Estruturas metálicas

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II

Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

0.1

ESTRUTURAS METÁLICAS II

NOTAS DE AULAS

2007



0.2



1.1

01. Concepção Estrutural

A concepção estrutural ou lançamento de uma estrutura é a escolha de um sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifício. Implica na escolha dos elementos que comporão a estrutura, assim como na determinação dos esforços atuantes sobre essa estrutura.

A solução estrutural utilizada deverá atender aos requisitos das Normas pertinentes, assim como à estética, desempenho estrutural e durabilidade, dentre outros fatores.

A base dos projetos, como visto anteriormente – pág. 15 da Apostila Estruturas Metálica I – inicia-se pelo Projeto Arquitetônico, onde são delineados o estudo da obra, sua finalidade e sua composição. Na seqüência natural, segue-se o Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto Arquitetônico, seguido pela concepção estrutural, analise de cargas e dimensionamento das peças estruturais. Se o Projeto Arquitetônico delineia as linhas básicas de uma obra, a estrutura dá a conformação àquelas linhas.

Nessa linha natural de analise, é preciso estabelecer-se uma regra coerente de trabalho, organizado e metodológico. As premissas que envolvem um projeto estrutural de um Galpão Industrial Metálico, objeto de nossos estudos, devem obedecer ao seguinte esquema geral:

a) Analise do Projeto Arquitetônico:

• Dimensões da edificação;

• Características da edificação;

• Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificação;

• Características gerais da estrutura proposta.

Em linhas gerais, existem dois tipos básicos de galpões: estruturas reticuladas ou estruturas em pórtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser moldadas por perfis de alma cheia ou treliçados.

Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constituídos por perfis de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por treliças transversais; a mesma estrutura reticulada poderá ter alem das treliças de cobertura, também os pilares em forma de treliças; ou ainda, uma estrutura de



1.2

pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um pórtico ou mesmo pilares e vigas de cobertura em treliças, também formando um pórtico em seu conjunto.

No presente caso, vamos estabelecer como premissas básicas, que a nossa estrutura deverá ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliçados, formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura serão simplesmente apoiadas sobre os pilares metálicos que, por sua vez, serão devidamente ancorados em blocos de fundações, a fim de absorver os esforços a eles lançados.

Outras considerações que devem ser observadas são em relação à altura do edifício (pé-direito), composição das alvenarias de vedação, telhas de tapamento da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e laterais tais como portas, janelas ou ventilações de qualquer espécie.

PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS TRELIÇADAS

(RETICULADA OU PÓRTICO)

PILARES TRELIÇADOSVIGAS TRELIÇADAS


PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS DE ALMA CHEIA


PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS TRELIÇADAS


PILARES TRELIÇADOSVIGAS TRELIÇADAS




1.3

5120

2280

500 890890

2280

500 890890

5120

GALPÃO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA

PORTA

PORTA

A A

FEC

HA

ME

NTO

LATE

RA

L METÁ

LICO

40 (TIP.)



1.4

250

150

COBERTURA METÁLICA

PAREDE DE ALVENARIA

CORTE A-A

350

COBERTURA METÁLICA

PAREDE DE ALVENARIA

FACHADA FRONTAL

750

750



1.5

b) Pré-Analise estrutural

• Tipo de utilização;

• Localização da obra;

• Descrição geral;

• Normas a serem utilizadas;

• Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc.

A obra será utilizada para deposito de matéria prima de uma industria de médio porte. A localização proposta será na cidade de Campinas, S.P.

Trata-se de um edifício composto de telhado de duas águas com coberturas em telhas metálicas de aço galvanizado, assim como o tapamento lateral composto por alvenarias até a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metálicas iguais às da cobertura. As normas que serão utilizadas serão definidas posteriormente.

Com relação aos tipos de materiais que serão empregados na obra, o primeiro item a ser abordado é o dos aços que serão utilizados. É muito comum nas obras desse porte – Galpão Industrial – a utilização de, ao menos, dois tipos de aço. Para perfis laminados – vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I – utilizaremos o aço ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2), e para os perfis formados a frio, também denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o aço ASTM A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2). As especificações técnicas desses aços podem ser encontrados na apostila de Estruturas Metálicas I.



1.6

Portanto, como resumo dessa pré-analise, devemos considerar:

DESCRIÇÕES GERAIS

• OBRA: Galpão Industrial (Armazém de Matéria Prima)

• LOCALIDADE: Campinas – S.P.

• DIMENSÕES DO EDIFÍCIO:

Comprimento: 51,20 m.

Largura: 22,80 m.

Altura: 7,50 m.

Distância entre pilares: 6,40 m.

• COBERTURA: Telhado em duas águas com telhas de aço galvanizado padrão trapezoidal 25 / 1020, com inclinação mínima de 10%.

• FECHAMENTOS: Alvenaria até 1,50 m. e telhas de aço galvanizado padrão trapezoidal 25 / 1020 até a cobertura

• ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas)

• MATERIAIS: Aço carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30

• NORMAS: NBR 6123 – Forças Devido ao Vento em Edificações, NBR 6120 – Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, AISI / 86 – Chapas dobradas e AISC / 89 – Perfis laminados.



2.1

02. - Cargas Atuantes na Estrutura

Uma vez delineada a pré-análise da estrutura, deve-se prosseguir estabelecendo as cargas que serão atuantes sobre a estrutura.

O sistema estrutural de um edifício deve ser capaz de resistir às variadas ações que atuam sobre ele: ações verticais e ações horizontais. Essas cargas podem agir dentro de determinadas circunstâncias, que podemos classificá-las, mediante a sua ocorrência durante a vida da construção em carregamentos normal, especial, excepcional e de construção.

O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em função do uso que se pretende dar à obra; o carregamento especial é transitório e de pequena duração, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o próprio nome indica, provém de ações excepcionais de duração extremamente curta e, muitas vezes, de efeitos catastróficos. Por sua vez, o carregamento de construção refere-se à fase de execução da obra, cessada essa etapa, cessam esses carregamentos que também são transitórios – nas estruturas metálicas são consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condições desfavoráveis, nos vãos das terças da cobertura.

No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de construção. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas acidentais verticais.

02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso próprio da estrutura em análise e o peso próprio dos materiais de composição da obra: chapas de tapamento, de coberturas, instalações hidráulicas e elétricas. Nesse caso, algumas considerações de cargas, em especial as de peso próprio da estrutura, serão estabelecidas por uma certa experiência profissional ou mesmo pela comparação com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peças estruturais, o item referente ao peso próprio da estrutura deverá estar dentro de limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em projeto. Caso isso não ocorra, deve-se efetuar nova verificação no dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas permanentes serão sempre consideradas como de projeção horizontal em sua aplicação.

Como estimativa, podemos considerar uma certa classificação quanto ao tipo de Galpão Industrial e sua carga permanente de peso próprio.



2.2

TIPO DE ESTRUTURA – PESOS EM kN / m2

ELEMENTO MUITO LEVE LEVE MÉDIO PESADO

COBERTURA 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

PILARES E FECHAMENTOS 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

No caso presente, adotaremos para efeito de peso próprio da estrutura de cobertura, o valor de 0,12 kN/m2, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com relação ao cálculo somente das terças, esse valor deverá ser reduzido para algo em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2, assim como para o fechamento lateral.

Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de fechamento, cujo peso admitido será de 0,06 kN/m2, referentes a uma telha trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. – espessura mais recomendável em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, poderão ser verificadas as recomendações técnicas para as telhas de diversos tipos, inclusive o vão máximo a ser vencido por esses elementos, que dependerá, ainda, da determinação dos esforços provenientes da ação do vento.

Os pesos próprios das telhas, de acordo com sua espessura são:

ESPESSURA (mm) PESO (kN/m2)

0,43 0,043

0,50 0,050

0,65 0,065

Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, são aquelas provenientes, como já foi mencionado, das instalações elétricas ou hidráulicas, assim como as instalações de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso a caso, podendo sofrer variações de cargas desde 0,05 kN/m2 até 0,50 kN/m2, dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um Galpão Industrial destinado a armazenamento de matéria prima, em vista de apenas existirem cargas provenientes de instalações elétricas, estaremos adotando a carga mínima de 0,05 kN/m2, atuando sobre a cobertura em geral – terças e tesouras. Essas cargas permanentes serão convencionadas por C.P.



2.3

TELHA ONDULADA 17/980

SOBRECARGAS (KG/M2)

DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)

1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

ES-

PES-

SURA

(mm)

APO-

IOS

F C F C F C F C F C F C F C F C F C

02 220 137 113 70 65 41 41 26 27 17 19 12 14 9 11 7 8 5

03 225 226 144 144 100 96 74 61 56 41 44 29 33 21 25 16 19 12

0,43

04 281 259 180 133 123 77 77 48 52 32 36 23 27 17 20 12 15 10

02 256 160 131 82 76 47 48 30 32 20 22 14 16 10 12 8 9 6

03 261 261 167 167 116 112 85 70 65 47 52 33 39 24 29 16 22 14

0,50

04 326 301 209 154 143 89 90 56 60 38 42 26 31 19 23 14 18 11

02 333 208 170 105 99 62 62 39 42 26 29 18 21 13 16 10 12 8

03 336 336 215 215 149 146 110 92 84 61 66 43 50 31 38 24 29 18

0,65

04 420 392 269 200 186 116 117 73 78 49 55 34 40 25 30 19 23 15

PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10



2.4

TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020

SOBRECARGAS (KG/M2)


1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

ES-

PES-

SURA

(mm)

APO-

IOS


02 267 287 171 171 119 114 87 72 87 48 53 34 38 25 30 18 23 14

03 267 287 171 171 119 119 87 87 67 67 53 59 49 43 35 35 30 30

0,43

04 334 334 214 214 148 148 109 109 83 83 56 64 53 46 44 35 37 27

02 309 309 198 198 137 132 101 83 77 56 61 39 46 29 34 21 26 17

03 309 309 198 198 137 137 101 101 77 77 61 61 49 49 41 41 34 34

0,50

04 386 386 247 247 172 172 136 126 97 97 76 74 62 54 51 40 43 31

02 403 403 258 258 179 172 132 108 101 73 80 51 59 37 45 28 34 22

03 403 403 258 258 179 179 132 132 101 101 80 80 65 65 53 53 45 45

0,65

04 504 504 323 323 224 224 165 165 126 126 100 96 81 70 67 53 56 41




2.5

TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020

SOBRECARGAS (KG/M2)


1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

ES-

PES-

SURA

(mm)

APO-

IOS


02 - - - - - - 137 137 105 105 83 74 68 54 56 41 47 31

03 - - - - - - 137 137 105 105 83 83 68 67 56 56 47 47

0,43

04 - - - - - - 171 171 131 131 104 104 85 84 69 69 58 58

02 - - - - - - 159 159 122 122 96 86 79 63 64 47 54 36

03 - - - - - - 159 159 122 122 96 96 79 78 64 64 54 54

0,50

04 - - - - - - 199 199 152 152 120 120 96 97 80 80 68 68

02 - - - - - - 205 205 157 157 124 111 100 81 83 61 70 47

03 - - - - - - 205 205 157 147 124 124 100 100 83 83 70 70

0,65

04 - - - - - - 256 256 196 196 155 155 126 126 104 104 87 87




2.6

TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020

SOBRECARGAS (KG/M2)


2.000 2.400 2.800 3.000 3.400 3.800 4.000 4.400 4.800

ES-

PES-

SURA

(mm)

APO-

IOS


02 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 30 30 30 30

03 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 40 40 33 33

0,43

-

0,43 04 246 246 170 170 126 126 109 109 85 85 67 67 62 62 51 51 42 42

02 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 68 68 47 47 35 35

03 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 58 58 48 48 40 40

0,50

-

0,50 04 293 293 203 203 149 149 130 130 101 101 81 81 73 73 60 60 51 51

02 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 63 63 48 48

03 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 65 65 55 55

0,65

-

0,65 04 395 395 247 247 201 201 175 175 136 136 109 109 99 99 81 81 68 68




2.7

02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais e, na ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma carga nominal mínima de 0,25 kN/m2. É, portanto, carga que não havendo outra especificação deverá ser adotada como mínima. No entanto, em Galpões Industriais de médio e pequeno porte – médio no nosso caso –, pode-se adotar uma carga acidental vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2. Essas cargas acidentais serão convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes, as acidentais serão consideradas como de projeção horizontal.

02.03 – Cargas das Ações dos Ventos: as ações do vento sobre as estruturas, estão inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas também poderiam ser incluídas nessa classificação, tal qual cargas provenientes de pontes rolantes. Para o projeto em análise, estaremos apenas considerando as cargas da ação dos ventos, já que não teremos pontes rolantes no Galpão Industrial e, ao contrário das demais – permanentes e acidentais – sua ação não se dá por projeção horizontal e sim por projeção local.

A ação do vento nas estruturas metálicas é de fundamental importância, e para que se estabeleçam os critérios dessa análise, é preciso conhecer-se as aplicações na NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento nas Edificações. Essas cargas especiais serão convencionadas por C.V.

Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento, estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a velocidade básica do vento medida sob condições analisadas.

Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são o fator topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade – considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Daí a necessidade de se estabelecer, com certa precisão, a localidade da obra e as condições de utilização da mesma.

O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe) e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma edificação, sob as mais variadas condições.



2.8

02. 03.01 – Pressão Dinâmica

Para que se possa determinar a pressão dinâmica – carga de vento (C.V.) – é preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Básica do Vento (V0), obtida através da localidade da obra analisada no denominado Gráfico das Isopletas. Os dados que compõem esse gráfico foram obtidos através de algumas condições peculiares:

a) Velocidade básica para uma rajada de três segundos.

b) Período de retorno de 50 anos.

c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no período de retorno de 50 anos.

d) Altura de 10 metros.

e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções.

Uma vez determinada a velocidade básica do vento (V0) prossegue-se o cálculo da pressão dinâmica do vento, determinando-se a velocidade característica do vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 através da equação:

VK = V0 . S1 . S2 . S3

Onde:

Vo – Velocidade Básica do Vento

S1 – Fator Topográfico

S2 – Fator Rugosidade

S3 – Fator Estatistico

E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) será determinada por:

CV = 0,613 . Vk 2 (em N/m2)

Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importância para a análise das estruturas correntes, especialmente as metálicas, estaremos dando apenas ênfase aos tópicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que serão apresentados sejam de utilização para os demais tipos de obras não analisadas por agora.



2.9

VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO

TABELA 1



2.10

02. 03.02 – Fator Topográfico – S1

O Fator Topográfico S1 – Tabela 2 – leva em consideração as variações do relevo do terreno, apresentando-se com características próprias para algumas diversidades, considerando o aumento ou diminuição da velocidade do vento em função, como a própria denominação estabelece, da topografia do terreno.

FATOR TOPOGRÁFICO – S1

TABELA 2

CASO TOPOGRAFIA S1 a) Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção 0,9 c) Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de

aceleração do vento) 1,1

Na necessidade de conhecimento mais preciso da influência do terreno, ou mesmo pela complexidade do relêvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o recurso a ensaios de modelos topográficos em tunel de vento .

02. 03.03 – Fator Rugosidade – S2

O Fator Rugosidade S2 leva em consideração o efeito combinado da rugosidade – condições de vizinhança da construção –, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.

No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma classificação em cinco diferentes condições – Tabela 3 – onde se pode verificar em qual situação se encontra a obra/projeto que se está desenvolvendo.

No item das dimensões da edificação – Tabela 4 –, essas estão relacionadas com a rajada de vento que deverá envolver o edifício. Quanto maior for o edifício maior deve ser a rajada ou turbilhão que o envolverá e, por conseguinte, menor deverá ser a velocidade média do vento nessas condições.

No que se refere a altura da edificação – Tabela 5 –, sabemos que em ventos fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relação ao terreno (solo) e esse aumento também está relacionado com as condições de



2.11

rugosidade da edificação – o numero de obstáculos naturais ou artificiais aumenta ou diminui, mediante as condições em que se apresentam, os esforços provenientes da ação do vento.

FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2

TABELA 3

CATEGORIA I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km. de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação). CATEGORIA II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas (zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros). A cota média dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,00 m. CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas (granjas e casas de campo – com exceção das partes com matos –, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do cento com casas baixas e esparsas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a 3,00 m. CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a 10,00 m. CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados (florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota média dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m.



2.12


TABELA 4

CLASSE A: Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m. CLASSE B: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m. e 50 m. CLASSE C: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.


TABELA 5

CATEGORIA I II III IV V

CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE

H (m) A B C A B C A B C A B C A B C

<= 5 1.06 1.04 1.01 0.94 0.92 0.89 0.88 0.86 0.82 0.79 0.76 0.73 0.74 0.72 0.67

10 1.10 1.09 1.06 1.00 0.98 0.95 0.94 0.92 0.88 0.86 0.83 0.80 0.74 0.72 0.67

15 1.13 1.12 1.09 1.04 1.02 0.99 0.98 0.96 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79 0.76 0.72

20 1.15 1.14 1.12 1.06 1.04 1.02 1.01 0.99 0.96 0.93 0.91 0.88 0.82 0.80 0.76

30 1.17 1.17 1.15 1.10 1.08 1.06 1.05 1.03 1.00 0.98 0.96 0.93 0.87 0.85 0.82

40 1.20 1.19 1.17 1.13 1.11 1.09 1.08 1.06 1.04 1.01 0.99 0.96 0.91 0.89 0.86

50 1.21 1.21 1.19 1.15 1.13 1.12 1.10 1.09 1.06 1.04 1.02 0.99 0.94 0.93 0.89

60 1.22 1.22 1.21 1.16 1.15 1.14 1.12 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 0.97 0.95 0.92

80 1.25 1.24 1.23 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.10 1.08 1.06 1.01 1.00 0.97

100 1.25 1.26 1.25 1.22 1.21 1.20 1.18 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 1.05 1.03 1.01

120 1.28 1.28 1.25 1.24 1.23 1.22 1.2 1.2 1.18 1.16 1.14 1.12 1.07 1.06 1.04

140 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.24 1.22 1.22 1.2 1.18 1.16 1.14 1.10 1.09 1.07



2.13

02. 03.04 – Fator Estatístico – S3

O Fator Estatístico S3 – Tabela 6 – leva em consideração o grau de segurança necessário à edificação considerando, nesse sentido, relações de probabilidade do tipo da edificação no que se refere à sua utilização. A NBR 6123 prevê, como já mencionado anteriormente, como vida útil da edificação um período de cinqüenta anos e uma probabilidade de sessenta e três por cento de a velocidade básica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse período.

FATOR ESTATÍSTICO – S3

TABELA 6

GRUPO DESCRIÇÃO S3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança

ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação.

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a

construção. 0,83



2.14

02. 03.05 – Exemplo Prático

a) Determinar a pressão dinâmica do vento atuante em um Galpão Industrial com as dimensões da figura abaixo, a ser construído na cidade de Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade é para funcionamento de uma indústria metalúrgica de médio porte.

25 m

10 m

4m

CORTEPLANTA

60 m

25 m

Resolução:

Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba:

Velocidade Básica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1)

Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)

Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)

VENTO O° VENTO 9O°

VENTO

VENTO

VEN

TO



2.15

Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente construídas.

Face 0o – Classe B e Face 90o – Classe C

VALORES DE S2

H (m) Vento 0o Vento 90o

5 0,76 0,73

10 0,83 0,80

15 0,88 0,81

Fator Estaístico: S3 = 1,00 (Tabela 6 – Indústria com alto fator de ocupação) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s

H (m) Vento 0o

S1 / S2 /S3

Vk

(m/s)

CV

(N/m2)

Vento 90o

S1 / S2 /S3

Vk

(m/s)

CV

(N/m2)

5 1,0/0,76/1,0 30,4 570 1,0/0,73/1,0 29,2 525

10 1,0/0,83/1,0 33,2 675 1,0/,80/1,0 32 630

15 1,0/0,88/1,0 35,2 760 1,0/0,81/1,0 32,4 645

02. 03.06 – Coeficientes Aerodinâmicos para Edificações Correntes

Uma vez determinados os esforços provenientes da pressão dinâmica, é preciso determinar de que maneira essa pressão ou carga de vento atua sobre um edifício. E essa pressão ou carga de vento age sobre uma estrutura de um edifício a partir dos Coeficientes Aerodinâmicos, que são divididos em dois tipos, no cálculo de edifícios: Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Ce) e Coeficiente de Pressão Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes são determinados através de Tabelas específicas.



2.16

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES

EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR

TABELA 7

VALORES DE Ce PARA

∝ = 0º ∝ = 90º

ALTURA RELATIVA A1 e

B1

A2 e

B2

C D A B C1 e

D1

C2 e D2

CPE

MÉDIO

1<= A / B <=1.5 -0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.90

H / B

<=0.5 1.5 < A / B <=4 -0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.00

1<=A / B<=1.5 -0.9 -0.5 +0.7 -0.5 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.10

0.5< H / B <=1.5 1.5< A / B <=4 -0.9 -0.4 +0.7 -0.6 +0.7 -0.6 -0.9 -0.5 -1.10

1<= A / B <=1.5 -1.0 -0.6 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20

1.5< H / B <=6 1.5< A / B <=4 -1.0 -0.5 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20

0°

H

B

A1

A2

A3

C

D

B1

B2

B3

B/3

ou

A/4

A B

C1

D1

C2

D2

B B



2.17

θ

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS

EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR TABELA 8

VALORES DE Ce PARA

∝ = 90º ∝ = 0º

ALTURA RELATIVA

GRAUS (INCLINAÇÃO)

EF GH EG FH 0 -0.8 -0.4 -0.8 -0.4 5 -0.9 -0.4 -0.8 -0.4

10 -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 15 -1.0 -0.4 -0.8 -0.6 20 -0.4 -0.4 -0.7 -0.6 30 0.0 -0.4 -0.7 -0.6 45 +0.3 -0.5 -0.7 -0.6

H / B

<= 0.5

60 +0.7 -0.6 -0.7 -0.6 0 -0.8 -0.6 -1.0 -0.6 5 -0.9 -0.6 -0.9 -0.6

10 -1.1 -0.6 -0.8 -0.6 15 -1.0 -0.6 -0.8 -0.6 20 -0.7 -0.5 -0.8 -0.6 30 -0.2 -0.5 -0.8 -0.8 45 +0.2 -0.5 -0.8 -0.8

0.5 <

H / B

<= 1.5

60 +0.6 -0.5 -0.8 -0.8 0 -0.8 -0.6 -0.9 -0.7 5 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8

10 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 15 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 20 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 30 -1.0 -0.5 -0.8 -0.7 45 -0.2 -0.5 -0.8 -0.7 50 +0.2 -0.5 -0.8 -0.7

1.5 <

H / B

<= 6

60 +0.5 -0.5 -0.8 -0.7

H

B

E G

B

F H

I J

A>=

B

VENTO

B/3

ou

A/4

SE

MP

RE

<=

2Ha



2.18

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS

EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR

TABELA 9

CASO ESQUEMA CPi OBSERVAÇÕES

A.1

+0.2

A

A.2

-0.3

B

-0.3 ou 0.0

C.1

+0.1 +0.3 +0.5 +0.6 +0.8

Ad / As = 1.0 Ad / As = 1.5 Ad / As = 2.0 Ad / As = 3.0

Ad / As >= 6.0

C.2

-0.3

C.3.1

-0.4

C

C.3

C.3.2

-0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

Ad / As <= 0.25 Ad / As <= 0.50 Ad / As <= 0.75 Ad / As <= 1.00 Ad / As <= 1.50 Ad / As <= 3.00

Linhas traçejadas: Faces permeáveis

Linhas cheias: Faces impermeáveis

Os coeficientes de pressão externos para paredes e coberturas, quando aparecem com o sinal negativo (-) indicam o sentido de sucção – de dentro para fora –, enquanto que para os coeficientes de pressão internos o sinal negativo (-) indicam o sentido de pressão – de fora para dentro.



2.19

TABELA 10

CASO A: Construções com duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis.

A.1: Vento perpendicular a uma face permeável.

A.2: Vento perpendicular a uma face impermeável.

CASO B: Construções com quatro faces igualmente permeáveis.

CASO C: Construções com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por uma abertura dominante em uma delas.

C.1: Abertura dominante na face de Barlavento

C.2: Abertura dominante na face de Sotavento

C.3: Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento

C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe

C.3.2: Abertura em zona de alta sucção externa

IMPERMEÁVEIS: são considerados impermeáveis os seguintes elementos construtivos e de vedação: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas.

PERMEÁVEIS: todos os demais elementos construtivos são considerados permeáveis e deve-se à presença de aberturas tais como juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc.

BARLAVENTO: região de onde sopra o vento, em relação à edificação.

SOTAVENTO: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à edificação.

As: área total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a sucções externas e deve ser maior ou igual à area total de todas as outras aberturas que constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificação.

Ad: área de todas as aberturas na face de barlavento.



2.20

02. 03.07 – Exemplo Prático

b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinâmicos atuantes sobre o edifício em questão, assim como as cargas finais atuantes sobre a estrutura.

Resolução:

Dados numéricos do edifício ⇒

H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m

A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura)

θ = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 º (ângulo de inclinação do telhado)

Portanto:

A / B = 60 / 25 = 2.4 ⇒ 1.5 < 2.4 < 4 e

H / B = 10 / 25 = 0.4 ⇒ 0.4 < 0.5

1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – Tabela 7

0°

90° A B

C

D

A B

C

D

-0.8 -0.8

+0.7

-0.3

VENTO

VENTO+0.7 -0.5

-0.9

-0.9

2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – Tabela 8

-0.8-0.8

VENTO 0°

-0.4-0.7

VENTO 90°



2.21

3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: estaremos admitindo, para efeito de simplificação do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente permeáveis – Tabela 9

-0.3-0.3

-0.3-0.3

-0.3

-0.3

-0.3-0.3

0.00.0

0.00.0

0.0

0.0

0.00.0

ou

A recomendação da NBR 6123 é que se tome para valores de calculo, o mais nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo em vista que o valor de -0.3 é de pressão e, portanto, em sentido contrário aos demais coeficientes de pressão e de forma externos tanto para paredes quanto para a cobertura, à exceção das paredes que recebem coeficientes de pressão. Esse casos específicos, serão utilizados quando do dimensionamento das estruturas de fechamento lateral e frontal (terças e pilares).

4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:

4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:

-0.8-0.8

VENTO 0°

-0.4-0.7

VENTO 90°

-0.8 -0.8 +0.7 -0.5

Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

CV1 CV2

CV3

CV4

CV5

CV6 5m5m



2.22

4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima:

VALORES DE CV (aplicado)

CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o

CV1 -0.8 x 645 = -516 -0.7 x 645 = -452

CV2 -0.8 x 645 = -516 -0.4 x 645 = -258

CV3 -0.8 x 630 = -504 +0.7 x 630 = +441

CV4 -0.8 x 525 = -420 +0.7 x 525 = +368

CV5 -0.8 x 630 = -504 -0.5 x 630 = -315

CV6 -0.8 x 525 = -420 -0.5 x 525 = -265

Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questões didáticas é conveniente transcrevê-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura.

VENTO 0° VENTO 90°

+316

+441

-265

-315

-258-452

-420

-504

-420

-504

-516-516



2.23

02. 03.08 – Galpão Industrial

Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpão Industrial do projeto proposto.

22.80 m

7.50

m2.

5m

CORTEPLANTA

51.20 m

22.8

0 m

Nas Descrições Gerais do galpão, foram estabelecidas as premissas básicas a fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpão para armazenagem de matéria prima, localizado na cidade de Campinas – S.P.

Resolução:

Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas:

Velocidade Básica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1)

Fator Topográfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)

Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)

VENTO O° VENTO 9O°

VENTO

VENTO

VEN

TO

H=10mLfrontal=22.80m

H=10mLfrontal=51.20m



2.24

Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente construídas.

Face 0o – Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o – Classe C (largura de 51,20 m.)

VALORES DE S2

H (m) Vento 0o Vento 90o

5 0,76 0,73

10 0,83 0,80

Fator Estaístico: S3 = 0,95 (Tabela 6 – Industria com baixo fator de ocupação) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s

H (m) Vento 0o

S1 / S2 /S3

Vk

(m/s)

CV

(N/m2)

Vento 90o

S1 / S2 /S3

Vk

(m/s)

CV

(N/m2)

5 1,0/0,76/0,95 32,5 647 1,0/0,73/0,95 31,2 600

10 1,0/0,83/0,95 35,5 775 1,0/,80/0,95 34,2 720

Dados numéricos do edifício ⇒

H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m

A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura)

Adotamos inclinação de 17.5%, ou seja, θ = 10o (ângulo de inclinação do telhado)

Portanto:

A / B = 50 / 23 = 2.2 ⇒ 1.5 < 2.2 < 4 e

H / B = 7.5 / 23 = 0.33 ⇒ 0.33 < 0.5



2.25

1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – Tabela 7

0°

90° A B

C

D

A B

C

D

-0.8 -0.8

+0.7

-0.3

VENTO

VENTO+0.7 -0.5

-0.9

-0.9

2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – Tabela 8

-0.8-0.8

VENTO 0°

-0.4-1.2

VENTO 90°

3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: – Tabela 9

Caso a) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis ⇒ não ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeáveis ⇒ são todas as faces permeáveis pela existência de uma ventilação lateral (0.40 m) assim como dois portões de cada lado nas fachadas dos oitões. Teremos para ventos a 0o ou 90o, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0.

Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual à soma das áreas das demais aberturas que compõem a permeabilidade do prédio. A permeabilidade nesse caso compõe-se das aberturas das portas ou portões nos oitões e também as ventilações nos oitões e nas laterais do edifício. Assim sendo, as áreas de abertura de cada face serão assim compostas:



2.26

Área da abertura nos oitões⇒portão+ventilação ⇒A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2

Área da abertura nas laterais⇒ ventilação ⇒ A = (51,2x0.4) = 20,5 m2

Área total das aberturas⇒ A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2

Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oitões ou nas laterais pode ser considerada dominante.

Não havendo ocorrência dos casos a) e c), restringimos nossa análise ao caso b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de pressão interna o mais nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme já verificamos, a segunda hipótese é mais desfavorável e, assim como b]no caso anterior, exceção deverá ser feita em relação às cargas de pressão, quando o coeficiente –0,3 será determinante – dimensionamento de terças e pilares de fechamento lateral e frontal. Portanto, Cpi = 0.00.

4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:

4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:

-0.8-0.8

VENTO 0°

-0.4-1.2

VENTO 90°

-0.8 -0.8 +0.7 -0.5

Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

5m2.

5m

CV1 CV2

CV3

CV4

CV5

CV6



2.27

4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima:

VALORES DE CV (aplicado)

CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o

CV1 -0.8 x 720 = -576 -1.2 x 720 = -864

CV2 -0.8 x 720 = -576 -0.4 x 720 = -288

CV3 -0.8 x 720 = -576 +0.7 x 720 = +504

CV4 -0.8 x 600 = -480 +0.7 x 600 = +420

CV5 -0.8 x 720 = -576 -0.5 x 720 = -360

CV6 -0.8 x 600 = -480 -0.5 x 600 = -300

Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questões didáticas é conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura e expressas em N/m2.

E como resumo das demais cargas atuantes – permanentes e acidentais – podemos concluir a esquematização de cargas atuantes sobre o Galpão Industrial em estudo e expressas em N/m2.

CARGA PERMANENTE

+60 (telhas) +150 (sobrecarga)

CARGA ACIDENTAL+120 +50 =+170 (peso)

VENTO 0° VENTO 90°

+420

+504

-300

-360

-288-864

-480

-576

-480

-576

-576-576



3-1

03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexão

03.01 – Definições Gerais:

A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece a existência das denominadas terças de cobertura, assim como a necessidade de se estruturar os fechamentos laterais, quando são compostos também por chapas metálicas, nos leva à existência das terças de fechamento lateral ou vigas de tapamento.

Essas vigas terças, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, são sujeitas a esforços de flexão dupla, provocados pelas ações das cargas permanentes, acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificações necessárias a fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporão a obra.

Correntemente são empregadas terças fabricadas em perfis laminados ou mesmo em chapas dobradas, sendo essas últimas mais comuns, cujo processo de fabricação se dá a frio, ou seja, toma-se de chapas de aço e, através de processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas até que se obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio, ou simplesmente de chapa dobrada, são executados com espessuras a partir de 0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas até 19 mm. em alguns casos.

As terças formadas a frio apresentam algumas vantagens com relação às terças laminadas, pois em primeiro lugar, é possível formar-se qualquer tipo de perfil que se necessite a fim de atender aos esforços solicitantes; a sua produção é de custo relativamente baixo, visto o processo de fabricação empregado e que permite, em determinadas condições ser dobrada no próprio canteiro de obras; para sua confecção não há necessidade de se manter estoques elevados de perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou três diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de seções de perfis; e, finalizando, para cargas e vãos médios, as estruturas compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqüência, mais econômicas.

Os métodos de produção desses perfis podem ser através de basicamente duas maneiras: prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem é executada por uma dobradeira, que também pode ser chamada viradeira, consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da peça que se pretenda dobrar e um punção ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtém o perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de aço que se



3-2

pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada um deles impondo a dobra desejada.

Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para terças são: h t

h

b

a

t h

b

a

t

PERFIL ' U ' PERFIL ' U ' ENRIJECIDO

b : LARGURA DA MESAt : ESPESSURA

h : ALTURAh : ALTURA

a : ABA b : LARGURA DA MESA

t : ESPESSURA

PERFIL ' Z ' PERFIL CARTOLA

t : ESPESSURA

b : LARGURA DA MESAa : ABA

h : ALTURAh : ALTURA

a : ABA b : LARGURA DA MESA

t : ESPESSURA h

b

at

b

03.02 – Utilização Geral:

Tendo em vista que os perfis formados a frio são mais econômicos, em especial nos Galpões Industriais de porte médio, estaremos utilizando em nosso projeto esses tipos de perfis que deverão compor as terças, tanto de cobertura quanto de fechamento lateral.

Para o cálculo das terças costuma se considerar a condição de simples apoio, podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como já exposto anteriormente, pelo fato dessas peças estruturais estarem sujeitas a esforços de dupla flexão, ou seja, flexão em relação aos seus dois eixos transversais, é comum utilizar-se a colocação de barras intermediárias, denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a diminuição do vão teórico das terças no sentido da sua menor rigidez ou inércia. Em geral, nos vãos de terças até 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vãos convencionais até 6,00 ou 7,00 m., pois acima desses valores as terças convencionais podem se tornar anti-econômicas, necessitando composições especiais.

Outro fator que pode contribuir com a diminuição dos vão teórico, agora no sentido da maior inércia do perfil, é a utilização das denominadas mãos francesas, que além de diminuírem o vão da terça, propiciam um travamento nas vigas de cobertura – tesouras, em geral.



3-3

Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo:



3-4

DETALHE DA MÃO FRANCESA

MÃO FRANCESA MÃO FRANCESA

TERÇA

VIGA DE COBERTURA

TELHA

A determinação do espaçamento entre as terças de uma estrutura provém da capacidade portante das telhas que deverão ser utilizadas. Se, por exemplo, tomarmos nas tabelas do capitulo 02 – Cargas Atuantes na Estrutura – telhas trapezoidais Padrão 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento os valores determinados pelo exemplo prático, teremos um esforço atuante, na situação mais nociva ou desfavorável, de 608 N/m2, que nos levaria a um vão máximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Assim sendo, podemos admitir um vão de 2.000 mm. entre as terças a fim de atender as necessidades estruturais.

No caso do Galpão Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2, que nos levaria a um vão máximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Uma vez determinado o espaçamento entre as terças, é preciso definir-se seu posicionamento na cobertura, através do lançamento da estrutura que se pretende para essas terças.

No lançamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as terças em questão deverão estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo espaçamento ficou determinado nas Descrições Gerais – Capítulo 01, ser de 6.400 mm., que equivale ao espaçamento entre os pilares, proposto na ocasião. Dessa maneira, teremos um espaçamento entre terças em torno de 1.750 mm. e seu vão teórico deverá ser de 6.400 mm., que, como já vimos, poderá ser diminuído através da introdução de mãos francesas.

Com relação ao vão máximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas racionais para a obra podemos ajustá-lo, se for o caso, para um pouco acima do determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750 mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro dos padrões aceitos.



3-5

5120

0

2280

2280

5120

0

ESTRUTURA DE COBERTURA - TERÇAS

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

6400

1850 (TIP.)

6400

LINHA DE CORRENTE

FRECHAL

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

TER

ÇA

TER

ÇA



3-6

03.03 – Dimensionamento:

O dimensionamento dos perfis formados a frio será efetuado através das Tensões Admissíveis a fim de atender as necessidades das ações das cargas atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento é necessário atentarmos para os aspectos teóricos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis.

Definições iniciais:

Elemento comprimido não enrijecido (NE): é o elemento plano comprimido que é apoiado em apenas uma extremidade paralela à direção das tensões.

Elemento comprimido enrijecido (E): é o elemento plano comprimido que é apoiado em duas extremidades.

Largura da parede (w): é a parte reta do elemento não incluída a parte curva. Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t da chapa.

r = raio de dobradura

t = espessura da chapa

Para efeito de cálculo adotaremos sempre r = t

w wr+t r+t

h hr+

tr+

t

r+t

r+t



3-7

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−××

=⇒<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×==⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ftw

461f

t211bwbtw

tw

F60,0Fff

142twwb

tw

tw

lim

ylimlim

Relação Largura Espessura (w / t): é a relação entre a largura da mesa (w) e a espessura (t).

Relação Altura Espessura (h / t): é a relação entre a altura da alma (h) e a espessura (t).

Tensão básica de Projeto (F): é a tensão limite de escoamento do aço dividida por um coeficiente de segurança igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso caso corrente, estaremos admitindo o aço ASTM A570 Grau 30, cuja tensão de escoamento Fy = 23 kN/cm2.

Tensão Básica de Cisalhamento (Fv): é a tensão limite de escoamento do aço estabelecida pela relação: Fv = 0,40 x Fy.

03.04 – Flambagem Local:

Conforme já estabelecido, as terças sofrem efeitos de flexão. No caso dessas terças, a análise da flexão pode se efetuada por processos que determinem a largura útil da mesa de compressão, uma vez que toda peça sujeita a flexão sofre conseqüência de compressão localizada.

O cálculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificação das condições de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da compressão localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como na verificação da estabilidade global como um todo, ou seja, as condições de flambagem lateral com torção.

Os valores das relações largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil utilizado. Para aços com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2, teremos para seções transversais que não sejam cantoneiras:

a) mesa comprimida enrijecida:

Onde b = largura efetiva de projeto.

Uma vez sendo b<w, as características geométricas da seção deverão ser recalculadas.



3-8

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−××

=⇒<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×==⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ftw

591f

t272bwbtw

tw

F60,0Fff

183twwb

tw

tw

lim

ylimlim

Para o cálculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento é o mesmo para a determinação da seção efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o efeito do fator de segurança ou de ponderação. Assim:

b) mesa comprimida não enrijecida:

No caso de perfis com mesa comprimida não enrijecida, adota-se o valor b = w.



3-9

AAMyeyAM sx

ggosx∆−

=×∆=

2)ggo(

2)g(xoxef yyAyAII +×−×+ ∆=

03.05 – Flexão Simples:

Para o dimensionamento das terças, é necessário, inicialmente, adotarmos os procedimentos de cálculo para flexão simples. Nesses casos, deve-se proceder a verificação de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, através de três situações:

• Flambagem Local da Mesa (FLM);

• Flambagem Local da Alma (FLA) e

• Flambagem Lateral com Torção (FLT).

03.05.01 – Flambagem Local da Mesa (FLM)

a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia à flexão deverá ser determinada pelas propriedades geométricas da seção efetiva, ou seja, deverá ser calculado o Módulo Resistente Efetivo (Wxef ou W’x) e pela tensão básica de projeto (F = 0,60 x Fy).

A máxima tensão de flexão atuante nesses casos deverá ser obtida por:

Quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites (b=w), a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. Em caso contrário, (b<w), deve-se proceder a verificação da área útil ou efetiva da mesa comprimida (Af), tomando-se por base a área bruta (Ag) dessa mesma mesa comprimida para, em seguida, proceder-se o calculo das demais características geométricas da seção efetiva Para se calcular as características geométricas da seção efetiva, pode-se proceder conforme indicação abaixo, iniciando-se pela área efetiva da mesa comprimida e, em seguida, efetuar o cálculo do Momento de Inércia e Módulo Resistente. Assim sendo:

∆A = Ag – Af e A = área bruta da seção transversal

Centro de gravidade da seção efetiva:

Momento de Inércia da seção efetiva

FFWMf bx

xef

xbx =≤=

Ygo

w



3-10

ycy

yyycyy

ycy

F60,0tw193,065,13F60

tw

F120

F60,0Ftw0032,0767,0FF

F120

tw

F53

F60,0FF

53tw

×≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⇒≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛<

×≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−×=⇒≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛<

×=⇒≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Módulo Resistente da seção efetiva:

Para o cálculo de I’x e W’x, valem as mesmas equações acima.

b) mesa comprimida não enrijecida: nesses casos a Tensão Admissível à flambagem da mesa comprimida (Fc) deverá ser determinada pelas equações assim definidas:

A máxima Tensão Admissível nesses casos (Fbx) deverá ser o menor valor entre F (Tensão Básica de Projeto) ou Fc (Tensão Admissível à Flambagem da mesa comprimida). Dessa maneira, a tensão de flexão atuante será:

Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente bruto da peça estrutural.

)yy(IW

ggo

xefxef

+=

bxx

xbx F

WMf ≤=



3-11

yyybx F.60,0F6,0Fth0006,026,1F ≤××⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

yyybx F.60,0F6,0Fth00041,021,1F ≤××⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

03.05.02 – Flambagem Local da Alma (FLA)

As Tensões Admissíveis para a flambagem local da alma devem ser determinadas a partir de:

a) mesa comprimida enrijecida:

A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:

Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.

b) mesa comprimida não enrijecida:

A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:

Mx = momento fletor aplicado e W’x = módulo resistente calculado para a área bruta da alma e área efetiva da mesa – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva, adotando, nesse caso:

Para ambos os casos, d = altura total da seção transversal; h = altura livre entre as mesas da seção transversal.

Nesses casos de Flambagem Local da Alma, também deverá ser considerada a questão dos esforços de cisalhamento atuantes, que deverão ser analisados de forma apropriada, conforme será visto adiante.

bx

x

xbx F

hd'W

Mf ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

150thw

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

bx

xef

xbx F

hdW

Mf ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

FFAgA c

f ×=



3-12

03.05.03 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

As Tensões Admissíveis para a flambagem lateral com torção, deverão ser determinadas através das seguintes equações:

Onde:

Lb = esbeltez lateral em y; d = altura total da seção transversal e Iyc = Iy/2, e

A tensão de flexão atuante nesses casos será:

a)mesa comprimida enrijecida:

Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.

b)mesa comprimida não enrijecida:

Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente da peça estrutural.

2bxy

b2

22

ybx

y

b2

y

b

ybxy

b2

bCbE92,5F

FCE80,17b

bCbE3,53

FFy67,0FFCE80,17b

FCE55,3

F60,0FFFCE55,3b

λλ

λλ

λ

××=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××>

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××

×==⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××=

yc

2bx2

IdLWb

×=

×λ

bxx

xbx F

WMf ≤=

bxxef

xbx F

WMf ≤=



3-13

y2v

y

v

yyv

y

v

y

v

yvy

v

F40,0

th

K760.10FvFK197

th

F40,0

th

FK7,54FvFK197

th

FK136

F4,0FFK136

th

×≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=⇒×>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

×=⇒×≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<×

×=⇒×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ≤

No caso de utilizar-se de vigas com seção Z – hoje bem comuns no mercado – as recomendações são de que as tensões admissíveis para FLT devam ser tomadas como a metade das tensões indicadas para os perfis I ou U. Assim:

Onde:

03.06 – Cisalhamento

As Tensões de Cisalhamento poderão ser definidas através das seguintes equações para Kv = 5,34:

e

para h = distância livre entre as mesas e t = espessura da peça.

Onde:

vv Ft.h

Vf ≤=

00,1haquando

ha00,434,5Kv

00,1haquando

ha34,500,4Kv

2

2

>

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

2bxy

b2

22

ybx

y

b2

y

b

ybxy

b2

bCbE96,2F

FCE90,8b

bCbE7,26

FFy67,0FFCE9,8b

FCE78,1

F60,0FFFCE78,1b

λλ

λλ

λ

××=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××>

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××

×==⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××=

yc

2bx2

IdLWb

×=

×λ



3-14

a = distância entre enrijecedores transversais

Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais

Para os casos de Flambagem Lateral da Alma, conforme já mencionado, deverá ser efetuada verificação das Tensões de Flexão associadas às Tensões de Cisalhamento, obedecendo-se o seguinte critério:

Onde:

Fbx = Tensão Admissível à Flexão; fbx = Tensão Atuante à Flexão; Fv = Tensão Admissível ao Cisalhamento e fv = tensão Atuante de Cisalhamento.

03.07 – Flexão Dupla ou Oblíqua:

Para o dimensionamento das terças, conforme já mencionado anteriormente, essas peças estruturais estão sujeitas a esforços de flexão dupla ou oblíqua e, para o dimensionamento dessas peças, deveremos analisar ambas as situações, adotando-se para o sentido da maior inércia da seção transversal, os critérios de flexão simples e para o sentido da menor inércia, adotaremos o procedimento a seguir:

e onde:

Lb = esbeltez lateral em x; b = largura total da seção transversal e Ixc = Ix/2

00,1Ff

Ff 2

v

v2

bx

bx≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xc

2by2

I.bL.Wb =λ

yef

yby

WMF =



3-15

03.08 – Cálculo das deformações (flechas):

Para o dimensionamento das terças, é necessário alem do cálculo da capacidade portante da seção proposta, também a determinação das deformações sofridas pela peça, a fim de que seu desempenho estrutural não seja comprometido. No caso das terças de cobertura sujeitas à flexão dupla, e calculadas como peças bi-apoiadas, a flechas máximas serão determinadas através da equação:

Para as terças de fechamento lateral, as deformações serão consideradas na direção principal e deverão ser determinadas pela equação:

Onde C = CP + CA ou 0,8 x (CP + CV) – a condição mais nociva e ℓ = vão teórico no sentido de x.

Ix = Momento de Inércia da seção transversal – efetivo para perfis com mesa enrijecida e bruto para mesa não enrijecida.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+×+→

×++→≤

××××

=

)orecomendad()CVCP(8,0ouCACP250

)teórico(CV2,0CPouCACP180

IE384LC5f

x

x

x

4

l

l

180IE384LC5f x

x

4 l≤

××××

=



3-16

[ ] 2c cm/kN06,92332,240032,0767,023F =××−×=

[ ] 2bx cm/kN37,13236,02326,1010006,026,1F =××××−=

kN.cm54259,859,06WFM xcx =×=×=

150101,261,90

1,904200th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2532,2405,1125F

120e05,11

F

5332,24

1,90

1,90250tw

yy<<⇒==→=

×−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

03.09 – Exemplos Práticos:

01. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão e composta por 2 U 200x50x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2). Pode-se desprezar os efeitos de cisalhamento.

Dados:

Ag = 11,12 cm2

Ix = 598,52 cm4

Wx = 59,85 cm3

Iy = 31,75 cm4

Iyc = Iy/2 = 15,87 cm4

Resolução:

1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)

Trata-se mesa comprimida não enrijecida

Relação largura-espessura da mesa comprimida:

Tomamos o valor Fc =Fbx e assim sendo:

2 – Flambagem Local da Alma (FLA)

Mesa comprimida não enrijecida

50

200

1,9



3-17

2f cm16,176,1

13,809,06A =×=

cm56,060,012,11

94,5AA

My

cm94,5905,960,0yAM

sxg

3gosx

=−

=∆−

=

=×=×∆=

2)ggo(2)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆=

cm.kN71224,19

2037,1325,51hdF'WM bx.xx =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

543.787,1520

85,592200I.d

W2L2yc

xbb =

××

=×

=λ

Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de W’x:

Área da mesa Ag = 2 x [(5-2 x 0,19) x 0,19] = 1,76 cm2

Área efetiva da mesa (Af) →

Características geométricas da seção útil:

∆ A = 1,76 – 1,16 = 0,60 cm2


Momento de Inércia da seção efetiva:


Momento Fletor máximo admissível sem consideração dos esforços de cisalhamento:

3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:

422 cm30,536)56,0905,9(60,056,012,1152,598x'I =+×−×+=

3

ggo

xx cm25,51

)56,0905,9(30,536

)yy('I'W =

+=

+=

164.3231500.2055,3

FCE55,3

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

9,90

5



3-18

kN.cm70459,8511,76WFM xbxx =×=×=

Portanto:

Dessa maneira, os momentos fletores máximos admissíveis para a viga em questão foram:

FLM: Mx = 542 kN.cm

FLA: Mx = 709 kN.cm e

FLT: Mx = 704 kN.cm

Sendo o momento máximo Mx = 542 kN.cm

02. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por 2 U 150x60x20x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2). Desprezar os efeitos de cisalhamento.

Dados:

Ag = 11,22 cm2

Ix = 390,75 cm4

Wx = 52,10 cm3

Iy = 97,96 cm4

Iyc = Iy/2 = 48,98 cm4

Resolução:


Mesa comprimida enrijecida

Relação largura-espessura da mesa:

865.15231500.2080,17

FCE80,17

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

2 cm/kN76,11543.71500.203,53

232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<

58,279,1

9,1460tw

=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

150

60

20 1,9



3-19

[ ] 2y

2bx cm/kN8,13F6,0cm/kN66,14236,02395,7400041,021,1F =>=××××−=

15074,951,90

1,904150th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

cm.kN75724,14

1580,1310,52hdFWM bx.xefx =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

836.298,4815

10,522200I.dW.2L2yc

xbb =

××

==λ

xeflim

WWwb58,2722,3880,13

142f

142tw

=⇔=⇔>=⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Verificação para a relação largura-espessura da mesa:

Assim sendo:



Momento máximo admissível:



Portanto: Mx = Fb x Wxef = 13,80 x 52,10 = 719 kN.cm

Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão foram:

FLM: Mx = 719 kN.cm


FLT: Mx = 719 kN.cm


kN.cm71952,1080,13WFM efcx =×=×=

2y

2b

y

b cm/kN8,13F6,0Fb164.3231500.2055,3

FCE55,3 =×=⇔>=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ λ



3-20

[ ] 2y

2bx cm/kN8,13F6,0cm/kN51,15236,02374,4300041,021,1F =>=××××−=

15074,342,66

2,664127th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

cm.kN36664,117,1280,1330,24

hdFWM bx.xefx =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

xeflim

WWwb80,1423,3880,13

142f

142tw

=⇔=⇔>=⇔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

03. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2)

Dados:

Ag = 6,39 cm2

Ix = 154,31 cm4

Wx = 24,30 cm3

Iy = 21,07 cm4

Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4




Verificação para a relação largura-espessura da mesa:

Assim sendo:


mesa comprimida enrijecida

Momento máximo admissível:

80,1466,2

66,2450tw

=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

kN.cm33524,3080,13WFM efxcx =×==

127

50

2,66



3-21

650.1160,127,1283,292250

I.dW2L2

yc

xbb =

××

=×

=λ



Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm


FLM: Mx = 335kN.cm


FLT: Mx = 237 kN.cm


04. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23kN/cm2)

Ag = 8,09 cm2

Ix = 255,3 cm4

Wx = 34,00 cm3

Iy = 17,87 cm4

Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4

164.3231500.2055,3

FCE55,3

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

865.15231500.208,17

FCE8,17

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

2 cm/kN77,9650.111500.203,53

232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<

150

50

3,42



3-22

[ ] 2bx

2c cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F =⇒=××−×=

[ ] 22bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>=××××−=

15086,393,42

4x3,42150th

<=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2f cm41,148,1

13,8013,19A =×=

cm064,007,009,8

51,0AA

My

cm0,517,3290,07yAM

sxg

3gosx

=−

=∆−

=

=×=×∆=




Teremos

Portanto: Mx = Fb x Wx = 13,19 x 34,00 = 448 kN.m



Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de W’x:

Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2

Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2



62,1242,3

42,3250tw

=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⇒== 25

F120e05,11

F53

yy2562,1205,11 <<

7,32

9



3-23

2)ggo(

2)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆=


Assim sendo:



Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm


FLM: Mx = 449 kN.cm


FLT: Mx = 263 kN.cm


cm.kN516632,13

1580,1300,34hdF'WM bxxx =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×=

855.15935,815

00,342250I.d

W2L2yc

xbb =

××

=×

=λ

164.3231500.2055,3

FCE55,3

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

865.15231500.208,17

FCE8,17

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

2 cm/kN73,7855.151500.203,53

232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<

422 cm51,251)064,0329,7(07,0064,009,830,255x'I =+×−×+=

3

ggo

xx cm00,34

)064,0329,7(51,251

)yy('I'W =

+=

+=



3-24

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 75 40 1,90 2,80 2,20 25,10 6,6 2,99 1,12 4,55 1,58 1,27 2,28 3,32 2,61 29,43 7,8 2,97 1,14 5,37 1,88 1,27 2,66 3,84 3,01 33,56 8,9 2,95 1,16 6,15 2,17 1,26 3,04 4,35 3,41 37,49 9,9 2,93 1,18 6,91 2,45 1,26 3,42 4,84 3,80 41,20 10,9 2,91 1,20 7,64 2,73 1,25 3,80 5,32 4,17 44,71 11,9 2,89 1,22 8,34 3,00 1,25 4,18 5,79 4,54 48,04 12,8 2,87 1,24 9,02 3,27 1,24 4,76 6,48 5,09 52,75 14,0 2,85 1,27 10,00 3,66 1,24 100 40 1,90 3,27 2,57 49,01 9,8 3,86 0,97 4,99 1,65 1,23 2,28 3,89 3,06 57,67 11,5 3,84 0,99 5,89 1,96 1,22 2,66 4,51 3,54 65,99 13,1 3,82 1,01 6,76 2,26 1,22 3,04 5,11 4,01 73,99 14,7 3,80 1.03 7,61 2,56 1,22 3,42 5,69 4,47 81,61 16,3 3,78 1,04 8,43 2,85 1,21 3,80 6,27 4,92 88,89 17,7 3,76 1,06 9,22 3,14 1,21 4,18 6,83 5,36 95,85 19,1 3,74 1,08 9,98 3,42 1,20 4,76 7,67 6,02 105,90 21,1 3,71 1,11 11,09 3,84 1,20 100 50 1,90 3,65 2,87 58,15 11,6 3,98 1,34 9,24 2,52 1,58 2,28 4,35 3,41 68,55 13,7 3,96 1,36 10,94 3,00 1,58 2,66 5,04 3,95 78,60 15,7 3,94 1,38 12,59 3,48 1,58 3,04 5,71 4,48 88,29 17,6 3,92 1,40 14,20 3,94 1,57 3,42 6,38 5,00 97,57 19,5 3,91 1,41 15,75 4,40 1,57 3,80 7,03 5,52 106,50 21,2 3,89 1,43 17,27 4,84 1,56 4,18 7,67 6,02 115,10 23,0 3,87 1,45 18,74 5,28 1,56 4,76 8,63 6,77 127,50 25,4 3,84 1,48 20,39 5,94 1,55 6,30 10,59 8,31 151,30 30,2 3,78 1,58 25,17 7,29 1,54 100 60 3,75 8,17 6,42 129,40 25,8 3,98 2,17 29,95 7,21 1,91 4,75 10,02 7,87 154,90 30,9 3,93 2,12 36,25 8,83 1,90 6,30 11,79 9,26 177,90 35,5 3,88 2,06 42,11 10,39 1,88 100 80 4,75 12,02 9,44 200,10 40,0 4,08 3,09 80,32 15,29 2,58 6,30 14,19 11,14 231,00 46,2 4,03 3,04 93,75 18,04 2,57



3-25

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m Cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 125 50 1,90 4,17 3,27 101,30 15,9 4,92 1,19 9,94 2,61 1,54 2,28 4,97 3,90 119,60 18,8 4,90 1,20 11,78 3,10 1,53 2,66 5,76 4,52 137,50 21,6 4,88 1,22 13,57 3,59 1,53 3,04 6,53 5,13 154,80 24,3 4,86 1,24 15,32 4,08 1,53 3,42 7,30 5,73 171,50 27,0 4,84 1,26 17,02 4,55 1,52 3,80 8,05 6,32 187,60 29,5 4,82 1,27 18,67 5,02 1,52 4,18 8,80 6,91 203,10 31,9 4,80 1,29 20,28 5,47 1,51 4,76 9,91 7,78 255,90 35,5 4,77 1,32 22,66 6,16 1,51 150 50 1,90 4,60 3,61 149,90 19,9 5,70 1,08 10,42 2,65 1,50 2,28 5,49 4,31 177,40 23,6 5,68 1,10 12,35 3,17 1,49 2,66 6,37 5,00 204,10 27,2 5,65 1,12 14,24 3,67 1,49 3,04 7,23 5,68 230,10 30,6 5,63 1,13 16,08 4,16 1,49 3,42 8,09 6,35 255,30 34,0 5,61 1,15 17,87 4,65 1,48 3,80 8,93 7,01 279,70 37,2 5,59 1,17 19,62 5,12 1,48 4,18 9,76 7,66 303,30 40,4 5,57 1,19 21,32 5,59 1,47 4,76 11,01 8,64 338,00 45,0 5,54 1,21 23,84 6,30 1,47 6,30 13,59 10,67 406,50 54,2 5,46 1,36 28,91 7,75 1,45 200 50 1,90 5,55 4,36 299,30 29,9 7,33 0,91 11,20 2,74 1,41 2,28 6,63 5,20 354,90 35,4 7,31 0,93 13,28 3,26 1,41 2,66 7,70 6,04 409,30 40,9 7,28 0,95 15,32 3,78 1,41 3,04 8,75 6,87 462,40 46,2 7,26 0,96 17,31 4,29 1,40 3,42 9,80 7,69 514,10 51,4 7,24 0,98 19,26 4,79 1,40 3,80 10,83 8,50 564,50 56,1 7,21 1,00 21,16 5,29 1,39 4,18 11,85 9,30 613,60 61,3 7,19 1,01 23,01 5,77 1,39 4,76 13,39 10,51 686,20 68,6 7,15 1.04 25,76 6,51 1,38 6,30 16,59 13,02 831,60 83,1 7,08 1,18 31,32 8,02 1,37 200 80 4,75 17,02 13,36 1000,70 100,0 7,66 2,58 102,44 17,11 2,45 6,30 20,19 15,85 1170,50 117,0 7,61 2,53 120,38 20,26 2,44 8,00 26,29 20,64 1481,70 148,1 7,50 2,43 153,96 26,33 2,41 250 75 6,30 22,59 17,73 1910,70 152,8 9,19 2,10 106,98 18,36 2,17 250 90 6,30 24,39 19,15 2178,70 174,2 9,45 2,78 179,39 26,22 2,71 300 60 6,30 23,79 18,68 2600,80 173,3 10,45 1,31 58,66 12,01 1,57 300 80 6,30 26,19 20,56 3119,50 207,9 10,91 2,15 134,89 21,26 2,26 300 90 8,00 35,89 28,18 4334,60 288,9 10,98 2,48 243,15 34,96 2,60



3-26

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy

h b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 75 40 15 1,90 3,23 2,54 28,46 7,59 2,97 1,50 7,43 2,97 1,52

2,28 3,81 2,99 33,01 8,80 2,94 1,49 8,52 3,40 1,50 2,66 4,37 3,43 37,25 9,93 2,92 1,49 9,50 3,78 1,48 3,04 4,90 3,85 41,18 10,98 2,90 1,48 10,38 4,13 1,46 100 50 17 1,90 4,16 3,27 66,05 13,21 3,98 1,78 14,87 4,61 1,89 2,28 4,93 3,87 77,21 15,44 3,96 1,77 17,21 5,33 1,87 2,66 5,67 4,45 87,80 17,56 3,94 1,77 19,36 5,99 1,85 3,04 6,39 5,02 97,83 19,57 3,91 1.76 21,35 6,59 1,83 3,42 7,09 5,56 107,17 21,43 3,89 1,76 23,13 7,13 1,81 125 50 17 1,90 4,68 3,67 115,45 18,18 4,97 1,59 16,17 4,74 1,86 2,28 5,54 4,35 135,33 21,31 4,94 1,59 18,71 5,48 1,84 2,66 6,39 5,01 154,31 24,30 4,92 1,58 21,07 6,17 1,82 3,04 7,21 5,66 172,40 27,15 4,89 1,58 23,24 6,79 1,80 3,42 8,01 6,29 189,39 29,83 4,86 1,58 25,20 7,36 1,77 150 60 20 1,90 5,61 4,40 195,38 26,05 5,90 1,92 28,36 6,95 2,25 2,28 6,66 5,23 229,93 30,66 5,88 1,91 33,03 8,08 2,23 2,66 7,69 6,04 263,19 35,09 5,85 1,91 37,42 9,15 2,21 3,04 8,70 6,83 295,19 39,36 5,82 1,91 41,53 10,14 2,18 3,42 9,69 7,60 325,63 43,42 5,80 1,90 45,32 11,06 2,13 3,80 10,65 8,36 354,67 47,29 5,77 1,90 48,83 11,90 2,14 4,18 11,59 9,10 382,46 51,00 5,75 1,89 52,08 12,68 2,12 4,76 12,98 10,19 423,49 56,47 5,71 1,89 57,70 14,02 2,11



3-27

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy

h b d e = r cm2 kg/m Cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm

200 75 20 1,90 7,13 5,60 440,46 44,05 7,86 2,19 53,20 10,02 2,73 2,28 8,48 6,66 520,49 52,05 7,83 2,19 62,25 11,72 2,71 200 75 25 2,66 10,08 7,92 614,20 61,42 7,80 2,32 77,80 15,02 2,78 3,04 11,44 8,98 691,93 69,19 7,78 2,32 86,90 16,76 2,76 3,42 12,76 10,02 766,84 76,68 7,75 2,31 95,46 18,40 2,73 3,80 14,07 11,04 839,21 83,92 7,72 2,31 103,55 19,94 2,71 4,18 15,35 12,05 909,31 90,93 7,70 2,30 111,20 21,40 2,69 4,76 17,26 13,55 1012,80 101,28 7,66 2,30 123,17 23,67 2,67 250 85 25 1,90 8,65 6,79 821,83 65,75 9,75 2,42 84,18 13,85 3,12 2,28 10,31 8,09 973,70 77,90 9,72 2,42 98.87 16,26 3,10 2,66 11,95 9,38 1121,98 89,76 9,69 2,42 112,94 18,57 3,07 3,04 13,56 10,65 1266,71 101,34 9,66 2,41 126,21 20,77 3,05 3,42 15,16 11,90 1407,01 112,56 9,63 2,41 139,17 22,85 3,03 3,80 16,73 13,13 1543,35 123,47 9,61 2,41 151,29 24,82 3,01 4,18 18,27 14,35 1676,11 134,09 9,58 2,40 162,82 26,70 2,98 4,76 20,59 16,17 1872,56 149,80 9,54 2,40 180,43 29,56 2,96 300 85 25 1,90 9,60 7,53 1262,60 84,17 11,47 2,19 88,82 14,09 3,04 2,28 11,45 8,99 1497,48 99,83 11,44 2,19 104,33 16,54 3,02 2,66 13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 2,19 119,19 18,88 3,00 3,04 15,08 11,84 1952,07 130,14 11,38 2,19 133,41 21,13 2,97 3,42 16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 2,18 146,88 23,25 2,95 3,80 18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 2,18 159,68 25,26 2,93 4,18 20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 2,18 171,87 27,18 2,91 4,76 22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 2,17 190,41 30,09 2,88



3-28

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix Jy Wy iy Jxy a Jxo imax Jyo imin

h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm

75 40 1,9 2,80

2,20

25,11

6,69

2,99

7,55

1,93

1,64

10,68

25,28

30,15

3,28

2,50

0,94

2,28 3,33

2,61

29,43

7,85

2,97

8,92

2,30

1,64

12,66

25,50

35,47

3,26

2,89

0,93

2,66 3,85

3,02

33,56

8,95

2,95

10,26

2,65

1,63

14,60

25,71

40,59

3,25

3,23

0,92

3,04 4,35

3,42

37,50

10,00

2,94

11,55

3,00

1,63

16,51

25,92

45.52

3,23

3,53

0.90

3,42 4,84

3,80

41,21

10,99

2,92

12,81

3,34

1,63

18,37

26,15

50,23

3,22

3,78

0,88

3,80 5,32

4,18

44,72

11,92

2,90

14,02

3,68

1,62

20,20

26,38

54,74

3,21

4,00

0,87

4,18 5,79

4,55

48,04

12,81

2,88

15,19

4,01

1,62

21,99

26,62

59.07

3,19

4,17

0,85

4,76 6,49

5,09

53,34

14,22

2,87

17,48

4,65

1,64

24,65

26,98

65,89

3,19

4,93

0,87

100 40 1,90 3,28

2,57

49,02

9,80

3,87

7,55

1,93

1,52

14,33

17,32

53,49

4,04

3,08

0,97

2,28 3,90

3,06

57,67

11,53

3,85

8,93

2,30

1,51

17,02

17,46

63,03

4,02

3,57

0,96

2,66 4,51

3,54

66,00

13,20

3,83

10,26

2,65

1,51

19,67

17,61

72,24

4,00

4,02

0,94

3,04 5,11

4,01

74,00

14,80

3,81

11,56

3,00

1,50

22,27

17,75

81,13

3,98

4,43

0,93

3,42 5,70

4,47

81,62

16,32

3,78

12,81

3,35

1,50

24,84

17,91

89,65

3,97

4,79

0,92

3,80 6,27

4,92

88,90

17,78

3,76

14,03

3,68

1,50

27,36

18,08

97,83

3,95

5,10

0,90

4,18 6,84

5,37

95,86

19,17

3,74

15,20

4,01

1,49

29,85

18,26

105,71

3,93

5,36

0,89

4,76 7,68

6,03

106,45

21,29

3,72

17,50

4,65

1,51

33,59

18,53 117,71

3,92 6,24

0,90

100 50 1,90 3,66

2,87

58,16

11,63

3,99

14,95

3,05

2,02

22,54

23,11

67,87

4,30

5,33

1,21

2,28 4,36

3,42

68,56

13,71

3,97

17,74

3,63

2,02

26,79

23,26

80,07

4,29

6,22

1,20

2,66 5,04

3,96

78,60

15,72

3,95

20,45

4,20

2,01

30,97

23,41

92,01

4,27

7,05

1,18

3,04 5,72

4,49

88,29

17,66

3,93

23,10

4,77

2,01

35,09

23,56

103,59

4,26

7,81

1,17

3,42 6,38

5,01

97,58

19,52

3,91

25,69

5,32

2,01

39,13

23,72

114,77

4,24

8,50

1,15

3,80 7,03

5,52

106,49

21,30

3,89

28,21

5,86

2,00

43,12

23,88

125,58

4,23

9,12

1,14

4,18 7,67

6,02

115,06

23,01

3,87

30,67

6,40

2,00

47.04

24,05

136,06

4,21

9,67

1,12

4,76 8,63

6,78

128,05

25,61

3,85

34,87

7,32

2,01

52,91

24,32

151,97

4,20

10,95

1,13



3-29

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO


h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm

125 50 1,90 4,17

3,28

101,26

15,95

4,93

14,95

3,05

1,89

28,75

16,84

109,96

5,13

6,25

1,22

2,28 4,97

3,90

119,64

18,84

4,91

17,74

3,63

1,89

34,20

16,94

130,06

5.11

7,32

1,21

2,66 5,76

4,52

137,48

21,65

4,89

20,46

4,20

1,88

39,58

17,04

149,61

5,10

8,33

1,20

3,04 6,54

5,13

154,79

24,38

4,87

23,11

4,77

1,88

44,88

17,14

168,63

5,08

9,27

1,19

3,42 7,31

5,73

171,46

27,00

4,84

25,70

5,32

1,88

50,11

17,26

187,03

5,06

10,13

1,18

3,80 8,06

6,33

187,56

29,54

4,82

28,22

5,87

1,87

55,27

17,38

204,86

5,04

10,93

1,16

4,18 8,80

6,91

203,14

31,99

4,80

30,68

6,40

1,87

60,37

17,50

222,17

5,02

11,65

1,15

4,76 9,92

7,78

226,45

35,66

4,78

34,90

7,33

1,88

68,05

17,70

248,16

5,00

13,18

1,15

150 50 2,28 5,50

4,31

177,36

23,65

5,68

17,74

3,63

1,80

40,52

13,46

187,06

5,83

8,05

1,21

2,66 6,37

5,00

204,10

27,21

5,66

20,46

4,20

1,79

46,91

13,53

215,39

5,81

9,17

1,20

3,04 7,24

5,68

230,12

30,68

5,64

23,12

4,77

1,79

53,22

13,61

243,00

5,79

10,23

1,19

3,42 8,09

6,35

255,28

34,04

5,62

25,71

5,32

1,78

59,46

13,69

269,76

5,77

11,22

1,18

3,80 8,93

7,01

279,65

37,29

5,60

28,23

5,87

1,78

65,63

13,78

295,75

5,75

12,13

1,17

4,18 9,76

7,66

303,32

40,44

5,57

30,70

6,41

1,77

71,73

13,88

321,04

5,73

12,97

1,15

4,76 11,01

8,64

338,59

45,15

5,55

34,92

7,33

1,78

80,94

14,03

358,82

5,71

14,69

1,16

200 50 2,28 6,64

5,21

354,87

35,49

7,31

17,75

3,63

1,64

54,24

8,92

363,38

7,40

9,24

1,18

2,66 7,70

6,05

409,25

40,93

7,29

20,47

4,21

1,63

62,84

8,96

419,16

7,38

10,56

1,17

3,04 8,76

6,88

462,43

46,24

7,27

23,13

4,77

1,63

71,36

9,00

473,73

7,35

11,83

1,16

3,42 9,80

7,69

514,12

51,41

7,24

25,72

5,33

1,62

79,78

9,05

526,82

7,33

13,02

1,15

3,80 10,83

8,50

564,48

56,45

7,22

28,26

5,87

1,62

88,13

9,10

578,59

7,31

14,14

1,14

4,18 11,85

9,31

613,63

61,36

7,19

30,73

6,41

1,61

96,42

9,15

629,16

7,29

15,19

1,13

4,76 13,39

10,51

686,76

68,68

7,16

34,96

7,34

1,62

108,97

9,24

704,50

7,25

17,23

1,13



3-30

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO


h b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm 75 40 15 1,90 3,23 2,54 28,46 7,59 2,97 13,77 3,53 2,06 15,03 31,98 37,84 3,42 4,39 1,17

2,28 3,81 2,99 33.01 8,80 2,94 15,75 4,05 2,03 17,26 31,72 43,68 3 39 5,08 1,15

2,66 4,37 3,43 37,25 9,93 2,92 17,51 4,53 2,00 19,27 31,44 49,03 3 35 5,73 1,15

3,04 4,90 3,85 41,18 10,,98 2,90 19,07 4,96 1,97 21,05 31,14 53,90 3 32 6,35 1,14

100 50 17 1,90 4,16 3,27 66,05 13,21 3,98 26,64 5,43 2,53 31,85 29,13 83,80 4 49 8,89 1,46

2,28 4,93 3,87 77,21 15,44 3,96 30,74 6,29 2,50 36,94 28,91 97,61 4 45 10,34 1,45

2,66 5,67 4,45 87,80 17,56 3,94 34,49 7,09 2,47 41,64 28,69 110,59 4 42 11,70 1,44

3,04 6,39 5,02 97,83 19,57 3,91 37,92 7,82 2,44 45,97 28,46 122,75 4,38 13,00 1,43

3,42 7,09 5,56 07,17 21,43 3,89 40,97 8,48 2,40 49,86 28,21 133,92 4,35 14,22 1,42

127 50 17 1,90 4,68 3,67 15,45 18,18 4,97 26,64 5,43 2,39 41,30 21,46 131,68 5,31 10,40 1,49

2,28 5,54 4,35 135,33 21,31 4,94 30,74 6,29 2,36 47,96 21,26 153,99 5,27 12,08 1,48

2,66 6,39 5,01 154,31 24,30 4,92 34,50 7,09 2,32 54,15 21,05 175,15 5,24 13,65 1,46

3,04 7,21 5,66 172,40 27,15 4,89 37,92 7,82 2,29 59,87 20,84 195,19 5,20 15,13 1,45

3,42 8,01 6,29 189,39 29,83 4,86 40,97 8,49 2,26 65,05 20.62 213,87 5,17 16,50 1,44

150 60 20 1,90 5,61 4,40 195,38 26,05 5,90 46,99 7,96 2,89 71,52 21,98 224,24 6,32 18,13 1,80

2,28 6,66 5,23 229,93 30,66 5,88 54,58 9,27 2,86 83,55 21,81 263,36 6,29 21,15 1,78

2,66 7,69 6,04 263,19 35,09 5,85 61,67 10,51 2,83 94,89 21,64 300,84 6,25 24,02 1,77

3,04 8,70 6,83 295,19 39,36 5,82 68,27 11,67 2,80 105,57 21,47 336,71 6,22 26,75 1,75

3,42 9,69 7,60 325,63 43,42 5,80 74,30 12,75 2,77 115,46 21,29 370,62 6,19 29,31 1,74

3,80 10,65 8,36 354,67 47,29 5,77 79,82 13,74 2,74 124,64 21,10 402,78 6,15 31,72 1,73

4,18 11,59 9,10 382,46 51,00 5,75 84,88 14,66 2,71 133,15 20,91 433,34 6,12 34,00 1,71

4,76 12,19 10,19 423,49 56,47 5,71 92,87 16,12 2,68 144,81 20,61 477,95 6,07 38,42 1,72



3-31

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO


H b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm 200 75 20 1,90 7,13 5,60 440,46 44,05 7,86 84,53 11,41 3,44 142,78 19,37 490,65 8,30 34,33 2,19

2,28 8,48 6,66 520,49 52,05 7,83 98,68 13,36 3,41 167,58 19,24 578,96 8,26 40,21 2,18

200 75 25 2,66 10,08 7,92 614,20 61,42 7,80 125,98 17,10 3,53 206,19 20,09 689,63 8,27 50,55 2,24

3,04 11,44 8,98 691,93 69,19 7,78 140,42 19,11 3,50 230,83 19,97 775,79 8,24 56,56 2,22

3,42 12,76 10,02 766,84 76,68 7,75 153,93 21,00 3,47 254,14 19,83 858,50 8,20 62,26 2,21

3,80 14,07 11,04 839,21 83,92 7,72 166,59 22,79 3,44 276,24 19,70 938,12 8,17 67,69 2,19

4,18 15,35 12,05 909,31 90,93 7,70 178,49 24,48 3,41 297,21 19,56 1014,92 8,13 72,88 2,18

4,76 17,26 13,55 1012,80 101,28 7,66 196,32 27,03 3,37 326,96 19,35 1127,59 8,08 81,52 2,17

250 85 58 1,90 8,65 6,79 821,83 65,75 9,75 131,10 15,60 3,89 240,55 17,43 897,34 10,19 55,59 2,54

2,28 10,31 8,09 973,70 77,90 9,72 153,69 18,33 3,86 283,32 17,32 1062,06 10,15 65,32 2,52

2,66 11,95 9,38 1121,98 89,76 9,69 175,23 20,94 3,83 324,51 17,22 1222,53 10,12 74,68 2,50

3,04 13,56 10,65 1266,71 101,34 9,66 195,76 23,45 3,80 364,12 17,11 1378,78 10,08 83,69 2,48

3,42 15,16 11,90 1407,01 112,56 9,63 215,09 25,82 3,77 401,88 17,00 1529,85 10,05 92,25 2,47

3,80 16,73 13,13 1543,35 123,47 9,61 233,35 28,08 3,74 437,94 16,88 1676,27 10,01 100,43 2,45

4,18 18,27 14,35 1676,11 134,09 9,58 250,63 30,23 3,70 472,42 16,77 1818,46 9,93 108,23 2,43

4,76 20,59 16,17 1872,56 149,80 9,54 276,22 33,43 3,66 521,86 16,59 2028,02 9,92 120,76 2,42

300 85 25 1,90 9,60 7,53 1262,60 84,17 11,47 131,10 15,60 3,70 290,91 13,61 1333,01 11,78 60,69 2,51

2,28 11,45 8,99 1497,48 99,83 11,44 153,69 18,33 3,66 342,75 13,51 1579,85 11,75 71,32 2,50

2,66 13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 175,24 20,94 3,63 392,71 13,42 1820,99 11,71 81,53 2,48

3,04 15,03 11,84 1952,07 130,14 11,38 195,77 23,45 3,60 440,81 13,33 2056,50 11,68 91,34 2,46

3,42 16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 215,11 25,83 3,57 486,70 13,23 2285,00 11,64 100,67 2,44

3,80 18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 233,37 28,08 3,54 530,57 13,13 2507,22 11,60 109,57 2,43

4,18 20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 250,66 30,23 3,51 572,58 13,04 2723,75 11,57 118,09 2,41

4,76 22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 276,27 33,44 3,47 632,93 12,88 3043,75 11,51 131,52 2,39



3-32

( ) ( )ggo

xefxef

2ggo2gxoxxef

sxggosx

fg

cgfx

g

xxef

yc

2bx2

bxx

xbx

bxxef

xbx

y2b

bxy

b2

y2

b

2yybx

y

b2

y

b

ybxy

b2

yyybxbx

x

xbx

yyybxbx

xef

xbx

ycy

yyycyy

ycy

cbxxef

xbx

bxxef

xbx

lim

ylimlim

yyIx'WWyyAyAI'II

AAMyyAM

AAA

FFAA'WPara

tbseçãodaefetivaáreaAf

twcomprimidamesadabrutaáreaA

seçãodabrutaáreaAAg

'WEWDECÁLCULO

IdLWb

FWMf.ne.c.m)a

FWMf.e.c.m)a

F60,0b

CE92,5FFCE80,17b

F60,0bCE3,53

FF67,0FFCE80,17b

FCE55,3

F60,0FFFCE55,3b

FLT

F60,0F60,0Fth0006,026,1FF

hd'W

Mf.e.n.c.m)b

F60,0F60,0Fth00041,021,1FF

hdW

Mf.e.c.m)a

FLA

F60,0tw193,065,13F60

tw

F120

F60,0Ftw0032,0767,0FF

F120

tw

F53

F60,0FF

53tw

FFWMf.e.n.c.m)b

FFWMf.e.c.m)a

FLM

FLEXÃO

wbe.n.c.m)b

ftw

461f

t211bwbtw

tw

F60,0Fff

142twwb

tw

tw

.e.c.m)a

LOCALFLAMBAGEM

+==⇒+×∆−×+==

∆−=⇒×∆=

−=∆

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

×=⇒

×==

×==

==

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

××

=λ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤=⇒

≤=⇒

×≤λ

××=⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××>λ

×≤λ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇒⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛××≤λ≤⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛××

×==⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××<λ

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

×≤×××⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−=⇒≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=⇒

×≤×××⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−=⇒≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=⇒

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

×≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−=⇒≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛<

×≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−×=⇒≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛<

×=⇒≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=≤=⇒

=≤=⇒

=⇒

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−××

=⇒<⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛>⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

×==⇒=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⇒=⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⇒

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡



4-1

correntedelinhaumapara8

2senCP

M

2x

yp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

8cosCPM

2x

xpl×α×

=

correntedelinhasduaspara8

3senCP

M

2x

yp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

04 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Terças

04.01 – Terças de Cobertura:

Conforme já estabelecido, as terças de cobertura recebem pela atuação das cargas permanentes, acidentais e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição desses esforços.

As cargas permanentes e acidentais por serem consideradas de projeção horizontal, são aquelas que determinam os esforços duplos, enquanto que as cargas de vento por serem consideradas de aplicação global, somente determinam esforços de flexão em uma direção. Vimos, também, que as terças devem ter em sua composição estrutural, as denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a de minorar as condições de esbeltez lateral dessas vigas e, nos casos correntes, essas linhas de corrente podem ser em numero de uma ou duas.

Para essas duas condições de linhas de corrente e para as três considerações de cargas, podemos definir as ações sobre essas terças da seguinte maneira:

Sendo α = ângulo de inclinação da cobertura

E q = componente das cargas atuantes,

teremos como esforços atuantes nessas

terças o seguinte:

a) Devido à carga permanente (C.P.)

y

x

a

a

CCy

Cx

TERÇA



4-2

correntedelinhaumapara8

2senCA

M

2x

ya

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

8cosCAM

2x

xal×α×

=

correntedelinhasduaspara8

3senCA

M

2x

ya

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

b) Devido à carga acidental (C.A.)

c) Devido à carga de vento (C.V.)

d) Composição de esforços recomendada:

Para efeito de dimensionamento das terças sob a atuação das três diferentes cargas, recomenda-se adotar o seguinte critério:

1o. Carregamento = C.P. + C.A. 2o. Carregamento = (C.P. + C.A. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de pressão e, 3o. Carregamento = (C.P. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de sucção.

À partir das três opções de carregamento, estabelece-se o perfil a ser utilizado.

03.11 – Terças de Fechamento Lateral ou Tapamento:

Assim como as terças de cobertura, as terças de fechamento também recebem pela atuação das cargas permanentes e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. No caso das terças de fechamento, não há que se considerar efeito de cargas acidentais. No que diz respeito às linhas de corrente, as terças de fechamento lateral também possuem essa mesma composição estrutural, visto que as cargas permanentes provenientes do peso próprio, atuam geralmente na direção do eixo de maior esbeltez, fazendo-se necessária a utilização de meios que possam minorar esses esforços, que vêem a ser as mesmas linhas de corrente utilizadas na cobertura, assim como, também se pode lançar mão de eventuais mãos francesas nessa terças a fim de possibilitar a diminuição dos vãos teóricos adotados.

0Me8

CVM yv2

xxv =

×=

l



4-3

Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição desses esforços, da mesma forma como se trabalhou com as terças de cobertura. Para o dimensionamento das terças, a NBR 8800 recomenda a utilização de peças estruturais com espessura mínima de 3,00 mm quando situadas em meio não agressivo, passando a 4,5 mm em meio corrosivo.

==

4450 4450 5000 4450 4450

TERÇAS DE FECHAMENTO FRONTAL

TERÇA

TERÇA

P.M.1

LINHA DE CORRENTEFRECHAL

==

=

6400 6400

TERÇAS DE FECHAMENTO LATERAL

6400

P.M.1 P.M.1 P.M.1

==

TERÇA

P.F.1P.F.2P.F.2P.F.1P.M.1 P.M.1

LINHA DE CORRENTEFRECHAL

=



4-4

00,1Ff

Ff

by

by

bx

bx≤+

8CVM

2x

xvl×

=

8CPM

2y

ypl×

=


a) Devido à carga de vento (C.V.)

03.12 – Dimensionamento de terças:

Para efeito de dimensionamento das terças, devemos considerar as três condições de cálculo das tensões, ou seja: FLM, FLA e FLT no sentido da maior inércia da peça e no sentido da menor inércia, no caso de perfis tipo U, dispostos como mostraram as figuras acima, podemos apenas considerar as tensões em FLM, e como resultado final, deveremos obter:

YX

CV

CP

TERÇA

PILAR



4-5

m.N848

2530,0)00,2180(

82

senCPM

22y

yp =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

m.N074.18

5954,0)00,2180(8

cosCPM22

xxp =

×××=

×α×=

l

N8592

5954,0)00,2180(2

cosCPV xxp =

×××=

×α×=

l

01. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura do exemplo proposto de um Galpão Industrial em Curitiba – PR, a fim de ser utilizado como Industria Metalurgica de médio porte.

Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento tanto das terças de cobertura quanto as de fechamento lateral, a distância de 2.000mm, e para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a distancia de 5.000mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de uma linha de corrente em cada um dos casos e o aço ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2).

Não menos importante é considerarmos que no capítulo de estudos do vento, levamos em conta como pior hipótese geral de cálculo o valor de Cpi de 0,0, o que é real em relação à estrutura de cobertura; no entanto, em relação à estrutura de fechamento lateral, o valor de Cpi mais nocivo será de –0,3, que somado ao Cpe de +0,7, nos dará como resultado final o valor de +1,00, o mesmo ocorrendo em relação ao vento frontal.

Dados:

C.P. = 180 N/m2

C.A. = 250 N/m2

C.V. = -0,8 x 645 = -516 N/m2 – Cobertura

C.V. = 1,00 x 630 = 630 N/m2 - Lateral

C.V. = 1,00 x 675 = 675 N/m2 – Frontal

θ = 17,5o. – ângulo de inclinação do telhado

cos 17,5o = 0,954

sem 17,5o = 0,300

01.01 – Cálculo dos esforços atuantes:


5000

C

LINHA DE CORRENTE

2500 2500



4-6

m.N1178

2530,0)00,2250(

82

senCAM

22y

ya =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

l

m.N492.18

5954,0)00,2250(8

cosCAM22

xxa =

×××=

×α×=

l

N580.22

5)00,2516(2

CVV xxv −=

××−=

×=

l

N193.12

5954,0)00,2250(2

cosCAV xxa =

×××=

×α×=

l



Carregamento (01) = C.P. + C.A.

Mx = 2.566 N.m – My = 201 N.m e Vx = 2.052 N

Carregamento (02) = 0,80 x (C.P. + C.V.)

Mx = -1.721 N.m – My = 67 N.m e Vx = -1.377 N

De onde percebemos que o carregamento (01) é o mais nocivo e, portanto, é a partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.

1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 256,6 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 27,89 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).

Adotamos o perfil U 127x50x17x3,04

Ag = 7,21 cm2

Ix = 172,40 cm4

Wx = 27,15 cm3 e Wy = 6,79 cm3

Iy = 23,24 cm4

Iyc = Iy/2 = 11,62 cm4

0Myv =

m.N225.38

5)00,2516(8

CVM22

xxv −=

××−=

×=

l



4-7

22bx cm/kN80,13cm/kN45,9

15,276,256f <==

[ ]2

bx2

bx

22bx

cm/kN80,13Fcm/kN55,8

484,117,1215,27

6,256f

cm/kN80,13236,0cm/kN67,15236,02378,3700041,021,1F

=<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

=×>=××××−=

15078,373,04

3,044127th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

00,1904,050,1396,2

80,1345,9

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

1 – Flambagem Local:


Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida

Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:

Flexão em relação ao eixo y:




xxef

lim

WW23,3845,1204,3

04,3450tw

23,3880,13

142tw

=⇒<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2by cm/kN96,2

79,610,20f ==

939.3

240,1725

79,6500IbWL2 2

xc

y2

bb =

×

×=

××

=λ

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22

by2

b cm/kN50,13939.31500.203,53

232367,0F865.15164.3 =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<



4-8

498.11

224,237,12

15,27250IdWL 2

yc

x2

b2b =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

×=

××

=λ

00,184,050,1396,2

80,1355,8

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

78,73th

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

vx

v F2cm/kN59,00,304)(11,48

2,05)th(

Vf <=×

=×

=

00,139,020,959,0

80,1355,8

Ff

Ff 222

v

vx2

bx

bx<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

00,118,150,1396,2

84,945,9

Ff

Ff

by

by

bx

bx>=+=+

Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:

Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de cisalhamento associadas às tensões de flexão:

Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34



É necessário compor perfil maior.

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22bx

22

bx2

b

cm/kN84,9cm/kN45,915,27

6,256f

cm/kN84,9498.111500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==

=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<

2yv

y

v cm/kN20,9F4,0F78,3753,652334,5136

Fk136 ==⇔>=×=×



4-9


36,396,256f <==

00,162,080,13

98,180,1352,6

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

2a. tentativa –


Ag = 8,70 cm2

Ix = 295,19 cm4 e Iy = 41,53 cm4

Wx = 39,36 cm3 e Wy = 10,14 cm3







xxef

lim

WW23,3874,1504,3

04,3460tw

23,3880,13

142tw

=⇒<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2by cm/kN98,1

14,1010,20f ==

863.2

219,2956

14,10500IbWL2 2

xc

y2

bb =

×

×=

××

=λ

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

2by

2b cm/kN80,132360,0F164.3 =×=⇔<λ



4-10

[ ]2

bx2

bx

22bx


784,131536,39

6,256f

cm/kN80,13236,0cm/kN47,15236,02334,4500041,021,1F

=<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

=×>=××××−=

15034,453,04

3,044150th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

898.7

253,4115

36,39250IdWL 2

yc

x2

b2b =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

×=

××

=λ

00,158,080,13

98,180,1300,6

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

34,45th

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

vx

v F2cm/kN49,00,304)(13,78

2,05)th(

Vf <=×

=×

=

00,119,020,949,0

80,1300,6

Ff

Ff 222

v

vx2

bx

bx<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛








164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

2yv

y

v cm/kN20,9F4,0F34,4553,652334,5136

Fk136 ==⇔>=×=×



4-11

.cm00,2250500

250cm16,1

19,295500.203845000086,05f

4==≤=

××××

=l

wb74,1526,4980,13

183f

183tw

lim=⇔>=⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

00,171,080,13

98,159,1152,6

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

4 – Cálculo das deformações (flechas)

carga aplicada = C.P. + C.A. = (180+250) x 2,00 = 860 N/m

Tendo o perfil suportado todas as condições propostas, podemos concluir por adota-lo como terça. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U 150x60x20x3,04.

02. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura e fechamento lateral do Galpão Industrial proposto em Campinas – SP.

Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento das terças de cobertura 1.850 mm, enquanto que para as terças de fechamento lateral, estaremos admitindo um espaçamento de 1.500 mm por atender às medidas propostas em projeto, pois a altura proposta de 7.500mm quando subtraída dos 1.500 mm de alvenaria, nos dá como resultado o valor de 6.000 mm que, por sua vez, dividido em quatro vãos iguais, nos dá como resultado o valor adotado de 1.500 mm.

Para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a distancia de 6.400 mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de duas linhas de corrente para a cobertura e para o fechamento lateral e am ambos os casos o aço adotado será ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2).

Valem, aqui, as mesmas observações com relação às terças de fechamento lateral e frontal feitas no exercício anterior.

22bx

22

bx2

b

cm/kN59,11cm/kN52,636,39

6,256f

cm/kN59,11898.71500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==

=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<



4-12

N341.12

40,6985,0)85,1230(2

cosCPV

m.N428

340,6173,0)85,1230(

83

senCPM

m.N146.28

40,6985,0)85,1230(8

cosCPM

xx

22y

yp

22x

xp

=×××

=×α×

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

=×××

=×α×

=

l

l

l

N8752

40,6985,0)85,1150(2

cosCAV

m.N288

340,6173,0)85,1150(

83

senCAM

m.N400.18

40,6985,0)85,1150(8

cosCAM

xx

22y

yp

22x

xp

=×××

=×α×

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α×

=

=×××

=×α×

=

l

l

l

Dados:

C.P. = (170+60) = 230 N/m2

C.A. = 150 N/m2

C.V. = -864 N/m2 – Cobertura

C.V. = 1,00 x 720 = 720 N/m2 - Lateral

C.V. = 1,00 x 775 = 775 kN/m2 – Frontal

θ = 10o – ângulo de inclinação do telhado

cos 10o = 0,985

sem 10o = 0,173

02.01 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de cobertura:




N115.5

240,6)85,1864(

2CVV

0M

m.N184.88

40,6)85,1864(8

CVM

xxv

yv

22x

xv

=××−

=×

=

=

=××−

=×

=

l

l

6400

C

LINHAS DE CORRENTE

~2135 = =



4-13


29,47483f <==

Carregamento (01) = C.P. + C.A.

Mx = 3.546 N.m – My = 70 N.m e Vx = 2.216 N

Carregamento (02) = (C.P. + C.V ) x 0,80

Mx = -4.830 N.m – My = 34 N.m e Vx = -3.019 N

De onde percebemos que o carregamento (02) é o mais nocivo e, portanto, é a partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.

1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 483 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 52,50 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).


Ag = 10,65 cm2

Ix = 354,67 cm4

Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3

Iy = 48,83 cm4







xxef

lim

WW23,3879,1180,3

80,3460tw

23,3880,13

142tw

=⇒<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

581.4

267,3546

90,11640IbWL 2

xc

y2

b2b =

×

×=

××

=λ

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛



4-14

[ ]2

bx2

bx

22bx


48,131529,47

483f

cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F

=<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

=×>=××××−=

15047,353,80

3,804150th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

00,195,080,1386,2

80,1321,10

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

00,187,080,1386,2

80,1318,9

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

47,35th

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

vx

v F2cm/kN59,00,38)(13,48

3,02)th(

Vf <=×

=×

=

00,147,020,959,0

80,1318,9

Ff

Ff 222

v

vx2

bx

bx<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛






865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22by

2by

y2

2by

2b

cm/kN80,13cm/kN86,290,11

34fcm/k80,13F

F6,0cm/kN88,1331641500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==→=

×>=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔<λ<

2yv

y

v cm/kN20,9F4,0F47,3553,652334,5136

Fk136 ==⇔>=×=×



4-15

cm56,2250640

250227cm82,2

67,354500.2038464000938,05f

4==>==

××××

=ll

wb79,1126,4980,13

183f

183tw

lim=⇔>=⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

886.5

283,4815

29,475,213IdWL 2

yc

x2

b2b =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

×=

××

=λ

00,102,180,1386,2

56,1221,10

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+




carga aplicada = C.P. + C.A. = (230+150) x 1,85 = 703 N/m

carga aplicada = 0,80 x (C.P. + C.V.) = 0,80 x (230 - 864) x 1,85 = 938 N/ml

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado, mesmo que a flecha esteja pouco acima do recomendado, sendo possível, nesse caso, a exigência de contra-flecha nas terças. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22bx

22

bx2

b

cm/kN56,12cm/kN21,1029,47

483f

cm/kN56,12886.51500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==

=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<



4-16

m.N1238,0m.N1548

340,6)50,1180(

8CPM

2

2y

yp =×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

=×

=l


29,4740,442f <==

02.02 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento lateral:


b) Devido à carga de vento (C.V.)

Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80 para flexão em y e em x.

1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 442 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 48,04 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).


Ag = 10,65 cm2

Ix = 354,67 cm4

Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3

Iy = 48,83 cm4






N765.28,0m.N456.32

40,6)50,1720(2

CVV

m.N424.48,0m.N530.58

40,6)50,1720(8

CVM

xxv

22x

xv

=×=××

=×

=

=×=××

=×

=

l

l

xxef

lim

WW23,3879,1180,3

80,3460tw

23,3880,13

142tw

=⇒<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

581.4

267,3546

90,11640IbWL 2

xc

y2

b2b =

×

×=

××

=λ



4-17

[ ]2

bx2

bx

22bx


48,131529,47

4,442f

cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F

=<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

=×>=××××−=

15047,353,80

3,804150th

<=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

00,176,019,13

04,180,1336,9

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

00,169,019,13

04,180,1341,8

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

47,35th

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

vx

v F2cm/kN54,00,38)(13,48

2,77)th(

Vf <=×

=×

=

00,137,020,954,0

80,1341,8

Ff

Ff 222

v

vx2

bx

bx<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛







164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22by

2by

y2

2by

2b

cm/kN19,13cm/kN04,190,113,12fcm/k19,13F

F6,0cm/kN19,13581.41500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==→=

×<=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔<λ<

2yv

y

v cm/kN20,9F4,0F47,3553,652334,5136

Fk136 ==⇔>=×=×



4-18

cm56,3180640

180246cm60,2

67,354500.2038464000864,05f

4==<==

××××

=ll

wb79,1126,4980,13

183f

183tw

lim=⇔>=⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

886.5

283,4815

29,475,213IdWL 2

yc

x2

b2b =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

×=

××

=λ

00,182,019,13

04,156,1236,9

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+




carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 720 x 1,50 = 864 N/ml

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento lateral serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

22bx

22

bx2

b

cm/kN56,12cm/kN36,929,47

4,442f

cm/kN56,12886.51500.203,53

232367,0F865.15164.3

<==

=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<



4-19

m.N608,0m.N748

345,4)50,1180(

8CPM

2

2y

yp =×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

=×

=l

[ ]22

bx

2bx

2c

cm/kN19,13cm/kN76,634230f

cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F

2562,1204,1125

23120

04,1123

53

62,1242,3

42,3250tw

<==

=⇒=××−×=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<<

=

=

⇒=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

02.03 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento frontal:

Para essas terças já determinamos que em função do portão existente, o vão seria maior e, em vista disso, deveríamos utilizar recursos de mãos francesas. Assim sendo, dimensionaremos essas terças para a sua pior hipótese cujo vão teórico deverá ser de 4.450 mm.


b) Devido à carga de vento (C.V.)

Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80

1a. tentativa – estimando-se o valor de Mx = 230 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 25,00

cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy), adotamos o perfil U 150x50x3,42.

Ag = 8,09 cm2

Ix = 255,3 cm4 e Iy = 17,87 cm4

Wx = 34,00 cm3 e Wy = 4,65 cm3


Flexão em torno do eixo x: Mesa comprimida não enrijecida

Relação largura-espessura da mesa: b= w

N070.28,0m.N587.22

45,4)50,1775(2

CVV

m.N300.28,0m.N878.28

45,4)50,1775(8

CVM

xxv

22x

xv

=×=××

=×

=

=×=××

=×

=

l

l



4-20

[ ] 22bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>=××××−=

15086,393,42

4x3,42150th

<=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2f cm41,148,1

13,8013,19A =×=

cm064,007,009,8

51,0AA

My

cm0,517,3290,07yAM

sxg

3gosx

=−

=∆−

=

=×=×∆=

00,161,080,13

30,119,1376,6

Ff

Ff

by

by

bx

bx<=+=+

Flexão em torno do eixo y:




Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, calcular W’x:

Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2

Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2


7,32

9

22by cm/kN80,13cm/kN30,1

65,46f <==

443.1

230,2555

65,4445IbWL 2

xc

y2

b2b =

×

×=

××

=λ

164.3231x500.20x55,3

FCE55,3

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

865.15231x500.20x8,17

FCE8,17

y

b==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

2by

2b cm/kN80,132360,0F164.3 =×=⇔<λ



4-21

2)ggo(

2)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆=

86,39th

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

vx

v F2cm/kN45,00,342)(13,48

2,07)th(

Vf <=×

=×

=

00,120,020,945,0

80,1315,6

Ff

Ff 222

v

vx2

bx

bx<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛



Assim sendo:





00,154,080,13

30,180,1315,6

cm/kN80,13cm/kN15,6

632,131534

230f 22bx

<=+

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=

559.12

287,1715

00,342

445

IdWLbb

2

yc

x2

2 =×

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=××

=λ

164.3231500.2055,3

FCE55,3

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

422 cm51,251)064,0329,7(07,0064,009,830,255x'I =+×−×+=

3

ggo

xx cm00,34

)064,0329,7(51,251

)yy('I'W =

+=

+=

2yv

y

v cm/kN20,9F4,0F86,3953,652334,5136

Fk136 ==⇔>=×=×



4-22

cm47,2180445

180489cm91,0

3,255500.203844450093,05f

4==<==

××××

=ll

wb62,1226,4980,13

183f

183tw

lim=⇔>=⇔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=


carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 775 x 1,50 = 930 N/ml

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento frontal serão compostas por perfis U 150x50x3,42.

865.15231500.208,17

FCE8,17

y

b=××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

00,182,080,13

30,133,976,6

cm/kN33,9cm/kN76,634230f

cm/kN33,9559.121500.203,53

232367,0Fb865.15b164.3

22bx

22

2

<=+

<==

=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××−×=⇔≤λ<



5-1

05 - Estrutura de Cobertura - Tração

Os elementos tracionados são aqueles onde atua força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Tração Simples.

O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. Para as barras tracionadas de PFF (Perfis Formados a Frio) ou simplesmente chapa dobrada a ruína das peças sujeitas à tração simples deverá ser determinada pelo escoamento da seção liquida (área líquida).

04.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft:

As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração que nos casos de PFF será a própria tensão básica de projeto. Assim:

Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Ft = F = 0,60 x Fy

04.02 – Tensão Atuante de Tração – ft:

Para a atuação das cargas, a tensão de tração considerada como atuante ou solicitante, se a força de tração for centrada ou axial, prevalece a expressão clássica da Resistência dos Materiais. Assim:

Para a solicitação da seção liquida efetiva ↔ ft = N / A

04. 03 – Área bruta – Ag:

A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t

N N

dd

t

d

ft=constante

04. 04 – Área líquida – An:

Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos, surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida



5-2

através da subtração da área bruta (Ag) das áreas dos furos contidos nessa seção. An = (d x t) – Aøf

N N

dd

t

d

fmax=3fmed

fmed Ø fØ

f

Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a fim de se determinar a area líquida (An)

Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2 mm a mais e, no caso de furos padrao, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro do parafuso.

No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça (diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de seção líquida, analisando-se as linha de ruptura mais desfavorável da seção .

A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:

04. 05 – Área líquida efetiva – Ane:

Nas ligações de barras tracionadas, utiliza-se uma seção liquida efetiva (Ane), para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. No caso, Ane = Ct x An

Onde o valor de Ct é o coeficiente de redução da área liquida e é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações parafusadas:

s

d

1

1

2

2

3

3 gg

s

( )

espessuratealturad

:Onde

tg4

s5,3dA2

pn

==

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×∑++∑−= φ



5-3

4,0aeriorinfnão9,0Lx

2,11C xt ≤−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


36,01C xt ≤−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


2,11C xt ≤−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

a) todos os elementos conectados com dois ou mais parafusos por linha na direção da solicitação – Ct = 1,00

b) cantoneiras com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:

c) perfis U com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:

E Ct é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações soldadas:

a) todos os elementos conectados com solda direção da solicitação – Ct = 1,00

b) cantoneiras com linhas de soldas na direção da solicitação:



5-4


36,01C xt ≤−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

c) perfis U com linhas de soldas na direção da solicitação:

04. 06 – Índices de Esbeltez:

Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve ser de: λ <= 300

04.07 - Exercícios Resolvidos

a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A570

N=200kN N=200kN

120

Resolução

Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área bruta necessária – Ag = N / Ftg = 200 / 13,80 = 14,50 cm2

Espessura necessária – Ag = d x t ⇒ t >= 14,50 / 12 = 1,21 cm



5-5

b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o ASTM A570

N=270kN

300N=270kN

10

Resolução

Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2

Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2 Elementos conectados com dois parafusos por linha ↔ Ct = 1,00

Esforço máximo resistente na seção liquida:

Ne max = 1,00 x 21,45 x 13,80 = 296 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao esforço aplicado.

c) Verificar para a condição abaixo a força máxima de tração utilizando-se de parafusos com diâmetro de 20 mm. e aço ASTM A570

N N

300

12.5

100

100

75

1

22

22

1



5-6

Resolução

Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2

Diâmetro das furações: Øt = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm Área liquida: An1 = [30 – (2 x 2,35)] x 1,25 = 31,62 cm2 Área liquida: An2 = [30 – (3 x 2,35) + (2 x 7,52 / 4 x 10)] x 1,25 = 32,20 cm2 Ligação com três parafusos por linha na direçao da solicitação ↔ Ct = 1,00

Esforço máximo resistente na seção liquida:

N1max = 1,00 x 13,80 x 31,62 = 436,36 kN ↔ Esforço máximo suportado.

N2max = 1,00 x 13,80 x 32,20 = 444,36 kN

d) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação executada através de um cordão de solda de 500 mm.

N N30

0

12.5

500

500

Resolução

Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 13 = 13,80 kN/cm2

Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2

Todos os elementos conectados ↔ Ct = 1,00 Portanto, Ane = 1,00 x 37,50 = 37,50 cm2

Nmax = 13,80 x 37,50 = 517,50 kN ↔ Esforço máximo suportado.



5-7

30031,19256,1300x1300

rKxL

≤=⇔≤

4,0aeriorinfnão9,074,0875,1

x2,11Lx

2,11C xt ≤=−=−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

e) Uma cantoneira de abas iguais de 50x3,35, de comprimento igual a 300 cm., está sujeita a um esforço de tração de 22 kN. Verificar se para uma ligação com 3 parafusos em linha na direçao do esforço com diametro de 12,5 mm, o perfil atende ao esforço requerido utilizando-se do aço ASTM A570.

Dados:

Ag = 3,17 cm2

x=17,5 mm

rx=ry=1,56 cm.

Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2

Resolução:

1 – Flambagem

2 – Area Liquida Efetiva

Φf = 1,25 + 0,35 = 1,60 cm ↔ Af = 1,60 x 0,335 = 0,54 cm2

An = 3,17 – 0,54 = 2,63 cm2

Portanto: Ane = 2,63 x 0,74 = 1,95 cm2

Assim: Nmáx = 1,95 x 13,80 = 26,91 kN > 22 kN ↔ a seção atende ao esforço.

f) Duas cantoneiras de abas iguais de 60x4,76 estão sujeitas a um esforço de 80 kN e são soldadas conforme a figura abaixo. Considerando-se um comprimento de flambagem de 4.600 mm, verificar se o perfil atende ao esforço requerido, sabendo-se que a chapa de ligaçõa tem espessura de 8 mm e o aço utilizado será ASTM A570.

Dados por cantoneira:

Ag = 5,66 cm2

x=2,10 cm

rx=ry=1,87 cm.

Ix = Iy = 18,56 cm4

Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2

22 kN

80mm 17,5mm

N

90mm2,10cm

8mm

2,10cm



5-8

.cm87,166,52

12,37AIrcm12,37)0x33,556,18(2I x

x42

x =×

==⇔=+×=

30024687,14601300

rLK

<=×

⇔≤×

.cm12,333,5x275,103

AIrcm75,103)]4,01,2(33,556,18[(2I y

y4

y ===⇔=+×+×=

4,0aeriorinfnão9,072,0910,2

x2,11Lx

2,11C xt ≤=−=−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Resolução:

1 – Flambagem

Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:

Para a pior hipótese:

2 – Area Liquida Efetiva

An = 5,33 x 2 = 10,66 cm2

Portanto: Ane = 10,66 x 0,72 = 7,68 cm2

Assim: Nmáx = 7,68 x 13,80 = 106 kN > 80 kN ↔ a seção atende ao esforço.



6-1

00,1AAQ

g

efa ≤=

00,1FFQ c

s ≤=

00,1FF

AAQQQ c

g

efsa ≤×=×=

06 - Estrutura de Cobertura - Compressão

Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a atuação de uma força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Compressão Simples.

Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o escoamento do aço, porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos efeitos de flambagem ou flexão súbita, antes mesmo que o material atinja sua resistência ultima. Nas peças comprimidas, devem ser sempre analisadas as questões de flambagem local e flambagem global.

05.01 – Flambagem Local:

A flambagem local dos componentes da seção transversal de elementos estruturais PFF deve interagir com a flambagem global, de forma que essa interação venha a acarretar uma redução ainda maior da tensão admissível à compressão. Nos casos de PFF essa redução por flambagem local é estabelecida por um fator de redução Q, que deverá ser determinado da seguinte maneira:

a) seções constituídas inteiramente por elementos enrijecidos:

Qa = fator de área

Aef = área efetiva da seção

Ag = área bruta da seção

A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos.

b) seções constituídas inteiramente por elementos não enrijecidos:

Qs = fator de tensão

Fc = tensão admissível à compressão

F = tensão básica de projeto

A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos.

c) seções constituídas por elementos enrijecidos e não enrijecidos:



6-2

t)bw(AA gef ×−−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−××

=⇒<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ftw

461f

t211bwbtw

tw

f142

twwb

tw

tw

lim

limlim

05.02 – Tensões Admissíveis à Compressão por Flambagem Local:

Para determinação do fator Qs – fator de tensão – para os elementos da seção transversal não enrijecidos, teremos:

Para determinação do fator Qa – fator de área – para os elementos da seção transversal enrijecidos, teremos:

Nessas comparações, f representa o valor adotado de F ou Fc, sempre o menor valor dentre eles, ou seja, o menor valor entre a tensão básica de projeto (F) e a tensão admissível à compressão (Fc) calculada na determinação do fator Qs. No primeiro caso, quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites e b=w, a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. No segundo caso, ocorrendo b<w, deve-se proceder a verificação da área efetiva da seção transversal (Aef), com base na área bruta inicial (Af).

ycy

F60,0FF

53tw

×=⇒≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛××−×=⇒≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛< yyc

yyF

tw0032,0767,0FF

F120

tw

F53

2cy

tw

5517F60tw

F120scantoneirapara

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⇒≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⇒≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛<→

tw193,065,13F60

tw

F120seçõesoutraspara c

y



6-3

y

yy

x

xx

rL.Ke

rL.K

== λλ

05.03 – Flambagem Global:

Para efeito da determinação da flambagem global de peças submetidas a esforços de compressão, utilizam-se as equações clássicas da Resistência dos Materiais. Assim:

05.04 – Coeficientes de Flambagem Global– K:

A determinação do coeficiente de flambagem K, deverá ser efetuada através do conhecimento das fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade dessa mesma peça estrutural. As condições de fixação de extremidade de peças estruturais são determinadas por:

CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES

ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA

ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA

ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE

ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE

05.05 – Comprimento de Flambagem – KL:

Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que será determinado multiplicando-se o valor K pelo comprimento da peça estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem será KL.

CO

MP

RIM

EN

TO D

A P

EÇ

CA

0,50

0,65

0,70

0,80

1,00

1,20

2,00

2,10

2,00

2,00

1,00

1,00

VALORTEÓRICOVALOR

RECOMENDADO

K

L

VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)



6-4

22

yya

E)FQ(0132,0FQ522,0F00,1Qquando λ×

××−××=⇔<

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

yc

c

F636Ce

QCpara1) =⇔<=λ

3c

3

c C125,0

C375,067,1FSsendo λλ

×−×+=

y2c

2a F

C21

FS1F00,1Qquando ×

×λ

−×=⇔=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

2ay

cc 532.104F

F636Ce

QCpara2)

λ=⇔=⇔≥λ

ANfa =

05.06 – Tensão Admissível à Compressão por Flambagem Global:

As equações para determinação da tensão admissível à compressão de peças sujeitas a esforços de compressão são dadas por:

05.07 – Tensão Atuante à Compressão:



6-5

[ ] 91,080,1354,12Qcm/kN54,122345,140032,0767,023Fc

2545,1405,1145,1404,3

04,3250tw

s2 ==⇒=××−×=

<<⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

( )[ ] 844,075,839,7Qcm39,7304,031,14304,042075,8A

.cm31,1454,1279,61

46154,12304,0211b

wb10,4079,6104,3

04,34200tw

10,4054,12

142f

142tw

a2

ef

lim

==⇒=×−×−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×−×

×=

<⇒>=×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

05.08 – Exercícios Resolvidos:

a) Dado o perfil constituído por um perfil U 200x50x3,04 em aço ASTM A570, pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil, sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 2.500 mm e suas condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e translação fixa.

Dados:

Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 8,75 cm2

rx = 7,26 cm e ry = 1,40 cm.

Resolução:

1 – Flambagem Local

A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma) e por elementos não enrijecidos (mesa). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.

Calculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (mesa):

Calculo de Qa – análise do elemento enrijecido (alma):

Portanto: Q = 0,844 x 0,91 = 0,768



6-6

kN24,2428,339,7NfaANANfa =×=⇔×=⇔=

22a

yc

c

yyx

cm/kN28,357,178532.104F

33,151768,062,132

QC62,132

23636C

57,17840,1

25025000,1kLkL

==

<==⇒==

==⇔×==

λ

λ

00,180,1380,13

FFQ

cm/kN80,132360,0F05,1125,376,4

76,4225tw

cs

2c

===

=×=⇒<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2 – Flambagem Global

A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.

– Carga Maxima Admissível

b) Dado o perfil constituído por um perfil U 300x85x25x4,76 em aço ASTM A570, pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil, sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 4.500 mm e suas condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e translação fixa.

Dados:

Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 22,97 cm2

rx = 11,23 cm e ry = 2,88 cm.

Resolução:


A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma e mesa) e elementos não enrijecidos (aba). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.

Cálculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (aba)



6-7

kN31,9828,497,22NfaANANfF aa =×=⇔×=⇔==

22a

yc

c

yyx

cm/kN28,425,156532.104F

14386,062,132

QC62,132C

25,15688,2

45045000,1kLkL

==

<==⇒=

==⇔×==

λ

λ

( )[ ] 86,097,2276,19Qcm76,19476,036,21476,043097,22A

.cm36,2180,1303,59

46180,13476,0211b

wb03,5922,3880,13

142f

142tw03,59

76,476,44300

tw

wb86,1322,3880,13

142f

142tw86,13

76,476,4485

tw

a2

ef

lim

lim

==⇒=×−×−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×−×

×=

<⇒<===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⇒>===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Calculo de Qa – analise dos elementos enrijecidos (mesa e alma):

Portanto: Q = 1,00 x 0,86 = 0,86


A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.

3 – Carga Maxima Admissivel

c) Verificar a diagonal de uma viga treliça com 1.900 mm de comprimento, composta de 2 L 40x2,66, sabendo-se que o banzo na qual ela se apóia internamente é um U 127x50x3,04

Dados por peça:

Ag = 2,00 cm2 e x = 1,40 cm

Iy = 3,14 cm4 e Ix = 3,14 cm4

ry = 1,25 cm e rx = 1,25 cm

Resolução:



6-8

[ ]945,0

80,1304,13Qs

cm/k04,132304,130032,0767,023F

2504,1305,1104,1366,2

66,2240tw

2c

==

=××−×=

<<⇒=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

( )

( ) .cm11,500,2229,104

AIrcm29,10495,400,214,32Iy

.cm25,100,22

28,6AIrcm28,6000,2214,32I

yy

42

xx

42xx

=×

==⇒=×+×=

=×

==⇒=×+×=

15240,136945,060,132

QC6,132

23636C152

25,1190 c

cx <==⇔==⇔==λ

222a cm/kN52,4

152532.104532.104F ==

λ=

kN08,1852,400,4NfaANANfF aa =×=⇔×=⇔==

1- Flambagem Local

A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)

Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):

Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00

Portanto: Q = 0,945 x 1,00 = 0,945 e Aef = Ag = 2 x 2,00 = 4,00 cm2


Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:

Para a pior hipótese:




6-9

[ ] 825,080,1338,11Qcm/kN38,112374,170032,0767,023F

2574,1705,1174,1704,3

04,3260tw

s2

c ==⇒=××−×=

<<⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

( ) 2cm/kN70,663,117500.20

23825,00132,023825,0522,0F00,1Q 22

a =×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ××−××=⇔<

kN38kN90,4670,600,7NfaANANfF aa >=×=⇔×=⇔==

63,117146825,060,132

QCc6,132Cc63,117

78,2327ye96,90

88,1171x >==⇔=⇔==== λλ

d) Verificar os banzos de uma treliça compostos de 2 L 60x60x3,04, sabendo-se que KLx = 1.710 mm e KLy = 3.270 mm, para uma carga atuante de compressão axial de 38 kN.

Dados:

Ag = 7,00 cm2

rx = 1,88 cm e ry = 2,78 cm.

Resolução:

1- Flambagem Local

A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)

Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):

Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00

Portanto: Q = 0,825 x 1,00 = 0,825 e Aef = Ag = 7,00 cm2



Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.



7-1

07 - Estrutura de Cobertura - Contraventamentos

As estruturas metálicas, sendo sujeitas a esforços horizontais provenientes principalmente das cargas de vento, alem de outras tais como pontes rolantes, efeitos de temperatura, etc, tem, por isso mesmo, a necessidade de ter elementos estruturais que denominamos contraventamentos.

Esses elementos são barras dispostas nas estruturas a fim de que haja estabilidade do conjunto, estabelecendo, ao mesmo tempo, a rigidez necessária ao conjunto da estrutura. Em vista de que as estruturas metálicas são constituídas por elementos de comprimentos longos e seções transversais diminutas em relação a esses comprimentos, essas barras de contraventamento tornam-se fundamentais em relação ao conjunto, pois nenhum dos elementos constituintes da estrutura deve ter a possibilidade de deslocar-se fora do seu plano e dos seus pontos de fixação.

Esses contraventamentos devem garantir três fatores principais: a limitação dos comprimentos de flambagem das barras estruturais; a estabilidade das vigas de cobertura e do conjunto e resistir às forças que agem fora do plano das vigas principais. Isso significa que nas estruturas convencionais de Galpões Industriais, os contraventamentos devem estar devidamente colocados entre as vigas de cobertura (treliças de banzos paralelos ou tesouras), ligando seus banzos superiores e também inferiores, sendo nesses casos chamados de contraventamentos horizontais. Também em relação aos pilares, quando esses são constituídos por estruturas metálicas, deverão ser devidamente contraventados, sendo nesses casos, chamados de contraventamentos verticais.

07.01 – Contraventamentos Horizontais:

Nos casos de galpões Industriais, os contraventamentos horizontais, alem de estabelecer a devida rigidez do conjunto, também devem trabalhar como agentes de distribuição das cargas de vento atuantes sobre as estruturas e, embora possam trabalhar a esforços de tração e de compressão, em vista de suas dimensões, em geral não muito grandes, nas obras de porte médio, é recomendável que esses elementos estruturais sejam dimensionados somente a esforços de tração, obedecendo para isso o dimensionamento tradicional.

Quanto à disposição desses contraventamentos, existe uma serie de maneiras de se faze-lo. Em geral, adotam-se esquemas semelhantes para a disposição desses contraventamentos, tanto para o plano das terças ou banzos superiores, quanto para o plano dos banzos inferiores. A barras constituintes desses contraventamentos ao geralmente de ferro redondo, cujo diâmetro mínimo recomendado para os Galpões de porte médio é de 12,5 mm.



7-2

5120

0

2280

2280

5120

0

CONTRAVENTAMENTOS

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

TER

ÇA

ESTRUTURA DE COBERTURA

TESOURAS

PLANO DAS TERÇAS

CONTRAVENTAMENTOS



7-3

5120

0

2280

2280

5120

0

CONTRAVENTAMENTOS

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

ESTRUTURA DE COBERTURA

PLANO DOS BANZOS INFERIORES



7-4

07.02 – Contraventamentos Verticais:

Quanto aos contraventamentos verticais, sua disposição segue, em principio os mesmos vãos principais dos contraventamentos superiores, e sua composição deve ser em cantoneiras de abas iguais, sendo recomendado como dimensões mínimas, cantoneiras de 50 x 3 mm., em geral colocadas duas a duas, lado a lado.

No caso do galpão em analise, poderíamos adotar a seguinte proposta:

Quanto às denominadas “vigas superiores”, essas devem existir ao longo de todo o comprimento da estrutura a fim de proporcionar a continuidade entre os contraventamentos propostos, já que os mesmos estabelecem o travamento do pilar à flambagem nesse sentido. Essas vigas têm, em geral o seguinte formato em planta:

6400 (tip.)

larg

. do

pila

r

perfil Uperfil L

VIGA DE TRAVAMENTO - EM PLANTA

Quanto ao dimensionamento desses elementos estruturais, isso vai depender dos esforços atuantes, sejam eles provenientes dos efeitos do vento, assim como de outros fatores, conforme já comentado, de pontes rolantes ou mesmo efeitos de temperatura.

P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1

640064004x640064006400

7500

VIGA SUPERIOR TERÇAS DE FECHAMENTO(NÍVEL DO BANZO INFERIOR)

CONTRAVENTAMENTOS



7-5

kN90,12275,895,2RviRvs =×==

07.03 – Dimensionamento dos Contraventamentos Horizontais:

Para efeito de dimensionamento desses perfis que compõem os contraventamentos horizontais, devemos considerar os efeitos de vento que agem sobre a face 00, considerando-se, para tal, que o contraventamento projetado funcione como uma viga equivalente de banzos paralelos, considerando-se apenas os elementos tracionados.

Assim sendo, consideramos que os efeitos de vento, conforme analise anterior, que agem sobre essa face do edifício será de 775 N/m2 e os coeficientes adotados serão Cpe = +0,7 e Cpi = +0,3, no que resulta uma carga aplicada de: C.V. = 1,00 x 775 = 775 N/m2, onde as reações Rvs e Rvi, deverão ser absorvidas pelo contraventamento superior e pelas fundações, respectivamente.

Lméd

io=8

75 c

m

CV

= 0

,775

x 3

,80

= 2,

95 k

N /

m

Rvs

Rvi

2280

P.M.1 P.M.1

P.M.1 P.M.1

6400

6400

TER

ÇA

TESOURAS

CONTRAVENTAMENTOSTRACIONADOS

TESOURAS

Pv Pv Pv Pv Pv

3800



7-6

( ) ( )

kN75,18250,37N

kN50,37640380190,125,03

6403801Pv5,0DN

ta

22

mt

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+××−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+××−=

( )[ ]

22

ne

tt

2gtne

gt

2fgn

g

yx

2g

22fl

cm/kN80,13cm/kN63,683,275,18

ANf

cm83,216,468,0ACA

68,0814,22,11

Lx2,11C

cm16,4304,035,025,165,4tAA

cm48,2

cm14,2x

cm54,2rr

cm65,4A

04,3x80L

cm48,2300744r300cm744640380

<===

=×=×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

=×+−=×∑−=

>

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

==

=

=≥→≤→=+=

φ

λl

O esforço atuante nos contraventamentos deverá ser dividido por dois, uma vez que temos contraventamentos no banzo superior (plano das terças) e no banzo inferior. O cálculo do esforço de tração será dado por:

Adotando-se os parâmetros de coeficiente de flambagem menor do que 300 e parafusos de 12,5 mm em aço ASTM A325, teremos a seguinte condição:

18.75 kN

80mm Xg

Assim sendo, podemos adotar o perfil L 80 x 3,04 como contraventamento horizontal.



7-7

kN13,33250,7

280,22775,0RviRvs =××==

( ) ( ) kN52,25640750113,335,01

6407501Pv5,0DN

22

mt =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+××−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+××−=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

==

=

=≥→≤→==

=≥→≤→=+=

λ

λ

4yo

g

yx

2g

xflx

y22

fly

cm92,29I

cm14,2x

cm54,2rr

cm65,4A

04,3x80L2

cm64,1300493r300cm493

2986

cm29,3300986r300cm986640750

l

l

07.04 – Dimensionamento dos Contraventamentos Verticais:

O dimensionamento desses contraventamentos ocorre de maneira semelhante ao caso anterior. Nesse caso, consideramos o efeito de vento atuante na face do oitão posterior, agindo integralmente sobre a face dos contraventamentos verticais.

6400

7500

P.M.1 P.M.1

CONTRAVENTAMENTOTRACIONADO

Rvs

Rvi

25.52 kN

80mm XgXg



7-8

( ) ( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<==

<==

→=×

=

=×+×=×+×=

λ

λ

30019454,2

493

30029732,3

986

cm32,365,4246,102r

cm46,10214,265,492,292dAI2I

x

y

y

422yoy

( )[ ]

22

ne

tt

2gtne

gt

2fgn

cm/kN80,13cm/kN50,483,22

52,25ANf

cm83,216,468,0ACA

68,0814,22,11

Lx2,11C

cm16,4304,035,025,165,4tAA

<=×

==

=×=×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

=×+−=×∑−= φ

Assim sendo, podemos adotar o perfil 2 L 80 x 3,04 como contraventamento vertical.



8-1

08 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura

08.01 – Definições Gerais:

A fim de se dar sustentação às cargas que atuam sobre a área de cobertura e transmitir essas cargas aos pilares, deve-se estabelecer a existência de sistemas estruturais capazes de suportar essas cargas. Inicialmente projetam-se as terças de cobertura, cuja finalidade é suportar as cargas dos tapamentos que se apóiam sobre elas e, conseqüentemente, os efeitos provenientes da ação dos ventos.

Em seguida, devem ser dimensionadas as denominadas vigas da cobertura, cuja composição pode ser em vigas de alma cheia ou mesmo reticuladas e que devem atender as necessidades da obra. Na composição dessas vigas, um dos fatores mais importantes é a definição dos espaçamentos entre elas, ou seja, o vão que deverá ser vencida pelas terças, já que essas ultimas se apóiam sobre as vigas de cobertura. Em função das necessidades da obra, podemos dizer que vãos econômicos estão entre 5,00m. a 7,50m. Vãos acima desses valores devem ser utilizados somente em casos específicos, dependendo das necessidades da obra, sendo muito comum atualmente, vãos que atingem valores entre 10,00 e 12,00m., dependendo, nesses casos, de sistemas de terças especiais.

As vigas de cobertura em alma cheia têm sido empregadas com bastante sucesso em diversos tipos de obras, especialmente com a oferta de perfis de variada composição de medidas.

Como opção técnica, existe a utilização ao invés das vigas de alma cheia, dos chamados sistemas reticulados, ou seja, as denominadas vigas em treliça, que podem ser de diversos formatos e são compostas por elementos bem definidos: banzos, superior e inferior, que são as peças longitudinais principais; montantes que formam as peças estruturais verticais ou perpendiculares aos banzos e ainda, as denominadas diagonais, que ligam os diversos pontos de encontro entre os banzos e os montantes.

Essas vigas treliçadas são caracterizadas por terem, em geral, um comportamento das estruturas isostáticas. Nada impede que sejam hiperestáticas, devendo, nesses casos, recorrer-se às teorias dos sistemas elásticos a fim de se determinar os esforços atuantes nessas estruturas, o que dificulta o projeto e que semelhante problema não ocorre com as estruturas isostáticas que podem ter seus esforços atuantes determinados por processos mais simples da Resistência dos Materiais e da Estática das Construções.



8-2

Em geral, aplicam-se os tipos tradicionais de treliças isostáticas, tais como:

COMPOSIÇÃO DE UM SISTEMA TRELIÇADO

BANZO SUPERIOR

BANZO INFERIOR

MONTANTE

DIAGONAL

H

VÃO

TESOURA PRATT

TESOURA BELGA

TRELIÇA PRATT

TESOURA RUSSA

TESOURA HOWE

TRELIÇA WARREN

TESOURA HOWE

TRELIÇA BOWSTRING



8-3

08.02 – Vigas de Cobertura:

Conforme mencionado anteriormente, as vigas treliças de cobertura, a menos que haja necessidade preponderante, devem ser isostáticas. Para que possamos verificar se esses sistemas propostos são realmente isostáticos, podemos utilizar uma regra bastante pratica. Definindo-se b como sendo o numero de barras ou lado dos triângulos formados pelas diversas barras que compõem o sistema e n o numero de nós ou de vértices dos triângulos, matematicamente se pode estabelecer a equação: b = 2n – 3.

Quando estivermos diante de uma situação em que b > 2n – 3, podemos concluir que existem barras na composição do sistema reticulado em abundancia, ou seja, existem barras ou barra que poderiam ser eliminadas sem prejuízo do conjunto estrutural, pois seriam estruturas hiperestáticas que, como já vimos, demandariam processos mais complexos na determinação dos esforços.

Se tivermos a estrutura abaixo:

A C

B

D

1 25

6

3 4

Teremos b = 6 e n = 4, ou seja, temos seis barras (1 a 6) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 6 > 5, podemos eliminar uma barra sem qualquer prejuízo à composição estrutural. No caso, podemos eliminar a barra 6.

Em outro caso, quando b < 2n – 3, teremos uma estrutura do tipo hipostática, ou seja, se no caso anterior havia abundância de barras, nesse caso há falta de elementos estruturais. Se tivermos a estrutura abaixo:

DA

CB

1

2

3

4

Teremos b = 4 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 4 < 5, teremos que aumentar o numero de barras.



8-4

Se tivermos para a estrutura anterior adicionarmos uma barra:

DA

CB

1

2

3

4

5

Portanto, a situação ideal em estruturas isostáticas, teremos sempre como referencial a equação b = 2n – 3. Vejamos, por exemplo, uma treliça Pratt de banzos retos ou paralelos:

JF

A EDCB

IHG

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12 13

14 15

16 17

Teremos b = 17 e n =10, ou seja, temos dezessete barras (1 a 17) e dez vértices (A a J) ⇒ 2n – 3 = 2 x 10 – 3 = 17. Sendo b = 17, teremos a estrutura indeslocável.

No caso de uma tesoura Howe de banzos inclinados:

GA EDC FB

LH

KI

J

1

2

3 4

5

6

7 8 9 10 11 12

1314

15

1617

18

19 2021

Teremos b = 21 e n =12, ou seja, temos vinte e uma barras (1 a 21) e doze vértices (A a L) ⇒ 2n – 3 = 2 x.12 – 3 = 21. Sendo b = 21, teremos a estrutura indeslocável.

Teremos b = 5 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 5, teremos a estrutura indeslocável.



8-5

0M0H0V =∑→=∑→=∑

08.03 – Métodos de Cálculo:

A fim de se determinar os esforços atuantes nas diversas barras de um sistema estrutural proposto, verificada a condição de isostaticidade da estrutura (b = 2n – 3), é necessário adotar-se as três equações conhecidas da Mecânica:

A partir das quais é possível, então, a determinação desses esforços atuantes através de processos conhecidos:

a) Métodos das juntas ou dos nós;

b) Método das seções;

c) Métodos gráficos – Cremona ou Cullmann.

Para efeito da determinação dos esforços adotaremos como padrão o Método das Seções ou Processo de Ritter, que em 1860 o desenvolveu na Universidade de Hannover. Esse processo de calculo exige que se faça um corte hipotético numa determinada seção da estrutura, cortando três barras de maneira a dividir a estrutura em duas partes, uma à esquerda e outra à direita.

Inicialmente admite-se que todos os esforços seriam de tração nas barras cortadas e passamos a admitir as barras como se fossem forças. A partir da definição da barra cujo esforço pretendemos determinar, busca-se a intersecção das outras duas barras que foram cortadas. Assim teremos no vértice do encontro dessas duas outras barras o centro dos momentos aplicados. Estabelecendo a equação acima mencionada de ΣM = 0, teremos forças à esquerda ou à direita do corte determinado. Procede-se dessa maneira sucessivamente até se determinar todos os esforços em todas as barras componentes do sistema estrutural.

Se tomarmos como exemplo a treliça abaixo, podemos determinar os esforços atuantes em suas barras:



8-6

2305,142180mcd 2223

23 =+=+=

255,0sene967,0cos80,14720190tan o1 ==⇔=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ααα −

5,47cc4

hm1 =×= 95c2c4

hm2 =×= 5,142c3c4

hm3 =×= 190hm4 ==

1865,47180mcd 2221

21 =+=+= 20495180mcd 222

22

2 =+=+=

92186

)180(25,47d

c2mr1

11 =

×=

×= 252

204)180(395

dc3mr

2

22 =

×=

×=

446230

)180(4425,1d

c4mr3

33 =

×=

×=

α×= cosmb ii

46967,05,47cosmb 11 =×=×= α

92967,095cosmb 22 =×=×= α

138967,05,142cosmb 33 =×=×= α

184967,0190cosmb 44 =×=×= α

cm.kN90,1880,1)5,112(MM 102 =×−==

cm.kN40,3280,1360,3)5,112(MM 113 =×−×−==

cm.kN50,40)60,380,1(340,5)5,112(MM 114 =+×−×−==

cm.kN20,43)40,560,380,1(320,7)5,112(MM 135 =++×−×−==

Como dimensões e cargas, tomamos: c = 180 cm.; h = 190 cm. e P = 3 kN.

Assim sendo:

Os valores correspondentes às medidas b, m, d e r, podem ser obtidos através de semelhança de triângulos, cujos resultados serão (em cm.):

Por semelhança de triângulos:

Em seguida, é preciso determinar-se, a partir das cargas atuantes, as reações de apoio e os momentos fletores em cada seção da treliça. Uma vez admitida a carga P = 3 kN, teremos como reação de apoio Ra = 12 kN.

MOMENTOS

FLETORES



8-7

m.kN40,580,13cPM 1,1 =×=×=

m.kN20,16)60,380,1(3)c2c(PM 2,1 =+×=+×=

m.kN40,32)40,560,380,1(3)c3c2c(PM 3,1 =++×=++×=

kN10,41=46,090,18

=bM

=N1

2a

kN21,35=92,040,32

=bM

=N2

3b

kN35,29=38,150,40

=bM

=N3

4c

kN48,23=84,120,43

=bM

=N4

5d

kN80,39=475,090,18

=dM

=N1

2e

kN10,34=95,040,32

=dM

=N2

3f

kN40,28=425,1

50,40=

dM

=N3

4g

kN70,22=90,120,43

=dM

=N4

5h

kN87,592,040,5

uMD 1

1,11 ===

kN43,652,220,16

uMD 2

2,12 ===

kN27,746,440,32

uMD 3

3,13 ===

kN0380,140,5Pc

MM 1,11 =−=−=

kN50,1360,320,16Pc2

MM 2,12 =−=−=

kN00,3340,540,32Pc3

MM 3,13 =−=−=

A próxima etapa consiste no calculo dos momentos acumulados em relação ao ponto extremo esquerdo da estrutura em analise, ou seja, em relação ao nó 1:

MOMENTOS ACUMULADOS

Uma vez determinados todos os valores necessários ao calculo dos esforços nos elementos da viga treliçada (tesoura):

BANZO SUPERIOR

BANZO INFERIOR

DIAGONAIS

MONTANTES



8-8

α×××−=

sen21P)mN(Sm

2gcotP)mN(Imα

××−=

5,0gcotmPD 2m ×+×= α

P)5,02mm(Mm ×−−=

Tendo em vista tratar-se de processo matemático para a obtenção dos esforços, essa metodologia pode ser transformada em equações de certa simplicidade que nos permite, através de tabelas, calcularmos os valores dos esforços nas peças componentes das estruturas em treliças. Nas tabelas a seguir, os esforços de compressão estarão sempre precedidos do sinal (-), enquanto que os esforços de tração estarão precedidos do sinal (+).

As demais considerações serão:

P = carga concentrada em cada nó da viga;

c = distância entre os nós da viga;

h = distância entre os centros de gravidade dos banzos;

m =índice de cada peça da estrutura

N = número de painéis da viga, sendo:

n = N / 2 – no caso de número par de painéis e

n = N + 1 / 2 – no caso de número impar de painéis.

TABELA 01

Lh

(+)m1(+)m2

(+)m3mn

PP

PPP

(-)d1(-)d2

(-)dn-1

a

P/2 P/2

S

(-)s1(-)s2

(-)s3(-)sn

(+)i1 (+)i2 (+)i3 (+)in

PP



8-9

α×××−=

sen21P)mN(Sm

2gcotP)mN(Imα

××−=

5,0gcot)1m(PD 2m ×++×= α

P)5,02mm(Mm ×−−=

H2AP)mn(S 22

m ××

×= -

H2AP)mn(I 22

m ××

×−=

2

m HA1P)5,0m(D ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+××−=

P)5,0m(MRMPM mae1 ×−=⇔=⇔=

TABELA 02

L

h

(+)m1(+)m2

(+)m3 mn

PP

PPP

(-)d1(-)d2

(-)dn-1

a

P/2 P/2

S

(-)s1(-)s2

(-)s3(-)sn

(+)i1 (+)i2 (+)i3 (+)in

PP

TABELA 03

P P PPPPPP/2 P/2

H

A

(-)s0(-)s1(-)s2(-)sn

(+)i1(+)i2(+)i3(+)i4

(-)m1(-)m2(-)m3(-)mn(-)me

(+)d1

(+)d2

(+)d3

(+)dn



8-10

20Y

21YY λλλ +=

08.04 – Comprimentos de Flambagem das barras de treliça:

No plano da treliça – distância entre os nós BANZOS

No plano normal da treliça – distãncia entre os pontos fixos pelo contraventamento

No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l) DIAGONAIS

No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)

No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l) MONTANTES

No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)

No caso de seções compostas de duas cantoneiras deve se considerar a esbeltez composta. Nesses casos considerar l1 = distância entre os elementos de fixação intermediários e para l1 ≤ 50 x rmin

08.05 – Limites de Esbeltez:

BANZOS, DIAGONAL OU MONTANTE DE APOIO λ ≤ 120

DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL λ ≤ 150

DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS λ ≤ 180

BARRAS COMPRIMIDAS

BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO λ ≤ 200

BANZOS λ ≤ 250-300

DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL λ ≤ 300

DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS λ ≤ 300

BARRAS TRACIONADAS

BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO λ ≤ 300



8-11

COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DAS BARRAS EM TRELIÇA

lx

lx ly

l

ll 1

l 1

l 1

L

VIGA DE COBERTURA

EM PLANTA

EM VISTA

TER

ÇA

S

TER

ÇA

S

TER

ÇA

S

TER

ÇA

S

TERÇAS

CONTRAVENTAMENTOS(PLANO DOS BANZOS INFERIOR E SUPERIOR)

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS

Y

X

2

bf

bf

DIMENSÕES (mm) S P Ix= Iy Wx= Wy rx= ry xy= yg r2= rmin

bf e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 30 3,04 1,65 1,30 1,41 0,67 0,92 0,89 0,55

40 3,04 2,25 1,77 3,50 1,22 1,25 1,14 0,76

50 3,04 2,85 2,24 7,02 1,95 1,57 1,39 0,96

50 3,35 3,17 2,48 7,75 2,15 1,56 1,41 0,96

50 3,75 3,52 2,76 8,54 2,39 1,56 1,42 0,95

50 4,25 3,95 3,10 9,51 2,68 1,55 1,45 0,94

50 4,76 4,38 4,38 10,43 2,96 1,54 1,47 0,93

60 3,04 3,45 2,71 12,36 2,83 1,89 1,64 1,17

60 3,35 3,84 3,01 13,66 3,14 1,89 1,65 1,16

60 3,75 4,27 3,35 15,11 3,49 1,88 1,67 1,15

60 4,76 5,33 4,18 18,56 4,34 1,87 1,72 1,13

80 3,04 4,65 3,65 29,92 5,11 2,54 2,14 1,58

80 3,35 5,18 4,06 33,19 5,68 2,53 2,15 1,57

80 3,75 5,77 4,53 36,82 9,32 2,53 2,17 1,56

80 4,76 7,23 5,67 45,61 7,89 2,51 2,22 1,54

100 3,75 7,27 5,71 73,12 9,98 3,17 2,67 1,97

100 4,76 9,13 7,17 91,00 12,50 3,16 2,72 1,95

125 4,76 11,5 9,03 180,74 19,74 3,96 3,34 2,46



9-1

09 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura

PP

PP

P

P/2

I1 I2 I3 I4 I5 I6

M5M4

M3M2M1

M6

S1

S2S3

S4S5

S6

D1D2

D3D4

D5

2500

1900

contraventamentocontraventamento

contraventamento

contraventamento contraventamento contraventamento

Para efeito de dimensionamento da viga de cobertura do Galpão Industrial, estabelecemos as condições esquemáticas acima. Em seguida, devemos determinar as cargas atuantes em cada caso, ou seja, para as cargas permanentes, acidentais e de vento.

Somente para fins didáticos e para utilizarmos das tabelas de esforços em peças de sistemas treliçados do capitulo anterior, estaremos desconsiderando os esforços horizontais provenientes dos efeitos de vento na estrutura de cobertura. Entretanto, em casos de dimensionamento de estruturas correntes, os mesmos não devem, em hipótese nenhuma, ser desprezados.

09.01 – Cargas Atuantes:

C.P. = 230 N/m2 (peso próprio + instalações + telha de cobertura)

C.A. = 150 N/m2 (carga acidental admitida)

C.V. = -864 N/m2 (vento na cobertura)

O espaçamento entre as vigas treliçadas, já definido, será de 6.400 mm., enquanto que para o espaçamento das terças, estaremos adotando a medida de 1.900 mm, conforme esquema proposto acima. Assim sendo, as cargas atuantes deverão ter seus valores originais multiplicados pelo inter-eixos adotados e as cargas concentradas (P) serão as seguintes:

C.P. = 230 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 2.797 N = 2,80 kN

C.A. = 150 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 1.824 N = 1,82 kN

C.V. = -864 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 10.506 N = 10,51 kN

Para as combinações de esforços, prevalecem as mesmas já propostas anteriormente de C.P. + C.A. e (C.P. + C.V.) x 0,80



9-2

09.02 – Cálculo dos Esforços nas Barras (Tabela 01 – Capitulo 08):

Dados: N=12 e α = 12,5o↔cosα=0,976 e senα=0,216↔cotgα=(cosα/senα) = 4,52

ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE – P = 2,80 kN

PEÇA ESFORÇO (kN) Lx (mm) Ly (mm) L1 (mm)

S1 = -71,30 3.880 1.940 -

S2 = -64,80 3.880 1.940 -

S3 = -58,35 3.880 1.940 -

S4 = -51,85 3.880 1.940 -

S5 = -45,40 3.880 1.940 -

BANZO

SUPERIOR

S6 = -38,90 3.880 1.940 -

I1 = +69,60 3.800 1.900 -

I2 = +63,30 3.800 1.900 -

I3 = +57,00 3.800 1.900 -

I4 = +50,65 3.800 1.900 -

I5 = +44,30 3.800 1.900 -

BANZO

INFERIOR

I6 = +38,00 3.800 1.900 -

D1 = -3,30 1.560 1.945 CALCULAR

D2 = -4,10 1.665 2.080 CALCULAR

D3 = -5,15 1.815 2.270 CALCULAR

D4 = -6,35 2.025 2.530 CALCULAR

DIAGONAIS

D5 = -7,60 2.255 2.820 CALCULAR

M1 = 0 335 420 CALCULAR

M2 = +1,40 675 845 CALCULAR

M3 = +2,80 1.000 1.250 CALCULAR

M4 = +4,20 1.335 1.670 CALCULAR

M5 = +5,60 1.670 2.085 CALCULAR

MONTANTES

M6 = +7,00 2.000 2.500 CALCULAR



9-3

ESFORÇOS DE CARGA ACIDENTAL – P = 1,82 kN


S1 = -46,35 3.880 1.940 -

S2 = -42,15 3.880 1.940 -

S3 = -37,95 3.880 1.940 -

S4 = -33,70 3.880 1.940 -

S5 = -29,50 3.880 1.940 -

BANZO

SUPERIOR

S6 = -25,30 3.880 1.940 -

I1 = +45.25 3.800 1.900 -

I2 = +41,15 3.800 1.900 -

I3 = +37,05 3.800 1.900 -

I4 = +32,95 3.800 1.900 -

I5 = +28,80 3.800 1.900 -

BANZO

INFERIOR

I6 = +24,70 3.800 1.900 -

D1 = -2,15 1.560 1.945 CALCULAR

D2 = -2,70 1.665 2.080 CALCULAR

D3 = -3,35 1.815 2.270 CALCULAR

D4 = -4,15 2.025 2.530 CALCULAR

DIAGONAIS

D5 = -4,90 2.255 2.820 CALCULAR

M1 = 0 335 420 CALCULAR

M2 = +0,90 675 845 CALCULAR

M3 = +1,85 1.000 1.250 CALCULAR

M4 = +2,75 1.335 1.670 CALCULAR

M5 = +3,65 1.670 2.085 CALCULAR

MONTANTES

M6 = +4,55 2.000 2.500 CALCULAR



9-4

ESFORÇOS DE CARGA DE VENTO – P = -10,51 kN


S1 = +267,40 3.880 1.940 -

S2 = +243,00 3.880 1.940 -

S3 = +218,80 3.880 1.940 -

S4 = +194,45 3.880 1.940 -

S5 = +170,25 3.880 1.940 -

BANZO

SUPERIOR

S6 = +145,90 3.880 1.940 -

I1 = -261,00 3.800 1.900 -

I2 = -237,40 3.800 1.900 -

I3 = -213,75 3.800 1.900 -

I4 = -189,95 3.800 1.900 -

I5 = -166,15 3.800 1.900 -

BANZO

INFERIOR

I6 = -142,50 3.800 1.900 -

D1 = +12,40 1.560 1.945 CALCULAR

D2 = +15,40 1.665 2.080 CALCULAR

D3 = +19,35 1.815 2.270 CALCULAR

D4 = +23,85 2.025 2.530 CALCULAR

DIAGONAIS

D5 = +28,50 2.255 2.820 CALCULAR

M1 = 0 335 420 CALCULAR

M2 = -5,25 675 845 CALCULAR

M3 = -10,50 1.000 1.250 CALCULAR

M4 = -15,75 1.335 1.670 CALCULAR

M5 = -21,00 1.670 2.085 CALCULAR

MONTANTES

M6 = -26,25 2.000 2.500 CALCULAR



9-5

ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE + ACIDENTAL


S1 = -117,65 3.880 1.940 -

S2 = -106,95 3.880 1.940 -

S3 = -96,30 3.880 1.940 -

S4 = -85,55 3.880 1.940 -

S5 = -74,90 3.880 1.940 -

BANZO

SUPERIOR

S6 = -64,20 3.880 1.940 -

I1 = +114,85 3.800 1.900 -

I2 = +104,45 3.800 1.900 -

I3 = +94,05 3.800 1.900 -

I4 = +83,60 3.800 1.900 -

I5 = +73,10 3.800 1.900 -

BANZO

INFERIOR

I6 = +62,70 3.800 1.900 -

D1 = -5,45 1.560 1.945 CALCULAR

D2 = -6,80 1.665 2.080 CALCULAR

D3 = -8,50 1.815 2.270 CALCULAR

D4 = -10,50 2.025 2.530 CALCULAR

DIAGONAIS

D5 = -12,55 2.255 2.820 CALCULAR

M1 = 0 335 420 CALCULAR

M2 = +2,30 675 845 CALCULAR

M3 = +4,65 1.000 1.250 CALCULAR

M4 = +6,95 1.335 1.670 CALCULAR

M5 = +9,25 1.670 2.085 CALCULAR

MONTANTES

M6 = +11,55 2.000 2.500 CALCULAR



9-6

ESFORÇOS DE CARGA (PERMANENTE + VENTO) x 0,80


S1 = +156,90 3.880 1.940 -

S2 = +142,60 3.880 1.940 -

S3 = +128,40 3.880 1.940 -

S4 = +114,10 3.880 1.940 -

S5 = +99,90 3.880 1.940 -

BANZO

SUPERIOR

S6 = +85,60 3.880 1.940 -

I1 = -153,10 3.800 1.900 -

I2 = -139,30 3.800 1.900 -

I3 = -125,40 3.800 1.900 -

I4 = -111,45 3.800 1.900 -

I5 = -97,50 3.800 1.900 -

BANZO

INFERIOR

I6 = -83,60 3.800 1.900 -

D1 = +7,30 1.560 1.945 CALCULAR

D2 = +9,05 1.665 2.080 CALCULAR

D3 = +11,40 1.815 2.270 CALCULAR

D4 = +14,00 2.025 2.530 CALCULAR

DIAGONAIS

D5 = +16,75 2.255 2.820 CALCULAR

M1 = 0 335 420 CALCULAR

M2 = -3,10 675 845 CALCULAR

M3 = -6,20 1.000 1.250 CALCULAR

M4 = -9,25 1.335 1.670 CALCULAR

M5 = -12,35 1.670 2.085 CALCULAR

MONTANTES

M6 = -15,40 2.000 2.500 CALCULAR



9-7

( )[ ]

903,0QQQ903,080,1256,11Q

cm56,11342,001,15342,042080,12A

cm01,1580,1348,54

46180,13342,0211b

23,3848,5442,3

42,34200tw

23,3893,1742,3

42,3475tw

asa

2ef

alma

mesa

=×=→==

=×−×−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×−×

×=

→>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

-

-

23,3880,13

142f

142tw

cm/kN80,13F11tw31,5

42,342,3425

tw

lim

2c

abaaba

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=→<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ -

09.04 – Dimensionamento das peças:

Para o dimensionamento da viga de cobertura, estaremos sempre adotando as piores hipóteses de calculo, ou seja, estaremos dimensionando as peças para os maiores esforços e considerando ligações soldadas.

09.04.01 – Banzo Superior

N1 = -117,65 kN (compressão) e N2 = +156,90 kN (tração)

Lx = 389 cm e Ly = 194.5 cm – Aço ASTM A530 (Fy = 23 kN/cm2)

I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)

1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -117,65 x 1,5 / 13,80 = 12,80 cm2, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)


Ag = 12,76 cm2; rx = 7,75 cm; ry = 2,73 cm


O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrrijecidos

Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)

Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)



9-8

a2

a Fcm/kN22,976,1265,117

ANf <===

( ) 222

a

yc

c

yx

cm/kN43,925,71500.20

23903,00132,023903,0522,0F

56,139903,062,132

QC62,132

23636C

12025,7173,2

5,19412020,5075,7

389

=×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ××−××=

>==→==

<==→<==

λ

λλ


3 – Carga Máxima Admissível

Portanto, perfil absorve a carga aplicada.

II – Verificação do perfil à tração

Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 12,76 = 12,76 cm2

Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300. Assim:

Nt = 12,76 x 13,80 = 176,09 kN > 156,90 kN

Perfil Adotado U 200x75x25x3,35

09.04.02 – Banzo inferior

N1 = +114,85 kN (tração) e N2 = -171,53 kN (compressão)

Lx = 380 cm e Ly = 190 cm.




Ag = 17,26 cm2; rx = 7,66 cm; ry = 2,67 cm


O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrijecidos

Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)



9-9

a2a FkN/cm94,926,1753,171

ANf <===

23,3880,13

142f

142tw

cm/kN80,13F11tw25,3

76,476,4425

tw

lim

2c

abaaba

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=→<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ -

00,1QQQ00,1Qcm80,12A

23,3802,3876,4

76,44200tw

23,3876,1176,4

76,4475tw

asa2

ef

alma

mesa

=×=→=→=

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

-

-

22

2a

3

3

yc

c

yx

cm/kN64,1085,123

62,132216,711F

85,162,132

16,71125,062,132

16,71375,067,1FS

62,13200,162,132

QC62,132

23636C

12016,7167,2

19012061,4966,7

380

=×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×−=

=×−×+=

>==→==

<==→<==

λ

λλ

Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)



Portanto, consideramos que o perfil absorve a carga aplicada.

II – Verificação do perfil à tração

Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 17,26 = 17,26 cm2

Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300. Assim:

Nt = 17,26 x 13,80 = 238,19 kN > 114,85 kN

Perfil Adotado U 200x75x25x4,76



9-10

[ ]

909,0QQQ

)senrijecidonãoelementosostodos(00,1Q909,080,1354,12

FFQ

cm/k54,122345,140032,0767,023F

25tw1145,14

42,304,3250

tw

as

ac

s

2c

abaaba

=×=

=→===

=××−×=

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ -

.cm57,185,22

04,14AIrcm04,14)085,202,7(2I x

x42

xx =×

==→=+×=

( ) .cm50,1185,2251,753

AIrcm51,75339,11x85,202,72I y

y42

y =×

==→=+×=

Na maioria das vezes, por razões construtivas, costuma-se adotar os mesmos perfis tanto para os banzos superiores quanto para inferiores, o que nos levaria a adotar para os dois banzos o perfil U 200x75x25x4,76

09.04.03 – Diagonais


Lx = 225,5 cm e Ly = 282 cm.



Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez das diagonais, pode-se, de antemão, verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim:

λx < 150 ↔ rx > 225,5/150 = 1,51 cm.

Adotamos o perfil 2 L 50x3,04

Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm.

Ix = 7,02 cm4


A seção é constituída por elementos não enrijecidos

Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):


Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:



9-11

22t cm/kN80,13cm/kN92,3

28,475,16

ANf <===

( ) 222

a

cc

x

22

y

cm/kN83,539,134500.20

23909,00132,023909,0522,0F

39,13410,139909,062,132

QC62,132

23636C

15039,13457,1

21115007,5496,0

4750,11

264

=×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ××−××=

>==→==

<==→<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= λλ

a2

a Fcm/kN20,285,22

55,12ANf <=

×==

Para a pior hipótese teremos:

l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 282 / 6 = 47 cm



II – Verificação da tração:

Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2

Perfil Adotado 2 L 50x3,04



9-12

[ ]

909,0QQQ

)senrijecidonãoelementosostodos(00,1Q909,080,1354,12

FFQ

cm/k54,122345,140032,0767,023F

25tw1145,14

42,304,3250

tw

as

ac

s

2c

abaaba

=×=

=→===

=××−×=

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ -

.cm57,185,22

04,14AIrcm04,14)085,202,7(2I x

x42

xx =×

==→=+×=

( ) .cm50,1185,2251,753

AIrcm51,75339,11x85,202,72I y

y42

y =×

==→=+×=

09.04.04 – Montantes


Lx = 200 cm e Ly = 250 cm.



Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez dos montantes assim como as diagonais, pode-se de antemão verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim:

λx < 150 ↔ rx > 200 / 150 = 1,33 cm.

Adotamos o perfil 2 L 50x3,04

Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm


A seção é constituída por elementos não enrijecidos

Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):


Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:



9-13

22t cm/kN80,13cm/kN70,2

28,455,11

ANf <===

( ) 222

a

cc

x

22

y

cm/kN35,639,127500.20

23909,00132,023909,0522,0F

39,12710,139909,062,132

QC62,132

23636C

15039,12757,1

20015086,4896,0

4250,11

250

=×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ××−××=

>==→==

<==→<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= λλ

a2

a Fcm/kN70,285,22

40,15ANf <=

×==

Para a pior hipótese teremos:

l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 250 / 6 = 42 cm



II – Verificação da tração:

Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2

Perfil Adotado 2 L 50x3,04



9-14

ESQUEMA FINAL DA TRELIÇA

2500

1900 1900 1900 1900 1900 1900

U 200x75x25x4,76

U 200x75x25x4,76

2 L 50x3,042 L 50x3,04

1

1

Engineering

Estruturas metálicas