Click here to load reader

Elementos finitos 1 a parte

  • View
    53

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of Elementos finitos 1 a parte

  • PROJETO AUXILIADO POR COMPUTADOR II

    PROGRAMA

    1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    1.1. O que Elementos Finitos.

    2. CONSTRUO DO MODELO MATEMTICO

    2.1. Fundamentos Matemticos Bsicos para MEF.

    2.2. Idealizao de Sistemas Modelos Discretizados;

    2.3. MEF Sistema Discreto Padro;

    2.4. Tipos de Modelos Discretizados;

    2.5. Matriz de Rigidez de um Elemento.

    2.6. Leis Fundamentais Matriz de Rigidez da Estrutura

    3. ELEMENTOS UTILIZADOS NA DISCRETIZAO:

    3.1. Mola;

    3.2. Trelia;

    3.3. Viga;

    3.4. Casca;

    3.5. Solido.

    4. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS:

    4.1. Degenerao;

    4.2. Convergncia.

  • PROJETO AUXILIADO POR COMPUTADOR II

    PROGRAMA

    5. ANLISE CAE (COSMOSWorks):

    5.1. Elementos Unidimensionais;

    5.2. Elementos Bidimensionais;

    5.3. Elementos Tridimensionais;

    6. ANLISE DINMICA por ELEMENTOS FINITOS:

    6.1. Estudo de Frequncia;

    6.2. Formas Modais e Efeitos da Carga;

    6.3. Anlise com Cargas Dinmicas.

    7. ANALISES:

    7.1. Estudo de Flambagem;

    7.2. Estudo Trmico;

    7.3. Estudo de Impacto.

    7.4. Estudo de Fadiga.

    7.5. Extensometria.

  • BIBLIOGRAFIA INDICADA

    - ALVES FILHO, Avelino. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE : anlise dinmica. So Paulo:

    rica, 2005. 301 p.

    - AGOSTINHO, A. L., et al. Tolerncias, ajustes, desvios e anlise de dimenses. So Paulo: Edgar

    Blcher, 1995.

    - MELCONIAN, Sarkis. Elementos de maquinas. 5. ed. So Paulo: rica, 2004. 358 p.

    LEITURA COMPLEMENTAR

    - BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, E. Russell; PEREIRA, Celso Pinto Morais. Resistencia dos

    materiais. 3. ed. So Paulo: Makron, 1995-19961255 p.

    - FIALHO, Arivelto Bustamante. COSMOS Plataforma CAE do SolidWorks 2008, 1. Ed. So Paulo Editora rica Ltda 2008.

    CRITRIOS DE AVALIAO

    N1 04/10/2011 1 avaliao individual sendo realizada em sala de aula;

    N2 22/11/2011 2 avaliao individual sendo realizada no computador;

    N3 13/12/2011 3 avaliao individual sendo realizada no computador;

    MS mdia do semestre;

    A mdia do semestre (MS) ser calculada pela mdia aritmtica das duas maiores notas

    entre N1, N2 e N3.

    Para que o aluno seja aprovado: MS > 6,0 - Se MS < 6,0 o aluno ser reprovado.

    A avaliao N3 tem carter supletivo e/ou substitutivo podendo ou no ser realizada pelo

    aluno a fim de substituir N1 ou N2 na composio de MS.

  • 1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    1.1. O que Elementos Finitos.

    O Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) ou Finite Element Method (FEM).

    - uma tcnica para resolver equaes diferenciais parciais.

    Equao de Poisson,

    Equao de Laplace,

    Equao de Helmholtz,

    Equao de Navier- Stokes, etc...

    Devido s suas caractersticas de flexibilidade e estabilidade numrica, ele pode ser

    implementado na forma de um sistema computacional de forma consistente e sistemtica,

    fato que explica a sua grande popularidade nos dias atuais.

    Um grande impulso para o seu desenvolvimento e aperfeioamento foi dado pela indstria

    aeroespacial, onde o mtodo vem tendo larga aplicao desde os anos 50, sendo

    utilizado, entre outros, para o projeto e anlise de estruturas complexas de aeronaves,

    as quais certamente no poderiam ser analisadas e projetadas de forma segura usando-

    se apenas tcnicas tradicionais analticas.

  • 1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    Aplicaes:

    Entre as reas que usam o MEF em projeto e anlise se destacam:

    - Estruturas ocenicas e navios.

    - Veculos rodovirios e ferrovirios.

    - Hidrogeradores.

    - Estruturas aeroespaciais e avies.

    - Mecnica estrutural.

    - Mecnica dos fludos computacional.

    - Conduo de calor.

    -Eletromagnetismo.

    O MEF envolve ferramentas matemticas das mais simples (envolvendo algebra vetorial)

    at as mais avanadas (como teoremas integrais), o uso de pacotes comercias, como o

    COSMOSWORKS, para anlise muito corriqueiro.

    Deve ficar claro que um engenheiro que no sabe modelar um problema via MEF sem o

    computador no saber como proceder tendo uma mquina e os mais avanados dos

    programas. As facilidades grficas de ferramentas CAD, CAE, CAM traz a sensao que

    basta "decorar"meia dzia de comandos para se dizer especialista em MEF. Porm, isto

    um conceito errado.

  • 1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    Etapas de soluo usando MEF:

    O FEM um procedimento bem metdico dividido em vrias etapas:

    -Desenvolvimento das equaes do elemento.

    -Discretizao do domnio de soluo dentro de uma malha de elementos finitos.

    -Montagem das equaes do elemento.

    -Introduo das condies de contorno (restries fsicas e geomtricas).

    -Soluo para os ns desconhecidos.

    -Clculo da soluo e das quantidades (grandezas) em cada elemento.

  • 1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    Etapas de soluousandoMEF:

    Solues dos problemas de anlise estrutural em engenharia.

    Problema real(Estrutura a ser analisada)

    Modelo para anlise

    (Representao da estrutura

    que se possa analis-la) A viga foi idealizada como bi apoiada, pois os vnculos permitem rotao nas extremidades; caso contrrio,

    teramos viga bi engastada.

    Equaes de Equilbrio aplicveis ao modelo

    (Relaes matemticas conhecidas do Estudo da

    Mecnica que traduzem um dado comportamento fsico)

    Equilbrio de Foras: Foras = 0 Fy = 0

    R1 + R2 q.L = 0Equilbrio de Momentos: Momentos = 0

    R1.L = q.L.(L/2)

    Soluo das Equaes de Equilibrio

    (Manipulao matemtica das equaes para determinao

    das incgnitas e Estudo de Resistncia Interna da Estrutura

    Deslocamentos, Deformaes e Tenses).

    Interpretao dos Resultados

    (Anlise dos resultados em funo das expectativas do

    Modelo Proposto e Verificao da Coerncia do Modelo com

    o problema real).

    Reaes: R1 = q.L / 2; R2 = q.L / 2

    Momento Fletor: Mx = (q.L/2).x q.x.(x/2)Fora Cortante: Qx = (q.L/2) q.x

    Deslocamentos: x = (q.x/24E.I).(L3-2L.x2 + x3)

  • 1- CONCEITO SOBRE ELEMENTOS FINITOS

    A soluo pronta do problema encontradas nos livros de Resistncias dos Materiais,

    produto do tratamento matemtico clssico baseado no estudo das Equaes

    Diferenciais, que descrevem o equilbrio da estrutura. H outros problemas, tais como:

    - Teoria das Vigas.

    - Teoria Geral de Placas e Cascas;

    - Teoria Matemtica da Elasticidade (estuda o comportamento dos slidos

    deformveis).

    Mtodos Analticos Clssicos

    Permite o Clculo da Resposta Exata dos Deslocamentos, Deformaes e Tenses na

    estrutura em todos os seus pontos. (infinitos pontos), porm essas solues so

    conhecidas para alguns casos.

    Mtodos dos Elementos Finitos

    Procedimentos aproximados aplicados em carter geral, independente da forma da

    estrutura e da condio de carregamento, dentro da preciso aceitvel do problema

    de engenharia.

    Estruturas com Geometria,

    Carregamento e Condio

    de Apoio Simples.

    Estruturas Complexas

    Soluo Exata

    Soluo Aproximada

    Mtodo dos

    Elementos

    Finitos

  • ALTERNATIVAS PARA SOLUO DE PROBLEMAS ESTRUTURAIS

    Equao Diferencial

    Teoria das Placas

    Soluo da Equao

    Diferencial

    Soluo

    Exata

    ALTERNATIVA

    Mtodo

    Numrico

    Mtodo dos

    Elementos

    Finitos

    Soluo Exata Impossvel

  • Nos trabalhos que envolvem

    ANLISE PELO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

    Por intermdio de Tcnicas Numricas, como o Mtodo dos

    Elementos Finitos, pode-se determina o comportamentoestrutural de componentes com formas complexas, utilizandosoftwares de anlise. Os programas requerem o

    conhecimento das propriedades dos componentes(espessuras, mdulo de elasticidade, coeficiente de Poisson,

    densidade de massa, etc.). O carregamento atuante (Foras,Presso, Cargas gravitacionais) e as fixaes da estrutura.Pode-se determinar as regies mais solicitadas do

    componente, estabelecendo-se previses a respeito do seucomportamento.

    Assim podemos fazer as devidas correes no mbito dodesenvolvimento do projeto, evitando gastos excessivos emferramental, inerentes execuo de projetos desenvolvidos

    pelo processo de Tentativae Erros.

    O uso do Mtodo dos Elementos Finitos revela-se

    como um grande diferencial, reduzindo os prazos e enxugando os custos.

  • Nos trabalhos que envolvem

    2 - CONSTRUO DO MODELO MATEMTICO

    2.1 - Fundamentos Matemticos Bsicos para MEF.

    Para se aplicar MEF necessria uma base slida em procedimentos matemticos que

    vo dos mais simples, como manipulao de matrizes, at os mais avanados,

    envolvendo por exemplo teoremas de clculo vetorial.

    - Uma grandeza vetorial, como uma fora, deslocamento, fluxo, etc. necessrio se

    definir trs componentes: mdulo, direo e sentido.

    - Um vetor a pode ser descrito em coordenadas cartesianas em funo de vetores

    unitrios (i, j, k):

    - A idia bsica do clculo vetorial considerar cada ponto no espao como uma funo

    vetorial, o que forma um campo vetorial.

    -Um campo vetorial pode ser um deslocamento, fluxo de um fludo, fora

    gravitacional ou eletromagntica, etc.

    - O campo escalar significa associar cada ponto no espao com um funcional escalar.

    - Um exemplo de campo escalar um campo de temperatura em um ponto no espao,

    campo de presso, etc.

    - O operador diferencial (del) muito usado para definir operaes matemticas

    fundamentais em campos escalares e vetoriais).

    - O operador diferencial dado por:

    representa um operador diferencial de 1. ordem.

  • Nos tr

Search related