Multivix - Mec¢nica dos fluidos parte2

  • View
    525

  • Download
    9

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Parte 2 de Mecânica dos Fluidos I ministrada na Multivix 2014_1.

Text of Multivix - Mec¢nica dos fluidos parte2

  • 1. 12014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSA presso aplicada num ponto de um fludo em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fludo.LEI DE PASCAL

2. 22014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSNa figura a o fluido apresenta uma superficie livre atmosfera e as presses hipotticas so:P1 = 1N/cm2 // P2 = 2N/cm2P3 = 3N/cm2 // P4 = 4N/cm2LEI DE PASCAL 3. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 3MECNICA DOS FLUDOSNa figura b ao aplicar uma fora de 100N, tem-se um acrscimo depresso igual a:[A][F][P] 2 5100[P]cmN 2 P 20N / cmLEI DE PASCAL 4. 42014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSLEI DE PASCALNa figura b as presses nos pontos indicados devero ter portanto:P1 = 21N/cm2 // P2 = 22N/cm2P3 = 23N/cm2 // P4 = 24N/cm2 5. 52014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSLEI DE PASCALTorna-se evidente, ento, o significado da lei de pascal que apresenta a sua maior importancia em problemas de dispositivos que transmitam e ampliam uma fora atrves da presso aplicada num fludo. 6. 62014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSCalcule a fora de presso no ponto 2 da prensa hidrulica esquematica que possua 2 embolos com reas A1 = 10cm2 e A2 = 100 cm2 ao ser aplicado uma fora de 200N no ponto.LEI DE PASCALExercicio 7. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 7MECNICA DOS FLUDOSSabemos que a presso transmitida pelo embolo (1) LEI DE PASCALExercicio111AFP Mas pela lei de pascal ela ser transmitida integralmenteao embolo (2), ento: P1 = P2Logo: P2A2 = P1A2 = F2 Como: P1 = 20N/cm2Ento: F2 = 20 x 100 = 2.000 NP1 = 20N/cm2 8. 82014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSPodemos notar que por meio deste dispositivo, no s possivel transmitir uma fora, como tambm ampli-la. Este o principio das prensa hidrulicas, dispositivos de controle e freios.LEI DE PASCALP1 = 20N/cm2 9. 92014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOS a expresso que por meio de um manometro determinar a presso de um reservatrio ou a diferena de presso entre eles.Pela lei de pascal a presso de transmite integralmente a todos os pontos do fludo e pelo teorema de Stevin temos:EQUAO MANOMTRICA 10. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 10MECNICA DOS FLUDOSPresso no fundo esquerdo:Pfe Pa a(h1 h2 ) m.h2EQUAO MANOMTRICAPresso no fundo direito:Pfd Pb b(h4 h3 ) m.h3 11. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 11MECNICA DOS FLUDOSPresso no fundo esquerdo:Pfe Pa a(h1 h2 ) m.h2EQUAO MANOMTRICAPresso no fundo direito:Pfd Pb b(h4 h3 ) m.h3Ento:Pa a(h1 h2 ) m.h2 Pb b(h4 h3 ) m.h3Logo:Pa Pb b(h4 h3 ) m.h3 a(h1 h2 ) m.h2 12. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 12MECNICA DOS FLUDOSPa 1.h1 2.h2 3.h3 4.h4 5.h5 6.h6 PbCalcule a presso no ponto b: 13. 132014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSCalcule a presso manomtrica na escala efetivaPresso efetiva = 0 atmCalcule a fora de presso no topo do reservatrio 14. 142014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSCalculando a presso manomtrica na escala efetivaDado: 1 atm = 1,01325 105 PaPeso especifico do ar = 12,7 N/m3Na escala efetiva Patm = 0. Ento temos: 030....222LsenhhhPOHOHOHleoleoararm0306,0100002,0100001,0800008,07,12xsenxxxxPm030002000800016,1mP2N/m 199mP 15. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 15MECNICA DOS FLUDOSCalculando a fora de presso no topo do reservatrioFm Pm x A Fm 199 x 10 Fm 1990 N 16. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 16MECNICA DOS FLUDOSNa figura so mostrados dois cilindros mostrados em srie. qual a fora depresso F1 necessria para manter o equilbrio se P1 = 70Kgf/cm2?A1 = 60 cm2; A2 = 20 cm2; A3 = 40cm2 ; F2 = 1400kgf,F 0 F1 F2 P1 0Calculando a fora de presso exercicida no cilindro superior pelo cilindroinferior121'PAF' 1400' 70 2011FF x1400 1400'11 1 2 FF F F 17. 172014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSSe um fludo est em repouso, por definio, no podem existir foras tangenciais agindo nele, portanto, todas as foras sero normais a superficie submersa.FORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA 18. 182014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSO fluido exerce uma fora perpendicular nas superfcies submersas quando est em repouso, devido a ausncia de tenses de cisalhamento, e a presso varia linearmente com a profundidade se o fluido for incompressvel.FORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAO mdulo da fora resultante sobre a superfcie inferior do tanque do lquido : 19. 192014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSO fluido exerce uma fora perpendicular nas superfcies submersas quando est em repouso, devido a ausncia de tenses de cisalhamento, e a presso varia linearmente com a profundidade se o fluido for incompressvel.FORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAO mdulo da fora resultante sobre a superfcie inferior do tanque do lquido :p = presso da superfcie inferiorA = rea da superfcie 20. 202014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSSe a presso atmosfrica atuar na superfcie livre do fluido e na superfcie inferior do tanque a fora resultante na superfcie inferior devido somente ao lquido contido no tanque, porque as presso atmosfrica se anulam, j que so iguais mais sentidos inversos.FORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAA fora resultante atua no centride da rea da superfcie inferior porque a presso constante e est distribuda uniformemente nesta superfcie. 21. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 21MECNICA DOS FLUDOSA fora que atua em dA (rea diferencial localizada a uma profundidadeh) :FORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAdF .h.dA = peso especifico do fluido // h = alturaCP = Centro de presso // CG = Centro de gravidadedA = rea diferencial // dF = Fora diferencial 22. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 22MECNICA DOS FLUDOSSegundo a lei de Stevin, neste caso, a presso varia de ponto a ponto,portanto no possivel obter diretamente a fora atravs da expresso.F = pxAFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Portanto a fora de presso ser a somatria dos produtos de reas pelaspresses elementares, ou seja, no elemento de rea dA no qual a presso constante, temos:Portanto a fora de presso ser a somatria dos produtos de reas pelaspresses elementares, ou seja:dA = x.dy // P = y.h // h = Y.sen 23. 232014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAComo: P = Y.h // h = Y.senTemos ento:dApdF. dAhdF.. dAsenYdF)...( dAsenYdF)...( dAYsenF.. 24. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 24MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAF .sen Y.dAY.dAMomento de primeira ordem rea em relaoao eixo X. Portanto, pode-se escrever:Y.dA Yc.A y a coordenada y do centride medido apartir do eixo X que passa atravs de O. 25. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 25MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAF .sen Y .dA.dA Y.A F .sen.Y.ALogo:F .sen .Y .A .h.A 26. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 26MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAF .sen Y.dA.dA Y.A F .sen .Y.A Logo:F .sen .Y .A .h.A 27. 272014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAComo todas foras diferenciais que compem Fr so perpendiculares a superfcie, a resultante destas foras tambm ser perpendicular a superfcie.Apesar de nossa intuio sugerir que a linha de ao da fora resultante deveria passar atravs do centride da rea (centro de gravidade) este no o caso. 28. 282014Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.brMECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAO centro de presso (CP) o ponto de aplicao da fora resultante das presses sobre uma rea (dA).Analisando a figura a partir o eixo (Ox) a fora de presso elementar na superficie submersa dada por: 29. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 29MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAdF p.dAdF Y.( .sen ).dA J desenvolvemos essa relaoO momento da fora de presso o produto da fora pela distancia doeixo do centro de pressoY.dF (Y.( .sen ).dA).YY.dF Y . .sen .dA 2 30. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 30MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAAdmitindo que a resultante das foras de presso for F e a distancia doponto de aplicao ao eixo Ox for Ycp tem-se, integrando a equao:Y.dF (Y.( .sen ).dA).YY.dF Y . .sen .dA 2 Ycp.dF Y . .sen .dA 2 . . Y .dA 2 Ycp F sen 31. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 31MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAMomento de inrcia de reaRelembrando:Y.dAMomento de primeira ordem rea em relaoao eixo X. Portanto, pode-se escrever:Ento:. . Y .dA 2 Ycp F senY .dA 2Momento de segunda ordem rea em relaoao eixo X. 32. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 32MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAMomento de inrcia de reaEnto:Y .dA 2 Momento de segunda ordem rea em relaoao eixo X.O momento de inrcia de segunda ordem rea uma propriedadegeomtrica da seo transversal de elementos estruturais. Esta expressoest os associada a foras aplicadas na rea que variam linearmentecom a distncia.Normalmente aparece nas tabelas de sees em mm2 ou cm2 33. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 33MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSAMomento de inrcia de reaComo:Y .dA 2 Momento de segunda ordem rea em relaoao eixo X.Ento: Y .dA 2I 34. 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 34MECNICA DOS FLUDOSFORAS EM UMA SUP