Upload
fatec214
View
165
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
estudo de escadas
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO
AMÉRICO CAMPOS FILHO
2014
SUMÁRIO
1 – Introdução............................................................................................................................. 1
2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4
3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
1
1 - Introdução
O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente
uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural.
O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção,
simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural
corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o
vão projetado.
viga
viga
p1
p2
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
2
A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela
seguinte tabela
Vão Espessura
3m 10 cm
3m < 4m 12 cm
4m < 5m 14 cm
Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a
situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura
exagerada).
O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não
existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser
considerada na composição de cargas é h/cos.
?
1mcosα
cos
1m?
h.αcos
1márea
αcos
h
ocompriment de unidade
área
kN/m25xαcos
hlsuperficiacarga
3
Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma
espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto
simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3.
a2
b
2
b.a
triângulosdossomadegrausdosárea
2
b
a
a2
b
ocompriment de unidade
degrausdosárea
kN/m24x2
blsuperficiacarga
3
Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao
longo da largura da escada (m).
h
1m
?
1m
b
ab
ba
a
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
3
O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2
em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais.
Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de
distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte
condição:
mcm
A
A
ASmín
Sprinc
Sdistr
/90,02
5
2
Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um
cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à
retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos
seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em
sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se
substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu
cruzamento e devidamente ancoradas.
50
50
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
4
2 - Escadas com vãos paralelos
Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que
apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de
16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com
carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C25 e o aço CA-50.
- inclinação da escada:
0,59628
16,7
degraudolargura
degraudoalturatgα
0,859cosα30,79α o
- vão da escada:
cm12hm4m3m3,942
0,200,28x81,50
2
0,20
1,50
0,20
0,20
1,5
0
12345678
9
17161514121110 13
1
2
4
5
6
7
8
9
3
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
5
- composição de cargas:
p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 = 3,0 kN/m
2
revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2
reboco = 0,2 kN/m2
q = 2,5 kN/m2
6,55 kN/m2
p2: peso próprio – 0,12 m/cos x 25 kN/m3 = 3,5 kN/m
2
degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m
2
revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2
reboco = 0,2 kN/m2
peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2
q = 2,5 kN/m2
10,05 kN/m2
- reações vinculares e solicitações:
kN/m15,342
2,3410,05x2,3434,2
2
1,606,55x1,60
3,94
1rA
kN/m66,1860,12
2,3410,05x2,34
2
1,606,55x1,60
3,94
1rB
kN.m/m17,322
10,05x1,8618,66x1,86m
2
máx
15,34 kN/m
4,86 kN/m
18,66 kN/m
18,66kN/m/10,05 kN/m2
= 1,86 m
p1 = 6,55 kN/m2
p2 = 10,05 kN/m2
1,60 m 2,34 m
3,94 m
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
6
- armadura principal:
d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm
cm33,2,4x100x9,50,85x2,5/1
2x1,4x173211
8,0
9,5
dbf
m211
dx
22cdc
d
(x/d = 0,245<0,25 OK.)
/mcm51,650/1,15
x2,33,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbfA
2
yd
cdcS
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS
adotado: 10 c/12 cm
50
50
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10c/12
10c/12
10c/12
5c/15
5c/15
Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
7
- armadura de distribuição:
/mcm0,90
/mcm0,902
1,80
2
A
/mcm1,305
6,51
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
adotado: 1,30 cm2/m 5 c/15
3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si
Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os
apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance
principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas
extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede)
somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica
apoiado no lance principal.
Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao
longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja,
supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é
considerada apenas no lance principal.
Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre
se deve colocar por baixo a armadura do lance principal.
c
c/3
lance principal
lan
ce
secun
dário
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
8
Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si:
Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que
apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm
uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C25 e o aço
CA-50.
- inclinação da escada:
0,68025
17
degraudolargura
degraudoalturatgα
0,827cosα34,22α o
- vãos da escada:
vão principal: m26,22
0,121,200,25x4
vão secundário: m71,22
0,120,25x9
3
20,1
como < 3 m, adota-se h = 10 cm
- lance secundário:
p1: peso próprio – 0,10 m/cos x 25 kN/m3 = 3,02 kN/m
2
degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m
2
revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2
reboco = 0,2 kN/m2
q = 2,5 kN/m2
8,61 kN/m2
1,20
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0,12
0,12
viga
parede
parede
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
9
kN/m48,82
2,318,61x2,31
2,71
1rA
kN/m41,1140,02
2,318,61x2,31
2,71
1rB
kN.m/m7,562
8,61x1,3311,41x1,33m
2
máx
d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm
cm47,1,4x100x6,50,85x2,5/1
2x1,4x75611
8,0
6,5
dbf
m211
dx
22cdc
d
(x/d = 0,226<0,25 OK.)
/mcm11,450/1,15
x1,47,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbfA
2
yd
cdcS
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: c/12 cm
/mcm0,90
/mcm0,752
1,50
2
A
/mcm0,825
4,11
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
adotado: 0,90 cm2/m 5 c/21
8,48 kN/m
11,41 kN/m
11,41kN/m/8,61kN/m2
= 1,33 m
p1 = 8,61 kN/m2
0,40 m 2,31 m
2,71 m
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
10
- lance principal:
p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 = 2,50 kN/m
2
revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2
reboco = 0,2 kN/m2
reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m2
q = 2,5 kN/m2
13,12 kN/m2
kN/m11,312
1,2613,12x1,2626,1
2
1,008,61x1,00
2,26
1rA
kN/m83,1300,12
1,2613,12x1,26
2
1,008,61x1,00
2,26
1rB
kN.m/m7,292
13,12x1,0513,83x1,05m
2
máx
d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm
cm20,1,4x100x7,50,85x2,5/1
2x1,4x72911
8,0
7,5
dbf
m211
dx
22cdc
d
(x/d = 0,160<0,25 OK.)
/mcm35,350/1,15
x1,20,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbfA
2
yd
cdcS
11,31 kN/m
2,70 kN/m
13,83 kN/m
13,83kN/m/13,12 kN/m2
= 1,05 m
p1 = 8,61 kN/m2
p2 = 13,12 kN/m2
1,00 m 1,26 m
2,26 m
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
11
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: c/15 cm
/mcm0,90
/mcm0,752
1,50
2
A
/mcm0,675
3,35
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
adotado: 0,90 cm2/m 5 c/21
56
78
9
1011
1213
14
5 c/21
c/12
8 c/15 vão secundário
12
34
5
5 c/21
c/12
8 c/15
40 cm40 cm
vão principal