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1 ©2005-Cérebro S.A. - Julho/2005 R. José de Alencar, 293 – 9°Andar, Sala 91, Centro, Campinas – SP Fone: 19 3739-6200 - Fax 19 3739-6215 1 Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de Vasos de Pressão Vasos de Pressão Vasos de Pressão Vasos de Pressão Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de Vasos de Pressão Vasos de Pressão Vasos de Pressão Vasos de Pressão Cérebro – Engenharia e Tecnologia da Informação S.A. Mixing - Engenharia & Software Ltda. R. José de Alencar, 293 – 9°Andar, Sala 91 Centro – Campinas – CEP 13013-040 – SP Fone: 19 3739-6200 Fax 19 3739-6215 www.cerebromix.com ©2005-Cérebro S.A. - Julho/2005 R. José de Alencar, 293 – 9°Andar, Sala 91, Centro, Campinas – SP Fone: 19 3739-6200 - Fax 19 3739-6215 2 Módulo V Tópicos Complementares Módulo V Tópicos Complementares ASME – Seção VIII – Divisão 1 Projeto de Vasos de Pressão Projeto de Vasos de Pressão

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Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de

Vasos de PressãoVasos de PressãoVasos de PressãoVasos de Pressão

Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de

Vasos de PressãoVasos de PressãoVasos de PressãoVasos de Pressão

Cérebro – Engenharia e Tecnologia da Informação S.A.

Mixing - Engenharia & Software Ltda.

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Módulo V

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Complementares

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Tópicos

Complementares

ASME – Seção VIII – Divisão 1

Projeto de Vasos de PressãoProjeto de Vasos de Pressão

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�MDMT

�Tratamento Térmico�Tensões Localizadas (WRC-107)

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoMDMT MDMT MDMT MDMT ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição

A MDMT é a mínima temperatura de projeto do metal, ou seja, a menor temperatura para a qual o vaso é

projetado.É um valor determinado pelo

projetista a partir das necessidades do processo.

A MDMT é a mínima temperatura de projeto do metal, ou seja, a menor temperatura para a qual o vaso é

projetado.É um valor determinado pelo

projetista a partir das necessidades do processo.

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- DuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeMDMT MDMT MDMT MDMT ---- DuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeDuctilidade

A MDMT é importante pois o projeto de vasos de pressão pela norma

ASME pressupõe um comportamento dúctil do material durante a operação.Abaixo de determinada temperatura

porém, os materiais tem um comportamento frágil.

A MDMT é importante pois o projeto de vasos de pressão pela norma

ASME pressupõe um comportamento dúctil do material durante a operação.Abaixo de determinada temperatura

porém, os materiais tem um comportamento frágil.

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- DuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeMDMT MDMT MDMT MDMT ---- DuctilidadeDuctilidadeDuctilidadeDuctilidade

A Ductilidade pode ser interpretada como a capacidade de um material de absorver energia durante o impacto.

Quanto mais dúctil, maior a quantidade de energia absorvida.

A Ductilidade pode ser interpretada como a capacidade de um material de absorver energia durante o impacto.

Quanto mais dúctil, maior a quantidade de energia absorvida.

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- Transição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilMDMT MDMT MDMT MDMT ---- Transição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/Frágil

Gráfico Típico Mostrando a Transição entre um Comportamento Dúctil para Frágil

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/ductile-brittle-transition/index.php

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- Transição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilMDMT MDMT MDMT MDMT ---- Transição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/FrágilTransição Dúctil/Frágil

Comportamento de Vários Materiais

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/ductile-brittle-transition/index.php

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- Teste de CharpyTeste de CharpyTeste de CharpyTeste de CharpyMDMT MDMT MDMT MDMT ---- Teste de CharpyTeste de CharpyTeste de CharpyTeste de Charpy

O comportamento dúctil ou frágil de um material a uma dada temperatura, bem como a determinação da curva de transição dúctil/frágil, podem ser levantados através do teste de impacto, conhecido como teste de Charpy.

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- VerificaçãoVerificaçãoVerificaçãoVerificaçãoMDMT MDMT MDMT MDMT ---- VerificaçãoVerificaçãoVerificaçãoVerificação

A verificação da MDMT pode ser dividida em duas etapas:(2) Por UG-20(f) os materiais que atenderem a todos os

requisitos abaixo não necessitam de verificação adicional.

1. Materiais com P-No.1, Gr. No. 1 ou 2 com espessura máxima de:

• 1/2” (13 mm) para materiais da Curva A (Fig. UCS-66).• 1” (25 mm) para materiais das Curvas B, C ou D (Fig.

UCS-66).2. O vaso deve ser completamente testado hidrostaticamente.3. Temperatura de projeto entre 650 °F (345 °C) e -20 °F (-29

°C).4. Choques térmicos e mecânicos não controlam os requisitos

de projeto.5. Carregamentos cíclicos não controlam os requisitos de

projeto.

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MDMT MDMT MDMT MDMT ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoMDMT MDMT MDMT MDMT ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

• Se todos os requisitos de UG-20 não forem atendidos use a fig. UCS-66 para determinar a a mínima temperatura limite para a exigência do teste de impacto.

• Se a combinação entre MDMT e a espessura** resultar em um ponto acima da curva aplicável o teste não é necessário.

• Caso contrário verifique se pode haver uma redução da temperatura limite por UCS-68(c).

• Se ainda assim a MDMT for inferior à temperatura limite o teste de impacto é necessário.

**A espessura adotada é definida em UCS-66(a)

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MDMT - Materiais Curva AMDMT - Materiais Curva A

----SIMWC6SA-217

----SIMWCB, WCCSA-216

Todas as placas, chapas estruturais e barras em aços carbono e baixa liga não listados em B, C ou D.

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

GrauMaterial

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MDMT - Materiais Curva BMDMT - Materiais Curva B

como laminado

SA/EN 10028-2 P295GH

----NÃOBSA-662

----NÃO--SA-612

----NÃO65, 70SA-516

------60SA-515

------ASA-414

------A, BSA-285

----SIMWC9SA-217

grãos finos2” (50 mm)--WCB, WCCSA-216

----SIMWCASA-216

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

GrauMaterial

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MDMT - Materiais Curva BMDMT - Materiais Curva B

Partes permitidas por UG-11 são enquadradas na curva B a menos quando fabricadas de chapas que se enquadrem em outra curva

Todos os tubos, conexões, forjados que não estão nas curvas C ou D

Exceto aço fundido. Todos os materiais da curva A produzidos com grãos finos e normalizados que não estão nas curvas C ou D

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

GrauMaterial

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MDMT - Materiais Curva CMDMT - Materiais Curva C

Todos os materiais da curva B produzidos com grãos finos e normalizados que não estão na curva D

------ASA-662

------B, CSA-533

----NÃO55, 60SA-516

----SIM21, 22SA-387

----SIMF21, F22SA-336

------C, DSA-302

----SIM21, 22SA-182

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

GrauMaterial

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MDMT - Materiais Curva DMDMT - Materiais Curva D

----SIM--SA-662

----SIM--SA-612

------1, 2, 3SA-537

------ASA-738

------1, 2SA-524

----SIM--SA-516

------1SA-508

--------SA-203

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

Grau/ClasseMaterial

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MDMT - Materiais Curva DMDMT - Materiais Curva D

----SIMSA/EN 10028-2 P295GH

T > -20°F (-29°C)----BSA-738

c/ Cb e V

T > -20°F (-29°C)----ASA-738

------SA/EN 10028-3 P275NH

----SIM7-430, 7-460,

7-490SA/AS 1548

Outros Requisitos

Espessura Máxima

Normalizado e Temperado

Grau/ClasseMaterial

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MDMT - Figura UCS-66MMDMT - Figura UCS-66M

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Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoTratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição

O Tratamento Térmico após a soldagem é um processo usado para

aliviar as tensões residuais resultantes do processo de

soldagem.

O Tratamento Térmico após a soldagem é um processo usado para

aliviar as tensões residuais resultantes do processo de

soldagem.

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Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoTratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico Tratamento Térmico ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição

Consiste em submeter o vaso a temperaturas elevadas durante um determinado tempo de forma a permitir um rearranjo da estrutura interna do material, alterada pelos processos de soldagem ou conformação.

Consiste em submeter o vaso a temperaturas elevadas durante um determinado tempo de forma a permitir um rearranjo da estrutura interna do material, alterada pelos processos de soldagem ou conformação.

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Tratamento TérmicoTratamento Térmico

• Forno fechado– Aquecimento

• Distância máxima entre termopares: 4,6 m.• Temperatura máxima entre termopares: 139oC

– Patamar• Temperatura mínima de 593oC.• Não deverá haver diferença de temperatura superior a 83oC

entre termopares.• Tempo

– Espessura até 2’’ (1h/in, mínimo de 15 min).– Espessura de 2’’ até 5’’ (2h15mim para cada polegada

adicional acima de 2’’).

– Resfriamento• Taxa máxima de 260oC/h.

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Tratamento TérmicoTratamento Térmico

• Fora do forno (localizado)– Juntas de união de partes do conjunto:

deve ser pelo aquecimento uniforme de umafaixa circunferencial com largura mínima de três vezes a espessura da chapa, em cadaface da junta soldada, de tal modo que toda a faixa seja levada à temperatura de tratamento térmico e mantida a essatemperatura durante o intervalo de tempo especificado.

– Conexões e outros itens soldados: deve ser feito pelo aquecimento uniforme de uma faixa circunferencial ajustada à volta do vaso, com a conexão posicionada no meio da faixa. A largura da faixa deverá ser maior que a solda da conexão ou do item montado, por uma diferença de pelo menos três vezes a espessura da parede do vaso e deverá estar localizada de tal modo que a cinta inteira seja aquecida à temperatura e intervalode tempo especificados na tabela acima.

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Tratamento TérmicoTratamento Térmico

• Fora do forno (localizado)– Juntas soldadas em tubos de condução, tubos de troca e

coletores: deve ser feito pelo aquecimento uniforme de umafaixa circunferencial. A largura da faixa deverá ser de pelomenos três vezes a largura da parte mais larga do chanfro, porém nunca inferior a duas vezes a largura do reforço de solda. A faixa deverá ser aquecida à temperatura e intervalo de tempo especificados na tabela acima.

– Após a colocação das resistências para obter as faixa acima, aplicar uma faixa de isolamento que ultrapasse a faixa de resistência, pelo menos 2’’ para cada lado.

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Tratamento TérmicoTratamento Térmico

• O registro do tratamento térmico deve ser feitoatravés de um gráfico emitido por um registrador de temperatura.

• O gráfico deve receber o carimbo indicado, com assinatura e data do Gerente da Produção e do Chefe de Controle de Qualidade, indicando o númeroda OP, que permite a rastreabilidade ao equipamentoou partes tratadas termicamente.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição

O Boletim nº 107 do Welding Research Council, mais conhecido

como WRC-107, é o resultado de um trabalho analítico e experimental que tem como objetivo fornecer métodos para a determinação das tensões nas

conexões entre bocais e o vaso de pressão sujeitas a várias formas de

esforços externos.

O Boletim nº 107 do Welding Research Council, mais conhecido

como WRC-107, é o resultado de um trabalho analítico e experimental que tem como objetivo fornecer métodos para a determinação das tensões nas

conexões entre bocais e o vaso de pressão sujeitas a várias formas de

esforços externos.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- LimitesLimitesLimitesLimitesWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- LimitesLimitesLimitesLimites

As soluções teóricas utilizadas envolvem uma série de simplificações

que implicam em limites na sua aplicação.

As soluções teóricas utilizadas envolvem uma série de simplificações

que implicam em limites na sua aplicação.

Basicamente: di/Di < 0,33 para cascas esféricasdi/Di < 0,25 para cascas cilíndricas

Basicamente: di/Di < 0,33 para cascas esféricasdi/Di < 0,25 para cascas cilíndricas

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Fa

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- TensõesTensõesTensõesTensõesWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- TensõesTensõesTensõesTensões

Os pontos identificados com índice (u) estão na superfície externa do

casco e os pontos com índice (L) estão na

superfície interna do casco.

Os pontos identificados com índice (u) estão na superfície externa do

casco e os pontos com índice (L) estão na

superfície interna do casco.

As tensões são avaliadas nos pontos A, B C e D indicados na figura.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

A avaliação das tensões nos pontos mostrados no slide anterior segue uma seqüência básica, na

qual mudam somente as curvas adimensionais consultadas e equações para o cálculo das

tensões.A WRC-107 apresenta de uma forma simples e compacta esse cálculo, indicando as curvas e equações usadas em cada caso na forma de

tabelas.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

1. Listar os esforços atuantes no “bocal” ou acessório, observando as direções de aplicação e sinais. Esforços no sentido contrário ao indicado nas figuras são negativos.

• Força Radial (P)• Força Cisalhante na direção circunferencial (Vc)• Força Cisalhante na direção longitudinal (VL)• Momento de Tombamento na direção circunferencial (Mc)• Momento de Tombamento na direção longitudinal (ML)• Momento Torsional (MT)

Obs.: Para cascas esféricas as direções circunferencial e longitudinal são substituídas por direções 1 e 2.

1. Listar os esforços atuantes no “bocal” ou acessório, observando as direções de aplicação e sinais. Esforços no sentido contrário ao indicado nas figuras são negativos.

• Força Radial (P)• Força Cisalhante na direção circunferencial (Vc)• Força Cisalhante na direção longitudinal (VL)• Momento de Tombamento na direção circunferencial (Mc)• Momento de Tombamento na direção longitudinal (ML)• Momento Torsional (MT)

Obs.: Para cascas esféricas as direções circunferencial e longitudinal são substituídas por direções 1 e 2.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.1. Para Cascas Esféricas

- Parâmetro de Casca (U)Acessório Redondo Acessório Quadrado

- Parâmetros de Junção (ΤΤΤΤ, ρ ρ ρ ρ )Acessório Redondo Oco Acessório Quadrado Oco

Obs.: Acessório Sólidos não usam as curvas adimensionais.

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.1. Para Cascas Esféricas

- Parâmetro de Casca (U)Acessório Redondo Acessório Quadrado

- Parâmetros de Junção (ΤΤΤΤ, ρ ρ ρ ρ )Acessório Redondo Oco Acessório Quadrado Oco

Obs.: Acessório Sólidos não usam as curvas adimensionais.

TR

rU

m

0=TR

cU

m875,0

1=

t

rm=Τt

rm

875,0=Τ

t

T=ρ

t

T=ρ

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:

Onde: r0 é o raio externo do acessório redondo.c1 é metade do lado do acessório quadradoRm é o raio médio da cascaT é a espessura da cascat é a espessura do acessóriorm é o raio médio do acessório

*Atenção à diferença entre T e ΤΤΤΤ (grego) nas equações

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:

Onde: r0 é o raio externo do acessório redondo.c1 é metade do lado do acessório quadradoRm é o raio médio da cascaT é a espessura da cascat é a espessura do acessóriorm é o raio médio do acessório

*Atenção à diferença entre T e ΤΤΤΤ (grego) nas equações

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9 3

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

- Parâmetro de Casca (γγγγ)

- Parâmetros de Junção (β β β β )Acessório Redondo Acessório Quadrado

(...)

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

- Parâmetro de Casca (γγγγ)

- Parâmetros de Junção (β β β β )Acessório Redondo Acessório Quadrado

(...)

TRm=γ

mR

r0

875,0=β

mm R

c

R

c21

21==== βββ

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

- Parâmetros de Junção (β β β β )Acessório Retangular

Se então

Se então

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

- Parâmetros de Junção (β β β β )Acessório Retangular

Se então

Se então

mR

c1

1=β

mR

c2

2=β

1

2

1 >β

β

1

2

1 <β

β

( )211

2

111

3

11 ββ

β

ββ

−−= K

( )212

2

111

3

41 ββ

β

ββ

−−= K

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

Onde K é dado por:

2. Calcular os Parâmetros Geométricos:2.2. Para Cascas Cilíndricas

Onde K é dado por:

1,250,881,21,48K2

1,21,761,680,91K1

MxMφφφφNxNφφφφ

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

3. Ler os Valores Adimensionais nas Curvas:

Com base nos parâmetros geométricos calculados devem ser lidos nas curvas adimensionais os valores para entrada nas tabelas. Ascurvas aplicáveis bem como quais valores devem devem ser lidos estão indicadas nas tabelas, como será visto.

4. Calcular os Valores Absolutos das Tensões

5. Preencher as Colunas da Tabela

6. Fazer a Soma das tensões em cada Ponto

7. Calcular a Tensão Combinada em cada Ponto

* Os passos de 4 a 7 são executados usando-se as tabelas.

3. Ler os Valores Adimensionais nas Curvas:

Com base nos parâmetros geométricos calculados devem ser lidos nas curvas adimensionais os valores para entrada nas tabelas. Ascurvas aplicáveis bem como quais valores devem devem ser lidos estão indicadas nas tabelas, como será visto.

4. Calcular os Valores Absolutos das Tensões

5. Preencher as Colunas da Tabela

6. Fazer a Soma das tensões em cada Ponto

7. Calcular a Tensão Combinada em cada Ponto

* Os passos de 4 a 7 são executados usando-se as tabelas.

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

Tensões

Soma Algébrica das Tensões Radiais σσσσx =

-++-

++--

-++-

++--

SR-3

+-+-+-+-

--------

SR-2

DLDuCLCuBLBuALAuValor Absoluto da TensãoLer Curva

Fig. No.

Exemplo: Tabela para Casca Esférica e Acessório Sólido (1/3)

PTN x

PM x

1MTRTN mx

2MTRTN mx

1MTRM mx

2MTRM mx

2T

P

P

TNK x

n

2

6

T

P

P

MK x

b

TRT

M

M

TRTNK

m

mx

n 2

1

1

TRT

M

M

TRMK

m

mx

b 2

1

1

6

TRT

M

M

TRTNK

m

mx

n 2

2

2

TRT

M

M

TRMK

m

mx

b 2

2

2

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

Tensões

Soma Algébrica das Tensões Tangenciais σσσσy =

-++-

++--

-++-

++--

SR-3

+-+-+-+-

--------

SR-2

DLDuCLCuBLBuALAuValor Absoluto da TensãoLer Curva

Fig. No.

Exemplo: Tabela para Casca Esférica e Acessório Sólido (2/3)

PTN y

PM y

1MTRTN my

2MTRTN my

1MTRM my

2MTRM my

2T

P

P

TNK

y

n

2

6

T

P

P

MK

y

b

TRT

M

M

TRTNK

m

my

n 2

1

1

TRT

M

M

TRTNK

m

my

n 2

2

2

TRT

M

M

TRMK

m

my

b 2

2

2

6

TRT

M

M

TRMK

m

my

b 2

1

1

6

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9 3

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

Tensão Cisalhante devido a V2

Tensões

Soma Algébrica das Tensões Cisalhantes ττττ =

++++++++Tensão Cisalhante devido a Torsão MT

--++

++--Tensão Cisalhante

devido a V1

DLDuCLCuBLBuALAuValor Absoluto da TensãoTensão

Exemplo: Tabela para Casca Esférica e Acessório Sólido (3/3)

Tr

V

0

1

π

Tr

V

0

2

π

Tr

M T

2

02π

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimentoWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- ProcedimentoProcedimentoProcedimentoProcedimento

Cálculo da Tensão Combinada (em cada ponto)

Quando S é o maior (em valor absoluto) de:

Quando S é o maior (em valor absoluto) de:

0≠τ

0=τ

( )

+−±+= 22

42

1τσσσσ yxyxS

( ) 224τσσ +−= yxS

( )yxS σσ −=

xS σ=

yS σ=

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- Algumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- Algumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas Curvas

Figura SR-2

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9 3

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WRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- Algumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasWRCWRCWRCWRC----107 107 107 107 ---- Algumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas CurvasAlgumas Curvas

Figura SR-3

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9 3

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1. ASME Seção VIII – Divisão I “Rules for construction of pressure vessels” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition (Atualizada sempre pela última edição). Dimensionamento de vasos de pressão.

2. ASME Seção II – Parte D “Materials – Properties” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition. Propriedades dos materais aprovados pela ASME – VIII

3. Bednar, H. “Pressure Vessel Design Handbook" - Second Edition -Krieger Publishing Company – 1991.

4. Wichman, W. R., Hopper, A. G. & Mershon, J. L. “Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells due to External Loadings”- WRC-107 - Welding Research Council - 1979

1. ASME Seção VIII – Divisão I “Rules for construction of pressure vessels” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition (Atualizada sempre pela última edição). Dimensionamento de vasos de pressão.

2. ASME Seção II – Parte D “Materials – Properties” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition. Propriedades dos materais aprovados pela ASME – VIII

3. Bednar, H. “Pressure Vessel Design Handbook" - Second Edition -Krieger Publishing Company – 1991.

4. Wichman, W. R., Hopper, A. G. & Mershon, J. L. “Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells due to External Loadings”- WRC-107 - Welding Research Council - 1979

Bibliografia Básica - Módulo VBibliografia Básica - Módulo V