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FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS -Columna con extremos articulados. -Columna ideal. -P >Pcr , la columna se pandeara .

Formula de euler para columnas articuladas

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FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS

-Columna con extremos articulados.

-Columna ideal.

-P >Pcr , la columna se pandeara .

Determinando la carga crítica o pandeo de Euler

-Sección transversal en el punto Q,-Momento flexionante y la fuerza P-Momento flexionante será:

donde Y es la deflexión lateraly P es la carga sometida.

La carga crítica (Pcr)

Para determinar las cargas críticas y la forma pandeada de la columna , se debe usar la curva de la flexión de una viga, Son aplicable a una columna pandeada debido a que la columna se flexiona como una viga, se elige la ecuación diferencial del momento flexionante que es :

donde M: momento flector

E: Módulo de elasticidad

I : Momento de inercia

EI: Es la rigidez a la flexión

Entonces reemplazando M quedaría

Ecuación diferencial

homogénea de 2 orden

con coeficientes constantes

Para resolver esto , se pueden dar 3 casos:

- Cuando las raíces sean diferentes- Cuando las raíces son iguales- Cuando las raíces seas complejas conjugadas

haremos un cambio

de variable

Resolviendo :

m1,2 m1,2

Como las raíces son complejas conjugadas, estamos en el 3 caso,Donde se cumple que m1=α +β1m2=α – βI

en la ecuación general:

y =C1sen(βx) + C2(βx)

Analizamos con las condiciones de frontera del grafico en los extremos A y B En A (x=0, y=0)En B (x=L, y=0)

en A 0 =C1sen(0) + C2(0) 0 = C2 en B y =C1sen(x) 0 = C1sen(L)Analizando , pueden ocurrir 2 cosasEn el 1er caso es que C1=0 , si ocurre eso , se reduce a y=0 y la columna es recta.En el 2do caso es que sen(L)=0 , y eso implica que L=0, ,etc. , equivalente a donde

n= es el número de oscilaciones

Despejando :

elevando al cuadrado

Y lo comparamos con

donde n=1

De la ecuación se deduce :

Hallamos el esfuerzo crítico recordar I=A

donde L/r es la relación de esbeltez 150> L/r > 30

CURVA DE EULER

Comentarios generales

Cuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ahí se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones así que figuras circulares o cuadradas harían columnas excelentes .

Ejemplo 1

solución

De la tabla del acero

Ejemplo 2

SoluciónUsando la fórmula del FS

Pcr = (2.5) .100kN = 250Kn

I = a4/12 ,