UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

BÁRBARA DOS SANTOS SÁNCHEZ

BRUNO RODRIGUES RIBEIRO

PETER JESSE DALLA CORTE

MEMÓRIA DE CÁLCULO – DIMENSIONAMENTO VIGAS

ALEGRETE, 2015.

BÁRBARA DOS SANTOS SÁNCHEZ

BRUNO RODRIGUES RIBEIRO

PETER JESSE DALLA CORTE

MEMÓRIA DE CÁLCULO – DIMENSIONAMENTO VIGAS

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia

Civil da Universidade Federal do Pampa, como

requisito parcial para a aprovação na disciplina de

Estruturas de Concreto Armado II, ministrada pelo

Profº Ederli Marangon.

ALEGRETE, 2015.

Sumário1. Lista de equações................................................................................................................3

2. Lista de Símbolos................................................................................................................3

3. Viga e esforços....................................................................................................................4

4. Altura mínima.....................................................................................................................5

5. Cálculo das armaduras longitudinais..................................................................................5

5.1 Armaduras para os esforços na viga.............................................................................................5

5.2 Armadura negativa nos apoios.....................................................................................................5

5.3 Armadura construtiva...................................................................................................................6

6. Detalhamento das armaduras longitudinais........................................................................6

6.1 Cálculo das ancoragens................................................................................................................6

8. Cálculo do transpasse..........................................................................................................7

9. Quadro de aço.....................................................................................................................7

10. Resumo de aço..................................................................................................................7

11. Referências Bibliográficas................................................................................................8

1. Lista de equaçõesgp=γ c× A Eq. 1

ga=γa×(ea×ha×ca)

lteórico

qViga=gt , Laje× A inflteórico

gt=gp+ga+qViga

2. Lista de Símbolosgt: Carregamento Total nas Vigas (kN/m);

gp: Peso Próprio das Vigas (kN/m);

ga: Carga de Alvenaria (kN/m);

qViga: Reação das Lajes nas Vigas (kN/m).

q: Carga Acidental (kN/m²).

ga: Carga de Alvenaria (kN/m²);

γa: Peso Específico da Alvenaria (kN/m³);

ea: Espessura da Alvenaria (m);

ha: Altura da Alvenaria (m);

ca: Comprimento da Alvenaria (m).

gt , Laje: Carga Total da Laje (kN/m);

Ainf : Área de Influência (m²);

lteórico: Vão teórico da Viga (m)

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3. Apresentação

Este projeto contempla o memorial de cálculo das cargas a serem resistidas

pelas vigas e seu dimensionamento. A figura 1 apresenta a planta de forma,

mostrando a localização de cada viga e pilar. O pavimento possui área total de

208,5 m², pé-direito de 3,8 m e paredes de 15 cm de espessura. Considerou-se um

cobrimento de c=3cm, a resistência característica do concreto f ck=30MPa e o aço

utilizado CA-50.

4. Vãos teóricos

Os vãos teóricos, ou vãos de cálculo, das vigas foram determinados através

da distância entre os centros dos apoios, ou seja, a soma entre o vão livre (distância

entre as faces internas dos apoios) e a metade de cada pilar. Os vãos teóricos do

projeto são apresentados na Tabela 1.Tabela 1 Vãos teóricos

Viga Vão Teórico (cm)

V1a 600V1b 495V1c 600V2a 600V2b 495V2c 600V3a 600V3b 495V3c 600V4 595V5 595

V6a 355V6b 375V6c 455V7a 355V7b 370V7c 455V8a 355V8b 370V8c 455V9a 355V9b 375V9c 455

5

5. Pré dimensionamento das seções transversais

A base da seção transversal das vigas foi adotada como sendo igual a

espessura das paredes da edificação, logo, 15 cm. A altura foi estimada

considerando a maior dimensão entre 10% dos tramos de cada viga, segundo

mostra a tabela 2, considerou-se valores múltiplos de 5cm.Tabela 2 Pré dimensionamento da altura da viga

Viga Vão Teórico (cm) Pré dimensionamento (cm) Altura (cm)

V1a 600 6060V1b 495 49,5

V1c 600 60V2a 600 60

60V2b 495 49,5V2c 600 60V3a 600 60

60V3b 495 49,5V3c 600 60V4 595 59,5 60V5 595 59,5 60

V6a 355 35,550V6b 375 37,5

V6c 455 45,5V7a 355 35,5

50V7b 370 37V7c 455 45,5V8a 355 35,5

50V8b 370 37V8c 455 45,5V9a 355 35,5

50V9b 375 37,5V9c 455 45,5

Os valores encontrados são apenas para um pré dimensionamento, não

considerando as cargas que serão suportadas pela viga, sendo assim estes valores

poderão ser alterados no dimensionamento.

6. Cálculo das Cargas nas Vigas

As vigas devem resistir aos esforços resultantes dos carregamentos do peso

próprio, alvenaria e reação das lajes nas vigas, sendo assim calcularam-se as

cargas atuantes para cada um destes carregamentos.

6

6.1 Peso próprio

O cálculo do peso próprio das vigas foi realizado considerando altura

determinada no item 5 para cada viga. O peso próprio foi calculado de acordo com a

Equação 1, utilizando a área de cada viga e o peso específico do concreto armado

no valor de 25kN/m³, de acordo com a norma NBR 6120.Tabela 3 Peso próprio das Vigas

Viga Peso Próprio (kN/m)

V1a 2,25V1b 2,25V1c 2,25V2a 2,25V2b 2,25V2c 2,25V3a 2,25V3b 2,25V3c 2,25V4 2,23V5 2,23

V6a 1,71V6b 1,71V6c 1,71V7a 1,71V7b 1,71V7c 1,71V8a 1,71V8b 1,71V8c 1,71V9a 1,71V9b 1,71V9c 1,71

6.2 Carga das alvenarias

A carga proveniente da alvenaria sobre as vigas foi calculada considerando a

espessura, altura, e peso específico da alvenaria e o vão teórico onde está disposta,

através da Equação 2. O pé direito da edificação é de 3,8 m, a espessura da parede

é de 15 cm e a alvenaria utilizada são tijolos cerâmicos furados, dessa forma,

segundo a NBR 6120, considerou-se o valor do peso específico igual a 13 kN/m³.

Não foram consideradas as aberturas nas alvenarias, dimensionando a favor

da segurança, sendo assim o valor encontrado foi igual para todos de 7,41kN/m.

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6.3 Reação das Lajes nas Vigas

As cargas provenientes das lajes consideram peso próprio, revestimento,

carga de alvenaria (nos casos onde há parede sobre lajes) e a carga acidental. As

áreas de influências foram determinadas por triângulos e trapézios obtidos ao se

traçar, a partir dos vértices (na planta de lajes) retas inclinadas de 45º entre apoios

de mesmo gênero e 60º a partir do apoio engastado quando o outro for apoiado.

A carga em cada viga foi calculada considerando a área de influência da laje

e a carga total da laje no vão teórico da viga considerada, conforme estabelecido na

equação 3, obtendo-se os valores encontrados na tabela 4.Tabela 4 Carregamento das lajes na viga

Viga Gtlaje (kN/m²)

V1a 25,29V1b 5,83V1c 25,29V2a 19,98V2b 5,83V2c 19,71V3a 18,66V3bV3c 18,64V4 5,34V5 5,34

V6a 3,31V6b 3,97V6c 4,14V7a 3,31V7b 6,96V7c 20,60V8a 3,31V8b 6,96V8c 20,60V9a 3,31V9b 3,97V9c 4,14

6.4 Cargas totais

As cargas totais foram determinadas através da soma dos valores de peso

próprio, da carga de alvenaria e da carga de reação das lajes nas vigas, conforme a

Equação 4. A Tabela 5 apresenta a determinação do carregamento total nas vigas

do projeto.

8

Tabela 5 Carregamento total nas vigas

Viga Total (kN/m)

V1a 34,95V1b 15,49V1c 34,95V2a 29,64V2b 15,49V2c 29,37V3a 28,32V3b 9,66V3c 28,30V4 14,98V5 14,98

V6a 12,43V6b 13,08V6c 13,25V7a 12,43V7b 16,08V7c 29,72V8a 12,43V8b 16,08V8c 29,72V9a 12,43V9b 13,08V9c 13,25

7. Modelo Estrutural das Vigas

As Figuras 1 a 9 ilustram o modelo estrutural de cada uma das vigas do

projeto, considerando sua vinculação e solicitação em cada trecho.

Figura 1Modelo Estrutural Viga V1

9

8. Determinação dos Esforços Atuantes

A determinação dos esforços atuantes foi realizada no software Ftool,

considerando a vinculação e os carregamentos solicitantes em cada trecho das

vigas.

8.1 Momentos Fletores

Como a viga é solidária aos pilares de apoio, é necessário considerar os

apoios internos engastados. As armaduras devem ser calculadas para o maior

momento positivo entre os dois obtidos, conforme a NBR 6118/2014. Obtiveram-se

desta maneira os valores mostrados na tabela 6.Tabela 6 Momento fletor máximo positivo

Momentos Fletores Máximo Positivo (kN.m)

Viga Viga continua Viga apoios internos engastados Mmax +

V1a 116,30 87,40 116,30

V1b - 15,08 15,08

V1c 116,30 87,40 116,30

V2a 97,50 75,00 97,50

V2b - 15,80 15,80

V2c 96,70 74,30 96,70

V3a 95,80 71,70 95,80

V3b - 9,90 9,90

V3c 95,70 71,60 95,70

V4 66,3 - 66,30

V5 66,3 - 66,30

V6a 12,9 11,00 12,90

V6b 3,1 7,70 7,70

V6c 22,6 19,30 22,60

V7a 14,8 11,00 14,80

V7b 0,2 9,20 9,20

V7c 52,9 43,30 52,90

V8a 14,8 11,00 14,80

V8b 0,2 9,20 9,20

V8c 52,9 43,30 52,9010

V9a 12,9 11,00 12,90

V9b 3,1 7,70 7,70

V9c 22,6 19,30 22,60

Os momentos fletores negativos das vigas foram determinados considerando

seu modelo estrutural e utilizando o programa Ftool, os valores encontrados são

mostrados na Tabela 7.Tabela 7 Momentos máximos negativos

Momentos Fletores Máximo negativo (kN.m)

Viga 1º Momento Fletor Máximo Negativo

2º Momento Fletor Máximo Negativo

V1a91,70

V1b38,10

V1cV2a

77,30V2b

76,40V2cV3a

67,90V3b

67,80V3cV4V5

V6a14,70

V6b25,90

V6cV7a

10,20V7b

52,50V7cV8a

10,20V8b

52,50V8cV9a

14,70V9b

25,90V9c

8.2 Esforços Cortantes

Os esforços cortantes das vigas foram determinados através do programa

Ftool e são conforme apresentados na Tabela 8.Tabela 8 Esforço Cortante Máximo

Viga Vmax (kN)

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V1a 119,5V1b 38,3V1c 119,5V2a 101,8V2b 38,2V2c 100,8V3a 96,3V3b 23,9V3c 96,2V4 44,6V5 44,6

V6a 26,2V6b 27,5V6c 35,8V7a 24,9V7b 41,2V7c 79,1V8a 24,9V8b 41,2V8c 79,1V9a 26,2V9b 27,5V9c 35,8

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11. Referências BibliográficasASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto

de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014.

ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 3. Ed. Vol.2. Rio Grande: Dunas,

2010.

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