Curso introdutório de Concreto Protendido

P r o f . J o s é R i c a r d o B r í g i d o d e M o u r a

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PREFÁCIO

Prezados Colegas,

O que vocês têm disponível nessas notas de aula está longe de ser um material pronto e acabado.

Na realidade, trata-se de uma apostila a ser usada como material de apoio a engenheiros e estudantes que queiram se iniciar na arte de projetar pavimentos de edificações com a utilização do concreto protendido.

Dentre as inúmeras lacunas, adianto que não há as necessárias referências bibliográficas nem os créditos por projetos, cujos dados e fotos são aqui reproduzidos. Portanto, esse material não deve ser publicado ou vendido.

Está faltando um capítulo sobre Verificação dos Estados Limites Últimos de flexão e esforço cortante.

Nos capítulos 3 (Estados Limites de Utilização das Peças Protendidas) e 4 (Perdas de Protensão) usamos fortemente o conteúdo da Apostila “Curso de Concreto Protendido”, do Profº Joaquim E. Mota, da Universidade Federal do Ceará, ministrado na ACEE – Associação Cearense de

Engenharia Estrutural, além de formulação do artigo ”Projeto de Lajes Protendidas com Cordoalha Engraxada, do Engº Giordano Loureiro, apresentado no 44º Congresso Brasileiro do IBRACON.

A parte de avaliação de custos dos sistemas estruturais mais comuns é toda baseada em projetos do Engº Hélder Martins e equipe, da Hepta Engenharia, de Fortaleza.

De modo geral, esta apostila está sujeita não só a revisões e correções, mas, principalmente, receptiva a sugestões por parte daqueles que tiverem a boa vontade de ler o seu conteúdo. Enfim, estamos longe de um material definitivo sobre assunto tão importante e ainda tão carente em termos editoriais no Brasil.

Deve este material, portanto, ser encarado como mais uma ação visando divulgar a tecnologia do concreto protendido, ainda longe de alcançar o seu merecido lugar na Engenharia Civil brasileira.

Fortaleza (CE), Outubro de 2010

José Ricardo Brígido de Moura

Engº Civil, Professor da Universidade de Fortaleza (UNIFOR)


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ÍNDICE PREFÁCIO 2

1.1 - CONCEITOS BÁSICOS 6 1.1.1 - DEFINIÇÃO 6 1.1.2 - A PROTENSÃO NA PRÁTICA 6 1.2 - POR QUE PROTENDER O CONCRETO? 8 1.3 - VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO COM RELAÇÃO AO CONCRETO ARMADO 9 1.4 - IDÉIAS BÁSICOS SOBRE TRAÇADOS DE CABOS 9 1.5 – DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE PROTENSÃO – CRITÉRIO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS 16 1.5.1 - REGIÃO DE MOMENTO POSITIVO 16 1.5.2 - REGIÃO DE MOMENTO NEGATIVO 16 1.6 - OS TIPOS DE CONCRETO PROTENDIDO E OS AÇOS UTILIZADOS NA PROTENSÃO 20 1.6.1 - O AÇO DE PROTENSÃO 20 1.6.2 - DESIGNAÇÃO DAS ARMADURAS PROTENDIDAS 21 1.6.3 - CATEGORIAS DE AÇO DE PROTENSÃO 21 1.6.4 - ANCORAGENS 22 1.7 - TIPOS DE PROTENSÃO 23 1.7.1 - PRÉ-TENSÃO 23 1.7.2 - PÓS-TENSÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 24 1.7.3 - PÓS-TENSÃO SEM ADERÊNCIA 25 1.8 - PROCESSOS COMERCIAIS DE PROTENSÃO 26

CAPÍTULO 2 - CÁLCULO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS PROTENDIDAS 31

2.1 - INTRODUÇÃO 31 2.1.1 - MÉTODO INDIRETO: REPRESENTAÇÃO DA PROTENSÃO ATRAVÉS DE UMA CARGA EQUIVALENTE 31 2.1.2 - MÉTODO DIRETO: REPRESENTAÇÃO DA PROTENSÃO COMO UM CONJUNTO DE ESFORÇOS SOLICITANTES INICIAIS 33 2.1.3 - APLICAÇÃO PRÁTICA DOS DOIS MÉTODOS 35 2.1.4 - CONCLUSÕES FINAIS 37 2.2 - CARGA EQUIVALENTE DE PROTENSÃO 38 2.2.1 - CONCEITUAÇÃO GERAL DA CARGA EQUIVALENTE DE PROTENSÃO 38 2.2.2 - CARGA EQUIVALENTE PARA CABOS RETOS E POLIGONAIS 41 2.2.3 - CARGA EQUIVALENTE – SUMÁRIO DAS CONCLUSÕES 42 2.3- CABLAGENS USADAS NA PRÁTICA E SUA CARGA EQUIVALENTE 42 2.4 - APLICAÇÕES NUMÉRICAS 51 2.5 - A PROTENSÃO PARA BALANCEAR CARGAS 55

CAPÍTULO 3 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO NAS PEÇAS PROTENDIDAS 81

3.1 - CONCEITUAÇÃO 81 3.2 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 81 3.3 - COMBINAÇÕES DE CARGA PARA OS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 83 3.3.1 - COMBINAÇÕES QUASE-PERMANENTES 83 3.3.2 - COMBINAÇÕES FREQÜENTES 83 3.3.3 - COMBINAÇÕES RARAS 83


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3.4 - GRAUS DE PROTENSÃO 83 3.4.1 - PROTENSÃO COMPLETA 83 3.4.2 - PROTENSÃO LIMITADA 84 3.4.3 - PROTENSÃO PARCIAL 84 3.5 - VERIFICAÇÃO DE TENSÕES 85 3.5.1 - MODELO DE CÁLCULO 85 3.5.2 - FASES MÍNIMAS PARA VERIFICAÇÃO 85 3.5.3 – CONSIDERAÇÕES SOBRE AS VERIFICAÇÕES DE TENSÕES NOS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO. 86 3.6 - EXEMPLO NUMÉRICO 89

CAPÍTULO 4 - PERDAS DE PROTENSÃO 94

4.1 - INTRODUÇÃO 94 4.2 - TENSÕES INICIAIS DE PROTENSÃO 95 4.3 - PERDAS IMEDIATAS 95 4.3.1 - ATRITO INTERNO NO MACACO 95 4.3.2 - ATRITO CABO-BAINHA 95 4.3.3 - ACOMODAÇÃO DA ANCORAGEM 98 DADOS PROTENSÃO: 99 4.3.4 - ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO 103 4.4 - PERDAS LENTAS OU DIFERIDAS 103 4.4.1 - INTRODUÇÃO 103

CAPÍTULO 5 - SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA CONCRETO PROTENDIDO - RECOMENDAÇÕES GERAIS 108

5.1 - GENERALIDADES 108 5.2 - VIGAS 108 5.2.1 – RECOMENDAÇÕES DE USO 108 5.3.1 – RECOMENDAÇÕES DE USO 111 5.3.2 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO 113 5.3.3 - MODELO ESTRUTURAL PARA CÁLCULO 113 5.9 - PLACAS PARA FUNDAÇÃO (“RADIER”) EM CONCRETO PROTENDIDO 132 5.9.1 - GENERALIDADES 132 5.9.2 - RECOMENDAÇÕES PARA USO 133 5.9.3 - MODELO PARA PROJETO ESTRUTURAL 133 5.9.4 - UTILIZAÇÃO PRÁTICA 133

CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DE CUSTOS 135

6.1 - ÍNDICES E CUSTOS UNITÁRIOS 135 6.2 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS DE PROTENSÃO 137 6.3 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS ESTRUTURAIS 137 6.4 - CONCLUSÕES 138 6.5 – ANEXOS 139 6.5.1 – ED. MURANO 139 6.5.2 – ED. LOFT-PRAIA 140 6.5.3 – ED. ARCOS 141


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6.5.4 – ITACON 142 6.5.5 – ED. CARTIER 143 6.5.6 – ACOPI 144 6.5.7 – ED. ANTÔNIO G. LANDI 145 6.5.8 – ED. DOMINI 146 6.5.9 – PROJETO UNIFOR 147 6.5.10 – PROJETO UNAMA 148


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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO CONCRETO PROTENDIDO

1.1 - CONCEITOS BÁSICOS

1.1.1 - Definição

Segundo a norma brasileira, "Estruturas de Concreto Protendido" são aquelas que são submetidos a um sistema de forças especialmente e permanentemente aplicadas, chamadas de forças de protensão. Estas forças são tais que, em condições de utilização, quando agirem simultaneamente com as demais ações (cargas permanentes, acidentais ou outros agentes), impeçam ou limitem a fissuração do concreto (item 3.1.1 da antigae NBR 7197/89).

Na prática, estas forças de protensão são transmitidas por armaduras pré-tracionadas, que transferem às peças estruturais esforços benéficos ao funcionamento das mesmas, especialmente evitando que o concreto não "trabalhe" tracionado (ou limitando a presença de tração neste material).

1.1.2 - A Protensão na Prática

FIGURA 1.1

Uma peça fletida leva suas secções a sofrerem internamente tensões normais de tração e compressão, calculadas por fórmulas simples da Resistência dos Materiais.

i

i

S

SW

M

W

M; , onde

S I são as tensões nas fibras extremas

M : momento fletor na secção onde se deseja calcular as tensões

iS

SY

IWi

Y

IW 00 ; são os módulos de resistência à flexão, superior e inferior

q s

- Zona comprimida

+ Zona tracionada DMF

i

-


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A

N

I0: momento da inércia em torno do eixo principal X0

YS; Yi: distância das fibras extremas a este eixo

FIGURA 1.2

Vamos agora imaginar que no interior da peça seja colocado um cabo que possa ser tracionado nos seus extremos e, antes que possa voltar ao seu comprimento inicial, seja fixado por dispositivos adequados. Por questões didáticas (para facilitar o entendimento conceitual) imaginemos um cabo reto passando pelo eixo neutro da peça. Neste caso quando o cabo é impedido de encurtar ele exercerá um esforço normal de compressão, que por sua vez gerará tensões de compressão uniformes em todas as fibras da secção.

FIGURA 1.3

N: esforço normal (promovido pela protensão) (tensões normais)

A: área da seção transversal

Observe agora que a viga biapoiada, submetida a flexão provocada pelas cargas usuais e sendo submetida a um sistema de forças de protensão, terá suas fibras sujeitas aos seguintes valores de tensão:

A

N

W

M

A

N

W

M

i

i

S

S ;

Y Ys CG X0 Yi

cabo ancoragem cabo N N N N

bainha


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M/Ws N/A s s - - + _ = _ ou +

M/W1 i i sem tração com tração

Constata-se facilmente que podemos estipular valores para N (força de protensão) para que possamos ter secções totalmente comprimidas ou com valores de tração dentro de valores aceitáveis.

Teoricamente, o projeto de uma peça em concreto protendido consiste em se verificar se as tensões, obtidas pelas diversas combinações dos carregamentos usuais (carga permanente, carga acidental) e da protensão, não ultrapassam os valores admissíveis nas diversas secções e também ao longo do tempo.

Na prática, as normas exigem outras verificações, tais como deflexões máximas ao longo do tempo, verificações ao esforço constante e verificação no estado limite último de resistência interna à flexão (momentos de ruptura).

Um ponto importante é como estimar de maneira confiável os valores das forças de protensão à medida que o tempo passa, pois se no futuro, a protensão decair de maneira maior que a prevista, a distribuição de tensões não se dará conforme se projetou, o que decerto provocará danos à estrutura.

Isto passa não só pelo conhecimento da características reológicas dos materiais envolvidos, como também do domínio de técnicas que promovam a protensão no nível desejado, no ato da aplicação de carga e ao longo do tempo.

1.2 - POR QUE PROTENDER O CONCRETO?

Como sabemos, as estruturas de concreto armado tem sua aplicação limitada em virtude principalmente dos seguintes fatos:

a) A limitação da aderência entre o aço e o concreto, que impede o uso de armaduras de alta resistência.

b) A reduzida capacidade plástica do concreto á tração, mesmo quando de alta resistência à compressão, do que resulta a possibilidade de fissura no concreto com grande abertura, quando se usam aços de alta resistência (superior a 600MPa).

c) A limitação da tensão de cisalhamento, que impede o uso de peças com pequena largura que permita reduzir o peso próprio de obras de grandes vãos.

O objetivo principal do concreto protendido é o de criar um processo que permita usar aços e concretos de altas resistências sem os inconvenientes citados acima.

+


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A verdadeira função de concreto protendido, portanto, é a de conseguir estruturas mais leves com uso de concretos de grande resistência à compressão e aços de alta resistência à tração.

Para as grandes obras, sendo necessário reduzir o uso próprio, é preciso que se usem materiais mais resistentes e, por isso a técnica tende para concretos com tensão de ruptura superior a 50MPa e armadura de aço duro com tensão de ruptura superior a 2.000MPa.

1.3 - VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO COM RELAÇÃO AO CONCRETO ARMADO

a) Economia de material, tanto de aço quando de concreto, pelo emprego eficiente dos mesmos. Notar que, no caso do concreto protendido, a tração do cabo não implica na deformação excessiva do concreto, pelo contrário, quando mais tracionado for o cabo mais compressão ele transmitirá ao concreto.

b) Permite vencer vãos maiores que o concreto armado convencional; para o mesmo vão, permite reduzir a altura necessária de viga; estes fatos provêm da eficiência comentada anteriormente e do maior aproveitamento do trabalho à compressão do concreto quando protendido.

c) Reduz em geral a incidência de fissuras

d) Menores flechas, pois as secções não fissuradas têm muito maior momento de inércia que um secção no estádio II.

e) Reduz as tensões principais de tração provocadas pelo esforço cortante.

f) Durante a operação de protensão, o concreto e o aço são submetidos a tensões em geral superiores às que poderão ocorrer durante a vida da estrutura. Desse modo, os materiais componentes da estrutura são testados antes de receberem as cargas de serviço.

Exigências para o uso do concreto protendido:

a) O concreto de maior resistência exige melhor controle de execução;

b) Os aços de alta resistência e com tracionamento ativo são muito susceptíveis a corrosão, exigindo cuidados especiais de proteção;

c) A colocação dos cabos de protensão deve ser feita com maior precisão, de modo a garantir as posições propostas pelos projetistas.

d) As operações de protensão exigem equipamento e pessoal especializados, com controle permanentes dos esforços aplicados e dos alongamento dos cabos.

e) De um modo geral as construções protendidas exigem atenção e controle superiores aos necessários para o concreto armado comum.

1.4 - IDÉIAS BÁSICOS SOBRE TRAÇADOS DE CABOS

A solução do seguinte problema numérico nos ajudará a entender a importância do posicionamento do cabo de protensão.


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Suponhamos uma viga biapoiada, sujeita a uma carga uniforme, e que se deseje determinar a força de protensão necessária para que a secção no meio do vão permaneça totalmente comprimida.

Com o valor da força encontrada para essa condição, devemos verificar a distribuição de tensões nas secções indicadas, considerando três hipóteses:

d) Cabo reto centrado

e) Cabo reto com excentricidade de 40cm

f) Cabo com excentricidade variável (supor perfil parabólico)

Propriedades Geométricas

A = 0,30 x 1,00 = 0,30m2 yS = yi = 0,50m

I = 43

m025,012

00,130,0 WS = Wi = 0,050m3

Esforços

M(x = 0) = 0

M(x = 3) = m.kN 4052

)3(30 3

2

1230 2

M(x = 6) = mkN.5408

1230 2

a) Cabo Reto Centrado

S0 S1 S2 q = 30 kN/m 100 cm 3,0 3,0m

l =12,0 m 30 cm

Mq P


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qs p - qs - p (-) + - = +

qs p qi - p = 0

i

) 324P ( 3240 0 30,0

10800

0 30,0

050,0

540

tfkNPP

P

A

P

Wi

Mqqi

Neste caso teremos as seguintes distribuições de tensão:

1) Em S0 (Mq = 0) ; S = i = - A

P S = i = - 10800 kN/m2 (108 kgf/cm2)

2) Em S1 ; Mq = 405 kNm

2

22

/2710881

)/189(kn/m 900.18800.10100.83,0

240.3

05,0

405

cmkgf

cmkgf

ii

S

3) Em S2

S = - 10.800 – 10.800 = - 21.600 kn/m2 (216 kgf/cm2)

i = - 10.800 – 10.800 = 0

Graficamente (em kgf/cm2):

189

216

108

Tração Compressão

S0 S1 S2

(a)

P = 324 tf 27

27

i S1

s

189

108


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10800 Mp/Ws -10800 + Mp/Ws - P/A

- + + + - = - + - 10800 - Mp/Wi P/A 10800 - Mp/W i - P/A = 0 (Mp = P x e)

b) Cabo com Excentricidade Constante

tfoukNPP

PPPP

95,29P 9,95210800...33,11

1080030,0125,0

030,0050,0

40,010800

A distribuição de tensões será:

1) Em S0:

Mq = 0

MP = -381,18 kn.m

P = 952,9 kn

Mq e = 40cm P

Mq P MP

Linha do CG

P e = 0,4 m

S0


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)(kN/m 800.10

31767624

tração)/8,44(/480.44760.31240.76

30,0

9,952

050,0

10018,381

2

22

compressão

A

P

W

M

W

M

cmkgfmkN

A

P

W

M

W

M

i

i

S

P

S

q

i

SS

S

P

S

q

S

2) Em S1:

Mq = 405 kn.m

MP = -381,18 Kn.m

P = 952,9 Kn

2

2

/2700317676248100

/3652317676248100

3176 050,0

18,381

050,0

405

cmKn

mKn

ii

SS

S

3) Em S2:

Mq = 54.000 kgf.m

MP = -38.118 Kgf.m

P = 95.290 Kgf

03176762410800

/63523176762410800

3176 050,0

18,381

050,0

540

2

ii

SS

S

mkn


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Graficamente (em kgf/cm2):

c) Cabo com Excentricidade Variável

Supondo um perfil parabólico; y = Ax2 + Bx + C

Condições: 1) x = 0, y = 0 C = 0 ; y = Ax2 + Bx

2) x = , y = 0 A 2 + B = 0 B = - A

3) x = 2

, y = f f

AA

24

22 ou A =

2

4

f, B=

f4

A equação de parábola nos dá a excentricidade com relação ao eixo médio da peça.

)(4 2

2xx

fy

Em uma seção genérica:

A

P

W

Py

W

Mq

A

P

W

Py

W

Mq

ii

i

SS

S

y

x

f

108


Tração nas fibras superiores

(b)

P = 95,29 tf

27

63,52

i s

36,52

27

S0 S1 S2

36

108

44,48 44,48


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A condição i = 0 no meio do vão, com y = f = 0,4 m nos conduz a P = 95,29 tf (mesmo resultado anterior); entretanto a situação muda nas outras secções.

1) Em S0 ; y = 0

2/ 317630,0

9,952mkniS

2) Em S1 ; 3,030)9123(144

404PMcmy P

Mq = 405 Kn.m

Mp = +285,87 Knm

P = 952,90 Kn

)kgf/cm 93,7(/793317657178100

)kgf/cm 62,55(/5562317657178100

3176050,0

87,285

050,0

405

22

22

mkn

mkn

ii

SS

S

3) Em S3 : mesma situação do caso anterior

Graficamente.

Conclusões:

I. Comparando-se as situações “a” e “b”, verifica-se que a introdução de excentricidade reduz bastante a protensão necessária. A excentricidade também propicia um diagrama final de tensões mais favorável; entretanto, o aparecimento de tensões trativas na região dos apoios não é interessante para o que se espera do concreto protendido;

II. Entre “b” e “c”, observa-se que as tensões na seção do meio do vão são as mesmas nos dois casos. Nas seções entre o meio do vão e o apoio, contudo, as tensões normais obtidas com cabo curvo são mais favoráveis que obtidas com cabo reto.

Portanto, em vigas simplesmente apoiadas com carga uniforme, há vantagem em adotar um cabo curvo com excentricidade crescente, do apoio para o meio do vão, por duas razões:

31,7


(c)

P = 95,29 tf

7,93

63

s

i

55,6

31,7 7,93

S0 S1 S2

55,6


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a) Obtém-se maior uniformidade nos diagramas de tensões normais as seções situadas entre o meio do vão e o apoio.

b) A inclinação do cabo ajuda a viga a absorver os esforços cortantes.

1.5 – DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE PROTENSÃO – CRITÉRIO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS

Podem usar as fórmulas da resistência dos materiais para estimar o valor da força de protensão a ser aplicada para que alguns valores de tensão possam ser atendidos.

1.5.1 - Região de momento positivo

Evitar tração excessiva na fibra inferior:

Evitar compressão excessiva na fibra superior:

1.5.2 - Região de momento negativo


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Evitar tração excessiva na fibra superior:

Evitar compressão excessiva na fibra inferior:

Casos particulares

A) Secção retangular ;

Protensão completa na fibra inferior

Para o exemplo mostrado, com cabo parabólico:

Admitindo:

A aplicação de uma protensão de 70,55 t levaria a admissão de tensões trativas até 28kgf/cm2.


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Exemplo 2

Mausoléu Castelo Branco, uma edificação/viga com vão de 30m em balanço.

Avaliação da carga aplicada:

- Peso Próprio: (3,20 x 3,0 – 3,0 x 2,40) x 2,5 = 6 t/m

- Carga Acidental: (3, 0 x 0,3) = 0,9 t/m

- Pavimentação: (3,20 + 3,0) x 0,15 = 0,93 t/m


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Inércia:

Adotaremos:

(Carga Equivalente da protensão aplicada)

PREVISÃO DE FLECHA


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RIGIDEZ

TENSÃO MÉDIA

1.6 - OS TIPOS DE CONCRETO PROTENDIDO E OS AÇOS UTILIZADOS NA PROTENSÃO

1.6.1 - O Aço de Protensão

O concreto protendido só se torna viável na prática porque estão disponíveis aços de alta

resistência e de alto limite elástico. Estas características permitem aplicar elevadas tensões na

armadura com alongamento de ordem de 6%. Os aços de protensão são chamados na linguagem

comum de "aços duros" devidos ao seu alto teor de carbono.

Industrialmente, são disponibilizados 4 tipos de armadura:

a) Fios: c/ diâmetro até 9 mm, lisos ou entalhados, fornecidos em bobinas auto desenroláveis;

b) Barras: c/ diâmetro igual ou superior a 10 mm, fornecidos em barras de comprimento até 25 m. As barras são usualmente utilizadas em tirantes e cortinas atirantadas, sendo geralmente rosqueadas na pontas;


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c) Cordoalhas: são compostas por 3 ou 7 fios enrolados helicoidalmente em torno de um fio central e fornecidos em bobinas auto-desenroláveis;

d) Cordoalhas engraxadas e plastificadas: a cordoalha de 7 fios recebe uma camada de graxa que funciona como agente inibidor de corrosão, além disto uma capa plástica é extrudada em toda extensão; esta capa é de polietileno de alta densidade (PEAD) e permite o livre movimento da cordoalha no seu interior; diâmetros de 12.7 e 15.2mm;

e) Cabos: são o conjunto de cordoalhas ancorados por um único elemento; dependendo do sistema comercial de protensão estas cordoalhas são protendidos uma a uma ou em conjunto.

1.6.2 - Designação das Armaduras Protendidas

a) Fios:

Exemplo 1: CP 170 RN-E

Significa: aço para concreto protendido, Relaxação normal, entalhado, com tensão de escoamento de 170 kgf/mm2 ou 1.700 MPa.

Exemplo 2: CP 175 RB-L

Significa: aço para concreto protendido, Relaxação baixa, liso, com tensão de escoamento de 175 kgf/mm2

b) Cordoalha

Exemplo 1: CP190 RB 3x3,0

Significa: Cordoalha para concreto protendido, relaxação baixa, constituída de 3 fios de 3,0 mm, com tensão de escoamento de 190 kgf/mm2

Exemplo 1: CP 190 RB 7

Significa: Cordoalha para concreto protendido, relaxação baixa, constituído de 7 fios de 3,0 mm, com tensão de escoamento de 190 kgf/mm2

1.6.3 - Categorias de Aço de Protensão

Há duas categorias de aço de protensão, de acordo com as recomendações das normas ABNT NBR 7482, ASTM a 412 e BS 2691:

a) Os aços de relaxação normal (RN): assim considerados aqueles cujas perdas máximas por relaxação atingem 8,5%, após 1.000 horas de tracionamento com carga inicial de 80% da carga de ruptura, a 20°C;

b) Os aços de relaxação baixa (RB): as perdas máximas por relaxação atingem no máximo 3,0%, nas mesmas condições acima explicadas.

Nos anexo 1, são apresentadas as armaduras de protensão fornecidas pela Acellor-Mittal. Os anexos 1, 2 e 3 mostram os aços de protensão fornecidos pela AcellorMittal.


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1.6.4 - Ancoragens

As ancoragens podem ser ativas, passivas e intermediárias.

a) Ativas: aquelas onde deve atuar o macaco de protensão e onde se ancora o cabo após o mesmo ter sido esticado;

b) Passivas: aquelas imersas no concreto, onde não se tem acesso para o macaco de protensão, e onde os cabos são pré-ancorados ou ancorados no concreto por aderência; os principais tipos são: ancoragem por aderência (usando uma alça ou um cebolão formado por fios ou cordoalhas); ancoragem por engrossamento da extremidade dos fios (formando um botão) ou a própria ancoragem ativa pré-blocada;

c) Intermediária: usada em juntas de protensão e concretagem; quando, devido a grandes extensões a concretagem é feita em 2 etapas; no 1º trecho, a ancoragem funciona como ativa; no 2º trecho a mesma ancoragem funciona como passiva.

CORDOALHAS E ENCORAGENS PRÉ-BLOCADAS


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1.7 - TIPOS DE PROTENSÃO

Há três maneiras distintas de se fazer concreto protendido:

1.7.1 - Pré-tensão

A armadura é esticada antes da concretagem e ancorada provisoriamente em apoios externos em relação à peça a ser protendida. Após a concretagem, e quando o concreto que envolve a armadura já adquiriu um certo grau de endurecimento e de aderência, a armadura é solta de suas ancoragens provisórias; nesta operação, tendendo a armadura a se retrair, ela é impedida pela sua aderência ao concreto, e realiza neste último uma compressão; esta modalidade de protensão denomina-se protensão com pré-tensão da armadura, ou protensão com aderência inicial, ou vulgarmente protensão com fios aderentes.

A armadura é constituída por fios isolados (lisos ou entalhados), de 4 a 7 mm, ou por

cordoalhas de 2 a 7 fios com 4 a 12 mm ( 1/2") respectivamente.

Por causa do custo elevado dos suportes, esta tecnologia é usada sobretudo, para a fabricação de peças pré-moldadas de pequeno a médio porte, pré-fabricadas em usinas em grande quantidade, como vigas de cobertura, vigotas, estacas, lajes (placas), lajes alveolares e dormentes para estrada de ferro; em casos especiais, este tipo de protensão pode ser usado em canteiros de obras.

Macaco (c/dispositivo de tração dos cabos) Placa de ancoragem (suporte) Forma Fios ou cordoalhas Pista de protensão (80 - 140 m)


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Pista de Protensão em fábrica de pré-modaldos

Sistema de Ancoragem Provisória

1.7.2 - Pós-Tensão com Aderência Posterior

A armadura é esticada posteriormente à concretagem, quando o concreto atingiu um certo grau de endurecimento. Um invólucro metálico ou plástico, chamado bainha, isola a armadura da aderência inicial ao concreto; quando a armadura é posta em tensão, reage sobre o próprio concreto da peça a ser protendida; nesta operação utilizam-se macacos especiais e bombas hidráulicas de alta pressão que alimentam os macacos; uma vez atingida a tensão na armadura, esta é ancorada em dispositivos especiais, denominados ancoragens, que ficam incorporados ao concreto e que asseguram a permanência, da compressão na peça

Os macacos são então retirados e o vazio existente na bainha é preenchido com injeção de nata de cimento para proteger a armadura contra corrosão e realizar a sua aderência com o concreto; esta operação é efetuada por meio de bombas injetoras.


Pág 25

Esta modalidade de protensão denomina-se protensão com pós-tensão da armadura, ou protensão com aderência posterior.

1.7.3 - Pós-Tensão sem Aderência

A protensão não aderente é regida pelos mesmos princípios do sistema anterior. A diferença é que no sistema não aderente os cabos já vêm isolados com uma capa que serve de bainhas. Há ainda uma camada de graxa que se interpõe entre a cordoalha e a capa, lubrificando e reduzindo o atrito.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA NÃO ADERENTE

dispensa bainhas e posterior injeção

baixas perdas por atrito

simplificação do processo de protensão (macaco portátil e de fácil manuseio)

cordoalhas flexíveis, com boa trabalhabilidade na montagem

pequenas ancoragens, minimizando o problema de concentração de tensões

proteção garantida contra oxidação ao longo da cordoalha

sistema monocordoalha, com baixa capacidade de protensão por unidade: 15 tf iniciais e (em torno de) 12 tf finais

necessita de mais armadura passiva para atender à ruptura (estado limite último), quando comparado ao CP com aderência

toda responsabilidade de funcionamento do sistema repousa no sistema de ancoragem: cunhas e placas de ancoragem ativa e passiva.

CONCRETO PROTENDIDO COM

CORDOALHAS ENGRAXADAS E

PLASTIFICADAS


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1.8 - PROCESSOS COMERCIAIS DE PROTENSÃO

Para executar as três modalidades de Concreto Protentido, estão disponíveis diversos tipos de acessórios e equipamentos, desenvolvidos por empresas especializadas. Cada tecnologia especifica constitui o que se denomina na prática de Sistema de Protensão.

Um Sistema de Protensão é, portanto é um conjunto formado por determinados tipos de cabos, suas ancoragens e pelos equipamentos de protensão necessários para tracionar a armadura e injetar as bainhas com nata de cimento. Os processos de protensão atualmente existentes no Brasil são: Freyssinet, Rudloff, VSL, Tensiacciai, Dywidag, MAC, todos com sistema aderente.

Em 1997, foi introduzido no Brasil, o processo de protensão com mono cordoalhas engraxadas, sendo a PROTENSÃO IMPACTO, de Fortaleza(CE), a empresa, que trouxe esta tecnologia dos Estados Unidos, onde é usada desde os anos 60.

As primeiras construções executadas foram blocos para a Universidade de Fortaleza e os Edifícios TORRE SANTOS DUMONT e IATE PLAZA, da REATA Engenharia, executadas a partir de julho de 1997. Os engenheiros responsáveis pela protensão foram Joaquim Caracas (execução), Helder Martins e Ricardo Brígido Moura (projetos estruturais).


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ANEXO 01


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ANEXO 02


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ANEXO 03


Pág 31

CAPÍTULO 2 - CÁLCULO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS PROTENDIDAS

2.1 - INTRODUÇÃO

Para o dimensionamento e a verificação das seções das peças protendidas, é necessário que disponhamos de procedimentos de análise estrutural que permitam que os efeitos da protensão numa estrutura de concreto sejam considerados.

Existem 2 alternativas para representação da protensão.

a) Método indireto ou carga equivalente de protensão;

b) Método direto - conjunto de esforços solicitantes iniciais;

2.1.1 - Método Indireto: Representação da Protensão através de uma Carga Equivalente

Consiste em representar a ação protensão por um conjunto de cargas externas denominadas cargas equivalentes de protensão.

As cargas equivalentes de protensão devem, portanto, ser tais que quando atuam na estrutura provocam esforços e deslocamentos idênticos aos gerados pela ação da protensão.

A obtenção da carga equivalente de protensão baseia-se na própria conceituação física da protensão.

Quando tracionamos um cabo, este tende naturalmente a tomar a forma retilínea. Todo ponto que constituir um obstáculo no sentido de impedir a sua retificação receberá uma ação correspondente a uma força que é proporcional ao grau de mudança de direção imposta ao cabo.

α U

Portanto, todo ponto de mudança de direção do cabo será um ponto de aplicação de carga na estrutura. Estes pontos poderão ser discretos, no caso dos cabos poligonais, gerando cargas concentradas nos desviadores; caso dos cabos curvos o contato é contínuo, gerando cargas distribuídas. As cargas equivalentes também são conhecidas como forças de desviação.

Além dos pontos de mudança de direção, o cabo também transmite à estrutura, através das ancoragens, uma carga concentrada de valor idêntico ao da força que o traciona (Princípio da ação e reação, 3ª Lei de Newton).


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Temos então:

Carga Equivalente de Protensão = Forças de Desviação + Forças nas Ancoragens.

A segunda parte deste Capítulo se ocupará da formulação prática para obtenção da carga equivalente de protensão.

Convem aqui, desde já, salientar alguns aspectos importantes ligados a representação da protensão através de cargas equivalentes:

i. Tratando a protensão como um carregamento podemos facilmente incorporá-la aos processos modernos de análise estrutural via "softwares" para estruturas reticuladas ou de elementos finitos. A protensão passa a ser apenas um caso a mais de carregamento.

ii. As cargas equivalentes só dependem do traçado do cabo. É possível então projetar um traçado que produza cargas equivalentes que se oponham na sua forma ao carregamento real propriamente dito. Pode-se assim gerar um carregamento de protensão de forma a equilibrar uma parcela da carga total. Este conceito de carga de balanceamento (balancing load) foi proposto pioneiramente por T.Y. Lin no início dos anos 60. A estrutura passa ser dimensionada em termos de armadura passiva apenas para resistir à carga não balanceada.


Pág 33

iii. Ao carregarmos a estrutura com a carga equivalente, obtemos diretamente em uma única análise, todos os efeitos da protensão, deslocamentos e esforços seccionais, tanto para as estruturas isostáticas como para as hiperestáticas.

iv. Como o conjunto cabo - concreto encontra-se em equilíbrio estático, havendo ou não vinculação na estrutura, verifica-se que as cargas equivalentes devem se constituir obrigatoriamente em um carregamento auto-equilibrado. Assim sendo, o carregamento da protensão não gerará reações de apoio nas estruturas isostáticas e provocará reações auto-equilibradas nas estruturas hiperestáticas. Os esforços produzidos na estrutura apenas por estas reações auto-equilibradas constituem o que se chama na literatura de esforços secundários ou hiperestáticos de pretensão.

v. No caso de estruturas de edifícios que apresentam normalmente elevado grau de hiperestaticidade, tais como pórticos e lajes cogumelo, a representação da protensão via cargas equivalentes é praticamente a única possível e de longe a mais recomendada.

2.1.2 - Método Direto: Representação da Protensão como um Conjunto de Esforços Solicitantes Iniciais

Nesta alternativa busca-se diretamente obter os esforços seccionais (Normal, Cortante e Fletor) devido a protensão.

Considere a viga isostática mostrada a seguir, submetida apenas à ação da protensão. Os esforços seccionais em uma seção S qualquer podem ser obtidos integrando a carga equivalente de protensão do lado esquerdo ou direito da seção. Observar que, devido ao fato da estrutura ser isostática, não haverá reações de apoio conforme esclarecido no ítem anterior.

Façamos então um corte na seção S separando a estrutura em duas partes A e B. Para garantirmos que a protensão não seja eliminada vamos admitir que o cabo seja ancorado nas extremidade das partes A e B junto à seção S. Vejamos agora como fica a ação da protensão nos trechos A e B isolados. Observemos que trechos continuam isoladamente em equilíbrio, isto se deve ao fato de que a carga equivalente gerada por qualquer trecho de cabo será sempre auto-equilibrada.


Pág 34

α e

Os esforços na seção S tanto para o trecho A como para o trecho B podem ser obtidos pela integração das cargas equivalentes que atuam ao longo do segmento. Logo os esforços seccionais em S são iguais aos obtidos quando a viga estava íntegra. Ora, para calcularmos os esforços seccionais em S não precisamos integrar a carga equivalente uma vez que S está na extremidade do segmento. Basta considerarmos os esforços produzidos nas seção S pela força P nela ancorada. Assim sendo temos simplesmente ( “e” é a excentricidade do cabo com relação ao CG da seção):

Esforço Normal: N (S) = P . cos

Cortante........... : V (S) = P . sen

Momento Fletor : M (S) = - P . cos . e

α

Pode-se assim, através de uma forma simples, rápida e prática se obter os esforços seccionais de protensão em qualquer seção da viga.

Esta foi historicamente a forma preferida pela escola européia para a representação da protensão e consequentemente também foi adotada pelos projetistas brasileiros, principalmente os de pontes.

Há, contudo, alguns inconvenientes neste procedimento que precisam ser evidenciados.


Pág 35

i. O método não determina os deslocamentos (flechas e rotações) produzidos pela protensão. Estes podem ser obtidos por outros processos (teorema de Castigliano, princípio dos trabalhos virtuais, analogia de Mohr...).

ii. Como se viu o método só é válido para o caso de estruturas isostáticas. É possível, contudo, tratar também estruturas hiperestáticas simples como vigas contínuas. Neste caso pode-se utilizar a conhecida aplicação do método das forças, gerando um sistema principal rotulando a viga nos apoios internos. A compatibilização das rotações à esquerda e à direita de cada apoio interno nos leva a um sistema de equações, cuja solução fornecerá os valores dos hiperestáticos, que são os momentos fletores sobre os apoios. As rotações nas extremidades de cada vão do sistema principal (fatores de carga) podem ser obtida pelo princípio dos trabalhos virtuais:

=

2µ µ

µ

Na fórmula acima M é o diagrama isostático da protensão obtido pelo produto da força de protensão pela excentricidade do cabo em cada seção. A integração é feita normalmente por métodos numéricos simples como Simpson.

Os esforços finais em qualquer seção da viga será a soma de duas parcelas, a isostática e a hiperestática.

Mp = M(isostático) + M(hiperestático)

Vp = V(isostático) + V(hiperestático)

Temos que convir que a aplicação deste procedimento a estruturas com maior grau de hiperestaticidade torna-se bastante trabalhoso quando não impossível, sendo ainda de difícil programação computacional.

2.1.3 - Aplicação prática dos dois Métodos

Para entendermos a diferença entre os 2 métodos, consideremos um cabo parabólico suave protendido numa viga biapoiada, sujeita a uma carga uniformemente distribuída.


Pág 36

y

A estes esforços por seção acrescentaríamos os esforços produzidos pelas cargas usuais.

Para parábolas suaves (cos 1) poderíamos pensar num carregamento uniformemente distribuído "p" que promovesse nas secções os mesmos esforços solicitantes.

22

22

2

2

2

8Pfp sejaou

2

4

daí )(2

)(4

22

22)(

cos.

pfP

xxP

xxf

P

pxxpPy

pxxpSM

PyyPyNM

De uma maneira simplificada podemos afirmar:


Pág 37

a) ao invés de tomarmos os esforços diretamente, secção a secção, bem mais prático é substituirmos o cabo pelo carregamento acima, sendo a carga uniforme "p" dada por

2

8

Pf.

Observar que este procedimento é vantajoso pois o mesmo programa de análise estrutural usado para as cargas usuais pode ser usado para carga de protensão.

Como constataremos pela demonstração abaixo, a equivalência também é válida para os outros esforços solicitantes (esforço cortante) além do momento fletor, e até as reações de apoio.

2222

84848

2

8)(

fxfP

PfxPfx

PfPfSQ

ora 22

84)2(

4sen

fxfx

ftgx

dx

dy

sen)( PSQ

(mesmo valor obtido pelo método direto)

Para reação de apoio:

2)(ou

8

4)(ou

8 ora ;

4)(

0

2

0

2

0

PSQ

f

PfSQ

f

PP

PfSQ

2.1.4 - Conclusões Finais

Analisar estruturas pelo método da carga equivalente de protensão, é, sem dúvida, o procedimento mais prático e geral.

A maior vantagem consiste em se poder utilizar os mesmos “softwares” de análise estrutural disponíveis, tratando a protensão como um caso a mais de carregamento.

Entretanto, para tornar o procedimento realmente prático e compatível com as rotinas de projeto já utilizadas, é necessário dispor de uma formulação matemática que possibilite associar à formas pré-estabelecidas de cabos, cargas equivalentes.

O procedimento inverso também é interessante: a partir do carregamento que se pretende balancear, pode-se sugerir um traçado de cabo (“cablagem”) que melhor atenda aos objetivos do projetista.

A partir dos resultados obtidos até aqui (vigas biapoiadas sujeitas a cargas distribuídas), é aceitável propor que os cabos devem ter um traçado “inspirado” no diagrama de momentos fletores. Isso possibilitaria momentos gerados pela protensão (P x e, onde “e” é a excentricidade) “proporcionais”, e em sentido oposto, aos momentos gerados pelo carregamento externo.


Pág 38

No próximo item, é mostrada a formulação matemática de forma simplificada, para transformar um traçado de cabo em carga equivalente de protensão.

2.2 - CARGA EQUIVALENTE DE PROTENSÃO

2.2.1 - Conceituação Geral da Carga Equivalente de Protensão

Denomina-se carga equivalente de protensão ao conjunto de cargas externas, concentradas e/ou distribuídas, que provocam na estrutura esforços e deslocamentos idênticos aos gerados pela ação da protensão.


Pág 39

A obtenção da carga equivalente é feita naturalmente pela determinação das forças transmitidas pelo cabo à peça de concreto nos seus pontos de contato.

Os pontos de contato cabo-concreto serão: as ancoragens (extremidades dos cabos) e os pontos de mudança de direção do cabo também chamados de desviadores.

P

P

PONTOS DE CONTATOCONTÍNUO

PONTOS DE CONTATODISCRETO DESVIADOR

ANCORAGEMATIVA

ANCORAGEM

ANCORAGEMPASSIVA

ANCORAGEM

INFLEXÃO

DESVIADOR

UU

u

A força aplicada na ancoragem é simplesmente a reação da própria força normal de tração aplicada na extremidade do cabo. Esta força terá, portanto, o mesmo valor e direção da força de protensão, porém com o sentido contrário. Fisicamente ela é transmitida na área reduzida da placa de ancoragem criando assim uma região de concentração de tensões no concreto que deve ser cuidadosamente projetada, dispondo-se de uma armadura passiva de fretagem visando o impedimento de fissuras transversais por fendilhamento.

Os pontos de mudança de direção poderão ser discretos, no caso de traçados poligonais ou contínuos no caso de cabos curvos. O conjunto de forças geradas pelos pontos de mudança de direção do cabo são denominadas de força de desviação.

Ao considerarmos um segmento infinitesimal de um cabo protendido com traçado curvo, como o representado na figura abaixo, verificamos que o elemento cabo está submetido aos seguintes esforços:


Pág 40

P

P

r+dr

ds

d

d

u

i. A força de protensão P que atua em cada extremidade do elemento e na direção da tangente neste ponto.

ii. As forças distribuídas “u”, ação do concreto sobre o cabo, responsável pela manutenção de sua trajetória curva. Constituem as forças de desviação propriamente ditas.

Em um traçado circular as forças de desviação terão um valor constante ao longo do segmento e de direção radial em cada ponto. O equilíbrio do segmento circular nos fornece a equação:

P

r r

rP

P = u . r

P

CABO CIRCULAR

uu=

Ou seja, a força de desviação "u" será diretamente proporcional à força de protensão P e inversamente proporcional ao raio do cabo.

O segmento com curvatura variável pode ser visto como uma sucessão de arcos de círculos infinitesimais, portanto em cada ponto teremos uma força de desviação dada por:

)()(

xr

Pxu

Por definição da geometria diferencial, o raio de curvatura - r(x)- representa a razão entre

o comprimento do segmento considerado "ds" e a mudança de direção da curva "d ". A curvatura é definida como o inverso do raio.


Pág 41

ds

d

xrd

dsxr

)(

1)(

Podemos escrever então que:

u. ds = P. d

o que mostra que a resultante das forças de desviação são proporcionais ao valor da mudança de direção do cabo.

Também da geometria diferencial temos que o raio de curvatura é dado pela expressão:

)("

)('1)(

23

2

xf

xfxr

Onde f(x) é a função que define as ordenadas da curva no plano.

Os traçados de cabo curvos são definidos normalmente por polinômios portanto funções continuamente diferenciáveis.

A expressão rigorosa das forças de desviação "u" fica portanto estabelecida como:

P

xf

xf

xr

Pxu

23

2)('1

)("

)()(

No Anexo 1, retirado da apostila "Fundamentos do Concreto Protendido", de Joaquim Mota, mostra-se como a formulação rigorosa, no caso de parábolas suaves conduz a forças de desviação u = 8 P.f / l2, resultado idêntico ao que havíamos chegado na pág. 31, usando o método direto.

No Anexo 2, retirado da mesma fonte acima citada, demonstra-se que um trecho de cabo submetido às forças de desviação e às de protensão está em equilíbrio.

2.2.2 - Carga Equivalente para Cabos Retos e Poligonais

No caso de cabos retos e poligonais, os desviadores são discretos; as forças de desviação serão cargas concentradas obtidas diretamente da análise do equilíbrio de forças no ponto do desviador. A resultante é função apenas da direção de chegada e de saída do cabo no desviador.

PP

21

Px

yP

P = P (cos - cos )2 1x

yP = P (sen + sen )2 1

α α

αα

α α

Além das peças premoldadas com fios aderentes, cabos retos e poligonais são muito utilizados para correção de flechas na recuperação de estruturas. Esta forma de cablagem também


Pág 42

é muito indicada para vigas com cargas concentradas significativas, como é o caso de vigas de transição. O Anexo 3 mostra como obter as cargas equivalentes para traçados poligonais.

2.2.3 - Carga Equivalente – Sumário das conclusões

Podemos resumir agora, os conceitos e propriedades fundamentais da carga equivalente:

i. As cargas equivalentes são formadas pelo conjunto das cargas de desviação mais as cargas aplicadas nas ancoragens.

ii. conjunto de cargas equivalentes é um sistema em equilíbrio, o que faz com a soma das reações de apoio devido a protensão sejam nulas. Nas estruturas isostáticas, particularmente, não existirá reação em nenhum apoio, nas estruturas hiperestáticas poderá haver reações diferentes de zero mas sempre com soma nula. As reações não nulas nas estruturas hiperestáticas provocam esforços internos na peça (cortante, normal e fletor) chamados de esforços parasitas, secundários ou hiperestáticos.

iii. As cargas de desviação só dependem da geometria do cabo sendo portanto inteiramente independente do sistema estático em que está aplicada. Um traçado de cabo que equilibra uma determinada carga em uma laje, também equilibrará a mesma carga em uma viga bi-apoiada ou em uma viga contínua ou uma viga de pórtico.

2.3- CABLAGENS USADAS NA PRÁTICA E SUA CARGA EQUIVALENTE

Na protensão de vigas e lajes de edifício, são geralmente adotados parábolas suaves ou associação de trechos parabólicos; dessa forma, é possível a utilização da teoria simplificada apresentada no item anterior, com algumas adaptações.

Considera-se um "trecho básico" o trecho relativo a um ramo de parábola (ver Anexo 1).

O traçado completo de um cabo será obtido pela associação de trechos básicos, como pode ser visto no Anexo 4. Os trechos básicos são ligados por pontos de mudança de concavidade (ou de inflexão).

Normalmente os "softwares" de análise de estruturas protendidas dispõem de vários tipos de cabos que podem ser escolhidos pelo usuário, cada um deles associados a um carregamento equivalente.

Transcrevemos, a seguir, algumas figuras do Manual do programa ADAPT-PT (do Prof. Bijam Aalami), onde é mostrada a "biblioteca" disponível de diversos tipos de cabos, com o correspondente carregamento equivalente:

Figura 2.3-1: Cabo tipo 1: Geometria da parábola reversa:

(a) parábola reversa com dois pontos de inflexão;

(b) parábola reversa com um ponto de inflexão;

Figura 2.3-2: Cabo tipo 2: Geometria da parábola parcial e simples:


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(a) parábola parcial;

(b) parábola simples;

Figura 2.3-3: Cabo tipo 3: Geometria do cabo poligonal:

(a) poligonal complexa;

(b) parábola poligonal simples;

Figura 2.3-4: Perfis de cabos para balanços e suas respectivas cargas balanceadas;

Figura 2.3-5: Perfis de cabos interrompidos em vão interno e suas respectiva carga balanceada;

Figura 2.3-6: Cargas balanceadas em vigas com inércia variável;

Figura 2.3-7: Cargas balanceadas em lajes com capitéis


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Y1

CABO

PONTO DE INFLEXÃO

PONTO DE INFLEXÃO

(a) Parábola reversa com doispontos de inflexão

(b) Parábola reversa com umponto de inflexão

FIG. 2.3.1 - Parábolas Reversas

Y2

X1 X2

W2W3

W1 W4

X1

W2W3

W1P1


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Y1Y2

X1 X3

W2W3

P1 P2

Y1Y2

W2W3

P1 P2

(a) Parábola Parcial

(b) Parábola Simples

FIG. 2.3.2 - Parábolas Parcial e Simples

CABO


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Y1Y2

X1

X3

P1 P4

P2 P3

X2

EQ EQ

A

Y1Y2

P1 P3

X2

(a) Cabos Poligonais Multiplos

(b) Parábola Poligonais Simples

FIG. 2.3.3 - Parábolas Poligonais

CABO


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wb

wb

wb

FIG. 2.3.4 - Perfis de Cabos para balanço e suas respectivas cargas balanceadas

Parábola Simples

Parábola no Apoio Reto

Parábola Reversa

Cabo Poligonal

CABO


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W1

P1

L

L/5

EIXO DO CENTRÓIDE ANCORAGEM PASSIVA CABO

FIG. 2.3.5 - Cabos interrompidos em vãos internos e a respectiva carga balanceada


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wb

PP

P

P

P

P

Mp

wb

m

m

m

MpA

1

A

2

Pm=

F =P/A F =P/Aa a

EIXO DOCENTRÓIDE

EIXO DOCENTRÓIDE

EIXO DOCENTRÓIDE

EIXO DOCENTRÓIDE

(A) Cabo

CABO

(b) Cargas Balanceadas

( )c

(d) Ações causando compressão axial

(e) Ações causando flexão

FIG. 2.3.6 - Cargas Balanceadas para vigas com mudança de altura


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A) LAJE COM CAPITEL SOBRE A COLUNA

CABO

LAJE

B) DIAGRAMA DE CORPO RÍGIDO DAS CARGAS BALANCEADAS

C) MODELAGEM DA CARGA EQUIVALENTE

P

P

P

P

P

P

m

m

M=Pm M=Pm

CENTRÓIDE

FIG. 2.3.7 - Cargas Balanceadas em lajes com capitel


Pág 51

2.4 - APLICAÇÕES NUMÉRICAS

A título de ilustração, iremos calcular algumas cargas equivalentes, inclusive para confirmar alguns conceitos vistos neste Capítulo.

Exemplo 1: Seja calcular a carga equivalente a um cabo parabólico em uma viga biapoiada.

f=40cm

=10,0 m

α 0

P=60tf

P = 60 tf

f = 0,4 m

m0,10

tfsenPsen

tfP

ftg

mtfuPf

u

48,909,960

25,5909,9cos60cos

05,916,010

4,044

/92,1)10(

4,06088

0

0

00

22

Carregamento equivalente

=1,0 m

59,25 tf

9,48 tf u=1,92 tf 9,48 tf

59,25 tf

O cálculo da resultante das forças verticais mostra que podemos considerar o carregamento auto equilibrado, senão vejamos:

V ( ) = 9,48 x 2 = 18,96 tf

V ( ) = 1,92 x 10 = 19,2 tf

= 0,24 tf ( 1,25% )


Pág 52

O erro encontrado pode ser desprezado, e se origina da curvatura da parábola ser

considerada constante: o termo 0256,04

2

ffoi desprezado (conforme Anexo 1).

Exemplo 2: Mesmo exercício para cabo com três trechos, inclusive pontos de inflexão (mudanças de concavidade) em B e C.

5cm

12,0m

P = 150 t f

1,2m 1,2m

0.7m

A B C D

fAB

fBC

1,2 4,8

fAB + fBC = 70 cm – 5 cm = 65 cm

mcmx

y/ 833,10

6

65

fAB = 10,833 x 1,2 = 13 cm

fBC = 10,833 x 4,8 = 52 cm

tfmtf

u

tfm

mtfPfu

AB

AB

ABAB

77,66,9

52,01508

08,274,2

13,01508

2

8

2

222


Pág 53

27,08 t f / m

6,77 t f / m

27,08 t f / m

150 t f 150 t f

1,2 m 1,2 m9,6 m

Notar que V ( ) = 27,08 x 2 x 1,2 = 64,99 tf

V ( ) = 6,77 x 9,6 = 64,99 tf

No apoios só há componentes horizontais, auto equilibradas.

Exemplo 3) Seja determinar o carregamento equivalente e o hiperestático de protensão na viga abaixo:

AP

1,80 7,20 7,20 1,80 1,00 9,00

0

B

CD

E F

Dados: P = 120 tf

y0 = 0,45 m

yA = 0,05 m

yD = 0,85 m

yF = 0,45 m

A, C, E : pontos de inflexão

Solução: vamos inicialmente determinar as coordenadas dos pontos de inflexão:

mYY AA 37,020,70,9

05,045,005,0

O ponto OA deve estar sobre a reta OB

Analogamente: mYY AC 69,020,70,9

80,005,0

mYY AE 81,0910

40,045,0

As planilhas seguintes são de fácil preenchimento: A primeira contém a ordenada dos pontos determinantes dos ramos da parábola: a Segunda obtém "f" e "l" e finalmente "u" de cada trecho.


Pág 54

ORDENADAS Obtenção de “u” de cada trecho

Y TRECHO f(m) "l" (m) 2

8

Pf(tf/m)

0 0,45 0A 0,08 3,60 5,93

A 0,37 AB 0,32 14,40 1,48

B 0,05 BC 0,64 14,40 2,96

C 0,69 CD 0,16 3,60 11,85

D 0,85 DE 0,04 2,00 9,60

E 0,81 EF 0,36 18,00 1,07

F 0,45

As figuras abaixo mostram:

- cargas equivalentes à protensão;

- diagrama do momento total de protensão (isostáticos + hiperestáticos);

- Momentos hiperestáticos (provocados apenas pela reações verticais não equiliibradas).


Pág 55

5,93 t / m

2,96 t / m

1,48 t / m

9,6 t / m

11,85 t / m

1,07 t / m

120 t f

A

( - )

( - )

( + )

EDCB

49,16

0,39 t 0,266 t0,118 t

M(iso) + M(hip)

M(hip)

Momento de Protensão

Reações Hiperestáticas

9,82

26,59

45,5

1

40,94

F

Notar que, no apoio

M(iso) + M(hip) = 45,51 tfm

M(iso) - 2,49 = 45,51 ou M(iso) = 48 tfm

Isto corresponde ao momento provocado pela excentricidade da força de protensão no apoio central, ou seja M (isostático)= 120 (0,85 - 0,45) = 48 tfm.

2.5 - A PROTENSÃO PARA BALANCEAR CARGAS

A protensão, vista como um caso a mais de carregamento, representa uma boa ferramenta de projeto, visando propiciar à peça condições mais favoráveis de comportamento.

Na prática, isto equivale a determinarmos valores de protensão e traçados de cabo, cujos efeitos na estrutura se contraponham aos efeitos do carregamento externo. Em outras palavras, a meta é anular parte considerável dos momentos e cortantes destes carregamentos.


Pág 56

O método de balanceamento de cargas ("balancing load") foi introduzido por T.Y.Lin e sua grande vantagem é a abrangência de sua aplicação a todas as situações de projeto e de modelos estruturais.

No caso das edificações, um bom procedimento de projeto é aplicar uma protensão de modo a contrabalançar as cargas permanentes (peso próprio + sobrecarga fixas, tais como revestimentos e alvenarias).

A grande vantagem, neste caso, seria a redução drástica das flechas causadas por essas cargas; como sabemos, por causa da fluência do concreto, as cargas permanentes são responsáveis pela maior parcela das deformações das vigas e lajes.

Podemos, ao fim destes dois capítulos, estabelecermos as seguintes diretrizes genéricas, que, caso atingidas, conduzirão a um projeto eficiente:

- cabos com a forma sugerida no final do Capítulo 1;

- protensão que promovam cargas equivalentes (ou “balanceadas”) compatíveis com as cargas que o projetista deseje “anular”.

Como de ilustração, mostraremos a seguir exemplos de viga com carregamentos externos conhecidos. As vigas foram processadas usando o programa ADAPT.PT. Para cada caso são mostradas:

(B) Diagrama de momento fletor das cargas permanentes;

(C) DMF proporcionado pela protensão

(D) Comparação de (B) e (C)

(E) Cortantes da carga permanente

(F) Cortante proporcionado pela protensão

(G) Comparação (E) e (F)

(H) Perfil do cabo


Pág 57

2.5.1 – VIGA V1

A) ESQUEMA GRÁFICO

B) MOMENTO PERMANENTE


Pág 58

C) MOMENTO PROTENSÃO - CORDOALHAS

D) MOMENTO PROTENSÃO + PERMANENTE


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E) CORTANTE PERMANENTE

F) CORTANTE PROTENSÃO


Pág 60

G) CORTANTE PROTENSÃO + PERMANENTE

H) PERFIL DO CABO


Pág 61

2.5.2 – VIGA 2

A) ESQUEMA GRÁFICO



Pág 62

C) MOMENTO PROTENSÃO - CORDOALHAS



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H) PERFIL DO CABO


Pág 65

2.5.3 – VIGA 3

A) ESQUEMA GRÁFICO



Pág 66

C) MOMENTO PROTENSÃO



Pág 67




Pág 68


H) PERFIL DO CABO


Pág 69

2.5.4 – VIGA 4

A) ESQUEMA GRÁFICO



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Pág 72


H) PERFIL DO CABO


Pág 73

2.5.5 – VIGA 5

A) ESQUEMA GRÁFICO



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Pág 75




Pág 76


H) PERFIL DO CABO


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ANEXO 1- CARGA EQUIVALENTE PARA CABOS PARABÓLICOS SUAVES

P

x

y

u

y(x) = 4f x

2; y’(x) = 8f x ;

y”(x) = 8f

(x) = r

1 =

y” =

8f/ 2

(y) [1+(y’) ]2

[1+( 4f ) ]2

( 4f )2

Parábola Suave

(x)

*(x) < 1,10 [1+( 4f ) ]

2< 1,10

1+( 4f ) < 1,066 4f < 0,2562

< 0,064 = 6,4%

f

P

Cabo Parabólico Simples

22 2

2

2

3/2

3/2

3/2

<< 1 *(x) = 8f/ 2 u= 8Pf

ρ

ρ

ρρ

f


Pág 78

ANEXO 2 – EQUILIBRIO DE UM TRECHO DE CABO

PA

B

x

yr(x)

P

u(x)

TEORIA EXATA

xxPxr

Pxu )()(

1)(

/2

P

P

A

Vértice

B

P tg

f

u

α

α

α

TEORIA SIMPLIFICADA

%4,6

8)(

2

f

pfuxu

0:0 PPH

Ptgf

PxPf

uV )4

(2

8

2:0

2

08

42:

2

2Pf

PfPfuoM

B


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ANEXO 3

DESVIADORES

CARGA EQUIVALENTE PARA CABOS POLIGONAIS

DESVIADOR

12

U

Vg

Vx

Vx = P(cos - cos )1 2

Vy = P(sen - sen )1 2

M = Vx . e

MPP

Linha “cg”

e


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ANEXO 4

f1 f2

B

C

A

A

1

1

2P P

P tg 1

P tg 1

P tg 2

P tg 2

INFLEXÃO

VÉRTICE

VÉRTICE

VÉRTICE

1/2

8Pf1

8Pfi

8Pf2

1 3 42

1/2

U1

U1

f1f2

2

C DE

B

U2U3

U4

U2

α

αα

α

α

α

αα

COMBINAÇÃO DE PARÁBOLAS SUCESSIVAS

PARÁBOLAS DE 2 PLANOS

f 3

u =1

u =1

u =22

2

2

1

i

2

2 2 2 2


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CAPÍTULO 3 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO NAS PEÇAS PROTENDIDAS

3.1 - CONCEITUAÇÃO

Da mesma maneira que no projeto de peças em concreto armado, no caso de elementos protendidos também se exige a verificação de que algum dos estados limites venha a ser atingido.

As normas prevêem dois tipos básicos de estado limite: os estados limites de utilização e os estados limites últimos.

a) Os estados limites de utilização referem-se ao comportamento das estruturas quando submetido às cargas normais de uso, ou seja, em situações de utilização (em "Regime de Serviço", como também são tratados na literatura). Estas verificações visam garantir as boas condições de comportamento da peça quanto à durabilidade, conforto e aparência.

b) Os estados limites últimos referem-se a situações que, se atingidas, levariam a peça ao colapso, quer pelo esmagamento do concreto, quer pela deformação excessiva do aço (situações normalmente designadas como "Regime de Ruptura"). Os ELU são "protegidos" por coeficientes de segurança (majoração para esforços e minoração para as resistências características dos materiais).

Neste Capítulo, serão estudados os Estados Limites de Utilização. No Capítulo 6 serão estudados os Estados Limites Últimos.

3.2 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

São os seguintes os estados limites que devem ser verificados em regime de serviço:

a) Estado Limite de Formação de Fissuras

Estado em que se inicia a formação de fissuras. É uma situação particularmente importante, quando a utilização da estrutura requer a eliminação de fissuras para determinadas combinações de carregamentos, como no caso de reservatórios. Por definição, este estado limite é atingido quando a máxima tensão de tração no concreto atinge o valor fctk.

b) Estado Limite de Abertura de Fissuras

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados para a construção. Deve-se garantir, que a abertura de fissuras não prejudicará a utilização e durabilidade da estrutura. As normas fixam de wlim em função do grau de agressividade do ambiente e da sensibilidade do aço.

c) Estado Limite de Deformações Excessivas

Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. Os deslocamentos em serviço (flechas e rotações) devem ser


Pág 82

limitados de forma a não comprometer a aparência da estrutura, a integridade de elementos não estruturais e o próprio funcionamento da estrutura ou de equipamentos.

Geralmente as normas estabelecem limites para a relação L/f , onde L é o vão da viga ou laje, e f é o deslocamento máximo (flecha) desse vão.

Ex.: 300, para o caso das cargas totais em edificações prediais,

Caso 300f

(ou

300

f ) considera-se verificado o E.L.D.E.

d) Estado Limite de Descompressão

Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo ação no restante da seção. Caracteriza a passagem da situação de uma seção totalmente comprimida para o surgimento de tensão de tração no concreto.

e) Estado Limite de Compressão Excessiva

Estado em que as tensões de compressão atingem um limite convencional estabelecido. Excessivas tensões de compressão no concreto em serviço podem gerar fissuras longitudinais além de uma elevada deformação por fluência, com serias conseqüências para as perdas de protensão. O valor 0,6.fck tem sido recomendado por diversas normas como um limite que não deve ser atingido em peças protendidas, para qualquer combinação de carga.

Verificar os estados limites de utilização consiste, na prática, em comparar os níveis de carga para os quais estes estados limites são atingidos, com os valores de combinações de cargas de serviço previstos para a estrutura.

Segundo a própria definição de Concreto Protendido, o objetivo da protensão é impedir ou limitar a fissuração do concreto nas condições de serviço. Portanto: as verificações dos EL de Formação de Fissuras, Abertura de Fissuras e Compressão Excessiva são normalmente as primeiras verificações efetuadas nas peças protendidas, precedendo mesmo às verificações da peça dos Estados Limites Últimos.

Pode-se se dizer que de uma forma geral, são os Estados Limites de Utilização que governam o dimensionamento e o traçado da cablagem nas peças protendidas. Ao contrário do concreto armado convencional, onde normalmente o ELU é que é o determinante no projeto das peças.


Pág 83

3.3 - COMBINAÇÕES DE CARGA PARA OS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

Um carregamento é definido pela combinação das ações, que tem probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré- estabelecido. As combinações devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.

As combinações previstas para verificação dos estados limites de utilização são classificadas em quase-permanentes; freqüentes e raras, de acordo com a ordem de grandeza de permanência na estrutura.

Na formação das combinações, as cargas permanentes comparecem com seus valores característicos (Fgi,k) e as cargas variáveis com seus valores característicos multiplicados por um

fator de redução ( Fqi,k), onde os valores de acham-se definidos nas normas e dependem de cada tipo de combinação. São as seguintes as combinações consideradas:

3.3.1 - Combinações Quase-Permanentes

Podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura. Utilizadas principalmente na verificação de deformações excessivas, abertura de fissuras, compressão excessiva.

3.3.2 - Combinações Freqüentes

Se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura. Utilizadas normalmente para verificação de formação ou abertura de fissuras e vibrações excessivas.

3.3.3 - Combinações Raras

Podem ocorrer no máximo algumas vezes durante o período de vida da estrutura. São normalmente utilizadas para a verificação dos estados limites de formação de fissuras, abertura de fissuras e descompressão.

Para as obras em geral, a força de protensão entrará na combinação como carga permanente e com seu valor característico Pk (x,t) já deduzido de todas as perdas de protensão.

3.4 - GRAUS DE PROTENSÃO

Os graus ou níveis de protensão estão relacionados com níveis de intensidade da força de protensão, que por sua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva.

A protensão poderá ser então: Completa, Limitada e Parcial.

3.4.1 - Protensão Completa

A armadura de protensão é dimensionada visando o não aparecimento de tensões de tração no concreto. É recomendada para reservatórios. A armadura passiva é apenas construtiva, ou mínima.


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A protensão pode ser considerada completa quando se verificam as duas condições seguintes:

a) Paras as combinações freqüentes é respeitado o estado limite de descompressão.

b) Para as combinações raras é respeitado o estado limite de formação de fissuras.

3.4.2 - Protensão Limitada

A armadura ativa é preponderante. Não são permitidas fissuras em serviço e normalmente é necessária armadura passiva para atender a verificação à ruptura. É usada normalmente para lajes de edifícios.

A protensão pode se enquadrada como limitada quando se verificam as duas condições seguintes:

a) Para as combinações quase-permanentes é respeitado o estado limite de descompressão.

b) Paras as combinações freqüentes é respeitado o estado limite de formação de fissuras.

3.4.3 - Protensão Parcial

Caracterizado pela combinação de armaduras ativas e passivas. Fissuras são permitidas e controladas em serviço. Admite-se sua utilização em vigas de edifícios.

A protensão pode ser classificada como parcial quando se verificam as duas condições seguintes:

a) Para as combinações quase-permanentes é respeitado o estado limite de formação de fissuras e o de descompressão no eixo do cabo mais excêntrico.

b) Para as combinações freqüentes é respeitado o estado limite de abertura de fissuras: wk < wlim = 0,2 mm

Os graus de protensão são meras classificações não garantindo de nenhuma forma a segurança da estrutura quanto aos outros estados limites. Os graus de protensão são normalmente utilizados pelas normas para orientar o projetista na escolha da quantidade de protensão em função da agressividade do ambiente, do sistema construtivo e da natureza das cargas variáveis.


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3.5 - VERIFICAÇÃO DE TENSÕES

3.5.1 - Modelo de Cálculo

Os seguintes estados limites de utilização: formação de fissuras, de descompressão e de compressão excessiva, podem ser verificados pela aplicação das fórmulas clássicas da Resistência dos Materiais, supondo regime elástico linear e considerando a seção bruta do concreto.

A = Área da seção;

J = Momento de Inércia à flexão

Trata-se de um processo aproximado, que não leva em conta a presença das armaduras passivas nem de diversos efeitos, inerentes ao processo, tais como fluência, retração ou relaxação do aço, mas que é aceito pela maioria das normas.

3.5.2 - Fases Mínimas para Verificação

i. Ato da Protensão: Nesta situação, considera-se a carga permanente mobilizada (normalmente apenas o peso próprio), e a protensão apenas com as perdas imediatas. Verifica-se então o respeito do estado limite de formação de fissuras que pode surgir nas faces opostas à da ação da protensão. É uma fase temporária podendo a eventual fissuração ser controlada por armaduras passivas ou escalonamento das etapas de protensão. Verifica-se também a presença de compressão excessiva.

ii. Combinações Quase-Permanentes: Nestas situações considera-se a força de protensão com seu valor após todas as perdas. No caso dos edifícios, esta fase resume-se praticamente à seguinte combinação:

Fd,ut = Fg,k + 0,4 Fq,k

O objetivo é verificar o cumprimento do estado limite de descompressão de forma a garantir que para a carga quase permanente não tenhamos tensão de tração no concreto. Isto é normalmente conseguido com o balanceamento da carga permanente.


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iii. Combinações Freqüentes: Nestas situações considera-se a força de protensão com seu valor após todas as perdas. No caso dos edifícios, resume-se praticamente a seguinte combinação:

Fd,ut = Fg,k + 0,6 Fq,k

O objetivo é verificar o cumprimento do estado limite de formação de fissuras de forma a garantir que para combinação freqüente não tenhamos fissuras no concreto, visando uma protensão limitada.

iv. Combinações Raras: Nestas situações considera-se a força de protensão com seu valor após todas as perdas. No caso dos edifícios, resume-se praticamente a seguinte combinação:

Fd,ut = Fg,k + Fq,k

O objetivo é verificar o estado de compressão excessiva (evitar fissuras longitudinais) e controlar a abertura máxima de fissuras.

3.5.3 – Considerações sobre as verificações de tensões nos Estados Limites de Utilização.

3.5.3.1- Tensão de compressão média na laje (P/A):

O ACI 318-99 exige uma pré-compressão média mínima, após a consideração de todas as perdas, de 0.9 MPa na seção transversal da laje. A nova NBR 6118 não faz nenhuma referência a essa exigência.

Usualmente, o valor dessa pré-compressão varia de 1.5MPa a 2.0Mpa, sendo que valores até 3.5Mpa são admitidos. Na prática, valores mais altos resultam em maiores perdas por deformação lenta e em um encurtamento inicial maior, causando, também, retenção da força de protensão pelos pilares.

Baseado em ensaios com protótipos de lajes, T. Y. Lin recomenda uma protensão média mínima de P/A=0.9 MPa a ser adotado nos projetos. Foi comprovado através desses ensaios que uma protensão média P/A garantida em toda seção da laje contribui para sua resistência ao cisalhamento.

Outro fator importante é que a pré-compressão média diminui a fissuração na laje, principalmente aquela devido à retração, fazendo com que, segundo Bijan O Aalami, a laje tenha a performance de uma placa elástica homogênea com o seu inerente comportamento em duas direções.


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3.5.3.2- Tensões admissíveis no concreto:

Tensões máximas

admissíveis

No ato da protensão

Após as perdas iniciais

Para as cargas de serviço

Após todas as perdas

ACI NBR 2003 ACI NBR 2003

Compressão 0,60 fci’ 0,70 fckj (1) 0,45 fc’ (2) 0,60 fc’

Não indica

Tração 0,25 (fci’)1/2 0,36 (fckj)2/3 0,50 (fc’)1/2 0,315 (fck)2/3

Considerando fckj=21 MPa (=fci’) ; fck=30 MPa (=fc’)

Tensões máximas

admissíveis

No ato da protensão

Após as perdas iniciais

Para as cargas de serviço

Após todas as perdas

ACI NBR 2003 ACI NBR 2003

Compressão 12,6 Mpa 14,0 MPa (1) 13,5 MPa (2) 18,0 MPa

Não indica

Tração 1,15 Mpa 2,74 MPa 2,74 MPa 3,04 MPa

(1) Devido a protensão mais cargas quase permanentes (sustained loads).

(2) Devido a protensão mais cargas totais.

A tensão de compressão admissível menor para a combinação quase-permanente é justificada pelo ACI para evitar a ruptura do concreto devido às cargas repetidas e para diminuir os efeitos da deformação lenta do concreto.


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3.5.3.3- Tensões admissíveis nos cabos de protensão (Aços RB)

Normas Por ocasião da protensão Ao término da protensão

ACI 318-99 0,80.fpu e 0,94.fpy 0,74.fpu e 0,82.fpy

Euro Code 0,80.fptk e 0,90.fpyk 0,75.fptk e 0,85.fpyk

NBR 7197-89 0,77.fptk e 0,86.fpyk 0,77.fptk e 0,86.fpyk

NB1-2003 0,74.fptk e 0,82.fpyk 0,74.fptk e 0,82.fpyk

- Por ocasião da protensão: os limites estabelecidos visam evitar que a força não ultrapasse o limite elástico do aço e que não haja ruptura de fios dos cabos.

- Ao término da protensão: Os limites fixados objetivam menores tensões nas ancoragens e menores perdas por relaxação do aço.

Pelo exame do quadro acima podemos constatar:

- Ao término da protensão, os limites estabelecidos pelas quatro normas são praticamente os mesmos.

- Por ocasião da protensão, o limite de 0,80.fptk do Euro Code e do ACI estão 8,1%acima do limite de 0,74.fptk da NB1/2003.

- No Brasil, muitos projetistas já usam como tensão inicial de protensão, nas cordoalhas engraxadas, o valor de 1500 MPa (15tf), ou seja, 0,79.fptk, sem causar problemas de ruptura de fios (o limite da NB nos parece bastante conservador).

3.5.3.5- Considerações Complementares

Não deve ser esquecido que a obtenção dos valores das tensões como mostrado se baseia nas hipóteses simplificadoras da Resistência dos Materiais.

O Prof. Joaquim Mota, em curso ministrado na ACEE- Associação Cearense de Engenharia Estrutural, tece os comentários seguintes, que transcrevemos como alerta sobre as limitações da aplicação das fórmulas expostas:

“A verificação de tensões feita através da consideração das hipóteses simplificadoras da Resistência dos Materiais é suficiente para avaliar, com bons resultados, as peças com protensão total ou limitada, situações em que não há fissuras.

A protensão parcial, contudo, exige a verificação de abertura de fissuras para as combinações freqüentes. Muitas normas como a americana, inglesa e a alemã, por exemplo, admitem uma verificação indireta da abertura de fissuras através da limitação da tensão de tração no concreto. Estas tensões limites são maiores que a resistência à tração do concreto e são


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comparadas com tensões fictícias, calculadas hipoteticamente com base na seção não fissurada. Este critério justifica-se em resultados experimentais, que indicam que os limites de abertura de fissuras não serão ultrapassados, se nas combinações de carga analisadas, estas tensões hipotéticas, calculadas, no Estádio I, não ultrapassarem os limites fixados, estabelecendo inclusive correspondência entre aberturas de fissuras e valores limites de tensão de tração.

A norma suíça não fixa valores limites de tensões de tração, mas limita as tensões na armadura passiva, calculadas no Estádio lI, sob carga total de serviço, ou o acréscimo de tensões, após a descompressão, na armadura ativa aderente em 150 MPa. Sob estas tensões, em vigas parcialmente protendidas, realmente, o problema da fissuração perde o interesse, pois não aparecerão mais do que fissuras muito finas.

A filosofia do CEB/Eurocode ao contrário, não fixa limites de tensões de tração, nem no concreto e nem no aço, mas sim limites de abertura de fissuras sob cargas mais freqüentes, estabelecendo condições para o cálculo das armaduras aderentes, escolha de diâmetro e disposição de barras, de modo a serem satisfeitas as exigências estabelecidas. Isso representa uma passagem, sem solução de continuidade, do concreto armado convencional através da protensão parcial até o concreto com protensão completa, exigindo em todos os casos, indistintamente, um mínimo de armadura aderente longitudinal de tração.

Podemos dizer então, resumindo, que se as condições de utilização permitem acentuada fissuração sob cargas permanentes, a solução em concreto armado convencional é a indicada. Se, ao contrário, sob cargas totais de serviço, a fissuração é indesejável, é o caso de preferir-se a protensão completa. Todas as demais situações intermediárias entre estas citadas, constituem, sem dúvida, um vasto campo de exploração do pesquisador e do projetista, com utilização da protensão parcial e limitada.”

3.6 - EXEMPLO NUMÉRICO

Dada a viga abaixo, determinar a protensão que neutralizará as cargas permanentes. Qual o tipo de protensão daí resultante, com os valores de sobrecarga fornecidos?

Secção:

S1 S2 10m 10m

150 10

50 30

30

10


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AC = 0,34 m2 = 3.400 cm2

Io = 0,0106 m4

yS = 0,22 m; yi = 0,28 m

WS = 0,048 m3 = 48.000 cm3

Wi = 0,038 m3 = 38.000 cm3

Cargas:

g0 = 2,5 tf/m (peso próprio da estrutura, inclusive lajes adjacentes)

gi = 0,5 tf/m (carga advinda da sobrecarga de pavimentação e alvenarias)

q = 2,00 tf/m (sobrecarga útil sobre a viga)

Solução:

cmfadotf 5,3152

2845max

Carga a balancear: qb = 3,0 tf/m (g0 + g1)

Força de protensão: tff

qbP 119

315,08

)10(3

8

22

Adotando P(1 ) = 80% x 15 tf = 12 tf (considerando perdas de 20%), teremos 10 cordoalhas de 12,5 mm. Estas cordoalhas propiciarão uma carga equivalente de:

mtfpf

P / 02,3)10(

315,01208822

Calcularemos, então, a viga para os seguintes casos de carga:

Peso próprio da estrutura, obtendo dos esforços nas secções indicadas:

S1 S2

2,5 tf/m


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1 - G0: Carga permanente inicial (g0=2,5 tf/m)

Mg0(S1) = 17,6 tf.m

Mg0(S2) = - 31,25 tf.m

2 - G1: Carga permanente adicional (g1 = 0,5 tf/m)

Mg0(S1) = 3,52 tf.m

Mg0(S2) = - 6,25 tf.m

3 - Q: Carga acidental (q = 2 tf/m)

Mq(S1) = 14,08 tf.m

Mq(S2) = - 25 tf.m

4 - P0: no ato da protensão (10% perdas)

Np0(S1) = - 135 tf

Mp0 (S1) = - 23,9 tfm

Np0(S2) = - 135 tf

Mp0(S2) = + 42,5 tfm

5 - P1: no tempo infinito (20% perdas)

Np(S1) = - 120 tf

Mp (S1) = - 21,27 tfm

Np(S2) = - 120 tf

Mp(S1) = 37,75 tfm

S1 S2

P = 3,02 tf/m

120 tf 120 tf

S1

S2 P = 3,40 tf/m

135 tf 135 tf


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As verificações serão feitas a partir das diversas combinações dos carregamentos anteriores:

1) No ato da protensão:

Cargas consideradas. Carga permanente inicial; protensão com perdas iniciais (10%)

Em S1: N = 135 tf = 135.000 kgf

M = 17,6 - 23,9 = - 6,3 tfm = - 6.300 kgm

2

2

/7,39400.3

000.135

000.38

100300.6

/7,39400.3

000.135

000.48

100125.3

cmkfg

cmkfg

i

s

Em S2: N = 135 tf = 135.000 kgf

M = - 31,25 + 42,5 = + 11,25 tfm = 11.250 kgm

2

2

/1,10400.3

000.135

000.38

100250.11

/14,63400.3

000.135

000.48

100250.11

cmkfg

cmkfg

i

s

Suponhamos que a protensão total fosse autorizada para quando fckj=200 kgf/cm2.

Então admitiríamos c até 0,6 x fckj, ou seja, até 120 kgf/cm2. Os resultados acima mostram que a protensão pode ser dada de uma só vez.

2) Na utilização:

2.1) Combinação quase-permanente

Em S1: N = 120 tf = 120.000 kgf

M = 17,6 + 3,52 + 0,4 x 14,08 - 21,27 = 5,48 tfm = 5.480 kgf.m

2

2

/9,20400.3

000.120

000.38

100480.5

/7,46400.3

000.120

000.48

100480.5

cmkfg

cmkfg

i

s

Em S2: N = 120 tf = 120.000 kgf

M = - 31,25 - 6,25 - 0,4 x 25 + 37,75 = - 9,75 tfm = - 9.750 kgf.m

2

2

/9,60400.3

000.120

000.38

100750.9

/15400.3

000.120

000.48

100750.9

cmkfg

cmkfg

i

s

Nesta combinação de cargas, as secções estão inteiramente comprimidas.

2) Combinação freqüente


Pág 93

Em S1: N = 120 tf

N = 17,6 + 3,52 + 0,6 x 14,08 - 21,27 = 8,3 tf.m

s = - 52,58 kgf/cm2

i = - 13,45 kgf/cm2

Em S2: N = 120 tf

N = - 31,25 - 6,25 - 0,6 x 25 + 37,75 = - 14,75 tf.m

s = - 4,56 kgf/cm2

i = - 74,10 kgf/cm2

Atendido o estado limite de descompressão para a combinação freqüente, satisfazendo, portanto, o item (a) da protensão completa.

3) Combinação rara

Em S1: N = 120 tf

N = 17,6 + 3,52 + 14,08 + 14,08 - 21,27 = 13,39 tf.m

s = - 63,2 kgf/cm2 (ainda comprimida)

i = - 0,06 kgf/cm2

Em S2: N = 120 tf

N = - 31,25 - 6,25 - 25 + 37,75 = - 24,75 tf.m

s = + 16,27 kgf/cm2 (tração) !!

i = - 100 kgf/cm2

Considerando fck = 300 kgf/cm2 podemos considerar que fctk = 25 kgf/cm2 (Norma Brasileira). Portanto está respeitado o estado limite de formação de fissura (item b, da protensão completa).

Conclusão: A protensão da viga para as cargas dadas pode ser considerada completa.


Pág 94

CAPÍTULO 4 - PERDAS DE PROTENSÃO

4.1 - INTRODUÇÃO

As forças de protensão aplicadas inicialmente a uma estrutura não mantém seu valor ao longo do tempo.

Por várias causas, a protensão diminui. Perdas de Protensão são, portanto, as quedas no valor da protensão, pelos mais diferentes fatores.

Por não saber estimar esta queda, as primeiras construções protendidas apresentaram problemas de fissuração e deformações excessivas. É que não se dispunha de informações sobre o comportamento reológico do concreto e a relaxação dos aços não era prevista de forma confiável.

As perdas de protensão podem ser enquadradas em duas categorias.

- As perdas instantâneas ou imediatas;

- As perdas lentas ou diferidas.

As perdas imediatas são:

- Perdas internas no macaco;

- Perdas por atrito cabo/bainha

- Perdas por cravação das cunhas

- Perdas por deformação elástica imediata do concreto

As perdas diferidas têm como fonte:

- Retração do concreto

- Deformação lenta do concreto (fluência do concreto)

- Relaxação do aço (fluência do aço)

A força de protensão em um cabo dependerá da seção considerada e da idade ou maturidade do concreto.

Teremos então que, a força de protensão é uma função não apenas do tempo, mas com a posição da seção transversal:

P = P(x,t) = força é variável com o tempo e com a secção.

P(x,t0) = força Instalada de Protensão (força de Protensão após as perdas imediatas.


Pág 95

P(x,t ) = Força Final de Protensão, após todas as perdas.

4.2 - TENSÕES INICIAIS DE PROTENSÃO

A tensão inicial de protensão deve ser a máxima possível, sem comprometer a integridade e as características elásticas do aço. As normas fixam limites que resguardam o atingimento de tensões perigosas quanto à ruptura e escoamento.

Para aços de relaxação normal (RN) essa tensão inicial deve atender:

i 0,8 fptk e i 0,95 fpyk

Para aços de relaxação baixa (RB):

i 0,8 fptk e i 0,9 fpyk

fptk: Resistência característica à tração

fpyk: Resistência convencional de escoamento

Representa a tensão que corresponde a uma deformação unitária de 0,2% quando se retira o tensionamento do aço. Para os fios e cordoalhas trefilados esta tensão corresponde a um alongamento relativo de 1%. Para o aço CP190RB as condições acima são atendidas para tensões de 1500 MPa (15 tf/cm2) (alongamentos da ordem de 0,7%).

4.3 - PERDAS IMEDIATAS

4.3.1 - Atrito Interno no Macaco

Dependendo do tipo de macaco, o sem valor deve ser fornecido pelo fabricante do equipamento. Esta perda pode ser eliminada pelo aumento da pressão de protensão lida no

manômetro. Deve-se ler no manômetro uma pressão dada por m .

Exemplo: m' =1,04 i, caso a perda seja 4% d tensão lida no manômetro.

i = Tensão Inicial de Protensão prevista no projeto.

Alguns equipamentos já vêm calibrados para compensar a perda interna, ou seja, calibra-se o manômetro para uma certa tensão que se deseja no final do cabo, sem a necessidade de majoração no valor. Portanto, o projetista deve ter conhecimento do tipo de equipamento que vai ser usado, bem como deve-se exigir constantemente a aferição do mesmo, para a certeza de que a força de projeto seja a que realmente vai ser aplicada à estrutura.

4.3.2 - Atrito Cabo-Bainha

Esta é decorrente do atrito gerado pelo deslocamento do cabo em contato com a bainha por ocasião da realização da protensão. É uma perda portanto exclusivamente dos sistemas tipo pós-tração.

No Anexo 1, é mostrado como se dá a diminuição da força de protensão ao longo do cabo.


Pág 96

Deve-se acrescentar ainda uma perda chamada de parasita ou de perda em linha, considerando um ângulo suplementar de deflexão por cada metro de cabo, visando cobrir sua curvatura entre os suportes que o posicionam na forma.

A fórmula completa para perda por atrito será data então por:

i

i

xxx

xKPxP )(.exp.)( 0

Cada sistema comercial de protensão fornecerá os coeficientes de atrito a serem considerados para cada tipo de cabo.

α: coeficiente de atrito devido às variações angulares do cabo;

k : coeficiente de perda em linha (wobble coefficient)

Para as cordoalhas engraxadas adotamos α = 0,07/rd e k = 0,0035/m.

Transcrevemos a seguir uma tabela de coeficientes de atrito recomendada pelo ACI.

COEFICIENTES DE ATRITO RECOMENDADOS PELO ACI

Tipo de cordoalha Coeficiente de

arrasto, por metro (k) Coeficiente de

curvatura ( )

Cordoalhas em bainhas metálicas

flexíveis

- Cordoalhas de fios

- Cordoalhas de 7 fios

- Barras de alta resistência

0.0033 - 0.0049

0.0016 - 0.0066

0.0003 - 0.0020

0.15 - 0.25

0.15 - 0.25

0.08 - 0.30

Cordoalhas engraxadas e plastificadas (7 fios)

0.0010 - 0.0066 0.05 - 0.15

Diagramas de Variação da Força de Protensão

Os diagramas de variação da força de protensão poderão assumir então os seguintes aspectos:

- Cabos Protendidos por um lado:


Pág 97

- Cabos Protendidos pelos dois lados:

Cálculo dos Alongamentos

Com os diagramas de variação da força de protensão podemos obter os alongamentos previstos para o cabo utilizando a seguinte expressão.

- Cabos protendidos por um lado:

)()( xxdx

A

dxxPd

)(

S

dXxPdxxP

)(1)(

- Cabos protendidos pelos dois lados:

1S

2SD


Pág 98

4.3.3 - Acomodação da Ancoragem

A acomodação da ancoragem consiste num deslocamento de valor ò no sentido do interior da peça, sofrido pela extremidade do cabo junto as ancoragens ativas. Este deslocamento ocorre imediatamente após a cravação e se deve a acomodação do sistema de cunhas tronco cônicas (clavetes) responsáveis pela transferência da força de cada cordoalha para o tambor e placa da ancoragem.

Mais uma vez entra em jogo as forças de atrito cabo-bainha só que neste caso com direção contrária àquela da operação de protensão. A força de atrito é sempre contrária à direção do movimento do cabo. As forças de atrito impedem a propagação- da perda de cravação por todo o cabo.

O problema do cálculo da perda de cravação consiste basicamente na determinação do chamado ponto de bloqueio, que é o limite da propagação ao longo do cabo do deslocamento da cunha.

O problema admite uma interpretação geométrica interessante:

S

S

A pesquisa do ponto de bloqueio que leva ao valor de área S = E Ap é normalmente executada por algoritmos numéricos do tipo bissecação.

No caso de cabos curtos poderemos ter as seguintes situações:

- Cabos Protendidos por um lado:


Pág 99

- Cabos Protendidos pelo dois lados:

ℓ

EXEMPLO NUMÉRICO

- Determinar as perdas imediatas na viga dada, considerando cordoalhas engraxadas:

Dados Protensão:

PA = 120 tf

AP = 10 cm2

EP = 1960 tf/cm2

AC = 0,36 m2

= 6 mm


Pág 100

= 0,07/Rad

k = 0,0035/m

A, C, E : pontos de inflexão

Ordenadas de A, C, E

1) mYY AA 49,020,70,9

55,005,0

2) mYY CC 69,020,70,9

80,005,0

3) mYY EE 81,00,910

40,045,0

ORDENADAS DOS PONTOS:

Y

TRECHO f "l"

f4

0 0,60 0A 0,11 3,60 0,122

A 0,49 AB 0,44 14,40 0,122

B 0,05 BC 0,64 14,40 0,178

C 0,69 CD 0,16 3,60 0,178

D 0,85 DE 0,04 2,00 0,08

E 0,81 EF 0,36 18,00 0,08

F 0,45

P(Xi) = P0 . exp [ - - kx ]

P(Xi) = 120 . exp [ - (0,007 - 0,0035x) ]

X P

0 0 0 120

A 1,80 0,122 118,23

B 8,0 0,244 114,31

C 16,2 0,422 110,08

D 18,0 0,60 108,04

E 19,0 0,68 107,06

F 28 0,76 103,16


Pág 101

Alongamento: PP AE

Área

tfcmcm

tfAE PP 500.19101950 2

2

Área:

cm

cmA

A

90,15500.19

100109.3

20,109.3

80,12

08,11004,1080,9

2

16,10306,107

0,12

06,10704,10820,7

2

08,11031,11420,7

2

23,11831,11480,1

2

23,118120

2

Perda por encunhamento:

Área = mtfcmcm

tfAE PP .117101950006,0 2

2

mtfA

A

.52,45

80,184,72

80,154,3

2

20,784,7


Pág 102

1ª tentativa

Até C:

mtfAA .1,152152,45946,82

20,746,8

X estará entre B e C

cmXX

20,141,152

0,117

2,16

2ª tentativa


Pág 103

Diagrama de Forças, considerando perdas por atrito e por encunhamento

OBS.:

tfXXP 3,11120,7

11031,1142110)(

P(B) = 2 x 111,3 - 114,31 = 108,29 tf

P(A') = 108,29 - (118,23 - 114,31) = 104,37 tf

P(0') = 104,37 - (120 - 118,23) = 102,60 tf

4.3.4 - Encurtamento Elástico Imediato do Concreto

À proporção que vão sendo protendidos, os cabos provocam encurtamentos elásticos na laje, causando perdas de tensão nos cabos anteriores. Em lajes de edifícios essas perdas são pequenas.

O valor das perdas de tensão nos cabos será calculado pelas expressões:

fpe = ce Ep onde ce = 0,5. fco / Eci;

fco = tensão de compressão no concreto no nível do cabo;

Eci = módulo de elasticidade do concreto no tempo t=0.

Para cabos não aderentes, utiliza-se a tensão de compressão média no concreto ao longo do comprimento do cabo.

4.4 - PERDAS LENTAS OU DIFERIDAS

4.4.1 - Introdução

As perdas lentas ou diferidas são ocasionadas pela atuação de três fenômenos reológicos:


Pág 104

a) Retração do Concreto: Trata-se aqui da chamada retração hidráulica, essencialmente ligada à perda d'água que não está quimicamente associada, que ocorre principalmente nos primeiros anos de vida da obra. Não se trata da reação térmica, decorrente do resfriamento do concreto quando reação de hidratação do cimento tende a reduzir e se estabilizar, fenômeno observado nas primeiras horas de vida da obra, antes mesmo que o concreto exista enquanto estrutura, isto é, esteja suficientemente endurecido. Entende-se por refração o encurtamento que o concreto, livre de esforços, sofre ao longo do tempo.

b) Deformação Lenta do Concreto (Fluência): O fenômeno da fluência corresponde ao acréscimo das deformações do concreto comprimido, ao longo o tempo, sob tensão uniforme permanente.

c) Relaxação do Aço: O fenômeno da relaxação corresponde à redução assintótica, ao longo do tempo, das tensões inicialmente impostas à cordoalha. ε

Os fenômenos relacionados ao concreto (“a” e “b”) levam ao encurtamento das peças, que levam a um afrouxamento da cordoalha, com a conseqüente queda no valor da força no cabo.

Devemos salientar que essas perdas, apesar de inevitáveis, podem ser reduzidas pela adoção de bons procedimentos construtivos. Uma boa cura reduz as deformações finais da retração; deixar escoramentos residuais após a desforma posterga o carregamento precoce da estrutura, contribuindo para que seja obtido um módulo de elasticidade inicial o maior possível, minorando as deformações inicias.

O cálculo das perdas se apresenta como um problema dos mais complexos, uma vez que os fenômenos atuam simultaneamente e têm entre si relação de causa de efeito.

Além dos fatores ambientais há a interação entre as próprias perdas; por exemplo: a deformação lenta introduz perdas de protensão que afetam a relaxação; as tensões variam ao longo das secções e o cabo muda de posição a cada secção.

σ


Pág 105

Como se vê, há inúmeras variáveis interdependentes num problema com várias não-linearidades.

Também há diferenças na consideração dessa interação para cordoalhas com aderência (inicial ou posterior) e cordoalhas engraxadas.

Um cabo com aderência inicial ou posteriormente restabelecida acompanhará, ao longo do tempo, a variação da deformação do concreto no nível da fibra onde esteja posicionado. Assim sendo este cabo sofrerá uma variação de tensão proporcional a cada instante desta variação de deformação no concreto. Já a queda na força aplicada às cordoalhas engraxadas está mais ligada ao deslocamento das seções de implantação das cargas.

Cada norma apresenta formulação que tentam resolver este problema.

Mesmo sendo as perdas de tensão ao longo dos cabos variáveis, no caso de lajes protendidas com cordoalhas engraxadas é comum calcular-se um valor representativo das mesmas para todo o cabo. A pré-compressão média no concreto é usada para calcular esse valor representativo.

4.4.2- Deformação lenta (creep) do concreto:

O valor das perdas de tensão nos cabos será calculado pelas expressões:

fpcc = cc Ep onde cc = . fco / Eci;

: coeficiente de deformação lenta ou de fluência do concreto.

O valor de depende dos seguintes parâmetros:

- espessura equivalente 2Ac/u (Ac/ é a área da secção transversal e u é o perímetro da secção em contato com a atmosfera;

- umidade relativa do ar; - idade do concreto por ocasião do carregamento.

4.4.3- Retração do concreto (shrinkage).

O valor das perdas de tensão nos cabos será calculado pela expressão:

fpcs = cs Ep

cs = deformação específica de retração, que é função do tempo, da espessura equivalente Ac/u e da umidade do ar


Pág 106

Cada norma apresenta ábacos ou fórmulas para avaliar estes parâmetros. Para umidade

ambiente de 75%, podemos adotar =2 e cs = - 20 x 10-5

4.4.4- Relaxação do aço

É a redução da tensão no aço com o tempo. Há os aços de relaxação normal (RN) e os de relaxação baixa (RB), e da tensão inicial de protensão. A relaxação também depende da tensão inicial de protensão

Para aços RB, com tensão inicial de 0,70.ftpk, o valor do coeficiente de relaxação após 1000

horas é 1000 = 2,5%.

ANEXO 1


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ANEXO 2

OU

GENERALIZANDO


Pág 108

CAPÍTULO 5 - SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA CONCRETO PROTENDIDO - RECOMENDAÇÕES GERAIS

5.1 - GENERALIDADES

Pretende-se, neste Capítulo, fornecer aos projetistas informações que subsidiem o lançamento da estrutura e a escolha dos modelos estruturais a serem adotados, tendo em mente que o concreto protendido vai ser a opção de material estrutural a ser adotada.

Daremos ênfase a estruturas para obras residenciais e comerciais, bem como ao concreto protendido com monocordoalhas engraxadas, que é a solução tecnológica em geral mais vantajosamente aplicável às edificações citadas. Para os diversos modelos, serão comentados os procedimentos de análise estrutural indicados para cada caso.

5.2 - VIGAS

5.2.1 – Recomendações de Uso

Podem ser usadas vantajosamente para vãos a partir de 10m e balanços maiores que 4m. São projetadas corriqueiramente com cordoalhas vigas com 20m ou mais. Vigas de maiores vãos podem ser viabilizadas com adoção de seções duplo T ou caixão perdido.

Não se deve abrir mão da contribuição da mesa para compor viga T, bem mais eficiente que as vigas retangulares, pois a “subida” do centro de gravidade aumenta a flecha disponível “f” para a aplicação da força de protensão “P”, aumentando a carga balanceada “p”, para um vão “L”. De modo simplificado, temos: p = 8 * P *f / L2.

5.2.2 - Pré-dimensionamento

Altura de viga em torno de L/20, onde L é o vão a ser vencido; em vigas com balanço apreciável, pode prevalecer a altura exigida pelo balanço: um bom indicativo para se achar a dimensão necessária seria a de considerar Lb/10, sendo Lb o comprimento do balanço.

A largura deve ser de pelo menos 30cm, o que na prática permite a colocação de 4 ancoragens por camada. Se, por imposições arquitetônicas ou funcionais, for necessária a adoção de alturas menores, resta aumentar a largura.

A adoção de vigas baixas (“shallow beams”), com L/h até 30 ou mais, pode levar a tensões elevadas na região dos apoios. O alargamento da viga nessa região pode ser um bom recurso para aliviar a concentração exagerada de placas de ancoragem nessa região e facilitar a concretagem.

Para se verificar se o pré-dimensionamento foi adequado, um critério prático seria imaginar a viga em concreto armado com dimensões que viabilizassem as seções mais solicitadas trabalhando como seção normalmente armada (domínio 3 de deformação do CEB), o que garante uma boa ductibilidade da seção. Como dimensões limites, podemos sugerir seções na passagem do domínio 4 para o 4a do CEB.


Pág 109

As equações (1) e (2) seguintes retratam as condições acima propostas para seções retangulares:

d = 2,4626 [ Mk / (b.fck)] 1/2 (1)

d = 2,1918 [ Mk / (b.fck)] ½ (2)

onde b é a largura e Mk é o momento fletor .

5.2.3- Vantagens da utilização de vigas.

- são muito eficientes quando incorporadas aos pórticos de contraventamento às cargas de vento;

- Permite ao projetista ou construtor optar por diversas soluções para a escolha das lajes:

- lajes volterranas (protendidas ou não);

- lajes alveolares;

- lajes treliçadas (protendidas ou não);

- lajes nervuradas em concreto armado ou protendido.

Nas lajes onde há necessidade de material inerte, podem ser utilizados tijolos cerâmicos, isopor (EPS) ou caixas removíveis. O nível de protensão geralmente usado não danifica os materiais usados.

5.2.4- Limitações

Devem ser evitadas dimensões que levem a tensões médias de protensão acima de 8MPa (80Kgf/cm²). Compressões médias muito elevadas propiciam maiores valores de perdas imediatas e diferidas.

5.2.5- Modelo Estrutural

Podem ser utilizados os modelos simplificados de viga, ou os de vigas integrantes de pórticos. Em ambos os casos, o responsável pelo dimensionamento dos pilares deve estar informado.

Em caso de vigas que integram pórticos de contraventamento às ações laterais do vento, os momentos nos nós devem ser adicionados às extremidades das vigas.

Como roteirização de procedimentos em escritórios, sugerimos que sejam utilizados os programas gerais (TQS, Eberick, ...) para geração de esquemas que contenham os vãos e as cargas aplicadas. Os diagramas de esforços (principalmente o DMF), se disponíveis, podem orientar o lançamento de cabos.

Feitos o dimensionamento e a análise em programas específicos (ADAPT PT) podem ser editados os arquivos de detalhamento gerados pelo programa geral, ficando a protensão para ser detalhada à parte.

Outra alternativa seria a de se lançar a protensão como um caso de carga, dentro do programa geral. A vantagem é que podem ser usados para o pavimento modelos de análise mais sofisticados disponibilizados pelo programa geral (grelhas, elementos finitos,...); nestes


Pág 110

casos, exige-se do projetista experiência que lhe permita aplicar o nível protensão adequada, bem como cargas equivalentes corretas.

5.2.6 - Ilustração

Foto 1- viga com balanço de 6,5m (Fortaleza)

Foto 2- Balcão com viga em balanço de 10m (Brasília)


Pág 111

5.3 - LAJES MACIÇAS SEM VIGAS PROTENDIDAS NAS DUAS DIREÇÕES: LISAS (Flat Plates) OU COM CAPITÉIS (Lajes Cogumelo)

5.3.1 – Recomendações de Uso

Muito vantajosas do ponto de vista construtivo, essa solução é excelente para espaçamentos entre pilares na faixa de 6 a 8m. São muito utilizadas em edifícios residenciais e comerciais, com as seguintes vantagens:

- rapidez na execução e flexibilidade na colocação das paredes divisórias, propiciando liberdade para dispor do espaço interno;

- não necessitam de forro falso;

- pé-direito livre maior;

- pela ausência de vigas (assoalho plano), essa solução permite que possam ser adotadas técnicas mais eficazes para fôrma e escoramento.


Pág 112

Na Foto 3, mostramos a solução adotada no César Towers (Brasília- DF), com vãos contínuos de 5,5m na direção longitudinal e vãos de 9,1m-3,8m-9,1m na direção transversal (espessura de 20cm) .

FOTO 3

Foto 4 - Prédios residenciais em Fortaleza (Projeto da MD Engenheiros Associados)


Pág 113

5.3.2 - Pré-dimensionamento

Pré-dimensionamento e recomendações

- espessura L/45 (vãos contínuos) a L/40 (vãos biapoiados), onde L é o vão maior, para lajes de piso. Em lajes de forro podem ser adotadas lajes mais esbeltas (45 ≤ L/h ≤ 48);

- o ACI recomenda L/h ≤ 42 para lajes de piso e L/h ≤ 48 para lajes de forro;

- a Norma NBR 6118 não faz referência a índices de esbeltez de lajes lisas protendidas. Estabelece somente para as lajes com protensão apoiadas em vigas, os limites: L/h ≤ 42, no caso de lajes de piso biapoiadas e L/h ≤ 50, para lajes de piso contínuas (item 13.2.4.1). Fixa, no entanto, valores limites para as flechas: L/250 para as cargas totais (limitação visual) e L/350 para as cargas acidentais (vibrações indesejáveis);

- Em seu item 13.2.4.1, a NBR 6118, recomenda espessuras mínimas de 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas e 16cm para lajes lisas apoiadas diretamente sobre pilares.

- Um dos condicionantes mais fortes na fixação da espessura a ser adotada é a punção na região dos pilares. As normas especificam valores quer delimitam três situações dos efeitos da punção:

a) não há necessidade de armadura adicional;

b) exigência de armaduras adicionais;

c) ultrapassagem do limite admissível para aquela espessura.

- O condicionante “c” acima surge para vãos maiores, acima de 12m, ou para sobrecargas altas - acima de 5kN/m², por exemplo, o que leva o calculista a lançar mão de capitéis (lajes cogumelo), evitando aumentar a espessura de todo o painel.

5.3.3 - Modelo Estrutural para Cálculo

5.3.3.1 - Método do pórtico equivalente (ADAPT-PT, Modeler)

O método do pórtico equivalente é bastante usado nos EUA, sendo aceito como opção de cálculo de momentos e cortantes pelo ACI 318-99, pelas normas inglesas e canadenses.

Os resultados obtidos pelo processo são confirmados por diversos testes, dando confiabilidade do processo.

Resumidamente, o Método do Pórtico Equivalente consiste em:

- Dividir a estrutura seguindo as linhas que unem os pilares (linhas de apoio), nas direções longitudinal e transversal;

- Cada pórtico se compõe de uma linha de pilares ou apoios e uma faixa de laje (faixa tributária), limitada lateralmente pelas linhas que unem os pontos médios dos painéis de lajes adjacentes à linha de apoio ou por uma face externa da laje (Figuras ilustrativas a seguir);


Pág 114

- Para cálculo dos esforços devido às cargas verticais, os pórticos poderão ser considerados isoladamente para cada piso, com os pilares superiores e inferiores engastados nas extremidades.

Na modelagem do pórtico equivalente, as rigidezes dos pilares são modificadas para levar em consideração o funcionamento das lajes em duas direções.

A protensão é considerada como um carregamento externo equivalente, levando em conta o princípio da carga balanceada.

- Arranjo das cargas acidentais:

Quando as cargas acidentais não ultrapassarem 75% das cargas permanentes, os esforços poderão ser calculados considerando todos os vãos carregados, simultaneamente, com a carga total.

Caso contrário, os esforços deverão ser calculados alternando-se as cargas acidentais, de modo a produzirem o maior esforço na seção considerada, tomando-se, no entanto, apenas 75% do valor da carga acidental. Os esforços não deverão ser menores que aqueles resultantes do carregamento total em todos os vãos.

Os quadros a seguir, retirados do manual do ADAPT-PT, mostram o roteiro para a obtenção dos pórticos equivalentes numa edificação de plantas e vãos não muito regulares.


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Aplicação do MPE – Ilustrações do Prof. Bijam Aalami, titular da ADAPT-PT


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Proposta de roteiros para escritórios

- Usando o ADAPT-PT associado ao TQS ou similar, sem módulo de protensão.

→ Usar o TQS para gerar as tributárias: serão necessários dois processamentos pelo

método simplificado, um em cada direção (“horizontal” e “vertical”), utilizando em cada direção, vigas fictícias (sem peso próprio) no alinhamento dos apoios e considerando bordos livres nas direções perpendiculares, para que a totalidade das cargas convirja para a viga fictícia.

É necessário que se conheça, para cada linha tributária, o esquema de cargas a ela convergentes, com separação de cargas permanentes e acidentais.

As tributárias serão processadas pelo ADAPT-PT, que já fornece as armaduras ativas e passivas.

As armaduras serão detalhadas usando o editor gráfico do TQS.

5.3.3.2- Método das grelhas (TQS)

A laje é discretizada como uma grelha para obtenção dos esforços, momentos fletores e cortantes, nas barras da mesma.

Para levar em conta a protensão, a laje é dividida em faixas, onde serão lançados os cabos de mesmo perfil. Cada faixa é considerada isolada das outras e os momentos fletores nas seções transversais são tomados pela média ou pelo máximo dos momentos atuantes nas barras da grelha que atravessam a seção. A consideração da protensão é feita através da aplicação de diversos momentos “P * e” nos pontos utilizados para discretização das barras das grelhas.

A partir dos momentos fletores obtidos das combinações dos carregamentos externos e dos esforços de protensão são feitas as verificações de tensões e o dimensionamento das seções.

5.3.3.3- Método dos elementos finitos (ADAPT – Builder)

Devido à sua complexidade é utilizado somente no cálculo de estruturas muito irregulares ou com grandes vazios, que não possam ser modeladas adequadamente pelos métodos anteriores.

5.4 - Lajes com Faixas Largas (Slabs with wide shallow beams ou banded slabs).

Quando os vãos nas duas direções perpendiculares são diferentes, a espessura necessária da laje (escolhida em função do vão maior) leva a soluções anti-econômicas. Para evitar um consumo exagerado de concreto, adotamos na direção dos vãos maiores uma faixa de concreto mais espessa e a espessura da laje será calculada em função do menor vão.

Os cabos na direção dos maiores vãos ficam concentrados nas faixas e o aumento das excentricidades dos mesmos resulta em cargas balanceadas maiores.

As dimensões da faixa são escolhidas de forma a evitar um aumento significante da rigidez da laje nessa direção, de maneira que o comportamento da laje em duas direções não seja prejudicado. O vão da laje na menor direção deve ser considerado de eixo a eixo dos pilares e não de face a face das faixas.


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Figura 2

As dimensões recomendadas para as faixas são: h ≤ ≥laje e b e h, respectivamente, a largura e altura da faixa, conforme Figura 3.

Figura 3

Para h>2t, a faixa deve se calculada como viga e as lajes como do tipo “one way

5.5 - Lajes nervuradas de Concreto Armado apoiadas em Faixas de Mesma Altura

Essa solução estrutural apresenta bons resultados para modulações de apoios entre 8m e 10m, razoavelmente equilibrados nos dois sentidos, pois os painéis “internos” podem ser nervurados em concreto armado convencional, com alturas totais (caixas + mesa) em torno de 26 a 32cm. Para vão com esta ordem de grandeza as faixas necessitam de larguras entre 90 e 150 cm. Para vãos entre pilares a partir de 11m, as faixas de mesma altura das nervuras não são eficientes e necessitariam de grande largura (alto volume de concreto), sendo recomendável a adoção de faixas mais altas ou mesmo de vigas.


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Figura 4


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Os números acima podem mudar, dependendo das dimensões das caixas ou do material disponível para a execução das lajes; esses valores (8 a 10m) são válidos para caixas removíveis mais usuais (21 a 26 cm de altura).

A vantagem desta solução é que construtivamente ela pode ser executada com as técnicas viáveis para as lajes maciças sem vigas. Estruturalmente, o projetista tem liberdade de lançar faixas “como se fossem vigas”, “transportando” as cargas de maneira mais eficiente. A desvantagem é a necessidade, quase sempre, de forros falsos.

Pré-dimensionamento

- Para as lajes nervuradas de concreto armado, a altura total das nervuras fica em torno de L1/30, sendo L1 o menor vão da laje; neste caso L1 pode ser tomado como o vão interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras;

- como nesse caso a altura da laje condiciona a altura das faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/35 possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre pilares);

- evidentemente, as dimensões das nervuras devem atender as prescrições das normas vigentes.

Modelos de Análise

As faixas devem ser calculadas como vigas protendidas que recebem as lajes nervuradas de concreto armado. As recomendações de armadura mínima, verificação de cortante, etc...são, portanto, aquelas indicadas para as vigas (estruturas armadas numa só direção).

É aceitável que as lajes possam ser calculadas isoladamente, já que a protensão geralmente assegura às faixas pequenas deformações verticais.

Caso se deseje usar modelos mais sofisticados de grelha ou elementos finitos, integrando nervuras e faixas, a protensão pode ser lançada como carga equivalente. Nesse caso, as verificações em serviço são aceitáveis, mas cuidado com o dimensionamento no ELU, pois nesse caso o tratamento dos esforços para dimensionamento composto por diferentes parcelas (carga permanente, carga acidental e protensão) não está sendo feito (a não ser, é claro, se o software esteja preparado para isso).


- Usando o ADAPT-PT associado ao TQS ou similar.

→ processar o pavimento pelo método simplificado, para que se possam obter os esquemas estáticos das “vigas faixa”; através dos esquemas serão retiradas informações (seção, vão, cargas, etc.) necessárias para a entrada no programa ADAPT-PT. Os esquemas estáticos deverão dar condições de se conhecer as parcelas de carga permanentes e acidentais atuantes;

As vigas serão processadas no ADAPT-PT, que fornece armaduras ativas e passivas.

Usa-se o programa de edição de armadura de vigas do TQS, a partir do detalhamento gerado no processamento do pavimento (simplificado ou outro qualquer mais sofisticado).


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Detalha-se a protensão com editores gráficos ou Auto CAD, com as informações do ADAPT-PT

- Usando TQS Com Módulo de Protensão:

Procedimentos preconizados pelos manuais do TQS.

5.6 - Lajes Nervuradas Unidirecionais Protendidas apoiadas em Faixas “Longitudinais” de mesma altura, também Protendidas.

Solução muito interessante quando os pilares são alinhados apenas em um dos sentidos. Usam-se faixas apoiadas nos pilares. As nervuras devem vencer o vão transversal; este vão deve ser maior que o vão das faixas.

Este sistema é ideal quando se tem edificações retangulares, com um lado bem maior que o outro.

Como ordem de grandeza em que a solução se mostra interessante poderíamos apontar painéis com vãos a partir de 7m. Como a laje é bi apoiada, a protensão é “bem vinda” para resolver o problema de deformação Dependendo do material ou da caixa para a confecção das nervuras, podemos ter lajes maiores (até 16m).


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As faixas devem ter vãos menores e sua altura está condicionada a altura da laje nervurada.

Construtivamente essa laje pode ser executada com as mesmas técnicas das soluções anteriores.


- As lajes geralmente têm sua altura determinada pelas deformações e deve ficar em torno de L1/35, sendo L1 o vão interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras; apontaríamos como limite, lajes com esbeltez em torno de 40 (altura total inferior a de L1/40).

- Também nesse caso, a altura da laje condiciona a altura das faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/30 (pelo menos L2/35) possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre pilares);

As dimensões das nervuras protendidas devem atender as prescrições das normas. Sugerimos o critério do ACI:

Figura 5

De acordo com a simbologia da figura acima

a) Espessura da mesa: t ≥ s/12 e t ≥ 5cm; b) Largura das nervuras: b ≥ h/3,5 e b ≥ 10cm; c) Espaçamento entre nervuras: s ≤ 80cm.


- Usando o ADAPT-PT associado ao TQS ou similar.

As lajes nervuradas são processadas como lajes protendidas numa só direção (“one way” slab).

Para tanto, o painel é subdividido em trechos de mesma geometria (mesmos vãos), com todas as cargas daquela região. Podem ser usados os vãos internos entre as faixas (acrescidos da altura da laje).

No ADAPT-PT, a seção transversal a ser usada será em “T” ou “I” equivalente à “adição” de todas as nervuras da região.


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SEÇÃO

SEÇÃO EQUIVALENTE

Figura 6

A protensão total bem como as armaduras obtidas serão distribuídas na região analisada. Obviamente, a armadura positiva será dividida entre as nervuras; a negativa, distribuída uniformemente na mesa, na zona de momento negativo.

As faixas podem ser analisadas como vigas. Pode usar um programa que forneça as cargas que convergem à viga (em suas parcela: permanente e acidental).

Processam-se as faixas pelo ADAPT e usa-se o programa de edição de armadura de vigas do TQS, a partir do detalhamento gerado no processamento do pavimento (simplificado ou outro qualquer mais sofisticado).

Analogamente ao modelo anterior, detalha-se a protensão com editores gráficos ou Auto CAD, com as informações do ADAPT-PT.


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Estacionamento do pátio da alfândega, modulação 12x16, altura do conjunto 40 cm (Projeto Sérgio Osório, Recife)


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5.7- Lajes Nervuradas e Protendidas nas Duas Direções

Essa solução estrutural é excelente para painéis acima de 10 x 10m², com o contorno apoiado em vigas rígidas. A adição de protensão às lajes nervuradas, que já é uma solução estrutural eficiente, resulta numa modelagem ainda mais otimizada, podendo se lançar mão de vãos bastante arrojados em edificações usuais.


As lajes deverão ter altura total entre L1/40 e L1/35 , sendo L1 o menor dos vãos da laje.

Modelo de Cálculo: Proposta de roteiros para escritórios

A - Lajes isoladas:

Um procedimento simplificado para obtenção da protensão nas nervuras seria o de se usar um método qualquer para se obter de maneira confiável os valores dos momentos da laje em cada direção.

Suponhamos uma laje com vãos Lx e Ly, cuja carga real gere momentos Mx e My, (em KNm/m, ou Kgm/m) nas duas direções. Em x, o Momento total seria Mx *.Ly (em KNm); em y, My * Lx (em KN.m).

Na direção x, processaríamos, via ADAPT, uma laje protendida unidirecionalmente, com vão Lx. Esta laje teria inércia equivalente à de todas as nervuras nesta direção (expediente semelhante ao exposto no modelo do item 4). A carga seria de valor tal que o momento reproduzisse o valor Mx * Ly.

A protensão e as armaduras assim obtidas seriam distribuídas nas nervuras. Sugere-se concentrar a protensão nas nervuras mais centrais, já que são as que apresentarão realmente os maiores esforços, o que não pode ser capturado neste modelo simplificado.

Caso a análise disponível permite um cálculo mais rigoroso para o momento nas nervuras, este momentos devem ser somados, e aí se repete a análise proposta acima.

Uma outra opção poderia ser a de adoção de uma protensão (a critério do projetista), transformá-la em carga equivalente que seria lançada na laje como mais um caso de carga.

B - Lajes com Continuidade

Pode-se processar a laje em cada direção, com uma parcela (“quinhão”) da carga total. Em cada uma delas se utiliza uma seção com inércia equivalente à nervuras daquela direção. A protensão e armaduras totais obtidas no processamento são distribuídas pelas nervuras consideradas.

As vigas de apoio devem ser calculadas com as reações transmitidas pelas lajes com suas respectivas parcelas.

Aqui também seria viável a adoção de uma protensão e sua correspondente carga equivalente. Valem os mesmos comentários: a análise das tensões e flechas (Estado Limite de Utilização) pode ser realizada diretamente dos resultados do programa; entretanto as armaduras e verificações do Estado Limite Último devem ser feitas à parte.


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Ed. Torre Santos Dummont (Vãos de 12x12, nervuras com 30cm)

UNIFOR - Lajes nervuradas + Faixas Protendidas (Fortaleza-CE)


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5.9 - PLACAS PARA FUNDAÇÃO (“RADIER”) EM CONCRETO PROTENDIDO

5.9.1 - Generalidades

Uma das aplicações mais vantajosas das cordoalhas engraxadas consiste na protensão de lajes assentadas sobre o solo, destinadas a apoiar residências, pisos industriais para galpões e mesmo edifícios de grande porte. Este sistema construtivo, muito comum nos Estados Unidos (onde são chamados de “slabs on ground”), apresenta vantagens bastante atraentes:

a) a laje desempenha a função de fundação; por se estender em toda projeção da edificação, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele grande resistência, já que as tensões a serem equilibradas pelo solo ficam bastante diluídas;

b) A laje já desempenha as funções de “piso pronto”, com excelente qualidade de acabamento, estando praticamente adequado para receber a pavimentação;

c) o construtor está dispensado de fazer escavações, alicerces em alvenaria de pedra, baldrames e cintas, além do piso citado no item anterior.


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5.9.2 - Recomendações para Uso

A preparação do solo consiste em seu nivelamento e compactação. É exigido o controle do CBR, devendo os ensaios comprovarem os valores adotados pelo calculista (ver item 5.9.3).

É claro que nesta fase as tubulações para as instalações hidro-sanitárias, elétricas e telefônicas já devem estar posicionadas no solo sob a placa, com saídas através da laje. Mesma observação é pertinente para as saídas das ferragens de escadas e pilares, para evitar cortes indesejáveis numa laje já concretada.

As cordoalhas são montadas, geralmente espaçadas entre 80 a 100cm. A laje é então concretada, recomendando-se fck de pelo menos 20MPa.

Para edificações de pequeno porte (térreo + pav. superior) espessuras de 10cm são suficientes, com taxas baixíssimas de armadura passiva (às vezes nenhuma armadura).

Recomenda-se a construção de uma contenção ao longo do perímetro da edificação, como elemento de enrigecimento das bordas e como proteção à erosão.

Para cargas concentradas ou lineares de grande valor recomendam-se, respectivamente, capitéis ou nervuras invertidas.

5.9.3 - Modelo para Projeto Estrutural

Podem ser usados vários modelos, desde os mais simplificados até os mais complexos.

Um modelo simples seria o cálculo de lajes “trabalhando” de maneira invertida (de baixo para cima) apoiadas nas paredes ou pilares, solicitadas pela reação do solo. Neste caso, o calculista tem de assumir uma distribuição de tensões no solo compatíveis com a natureza do mesmo.

Um modelo mais refinado, recomendado para edificações de maior porte, seria considerar um laje sobre base elástica, sendo o solo representado por molas, cuja constante elástica é obtida a partir das características mecânicas (ensaios CBR e SPT). O calculista não pode dispensar a assessoria de engenheiros geotécnicos experientes, pois a adoção de constantes elásticas associadas a um tipo de solo exige conhecimento da relação entre as faixas de validade das constantes elásticas (função do carregamento) e do recalque admitido.

A análise dos esforços solicitantes é então realizada por “softwares” específicos, que normalmente utilizam o Método dos Elementos Finitos ou modelos de grelha.

O módulo de laje protendida do programa TQS tem sido usado, possibilitando uma análise segura e com boa visualização do comportamento solo-estrutura.

5.9.4 - Utilização Prática

Esta tecnologia, introduzida no Brasil pela IMPACTO PROTENSÃO vem sendo aplicada com sucesso, em diversas construções em Fortaleza, Natal e Recife.

As obras variam de condomínio residenciais duplex, casas populares e de luxo (Foto 8), e até edifício de múltiplo andares. Na foto 9 podemos observar a cablagem de uma fundação para


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um prédio de 13 lajes. Este “radier” tem 50 cm de espessura, com capitéis de 80cm na região de alguns pilares mais carregados.

Foto 08

Foto 09


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CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DE CUSTOS

Para possibilitar uma visão mais completa das implicações que a adoção dos sistemas estruturais aqui propostos acarreta, estamos apresentando 8 plantas de fôrma de edificações efetivamente projetadas e executadas:

Anexos 6.1: Laje lisa protendida, com duas alternativas: usando cordoalhas engraxadas ou o sistema com aderência posterior;

Anexos 6.2 e 6.3: Lajes lisas protendidas, projetadas com cordoalhas engraxadas.

Anexos 6.4 e 6.5: Paineis planos, com lajes nervuradas em concreto armado e faixas protendidas com cordoalhas;

Anexos 6.6, 6.7 e 6.8: Paineis planos, com lajes nervuradas protendidas numa direção, apoiadas em faixas protendidas, também em cordoalhas engraxadas.

6.1 - ÍNDICES E CUSTOS UNITÁRIOS

Apresentamos, nas Tabelas 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4, os principais resultados da análise realizada. A estrutura do Anexo 6.1 foi tratada separadamente das outras, pois sua definição obedeceu a critérios arquitetônicos e funcionais (altura disponível para passagem de veículos). Suas dimensões em planta são 10,0 por 34,0m, com pilares apenas ao longo dos 34,0m. Teria sido melhor estruturada com nervuras na direção dos 10m, apoiadas em vigas longitudinais. Seus índices não foram comparados com as outras soluções, mas usados para comparar os custos do sistema não aderente (cordoalhas engraxadas), com relação ao sistema pós-aderente. Em todos os quantitativos apresentados, os pilares não estão contabilizados, pois a inclusão deles poderia dificultar a comparação com outras edificações com diferentes números de pavimentos.

Tabela 6.1- Índices de Consumos de Materiais por m² de pavimento tipo

Anexos Concreto (M2) Fôrma (M2) CP190 (Kg) CA 50/60 (Kg)

Moldes

1 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada

0,25 1,00 7,10 8,17 -

1 – Laje Lisa – Sistema Pós-Aderente

0,25 1,00 7,90 5,00 -


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Tabela 6.2 - Índices de Consumos de Materiais por m² de pavimento tipo Anexos Concreto

Anexos Concreto (M2)

Fôrma (M2)

CP190 (Kg)

CA 50/60 (Kg)

Moldes

2 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada 0,170 1,21 3,00 6,50 -

3 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada 0,164 1,27 3,80 4,80 -

4 – Laje Nervurada CA – Faixas CP 0,129 1,21 2,12 8,24 1,30 ud

5 – Laje Nervurada CA – Faixas CP 0,124 1,09 2,89 10,31 1,60 ud

6 – Laje Nervurada CP – Faixas CP 0,141 1,27 2,99 7,66 1,65 ud

7 – Laje Nervurada CP – Faixas CP 0,147 1,34 2,89 11,85 1,14 ud

8 – Laje Nervurada CP – Faixas CP 0,145 1,19 3,75 7,04 0,12 m3

Tabela 6.3 - Custos unitários por m² de área do pavimento tipo

Anexos Custo por m2 de área estrutural (R$)

Apenas Protensão (R$)

1 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada 197,86 63,90

1 – Laje Lisa – Sistema Aderente 231,79 110,34

Tabela 6.4 – Custos unitários por m² do pavimento tipo

Anexos Custo por m2 de área estrutural (R$)

2 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada 132,94

3 – Laje Lisa – Cordoalha Engraxada 131,84

4 – Laje Nervurada CA – Faixas CP 122,36

5 – Laje Nervurada CA – Faixas CP 135,17

6 – Laje Nervurada CP – Faixas CP 133,07



Para a avaliação do custo do m², adotamos os seguintes custos unitários, considerando a praça de Fortaleza em out/2010, estando incluídos os materiais consumidos, os serviços e equipamentos necessários (adensamento, escoramentos, serviços de protensão...) e a mão de obra com encargos sociais:


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- Concreto: Usinado, bombeado e adensado (fck=30 MPa) = R$308,79/m³

- Fôrma para laje convencional = R$28,00/m²;

- Fôrma para laje plana = R$ 20,00/m²

- CA 50/60: R$4,50/Kg

- CP 190RB = R$9,00/Kg (Preço total do sistema com cordoalha engraxada, acessórios e serviços)

- Bainha para 4 cordoalhas (Aderente) = R$8,56/m

- Ancoragens para 4 cordoalhas (Aderente) = R$ 110,01/ud

- Fornecimento de cordoalhas e serviços = R$6,00/Kg;

- Caixas plásticas = R$1,67/unidade (R$5,00/mês com 3 utilizações)

- Isopor Reciclado = R$230,00/m³.

6.2 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS DE PROTENSÃO

Para a laje projetada (Anexo 6.1), constata-se que a protensão com cordoalhas engraxadas apresenta-se como a solução mais econômica: os custos com serviços e materiais de protensão ficaram 42% abaixo do sistema aderente, conduzindo a uma economia de 15% nos custos finais da estrutura (Tabela 6.3).

Realmente, a ausência de bainhas metálicas, da necessidade de injeção de nata de cimento, aliadas a facilidades de montagem e protensão, tornam a protensão não aderente mais vantajosa para as edificações comercias e residenciais.

6.3 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS ESTRUTURAIS

Embora as edificações sejam diferentes em vãos, em aspectos arquitetônicos (número de pavimentos, exigência de vigas na região de esquadrias, por exemplo), podem ser confirmadas algumas expectativas de projeto:

- as lajes lisas (maciças) apresentam maior consumo de concreto e protensão, mas o consumo de aço CA50/60 é menor;

- as painéis planos com lajes nervuradas reduzem o volume de concreto e de protensão, mas têm maior consumo de CA50/60;

- apesar dos consumos de fôrma serem da mesma ordem de grandeza, os tetos nervurados exigem custos adicionais para o execução completa da fôrma;

- quando possíveis, os painéis planos com protensão apenas nas faixas conduzirão menores consumos de concreto e protensão, comparando os projetos examinados.


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A planilha na Tabela 6.4 revela que os custos finais não diferem significativamente (em torno de 20% entre os valores extremos); esta diferença cairia se forem computados os custos de forros falsos, caso sejam exigidos para as soluções em lajes nervuradas.

6.4 - CONCLUSÕES

Os resultados encontrados na análise dos custos das edificações, a partir da adoção dos sistemas estruturais recomendados neste Trabalho, mostram que a protensão não aderente se torna uma solução competitiva para edificações usuais na construção civil. As dimensões adotadas estão dentro de padrões recomendados noutros países, conforme tabela mostrada no Anexo 7. Também, pelos inúmeros exemplos, constata-se que as cordoalhas engraxadas podem ser usadas nos mais diversos sistemas estruturais. Arquitetonicamente, abrem-se excelentes perspectivas de utilização de amplos espaços livres, de tetos lisos, sem a interferência de vigas, dando maior flexibilidade ao uso da edificação. Para os construtores, um incremento na eficiência e qualidade da estrutura, além da melhoria do processo construtivo que pode ser conseguida com custos semelhantes e até inferiores aos das estruturas convencionais.


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6.5 – ANEXOS

6.5.1 – Ed. Murano

Opção 1 – Cordoalha Engraxada

Consumo por M2: Somente Laje

Concreto M3 0,250

Fôrma M2 1,00

CP-190 (Protensão) Kg 7,10

CA-50/60 Kg 8,17

Área Estrutural = 322,24 m2

Opção 1 – Sistema Aderente

Consumo por M2: Somente Laje

Concreto M3 0,250

Fôrma M2 1,00


CA-50/60 Kg 5,00


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6.5.2 – Ed. Loft-Praia

Laje Plana Protendida (fck > 30 MPa).

Consumo por M2: Laje + Viga

Concreto M3 0,170

Fôrma M2 1,21


CA-50/60 Kg 6,50



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6.5.3 – Ed. Arcos

Laje Plana Protendida (Fck > 25 MPa).


Concreto M3 0,164

Fôrma M2 1,27


CA-50/60 Kg 4,80



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6.5.4 – ITACON

Laje Nervurada em Concreto Armado e Faixas Protendidas (fck > 30 MPa).


Concreto M3 0,129

Fôrma M2 1,21


CA-50/60 Kg 8,24

Caixas (Moldes) -ud 1,30



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6.5.5 – Ed. Cartier

Laje Nervurada com Concreto Armado e Faixas Protendidas (fck > 30 MPa).


Concreto M3 0,124

Fôrma M2 1,09


CA-50/60 Kg 10,31




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6.5.6 – ACOPI

Laje Nervurada e Faixas Protendidas (fck > 30 MPa).


Concreto M3 0,141

Fôrma M2 1,27


CA-50/60 Kg 7,66

Caixas (Moldes) –ud 1,65



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6.5.7 – Ed. Antônio G. Landi

Laje Nervurada e Faixas Protendidas (fck > 30 MPa).


Concreto M3 0,147

Fôrma M2 1,34


CA-50/60 Kg 11,85




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6.5.8 – Ed. Domini



Concreto M3 0,145

Fôrma M2 1,19


CA-50/60 Kg 7,04

Isopor (EPS) –m³ 0,12



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6.5.9 – Projeto UNIFOR



Concreto M3

Fôrma M2

CP-190 (Protensão) Kg

CA-50/60 Kg

Caixas (Moldes) -ud

Área Estrutural = xxxxxxx m2


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6.5.10 – Projeto UNAMA



Concreto M3

Fôrma M2

CP-190 (Protensão) Kg

CA-50/60 Kg

Caixas (Moldes) -ud

Área Estrutural = xxxxxxx m2


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS

1- Curso de Concreto Protendido”, Profº Joaquim E. Mota, Apostilha adotada em curso

promovido pela ACEE- Associação Cearense de Engenharia estrutural;

2- Projeto de Lajes Protendidas com Cordoalha Engraxada, Engº Giordano Loureiro,

apresentado no 44º Congresso Brasileiro do IBRACON.

3- Manual do programa ADAPT-PT, Prof. Bijam Aalami;

4- Acervo da empresa HM ENGENHARIA, Eng°Hleder Martins;

5- Fotos: Imapacto Protensão; Prof. Ricardo Brígido, HM Engenharia, MD Engenheiros

Associados

Engineering

Curso introdutório de Concreto Protendido