ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5

CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS

PROF.: Michael Klug

PROGRAMA

• CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS

– Problemática da Cinemática Diferencial

– Jacobiano Direto– Jacobiano Direto

– Jacobiano Inverso

– Exemplos

– Singularidades

Problemática

• Qual a relação existente entre as derivadas(velocidades, aceleração, jerk) dos eixos dejuntas em relação as derivadas dascoordenadas do efetuador final?

• Se a extremidade da mão deve descrever umcerto deslocamento (incremento) no espaço aseis coordenadas durante um dado intervalode tempo, que deslocamentos (incrementos)devem ter as diversas juntas?

Caminho e Trajetória

• No controle de robôs é mais simples definir“caminhos” do que “trajetórias”!!!

• CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço(operacional ou das juntas) que deve ser(operacional ou das juntas) que deve serpercorrido em uma determinada ordem;

• TRAJETÓRIA: Define um caminho levando emconta restrições temporais, ou seja, sãodefinidos intervalos de tempo para a evoluçãoentre duas configurações sucessivas;

Jacobiano

• Relaciona as velocidades no espaço das juntascom velocidades no espaço cartesiano

Jacobiano• EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h

Jacobiano

OBS: não é uma

função constante, é

função de q!!!!

Jacobiano

• Na cinemática direta

Jacobiano – EX: two links planar

Jacobiano - Interpretação

• Contribuição individual da velocidade de cadajunta para a velocidade no efetuador final

Jacobiano - Interpretação

• A matriz jacobiana pode ser decomposta daseguinte forma:

• JPi(3x1) representa a parcela de contribuição decada junta qi na velocidade linear;

• JOi(3x1) representa a parcela de contribuição decada junta qi na velocidade angular

Jacobiano

• Também pode ser obtido geometricamentepor:

• Sendo:

– zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1

– p é o vetor posição da matriz 0Tn

– pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1

Jacobiano – EX: two links planar

Jacobiano

• Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se:

• E o Jacobiano será:• E o Jacobiano será:

Jacobiano Inverso

• Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano?

– OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobianopode não ser quadrado (muito comum)!!!

• Três Alternativas:

– Diferenciação da cinemática inversa– Diferenciação da cinemática inversa

– Inversa Comum:

– Pseudo-Inversa:

Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D• Pela Inversa (RR planar):

• Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):• Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):

Singularidades

• O Jacobiano inverso mesmo quando identificado poruma expressão analítica, pode nem sempre ficardefinido para todos os valores das variáveis de junto(configurações do manipulador)!!!

• EX:• EX:

Singularidades

• Exemplos:

Singularidades

• Fisicamente: é uma situação (configuração dorobô) na qual seria necessário imporvelocidades infinitamente altas numa ou maisjuntas para manter determinadas velocidadesno espaço operacional.no espaço operacional.

• Se o Jacobiano Inverso não tem definiçãonumérica então o Jacobiano Direto é singular(terá determinante nulo)!!!

Singularidades

• As singularidade apresentadas para o caso RRplanar e RR 3D dizem respeito a situaçõeslimites do espaço de trabalho, porém ...

• OBS: para manipuladores com mais graus de• OBS: para manipuladores com mais graus deliberdade é possível encontrar singularidades nointerior do espaço de trabalho – normalmente dizemrespeito a alinhamento de elos interiores, comocotovelos, por exemplo.

ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!