Bombas e Máquinas Hidráulicas

114

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Máquinas Hidráulicas são máquinas que trabalham fornecendo, retirando ou

modificando a energia do líquido em escoamento.

Classificação

As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em:

• Máquinas operatrizes - introduzem no líquido em escoamento a energia

externa, ou seja, transformam energia mecânica fornecida por uma fonte

(um motor elétrico, por exemplo) em energia hidráulica sob a forma de

pressão e velocidade (exemplo: bombas hidráulicas);

• Máquinas motrizes - transformam energia do líquido e a transferem para o

exterior, isto é, transformam energia hidráulica em outra forma de energia

(exemplos: turbinas, motores hidráulicos, rodas d’água);

• Mistas - máquinas que modificam o estado da energia que o líquido possui

(exemplos: os ejetores e carneiros hidráulicos).

Carneiro hidráulico (equipamento patenteado (1797)

pelo francês Joseph Michel Montgolfier)

115

BOMBAS HIDRÁULICAS E INSTALAÇÕES DE RECALQUE

Definição

Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que fornecem energia ao líquido

com a finalidade de transportá-lo de um ponto a outro. Normalmente recebem

energia mecânica e a transformam em energia hidráulica.

Classificação

As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber:

• Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas - são máquinas nas

quais a movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se

desenvolvem na massa líquida em conseqüência da rotação de uma peça

interna (ou conjunto dessas peças) dotada de pás ou aletas chamada de

roto;

• Volumétricas ou de Deslocamento Positivo - são aquelas em que a

movimentação do líquido é causada diretamente pela movimentação de um

dispositivo mecânico da bomba, que induz ao líquido um movimento na

direção do deslocamento do citado dispositivo, em quantidades

intermitentes, de acordo com a capacidade de armazenamento da bomba,

promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos, provocando,

assim, o deslocamento do líquido no sentido previsto.

São exemplos de bombas rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas centrífugas

e de bombas volumétricas as de êmbolo ou alternativas e as rotativas.

116

Esquemas de bombas volumétricas

Bombas Centrífugas

Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de

funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no

interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do

conjunto girante.

Corte esquemático de uma bomba centrífuga típica

117

O princípio fundamental da bomba centrífuga foi demonstrado por Demour em

1730 em forma de dois tubos retos em forma de Tê; o qual é posto em rotação:

A rotação do componente horizontal ao Tê gera uma força

centrífuga, que é capaz de ultrapassar o peso do líquido.

A teoria das bombas centrífugas se baseia no princípio da

conservação da quantidade de momento angular.

Classificação

• Quanto à direção do escoamento do líquido no interior da bomba:

o radial ou centrífuga pura, quando o movimento do líquido é na

direção normal ao eixo da bomba (empregadas para pequenas e

médias descargas e para qualquer altura manométrica, porém caem

de rendimento para grandes vazões e pequenas alturas além de

serem de grandes dimensões nestas condições);

o diagonal ou de fluxo misto, quando o movimento do líquido é na

direção inclinada em relação ao eixo da bomba (empregadas em

grandes vazões e pequenas e médias alturas, estruturalmente

caracterizam-se por serem bombas de fabricação muito complexa);

o axial ou helicoidais, quando o escoamento desenvolve-se de forma

paralela ao eixo (especificadas para grandes vazões - dezenas de

m3/s - e médias alturas - até 40 m);

ω

118

• Quanto à estrutura do rotor:

o aberto (para bombeamentos de águas residuárias ou bruta de má

qualidade);

o semi-aberto ou semi-fechado (para recalques de água bruta

sedimentada);

o fechado (para água tratada ou potável) .

Tipos de rotores

• Quanto ao número de rotores:

o estágio único;

o múltiplos estágios (este recurso reduz as dimensões e melhora o

rendimento, sendo empregadas para médias e grandes alturas

manométricas como, por exemplo, na alimentação de caldeiras e na

captação em poços profundos de águas e de petróleo, podendo

trabalhar até com pressões superiores a 200 kg/cm2, de acordo com

a quantidade de estágios da bomba.

119

VELOCIDADE ESPECÍFICA (ns)

É calculada pela fórmula:

ns = n QHm³/⁴

Onde: ns = velocidade específica, rpm

n = rotação, rpm

Q = vazão, m³/s

Hm = altura manométrica total, m

Fisicamente, a velocidade específica ns de uma bomba, representa a

rotação que uma bomba semelhante deve ter para bombear uma vazão de 1m³/s,

contra uma altura total de 1m.

Para uma mesma bomba, ns não varia com a rotação.

O valor de ns calculado pela fórmula acima é independente do

líquido bombeado.

Os rotores destinados a grandes alturas manométricos têm geralmente, uma

baixa velocidade específica. Para pequenas alturas geralmente ns é alto.

120

A potência fornecida pela bomba ao sistema hidráulico é dada por:

Psaída = γ Q Hsaída bomba

Onde: Hsaída bomba = V² + p + z é a carga total adicionada ao 2g γlíquido na saída da bomba.

A eficiência da bomba é dada por:

ηbomba = Psaída bomba

Pentrada bomba

Uma bomba é geralmente alimentada por um motor. A eficiência de

um motor é dada por:

ηmotor = Psaída motor

Pentrada motor

Onde: Psaída motor = Pentrada bomba

Exemplo 13:

Uma bomba centrífuga impulsiona uma vazão de 2,5m³/s e adiciona

uma carga de 20m ao sistema, se a bomba opera com 85% de eficiência,

determine a potência na entrada da bomba:

Pentrada bomba = Psaída bomba = γ Q H = 400300 Watts ηbomba 0,85 0,85

= 576823 W = 784 CV

121

O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios mecânicos de elevação

denomina-se sistema de recalque: suas partes principais são:

- Tubulação de sucção

- Conjunto moto-bomba

- Tubulação de recalque

Fig. 1

A altura de sucção (Hs) corresponde à distância na vertical do nível

d’água no reservatório de onde se está bombeando até o eixo da bomba.

Hs

HrHG

Hm

Σhr

Linha piezométrica

Linha de carga

Σhs

Linha piezométrica

Linha de carga

122

Dependendo da posição do eixo da bomba em relação ao nível

d’água do reservatório, Hs pode ser positiva:

Ou negativa:

A altura de recalque (Hr) é a distância vertical do eixo da bomba ao

ponto de descarga do recalque (se o recalque for afogado, tomamos como

referência o nível d’água do reservatório superior).

Escorvamento de uma bomba: antes de por em funcionamento qualquer bomba,

deve-se encher a canalização de sucção com o líquido a ser bombeado. As peças

dentro da bomba dependem da lubrificação que lhes é fornecida pelo líquido a ser

bombeado. A operação de substituição do ar por líquido é denominada

escorvamento.

Uma bomba é denominada afogada ou submersa, quando é

instalada com eixo abaixo do nível d’água do reservatório (altura de sucção

negativa). Neste caso ela fica automaticamente escorvada. Quando não é o caso,

deve-se usar mecanismos que induzam ao escorvamento tais como válvulas de

pé, ejetores e bombas de vácuo.

Moto bomba HG

Hr

Hs

HG

Hr

-Hs

123

A altura geométrica (HG), é dada por:

HG = Hr + Hs

Em operação, verificam-se perdas de carga distribuídas e

localizadas nas tubulações de sucção e recalque. (ver figura 1).

A altura manométrica é dada por:

Hm = HG + Σhs + Σhr

Somatório das perdas de carga localizadas e

distribuídas ao longa da canalização.

ou Hm = HG + hf + hL

A potência de um conjunto moto-bomba é dada por:

P = γ Q Hm

75η

onde P = potência em C.V. ( o qual é praticamente igual a H.P).

γ = peso específico do líquido em Kgf/m³.

Q = vazão a ser bombeada (em m³/s).

η = rendimento do conjunto moto-bomba.

η = ηmotor x ηbomba (ver tabela 5)

OBS: as potências dos motores comerciais normalmente fabricados

no Brasil. (ver tabela 5).

A fórmula acima nos mostra que o problema do dimensionamento de

um sistema de recalque (determinação do diâmetro e da potência da bomba) é

um problema hidraulicamente indeterminado.

124

TABELA 5

3- Diâmetro comerciais disponíveis para adutoras:

Diâmetro (mm) 50mm 75mm 100mm 150mm 200mm ...+50mm

Diâmetro (pol.) 2” 3” 4” 6” 8”

Os motores elétricos nacionais são normalmente fabricados com as

seguintes potências:

(CV) HP: ¼ - 1/3 – ½ - ¾ - 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 5 – 7 ½

- 10 – 12,5 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 –45 – 50

- 60 – 75 – 100 – 125 – 150 –175 - 200 e 250.

OBS: para transformar de Kw para CV multiplique o valor de P (em Kw) por

1,36. Rendimento de motores elétricos ( de um determinado fabricante)

HP ½ ¾ 1 1 ½ 2 3 5 10 20 30 50 100

ηm 64% 67% 72% 73% 75% 77% 81% 84% 86% 87% 88% 90%

Rendimento de bombas centrífugas ( de um determinado fabricante) Q1/seg 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200

ηB 52% 61% 66% 68% 71% 75% 80% 84% 85% 87% 88%

Usar somente quando não houver um catálogo das bombas

disponíveis.

Folga de Segurança para determinação da Potência do Conjunto Moto-Bomba:

P (HP) Folga (%)

2 50

5 30

10 20

20 15

> 20 10

125

Visto que a potência é função de Hm o qual por sua vez é função do diâmetro.

De fato, para se reduzir Hm, através da redução das perdas de

carga, teremos que usar tubos com diâmetros relativamente grandes, implicando

em custos elevados da tubulação e menores gastos com energia elétrica.

Por outro lado, ao se diminuir os gastos com a tubulação, o custo

com a energia aumenta:

Existe um diâmetro ótimo para o qual o custo das instalações é

mínimo.

O custo do conjunto elevatório pode ser expresso por:

C1 = γ Q Hm c1

75η

Onde c1 é o custo médio por unidade de potência (cavalo-vapor)

incluindo custo de energia.

O custo das tubulações pode ser dado por:

C2 = c2 D L

Onde c2 é o custo médio por unidade de diâmetro por unidade de

comprimento.

A altura monométrica é dada por:

Custo

Custo mínimo

Diâmetro ótimo

D

Custo de energia

Custo de tubulação

126

Hm = HG + hf = HG + KQ² 1

Mas K = fL = 8fL = K’L2gDA² π²gD⁵ D⁵

Onde K’ = 8fπ²g

Portanto, 1 pode ser escrita como:

Hm = HG + K’Q²LD⁵

Portanto, o custo total da instalação é dado por:

C = C1 + C2

C = γ Q c1 HG + K’Q²L + c2 DL 75η D⁵

Para que esse custo seja mínimo:

dC = 0dD

dC = γ Q c1 K’Q²L - 5 + c2 L = 0dD 75η D⁶

De onde se pode tirar o valor de D:

D = ⁶ K’ γ ⁶ c1 Q15η c2

ou D = K* Q 2

que é conhecida como fórmula de Bresse. Onde Q é dado em m³/s,

D em m e K* é um coeficiente que depende basicamente da relação entre c1 e c2.

127

No Brasil tem se usado 0,9 < K* < 1,4 e é comum se usar K* = 1,3

nos projetos.

O diâmetro comercial disponível imediatamente superior ao

fornecido pela equação 2 deve ser usado, tomando o cuidado de se certificar se a

velocidade nas tubulações; 0,60 < V < 2,40 m/s.

Os diâmetros comerciais geralmente disponíveis no mercado podem

ser encontrados na tabela 5.

OBS: o diâmetro comercial escolhido para a tubulação de recalque

é o que mais se aproxima (para mais ou menos) do diâmetro dado pela fórmula

de Bresse enquanto que o diâmetro para a sucção deve ser um diâmetro

imediatamente superior ao de recalque.

Para instalações que funcionam apenas algumas horas por dia,

admitem-se velocidades superiores ao intervalo dado e, para estas instalações, a

ABNT (NB-92/66) aconselha:

D = 0,587 n⁰�²⁵ Q

Onde n é o número de horas de funcionamento da bomba.

128

Exemplo 10

Um certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições:

Q = 40 �/s

Tubulação de ferro fundido. T = 20ºC

Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de Sucção)

Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de Recalque)

Hs = 3m Hr = 17m

Ls = 9m Lr = 322m

Peças na sucção: uma válvula de pé com crivo e uma curva de 90º.

Peças no recalque: um registro de gaveta, uma curva de 90º, duas

curvas de 45º e uma válvula de retenção.

a) HG

b) Σh = hf + hL

c) Hm

d) Potência do conjunto moto-bomba

a) HG = HS + Hr = 20m

b) na sucção

V = 0,566m/s

Re = 169800

f = 0,021

hf = f L V² = 0,010 m D 2g

ΣKL = (1,75 + 0,75 + 0,40 ) = 2,90

hL = ΣKL V² = 0,047m 2g

Portanto, Σhs = hf + hL = 0,057m

129

No recalque:

V = 0,815 m/s

Re = 203718

f = 0,021

hf = 0,93m

ΣKL = 3,55

hL = 0,12m

Σhr = hf + hL = 1,05m

Perda de carga total: 1,11m

(c) Hm = HG + Σh = 21,11m

(d) P = γ Q Hm

75η

Como nós não temos um catalogo da bomba a ser usada, usaremos

a tabela 5:

Para Q = 40�/s

ηbomba = 0,84

ηmotor = 0,87

η = ηbomba x ηmotor = 0,73

Assim: P = (1000) (0,04) (21,11)

(75) (0,73)

P = 15,4 CV

O conjunto moto-bomba disponível a ser usado é o de P = 20CV.

130

Exemplo 11

Deseja-se bombear 36m³/hora através de um sistema de recalque

composto de tubos de ferro fundido cujas características são:

Sucção: Ls = 7m, Hs = 3m

Peças: válvula de pé com crivo; curva de 90º

Recalque: Lr = 20m, Hr = 10m

Peças: válvula de retenção curva de 90º

registro de gaveta

saída de canalização

Dimensione as tubulações e o conjunto moto-bomba para tal

sistema. (considere T = 20ºC).

Diâmetro:

Usando a fórmula de Bresse:

Q = 36 m³ = 36 m³/s = 0,01m³/s hora 3600

D = K* Q = 1,3 0,01 = 0,13m

Portanto escolhemos:

Ds = 150mm e

Dr = 125mm

(ver tabela 5)

a) Potência do motor:

131

b) HG = HS + Hr = 13m

na sucção

V = 0,566m/s

Re = 84883

f = 0,025

hf = 0,019 m

ΣKL = 3,15

hL = 0,047m

No recalque:

V = 0,815 m/s

Re = 101859

f = 0,026

hf = 0,141m

ΣKL = 2,75 + 0,40 + 0,20 + 1,00 = 4,35

hL = 0,147m

Perda de carga total: 0,35m

Portanto: Hm = HG + Σh = 13,35m

Potência do motor:

η = ηbomba x ηmotor

Usando a tabela 5:

ηbomba = 0,66 ηmotor = 0,72

η = 0,48

Portanto: P = γ Q Hm = 3,71 CV 75η

Usa-se um motor com potência de 5CV.

132

Exercício proposto 8:

Dimensionar as tubulações e determinar a potência do motor de um

sistema de captação de água bruta para uma comunidade de 900 pessoas,

sabendo que T = 20ºC.

Demanda = 250�/hab/dia

Tempo de bombeamento: 6 horas/dia

HG = 20m

Ls = 10m

Lr = 300m

Tubos de PVC

Peças na sucção:

Válvula de pé com crivo curva de 90º

Peças no recalque:

1 curvas de 90º

2 curvas de 45º

válvula de retenção

registro de gaveta, aberto

133

SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 8

Consumo: 900 x 250 = 225000 �

dia

Como a bomba é dimensionada para funcionar 6 horas por dia:

Q = 225000 = 0,0104m³6 x 3600 x 1000 s

Portanto: D = 0,587 n ⁰�²⁵ Q

D = 0,0938 m

Adota-se, então, um diâmetro de 100mm para recalque e 125mm

para sucção.

Perdas de carga

Recalque:

V = 1,32 m/s

(pvc) = 0,0015mm

Re = 132000

f = 0,017

hf = 4,56m

ΣKL = 2,9

hL = 0,26

Sucção:

V = 0,85 m/s

Re = 105933

f = 0,018

hf = 0,05m

ΣKL = 4,15

hL = 0,15m

134

Perda total: 5,02m

Hm = 25,02m

ηbomba = (10�/s) = 0,66

ηmotor = 0,72

η = 0,48

P = 7,23 CV

Usa-se um motor de P = 10 CV.

135

CAVITAÇÃO

Na interface gás-líquido de um determinado material, há uma

constante troca de moléculas entre as fases líquida e gasosa.

A presença de moléculas na fase gasosa perto da superfície líquida

da origem a chamada pressão de vapor (pv) à medida que a temperatura do

líquido aumenta, mais moléculas saem da fase líquida para a gasosa,

aumentando a pressão de vapor (ver tabela 6).

Quando a temperatura chega a um valor para o qual a pressão de

vapor se iguala à pressão atmosférica, a qual é função da altitude (ver tabela 6), a

ebulição do líquido acontece! Em condutos fechados e em bombas, a água

vaporiza nos pontos onde a pressão atinge valores inferiores à pressão de vapor,

este fenômeno é conhecido como cavitação.

136

TABELA 6

Temperatura ºC

Pressão de Vapor, pv (N/m²)

Peso específico, γ (N/m³)

Hv = pv/γ(m)

0 611 9810 0,06 5 873 9810 0,09

10 1266 9810 0,13 15 1707 9800 0,17 20 2335 9790 0,24 25 3169 9781 0,32 30 4238 9771 0,43 35 5621 9751 0,58 40 7377 9732 0,76 45 9584 9713 0,99 50 12331 9693 1,27 55 15745 9668 1,63 60 19924 9643 2,07 65 25015 9619 2,60 70 31166 9594 3,25 75 38563 9565 4,03 80 47372 9535 4,97 85 57820 9501 6,09 90 70132 9467 7,41 95 84552 9433 8,96

100 101357 9398 10,78

Pressão Atmosférica em função da altitude

Altitude (m)

Altura de água equivalente à pressão atmosférica

(m) 0 10,33

300 9,99 600 9,65 900 9,25

1200 8,91 1500 8,57 1800 8,22 2100 7,91 2400 7,60 2700 7,33

137

O aparecimento de pressões iguais ou inferiores à pressão de vapor

da água ( a qual é função da temperatura) pode causar uma das seguintes

conseqüências:

- Se a bolhas formadas em virtude da vaporização da água forem

generalizadas em toda a seção de entrada da bomba, como a

pressão interna nas bolhas (pi) é maior que a pressão fora das

bolhas (pe), (na entrada da bomba) as bolhas tendem a se

expandir até o ponto de cortar o fluxo, cessando o bombeamento.

- Se as bolhas forem localizadas em alguns pontos e não

generalizadas ao ponto de interromper o fluxo, a situação no

rotor, será a seguinte:

Assim, no rotor, pe > pi, neste caso as bolhas tendem a desaparecer

em violentas implosões, os quais geram ondas de choque que causam vibrações

Rot

orpepi

Motor

pe < 0γ

Linha piezométrica

pe

pi

Motor

pe < 0γ

Linha piezométrica

138

na bomba, ruído desagradável (martelamento) destruição das palhetas e paredes

do rotor e queda do rendimento da bomba.

Para que uma dada bomba funcione sem cavitar, é necessário que a

pressão, na entrada da bomba, seja sempre superior à pressão de vapor para a

temperatura de funcionamento da bomba. Considere a seguinte instalação de

recalque.

Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e 1

(considerando, neste caso, pressões absolutas).

patm = Hs + p1 + V1² + Σhs + Σh* γ γ 2g

Onde Σhs representa a soma das perdas de carga distribuídas e

localizadas na tubulação de sucção.

Motor

patm

Linha de carga

Rot

or

Hs

Tubulação de sucção

Σhs = (Σhf + ΣhL)

1

139

patm é função da altitude do local onde está a bomba e pode ser

obtida através da tabela 6.

Σh* é a soma das perdas de carga internas do rotor e estão ligadas

à forma e o tipo do rotor.

OBS: para efeito de cálculo, vamos considerar V1 a velocidades do

fluído na tubulação de sucção.

Visando evitar a cavitação no rotor da bomba p1 > pv, ou

p1 = patm - (Hs + V1² + Σhs + Σh*) > pv ou γ γ 2g γ

Hs < patm - (pv + V1² + Σhs + Σh*) 1 γ γ 2g

Seria a máxima altura de sucção permissível.

Considerando pv = V1² = Σhs = Σh* = 0 γ 2g

Hsmáx = patm, a qual, para o nível α mas:

Hsmáx = 10,33m (tabela 6)

No entanto, como existem perdas e pv é sempre maior que zero, na

prática, este valor de Hsmáx se situa em torno de 6m.

A equação 1 pode ser reescrita como:

patm - (Hs + pv + Σhs) > V1² + Σh* 2 γ γ 2g

140

O termo do lado esquerdo da equação 2 é denominado (NPSH)d

(Net Positive Suction Head) ou NPSH disponível e envolve variáveis que

dependem das condições do local de instalação da bomba. O termo do lado

direito da equação 2 é denominado (NPSH)r ou NPSH requerido e depende do

diâmetro da tubulação de sucção e de características geométricas e do tipo de

bomba.

Nós podemos então afirmar que a bomba não cavitará se:

(NPSH)d ≥ (NPSH)r

Os fabricantes de bombas geralmente fornecem em seus catálogos

o valor de (NPSH)r como função do diâmetro do rotor (em mm) e da vazão. (ver

exemplo nas Figuras 9 e 10).

141

142

143

Quando se desconhece a variação de (NPSH)r com Q (fornecida pelo

fabricante), o seguinte procedimento alternativo pode ser realizado:

Nós vimos que as causas das perdas Σh* estão ligadas à forma e a

geometria do rotor. Assim, na ausência de dados de ensaios da bomba, pode-se

estimar Σh* através da expressão:

Σh* = σ . Hm 3

onde σ é o chamado coeficiente de cavitação da bomba.

Experiências revelaram que:

σ = 1,2 x 10�³ ³ ns⁴ 4

(fórmula de Stepanoff)

Onde ns, como vimos é a velocidade específica, e é dada por:

ns = n Q½(Hm)¾

para ns = (rpm) e Hm (m)

n (rpm)

Q (m/³s)

Equação 3 teremos que:

(NSPH)r = σHm + V1² 52g

Pode-se, então, através do uso das equações 4 e 5 estimar o valor

de (NPSH)r.

144

Exemplo 13

O (NPSH)r de uma certa bomba instalada a 600m de altitude é 3m.

Se a água estiver a 65ºC e a perda de carga na sucção é de 1,5m, determine a

máxima altura de sucção permitida:

Usando a equação 1

patm - (Hs + pv + Σhs) > (NPSH)r

γ γ

Hs < patm - (pv + Σhs + (NPSH)r) 1γ γ

usando a tabela 6

patm (600m) = 9,65m γ

pv (65ºC) = 2,60m γ

Assim: Hs < 9,65 - (2,60 + 1,50 + 3,00)

Hs = 2,55m.

Exemplo 14

Para uma determinada bomba:

Q = 700m³/h

Hm = 30m

n = 1,185rpm

145

Se esta bomba localizada ao nível do mar, deve impulsionar água a

85ºC como velocidade de sucção de 4,1m/s, sabendo que as perdas na sucção

foram de 1,354m, determine a máxima altura de sucção:

Usando a equação 1:

Hs < patm - (pv + Σhs + (NPSH)r)γ γ

(NPSH)r = σHm + V1²2g

σ = 1,2 x 10�³ ³ ns⁴

ns = n Q = 1,185 700 3.600 = 40,8rpm

(Hm) (30)

σ = 1,2 x 10�³ ³ (40,8)⁴ = 0,168

(NPSH)r = σHm + V1² = 5,896m 2g

patm = 10,33m (nível do mar, tabela 6) γ

pv = 6,08m (85ºC tabela 6)

γ

Assim: Hs < 10,33 - (6,08 + 1,354 + 5,896)

Hs < -3m

Neste caso, a bomba deverá operar afogada de pelo menos 3m.

3 m

1/2

3/4 3/4

146

Exercício proposto 9

A bomba II (tabela 9) impulsiona uma vazão de 50�/s. Determinar a

máxima altura de sucção para esta bomba, sabendo que:

- A bomba está instalada a 900m

- T = 30ºC

- A tubulação de sucção é feita de ferro fundido, com L = 25m, D =

150mm e contém 1 curva de 90º e uma válvula de pé com crivo.

147


Para Q = 0,05m³/s e D = 0,150m V = 2,83m/s.

(ferro fundido) = 0,26mm

Re = VD = 527895 ν

f = 0,023

Σhs = (Kcurva + Kválvula + curva + fL ) V²D 2g

Σhs = 2,76m

(NPSH)r = 3,00m (tabela 10)

Hs < Hatm - Hv - Σhs + (NPSH)r

Hs < 9,25 - 0,43 - 2,76 - 3,00

Hs < 3,06m

148


Uma certa bomba está operando com 1400rpm ao nível do mar,

impulsionando uma vazão de 0,42m³/s de água a 40ºC. Se Hm = 85m, o

diâmetro do tubo de sucção é 30 cm e Σhs = 1m. Determine a máxima altura de

sucção para evitar cavitação na bomba.

149


ns = n Q = 32,4rpm (Hm)

σ = 0,0012 (ns) = 0,124

(NPSH)r = σHm + V² = 10,54 + 1,81 = 12,35m 2g

Hs < Hatm - Hv - Σhs - (NPSH)r

Hs < 10,36 - 0,76 - 1 - 12,35

Hs < -3,75m

Ou seja, a bomba tem que trabalhar afogada de pelo menos 3,75m.

1/2

3/4

4/3

150

CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA TUBULAÇÃO

A fórmula usada para cálculo da perda de carga:

hf + hL = fL Q² + ΣKL V²D 2gA² 2g

Pode ser reescrita na forma:

hf + hL = KQ² 1

Onde K = fL + (ΣKL)2gDA² 2gA²

coeficiente geométrico de atrito.

A razão de se escrever a fórmula de Darcy-Weisbach nessa forma é

facilitar a solução de problemas que envolvem redes de conduto (tubos em série e

tubos em paralelo).

OBS: as unidades de K no sistema internacional são s²m⁵

A curva característica de uma tubulação de recalque é a curva Hm e

Q.

Nós vemos que:

Hm = HG + hf + hL

Usando 1 , teremos:

Hm = HG + KQ²

151

Esta curva, para uma dada tubulação, tem a forma:

Exemplo 14:

Dada a tubulação de recalque abaixo:

Sabendo que:

D1 = 150mm, L1 = 300m

D2 = 100mm, L2 = 300m e que a tubulação é feita de ferro

fundido, determine a curva característica da tubulação

OBS: despreze as perdas de carga localizadas e na tubulação de

sucção.

T = 20ºC

D1

D2

R2

R1

HG = 50m L2

L1

HG

hf + hL

Q

Hm

152

D1 = 150 mm D2 = 100 mm

L1 = 300 m L2 = 300 m

= 0,12 mm ν = 0,000001 m²/s

Hg = 50 m

Nesse caso:

Hm = HG + hf1 + hf2

hf1 = f1 L1 V1² e hf2 = f2 L2 V2²D1 2g D2 2g

hf1 = 102 f1V1² e hf2 = 153f2V2²

Re1 = V1D1 = 150000V1

ν

Re2 = V2D2 = 100000V2 = 0,12mm ν

f1 = 0,25 Log (2,162 x 10�⁴ + 1,260 x 10�⁴) ²

V1⁰�⁹

f2 = 0,25 Log (3,243 x 10�⁴ + 1,815 x 10�⁴) ²

V2⁰�⁹

153

Q(m³/h)

V1

(m/s) V2

(m/s) f1 f2 hf1

(m) hf2 (m)

Hm

(m) 0 0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,00 0,00 50,00

10 0,16 0,35 0,0268 0,0249 0,07 0,48 50,54 20 0,31 0,71 0,0238 0,0225 0,24 1,72 51,96 30 0,47 1,06 0,0225 0,0215 0,51 3,70 54,21 40 0,63 1,41 0,0218 0,0209 0,88 6,40 57,28 50 0,79 1,77 0,0213 0,0205 1,34 9,83 61,17 60 0,94 2,12 0,0209 0,0203 1,90 13,97 65,87 70 1,10 2,48 0,0207 0,0201 2,55 18,83 71,38 80 1,26 2,83 0,0204 0,0199 3,30 24,41 77,71 90 1,41 3,18 0,0203 0,0198 4,14 30,71 84,85

100 1,57 3,54 0,0201 0,0197 5,08 37,72 92,79

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120Q(m3/h)

Hm

(m)

154

CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA

As bombas são capazes de trabalhar com variados valores de

vazão, potência absorvida, rotação e rendimento. A curva característica de uma

determinada bomba relaciona os valores de Hm e Q e P e Q para diversos valores

de rotação (n) e o rendimento (η) e tem a seguinte forma geral:

Variação das curvas características:

1- diâmetro do rotor (φ)

Cada diâmetro de rotor corresponde uma curva caracterísitica.

Se o diâmetro for modificado, as curvas características apresentam

as seguintes relações com as características originais:

Q2 = φ2

Q1 φ1

H2 = φ2 ²H1 φ1

P2 = φ2 ³P1 φ1

Usando-se as relações acima pode-se alterar o diâmetro do rotor e

assim adaptar a bomba a novas necessidades de vazão e/ou altura

manométrica (esta é a chamada “usinagem” do rotor)

Q

Hm

155

2- Rotação (n)

Uma vez mantidos constantes a forma e o diâmetro do rotor, a

energia transferida do fluído varia com a rotação, de acordo com

as seguintes relações:

Q2 = n2 H2 = n2 ² eQ1 n1 H1 n1

P2 = n2 ³P1 n1

No Brasil, os valores de rotação mais comuns são: 3.500 rpm

e 1.750 rpm, sendo também mais raramente encontrados valores de rotação de

1.150 rpm e 885 rpm. Os valores de rotação são determinados pela configuração

interna das partes elétricas do motor e também pelo valor da freqüência elétrica

fornecida pela concessionária de Energia. Deve-se dar preferência a valores

baixos de rotação, assim, preferencialmente deve-se optar pela rotação de 1.750

rpm, pois geralmente bombas com rotores de baixa rotação apresentam menos

problemas de manutenção e menos gasto com energia, comparados à mesma

bomba sujeita a uma rotação maior, entretanto, para valores baixos de potência

(geralmente P < 10 CV’s), não há outra opção a não ser bombas com rotores com

rotação de 3.500 rpm.

3 - Parábolas de Isoeficiência:

Como nós vimos, a curva característica de uma bomba varia com o

diâmetro do rotos e/ou com o número de rotações do rotor. Nós podemos

constituir um gráfico com curvas Hm e para diferentes valores de rotação ou de

diâmetro do rotor. A seguir, são traçadas as chamadas parábolas de Isoeficiência,

as quais são curvas de rendimento constante. Essas parábolas são determinadas

do seguinte modo:

156

Como vimos, para dois valores de rotação do rotor de uma mesma

bomba: :

Q2 = n2 e H2 = n2 ²Q1 n1 H1 n1

Ou para dois diâmetros diferentes:

Q2 = φ2 e H2 = φ2 ²Q1 φ1 H1 φ1

Desta forma, em ambos os casos Q1² = Q2² = constante. H1 H2

Se agora usarmos a fórmula da potência:

H1 = 75P1 η1 e Q1 = 75P1η1

γQ1 γH1

Q1² = P1² (75)² (η1)² x γQ1 = 75P1Q1η1

H1 (γ)² (H1)² P175η1 γ (H1)²

= 75 P2 Q2 η2

γ (H2)²

Portanto:

H2 ² η1 = P2 Q2 η2

H1 P1 Q1

Mas, nós vimos que:

H2 = n2 ² = φ2 ²H1 n1 φ1

P2 = n2 ³ = φ2 ³ eP1 n1 φ1

157

Q2 ² = n2 φ2

Q1 n1 φ1

Assim:

n2 ⁴ η1 = n2 ³ n2 η2

n1 n1 n1

ou η1 = η2

Portanto nós provamos que as curvas geradas para Q² = constante Htem rendimento η igual.

Desta forma, nós podemos traçar as chamadas parábolas de

isoeficiência:

158

BOMBA I

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

20%

30%

40%

40%

43%43%

BOMBA II

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

30 40 50

50%

5454

40

FIGURA 9

n= 1750 rpm

n= 1750 rpm

159

BOMBA III

0

10

20

30

40

50

60

0 40 80 120 160 200

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

30%

40%

50%

50%

60%

60%

BOMBA IV

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

40%

50%

55%

62%

60%

62%

FIGURA 10

n= 1750 rpm

n= 1750 rpm

160

PONTO DE TRABALHO

Para um determinado sistema de recalque, uma vez que a bomba é

ligada, a vazão aumenta gradativamente, aumentando Hm, até atingir o equilíbrio

no ponto em que as curvas características da bomba e da tubulação se cruzam.

Este ponto é chamado o ponto de trabalho de sistema.

Onde Qt é a vazão de trabalho. A escolha de uma bomba deve ser

baseada no princípio de que o ponto de trabalho deve estar localizado na faixa

em que a bomba tem rendimento máximo, uma vez satisfeitas as exigências de

vazão e altura manométrica.

Hm

Qt

Bomba

Tubulação

161

SELEÇÃO DE UMA BOMBA

Uma vez conhecidas a vazão e a altura manométrica, o próximo

passo é consultar o gráfico de pré-seleção de bombas fornecido pelo fabricante:

Esses gráficos fornecem geralmente um grupo de bombas

adequados para os valores de Q e Hm do sistema de recalque. Eles também

podem conter o tamanho da bomba, a potência do motor e a frequência da

corrente elétrica que alimentará o motor. Um exemplo deste tipo de gráfico de

pré-seleção de bombas está apresentado na figura 11:

Uma vez escolhido um grupo de bombas através do gráfico de pré-

seleção, nós usamos a curva característica especifica de cada uma das bombas

pré-selecionadas para determinar a bomba mais eficiente e o ponto de trabalho

do sistema.

162

Exemplo 16

Uma bomba é usada para impulsionar 70 �/s de água entre dois

reservatórios cuja diferença entre a linhas d’água é 20 m. Se os tubos de aço

comercial, cujo comprimento total é igual a 1000m e com 200 mm de diâmetro

forem usados, selecione dentre as 4 bombas das figuras 9 e 10 a bomba mais

apropriada e suas condições de operação. Considere T = 20ºC (despreze as

perdas localizadas).

Solução:

V = Q = 2,23 m/s A

Re = VD = 4,5 x 10⁵ν

= (aço comercial) = 0,045 mm

f = 0,016 (fórmula de Swanee & Jain)

hf = f L V² = 20,27 m D 2g

Portanto, Hm = HG + hf = 40,27 m

163

De acordo com o gráfico de pré-seleção das bombas ( figura 11), tanto a bomba II

como a bomba III podem ser usadas:

Traçaremos então, a curva característica da tubulação para decidirmos que

bomba usaremos.

Para o intervalo de vazões da Bomba II

Q V f hf Hm

(l/s) (m/s) (m) (m) 0 0,00 0,0000 0,00 20,00 10 0,32 0,0207 0,53 20,53 20 0,64 0,0184 1,90 21,90 30 0,95 0,0174 4,05 24,05 40 1,27 0,0168 6,95 26,95 50 1,59 0,0164 10,60 30,60 60 1,91 0,0161 14,99 34,99 70 2,23 0,0159 20,12 40,12 80 2,55 0,0157 25,99 45,99 90 2,86 0,0156 32,59 52,59

164

Para o intervalo de vazões da Bomba III:

Q V f hf Hm

(l/s) (m/s) (m) (m) 0 0,00 0,0000 0,00 20,00 20 0,64 0,0184 1,90 21,90 40 1,27 0,0168 6,95 26,95 60 1,91 0,0161 14,99 34,99 80 2,55 0,0157 25,99 45,99 100 3,18 0,0155 39,93 59,93 120 3,82 0,0153 56,81 76,81

Nós podemos agora traçar a curva característica da tubulação no

mesmo gráfico das curvas da bomba II e III.

BOMBA II

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

TUBULAÇÃOPonto deTrabalho

30%

40%

50%

50%

54%54%

40%

165

BOMBA III

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

Tubulação

30%

40%

50%

50%

60%

60%

166

Para a bomba II, as características que mais se aproximam dos

requisitos do projeto são:

φ = 300 mm

Q = 74 l/s e

Hm = 43 m

η = 49%

Nesse caso, P = γ Q Hm = 86,6 CV 75η

De acordo com a disponibilidade de motores nacionais (Tabela 5),

usaremos um motor de 100 CV.

Para a bomba III temos duas alternativas:

1- φ = 260 mm, nesse caso:

Q = 70 l/s, Hm = 40,3 m e η = 53 %.


De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos

um motor de 80 CV.

2- φ = 280 mm, nesse caso:

Q = 79 l/s, Hm = 44 m e η = 56 %.


De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos

um motor de 100 CV.

De acordo com os resultados acima, a bomba III funcionando com

um rotor de 280 mm de diâmetro consome menos energia do que a bomba II e

ainda fornece uma margem extra de segurança no que se refere a Q e Hm em

167

relação a bomba III funcionando com um rotor de φ = 260 mm, portanto,

Selecionamos a bomba escolhida é a III (φ 280).

168

Exemplo 17

Dada a seguinte instalação de recalque, cuja tubulação é feita de

ferro fundido, e os diâmetro da sucção e do recalque são de respectivamente 600

mm e 500 mm.

Cujas peças são:

1 válvulas de pé com crivo

2 curva de 90º

3 registros de gaveta, aberto

4 válvula de retenção

Dada a curva característica da bomba a ser instalada:

Q (l/s) 110 300 450 560 660 760

Hm (m) 22 21 20 19 18 17

3

1

19m

5m

1m

12m

20m

23m

2

2

4

3

169

Determine as características do ponto de trabalho desse sistema de

recalque (use ηBOMBA = 65%).

Solução:

Σh = hf + hL

Σh = f L + ΣKL V² = f L + ΣKL Q²D 2g D 2gA²

Na sucção:

L = 13m D = 0,6 m

ΣKL = 2,5 + 0,40 + 0,20 = 3,1

Σhs = (13,8 fs + 2,0)Q²

No recalque:

L = 39 m, D = 0,5 m

ΣKL = 2,75 + 0,20 + 0,40 + 1,00 = 4,35

saída

Σhr = (103,1 fr + 5,8 ) Q²

Portanto:

Hm = HG + Σhs + Σhr

Hm = 18 + (13,8 fs + 103,1 fr + 7,8) Q² ( = 0,26 mm).

HG = 18 m Ds = 600 mm

Ls = 13 m

KL (sucção) = 3,1

Dr = 500 mm

Lr = 39 m

170

KL (recalque) = 4,35

= 0,26 mm

ν = 10-6 m²/s

Ql/s

Hm (bomba) m

Hm (tub.) m

Vs

m/s fs Vr

m/s fr

0 18,0 110 22 18,1 0,39 0,0183 0,56 0,0185 300 21 18,9 1,06 0,0171 1,53 0,0176 450 20 20,0 1,59 0,0169 2,29 0,0174 560 19 21,1 1,98 0,0167 2,85 0,0173 660 18 22,2 2,33 0,0167 3,36 0,0172 760 17 23,6 2,69 0,0166 3,87 0,0172

Nós agora podemos montar a seguinte tabela do gráfico , nós constatamos que no ponto de trabalho do sistema Q = 452

l/s e Hm = 19,9 m:

Nesse caso:

P = γ Q Hm = 185 CV

75 η

0

5

10

15

20

25

0 110 300 450 560 660 760

Vazão (L/s)

Hm

(m)

tubulação

Bomba

171


Uma bomba possui uma curva característica dada pela seguinte

tabela:

H (m) 25,91 24,99 24,08 22,86 21,34 18,90

Q (l/s) 11,33 17,00 22,65 28,32 33,98 39,64

Essa bomba deve recalcar água através de uma tubulação de aço

comercial de 150 mm de diâmetro. Sabendo que HG = 12,2 m e que as perdas

de carga localizadas podem ser desprezadas e que o comprimento da tubulação

é de 430,5 m, calcule as características do ponto de trabalho do sistema.

(considere T = 20ºC).

172


Fazendo a seguinte tabela e gráfico:

HG = 12,2 m

Ds = 150 mm

Ls = 30,5 m

KL (sucção) = 0

Dr = 150 mm

Lr = 400 m

KL (recalque) = 0

= 0,045 mm

ν = 10-6 m²/s

Ql/s

Hm (bomba) m

Hm (tub.) m

Vs

m/s fs Vr

m/s fr

0 12,2 11,33 25,91 13,4 0,64 0,0196 0,64 0,0196

17 24,99 14,7 0,96 0,0185 0,96 0,0185 22,65 24,08 16,5 1,28 0,0179 1,28 0,0179 28,32 22,86 18,8 1,60 0,0174 1,60 0,0174 33,98 21,34 21,5 1,92 0,0171 1,92 0,0171

39,64 18,9 24,6 2,24 0,0169 2,24 0,0169 Nós verificamos que, no ponto de trabalho, Q = 33,80 L/s e Hm = 21,6 m. Neste

caso, usando η = 80% (Tabela 5), a potência na entrada da bomba é de:

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Vazão (L/s)

Hm

(m)

tubulação

Bomba

173

CV1275

HQP m ==η

γ .


Selecione a bomba mais adequada, dentre as disponíveis nas

figuras 9 e 10, a ser usada em um sistema de recalque, no qual Q = 30 l/s, HG =

20 m, L = 600 m e D = 150 mm. Sabendo que o tubo é feito de ferro

galvanizado, determine as características do ponto de trabalho do sistema.

174


D = 150 mm L= 600 m

ε= 0,15 mm ν= 1,31x10-6m2/s HG= 20 m

BOMBA IQ V f hf Hm

(l/s) (m/s) (m) (m) 0 0,00 0,0000 0,00 20,00 5 0,28 0,0258 0,42 20,42 10 0,57 0,0234 1,53 21,53 15 0,85 0,0224 3,29 23,29 20 1,13 0,0218 5,71 25,71 25 1,41 0,0215 8,77 28,77 30 1,70 0,0212 12,48 32,48 35 1,98 0,0210 16,83 36,83 40 2,26 0,0209 21,83 41,83 45 2,55 0,0208 27,48 47,48

BOMBA IIQ V f hf Hm

(l/s) (m/s) (m) (m) 0 0,00 0,0000 0,00 20,00 10 0,57 0,0234 1,53 21,53 20 1,13 0,0218 5,71 25,71 30 1,70 0,0212 12,48 32,48 40 2,26 0,0209 21,83 41,83 50 2,83 0,0207 33,76 53,76

175

Para Q = 30 l/s e Hm = 32,48 m, pela figura 11:

Assim, verificamos que tanto a bomba I quanto a II podem ser usadas.

176

BOMBA I

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

TUBULAÇÃO

Ponto deTrabalho

20%

30%

40%

40%

43%43%

BOMBA II

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

Tubulação

Ponto deTrabalho

30%

40%

50%

50%

54%54%

40%

34 m

32 l/s

33 m

39,8 m

177

Ao plotarmos a curva característica da tubulação na Figura 9, nós vemos então

que temos duas alternativas:

Bomba I com φ = 260 mm, Q = 32 l/s, Hm = 34 m e η = 38 %.

P = γ Q Hm = 38,2 CV ==� Motor Comercial de 40 CV 75η

Bomba II com φ = 240 mm, Q = 32 l/s, Hm = 33 m e η = 51 %.

P = γ Q Hm = 27,6 CV ==� Motor Comercial de 30 CV 75η

Bomba II com φ = 260 mm, Q = 37 l/s, Hm = 39,8 m e η = 53 %.

P = γ Q Hm = 37 CV ==� Motor Comercial de 40 CV 75η

Sugere-se a Bomba II com φ = 260 mm ou φ = 240 mm

178


Para um determinado sistema de recalque:

Q = 20 l/s

HG = 40 m

L = 150 m

ΣKL = 70

T = 10 ºC

Tubo feito de aço comercial. Selecione o diâmetro (dentre os

usualmente disponíveis), e a bomba (dentre as disponíveis nas figuras 9 e 10)

mais eficientes, sabendo que o custo total do sistema de recalque é dado por:

C = D + 0,75 P + 18

Onde D é o diâmetro do tubo, em mm, P é a potência da bomba, em

CV ,e C é dado em 1.000 R$.

Compare com o resultado obtido usando a fórmula de Bresse e

comente.

0,5

179


D(mm)

Hm (tub.) (m)

V(m/s)

f P (CV) p/ η 71%

C(1000 R$)

60 343,3 7,07 0,020 129 122 75 153,0 4,53 0,019 57 70

100 72,4 2,55 0,019 27 48 125 52,5 1,63 0,019 20 44 150 45,8 1,13 0,019 17 43 200 41,7 0,64 0,019 16 44 250 40,7 0,41 0,020 15 45

Portanto, o menor custo é obtido usando um tubo com D = 150mm.

Usando a fórmula de Bresse:

D = 1,3 2 = 0,184m = 184mm, resultado semelhante ao

encontrado.

Para Q = 20 l/s e Hm = 45,8 m, da Figura 11, nós podemos usar

tanto a bomba I quanto a II.

Seleção da bomba.

HG = 40 m

Ds = 150 mm

Ls = 100 m

KL (sucção) = 0

Dr = 150 mm

Lr = 50 m

KL (recalque) = 70

= 0,045mm

ν = 1,31 x 10-6 m²/s

180

QL/s

Hm (tub.) m

Vs

m/s fs Vr

m/s fr

0 40,0 10 41,5 0,57 0,021 0,57 0,021 20 45,8 1,13 0,019 1,13 0,019 30 52,9 1,70 0,018 1,70 0,018 40 62,8 2,26 0,017 2,26 0,017

Plotando a curva característica acima na tabela 9 verificamos que a melhor opção é a bomba II com φ = 300 mm, funcionando com 20,5 l/s e Hm =45,9 m, nesse caso, η = 40% e P = γ Q Hm = 31CV 75η

181

ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

Razões para se usar mais de uma bomba em um sistema de

recalque:

a) ausência de uma bomba única, no mercado, que possa atender a

vazão do sistema.

b) demanda variável com o tempo.

BOMBAS ASSOCIADAS EM SÉRIE

As bombas em série são colocadas uma após a outra, recalcam a

mesma vazão e podem ser iguais ou não. A curva característica é obtida

somando-se as ordenadas das curvas características das bombas competentes:

BOMBAS ASSOCIADAS EM PARALELO

Duas ou mais bombas funcionam em paralelo quando suas entradas

e saídas são ligadas entre si. Neste caso, a altura manométrica é a mesma a

cada instante e a vazão do conjunto é a soma das vazões parciais das bombas

que compõem.

A curva característica do conjunto pode ser obtida a partir das

curvas características das bombas componentes, somando suas abcissas.

Bomba 2

Bomba 1

Q

H

b

a + b

a

182

Na figura dada, a curva A é a característica de uma das bombas e a

2A é a característica de duas máquinas iguais, operando em paralelo.

A curva S é a característica da tubulação.

A curva 2A resulta da curva A, fazendo-se AB = BC e A’B’ = B’C’.

O ponto de trabalho do conjunto é P’.

Cada bomba operando isoladamente, tem seu ponto de trabalho em

P fornecendo a vazão Q’.

Em P’ a vazão total Qt é maior que, Q, porém menor que 2Q.

Nesta situação, as bombas decidem igualmente a vazão recalcada,

de maneira que cada uma contribui com QA = Qt/2.

É interessante notar que:

- a vazão total do sistema é menor que a soma das vazões das

bombas, operando isoladamente;

- quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho se

desloca para a direita;

- se uma das bombas parar de funcionar, o ponto de trabalho será

o ponto P.

183

Q” = 2 QA

ηeq = ηA

( )2211

2121

QQQQ

eq ηηηη

η+

+=

Q’ QA Q

A’

A

H

2A A

Q’’

P’ S

BP

C’

C

B1 = B2 Curva característica do sistema

B1 ≠ B2

184

Rendimento equivalente a duas bombas operando em série. Como vimos, numa

associação em série de bombas, a vazão é a mesma para cada uma das bombas,

mas as alturas manométricas são diferentes.

Para cada bomba temos:

Bomba 1: Vazão: Q

Potência: P1

Rendimento: η1

Bomba 2: Vazão: Q

Potência: P1

Rendimento: η2

P1 = γ Q H1 e P2 = γ Q H2

75η1 75η2

P1 + P2 = Peq

ou H1 + H2 = H1 + H2

η1 η2 ηeq

ηeq = η1 η2 (H1 + H2)η2 H1 + η1 H2

Rendimento equivalente a duas bombas operando em paralelo.

Neste caso, a altura manométrica (Hm) é a mesma para cada

bomba.

Nesse caso:

Bomba 1: Vazão: Q1

Potência: P1

Rendimento: η1

185

Bomba 2: Vazão: Q2

Potência: P2

Rendimento: η2

Do mesmo modo:

P1 = γ Q1 Hm e P2 = γ Q2 Hm

75η1 75η2

P1 + P2 = Peq γ Q1 Hm + γ Q2 Hm = γ (Q1 + Q2 ) Hm

75η1 75η2 75ηeq

ηeq = η1 η2 (Q1 + Q2)η2 Q1 + η1 Q2

186

Exemplo 18

Um sistema de recalque possui duas bombas idênticas instaladas em série,

dispostas conforme indicada a figura. O diâmetro das tubulações é 200 mm e

seus comprimentos, são os seguintes: 100 m entre R1 e B1, 100 m entre B1 e B2 e

B2 e R2. A temperatura da água é de 25º C, o rendimento dos motores elétricos é

de 88% e a tubulação é feita de Ferro Fundido. Conhecidas ainda as

características das bombas, pede-se:

a) A vazão de água recalcada;

b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema;

c) A potência total consumida pela instalação;

d) O comportamento das bombas quanto à cavitação.

Obs: Despreze as perdas de carga localizadas.

Características da bomba

Q (l/s) 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 Hm (m) 87 81,5 76 69 62 54 45 η (%) 80 80,5 80 78 75 71 66 NPSHr

(m) 2,0 2,5 3,0 3,5 4,2 5,0 6,0

187

SOLUÇÃO Curva do Sistema:

D= 200mm L= 300m

ε = 0.26mm Hg 102m

ν = 8.965E-07m2/s

SISTEMA

Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 0.0 0.00 102.0 20.0 0.02 102.7 22.5 0.02 102.9 25.0 0.03 103.1 27.5 0.03 103.3 30.0 0.03 103.5 32.5 0.03 103.8 35.0 0.04 104.1

Para 01 Bomba: 1 BOMBA

Q (l/s) Hm (m) η (%) NPSHr (m)

20.0 87.0 80.00 2.00 22.5 81.5 80.50 2.50 25.0 76.0 80.00 3.00 27.5 69.0 78.00 3.50 30.0 62.0 75.00 4.20 32.5 54.0 71.00 5.00 35.0 45.0 66.00 6.00

Para 02 bombas em série: 2 BOMBAS EM SÉRIE

Q (l/s) Hm

20.0 174 22.5 163 25.0 152 27.5 138 30.0 124 32.5 108 35.0 90

188

Traçando Hm vs. Q e ηbomba vs. Q no mesmo gráfico

Exemplo 18

35

45

55

65

75

85

95

105

115

125

135

145

155

165

175

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Q ( l/ s)

H ( m)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

SISTEMA I

BOMBA I

BOMBA SÉRIE

RENDIMENTO

η B o mb a ( %)

Usando as curvas acima:

a) A vazão de água recalcada ⇒s

33Qgl=

b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema ⇒ 104 m (o dobro da altura manométrica de uma única bomba).

Altura Manométrica de Cada Bomba: Hm = 52 m. c) A potência total consumida pela instalação.

Potência Desenvolvida em cada bomba ⇒motorBomba

mBomba1 75

HQPη×η×

×=

onde Q = 33 l/s, Hm=52 m, %70Bomba =η e %88motor =η

CV1,3788,070,075

5233P Bomba1 =××

×=

Potência Total: CV2,74Px2P Bomba1Total ==

Verificação do diâmetro, segundo Bresse, para K*=1,1 ⇒ QKD *= , onde s/0,33Q l= (retirado das curvas)

mm8,1990033,01,1D =×= (diâmetro comercial mais próximo

..... mm200D = ).

189

Verificando a velocidade ⇒AQV = , onde velocidadeV = ; sl0,33Qg = =

0,033m3/s; 22

m031,04DÁrea =×π= .

sm064,1031,0033,0V ==

40,2064,160,0 << (A velocidade situa-se entre os valores aceitáveis de 0,60 e 2,40 m/s) fica definido mm200D = como econômico). d ) O comportamento das bombas quanto à cavitação.

Primeira Bomba ⇒

∑+

γ+−

γ= f

vs

atmd hpHpNPSH ,

onde m32,0pv =γ

; m59,7paym =γ

;

m0,2Hs −= ; ∑ = m62,0hf

m65,8)62,032,00,2(59,7NPSHd =++−−=

Exemplo 18

35455565758595

105115125135145155165175

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Q (l/s)

H (m)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

SISTEMA I

BOMBA I

BOMBA SÉRIE

NPSHr

NPSHr (m)

m20,5NPSHr =

rd NPSHNPSH ≥20,565,8 >

Como o valor NPSH disponível é maior que o requerido, não haverá cavitação

na primeira bomba. A segunda bomba não necessita de verificação pois a

pressão na entrada desta bomba é grande o suficiente.

190

Exemplo 19

Um sistema de recalque possui duas bombas B1 e B2 instaladas em

paralelo e cujas características são conhecidas. A tubulação de recalque tem

1.200 m de comprimento e a de sucção 40 m, ambas com diâmetro de 250 mm. A

temperatura da água sendo de 20º C, a altitude do local 600 m e a tubulação é

feita de aço galvanizado. Calcular, desprezando-se as perdas localizadas, os

seguintes elementos:

a) Vazão de cada bomba estando as duas em funcionamento;

b) A altura manométrica de trabalho;

c) A potência elétrica consumida, sabendo que o rendimento dos

motores é de 90%;

d) O rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando

em paralelo;

e) Verificar o comportamento das bombas quanto ao fenômeno de

cavitação;

f) Se a Bomba 2 deixasse de funcionar, o que aconteceria com o

sistema. Comente sua resposta.

Características das bombas

BOMBA 1

Q (l/s) 20 25 30 35 40 45 50 55 Hm (m) 53 50 47 43 39 34 27,5 22 ηBomba (%) 77 77,5 77 76,5 75 72,5 69 64 NPSHr (m) 0,2 0,3 0,45 0,7 1,0 1,4 1,8 2,4

BOMBA 2

Q (l/s) 20 25 30 35 40 45 50 55 Hm (m) 42 38,5 35 30,5 24,5 17,5 9,0 3 ηBomba(%) 81,5 80 78 77,5 75 72 69 65 NPSHr

(m) 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,8 2,2

191

SOLUÇÃO Curva do Sistema:

SISTEMA

Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 0 0.00 30.00 20 0.02 30.79 25 0.03 31.19 30 0.03 31.67 35 0.04 32.22 40 0.04 32.85 45 0.05 33.55 50 0.05 34.32 55 0.06 35.17 60 0.06 36.09 65 0.07 37.08 70 0.07 38.15 75 0.08 39.29 80 0.08 40.50 42 0.04 0.10 26 0.03 0.04 45 0.05 0.11

BOMBA I


20 53.0 77.0 0.2 25 50.0 77.5 0.3 30 47.0 77.0 0.5 35 43.0 76.5 0.7 40 39.0 75.0 1.0 45 34.0 72.5 1.4 50 27.5 69.0 1.8 55 22.0 64.0 2.4

192

BOMBA II


20 42.0 81.5 0.3 25 38.5 80.0 0.5 30 35.0 78.0 0.7 35 30.5 77.5 0.9 40 24.5 75.0 1.1 45 17.5 72.0 1.4 50 9.0 69.0 1.8 55 65.0 2.2

BOMBAS EM PARALELO

Q (l/s) Hm

100.0 20 91.9 25 83.6 30 74.0 35 61.6 40 48.2 45 33.6 50 18.1 55

Traçando Hm vs. Q e ηbomba vs. Q no mesmo gráfico:

193

EXEMPLO 19

05

1015202530354045505560657075808590

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110

Q (l/s)

Hm (m)

051015202530354045505560657075808590

η (%)SISTEMA I

BOMBA I

BOMBA II

BOMBA I+II

RENDIMENTO I

REDIMENTO II

a) Vazão de cada bomba obtido do gráfico anterior

vazão da bomba I ⇒ s/42QI l=vazão da bomba II ⇒ s/26QII l=

b) altura manométrica desenvolvida em cada bomba ⇒ Hm = 38 m (obtido do gráfico)

c) Potência

Potência elétrica consumida na bomba I

Do gráfico da página anterior %73BombaI =η

Também sabemos (dado de entrada) que: %90motor =η

Portanto

CV4,3290,073,075

3842PI =××

×=

Potência elétrica consumida na bomba II

194

Do gráfico da página anterior %5,77BombaII =η

Também sabemos (dado de entrada) que: %90motor =η

CV9,1890,0775,075

3826PII =××

×=

Potência Total consumida:

CV3,51PPP IIITotal =+=

d) o rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando em

paralelo ⇒( )

IIIIII

IIIIIIeq QQ

QQ×η+×η+×η×η

=η , onde s/42QI l= ; %73I =η ; s/26QII l= ;

%5,77II =η( ) %75

2673,042775,02642775,073,0

eq =×+×+××=η

e) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto ao fenômeno da cavitação.

e.1) bomba I ⇒

∑+

γ+−

γ= f

vs

atmd hpHpNPSH , onde m20,0pv =

γ;

m62,9paym =γ

; m0,4Hs = ; ∑ = m1,0hf

m32,5)10,020,00,4(62,9NPSHd =++−=

195

EXEMPLO 19

05

1015202530354045505560657075808590

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110

Q (l/s)

Hm (m)

-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0

NPSHr (m)SISTEMA I

BOMBA I

BOMBA II

BOMBA I+II

NPSHr Bomba I

NPSHr Bomba II

m20,1NPSHr =

rd NPSHNPSH ≥

20,132,5 > Afirmamos que a bomba I, não cavitará

Bomba 2 ⇒

∑+

γ+−

γ= f

vs

atmd hpHpNPSH , onde m20,0pv =

γ;

m62,9paym =γ

; m0,4Hs = ; ∑ = m1,0hf

m38,5)04,020,00,4(62,9NPSHd =++−=m35,0NPSHr =

rd NPSHNPSH ≥ ,A bomba 2 também não cavitará.

196

f) Quais seriam as novas características do sistema se a bomba 2 deixasse

de funcionar. Comente.

EXEMPLO 19Apenas a Bomba I Funcionando

05

1015202530354045505560657075808590

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

105 110

Q (l/s)

Hm (m)

051015202530354045505560657075808590

η (%)SISTEMA

BOMBA I

BOMBA II

BOMBA I+II

RENDIMENTO I

REDIMENTO II

f.1) vazão da bomba I ⇒ s/45QI l=

f.2) altura manométrica desenvolvida ⇒ m34Hm =f.3) rendimento %72I =η

f.4) potência elétricas consumida na Bomba I: CV5,3190,072,075

3445PI =××

×=

f.4) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto

ao fenômeno da cavitação. Como vimos:

m32,5NPSHd =

mNPSHr 40,1=

rd NPSHNPSH ≥

40,131,5 >

Para esta situação, onde apenas a bomba I funcionará, não haverá problemas com cavitação

197

Exercício Proposto 14

Uma estação elevatória localizada na Praia do Futuro será usada para

bombear no mínimo 300 l/s. Sabendo que a diferença entre os níveis de água

nos reservatórios de entrada e saída é 15 m, a tubulação é de ferro fundido com

1.500 m de comprimento, T = 10º C e D = 40 cm, selecione, dentre as bombas

das Figuras 9 e 10, duas bombas iguais funcionando em paralelo para este

sistema. Após selecionar a bomba mais adequada, determine a vazão total , a

vazão em cada bomba, a altura manométrica, o diâmetro do rotor de cada bomba,

a eficiência das bombas, a potência consumida em cada bomba e a potência total

consumida pelo sistema.

Solução:

D= 400mm L= 1500m

ε = 0.26mm HG= 15m

ν = 1.31E-06m2/s

SISTEMA

Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 0 0.00 15.00 25 0.03 15.17 50 0.05 15.62 75 0.08 16.35 100 0.10 17.35 125 0.13 18.62 150 0.15 20.16 175 0.18 21.96 200 0.20 24.04 225 0.23 26.39 250 0.25 29.00 275 0.28 31.89 300 0.30 35.04 325 0.33 38.47

Para a vazão de cada bomba que é a metade da vazão requerida (Q = 150

l/s), o sistema requer uma altura manométrica mínima de 20,16 m (Ver tabela

acima).

198

Vamos então pré-selecionar a bomba a através do uso da tabela 11, a que

melhor se ajusta ao nosso caso.

Verificamos que as opções de bombas que mais se aproximam das

características requeridas são as bombas III e IV.

199

BOMBA III

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 160 200

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

Tubulação

30%

40%

50%

50%

60%

60%

Verificamos que o horizonte de alcance da Bomba III está muito distante das

especificações da tubulação.

200

Analisando a bomba IV:

BOMBA IV

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

"SISTEMA"

40%

50%

55%

62%

60%

62%

e usando um diâmetro de rotor φ = 220 mm:

D= 400mm L= 1500m

ε = 0.26mm HG= 15m

ν = 1.31E-06m2/s

SISTEMA BOMBA IV φ 220 mm

Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) Q (l/s) Hm (m) 0 0.00 15.00 25 0.03 15.17 25 28.8 50 0.05 15.62 50 28.5 75 0.08 16.35 75 28.0 100 0.10 17.35 100 27.2 125 0.13 18.62 125 25.8 150 0.15 20.16 150 24.0 175 0.18 21.96 175 21.0 200 0.20 24.04 225 0.23 26.39 250 0.25 29.00

201

275 0.28 31.89 300 0.30 35.04 325 0.33 38.47

SISTEMA EM PARALELO

Q (l/s) Hm (m)

50 28.8 100 28.5 150 28.0 200 27.2 250 25.8 300 24.0 350 21.0

EXERCÍCIO PROPOSTO 14

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Q (l/s)

Hm (m)BOMBA IV 220 mm

SISTEMA

BOMBAS EM PARALELO

Verificamos que o sistema funcionará com Q = 225 l/s e Hm = 26,4 m, o que em

termos de vazão é inaceitável.

202

Analisando a bomba IV funcionando um diâmetro de rotor φ = 260 mm:

BOMBA IV

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

"SISTEMA"

40%

50%

55%

62%

60%

62%

D= 400mm L= 1500m

ε = 0.26mm HG= 15m ν = 1.31E-06m2/s

SISTEMA BOMBA IV φ 260 mm

Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) Q (l/s) Hm (m) 0 0.00 15.00 25 0.03 15.17 25 39.8 50 0.05 15.62 50 39.6 75 0.08 16.35 75 39.0 100 0.10 17.35 100 38.5 125 0.13 18.62 125 37.5 150 0.15 20.16 150 36.0 175 0.18 21.96 175 34.0 200 0.20 24.04 200 30.5 225 0.23 26.39 225 26.2 250 0.25 29.00 275 0.28 31.89 300 0.30 35.04 325 0.33 38.47

203

SISTEMA EM PARALELO

Q (l/s) Hm (m)

50 39.8 100 39.6 150 39.0 200 38.5 250 37.5 300 36.0 350 34.0

EXERCÍCIO PROPOSTO 14

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 Q (l/s)

Hm (m)BOMBA IV 260 mm

SISTEMA

BOMBAS EM PARALELO

Verificamos que o sistema funcionará com Q = 305 l/s e Hm = 36 m. Assim a

bomba escolhida é a IV funcionando um diâmetro de rotor φ = 260 mm.

204

Rendimento em cada bomba. Vazão em cada bomba: 152,5 l/s.

BOMBA IV

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Vazão (L/s)

Hm

(m)

φ 220

φ 240

φ 260

φ 280

φ 300

"SISTEMA"

40%

50%

55%

62%

60%

62%

Assim, verificamos que o rendimento de cada bomba é de 62%.

A potência elétricas consumida em cada bomba: CV11862,075

5,15236P =××=

Assim a Potência total consumida no sistema é 2 P = 236 CV

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Bombas e Máquinas Hidráulicas