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willy-hernandez
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FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS
-Columna con extremos articulados.
-Columna ideal.
-P >Pcr , la columna se pandeara .
Determinando la carga crítica o pandeo de Euler
-Sección transversal en el punto Q,-Momento flexionante y la fuerza P-Momento flexionante será:
donde Y es la deflexión lateraly P es la carga sometida.
La carga crítica (Pcr)
Para determinar las cargas críticas y la forma pandeada de la columna , se debe usar la curva de la flexión de una viga, Son aplicable a una columna pandeada debido a que la columna se flexiona como una viga, se elige la ecuación diferencial del momento flexionante que es :
donde M: momento flector
E: Módulo de elasticidad
I : Momento de inercia
EI: Es la rigidez a la flexión
Entonces reemplazando M quedaría
Ecuación diferencial
homogénea de 2 orden
con coeficientes constantes
Para resolver esto , se pueden dar 3 casos:
- Cuando las raíces sean diferentes- Cuando las raíces son iguales- Cuando las raíces seas complejas conjugadas
Como las raíces son complejas conjugadas, estamos en el 3 caso,Donde se cumple que m1=α +β1m2=α – βI
en la ecuación general:
y =C1sen(βx) + C2(βx)
Analizamos con las condiciones de frontera del grafico en los extremos A y B En A (x=0, y=0)En B (x=L, y=0)
en A 0 =C1sen(0) + C2(0) 0 = C2 en B y =C1sen(x) 0 = C1sen(L)Analizando , pueden ocurrir 2 cosasEn el 1er caso es que C1=0 , si ocurre eso , se reduce a y=0 y la columna es recta.En el 2do caso es que sen(L)=0 , y eso implica que L=0, ,etc. , equivalente a donde
n= es el número de oscilaciones
De la ecuación se deduce :
Hallamos el esfuerzo crítico recordar I=A
donde L/r es la relación de esbeltez 150> L/r > 30
Comentarios generales
Cuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ahí se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones así que figuras circulares o cuadradas harían columnas excelentes .