1. OBTENÇÃO DE SINAIS

DISCRETOS NO TEMPO

Profa. Andréa Carvalho

O que são sinais?

É a descrição de como um parâmetro varia em relação a outro

parâmetro.

Variação da temperatura num determinado intervalo de tempo

Sinal de voz

Número de e-mails que chegam a sua caixa de entrada a cada meia

hora

O que é o sistema digital?

Sistema Contínuo Sistema Discreto

Um sistema é qualquer processo que produz um sinal de saída

em resposta a um dado sinal de entrada.

ℎ(𝑡) 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)

Conversor

A/D

ℎ[𝑛]

Conversor

D/A

𝑥(𝑡)

𝑦(𝑡)

𝑥[𝑛]

𝑦[𝑛]

Conversão Analógica - Digital 1.1

Amostrador

Quantizador Codificador

Filtro Anti-

aliasing

Entrada

analógica sinal

analógico sinal

quantizado Saída

digital

Simplificando o processo...

X Sinal

Analógico

Trem de

Impulsos

Sinal

Discreto Sequencia

Numérica

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1

0

1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

Sinais Discretos no tempo

Um sinal discreto no tempo é aquele que pode ser

representado por uma seqüência de números. Como:

Onde Z é o conjunto dos números inteiros e cada número

𝑥[𝑛] corresponde à amplitude do sinal em cada

instante 𝑛𝑇

Exemplo

1.1) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = 0,2𝑡 𝑒 𝑇𝑠 = 0,25𝑠.

Nesse caso, amostramos a função uma frequência de amostragem de 𝑓𝑠 = 4𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠/𝑠 (𝑓𝑠 = 4𝐻𝑧).

E temos:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

t

xc(t

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

t

xa(t

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

n

x[n

]

t n x[n] = x(n.Ts)

0,00 0 0

0,25 1 0,05

0,50 2 0,1

0,75 3 0,15

1,00 4 0,2

1,25 5 0,25

1,50 6 0,3

1,75 7 0,35

2,00 8 0,4

Exemplo

1.2) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 10. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.

E temos:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Ampl

itude

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1

0

1

Ampl

itude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Recu

pera

do

Exemplo

1.3) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 50. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.

E temos:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Ampl

itude

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1

0

1

Ampl

itude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Recu

pera

do

Exemplo

1.4) Sejam 𝑥𝑐 𝑡 = cos 2π. 90. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.

E temos:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Ampl

itude

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1

0

1

Ampl

itude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-1

0

1

Recu

pera

do

Teorema de Nyquist

Um sinal 𝑥 𝑡 de frequência 𝑓0pode ser reconstruído

a partir de suas amostras 𝑥[𝑛] se a frequência de

amostragem 𝑓𝑠 =1

𝑇𝑠 for maior que duas vezes a

frequência do sinal

𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑓0

Caso contrário tem-se “aliasing”

Filtro anti-aliasing é um filtro passa-baixa

analógico, utilizado para remover do sinal de

entrada os componentes de frequências superiores

a taxa de Nyquist (𝑓𝑠/2)

Amostrador

Quantizador Codificador Filtro Anti-

aliasing

Entrada

analógica

sinal

analógico

sinal

quantizado Saída

digital

Exemplo

1.5) O sinal 𝑥 𝑡 = cos (2π. 10𝑡) dever ser amostrado a fim de ser inserido na entrada de um sistema discreto.

Qual mínima frequência de amostragem (𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛) que pode ser

utilizada na amostragem deste sinal?

Esboce os sinais obtidos quando as seguintes frequências de amostragem são utilizadas:

a) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛

b) 𝑓𝑠= 2. 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛

c) 𝑓𝑠 = 4. 𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛

Qual a relação amostras por período obtida em cada um dos casos do item anterior?

Relembrando.....

A conversão analógico-digital, é a conversão de um sinal contínuo em uma sequência numérica que representa a amplitude do sinal original em cada instante de amostragem.

𝑥 𝑛 = 𝑥(𝑛. 𝑇𝑠)

Sinais Quantizados e Codificados 1.2

Tipos de sinais

Contínuo Discreto Digital

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 10-3

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 10-3

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 10-3

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sinal Digital precisão 0,1V

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.05

0

0.05

Sinal Digital precisão 0,2V

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Sinal Digital precisão 0,5V

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.5

0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

E qual é a vantagem? Codificação

𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟏𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟐𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟓𝑽

𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠

-0,5 -5 1101 -0,6 -3 111 -05, -1 11

-0,4 -4 1100 -0,4 -2 110 0 0 00

-0,3 -3 1011 -0,2 -1 101 0,5 1 01

-0,2 -2 1010 0 0 000 - - -

-0,1 -1 1001 0,2 1 001 - - -

0 0 0000 0,4 2 010 - - -

0,1 1 0001 0,6 3 011 - - -

0,2 2 0010 - - - - - -

0,3 3 0011 - - - - - -

0,4 4 0100 - - - - - -

0,5 5 0101 - - - - - -

Exemplo

1.6) Considere que os sinais obtidos exemplo anterior (1.5) foram quantizados com as seguintes precisões:

a) ∆= 0,5𝑉

b) ∆= 1,0𝑉

Qual é o erro máximo de quantização?

Qual é a quantidade de bits necessárias para armazenar cada um dos sinais amostrados? Considere que cada sinal tem duração de apenas 1 segundo e que foi utilizada codificação simplificada apresentada no slide anterior

Exercício ENADE 2005

Exercício ENADE 2008

Exercício ENADE 2011

Exercício ENADE 2011

Referências

Oppenheim & Schafer:

Capítulo 04:

4.0. Introdução

4.1. Amostragem periódica

4.8 Processamento digital de sinais analógicos

Nalon:

Capítulo 05:

5.1. Amostragem

5.1.1. Função de amostragem

Capítulo 09:

91. Representação binária de números

92. Quantização de amostras