Exercicios de torção

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  • Toro

    Prof.Eng.AndrSoaresDisciplina:ResistnciadosMateriaisII

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    Definies:Torque: O que ? o momento que tende a torcer o membro emtorno de seu eixo longitudinal.

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    Definies:Momento: O que ? uma grandeza que representa a magnitude dafora aplicada a um sistema rotacional a umadeterminada distncia de um eixo de rotao

    FrMrrr

    =

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    Definies:Torque: O que ? fora aplicada a uma determinada distanciaque tende a torcer o membro em torno de seueixo longitudinal.

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    Se o eixo estiver preso emuma extremidade e foraplicado um torque naoutra extremidade, oplano sombreado sedistorcer e assumir umaforma obliqua.

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    Premissas bsicas:1. Uma seo inicialmente plana, perpendicular ao eixo de seo circular,

    permanece plana aps a aplicao dos torques.2. Em um membro circular sujeito ao de um torque, as deformaes

    angulares g variam linearmente a partir do eixo central. Isto significa queas linhas radiais nos planos ao longo do eixo x permanecem retas aps adeformao.

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    ATENOEstas premissas so vlidas somente para eixos circulares.

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    Aplicao do Mtodo das Sees:Esse mtodo utilizado para determinao dos esforos internos em eixosde seo circular solicitados por torques externos

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    Aplicao do Mtodo das Sees:Exemplo: O torque interno no trecho AB igual a 2 kgf.m

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    A frmula da Toro:A partir desse torque interno temse uma distribuio de tenses decisalhamento na seo transversal de um eixo circular.

    = GLeideHooke

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    A frmula da Toro:O torque interno na seo transversal a soma dos torques infinitesimaisatuantes em cada rea dA.

    Onde o momento polar de inrcia de rea J dado da forma:

    (1)

    (2)

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    A frmula da Toro:O momento polar de inrcia para o caso particular de uma seo circular da seguinte forma:

    Substituindo a eq. (3) na eq. (1), a expresso da tenso mxima atuando nasuperfcie mais externa do eixo :

    (3)

    (4)

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    A frmula da Toro:A tenso num ponto qualquer da seo circular distante do centro :

    (5)

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    A frmula da Toro:Para tubos circulares de raio interno e raio externo c, o momento polar deinrcia pode ser calculado como segue:

    (6)

    (7)

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    A frmula da Toro:Para tubos circulares de raio interno e raio externo c, o momento polar deinrcia pode ser calculado como segue:

    eixo. do externo raioal; transversseo da rea dapolar inrcia de momento

    eixo; do allongitudin centro de linha da tornoem aplicada equilibrio de momento do equao pela e sees das mtodo

    pelo odeterminad Seu valor al. transversseo na atua que internop torque; externa superfcie na ocorre que eixo, no mxima tocisalhamen de tenso

    ==

    ==

    cJ

    T

    JCT

    =max

  • ToroO torque interno T no s desenvolve uma distribuio linear da tenso decisalhamento ao longo de cada reta radial do plano da rea da seotransversal, como tambm desenvolve uma distribuio da tenso decisalhamento associada ao longo de um plano axial.

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  • ToroPara o caso de materiais anisotrpicos (diferentes propriedades mecnicasnas direes x, y e z ) como por exemplo a madeira, o eixo se rompe aolongo de um plano paralelo ao eixo x.

    Planoderupturaemeixosemmadeira

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    Ateno!

    O contedo estudado nesse curso no deve ser aplicado para o estudo deeixos macios de seo transversal no circular.

    O contedo estudado nesse curso no deve ser aplicado para estudos detoro em tubos de paredes finas com sees diferentes de crculos.

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    Exerccio 1O eixo mostrado na figura suportado por dois mancais e est sujeito a trstorques. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B,localizados na seo aa do eixo conforme mostra a figura.

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    Exerccio 1O eixo mostrado na figura suportado por dois mancais e est sujeito a trstorques. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B,localizados na seo aa do eixo conforme mostra a figura.

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    Exerccio 2O tubo mostrado na figura 12a tem dimetro interno de 80 mm e dimetroexterno de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra oapoio A por meio de um torqumetro em B, determinar a tenso decisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longodo tubo quando so aplicadas foras de 80 N ao torqumetro

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    Exerccio 2O tubo mostrado na figura 12a tem dimetro interno de 80 mm e dimetroexterno de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra oapoio A por meio de um torqumetro em B, determinar a tenso decisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longodo tubo quando so aplicadas foras de 80 N ao torqumetro

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    Transmisso de PotnciaEixos e tubos de seo circular so freqentementeutilizados para transmisso de potncia. Quandoutilizados para esse propsito os eixos so submetidos atorques que dependem da potncia gerada pelamquina e da velocidade angular do eixo.

    fTPTP == 2

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    Transmisso de PotnciaA potncia P definida como o trabalho realizado porunidade de tempo, no SI a potncia expressa em watts,quando o torque medido em (N . m) e medido em(rad/s),temos ento 1W = 1N.m/s. No Sistema FPS temos: 1 hp=550 ps.lb/s

    fTPTP == 2

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    Transmisso de Potncia

    CV014,1HP 1 W5,735CV 1

    ==

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    Projeto de elementos circulares em toroUma vez conhecido o torque a ser transmitido pelo eixo,e selecionado a mxima tenso de cisalhamento, aspropores do membro tornamse fixas. Assim, temse:

    J/C utilizado para projetar eixosmacios ou perfurados

    maxT

    CJ=

    adm =max

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    Exerccio 3

    Selecione dois eixos macios para transmitir 200 cv de potncia cada um, deforma que nenhum deles ultrapasse a tenso de cisalhamento de 7 kgf/mm2.Um desses eixos deve operar a 20 rpm, e o outro a 20.000 rpm.

    (1CV = 4500 kgf.m/min, (rad/min) = 2 (rpm))

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    Exerccio 4Um eixo feito de liga de ao com tenso de cisalhamento admissvel adm =12 ksi. Supondo que o dimetro do eixo seja de 1,5 pol, determinar o torquemximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque mximo T se fossefeiro um furo de 1 pol de dimetro ao longo do eixo? Traar o grfico dadistribuio de cisalhamentotenso ao longo de uma reta radial em cada caso.

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    ngulo de toro de membros circularesAlm do fato do membro dever resistir aos torquesaplicados, ele no deve se deformar excessivamente.Assim, considere um elemento submetido a um torque.

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    ngulo de toro de membros circularesExpresso geral para o ngulo de Toro.

    Quando temos o torque e a seo transversal constanteao longo do comprimento do eixo, temse:

    GJLT

    = =ngulo detoro deuma extremidade doeixo em relao outra,medido emradianos = torqueinterno,determinadopelomtododasseesepelaequaodomomentonacondiodeequilbrioaplicadaemtornodalinhadecentrodoeixo.L = comprimentoJ = momento deinrcia polardoeixoG = mdulo deelasticidade ao cisalhamento domaterial

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    ATENOO contedo estudado nesse curso no deve ser aplicado para o estudo de eixos macios de seo transversal no circular.

    O contedo estudado nesse curso no deve ser aplicado para estudos de toro em tubos de paredes finas com sees diferentes de crculos.

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    Exerccio 5No conjunto mostrado abaixo, os dois eixos esto acoplados por duasengrenagens C e B. Determine o ngulo de toro na extremidade A do eixo ABonde um torque T = 45 N.m aplicado. Cada eixo tem dimetro de 20mm e G =80GPa.

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    Exerccio 6Uma barra circular em toro consiste de 2 partes. Determine o mximo torquepossvel se o ngulo de toro entre as extremidades da barra no deve exceder0,02 radianos e a tenso de cisalhamento no deve exceder 28 MPa.Assumir G = 83 MPa.

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    Exerccio 7O eixo est sujeito aos torques como apresentado abaixo. Se o mdulo decisalhamento G = 80 GPa e o dimetro do eixo 14 mm, determine odeslocamento do dente P na engrenagem A. O eixo est engastado em E e omancal B permite que o eixo gire livremente.

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    Elementos Estaticamente IndeterminadosCarregados com Torque

    Mx = 0

    L = LAC + LBC

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    Elementos Estaticamente IndeterminadosCarregados com Torque

    A/B = 0

    CondiodeCompatibilidadeNecessria

    TA LAC /JG TB LBC /JG=0

    TA =T(LBC /L)

    TB =T(LAC /L)

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    Exerccio 8O Eixo de ao macio mostradoao lado tem dimetro de 20mm. Se for submetido aos doistorques , quais sero as reaesnos apoios fixos A e B ?

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    Exerccio 9O Eixo mostrado na figura ao lado estacomposto por um tubo de ao unido aum ncleo de lato.Supondo que sejaaplicado um torque de T = 250 lb.ps sua extremidade, esquematizar adistribuio cisalhamento tenso aolongo de uma reta radial da rea daseo transversal.Supor, tambm, queGao = 11,40(103) ksi e Glato= 5,20(103) ksi.

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    Exerccio 9Um motor de 200 kW gira a 250 rpm. Para a engrenagem em B transmitido90 kW e para a engrenagem em C 110 kW. Determine o menor dimetropermissvel d se a tenso admissvel de 50 MPa e o ngulo de toro entre omotor e a engrenagem C limitado a 15. Considerar G = 80 Gpa e 1kW 60000 Nm/mim.

  • ToroExerccio 10O conjunto consiste em doissegmentos de tubos de aogalvanizados acoplados por umareduo em B. O tubo menor temdimetro externo de 0,75 pol edimetro interno de 0,68 pol,enquanto o tubo maior temdimetro externo de 1 pol edimetro interno de 0,86 pol.Supondo que o tubo estejafirmemente preso pa