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Escola Estadual de Educação Profissional - EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Curso Técnico em Edificações Locação Topográfica

Locações topográficas

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Curso Técnico em Edificações

Locação Topográfica

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Governador

Vice Governador

Secretário Executivo

Assessora Institucional do Gabinete da Seduc

Cid Ferreira Gomes

Francisco José Pinheiro

Antônio Idilvan de Lima Alencar

Cristiane Carvalho Holanda

Secretária da Educação

Secretário Adjunto

Coordenadora de Desenvolvimento da Escola

Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC

Maria Izolda Cela de Arruda Coelho

Maurício Holanda Maia

Maria da Conceição Ávila de Misquita Vinãs

Thereza Maria de Castro Paes Barreto

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1 TOPOGRAFIA

1.1 ETIMOLOGIA:

A palavra TOPOGRAFIA é de origem grega, onde TOPOS ( que significa lugar) e GRAPHEIN(que significa descrição). Logo Topografia é a descrição de um lugar.

TOPOGRAFIA – É a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho de terra, semlevar em consideração a curvatura resultante da esfericidade terrestre.

Nestas condições, pode-se, sempre, figurar em um plano, que se supõe horizontal, não só oslimites da superfície a representar como todas as particularidades dotáveis, naturais ou artificiais doterreno.

Assim, a TOPOGRAFIA é uma ciência aplicada, baseada na geometria e na trigonometria.

1.2 OBJETO DA TOPOGRAFIA

A Topografia tem por objeto, representar no papel, através de projeção ortogonal cotada umaporção limitada da superfície terrestre, com todos os acidentes nela existentes, sejam naturais comomontanhas, vales, rios e lagoas ou artificiais como casas, estradas, povoados, divisas, pontes, etc., desdeque a referida porção se limite à extensão de 25 km a 30 km.

1.3 IMPORTÂNCIA E APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA

A importância da Topografia é que ela contribui na construção de qualquer obra de Engenharia,Arquitetura, Agronomia e outras atividades. Para os alunos do curso de Edificações, a Topografia é, semdúvida, uma das disciplinas fundamentais.

No curso de Edificações os alunos, através da Topografia aprendem o indispensável sobre umcorreto estudo e conhecimento de um terreno onde será implantada uma obra. Desde o conhecimento obom aproveitamento da arte topográfica irá influir decisivamente para se obter uma obra mais perfeita,econômica e bela.

1.4 DIVISÃO DA TOPOGRAFIA

A Topografia se divide em: Topometria, Topologia, Taqueometria e Fotogrametria.

1.4.1 Topometria

É a parte da Topografia que cuida das medidas das distâncias e dos ângulos horizontais e verticais.A Topometria divide-se em Planimetria que cuida das distancias e ângulos horizontais e a Altimetria quecuida das distâncias e ângulos verticais.

1.4.2 Topologia

É a parte da Topografia que cuida do estudo das formas exteriores da superfície terrestre e dascurvas de nível.

1.4.3 Taqueometria

É a parte da Topografia que cuida das medidas rápidas e indiretas.

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1.4.4 Fotogrametria

É a parte da Topografia que permite o levantamento fototopográfico através de câmerasfotográficas (Foteodolitos) e a Restrição Fotogramétrica aérea e terrestre.

1.5 DIFERENÇA ENTRE TOPOGRAFIA E GEODÉSIA

A Topografia é um capítulo da Geodésia. Embora ambas se utilizem de métodos e instrumentossemelhantes, a Topografia se limita a trabalhar em áreas descritas em circulo de 55 km de raio, onde oerro devido à curvatura é da ordem de 1,4 m, erro este insignificante nesta extensão. Esta área equivale a2.272,7 alqueires paulistas, aceitando até o dobro nas medições rurais.

A Geodésia faz trabalho idêntico, porém considerando a curvatura da Terra.No levantamento topográfico de uma área excessivamente grande, por processo poligonal, mesmo

estando absolutamente sem erro às medidas de ângulos e distâncias, o polígono não fecha, pois estásuposto sobre um PLANO, quando na realidade está sobre uma ESFERA.

Em Topografia não levamos em conta a curvatura da terra, enquanto que na Geodésia, nóslevamos em conta esta curvatura. Na topografia, obtemos a planta topográfica e na Geodésia, obtemos acarta Geodésia.

2 ELEMENTOS DE GEOMETRIA

2.1 PONTO

O ponto não tem dimensões, nem altura, nem comprimento, nem largura. É representado por umaletra maiúscula do alfabeto latino.

.P (ponto P) .C (ponto C)

2.2 RETA

A reta se torna conhecida ao passar por pontos conhecidos, pois dela não se sabe o início nem ofinal. É representada por uma letra minúscula do alfabeto latino.

r (reta r)

2.3 SEMI-RETA

Da semi-reta se conhece o começo, mas não o final.

C A B

AB e AC representam apenas direções, não limites.

2.4 SEGMENTO DE RETA

É um trecho conhecido de uma reta. Dele se conhece o início e o final.

= AB = segmento AB

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2.5 SEGMENTOS CONSECUTIVOS

São consecutivos dois segmentos quando um começa onde termina o outro

C

A B C A B

2.6 SEGMENTOS COLINEARES

São aqueles contidos numa mesma reta, sejam consecutivos ou não.

A B C D E DE: é colinear não consecutivo a BC

2.7 PLANO

É representado por letras gregas como α, β e γ. No plano horizontal se projetam as plantastopográficas.

2.8 ÂNGULO

Ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem, que estejam contidas em retas diferentes.

A B

AÔB = Ângulo AOB

O2.9 TIPOS DE ÂNGULOS

Horário, Anti-horário, Interno, Externo, Consecutivos, Adjacentes, Opostos pelo vértice,Complementares, Suplementares e Replementares.

2.9.1 Ângulo Horário

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Plano α α

α

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Varia de 0º a 360º, de ré para vante e de vante para ré.

C C

A B A B

2.9.2 Ângulo Anti-Horário

Varia de 0º a 360, de ré pra vante ou vice-versa.

C C

A B A B

2.9.3 Ângulo Interno

É medido no sentido horário ou anti-horário de ré para vante e vice-versa, internamente nopolígono fechado.

Erro de fechamento angular: 1 2

ai: ângulos internos 4 3 n = número de lados do polígono

1 2

∑ai = 90 + 90 + 90 + 90 = 360180 (n - 2) = 180 (4 - 2) : 180 . 2 = 360

4 3 ∑ai = 180 (n - 2) = 360 NÃO HÁ ERRO

1 2

∑ai = 361 180 (N – 2) = 360

4 3 360 ≠ 361 Há erro de fechamento angular.

NOTA: O erro de fechamento angular deve ser distribuído em frações iguais nos vértices. No caso, 1º =60º 60º ÷ 4 vértices = 25º a ser reduzido em cada vértice uma vez que 361 > 360.

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90º 90º

90º 90º

∑ai = 180 (n - 2)

∑ai = 180 (n - 2)

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2.9.4 Ângulo Externo

Pode ser medido em ambos os sentidos de ré para vante e vice-versa, externamente ao polígonofechado.

∑ae = 180 (n + 2)

∑ae = Somatório dos ângulos externos n = número de lados

No caso ∑ae = 270 + 269 + 270 +270 = 1079 180 (n +2) = 180 (4 + 2) = 180 . 6 = 1080

1079 ≠ 1080 1079º - 1080º = -1º = -60º -60 ÷ 4 vértices = -25º

NOTA: O erro angular aqui será subtraído das leituras em 25º para cada vértice.

2.10 ÂNGULOS CONSECUTIVOS

São aqueles m que o lado de um é também lado de outro.

A

B AÔB E BÔC São ângulos consecutivos

C

2.11 ÂNGULOS ADJACENTES

Dois ângulos são adjacentes se consecutivos e sem pontos internos comuns. A

B AÔB E BÔC São adjacentes

C

2.12 ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

São lados de um são opostos aos lados do outro e são iguais.

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Erro angular de fechamento

1 2

4 3

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C A

AÔB E BÔC São opostos pelo vértice e são iguais

O

D B

2.13 ÂNGULOS COMPLEMENTARES

São dois ângulos cuja soma das suas medidas dá 90º

A

AÔB E BÔC São complementares B

C

2.14 ÂNGULOS SUPLEMENTARES

São dois ângulos cuja soma das suas medidas dá 180º

B

AÔB E BÔC São suplementaresA O C

2.15 ÂNGULOS REPLEMENTARES

São dois ângulos cuja soma de suas medidas dá 360º.

A B

2.16 LINHA POLIGONAL

Pode ser aberta ou fechada. A linha poligonal aberta é a que se usa na locação de LPB (LinhaPoligonal) de estrada de rodagem. Quando a linha poligonal termina no mesmo ponto onde começou estaforma um POLIGONO.

2.17 POLÍGONO

É uma linha poligonal cujo término coincide com o inicio, ou seja, o seu ultimo ponto coincidecom o primeiro. O polígono é composto por uma linha poligonal fechada.

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O

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1 2 6

3

4 5

Linha poligonal fechada, formando polígono

1 2

5

4 3

NOTA: Os polígonos recebem nomes especiais de acordo com o número de lados:

Polígono de 3 lados - Trilátero ou triângulo

Polígono de 4 lados - Quadrilátero (que pode ser quadrado, retângulo, losango e irregular)

Polígono de 5 lados - Pentágono

Polígono de 6 lados - Hexágono

Polígono de 7 lados - Heptágono

Polígono de 8 lados - Octógono

Polígono de 9 lados - Eneágono

Polígono de 10 lados – Decágono

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3 ELEMENTOS DE TOPOGRAFIA

3.1 PONTO TOPOGRÁFICO

É qualquer ponto da superfície terrestre considerado num trabalho topográfico. É o encontro doraio terrestre com a superfície.

3.2 MATERIALIZAÇÃO DO PONTO TOPOGRÁFICO

O PT se materializa quando nele se coloca o “piquete” com o prego para determiná-lo comprecisão.

3.3 ESTAÇÃO

Em Topografia, Estação é o ponto onde o aparelho é instalado para desenvolver trabalhostopográficos.

3.4 PONTO VISADO

É o ponto observado pelo observador ou operador através do aparelho a fim de colher as leiturasnecessárias para preenchimento da Planilha ou Caderneta.

3.5 MATERIALIZAÇÃO DA VERTICAL DO LUGAR

É feita quando sobre o ponto topográfico colocamos a BALISA em prumo, apontando para ocentro da terra. As verticais de diferentes lugares não são paralelas.

3.6 PLANO TOPOGRÁFICO

É o plano horizontal, fixo, de referencia, considerando a superfície plana como um campo defutebol, o que na verdade não coincide com a superfície da Terra.

Não sendo a crosta terrestre uma superfície plana, a topografia supõe um plano horizontal,tangente ao geóide, num ponto central da área a ser levantada, plano este onde são projetados todos osacidentes do terreno. Este plano recebe o nome de PLANO TOPOGRÁFICO e tem a propriedade de sernormal à direção vertical do lugar, isto é, à direção da gravidade. Sendo assim, adotando-se esta hipótesedo plano topográfico não precisamos levar em conta a forma da terra, uma vez que os acidentes serãoprojetados sobre o referido plano.

A superfície física da terra é muito irregular: maior elevação é do EVEREST – 8.838 m acima donível do mar e a maior depressão é o oceano – 9.425m.

3.7 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

É a operação de determinar a projeção horizontal e o relevo do terreno. O levantamentotopográfico pode ser só planimétrico ou plani-altimétrico. Não pode ser só altimétrico.

3.8 PLANTA TOPOGRÁFICA

É a projeção horizontal dos acidentes projetados sobre o plano topográfico. A planta topográfica éum desenho onde estão apresentados todos os acidentes projetados sobre o plano topográfico, isto é, os

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acidentes representados, no desenho, posições relativas separadas por distâncias que comparada àsverdadeiras estejam em relação constante que é a escala da planta.

3.9 LIMITES DE APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA

A hipótese do plano topográfico exige certa restrição no que se refere à extensão da área a serlevantada, uma vez que todas as medidas são feitas considerando a terra plana e não curva.

Portanto, num arco de 10 km o erro seria aproximadamente 0,007 m sendo neste caso o errorelativo da ordem de um milionésimo (0,000001) totalmente desprezível em topografia. Assim podemosconcluir que:

1) Para serviços de grande precisão – deve-se dividir a área em triângulos com área menor do que20 Km2 e os seus lados não devem exceder de 10 Km.

2) Para serviços de grande precisão podemos limitar a área cuja planta se pode levantar, a umcálculo de aproximadamente 50 Km de raio. OBSERVAÇÃO: Nos casos de levantamentos para estudos de construção de estradas, linha detransmissão de energia elétrica, etc., onde o comprimento excede em linha em muito a largura, isto é,representando uma estreita faixa da superfície terrestre, as operações topográficas não estão sujeitas àlimites e podemos estender-se indefinidamente.

3.10 ESCALAS

Fórmula geral:

l / L = l /M donde l = L/M e L = l M

Sendo:

L = Comprimento real de um alinhamento no campol = Comprimento do desenhoM = Denominador da Escala

Exemplo: A medida de um alinhamento no desenho é de 81, 32 mm; qual é a sua medida real no terreno (L), naescala 1:2000?

Resolução:L = l M L = 81,32 x 2.000 = 162.640 mm = 162,64 m

3.10.1 Tipos de Escalas

a) DE REDUÇÃO: são representadas pelas frações numéricas: 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, etc.b) DE AMPLIAÇÃO: ao contrário: 5:1, 100:1, isto é 5 e 100 vezes maior que a realidade.c) A ESCALA REAL: é representada 1:1, onde se lê com as outras, 1 por 1, e o desenho é o tamanhoREAL do objeto.

3.10.2 Escalas Usadas no Desenho Arquitetônico

O desenho de arquitetura, por sua natureza só utiliza escalas de redução. Escalas de ampliação sevêem algumas vezes nos detalhes.

Tendo em vista o critério que se observa na escolha de uma escala, os códigos de obras

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recomendam as seguintes ESCALAS MÍNIMAS:a) 1:50 para plantas baixasb) 1:100 para plantas do telhadoc) 1:500 para plantas de situaçãod) 1:50 para as fachadas, os cortes ou secçõese) 1:25 para os detalhes

3.10.3 Escala Decimal

É aquela cujo denominador (M) é uma potência de 10, ou multiplicada por 2 ou 5.

Exemplos:

Escala 1:50 ----- 0,02 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campoEscala 1:100 ----0,01 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campoEscala 1:200 ----0,005 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campoEscala 1:2500 ----0,0004 m (l ) no desenho corresponde a 1 m (L) no campo

3.10.4 Tolerância ou Precisão Gráfica

É desprezível no desenho o comprimento de 0,2 mm, assim é desprezível no campo ocomprimento que equivalha a menos de 0,2 mm.

3.10.5 Escala Gráfica

É aquela em que se traça os alinhamentos reduzidos no papel usando uma régua qualquer,graduada e os ângulos com o transferidor. Tem a vantagem de propagar os erros existentes de vértice paravértice, ampliando os erros na medida em que se ampliam os alinhamentos.

3.10.6 Escala Numérica

Nesta, os vértices do polígono são determinados pelas suas coordenadas, independentes uns dosoutros. Assim, o erro existente não se transmite nem se propaga, só afetando a posição do vértice onde oerro foi cometido.

3.10.7 A Indicação da Escala não Dispensará a Indicação de Cotas

Assim, devemos indicar as dimensões dos compartimentos e dos vãos, bem como o afastamentodas linhas limítrofes dos lotes e a altura da construção. Estas cotas deverão ser escritas em caracteresclaros e que sejam facilmente legíveis.

3.11 MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS

3.11.1 Medições Diretas e Indiretas

Vimos que a topografia é uma ciência onde se aplica a geometria e como tal, necessita de relaçõesentre medidas angulares e medidas lineares.

As podem ser medidas por 2 processos: diretamente e indiretamente.As medições diretas são aquelas em que as distâncias entre os pontos, são percorridas por um

padrão linear comparativo.

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As medições indiretas são aquelas em que as distancias, entre os pontos não necessitam serpercorridas, pois são feitas através de aparelhos chamados taqueômetros ou teodolitos.

3.11.2 Ponto Topográfico e Alinhamento

Para se medir uma distância entre dois pontos do terreno, usamos vários acessórios e váriasdefinições. Assim, os detalhes que devem figurar numa planta topográfica são levantados através depontos que chamamos de pontos topográficos. Tais pontos podem ser materializados no terreno pela pontada baliza ou por um piquete. Os piquetes são cravados no terreno e possuem dimensões que variamconforme o mesmo, ficando de 1 a 2cm para fora; para que seja localizado com mais facilidades, usa-seuma estaca maior que cravamos a aproximadamente 50cmde piquete e que fica uns 25cm acima doterreno e que chamamos de estaca testemunha. Esta estaca recebe um chanfro na parte superior na qual seescreve a numeração do piquete respectivo.

Os piquetes poderão ser de madeira de lei quadrado (4 x 4 cm) ou roliços (tirando no próprio localdo levantamento). Os piquetes poderão também ser de concreto.OBSERVAÇÃO: Quando o terreno não permitir a cravação dos piquetes, como é o caso de rochas,usamos um ponteiro e maceta para marcar na rocha uma cruz. Poderemos também usar argamassa decimento e moldar o piquete sobre a rocha colocando a tacha de cobre no centro.

3.12 GEÓIDE

É a superfície que se mantém constantemente normal à todas as verticais do lugar, nos diversospontos da superfície física terrestre.OBSERVAÇÃO: A direção vertical de um lugar se obtém facilmente na prática, prendendo-se a um fio,um peso e sustentando-se na outra extremidade, o chamamos de fio de prumo.

3.13 ELIPSÓIDE

É a superfície que mais se aproxima da verdadeira forma do Geóide; possui o eixo menor,coincidente com a linha dos pólos Norte e Sul. O achatamento dos pólos é muito pequeno, podendo aterra ser considerada uma esfera ligeiramente achatada, possuindo um valor para raio médio de 6.370 km.

4 ALTIMETRIA E ESTADIMETRIA

4.1 DEFINIÇÕES

A altimetria é a parte da topografia que estuda os processos de determinação das posições dospontos da superfície terrestre, em relação ao sentido vertical. Portanto, a altimetria determina as alturasentre os vários pontos da superfície terrestre, em relação a uma superfície horizontal de referência.

Lembramos que a planimetria fornece uma descrição de todos os acidentes topográficos da região,segundo apenas as projeções sobre um plano horizontal (plano topográfico).

A altimetria completa o levantamento planimétrico, permitindo perfeito estudo do relevo do solo.

4.2 COTA E ALTITUDE

Cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível qualquer.Altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e a superfície de nível correspondente

ao nível médio do mar.

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4.3 MÉTODOS DE NIVELAMENTO

Chamamos de nivelamento a operação realizada para obtenção da altura de um ponto em relação aum plano de referencia, isto é, é a operação realizada para obtenção das cotas dos vários pontos.

São os métodos:a) Nivelamento Geométricob) Nivelamento Trigonométricoc) Nivelamento Barométrico

4.3.1 Nivelamento Geométrico

É o método que realiza as operações de nivelamento segundo visadas horizontais. Os aparelhosutilizados são chamados de níveis. Tais aparelhos podem ser:

a) Níveis baseados no equilíbrio dos corpos suspensos;b) Níveis baseados na horizontabilidade de uma superfície líquida em repouso;c) Níveis baseados na diferença de densidade entre 2 líquidos ou entre um líquido e um gás.a) Perpendiculum

AB = BC – peça rígida DO = OE, quando o fio de prumo que passa por O e por P, teremos que A e C estão na mesmaaltura.b) Mangueira de nível – é baseado no principio dos vasos comunicantes.

A água existente dentro da mangueira apresenta-se na mesma altura quando em repouso. c) Nível de bolha (nível de carpinteiro)

Temos 2 tipos: tubular e esférico.O nível de bolha é feito com um tubo de vidro onde após ser cheio de um líquido (bem fluido, porexemplo, éter sulfúrico ou álcool etílico), deixa-se uma pequena bolha que é formada pelo vapordo próprio fluido. Devido ao princípio de equilíbrio dos fluidos, a bolha ocupará sempre a partemais elevada.

4.3.2 Nivelamento Geométrico Simples

Estudaremos a seguir minuciosamente as operações realizadas para o levantamento altimétrico,com utilização de níveis de luneta.

Seja determinar a diferença de nível entre dois pontos: A e B, conforme a figura:

PR= Plano de referência ou altura do instrumento

Nivela-se o aparelho em um ponto qualquer entre os pontos A e B – que se deseja levantar e emseguida faz-se a visa sobre a mira colocada sobre cada um dos pontos. A diferença de nível aritméticaentre as leituras, isto é, onde:

h = diferença de nívelVr = leitura de réVv = Leitura de vante

OBSERVAÇÃO: A leitura de ré corresponde àquela feita em um ponto de cota já conhecida ou arbitrada,enquanto a visada de vante é em um ponto de cota a ser determinada. As visadas de ré são somativas (+) eas de vante são subtrativas (-).Na figura temos ainda, adotando-se uma cota C, para o ponto A, em relação a um RN estabelecidoarbitrariamente.

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H0 = Vr - Vv

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O nivelamento acima é dito SIMPLES, pois há somente uma instalação do aparelho.

OBSERVAÇÃO: Caso o plano de referencia PR esteja dentro dos limites visuais de mira, podemos fazervárias leituras de vante sobre os pontos, de uma só instalação de aparelho.

Vejamos o exemplo a seguir que mostra um tipo de caderneta de nivelamento:

ESTACAS PR VISADAS COTAS OBS.INT. INTERM. RÉ VANTE

ABCDE

103, 560 +3, 5602, 2602, 5601, 8600, 560

100, 000101, 300101, 000101, 700103, 000

RN -passeio

No caso do PR não estar dentro do limite visual, pois o terreno é mais acentuado, é necessário fazer amudança do aparelho, o que comumente apresenta na prática. Quando isso acontece é chamado decomposto. Assim temos:

Pr = C0 + LA C1 = Pr – LB / C2 = Pr - LC

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PR = C0 + Vr

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Com o nível estacionado no ponto I visa-se em visada de Ré o ponto A de altitude conhecida, emseguida com a mira nos pontos B e C em visada de vante anota-se as leituras LB e LC. Daí:

A’A = Altitude de A (conhecido)B’B = Altitude de B (A determinar)C’C = Altitude de C (a determinar)

As leituras efetuadas na mira nos pontos são:

LA = leitura da mira no ponto A (visada de Ré)LB = leitura da mira no ponto B (visada de vante)LC = leitura da mira no ponto C (visada de vante)

Diferença de nível

a) entre A e B∆H AB = LA – LB

b) entre B e A∆H BA = LB – LA

c) entre B e C∆H BC = LB – LC ∆H CB = LC – LB

d) entre C e A∆H CA = LC – LA

Altura de Nível (AI)

É a cota ou altitude do centro ótico da luneta do nível e equivale a soma da altitude do pontovisado em Ré e a leitura da mira no referido ponto.

AI I = A’A + LA Lê-se: Altura do instrumento no ponto I

Determinação das Altitudes de B e C

Altitude de B = AI I – LBAltitude de C = AI I – LC

EXERCÍCIOS

Com o nível estacionado num ponto foi visado A de altitude conhecida e os seguintes pontos:I – A = Ré = 2, 345I – B = Vante = 1, 324I – C = vante = 3, 456I – D = vante = 1, 896I – E = vante = 2, 347Calcular as cotas dos pontos visados:Altitude de A = 328, 356 metros

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AII = 328, 356 + 2, 345AII = 330, 701

Cálculos das AltitudesAltitude de B = 330, 701 – 1, 324 = 329, 377Altitude de C = 330, 701 – 3, 456 = 327, 245Altitude de D = 330, 701 – 1, 896 = 328, 805Altitude de E = 330, 701 – 2, 247 = 328, 354

4.3.3 Nivelamento Geométrico Composto

Quando a determinação da diferença de nível entre dois pontos é feita com o nível estacionadoem diversos pontos. Estes pontos intermediários são chamados pontos de mudança ou pontos auxiliares. Éaconselhável nestes pontos cravar um piquete, visando materializar o local para colocação da mira navisada Ré do ponto seguinte.

O roteiro de cálculo é o mesmo nivelamento geométrico simples. O nivelamento Geométricocomposto pode ser: a) de uma poligonal abertab) de uma poligonal fechada

4.3.3.1 Nivelamento de uma poligonal aberta

É o caso mais comum de nivelamento dentre os quais o nivelamento do eixo de uma estrada e otransporte de altitude de um RN, com altitude conhecida, para um determinado ponto de umlevantamento.

No nivelamento de uma poligonal aberta, é necessário conferir o nivelamento, a isto se fazefetuando outro nivelamento em sentido contrário o qual chamamos de CONTRA-NIVELAMENTO.Observe a figura abaixo:

AII = altitude de A + LA’

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Altitude de B = AII LB

AI2 = altitude de B + LB’

Altitude de C = AI2 – LC

Leitura da mira no ponto B

LB = Leitura de vanteLB’ = Leitura de Ré

4.3.3.2 Nivelamento de uma Poligonal Fechada

No nivelamento de uma poligonal fechada, não é necessário efetuar o contra-nivelamento, pois oponto inicial é o mesmo ponto de chegada do nivelamento.

A diferença entre altitude da saída e a altitude de chegada é o erro que foi cometido nonivelamento.

ERRO PERMITIDO NOS NIVELAMENTOS

A precisão de um nivelamento depende:

_ Precisão do nível utilizado_ Extensão da poligonal nivelada_ Tipo de mira utilizada

Além dos itens citados, parte do erro é originado da falta de habilidades do operador no que serefere à leitura da mira, estacionamento e calagem do nível:

Erro Médio

Em = e u onde: Em = Erro médioe = precisão de aparelho (nível) em mmu = extensão da poligonal (km)

Erro Máximo

O erro máximo é duas vezes o erro médio. E Máx = 2 x Em

E Max = 2 e u

Exemplo:

e = 2,5 mm/km Em = 2, 5 2u = 2,0 Km Em = 3,5 mm

Altitude inicial = 139, 150Altitude final = 139, 147

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Erro cometido = Altitude final – Altitude inicialEc = 139, 147 – 139, 150 = -0,003 mEc < Em3,0 mm < 3,5 mm

Distribuição do erroO erro é distribuído em partes iguais nos pontos de estacionamento do nível.

∆n = Ec n° AI

EXERCÍCIOS

Dada a poligonal abaixo, montar e calcular a caderneta de nivelamento.

Dados: Altitude do ponto I (RN) = 110, 328 mPrecisão do nível utilizado = 7 mm/ kmExtensão da poligonal = 1, 264 km

6

F 5 (RN)1

E D Fig. IGA

C B 4

2 3

Estaca Ré Vante Altura doInstrum.

Altitude Correção AltitudeCompesada

A – 1 2.348 112, 676A – 2 3.418 109, 258 0, 001 109, 257B – 2 1.320 110, 578B – 3 265 110, 313 0,002 110, 311C – 3 963 111, 276C – 4 1.342 109, 934 0,003 109, 931D – 4 1.928 111, 862D – 5 2.329 109, 533 0,004 109, 529E – 5 1.629 111, 162E – 6 3.418 107, 744 0,005 107, 739F – 6 3.912 111, 656F - 1 1.322 110, 334 0,006 110, 228

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a) Verificação

Altitude inicial = 110, 328E Visada Ré = 12, 100

E Visada Vante = 12, 094______ Altitude final = 110, 334

b) Erro cometido no nivelamento

Ec = Altitude final – Altitude inicialEc = 110, 334 – 110, 328Ec = + 6 mm

c) Determinação do erro permitido

Em = e uEm = 7 1, 264Em = 7, 87 mm

d) Verificação da precisão do nivelamento

Ec < Em6 mm < 7, 87 mm ----------- Esta dentro da precisão

e) Distribuição de erros

∆n = c n° Al

∆n = 6mm = 1mm / Al6

Em cada ponto ocupado pelo nível será distribuído 1 mm na altitude calculada.

NOTA: Quando numa poligonal fechada houver ponto de visada vante intermediária a distribuição do erro

será feita pela altura do instrumento e não pelo numero de estações visadas.

5 ORIENTAÇÃO

5.1 DEFINIÇÃO

Orientação é a posição que está um polígono ou a linha poligonal em relação ao NV ou NM. Aorientação permite a localização dos pontos, tempos depois do levantamento.

5.2 NORTE MAGNÉTICO

É a direção para a qual a agulha de uma bússola nivelada e liberada aponta de modo relativamenteconstante. É sujeito a variações.

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5.2.1 Determinação do NM

Determina-se o NM, fixando a bússola, liberando a sua agulha imantada para que ela,independentemente aponte a direção norte, que é a ponta à do contra-peso ou molinha enrolada na pontasul.

5.2.2 Aviventação do NM

Aviventação do NM é a atualização do NM tempos depois do levantamento. Com o tempo adireção do NM varia precisando ser corrigida. A esta correção chamamos aviventação.

5.2.3 Declinação Magnética

É o ângulo formado entre a direção NM variável e a direção NV (Norte Verdadeiro) fixa. Adeclinação pode ocorrer à direita (negativa) ou à esquerda (positiva).

NV NM NMDireita (ocidente / Poente) Esquerda (Oriente / Nascente)

Exemplo de Aviventação (1)

Aviventar o rumo de um alinhamento para o ano de 1981 sabendo que o seu levantamento foi feitoem 1960 com 10°30’SW.Dados: Declinação de 1955: 11° 20’W

Declinação de 1964: 12° 50’ WResolução:a) Achar a diferença em número de anos entre as duas declinações dadas.1964 – 1955 = 9 anosb) Achar a diferença entre as declinações dadas 12° 50’W- 11° 20’W 1° 30’W que é a inclinação em 9 anos.c) Dividir a declinação de 9 anos (1° 30’W = 90° W) por nove anos.90 ÷ 9 = 10’ que é a declinação anual.d) de 1960 a 1981 são 21 anos, logo 21 anos x declinação anual.21 x 10’ = 210 ‘ = 3°30’We) Em 1960 o Rumo era 10°30’W, logo acrescemos os 3°30’ dando 41°SW que é o Rumo Aviventado para1981 (corrigido)

Exemplo de Aviventação (2)Em 1972 um certo rumo era 50°30’SE sendo a declinação da época 11°30’ E.Aviventar o Rumo para certo momento cuja declinação seja de 12°50’E.Resolução:12°50’E – 11°30’E = 1°20’E

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50°30’E + 1°20’E = 51°50’SE

5.3 NORTE VERDADEIRO

É imutável, invariável, o que o difere do NM.O norte verdadeiro (NV) pode ser determinado:

- Pelo processo do bastão vertical ou balisa- Pelo processo das alturas correspondentes do sol

5.3.1 Determinação do NV pelo Método do Bastão Vertical ou Balisa

É de pouca precisão, mas é muito usado.Consiste em desenhar no chão bem nivelado, um círculo e no centro crava-se uma balisa com

rigorosa verticalidade. Faça isto de manhã. Na medida em que o sol vai deslocando, a sombra da balisavai também deslocando. Quando a PONTA DA SOMBRA DA BALIZA tocar a circunferência no ponto“B”, formando, assim, com a bissetriz do ângulo formado a direção do Norte Verdadeiro.

5.3.2 Determinação do Norte Verdadeiro pelas Alturas Correspondentes do Sol

O teodolito é estacionado em “A” zerando o limbo horizontal no ponto de referência “P”, como atorre de uma igreja ou outro alvo fixo e bem distante. Faz-se em “P” uma visada com o aparelho zerado.Daí escolhe-se horários apropriados para visar o sol, podendo usar diversos tipos de programas. Aquisugerimos as combinações 9,00h e 15,00h; 10,00h e 14,00h; 11,00h e 13,00h.

As 9,00h faz a primeira observação tangenciando o sol com os retículos vertical e horizontal,conforme ilustração. Anota-se o ângulo vertical e o ângulo horizontal. As 10,00h e também as 11,00hrepete-se a operação ter-se-a de acompanhar o sol até que ele chegue na posição precisa. Nas observaçõesda tarde o sol ficará sob o reticulo horizontal, mas a esquerda do vertical, enquanto que nas de manhã ficaa direita. Na visada das 13,00h, quando o sol atingir o reticulo horizontal, movimentamos o reticulovertical até tangenciar o sol. Agora basta ver e anotar apenas o ângulo horizontal. Repete a operação às14,00h e 15,00h, lendo os ângulos horizontais e mantendo os verticais lidos pela manhã nos horárioscorrespondentes.

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As visadas no sol só são possíveis com projetores nas lentes.Com o trabalho acima se obtém os ângulos horizontais às 9, 10, 11 e 13, 14 e 15 horas. Comeste

calcula-se X (media aritmética) que será o Norte Verdadeiro.

N.V. = (a + b + c + d + e + f +) ÷ 6

Observar na ilustração quais são tais valores. O ângulo resultante desta formula, medido a partir deP dará a direção NV.

6 LOCAÇÃO TOPOGRÁFICA

6.1 LOCAÇÃO DE LOTEAMENTOS

Na locação de um terreno loteamento projetado, os alinhamentos que servem de base para alocação são os rumos (linhas divisórias com os confrontantes), as poligonais das ruas em tangentes ecurvas e as laterais das ruas já existentes. No loteamento que damos como exemplo (vide planta) osalinhamentos que servem de base para a locação são os seguintes:

Alinhamento I – II da lateral da rua Margarida; o ponto I é um PI (ponto de interseção) na Estradado Alho. Alinhamento II-III que é uma linha divisória (rumo); o ponto II é a interseção do alinhamento I-II com o alinhamento do rumo II-III; o ponto III é a interseção do rumo II-III com o rumo III-IV.Alinhamento III-IV, que também é uma linha divisória; o ponto IV é a interseção dessa linha com oalinhamento IV-I da lateral dessa rua.

Além desses alinhamentos temos poligonal do caminho: A-B-C-D.

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6.1.1 Marcha do Serviço

O serviço de locação é quase todo feito a trena de aço, mas o trânsito (ou teodolito) é necessáriopara o traçado dos alinhamentos. É a seguinte a seqüência das operações;1- Determinam-se as interseções I, II, III, IV, ficando-se os piquetes.2- Estaciona-se o instrumento no ponto I e visa-se o ponto II, onde é aprumada uma baliza. Fixa-se aalidade e o movimento geral e ajusta-se a visada com o parafuso de chamada.3- Baliza-se todo o alinhamento.4- Mede-se todas as distâncias a trena, batendo as estacas, que são fincadas apenas o suficiente paraficarem aprumadas. A distância a medir são: 1-PT1; PT1 – PC 5; PC5-5; 5-6 (largura da rua B) e assim pordiante.5- Auxiliar apruma a baliza em cada uma das estacas batidas para que o operador do trânsito possa fazer oalinhamento rigoroso, fincando-se definitivamente.

Num serviço mais rigoroso, marcam-se os pontos sobre as estacas, a instrumento, com a ponta dabaliza, fincando-se pregos. Mas isto só quando as estacas não vão ser substituídas por marcos de pedra oude cimento. Neste caso, abrem-se os buracos tendo como centro a estaca, colocam-se os marcos que sãoalinhados a instrumento, marcando-se os pontos sobre os mesmos, fazendo duas operações: uma, visando-se os marcos que o auxiliar apruma e desloca e suficiente para ficarem centrados; outra , a trena, paraconferir as distâncias.

O mesmo serviço que se fez no alinhamento 1-II é feito em todos os demais alinhamentos, bemcomo sobre a poligonal do Caminho da Caetana.

6.2 LOCAÇÃO DE UMA RUA

Fazemos a locação dos PC e PT sobre o estaqueamento que foi implantado no terreno pelo serviçode exploração, do modo que foi examinado no item referente a esse serviço. Depois de locados essespontos de curva e de tangentes, fazemos a locação das laterais, procedendo da seguinte maneira:1 – Tiram-se ordenadas de cada uma das estacas dos PC e PT, estacionando o instrumento em cada umadelas, para marcar exatamente as perpendicularidades aos pontos a, b, c,... medindo-se à trena asdistâncias (metade da largura da rua para cada lado) e batendo as estacas, que ficam apenas ameaçadas, ouseja, mal fincadas.2 – Estaciona-se o instrumento no ponto a, que se toma como ponto de partida e visa-se a estaca f, daordenada de uma estaca qualquer da poligonal, no fim do caminho.3 – Alinham-se as estacas batidas com esses dois pontos, fincando-se definitivamente. As curvas doCaminho de Caetano, como vemos na planta, deixaram de ser interesse.4 – Verifica-se (corrigindo, se for preciso) os alinhamentos 5-12-26; 7-17-28 e todos os demais. Para esseserviço é bom dispor de dois instrumentos. O baliza no ponto 15, por exemplo, serve aos doisinstrumentos, estacionados no 5 e no 14, para que os operadores possam determinar a interseção exata noponto, fazendo-se o mesmo com todos os demais.

Como estamos percebendo, trata-se de um serviço bastante trabalhoso, importante e de muitaresponsabilidade, para que fiquem em linha reta – todos os alinhamentos, as ruas com a largura exata e asquadras perfeitamente dimensionadas. Tudo isto depende muito da exatidão do projeto, que, muitas vezes,é preciso retificar.

Todo profissional que faz um projeto de loteamento deva ser responsável pela sua locação, que é oserviço mais difícil, mais caro e de maior responsabilidade, embora não o pareça e sem desmerecer aimportância dos projetistas.

6.3 LOCAÇÃO DOS LOTES

As quadras foram marcadas pelas laterais das ruas. Tomemos uma delas (fig. 96).

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Para marcar os lotes procede-se do seguinte modo:1 – Com o instrumento estacionado em I, medem-se a trena todas as distâncias: 5, 25, e 5 metros doalinhamento I-LL e todas as do alinhamento I-IV, ameaçando as estacas e., depois, alinhando-as ainstrumento.2 – A seguir, estaciona-se o instrumento no ponto III e faz-se o mesmo serviço com relação aosalinhamentos III-II e III-IV. Assim os pontos A e B – ficam locados.3 – Com o instrumento em A (ou em B), loca-se a linha de fundos AB, conferindo as posições dasinterseções, como se fez com relação às interseções das quadras, fincando-se as estacas em linha reta emambos os sentidos.

6.4 LOCAÇÃO DAS CURVAS DAS ESQUINAS

A locação das curvas das esquinas pode ser feita a cintel, pois são curvas de raio muito pequeno,quase sempre menor que 10 metros, sendo de 5 metros nas esquinas retangulares.

Procede-se do seguinte modo:

1 – Estaciona-se o instrumento no PC e depois no PT; tiram-se as perpendiculares, marcando o centro Cdas curvas, onde se fixa uma baliza redonda, bem aprumada.2 – Prepara-se uma cordinha com uma argola na ponta e enfia-se essa argola na baliza.3 – Amarra-se uma fixa de vergalhão de 3/16 na outra ponta, de modo a obter-se um comprimento igualao raio R da curva.4 – Segura-se a fixa bem aprumada, risca-se a curva, fincando-se estacas de metro em metro.

O cuidado que se deve ter quando o terreno é cheio de altos e baixos é que a corda fique sempre nahorizontal, o que é fácil, fazendo-se a argola subir ou descer ao longo da baliza.

Esse serviço pode ser feito, quando necessário, por um terceiro operador.

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ANOTAÇÕES GERAIS

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BIBLIOGRAFIA

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MacDowell, Ivan e MacDowell, Rosangela. AutoCAD 2000, Curso Passo a Passo. Goiânia: Terra,2001.

PEREIRA, Valdenor. Apostila CEFET.

ZATTAR, Izabel Cristina. Apostila Manual de AutoCAD R14

ARRUDA, Reni Ferreira de. ELEMENTOS DE TOPOGRAFIA. 1989

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Hino do Estado do Ceará

Poesia de Thomaz LopesMúsica de Alberto NepomucenoTerra do sol, do amor, terra da luz!Soa o clarim que tua glória conta!Terra, o teu nome a fama aos céus remontaEm clarão que seduz!Nome que brilha esplêndido luzeiroNos fulvos braços de ouro do cruzeiro!

Mudem-se em flor as pedras dos caminhos!Chuvas de prata rolem das estrelas...E despertando, deslumbrada, ao vê-lasRessoa a voz dos ninhos...Há de florar nas rosas e nos cravosRubros o sangue ardente dos escravos.Seja teu verbo a voz do coração,Verbo de paz e amor do Sul ao Norte!Ruja teu peito em luta contra a morte,Acordando a amplidão.Peito que deu alívio a quem sofriaE foi o sol iluminando o dia!

Tua jangada afoita enfune o pano!Vento feliz conduza a vela ousada!Que importa que no seu barco seja um nadaNa vastidão do oceano,Se à proa vão heróis e marinheirosE vão no peito corações guerreiros?

Se, nós te amamos, em aventuras e mágoas!Porque esse chão que embebe a água dos riosHá de florar em meses, nos estiosE bosques, pelas águas!Selvas e rios, serras e florestasBrotem no solo em rumorosas festas!Abra-se ao vento o teu pendão natalSobre as revoltas águas dos teus mares!E desfraldado diga aos céus e aos maresA vitória imortal!Que foi de sangue, em guerras leais e francas,E foi na paz da cor das hóstias brancas!

Hino Nacional

Ouviram do Ipiranga as margens plácidasDe um povo heróico o brado retumbante,E o sol da liberdade, em raios fúlgidos,Brilhou no céu da pátria nesse instante.

Se o penhor dessa igualdadeConseguimos conquistar com braço forte,Em teu seio, ó liberdade,Desafia o nosso peito a própria morte!

Ó Pátria amada,Idolatrada,Salve! Salve!

Brasil, um sonho intenso, um raio vívidoDe amor e de esperança à terra desce,Se em teu formoso céu, risonho e límpido,A imagem do Cruzeiro resplandece.

Gigante pela própria natureza,És belo, és forte, impávido colosso,E o teu futuro espelha essa grandeza.

Terra adorada,Entre outras mil,És tu, Brasil,Ó Pátria amada!Dos filhos deste solo és mãe gentil,Pátria amada,Brasil!

Deitado eternamente em berço esplêndido,Ao som do mar e à luz do céu profundo,Fulguras, ó Brasil, florão da América,Iluminado ao sol do Novo Mundo!

Do que a terra, mais garrida,Teus risonhos, lindos campos têm mais flores;"Nossos bosques têm mais vida","Nossa vida" no teu seio "mais amores."

Ó Pátria amada,Idolatrada,Salve! Salve!

Brasil, de amor eterno seja símboloO lábaro que ostentas estrelado,E diga o verde-louro dessa flâmula- "Paz no futuro e glória no passado."

Mas, se ergues da justiça a clava forte,Verás que um filho teu não foge à luta,Nem teme, quem te adora, a própria morte.

Terra adorada,Entre outras mil,És tu, Brasil,Ó Pátria amada!Dos filhos deste solo és mãe gentil,Pátria amada, Brasil!

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