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ESTUDOS TOPOGRÁFICOSINTRODUÇÃO, CONCEITOS, APLICAÇÕES
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto
ESTUDOS x PROJETOS
PLANTA DE CURVAS DE NÍVEL
FILOSOFIA GERAL DE PROJETO
ESQUEMA OROGRÁFICO
1. Montanha principal
2. Contraforte (2ª ordem)
3. Espigão (3ª ordem)
4. Encosta (vertente)
5. Rio principal (talvegue)
6. Vale
7. Linha de cumeada
(divisória de águas)
8. Garganta
rio
rio
GARGANTA
REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA
vale secundário
tributário
TIPOS DE PLANTAS PARA ESTUDOS DE TRAÇADO
- Planta aérea com curvas de nível
TIPOS CLÁSSICOS GERAIS DE TRAÇADO
DESENVOLVIMENTO EM SERPENTINA
LAÇO DUPLO – PLANTA
LAÇO MÚLTIPLO - PLANTA
TRAÇADO ACOMPANHANDO AS CURVAS DE NÍVEL
TRAÇADO ACOMPANHANDO O TALVEGUE
DIRETRIZ CRUZANDO MORRO PELA GARGANTA
DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO EM ZIGUEZAGUE
PROJETO GEOMÉTRICO
Apóia-se no ESTUDO DE TRAÇADO e ANTEPROJETO GEOMÉTRICO COM ESTUDO
TOPOGRÁFICO
- Compreende (3 dimensões):
1- Traçado em planta - Eixo do projeto;
- Estaqueamento;
- Tangentes e curvas (concordância horizontal);
- Representação de bordos e “off-sets”;
- Faixa de domínio;
- Obras de arte (correntes e especiais).
2- Traçado em perfil - Terreno natural;
longitudinal - Greide (de terraplenagem e do pavimento);
- Rampas, contra-rampas e curvas (concordância vertical);
- Obras de arte (correntes e especiais);
- Sondagens.
3- Seções transversais (perfil transversal)
Obs.: 1) As características técnicas são função da classe da estrada (classificação técnica);
2) Na fase de projeto, novo estudo topográfico é realizado, para a locação da alternativa de traçado adotada.
PROJETO GEOMÉTRICO
- Fases de execução do projeto:
- Estudo preliminar:
- Estudo de traçado.
- Anteprojeto:
- Estudo topográfico;
- Anteprojeto geométrico.
- Projeto
- Abrangendo a locação com novo estudo topográfico.
ESTUDO DE TRAÇADO
- Base cartográfica: existente ou específica;
- Estudo de traçado:
- Base cartográfica:
- Fotos aéreas (1:20000, 1:10000, ...);
- Cartas topográficas (1:50000 ou 1:100000);
- Plantas de restituição (1:20000, 1:10000).
- Estudo de alternativas julgadas viáveis;
- Aspectos a considerar além da conformação topográfica:
- Tráfego: dados existentes ou específicos;
- Geologia e geotécnica:
- Identificar pontos críticos (zonas de solos moles, encostas instáveis; possibilidade de
escavação em rocha);
- Identificar potencialidade da região quanto a materiais de construção;
- Fotointerpretação e/ou inspeção de campo.
- Hidrologia:
- Principais bacias hidrográficas;
- Pré-dimensionamento da seção de vazão de obras de arte especiais.
FASE DE ANTEPROJETO
- Estimativa de quantidade e custos:
- Terraplenagem, obras de arte correntes, pavimentação, drenagem, OAE, sinalização, obras
complementares;
- Análise técnica-econômica e ambiental das alternativas de traçado;
- Considerar: dificuldades técnicas, custos iniciais de construção e operação, tempo de viagem;
- Seleção de no máximo duas alternativas para a fase de anteprojeto.
1- ESTUDO TOPOGRÁFICO:
1.1- Processo aerofotogramétrico:
- Plano de vôo sobre carta existente;
- Execução do vôo (em geral à escala de 1:20000);
- Estudo estereoscópico dos traçados;
- Apoio terrestre por topografia convencional ou rastreio GPS;
- Aerotriangulação;
- Restituição em meio digital das faixas selecionadas (em geral à escala 1:5000);
- Curvas de nível de 5 em 5m.
1.2- Processo convencional:
- Topografia terrestre;
- Lançamento de poligonal básica de exploração;
- Nivelamento de pontos da poligonal;
- Seccionamento transversal;
- Cadastro de elementos de interesse;
- Cálculos e desenho de planta à escala 1:5000; curvas de nível de 5 em 5m.
2- ANTEPROJETO GEOMÉTRICO
- Definição do traçado sobre as plantas 1:5000 do Estudo Topográfico;
- Planta: lançamento de tangentes, definição das curvas horizontais, cálculo do estaqueamento;
- Perfil: levantamento do perfil do terreno sobre a planta do anteprojeto, lançamento do greide,
definição das curvas verticais, escalas de desenho horizontal 1:5000, vertical 1:500;
- Seções transversais: análise de pontos críticos, desenhos à escala 1:200;
- Seleção da melhor alternativa.
FASE DE PROJETO
1- ESTUDO TOPOGRÁFICO: (CAMPO)
1.1 Locação em campo, por processo de topografia terrestre, do anteprojeto
geométrico da anternativa selecionada;
1.2 Registro de todas as informações em cadernetas de campo convencionais ou
eletrônicas, no caso de emprego de estação total:
- Alinhamento horizontal: estaqueamento implantado, dados de locação das curvas
horizontais, cadastro de interferências interceptadas pelo traçado;
- Nívelamento e contra do eixo;
- Seções transversais;
- Amarrações de pontos notáveis;
- Levantamentos complementares: locais de interseções a serem projetadas, áreas de
empréstimo, jazidas e pedreiras, locais previstos para implantação de OAE e OAC;
1.3 Pequenos ajustes em relação ao Anteprojeto Geométrico são esperados.
2- PROJETO GEOMÉTRICO (ESCRITÓRIO)
2.1 Cálculo em escritório de todas as cadernetas (informações) de campo;
2.2 Desenho do projeto em planta, com base na locação efetuada (escala 1:2000);
2.3 Desenho do perfil longitudinal e estudo definitivo do greide (escala 1:2000(h),
1:200(v));
2.4 Desenho das seções transversais e gabaritagem da plataforma de projeto, escala 1:200;
2.5 Cálculo de superelevação e superlargura;
2.6 Acabamento da planta: desenho de “off-sets”, obras de arte correntes e especiais,
interseções, retornos e acessos, delimitação da faixa de domínio.
CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)
PC - ponto de curva
PT - ponto de tangente
PI - ponto de interseção das tangentes
D - desenvolvimento da curva
∆ - ângulo de deflexão
AC - ângulo central da curva
R - raio da curva circular
T - tangente externa
O - centro da curva
E – afastamento
G – grau da curva
c - corda
d – deflexão sobre a tangente
CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)
TS – ponto inicial da curva
(tangente/espiral)
ST - ponto final da curva
(espiral / tangente)
PI - ponto de interseção das tangentes
SC e CS – pontos osculadores
D - desenvolvimento do “miolo”
circular
d - ângulo de deflexão
AC - ângulo central total da curva
R - raio do “miolo” circular
TS - tangente externa total
E – afastamento
lc – comprimento da espiral
Xc,Yc – coordenadas dos pontos osculadores
p, q – coordenadas de recuo
ᶿ - ângulo central do “miolo” circular
Sc – ângulo central que subentende os tramos
de espiral
CURVAS UTILIZADAS NA TRANSIÇÃO
Clotóides com valores diferentes de “k”
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS (PARÁBOLA)
PARÁBOLAS DE 2º GRAU: (a) SIMPLES; (b) COMPOSTA
CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS VERTICAIS:
• Cálculo sequencial dos parâmetros: j, K, L, R, emáx (flecha), constante “z”, greide reto e greide
final (de projeto). Valores anotados em quadros próprios na prancha;
• Representação gráfica preliminar do greide: trechos retos (rampas, contra-rampas) e trechos
curvos (parábolas)
CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE DE PROJETO:
• Determinadas estaca por estaca, com base nas rampas estabelecidas (trechos retos) e nas
curvas projetadas (trechos curvos). Anotadas juntamente com as cotas do terreno no quadro:
“Quadro Geral de Áreas de SeçõesTransversais”.
LANÇAMENTO DO GREIDE:
• Em formato de uma poligonal aberta vertical, lançam-se uma sucessão de trechos retilíneos,
compostos por rampas e contra-rampas, mediante compensação visual dos volumes de terra,
obedecida à máxima rampa admissível, função da classificação técnica da estrada;
• Nos pontos inicial (O=PP) e final (PF), as cotas devem ser tomadas iguais às cotas do terreno;
• A cada interseção de dois trechos retos, deve-se projetar uma curva de concordância vertical
(parábola do 2º grau);
• Deve-se fazer com que os PIV´s, PCV´s e PTV´s recaiam em estacas inteiras para facilidade dos
cálculos;
• Cálculo da percentagem das rampas e contra-rampas, obtida pelo quociente entre as diferenças de
alturas dos PIV´s, pelas distâncias entre PIV´s. Resultados anotados em quadro próprio: “Extensão
e inclinação”.
PERFIL A PARTIR DA PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
ESTACA COTA ESTACA COTA ESTACA COTA
00 26 52
01 27 53
02 28 54
03 29 55
04 30 56
05 31 57
06 32 58
07 33 59
PERFIL LONGITUDINAL
PERFIL TRANSVERSAL
Em projetos de estradas o conhecimento dos desníveis e
declividades ao longo do eixo longitudinal é insuficiente. É
necessário também compreender o comportamento do relevo
numa faixa próxima à do alinhamento principal, mediante os
levantamentos transversais, os quais permitem gerar as seções
transversais do terreno.
EIXO LONGITUDINAL E TRANSVERSAIS
LEVANTAMENTO DAS SEÇÕES:
Após o projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da
Plataforma da estrada. Plataforma, terreno e taludes formam o polígono chamado de
seção transversal. Em cada estaca temos uma seção transversal, cujo conjunto
definirá os volumes dos cortes e dos aterros.
Seção transversal
SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE
SEÇÃO TRANSVERSAL DE ATERRO
SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA ESTRADA
SEÇÃO TRANSVERSAL - PISTA SIMPLES
SEÇÃO TRANSVERSAL - PISTA DUPLA
SUPERELEVAÇÃO
MODOS DE APRESENTAÇÃO DE PROJETOS GEOMÉTRICOS
EXEMPLO DE CONFORMAÇÃO BÁSICA (PRELIMINAR) DA
DIRETRIZ DE PROJETO (PLANTA)
ESCALA: 1:2000
TOPO GRAFIA
A Topografia se encarrega de representar as
pequenas áreas da superfície terrestre considerando-a
plana (projeções sobre um plano horizontal tangente).
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA TOPOGRAFIA
LEVANTAMENTO: Obtenção de pontos de uma área em estudo
para definição da planta topográfica.
LOCAÇÃO: Materialização no terreno de estudos / projetos
desenvolvidos sobre a planta ou mapa.
É INDISCUTÍVEL A IMPORTÂNCIA DA TOPOGRAFIA
PARA A ENGENHARIA. A PLANTA TOPOGRÁFICA É A
PRIMEIRA E FUNDAMENTAL FERRAMENTA PARA
IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE ENGENHARIA.
AINDA EM ETAPA POSTERIOR, PERMITE A
MATERIALIZAÇÃO NO CAMPO, DO PROJETO
ELABORADO (LOCAÇÃO).
ÁREAS DA ENGENHARIA QUE UTILIZAM A TOPOGRAFIA
TRANSPORTES (RODOVIA, FERROVIA, HIDROVIA, DUTOVIA);
URBANISMO;
HIDRÁULICA, SANEAMENTO E MEIO AMBIENTE;
GEOLOGIA, GEOTECNIA E MINERAÇÃO;
CIÊNCIAS FLORESTAIS E AGRÁRIAS;
ÁREAS INDUSTRIAIS.
PROCESSO TOPOGRÁFICO
NORMA NBR 13133/94:
EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
- PROCEDIMENTO (ABNT)
QUADRANTES TOPOGRÁFICOS
REPRESENTAÇÃO DO TERRENO NO PLANO TOPOGRÁFICO
SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS (x,y,z)
AZIMUTES DE VANTE E DE RÉ
RELAÇÃO RUMO / AZIMUTE
SISTEMAS DE COORDENADAS RETANGULARES E POLARES
MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
- MÉTODO DAS COORDENADAS RETANGULARES
MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
- MÉTODO DAS COORDENADAS POLARES
αB
EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DIRETA
1- BALIZAS
2- FICHAS
3- TRENAS
4- PRUMOS
1
2
34
1
3
2
4
EQUIPAMENTOS BÁSICOS PARA MEDIÇÃO DIRETA DE
DISTÂNCIAS: 1.PEDÔMETRO (PASSO), 2.TRENA DE AÇO E
3.TRENA DE RODA.
1
2
3
1.BASTÃO DE BIPÉ, 2.TRIPÉ, 3.PRISMA, 4.NÍVEL DE
CANTONEIRA, 5.MIRA, 6.BALIZA
1
2 3
4
5
6
LEVANTAMENTO USANDO TRENA E BALIZA
EQUIPE:
• 1 CHEFE DE EQUIPE – ANOTAÇÕES NA CADERNETA E
CROQUIS;
• 1 BALIZA VANTE – MEDIÇÕES NA TRENA;
• 1 BALIZA RÉ – SEGURA A TRENA NA EXTREMIDADE
ZERO, CARREGA A BOLSA DE PIQUETES.
MATERIAL:
• 1 PRANCHETA, 1 CADERNETA DE CAMPO, 1 TRENA, 3
BALIZAS, 1 MARRETA, PIQUETES E PREGOS.
PIQUETE E ESTACA TESTEMUNHA
SISTEMA DE LEITURA DE MIRA
POLIGONAIS TOPOGRÁFICAS
ABERTA FECHADA
- O QUE NOS INTERESSA EM ESTRADAS, É A POLIGONAL ABERTA.
CONTROLE DE TERRAPLENAGEM
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO
SISTEMA SEXAGESIMAL: GRAU, MINUTO (1/60 grau), SEGUNDO (1/3600 grau): CÍRCULO DIVIDIDO EM 360 PARTES IGUAIS;
SISTEMA DECIMAL: GRADO, CENTIGRADO (1/100 grado), MILIGRADO (1/1000 grado): CÍRCULO DIVIDIDO EM 400 PARTES IGUAIS;
USA-SE TAMBÉM O RADIANO: ÂNGULO CENTRAL QUE SUBENTENDE UM ARCO DE COMPRIMENTO IGUAL AO RAIO DO CÍRCULO;
1 RADIANO É IGUAL A 180/πº (57º17’45’’).
UNIDADES DE MEDIDA ANGULARES
INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS
ÓPTICOS E MECÂNICOS (TAQUEÔMETROS):
TEODOLITOS COM LUNETA PORTADORA DE RETÍCULOS (3
FIOS HORIZONTAIS E UM VERTICAL). ASSOCIADO À MIRAS,
OBTÊM-SE DISTÂNCIA HORIZONTAL E DIFERENÇA DE
NÍVEL ENTRE DOIS PONTOS DO TERRENO;
MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS (MED’S):
TRENA DIGITAL (LASER) E ESTAÇÕES TOTAIS. TEM POR
PRINCÍPIO A EMISSÃO/RECEPÇÃO DE SINAIS PELO
EQUIPAMENTO, REBATIDOS POR UM ANTEPARO (PRISMA
REFLETOR). A DISTÂNCIA É OBTIDA PELA FUNÇÃO DO
TEMPO GASTO NO PERCURSO (IDA E VOLTA).
MEDIÇÕES COM INSTRUMENTOS ÓTICO-MECÂNICOS
ESTRUTURA BÁSICA DE UM TEODOLITO
TEODOLITOS: ELETRÔNICO E ÓTICO-MECÂNICO
DISTANCIÔMETRO DE USO ISOLADO
MED ACOPLADO A UM TEODOLITO
TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE SINAL ELETROMAGNÉTICO
NOMENCLATURA E FUNÇÕES DE PARAFUSOS EM UMA
ESTAÇÃO TOTAL
OBS.: O que diferencia a estação total da
combinação simples de teodolito e distanciômetro
(MED), é que ela é capaz de receber um software,
que permite fazer em campo parte dos cálculos,
que em outras épocas só eram feitos em escritório.
A estação total possibilita a transferência digital
dos dados levantados, para um programa
computacional onde serão feitos os cálculos e
desenhos.
ESTAÇÃO TOTAL MODERNO
TRANSFERÊNCIA DE DADOS DA ESTAÇÃO PARA O MICRO
MODELOS DE NÍVEIS ELETRÔNICOS (DIGITAIS)
NÍVEL DE MANGUEIRA
NIVELAMENTO DE SEÇÃO TRANSVERSAL À RÉGUA
Um modo de levantamento das seções transversais do terreno, bastante usual em trabalhos de estradas, é com o uso de um jogo de 3 réguas graduadas:
1- Uma régua horizontal de até 3m, munido de um nível de bolha de ar, geralmente graduada de 10 em 10cm;
2- Na primeira ponta colocada sobre o ponto de cota conhecida, a régua horizontal é encaixada numa régua mais curta (VERTICAL), com 1m de altura, chamada de CAVALETE ou CAVALO (R’);
3- Na outra extremidade posicionada no ponto de cota a determinar, a primeira régua (R) é justaposta com uma outra régua vertical de até 3m (R’’), cuja graduação normalmente começa em -1 metro, para compensar o 1m do cavalo (R);
4- A leitura das diferenças de cotas (conhecida e à determinar) é feita diretamente em R’’;
5- Operação executada no campo com 3 operadores: um para segurar o cavalo, outropara manter R’’ justaposta a R e o encarregado que orienta o controle do nível de bolha que deve ficar “centrado”, anotando a distância horizontal e a diferença das cotas lidas em R’’
6- Dados estes anotados na “Caderneta de Seccionamento”.
NIVELAMENTO À RÉGUA
NÍVEL DE LUNETA
NÍVEIS LASER
MODELOS DE NÍVEIS AUTOMÁTICOS
NÍVEIS DE ALTA PRECISÃO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
TIPOS DE NIVELAMENTO
GEOMÉTRICO: COM EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
TRIGONOMÉTRICO: ATUALMENTE COM ESTAÇÃO TOTAL;
BAROMÉTRICO: ALTITUDES FUNÇÃO DAS PRESSÕES
ATMOSFÉRICAS;
TAQUEOMÉTRICOS: IDÊNTICO AO NIVELAMENTO
TRIGONOMÉTRICO, PORÉM COM EMPREGO DE
EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
POR RECEPTORES DE SATÉLITES (GPS).
OUTRAS CIÊNCIAS LIGADAS AO LEVANTAMENTO E
REPRESENTAÇÃO DE SUPERFÍCIE
CARTOGRAFIA: Estudos e observações visando a obtenção de cartas e mapas do relevo terrestre;
GEODÉSIA: Consiste nas operações, medições e cálculos para determinação da forma e dimensões da Terra, para grandes áreas e distâncias. Leva em conta a curvatura da Terra. Por exemplo: municípios, estados e países;
FOTOGRAMETRIA: Consiste na obtenção de informações à partir de imagens fotográficas, especialmente as obtidas por meio de vôos aéreos.
GEODÉSIA objetiva representar as grandes parcelas
territoriais, considerando a curvatura da Terra. Projeta as
medidas (angulares, lineares) da superfície física terrestre na
superfície curvilínea de um ELIPSÓIDE. Para a necessária
planificação dessas informações curvas, utiliza-se as
projeções cartográficas, como por exemplo as coordenadas
UTM (Universal Transversa Mercator). Desse modo, as
informações planificadas (planas) resultam inevitavelmente
deformadas.
COORDENADAS GEODÉSICAS
LATITUDE
LONGITUDE
A TERRA COMO UMA ESFERA
Fonte: NASA
PONTO MAIS ALTO DO PLANETA: Monte
Everest no Himalaia - quase 9km de altitude.
PONTO MAIS BAIXO: Fossa abissal das Ilhas
Marianas (Oceano Pacífico)
- com 11km.
Forma do planeta: GEÓIDE – suas irregularidades
tornam complexa sua modelagem matemática.
Daí a adoção como sistema de referência para a
forma física da Terra do ELIPSÓIDE DE
REVOLUÇÃO, figura que mais se aproxima do
Geóide. É formado pela rotação da elipse em torno
do eixo que passa pelos pólos Norte e Sul
geográficos.
GEÓIDE MUNDIAL DA NASA
Fonte: NASA
PROJEÇÃO UTM
UTM: UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
SISTEMA UTM – SISTEMA GLOBAL
(NÃO LOCAL OU REGIONAL)
TOTAL 60 FUSOS, DECOMPOSTOS EM FUSOS MENORES DE 6 GRAUS DE
AMPLITUDE.
TEM ORIGEM NO ANTIMERIDIANO DE GREENWICH.
ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO
Antimeridiano
de Greenwich
FUSOS UTM NO MUNDO
0 60
FUSOS UTM NO BRASIL
18 26
GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM)
SISTEMA NORTE-AMERICANO, TEM POR PRINCÍPIO BÁSICO A
DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS DA
SUPERFÍCIE TERRESTRE (POSICIONAMENTO), A PARTIR DE
OBSERVAÇÕES DE RECEPTORES DE SATÉLITES (O GPS).
MEDEM-SE AS DISTÂNCIAS ENTRE A ESTAÇÃO E NO MÍNIMO 4
SATÉLITES ARTIFICIAIS (DE COORDENADAS CONHECIDAS).
CALCULA-SE APÓS AS COORDENADAS DA ESTAÇÃO
(X,Y e Z).
OBS:. Na atualidade já dispõe-se do GNSS (Global Navigation Satellite System), receptores
capazes de rastreio de satélites dos sistemas GPS (americano), GLONASS (soviético),
GALILEO (europeu) e BEIDOU/COMPASS (chinês), além de outros sistemas.
RECEPTORES GPS
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- MODELOS EM PERSPECTIVA
(SOFTWARE WINSURFER)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA DE PONTOS COTADOS:
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM TRIANGULAÇÃO
(SOFTWARE TOPOGRAPH)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
(SOFTWARE TOPOGRAPH)
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
- PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
(SOFTWARE WINSURFER)
EXEMPLOS DE
APLICAÇÃO
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM PROJETOS DE
ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto
EXEMPLO – COORDENADAS DOS VÉRTICES
Considere um trecho de uma Caderneta de
Alinhamento, obtida de um levantamento topográfico
realizado na fase de exploração do projeto de uma estrada.
Com base nos dados constantes da planilha (planta), pede-se
determinar as coordenadas retangulares dos vértices da
poligonal. As coordenadas iniciais são x=30.180m e
y=22.560m (ponto A). Considerar o Norte na posição
vertical.
CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (INICIAL)PONTO A: (30.180; 22.560) – ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS
ESBOÇO APROXIMADO DA POLIGONAL (sem escala)
1° QUADRANTE
x = d . sen Az
y = d . cos Az
FORMULÁRIO:
2° QUADRANTE
x = d . sen (180°- Az)
y = d . cos (180°- Az)
3° QUADRANTE
x = d . sen (Az -180°)
y = d . cos (Az -180°)
4° QUADRANTE
x = d . sen (360°- Az)
y = d . cos (360°- Az)
W
W
W
W
AZIMUTE DE BC
AzAB = 43º18’20’’ (fornecido)
+∆BC = 57º32’20’’
AzBC = (100º50’40’’)
a) A partir das Deflexões e Azimute Inicial, determinação dos Azimutes
dos demais vértices:
Para tanto, basear-se no esquema da poligonal (esboço aproximado)
constante na página anterior. Então:
AZIMUTE DE CD
AzCD = 100º50’40’’
+∆CD = 19º11’40’’
AzCD = 119º61’80’’
119º62’20”
(120º02’20”)
AZIMUTE DE DE
AzDE = 120º02’20’’
- ∆DE = 32º23’10’’
AzDE = 88º-21’10’’
(87º39’10”)
Da figura (Vértice E): 95º23’10’’
- 87º39’10’’
8º-16’00’’
(7º44’00”) ̂
AZIMUTE DE EF
AzEF = 360º - = 360º - (7º44’00”)
359º60’00”
- ∆EF = 7º44’00’’
AzEF = (352º16’00’’)
AZIMUTE DE FG
AzFG = 352º16’00”
- ∆FG = 87º20’30’’
AzFG = 265º-4’-30’’
264º56’-30”
(264º55’30”)
Logo:
AzBC = 100º50’40”
AzCD = 120º02’20”
AzDE = 87º39’10”
AzEF = 352º16’00”
AzFG = 264º55’30”
- Esses valores serão então transportados para a COLUNA: “AZIMUTES” da
“PLANILHA INICIAL”
1° QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555° (AZIMUTE) (AB)
dAB = 2.143,50m
xAB = dAB . sen AzAB =
yAB = dAB . cosAzAB =
nominal decimalizado
b) CÁLCULO DAS PROJEÇÕES DOS ALINHAMENTOS SOBRE OS EIXOS:
1° QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555° (AZIMUTE) (AB)
dAB = 2.143,50m
xAB = dAB . sen AzAB = 2.143,50 x sen (43,305555) = 1.470,20m
yAB = dAB . cosAzAB = 2.143,50 x cos (43,305555) = 1.559,84m
nominal decimalizado
2° QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444° (AZIMUTE) (BC)
dBC = 762,85m
xBC = dBC . sen (180°- Az) =
yBC = dBC . cos (180° - Az) =
2° QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444° (AZIMUTE) (BC)
dBC = 762,85m
xBC = dBC . sen (180°- Az) = 762,85 . sen (180° - 100,844444) = 749,22m
yBC = dBC . cos (180° - Az) = 762.85 . cos (180°- 100,844444) = 143,52m
2° QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888° (AZIMUTE) (CD)
dCD = 689,51m
xCD = dCD . sen (180°- Az) =
yCD = dCD . cos (180°- Az) =
2° QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888° (AZIMUTE) (CD)
dCD = 689,51m
xCD = dCD . sen (180°- Az) = 689,51 . sen (180° - 120,038888) = 596,90m
yCD = dCD . cos (180°- Az) = 689,51 . cos (180°- 120,038888) = 345,16m
1° QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777° (AZIMUTE) (DE)
dDE = 1786,34m
xDE = dDE . sen Az =
yDE = dDE . cos Az =
1° QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777° (AZIMUTE) (DE)
dDE = 1786,34m
xDE = dDE . sen Az = 1786,34 . sen (87,652777) = 1784,84m
yDE = dDE . cos Az = 1786,34 . cos (87,652777) = 73,16m
4° QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666° (AZIMUTE) (EF)
dEF = 800,40m
xEF = dEF . sen (360°- Az) =
yEF = dEF . cos (360°- Az) =
4° QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666° (AZIMUTE) (EF)
dEF = 800,40m
xEF = dEF . sen (360°- Az) = 800,40 . sen (360°- 352,266666) = 107,70m
yEF = dEF . cos (360°- Az) = 800,40 . cos (360° - 352,266666) = 793,12m
3° QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000° (AZIMUTE) (FG)
dFG = 170,38m
xFG = dFG . sen (Az – 180º) =
yFG = dFG . cos (Az – 180º) =
3° QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000° (AZIMUTE) (FG)
dFG = 170,38m
xFG = dFG . sen (Az – 180º) = 170,38 . sen(264,925 – 180º) = 169,71m
yFG = dFG . cos (Az - 180°) = 170,38 . cos (264,295 – 180º) = 15,07m
Xa = 30.180m e Ya = 22.560m (dados do problema)
XAB = _________ + _________ = 31.650,2;
YAB = _________ + _________ = 24.119,84;
XBC = _________ + ________ = 32.399,42;
YBC = _________ - ________ = 23.976,32;
XCD = _________ + ________ = 32.996,32;
YCD = _________ - ________ = 23.631,16;
XDE = _________ + ________ = 34.781,16;
YDE = _________ + ________ = 23.704,32;
XEF = _________ -_________ = 34,673,46;
YEF = _________ + ________ = 24.497,44;
XFG = ________ - _________ = 34.503,75;
YFG = ________ - ________ = 24.482,37;
c) Cálculo das Coordenadas dos Vértices:
CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (COMPLETA)PONTO A: (30.180; 22.560) – ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS
EXEMPLO 02 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
No trecho de Caderneta de Nivelamento apresentado,
alguns valores são fornecidos e outros necessitam ser
calculados. Os valores entre parênteses são cotas dos pontos.
Os valores sobre as linhas horizontais são as alturas do
instrumento. Já os demais números representam as leituras de
mira: visadas à RÉ e visadas à VANTE (vide figura).
Isto posto, pede-se completar a tabela de nivelamento
com os elementos faltantes.
ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
- - - 106,504 -
2 - - - 109,784 -
3,188 - - 109,784 -
3 - - - 109,784 (108,850)
4 - - - 109,784 (105,916)
- - - 106,634 -
5 - 0,811 - 106,634 -
6 - 2,809 - 106,634 -
7 - - - 106,634 (102,457)
CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(INICIAL)
RESOLUÇÃO:
Entre 1 e 2 VRÉ = AI – COTA =
2 COTA = AI –VRÉ =
2 VVANTE = AI – COTA =
3 VVANTE = AI – COTA =
4 VVANTE = AI – COTA =
Entre 4 e 5 VRÉ = AI – COTA =
5 COTA = AI –VVANTE =
6 COTA = AI –VVANTE =
7 VVANTE = AI – COTA =
RESOLUÇÃO
VRÉ = AI – COTA = 106,504 – 104,272 = 2,232
COTA = AI –VRÉ = 109,784 – 3,988 = 105,796
VVANTE = AI – COTA = 106,504 – 105,796 = 0,708
VVANTE = AI – COTA = 109,784 – 108,850 = 0,934
VVANTE = AI – COTA = 109,784 – 105,916 = 3,868
VRÉ = AI – COTA = 106,634 – 105,916 = 0,718
COTA = AI –VVANTE = 106,634 – 0,971 = 105,663
COTA = AI –VVANTE = 106,634 – 3,969 = 102,665
VVANTE = AI – COTA = 106,634 – 102,457 = 4,177
CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(COMPLETA)
ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
2,232 - - 106,504 -
2 - - 0,708 109,784 (105,796)
3,988 - - 109,784 -
3 - 0,934 - 109,784 (108,850)
4 - - 3,868 109,784 (105,916)
0,718 - - 106,634 -
5 - 0,971 - 106,634 (105,663)
6 - 3,969 - 106,634 (102,665)
7 - - 4,177 106,634 (102,457)
CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)
LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR (CCS)EXEMPLO 03 –
CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃOEXEMPLO 04 –
x =
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)
LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)
PONTOS ARCO ACUMULADO (m) S (rad)
1 5,00 0,005 089
2 10,00 0,020 355
3 15,00 0,045 799
4 20,00 0,021 420
5 25,00 0,127 219
6 30,00 0,183 195
7 35,00 0,249 349
8 (SC ou CS) 40,00 0,325 680
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
PONTOS COORDENADAS
CALCULADAS
COORDENADAS
ARREDONDADAS
x(m) y(m) x(m) y(m)
1 0,008 481 4,999 987 0,01 5,00
2 0,067 847 9,999 585 0,07 10,00
3 0,228 960 14,996 853 0,23 15,00
4 0,542 543 19,986 745 0,54 19,99
5 1,058 933 24,959 568 1,06 24,96
6 1,827 563 29,951 482 1,83 29,95
7 2,896 177 34,783 014 2,90 34,78
8 (SC ou CS) 4,309 611 39,577 813 4,31 39,58
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
x =
PONTOS x
y
DEFLEXÕES ACUMULADAS
CALCULADAS ARREDONDADAS
1 0,001 696 0,097 173º 0º05’49,8’’ 0º05’50’’
2 0,006 784 0,388 688º 0º23’19,2’’ 0º23’20’’
3 0,015 267 0,874 666º 0º52’28,7’’ 0º52’29’’
4 0,027 145 1,554 912º 1º33’17,6’’ 1º33’18’’
5 0,042 425 2,429 316º 2º25’45,5’’ 2º25’46’’
6 0,061 017 3,491 713º 3º29’30’’ 3º29’30’’
7 0,083 264 4,759 696º 4º45’34,9’’ 4º45’35’’
8 (SC ou CS) 0,108 889 6,214 396º 6º12’51,8’’ 6º12’52’’
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
( )
MATERIAL DIDÁTICO
COMPLEMENTAR
ANEXO I
FORMULÁRIO
(CCS)
EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
EXEMPLO 02 –
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)
FORMULÁRIO
(CT)
EXEMPLO 03 –
CURVA CIRCULAR COM
TRANSIÇÃO EM
ESPIRAL – (CT)
FORMULÁRIO(CONCORDÂNCIA VERTICAL)
EXEMPLO 04 – CONCORDÂNCIA VERTICAL
* greide reto –y; greide final = greide de projeto.
*
8) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA APROXIMADA
ANEXO II
UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
OUTROS SISTEMAS LINEARES DE MEDIDA
UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE
UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE
ANEXO III
GEOMÁTICA
Com os avanços científicos e tecnológicos das últimas décadas as atividades de
levantamentos tem englobado ciências, técnicas e métodos que vão muito além
da Topografia. Daí a razão de se criar um termo mais genérico que englobe as
ciências, as técnicas e os métodos que tratam da medição, da modelagem
matemática, do georreferenciamento, da representação cartográfica na superfície
terrestre, de moda a agrupá-los numa única matéria de estudo
Daí o advento da Geomática
GEOMÁTICA
O estudo da Geomática compreende:
◦ Geodésia;
◦ Topografia;
◦ Cartografia;
◦ Fotogrametria;
◦ Sensoriamento remoto
◦ Desenho assistido por computador (CAD);
◦ Gerenciamento Cadastral;
◦ Sistema de Informação Geográfica (SIG);
◦ Sistema de Posicionamento Global por Satélites (GNSS)
◦ GEODÉSIA: Tem por finalidade a determinação das formas, das dimensões e do
campo gravitacional da Terra. Compreende:
Os levantamentos geodésicos e o Datum Geodésico de um país ou de uma região
◦ TOPOGRAFIA: É ciência que estuda a representação e a descrição e as
irregularidades da superfície terrestre, a partir de técnicas e métodos
topográficos.
◦ CARTOGRAFIA: Conjunto de estudos e observações científicas, artísticas e
técnicas que, elabora plantas, cartas, mapas, planos e outros modos de expressão,
assim como sua utilização.
◦ FOTOGRAMETRIA: Baseia-se em medições obtidas a partir de fotografias ou
imagens digitais. Divide-se em: Fotogrametria Terrestre e Fotogrametria Aérea
(Aerofotogrametria).
◦ SENSORIAMENTO REMOTO: Técnica de observação a distância com o objetivo
de obter informações concernentes ao tratamento do raio eletromagnético. Tem
sido usado na geração de mapas temáticos.
◦ DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR (CAD): Sistema de edição gráfica
composto por um computador, um programa operacional CAD, um monitor
gráfico, um mouse e um plotter. Substitui as antigas técnicas de desenho que
utilizavam papel, canetas a nanquim, normógrafos, réguas e escalas. Realiza todas
as tarefas de um desenho técnico na tela de um computador, para posterior
plotagem em papel. No caso da Geomática existem vários programas aplicativos
que permitem automatizar desde a coleta de dados até a edição gráfica final.
◦ GERENCIAMENTO CADASTRAL: As informações de interesse contidas em um
cadastro incluem a posição geográfica, limites e coordenadas das parcelas,
possessão (direitos de propriedade e aluguéis) e valores dos terrenos entre
outras finalidades.
◦ SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA (SIG): Conjunto de equipamentos
e programas de computador integrados de maneira a permitir a coleta,
manipulação, análises e disponibilização de qualquer tipo de informação
geográfica georreferenciada.
◦ SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES (GNSS):
Possibilita o usuário determinar sua posição tridimensional em qualquer lugar, em
relação a um sistema de coordenadas predefinidas. Atualmente ele é integrado
por três sistemas individuais: O Norte americano NAVSTAR/GPS, o Russo
GLONASS e o europeu GALILEO. Em desenvolvimento encontra-se o sistema
chinês BEIDU
◦ REDE ALTIMÉTRICA DE ALTA PRECISÃO (RAAP): grande quantidade de
Referências de Nível (RN) espalhadas pelo país que tem como marco zero o
nível do mar. Sistema gerenciado pelo IBGE.
◦ REDE MAREGRÁFICA PERMANENTE PARA A GEODÉSIA (RMPG): fornece
informações sobre o comportamento do mar ao longo do tempo. Principais
marégrafos dos sistemas instalados nos portos de Imbituba, Macaé, Fortaleza,
Salvador e Santana, todos eles interligados, monitorando continuamente, a cada
cinco minutos o nível dos mares brasileiros, gerenciados pelo IBGE.
◦ Antigo DATUM brasileiro utilizado até 1979: Córrego Alegre (próximo a
Uberaba – MG)
◦ Após 1979 o South American Datum (SAD69)
GEOMÁTICA – PRINCIPAIS APLICAÇÕES
◦ Obtenção de coordenadas planimétricas de pontos de apoio;
◦ Determinação de diferenças de nível;
◦ Levantamento topográfico;
◦ Levantamento cadastral;
◦ Levantamento de perfis de terrenos;
◦ Locação de obras;
◦ Auscultação de obras de engenharia;
◦ Levantamento subterrâneo;
◦ Levantamento hidrográfico;
◦ Levantamento as built;
◦ Mensuração técnico-industrial.
SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Até o ano de 2015 o Brasil teve dois sistemas geodésicos oficiais: Sistema SAD69
(South American Datum) e o SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as
Américas). O SIRGAS 2000 é um sistema geodésico de referência que permite a
localização geográfica de precisão de pontos na América do Sul, Central e Norte.
O prazo definido para implantação do SIRGAS 2000 no Brasil foi o ano de 2014.
Depois desta data, todos os trabalhos georreferenciados só terão validade legal se
implementados utilizando este sistema.
DATUM VERTICAL OFICIAL DO BRASIL
Em ambos os sistemas adota-se para zero (0), o sistema de monitoramento do nível
médio dos mares, realizado pelo marégrafo existente no Porto de Imbituba, SC.
PROJEÇÃO UTM
(UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR)
◦ A projeção UTM pode ser visualizada com um cilindro secante à superfície de
referência, de forma que o seu eixo esteja no plano do Equador
REFERÊNCIAS
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PAULA, HAROLDO GONTIJO, Características Geométricas das Estradas , Belo Horizonte, UFMG, 1989;
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PAIVA DE LIMA, MILTON LUIZ, Projeto de Estradas – notas de aula, RS, FURG, 2003;
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Dirigidos, notas de aula para a disciplina Projeto de Infraestrutura de Transportes, Curitiba, UTP,
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