Separación Sólido – Líquido en Hidrometalurgia [Espesadores y Filtros] La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación, donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o precipitación.

2014

Antonio Ros Moreno Cursos Metalurgia del Zinc

12/03/2014

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“Es un error capital teorizar antes de que uno tenga datos”.

Sir Arthur Conan Doyle

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CURSO

SEPARACIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO EN HIDROMETALURGIA

CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN

1. Metalurgia del zinc.

1.1. Hidrometalurgia

1.2. Pirometalurgia.

2. Procesos de separación sólido-líquido.

CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN

1. Conceptos generales.

1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre.

1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida.

1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre.

1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida.

1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales.

1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos.

1.7. Factores que influyen en el proceso de sedimentación.

2. Espesadores industriales.

2.1. Clasificación de unidades.

2.2. Funcionamiento de un espesador.

2.3. Consideraciones para el dimensionamiento de espesadores.

2.4. Métodos clásicos de diseño de espesadores.

2.5. Métodos de diseño basados en modelos cinemáticos.

2.6. Teoría fenomenológica de la sedimentación.

2.7. Diseño por simulación matemática e investigaciones actuales.

CAPITULO 3.- FILTRACIÓN

1. Introducción.

2. Mecanismos de la filtración.

2.1. Mecanismos de transporte.

2.2. Mecanismos de adherencia.

3. Cinética de la filtración.

3.1. Balance de masas.

3.2. Modelos para la remoción de partículas suspendidas.

3.3. Retención y arrastre de partículas.

3.4. Coeficiente de filtración modificado.

3.5. Modelos matemáticos que relacionan λ con σ.

3.6. Pérdida de carga en un medio filtrante.

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4. Fundamentos de la Filtración.

4.1. Fundamentos de la Filtración de torta.

4.2. Ecuaciones Empíricas para la resistencia de las tortas.

4.3. Cálculo del tiempo de filtración.

4.4. Factores relacionados con el lavado de tortas.

4.5. Otra aproximación al modelo.

4.6. Limitaciones y conclusiones del modelo.

5. Factores que influyen en la filtración.

5.1. Características de la suspensión.

5.2. Características del medio filtrante.

5.3. Características hidráulicas.

6. Tipos de unidades de filtración.

6.1. Filtración por gravedad.

6.2. Filtros al vacio.

6.3. Filtros a presión.

6.4. Filtros centrífugos.

7. Selección de equipos de filtración.

7.1. Criterios de selección de equipos de filtración.

7.2. Medio filtrante.

CAPITULO 4.- COAGULACIÓN - FLOCULACIÓN

1. Introducción.

2. Partículas coloidales.

3. Coagulación.

3.1. Mecanismos de coagulación.

3.2. Modelos teóricos de la coagulación.

3.3. Cinética o etapas de la coagulación.

3.4. Factores que influyen en el proceso.

3.5. Productos coagulantes.

4. Floculación.

4.1. Cinética de la floculación.

4.2. Factores que influyen en la floculación.

4.3. Tipos de floculantes.

4.4. Preparación del floculante.

5. Pruebas de ensayo para la coagulación-floculación.

5.1. Ensayos de prueba de jarras.

5.2. Medida del potencial Z.

5.3. Ensayos piloto.

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CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN

1. Metalurgia del zinc

El zinc contribuye de múltiples formas al logro de una mejor calidad de vida pues es

un elemento natural que la humanidad ha venido utilizando extensamente desde el siglo

XIII. Es el tercer metal no férreo en consumo, después del aluminio y del cobre.

La utilización del zinc, como la de todos los metales, está subordinada a sus

propiedades.

El zinc al ser un metal importante debido a una alta resistencia a la corrosión y una

dureza moderada, se utiliza principalmente como una capa protectora de piezas de

acero, y para producir ciertas aleaciones, de las cuales la más importante es la de cobre.

En la figura 1 se resumen los diferentes usos industriales del zinc. Está claro que

prácticamente la mitad del metal se usa en galvanización y en el recubrimiento del acero

por las distintas tecnologías que incluyen el uso de aleaciones mixtas zinc-aluminio.

Figura 1: Distribución del consumo del zinc metálico en función de su aplicación

En cuanto a los usos finales del cinc, la construcción consume el 45%, el transporte

un 25%, maquinaria y equipo un 11%, infraestructuras públicas un 10% y baterías

eléctricas y otros el 9% restante.

Existen varios tipos de minerales de zinc. Los más extraídos son las esfaleritas o

blendas de zinc, que son sulfuros de zinc ((Zn, Fe+2

) S) con un contenido en hierro de

10% y en zinc de 40-60%. La esmitsonita (carbonato de zinc: ZnCO3), la calamina

(silicato de zinc: Zn4Si2O7(OH)2·H2O, con un contenido de zinc hasta 54%) y la

franklinita (un espinela de zinc: (Fe, Mn, Zn)(Fe, Mn)2O4) representan otros minerales

de los cuales el zinc suele ser extraído.

Estos minerales, en particular la blenda, contienen asociadas importantes cantidades

de cobre, metal que proporciona un valor añadido. También se asocia la esfalerita a la

galena por lo que algunas minas producen, simultáneamente, zinc y plomo. La

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calcopirita también suele estar presente, así como pequeñas cantidades de plata y oro.

Las gangas suelen ser calcita o dolomita y, a veces, cuarzo. La fluorita y la barita

también están presentes eventualmente.

La obtención del zinc tiene su génesis en las operaciones de minado de los

yacimientos metalíferos, en donde se extrae ya sea por explotación subterránea o por

tajo abierto.

El mineral de zinc suele contener menos de 15% de metal, así que tiene que ser

concentrado hasta un contenido en zinc de 55% con un resto de cobre, plomo y hierro,

antes de seguir el proceso de refino. Este enriquecimiento está realizado sobre el sitio de

extracción, para reducir los costes de transporte.

El descubrimiento de la flotación puso en disposición de tratamiento cantidades

importantes de blenda y hoy se puede decir que casi la totalidad de la producción

mundial de zinc se obtiene a partir de sulfuros concentrados por flotación.

El zinc, al igual que otros metales no férreos, puede producirse mediante procesos

hidrometalúrgicos o pirometalúrgicos a partir de sus concentrados. La mayor parte de

las unidades de producción utilizan el proceso electrolítico (hidrometalúrgico), debido a

la alta calidad que se obtiene y por razones de consumo energético. Sin embargo, los

minerales con bajo contenido en zinc o alto contenido en flúor no pueden tratarse

mediante este proceso y, en tales casos, han de utilizarse procesos pirometalúrgicos. No

obstante existen procesos desarrollados por ingenierías españolas que permiten la

obtención de zinc primario a partir de materias primas pobres en zinc utilizando el

proceso hidrometalúrgico mediante extracción con disolventes vía sulfatos.

Análogamente al proceso metalúrgico base, se pueden presentar dos vías para el

tratamiento de los residuos:

Térmico, hornos de volatilización y fundamentalmente el proceso Waelz, que

también permite la recuperación de minerales complejos con bajo contenido en

zinc.

Hidrometalúrgico, cuyo gran desarrollo se realizó durante la década de los

sesenta del pasado siglo (Jarosita, Goethita y Hematita).

Sea cual sea el camino seguido, es necesario pasar por un tratamiento previo del

concentrado; tostación en el caso de los minerales sulfurados, y calcinación, en el caso

de minerales oxidados, ya que solamente el óxido es susceptible de ser tratado

metalúrgicamente para la obtención de zinc metal.

Es evidente que la tostación es imprescindible en el caso de los minerales

sulfurados, aunque no lo es tanto en el caso de los minerales oxidados, pero se puede

considerar su conveniencia si tenemos en cuenta que:

· Si el procedimiento metalúrgico es por vía húmeda, al realizar la lixiviación con

ácido sulfúrico diluido se puede generar gran cantidad de espumas, por formación de

carbónico, con los problemas que ello genera. Por otro lado, la presencia de sílice es

generalmente constante en los minerales oxidados, y puede serlo en su variedad soluble

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ó insoluble; si lo está en la primera, por su carácter gelatinoso, dificulta enormemente la

separación de fases sólido-líquido posterior a la lixiviación. Una de las maneras de

conseguir la insolubilización de la sílice es la calcinación.

· Por otra parte, si el procedimiento es térmico, tanto el agua como el carbónico

debería eliminarse en la retorta ó en la cuba, pero esto es ya más caro que la calcinación.

Si además tenemos en cuenta que ambos, agua y carbónico, salen acompañando al zinc

en los gases de escape, tendiendo a reaccionar con el zinc ó con el agente reductor,

existe un encarecimiento adicional del proceso, por mayor consumo de agente reductor,

con lo que se demuestra la conveniencia de la calcinación.

Una vez transformados en óxidos los minerales, se pueden tratar directamente (por

vía electrolítica) o después de una sinterización o briqueteado (por vía térmica).

Actualmente, la lixiviación a presión para la obtención directa del zinc a partir de la

blenda, aunque no elimina del todo la necesidad de tostación, tiene un gran atractivo

para la futura metalurgia del zinc o por lo menos para las ampliaciones de las plantas

hidrometalúrgicas que se encuentran en operación.

1.1. Hidrometalurgia

El esquema general de la producción de zinc primario por proceso hidrometalúrgico

se resume en el siguiente diagrama:

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Los concentrados de sulfuro se tuestan primero en hornos de tostación de lecho

fluidizado para producir óxido de zinc y dióxido de azufre. La tostación es un proceso

exotérmico y no se utiliza combustible adicional, el calor generado se recupera. El

óxido de zinc (calcinado) pasa desde el horno, y se recoge y enfría. Los gases del horno

de tostación se tratan en precipitadores electrostáticos (PEs) calientes para eliminar el

polvo (que se pasa al calcinado). Otros polvos y metales volátiles como Hg y Se

eliminan en un tren de limpieza de gas que incorpora sistemas de lavado y PEs

húmedos. El dióxido de azufre se convierte luego a ácido sulfúrico en un sistema de

recuperación convencional.

Los cloruros y fluoruros de los concentrados se eliminan en el proceso de tostado y

no llegan por lo tanto al circuito cerrado de la solución del proceso de lixiviación y

electrólisis. El contenido en cloro y flúor en el producto tostado es < 50 ppm.

La vía electrolítica de zinc, con diversas variables, es prácticamente un método

único en el cual las variables son de forma o de dirección pero nunca de proceso. En

efecto consta de tres etapas fundamentales, que pueden ser dobles o simples, continuas

o discontinuas, o combinación de ambas.

Las tres etapas fundamentales de la obtención electrolítica del zinc metal, son:

Lixiviación.

Purificación.

Electrólisis.

y otras dos etapas, que presentan múltiples variantes:

Fusión.

Tratamiento de residuos.

Mediante la lixiviación se disuelve el tostado de la blenda, el óxido de zinc, en una

disolución diluida de ácido sulfúrico (100-150 g/l); esta concentración de ácido sólo

permiten disolver el ZnO, quedando las ferritas formadas en la tostación, ZnO·Fe2O3,

inatacadas. El proceso se lleva a cabo en una serie de reactores con tanques abiertos,

recipientes cerrados y recipientes a presión, o una combinación de los mismos. Durante

el proceso se disuelven otros metales, que se eliminan tras la lixiviación.

Para mejorar la recuperación del zinc y evitar así pérdidas de metal se efectúa la

lixiviación ácida en caliente (90-95º C) durante 2-4 horas. Bajo estas condiciones no

solo se disuelve el zinc sino también el hierro asociado a la ferrita de zinc (franklinita),

obteniéndose una solución rica en zinc que contiene entre 15-30 g/l de hierro

(principalmente en forma férrica) que debe ser eliminado de la misma.

El hierro es la principal impureza y se precipita en 3 formas principales por vía

hidrometalúrgica: Jarosita, Goethita y Hematita. La forma de estos precipitados se

utiliza para dar nombre a los procesos. Las etapas de precipitación son:

• Como Jarosita utilizando amoníaco o sulfato sódico y calcinado de zinc para

neutralización. Se utilizan hasta 3 etapas, según si se realiza recuperación de Ag/Pb.

También se utiliza un proceso de una sola etapa denominado “Proceso de Conversión”.

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Fe2(SO4)3 + 10 H2O + 2 NH4OH → (NH4) 2Fe6(SO4)4(OH)12 + 5 H2SO4

• Como Goethita utilizando sulfuro de zinc para pre-reducción, oxígeno para

reoxidación y calcinado de zinc para neutralización.

Fe2(SO4)3 + ZnS → 2 FeSO4 + ZnSO4 + S

2 FeSO4 + ½ O2 + 3 H2O → Fe2O3H2O + 2 H2SO4

• Como Hematita usando dióxido de azufre o sulfuro de zinc para pre-reducción, y

un autoclave con oxígeno para precipitación. En este caso, se produce un residuo de

azufre así como un residuo de hierro.

2 Fe2+

+ 2 H2O + ½ O2 → Fe2O3+ 4 H+

Las principales diferencias en los precipitados de hierro son su volumen y facilidad

de filtrabilidad. También existen diferencias significativas en la inversión para cada

proceso así como en los costes operativos. El balance de los mismos con los costes de

desecho de los residuos puede estar influenciado por los costes exteriores al proceso. El

proceso de Hematita se creía que era muy atractivo, ya que el volumen de residuos era

menor y la hematita es una posible materia prima para hierro. El proceso no ha

demostrado ser viable, y la hematita no era aceptable para la industria siderúrgica.

El proceso de Jarosita es capaz de realizar elevadas recuperaciones de zinc, incluso

con concentrados que contienen entre 10 y 15% de Fe. Recuperaciones similares se

basan en un bajo contenido de hierro en el calcinado (ó ZnO) que se utiliza para la etapa

de precipitación.

Como alternativa, la lixiviación puede interrumpirse tras la lixiviación neutra. El

residuo lixiviado se envía a un Horno de Fundición Imperial (ISF) y se añade al material

sinterizado de alimentación. El zinc, el plomo y la plata se recuperan como metales, el

azufre como H2SO4. En lugar de un ISF puede usarse un horno de secado Waelz, pero

en tal caso será necesario realizar absorción de SO2.

Por otra parte, se conocen dos aplicaciones en las que el concentrado se lixivia

directamente sin calcinación, en Korea Zinc y Outokumpu Zinc. En Korea Zinc, el

hierro se deja en la solución durante la lixiviación y luego se precipita en un paso

separado como goethita, mientras que en Outokumpu el hierro precipita como jarosita

simultáneamente con la lixiviación de los sulfuros.

Sea cual sea el residuo producido por las opciones de proceso de los precipitados de

hierro, la eliminación de zinc se potencia al máximo lavando el residuo. Otros metales

solubles pueden tratarse mediante precipitación como hidróxidos o sulfuros. Los

residuos se almacenan en áreas de vertido, normalmente en el mismo centro o en sus

proximidades, de forma que queden aislados del suelo o de las aguas superficiales. El

agua de la zona de almacenaje se recicla normalmente al proceso. Se están realizando

desarrollos para evitar los residuos o al menos hacerlos más inertes mediante fijación.

La purificación de la solución que contiene zinc se produce en una serie de etapas

consecutivas. Los procesos utilizados dependen de las concentraciones de los distintos

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metales contenidos en el concentrado y varían en consecuencia. Los procesos básicos

comportan el uso zinc en polvo para precipitar impurezas como Cu, Cd, Ni, Co y Tl. La

precipitación de Co y Ni comportan asimismo el uso de un segundo reactivo como

óxidos de As o Sb. Existen variaciones en la temperatura de una planta a otra. También

pueden usarse otros reactivos como hidróxido bárico y dimetilglioxima para eliminar el

plomo y el níquel. La vía de recuperación para el subproducto de cobre puede afectar la

elección del proceso.

La solución purificada pasa a una sección de células electrolíticas, donde se realiza

la recuperación electrolítica del zinc con ánodos de plomo y cátodos de aluminio. El

zinc se deposita en los cátodos y se forma oxígeno en los ánodos, donde también se

genera ácido sulfúrico, que se recicla a la etapa de lixiviación. Durante la electrólisis se

genera calor, que es absorbido por un circuito de refrigeración que puede estar diseñado

para optimizar el balance de agua del proceso.

Los cátodos producidos se desprenden automática o manualmente, y luego se

funden en hornos eléctricos y se realizan aleaciones. Una pequeña parte del zinc

producido se convierte en polvo de zinc o polvo para las etapas de purificación. Estas

pueden realizarse mediante aire, agua o atomización centrífuga de una corriente de zinc

fundido, o condensando vapor de zinc en una atmósfera inerte.

1.2. Pirometalurgia

En cambio en el camino térmico existen diversas concepciones, que se distinguen

en el proceso; con diferencias fundamentales entre todos ellos. Estos caminos son los

siguientes:

Retortas horizontales.

Retortas verticales.

Electrotérmico.

Reducción en horno de cuba (I.S.F)

siendo en éste caso necesarias otras dos etapas posteriores, una que depende de la

materia prima, y otra del proceso seguido, que son respectivamente:

Purificación.

Tratamiento de residuos.

Vemos, pues, que ambos caminos tienen un punto común, aunque metalúrgicamente

sean distintos, que es la necesidad de realizar un tratamiento de los residuos, por tres

motivos fundamentales:

Conseguir aumentar la recuperación del zinc.

Recuperar los otros metales valorizables contenidos en los concentrados.

Condicionantes medioambientales.

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El único proceso que puede competir con el procedimiento por vía electrolítica es el

I.S.F, pero en éste los hornos mayores sólo han alcanzado los 80.000 toneladas de cinc y

las 40.000 toneladas de plomo; sin embargo, la pureza del cinc es baja si no se instala

una destilación fraccionada.

2. Procesos de separación sólido-líquido

La hidrometalurgia u operaciones por vía húmeda se caracterizan por el empleo de

reactivos que son líquidos y se utilizan a temperaturas próximas a la del ambiente.

Como su fin es la obtención del metal, es preciso que se pueda extraer la mayor

cantidad posible del mismo de la mena; la extracción es factible si el metal está en la

mena en forma de compuesto soluble en el tipo de disolvente a emplear, que la

disolución obtenida por el ataque del disolvente a la mena tenga una concentración

metálica determinada y admita una separación fácil de la parte insoluble de la mena.

Posteriormente esta disolución debe ceder fácilmente el metal con ayuda de

precipitadores adecuados y buscar el medio para que el disolvente libre de metal se

incorpore de nuevo al proceso.

La separación sólido-líquido es una parte fundamental en la mayoría de los procesos

de tratamiento e hidrometalúrgicos, y de importancia especial después de procesos de

lixiviación, clarificación antes de cambio iónico, extracción por solventes, precipitación,

donde hay que recuperar los líquidos o soluciones portantes y en aquellos otros procesos

donde se precise recuperar los sólidos de la mejor calidad posible, cristalización o

precipitación.

La separación de sólido y líquidos de una mezcla se puede realizar mediante

métodos puramente mecánicos y térmicos. La figura 3 muestra estos métodos y las

operaciones o procesos a los que da origen.

Las operaciones térmicas de secado y vaporización pueden separar totalmente la

mezcla de sólidos y líquidos, cosa que no logra ninguna de las operaciones mecánicas.

Sin embargo, las operaciones térmicas raramente se utilizan por sí solas en empresas

metalúrgicas debido a su alto consumo de energía. Cuando se las utiliza, ellas van

precedidas de las operaciones mecánicas mencionadas y las complementan para

disminuir la humedad residual de la fase sólida.

Podría decirse que en hidrometalurgia se emplean dos principios fundamentales de

separación: el primero mediante sedimentación, y el segundo mediante filtración.

La sedimentación y la filtración deben considerarse como procesos

complementarios: la sedimentación realiza la separación de las partículas más densas

que el líquido y, que tengan una velocidad de sedimentación tal, que permita que

lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo económicamente aceptable. La

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filtración, en cambio, separa aquellas partículas de una densidad próxima a la del

líquido y de baja velocidad de sedimentación o que son re-suspendidas por cualquier

causa y, que por esto, no son removidas en la sedimentación.

Figura 3: Mecanismos de Separación sólido-líquido

Desde esta perspectiva, los factores con mayor influencia en una separación sólido-

líquido son:

a) Concentración de sólidos: En equipos de filtración a mayor concentración mejor

y más simple el proceso, y en equipos de sedimentación a menores concentraciones,

mayor eficacia y simplicidad.

b) Distribución granulométrica: Con granulometrías más finas se hace más difícil el

proceso de separación, tanto empleando sedimentación o filtración como principios de

operación.

Este factor es extremadamente importante en procesos de lixiviación en los que

generalmente se requieren grandes finuras para conseguir un buen efecto lixiviante.

c) Relación sólido/líquido y grado de saturación o concentración de la solución: En

general es ventajoso obtener soluciones altamente concentradas que presentan ventajas

de precipitación posterior, por lo que una disminución del volumen total empleado en el

proceso de separación puede representar ventajas económicas adicionales.

SEPARACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO

OPERACIONES MECÁNICAS

TAMIZAJE

SEDIMENTACIÓN

FILTRACIÓN

OPERACIONES TÉRMICAS

SECADO

VAPORIZACIÓN

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d) Claridad de la solución enriquecida: En la mayoría de los casos se precisa

obtener una solución lo más clara posible, aunque esto influye simultáneamente en la

calidad del sólido y en la recuperación total de solubles.

Por otra parte, la mayoría de las suspensiones concentradas que resultan de la

operación de una planta hidrometalúrgica, son materiales con comportamiento no

newtoniano, en muchas ocasiones de tipo visco-plásticos, que se caracterizan por tener

memoria. Esto significa, que el comportamiento de una misma suspensión en la misma

operación puede ser diferente si la pulpa ha sido sometida previamente a un

pretratamiento o a una operación o proceso previo. En este sentido, por ejemplo, el

espesamiento de una pulpa tiene gran influencia en la posterior filtración. De aquí la

recomendación de optimizar los procesos de separación sólido-líquido en conjunto, en

vez de tratarlos por separado o, en considerar algunos e ignorar otros.

Además, una misma tarea de separación sólido-líquido puede ser realizada con

secuencias de diferentes combinaciones de equipos, por lo que cualquier estudio debe

considerar estas operaciones en conjunto.

Mantener un proceso de separación sólido-líquido eficiente requiere considerar el

conjunto de estas operaciones. La economía de la separación sólido-líquido en una

secuencia de etapas con diferentes procesos depende, además de los aspectos

individuales de cada etapa, en encontrar los puntos óptimos de transición entre una

etapa y la otra.

En definitiva, operar un sistema de separación sólido-líquido requiere conocer los

parámetros más importantes en su comportamiento. Para ello es necesario determinar

estos parámetros en el laboratorio y formular ecuaciones constitutivas del material. Al

realizar estas pruebas, es necesario tener en cuenta las propiedades de memoria que

tienen las pulpas. Las suspensiones sufren lo que se denomina envejecimiento, por lo

que es conveniente realizar los ensayos experimentales directamente en las plantas y, si

se efectúan en equipos continuos, evitar la recirculación del material.

En el presente curso nos centraremos en realizar una aproximación teórico-práctica

sobre los siguientes procesos:

Sedimentación

Filtración.

Coagulación-Floculación.

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Figura 4: Equipos para la separación sólido-líquido según la granulometría y la humedad final del producto

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CAPITULO 2.- SEDIMENTACIÓN

1. Conceptos generales

La sedimentación es un proceso mecánico de separación sólido-líquido que, bajo el

efecto de una fuerza externa, separa una suspensión en una corriente de alta

concentración de sólidos y otra corriente libre de sólidos. La cantidad de líquido de una

suspensión que es capaz de separar la sedimentación es toda aquella que no llena los

poros del sedimento formado.

En el proceso de sedimentación la fuerza externa que impulsa el movimiento de las

partículas sólidas puede ser principalmente gravitacional o centrífuga, aunque también

puede ser de otra especie.

La eficiencia de la separación depende principalmente de la magnitud del campo de

fuerza de cuerpo aplicada, de la diferencia de densidades entre las partículas sólida y

líquida, del tamaño de las partículas y de la viscosidad del líquido.

Figura 5: Fuerzas que originan la sedimentación y los equipos asociados

La centrifugación realmente no constituye una operación de separación por sí

misma, sino que consiste en operaciones de sedimentación y de filtración, en el que la

acción de la gravedad es acelerada y/o sustituida por la acción de la fuerza centrífuga en

un eje rotatorio a gran velocidad. Así, puede distinguirse entre sedimentación con

centrifugación (la más común) y filtración con centrifugación.

La sedimentación gravitacional en la que se centra nuestro estudio es, en esencia, un

fenómeno netamente físico. Está relacionada exclusivamente con las propiedades de

SEDIMENTACIÓN

GRAVITACIONAL

ESPESADOR

CLARIFICADOR

CENTRÍFUGA

CENTRÍFUGA

HIDROCICLÓN

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caída de las partículas en el líquido. Cuando se produce sedimentación de una

suspensión de partículas, el resultado final será siempre un fluido clarificado y una

suspensión más concentrada.

Figura 6: Mecanismo de espesamiento o espesaje

Los objetivos que generalmente se plantean en la sedimentación de sólidos en

líquidos son:

La producción de una fase líquida sustancialmente clara (clarificación),

La concentración de los sólidos suspendidos a fin de formar un lodo más

denso (espesamiento), o

La separación de partículas de distintos tamaños, formas y gravedades

específicas en fracciones (clasificación).

A menudo se utilizan para designar la sedimentación los términos de clarificación y

espesamiento. Se habla de clarificación cuando hay un especial interés en el fluido

clarificado, y de espesamiento cuando el interés está puesto en la suspensión

concentrada.

Normalmente, las suspensiones sometidas a sedimentación no tienen el mismo

tamaño de partículas, aun cuando puedan tener formas geométricas muy semejantes.

Las partículas en suspensión sedimentan en diferente forma, dependiendo de las

características de las partículas, así como de su concentración. Es así que podemos

referirnos a la sedimentación de partículas discretas, sedimentación de partículas

floculentas y sedimentación de partículas por caída libre e interferida.

Se designa como "partículas discretas" a aquellas que no cambian de características

(forma, tamaño, densidad) durante el proceso. Se denomina "sedimentación" o

"sedimentación simple" al proceso de depósito de partículas discretas.

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"Partículas floculentas" son aquellas producidas por la unión de partículas

coloidales por medio de agentes químicos. Se denomina "sedimentación floculenta" o

"decantación", al proceso de depósito de partículas floculentas, las cuales cambian de

características (forma, tamaño, densidad, resistencia) durante el proceso.

Las partículas floculentas adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivos

durante la floculación, de forma que su comportamiento en el sedimentador es muy

similar al de las partículas discretas. Es por esto que los criterios para el diseño de los

sedimentadores para efluentes floculados se basan en la sedimentación de partículas

discretas.

En las suspensiones diluidas las distancias entre las partículas - comparadas con sus

tamaños - son grandes y no hay interferencias entre ellas. En estas suspensiones se

produce la sedimentación libre y son de aplicación las leyes de Stokes y de Newton.

En las suspensiones concentradas las condiciones de flujo son bastante distintas y

las partículas interactúan entre sí; se producen colisiones que las mantienen en una

posición fija, ocurriendo su depósito masivo en lugar de individual. En estas

suspensiones se produce la sedimentación impedida (o retardada) y la velocidad de

sedimentación es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton. A este

proceso de sedimentación se le denomina depósito o caída interferida o sedimentación

zonal. Este comportamiento es muy habitual en los equipos espesadores utilizados en la

industria.

Cuando las partículas ya en contacto forman una masa compacta que inhibe una

mayor consolidación, se denomina compresión o zona de compresión.

Es decir, cuando en el seno del líquido tenemos concentraciones elevadas de

partículas empiezan a surgir interferencias entre las mismas y no se pueden aplicar los

principios de la decantación libre. Se diferencian, entonces, tres tipos de sedimentación:

a) Sedimentación de partículas floculantes: Este tipo de sedimentación se

presenta cuando las concentraciones son bajas (sólidos en suspensión [SS] por debajo

de 300-500 mg/L).

b) Sedimentación zonal: Se presenta cuando tenemos concentraciones intermedias

de sólidos ([SS] entre 300-5.000 mg/L).

c) Sedimentación por compresión: Se presenta cuando las concentraciones de

sólidos son muy altas ([SS]>5.000-10.000 mg/L). Se denomina también espesamiento.

La sedimentación zonal se produce en suspensiones con concentraciones de sólidos

superiores a 300-500 mg/L. Las partículas interfieren una con otras y sedimentan

conjuntamente. Desde el comienzo la interacción es tan fuerte que afecta a las partículas

más finas.

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Si se deja reposar un agua con una concentración de sólidos suspendidos similar a la

anteriormente citada en una probeta, se observa que en la parte superior aparece una

zona de agua clara, en la que el rendimiento de eliminación ha sido muy elevado. Se

forma una especie de manto que va descendiendo, apareciendo una interfase

diferenciada entre el fango decantado y el agua clarificada. Este tipo de sedimentación

es típico de suspensiones floculadas o coaguladas.

Inicialmente toda la suspensión tenía una concentración uniforme y la altura de la

interfase era h0, como aparece en la figura siguiente. Durante una primera fase, del

proceso, A-B, la interfase desciende a velocidad constante, existe una decantación

frenada de la interfase sólido-líquido. Conforme va pasando el tiempo aparece una zona

de desaceleración, zona definida como B-C. En la zona C-D se produce una compresión

del fango.

Figura 7: Sedimentación zonal

En la zona clarificada el rendimiento es del orden del 90%. Las partículas han sido

arrastradas y apenas quedan algunas en suspensión. En concentraciones menores el

rendimiento era bastante menor.

Cuanto más elevada es la concentración menor es la velocidad de descenso de la

interfase. La velocidad de sedimentación va a depender de la concentración y de las

características de las partículas.

En la zona inferior de la sedimentación zonal existe sedimentación por compresión.

La concentración de sólidos es muy elevada. A partir de concentraciones superiores a

5.000 ó 10.000 mg/L la sedimentación es de este tipo. El peso de las partículas es

soportado por las que están más al fondo.

Los parámetros de diseño de este tipo de sedimentación son la velocidad

ascensional, que no debe arrastrar a los SS, y la “carga de sólidos”. Se entiende por

carga de sólidos al cociente entre el flujo sólido que entra al decantador (Kg SS/hora) y

18

la superficie horizontal del mismo. Sus unidades son Kg/(m2·h). Este último parámetro

es fundamental a la hora de conseguir elevadas concentraciones finales.

Debido a la variabilidad de las características de la sedimentabilidad y capacidad de

espesamiento de las suspensiones cuando se presentan los fenómenos de sedimentación

zonal y sedimentación por compresión, es importante la realización de ensayos.

Al analizar el fenómeno de sedimentación se enfocará en primer lugar el caso más

general del movimiento de una partícula en un fluido, luego un conjunto de partículas, y

posteriormente su aplicación al tratamiento de suspensiones.

1.1. Sedimentación de partículas discretas con caída libre

El fenómeno de sedimentación de partículas discretas por caída libre, también

denominado en soluciones diluidas, puede describirse por medio de la mecánica clásica.

En este caso, la sedimentación es solamente una función de las propiedades del

fluido y las características de las partículas según se demuestra a continuación.

En un fluido en reposo una partícula que cae está sometida a dos tipos de fuerzas

(figura 8): fuerza de flotación (Fb), que es igual al peso del volumen del líquido

desplazado por la partícula (Principio de Arquímedes), y fuerza externa (Fe), que en

nuestro caso se considerará gravitacional (Fe =Fg).

Figura 8: Fuerzas que actúan sobre una partícula

Si

y

19

donde:

De la acción de ambas fuerzas tenemos la fuerza resultante, que será igual a la

diferencia de estos dos valores y estará dada por:

donde:

Arrastrada por esta fuerza (Fi), la partícula desciende en el fluido con una velocidad

creciente, pero a medida que baja, la fricción que el líquido genera sobre la partícula, y

que aumenta con la velocidad de sedimentación, crea una fuerza de roce definida por la

Ley de Newton, cuyo valor es:

donde:

Después de un corto periodo, la aceleración pasa a ser nula y el valor de la fuerza de

fricción (Fr) iguala a la de impulsión (Fi), momento en el cual la partícula adquiere una

velocidad constante, conocida como velocidad de asentamiento o sedimentación. En ese

momento se cumple que (3) y (4) son iguales; por lo tanto:

20

Despejando el valor de VS se obtiene:

Para el caso particular de partículas esféricas:

siendo:

y reemplazando en la ecuación (6), se obtiene:

En la cual:

La ecuación (7) es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico

en un fluido en reposo.

Queda por determinar el coeficiente CD que es una función del Número de Reynolds

y de la forma de las partículas, cuya forma de expresión general es:

siendo:

21

A continuación se proporciona una lista de los valores relacionados de Re y CD

(Tabla 1).

Tabla 1: Valores relacionados de Re y CD

Re CD

10-3

24,1x102

10-2

24,3x102

10-1

25,0x10

1 27,3

10 36,9x10-1

102 88,0x10

-2

103 45,9x10

-2

104 37,2x10

-2

Como se puede apreciar, si se desea a partir de estas ecuaciones para calcular la

velocidad de sedimentación, se debe realizar un proceso iterativo (debido a la relación

existente entre las ecuaciones), lo que además de complicado puede resultar que se

obtengan resultados inexactos. De ahí que al respecto se han llevado a cabo

investigaciones que introducen variables adimensionales.

Además, es evidente la relación existente entre el número de Reynolds y el

coeficiente de arrastre CD para cada caso de número de Reynolds, por lo que

consideraremos los siguientes casos:

Números de Reynolds Pequeños (Re < 1). -Primer caso

Números de Reynolds Grandes (Re > 1.000). -Segundo caso

Números de Reynolds Intermedios (1 < Re <1.000). -Tercer caso

22

Figura 9: Correlación experimental de CD y Re

Primer caso

Si d < 0,085 mm y Re < 1, entonces prevalece flujo laminar, siendo:

y al reemplazar en la ecuación (7), se origina la ecuación de Stokes:

de la que se puede obtener las siguientes conclusiones:

A mayor tamaño de partícula, mayor velocidad de sedimentación.

A mayor temperatura, mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la

viscosidad ( ).

Lo anterior quiere decir que un sedimentador debe diseñarse para la mínima

temperatura esperada de la suspensión alimentada y para un determinado tamaño

mínimo de partícula, la cual garantiza que se remueven totalmente las partículas

mayores que ésta.

23

Segundo caso

Cuando d > 1,0 mm y Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual:

Reemplazando los valores anteriores en la ecuación (7), se obtiene una velocidad

terminal de:

conocida como la ecuación de Newton.

Por tanto, el flujo laminar permite una mayor separación (sedimentación) de las

partículas suspendidas en el líquido, que el flujo turbulento. Un flujo estrictamente

laminar está caracterizado por Re < 0,1, pero si Re < 0,5 se logra una buena

sedimentación.

Tercer caso

Para los casos de diámetro de partículas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm, y

especialmente números de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transición, para el

cual los valores de CD son variables y su determinación puede realizarse a través de

cualquiera de las ecuaciones indicadas en la tabla 2.

Tabla 2: Valores de coeficiente de arrastre

Autor Expresión

Rich

Hatch

Allen

Fair-Geyer-Okun

Schiller-Newman

Goldstein

24

Para estas condiciones de flujo, Weber utilizando el criterio de Rich deduce la

siguiente expresión para calcular la velocidad de sedimentación:

(2.12)

y Allen a partir de su criterio:

Fair, Geyer y Okun determinan la velocidad de sedimentación utilizando los ábacos

de las figuras 10-1 y 10-2, que tienen la ventaja de que permiten visualizar directamente

y en forma simultánea distintas soluciones. Este método, que permite el cálculo directo,

se aplica resolviendo las siguientes ecuaciones:

Término del diámetro (X1):

Término de velocidad (X2):

Se puede, entonces, representar K1 y K2 en función de la densidad relativa SS y la

temperatura, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-1. También se puede

representar X2 en función de X1, tal como se muestra en el gráfico de la figura 10-2.

El cálculo se realiza de la siguiente manera:

Conociendo las características de las partículas y del fluido, se obtiene K1 y K2 de la

figura 10-1. Conociendo, por otra parte, X1 = K1d, se entra al gráfico de la figura 10-2 y

se obtiene X2, con lo cual se calcula VS = K2 X1.

Ejemplo: Se quiere conocer la velocidad de sedimentación de una partícula esférica

discreta cuyo peso específico es de 1,01 y cuyo diámetro es de 0,01 para una

temperatura de 10 °C. Del gráfico de la figura 10-1 obtenemos: K1 = 38,5; K2 = 0,505.

Por lo tanto, X1 = K1d = 38,5 x 0,01 = 0,385

Con este valor de 0,385 entramos al gráfico de la figura 10-2 y encontramos que X2

= 0,0075 VS = X2 K2 = 0,0075 x 0,505 = 0,0037 cm/s.

25

Figura 10: Velocidad de asentamiento y flotación de esferas discretas en fluido estático

Vs = K2X2

26

Otra alternativa para la determinación de la velocidad de sedimentación es

utilizando la gráfica de la figura 11.

Figura 11: Velocidades de asentamiento y elevación de partículas esféricas discretas en

agua estática a 10 ºC. Para otras temperaturas, se multiplican los valores de Stokes por

, en donde es la viscosidad cinemática a la temperatura establecida.

Si se desconoce cómo se comporta la sedimentación de una determinada partícula

(zona laminar, turbulenta o en transición), el cálculo de la velocidad de sedimentación

debe hacerse por tanteos.

27

El procedimiento para encontrar la velocidad de sedimentación de una partícula en

ausencia de gráficas, consiste en los siguientes pasos:

1) Suponer un rango de Stokes y calcular VS;

2) Comprobar Reynolds

3) Si Re > 0,5, suponer rango turbulento y calcular VS;

4) Comprobar Reynolds y;

S) Si Re < 103, está en rango intermedio.

En la tabla 3 se presenta la relación existente entre el diámetro de las partículas y la

velocidad de sedimentación.

Tabla 3: Relación entre diámetro de las partículas y velocidad de sedimentación

Material

Φ Límite de

las

partículas

(cm)

Número

de

Reynolds

VS Régimen Ley Aplicable

Grava > 1,0 > 10.000 100 Turbulento

Newton

Arena

Gruesa

0,100

0,080

0,050

0,040

0,030

0,020

0,015

1.000

600

180

27

17

10

4

2

10,0

8,3

6,4

5,3

4,2

3,2

2,1

1,5

Transición

Allen

Arena Fina

0,010

0,008

0,006

0,005

0,0004

0,003

0,002

0,001

0,8

0,5

0,24

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,3

0,2

0,13

0,06

0,015

Laminar

Stokes

Todo lo expuesto hasta el momento se cumple para partículas esféricas (las que no

lo son, sedimentan a menor velocidad), pero la materia en suspensión en un líquido rara

vez tiene forma esférica. Las partículas irregulares que por lo general componen las

suspensiones poseen una mayor área superficial por unidad de volumen que la

correspondiente a las esferas, y, a causa de ello, se sedimentan con mayor lentitud que

las esferas de volumen equivalente. Además, el arrastre por fricción cambia con la

28

orientación de la partícula en relación a la dirección del movimiento. Como se muestra

en la figura 12, las irregularidades de forma ejercen su mayor influencia sobre el

arrastre a valores altos de Re.

Figura 12: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del

número de Reynolds

No resulta fácil la predicción de forma precisa de la velocidad de la caída de este

tipo de partículas, sobre todo si éstas provienen de una planta de molienda ya que

pueden presentar en su forma aristas vivas (sea que la sedimentación se realice a bajos

números de Reynolds o a números de Reynolds elevados), aumentando la complejidad

del modelo al incrementarse el número de Reynolds. Sin embargo, los conceptos y

ecuaciones empleados para partículas esféricas se adaptan de manera razonable (para

fines prácticos), proporcionando una buena predicción de la velocidad de

sedimentación.

Es posible extender la metodología anterior a partículas no esféricas utilizando un

"diámetro equivalente" que se define como el diámetro de una esfera de igual volumen

que la partícula en cuestión.

Así, si Vp es el volumen de la partícula, el diámetro equivalente de queda definido

como:

29

Como ya sabemos que el arrastre no sólo depende del área de contacto fluido-

sólido, sino que también es función de la forma del sólido, esta deberá ser contemplada

de alguna manera. Para ello se define un "coeficiente de forma" o "esfericidad" ψ:

Dado que a igual volumen la superficie de una esfera es la mínima, ψ será menor

que 1 y cuanto más esférica sea la partícula se aproximará más a la unidad.

Utilizando la definición de diámetro equivalente, la superficie de una esfera de igual

volumen que la partícula será igual a . Luego llamando AP a la superficie de la

partícula:

No siempre se cuenta con los valores de área y volumen de las partículas, por lo que

es común asimilar la forma de la partícula problema a una geometría simple para

efectuar los cálculos.

En la figura 13, basado en el diámetro de una esfera de igual diámetro que la

partícula, se representa la correlación de "CD" y Re para partículas esféricas y no

esféricas.

Figura 13: Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del número de

Reynolds

A valores reducidos (Re ≤ 10), las velocidades de asentamiento de las partículas

esferoidales cilíndricas y en forma de disco son respectivamente 78% y 73% de la

30

velocidad de una esfera de volumen igual. En general, para partículas de forma

irregular:

en donde

recibe el nombre de factor de forma.

Es necesario ser muy cuidadoso con la elección de la forma de las partículas ya que

no debe olvidarse la fuerte dependencia del arrastre con ella.

1.2. Sedimentación de partículas discretas con caída interferida

Cuando una partícula discreta sedimenta a través de un líquido en caída libre, el

líquido desplazado por la partícula se mueve hacia arriba a través de un área

suficientemente grande sin afectar el movimiento. En la sedimentación interferida, las

partículas se encuentran colocadas a distancias tan reducidas que el líquido desplazado

se confina como dentro de un tubo y la velocidad aumenta conforme se interfiere en los

campos situados alrededor de las partículas individuales.

El flujo no sigue líneas paralelas, sino trayectorias irregulares, a causa de la

interferencia de las partículas en suspensión.

Para estas condiciones, la velocidad de sedimentación será:

Reemplazando las constantes, se obtiene:

Siendo:

En una forma aproximada, se puede obtener esta velocidad por medio de la

siguiente ecuación:

31

1.3. Sedimentación de partículas floculentas por caída libre

La mayoría de los sedimentadores se construyen para la separación de partículas

aglomerables o floculentas. Este fenómeno es mucho más complejo que el anterior, por

cuanto la velocidad de asentamiento VS de los coágulos no es constante, sino creciente

con el tiempo ya que éstos aumentan de tamaño con la profundidad.

La velocidad de sedimentación de suspensiones floculentas depende de las

características de las suspensiones, así como de las características hidráulicas de los

sedimentadores y de la presentación de procesos concomitantes: floculación por

diferencia de velocidades de sedimentación de los flóculos, influencia de turbulencia y

variación de gradientes de velocidad; factores que imposibilitan la preparación de un

modelo matemático general. Por este motivo se recurre a ensayos en laboratorio o

plantas piloto con el propósito de predecir las eficiencias teóricas remocionales en

función de cargas superficiales o velocidades de sedimentación preseleccionadas.

Si en una suspensión con caída libre tenemos una concentración (1-C) de partículas

que tienen una velocidad de sedimentación VS, la proporción adicional de partículas

removidas que tiene una velocidad de sedimentación VS será:

La remoción total RT será:

El segundo término de la ecuación (22) se determina experimentalmente mediante

columnas de sedimentación o en equipos de pruebas de jarras.

Se determinan las concentraciones del material en suspensión (Ct) cada cierto

tiempo (T) para una profundidad específica (h). Conociendo la concentración inicial

(Co) y la velocidad de sedimentaci6n VS = h/t es posible obtener la eficiencia

remocional. Graficando estos parámetros se establece la curva teórica de velocidades de

sedimentación versus eficiencia (Figura 13).

En la figura 14, es importante observar lo siguiente:

La curva no pasa por el origen. Esto implica que siempre se tendrá una fracción Cf

de partículas que no serán removidas por el sedimentador, aun cuando se apliquen

velocidades muy bajas de sedimentación. Esto implica, en la práctica, la necesidad de

32

contar con una unidad posterior al sedimentador que sea capaz de remover estas

partículas.

Figura 14: Curva de variación de eficiencia en función de la velocidad de

sedimentación

Otra característica de esta curva es la tendencia asintótica cuando esta se aproxima

al eje de las ordenadas. Esta tendencia permite definir una velocidad de sedimentación

mínima para aplicaciones prácticas de diseño. No tendrá ningún sentido práctico

seleccionar velocidades de sedimentación menores a este valor mínimo, ya que se

incrementaría el área de la unidad y no se conseguiría mayor eficiencia de remoción.

Entonces, si se tiene en cuenta que no todos los sólidos serán removidos en esta

unidad, la curva no pasa por el origen y el primer término de la ecuación 19 es igual a:

El segundo término, a su vez, es igual al área sombreada de la figura 14.

Por lo tanto, la remoción total será:

Conocido el porcentaje de remoción total alcanzado para cierta velocidad de

sedimentación, es posible encontrar una velocidad de sedimentación que permita

conseguir una remoción total para lograr una determinada calidad de líquido efluente

del decantador.

33

1.4. Sedimentación de partículas floculentas por caída interferida

En bajas concentraciones de partículas, estas sedimentan o decantan libremente; en

cambio, con alta concentración de partículas floculentas (superiores a 500 mg/L), las

partículas se encuentran a distancias tan reducidas que se adhieren entre sí y sedimentan

masivamente. Así, se crea una clara superficie de separación entre los flóculos y el

líquido que sobrenada y esto da origen al fenómeno de sedimentación conocido con los

nombres de decantación interferida o zonal.

Figura 15: Decantación por caída interferida

Al llenar una columna de sedimentación de altura y diámetro adecuados con una

suspensión floculenta de elevada concentración, se tiene inicialmente una concentración

uniforme en toda la altura de la columna (ho). En diferentes tiempos se mide la altura de

la capa superior de los lodos y se obtiene una curva tal como la que aparece en la figura

15, que tiene los siguientes rasgos:

Zona A-B. La superficie de separación es muy definida. Esta es una fase de

coalescencia de los flóculos seguida de una zona muy pequeña de decantación libre (en

la mayoría de casos, esta primera zona no se produce).

Zona B-C. Tiene una pendiente rectilínea. Corresponde a una velocidad de caída

constante definida únicamente por el tipo de floculación y la concentración de las

partículas. Al incrementarse la concentración inicial de las partículas disminuye la

velocidad. A esta zona se la denomina decantación frenada.

Zona C-D. En esta zona se produce la disminución progresiva de la velocidad de

caída. Se denomina zona de desaceleración o transición.

Zona D-E. En esta zona los flóculos se tocan y ejercen presión sobre las capas

inferiores, puesto que están soportados por estas. Se le llama zona de compresión.

34

Kynch analizó el comportamiento de las suspensiones concentradas, efectuando

consideraciones de continuidad. Las suposiciones básicas de Kynch son las siguientes:

1. La velocidad de sedimentación Vc de las partículas depende únicamente de la

concentración local C alrededor de las mismas.

2. La concentración de las partículas es uniforme a través de cualquier capa

horizontal.

3. Los efectos de la pared son despreciables.

4. No existe una sedimentación diferencial de partículas debida a sus diferencias de

tamaño, forma o composición.

5. La concentración inicial o es uniforme o aumenta hacia el extremo inferior de la

suspensión.

6. La velocidad de sedimentación tiende a cero cuando la concentración se

aproxima a un valor límite correspondiente al de la capa de sedimento

depositado en el fondo del equipo.

7. La velocidad de ascenso Vw de cada capa de concentración constante es

constante.

Vw se puede escribir como:

Analicemos la curva de sedimentación de la Fig. 16. Esta curva corresponde a un

ensayo discontinuo realizado en un tubo de sedimentación, donde (h0) es la altura inicial

de la suspensión.

*H = h *uc =Vc *uw = Vw

Figura 16: Teoría de Kynch

Llamemos C0 a la concentración inicial de sólidos y A al área del tubo.

35

La masa total de sólidos en el tubo es entonces:

En el fondo del tubo se comenzará a formar una capa de concentración C2, que

asciende hasta alcanzar la interfase en el punto D, en un tiempo t2. D corresponde al

punto crítico de sedimentación. En el tiempo t2 todos los sólidos deberán haber pasado a

través de esta capa. Los sólidos que pasaron se pueden calcular como:

Igualando (25) y (26) resulta:

Trazamos ahora una tangente a la curva de sedimentación en el punto D, donde la

capa de concentración C2 llegó a la interfase. Esta línea corta al eje de ordenadas en el

punto h1. Como Vc es la pendiente de esta curva, en el punto D se cumple que:

Por otra parte, según (24) Vw es la pendiente de la recta OD, por lo que:

Sumando (28) y (29) resulta:

La ecuación (27) se puede escribir entonces como:

Nótese que, según la ecuación (31), h1 es la altura de una suspensión de

concentración uniforme C2 que contiene la misma cantidad de sólidos que la suspensión

inicial (de concentración C0 y altura h0).

Atendiendo a lo expuesto, el análisis se puede generalizar de la siguiente forma: Si

consideramos, por simplicidad, que al decantarse una suspensión concentrada no se

produce la primera zona, se obtienen las alturas de separación de interfase como se

indica en la figura 17.

En el triángulo BOC, la concentración y la velocidad de caída son constantes e

iguales, respectivamente, a los valores iniciales en B.

36

En el triángulo COD, las curvas de equiconcentración son rectas que pasan por el

origen, lo que significa que, desde los primeros momentos de la sedimentación, las

capas más próximas al fondo se tocan y pasan por todas las concentraciones

comprendidas entre la concentración inicial y la concentración al punto D, principio de

la compresión.

Figura 17: Análisis de la curva de decantación interferida

Para calcular la concentración en un punto M de la parte CD, se traza la tangente en

M, que corta al eje de ordenadas en hi.

La altura hi permite calcular la concentración Ci, correspondiente al punto M:

a la cual corresponde una velocidad de caída VI = dh/dt (pendiente de Mhi).

La concentración media del fango en toda la altura h será:

En la curva hay un punto que se utiliza para caracterizar un fango: es el punto de

abscisa 30 minutos, cuya ordenada permite conocer el volumen de fangos sedimentados.

Si se determina la masa M (en g) de materias en suspensión contenidas en este

volumen V (en cm3), se obtiene:

- un índice de volumen

(en cm

3) ocupado por 1 g de fangos. Se le denomina

"índice de Mohlman" (IM);

37

- un índice de densidad 100

, es decir, la masa en g de 1 cm

3 de fangos después de

30 minutos de sedimentación, o índice de Donaldson (ID).

1.5. Sedimentación de suspensiones concentradas reales

Pese a lo fructíferos que puedan ser los estudios llevados a cabo para la

sedimentación de partículas aisladas, sin una correlación entre este hecho y la realidad,

(que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo

satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hayan realizado

estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la

sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión.

Las suspensiones concentradas presentan las siguientes particularidades:

a) La velocidad ascendente del fluido desplazado hacia arriba es importante y la

velocidad aparente de sedimentación es menor que la velocidad relativa al

fluido.

b) Las partículas grandes sedimentan dentro de una suspensión de partículas más

pequeñas, por lo cual la densidad y la viscosidad efectivas del fluido son

mayores.

c) Las partículas más pequeñas tienden a ser arrastradas hacia abajo por las más

grandes.

d) La floculación es más notoria y por consiguiente aumenta el tamaño de las

partículas.

Resumiendo, en las suspensiones concentradas las partículas grandes son retardadas

y las partículas pequeñas son aceleradas. Durante la sedimentación se forma una

interfase muy notoria y las partículas caen a la misma velocidad. Esto no ocurre en las

suspensiones diluidas, en las que la velocidad de sedimentación de las partículas más

grandes es mayor. Es decir, la velocidad de sedimentación de las suspensiones

concentradas es menor que la calculada según las leyes de Stokes y de Newton.

En la Fig. 18 se observa un proceso típico de sedimentación de una suspensión

concentrada. Durante la misma se presentan cuatro zonas:

- Una zona A de líquido claro

- Una zona B en la que la suspensión está a la concentración inicial

- Una zona C de transición, de composición variable

- Una zona D, en la que el sedimento se va consolidando

38

Figura 18: Proceso típico de sedimentación

Como ya se dijo, la velocidad de sedimentación permanece constante hasta que

desaparece la zona B y luego disminuye hasta que la zona C desaparece. Este momento

corresponde al punto crítico de sedimentación.

Por lo tanto, una suspensión concentrada sedimenta en una columna con fondo

cerrado de la siguiente manera:

1. Antes de comenzar la sedimentación la concentración de la suspensión es

constante en todo el volumen de la columna.

2. Debido a la sedimentación de las partículas, se forma una interface líquido-

suspensión en la parte superior de la columna. La velocidad con que desciende esta

interface al comienzo del proceso es lo que se denomina velocidad inicial de

sedimentación.

3. Las partículas que sedimentan se acumulan en el fondo de la columna y tendrán

una concentración mayor que la de la suspensión original. Se forma así una interface

suspensión-sedimento que sube por la columna a medida que se acumula mayor

cantidad de material.

4. Dentro del material en sedimentación cualquier nivel de coordenada fija

aumentará su concentración con el tiempo, lo que significa que un lugar de

concentración determinada que al comienzo se encontraba cerca del fondo de la

columna se desplazará posteriormente a regiones superiores. Podríamos decir que cada

concentración se propaga en la columna como una onda de concentración constante a

una velocidad determinada.

5. En un instante determinado la interface líquido-suspensión se encontrará con la

interface suspensión-sedimento constituyendo lo que se denomina instante crítico. Las

coordenadas de la interface en este instante reciben el nombre de coordenadas críticas,

y ellas definen el punto crítico de la sedimentación.

39

6. Si el material es incompresible, esto es, si después del instante crítico no hay

cambio de concentración en el sedimento, la sedimentación cesa. Esta condición

raramente se cumple en el espesamiento de suspensiones industriales, pero si puede ser

observada en la sedimentación de pequeñas esferas vidrios.

7. Las suspensiones de partículas minerales tienen un comportamiento semejante al

descrito en 6, cuando cada partícula está bien dispersa en la fase continua. Estas

partículas son tan finas que su velocidad de sedimentación es muy pequeña. Para

acelerar el proceso de sedimentación las partículas son floculadas. Cada flóculo puede

ahora ser considerado una partícula y como el tamaño ha crecido también lo ha hecho la

velocidad de sedimentación. Sin embargo, estas nuevas partículas mantienen una cierta

cantidad de líquido al formar el sedimento, la que sólo puede ser exprimida de él. Este

fenómeno se produce por la presión ejercida sobre los flóculos por el material que sobre

ellos descansa. En este caso la sedimentación continúa más allá del instante crítico a una

velocidad reducida que recibe el nombre de consolidación. Como la concentración del

sedimento en una determinada posición dependerá de la cantidad de líquido que

expulse, y ésta dependerá del peso que soporte el material en esa posición, es obvio que

las capas inferiores que soportan todo el peso del sedimento serán más concentradas que

las capas superiores de éste. Es así como en el sedimento se establecerá un gradiente de

concentración que tomará un valor constante en el equilibrio final.

La figura 19 representa la suspensión en sucesivas etapas de sedimentación en

función del tiempo.

Figura 19: Suspensión en sucesivas etapas de sedimentación. 1) Suspensión de

concentración constante, 2) agua, 3) suspensión en sedimentación, 4) sedimento en

consolidación y 5) sedimento en equilibrio final

Si se grafica la posición de las interfaces de la suspensión (distancia entre la

interfase líquido claro / suspensión y el fondo del recipiente) en función del tiempo se

obtienen las curvas de la Figura 20.

La curva superior representa la evolución de la interfase A – B. La curva inferior

corresponde a la evolución de la interfase C-D.

40

Figura 20: Curvas de sedimentación (altura vs. tiempo)

En este campo, Steinour sugirió modificar la ley de Stokes para predecir la

velocidad de sedimentación de suspensiones concentradas de partículas finas, utilizando

la densidad de la suspensión en lugar de la del fluido. Por lo tanto escribió la ecuación

de Stokes de la siguiente manera:

Donde:

Experimentalmente la función f( ) resulta ser igual a:

donde “ ” es la porosidad de la suspensión.

La densidad de la suspensión se puede escribir como:

donde es la densidad del fluido.

Por lo tanto:

41

El fluido desplazado por las partículas dispone para su flujo de una fracción de área

igual a la porosidad . Por lo tanto su velocidad ascendente es igual a:

,

siendo Vc la velocidad aparente de sedimentación.

La velocidad de una partícula con respecto al fluido resulta ser entonces:

Combinando las ecuaciones (34), (35), (37) y (38), la velocidad aparente de

sedimentación Vc se puede escribir como:

La ecuación de Steinour es aplicable a concentraciones volumétricas entre 5 y 50 %.

1.6. Sedimentación en función de la dirección de los flujos

En la práctica la sedimentación se realiza en tanques por los cuales circula el caudal

de diseño de la planta alejándonos de la hipótesis de líquido en reposo.

La sedimentación pueden dividirse en función de las direcciones relativas de

desplazamiento del líquido y el sedimento en:

1.- de flujo horizontal: el sedimento se desplaza perpendicularmente a la dirección

de flujo del líquido.

Figura 21: Sedimentación en función de las direcciones relativas de desplazamiento del

líquido y el sedimento

42

2.- de flujo vertical: el sedimento se desplaza en paralelo y en contracorriente al

flujo del líquido.

3.- de flujo lamelar: también llamados de superficie ampliada, consistentes en un

sedimentador de flujo vertical –raramente de flujo horizontal- en el cual se sumergen

unas planchas o lamelas paralelas al flujo del agua, que actúan como si la superficie del

sedimentador se hubiera ampliado y con ella la eficiencia de la separación al aumentar

la carga hidráulica.

Sedimentación de flujo horizontal:

En estas unidades de flujo horizontal la masa líquida se traslada de un punto a otro

con movimiento uniforme y velocidad VH constante. Cualquier partícula que se

encuentre en suspensión en el líquido en movimiento, se moverá según la resultante de

dos velocidades componentes: la velocidad horizontal del líquido (VH) y su propia

velocidad de sedimentación (VS).

Figura 22: Trayectoria ideal de partículas discretas

43

En un sedimentador ideal de forma rectangular y con flujo horizontal, la resultante

será una línea recta. Asimismo, otras partículas discretas se moverán en lugares

geométricos paralelos. Estableciendo semejanzas entre los triángulos formados por las

velocidades y las dimensiones del decantador, donde (L) es la longitud y (H) la altura,

se obtiene:

Como la partícula tiene movimiento uniforme:

Si t0 es el tiempo de retención:

Donde V = volumen de la unidad y Q = caudal de diseño.

Se obtendrá:

Pero como

, por lo tanto:

Esto demuestra que "la proporción de sedimento removido es función del área del

decantador" y "de la cantidad de agua tratada en la unidad de tiempo, y es

completamente independiente de la profundidad del sedimentador".

Este criterio sirve exclusivamente para explicar la teoría básica de la clarificación y

es útil para diseñar ciertos tipos de sedimentadores y desarenadores, pero sólo se aplica

con propiedad al asentamiento de partículas discretas.

Hay que tener presente que en la práctica no existen "tanques ideales". Por eso, los

intentos de comparar la eficiencia de diferentes tanques sedimentadores que trabajan en

diferentes condiciones, han sido poco satisfactorios. Es difícil hallar una correlación

entre la capacidad de retención de turbiedad de una determinada unidad y su carga

superficial o período de detención nominal.

44

La razón para ello está en que en "tanques reales" el desarrollo del proceso se ve

afectado por una serie de variables que no están consideradas en la teoría.

Podríamos enumerar entre otras las siguientes:

a.- Corrientes de densidad:

· Térmicas

· De concentración

b.- Corrientes debidas al viento.

c.- Corrientes cinéticas:

· Alteraciones en la entrada

· Obstrucción de la sedimentación

· Alteraciones en la salida

Sedimentación de flujo vertical:

Durante el proceso de flujo vertical, el agua atrapada entre las partículas asciende

desplazada por los sólidos con una velocidad Vd en dirección opuesta a la velocidad VS

de caída de las partículas individuales. Por tanto, la velocidad de asentamiento de la

interfase será igual a:

Deben considerarse por consiguiente cuatro velocidades:

1º.- La velocidad ascensional del agua V = Q/A en que Q es el caudal con que

trabaja la unidad y A es el área superficial de la misma.

2º.- La velocidad intersticial Vd del flujo que asciende por entre las partículas y que

podría expresarse como Q/ A en donde es el porcentaje de área libre no ocupada por

las partículas.

Por tanto:

3º.- La velocidad de caída de la partícula Vs considerada como si descendiera sola

en un líquido en reposo sin interferencia de las otras.

45

4º.- La velocidad de caída de la interfase Vi que es diferente a la velocidad de caída

de las partículas individuales VS.

Figura 23: Sedimentación de flujo vertical

Tiempo

Teóricamente para la condición de equilibrio: Vi - V = 0, y por tanto,

Como

Reemplazando (48) en (45)

de donde

46

Por tanto, lo que determina la carga superficial de la unidad es la velocidad de

descenso de la interfase, Vi, con respecto al área A.

Por otro lado Vi es función de la concentración del manto.

Es decir, cuando a un lecho de partículas floculentas se le inyecta un flujo

ascendente con una velocidad V, si esta velocidad es menor que la velocidad de

descenso de la interfase Vi (V < Vi), no se produce expansión y el lecho permanece en

reposo.

Al incrementar la velocidad V y hacerla mayor que Vi (V > Vi) el manto se expande

paulatinamente disminuyendo en él la concentración C de partículas y aumentando la

porosidad ( = (1 – C) para indicar la proporción de vacíos existente en la fase sólida),

hasta hacer V Vi, momento en el cual la expansión cesa y la interfase conserva la

misma posición adquirida, mientras no cambie ni la temperatura ni la densidad de las

partículas.

Durante este proceso, fragmentos de floc pueden ser arrastrados por las fuerzas de

fricción del fluido hasta las canaletas de salida.

Si la velocidad V se incrementa aún más, la expansión aumenta proporcionalmente,

hasta llegar a un punto en el cual el manto se rompe y se fluidifica y es acarreado por el

flujo ascendente.

Si antes de llegar a este límite, se disminuye la velocidad V, la concentración C

aumenta y la porosidad = (l – C) decrece con lo que la interfase desciende hasta hacer

V Vi.

Se deduce de aquí que los sólidos en el manto están en un estado de equilibrio

inestable, que depende de la concentración C de partículas suspendidas. Cualquier

variación de esta concentración, se traduce en un ascenso o descenso de la interfase con

mayor o menor acarreo de sólidos en el efluente.

Habíamos dicho que y por tanto:

Cuando hay equilibrio, la velocidad interparticular Vd debe ser igual a la velocidad

de descenso no interferido de los sólidos VS (Vd = VS) y por consiguiente:

47

teniendo en cuenta que = (1 – C).

Introduciendo un coeficiente de forma k, la expresión (53) quedaría así:

Esta sería la ecuación de una línea recta que pasaría por el origen cuando kC = 1.

Sin embargo, con suspensiones discretas tales como esferas de vidrio, se encontró una

relación exponencial más bien que lineal, entre la porosidad del lecho suspendido y la

velocidad ascensional V = Q/A. Así:

Esta expresión empírica puede aplicarse también a suspensiones floculentas, por lo

menos para las velocidades de trabajo usuales.

Sedimentación de flujo lamelar:

Como se analizó anteriormente, la eficiencia de los decantadores clásicos de flujo

horizontal depende, principalmente, del área. De este modo, si se introduce un piso

intermedio a una altura (h) a partir de la superficie, las partículas con una velocidad de

sedimentación VSb < VSC serían removidas, como lo demuestra la figura 24, cosa que

antes no ocurría.

Figura 24: Efecto de introducción de superficies intermedias de sedimentación

48

Se podría admitir que la capacidad de clarificación del decantador aumentaría con la

duplicación del área horizontal (figura 25).

Se considera que tres son los efectos que favorecen la remoción de las partículas en

este tipo de unidades: (i) aumento del área de sedimentación, (ii) disminución de la

altura de caída de la partícula y (iii) régimen de flujo laminar.

Figura 25: Incremento de la capacidad de sedimentación al aumentar el área superficial

49

En resumen, cuando una partícula asciende con una velocidad media V0, arrastrada

por el flujo entre dos placas paralelas que forman un ángulo θ con la horizontal, la

velocidad resultante que determina la trayectoria de la partícula puede descomponerse

en dos componentes: VX y VY.

Figura 26: Trayectoria de una partícula en placas paralelas inclinadas

Consideremos los triángulos FBC y HIG:

De donde:

Considerando la longitud relativa:

y sustituyendo en 57, se obtiene:

Las velocidades componentes de VSC según los ejes X e Y son:

50

Reemplazando los valores Vx y Vy en la ecuación 59, se obtiene:

Despejando VSC, se obtiene:

y si se establece:

El parámetro S caracteriza la eficiencia del sedimentador y su valor crítico SC para

el caso de placas planas paralelas es 1. Cualquier partícula suspendida con S > 1 será

teóricamente removida.

Tabla 4: Valores de S según el tipo de módulo

Tipo de módulo S

Placas planas paralelas

Tubos circulares

Tubos cuadrados

Placas onduladas paralelas

Otras formas tubulares

1

4/3

11/8

1,30

1,33 – 1,42

El valor de VSC en las expresiones anteriores representa la velocidad de caída de la

partícula crítica, equivalente a la que habría en un sedimentador convencional de flujo

horizontal teóricamente de igual eficiencia.

Esto significa que si en un decantador convencional la carga superficial es VSC =

Q/A, en uno de flujo inclinado, para obtener la misma eficiencia teórica, la relación sería

igual a:

51

donde:

Influencia de L y θ en la eficiencia del decantador. La ecuación (64), reescrita para

la trayectoria crítica, es:

La figura 27 muestra la variación de (VSC / Vo) en función de (L), con (θ = 0) y un

valor fijo de (Vo), para ductos de sección circular y placas paralelas. Para los dos tipos

de sedimentadores, el valor de (VSC) disminuye rápidamente con el aumento de (L), con

lo que se obtiene un aumento significativo de la eficiencia hasta (L = 20). A partir de

este valor, el valor de VSC tiene poca variación.

Figura 27: Variación de Vsc en función de L

El comportamiento es similar en el decantador de placas paralelas y se cumple

también para otros ángulos, como lo muestra la figura 28.

Para facilitar el deslizamiento del lodo depositado sobre las placas, el valor de θ que

se adopta para diseños es de 60°.

52

Figura 28: Eficiencia del decantador de placas en función de la longitud relativa

Establecimiento del régimen laminar. El desarrollo de las ecuaciones anteriores fue

hecho para régimen laminar. Sin embargo, en la práctica existe una región de transición

hasta que todo el escurrimiento se vuelva laminar, conforme lo muestra la figura 29. De

este modo, a la longitud de sedimentación debería agregarse una longitud L’,

correspondiente a la región de transición.

Figura 29: Desarrollo de la capa límite caracterizando la zona de transición

La longitud relativa L’ para la región de transición en un ducto circular puede ser

estimada mediante la expresión:

53

donde: Re = Número de Reynolds

Aunque la ecuación anterior haya sido desarrollada para ductos circulares, también

es aplicada para el caso de placas paralelas. En la figura 29 la región de transición se

caracteriza por una combinación de régimen uniforme con el laminar. Se demuestra que

el rendimiento del sedimentador con escurrimiento uniforme es semejante al del

sedimentador con régimen laminar y, por lo tanto, la región de transición no debe

afectar significativamente la eficiencia de remoción. Sin embargo, para efectos de

diseño, ha sido común adoptar una longitud relativa LT, igual a la suma de (L + L´), con

lo cual resulta un coeficiente de seguridad.

Velocidad del flujo o velocidad de escurrimiento. El análisis de la ecuación (64)

revela que cuanto mayor es Vo, mayor deberá ser Vsc para que resulte el mismo valor de

S, siendo L y θ fijos.

Por otro lado, la velocidad Vo debe ser tal que no acarree el arrastre de los flóculos

depositados. La velocidad Vo no debe superar la velocidad de escurrimiento máxima

(V’o) definida por la ecuación:

Número de Reynolds. De acuerdo con la literatura y las evaluaciones de plantas, se

han conseguido mejores resultados con los decantadores de ductos o placas con

números de Reynolds inferiores a 500.

El número de Reynolds es calculado por la siguiente expresión:

donde:

donde:

54

1.7. Factores que influyen en el proceso de sedimentación

Los siguientes factores influyen en el proceso de sedimentación o decantación.

1.- Naturaleza de la pulpa de alimentación

Las variaciones de concentración de materias en suspensión modifican en primer

lugar la forma de sedimentación de las partículas (con caída libre o interferida), así

como las propiedades de las partículas modifican la forma de depósito (sedimentación

para partículas discretas y decantación para partículas floculentas).

Una concentración de sólidos en peso en la alimentación (CP) alto es favorable si no

se usan floculantes ya que trae como consecuencia una productividad mayor para una

misma concentración de sólidos en la descarga. Al usar floculante en cambio, se debe

tener un CP bajo ya que una concentración de sólidos elevada afecta negativamente la

formación de flóculos, reduciendo la productividad.

También es importante el porcentaje de mineral sobre 65 mallas (212 μm), ya que

las partículas finas sedimentan más lentamente y afecta al espesamiento (torque, nivel

del sedimento, etc.).

Los sólidos coloidales (partículas de tamaños menores a 10 micrones) poseen una

gran superficie específica, por lo cual se dispersan en el líquido y no sedimentan. Si hay

un significativo porcentaje de coloides presente, es indispensable utilizar floculantes

para ayudar a las etapas de sedimentación.

La carga superficial de las partículas es un factor importante cuando se utilizan

floculantes en sedimentación, debido a que determina el tipo de floculante a utilizar:

aniónico, catiónico o no iónico. La naturaleza eléctrica de la superficie se ve modificada

por el pH y el potencial de la pulpa y por lo tanto deben ser controlados.

Por otra parte, partículas alejadas de la esfericidad afectan el funcionamiento de los

equipos. Por ejemplo, la bentonita coloidal (tipo de arcilla) es difícil de sedimentar

debido a su forma aplanada, esto hace que las partículas se acomoden en forma de

infinitas láminas que obstaculizan el paso del líquido. En este caso la sedimentación

también es lenta, a pesar que no tiene problemas con la floculación.

El aumento de la viscosidad del líquido disminuye la razón de separación sólido –

líquido, y aumenta la humedad del sólido final. La viscosidad es función de la

temperatura y por ende este factor también es relevante.

Adicionalmente variaciones de concentración de partículas o de temperatura

producen variación de densidad del líquido y originan "corrientes cinéticas o térmicas"

(cortocircuitos).

55

Al entrar líquido más frio al sedimentador, la masa de líquido se desplaza por el

fondo del sedimentador produciendo el tipo de corriente indicada en la figura 30a.

En cambio, con agua más caliente, se produce el fenómeno inverso, indicado en la

figura 30b.

Figura 30: Corrientes térmicas

En el caso de variar la concentración se producen corrientes de densidad por

diferencias en las distintas masas de líquido, las cuales suelen crear fuerzas más

importantes que las térmicas. Afortunadamente, la mayor concentración de partículas

suele estar en el fondo, pero cualquier perturbación en el flujo, ya sea por temperatura,

obstrucciones, alta velocidad de las paletas del floculador, etc., puede alterar el

equilibrio produciendo un flujo envolvente sobre sí mismo o sinuoso, muy diferente al

teórico calculado, que es el que con frecuencia aparece en los sedimentadores

horizontales, aún en los bien diseñados (Figura 31).

Figura 31: Corrientes de densidad por concentración

56

2.- Condiciones hidráulicas

Los criterios y parámetros hidráulicos de diseño tienen gran influencia en la

eficiencia de los sedimentadores o decantadores. A continuación se detallan los

principales:

2a.- En la zona de sedimentación

En esta zona se debe tener un número de Reynolds lo más bajo posible para tender a

un flujo laminar y estabilizar el flujo. En esta zona las líneas de flujo no deben

encontrarse con ningún tipo de obstrucciones que alteren su trayectoria.

Adicionalmente, la presencia de flujo de pistón mejora el proceso y el flujo

mezclado no lo favorece.

2b.- Por zona de entrada

La zona de entrada en un sedimentador es un conjunto de estructuras que debe

permitir una distribución uniforme del flujo de agua hacia la zona de sedimentación. En

una unidad de sedimentación convencional de flujo horizontal, esta distribución

uniforme debe darse a todo lo ancho de la unidad y en profundidad.

Figura 32: Corrientes cinéticas debidas a entrada inadecuada

57

Las alteraciones del flujo en la zona de entrada deben evitarse y su presencia puede

deberse a una velocidad excesiva del flujo en la entrada del sedimentador, o a que los

orificios de ingreso sean muy grandes y el movimiento de las paletas del floculador sea

tal que comunica demasiada energía al flujo. Al no haber disipación de esta energía en

el tabique divisorio (caso de unidades convencionales de flujo horizontal), las masas de

agua entran con diferente gradiente de velocidad, creando turbulencias que pueden

extenderse dentro de la zona de sedimentación.

Similarmente, puede mencionarse como causa de corrientes cinéticas la distribución

desigual del flujo en la entrada del sedimentador (orificios de distintos diámetros o

algunos parcialmente obstruidos), la existencia de tabiques que dejan pasar el agua

solamente por el fondo, vertederos, etcétera, lo que produce corrientes como las

indicadas en la figura 32 y que adicionalmente modifican el tiempo de retención.

2b.- Por zona de salida

Esta zona se caracteriza por permitir una recolección uniforme de pulpa

sedimentada a una velocidad tal que evite arrastrar flóculos en el efluente. Canaletas de

pequeña longitud, mal ubicadas, mal niveladas o impropiamente diseñadas producen

cortocircuitos hidráulicos y zonas muertas que pueden inutilizar grandes áreas de los

sedimentadores.

En la figura 33 se esquematizan las modificaciones normales de las líneas de flujo

debido a las estructuras de la zona de salida.

Figura 33: Efecto de la zona de salida en las líneas de flujo

58

3.- Factores externos

Paradójicamente los factores externos al proceso de sedimentación —

acondicionamiento previo (procesos previos a la sedimentación), prácticas operacionales y

factores ambientales— son los que tienen más influencia en la eficiencia de un

sedimentador o decantador

Buena o inadecuada coagulación y floculación ocasionan respectivamente, altas o

bajas eficiencias en decantadores. Idéntico comentario cabe realizarse acerca de la

operación y el estado de la unidad, así como sobre los programas de mantenimiento

existentes. A su vez, el viento, al soplar sobre la superficie de los sedimentadores, puede

producir corrientes de suficiente intensidad como para inducir cambios en la dirección

del flujo y alterar el precario equilibrio de las masas de líquidos. En unidades grandes

puede crear oleajes de cierta magnitud, interfiriendo el proceso, o desequilibrando la

distribución del flujo en las canaletas de salida.

En la figura 34 se indica la influencia de la velocidad del viento en la eficiencia

remocional de un sedimentador circular de flujo horizontal.

Figura 34: Influencia del viento en la eficiencia de los sedimentadores

59

2. Espesadores industriales

Un espesador es un aparato de separación sólido-líquido continuo, en el que las

partículas sólidas contenidas en un pulpa se dejan decantar, produciendo un rebose de

agua clarificada (overflow) y un lodo concentrado en la descarga (underflow). El flujo

que entra en un espesador se denomina “alimentación” o “influente”, en tanto que el

rebose de denomina “efluente”, “sobrenadante” u “overflow”. El producto inferior se

llama “lodo” o “underflow”. La terminología depende de la industria y aplicación donde

esté instalado. El espesador consiste básicamente de un tanque, con diámetros en un

rango de 2 a 150 m, existiendo también diseños especiales de hasta 250 m de diámetro,

y con el fondo tronco-cónico con pendiente hacia el interior de éste. La profundidad

varía entre 3 m en los diámetros pequeños hasta 10 m o más para las unidades mayores.

En un espesador se pueden distinguir al menos tres sectores bien diferenciados: 1) el

sector de clarificación, 2) el sector de sedimentación, y 3) el sector de compresión. “En

la actualidad las características que distinguen las zonas [ …] no son muy específicas,

aparte del aumento en concentración de sólidos; y la descripción resulta ser más

académica que real”.

Figura 35: Esquema de las zonas del espesador

Los espesadores son equipos típicos que no han cambiado mucho su apariencia

desde la invención del espesador Dorr en 1905. Se han hecho más grandes, se han

construido de diferentes materiales, tales como madera, acero o cemento y se ha

mejorado y modernizado el sistema de tracción de las rastras, pero los elementos

esenciales continúan siendo los mismos. La figura 36 muestra el espesador Dorr. Se

puede distinguir el estanque cilíndrico correspondiente al cuerpo del espesador, la

bandeja de alimentación (feedwell), la canaleta de rebalse (overflow launder), las rastras

60

(rakes) y la abertura de descarga discharge opening), todos ellos elementos comunes a

cualquier espesador.

Los principales elementos de un espesador se describen a continuación:

1. Canal de alimentación: El cual conduce la pulpa hasta el foso de alimentación.

Por lo general tiene una pendiente de 1,5 %, y se dimensiona para que ingrese 1 metro

por debajo de la superficie del nivel del tanque para minimizar la turbulencia.

2. Foso de alimentación (feedwell): El cual sirve para disipar la energía cinética que

lleva el flujo de alimentación, así como para dirigir la pulpa a una profundidad adecuada

dentro del espesador. Los diámetros generalmente empleados están entre 1,0 a 1,2 m

con profundidades de 1,2 a 5,0 m. Los feedwells en espesadores convencionales son

alimentadores cilíndricos, los cuales pueden conducir aproximadamente 1 m3/min por

m2 de sección.

Figura 36: Espesador Dorr inventado en 1905 (Dorr, 1936)

3. Tanque: El cual proporciona el tiempo de residencia necesario para producir la

sedimentación de los sólidos. Su altura estará en función de la compactación que se

desee obtener y por ende el porcentaje de sólidos en la descarga. Generalmente son de

fondo cónico para ayudar el movimiento del lodo hacia el punto central de evacuación,

sin embargo cuando se tiene un fondo plano, los lodos sedimentados tiene a formar su

propia pendiente dependiendo del ángulo de reposo del material de manera que se

produce una pendiente natural. La pendiente típica de la base es del orden de 80 a 140

(mm) por un metro, aunque pendientes mayores (aproximadamente de 45º) se utilizan

61

cerca del centro de espesadores de gran tamaño. Pueden ser construidos en acero,

concreto o una combinación de ambos, siendo el caso de tanques de concreto para los

espesadores de diámetros mayores que 30 metros. La mayor parte de tanques son

montados sobre patas o a nivel del terreno con túneles de descarga para ingreso.

Figura 37: Esquema de un espesador mecánico: (a) planta y (b) sección A-A

4. Brazos: Tienen como función desplazar los sólidos sedimentados hacia el punto

de evacuación, y aumentar el porcentaje de sólidos en la descarga al permitir la

liberación de agua por medio de canalización en la cama compactada. Usualmente son

cuatro brazos, dos largos y dos cortos, los cuales pueden ser soldado o empernados al

eje central. Para el caso de brazos muy largos es común el uso de cables adicionales de

apoyo.

62

5. Rastras o rasquetas: Tienen una función similar a la de los brazos pero en la zona

de descarga. La velocidad de las rastras es normalmente 8 m/min en el perímetro, lo

cual representa un consumo energético muy bajo, tal que un espesador de 60 m de

diámetro puede requerir apenas un motor de 10 Kw En algunas ocasiones, se colocan

piques sobre las rastras, los cuales permiten que el agua atrapada sea expulsada con

mayor facilidad en el caso de pulpas muy densas.

6. Canal de rebose (overflow launder): El cual es un canal periférico que toma el

rebose clarificado y lo conduce a un punto específico para su almacenamiento. Para un

funcionamiento eficiente de los espesadores se requiere controlar la velocidad del

líquido en los vertederos de rebalse. En los clarificadores los flujos de rebalse son del

orden de 0,2 m3/min por metro de diámetro. En el caso de los espesadores de procesos

metalúrgicos, el rango más usual de operación es del orden de 0,1 m3/min/m. Si los

flujos de rebalse son mayores a los comunes, se deben diseñar vertederos adicionales en

la periferia.

7. Grupo motriz: es de accionamiento central formado por un grupo moto-reductor,

y brinda el torque necesario para la rotación de los brazos y rastras. El elemento motriz

de las rastras puede ubicarse en el centro del tanque o en la periferia del espesador.

8. Dispositivo de elevación: Es un mecanismo de acción mecánica o neumática que

permite el ascenso de los brazos de la zona de compactación de sólidos al detectarse

altos torques, por ejemplo, mayores a 5 a 30 veces al torque nominal, y tiene como fin

disminuir el esfuerzo del mecanismo de accionamiento así como de protección del

grupo motriz del equipo. Este es generalmente empleado para espesadores de gran

diámetro.

9. Puente: Es común la presencia de un puente a lo largo del tanque del espesador,

desde la periferia al centro o recorriendo el diámetro total de éste. El puente tiene la

función de servir para labores de mantenimiento así como soporte para el canal de

ingreso de la pulpa.

2.1. Clasificación de unidades

Manteniendo la misma forma estructural y los mismos elementos principales, los

espesadores pueden ser de tres tipos. (1) espesadores convencionales, (2) espesadores de

alta densidad y (3) espesadores de alta capacidad. La figura 38 muestra el esquema de

estos tres tipos de espesadores.

Los cambios introducidos en estos equipos se deben en gran parte al desarrollo de

floculantes de mayor efectividad, mejores sistemas de dilución, así como de mezclado

en el feedwell (pozo de alimentación). A continuación se presenta una descripción de

aquellos equipos involucrados.

63

Figura 38: Esquema de espesadores convencionales, de alta densidad y de alta

capacidad

El espesador convencional se caracteriza porque su bandeja de alimentación se

encuentra en la parte superior del equipo y, al entrar al espesador, el flujo de

alimentación se mezcla con parte del agua recuperada y se diluye a un valor

denominado concentración conjugada. Esta suspensión diluida sedimenta a velocidad

constante formando un manto de altura variable, para transformarse en sedimento en la

parte inferior del equipo. La figura 39 muestra un espesador convencional.

Figura 39: Esquema de un espesador convencional. A: agua clara; B: suspensión;

C: sedimento

Los espesadores convencionales tienen la desventaja de requerir grandes áreas de

piso, debido a que el espesamiento se basa únicamente en el área total, sin considerar la

profundidad del equipo. En los años 1980, espesadores conocidos como “alta

64

capacidad” fueron introducidos al mercado, ofreciendo el mismo grado de espesamiento

que un espesador convencional pero con una menor área involucrada.

El espesador de alta capacidad tiene como parte distintiva una bandeja de

alimentación muy profunda que descarga el flujo de alimentación bajo el nivel del

sedimento. Al mezclarse la alimentación y sedimento forma una suspensión mayor a la

de la alimentación y mayor o igual que la concentración crítica. Es por esta razón que en

los espesadores de alta capacidad no existe una zona de sedimentación, la cuál es la que

restringe la capacidad del espesador. Muchas veces se recicla parte de la descarga del

espesador de alta capacidad con el objetivo de aumentar la concentración de la

alimentación antes de producir la mezcla con el sedimento. El resultado es que,

generalmente, estos espesadores tienen mayor capacidad que los convencionales. Sin

embargo, se ha demostrado que los espesadores de alta capacidad, cuyo tiempo de

residencia está en el orden de minutos, en vez de horas para los convencionales, son

intrínsecamente inestables y, por lo tanto, difíciles de operar y controlar. Las figuras 40

y 41 muestran esquemas de un espesador de alta capacidad.

Figura 40: Esquema de un espesador de alta capacidad. A: agua clara; C: sedimento

Los espesadores de alta capacidad son capaces de producir pulpas espesadas con un

mayor contenido de sólidos que los espesadores convencionales. Se caracterizan por

trabajar con una altura de cama mayor a la de los espesadores convencionales

proporcionando de esta manera mayores tiempos de residencia y maximizando la

compresión por efectos gravitatorios, y además de contar con mecanismos de rastra

capaces de manejar los altos torques requeridos. Las descargas de estos espesadores se

caracterizan por su alta viscosidad y resistencia a la fluencia, pero manteniendo aun sus

propiedades de bombeabilidad. La geometría de los tanques son diseñados para poder

65

manejar descargas con estas características. El aspecto clave de una operación con

espesadores de este tipo es controlar las propiedades reológicas del producto para

asegurar su transportabilidad, es decir mantener su reología por debajo del punto de

consistencia de pasta.

Figura 41: Esquema de un Espesador de alta capacidad

El espesador de alta densidad es un espesador convencional o de alta capacidad,

pero de mucho mayor altura. Esta altura adicional proporciona altos tiempos de

residencia y permite obtener una gran presión sobre el sedimento que descarga del

equipo y, por lo tanto, obtener una concentración de descarga muy grande. Además, la

descarga del equipo cuenta con ángulos de cono pronunciados (alrededor de 60°) lo que

provee una zona de alta compresión. En muchos casos, estos espesadores tienen un cono

pequeño, de modo de ayudar a evacuar la descarga. La figura 42 muestra un de

espesador de alta densidad.

Los inicios del concepto de espesamiento por medio de espesadores de alta

densidad se dieron alrededor de los años 1960 a 1970 en la industria Británica del

carbón. Sin embargo, su comercialización como tal, tuvo que esperar la década de los

90, en combinación con las técnicas de floculación, desarrollo de nuevos sistemas de

alimentación, cambios en la forma del tanque, etc. Los espesadores de alta densidad

poseen un mecanismo de rastra aún más robusto capaz de manejar los altos torques

requeridos. Por lo general, requieren de un alto grado de automatización y bombas de

descarga y/o recirculación de frecuencia variable.

66

En resumen, los espesadores de alta densidad o de pasta como también se les

denomina, maximizan la eficiencia del floculante por medio de sistemas patentados de

dilución, utilizan un tanque muy alto para generar alta compresión, ángulos de cono

entre 40 a 60° y sistemas robustos para sus rastras, para así manejar materiales muy

densos. Además, es una práctica común industrial, el empleo de sistemas de

cizallamiento y un alto grado de automatización en este tipo de espesadores, con los que

se consigue un control preciso de las condiciones que se desean en la descarga, sin

poner en riesgo la integridad de los equipos posteriores.

Figura 42: Esquema de un Espesador de alta densidad

Si atendemos a sus diferencias estructurales, los espesadores pueden ser de cuatro

tipos: (1) espesadores de puente, (2) espesadores de columna, (3) espesadores de

tracción periférica y (4) espesadores sin mecanismos.

1.- Puente: el mecanismo de rastras se soporta mediante una superestructura a lo

largo del estanque, lo que permite pasar el tendido de tuberías de alimentación de pulpa

y floculante hacia el sector central.

· 37 - 43 [m]

· 0.08-0.33 [rpm]

· Espesadores de concentrado

67

Figura 43: Espesador tipo puente

2.- Columna: es el que tiene una columna central de soporte para el mecanismo de

giro de las rastras.

· 28 - 183 [m]

· 0.04 a 0.1 [rpm]

· Espesadores de concentrado

Figura 44: Espesador tipo columna

68

3.- Tracción Periférica: está formado por espesadores que poseen tracción

periférica, en los cuales el movimiento se logra mediante mecanismos ubicados en las

paredes del estanque y el pilar central sirve de apoyo para el brazo rastrillador.

· 28 - 150 [m]

· 0.04 a 0.1 [rpm]

· Espesadores de Relave

Figura 45: Espesador tipo tracción periférica

4.- Sin Mecanismo: no poseen ningún mecanismo para desplazar los sólidos

sedimentados hacia el punto de evacuación.

· Sin partes móviles

· Diámetro máximo 8 metros

· Tratamiento de minerales finos

Figura 46: Espesador sin mecanismo

69

2.2. Funcionamiento de un espesador

De acuerdo a Coe H.S. y Clevenger G.H. (1916), se distinguen cuatro zonas en un

espesador convencional continuo. En la parte superior está la zona de líquido claro, que

denotaremos por zona I. Este líquido, que ha sido separado de la suspensión, es

recuperado en el rebalse. Cuando el material de alimentación contiene muchas

partículas finas, la zona I puede ponerse turbia, a menos que se le agregue un reactivo

químico para flocular los finos. En este último caso, se forma una interface nítida en la

parte inferior de la zona I. El espesor de la zona I depende de la cantidad de floculante

agregado. Es precisamente de esta manera que la profundidad de líquido claro es

controlada en un espesador industrial y se le mantiene a un mínimo de 0,5 a 1 metro

para una operación segura. Cuando la zona I es invadida por partículas sólidas se dice

que el espesador se rebalsa.

Bajo el líquido claro está la zona II, denominada zona de sedimentación

obstaculizada. Ella consiste en pulpa de concentración uniforme que sedimenta a

velocidad constante. De acuerdo a Coe y Clevenger, la concentración de esta zona es la

misma que la de la alimentación, pero Coming E.W. (1954) reconoció que esto no

siempre es así y que, en la mayoría de los casos, la alimentación se diluye al entrar al

espesador. Coming informa de muchos experimentos que prueban que en una operación

normal, la concentración de la zona II depende del flujo de sólidos en la alimentación

más que su concentración. La concentración en esta zona es pequeña si el flujo de

sólidos de alimentación es pequeño y aumenta cuando éste aumenta, llegando a un

máximo cuando el sólido sedimenta a la máxima velocidad posible en esta zona. Si se

alimenta sólido en exceso sobre este flujo máximo, la concentración de la zona II

continuará siendo la misma que corresponde al flujo máximo y el exceso de sólido no

sedimentará a través de la zona II sino que pasará a la zona I y será eliminado junto al

líquido de rebalse. Coming también reporta que si la concentración de la alimentación

supera la concentración máxima mencionada para la zona II, la concentración en esta

zona será la de la alimentación y la capacidad de sedimentación de la zona II aumentará.

Debajo de la zona II hay una región que contiene un gradiente de concentración y

que designaremos como zona III y llamaremos zona de transición porque lleva la

concentración desde el valor constante de la zona II al valor que tiene en el sedimento.

No está claro si esta zona realmente existe en todos los casos. Algunos investigadores

como Coming (1954), Fitch E.B. y Stevenson D.G. (1977) y Ecklund L.G. y Jernqvist

A. (1975) simplemente ignoran esta zona mostrando un abrupto cambio de

concentración entre la zona II y el sedimento. Finalmente, en la parte inferior del

espesador está la zona IV de sedimento, también conocida como zona de compresión.

Ella consiste en pulpa espesa en que los flóculos, que descansan unos sobre los otros

formando una red, ejercen presión sobre los inferiores debido a su peso, dando origen a

un gradiente de presión. Este gradiente de presión origina, a su vez, un gradiente de

concentración. Coming divide la zona IV en una zona superior de compresión con las

características mencionadas y una zona de acción de las rastras, en que el movimiento

70

de éstas permite un incremento de la concentración lográndose un segundo gradiente de

concentración.

Figura 47: Esquema de las zonas de sedimentación presentes en un espesador

industrial, según Coe y Clevenger (1916)

La concentración de la descarga es la concentración de la parte inferior de la zona

de compresión. Ella depende de la altura de esta zona porque una mayor altura implica

mayor peso de sólidos soportados por la red de flóculos, o esqueleto sólido,

produciendo un mayor gradiente de presión y, por lo tanto, un mayor gradiente de

concentración. El tiempo de retención de la pulpa en el espesador también ha sido

mencionado como causa de diferentes concentraciones de la descarga, para una misma

altura de sedimento (Coming).

El espesor de cada zona en un espesador depende de las características de

sedimentación de la pulpa. Coe y Clevenger definen la capacidad de tratamiento de

cada zona como la cantidad de sólidos que pasan de esa zona a la siguiente por unidad

de área y de tiempo. Ellos razonaban que la velocidad de sedimentación es una función

de la concentración de la pulpa y, por lo tanto, también lo será la capacidad de

tratamiento. Si no pasa sólido al rebalse, en el estado estacionario, el mismo flujo de

sólidos debe pasar por todas las zonas del espesador. Esto significa que aquellas zonas

71

con menor capacidad de tratamiento crecerán a expensas de las zonas con mayor

capacidad de tratamiento.

Diremos que un espesador se rebalsa si partículas sólidas pasan de la zona II a la

zona I. De acuerdo a Dixon D.C. (1979), hay tres maneras en que un espesador se puede

rebalsar. Ya hemos discutido dos de ellas, esto es, aquella en que las partículas finas

pasan al rebalse por falta de floculante y cuando se alimenta un espesador más allá de su

capacidad. La tercera corresponde a una operación normal del espesador y ocurre

cuando la alimentación del espesador es mayor que la descarga. En este caso el sólido

en exceso se acumula en el equipo y eventualmente comienza a emerger en el rebalse.

Cuando, debido a cambios en la concentración de sólidos de la alimentación, la

concentración de la descarga disminuye, es posible llevarla a su valor original

controlando el flujo de descarga. Este, a su vez, se controla manipulando la bomba de

velocidad variable de la descarga, cuando ésta existe, o cambiando anillos en la abertura

de descarga cuando ésta es por gravedad. El resultado es que, al disminuir el flujo de

descarga, la altura del sedimento crece en el espesador por acumulación de sólidos,

aumenta el gradiente de presión y, como consecuencia, el gradiente de concentración.

Lo opuesto sucede cuando el flujo de descarga es aumentado. Estos efectos son

utilizados para el control de espesadores.

La Figura 48 resume las variables que describen el comportamiento y permiten el

control de un espesador. F y CF son el flujo másico y la concentración de sólidos en la

alimentación al espesador, QD y CD son el flujo volumétrico y la concentración de

sólidos en la descarga, QR es el flujo volumétrico de líquido en el rebalse, Qfl es el flujo

volumétrico de floculante, FF es la distribución de tamaño en las partículas de la

alimentación y ha y hs son las alturas, o profundidades, de líquido claro y sedimento

respectivamente.

Figura 48: Variables en un espesador continuo

72

2.3. Consideraciones para el dimensionamiento de espesadores

Según algunos autores: “Las principales consideraciones para el diseño de

espesadores son; la tasa de sedimentación de la partícula con la sedimentación más

lenta, y las condiciones para minimizar la perturbación del medio”. Destacando entre los

primordiales criterios para el dimensionamiento de espesadores los tres siguientes:

1. Área: El área de un espesador debe ser tal que proporcione el tiempo de

residencia adecuado para los requerimientos de porcentaje de sólidos en la descarga. El

parámetro unitario para dimensionamiento del espesador, se expresa mediante el área

disponible por unidad de sólidos seco en peso por día.

2. Caudal de rebose: Se refiere al flujo de ascenso del agua a través del tanque del

espesador. Este valor deberá ser lo suficientemente bajo para que la turbulencia

excesiva no interfiera con la velocidad de sedimentación de las partículas en el equipo.

3. Tiempo de retención: Esta referido al tiempo disponible para la sedimentación y

posterior compactación de la cama. Los sólidos no se sedimentan simplemente en el

fondo del tanque y son arrastrados por los brazos de barrido hacia la descarga, sino que

la pulpa debe pasar por la zona de compresión donde se tiene el tiempo suficiente para

espesar a la densidad final, pero sin que sea lo suficientemente largo para que el

mecanismo se sobrecargue.

El área de un espesador varía en razón inversa de la velocidad de sedimentación

suponiendo todas las demás condiciones constantes. La velocidad de sedimentación es

una característica fundamental de cada pulpa, la cual debe ser determinada

experimentalmente bajo ciertas condiciones de floculación. Es importante que el cálculo

del área del espesador tenga la mínima área de trabajo según las necesidades del

proyecto, y que considere un margen de seguridad para posibles variaciones de las

características del alimento, tales como mineralogía, granulometría, gravedad

específica, etc.

Por lo tanto, el criterio principal para el diseño de espesadores, es determinar la

relación entre 1) la velocidad de sedimentación y 2) las dimensiones del tanque a

emplearse. La velocidad de sedimentación (settling rate) es un parámetro fácilmente

obtenible por medio de pruebas de laboratorio, las cuales consisten en determinar el

descenso de la frontera del líquido clarificado y la suspensión, a lo largo del tiempo. Se

ha determinado que la tasa de sedimentación es constante inicialmente, pero luego

disminuye a medida que las partículas sedimentan lentamente en el fondo y la interfase

coincide con la zona de lodos, tal como se observa en la figura 49, donde se observa el

progresivo incremento en la concentración respecto a la profundidad. La disminución de

la velocidad de sedimentación se debe al freno por el apilamiento de partículas a medida

que éstas sedimentan en el fondo del recipiente

73

Figura 49: Sedimentación en un espesador

El diseño de un nuevo espesador o la capacidad de un espesador existente se calcula

para el funcionamiento en el estado estacionario. Desde 1912 a la fecha se ha

desarrollado numerosos métodos de diseño de espesadores, los que pueden ser

clasificados dependiendo de los fundamentos utilizados para su desarrollo. Podemos

distinguir métodos basados en balances macroscópicos, en el proceso batch de Kynch,

en el proceso continuo de Kynch y en el método fenomenológico. Cada uno de estos

métodos tiene las limitaciones impuestas por la teoría que le sirvió de base.

La revisión de los principales métodos de diseño disponibles en la literatura,

muestran que se pueden agrupar en tres categorías: los basados en balances

macroscópicos, los basados en la ecuación de balance cinemática y los basados en las

ecuaciones de balance dinámico. Sólo este último grupo provee de una completa

información para propósitos de diseño.

1.- Métodos basados en balances macroscópicos

La primera ecuación que predice la capacidad de un espesador fue descubierto por

Mishler en 1912 y corresponde a un simple balance de masa macroscópico en el equipo.

El método de diseño consiste de mediciones en el laboratorio de la velocidad de

sedimentación inicial de una suspensión, con la concentración de alimentación de un

espesador y calcular luego el área del espesador. El método al hacer el supuesto que la

concentración en la zona II es la misma que la alimentación, lo invalida como método

de diseño.

Coe y Clevenger y otros autores asumen que la zona II de sedimentación

obstaculizada se forma en un espesador con una dilución CK siendo la mínima capacidad

de manejo de sólidos.

El método de diseño consiste en mediciones en el laboratorio, de la velocidad de

sedimentación inicial de una suspensión en un rango de concentraciones entre la

alimentación y la velocidad de sedimentación obstaculizada máxima (concentración

crítica), luego se calcula el mínimo valor de la capacidad de manejo de sólidos (F/S).

74

A las mismas conclusiones llegaron Taggart y Dalstrohm y Fitch pero expresando

en otras unidades el área unitaria básica AUo.

2.- Métodos basados en modelos cinemáticos

El establecimiento de la teoría de Sedimentación de Kynch en 1952 abrió un nuevo

campo a la investigación, la consideración del diseño del espesador desde un punto de

vista teórico y en esta ruta tener a la mano un método rápido y seguro para el diseño de

espesadores.

Numerosos investigadores se involucraron en este trabajo teniendo sus nombres

asociados a los procedimientos de diseño de espesadores. Podemos mencionar entre

ellos a W.P. Talmage, B. Fitch, J.H Wilhelm, Y. Nadie, H. Oltmann, N.J Hasset y N.

Yoshioka.

Talmage y Fitch , asumieron en 1955 que la sedimentación batch de una suspensión

puede ser representada por la teoría de Kynch y además la velocidad de sedimentación

para una concentración CK puede expresarse como la pendiente en cada punto del

gráfico (z,t) y a partir de estos datos podemos calcular el área unitaria básica AUo.

Fitch y Stevenson en 1976 propusieron el uso de una variante empírica al método de

Talmage y Fitch, el método de Oltmann. Ambos realmente identificaron el punto de

compresión crítico, para luego calcular el área unitaria básica AUo.

Yoshioka descubrió en 1957 un método de diseño gráfico de espesadores basados

en una función de densidad de flujo total de sólidos, y a partir de un tratamiento

analítico encontrar también el área unitaria básica AUo.

Wilhelm y Nadie en 1979 también usaron la función de densidad de flujo continua

al estado estacionario para calcular el AUo.

3.- Métodos basados en modelos dinámicos

El principal exponente de los métodos dinámicos es Adorjan. Sin embargo es poco

usado en la industria minera, habiendo publicado en 1975 y 1976. Otros investigadores

posteriormente emplearon los métodos dinámicos, entre otros Damasceno, Concha y

Barrientos.

El principal problema asociado con los métodos dinámicos es la determinación

experimental de los parámetros materiales de la pulpa. En el trabajo original, Adorjan

propuso el uso de la celda de compresión para determinar la compresibilidad del

sedimento. Desafortunadamente las celdas de compresión requieren de elevadas

presiones que aquellas producidas por el peso medio de la pulpa en el espesador.

75

Es más conveniente la medición de otras variables y calcular el esfuerzo efectivo de

los sólidos. Por ejemplo el gradiente de concentración puede ser calculado en un test

batch o continuo por modelamiento, por absorción de rayos gamma, por absorción de

rayos X, por absorción ultrasónica y mediciones de capacitancia y el gradiente de

presión de exceso de los poros puede ser medido con un manómetro. Basados en esta

información el esfuerzo efectivo de sólidos puede ser calculado, así como la

permeabilidad del sedimento.

2.4. Métodos clásicos de diseño de espesadores

Mishler (1912) propuso una ecuación mediante la cual se podía obtener la

capacidad de un espesador industrial basado en experiencias realizadas en el laboratorio.

Él tomaba en consideración solamente las concentraciones de entrada y salida del

equipo industrial.

En 1916 Coe y Clevenger desarrollaron en forma independiente una ecuación

similar a la de Mishler, pero indicaron que no necesariamente la concentración de la

alimentación debía aparecer en la fórmula, sino que aquella concentración de valor

intermedio entre la alimentación y descarga que producía la mínima "capacidad de

tratamiento", acuñando este término que siguió utilizándose de aquí en adelante. Ellos

recomendaron que se encontrara esta concentración mediante ensayos batch de

laboratorio.

1.- Ecuación de Mishler

La primera ecuación para predecir la capacidad de un espesador, como se ha dicho,

fue propuesta por Mishler en 1912 y corresponde a un simple balance macroscópico de

masa en el equipo. Consideremos un espesador en el estado estacionario, tal como se

muestra en la Figura 50. Usando las variables que Mishler plantea en su estudio, realiza

un balance de sólidos y líquido obteniendo:

Figura 50: Balance macroscópico de masa en un espesador continuo

76

Sólido:

Líquido :

donde F y D son los flujos másicos de sólido en la alimentación y la descarga

respectivamente, R es el flujo másico de líquido en el rebalse y DF y DD son las

diluciones de la alimentación y descargaD=(1-P/P)*. Dilución es una medida de concentración

que consiste en la razón de la masa de líquido a la masa del sólido. Entonces:

El flujo volumétrico de líquido, QR, eliminado del espesador será:

donde ρf es la densidad del líquido. De acuerdo a Mishler el flujo de líquido en el

rebalse por unidad de área del espesador, QR/S, debe ser igual a la velocidad de

formación de la capa de líquido en un ensayo de sedimentación continua con la misma

pulpa, a la concentración de la alimentación. Como esta velocidad es igual a la

velocidad de descenso de la interface líquido-suspensión en un ensayo discontinuo, que

denotaremos por , podemos escribir:

y el área requerida para tratar un flujo de alimentación F es:

donde S es el área del espesador, F es el flujo másico de alimentación, DF y DD son las

diluciones de la alimentación y la descarga respectivamente, y es el valor

absoluto de la velocidad de descenso de la interface líquido-suspensión en una prueba

de sedimentación discontinua con una suspensión de dilución DF igual a la de la

alimentación.

Mishler uso las unidades de F en [toneladas cortas/día], de en [pies/min] y

de ρf en [lb/ft3] y obtuvo S en [pies

2]

77

2.- Método de Coe y Clevenger

Como ya hemos discutido, Coe y Clevenger (1916) distinguían cuatro zonas en un

espesador continuo en el estado estacionario, cada una con concentración diferente. Por

esta razón ellos proponen utilizar la ecuación de Mishler para cada dilución DK presente

en el espesador (ellos no mencionan a Mishler como proponente de la ecuación que

utilizan) y encontrar la mínima capacidad de tratamiento de sólidos F/S en la columna

de sedimentación. Entonces, de la ecuación (76):

Coe y Clevenger usaron las unidades de F en [lb], de ρf en [lb/ft3], de S en [pies

2] y

de en [pies/hr], para dar:

definiendo el Área Unitaria Básica AUo como el recíproco de la capacidad mínima de

tratamiento de sólidos, podemos escribir de acuerdo a Coe y Clevenger:

Taggart (1927) usa el valor de ρf en [lb/ft3] y las unidades de

en [pies/hr],

dando AUo en [pies2/ton corta/día]

Para referencia futura expresaremos la ecuación (81) en términos de la fracción

volumétrica de sólidos Cϕ. Como la dilución está dada por:

el área unitaria AUo resulta

La ecuación (84), que da el área unitaria de un espesador basada en los resultados

de varios ensayos de sedimentación discontinua en el laboratorio, la denominaremos

78

Ecuación de Mishler y el método de diseño basado en ella lo denominaremos Método

de Coe y Clevenger.

Si se seleccionan las siguientes unidades ρS en [gr/cm3],

en [cm/s] y AUo en

[m2/TPD] (tons métricas/24hrs) resulta:

La expresión (85) será la que denominaremos ecuación de Coe y Clevenger.

2a.- Descripción del método para el diseño de un Espesador.

1.- Se realizan pruebas de sedimentación a diferentes concentraciones Ck,

comprendidas entre las concentraciones de alimentación y descarga del espesador a

diseñar.

2.- Registrar para diferentes tiempos la altura de la interface agua-suspensión.

3.- Graficar la altura de la interface en el tiempo de sedimentación.

4.- Calcular para cada prueba la velocidad inicial de sedimentación VS.

5.- Definir la concentración CD deseada en la descarga del espesador.

6.- Con estos datos, calcular el área unitaria mediante la ecuación (85).

7.- Elegir el área unitaria mayor obtenida.

8.- El área unitaria del espesador se obtiene utilizando un coeficiente de seguridad

de un 25%, AU = 1,25 AUo.

9.- El área total del espesador es el producto del área unitaria calculada, con el

tonelaje de sólidos que se desee tratar por día.

2b.- Cálculo de la Altura del Espesador.

De acuerdo a Coe y Clevenger, cuando la concentración de la descarga está en el

rango de la sedimentación obstaculizada, la altura del espesador es irrelevante, excepto

para permitir un adecuado espacio para el líquido claro y para absorber fluctuaciones

del flujo de alimentación.

Por otra parte, cuando la concentración de la descarga está en el rango del

sedimento, se debe proveer suficiente altura al espesador para que, dada una cierta área,

79

exista un volumen de equipo para permitir un tiempo de retención suficiente de la pulpa

en compresión para llegar a la concentración deseada.

Para hacer el cálculo se estima, primero, a partir de la curva de sedimentación, el

tiempo t* necesario para que la suspensión en la experiencia de sedimentación

discontinua en el laboratorio llegue a la concentración deseada en la descarga. De

acuerdo con la nomenclatura de la Figura 51, t* es el tiempo necesario para que:

Luego se divide t* en "n" intervalos iguales, de duración ti=t*/n es decir, el

método considera los intervalos dados por t1=[0,t1]; t2=[t1,t2]; ......; tn=[tn-1,tn-2] (en

su artículo original Coe y Clevenger considera 4 intervalos de este tipo para un ejemplo

de cálculo, aunque no consideran ti estrictamente constantes por conveniencia

numérica). Luego se calcula la altura necesaria en el espesador para que la pulpa pase

desde una concentración Ci-1 a Ci, dándole a la pulpa el volumen necesario para ello, es

decir, el volumen V(i) = S*hi.

Figura 51: Método de Coe y Clevenger para determinar la altura del espesador

Se considera que la concentración durante este período es igual a la concentración

media . Así, esta altura está dada por:

80

por lo tanto

En resumen, la teoría de Coe y Clevenger se basa en el concepto de que dentro de

un espesador, cualquier masa de sólidos que intente descender a una zona de mayor

densidad debe tener una velocidad de subsidencia igual o mayor que la velocidad de

ascenso del líquido desplazado. Por lo tanto, un espesador adecuadamente

dimensionado será aquel que para distintas diluciones, entre la de la alimentación y la

de descarga, tenga suficiente área disponible para que la velocidad de ascenso del

líquido nunca exceda la velocidad de subsidencia. Además, asume las siguientes

condiciones para el diseño:

1. La velocidad de sedimentación es una función sólo de la concentración.

2. La tasa de descarga del líquido sobrenadante es igual a la diferencia de la tasa de

alimentación menos la tasa de remoción de la capa sedimentada.

3. El líquido que se desplaza hacia arriba es siempre mayor al movimiento hacia

abajo.

Por lo que generalmente:

1. De acuerdo a Coe y Clevenger pueden haber muchas zonas que sedimentan, pero

el área de un espesador se determina en base a las condiciones en el sector de

sedimentación o “zona de sedimentación libre”

2. Coe y Clevenger no explican en su teoría la razón por la cual la velocidad de

sedimentación disminuye entre la zona de transición y de compresión en una prueba

batch.

3. Para aplicar la fórmula de Coe y Clevenger no es necesario dibujar toda la curva

de sedimentación, sino sólo el principio de la curva para determinar la velocidad de

sedimentación.

4. Para hallar D se mide la altura final (hF) del sólido decantada al cabo de 24 horas.

5. El método de Coe y Clevenger requiere, por lo tanto múltiples pruebas de

sedimentación a distintas diluciones iniciales con el objetivo de seleccionar un área

unitaria adecuada. Se recomienda repetir la prueba al menos 4 veces.

6. Ya que por lo general, este método arroja valores subestimados del área unitaria,

es común el empleo de factores de seguridad entre 1,25 a 1,5 para espesador menores a

15 m de diámetros, y de factores de 1,3 a 1,5 para unidades de mayor diámetro.

81

7. El principal error del modelo de Coe y Clevenger es la asunción de que la

sedimentación de un producto floculado es independiente de la concentración de sólidos

iniciales. Esta asunción no es siempre correcta.

8. La teoría de Coe y Clevenger propone que el área del espesador puede

determinarse únicamente por las condiciones que se encuentran en la zona de libre

sedimentación, en la que los flóculos generados caen sin ejercen presión sobre las capas

de flóculos que se encuentran debajo. Se sabe que esto no es necesariamente cierto, y

hay otras consideraciones que deben tenerse en cuenta para analizar el fenómeno de

sedimentación.

Es decir, el método de Coe y Clevenger subestima el área del espesador respecto a

resultados obtenidos a nivel industrial. La razón de esta mala aproximación puede ser

atribuida principalmente a que no toman en cuenta el efecto gravitatorio del peso del

sólido sedimentado, el cual es mayor mientras mayor sea la altura de la cama.

2.5. Métodos de diseño basados en modelos cinemáticos

El desarrollo de la teoría de Kynch en 1952 abrió de inmediato un nuevo campo de

investigación, el de la búsqueda de un nuevo método más rápido y más preciso para el

diseño de espesadores. Varios investigadores se involucraron en esta búsqueda y sus

nombres han quedado asociados a métodos de diseño de espesadores.

Asunciones del modelo de Kynch:

1. La concentración de partículas es uniforme en cualquier plano horizontal.

2. El efecto de la forma, tamaño y composición mineral de las partículas no

interviene en las diferencias de sedimentación.

3. La velocidad de sedimentación es función de la concentración y tiende a cero en

la zona cerca de la concentración de los sedimentos del fondo del contenedor.

4. El efecto de las paredes del recipiente es despreciable.

El modelo de Kynch por sí sólo no permite determinar el área de un espesador, sino

que constituye una herramienta para la simplificación de otras metodologías. Kynch

postuló que el principio fundamental de la velocidad de sedimentación es que es función

únicamente de la concentración de sólidos local en la pulpa. El modelo de Kynch

permite determinar la concentración en un punto conocidas la concentración y altura de

la probeta iniciales, de manera que ofrece una manera de obtener el área unitaria para el

dimensionamiento del espesador por medio de una sola única prueba de sedimentación,

a diferencia del método de Coe & Clevenger. “Los resultados entre Coe & Cleveger y

82

Kynch coinciden para rangos de bajas concentraciones, sin embargo, divergen a medida

que la concentración aumenta”.

Para describir los métodos de diseño que surgieron de este grupo de investigadores,

separémoslos en aquellos basados en la sedimentación batch y aquellos basados en la

sedimentación continua.

1.- Teoría de Sedimentación de Kynch

Consideremos una mezcla de partículas sólidas en un líquido que satisface las

siguientes propiedades (Kynch 1952):

1.- las partículas sólidas son pequeñas (con respecto al contenedor) y del mismo,

tamaño, forma y densidad,

2.- los componentes sólido y líquido de la mezcla son incompresibles,

3.- no hay transferencia de masa entre los componentes,

4.- la velocidad de sedimentación en cada punto de la suspensión es una función de

la concentración local de partículas solamente.

Una mezcla tal se denomina suspensión ideal y puede ser considerada como un

medio continuo formado por la superposición de dos medios continuos incompresibles,

uno del sólido y uno del líquido. La concentración Cϕ de la suspensión es, en general,

una función de las tres coordenadas del espacio y del tiempo, pero en el caso de la

sedimentación discontinua, una columna de sedimentación se define como una vasija

vertical de sección transversal constante sin roce en la pared. Por ello la concentración

de partículas es constante en cada sección transversal y las variables de campo son

funciones de una sola coordenada espacial y del tiempo. Llamando z a la coordenada

vertical en la dirección contraria a la gravedad y t al tiempo, la sedimentación

gravitacional de una suspensión ideal en una columna de sedimentación se puede

describir mediante las siguientes variables: la fracción volumétrica de sólidos Cϕ(z,t) y

la densidad de flujo de sólidos f (Cϕ(z, t)). Estas dos variables de campo constituyen un

Proceso de Sedimentación de Kynch (KSP) si, para cada z y t > 0 ellas obedecen las

siguientes ecuaciones en las regiones donde las variables son suaves:

y en las discontinuidades ellas satisfacen las condiciones de salto y las condiciones de

entropía de:

83

donde fbk(Cϕ) = CϕVS es la densidad de flujo de sólidos ajustada por una ecuación

válida para la teoría de Kynch,

es la velocidad de propagación de la

discontinuidad de concentración

en el frente y

en la parte de atrás. La

desigualdad (91) establece cuales son las discontinuidades admisibles en la suspensión.

Una discontinuidad se denomina una onda de choque si la condición de entropía se

satisface estrictamente. Si se cumple alguna de las igualdades, la discontinuidad se

llama discontinuidad de contacto.

El proceso cinemático queda completamente definido una vez que se ha postulado

una ecuación constitutiva para la función f(Cϕ) y se han establecido las condiciones de

contorno para Cϕ.

Una gran mayoría de los experimentos de sedimentación discontinua son

representados por una función de densidad de flujo fbk(Cϕ) con un punto de inflexión,

tal como la que propone Richardson y Zaki (1954). Como un ejemplo, considere el caso

de una suspensión descrita por una función de densidad de flujo como la de la Figura

52, donde * es el punto en que la recta que comienza en f(

) es tangente a la curva

fbk(Cϕ), y ** es el punto donde la recta que comienza en

con pendiente f( ),

intersecta a la curva fbk(Cϕ). La ecuación (89) puede ser escrita en la forma:

donde es la primera derivada de la densidad de flujo de sólido con respecto a

la concentración Cϕ. Las condiciones iniciales para el caso elegido son:

La solución global a la ecuación parabólica cuasi-lineal (92) con condiciones de

contorno (93) se puede obtener mediante el método de características, que dice que

es constante a lo largo de líneas características de inclinación en el

plano z-t, donde dz/dt son las velocidades de las ondas de concentración constante.

Las características que comienzan en el eje z son paralelas

t

84

Estos términos pueden ser obtenidos gráficamente de la Figura 52. La velocidad de

la discontinuidad , que comienza en z = L y t = 0 y que separa el líquido de la

suspensión de concentración inicial , esta dada por:

Esta onda de choque también aparece en la Figura 53 y puede ser obtenida

gráficamente como la pendiente de la cuerda trazada desde el punto (0,0)

al

en la Figura 52. Otra cuerda puede ser trazada directamente desde

a

obteniéndose la discontinuidad de velocidad

.

La intersección de las dos discontinuidades de pendientes dadas por las ecuaciones

(95) y (96) define el punto (z1,t1) en la curva de sedimentación, Figura 53.

Extendiendo las características que emanan del eje z para 0 < z < L, podemos llenar

la región del plano z-t separada por las dos discontinuidades. Si extendemos ahora las

características desde el eje z para z ≤ 0 en la Figura 53, observamos que hay una cuña

con vértice en z = 0, t = 0 y lados pendientes

y . En la Figura 53

observamos que las líneas de pendiente decreciente , para concentraciones

crecientes desde

a

, llenan la cuña en la curva de sedimentación. El abanico

de inclinación f'´( ) se denomina onda de rarefacción.

85

La interface líquido-suspensión, que hasta el punto (z1,t1) tenía una inclinación dada

por la ecuación (95), tendrá luego inclinaciones crecientes dadas por , con

concentraciones entre

a

:

La intersección de la discontinuidad de pendiente y la característica de

pendiente define el punto crítico (zc,tc). La pendiente de la discontinuidad

que comienza en (zc,tc) y separa zonas con concentraciones constantes =0 y =

queda expresada por:

Finalmente un balance global de masa da

, desde la cual se puede

calcular la altura final de la suspensión:

2.- Análisis de la Curva de Sedimentación Discontinua

Consideremos un Proceso de Sedimentación Discontinuo de Kynch y dibujemos

una curva de sedimentación y una línea característica para la concentración . La

línea Z-T es tangente a la curva en el punto (zk,tk). De esta forma, para todas las

regiones de una curva de sedimentación, en que las variables son continuas, es posible

obtener los parámetros de sedimentación: , , y en forma gráfica

(ver Figura 54).

2a.- Velocidad de Sedimentación

De la solución global, ya descrita, se sabe que la velocidad de caída de la interface

líquido-suspensión

está dada por:

por lo tanto

será igual a la pendiente de la curva de sedimentación en el punto

(zk,tk):

86

Figura 54: Análisis de la curva de sedimentación

2b.- Concentración

Si Wo es el volumen de sólidos presente en la columna de sedimentación por unidad

de área, el flujo de sólidos que atraviesa la onda de concentración constante , a

medida que se mueve desde z = 0 a z = zk, es:

donde

es la velocidad de sedimentación de las suspensiones de

concentración .

Como a lo largo de una característica de concentración , la velocidad

y

la pendiente de la línea característica son constantes, podemos integrar la

ecuación (102) directamente:

de la figura 54 podemos observar que:

87

Por otra parte, como la suspensión es homogénea con concentración , para t = 0,

la cantidad de sólido por unidad de área en la columna de sedimentación será:

Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la ecuación (103) resulta:

Como conclusión podemos decir que, conociendo la curva de sedimentación de un

Proceso de Sedimentación Discontinua de Kynch para una determinada suspensión con

concentración inicial y altura inicial L, se puede obtener los parámetros en forma

gráfica para cualquier concentración de la curva. Resumiendo se puede escribir:

3.- Diseño de Espesadores Continuos basado en la Teoría de Sedimentación

Discontinua de Kynch

Como hemos visto, el método de diseño de Coe y Clevenger usa la ecuación de

Mishler para calcular el área unitaria básica:

donde ρS es la densidad del sólido, es la velocidad inicial de sedimentación de una

suspensión de concentración y

es la concentración de la descarga.

Coe y Clevenger sugirieron realizar numerosos ensayos de sedimentación

discontinua en el laboratorio, con suspensiones de concentraciones en el rango desde la

concentración de la alimentación al espesador a diseñar hasta aquella de la proyectada

descarga, para encontrar

. Si la suspensión a espesar puede ser considerada una

suspensión ideal, esto es, si [ ,

] corresponde a un KSP, un sólo ensayo de

sedimentación, adecuadamente elegido, puede dar toda la información necesaria para

calcular el área unitaria AU0. Ver la ecuación (107).

Para calcular y

, se traza una tangente en cada punto de la curva de

sedimentación, y se calcula y

desde:

88

donde Z y T son las intersecciones de la tangente con los ejes coordenados y L es la

altura inicial de la suspensión. Ver Figura 54.

Se puede desarrollar un método completamente gráfico si se observa que las

ecuaciones (108) también deben cumplirse para (recordar que hemos supuesto que

la suspensión es ideal), esto es, (ver Figura 54):

sustituyendo las ecuaciones (109) y (110) en la ecuación (108) resulta:

Por una concentración apropiada entendemos una condición inicial para el KSP que

dará una curva de sedimentación continua. La mejor concentración sería aquella del

punto de inflexión en la curva de densidad de flujo, ya que ésta daría un Modo de

Sedimentación III. Obviamente no sabemos la concentración que corresponde al punto

de inflexión y, por lo tanto, deberemos hacer nuestra mejor estimación. Valores muy

bajos de la concentración inicial darán un Modo de Sedimentación I, lo que no daría

posibilidades de trazar tangentes.

3a.- Método de Talmage y Fitch

Talmage y Fitch (1955) observaron que la velocidad de sedimentación para una

suspensión de concentración se puede expresar, en relación a la Figura 55, en la

forma:

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (108) da:

De la Figura 55 se puede observar que el valor máximo de tu se obtiene cuando tu

coincide con tk. Denominaremos a este tiempo máximo tU:

89

Figura 55: Construcción de Talmage y Fitch I

El método de Talmage y Fitch puede resumirse en la siguiente forma:

1.- Realizar un ensayo de sedimentación discontinua a una concentración

intermedia (ya nos hemos referido a esta concentración como la concentración

apropiada).

2.- Se mide la altura inicial L.

3.- Se elige la concentración de descarga y se calcula la altura mediante el

balance de masa .

4.- Trazar una línea horizontal en el gráfico de sedimentación desde el punto (zD,0)

y determinar el punto de intersección de esta línea con la curva de sedimentación. Esta

define el punto tU.

5.- Calcular el área unitaria AU0 usando la ecuación (114).

6.- Se repite el procedimiento hasta obtener el área unitaria mayor.

7.- En aquellos casos en que la línea horizontal, trazada desde el punto (zD,0), no

intercepta la curva de sedimentación (caso común para las suspensiones floculadas), la

concentración límite es la concentración crítica y se debe trazar una tangente en este

punto de la curva. La intersección de esta tangente con la línea horizontal define el

tiempo tU.

Tanto el método de Talmage y Fitch II como en el método de Oltman ( Fig. 56) se

basan en el conocimiento de la concentración crítica y en la suposición (errónea) que la

pulpa compresible a la concentración de la descarga cumple la teoría de Kynch.

90

Figura 56: Construcción de Talmage y Fitch II y Oltman

Teóricamente, los modelos antes presentados deberían arrojar el mismo valor de

área unitaria, pero esto no ocurre en la práctica. Por lo general, el método de Coe &

Clevenger tiende a subestimar el área del espesador, mientras que el modelo de Talmage

& Fitch tiende a sobrestimarlo. La relación de Coe & Clevenger tiene la inexactitud de

perder precisión si se tratan pulpas con agentes floculantes, es por ello que la

aproximación de Talmage & Fitch se considera más adecuada, y además tiene la ventaja

de que, mientras para el método de Coe & Clevenger se requieren muchas

determinaciones de velocidades de sedimentación, con el método de Kynch, es

suficiente una única estimación.

4.- Método de Diseño de Espesadores basado en el Proceso de Sedimentación

Continua de Kynch

En esta ocasión analizamos un método de diseño de espesadores que utiliza la

función de densidad de flujo continua en forma explícita. Los investigadores

involucrados son: N. Yoshioka y N.J. Hassett.

4a.- Método de Yoshioka y Hassett

Yoshioka (1957) propuso un método de diseño de espesadores basado en el

conocimiento de la curva de densidad de flujo batch y su relación con la densidad de

flujo continua y con la concentración de descarga:

y que en el estado estacionario fk = fF, de manera que:

91

Resolviendo la ecuación (116) para fbk con q = qD, da como resultado:

donde qD es la velocidad promedio volumétrica en la descarga (q = QD/S , definida

como el flujo volumétrico de pulpa en la descarga por unidad de área del espesador). La

ecuación (117) representa una línea recta con pendiente qD [qD = fbk'( )] en =

y fF es la intersección de la ordenada en un gráfico de fbk( ) versus . Ver la Figura

57. Por esta razón la intersección de la línea recta con el eje de ordenadas en la Figura

57 da la función densidad de flujo continua en el estado estacionario. El Área Unitaria,

por supuesto, es proporcional al recíproco de la densidad de flujo de alimentación.

Figura 57: Gráfico de la densidad de flujo continuo discontinua y la concentración de

Yoshioka

Yoshioka (1957) y Hassett (1968), en forma independiente, interpretaron el

resultado de la Figura 57 de otra manera. Si se grafica la función densidad de flujo

continua fk( ) en función de , en vez de la función densidad de flujo discontinua

fbk( ), se obtiene la Figura 58. Aquí la densidad de flujo de sólido, en el estado

estacionario, es la línea horizontal tangente a la curva densidad de flujo continuo en su

punto máximo de concentración .

Hassett se dio cuenta que había un problema de interpretación en este enfoque,

porque la Figura 58 muestra que solamente son posibles dos concentraciones en el

espesador, la concentración límite . y la concentración conjugada

**. Hassett

dice: "... Por lo tanto la teoría predice la ausencia de las concentraciones de

92

alimentación y descarga en el espesador y muestra que debe haber un incremento

abrupto de concentración en la descarga...". Es obvio que esta conclusión es absurda

porque ella significaría que el paso de la suspensión por una serie de aberturas

incrementaría su concentración haciendo que el espesador fuera un equipo innecesario.

El razonamiento de Hassett es erróneo, y el problema estriba en que las suspensiones

que él analizó son compresibles y no cumplen las ecuaciones de Kynch. La teoría está

correcta, pero para suspensiones ideales y no para suspensiones compresibles.

Figura 58: Gráfico de la función densidad de flujo continuo y la construcción de

Yoshioka y Hasset

En resumen, la principal objeción a estos métodos gráficos de diseño de

espesadores es que utilizan la función de densidad de flujo de Kynch para valores de la

concentración que están fuera de su rango de validez. Debemos recordar que la función

densidad de flujo discontinua se obtiene haciendo ensayos de sedimentación con

concentración inicial y que, por lo tanto, ella es válida solamente para concentraciones

bajo la concentración crítica. Obviamente que la definición de la función densidad de

flujo de sólidos sigue siendo válida más allá de esta concentración, pero en este rango

ella no es una función de la concentración solamente.

El método de Coe & Clevenger no tiene ninguna coincidencia con pruebas

continuas en ningún rango de tasas de alimentación.

93

2.6. Teoría fenomenológica de la sedimentación

1.- Introducción

La teoría de Kynch describe bastante bien la sedimentación de suspensiones de

partículas tales como esferas de vidrio y partículas minerales no floculadas. Ella predice

que en la suspensión las líneas de igual concentración son líneas rectas en el plano z-t.

Desgraciadamente la evidencia experimental publicada sobre la distribución de

concentración en las suspensiones floculadas en sedimentación discontinua no satisface

este modelo. En general, la sedimentación de suspensiones floculadas, tales como las

que se encuentran en la industria minero-metalúrgica, no pueden ser descritas por la

teoría de Kynch debido a que la consolidación de sedimentos densos involucran fuerzas

que no están contempladas en el modelo cinemático.

La observación cuidadosa de la sedimentación discontinua muestra que aparecen

dos zonas en una columna de sedimentación. La zona superior, que dura solamente

hasta el tiempo crítico, está en sedimentación obstaculizada mientras que la zona

inferior se encuentra en consolidación desde el principio hasta el final del proceso. En

un espesador continuo convencional, la parte superior está siempre en sedimentación

obstaculizada mientras que la parte inferior se encuentra en consolidación, de manera tal

que, en este caso, los dos tipos de proceso coexisten siempre. La transición de

sedimentación obstaculizada a consolidación es gobernada por la concentración de la

suspensión, llamándose concentración crítica aquella por la cual se produce el cambio.

Modelos que describen estos fenómenos han sido propuestos por diversos autores, entre

ellos Shirato (1970), Adorjan (1975,1977), Concha y Bascur (1977), Kos (1977, 1980),

D'Avila (1976, 1978, 1982), D'Avila e Sampaio (1976, 1978, 1979), Concha y

Barrientos(38) (1980), Hill (1980), Been y Sills (1981), Tiller y Khatibb (1984), Buscall

y White (1987), Azurais (1988) y Bustos y Concha (1988). El trabajo de estos

investigadores y el de muchos otros ha servido de fundamento para una teoría

cuantitativa del espesamiento de suspensiones floculadas.

2.- Método de diseño de Espesadores de Adorjan

A diferencia de los métodos anteriores de diseño, este método calcula las

dimensiones de un espesador considerando las fuerzas existentes entre las partículas de

la pulpa.

Cuando estas fuerzas existen, la concentración de sólido de la zona de compresión

depende de la presión de éste, por lo tanto, de la altura del sedimento en compresión.

Adorjan estudió este fenómeno y dice: "si una pulpa presenta fuerzas compresivas

significativas, las dimensiones de un espesador no pueden ser calculadas de test de

sedimentación discontinua". Para este caso se deben aplicar parámetros de compresión y

permeabilidad.

94

Adorjan, para su estudio, realizó las siguientes suposiciones:

(1) Las fuerzas compresivas y la compresibilidad de la suspensión, en una capa; son

definidas únicamente por la concentración de sólidos en aquella capa.

(2) El flujo es unidireccional, es decir, no existen flujos laterales ni circulatorios.

(3) La pulpa no presenta segregación de partículas o flóculos al sedimentar.

(4) El sistema no presenta perturbaciones mecánicas como agitación, barrido o

vibración.

(5) Existen fuerzas de equilibrio en cualquier capa durante el transcurso del proceso

de sedimentación.

Las fuerzas que actúan en un elemento, de altura δh y sección A, de una capa de la

pulpa o de un espesador son:

1.- Fuerza efectiva gravitacional = (ρs-ρf)CϕgAδh.

2.- Fuerza debida a esfuerzos de compresión del sedimento = -(dσe/dh)Aδh.

3.- Fuerza debida al flujo viscoso del líquido = μK Aδh, donde K es el coeficiente

de resistencia de la pulpa.

La ecuación de equilibrio de fuerzas para la pulpa es:

El esfuerzo efectivo de sólidos, σe, será calculado de la ecuación de Concha y

Barrientos:

y para el coeficiente de resistencia de la pulpa utilizamos la ecuación (119), con la

suposición que σe = 0, por lo tanto:

y reemplazando la ecuación de Richardson y Zaki

en la ecuación anterior

95

2a.- Área del Espesador

Cuando una pulpa sedimenta desde una concentración hasta una concentración

, con una alimentación QF, la velocidad de agua removida Qa es:

Por lo tanto la velocidad relativa sólido-fluido, (calculada sobre una sección del

área), es:

Sustituyendo las ecuaciones (122) y (124) en la ecuación (119)

La condición límite ocurre en alguna capa de concentración de sólido del espesador,

cuando el peso neto del sólido en aquella capa es igual a la fuerza debida al flujo

viscoso sobre la misma capa, es decir dσe/dh = 0. Por lo tanto, el área del espesador es:

La operación de un espesador en las condiciones críticas requiere considerar, en

forma adicional, de una altura apreciable para que la pulpa pueda sedimentar, ya que

cualquier incremento en la velocidad de alimentación llevará a los sólidos hasta la zona

de rebalse. Por lo tanto, un espesador debería ser operado hasta una cierta fracción del

flujo crítico de alimentación. Adorjan definió un factor para controlar esta condición, y

lo llamó "factor de carga".

El área requerida por el espesador es

96

la elección de un factor de carga λ adecuado, nos dará como resultado una operación

exitosa del espesador, ya que las fluctuaciones no afectan la operación eficiente, aún, en

las condiciones críticas.

El máximo matemático del área está dado por la concentración crítica de sólido,

, y se determina derivando la ecuación (128) con respecto a , e igualándola a cero

y realizando además simplificaciones llegamos a:

las soluciones son

la concentración crítica de sólido se obtiene de la ecuación (130) con signo positivo. El

signo negativo entrega la concentración para el área mínima. Es fácil notar que este

mínimo no existe cuando D ≤ 0 en la ecuación siguiente:

El valor real de la concentración crítica de sólidos depende de la distribución de

velocidad relativa sólido-fluido, dada por la ecuación (124) y de la relación para el

coeficiente de resistencia. Sabemos que la fuerza viscosa sobre una capa elemental de

pulpa es proporcional al producto de la velocidad relativa y del coeficiente de

resistencia. En condiciones críticas la fuerza debida al flujo viscoso del líquido expelido

de la pulpa es balanceada exactamente por el peso efectivo de los sólidos en la capa

crítica. Para concentraciones de sólidos de la descarga, la resistencia específica es alta,

pero; la velocidad relativa es cero, de manera tal que las condiciones críticas no

aparecen aquí.

El máximo matemático del área puede ser calculado sustituyendo el valor de en

la ecuación (128). Pero, el máximo absoluto puede que no coincida con el máximo

matemático del área, ya que para ciertos valores bajos de la concentración de sólidos en

la descarga, el área máxima es dada por la concentración de alimentación; por lo tanto,

el área requerida podría ser calculada dependiendo del valor de D en la ecuación (131).

En resumen, para calcular el área de un espesador debe procederse de la siguiente

manera:

1) Calcular el valor de D, en la ecuación (131);

97

2) Si D es negativo, el área de sedimentación se calcula de la ecuación (128),

sustituyendo la concentración de sólidos de alimentación por la crítica.

3) Si D es positivo, la concentración crítica es determinada de la ecuación (131) con

signo positivo y el área es calculada de la ecuación (128) con el valor de =

.

Además debe calcularse el área de la ecuación (128) usando la fracción volumétrica de

alimentación . El área final del espesador debe ser el valor mayor.

Cuando se presentan partículas no floculadas o flóculos deshechos en la

alimentación, debemos asegurarnos que ellas no rebalsen. Por lo tanto, se calcula el área

usando las partículas de menor tamaño. Nuevamente debe elegirse el área mayor de

todas las calculadas.

2b.- Altura del Espesador

Derivando la ecuación (120) con respecto a la altura

sustituyendo la ecuación (132) en la ecuación (125) y ordenando

donde

La ecuación (133) nos entrega una relación entre la concentración del sólido y su

altura en el espesador.

Como todos los parámetros de la ecuación anterior son variables separables, se

empleará el método de Runge-Kutta de cuarto orden, cuyos valores son calculados con

un incremento de fracción volumétrica de sólidos de δc

k1 = F(cj)

k2 = F(cj + δc/2)

k3 = F(cj + 2δc/3)

k4 = F(cj + δc)

El valor de la altura del espesador está dada por

98

A esta altura se le debe agregar un valor adicional para la alimentación, zona de

agua clara y la base cónica que debe tener en la descarga. La altura adicional es

alrededor de 1 metro.

2c.- Determinación de los Parámetros de Compresión de una Pulpa

Los parámetros de compresión de la pulpa, están dados por la ecuación (120), la que

es conocida como la ecuación de Concha y Barrientos.

Para determinar los parámetros a y b de la ecuación (120) debemos encontrar, una

relación entre la concentración que presente el sedimento a diferentes alturas y la

presión efectiva de sólidos en la zona de compresión, para un proceso de sedimentación

continua. La relación anterior se obtiene con el siguiente desarrollo:

Tomando el siguiente sistema de referencia:

Figura 59: Sistema de Referencia 1

Adorjan desarrolló la ecuación de equilibrio de fuerzas, al reemplazar el coeficiente

de resistencia dado por la ecuación (122) y recordando que

llegamos a

e integrándola se obtiene

para resolver la integral de la ecuación anterior, se utilizó el método de Integración

Numérica de Simpson; para aplicar este método debemos realizar el siguiente cambio de

variables: Y = L - Z , por lo tanto dY = -dZ, luego, el nuevo sistema de referencia es el

siguiente:

99

Figura 60: Sistema de Referencia 2

realizando las transformaciones anteriores a la ecuación (135), obtenemos:

reemplazando los límites de la integral, llegamos finalmente a la ecuación siguiente:

La ecuación (136) será el nexo entre la altura del sedimento, su fracción

volumétrica y el esfuerzo efectivo del sólido, lo que nos permitirá obtener un set de

datos de esfuerzo efectivo de sólidos v/s fracción volumétrica y éstos son ajustados a la

ecuación (120) y obtener los parámetros de compresión de la pulpa.

Es interesante comparar los resultados de los diversos métodos de diseño de

espesadores. Exceptuando el método de Mishler, todos los otros métodos dan valores de

Área Unitaria similares. Sin embargo, no hay que engañarse, ya que los métodos

basados en la teoría de Kynch son muy dependientes del resultado de la prueba

específica con la que se hizo el cálculo. Si este ensayo experimental no fue bien

realizado, o si la concentración de la suspensión con que se hizo la prueba no fue bien

elegida, el resultado va a ser malo. El método de Coe y Clevenger tiene la ventaja de

que son varios los ensayos realizados, de modo que se puede observar la tendencia de

los ensayos individuales y detectar una falla experimental. El método fenomenológico

tiene la ventaja adicional, que los posibles errores experimentales de los ensayos no se

transmiten al diseño, ya que se ajusta la mejor curva de densidad de flujo a los datos

experimentales y con este modelo se realiza el cálculo del Área Unitaria. Con la

posibilidad de calcular la altura del espesador mediante los datos de compresibilidad se

completa este método.

100

2.7. Diseño por simulación matemática e investigaciones actuales

A pesar que la teoría de mezclas hizo un buen trabajo en unificar la sedimentación

de suspensiones dispersas con la de las suspensiones floculadas, una vez que se

establecieron las ecuaciones constitutivas apropiadas y, en esta forma, creó un modelo

robusto mediante el cual se podía simular el asentamiento de cualquier suspensión, el

análisis matemático de este modelo no existía.

En la actualidad, existen numerosas ecuaciones y algoritmos matemáticos para la

simulación del comportamiento de un espesador. La desventaja principal de estos

algoritmos es que requieren una gran cantidad de datos de entradas para poder ser

resueltos, gran cantidad de tiempo de computación sobre un amplio rango de

condiciones operativas y además no son aún capaces de reproducir con exactitud todos

las aplicaciones con precisión, siendo necesario ser ajustados según sea el caso y de

acuerdo a pruebas realizadas previamente en campo. Ejemplos de este modelamiento,

podemos encontrar en los trabajos de Burger (2000), Quispe (2000), Garrido (2003), y

Font (1993).

El resultado de esta colaboración es: a) La formulación rigurosa y el análisis

matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones ideales en columnas de

sedimentación y espesadores ideales, b) La formulación rigurosa y el análisis

matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones floculadas en columnas

de sedimentación y espesadores industriales, c) La extensión de la teoría a modelos axi-

simétricos, d) El primer modelo de un espesador de alta capacidad, e) La formulación

rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones

poli-dispersas y f) La formulación de ecuaciones constitutivas para la velocidad de

sedimentación de partículas individuales y suspensiones.

Un motivo de la imprecisión de resultados con la realidad, es atribuida a las

condiciones que no pueden ser medidas con precisión en laboratorio, estos son el efecto

de la rastra y de corte del material dentro del espesador por efectos de la altura de la

capa consolidada. El primero ayuda en gran medida la consolidación de sólidos y

permite la liberación de líquido, mientras que el segundo está involucrado a cambios en

la estructura del flóculo y altos tiempos de residencia.

Farrow (2000), a cargo del AJ Parker Cooperative Research Center en Australia, ha

venido efectuando desde el año 1988 numerosos proyectos de investigación para la

mejora de las tecnología de espesamiento, los cuales han estado centrados en el estudio

del efecto de la intensidad de mezcla del floculante con la pulpa, de las rastras, etc.

sobre las propiedades de la descarga y rebose de espesadores a nivel industrial. Para ello

emplean modelos computacionales de dinámica de fluidos tanto a nivel laboratorio

como escala industrial, con resultados tan positivos que han sido capaces de duplicar la

capacidad de producción de espesadores industriales basado en estas observaciones.

Entre las herramientas empleadas para la caracterización tenemos, entre otros:

101

1. Cuantificación del peso molecular de polímeros de grandes cadenas, así como su

caracterización mediante las técnicas de “fraccionamiento flow field-flow” en remplazo

de las técnicas de cromatografía convencionales.

2. Magnificación visual del rebose del espesador, con lo cual es posible diagnosticar

el porqué de la presencia de sólidos en el mismo, tales como baja floculación, floculante

sin dispersar, ruptura del agregado, entre otras.

3. Prototipos para el análisis de pozos de alimentación (feed wells) y dinámica de

fluidos para asegurar la agitación necesaria para óptima floculación, sin ser tan alta que

pueda romper los flóculos ya generados.

102

CAPITULO 3.- FILTRACIÓN

1. Introducción

El proceso de filtración es aquella operación de separación sólido-fluido en la que

se produce la separación de partículas sólidas o gotas de líquidos o gases a través de un

medio filtrante-filtro, aunque a veces se utiliza en otros procesos de separación. En el

caso de filtración sólido-líquido, el líquido separado se denomina filtrado, efluente,

permeato o agua clara.

El medio filtrante es la barrera que retiene los sólidos y deja pasar el fluido, puede

ser un tamiz, una tela, un tejido de fibras, fieltro, membranas poliméricas o un lecho de

sólidos.

Las fuerzas que provocan la filtración puede ser la gravedad o la presión

hidrostática (sobre presión o vacío), dado que si no hay fuerza impulsora de presión a

través del medio filtrante, no hay caudal de filtrado.

En líneas generales, la filtración se diferencia de la sedimentación por originar un

sólido húmedo y no un lodo.

Con estas definiciones, la filtración comprende la separación de sólidos de los

líquidos o de los gases; las ecuaciones que determinemos sirven para ambos, aunque

nuestro objetivo será la separación de sólidos de los líquidos.

Se pueden diferenciar los siguientes procesos de filtración:

- Filtración de lecho profundo o de medio filtrante (filter bed, bed or deep-bed

filtration), donde se pretende obtener un efluente clarificado sin partículas finas a partir

de un alimento con bajo contenido en sólidos (menor de 0,1 % en peso). En este tipo de

filtración, se pretende eliminar sólidos muy finos y muy diluidos mediante circulación a

través de un lecho granular con sólidos medios o gruesos. Habitualmente el lecho es de

arena, y el ejemplo más común es la eliminación de los sólidos en suspensión en el

tratamiento de aguas potables, tras la floculación y sedimentación. Por tanto, no se

forma torta, aunque los lechos tendrán que limpiarse periódicamente mediante

circulación inversa del fluido.

Esta filtración se realiza en lechos granulares, de profundidad 0,5 - 3 metros donde

se debe retener las partículas pequeñas (entre 0,3 y 5 μm) y en baja concentración

(menor de 0,1 g. sólidos/l), se aplica en los procesos de depuración de aguas. El

funcionamiento correcto corresponde a caudales de carga entre 5 y 50 m3 agua/(m

2

sección transversal. h) , aunque en algunos casos se puede funcionar con 0.1-0,2 m/h ,

cuando hay sólidos muy finos (menores que 1 micra). A medida que se van reteniendo

las partículas de sólidos, la pérdida de carga va aumentando o el caudal va

103

disminuyendo. A un valor determinado, se debe proceder el lavado del filtro con agua

en contracorriente con altos velocidades de flujo (alrededor de 36 m/h), o sistema scour-

agua con burbujeo de aire en agua. La figura 61 muestra un ejemplo de filtro con arena

para una piscina.

Figura 61: Filtración por lecho profundo

- Filtración de flujo cruzado o ultrafiltración (screening and cross-flow filtration),

donde los sólidos (desde 5 μm hasta 0,03 μm) son separados en flujo tangencial al

medio filtrante y separados continuamente sin acumulación sobre el medio filtrante, que

son membranas. En este caso, no todo el caudal de líquido pasa a través del medio

filtrante, sino que existirá salida tanto de un líquido filtrado (sin solutos) como de una

corriente de rechazo, más concentrada en solutos.

En este tipo de filtración, no se forma una torta, y la separación sólido-fluido

implica que el líquido pasa por los orificios o poros del medio filtrante, y los sólidos no

pueden pasar. Hay de dos tipos:

a) para partículas grandes, donde las partículas que se acumulan en la superficie del

medio filtrante, pueden ser desplazadas por gravedad o algún elemento mecánico.

b) para partículas pequeñas, se utilizan membranas, con poros de hasta 2 nm. Los

filtros de membrana operan a 0,2-1 MPa y el flujo suele ser de 2-4 m/s.

Para que no se forme torta, no todo el líquido del alimento va a cruzar la membrana,

sino que sólo cruzará la membrana parte del líquido, con lo que saldrá del sistema otra

corriente de líquido con una concentración en solutos superior a la de entrada,

denominada rechazo, de acuerdo con la figura 62.

104

Figura 62: Esquema de la filtración por flujo cruzado o ultrafiltración

Los procesos de ultrafiltración se aplican no ya a la eliminación de partículas

sólidas visibles (proceso meramente físico mediante la ley de Darcy), sino que consiste

en la eliminación de solutos disueltos de gran tamaño molecular a través de membranas

de tamiz molecular. En estos procesos, intervienen más factores, como los efectos

estéricos y electrostáticos, que hacen que la ultrafiltración sea un campo técnico muy

especializado.

- Filtración de torta (cake filtration) o comúnmente filtración, donde la partículas

de sólido se acumulan sobre el filtro, donde el medio filtrante posee unos poros que no

permiten pasar las partículas de sólidos, formándose una torta. Se pretende separar el

sólido del fluido, y en muchas ocasiones el alimento puede proceder de un

sedimentador. Es el proceso de filtración por excelencia, donde la torta formada va

creciendo, y por tanto, hay que retirarla o eliminarla cada cierto tiempo.

Figura 63: Esquema de la filtración de torta

El objeto de este estudio se centra en la filtración de torta para conseguir la

separación de los sólidos que se encuentran suspendidos en un medio líquido, por ser

una de las principales operaciones unitarias utilizada en los procesos hidrometalúrgicos.

105

Es decir, la separación mecánica de los sólidos a partir de los líquidos es a menudo

la principal etapa final dentro de la industria de procesamiento de minerales.

Normalmente casi todos los productos de una planta de procesamiento pasan por la

etapa de filtración, de ahí la importancia de la selección adecuada de estos equipos de

filtrado. Las principales consideraciones en la selección de estos equipos serán las

características de la alimentación y el objetivo final de los productos del proceso:

Características de la alimentación:

Pulpa:

- Porcentaje de sólidos en peso.

- Proceso continuo o discontinuo.

Líquido:

- pH.

- Composición química.

- Peso específico.

- Viscosidad.

- Temperatura y volatilidad.

Sólidos:

- Composición química.

- Peso específico en húmedo.

- Distribución granulométrica.

- Propiedades (abrasividad, fragilidad, etc.).

Objetivo final de los productos:

- Uso final de la costra (cake) y del líquido filtrado.

- Porcentaje de humedad residual de la costra.

- Condiciones de lavado de la costra.

- Condiciones de operación (toxicidad, olores, etc.).

En cuanto a los regímenes de filtración a emplear tenemos que considerar los

siguientes tipos:

a) A presión constante: se utiliza cuando se filtra un líquido turbio y forma una

torta apenas sensible a la presión el volumen de filtrado decrece pues disminuye la

velocidad de filtrado ya que a medida que crece el espesor de la torta la resistencia a la

filtración es mayor. (Figura 64)

106

Figura 64: Filtración a presión constante

b) A filtración o velocidad constante: Se utiliza cuando se filtra una sustancia de

naturaleza coloidal o gelatinosa muy sensible a la presión, estas pueden apelmazarse

tapando los poros de filtración sino se emplea una cantidad suficiente de coadyuvante

(Figura 65).

Los coadyuvantes son sustancias que poseen una gran energía superficial

específica constituyendo lechos que resultan insensibles a la presión. Se emplean

añadiéndolos al líquido turbio que contiene al precipitado difícil de filtrar o se filtra

primero agua y coadyuvante y luego la suspensión (cuando no deseo que la torta se

contamine con el coadyuvante). Estas sustancias pueden ser tierra de diatomeas

(Kieselgurhr) constituido por infinidad de esqueletos silicios de animales marinos,

mármol molido, coque, bagazo azucarero, etc.

A medida que crece el espesor de la torta aumenta la presión para poder mantener el

volumen constante. La desventaja es que en los primeros momentos podría obtenerse

grandes volúmenes de filtrado por ser pequeña la resistencia, por lo tanto disminuye el

rendimiento global del filtro.

Figura 65: Filtración a velocidad constante

107

c) A régimen mixto: Se armonizan las ventajas de los dos anteriores para la

filtración de las sustancias sensibles a la presión. En la primera parte se realiza una

filtración a velocidad constante y poca presión hasta que se forme un lecho suficiente

sobre el material filtrante luego se va aumentando la presión hasta un determinado

punto en donde la presión es constante y la velocidad de filtrado decrece.

En conclusión, para la determinación del número y tamaño de filtros que se

requieren en una cierta aplicación, es necesario considerar los siguientes factores:

- Capacidad de tratamiento (peso del sólido seco).

- Diferencia de presión.

- Área de la superficie de filtración.

- Viscosidad del líquido filtrado.

- Resistencia específica del queque (material filtrado).

- Resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales del queque.

- Tiempos de: formación, secado y lavado (cuando corresponda).

- Permeabilidades relativas al agua y al aire de soplado.

En las pruebas de laboratorio se determina un parámetro de diseño denominado tasa

de filtración (kg/h/m2) y los parámetros resistencia específica del queque, resistencia del

medio filtrante y permeabilidades relativas al agua y al aire de soplado.

2. Mecanismos de la filtración

La suspensión acuosa, ya sea sedimentada o no, que entra a un filtro, contiene una

variedad muy grande de partículas. Su tamaño puede variar desde flóculos relativamente

grandes de 1 mm de diámetro hasta coloides, bacterias y virus con tamaños inferiores a

10-3

mm (1 μm). Dentro de esta gama, se puede encontrar partículas electropositivas,

electronegativas y neutras, o microflóculos con polímeros adsorbidos. Todo este

conjunto queda en mayor o menor proporción retenido en el lecho filtrante,

preferentemente adherido a la superficie de sus granos formando una película alrededor

de ellos, cuya resistencia al esfuerzo cortante producido por la fuerza de arrastre del

flujo, es función de la magnitud de las fuerzas que mantienen pegadas las partículas a

cada elemento del medio granular. Si estas fuerzas son débiles, la partícula será

arrastrada por el flujo y penetrará cada vez más hondo, hasta que eventualmente

aparecerá en el efluente. Si son en cambio fuertes, la partícula quedará retenida

obstaculizando el paso del líquido, temporalmente.

Resulta de aquí, que el mecanismo que transporta la materia en suspensión dentro

del lecho filtrante y lo adhiere con mayor o menor eficiencia a él, tiene que ser distinto

según sea el tamaño de las partículas, su densidad y las características electroquímicas

que posea.

108

Las partículas grandes, cuyo volumen es mayor que el de los poros del medio

granular, queda removido por simple cernido en los intersticios del lecho; en cambio, el

material finamente dividido, cuyo orden de magnitud es varias veces menor que el de

los poros (las bacterias son hasta 100 veces menores que ellos), queda retenido debido a

una variedad de fenómenos, que describiremos, y que pueden actuar separada o

simultáneamente y tener mayor o menor importancia, según el tipo de suspensión y

lecho filtrante de que se trata.

Es decir, las partículas de menor diámetro que los poros del medio filtrante, entran

libremente en el material granular, y tienen que atravesar una distancia relativamente

grande antes de poderse adherir a los granos que forman dichos poros. El proceso de

filtración por tanto se puede considerar que ocurre en dos etapas distintas pero

complementarias:

1. La de transporte de las partículas dentro de los poros

2. La de adherencia a los granos del medio.

El transporte de partículas es un fenómeno físico e hidráulico, afectado

principalmente por los parámetros que gobiernan la transferencia de masas. La

adherencia entre partículas y granos es básicamente un fenómeno de acción superficial,

que es influenciado por parámetros físicos y químicos.

Los mecanismos que pueden realizar transporte son los siguientes:

a) cernido;

b) sedimentación;

c) intercepción;

d) difusión;

e) impacto inercial;

f) acción hidrodinámica, y

g) mecanismos de transporte combinados.

Los mecanismos de adherencia son los siguientes:

a) fuerzas de Van der Waals;

b) fuerzas electroquímicas, y

c) puente químico.

Cuál de estos mecanismos es el que controla el proceso de filtración ha sido asunto

de largos debates. Es indudable que no todos necesariamente tienen que actuar al mismo

tiempo y que, en algunos casos, la contribución de uno o varios de ellos para retener el

material suspendido es quizás desdeñable.

109

Pero hay que tener en cuenta que dada la complejidad del fenómeno, más de un

mecanismo deberá entrar en acción para transportar los diferentes tamaños de partículas

hasta la superficie de los granos del medio filtrante y adherirlas.

2.1. Mecanismos de transporte

Los distintos mecanismos que pueden realizar transporte de las partículas dentro de

los poros del medio filtrante están esquematizados en la figura 66.

En ella se ve cómo simultáneamente pueden actuar varias causas para aproximar el

material suspendido hasta los granos del medio filtrante.

Figura 66: Diferentes mecanismos que producen transporte de las partículas hasta los

granos de un medio filtrante

Es interesante destacar que estas causas varían si la filtración se produce en las

capas superficiales o en la profundidad del medio filtrante.

En el primer caso, la acción física de cernido es el factor dominante, mientras que

en el segundo caso es el de menor importancia.

110

a.- Cernido

Resulta evidente que cuando la partícula es de tamaño mayor que los poros del

lecho filtrante, puede quedar atrapada en los intersticios, cuyo tamaño suele variar entre

0,1 y 0,2 mm para granos de 0,5 mm, y entre 0,3 y 0,6 mm para los de 1,2 mm, dado

que las partículas grandes pueden tener de 0,5 a 2,0 mm de diámetro.

El cernido, en general, actúa solo en las capas más superficiales del lecho y con

partículas relativamente fuertes, capaces de resistir los esfuerzos cortantes producidos

por el flujo, cuya velocidad aumenta en las constricciones.

A partir de las consideraciones geométricas, se considera que la probabilidad de

remoción de una partícula por cernido (Pr) es directamente proporcional a su diámetro e

inversamente proporcional al diámetro del grano del medio filtrante elevados a los 3/2.

Así:

donde:

dP = diámetro de la partícula

DC = diámetro del medio filtrante

Hay que tener en cuenta que el mecanismo de cernido es independiente de las

características del material afluente.

b.- Sedimentación

El efecto de la gravedad sobre las partículas suspendidas durante la filtración fue

sugerido hace más de 100 años, cuando se consideró los poros de los filtros lentos de

arena como pequeñas unidades de sedimentación. Sin embargo, durante mucho tiempo

la contribución de este mecanismo no se consideró significativa, pues la velocidad de

sedimentación de las partículas suspendidas y, especialmente, la de los pequeños

flóculos, es mucho más pequeña en comparación con la velocidad intersticial.

Ya en 1904, se sugirió que la remoción de partículas menores que el tamaño de los

poros, podía deberse a la sedimentación de ellas en la superficie de los granos. En

realidad esta superficie es muy grande. Calcularon que para arena seca de 0,35 mm de

diámetro, 1 m3 puede tener un área superficial de 8.000 m

2.

Como no toda esta área está en condiciones de recibir sedimentos, ya que una parte

de ella no es útil por estar los granos en contacto unos con otros y otra parte por estar en

puntos donde la velocidad del flujo es muy alta, la superficie aprovechable para la

111

sedimentación se ha estimado que puede ser solamente un 5,56 % de la total, o sea unos

444 m2 por m

3.

Aun aceptando un gran margen de error en estas cifras, es indudable que el medio

filtrante ofrece una enorme área, donde los sólidos suspendidos pueden quedar

depositados por sedimentación.

Varios autores han desarrollado esta teoría y hallado relaciones entre la velocidad

del flujo, la densidad y el tamaño de la partícula removida.

Sin embargo, este mecanismo no explica: por qué el filtro remueve partículas con

un peso específico muy cercano al del líquido, o partículas de tamaño coloidal como

bacterias o virus cuya velocidad de sedimentación es del orden de milímetros por día, ni

por qué la materia que ha sedimentado no es arrastrada de nuevo por el flujo, en

especial teniendo en cuenta el aumento de velocidad en los intersticios.

La sedimentación sólo puede producirse, por eso, con material suspendido

relativamente grande y denso cuya velocidad de asentamiento sea alta, y en zonas del

lecho donde la carga hidráulica sea baja.

También se sugiere, que algunas partículas más pequeñas y floculentas pueden

quedar retenidas en regiones donde la velocidad de escurrimiento sea pequeña debido a

la distribución parabólica de velocidad en el régimen laminar.

c.- Intercepción

Normalmente, el régimen de escurrimiento durante la filtración es laminar y, por lo

tanto, las partículas se mueven a lo largo de las líneas de corriente. Debido a que las

partículas suspendidas tienen una densidad aproximadamente igual a la del líquido, ellas

serán removidas de la suspensión cuando, en relación con la superficie de los granos del

medio filtrante, las líneas de corriente están a una distancia menor que la mitad del

diámetro de las partículas suspendidas.

Algunos investigadores, trabajando con un modelo de filtro, constituido por una

caja de lucita transparente, dentro de la cual se habían dejado gránulos cilíndricos de 1

mm de diámetro, llegaron a la conclusión de qué la remoción de partículas dentro del

lecho es llevada a cabo primeramente por "contacto" de las partículas con la superficie

de los granos o con partículas ya depositadas o adheridas a ellos".

La figura 67 esquematiza esta idea. Si suponemos que las partículas (A) viajan con

las líneas de flujo, lo cual es cierto para bajas velocidades, resulta claro que al

producirse el estrechamiento de dichas líneas en la constricción (B), éstas se ven

forzadas a ponerse en contacto entre sí y con el medio filtrante, quedando interceptadas

por éste.

112

Figura 67: Contacto casual de las partículas con el medio filtrante

El proceso progresa en una serie de pasos:

l. Inicialmente la partícula empieza a pegarse a la cara superior del grano, y a

medida que mayor cantidad de materia se le adhiere va siendo recubierta con una

película, inclusive hasta la cara inferior.

2. Esta película va creciendo con el tiempo, con lo que la velocidad del flujo

intersticial aumenta al disminuirse el tamaño de las constricciones, de modo que un

menor número de partículas puede adherirse a los granos superiores y tiene que penetrar

hasta las capas inferiores.

3. Al continuar la filtración, aparecen segmentos que cuelgan de los granos, los

cuales eventualmente se rompen y son retenidos más abajo por otros granos menos

recubiertos.

4. Este proceso de arrastre de la película se hace cada vez mayor a medida que su

espesor crece, con lo que la colmatación del medio filtrante progresa en profundidad.

5. Existe una marcada diferencia en la capacidad de adhesión de las partículas. Las

partículas débiles son arrastradas y reemplazadas por otras más fuertes. Sin embargo,

"casi cada solución preparada tiene sus características peculiares. Pequeñas diferencias

113

en el pH final, a menudo afectan a la capacidad de adhesión y la resistencia de la

película al esfuerzo cortante".

Esta última observación no es compatible con el concepto de la intercepción directa.

Si las partículas quedan retenidas por el simple estrechamiento de las líneas de flujo, la

filtración será independiente de las características químicas de la suspensión.

Debe por tanto considerarse la existencia de otro tipo de fuerzas, que retengan la

partícula adherida al medio granular como se verá más adelante.

Según algunos investigadores, la eficiencia del filtro "λ" debido a la intercepción, es

directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la partícula "dP" e inversamente

proporcional al diámetro DC del grano del lecho.

d.- Difusión

Se ha observado que las partículas relativamente pequeñas presentan un

movimiento errático cuando se encuentran suspendidas en un medio líquido (figura 66).

Este fenómeno, resultado de un bombardeo intenso a las partículas suspendidas por las

moléculas de agua, es conocido como movimiento browniano, y se debe al aumento de

la energía termodinámica y a la disminución de la viscosidad del agua. Hay que tener en

cuenta que un gran número de partículas que llegan al filtro son menores de 10μ.

Experimentalmente se ha demostrado que las suspensiones de arcilla presentan

fenómenos de difusión. Esta es la razón por la cual se puede encontrar sólidos adheridos

a los granos del medio, en puntos donde la velocidad del flujo es prácticamente cero.

La eficiencia del filtro debida a la difusión es directamente proporcional a la

temperatura e inversamente proporcional al diámetro de la partícula dP y del grano del

lecho DC.

e.- Impacto inercial

Durante el escurrimiento, las líneas de corriente divergen al estar cerca de los

granos del medio filtrante, de modo que las partículas suspendidas, con cantidad de

movimiento suficiente para mantener su trayectoria, colisionan con los granos.

Es decir, cuando la velocidad del flujo es baja, la partícula viaja como se supuso

anteriormente con las líneas de flujo. En cambio cuando la velocidad es alta y la

partícula es grande, debe tenerse en cuenta los efectos de la inercia, los cuales hacen que

aquélla pueda seguir una trayectoria distinta a la de las líneas de flujo, si adquiere

suficiente cantidad de movimiento para eso. Esto implica que al pasar una suspensión

alrededor de un obstáculo (véase figura 68), mientras las líneas de flujo se curvan, las

partículas pueden continuar con su trayectoria original, impulsadas por la fuerza de

inercia, y chocar con el grano del filtro quedando adheridas a él.

114

Figura 68: Mecanismo de impacto inercial

Este es el principio con el cual trabajan los filtros de aire. Su eficiencia es

directamente proporcional a la velocidad del flujo e inversamente proporcional al

diámetro del medio filtrante.

En el caso de la filtración de suspensiones acuosas, la viscosidad del fluido hace

difícil que la materia suspendida pueda adquirir suficiente cantidad de movimiento,

como para que el impacto inercial sea de significación. Quizás por esto, al contrario de

lo que sucede en los filtros de aire, a mayor velocidad del flujo generalmente se obtiene

peor efluente.

f.- Acción hidrodinámica

La remoción de partículas floculentas de tamaño relativamente grande (~ 10 μm) es

atribuida a la acción hidrodinámica, según se muestra en la figura 69.

Figura 69: Mecanismo de acción hidrodinámica

115

La comprensión de este mecanismo se facilita cuando se considera un escurrimiento

en el que el gradiente de velocidad es constante. Una partícula suspendida en un fluido

que escurre en estas condiciones estará sometida, como muestra la figura 70, a

velocidades tangenciales variables en dirección perpendicular a la del escurrimiento.

Figura 70: Acción de la tensión de cizallamiento

La diferencia entre Va y Vb tiende a hacer que la partícula gire y produzca una

diferencia de presión en dirección perpendicular al escurrimiento, lo que hará que la

partícula sea conducida a una región de velocidad más baja. A pesar de no tener

exactamente las condiciones descritas anteriormente, en la práctica de la filtración, el

fenómeno es análogo y es válido para explicar la remoción de partículas de un tamaño

del orden de 10 μm.

g.- Mecanismos de transporte combinados

Es probable que todos los mecanismos actúen simultáneamente durante la filtración;

sin embargo, el grado de importancia de cada uno de ellos depende de las características

de la suspensión y del medio filtrante. Normalmente se ha dado poca importancia a los

efectos de la acción física de cernido y de impacto inercial durante la filtración.

La eficiencia del medio filtrante para remover partículas de la suspensión por acción

de los mecanismos de transporte puede expresarse adecuadamente como una función de

la intercepción, difusión, sedimentación y acción hidrodinámica.

Investigaciones, han correlacionado la teoría de la filtración de aerosoles en medios

fibrosos con la de la filtración de suspensiones acuosas en medios granulares, y han

calculado la "eficiencia de un solo grano" considerada como la velocidad con la cual las

partículas golpean al grano, dividido por la velocidad con la cual las partículas se

aproximan hacia él.

116

Donde:

λg: eficiencia de un solo grano

v: velocidad de filtración

DC: diámetro del grano

Cϕ: concentración de partículas que entran al filtro.

Como el comportamiento del filtro es función de la eficiencia. Así:

En donde L es la profundidad del lecho y "α" la razón de adherencia, la que

depende de las características químicas de la partícula.

Al calcular la eficiencia λg para distintos tamaños de partículas en un filtro, se

obtiene curvas como las de la figura 71.

Al estudiar estos resultados, se ve que la difusión sólo es eficiente con partículas de

tamaño muy pequeño (menores de 1μm) mientras que la intercepción y la

sedimentación son más efectivas a medida que el tamaño de las partículas aumenta.

Igual cosa se podría decir del cernido. El impacto inercial por su poca efectividad puede

ignorarse.

Figura 71: Eficiencia λ de remoción de partículas en un filtro debida a fenómenos de

sedimentación, intercepción y difusión

117

Del estudio sobre el efecto combinado de la sedimentación, intercepción y difusión

se verifica que, para las partículas de densidad igual a 1,05 g/cm3 y en las condiciones

típicas de filtros convencionales, la eficiencia de colección de un grano aislado presenta

un valor mínimo cuando el tamaño de las partículas suspendidas es del orden de 1,4 μm,

como se muestra en la figura 72. Partículas de este tamaño son demasiado pequeñas

para ser removidas por sedimentación y demasiado grandes para que la difusión tenga

un efecto significativo en ellas.

Figura 72: Eficiencia del transporte de partículas

Experimentalmente ha sido demostrado, que al hacer fluir una suspensión de

caolinita hacia arriba en un lecho granular, las partículas no se adhieren a la parte

inferior de los granos sino encima de ellos, lo que indica que las fuerzas gravitacionales

son más importantes que las inerciales en el proceso de filtración.

De aquí se desprende como conclusión práctica, que al actuar diferentes

mecanismos de remoción dentro del filtro, tanto las partículas grandes como las

pequeñas tienen buena probabilidad de ser retenidas, y por tanto la ruptura del flóculo

que sale del sedimentador y entra al filtro, no perjudica para nada el proceso de

filtración, y más bien puede beneficiarlo al estimular la penetración de la materia

suspendida dentro del lecho.

De un modo general, se puede concluir que la eficacia de colección de las partículas

suspendidas es inversamente proporcional a la velocidad de aproximación V, al

diámetro de los granos del medio filtrante DC y a la viscosidad μ, y que la eficiencia de

colección es una función de las características de la suspensión.

118

2.2. Mecanismos de adherencia

La adherencia entre las partículas transportadas y los granos está gobernada,

principalmente, por las características de las superficies de las partículas suspendidas y

de los granos. Las partículas se pueden adherir directamente tanto a la superficie de los

granos como a partículas previamente retenidas.

El que cada contacto resulte efectivo y produzca o no adhesión de la partícula al

medio filtrante, podría pensarse que depende más que de mecanismos puramente

físicos, de una serie de factores químicos y electroquímicos, la variación de los cuales

induce modificaciones en el comportamiento de los filtros.

Los más importantes de ellos y que vamos a considerar son: las fuerzas de Van der

Waals, los efectos electrostáticos y el puente químico. Aunque, se ha sugerido,

inclusive, que la filtración no es más que un caso especial de la floculación, donde

algunas partículas son fijas (aquellas adheridas inicialmente a los granos) y otras

suspendidas.

a.- Fuerzas de Van der Waals

En fisicoquímica, las fuerzas de Van der Waals (o interacciones de Van der Waals),

es la fuerza atractiva o repulsiva entre moléculas (o entre partes de una misma

molécula) distintas a aquellas debidas al enlace covalente o a la interacción

electrostática de iones con otros o con moléculas neutras. El término incluye:

fuerzas dipolo permanente-dipolo permanente (fuerzas de Keesom o interacción

dipolo-dipolo)

fuerzas dipolo permanente-dipolo inducido (fuerzas de Debye)

fuerzas dipolo inducido instantáneo-dipolo inducido (fuerzas de dispersión de

London)

Se sugiere que las fuerzas de Van der Waals son primariamente responsables de la

adhesión de las partículas a los granos del filtro: "Dentro de la distancia r desde la

superficie de cada grano sobre la cual las fuerzas de adhesión son operativas, hay un

volumen alrededor de cada grano, que puede designarse como "espacio de adhesión" y

las partículas suspendidas que entran en este espacio serían removidas del flujo, a

medida que sean atraídas para adherirse a la superficie de los granos". "La acción es

análoga a un sedimentador, de profundidad r y longitud "1", en la cual la fuerza de la

gravitación es reemplazada por las fuerzas de Van der Waals".

Estas fuerzas, cuando actúan a muy corta distancia, y dP es mucho menor que DC,

pueden determinarse así:

119

En donde:

K: constante de atracción de Van der Waals

dP: diámetro de la partícula

r: distancia entre las partícula y el grano (r < 1)

La constante de Van der Waals incrementa con la densidad de las partículas, de

manera que según esta teoría el material más denso se adhiere con más fuerza al medio

filtrante.

Figura 73: Trayectoria de la partícula capturada por las fuerzas de Van der Waals

Debe tenerse en cuenta que para dos átomos las fuerzas de Van der Waals

disminuyen en proporción a r7, para partículas compuestas de muchos átomos la

disminución es proporcional a r3 y el potencial a r

2. El rango de acción de ellas para

agua destilada es de 0,2 μ y para agua natural es de alrededor de 0,02 μ. Por tanto su

capacidad de atraer o transportar partículas es despreciable, no así su capacidad de

retenerlas en la superficie de los granos del filtro cuando hacen contacto con ésta.

Por otra parte, las fuerzas de Van der Waals son independientes del pH y de las

características de la fase acuosa. Por consiguiente, si éstas fueran el único mecanismo

de adhesión, la filtración sería independiente del pH, lo que no concuerda con los

resultados obtenidos en la práctica.

b.- Fuerzas electrostáticas

A modo de recordatorio, la ley de Coulomb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas

puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas

cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la

dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual

signo, y de atracción si son de signo contrario.

120

Figura 74: Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de

carga del mismo signo

En realidad, es la combinación de las fuerzas coulómbicas con las de Van der Waals

(y no las fuerzas de Van der Waals solas) las que determinan, dentro de ciertas

circunstancias, la adsorción entre partículas.

Si en una dispersión coloidal, las únicas fuerzas entre las partículas fueran las de

atracción de Van der Waals y las de repulsión eléctrica, se podría calcular el efecto

global de interacción por la adición de ambas como contribuciones. La figura 75

representa la variación de la energía de repulsión y atracción, y el efecto global entre

dos partículas esféricas de radio igual a 1 μm.

Figura 75: Variación del potencial de atracción o repulsión en función de la distancia

entre dos esferas

121

Con el fin de reducir la estabilidad de los coloides para que se adhieran entre sí con

las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante, el valor de la resultante, (VR -

VA)máx, debe reducirse o, preferentemente, anularse.

Considerando este mecanismo como el responsable de la adhesión del material

suspendido al medio filtrante, tres casos podemos considerar:

1. Los granos del medio filtrante son negativos y los coágulos o partículas son

positivos. En este caso existe una fuerza atractiva entre el medio y las partículas, lo que

hace que la sola aproximación de éstas a los granos del lecho, pueda producir atracción

y adhesión.

2. Los granos del medio filtrante son negativos mientras que los coágulos o

partículas son neutros. En este caso la barrera de energía ha desaparecido y todo

contacto se puede esperar que termine en adhesión.

3. Los granos del medio filtrante son negativos y los coágulos son negativos

también. En este caso existe repulsión entre unos y otros, pero las fuerzas

hidrodinámicas pueden ocasionalmente vencer la barrera de energía y aproximar lo

suficiente los coágulos a los granos como para que las fuerzas atractivas de Van der

Waals puedan actuar. La probabilidad de adhesión de las partículas en este caso es

menor que en los anteriores. Esta hipótesis concuerda bastante con los resultados

prácticos, y ayuda a explicar que por qué la mayor o menor dosificación de coagulantes

influencia tan estrechamente el comportamiento de los filtros.

c.- Puente químico

Como se sabe, la desestabilización de los coloides es efectuada por los productos de

la hidrólisis que a determinados pH se polimerizan.

Las cadenas poliméricas adheridas a las partículas dejan sus segmentos extendidos

en el líquido, los que pueden ser adsorbidos por otras partículas o por sitios vacantes en

los granos del filtro. Este fenómeno es independiente de las fuerzas de Van der Waals y

de las cargas electrostáticas.

Las partículas con sus segmentos poliméricos adheridos, al atravesar las

constricciones del medio filtrante, se enlazan con los segmentos sueltos adsorbidos por

los granos o por los de partículas ya adheridas al lecho filtrante y quedan en esta forma

retenidas.

Las leyes que gobiernan la adsorción de polímeros deben tenerse en cuenta también

en este caso.

122

Figura 76: Esquema explicativo de la acción de los polímeros en un medio granular

3. Cinética de la filtración

No obstante el extenso conocimiento de los mecanismos de la filtración, no se ha

podido llegar a encontrar un modelo matemático que describa con precisión el

comportamiento de los diferentes parámetros de operación de los filtros. No existe,

hasta ahora, ninguna fórmula o conjunto de fórmulas con las cuales, asumidos

determinados valores, se puedan calcular los diferentes parámetros que inciden en el

funcionamiento de un filtro.

Obviamente, esta dificultad no limita el hecho de poder determinar los parámetros

del proceso de filtración experimentalmente.

Resulta, entonces, conveniente realizar estudios con filtros piloto, cuando se quiera

conocer el comportamiento de un determinado filtro con una cierta suspensión, ya que

cualquier alteración en esta o el medio filtrante significa un cambio en los parámetros

del proceso.

Sin embargo, los modelos matemáticos resultan útiles para la mejor comprensión

del proceso de filtración. Un gran número de autores ha desarrollado expresiones

matemáticas que establecen relaciones entre las diferentes variables del proceso.

3.1. Balance de masas

El balance de masas tiene una doble finalidad en el análisis de la filtración. En

primer lugar, conjuntamente con la ecuación que describe la remoción de partículas

123

suspendidas, permite determinar la distribución de los depósitos en el medio filtrante en

función de la posición y del tiempo. En segundo lugar, el balance de masas conduce a

una expresión que hace posible conocer la cantidad de sólidos removidos por unidad de

volumen del medio filtrante.

Figura 77: Elemento del lecho filtrante

La figura 77 representa un elemento del medio filtrante de área A y espesor L. La

variación de la concentración de la suspensión está dada por:

Donde:

C = Variación de la concentración de partículas (volumen de partículas

suspendidas por volumen de suspensión).

C1 = Concentración de partículas suspendidas en el afluente.

C2 = Concentración de partículas suspendidas en el efluente.

Si se considera que Q es el caudal que escurre a través del elemento y se admite que

el depósito específico aumenta una cantidad σ, al transcurrir un intervalo del tiempo

t, se tiene que el volumen de partículas removidas de la suspensión es:

y el volumen de partículas acumuladas es:

Igualando ambas expresiones, se obtiene:

124

donde:

Q = caudal

t = intervalo de tiempo

= variación del depósito específico absoluto (volumen de sólidos/volumen de

medio filtrante)

A = área, en planta, del elemento de volumen del medio filtrante

L = espesor del elemento de volumen del medio filtrante

Reordenando la ecuación (8) se obtiene, en su forma diferencial, la ecuación (9):

donde:

v = velocidad de filtración o tasa de filtración (Q/A)

La ecuación (9) representa la relación entre la variación de la concentración de

partículas suspendidas con la profundidad, y la variación del depósito específico

absoluto con el tiempo, para la velocidad de filtración considerada.

Muchas veces se considera al depósito específico efectivo (σ), que refleja el

volumen que efectivamente ocupan las partículas removidas, para tener en cuenta de ese

modo la porosidad de los depósitos.

donde:

= Depósito específico absoluto (volumen de depósito/volumen de medio

filtrante).

= Relación entre el volumen de los depósitos y el volumen de sólidos removidos

.

De este modo, la porosidad local estará dada por:

donde:

= porosidad inicial (volumen de vacíos/volumen total del medio filtrante)

= porosidad del medio filtrante

125

De la combinación de las ecuaciones (9) y (10) se obtiene:

La ecuación (12) representa la variación de la concentración en función del espesor

del medio filtrante y demuestra que la tasa de variación disminuye a medida que el

depósito específico aumenta con el tiempo de operación del filtro.

Combinando las ecuaciones (11) y (12), se obtiene:

La ecuación (13) muestra que la tasa de variación de la concentración de la

suspensión, en función del espesor del medio filtrante, disminuye a medida que la

porosidad decrece con el tiempo de operación.

3.2. Modelos para la remoción de partículas suspendidas

La ecuación (12) se puede utilizar para prever la variación de σ en función de t, si se

conoce la variación de C en función de L.

Se han propuesto innumerables modelos para describir la variación de la

concentración de la suspensión a través del medio filtrante (tabla 5). Estos modelos

presentan la siguiente forma general:

La ecuación (14) establece que la reducción de la concentración de partículas (C) a

través de la profundidad del medio filtrante (L) es función de la concentración de

partículas (C), del depósito específico (σ) y de parámetros específicos del modelo. La

primera tentativa para determinar la función F fue hecha en 1937 por Iwasaki. A partir

de estudios realizados con una variedad de partículas discretas, sin aplicación de

coagulantes y con una velocidad de aproximación inferior a 12 m3/m

2 x d, Iwasaki

propuso la siguiente ecuación:

λ = coeficiente del filtro o módulo de impedimento

C = concentración remanente de la suspensión

126

Tabla 5: Modelos matemáticos de filtración

Autor Año Expresión Variables

Iwasaki 1937

I = concentración

por cm2

Ives 1962

K y θ = coeficientes empíricos

Ives 1969

Deb 1970

C

Adín y

Rebhun 1970

F = capacidad del

filtro

J = gradiente

hidráulico

K1, K2 = coeficiente

de adherencia

y desprendimiento.

σ, C

Ginn y

Otros 1992

d = diámetro del

grano

n0 = eficiencia de

remoción del colector

α = factor de

eficiencia

de las colisiones

Conviene mencionar que la ecuación (15) fue desarrollada para filtros lentos, donde

la acción física de cernido es dominante. Al inicio de la filtración, cuando el medio

filtrante está limpio, el empleo de la ecuación (15) se basa en la hipótesis de que

cualquier subcapa del mismo presenta la misma eficiencia de remoción y que la

127

suspensión es uniforme al entrar y salir de una subcapa cualquiera. Asimismo, la

integración de la ecuación (15), que muestra la variación de la concentración en función

de una exponencial con el espesor del lecho filtrante (para t = 0), respalda el siguiente

resultado:

C0 = concentración inicial de partículas suspendidas

λ0 = coeficiente inicial de filtración

La ecuación (16), que muestra la variación de la concentración en función de una

exponencial con el espesor del lecho filtrante (para t = 0), está representada en la figura

78.

Figura 78: Variación de la concentración en función del espesor del lecho filtrante para

t = 0

Durante la filtración se produce una colmatación progresiva de los poros y, por

consiguiente, varía la eficiencia de remoción de las diversas subcapas, lo que invalida el

empleo de la ecuación (16). En consecuencia, se deben tener en cuenta las variaciones

que se producen en los poros, las que dependen de la profundidad del medio filtrante y

del tiempo. Para explicar este fenómeno, se han considerado dos teorías: la de retención

y arrastre de partículas, y la del coeficiente de filtración modificado.

3.3. Retención y arrastre de partículas

De acuerdo con la teoría de retención y arrastre de partículas, y considerando un

caudal constante, las partículas retenidas en los poros causan el estrechamiento de los

canales, lo que trae como consecuencia un aumento de la velocidad intersticial. Este

128

incremento hace que parte de las partículas retenidas sean arrastradas a las capas

inferiores, de tal modo que la cantidad arrastrada sea proporcional a la existente en cada

capa. Este arrastre de una fracción del material conduce a una disminución de la tasa de

incremento de para la subcapa considerada.

La figura 79 muestra que existe una condición limitante en la superficie del medio

filtrante y que progresa a través de todo el espesor del mismo. Cuando se llega a esta

condición en todo el medio filtrante, el depósito específico alcanza un valor de

saturación y la concentración C no se altera (C = C0).

Figura 79: Variación de C y en función de L

3.4. Coeficiente de filtración modificado

Si nos basamos en la teoría de retención y arrastre, λ permanece constante durante

el proceso de filtración. No obstante, se ha verificado que λ varía con . Los modelos

que relacionan λ con se basan en la hipótesis de que la variación de la eficiencia del

filtro se debe a variaciones de la geometría de los poros, causadas por la retención de

partículas. De este modo, la superficie específica de los poros es un factor importante

que debe ser considerado, pues la velocidad intersticial aumenta debido al

estrechamiento de los canales por los que escurre la suspensión.

El modelo matemático general que relaciona λ con puede obtenerse si se

consideran los tres casos individuales que se mencionan a continuación, y se combinan

posteriormente para obtener un resultado global. En primer lugar, se considera al medio

filtrante como un conjunto de esferas individuales. En segundo lugar, se supone que el

medio filtrante está representado por un conjunto de capilares cilíndricos individuales.

Finalmente, se considera que la velocidad intersticial es modificada por la cantidad

promedio de depósito en cualquier elemento de volumen del medio filtrante.

129

3.5. Modelos matemáticos que relacionan λ con σ

La tabla 6 muestra los principales modelos que relacionan λ con σ, constantes y

valores de los exponentes x, y, z.

El modelo propuesto por Iwasaki fue obtenido a partir de estudios con filtros lentos,

y el de Sakthivadival a partir de la filtración de partículas no coloidales en un medio

granular. En ambos casos, los modelos resultantes prevén un crecimiento lineal de λ con

σ. La aplicación de estos modelos está limitada a los filtros en los cuales la acción física

de cernido es dominante.

Figura 80: Coeficiente del filtro λ en función del depósito (Iwasaki e Ives)

Fox y Cleasby encontraron que el valor de λ calculado según Ives no se ajustaba a

los resultados experimentales obtenidos con flóculos de hidróxido férrico. Se observa

una diferencia significativa entre la curva teórica calculada en un computador y la curva

resultante de los experimentos, como lo muestra la figura 81.

Figura 81: Módulo de impedimento λ versus depósito específico (Fox y Cleasby)

130

Tabla 6: Modelos matemáticos que relacionan λ con σ

Modelo Exponentes Observaciones

Iwasaki

sakthivadival

Ives

K, , parámetros

Heertjes

Shekhtman

Lerk

Maroudas y

Eisenklan

Wright,

Kavannaugh y

Pearson

Mackerle

Stein

(*)

(**)

(*)

(válido cuando λ

decrece con σ) (**)

(válido cuando λ

decrece con σ)

Mintz y

Kristhul

C, C0 = concentraciones

de partículas

suspendidas (vol/vol)

Deb

= Coeficiente

adimensional;

M1, M2 constantes.

X = parámetro

Yao, Habibian

y O´Melia

n = eficiencia de

colección de un colector

esférico aislado

= Factor de colisión

O´Melia y Ali

n = Número de

partículas suspendidas

= Factor de colisión

entre partículas

retenidas y partículas

suspendidas

= Eficiencia de

colección entre

partículas retenidas y

partículas suspendidas

131

La ecuación de Ives, en cambio, se adapta mejor a los resultados obtenidos en la

filtración de partículas discretas no floculentas. Ensayos hechos con algas, que se

pueden suponer un material menos compactable, dieron los resultados que aparecen en

la figura 82.

Figura 82: Módulo de impedimento λ versus depósito específico (Ives)

Los autores antes citados concluyen que la primera parte de la expresión ,

parece ser válida para el período inicial, pero no así la segunda parte:

En 1969 Ives presentó un nuevo modelo en el que trata de reconciliar las

expresiones de varios autores. Se basa en la hipótesis de que λ es función de la

superficie específica del filtro (superficie de material por unidad de volumen).

Al principio de la filtración, el filtro se puede considerar constituido por granos

esféricos en los cuales el material se deposita, incrementando la superficie específica y

por tanto λ.

A medida que la carrera progresa y se aumenta el volumen de depósitos, los granos

del medio dejan de actuar como esferas independientes y el lecho se puede considerar

como una masa compuesta de una serie de capilares cilíndricos.

Al combinar ambos métodos de comportamiento se obtiene la siguiente ecuación:

132

En donde:

= constante =

.

: valor de saturación de cuando se alcanza un límite tal que la deposición de

más material en esa profundidad queda inhibida.

Los exponentes y, z, x son constantes empíricas, que se pueden variar para

ajustarlas a los distintos modelos que se consideren. Si y = 1, z = 0, x = 0 se obtiene el

modelo de Iwasaki, por otra parte, si y = 1, z = 1, x = 1 se llega a la expresión de Ives de

1960. Igualmente se puede demostrar que, cambiando los exponentes, se puede llegar a

las ecuaciones de Mackrle, Shekhtmari y Maroudas.

Por tanto el nuevo modelo de Ives viene a ser una generalización de su modelo

anterior, que busca ajustarse a las condiciones experimentales de cada investigador.

Su mayor inconveniente radica en que para la determinación de las constantes, hay

que realizar laboriosos experimentos en filtros pilotos, lo que hace poco práctico su uso

como instrumento de diseño.

El modelo propuesto por Heertjes y Lerk se desarrolló a partir del concepto de

célula unitaria (poro aislado), donde las partículas próximas a su superficie estarían bajo

la acción de la resultante de las fuerzas de rozamiento y de Van der Waals. Shektman

supuso arbitrariamente que, debido al aumento de σ y de la velocidad intersticial, λ

decrecería linealmente con el aumento de σ. Se puede observar en la tabla 6 que λ será

igual a 0 cuando σ = , lo cual es improbable porque la acción física de cernido estará

actuando y, por lo tanto, λ será diferente de cero.

Tanto Maroudas y Eisenklan, como Wright y colaboradores, propusieron un modelo

basado en la hipótesis de que la eficiencia global en una capa del lecho filtrante es

proporcional a la relación entre las fuerzas de arrastre y la resultante de las fuerzas que

mantienen a las partículas adheridas a la superficie de los granos. Aunque este modelo

haya sido verificado experimentalmente, su aplicación parece ser limitada, pues no tiene

en cuenta el aumento de λ al inicio de la filtración ni tampoco el periodo en que λ

permanece prácticamente invariable con el aumento de σ.

El modelo propuesto por Mackerle muestra una fase de aumento y otra de

disminución de λ con el aumento de σ. A pesar de las dificultades para determinar los

exponentes y, z, este comportamiento normalmente es observado en la práctica, a

excepción del inicio de la filtración, cuando se verifica un crecimiento lineal de λ con el

aumento de σ.

El modelo propuesto por Stein, a pesar de tener en cuenta las deficiencias mostradas

por algunos modelos anteriores, es de aplicación práctica restringida debido a la

dificultad de determinar cuatro parámetros (K1, K2, λ0, σu).

133

El modelo propuesto por Mintz y Kristhul fue desarrollado a partir de la teoría del

transporte de sedimentos en medios porosos. Es interesante observar que a pesar de la

diferencia matemática entre los modelos de Maroudas y Eisenklan por un lado y Mintz

y Kristhul por otro, el significado físico es el mismo, pues en cualquier caso, el valor

máximo de σ es σu en cualquiera de las capas del medio filtrante.

En el modelo de Deb los experimentos fueron hechos con partículas discretas y no

con flóculos cuyo grado de hidratación afecta los resultados. El modelo está hecho para

granos unidimensionales, lo que no suele ser el caso real, aunque la correlación entre los

datos experimentales y la curva teórica calculada en un computador es bastante

aceptable.

Figura 83: Coeficiente adimensional del filtro λa versus (según Deb)

El modelo propuesto por Yao y colaboradores se basa en un colector esférico, en el

cual las partículas son removidas por difusión, intercepción y sedimentación.

Dependiendo del tamaño de las partículas de la suspensión, uno u otro de estos

mecanismos será el dominante. Este modelo se verificó en la práctica utilizando

microesferas de látex; por ello no puede garantizarse que el modelo sea aplicable en

condiciones reales, en que las suspensiones están constituidas generalmente por

partículas floculentas.

El modelo propuesto por O’Melia y Ali fue obtenido a partir del modelo de Yao y

colaboradores, pero teniendo en cuenta el efecto del aumento de la superficie específica

debido a las partículas previamente retenidas.

134

3.6. Pérdida de carga en un medio filtrante

Al pasar un fluido Q a través de un lecho filtrante granular de profundidad L, la

fricción que el fluido sufre al atravesar los poros produce una pérdida de carga h, como

indica la figura 84.

Figura 84: Variación de la pérdida de carga en función de (L) y (t)

Al comenzar la operación de un filtro, los granos del lecho están limpios y la

pérdida de carga se deberá solamente al tamaño, forma y porosidad (características

hidráulicas) del medio filtrante y a la viscosidad y velocidad del líquido.

Si el fluido no tuviera partículas en suspensión o disolución, esta pérdida de carga

inicial será constante a través de todo el periodo de trabajo o carrera del filtro. Pero,

como ordinariamente contiene sólidos, estos irán recubriendo los granos del lecho,

incrementarán su diámetro y disminuirán su porosidad inicial, con lo que la pérdida de

carga irá incrementándose por la disminución del área de paso del flujo.

Resulta de aquí que deben considerarse dos clases de pérdida de carga:

- Una pérdida de carga inicial, que es la mínima que puede producir el filtro y que

llamaremos o .

- Una pérdida de carga por colmatación, que será función del tiempo . Por

tanto:

135

O en forma diferencial:

1.- Pérdida de carga inicial

La pérdida de carga inicial puede calcularse a partir de la ecuación de Kozeni, que

solo es aplicable para esferas con flujo laminar, el cual solo se presenta cuando el

número de Reynolds es menor que 10.

Donde:

f =

constante experimental y adimensional, generalmente igual a 5

k = coeficiente de fricción

= viscosidad cinemática

g = aceleración de la gravedad

L = profundidad del lecho

= porosidad inicial

v = velocidad de filtración

= relación área de la partícula /volumen de la partícula

Siendo, para partículas esféricas, donde DC es el diámetro de la partícula, se tiene la

ecuación de Kozeni:

En la práctica, sin embargo, los granos ni son esféricos ni tienen tamaño uniforme

ni el flujo es laminar sino transicional. Por lo tanto, la ecuación debe ajustarse para los

siguientes casos:

Cuando los granos no son esféricos, pero son de diámetro uniforme.

En este caso hay que introducir un coeficiente de esfericidad ( ).

136

, que, reemplazado en (3.20), resulta:

Cuando los granos no son esféricos ni de diámetro uniforme ni están estratificados

en el lecho.

Hay que considerar la dispersión de las partículas así:

Donde:

Xi = Fracción en peso de material retenido entre dos tamices consecutivos, en un ensayo

granulométrico.

di = Diámetro promedio geométrico entre dos tamices.

Reemplazando (3.23) en (3.20), se tiene:

Cuando los granos no son esféricos ni de diámetro uniforme, pero están

estratificados en el lecho.

En este caso, la pérdida de carga total será igual a la suma de las pérdidas de carga

en cada capa, si se entiende por capa el conjunto de partículas comprendidas entre dos

tamices consecutivos.

Todo lecho filtrante se estratifica naturalmente cuando se lava con flujo ascendente,

capaz de expandir los granos y hacer que estos, al suspender el lavado, se coloquen de

menor a mayor, según sus densidades y sus diámetros. Las partículas más grandes y

pesadas irán al fondo. Por eso, en los filtros rápidos, el lecho está estratificado, mientras

que en los lentos no. La porosidad en uno y en otro caso es diferente; es mayor en los

137

rápidos que en los lentos, en los cuales, por no haber estratificación, los granos

pequeños se meten en los grandes y disminuyen el área de paso o la porosidad.

Si se supone que la porosidad no varía en las diferentes capas, en cada una se

cumple que Li = Xi L, donde Li es el espesor de una capa.

Reemplazando estos conceptos en (3.20), se tiene:

2.- Pérdida de carga final

La pérdida de carga final en un filtro es función de la forma como se distribuyen los

depósitos específicos σ en el lecho filtrante y disminuyan su porosidad inicial .

Se puede expresar así:

En donde está dado por las ecuaciones incluidas anteriormente, y el

coeficiente de pérdida de carga que depende del tipo de medio filtrante usado, de la rata

de filtración, de la viscosidad del líquido y de las características de la suspensión.

Figura 85: Pérdida de carga final en un lecho filtrante

Pérdida de carga

138

En el caso ideal en que el depósito específico σ sea uniforme en todo el lecho, la

pérdida de carga vendría representada (ver fig. 85) por una línea recta con pendiente

y la ecuación 3.27 quedaría así:

t

En el caso práctico, sin embargo, σ no es uniforme sino al contrario los sólidos

quedan casi todos depositados en las capas superiores del lecho y casi nada en las

inferiores, con lo que la curva de pérdida de carga final suele hacerse convexa,

aumentando su convexidad con el tiempo, a medida que la colmatación superficial se

hace mayor. Se ha establecido una ecuación para describir el incremento de la pérdida

de carga considerando la formación de películas de espesor ∆DC alrededor de cada

grano, las cuales reducen la porosidad inicial en un valor σ. Reemplazando por

consiguiente DC por DC + ∆DC y por - σ en la ecuación (3.21a), obtenemos para

partículas esféricas:

Donde

Conocido el depósito específico σ, el valor de DC + ∆DC puede hallarse así:

Reemplazando este valor en (3.30a):

139

4. Fundamentos de la Filtración

La filtración es un ejemplo especial de flujo a través de un medio poroso, cuya

resistencia al flujo no es constante sino aumenta a medida que el medio filtrante se va

obstruyendo o se forma una torta de filtración.

A medida transcurre el proceso o bien disminuye la velocidad de flujo o aumenta la

caída de presión.

En la filtración a presión constante, Δp permanece constante y disminuye la

velocidad de flujo con el tiempo, mientras que en la filtración a velocidad constante, la

caída de presión aumenta progresivamente permaneciendo constante la velocidad.

Si en el caso de la Sedimentación era posible definir una ecuación (fórmula de

Stokes, etc.) que permite explicar desde un punto de vista físico o físico-matemático su

comportamiento, no ocurre igual con la Filtración. La teoría de la filtración es compleja

y ninguno de los métodos, hoy día desarrollados, ofrecen un conocimiento suficiente del

proceso, tal es el caso de los estudios teóricos desarrollados por Ruth, Carman o Lewis,

en los que no llegan a considerarse todas las variables que deben tenerse en cuenta para

la elección de un determinado filtro: por lo que siempre será necesario recurrir a la

experimentación para fijar las características del filtro y su régimen de trabajo óptimo.

Entre estas características, a tener en cuenta, destacan la naturaleza, tamaño y cantidad

de partículas, la presión necesaria para efectuar la filtración, las características del flujo

residual a filtrar (viscosidad, densidad, temperatura, etc.), caudales y tiempos de

filtración, resistencia del material sólido a la filtración, etc.

Aunque la teoría de la filtración no se emplea en exclusiva para el diseño de filtros

en aplicaciones concretas, es frecuentemente empleada para la interpretación de

resultados a escala de laboratorio, la optimización de aplicaciones o la predicción de

cambios en las condiciones de trabajo. Su principal limitación reside en el hecho de que

las características de la mezcla a tratar de partículas solidas y fluido, a veces llamada

lechada, por su complejidad e interacción pueden ser muy variables en los diferentes

casos reales.

4.1. Fundamentos de la Filtración de torta

En general la filtración se efectúa a través de dos etapas o períodos bien definidos.

Estos períodos pueden ser caracterizados en función de la presión de alimentación P

y el caudal de filtrado Q, como se muestra en la Figura 86.

La teoría a desarrollar se basa en el flujo de fluidos y en la experimentación y su

propósito es obtener una relación entre el volumen de filtrado (V) y el tiempo θ.

140

Veamos que sucede cuando fluye una suspensión a través de un lecho de partículas

como el que se muestra en la Fig. 86.2.

Período 1

Q = cte. y la relación V = f (θ) puede ser escrita simplemente como:

Período 2

Δp = cte. V y θ son variables.

Aquí la relación no puede ser derivada fácilmente y se debe recurrir a la teoría de

flujo de fluidos a través de un lecho de partículas.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 se tiene

que para un elemento diferencial ΔL toma la forma

141

Hipótesis:

- Torta formada por infinitos capilares

- Capilares que se asemejan a tubos de sección variable

- Diámetro de los tubos se expresa en función del

- La rugosidad es despreciable

- Las partículas son pequeñas y todas tienen la misma forma

- El flujo en los capilares es laminar

Para flujo laminar

sustituyendo (4.4) en (4.3) se tiene

Para el caso de la filtración se deben expresar D y en función de los parámetros de

la torta.

Cálculo de D

Dado que las paredes de los canales no son perfectamente circulares, se debe

reemplazar D por el De

Multiplicando y dividiendo por L el término de la derecha de esta expresión resulta

Son necesarias dos definiciones adicionales:

a) Porosidad

142

b) Superficie Específica

De acuerdo a (4.8) y (4.10)

Sustituyendo en (4.7)

Cálculo de

es la velocidad media equivalente calculada como si el líquido pasara a través de

una superficie equivalente a la de los poros, mientras que es la velocidad específica

(superficial) sobre la superficie de la torta y que puede ser definido en función de la

porosidad del medio filtrante como

Considerando la expresión (4.5) y reemplazando (4.13) y (4.14) en la ecuación

anterior se tiene

que puede ser escrita como

a partir de esta expresión es posible obtener una relación que vincule V = f (θ)

143

Siendo:

V= volumen de filtrado

θ = tiempo

A= Sup. de filtración

= velocidad de filtración

Despejando de (4.16) se tiene

Haciendo dL → L y agrupando los términos constantes se tiene

siendo el término constante

igual a K la permeabilidad del lecho.

A partir de esta ecuación es posible determinar una relación que vincule V = f (θ)

Dicha relación se puede derivar en dos etapas.

i) una relación de = f (L)

ii) una relación de = f (V)

siendo = masa de sólidos = masa de la torta seca

i)

ii) c = / V (masa de sólidos / Volumen de filtrado)

c se puede medir experimentalmente o calcular a partir de un balance de materia

igualando (4.20) y (4.21) y despejando L se tiene

144

Sustituyendo (4.22) en (4.19) se tiene

que aparece en la bibliografía escrita en la forma

definiéndose al término

como α = resistencia específica de la torta que

es función de ε

Expresándose la ecuación anterior como

Ecuación que puede ser escrita reagrupando variables como

donde es la resistencia de la torta, a la que debe agregarse la resistencia del

medio filtrante MF obteniéndose

Integrando la expresión anterior se tiene

145

La ecuación (4.27) puede ser escrita como

Válida para el período 2 con = cte.

Siendo

Que integrada resulta

que al representar gráficamente permite obtener y B como se muestra en la Fig. 87

La Ecuación (4.30) suele aparecer en algunos libros en la forma

siendo 1/ = (dV/dθ)o ( θ = 0) = caudal de filtrado para θ = 0

4.2. Ecuaciones Empíricas para la resistencia de las tortas

Realizando ensayos a presión constante para varias caídas de presión se puede

encontrar la variación de α con Δp. Si α es independiente de Δp, la torta es

incompresible.

Generalmente α aumenta, ya que la mayor parte de las tortas, son por lo menos en

alguna medida compresibles.

146

Se puede utilizar ecuaciones empíricas para ajustar los datos experimentales de Δp

en función de α, siendo la más frecuente

Donde:

= resistencia especifica de la torta

= constante

= factor de compresibilidad

= gradiente de presión

donde y son constantes empíricas.

El factor de compresibilidad de tortas no compresibles es “0” y para tortas

compresibles este valor varía de 0.1 a 0.8.

Por lo tanto, al graficar Log en función de se obtiene una línea recta con

pendiente “ ” y ordenada al origen “Log ”

Para obtener el factor de compresibilidad de una torta se deben de llevar a cabo

varias pruebas de filtración a presión constante. Para ello se registra, en cada prueba, el

volumen o masa de filtrado en función del tiempo. De los datos obtenidos se grafica t/V

vs V. De la grafica obtenida se selecciona la zona lineal y se obtienen los datos de

regresión lineal (pendiente y ordenada al origen). A partir de ellos se obtiene el valor de

. Posteriormente, se grafica el Log en función de . Se selecciona la zona de

puntos que se ajustan a una recta, se hace la regresión lineal y se obtiene el valor de la

pendiente “ ” y la ordenada al origen “Log ”.

Una vez obtenidos los valores de “ ” y “Log ” se substituyen en la ecuación de

sedimentación a gradiente de presión constante o a velocidad constante.

Para la ecuación a gradiente de presión constante:

La ecuación (4.32) no debe ser utilizado para caídas de presión muy diferente del

empleado en los experimentos realizados para evaluar y .

Para depósitos de Kieselgurhr o de carbonato cálcico, los valores de oscilan de

0,001 a 0,15, siendo estos depósitos incomprensibles. Para los hidróxidos gelatinosos

(todos los hidróxidos metálicos), tiene por valor 0,9, y estos depósitos son

comprensibles, y se observa experimentalmente que es más conveniente un

volumen (V) de filtrado constante que una presión constante, pues esta última da

147

como resultado un filtrado poco claro inicialmente y la rápida vigorización de la

resistencia de la torta. Es conveniente una presión baja cuando se inicia la

operación de filtración.

4.3. Cálculo del tiempo de filtración

A) Si Rm = 0

Figura 88

VTC = Volumen de filtrado a tasa constante (período 1)

VTV = Volumen de filtrado a tasa variable (período 2)

θTC = Tiempo de filtrado a tasa constante (período 1)

θTV = Tasa de filtrado a tasa variable (periodo 2)

i) Periodo 1

Caudal = constante = tasa constante = TC

Considerando la ecuación (4.29) y para Rm = 0 → B=0 se tiene

ii) Periodo 2

Presión = constante = tasa variable = TV

A partir de la ecuación

148

que para Rm = 0 B = 0 toma la forma

integrando entre θTC y θT , VTC y VT resulta:

expresión que da el tiempo para el periodo de tasa variable .

El tiempo total resulta así θ T = θ Tc + θ Tv = (KpVT 2/2)

B) Si Rm ≠ 0

i) Periodo 1

Durante este período el caudal es constante y la presión varía en función del tiempo.

Nuestro propósito será derivar una relación que vincule la caída de presión con el

tiempo, para poder calcular θ.

Partiendo de la expresión

y sabiendo que

y

sustituyendo (4.40) en (4.39) resulta

que al integrar permite obtener

149

Sabiendo que , y utilizando la siguiente expresión para el cálculo de la

concentración

siendo

= masa de sólidos / Vol de filtrado

= masa de sólidos / vol. De líquido en la suspensión

= masa de la torta húmeda

= masa de la torta seca = masa de sólidos

= densidad del filtrado

Por otra parte durante el período 1 Q = cte. y V= cte. = v. A. θ

y

sustituyendo esta última expresión en (4.42) se tiene finalmente

Ecuación que puede ser escrita en la forma utilizando la expresión

y sabiendo que

En función de lo anterior la ecuación (4.45) puede ser expresada como

o en su forma diferencial

150

que al ser integrada entre θ = 0 y θ = θTC y entre 0 y máx. permite calcular θTC.

ii) Periodo 2 = cte.

A partir de la ecuación

Aplicando los límites se obtiene

4.4. Factores relacionados con el lavado de tortas

• El volumen de lavado depende de la fracción de material soluble que se queda en

la torta.

• El tiempo de ciclo depende de la tasa a la que el líquido pasa a través de la torta

La fracción de material soluble que permanece en la torta está fuertemente

relacionado con el volumen de lavado.

donde:

- r es la razón de material soluble que permanece después del lavado entre los que

originalmente estaban presentes.

- n es el volumen de líquido de lavado dividido por el volumen retenido en la torta.

- ε es la eficiencia de lavado de la torta.

Por otro lado,

donde:

- f es la fracción del líquido retenido entre el volumen de filtrado.

151

4.5. Otra aproximación al modelo

No obstante lo anteriormente expresado sobre el dilema teoría-experimentación y lo

expuesto en anteriores apartados, a la hora de elegir un filtro o de diseñar un proceso de

filtrado, parece también oportuno indicar aquí, que existe una ecuación que define, con

buenos resultados, el mecanismo por el que se rige. Se trata de la "Ley de Darcy", que

su enunciado indica que la pérdida de carga, ∆P, es proporcional a la velocidad de

filtración, U. (relación del caudal Q por unidad de superficie A)

Siendo: K = coeficiente de proporcionalidad que es función de la viscosidad

dinámica y de la resistencia del medio.

= viscosidad dinámica.

R = resistencia del medio.

Es decir, el problema que se plantea en la filtración es: conocido el gasto y la

composición de la suspensión a filtrar, determinar el filtro a utilizar y el tiempo

necesario para la filtración; para ello es necesario establecer la velocidad de filtración,

que permite utilizar las medidas efectuadas en el laboratorio para resolver este

problema.

El paso del fluido a través del depósito, formado por las capas del sólido filtrado,

siempre se realiza en régimen laminar.

Si designamos por U la velocidad de filtración y Q el gasto, será:

siendo A la superficie del filtro. La caída de presión, ∆P1, a través del depósito de

partículas, está dada por la ecuación de Carman-Kozeny:

siendo la viscosidad del filtrado, x el espesor del depósito, y la superficie

específica de una partícula (

= relación área de la partícula /volumen de la partícula).

Si denominamos por:

152

que es una característica del depósito:

que define la caída de presión a través del depósito (o capas de partículas).

La caída de presión a través del tejido filtrante ∆P2, es función de la viscosidad, de

la velocidad y de una característica C del tejido, y se puede escribir:

La caída de presión total:

Si designamos por V el volumen del filtrado obtenido por unidad de superficie, en

tiempo t:

pero para integrar esta ecuación es preciso establecer una relación entre V y x.

Si designamos por y, la relación entre el volumen del sólido en la suspensión y el

volumen neto del líquido en la suspensión. Cuando el espesor del depósito sea x, la

unidad de superficie del filtro soporta un volumen x, formado por: de sólido,

de líquido. Pero el volumen de sólido está acompañado en la suspensión de

un volumen de líquido, siendo este volumen de líquido igual a la suma del

volumen que queda en el filtro y del volumen V del filtrado, es decir:

de donde:

y si ponemos:

depende del depósito y es función de y del título y de la suspensión. Por lo que la

ecuación diferencial se convierte en:

153

integrando:

La constante de integración es cero, si V = 0 para t = 0.

La experimentación en un filtro de laboratorio permite determinar los parámetros K,

C y ; poniendo t/V en función de V, se obtiene una recta, cuya ecuación es:

la pendiente de esta recta es

Hay que tener en cuenta al hacer el gráfico, que los puntos iniciales (comienzo de

filtración) por no haber torta pueden separarse bastante de estas rectas.

En los distintos ensayos, si la torta fuera incomprensible el valor de sería el

mismo, y si la tela se comportara invariablemente C también tendría igual valor, pero

esto no es lo corriente y se calcula por:

El producto

depende, a la vez, de las propiedades de depósito y de la composición de la suspensión a

filtrar.

El producto se puede poner en función de los gramos/litro (A) de la suspensión

de peso específico del sólido, ya que el volumen del sólido en la suspensión será:

y el volumen neto del líquido

154

En la mayor parte de los casos, el parámetro C (que indica la resistencia del filtro)

es pequeño respecto a , por lo que la recta pasa casi por origen.

Si se efectúan ensayos para valores distintos de la diferencia de presión ∆P, se

observa para ciertos depósitos que la influencia de esta diferencia de presión está

convenientemente representada por la ecuación teórica. En otros casos queda mejor

representada por:

En este caso se dice que el depósito es comprensible, admitiendo que el efecto

observado proviene de una variación de , debido a la presión y a la porosidad .

Como los filtros se alimentan, en general, por bombas centrífugas, su

funcionamiento tiene lugar pocas veces a presión constante o a caudal constante, sino

que, según las características de la bomba, su caudal es en esencia constante durante las

primeras etapas del ciclo y la presión es constante durante la fase final del ciclo.

La capacidad de los filtros se mide en función de los sólidos secos obtenidos por

unidad de superficie filtrante.

Aparte de la influencia que tienen todos los factores indicados, en la fórmula sobre

el volumen del filtrado, debemos indicar que para cargas formadas por sólidos

incomprensibles, el aumento de la temperatura de la disolución aumenta el volumen de

filtrado, por hacer disminuir la viscosidad.

Cuando las partículas sólidas disminuyen de tamaño, disminuye el volumen de

filtrado y se aumenta la cantidad de líquido retenido en la torta, se modifica este

inconveniente por la aglomeración de estas partículas por coagulación, mediante la

adición a la suspensión a filtrar de materiales porosos, químicamente inertes y de bajo

peso específico, tales como Kieselgurhr o tierras de diatomeas, pulpa de papel, carbón

vegetal, serrín, cal, yeso, tierra de batán, separan, tylose, etc.

155

El tiempo óptimo de filtración es el necesario para obtener la producción máxima

de filtrado.

V = volumen de filtrado; tm = tiempo de maniobra (lavado de torta, limpieza, etc.);

y t = tiempo de filtración.

Como conocemos V = f(t) el máximo de la función f(t) nos dará el tiempo óptimo

de filtración ya que tm es independiente de t y además fijo. Si representamos V = f(t)

con abscisas tiempos y trazamos por el punto de abscisa tm una paralela a la curva

V = f(t), la tangente a esta curva por el origen tendrá por pendiente:

La tela filtrante también tiene gran importancia, y de la luz de su malla depende el

tamaño de las partículas sólidas perdidas hasta que no comience a formarse la torta. Los

tejidos gruesos y duros tienden a obstruirse con mayor facilidad que los delgados y

flexibles y normalmente se utilizan con papel.

Dado que la separación sólido-líquido por filtración requiere una presión

diferencial, ∆p, perpendicularmente a la costra de sólidos (cake), dicha diferencia de

presión, ∆p, requerida para eliminar el fluido de la costra puede ser también

determinada a través de la ley de Kelvin que cuantifica las fuerzas de capilaridad o

diferencia de presión necesaria dentro de los poros intersticiales de una costra o torta de

sólidos.

Donde: - T, tensión superficial.

- θ, ángulo de contacto.

- D, diámetro de poro.

La expresión anterior refleja que cuanto más pequeñas son las partículas mayores

son las diferencias de presión que se deben aplicar para vencer las fuerzas de capilaridad

y poder obtener una humedad final deseada de la costra. El tamaño de poro tiene una

relación directa con la distribución granulométrica (D80 y D10) del material que va a ser

desaguado.

Además de la expresión anterior, en el proceso de filtración interesa saber la

cantidad de torta que se forma sobre una superficie unitaria del filtro en la unidad de

tiempo, W/tf, para seleccionar y dimensionar la unidad de filtración adecuada, la

156

mencionada expresión se puede también obtener como resultado de la derivación de la

ecuación de Poiseuille, ambas ecuaciones se presentan a continuación en su forma

definitiva:

y a partir de la ecuación de Poiseuille se obtendría:

Con la siguiente notación:

tf = tiempo de formación de la torta.

V = volumen del filtrado.

µ = viscosidad del fluido.

A = área de filtración.

∆P = diferencia de presión transversalmente a la torta.

α = resistencia media específica a la filtración.

c = concentración de sólidos en la pulpa.

W = peso de sólido seco en la torta por unidad de área.

ρ = densidad del fluido.

S = fracción en peso de sólidos en la pulpa.

SC = fracción en peso de sólidos en la torta.

Siendo la fracción en peso de los sólidos en la pulpa de alimentación al filtro, S:

y la fracción en peso de los sólidos en la torta formada pero sin desaguar, SC:

Por otro lado, la concentración de sólidos en la pulpa de alimentación al filtro, c,

viene dada por:

157

4.6. Limitaciones y conclusiones del modelo

Aparte de la premisa previa por la que el modelo de la ecuación general de

filtración solo es aplicable en el caso de fluidos líquidos a los que se pueda aplicar la ley

de Hagen-Poiseuille, los resultados experimentales han demostrado que el modelo solo

es aplicable en el caso de medios filtrantes que forman torta, sin que pueda emplearse

para la modelización de aquellos casos de filtración donde no se forma torta como en el

caso de las aplicaciones de fluidos de baja concentración de sólidos y con medios

filtrantes muy porosos, donde las partículas son retenidas en el interior de los canales.

Sin embargo, la ecuación de filtración ha permitido entender la relación entre las

variables más importantes en la mayoría de los casos prácticos de manera que en

aquellos casos donde la torta formada es rígida, como las formadas por partículas

granulares grandes, la constante se considera nula y se concluye que la velocidad de

filtración es directamente proporcional a la presión aplicada y al área, mientras que es

inversamente proporcional a la viscosidad de la corriente de fluido, la cantidad de torta

formada y al tamaño de las partículas que la forman.

En cambio, cuando la torta es muy compresible como en los casos en los que el

sólido es muy blando o deformable, la resolución de la ecuación lleva a la conclusión de

que la velocidad de filtrado es independiente de la presión aplicada y únicamente

proporcional al área de filtración grande.

5. Factores que influyen en la filtración

La eficiencia de la Filtración está relacionada con las características de la

suspensión y del medio filtrante, con la hidráulica de la filtración y la calidad del

efluente.

Se presentan a continuación un resumen de los principales factores que influyen en

la filtración.

5.1. Características de la suspensión

De modo general, la eficiencia de remoción de partículas suspendidas en un medio

filtrante está relacionada con las siguientes características de la suspensión:

a) tipo de partículas suspendidas;

b) tamaño de partículas suspendidas;

c) densidad de partículas suspendidas;

d) resistencia o dureza de las partículas suspendidas (flóculos);

158

e) temperatura y viscosidad del líquido por filtrar;

f) concentración de partículas suspendidas en el afluente;

g) potencial zeta de la suspensión; y

h) pH del afluente.

a.- Tipo de partículas suspendidas

La filtración de flóculos que no sedimentan en un espesador difiere sustancialmente

del caso en que se tienen flóculos provenientes de un pretratamiento con un coagulante.

Por otro lado, el tipo de partículas primarias presentes en la pulpa de alimentación

influye en la eficiencia de la filtración.

b.- Tamaño de partículas suspendidas

Existe un tamaño crítico de partículas suspendidas, del orden de 1 µm, el cual

genera menos oportunidad de contacto entre la partícula suspendida y el grano del

medio filtrante. Este hecho se puede observar desde el principio, cuando el medio

filtrante está limpio, hasta el final de la carrera de filtración. Algunos productos

químicos, como los coagulantes tradicionales y los polímeros, pueden usarse para

ajustar el tamaño de las partículas suspendidas de modo de obtener una eficiencia

mayor. Las partículas menores que el tamaño crítico serán removidas eficientemente,

debido, principalmente, a la difusión; mientras que las mayores también serán

removidas eficientemente debido a la acción de otros mecanismos, como la intercepción

y la sedimentación.

c.- Densidad de partículas suspendidas

Cuanto mayor sea la densidad de las partículas suspendidas, mayor será la

eficiencia de remoción de las partículas de tamaño superior al tamaño crítico,

mencionado anteriormente.

d.- Resistencia o dureza de las partículas suspendidas

La dureza de los flóculos es otro factor importante en la filtración, pues los flóculos

débiles tienden a fragmentarse y penetrar fácilmente en el interior del medio filtrante, lo

que favorece el traspaso final de la turbiedad límite, mientras que los flóculos duros o

resistentes no se fragmentan fácilmente, pero producen una pérdida de carga mayor.

Las figuras 89 y 90 muestran los efectos de la resistencia de los flóculos en la

duración de la carrera de filtración y en el desarrollo de la pérdida de carga.

e.- Temperatura y viscosidad del líquido por filtrar

En general, el aumento de temperatura conduce a una eficiencia mayor, pues se

tiene un aumento de energía termodinámica en las partículas del líquido y,

159

consecuentemente, la difusión se vuelve un mecanismo importante cuando se tienen

partículas suspendidas menores de un micrómetro. Por otro lado, la disminución de la

viscosidad facilita la acción del mecanismo de sedimentación de partículas mayores de

un micrómetro.

Figura 89: Efecto de flóculos resistentes en la calidad del efluente y duración de la

carrera de filtración

Figura 90: Efecto de flóculos débiles en la calidad del efluente y duración de la carrera

de filtración

f.- Concentración de partículas suspendidas en el afluente

Cuando el medio filtrante se encuentra limpio, la eficiencia de remoción depende de

la concentración de partículas suspendidas en el afluente.

Después de algún tiempo de filtración, la eficiencia de remoción aumenta con el

aumento de la concentración de las partículas suspendidas en el afluente, pues las

partículas retenidas hacen de colectoras de otras partículas suspendidas.

Evidentemente, al existir una eficiencia de remoción mayor con el aumento de la

concentración, la curva de pérdida de carga en función del tiempo será más acentuada.

160

g.- Potencial zeta de la suspensión

Cuando las partículas suspendidas y los granos del medio filtrante tienen potencial

zeta del mismo signo, la interacción entre las capas dificulta la adherencia, lo cual

reduce la eficiencia de remoción. Como los materiales filtrantes usuales presentan

potenciales zeta negativos, sería conveniente que las partículas suspendidas tuviesen

potencial zeta neutro o positivo.

h.- El pH del afluente

El pH influye en la capacidad de intercambio iónico entre las partículas suspendidas

y los granos del medio filtrante. Para valores de pH inferiores a 7,0, disminuye el

intercambio de cationes y aumenta el intercambio de aniones sobre las superficies

positivas; mientras que, para valores de pH superiores a 7,0, se produce un aumento en

el intercambio de cationes y una disminución en el intercambio de aniones sobre las

superficies negativas.

5.2. Características del medio filtrante

Entre las principales características técnicas de los medios filtrantes que pueden

influir en la filtración, destacamos las siguientes:

Trama

Peso/área

Permeabilidad al aire

Permeabilidad al agua

Porosidad

Resistencia a la tensión

Fácil descarga del queque

Mínima resistencia al flujo

Mínima humedad del queque

Máxima vida útil de la tela

Menor tendencia a la colmatación (obstrucción)

Espesor de la tela

Resistencia a la temperatura

Resistencia al pH

Capacidad de suciedad.

La elección del medio filtrante depende de innumerables factores. Entre los más

importantes figuran la calidad deseada para el efluente, los costos y la facilidad de

161

adquisición de los materiales en el mercado, y la existencia de personal calificado para

operar las instalaciones de filtración.

En conclusión, podemos ver que existe una infinidad de medios filtrantes

dependiendo de la aplicación, por lo que la selección de un medio específico debe tomar

en cuenta muchos factores. Esto hace necesario realizar distintos ensayos de laboratorio

para observar el comportamiento del medio filtrante y así poder evaluar su

comportamiento dependiendo de la aplicación. Entendiendo el importante rol que juega

el medio filtrante en el proceso de filtración, queda claro que una mala elección

acarreara resultados perjudiciales para la filtración, traduciéndose en aumentos de

costos, pérdidas de tiempo y un proceso ineficiente.

5.3. Características hidráulicas

Las características hidráulicas que influyen en la eficiencia de la filtración son: la

tasa de filtración, la carga hidráulica disponible, la calidad del efluente y algunas

consideraciones que influyen en la filtración.

1.- Tasa de Filtración

Las variaciones de velocidad durante una carrera de filtración son muchas veces

inevitables y pueden afectar sustancialmente la calidad del efluente. De un modo

general, los efectos de las variaciones de tasa de filtración dependen principalmente de

la magnitud de la variación producida de la tasa de filtración, de la perdida de carga

presentada por el filtro en el momento en que ocurre la variación de la tasa de filtración,

y de la forma en la que se realiza la variación.

2.- Carga Hidráulica Disponible

La carga hidráulica a fijarse en un filtro influye significativamente en la duración de

la carrera de filtración. Este parámetro es empírico y normalmente es seleccionado por

el proyectista. Sin embargo, estudios mostraron que los filtros de tasa declinante

producen carreras de filtración más largos que los de tasa constante para una misma

pérdida de carga en el medio filtrante y la misma tasa de filtración promedio. Esto

significa que los filtros de tasa constante necesitarían de una carga hidráulica disponible

superior a los de tasa declinante para obtener carreras de filtración de la misma

duración.

Por otro lado, fijar la carga hidráulica con la que un filtro o un sistema de filtración

debe operar, depende de otros factores, como el espesor y granulometría del medio

filtrante, aspectos económicos, etc.

162

3.- Calidad del Efluente

La calidad del efluente está relacionada con diversas características inherentes al

filtro propiamente dicho, al uso a que se destina el líquido filtrado, y a la existencia de

una operación eficiente.

4.- Consideraciones Finales Sobre los Factores que Influyen en la Filtración

Desde el punto de vista académico, representar los factores por separado facilita la

comprensión de la influencia que ejerce cada uno en la eficiencia de la filtración. En la

realidad, la filtración es una operación compleja que no puede ser analizada

simplemente en función de una variable, sin tener en cuenta la influencia de los demás.

La filtración de diferentes suspensiones en un mismo medio filtrante y con las mismas

características hidráulicas, da como resultados efluentes de diferentes calidades y curvas

de pérdidas de cargas de formas distintas. Algunas aguas tienen curvas de pérdida de

carga aproximadamente lineal mientras que otras presentan curvas exponenciales de la

pérdida de carga en función del tiempo.

Debido a la complejidad de la filtración, se procuró obtener un parámetro que

relacione las principales variables de la filtración a fin de que la misma se realice

eficientemente.

donde: K = índice de la filtrabilidad

Voo = velocidad de aproximación

DC = diámetro de los granos del medio filtrante

∆H = pérdida de carga en la capa filtrante de espesor ∆L

6. Tipos de unidades de filtración

Existen numerosos tipos de filtros dependiendo de aplicación a que estén

destinados, y su clasificación se puede realizar atendiendo a diferentes criterios, aunque

lo más frecuente es su caracterización en función de la fuerza motriz, se puede realizar

en función de los siguientes criterios: - El mecanismo de filtración.

- La naturaleza de la mezcla.

- La meta del proceso.

- El ciclo operacional.

- La fuerza impulsora.

Según el mecanismo de filtración, en: filtros sin medio filtrante y con medio

filtrante.

163

Según su función, en: filtros para la obtención de tortas que sean productos de

valor; para la obtención de filtrado, clasificado como interesante; y que la torta y el

filtrado sean productos utilizables.

Según el tiempo de trabajo, en: filtros de trabajo intermitentes o continuos.

Se clasifica, según el tipo de flujo filtrante, en: filtros de gravedad, de presión, de

vacío y centrífugos.

En general, estas categorías no se excluyen mutuamente y los procesos de filtración

suelen clasificarse principalmente de acuerdo al mecanismo, a la fuerza, al ciclo y a

continuación según los demás factores adicionales.

Tabla 7: Criterios de clasificación de filtros

CRITERIOS FILTROS

1. Por la localización de los sólidos durante

la filtración

• filtración de lecho profundo

• filtración superficial, convencional o de

torta

• filtración tangencial

2. Por la geometría de los filtros

2.1. Filtros de arena

• abiertos

• cerrados

2.2. Filtros prensa

• de cámaras

• de platos y marcos (con y sin lavado de

torta)

2.3. Filtros de hojas verticales u

horizontales

• Moore

• Kelly

• Sweetland

2.4. Filtros continuos rotatorios

• de tambor

• de hojas

• de alimentación superior

3. Por el modo de operación (I) • intermitente

• continuo

4. Por el modo de operación (II) • gradiente de presión positivo

• gradiente de presión negativo

5. Por el modo de operación (III) • velocidad constante

• gradiente de presión constante

6. Por el tamaño de las partículas

• filtración

• microfiltración

• ultrafiltración

• osmosis inversa

7. Por la fracción de interés • líquido

• sólido

164

Tabla 8: Clasificación de filtros

PRESION DE

FILTRACION

TIPOS DE

FILTRO

FILTRO

CARACTERISTICO APLICACION OBSERVACIONES

Carga

hidrostática

del propio

líquido

Gravedad Filtro de arena

Clarificación

de agua con

pequeña

cantidad de

sólidos

Presión

producida por

una succión

practicada por

la parte

opuesta del

material

filtrante

Vacío

a)

discontinuos

Filtro Nutcha

Trabaja a

escalas

pequeñas

Puede hacerse por

gravedad

b)

continuos

Filtro rotatorio

Filtro de discos

Se utilizan en

gran escala

industrial para

lodos con gran

cantidad de

sólidos

La suspensión debe

ser espesada para

mejorar el

rendimiento de la

filtración

Presión

producida por

una succión

practicada por

la parte

opuesta del

material

filtrante

Presión

a)

prensa

Filtro de cámaras

Filtro de placas y

marcos

Se utilizan en

escala

industrial para

volúmenes de

producción

menores que

los rotativos

Son más económicos

que los rotatorios

pero más caros en su

operación porque

necesitan mayor

mano de obra. Son

más económicos que

los rotatorios pero

más caros en su

operación porque

necesitan mayor

mano de obra

b)

de caja

Filtro de bolsa

Contaminación

o recolección

de polvos

Separa partículas

sólidas de un gas

Filtro Sparkler

Clarificación

La solución puede

calentarse para

disminuir la

viscosidad

165

Figura 91: Clasificación de filtros para la obtención de tortas

166

6.1. Filtración por gravedad

Cuando las partículas en un lodo son demasiado gruesas para que las fuerzas

capilares “atrapen” el agua, el uso de la gravedad es suficiente para extraer el agua y

permitir el transporte de sólidos.

Un filtro por gravedad consiste, generalmente, en un tanque de falso fondo cubierto

por un medio filtrante. Es decir, son filtros con medio filtrante, intermitentes y para la

obtención de filtrado interesante. Este filtro puede ser el mismo depósito de lixiviación,

provisto de un falso fondo en el que existe un medio filtrante, que puede ser: tela, arena,

carbón, etc. Para que este filtro sea eficaz, el medio filtrante tiene que ocupar bastante

espesor y retener gran cantidad de sólidos respecto al número de sólidos a eliminar de la

disolución.

En este tipo de filtro, el flujo del filtrado o lechada se produce debido a la presión

hidrostática de la columna del material para filtrar, que permanece por encima de la

torta o en el medio del filtro.

Esta presión es relativamente baja y solo sirve para unos pocos centímetros de

fluido de un embudo de laboratorio y a un máximo de unos pies de fluido en un filtro de

planta. Por lo tanto, solo se usan los filtros por gravedad para materiales de filtración

relativamente libres y en los casos en que no se requieren velocidades más elevadas.

Estos filtros suelen instalarse en batería, fabricándose en hormigón con una pared

común o metálicos cuando van adaptados a procesos de forma individual.

Resulta ser el más económico para filtrar grandes caudales de flujos residuales, así

como de fácil mantenimiento ya que al no producirse grandes caídas de presión, se

mantienen limpios durante un periodo de tiempo mayor.

Algunas ventajas que ofrece este método son:

- Gran simplicidad.

- Pocos accesorios y sencillos.

- Bajo costo.

- Se puede construir casi de cualquier material.

- El lavado de la torta es efectivo y muy eficiente.

Este último punto es debido a que su superficie es horizontal, las partículas grandes

se asientan con rapidez en la superficie de filtración para proporcionar un

prerrecubrimiento de baja resistencia para partículas finas.

Sus desventajas más importantes son:

- Difícil limpieza.

167

- Bajas velocidades de filtración.

- Área excesiva de piso que ocupa por unidad de área de filtración.

- Costos elevados de mano de obra que se requieren.

Algunos de los filtros por gravedad más representativos son:

- Filtro Nutsche

- Filtro de gravedad con lecho filtrante de arena

- Filtro industrial Delpark

1.- Filtro Nutsche (Nucha)

Es sencillo y generalmente se construye en la misma empresa que lo va a utilizar,

consta de una placa perforada y el agente filtrante se encuentra en un depósito.

El material filtrante se deposita sobre la placa filtrante agujereada. Se lo llama de

funcionamiento discontinuo debido a que el proceso de filtrado se interrumpe cada vez

que es necesario reponer el material filtrante. Es utilizado para trabajos de pequeña

escala y pueden adaptarse fácilmente para como filtros de presión o gravedad. Los hay

del tipo metálico de diámetros menores o iguales a 2,5 metros y áreas filtrantes de 50 ft2

con una capacidad de 8000 litros y de tipo cerámicos con diámetros menores a 1 metro,

áreas filtrantes de 7 ft2 con capacidad de 400 litros.

Figura 92: Filtro Nutsche

Puede funcionar escurriendo el agua por gravedad a través del medio filtrante,

existiendo dos variantes: a presión y a vacío.

- a vacío: son filtros de pequeña capacidad pero de una gran simplicidad

constructiva. Consisten en un recipiente donde la alimentación se realiza por la parte

superior y en la zona inferior se dispone el sistema de vacío. Entre ambas zonas se halla

el medio filtrante.

168

- a presión: se tienen dos tipos, uno de descarga manual y otro de descarga

automática. El primero es similar al filtro de vacío mientras que el segundo está dotado

de un agitador que permite el mantenimiento de la suspensión durante el filtrado y la

mejora de la eficacia por eliminación de la humedad residual de la torta. Sin embargo

este equipo presenta un precio bastante elevado debido a la complejidad del sistema.

2.- Filtros de gravedad con lecho filtrante de arena

Los filtros de arena están formados por depósitos de fondo perforado, llenos de

arena porosa, a través de la cual pasa el fluido en flujo laminar.

En forma estricta, el filtro de arena es un dispositivo clarificador.

El filtro puede estar encerrado y funcionar a presión en vez de hacerlo por

gravedad.

Como observación, es posible destacar que el filtro de arena está formado por un

depósito de fondo perforado cubierto por una capa de aproximadamente 30 cm de rocas

trituradas o de grava gruesa para sostener la capa superior de arena porosa (de 0,5 a 1,25

m de altura) a través de la cual pasa el fluido en régimen laminar. A través de válvulas

permite efectuar el lavado del lecho de arena por circulación de agua en sentido opuesto

para arrastrar así a los sólidos acumulados Son filtros de gran tamaño y gran superficie

filtrante. Son muy utilizados en el tratamiento de grandes cantidades de fluidos que sólo

contienen pequeñas proporciones de materiales sólidos en suspensión. Para el

tratamiento de agua potable se le agregan coagulantes como SC4 Fe (SO9)3Al2 que

liberan los hidroxilos y se utiliza como medio filtrante arena de cuarzo. La arena

utilizada para la filtración ha de tener un tamaño uniforme de partícula para

proporcionar la máxima porosidad y la mayor velocidad de filtración.

Figura 93: Filtración a velocidad constante

Los medios porosos utilizados además de la arena - que es el más común - son la

antracita, el granate, la magnetita, el carbón activado, la cáscara de arroz, la cáscara de

169

coco quemada y molida y también el pelo de coco en el caso de los filtros rápidos

(velocidad del fluido de 4 a 50 m/h). En los filtros lentos (velocidad del fluido de 0,1 a

0,3 m/h) lo más efectivo es usar exclusivamente arena; no es recomendable el uso de

materiales putrescibles. El coque de tamaños clasificados cargado en cajas de madera

revestidas en plomo se utiliza para la filtración de ácido sulfúrico y la piedra caliza

triturada en tamaños adecuados se usa para la filtración de líquidos alcalinos. En todos

los caso el material de relleno grueso se dispone sobre el fondo perforado para que sirva

de soporte a los más finos. Los diferentes tamaños de materiales deberán disponerse en

capas de modo que las partículas de tamaños distintos no se mezclen.

La filtración rápida, realizada por gravedad, usualmente se emplea en las plantas de

tratamiento de agua para fines de abastecimiento público. El factor económico es la

variable que define su preferencia de uso. Estas unidades pueden ser de flujo ascendente

(“filtro ruso”) y ser operadas con tasa de filtración constante o declinante. Cuando es de

flujo descendente, la filtración rápida puede realizarse con tasa declinante o constante

en filtros de lecho único de arena o de lechos múltiples.

2.1.- Filtración ascendente

La filtración ascendente presenta la ventaja de que el agua afluente escurre en el

sentido en que los granos del medio filtrante disminuyen de tamaño, lo que hace posible

que todo el medio filtrante, constituido por arena, sea efectivo en la remoción de

partículas suspendidas.

Aunque en la filtración ascendente de agua decantada las carreras de filtración

resultan más largas si se las compara con la filtración descendente en lecho de arena, la

carga hidráulica necesaria aguas arriba de los filtros y el mayor espesor de la capa han

limitado mucho el uso de la filtración ascendente.

La aplicación más ventajosa de este tipo de unidades es la filtración directa, en la

que los productos químicos se aplican y dispersan en el agua cruda antes de la filtración.

En seguida, el agua es conducida a los filtros por la parte inferior. Este tipo de unidades

están siendo muy utilizadas en algunos países de Europa, de América del Sur y de

Centroamérica.

Las principales características comunes a estas unidades son las siguientes:

a) Tasa de filtración: 120 a 200 m3/m

2.día.

b) Fondo de los filtros: tipo Leopold, tuberías perforadas y placas perforadas son los

más comunes.

c) Distribución de agua a los filtros: caja provista de vertederos, de la cual parten

tuberías individuales o tuberías individuales provistas de medidores y reguladores de

caudal.

170

La figura 94 muestra, en forma esquemática, el diseño de un filtro de flujo

ascendente de tasa constante con fondo de placas perforadas.

Figura 94: Esquema de un filtro de flujo ascendente y tasa constante

2.2.- Filtración descendente

Hasta hace pocos años, los filtros descendentes por gravedad eran diseñados para

funcionar únicamente con tasa constante, y generalmente iban provistos de dispositivos

automáticos de control de caudal y nivel. En los últimos años se han desarrollado

tecnologías que han simplificado sensiblemente la forma de operación de los filtros de

gravedad, como la operación mediante tasa declinante

Figura 95: Esquema de un filtro de flujo descendente

171

Este tipo de unidades es el que normalmente se prefiere diseñar en los sistemas de

abastecimiento públicos de agua. Su mayor simplicidad garantiza una adecuada

operación. No obstante que no tienen las ventajas de la filtración ascendente, son más

confiables considerando la dificultad de encontrar en las plantas de tratamiento de agua

personal con una adecuada cultura de operación.

2.3.- Filtración ascendente-descendente

La idea de realizar la filtración ascendente y descendente surgió después de

constatar la posibilidad de fluidificación del medio filtrante al momento de la filtración

ascendente y del consecuente perjuicio de la calidad del agua filtrada.

Surgieron los filtros denominados Bi-Flow, donde parte del agua cruda coagulada

es introducida en la parte superior, y la restante en la parte inferior del filtro. La

colección se hace por medio de tuberías provistas de bocas e instaladas en el interior del

medio filtrante. La figura 96 presenta, en forma esquemática, este tipo de instalación.

Figura 96: Esquema de un filtro Bi-Flow

A pesar de evitar los inconvenientes de posibles problemas derivados de la

fluidificación del medio filtrante, este tipo de instalación presenta el inconveniente de

que la colección del agua se hace en el interior del medio filtrante, donde las bocas se

pueden obstruir con el tiempo, por lo que requieren un mantenimiento rutinario.

Para controlar esta situación, aparecieron los superfiltros, los cuales realizan la

filtración ascendente y descendente. Se realiza, en primer lugar, la filtración de flujo

ascendente y, en seguida, la de flujo descendente. La figura 97 presenta un esquema en

planta y en corte de una instalación típica de superfiltración.

172

Figura 97: Arreglo típico de una instalación de superfiltración

3.- Filtro industrial Delpark

Es un filtro semicontinuo y de autolimpieza que se utiliza con sólidos relativamente

grandes.

Consiste en un transportador plano y sin fin de malla abierta que funciona sobre

rodillos impulsores entre lados inclinados, ascienden los extremos en rampa de una

cremallera que se asienta sobre un tanque receptor.

Figura 98: Filtro Delpark

El transportador lleva en su superficie superior un medio de filtración no tejido y

ligero. La sección horizontal y la de la rampa del medio y las paredes inclinadas de la

cremallera, constituyen una artesa poco profunda (6 pulgadas), en uno de cuyos

extremos se alimenta el material que se va a filtrar desde un dispositivo distribuidor.

El filtrado pasa por el medio hacia el receptor y los sólidos quedan retenidos en el

medio. Conforme la torta se va haciendo más espesa y resistente, el nivel del material a

filtrar se acumula en la artesa, hasta que, al alcanzar un valor determinado un interruptor

activado por flotación hace avance al transportador, llevando nuevo medio de filtro del

173

rodillo a la artesa y descargando el medio saturado de torta por el extremo opuesto del

filtro a un recipiente receptor.

En cuanto se proporciona suficiente superficie nueva para que el nivel decaiga, en la

cantidad necesaria, el flotador detiene el mecanismo impulsor.

El ciclo se repite con tanta frecuencia como lo exijan la velocidad de avance y el

contenido de sólidos de la alimentación.

Los filtros Delpark van de 3 a 130 pies cuadrados de área de filtración y utilizan

medios de filtro de un ancho de 26 a 48 pulgadas. Las capacidades nominales son de 2 a

varios cientos de galones por minuto.

Son muy utilizados para la filtración de pinturas de agua, aceites, extracción de

aceites de semilla y otros comestibles.

6.2. Filtros al vacío

La filtración por vacío es una técnica perfectamente establecida en el desaguado

industrial. Todos los filtros de vacío trabajan de forma muy similar. Dentro de un

tanque de pulpa, se aplica una presión diferencial a través del vacío entre la superficie

filtrante y la cara interna del tambor, disco o banda. Esta diferencia de presión

provocará que el fluido sea transportado a través del medio filtrante al mismo tiempo

que las partículas sólidas son retenidas por la superficie filtrante formando la costra o

torta (cake). En aquellas unidades giratorias, la costra será elevada por encima del nivel

de la pulpa permitiendo que el aire entre a través de la costra forzando de esta manera a

salir al líquido remanente a través de redes de tuberías internas hasta los depósitos de

fluido de filtrado.

Son filtros con medio filtrante y en ellos puede aprovecharse la torta y el filtrado.

Trabajan a depresión continua para la eliminación del líquido y a presión en un corto

intervalo para el desprendimiento de la torta. Admiten filtración con capa previa o sin

ella. La filtración se realiza a temperatura ambiente para lodos o fangos minerales en

disolución de agua o moderadamente ácidas o básicas y con temperaturas más altas (60-

70º C) para soluciones ácidas o alcalinas.

Funcionan a una presión menor que la atmosférica abajo del septo, por lo común la

presión corriente es esencialmente la atmosférica. Por consiguiente se limitan a una

presión máxima de filtración de una atmósfera.

Puesto que la lechada de prefiltración se alimenta a la presión atmosférica, puede

llegar al tanque del filtro por gravedad o utilizando una bomba de carga baja.

174

La bomba al vacío es un accesorio importante para este tipo de filtros, puesto que es

la fuerza impulsora para la filtración y en muchas operaciones industriales el dispositivo

de mayor costo. El requerimiento de vacío se calcula como el volumen de aire diluido

por área de superficie de filtro efectiva por minuto. El volumen de aire diluido equivale

al volumen a la presión actual reducida. La elección de la bomba va a depender de los

recursos económicos de la empresa. La elección de la bomba va a depender de los

recursos económicos de la empresa.

En general su estructura considera un medio filtrante soportado sobre un sistema de

drenaje, debajo del cual la presión se reduce al conectar un sistema de vacío. Los filtros

pueden ser intermitentes o continuos, siendo estos últimos los de uso más común.

La principal justificación de la filtración a vacío es su adaptabilidad a los sistemas

continuos.

Las ventajas de estos filtros son:

- Se pueden diseñar como filtros continuos y eficaces.

- Utilizan poca mano de obra.

- La superficie de la filtración se puede abrir a la atmósfera y por consiguiente, es

fácil llegar a ella para efectuar inspecciones y reparaciones.

- Los filtros continuos al vacío manejan un mayor tonelaje de sólidos que todos los

demás tipos de filtros combinados.

- Manteniendo poco costoso.

Sus principales desventajas son:

- Se debe mantener el sistema al vacío.

- No se pueden usar filtros a un punto normal de ebullición bajo o a una temperatura

de operación elevada.

- La mayoría de los filtros al vacío no pueden manejar sólidos compresibles, cuya

filtración es difícil.

- Los filtros continuos al vacío son inflexibles, no ofrecen un buen desempeño si su

corriente de alimentación cambia con respecto a la velocidad, la consistencia y el

carácter de sólido.

- Por otra parte, los filtros al vacío intermitentes o también llamados por lotes,

tienen un aprovechamiento limitado en la industria química.

Se clasifican en dos grandes grupos:

a).- Filtros intermitentes al Vacío: Dentro de esta clasificación se encuentran

incluidos muchos filtros, como por ejemplo el filtro Butters, Galigher y el filtro Moore,

dentro de los cuales el más importante es sin duda este último.

175

b).- Filtros continuos al Vacío: Dentro de los filtros de vacío continuos (filtros

convencionales) están los filtros de tambor, de disco y los horizontales de banda o

correa. Existe también el filtro cerámico, que es similar al de disco pero el vacío es

generado gracias al principio de capilaridad.

1.- Filtro Moore

Fue el primero en utilizar la filtración a vacío en escala industrial. La hoja filtrante

consiste en un bastidor sobre el cual se tensa un saco que constituye el filtro.

El bastidor es rectangular y echo de un tubo perforado conectado a un sistema de

vacío. El aplastamiento del saco se impide por medio de listones de madera cosidos a él

verticalmente y con huecos entre sí para la evacuación del filtrado.

Cuando se sumerge la hoja en el material a filtrar y se aplica vacío, se forma la torta

exterior de la hoja, mientras que el filtrado se extrae a través de ella. Varias hojas

suspendidas unas junto a otras constituyen una cesta, cuya capacidad es directamente

proporcional al número de hojas multiplicado por área de las dos caras de una hoja.

Cuando la torta es suficientemente gruesa, se saca la cesta fuera del tanque de

alimentación y se le transporta mediante una grúa al tanque de lavado, manteniendo el

vacío por medio de una manguera flexible. Después del lavado pertinente, se levanta la

cesta nuevamente y se transporta a la tolva de descarga, sitio en el cual se suprime el

vacío y se aplica aire a presión. La presión infla los sacos y descarga las tortas. Esta se

desprende gracias a la acción lubricante del agua de lavado unidad al peso de la torta y

el encorvamiento de la tela.

Las ventajas del filtro Moore son:

- Su simplicidad de funcionamiento.

- La facilidad de inspección de las hojas después de la descarga de la torta.

- La facilidad con que se puede reemplazar una hoja nueva en lugar de alguna que

se encuentre defectuosa.

- Su adaptabilidad a los ciclos prolongados de formación de tortas de lavado

completo.

Las desventajas del filtro Moore son:

- La tosquedad del sistema.

- Los requisitos de espacio y los riesgos inherente a la posibilidad de que secciones

de torta se caigan de las hojas durante el transporte entre un tanque y otro, si ocurriera

esto, el lavado sería ineficaz, por lo que requiere un control riguroso.

176

Se han usado filtros Moore en la industria metalúrgica y en la fabricación de ciertos

pigmentos. Actualmente han sido reemplazados, por lo general con filtros continuos al

vacío.

2.- Filtros de Tambor

Estas unidades tienen un amplio rango de aplicaciones y son seleccionadas allí

donde se requiere en la costra una mínima humedad residual o bien se necesita un

lavado efectivo de la costra.

Figura 99: Representación esquemática de un filtro de tambor

Consiste en un cilindro dispuesto horizontalmente, cuya superficie exterior está

formada por una plancha perforada (rejillas de drenaje) sobre la que se fija la tela

filtrante. El tambor filtrante está sumergido en la suspensión a tratar. La aplicación de

vacío al medio filtrante origina la formación de un depósito o torta sobre la superficie

exterior del tambor, conforme este va pasando, en su giro, por la suspensión. El tambor

está dividido en segmentos cada uno de los cuales va conectado a la pieza giratoria de la

válvula distribuidora, por la cual se aplica el vacío, se separa el líquido filtrado y los de

lavado y llega al aire. Estos sectores tienen normalmente unos 30 cm de ancho y una

longitud igual a la generatriz del tambor. El tambor tiene una velocidad de rotación muy

baja de 1 a 2 r.p.m. Conforme el tambor gira en el sentido de las agujas del reloj la torta

va adquiriendo espesor progresivamente, mientras que el líquido filtrado continúa

pasando hacia el colector principal. La torta se lava por una serie de boquillas de riego

montadas sobre tubos paralelos al eje del tambor llamadas colectores de lavado.

Después del lavado la torta puede sufrir un apisonado mediante un rodillo para

aumentar su densidad y disminuir su contenido en agua. El líquido de lavado se extrae

177

por escurrido y paso del aire. En la última etapa la torta queda sometida a un soplo de

aire a la presión de 0,35 Kg/ cm2 de dentro hacia fuera. Este golpe de aire afloja la torta

separándola del medio filtrante y se desprende normalmente con ayuda de un raspador o

cuchilla. La superficie de filtrado varía entre 0,3 m2 y 80 m

2.

Los filtros de tambor ofrecen una gran flexibilidad en el manejo de una ancha

variedad de sustancias y de tamaños de partícula (D80) a través de la modificación de los

puntos de alimentación y del sistema de descarga de la torta. Se utilizan especialmente

en trabajos de gran escala, como concentrados de flotación, pulpa de papel y bagazo de

caña de azúcar.

En operaciones con pulpas de partículas gruesas debería considerarse la

alimentación de la pulpa por la parte superior para provocar la segregación de las

partículas gruesas que serían las que primero formarían la torta sobre la tela filtrante con

una elevada permeabilidad.

Para retirar la torta del tambor se pueden seguir varios procedimientos. Lo más

frecuente es emplear una cuchilla fija o rasqueta para descargar la torta, pero si resulta

difícil de desprender también se puede realizar dicha operación por medio de una cuerda

o de un rodillo.

Es decir, el tipo de descarga seleccionado para el filtro de tambor va a depender de

las características del material que se va a manejar (tendencia a cegar la tela filtrante,

contenido de partículas fibrosas, etc.) y de los requerimientos de clarificación del

filtrado. Los tipos de descarga más comunes son:

Descarga por rascador: Este tipo de descarga consiste en una cuchilla de rascado

situada sobre la superficie del tambor. Durante el ciclo de descarga se emplean un

soplado a baja presión de aire para soltar la torta de la tela filtrante y así ser fácilmente

descargada por el rascador. Este tipo de descarga no debe emplearse en materiales con

tendencia a cegar e incrustarse sobre la tela filtrante.

Descarga por banda saliente: En aplicaciones donde el cegamiento de la tela va a

ser un problema este método de descarga puede ser una solución. En este sistema la tela

filtrante se separa del tambor a partir de la zona de desaguado. La torta es descargada

gracias a rodillos de pequeño diámetro que rompen la torta y la tela filtrante es lavada

completamente a través de chorros de alta presión, tanto en su cara superior como en su

cara inferior.

Descarga por rodillo: Este tipo de descarga se emplea en la industria de las arcillas

donde el material tiene tendencia a incrustarse en la tela y hay dificultad para separarlo.

En este caso se emplea un rodillo flotante que gira a una velocidad mayor que el tambor

y sobre el cual se adherirá la torta que será descargada gracias al empleo de rascadores.

178

Descarga con el empleo de cuerdas: Se emplean cuerdas o cadenas paralelas y

separadas unos 10 mm entre sí y que envuelven al tambor y ayudarán a separar a la torta

del tambor para posteriormente ser descargada a través de un juego de rodillos, evitando

la separación de la tela del tambor. Se emplea en pulpas de materiales muy fibrosos.

Con precapa: Este tipo de filtros se emplea en el filtrado de sólidos que se

encuentra en la pulpa en muy poca cantidad y no son capaces de producir una torta de

espesor suficiente para ser descargada a través de los otros mecanismos. El filtro es

cubierto por una precapa basada en tierras de diatomeas, perlita o celulosa, manteniendo

el tambor en vacío en su ciclo completo. Una cuchilla cortará la superficie de la precapa

descargando las partículas que se han adherido a la misma. La precapa actúa como filtro

y da lugar a filtrados con contenidos muy bajos de sólidos.

3.- Filtros de Disco

El filtro de discos consiste en un eje central que soporta un número determinado de

discos, cada uno de los cuales está conectado a un equipo de vacío. Los discos tienen su

parte inferior sumergida en la suspensión, de manera similar al caso del filtro de tambor.

Cada disco está cubierto de una tela filtrante y, al igual que en el filtro de tambor,

trabaja en ciclos de filtrado-secado-lavado-secado y descarga a medida que el sistema

de discos va girando. Las superficies de filtrado varían de 2 m2 a 280 m

2. La torta es

descargada gracias al empleo de rascadores y el empleo de soplado de aire.

Figura 100: Filtro de disco

Cada disco puede filtrar productos distintos si los líquidos filtrados pueden

mezclarse. Si no pueden mezclarse sólo pueden filtrarse dos productos independientes

debido a que pueden colocarse dos válvulas distribuidoras, una en cada extremo del eje.

En los filtros de disco el lavado es más difícil de realizar. La ventaja de este equipo

en comparación al filtro de tambor, es su gran superficie por unidad de área de piso

ocupada, ya que cada disco permite filtrar por ambas caras y se puede acomodar un

179

número bastante grande de discos en un solo equipo. Otra ventaja es la forma modular

por sectores en que están construidos los discos, lo que permite mayor facilidad y

flexibilidad en el cambio de telas, además, los discos pueden cambiarse

independientemente sin afectar ni detener el funcionamiento de los restantes discos del

filtro.

3.1.- Filtros Cerámicos

Una variante de los filtros de discos, son los filtros cerámicos. Los filtros cerámicos

en apariencia y funcionamiento son muy similares a los filtros de discos

convencionales. La diferencia estriba en que los sectores que componen los discos son

placas de un material cerámico micro poroso sinterizado como elemento filtrante,

basado en óxido de aluminio y óxido de silicio. Además contienen cantidad menores de

sodio, magnesio, potasio, calcio y hierro. Debido a la tensión superficial entre el agua y

el material hidrofílico de la alúmina sinterizada, a cierto tamaño de poro, estos no

evacuan el agua contenido en ellos. La placa cerámica no permite el paso de aire por lo

que el consumo de aire es extremadamente bajo.

El mecanismo de operación de un filtro cerámico se debe al desplazamiento del

filtrado por aire en el queque. El filtro cerámico está formad o por un conjunto de

capilares. Un líquido que moja a un sólido forma un menisco en un tubo capilar y sufre

una fuerza de atracción denominada fuerza capilar en la interfase sólido-líquido-aire.

Figura 101: Filtro de disco cerámico

Este tipo de medio filtrantes presentan excelente estabilidad química y térmica,

puede ser usado hasta 500 °C de temperatura y soportan muy bien medios ácidos y

alcalinos. El tipo de placa filtrante consiste en una capa superior micro porosa y una

180

capa granular de soporte. El material es altamente hidrofílico y existen dos tipos de

placas cerámicas disponibles. El primer material posee poros de 1,5 micrones con un

punto de capilaridad de 1,6 bar y el segundo posee poros de 2,0 micrones con un punto

de capilaridad de 1,2 bar. Al sumergirse los discos dentro de la tina con pulpa, tienen

una acción capilar iniciando el proceso de desaguado sin fuerza externa. La

permeabilidad del agua es de 1.300 L/(m2*h*bar).

Con estos equipos se consiguen humedades de la torta muy bajas, cercanas a las

obtenidas con filtros de presión. El diseño de los sectores que dirige el fluido a través de

acciones de capilaridad disminuye los requerimientos de potencia exigidos en las

bombas en comparación a los filtros de disco convencionales. Se aplica

fundamentalmente en el filtrado de concentrados minerales.

Las etapas del proceso de filtración de un filtro cerámico son:

- Formación del queque

La formación del queque toma lugar sobre los discos mientras estos rotan a través

de la cuba con pulpa. La acción capilar comienza inmediatamente sin fuerzas externas

una vez que la placa entra en contacto con la pulpa. La diferencia de presión extrae el

liquido del queque a través del disco cerámico hacia los conductos de filtrado ubicados

en el núcleo de la placa. El sólido se comienza a acumular rápidamente en la parte

externa del disco mientras tanto el sólido y el aire no penetran la superficie del disco

debido a su estructura.

- Secado del queque

Mientras los discos continúan rotando, la acción capilar continúa

interrumpidamente a través de la superficie de los discos hasta que todo el liquido

remanente es removido del queque. El resultado es una queque seco a una fracción de la

energía requerida por un sistema de filtración convencional.

- Descarga del queque

Los raspadores remueven el queque formado desde los discos, dejando una delgada

capa de sólidos sobre la superficie. Esta fina capa actúa como protección contra la

abrasión mecánica, reduciendo los requerimientos de mantención y extendiendo la vida

del disco cerámico.

- Lavado en contracorriente

Durante esta etapa, el filtrado es usado para limpiar los discos, removiendo los

residuos de queque y limpiando la estructura micro porosa de los discos. Esto mantiene

los discos con una alta eficiencia de filtración y le da una larga vida útil. Este lavado

ocurre en cada ciclo inmediatamente después del raspado del queque.

181

- Lavado ultrasónico

El lavado puede ser también realizado mediante ultrasonido con solución ácida, la

que es introducida desde el interior de la placa hacia la cuba. Una vez que la cuba este

llena el transductor de ultrasonido puede ser activado.

Las variables que afectan la operatividad del filtro cerámico son:

- Variables de proceso

Esta son básicamente el tamaño de partículas, gravedad específica,

acondicionamiento químico de la pulpa, temperatura y porcentaje de sólidos.

- Variables de operación

Estas variables son el nivel de la cuba, velocidad de giro de los discos y presión del

contenedor.

Las ventajas de los filtros cerámicos son:

- Bajo consumo de energía.

- Funcionamiento continuo.

- Alto vacio.

- Queques con bajo porcentaje de humedad.

- Alta velocidad de filtración.

- Alta producción por área de filtrado.

- Filtrado limpio.

- Bajo nivel de ruido.

- No requiere telas filtrantes.

- Instalación, operación y mantenimiento simple.

4.- Filtros Horizontales de Banda

El filtro de banda es un equipo muy sencillo compuesto por un marco de acero que

soporta un conjunto de rodillos, sobre los cuales gira una banda transportadora de

caucho natural u otro elastómero. La banda transportadora se mueve sobre 2 correas de

desgaste y se suspende sobre un sistema de agua o aire para evitar desgaste por causa de

la fricción. Sobre la banda transportadora está la tela de filtración, que puede ser de

monofilamento o punzando. La superficie de filtración consiste en una zona de

formación de queque seguida por una zona de secado. Si se requiere, pueden existir

varias etapas de lavado y al final del filtro, antes de la descarga del queque, una área de

secado.

En su funcionamiento, la suspensión se alimenta por la parte superior y en un

extremo de la cinta, mientras que por la parte inferior de ésta se hace el vacío y se

182

recoge el filtrado. Se van a ajustar la velocidad de la cinta y la distancia a la que se

aplica la suspensión para producir una torta del espesor adecuado. La torta se desprende

al final de la cinta. Permite la filtración en continuo.

Los filtros de banda se fabrican con áreas desde 1 m2 hasta 154 m

2. Dependiendo de

las características del material a filtrar, la estructura puede ser fabricada en varios

materiales de construcción. La banda transportadora puede ser soportada por un sistema

de agua o de aire, dependiendo del tamaño del filtro, de las condiciones ambientales o

del proceso en la planta.

Tal como el diseño del filtro de banda, las aplicaciones de este filtro también son

flexibles. Por ejemplo, el filtro puede ser usado para filtrar relaves con el objetivo de su

depositación en seco, o se puede filtrar materiales para recupera el agua y permitir un

transporte manejable de los sólidos. Además, los filtros de banda son usados en

aplicaciones de lavado donde existen dos distintas razones, por una parte recuperar

soluciones de valor y por la otra remover impurezas del queque.

Figura 102: Representación esquemática de un filtro horizontal de banda

Aunque el filtro de banda horizontal es muy flexible en sus aplicaciones, su

propósito original estaba dirigido a aplicaciones de lavado. El filtro de banda ofrece una

eficiencia de lavado máxima con un uso mínimo de agua. Por ejemplo, logra 60% de

mayor eficiencia de lavado que los espesadores de decantación en contracorriente, los

que requieren grandes cantidades de agua para lavar por dilución. Con un área de lavado

horizontal plana, que es ideal para este propósito, los filtros de banda también logran

una eficiencia de lavado superior a los filtros de tambor y discos, que tienen superficies

curvadas y verticales respectivamente. Cuando se quiere disminuir la humedad residual

de la costra pueden instalarse sobre el filtro campanas de vapor.

183

5.- Filtros Horizontales de Bandeja Móvil

Este equipo es un desarrollo relativamente nuevo en la industria del procesamiento

de minerales y se diferencia del anterior en que prescinde de la banda de goma drenante

y presenta una serie de bandejas móviles con movimiento de avance-retorno. Cuando

está actuando la acción del vacío, la tela filtrante y las bandejas móviles se mueven a la

misma velocidad. Al llegar, las bandejas móviles, al final de su carrera; éstas retornan

rápidamente a su posición de inicio, mientras en este tiempo el vacío es desalojado y

permitido airear las bandejas. A continuación se crea de nuevo el vacío en las bandejas

y se comienza el ciclo.

Se encuentran en anchos de banda de hasta 3 m y longitudes de 25 m con

superficies efectivas de filtrado de hasta 75 m2.

Figura 103: Filtro horizontal de bandeja móvil

Sus aplicaciones iniciales fueron el filtrado de compuestos químicos con tamaños

muy pequeños de partícula y manejando tortas muy delgadas, pero en recientes años se

presenta adecuado para el manejo de tortas de mayor espesor, incorporándose al

procesamiento de minerales como Gipsum (sulfato cálcico hidratado), silicatos, sales de

magnesio, sales y óxidos de metales, etc.

6.- Filtro Horizontal de Tablero o Artesa Circular

Esta unidad de filtrado es idónea para tratar pulpas de partículas relativamente

gruesas donde los sólidos sedimentan tan rápidamente que no puede mantenerse una

pulpa homogénea como es el caso de las pulpas que alimentan a filtros de disco o de

tambor. También habrá que contar con este filtro para situaciones donde los procesos

siguientes al de filtrado exijan una torta sin grumos, pues la descarga por tornillo hará

184

que éstos se disgreguen. La principal desventaja es que las bandejas se utilizan

solamente por un lado, por lo que el equipo requiere un espacio de suelo considerable

por unidad de producción.

Este equipo consta de un tablero circular giratorio ubicado horizontalmente y

dividido en sectores fabricados con rejilla de polipropileno a través de la cual pasará el

filtrado gracias a la presión diferencial establecida por bombas de vacío o por soplantes,

mientras que los sólidos gruesos quedarán retenidos sobre su superficie formando la

torta que será retirada por medio de un tornillo helicoidal. En cada ciclo de filtrado la

pulpa es sometida a varias etapas de lavado y secado, este ciclo puede durar 1½ minuto.

La limpieza del filtro se realiza por inyecciones ascendentes de aire sobre el sector

del filtro inmediatamente antes de llegar a la zona de alimentación.

Figura 104: Filtro horizontal de tablero circular

Existe una amplia variedad de sustancias minerales que pueden ser desaguadas con

estas unidades como son: carbón, arenas silíceas, sales, concentrados de zinc, fosfato,

feldespato, concentrados de hierro, etc.

6.3. Filtros a presión

Son filtros con medio filtrante, intermitentes, y en ellos puede aprovecharse la torta

y el filtrado. Trabajan a sobrepresión o mayor presión del lado de entrada respecto al de

salida.

La filtración a presión tiene ventajas sobre la filtración al vacío debido a la virtual

incompresibilidad de los sólidos. Se caracteriza por el uso de presiones externas,

introducidas para forzar al líquido a salir de la pulpa.

185

El principio en que se basa el funcionamiento de los filtros a presión es similar para

todos ellos. Se tiende un medio filtrante sobre un bastidor de un recipiente provisto de

canales para recoger y escurrir la solución y el material a filtrar es obligado por medio

de la presión aplicada, a penetrar entre el espacio del medio filtrante y la envoltura

exterior del recipiente.

Por su uso, los filtros a presión han llegado a ser los dispositivos en que la presión

del filtrado se impone mediante una bomba, líquido o gas comprimido. La presión de

trabajo puede llegar a ser tan alta como 16 bar. Así, estos filtros son alimentados con

bombas especiales.

Durante muchos años los filtros a presión fueron aparatos exclusivamente

intermitentes o por lotes. En la actualidad, existen filtros continuos a presión, pero la

dificultad de descarga de la torta de un ambiente a presión y la desventaja de la falta de

acceso, limitan más aún su utilización. Por ello, la mayoría de los filtros a presión

siguen funcionando por lotes. El logro de la automatización del ciclo resulta lo atractivo

de la filtración por lotes.

Sus principales ventajas son:

- Permite filtraciones relativamente rápidas y la realización de separaciones difíciles

que de otra forma no se podrían efectuar.

- Su tamaño compacto proporciona un área de filtración grande por unidad de

espacio por el filtro.

- Los filtros a presión por lotes ofrecen mayor flexibilidad que los de cualquier otro

tipo, a un costo relativamente bajo.

Sus principales desventajas son:

- El filtro a presión por lotes, seguro y bien desarrollado, tiene dificultades en

adaptarse a los procesos continuos y su manejo resulta costoso.

- Elevado costo de la mano de obra; elevado costo de la renovación del medio

filtrante.

A continuación se describen las principales unidades de filtración por presión,

debido a su extensa implantación en la industria, como son el filtro prensa, los filtros de

hojas y el filtro de banda a presión. Para filtraciones especiales donde las partículas son

ultrafinas (< 10 µm) es necesario aplicar presiones diferenciales llegan hasta los 100

bares, esta exigencia ha dado lugar a la aparición de equipos como el tubo de filtración

por presión (“tube press”) de Metso Minerals que también describiremos por su amplia

variedad de aplicaciones en la filtración de minerales, efluentes, etc.

186

1.- Filtros Prensa

El Filtro Prensa consiste en una prensa mecánica que comprime un paquete de

placas, en cuyo interior se ha excavado una cámara a cada lado.

Estas cámaras están forradas por los elementos filtrantes o telas y en su interior se

introduce la suspensión a la presión necesaria en cada momento para vencer la pérdida

de carga generada por la filtración, a través de la torta que se va formando, hasta

completar el espesor definido por la cámara.

La fase sólida, con su humedad correspondiente, es la torta y la fase liquida libre o

filtrado atraviesa la torta y el elemento filtrante, canalizándose hacia el exterior a través

de canaladuras existentes en las placas y en el bastidor de la prensa.

Cuando la torta, en el interior de la cámara, adquiere la consistencia máxima

posible, a la presión elegida, la filtración reduce su velocidad a caudales no interesantes.

En este momento suele considerarse finalizada la operación de filtración y se

procede a la evacuación de la torta.

La máquina opera, por tanto, de forma cíclica y un ciclo se compone de los

siguientes pasos o etapas:

- Cierre de la prensa

- Llenado del filtro

- Filtración

- Limpieza del canal de alimentación

- Apertura de la prensa

- Descarga de la torta

En ocasiones, además del proceso de deshidratación, pueden realizarse operaciones

de lavado y de soplado de la torta en el interior del filtro.

Antiguamente todas estas operaciones requerían mucha mano de obra y por ello este

equipo, a pesar de su buen comportamiento y resultados, era poco utilizado.

La continua modernización del equipo y la automatización de, prácticamente, todas

sus operaciones le han ido situando como una máquina muy interesante en estos

procesos.

Actualmente, solamente la operación de descarga de la torta en algunas

aplicaciones, requiere la presencia de operario

Los filtros más comunes de este tipo son los de prensa de placas verticales y los de

prensa de placas horizontales.

187

1.1.- Filtro prensa de placas verticales

Los filtros prensa son unidades formadas por placas verticales que son montadas

sobre y entre dos barras laterales o suspendidas de vigas. Estas barras o vigas están

conectadas en un extremo a un cabezal fijo o alimentador, mientras que por el otro

extremo están conectados a un cabezal de cierre.

Las placas se comprimen entre sí mediante un acomodo de cierre de un pistón

hidráulico en cuyo extremo se encuentra el cabezal móvil que empuja ordenadamente

las placas contra el cabezal fijo, formando así una sola unidad filtrante compuesta por el

grupo de placas de filtración. Estas placas poseen orificios para la alimentación de la

pulpa y el drenaje del líquido filtrado.

Figura 105: Filtro de placas verticales

Los primeros equipos estaban compuestos por placas y marcos, éstos últimos

conseguían la creación del espacio donde la torta se formaba, pero actualmente se han

desarrollado equipos que eliminan el empleo de marcos y el espacio para la torta lo

crean las propias placas adyacentes debido al diseño de sus perfiles. De esta forma, se

distinguen dos tipos de filtros prensa: la prensa de placas y marcos y la prensa de

cámaras. La diferencia entre ambas radica en que la segunda prescinde de los marcos y

que el canal de alimentación se encuentra en el centro de cada una de las placas en vez

de en una de las esquinas como ocurre en la prensa de placas y marcos.

Los filtros compuestos por placas y marcos tienen la ventaja con respecto al de

cámaras que debido a la presencia de los marcos el volumen de precipitado es mayor.

Pero el lavado en este tipo de filtros es defectuoso debido a que la presión se distribuye

irregularmente sobre las caras del precipitado. Debido a esto no es frecuente su

utilización cuando es el precipitado lo que nos interesa recoger como resultado de la

filtración.

188

Una variedad de este tipo de filtro es el filtro prensa de placas y marcos con placas

lavadoras que posee tres componentes fundamentales: las placas ordinarias (no

lavadoras), los marcos y las placas lavadoras.

Figura 106: Placas y marcos

Los equipos actuales pueden estar equipados con placas que incorporan membranas

de goma para ayudar a conseguir una torta más desaguada a través de la acción de

compresión que generan dentro del ciclo de filtrado, además incorporan una etapa de

soplado que ayuda a eliminar más filtrado de la costra o secado, al pasar el aire a través

de ésta.

Las placas se pueden hacer de una gran variedad de materiales de construcción, casi

de cualquier metal, madera y polímeros sólidos.

189

Debido a la mejora de los materiales utilizado normalmente en la construcción de

las placas (polipropileno), se ha conseguido que estos equipos puedan trabajar con

presiones elevadas y altas temperaturas (95 ºC).

Para aplicaciones especiales las placas que forman la cámara pueden estar

fabricadas de acero inoxidable, de fundición o de aluminio. El número de placas puede

variar según la unidad, habiéndolas de 160 placas.

Un medio de filtración, por lo común tela, cubre las dos caras de cada una de las

placas. El material filtrante puede ser lana, seda, nylon, algodón, nitrocelulosa, cloruro

de polivinilo, etc.

Figura 108: Esquema de un filtro de placas verticales

El mecanismo de acción de un filtro prensa de placas verticales se puede describir

de la siguiente forma: El cabezal (G) y el soporte terminal (H) son sostenidos por rieles

de las barras de soporte (I) diseñados especialmente (ver figura 108). El pistón

hidráulico (D) empuja las placas de acero (E) contra las placas de polietileno (F)

cerrando la prensa. La pulpa es bombeada a las cámaras (A) rodeadas por el medio

filtrante (B). Al bombear, la presión se incrementa forzando al líquido a atravesar la

tela, haciendo que los sólidos se acumulen y formen un queque (C). El filtrado pasa a

través de las telas y es dirigido hacia los canales de las placas y puertos de drenado (J)

del cabezal para la descarga. Este filtrado típicamente contendrá menos de 15 ppm

(mg/l) de sólidos en suspensión. La torta es fácilmente removida haciendo retroceder el

pistón neumático, relajando la presión y separando cada una de las placas, para permitir

que el queque compactado caiga desde la cámara.

Las etapas consecutivas del proceso de filtración no comprenden normalmente la

utilización de compresión mecánica de la pulpa o queque en las cámaras filtrantes. El

190

proceso cíclico de la filtración por presión en los filtros de placas verticales consta de

las siguientes fases:

Cerrado: Las placas son comprimidas a alta presión mediante un pistón

hidráulico para evitar fuga de material por entre las placas y sellar las cámaras filtrantes.

Alimentación: La alimentación de la pulpa se realiza por el ojal alimentador, o

núcleo del cabezal fijo, donde la pulpa de concentrado es bombeada a lo largo de toda la

longitud del filtro hasta llenar las cámaras de filtración. Como la pulpa fluye bajo

presión, las partículas sólidas comienzan a distribuirse entre ambas caras de la tela

filtrante formando una capa inicial de torta de filtro o pre-revestimiento. Esta capa de

pre-revestimiento se transforma en el medio real de filtración y, a medida que la

filtración continúa, el espesor de ésta aumenta gradualmente hasta que los queques de

ambos lados del filtro se tocan o se unen. El bombeo continúa obteniendo una

compresión del queque formado, el que se detiene una vez que el flujo de líquido es

prácticamente nulo. Es en este punto en que la bomba alimentadora se detiene.

Limpieza: La limpieza del residuo de pulpa que queda retenido en el interior del

núcleo se realiza mediante agua a presión en contracorriente. El agua que queda retenida

en el núcleo se elimina con aire comprimido. Esta etapa dura alrededor de 45 segundos.

Soplado: Aire a alta presión es introducido a las cámaras lo que genera un

desplazamiento de la humedad retenida en los poros del queque.

Descarga: Una vez terminadas las etapas de filtración y compresión, se abre las

compuertas de la tolva receptora del queque en la parte inferior del filtro. Las placas del

filtro se separan por retracción del pistón al accionar de un cilindro hidráulico. El

queque cae sobre una correa transportadora por simple gravedad.

Lavado: Antes de comenzar un nuevo ciclo, las compuertas de la tolva receptora

del queque, son automáticamente cerradas para realizar el lavado de telas con agua y así

eliminar las partículas de concentrado adheridas y mantener limpias las superficies de

las placas y telas. Así se evita la posible colmatación o taponamiento de los poros de las

telas y se reduce el desgaste por abrasión.

1.2.- Filtro prensa de placas horizontales

Más recientemente se ha desarrollado un tipo de filtro a presión semi-continuo que

ha encontrado un mercado importante en las empresas mineras. Este sofisticado equipo

combina las dos características más buscadas por la industria minera, una baja humedad

y gran capacidad. La flexibilidad en la capacidad también es importante ya que los hace

convenientes para empresas metalúrgicas grandes y pequeñas.

191

Tiene múltiples cámaras horizontales, por donde pasa una tela filtrante continua.

Cada cámara tiene en su parte superior un diafragma y en su parte inferior un soporte de

drenaje.

Este tipo de filtro prensa consiste básicamente en una cámara filtrante horizontal

situado dentro de un marco de estructura principal. Por la forma de su diseño, permite la

incorporación de cámaras adicionales montadas unas sobre otras, permitiendo

incrementar el área de filtración sin generar un aumento en el área de piso de la

instalación.

Figura 109: Filtro de placas horizontales

Cada una de estas cámaras de filtración posee sellos inflables en ambos extremos,

los que se dilatan durante la operación para sellar la cámara. Las cámaras se encuentran

fijas a la estructura y no poseen movimiento durante la operación de filtrado.

Cada cámara posee una correa filtrante montada sobre un rodillo impulsor en cada

extremo, operando independientemente de las otras correas que posee el equipo. Cada

rodillo posee un motor hidráulico que acciona la correa durante la operación de

descarga del queque. En la parte superior de cada cámara se encuentra instalado un

diafragma de goma flexible que es utilizado para comprimir la suspensión y el queque,

siendo éste el encargado de formar y reducir la humedad del queque.

La secuencia operacional para la filtración por presión en placas horizontales, es

como sigue:

192

Cerrado: Se desarrolla un inflado de los sellos de extremos mediante una

presurización con agua para evitar fugas de las cámaras del filtro.

Alimentación: La pulpa es bombeada a presión hacia la cámara del filtro a una

determinada presión. Una vez llena la cámara, la alimentación se corta. La etapa de

alimentación va acompañada de una filtración incipiente, ya que la presión disminuye a

medida que las cámaras se van llenando.

Figura 110: Etapa de alimentación

Limpieza: En forma opcional se limpia el residuo de pulpa que queda retenida:

La etapa propiamente tal del interior del cabezal principal de alimentación.

Compresión: La formación del queque comienza con la compresión de la

suspensión mediante un diafragma de goma, utilizando una presión de agua. Una vez

terminado el período de formación del queque, comienza la expresión que produce una

disminución de la porosidad del queque, eliminando una mayor cantidad de líquido. La

alta presión permite el uso de tela de tramado denso que incrementa la eficiencia de la

filtración.

Figura 111: Etapa de formación de queque y compresión por presión

Retracción del diafragma: Una vez terminada la expresión con diafragma, se

admite aire que es soplado a través del queque saturado con la finalidad de desplazar el

líquido allí retenido y ayudar a la retracción del diafragma.

193

Lavado del queque: La solución de lavado es alimentada por bombeo dentro de

la cámara del filtro formando un volumen parejo sobre el queque. Debido a que la torta

yace plana y sin resquebrajaduras, el agua para el lavado se distribuye homogéneamente

El lavado de queque es completamente opcional y puede ser utilizada o rechazada

mediante una simple reprogramación del PLC.

Segunda compresión: Se presiona al diafragma nuevamente para forzar la

solución de lavado a pasar a través del queque, desplazando el líquido retenido en éste

casi por completo. Luego de esto, la misma presurización del diafragma exprime el

queque filtrado y lavado para extraer el máximo de solución de lavado de queque.

Segunda soplado y retracción del diafragma: Después de la segunda

compresión, se sopla el queque con aire comprimido por segunda vez, retrayendo el

diafragma y reduciendo la humedad final del queque. Al controlar el tiempo de

inyección de aire, es posible regular el porcentaje de humedad final en el queque.

Figura 112: Etapa de soplado del queque

Descarga del queque: Los sellos se retraen y se descarga el queque accionando

la correa del filtro después que se ha completado la etapa de soplado de aire. La puerta

desviadora se abre y permite la entrada del queque al buzón de descarga.

Figura 113: Descarga del queque seco

Lavado de la correa: Antes de comenzar un nuevo ciclo, se realiza un lavado a

la correa y, durante el movimiento de retroceso de ésta, al interior de la cámara con la

194

puerta desviatoria cerrada para evitar que caiga líquido junto con el queque descargado.

La correa se detiene regresando a su posición original y el ciclo se repite

automáticamente.

Figura 114: Esquema de un filtro de placas horizontales

2.- Filtros de hojas a presión

Consisten en una serie de elementos filtrantes planos, denominados hojas, que se

encuentran en el interior de una carcasa presurizada. Como características

fundamentales cuenta con una mayor uniformidad y mejor separación de la torta, una

mayor facilidad de lavado y de instalación de la tela. Aunque inicialmente diseñado para

trabajar a vacío, los tipos posteriormente desarrollados operan a presión pudiendo

aplicar presiones superiores a las que son posibles en el filtro prensa. Se emplea

preferentemente en caso de que se requiera un lavado eficaz de la torta. Las hojas

pueden tener diferentes formas (rectangulares o circulares) y las carcasas pueden estar

dispuestas horizontal o verticalmente.

Se operan de manera discontinua o por cargas, asemejándose a los filtros de placas

y marcos por el hecho de que la torta se deposita sobre cada uno de los lados de la

lámina y el líquido filtrado fluye hacia la salida por los canales existentes entre las telas

mecánicas de las láminas que sostiene a las dos tortas. Las láminas trabajan sumergidas

195

en la suspensión a tratar. Los filtros Sweetland, el filtro rotatorio de láminas, el filtro

Kelly, operan por cargas y es por ello que son de funcionamiento discontinuo.

2.1.- Filtro Kelly

Consiste en un tanque cilíndrico de acero, del cual, hay un cierto número de hojas

filtrantes rectangulares. El eje del tanque es aproximadamente horizontal. Las hojas

están soportadas por una carretilla unida a la tapa móvil del cilindro.

El filtrado se descarga por la tapa, que está atornillada a la envoltura cilíndrica por

una serie de pernos radiales y un mecanismo especial.

Las hojas filtrantes son rectangulares y cuelgan verticalmente dentro de la envoltura

cilíndrica. Todos tienen la misma longitud, pero su ancho es variable. La más ancha está

en la línea central vertical del cilindro y la más estrecha están a uno y otro lado,

disminuyendo la anchura con la distancia a dicha línea de modo que mantenga el

espacio libre apropiado entre la parte superior y la inferior de cada hoja y el interior del

cilindro.

Figura 115: Filtro de Hoja (Vertical)

Cada hoja filtrante consiste en un tamiz de alambre grueso limitado en sus cuatro

lados por láminas de acero. El tamiz constituye el elemento de evacuación del líquido y

el bastidor de perfiles de acero es proporcional a la rigidez.

Las hojas están encerradas en costales de telas filtrantes. Estos sacos se hacen con el

extremo frontal abierto se meten en las hojas por extremos abiertos y posteriormente

son cosidos a mano.

Para su funcionamiento el filtro se cierra y una vez abierta la llave de entrada de

alimentación permite la llegada de la suspensión al cilindro envolvente de las láminas

desplazando al aire por el orificio de purga de la parte superior y posterior del cilindro.

196

Este orificio de purga puede permanecer abierto o cerrado una vez que el cilindro

está lleno.

Si la llave de purga se deja abierta, actúa como válvula de derrame, devolviendo el

exceso de alimentación al depósito de la misma. Esta técnica resulta conveniente ya que

proporciona una mejor circulación entre las láminas de filtro y tiende a impedir la

sedimentación de las partículas más gruesas. La torta se va formando a ambos lados de

la lámina y la filtración continúa hasta alcanzar el espesor deseado de la torta, o hasta

que la velocidad de filtración haya disminuido considerablemente. Cerrada entonces la

alimentación y abierta la llave de drenaje, se separa la suspensión sobrante; se introduce

aire a baja presión en el cilindro para ayudar al escurrido del exceso de solución

retenida por la torta. La diferencia de presión mantenida por el aire, ayuda a sostener la

torta sobre los paños de filtración. Después de descargada la suspensión residual puede

llenarse el cilindro con agua de lavado o inyectar aire a través de la torta para desecarla

antes de su descarga. El exceso de líquido de lavado se saca al final del período de

lavado, del mismo modo que antes se hizo para el exceso de suspensión, y la torta se

despega soplándole aire. Abierto ahora el cilindro, se puede descargas la torta.

Con este fin se introduce aire a presión por el canal de líquido de filtrado, o se

desprende de la torta de las láminas con ayuda de un chorro de agua.

Los filtros Kelly más grandes son del tipo gemelo. Consisten en dos recipientes

cilíndricos montados sobre las mismas vigas de los extremos de las tapas uno frente al

otro y utilizando el espacio común para sacar las carretillas de uno y otro lados. Esta

disposición proporciona un área filtrante mayor por unidad de piso ocupado y por ende

reduce el costo y tiempo de filtración.

El funcionamiento del filtro Kelly, tipo gemelo, es muy similar al del Kelly normal.

El filtrado es obligado a pasar a través de la tela hasta un colector mientras se va

formando la torta a ambas capas de la hoja filtrante, el filtrado se descarga por la tapa la

cual, está atornillada al cilindro. Los filtros Kelly se emplean ampliamente y con éxito

en la refinación de petróleo, para filtrar aceites lubricantes, en la industria del azúcar y

de la lixiviación de minerales, es especialmente adecuado para la obtención de tortas

secas.

2.2.- Filtro Sweetland

Consiste en una serie de discos filtrantes circulares que se encuentran suspendidos

dentro de un cilindro de fundición transversalmente a su eje. El cilindro se encuentra

dividido a lo largo de su eje horizontalmente en dos mitades articuladas la una a la otra

a lo largo de la generatriz detrás. La mitad superior está rígidamente unida a los

soportes, de manera que la mitad inferior puede girar sobre sus goznes descubriendo el

interior del filtro para su limpieza.

197

La mitad inferior está contrapesada para facilitar su apertura y su cierre, un

mecanismo especial hace posible abrir y cerrar el filtro en una fracción. Los bordes de

las dos hojas quedan herméticamente juntas después de que se ha cerrado para abrir la

prensa.

Dentro de la mitad superior se colocan unos espaciadores para las hojas a lo largo

de los costados frontal y trasero del filtro, con el fin de mantener las hojas alineadas.

Tiene un mecanismo automático de lavado que consta de tubos múltiples que pasan

a través del filtro en toda su longitud, justo por encima de las hojas filtrantes. Este tubo

tiene toberas a todo lo largo, a intervalos regulares, de modo que cada tobera quede

directamente detrás de cada hoja.

Mediante un mecanismo exterior se hace oscilar a las toberas en un ángulo de 110

grados, al mismo tiempo que se desplazan longitudinalmente mientras oscilan; así

cuando se hace llegar agua a presión, un chorro limpia ambas caras de una hoja filtrante.

El material a filtrar se ingresa a presión al recipiente cerrado. El líquido atraviesa el

medio filtrante que cubre las hojas y sale por conductos a través de mirillas de vidrio,

los sólidos forman una torta cada vez más gruesa en ambas caras de las hojas.

Cuando la cantidad de filtrado que cae por debajo de un límite económico, se cierra

la entrada de la alimentación y se evacua el exceso que queda dentro del recipiente por

medio del aire, con una presión suficiente para mantener en su sitio la torta.

Figura 116: Filtro de Hoja (Horizontal)

Una vez vaciado el recipiente, se empieza el lavado de la torta con agua a presión.

Después del lavado se realiza la descarga de la torta con un mecanismo de descarga

hidráulica. El agua de los chorros de este mecanismo limpia las hojas y arranca los

198

sólidos sacándolos por los desagües. Si se desea una torta seca, el lavado es seguido por

una corriente de aire y después se abre la mitad del recipiente y se aplica al interior y

después se abre la mitad del recipiente y se aplica al interior de las hojas, aire a baja

presión para descargas la torta que cae en una tolva o en un transportador situado abajo.

Son muchos los usos de los filtros Sweetland en la industria.

3.- Filtro de Banda a Presión

Este tipo de equipos se ha convertido en idóneo para el desaguado de flujos de lodo

formado por partículas finas que han sido previamente espesadas y floculadas.

Consisten básicamente en dos bandas filtrantes, con anchuras de banda entre 0.5 y 3 m,

entre las cuales se comprime o prensa a la pulpa dando lugar a un producto desaguado o

torta con un porcentaje de sólidos de 60-70 %.

La operación de estos equipos es la siguiente, primero existe un área de la banda

superior por donde va a entrar la pulpa que ha sido previamente dosificada con

floculante. A la zona de alimentación le sigue una zona de drenaje gravitatorio de la

pulpa o zona de acción gravitatoria, donde se lleva a cabo un desaguado de la humedad

libre contenida en la pulpa que va a permitir un drenaje de ésta a través de la banda

superior (ver figura 117) reduciendo el volumen de la humedad en un 50 %. El material

parcialmente desaguado va avanzando hasta caer en la zona de acuñamiento producida

por la convergencia de las dos bandas filtrantes que van generando un aumento de la

acción de compresión sobre el material y que van a eliminar el otro 50 % de humedad

libre, al mismo tiempo que se va creando el “sándwich de torta”.

Figura 117: Disposición esquemática de un filtro de banda a presión

199

Una vez formado el sándwich, el material entra en una zona de alta presión o zona

“S” de compresión formada por una serie de tambores perforados y rodillos, que van

disminuyendo en diámetro, donde el material termina de desaguarse hasta su descarga

sobre un transportador.

Disponen de sistemas de control para el guiado, tensado y lavado de las bandas.

Son equipos de bajo consumo energético comparados con las otras unidades y con

una alta recuperación de las partículas. Pueden tratar caudales desde 2 m3/h hasta 33

m3/h.

4.- Tubo de Filtración por Presión

Estas unidades surgieron para el desaguado de las partículas finas de caolín, donde

se requería altas presiones diferenciales que no podían proporcionar las otras unidades

de filtrado por presión. Actualmente se ha diversificado el campo de aplicación,

encontrándose en la industria mineral, química, farmacéutica, pigmentos, etc.

El tubo o cilindro exterior contiene los tubos que proporcionarán la presión

hidráulica necesaria para que la membrana flexible comprima a la pulpa consiguiendo

desaguarla. El cartucho o tubo interior está perforado para permitir el drenaje del

filtrado, éste está fabricado de acero y está cubierto de una malla fina de alambre y

sobre ésta está colocada una tela de filtrado.

Figura 118: Prensa de Tubo

El ciclo completo de funcionamiento de este tipo de unidades consta de las

siguientes fases:

200

Ciclo de puesta en marcha: La Prensa de Tubo partirá vacía en cada ciclo.

Figura 119: Etapa 1ª.- Comienzo del ciclo

- La bujía está en posición cerrada.

- Se aplica vacío hidráulico. - La membrana se tira hacia atrás contra el encamisado.

Llenado de lodo: La Prensa de Tubo se llena con el lodo de alimentación.

Figura 120: Etapa 2ª.- Llenado de la pulpa

El lodo ingresa a la Prensa de Tubo a través de la puerta en la parte superior de la

bujía y llena el espacio anular entre el filtro y la membrana.

Fase de presión: La filtración es aplicada bombeando un fluido, generalmente

agua, dentro de la Prensa de Tubo, a través de las puertas de presión.

201

- El agua a presión empuja la membrana presionando el lodo contra el paño de

filtro.

- El filtrado pasa a través del paño de filtro a se dirige al drenaje.

- Los sólidos son atrapados por el paño de filtro y forman la torta.

Figura 121: Etapa 3ª.- Fase de presión

Para poder sacar ventaja de la filtración rápida que se produce en las etapas

primarias y para tomar cualquier parte floja del sistema, la presión se aplica en un

comienzo a baja presión/volumen alto. En el momento adecuado se aplica agua a alta

presión.

Filtración completada: Finalmente se logra la etapa en donde no se producirá

más filtración.

Figura 122: Etapa 4ª.- Filtración completa

202

- Formación de la torta.

- El filtrado no seguirá flotando.

El próximo paso en el proceso dependerá si el ciclo va a incluir la depuración de

aire o lavado de la torta. Si se requiere depurar el aire y lavar la torta, entonces el

próximo paso será el Nro. 5. De no ser así, la próxima etapa será el paso 6.

Depuración de aire / Lavado de la torta: En caso de que sea necesario tratar la

torta por medio de depuración de aire o lavado, se procede a lo siguiente.

Figura 123: Etapa 5ª.- Aire o agua de lavado

- El fluido de presión es forzado a salir de la Prensa de Tubo por el fluido de aire o

de agua.

- El fluido de presión es restringido por un restrictor de flujo para que se pueda

mantener la presión interna en el Tubo.

Repetir Alta Presión: Una vez que la unidad de Prensa de Tubo ha sido llenada

de aire o fluido de lavado, se vuelve a aplicar presión hidráulica alta.

Figura 124: Etapa 6ª.- Repetición fase de presión

203

Depurado de aire:

- El aire obligará el filtrado de la torta para resultar en una torta más seca.

- El fluido de lavado se podrá usar para extraer materiales solubles de la torta.

Se pueden realizar múltiples depuraciones o lavados de torta.

Vacío: Una vez completada la etapa final de presión alta, es necesario ingresar la

secuencia de descarga.

Figura 125: Etapa 7ª.- Fase de vacío

- El vacío hidráulico extrae de la Prensa de Tubo el fluido de presión, tirando de la

membrana hacia afuera de la torta.

- La membrana es tirada contra la pared de encamisado.

Para asegurarse de que la membrana está completamente hacia la pared del

encamisado y apartada de la vejiga, el sistema está equipado con un detector de vacío el

cual dará una señal de “proceder” cuando el nivel adecuado de vacío ha sido logrado.

Descarga: Cuando el nivel de vacío ha sido logrado, se procederá a la descarga.

- La vejiga desciende.

- Se aplica aire dentro de la bujía expandiendo el Paño de Filtro que a su vez

fractura la torta que cae por gravedad.

- La vejiga retorna a la posición cerrada.

- En las tortas con dificultades para descargarse, el sistema permite múltiples

movimientos de vejiga.

- La vejiga retorna a la posición cerrada para comenzar el próximo ciclo.

- El sistema revisará que el Tubo se encuentre vacío y de ser así, se dará comienzo

al próximo ciclo.

204

- En caso de que el sistema detectara que hay más de una torta en retención, la

Prensa de Tubo se detendrá y se activará una alarma.

Figura 126: Etapa 8ª.- Descarga de la costra

Estos filtros de alta presión los fabrica Metso Minerals con longitudes entre 1.8 m y

3 m y con diámetros entre 0.39 m y 0.86 m y presiones máximas operativas de 100-140

bares. El desaguado final obtenido con estas unidades puede ahorrar un 80 % de energía

que habría sido necesaria con equipos de secado térmico de capacidades de desaguado

similares.

5.- Otros Filtros

En este apartado consideraremos los denominados filtros de caja: filtro de bolsa o

mangas y filtro Sparkler.

5.1.- Filtro de bolsa o mangas

El principio de funcionamiento de los Colectores de Polvo de Filtro de Mangas o de

Casa de Bolsas está basado en hacer pasar el aire cargado con material particulado por

una tela filtrante. Las partículas quedan retenidas entre los intersticios de la tela

formando una “torta” de material particulado. El aire limpio sale por el otro lado de la

tela. La “torta” de material particulado se va engrosando, aumentando la pérdida de

presión del sistema, por lo cual se deben efectuar limpiezas periódicas de las mangas.

Consta de un gran depósito cilíndrico o paralelepípedo, dividido longitudinalmente

en dos partes (una a la derecha del dibujo y otra a la izquierda). Separa partículas

sólidas de un gas. El aire cargado de sólidos de polvo penetra en una de las partes, pasa

205

a través de las mangas donde se filtra y sale por la parte superior del aparato arrastrado

por un aspirador. Cuando las mangas están muy cargadas de sólidos se las priva de este

polvo adherido mediante una corriente de aire o mediante sacudida y vibración. En la

parte baja se recoge el polvo recuperado. Mientras una cámara del aparato trabaja en

filtración, la otra está en ciclo de recuperación, alternándose en estas funciones.

Figura 127: Filtro de bolsa o mangas

Atendiendo al sistema de limpieza de las mangas, se pueden distinguirlos siguientes

tipos:

a) De limpieza mecánica: sacudida y vibración

- Son los más antiguos.

- Cada vez menos utilizados.

b) De aire a contracorriente:

- Se hace pasar aire limpio a contracorriente.

c) De impulsos de aire comprimido o chorros pulsantes:

- La limpieza se realiza por hileras inyectando aire comprimido.

- No precisa varios módulos de filtrado.

- Tiene una eficacia mayor.

206

Los Colectores de Polvo de Pulso Reverso son un caso particular de los Colectores

de Polvo de Filtros de Mangas. En un Colector de Pulso Reverso se distinguen dos

grandes zonas: La cámara de aire contaminado y la cámara de aire limpio. Ambas

cámaras están separadas por una plancha de tubos donde son colocados los filtros de

mangas. Los filtros de mangas están colocados en una serie de filas que cubren la

superficie de la plancha. Las mangas llevan un anillo de retención en la parte superior

que encaja en la apertura de la plancha e impide la filtración de aire por los bordes. La

cámara de aire limpio y la cámara de aire contaminado están conectadas únicamente a

través del tejido filtrante.

En un Colector de Polvo de Pulso Reverso el aire contaminado es aspirado

mediante un sistema de extractores de aire y es conducido hasta la cámara de aire sucio.

La diferencia de presión que generan los extractores ubicados en la parte superior del

equipo hacen que el aire pase a través del tejido filtrante a la zona interior de las

mangas, quedando retenidas las partículas en su parte exterior. El aire limpio pasa a la

cámara de aire limpio desde donde es enviado al exterior mediante un sistema de

extractores de aire.

Figura 128: Funcionamiento de Colector de Polvo de Pulso Reverso

Las mangas del colector de polvo, se limpian periódicamente a través impulsos de

aire comprimido procedentes del inyector de aire situado sobre las mangas. El tubo

inyector está sujeto y cerrado por un extremo y abierto en la parte contraria, saliendo al

exterior de la cámara de aire limpio. El exterior del tubo inyector está conectado a la

válvula de diafragma, y al sensor de presión. Estos, están conectados al controlador de

207

pulsos, el cual regula el intervalo entre disparos de aire comprimido y la duración de los

mismos. El sensor indica la diferencia de presión entre las dos cámaras, regulando

automáticamente el sistema de autolimpieza en función de la pérdida de carga.

El producto desprendido desde las mangas es recolectado en la tolva, siendo

evacuado a través una válvula rotatoria.

Tal como se describió precedentemente, el mecanismo de limpieza que utilizan los

colectores de polvo pulso reverso, corresponde a un flujo de aire a alta presión (aire

comprimido inducido por pulso) inyectado en la parte superior del tubo. El pulso se

convierte en una onda estacionaria que hace que la manga se extienda siguiendo el

movimiento del choque de la onda a través del tubo de la manga. Al flexionarse la

manga, el polvo acumulado en su pared se fractura depositando las partículas en la tova

de recepción.

El pulso de aire comprimido debe ser lo suficientemente fuerte para que el choque

de la onda pueda recorrer la longitud de la manga y romper o agrietar el polvo

acumulado en su pared.

Los filtros de bolsa o mangas se utilizan especialmente para la contaminación

ambiental, pues retienen los sólidos generados en los distintos procesos industriales,

liberando el aire limpio. Son equipos de gran eficiencia ya que llegan a capturar

partículas de menores de 0,5 micras con 99% de eficiencia. Sus limitaciones son la

temperatura y la húmeda ya que no pueden manejar flujos a más de 200 ºC y deben

estar totalmente secos, de lo contrario se queman las bolsas o se apelmaza el polvo y

tapan los poros de las bolsas. Se utilizan en diversos procesos industriales donde se

generan polvos: molienda, embolsado de cemento, etc.

5.2.- Filtro Sparkler

Permite toda operación de procesamiento de filtrado, decantación, clarificación,

etc.; con ayuda de agentes físicos tales como presión, vacío, frío, calor, etc. Debido al

ahorro de tiempo sustituye a los lentos procesos de sedimentación y un ahorro de costos

con respecto al filtro prensa. La gran ventaja es que trabaja en circuito totalmente

cerrado, limpio y sin contaminación alguna con el exterior además admite trabajar con

todo tipo de filtrantes como tierras activadas, carbón activado, papeles filtrantes, etc. Se

fabrican de acero inoxidable y pueden estar revestidos en corcho duro. El filtro consta

de una caja cilíndrica y resistente a la presión en cuyo interior se alojan una serie de

placas de forma especial, las mismas reciben por un taladro periférico lateral el líquido

turbio a presión y luego de filtrado lo descargan a un conducto central común a todas las

placas. La placa que va en posición más baja es distinta a las demás pues en realidad es

un elemento auxiliar del filtro con llave de vaciado independiente a la canalización de

desagüe en general. El objeto de esta placa es poder filtrar hasta las últimas porciones

del líquido turbio. La superficie de filtrado puede llegar a 14 m2 y la unidad más

208

pequeña construida tiene 0,1 m2. En general estos filtros se utilizan cuando los

precipitados filtran mal y es necesario emplear presión o calentarlos para disminuir la

viscosidad de los mismos. Como necesita para el lavado una menor cantidad de líquido

se los utiliza para separar líquidos endientes. Se pueden encontrar filtros Sparkler de

platos horizontales en donde el flujo es por gravedad y la torta es estable aún con flujo

interrumpido. Son aptos para filtrado fino. Se utiliza como medio filtrante: tela, malla

metálica o papel filtrante. Por la posición de los platos (horizontal) no hay peligro de

pérdida o resbalamiento de la torta y sólo se necesita una pequeña precapa de ayuda.

Las ventajas son: la torta descansa sobre un soporte horizontal por lo que no es

necesario aplicar presión para mantenerlo adherido; el espesor de la torta es uniforme

puesto que el flujo tiene la dirección de la gravedad; la limpieza es fácil pues es sencillo

retirar el cartucho de la cuba y disponiendo un cartucho filtrante de recambio el tiempo

es ínfimo. El filtro Sparkler de platos verticales se lo utiliza para servicios pesados con

alto rendimiento. Tiene un soporte rígido para el cabezal y el tanque, esto hace

innecesario el desarme de las conexiones para abrir el filtro. El tanque tiene una

apertura hidráulica que da un perfecto ajuste entre carcasa y cabezal. Tienen una

capacidad de 10 ft2 hasta 2000 ft

2 de área filtrante y los diámetros del tanque hasta 72”.

Los ciclos son más largos que los de platos horizontales y el agente filtrante debe ser

mantenido en posición por presión y comprimido contra la pared.

Figura 129: Filtro Sparkler

209

6.4. Filtros centrífugos

Otro tipo de filtros a señalar son los filtros centrífugos. Ofrecen ciertas ventajas

frente a los filtros anteriores como la posibilidad de obtener bajas humedades residuales

en los sólidos y la gran capacidad de tratamiento, mientras que, por otra parte, los

principales inconvenientes son el elevado coste y el trabajar a altas velocidades, que

ocasiona problemas de desgaste. Es frecuente expresar la fuerza centrífuga aplicada en

términos de las veces que la aceleración centrífuga supera a la de la gravedad. Así se

encuentran valores que pueden oscilar desde las 500 hasta las 50.000g.

El proceso de tratamiento de pulpas mediante la técnica de centrifugación, consiste

en la utilización de la fuerza centrífuga creada en un recipiente, consiguiéndose, así,

separar elementos inmiscibles, que conviven en esa pulpa con distinta densidad. La

fuerza centrifuga aparece al girar, a alta velocidad dentro del recipiente, una pieza

(cuba, cesta o disco), provocando que las partículas residuales respondan de distinta

forma. Así, los componentes de mayor densidad se dirigirán a la zona más externa del

mecanismo que gira o rotor. Estas fuerzas centrifugas son de características semejantes

a las fuerzas gravitacionales que aparecen en procesos, ya descritos, como

sedimentación o decantación aún cuando estas últimas son de muy inferior intensidad.

Se aplica cuando la cantidad de sólidos es muy grande o muy pequeña, en el primer

caso se utilizan las escurridoras o hidroextractores y en el segundo los clarificadores.

El comportamiento de sedimentación de una suspensión puede ser clasificado en

cuatro categorías de acuerdo a la concentración de sólidos que hay en la suspensión y al

grado de floculación que presentan las partículas. La siguiente figura 130 muestra estas

zonas que se basa en el diagrama de Fitch modificado. Para concentraciones diluidas y

con un bajo grado de floculación las partículas sedimentan de forma individual sin

interaccionar con las otras partículas, siguiendo la ley de Stokes de sedimentación libre

para una partícula esférica aislada dentro de un fluido.

Cuando la concentración de sólidos aumenta, la velocidad de sedimentación se ve

afectada por las partículas próximas aunque no exista contacto entre ellas. La velocidad

de sedimentación en este caso será menor, o incluso mayor, que la velocidad obtenida

con la ley de Stokes.

Existe una concentración de partículas dada en la que las partículas tienden a formar

agregados, debido a la debilidad de la repulsión eléctrica, estos agregados sedimentarán

en forma de flóculos permitiendo sedimentar a las partículas grandes y pequeñas a la

misma velocidad es la zona de sedimentación. Con la adición de coagulantes o

floculantes se fomenta la formación de agregados o flóculos lo cual hace adelantar la

zona de sedimentación (ver figura 130), este efecto interesará en aplicaciones de

clarificación. Por el contrario, con la adición de dispersantes se conseguirá que la zona

de sedimentación discreta invada la zona de compactación donde predominan

210

condiciones de sedimentación obstaculizada, este efecto interesará en aplicaciones de

clasificación de partículas finas con alto valor.

Figura 130: Diferentes zonas de sedimentación

Por último, cuando la concentración de partículas es elevada y el grado de

floculación alto, se forma una costra densa que va a estar sometida a acciones de

compresión debidas a su propia masa facilitando la liberación del líquido que se

encuentre entre las partículas.

Según la ley de Stokes, la velocidad sedimentación de una partícula dentro de un

fluido viscoso bajo una aceleración centrífuga, G, viene dada por la siguiente expresión:

ϕ

Donde:

∆ρ, diferencia de densidad entre sólido y líquido.

d, diámetro equivalente de la partícula.

ϕ, fracción de sólidos en volumen.

λ(ϕ), función de sedimentación obstaculizada.

- Para suspensiones diluidas donde se cumple que: ϕ < 1 (100 %),

λ(ϕ) = (1-2.5·ϕ) = 1, (ecuación de Einstein)

211

- Para pulpas concentradas donde: ϕ < 1 (100%), λ(ϕ) = (1- ϕ4.5),

(ecuación de Richardson y Zaki).

µ, viscosidad del líquido.

G, aceleración centrífuga.

La aceleración centrífuga, G, expresada como el nº de veces que una centrífuga

supera la aceleración gravitatoria (g), puede ser calculada a partir de la siguiente

expresión:

N, velocidad de rotación de la máquina;

D, diámetro del tazón.

Por lo tanto para aumentar la separación se puedo variar el radio de giro del aparato,

pero aumenta la fragilidad del mismo, por lo tanto es más conveniente variar la

velocidad de rotación, esto es lo que caracteriza a los distintos equipos de

centrifugación.

Actualmente y debido a los avances técnicos conseguidos con las centrífugas en los

últimos años y al mejor conocimiento que se tiene del proceso de separación que ocurre

dentro de los equipos han hecho que se construyan equipos que dan productos de

elevada calidad con altos rendimientos y bajos consumos de energía. Las centrífugas se

emplean para desaguar materiales que varían desde 37.5 mm hasta cerca de 0 mm en

tamaño.

Hay dos grandes tipos de centrífugas: las centrífugas horizontales de tipo “tazón” y

las centrífugas horizontales y verticales tipo “canasta”. Dentro de cada grupo existen

diferentes diseños y variaciones, algunos de los cuales vamos a describir a continuación.

1.- Centrífugas de tazón sólido o decantadoras

Son los equipos más versátiles de todas las centrífugas, consisten en dos elementos

giratorios. El elemento giratorio externo es el tazón sólido con forma troncocónica

alargada y montado en su interior va el elemento giratorio interno consistente en un

transportador de tornillo helicoidal cuya forma se ajusta a la geometría interna del tazón.

El transportador girará a una velocidad ligeramente diferente a la del tazón gracias a

sistemas de engranajes dentados y motores de frecuencia variable que permiten un

control sobre la velocidad de giro de estos elementos. Una vez introducida la

alimentación dentro del tazón, las partículas sólidas se sedimentarán en la pared interna

del tazón por efecto de la fuerza centrífuga de donde serán transportadas hasta su

descarga por medio del transportador giratorio helicoidal. Al mismo tiempo, por el

212

extremo de mayor diámetro, irá descargándose el fluido clarificado a través de un

vertedero anular ajustable. Alcanza aceleraciones entre 1500 y 2500g.

Figura 131: Corte y dispositivo mecánico de giro de una giratoria de tazón

Este tipo de equipos se emplean en el desaguado de las partículas finas de carbón

(< 0.6 mm), con recuperaciones de partículas por encima del 80 % y producciones

desde 9 t/h a 27 t/h y con la posibilidad de añadir floculantes y obteniendo humedades

de la costra por debajo del 30 % dependiendo de la cantidad de partículas inferiores a 45

µm en la alimentación. También se emplean en el desaguado de las colas de las sales

potásicas, siendo la recuperación de las partículas sólidas del 85-90 %, con una

humedad de la costra del 6-8 %. Otra aplicación de estos equipos es la recuperación de

barita y eliminación de los sólidos indeseados (sílice, caliza, sólido ultrafinos, etc.) de

los lodos procedentes de la perforación de sondeos. Además de estos ejemplos existe

una gran variedad de sustancias orgánicas e inorgánicas que son procesadas con este

tipo de centrífugas, algunas de las cuales son: sulfato cálcico hidratado (gypsum),

arcilla, carnalita, calcita, carbonato cálcico, concentrados de flotación, óxido de hierro,

fosfatos, bauxita, bentonita, etc.

213

2.- Centrífugas de tazón-tamiz

Son similares en diseño y operación a las anteriores centrífugas, excepto que

incorporan un tazón para tamizado consistente en una fina malla de acero inoxidable,

carburo de tungsteno o cerámica con una abertura de 200-300 m.

Una vez que las partículas de mayor densidad sedimentan frente al tazón debido a la

fuerza centrífuga separándolas del líquido, el transportador helicoidal que se mueve a

una velocidad ligeramente menor que la velocidad del tazón, transporta los sólidos hacia

la sección de tamizado donde los sólidos se les somete a una etapa de filtración

centrífuga consiguiendo una costra (cake) completamente desaguada y con la

posibilidad de recircular el efluente tamizado para recuperar posibles partículas de

valor. También existe la posibilidad de incorporar sprays de lavado al comienzo del

tamizado. Las principales aplicaciones son el tratamiento de partículas finas de carbón,

desaguado de concentrados de la flotación del carbón, carbonato potásico, carbonato

sódico, sales de cloruro sódico, etc., pudiendo tratar pulpas relativamente diluidas sin

necesidad de procesos previos de espesado.

Figura 132: Centrífuga tipo tazón-tamiz

3.- Centrífugas tipo canasta perforada con transporte helicoidal

Similar al tipo de tazón pero con la diferencia de un mayor diámetro respecto a su

longitud. Es la más sencilla y universal. Consiste en una canasta giratoria con forma

troncocónica que realizará el filtrado de la pulpa pudiendo ir montada en posición

horizontal o en posición vertical; en el interior de esta canasta va alojado un cono sólido

giratorio sobre el que va enrollado el transportador helicoidal. Como problema presenta

214

la descarga de sólidos, que se debe realizar manualmente y supone una operación

bastante lenta.

Figura 133: Centrífuga de canasta horizontal

El transportador helicoidal girará a una velocidad superior a la velocidad de giro de

la canasta perforada. La pulpa es introducida sobre la canasta, donde comienza el

proceso de filtrado bajo la acción centrífuga y la formación de la costra de partículas

sólidas que serán transportadas por el transportador hacia su descarga. El fluido del

filtrado se descarga por la salida de efluentes.

Figura 134: Centrífuga de canasta vertical

215

Según el eje sobre el que gira la cesta, horizontal o vertical, obtendremos

centrífugas con distintas posibilidades técnicas. Así, se comprueba que la centrífuga de

eje horizontal es de tipo discontinuo y por tanto requerirá paradas periódicas para poder

evacuar el lodo producido. La centrífuga de eje vertical se caracteriza porque al girar, el

líquido es obligado a desplazarse hasta la parte superior de la cesta, por donde es

retirado, mientras que el lodo migrará hacia las paredes laterales de la cesta, de donde se

desprenderá al bajar de revoluciones el aparato, provocándose por sí mismo o con ayuda

de algún dispositivo la caída del sólido al fondo de la cesta, para su posterior recogida.

Las centrífugas de canasta horizontal operan a aceleraciones comprendidas entre

300-800g mientras que las centrífugas de canasta vertical trabajan con aceleraciones por

debajo de 230g. Existe la posibilidad de incorporar inyecciones de agua de lavado

situados al comienzo de la zona de menor diámetro de la canasta. Aplicaciones típicas

de estos equipos son el desaguado de carbones, tratamiento de sales (cloruro potásico,

cloruro sódico), etc. Donde con humedades en la alimentación superiores al 40 % se

obtienen productos desaguados con humedades inferiores al 10 %, dependiendo de la

granulometría de las partículas, así como recuperaciones de los sólidos del 93 %.

4.- Centrífugas vibrantes tipo canasta perforada sin transporte helicoidal

Este tipo de centrífugas tipo canasta no disponen de elementos transportadores tipo

hélice helicoidal sino que están dotadas de un movimiento vibratorio generado por

masas excéntricas que son movidas por un motor.

Figura 135: Centrífuga vibrante vertical

Esta vibración proporciona el movimiento de las partículas sobre la canasta

perforada hasta su descarga al mismo tiempo que permite la expansión de las partículas

216

ayudando a la liberación del fluido existente entre ellas con lo que mejora el proceso de

desaguado (humedad inferior al 8 % en la descarga de sólidos).

Figura 136: Centrífuga vibrante horizontal

Estos equipos suelen trabajar a 100g. También se emplean en la industria de

procesado de carbón, arenas, sales, fosfatos, etc.

5.- Centrífuga de empuje

Tiene funcionamiento continuo. Consiste en una cesta de eje horizontal dotada de

un falso fondo constituido por un pistón que se desplaza axial y alternativamente,

empujando la torta formada y desplazándola parcialmente fuera de la cesta. La torta

debe tener una cierta rigidez para que el mecanismo de empuje funcione eficazmente.

Como ventaja notable destaca la posibilidad de obtención de la torta con humedades

residuales muy bajas. También existen modelos con dos o más cestas concéntricas que

giran solidariamente con un eje común. La torta pasa de manera sucesiva de una cesta a

otra, actuando la propia cesta interior como empujadora de la exterior.

Figura 137: Centrífuga de empuje

217

El fabricante de centrífugas Bird Machine Company fabrica centrífugas

horizontales con empuje hidráulico donde se obtiene un producto sólido con una baja

humedad. Estos equipos constan de un sistema hidráulico que a través de acciones de

avance y retroceso sobre la placa móvil genera que el material vaya avanzando sobre

sucesivos tamices con forma cónica que aumentan en diámetro según se alejan de la

placa móvil. Este equipo es idóneo para tratar materiales en los que se debe minimizar

al máximo su degradación con el empleo de acciones centrífugas, pudiendo manejar

materiales viscosos con producciones de hasta 70 t/h y humedades de la costra

inferiores al 5 %. Se aplica en el procesado de carbonato sódico, cloruro potásico,

cloruro sódico, etc.

Figura 138: Centrífugas horizontales con empuje hidráulico

6.- Centrifuga de discos

Como su nombre indica, este aparato utiliza una pila de platos o discos angulosos,

montados sobre un eje vertical, provocando el "corte", en capas de pequeño grosor, de

la pulpa, lo que favorece la separación de los distintos componentes. Los lodos quedan

depositados en la parte baja de la pila de discos, para su posterior evacuación.

7.- Centrífuga rascadora o 'peeler'

Es una máquina de funcionamiento discontinuo mientras que la descarga de la torta

se realiza de manera automática por acción de un cuchillo rascador. Las velocidades

alcanzadas son bajas (de 500 a 1600g). La capacidad de lavado de la torta es muy

buena. Las variantes existentes de este equipo se distinguen en cuanto al tipo de

rascador o a la existencia o no de un sifón para dar salida al líquido.

218

7. Selección de equipos de filtración

La mayor parte de filtros empleados para el filtrado en la industria metalúrgica son

filtros de torta, que básicamente consisten en mallas que retienen las partículas en su

superficie, apelotonándolas unas sobre otras formando así una “torta”.

Dependiendo del tipo de proceso y sedimentos a filtrar se elige el tipo de filtración

más adecuado.

7.1. Criterios de selección de equipos de filtración

Existe un número muy grande y variado de procesos de filtrado. La selección de un

equipo de filtración en general requiere un estudio de las especificaciones y objetivos

del proceso junto con una evaluación de la capacidad y características del equipo de

filtración en las que las consideraciones sobre el medio filtrante son importantes.

A continuación se presentan algunas variables que deben de ser consideradas para la

selección de un proceso de filtración.

Los factores a considerar relativos del proceso que suelen citarse son:

- características fluidomecánicas y fisicoquímicas de la corriente de fluido a

tratar o lechada

- capacidad de producción

- condiciones del proceso

- parámetros de funcionamiento

- materiales de construcción

Por su parte, los criterios del equipo de filtración a estudiar suelen ser:

- tipo de ciclo: continuo o por lotes

- fuerza de impulsión

- caudales admisibles

- calidad de la separación

- fiabilidad y mantenimiento

- materiales de construcción y dimensiones

- coste

En la estimación de costes, con frecuencia se consideran:

- coste de adquisición del equipo

- costes de instalación y puesta en marcha incluyendo acondicionamiento del

fluido o tratamientos previos requeridos

- costes de operación: mano de obra, electricidad, consumo de fluidos auxiliares

219

- coste de mantenimiento: mano de obra de sustitución de medios filtrantes

consumibles, piezas de recambio, tiempos de parada

- vida del equipo

- coste del medio filtrante consumible

Tabla 9: Factores para el diseño y selección de procesos de filtración

Requerimientos del

proceso Propiedades de la pulpa

Características del

equipo

Flujo Tamaño de partícula Capacidad

Intermitente o continuo Rigidez de partícula Intermitente o continuo

Grado de separación (%) Viscosidad del fluido Tamaño de partícula

Postratamiento Toxicidad Concentración máxima

Esterilidad Labilidad Capacidad de lavado

Esterilidad

Habitualmente, las características del fluido a tratar tales como caudal y presión,

contenido de sólidos y naturaleza, en especial granulométrica, propiedades químicas y

temperatura son determinantes en la selección de un filtro de torta o un filtro de

clarificación.

Para aplicaciones de desaguado de minerales que sólo requieran diferencias de

presión menores de 1 bar, se emplearán los métodos de filtración por vacío, mientras

que en aplicaciones donde los requerimientos superen 1 bar de presión diferencial, los

métodos de filtración por presión en cualquiera de sus variantes serán los que se

seleccionarán. En la actualidad, los productos del concentrado de minerales y de colas

generalmente tienen un D80 de 40 µm o menor por lo que los filtros de presión cada día

juegan un papel más importante en el procesamiento de minerales.

En cuanto al régimen de funcionamiento, en general, los filtros continuos son

recomendados en aplicaciones de procesos en régimen permanente, aunque pueden

resultar más convenientes los intermitentes en aquellos casos que requieran flexibilidad

o una presión más elevada. El material a utilizar en el diseño de un filtro puede varias

desde un simple recipiente de plástico hasta lo más tecnológico.

La complejidad de factores a considerar y la contradicción que pueden causar

algunos de ellos, han llevado a diversos autores a proponer tablas de ayuda a la decisión

en base al parámetro fundamental de la velocidad de formación de la torta y el resultado

de pruebas de campo adicionales sencillas.

En las figuras siguientes se muestran unas gráficas que presentan las regiones donde

los diferentes equipos de filtrado trabajan en función del tamaño de partícula, la presión,

la distribución granulométrica de los sólidos y la humedad residual de la costra.

220

Figura 139: Selección de filtros en función de la presión

221

Figura 140: Selección de filtros en función de la granulometría

222

Figura 141: Selección de filtros en función de la humedad residual

223

7.2. Medio filtrante

El medio filtrante es el elemento fundamental para la práctica de la filtración y su

elección es, habitualmente, la consideración más importante para garantizar el

funcionamiento del proceso.

En general, entre los principales criterios de selección del material de medio

filtrante, se pueden destacar:

- Compatibilidad y resistencia química con la mezcla

- Permeabilidad al fluido y resistencia a las presiones de filtración

- Capacidad en la retención de sólidos

- Adaptación al equipo de filtración y mantenimiento

- Relación vida útil y coste

La variedad de tipos de medios porosos utilizados como medios filtrantes es muy

diversa: en forma de telas y fibras tejidas, fieltros y fibras no tejidas, sólidos porosos o

perforados, membranas poliméricas o sólidos particulados, a lo que se suma la gran

variedad de materiales: fibras naturales, fibras sintéticas, materiales metálicos,

materiales cerámicos y polímeros.

224

CAPITULO 4.- COAGULACIÓN - FLOCULACIÓN

1. Introducción

Los metales se encuentran en la naturaleza en forma de minerales o mezclas de

minerales, los cuales contienen usualmente grandes proporciones de minerales de

desecho junto a los minerales de los metales valiosos. Una vez extraída la mezcla

mineral de la mina, el primer paso a seguir es, en general, extraer físicamente los

minerales valiosos separándolos en gran parte de la ganga. Esto se realiza triturando y

moliendo los minerales para separarlos entre sí y luego concentrando aquellos minerales

valiosos por procedimientos tales como la concentración por gravedad, flotación por

espuma o separación magnética, en los cuales se aprovechan las diferencias de las

propiedades físicas de los diferentes minerales. Estas operaciones se caracterizan por no

modificar las características químicas de los minerales que han sido separados. Los

siguientes pasos en la extracción de los metales a partir de los concentrados y su

refinación posterior son necesariamente de naturaleza química, el metal valioso debe ser

separado químicamente del compuesto que lo contiene; para esto se requiere la

ejecución de una amplia variedad de reacciones químicas en gran escala.

La fragmentación de los sólidos en el cuadro del enriquecimiento de los minerales

agrupaba un conjunto de técnicas que tienen por finalidad el reducir, por acción

mecánica externa y a veces interna, un sólido de volumen dado en elementos de un

volumen más pequeño. Tiene por objeto el liberar, en el material heterogéneo que

constituye generalmente una roca, los elementos valorizables de los minerales de la

ganga, o de reducir una materia mineral determinada a unas dimensiones dictadas por la

utilización. Además de estos objetivos primordiales, la fragmentación puede tener por

objetivo el reducir la materia a unas dimensiones que facilite su manipulación y su

acondicionamiento, o el permitir unas reacciones físico-químicas o químicas cuya

cinética es función de la superficie de los cuerpos en presencia y, por consecuencia, del

estado de división en el cual se encuentran.

En la actualidad, a medida que las menas de alta ley se agotan, es necesario

beneficiar materiales cada vez más pobres, que tienen por característica tener una

diseminación más fina y, por lo tanto, requieren un mayor grado de molienda para su

liberación. Por otra parte, es sabido que la flotación, uno de los procesos de

concentración más utilizados en la actualidad, es más efectiva con partículas de un

rango de tamaño intermedio. Partículas muy grandes, aunque estén liberadas, no pueden

ser suspendidas por los agitadores de las celdas y las burbujas no son capaces de

llevarlas a la espuma. Por otra parte, las partículas muy finas, denominadas lamas,

perjudican la eficiencia de la flotación por varias razones que aquí no discutiremos.

También es de conocimiento general que el tamaño de las partículas de una suspensión

es una variable importante en los procesos de separación sólido-líquido, ya que

suspensiones muy finas sedimentan y filtran muy lentamente. Además, un incremento

del área superficial significa una menor concentración en la salida inferior del

225

concentrador (underflow) y en la descarga de la costra del filtro así como un mayor

contenido de humedad. Se llega así a una situación en que, por un lado es necesario

moler más fino para liberar las partículas y por el otro, al hacerlo se perjudica el propio

proceso de concentración y las operaciones posteriores.

Tabla 10: Tipos de partículas según su tamaño y tiempo de sedimentación

Diámetro (mm) Tipo de partícula

Tiempo de

sedimentación para 1

metro

10 Grava 1 sg

1 Arena 10 sg

0,1 Arena fina 2 min

0,01 Arcilla 2 h

0,001 Bacteria 8 días

0,0001 Coloide 2 años

0,00001 Coloide 20 años

0,000001 Coloide 63 años

La solución que se ha encontrado para este problema consiste en aglomerar las

partículas para crear entes mayores que puedan ser procesadas adecuadamente. Los

aglomerantes se utilizan ocasionalmente en la flotación pero tienen su mayor aplicación

en los procesos de separación sólido-líquido. Al aglomerarse, las partículas de una

suspensión crecen en tamaño y adquieren una mayor velocidad de sedimentación,

esencial para lograr una buena separación mediante espesamiento. Los aglomerados

forman también queques de filtración más permeables que los de las partículas

individuales, acelerando todo el proceso de filtración. Se puede distinguir tres procesos

de agregación que se utilizan en la industria minera: la coagulación, la floculación y la

agregación hidrófoba. Estos procesos se distinguen por sus mecanismos de agregación.

En el caso de la separación sólido-líquido el método más utilizado es la floculación

con reactivos poliméricos, los que son solubles en agua y, por lo tanto, son hidrofílicos.

Además, las partículas sólidas también pueden ser agregadas por un segundo líquido,

inmiscible en el agua, presente en el proceso. Este tipo de agregación se denomina

aglomeración por aceite y consiste en que un aceite hidrocarbonado se utiliza para

aglomerar partículas hidrófobas suspendidas en agua dando por resultado un

aglomerado hidrófobo. Existe un nuevo material aglomerante de tipo látex, denominado

floculante hidrófobo, que actúan en forma intermedia entre los floculantes y la

aglomeración por aceite. Las partículas de látex son hidrofóbicas y operan en forma

similar al aceite aglomerante.

226

Por otra parte, la mayoría de las suspensiones concentradas que resultan de la

operación de una planta hidrometalúrgica pueden contener una variedad de impurezas,

solubles e insolubles; entre estas últimas destacan las partículas coloidales. Tales

impurezas coloidales presentan un tamaño intermedio entre las partículas en solución

verdadera y las partículas en suspensión. Para que estas impurezas puedan ser

removidas, es preciso alterar algunas características de la disolución, a través de los

procesos de coagulación, floculación, sedimentación (o flotación) y filtración.

Los sólidos gruesos se depositan rápidamente, pero las partículas finas,

especialmente las coloidales, pueden permanecer en suspensión. Las partículas

coloidales son estables porque presentan cargas superficiales electrostáticas (adsorción

de iones), generalmente negativas, que originan fuerzas de repulsión entre ellas e

impiden su aglomeración.

Para remover una suspensión coloidal es necesario aglomerar los coloides para

formar partículas de mayor tamaño y velocidad de sedimentación, mejorando la

filtración. Esta transformación es el resultado de dos acciones diferentes:

• desestabilización → coagulación // • aglomeración → floculación

Existe una diferencia entre el efecto de coagulación y el de floculación aunque

muchos productos empleados en la separación sólido-líquido poseen los dos efectos.

Por otra parte, los términos coagulación y floculación, son usados frecuentemente

como sinónimos, pero debemos distinguir entre ambos. Coagular proviene de una

palabra latina que significa “conducir agrupados”, mientras que el término floculación

proviene de “flocu”, copos de algodón, es decir, significa coagular formando copos ó

estructuras fibrosas sueltas. Es decir, la floculación, es una parte de la coagulación, que

se caracteriza por la formación de una malla tridimensional suelta y porosa,

generalmente promovida por la acción de una macromolécula que actúa de puente entre

las partículas. Generalmente, el flóculo tiene mayor volumen que su correspondiente

coagulo.

Operacionalmente la coagulaci6n se refiere a las reacciones que ocurren cuando se

agrega un coagulante al líquido, dando origen a la formación de productos insolubles.

La floculación se refiere, en la definición operacional, al proceso de crecimiento de las

partículas coaguladas, dando origen a un flóculo suficientemente grande y pesado.

Ambos procesos se pueden resumir como una etapa en la cual las partículas se

aglutinan en pequeñas masas llamadas flóculos tal que su peso específico supere a la del

líquido y puedan precipitar.

Por tanto, las clases de sustancias que más nos interesan en este trabajo son los

sólidos suspendidos, y en particular los sólidos pequeños que no pueden ser removidos

por un simple proceso de sedimentación. Como veremos más adelante, las partículas

227

pequeñas son denominadas coloides y el objeto es convertir los coloides en partículas

más grandes que sedimenten rápidamente y puedan ser filtradas.

2. Partículas coloidales

Una substancia puede estar dentro de otra de varios modos diferentes: Primero: La

molécula de una substancia A puede estar disgregada dentro de una substancia B. En

este caso se dice que la substancia A está disuelta dentro de la B. Segundo: Partículas o

gotitas muy pequeñas de la substancia A pueden estar dispersas dentro de la substancia

B. En este caso se dice que la substancia A está en estado coloidal dentro de la

substancia B. Tercero: Partículas relativamente grandes de la substancia A está flotando

dentro de la substancia B. En este caso se dice que la substancia A está en suspensión en

la substancia B.

Como se ve, según el tamaño de las partículas del sólido o líquido disgregado

dentro de otro, hay un cambio en la clasificación del fenómeno y en las características

que éste reviste. Cuando hay verdadera solución, el soluto tiene dimensiones

aproximadamente iguales o inferiores a 1 nm.; cuando hay estado coloidal, el coloide

tiene dimensiones que varían entre 1 y 1.000 nm. Y cuando hay suspensión gruesa las

partículas o gotas suspendidas tienen tamaños iguales o mayores de 1.000 nm.

No hay límites definidos de tamaño para las partículas coloidales pero por lo

general se considera que tienen una dimensi6n entre 1 y 1.000 milimicrones

aproximadamente o de 1 a 100 milimicrones.

Figura 142: Clasificación de sólidos según tamaño

228

Es decir, para ser clasificado como coloidal, un material debe tener una o más de

sus dimensiones, longitud, anchura o espesor, en el intervalo aproximado de 1 a 1000

nm. Si todas las dimensiones son menores que 1 nm, las partículas son de tamaño

molecular. Si toda, las dimensiones exceden de 1000 nm, las partículas son de tamaño

normal, o macroscópicas, incluso aunque sólo sean visibles a través de un microscopio.

No obstante, debemos volver a resaltar que estas dimensiones son arbitrarias y no existe

un acuerdo universal para el límite inferior: 1 – 10 nm, ni para el límite superior: 0,1 – 1

µm.

Puesto que estos límites son arbitrarios no es de extrañar que los sistemas coloidales

tengan propiedades comunes con las soluciones verdaderas y con las dispersiones

groseras.

Generalmente, los coloides no tienen un límite fijo de tamaño y se suelen estudiar

bajo un enfoque físico-químico desde el punto de vista de sus propiedades,

caracterizándose por:

1) Tener tamaño de la partícula muy pequeño.

2) Poseer carga eléctrica

3) Tener un área superficial grande

4) Atravesar los filtros

5) Presentar movimiento Browniano

6) Presentar el fenómeno de Tyndall (dispersan la luz)

7) Adsorber partículas

8) Flocular (los coloides que se unen precipitan)

9) Absorber humedad (retener humedad)

Pero no se puede decir que una sustancia sea estrictamente un coloide porque esto

implica: un estado de la materia y, por lo menos dos componentes o fases, por eso

formalmente no existe una sustancia coloidal, sino un sistema coloidal. Como el sistema

coloidal es un sistema heterogéneo, es necesario distinguir entre sustancias dispersadas

y el medio en el cual está dispersado este material (dispersante).

Figura 143: Sistema coloidal

229

Como toda materia puede tomar el estado coloidal, se puede clasificar los sistemas

coloidales en función de los estados de la fase dispersa y del medio de dispersión, en

diversas clases, tal como es mostrado en la tabla 11; aunque para el problema de

coagulación que es el que nos ocupa, la que más nos interesa es la dispersión del sólido

en líquido.

Tabla 11

Fase dispersa Medio dispersor Nombre Ejemplo

Líquido Gas Aerosol Niebla

Sólido Gas Aerosol Humo

Gas Líquido Espuma Crema batida

Líquido Líquido Emulsión Mayonesa

Sólido Líquido Sol Leche de magnesia

Gas Sólido Aerosol Espuma plásticas

Líquido Sólido Gel Gelatina

Sólido Sólido Sol sólido Aleaciones

En general las propiedades de la mayoría de los sistemas coloidales pueden

enmarcasen dentro de dos líneas generales de comportamiento, que dependen de las

relaciones que existen entre la fase dispersa y la fase dispersante. Sobre esta base

tendremos dos tipos de coloides:

- Coloides Liófilos: Aquellos que tienen afinidad o atracción por el medio

dispersante. Son coloides reversibles, puesto que pueden separarse del medio de

dispersión, secarse y luego el material seco volver a mezclarse con el medio de

dispersión, regenerándose el coloide: (sol ↔ gel). Suelen ser viscosos y cuando se

agitan forman espuma. Ejemplos: soluciones de almidón, jabón, gomas, proteínas.

Sí el medio dispersante es agua, el coloide es hidrófilo (del griego philos, querido).

Las partículas coloidales muestran una fuerte atracción por el agua dispersante, la

embeben o adsorben en cantidad y esto hace que ellas se hidraten o solvente por

completo, lo cual reduce la gravedad específica promedio de las partículas resultantes

más grandes haciéndola más cercana a la del agua. En otras palabras, ellas se rodean de

una especie de capa protectora integrada por moléculas de la fase continua. Este proceso

hace que el coloide retenga el agua en forma que la viscosidad del sistema aumenta.

La solvatación de las partículas las hace poco diferenciadas del medio de

dispersión, y en consecuencia, son más difíciles de observar al ultramicroscopio,

muestran un efecto Tyndall menor, tienen una tensión superficial menor que el medio de

dispersión por lo que forman fácilmente espumas.

230

Los coloides hidrofílicos comprenden soluciones verdaderas ya sea de moléculas

grandes o de agregados de moléculas pequeñas (llamados micelas), cuyas dimensiones

están dentro de los límites coloidales. Abarcan varios polímeros sintéticos y naturales y

numerosas sustancias de significación biológica como proteínas, ácidos nucleicos,

almidones y otras macromoléculas. Las diferencias de opinión entre los investigadores

sobre la naturaleza del color orgánico en el agua - solución verdadera o coloide - pueden

resolverse si consideramos que el color orgánico es un coloide hidrofílico que consiste

de moléculas grandes en solución. Las soluciones de coloides hidrofílicos y las de

moléculas más pequeñas difieren únicamente en que el gran tamaño de las moléculas o

micelas conlleva propiedades y técnicas de estudio diferentes.

- Coloides liófobos: Aquellos que tienen muy poca o ninguna afinidad o atracción

por el medio dispersante. Estos coloides no tienen una parte polar y en disolventes

polares, como agua, las moléculas de coloide no están protegidas por las del disolvente.

Al chocar directamente entre sí se juntan, dando partículas mayores (disminución de la

tensión superficial) y produciendo finalmente la coagulación del coloide. Son coloides

irreversibles, si se separan del medio de dispersión y se secan, no pueden redispersarse

de nuevo; son inestables; no son viscosos, por lo que no forman espumas. Ejemplos:

soluciones coloidales de metales (Pt, Au, Ag); sulfuros coloidales (As2S3); haluros de

plata; hidróxido de metales (Fe(OH)3), etc.

Si la fase continua es el agua, el coloide es hidrófobo (del griego phobe, fobia). Los

coloides hidrófobos sólo pueden existir en agua en presencia de emulsificantes, cuyas

moléculas son capaces de interactuar con ambas fases. En consecuencia, para que dichas

partículas coloidales se dispersen y se mantengan dispersas en el agua se requieren

someterlas a un tratamiento especial, como es el caso de aplicarles un coloide protector,

que es una sustancia que por una parte es hidrófila y por otra puede ser adsorbida sobre

la superficie de la partícula hidrófobica, lo cual le confiere a esta última propiedades

dispersivas y liofílicas.

El calificativo hidrofóbico (fobia al agua) es impropio ya que si una sustancia repele

completamente un medio potencial de dispersión no podría siquiera ser mojada y

tampoco habría dispersión. Lo cierto es que las sustancias hidrofóbicas muestran una

atracción considerablemente menor por el agua que las hidrofílicas. Los coloides

hidrofóbicos son importantes en el tratamiento del agua e incluyen sustancias como

arcillas y óxidos metálicos. Asimismo son termodinámicamente inestables con respecto

a la formación de grandes cristales no coloidales.

Cabe destacar que un material liófilo con respecto a un solvente puede ser liófobo

con respecto a otro. Por ejemplo, el almidón es liófilo para el agua y liófobo para el

querosene.

231

Los coloides pueden estudiarse bajo una serie de propiedades. Algunas de estas

propiedades dependen del tamaño especial de sus partículas y otras de su naturaleza

eléctrica. Las principales se presentan a continuación:

a) Propiedades cinéticas:

i) Movimiento Browniano: Consiste en el movimiento constante e irregular que

realizan las partículas coloidales dentro de la fase líquida. Se llama así en honor al

botánico escocés Robert Brown (1773-1858) quien fue el primero en describirlo, al

notar los movimientos constantes de partículas provenientes del polen bajo el

microscopio.

La teoría cinética explica este fenómeno como resultado del bombardeo desigual y

casual de las partículas en suspensión por las moléculas del líquido. Al elevarse la

temperatura del líquido las moléculas adquieren mayor energía cinética y aumenta el

movimiento browniano.

El promedio de velocidad de las partículas puede expresarse con la fórmula

siguiente:

donde: R: constante molar de los gases = PV/T

N: número de avogadro (6.02 x 1023)

T: temperatura absoluta

m: masa de la partícula

El valor R/N = k es comúnmente llamado constante de Boltzman.

Es importante recordar que el movimiento Browniano sólo puede explicar la

estabilidad de las dispersiones coloidales más pequeñas. Para tamaños de partículas

mayores, los factores más importantes son corrientes de convección termal y

velocidades bajas de sedimentación.

ii) Difusión: Tiene relación estrecha con el movimiento Browniano. El movimiento

constante de las moléculas del líquido (en nuestro caso agua) ocasiona que las partículas

coloidales se encuentren en movimiento Browniano constante, lo que a su vez acarrea

una tendencia de las partículas coloidales a dispersarse por todas partes en el disolvente.

Como es de esperarse, la velocidad de difusión es menor que la velocidad media de las

partículas en el movimiento Browniano.

Responde a la ley de Fick.

232

A: área

D: coeficiente de difusión

m: masa

t: tiempo

c: concentración

x: dirección de difusión

iii) Presión Osmótica: Si un solvente (agua) y un sistema coloidal (agua + coloides)

se encuentran separados por una membrana, la cual es permeable al solvente pero no a

los coloides, la dilución puede ocurrir únicamente con el movimiento del solvente hacia

el sistema coloidal a través de la membrana. Esto ocurre en forma espontanea y se llama

flujo osmótico. Si se aplica una presión hidrostática apropiada de forma que el flujo

osmótico se detenga, se alcanza un estado de equilibrio. La presión balanceante es la

presión osmótica. Esta propiedad es interesante ya que se pueden utilizar

determinaciones experimentales de presión osmótica para calcular el número de

partículas y el peso promedio de dicho número en sistemas coloidales.

b) Propiedades ópticas:

i) Dispersión de la luz (efecto de Tyndall - Faraday): Describe el fenómeno de

dispersión de la luz al pasar a través de una suspensión coloidal. La dispersión es

directamente proporcional al tamaño de las partículas. El tamaño de los coloides es

mayor que la longitud de onda promedio de la luz blanca y por esto interfiere en su paso

y la refleja.

Figura 144: Dispersiones coloidales y solución verdadera demostrando efecto Tyndall

(de izq. a derecha dispersión coloidal de Fe(OH)3; solución verdadera de CuSO4 y

dispersión coloidal de As2S3)

El poder de dispersión de la muestra a un ángulo θ (Rθ) se determina mediante la

expresión de Rayleigh:

233

• Iθ intensidad luz dispersada a cualquier ángulo, θ

• I0 intensidad de luz incidente (θ = 0)

• r distancia constante, entre la muestra y fotocélula de medida

Para una partícula esférica isotrópica, la ecuación de Rayleigh es:

• n y n0 → índices de refracción de la partícula y del medio de dispersión

• V → el volumen

• λ → longitud de onda de la radiación

El efecto de Tyndall - Faraday se utiliza en la determinación de la turbiedad por

medio de un nefelómetro. Esta determinación, lamentablemente, no se relaciona en

ningún caso, con el número de partículas de turbiedad, ni siquiera con la masa total.

Las soluciones verdaderas son claras y transparentes, mientras que las suspensiones

presentan aspecto turbio. Esta diferencia aparece al observarlas al microscopio.

Es decir, las soluciones coloidales, en contraste con las suspensiones groseras son

completamente claras al microscopio, pero si se examinan en dirección perpendicular al

recorrido del haz de luz que atraviesa la solución aparecen translúcidas, es decir las

partículas coloidales no se ven. Pero la trayectoria del haz de luz se distingue

nítidamente, constituida por una infinidad de puntos brillantes. Este fenómeno se

conoce como “Efecto Tyndall” y se produce por la dispersión de las ondas luminosas

por las partículas coloidales, las cuales se hacen visibles como puntos brillantes sobre

un fondo oscuro. Los sistemas coloidales son “ópticamente llenos”, es decir, dispersan

la luz en todas direcciones.

ii) Opalescencia: Las soluciones coloidales son incoloras generalmente. Sin

embargo algunas pueden ser coloreadas. Esto depende de la diseminación de la luz y a

la adsorción selectiva bajo cierta longitud de onda.

Según Rayleigh la luz dispersada es inversamente proporcional a λ4, lo que

explicaría que radiaciones de onda corta (azuladas) son más dispersadas que las rojizas

de λ más grande (ecuación 2.4).

c) Propiedades de Superficie:

Las partículas coloidales se caracterizan por tener una gran superficie específica,

definida como relación entre el área superficial y la masa, ya que las partículas son muy

pequeñas.

234

La enorme área superficial de la materia coloidal, la hace especialmente importante

en la atracción de moléculas, átomos e iones de otras sustancias. Esto permite que

tengan una gran capacidad de adsorción de sustancias. Este fenómeno de adsorción sólo

depende de las interacciones superficiales; es decir, se refiere a la adherencia sobre la

superficie (no debe confundirse con el término absorción, que significa paso al interior

de moléculas de un líquido o de un gas, como cuando una esponja absorbe agua).

d) Propiedades electrocinéticas:

Son muy importantes para comprender la estabilidad de las dispersiones coloidales.

Al pasar una corriente directa a través de una solución coloidal las partículas son

arrastradas a los electrodos positivos o a los negativos: este fenómeno, descubierto por

Reuss en 1807, es conocido con el nombre de electroforesis. Su importancia se debe a

que nos indica que las partículas coloidales tienen carga eléctrica y que se mueven - de

acuerdo al signo que tengan - hacia el electrodo de signo opuesto.

En general, los sulfuros, almidones, gomas, jabones y colorantes ácidos están

cargados negativamente y se dirigen hacia el ánodo y los óxidos e hidróxidos metálicos

y colorantes básicos están cargados positivamente y se dirigen hacia el cátodo.

Figura 145: Solución coloidal en un tubo en U sometida a una diferencia de potencial

La carga eléctrica da estabilidad a las partículas coloidales pues provoca la

repulsión entre ellas e impide que puedan unirse para formar partículas mayores, que se

separarían del líquido. Esto tiene especial importancia en el caso de los soles liófobos.

Los coloides liófilos, en cambio, pueden existir sin carga eléctrica; como tienen

gran afinidad por el medio de dispersión, generalmente están muy “solvatados”, es

decir, la partícula coloidal se rodea por una capa de moléculas de solvente, lo que les

comunica una gran estabilidad

235

En este sentido se dice que los coloides en general tienen carga eléctrica y por tanto

pueden ser afectados por campos eléctricos. Estas cargas pueden explicarse por la

presencia de imperfecciones en la superficie de la estructura reticular. Puede también

existir ionización y por tanto la superficie de los coloides puede ionizarse (los grupos

funcionales probables de sufrir ionización son: -OH, -COOH, -OPO3H2 y –SH) y por

último puede haber adsorción preferencial de iones en la superficie de los coloides o

bien haber ligandos de coordinación.

En el caso de ionización de grupos funcionales en su superficie, el pH del medio

juega un papel importante. A bajos pH una carga positiva superficial prevalece. A altos

pH prevalece la negativa y a pH intermedios podría haber un valor cero.

Existen cuatro fenómenos que están normalmente agrupados bajo el término de

fenómeno electrocinético tales como:

l.- Electroforesis: se refiere al movimiento de una partícula relativa a un líquido

estacionario bajo la influencia de un campo eléctrico aplicado.

2.- Electroósmosis: aquí el líquido (una solución electrolita) mueve una carga

superficial bajo la influencia de un campo eléctrico. Así la electroósmosis es el

complemento de la electroforesis.

3.- Potencial de flujo: es el resultado del campo eléctrico creado cuando un líquido

es forzado a fluir pasando por una superficie cargada. Este caso es lo opuesto de la

electroósmosis.

4.- Potencial de sedimentación: es debido al campo eléctrico creado por partículas

cargadas sedimentando un líquido. Este caso es lo opuesto a la electroforesis.

En cada caso las mediciones electrocinéticas pueden ser interpretadas para producir

una cantidad conocida como potencial zeta (ζ). Es importante notar que este es un

potencial experimentalmente determinado y medido cerca de la doble capa en la

superficie cargada.

e) Estabilidad de los coloides:

Los coloides son normalmente estables en solución. En general priman los factores

estabilizantes por sobre los desestabilizantes. Entre los factores estabilizantes se cuentan

a todas las fuerzas o fenómenos que generan repulsión entre ellos y por tanto, las

fuerzas electrostáticas y la hidratación son favorables. Las fuerzas de atracción, en

cambio, cumplen un papel opuesto y desestabilizan. Entre ellas la gravedad, el

movimiento Browniano y las fuerzas de Van der Waals. Obviamente algunos

fenómenos afectan el sistema mucho más que otros. Por ejemplo la influencia de la

gravedad es despreciable.

236

Se usa un modelo de la doble capa (double electrical layer) para visualizar la

atmósfera iónica en la proximidad del coloide cargado y para explicar cómo actúan las

fuerzas eléctricas de repulsión.

La primera teoría sobre la doble capa eléctrica la propuso Hemholtz en 1879, y fue

modificada posteriormente por varios investigadores como Gouy, Chapman y Stern.

Parte de la base de que las cargas superficiales de la partícula coloidal atraen iones

de carga opuesta, estableciéndose un estado de carga neutra entre la partícula y su

alrededor inmediato.

En esta zona de carga neutra, el continuo movimiento de las moléculas de agua

impone la existencia de una capa difusa de cargas eléctricas que se extienden hacia el

seno del líquido.

Aparecen así varias zonas que denominaremos:

a) Capa superficial del coloide (carga negativa o positiva), donde existe un

potencial eléctrico denominado Potencial de Nernst.

b) Capa de Stern, constituida por cargas de signo positivo o negativo (contraria a la

carga superficial del coloide), atraídas fuertemente por la superficie coloidal, donde el

potencial eléctrico se denomina potencial de Stern.

c) Capa difusa de Gouy-Chapman, constituida por el resto de iones móviles, hasta

la superficie neutra del líquido.

Figura 146: Doble capa eléctrica de partículas esféricas

Como no se puede medir la carga de la partícula, se mide la diferencia de potencial

que hay entre la zona de separación de la capa fija y de la capa difusa, y el punto de

neutralidad.

237

Figura 147: Representación de la Doble Capa Eléctrica

Evidentemente, la partícula coloidal cargada tiene un cierto potencial eléctrico con

respecto a la solución neutra en la que se halla, potencial que decrece hasta una

distancia suficiente para que los efectos de la carga sean inapreciables. El valor de la

diferencia de potencial entre el límite de solución rígidamente unida a la partícula y la

masa del líquido se denomina potencial Zeta (ζ), y es la verdadera estimación de la

carga de la partícula.

148: Medición del potencial Zeta

Bien entendido el potencial zeta, no es exactamente el potencial de superficie, sin

embargo es el parámetro más utilizado para el potencial de superficie.

La existencia del potencial Zeta y esta doble capa es lo que impide la aproximación

de las partículas a una distancia suficiente como para que las fuerzas atractivas de Van

der Waals entren en acción y agrupen los coloides.

Unido a ello aparece el fenómeno de la repulsión electrostática entre cargas de igual

signo, de modo que todo ello fortalece la estabilidad del sistema.

238

El conseguir la formación de agregados de partículas o flóculos dependerá de la

capacidad de ruptura de la estabilidad de los coloides, o dicho de otro modo, será

función de la posibilidad de reducir el potencial Zeta existente entre partícula y la capa

límite que define la zona de movilidad iónica.

Por otra parte, las partículas coloidales están en constante movimiento y se

producen colisiones de las que se desprende energía. Cuantas más colisiones se

produzcan, mayor será la posibilidad de agregación; a pesar de ello, no se generará un

número suficiente de uniones fruto de la colisión, si no existe una previa

desestabilización del equilibrio coloidal.

Pueden aumentarse las colisiones entre partículas, estableciendo flujos hidráulicos,

recurriendo a la creación de zonas de mezcla rápida o zonas de gran turbulencia,

variando las condiciones de agitación.

También existe entre las distintas moléculas una fuerza cohesiva atómica, resultante

de la atracción entre todos los átomos, pues en un conjunto cada uno atrae al resto. Esta

es la fuerza de Van der Waals, y el efecto agregador sólo tiene lugar cuando las fuerzas

atractivas superen a las electrostáticas de repulsión, facilitando la aproximación y

adherencia de unas partículas con otras progresivamente.

Por último, y en menor escala, existe la fuerza gravitacional, la cual decantará las

partículas presentes en el líquido, aunque algunas, por tamaño, superficie específica y

peso, necesitarían para ello un tiempo casi infinito.

Dado que las partículas coloidales están sometidas a fuerzas de atracción y

repulsión, y existe un balance entre dichas fuerzas, podemos estudiarlas bajo la teoría

DLVO (Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek).

La teoría DLVO explica la tendencia de los coloides a aglomerarse o permanecer

separados al combinar la atracción de Van der Waals y la curva de repulsión

electrostática como lo muestra la figura 149; la curva combinada es llamada la energía

neta de interacción. A cada distancia el pequeño valor se resta del mayor valor para dar

la energía neta. El valor neto se representa entonces arriba si es repulsivo o abajo si es

atractivo, y así se forma la curva. La curva de interacción neta cambia siempre de

atracción a repulsión y nuevamente de atracción. Si existe una zona repulsiva, entonces

el punto de máxima energía de repulsión se llama barrera de energía. La altura de esta

barra indica cuan estable es el sistema. Para aglomerar dos partículas que van a chocar,

éstas deben tener suficiente energía cinética debido a su velocidad y masa, como para

pasar sobre dicha barrera. Si la barrera desaparece, entonces la interacción neta es

totalmente atractiva y consecuentemente las partículas se aglomeran. Esta región interna

es referida como la trampa de energía, pues los coloides pueden considerarse como

sistemas unidos por fuerzas de Van der Waals.

239

Esta curva corresponde a un ecuación de tipo exponencial porque la fuerza de

repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y la fuerza de

atracción es también función de la inversa de la distancia, pero elevada esta a un

exponente siempre mayor que dos.

149: Curva de energía neta de interacción

Si representamos la curva de energía neta como la muestra la figura 150, se observa

que la curva que representa la energía total de interacción entre partículas coloidales VT

(curva continua o de interacción neta), suma de las curvas de atracción VA y repulsión

VR, presenta también un mínimo secundario.

• Si Vmax > kT (energía cinética térmica) → ESTABILIDAD

• Si Vsec < kT floculación “débil” → en el segundo mínimo el proceso es reversible.

- T = temperatura absoluta.

- k = constante de Boltzman.

En la figura 150 se presenta un caso con un mínimo segundario y, al igual que en la

figura anterior, se observa que cuando las partículas se aproximan desde la distancia

deben superar un máximo de repulsión Vm (B) antes de alcanzar el mínimo de atracción

Vp (P) donde la coagulación es irreversible. La altura de ese máximo Vm define la

estabilidad del sistema que corresponde a un potencial Z aproximado de 50 mV, de esta

forma el sistema se puede considerar estable. La coagulación en el mínimo secundario

240

VS (S) es débil y reversible porque la energía térmica de partículas muy pequeñas es del

mismo orden de magnitud que la energía de este mínimo, y el movimiento Browniano

es suficiente para desagregar las partículas.

Cuando existe un mínimo segundario, se hace la diferencia entre la floculación a

gran distancia y la aglomeración o coagulación que corresponde al mínimo profundo

(estable) y situado a pequeña distancia, esencialmente al contacto. En muchos casos sin

embargo se habla de floculación para ambos estados.

150: Energía de interacción total (VT)

Entre los factores que afectan la estabilidad electrostática (Vmax) tenemos:

• Tamaño de la partícula

• El potencial de superficie (regla práctica |ζ| ≥ 25 mV → ± 6 meses estable)

• Concentración del electrolito (con la [sal] y con z, carga de los iones)

• Estabilidad estérica por geometría molecular o macromoléculas (naturales o

sintéticas absorbentes)

Por todo lo expuesto, es indudable que la remoción de las partículas coloidales está

relacionada estrictamente con una adecuada coagulación, pues de ella depende la

eficiencia de las siguientes etapas: floculación, sedimentación y filtración.

241

3. Coagulación

Se define la coagulación como la desestabilización de los coloides suspendidos

mediante la remoción de las fuerzas que los mantenían separados.

El objetivo de la coagulación como proceso previo a la decantación o filtración es

cambiar las propiedades de los elementos insolubles, de modo que sean más fácilmente

separables.

En definitiva es un proceso de desestabilización química de las partículas coloidales

que se producen al neutralizar las fuerzas que los mantienen separados, por medio de la

adición de los coagulantes químicos y la aplicación de la energía de mezclado.

Los coagulantes son generalmente compuestos minerales: Sulfato de Alúmina,

Cloruro Férrico, Cal, Sulfato Ferroso, Cloruro Magnésico que en suspensión acuosa

ayudan a la disminución del potencial Zeta.

La primera patente para un coagulante fue concedida a Hyatt en 1884 para el uso

de cloruro férrico. El sulfato de aluminio había sido usado desde mucho tiempo atrás, ya

conocido por los chinos y egipcios 2.000 años antes de Jesucristo y que fue objeto de

comercio hasta el punto de que en 1461, el Papa Pío II se propuso crear un monopolio

de producción, llegando a necesitar dos o tres años después la colaboración de 8.000

operarios. No obstante, su empleo como coagulante en grandes abastecimientos de agua

no tuvo lugar hasta el año 1881 en Bolton (Inglaterra). Hoy día, los coagulantes que se

prefieren siguen siendo principalmente las sales de hierro y de aluminio, aunque los

polielectrolitos orgánicos sintéticos han empezado a introducirse en algunos casos.

En general las partículas minerales suspendidas en agua poseen una carga

superficial negativa por lo que la adición de cationes multivalentes, tales como Al3+

,

Fe3+

, Fe2+

, Ca2+

o Mg2+

, las neutralizan y permiten su acercamiento y la actuación de las

fuerzas atractivas y, por lo tanto, su agregación formando coágulos.

Las suspensiones de partículas presentes en las diversas etapas del procesamiento

de un mineral son de un tamaño mucho mayor que aquellas de un sistema coloidal. El

rango de tamaño para lo que se denomina finos o lamas en procesamiento de minerales

es de 1 a 10 µm y las fuerza dominantes en tal sistema son las fuerzas inerciales

ocasionadas por la convección forzada de un agitador o bomba y por la velocidad de

sedimentación. Estas condiciones de flujo pueden conferir enorme energía a las

partículas la que les permitiría sobrepasar la barrera de fuerzas repulsivas entre

partículas sin necesidad de neutralizar la carga. Una agitación demasiado violenta

dispersaría las partículas y la coagulación no se produciría. El resultado de estos dos

tipos de coagulación, por neutralización de la carga superficial y aquel que sobrepasa la

barrera de energía por medios hidrodinámicos, es distinto ya que en el primer caso se

obtiene un agregado neutro mientras que en el segundo el agregado tiene carga eléctrica.

242

3.1. Mecanismos de coagulación

Actualmente se considera la coagulación como el resultado de la acción de cuatro

mecanismos:

1.- Compresión de capa difusa.

2.- Adsorción y neutralización.

3.- Barrido.

4.- Adsorción y formación del puente.

1.- Compresión de la doble capa

Este mecanismo fue el primero propuesto para explicar los fenómenos de

desestabilización y coagulación. Aunque hoy en día no es considerado el mecanismo

principal, en ciertos casos es todavía aplicable.

El modelo físico de doble capa puede explicar el fenómeno de la desestabilización

de un coloide por un coagulante (figura 149): la curva de atracción de Van der Walls es

fija mientras que la de repulsión eléctrica disminuye si se incrementan en la solución los

iones de carga opuesta. En consecuencia, si se reduce el potencial repulsivo, decrece

también la curva resultante de interacción. Por lo tanto, las partículas pueden acercarse

suficientemente para ser desestabilizadas por la energía atractiva de Van der Waals.

Es decir, la introducción de un electrolito indiferente en un sistema coloidal causa

un incremento de la densidad de cargas en la capa difusa y disminución de la “esfera”

de influencia de las partículas, y ocurre la coagulación por compresión de la capa difusa.

Concentraciones elevadas de iones positivos y negativos (fuerza iónica grande) en el

agua acarrean un incremento del número de iones en la capa difusa que, para

mantenerse eléctricamente neutra, necesariamente tiende a reducir su volumen, de modo

tal que las fuerzas de Van der Waals sean dominantes, y se elimine la estabilización

electrostática. Cabe destacar dos aspectos interesantes sobre ese mecanismo de

coagulación:

a) La concentración del electrolito que causa la coagulación es prácticamente

independiente de la concentración de coloides en el agua.

b) Es imposible causar la reestabilización de las partículas coloidales con la adición

de mayores cantidades de electrolitos debido a que ha ocurrido una reversión de la carga

de las mismas, que pasa a ser positiva.

La regla de Schulze-Hardy ha demostrado que la desestabilización de un coloide

por un electrolito indiferente (que no reacciona en el agua) ocurre debido a

interacciones electrostáticas: iones de misma carga son repelidos y los de carga

contraria son atraídos por los coloides. Por lo general, la mayor carga de un ion positivo

está en relación directa con la coagulación. A los electrolitos responsables de la

243

desestabilización se les denomina contraiones y la eficacia de estos iones aumenta

marcadamente con la carga. Se encuentra que un ion bivalente es de 30 a 60 veces más

efectivo que un ion monovalente, y un ion trivalente de 700 a 1000 veces que un ion

monovalente. Por ejemplo las concentraciones de Na+, Ca

2+ y Al

3+ que se requieren para

desestabilizar un coloide con carga negativa varían aproximadamente en la proporci6n

de 900:30:1.

La coagulación se produce cuando el potencial zeta se hace cero, el exceso de

coagulante agregado no puede producir estabilización de la suspensión, puesto que los

coloides no pueden adsorber más contraiones de los que su carga primaria les permite y

a mayor carga del contraión más disminuirá la carga del coloide, de acuerdo a la ley de

Schulze-Hardy.

Cabe destacar que si bien este mecanismo puede explicar la acción de iones de

sodio y calcio, que son iones indiferentes, no es válido para la acción del aluminio,

porque este último no es un electrolito indiferente, sino que reacciona tanto con el agua

como con la alcalinidad presente.

Por tanto, el modelo físico de doble capa presenta limitaciones para explicar el

fenómeno de coagulación.

2.- Adsorción y neutralización de la carga

La desestabilización de una dispersión coloidal consiste en las interacciones entre

coagulante-coloide, coagulante–solvente y coloide–solvente.

La neutralización de las cargas de coloides liofóbicos puede hacerse según:

(a) Por cambio de la concentración de los iones que determinan el potencial del

coloide.

(b) Por la adsorción de iones que posean una carga opuesta a las de los iones

determinantes del potencial, y que sean capaces de reemplazar a éstos en la capa de

Stern.

Los coloides pueden adsorber:

(a) Iones o productos de hidrólisis simples como el Al(OH)++

o el Fe(OH)++

con

pesos moleculares entre 44 y 135 y tamaños menores de 1 mμ que se forman al inicio de

la coagulación.

(b) Polímeros formados posteriormente al continuar las reacciones hidrolíticas del

coagulante con la alcalinidad y con el agua misma.

244

El comportamiento de estos iones puede explicarse como el resultado de la

naturaleza activa de su superficie, es decir, se acumula en las interfases. Existe una falta

de interacción de estos iones con el agua y por lo tanto son llevados fuera de la solución

y dentro de las partículas coloidales, causando su desestabilización. Además, al

contrario de lo que sucede con electrolitos indiferentes, la reestabilización se realiza con

dosis altas y es acompañada por reversión de la carga. Finalmente, la coagulación se

observa nuevamente con dosis aún más altas.

Este fenómeno se explica claramente si se toman en cuenta las reacciones que

ocurren al agregar sal de aluminio al agua. Los complejos hidroxilados (monómeros,

dímeros, polímeros), formados con dosis bajas de Al (III), pueden ser adsorbidos por los

coloides, lo que provoca la desestabilización. Si se agrega más Al (III) al agua, los

coloides pueden reestabilizarse con carga positiva.

En resumen, es probable que las interacciones coagulante–solvente sean

responsables de la adsorción del coagulante en la interfaz coloide–agua. En el caso de

las especies hidrolizadas de aluminio y fierro o de polímeros sintéticos catiónicos, es

común que ocurra la adsorción específica, causada por la interacción entre coagulante y

coloide.

El efecto de adsorción y neutralización de la carga se encuentra estrechamente

ligado al de compresión de la doble capa. No existiendo una línea de demarcación

precisa entre estos dos mecanismos, ambos pueden actuar simultáneamente para

promover la desestabilización de las partículas.

3.- Captura en un precipitado de hidróxido metálico o captura por barrido

Cuando la dosis de un coagulante de sales metálicas en solución como el Al2(SO4)3

y FeCl3 excede el producto de solubilidad de sus hidróxidos metálicos como el Al(OH)3

y el Fe(OH)3, se produce una precipitación rápida de los hidróxidos gelatinosos que

explica el fenómeno de remoción de las partículas coloidales. En este caso, las

partículas coloidales son envueltas por los precipitados y, como este mecanismo no

depende de la neutralización de la carga de los coloides, la condición óptima de la

coagulación puede no corresponder a aquella donde es mínimo el potencial zeta.

Esto no es una verdadera coagulación, pero es la que más frecuentemente se

produce debido a que en la práctica las dosis de coagulante que se usan están por

encima del límite de solubilidad de los hidróxidos de aluminio o hierro en el agua, a pH

y temperatura de trabajo normal.

El mecanismo de barrido, definido por Stumm y O’Melia como sweep coagulation,

es ampliamente utilizado en las estaciones de tratamiento donde la floculación y la

sedimentación anteceden a la filtración, pues los flóculos resultantes son de mayor

tamaño y presentan velocidades de sedimentación relativamente altas, en comparación

con los que se obtienen con la coagulación por adsorción–neutralización.

245

En este caso, la presencia de otros aniones, aparte de los hidróxidos,

particularmente el sulfato, es efectiva para aumentar la velocidad de precipitación. Por

otro lado, puesto que las partículas coloidales pueden servir como núcleos para formar

precipitados, un aumento en la concentración de partículas coloidales puede favorecer la

precipitación.

Los tres mecanismos de coagulación vistos hasta el momento se pueden describir

concisamente de la siguiente forma:

1) Desestabilización de las partículas coloidales por compresión de la capa doble,

debido al aumento de concentración de especies iónicas.

2) Desestabilización coloidal por reducción del potencial Zeta, debida a la adsorción

en la superficie coloidal de las especies iónicas polinucleares positivas

(hidroxocomplejos).

3) Coagulación o aglomeración por arrastre de partículas.

En la práctica, los procesos de coagulación mediante sales inorgánicas combinan los

tres mecanismos descritos y, según las condiciones externas (pH, temperatura, tipo de

coagulante, etc.) predominará un mecanismo sobre los otros.

Por ejemplo, a bajo pH y bajas dosificaciones de coagulante, predomina el

mecanismo de adsorción (caso 2) y de desestabilización (caso 1), mientras que a pH

altos y altas dosificaciones de coagulante predomina el mecanismo de arrastre (caso 3).

4.- Adsorción y puente interparticular

La coagulación puede realizarse también usando una variedad significativa de

compuestos orgánicos sintéticos y naturales caracterizados por grandes cadenas

moleculares, que gozan de la propiedad de presentar sitios ionizables a lo largo de la

cadena y de actuar como coagulantes. Los polímeros pueden ser clasificados como:

a) Catiónicos: presentan sitios ionizables positivos.

b) Aniónicos: presentan sitios ionizables negativos.

c) No iónicos: no presentan sitios ionizables.

d) Anfolíticos: presentan sitios ionizables positivos y negativos.

Se ha observado que muchas veces los polímeros con carga negativa son efectivos

para coagular coloides con carga negativa, fenómeno que no puede ser explicado de

acuerdo con modelos basados en la neutralización de cargas. Se ha desarrollado la teoría

del “puente” que, al menos, explica cualitativamente este fenómeno (La Mer y Healy,

1963; Smelle y La Mer, 1958):

246

Reacción 1. Un polímero tiene ciertos grupos que interaccionan con la superficie de

las partículas coloidales y se deja que el resto de la molécula se extienda hacia la

solución.

Reacción 2. Si una segunda partícula con algunos sitios de adsorción vacíos entra en

contacto con los segmentos extendidos, puede realizarse una unión. El polímero sirve de

puente en el complejo partícula-polímero-partícula.

Reacción 3. Si no se dispone de una segunda partícula, los segmentos dispersos del

polímero pueden eventualmente adsorberse en otros lados de la partícula original, lo que

hace imposible que el polímero sirva de puente y se produce la reestabilización de las

partículas.

Si se comparan, se puede notar que la poliacrilamida hidrolizada induce la

coagulación con concentraciones más bajas que el Al3+

y también que ocurre la

reestabilización por exceso de coagulante. Debido a que tanto el coloide como el

polímero tienen la misma carga, no se puede atribuir la reestabilización a la reversión de

cargas, como en el caso de iones de adsorción y neutralización.

Reacción 4. El modelo de puente puede explicar cualitativamente la reestabilización

como resultado de la saturación de las superficies coloidales por el polímero, sin dejar

lugar para la formación de puentes interparticulares.

Reacciones 5 y 6. En algunos casos, los sistemas coloidales desestabilizados pueden

ser reestabilizados por medio de agitación intensa, debido a que se rompen las uniones

polímero-superficie, y ocurre una adsorción secundaria de los fragmentos de los

flóculos.

3.2. Modelos teóricos de la coagulación

Existen dos modelos de la coagulación. El modelo físico o de la doble capa, basado

en fuerzas electrostáticas de atracción y repulsión. El otro modelo es químico, llamado

“puente químico”, que relaciona una dependencia entre el coagulante y la superficie de

los coloides.

1.- Modelos Físicos de la Coagulación

El modelo físico explica la coagulación teniendo en cuenta las fuerzas

electrostáticas existentes en las partículas, considerándolas rodeadas de una capa

eléctrica que interacciona con la fase acuosa. Para explicar este concepto, se han

presentado, sucesivamente, tres teorías:

(a).- La primera supone que acudirán a la superficie del coloide tantos iones

positivos (contraiones) del medio dispersante cuantos sean necesarios para neutralizar

247

su carga, fig. 151-(a). Se formará una capa adherida alrededor de él, en la que caerá todo

el potencial q. Esta fue la teoría inicial propuesta por Helmholtz en 1879 y analizada por

Nemst diez años más tarde.

(b).- Gouyen 1910 y Chapman en 1913 demostraron que la teoría de Helmholtz-

Nemst no era adecuada, pues la agitación mecánica del líquido tiende a separar los

contraiones de la superficie del coloide y a formar una capa difusa alrededor de ella, en

la que el potencial cae lentamente prolongándose hasta una distancia δ dentro del

líquido que lo rodea, como lo indica la fig. 151-(b).

(c).- En 1924, Stem mostró que era necesario aceptar la posibilidad de la

coexistencia de las teorías de Helmholtz y las de Gouy; considerando la formación de

una capa adherida y una difusa alrededor del coloide, como lo indica la fig. 151-(c). El

potencial q cae rápidamente en la capa adherida y lentamente en la capa difusa.

151: Esquema de la desestabilización de las partículas

a) Modelo de Helmholtz: Su fundamento se basa en dos superficies cargadas

eléctricamente y separadas por una distancia ‘d’ constante. Esta situación se puede

modelar como un condensador simple con potencial en la superficie de:

con:

248

b) Modelo de Gouy Chapman: Introduce el concepto de capa difusa. Para esto usa

la ecuación de Poisson, lo que permite calcular las posiciones de equilibrio de los iones

de la doble capa.

con:

De acuerdo con la teoría de Gouy Chapman la densidad de carga superficial total en

un coloide (Cm-2

) depende de:

Donde:

: carga estructural permanente, usualmente para un mineral, causada por

sustituciones isomórficas en minerales.

: carga neta de protones, y entonces, la carga de protones o hidroxilos

ligados. (protones en la capa difusa no son incluidos en ).

: carga de la esfera interior del complejo.

: carga de la esfera exterior del complejo.

Esta carga superficial total del coloide se relaciona con el potencial en la superficie

Ψ (volt) de modo que:

249

A un potencial bajo, la ecuación anterior se puede linealizar de modo que:

donde:

A 25º C:

c) Modelo de Stern: Señala que existe la posibilidad de coexistencia de ambas

capas. Por tanto, es un modelo de doble capa eléctrica. Hay una capa fija de contraiones

que está adherida a la superficie coloidal (en ella el potencial cae rápido). Parte de la

capa difusa de contraiones está adsorbida a la superficie de la partícula coloidal y se

mueve con ella

La capa fija se compara al modelo de un condensador eléctrico. La superficie del

coloide más el solvente adherido forman una placa con carga y la capa

difusa no adherida, la otra placa con carga .

El potencial de la capa fija es:

con:

250

La figura que explica este modelo es el siguiente:

152: Modelo de la doble capa

Existen tres potenciales de interés. El de superficie o de Nerst, el de la capa fija y el

potencial zeta. Este último potencial que ya hemos visto, es el que existe en el plano de

cizalla y es calculable experimentalmente.

El interés práctico, como hemos apuntado anteriormente, radica en que la

coagulación se puede intensificar si se disminuye la resultante de la interacción de

energía entre las fuerzas coulómbica de repulsión y las de atracción de Van der Waals

(o sea, el potencial zeta). El potencial electrocinético o zeta, es el potencial que cae a

través de la parte móvil de la doble capa y es responsable de los fenómenos

electrocinéticos como la electroforesis (movimiento de partículas en un campo eléctrico

a través de una solución estacionaria). El potencial superficial no es accesible por

mediciones experimentales directas, esto puede ser calculado desde determinaciones de

carga superficial. El potencial zeta se mide por mediciones de electroforesis.

Típicamente es más bajo que el potencial de superficie, Ψ, calculado de la teoría de

251

difusión de doble capa. El potencial zeta refleja la diferencia de potencial entre el plano

de corte y la fase gruesa. La distancia entre la superficie y el plano de corte no puede

precisarse rigurosamente.

Al acercar dos partículas con suficiente energía, como para vencer la barrera de

energía, se favorece la acción de las fuerzas de atracción de Van der Waals y las

partículas se unen. Esto sin embargo, es poco probable que suceda.

Si el potencial zeta disminuye a cero (punto isoeléctrico), los coloides pueden

interactuar a una distancia menor a la establecida por la barrera de energía. Como

sabemos, según sean los iones que rodean a la partícula, el potencial zeta puede

disminuir por dos causas:

i) Por neutralización de la carga neta (carga partícula – carga de la capa que se

mueve con la partícula). Un cambio de los iones adheridos por otros de mayor valencia,

reduce en la superficie el potencial del coloide.

ii) Compresión de la doble capa: Al aumentar la concentración del electrolito se

incorporan iones de signo contrario en la capa difusa, comprimiéndola, disminuyendo

las fuerzas repulsivas y con ello el potencial zeta.

Para producir la desestabilización no es necesario que el potencial zeta llegue a

cero, o lo que es lo mismo, logre el punto isoeléctrico. Este último hecho, sugiere que es

necesario un modelo auxiliar que permita explicar esta observación y así, se presenta un

modelo químico.

El potencial zeta es como ya se dijo una medida para determinar la carga del

coloide. A medida que disminuye el potencial zeta, las partículas pueden aproximarse

cada vez más aumentando la posibilidad de una colisión. La coagulación se presenta de

ordinario a un potencial zeta que es aun ligeramente negativo, de manera que por lo

general no se requiere que la carga sea neutralizada por completo. Las medidas del

potencial zeta se han empleado con éxito para controlar las dosis de coagulantes en las

plantas. Sin embargo, las lecturas del potencial zeta por sí solas no son confiables para

seleccionar el mejor coagulante. Los resultados obtenidos en la prueba de la jarra

continúan siendo los mejores para seleccionar al coagulante.

d) Relación entre pH, carga superficial y potencial de superficie: Dzombak y

Morel, en 1990, ilustran y resumen su modelo en la figura 153. La interdependencia de

la energía de interacción coulómbica con pH y densidad de carga superficial a varias

fuerzas iónicas para óxido de férrico hidratado en suspensión en que H+ es solamente la

determinación del ion. La influencia del pH y de la fuerza iónica sobre la interacción de

energía coulómbica y sobre el factor de corrección coulómbico exp(-FΨ/RT) son

calculados de acuerdo al modelo de doble capa. El panel (b) se obtiene de la teoría

Gouy Chapman. La figura que ilustra esto es la siguiente:

252

153: Relación entre pH, potencial de superficie, densidad de carga superficial y energía

libre coulómbica para distintas fuerzas iónicas para óxido férrico

e) Modelo Simplificado de la doble capa (Capacitancia Constante): La estructura

de doble capa más simple es suponer la carga superficial en un plano y el contador de

carga en un plano similar paralelo. En una primera aproximación, la doble capa se

puede visualizar como un condensador paralelo con distancia ‘d’ entre las dos placas

que tiene una capacitancia ‘C’. Se tiene:

Este modelo se conoce como modelo de Helmholtz. Tiene validez cuando la carga

total superficial es pequeña en magnitud absoluta o cuando la concentración del

electrolito inerte es grande (compresión de la doble capa).

253

2.- Modelo Químico de la Coagulación

La carga de las partículas coloidales se produce por la ionización de grupos

hidroxilo, carboxilos, fosfatos o sulfatos, los cuales pueden estar presentes en la

superficie de los coloides. Estos grupos reaccionan con los iones metálicos de los

coagulantes lo que genera la posterior precipitación. Así la desestabilización de los

sistemas coloidales se ve mejor bajo el punto de vista químico.

Se presenta a continuación la teoría del puente químico formulada por La Mer: Esta

teoría supone una molécula polimérica unida a la superficie del coloide en uno o más

sitios mientras el resto de los sitios de adsorción están vacantes los que pueden ser

ocupados por otros coloides generando así un puente químico. Esto genera un aumento

de tamaño y consigo, precipitación.

Sea:

La fracción de sitios cubiertos en una superficie es:

Con:

La posibilidad de que los coloides se unan y floculen es proporcional a θ y a (1-θ).

Por lo tanto si se considera la tasa de formación de flocs o la disminución del número de

partículas sin flocular se tiene:

con:

254

La tasa es máxima cuando θ es igual a 0,5. En exceso de coagulante, los sitios de

adsorción quedan cubiertos lo que reestabiliza las partículas. Esto sucede cuando θ vale

uno.

Esto explica el que la coagulación sea pobre o no se produzca, cuando se pone un

exceso de polímeros, pues, en este caso, todos los sitios de adsorción pueden quedar

cubiertos (θ =1), lo que reestabiliza las partículas sin que tal situación signifique

reversión del potencial zeta.

Por otra parte, dentro de determinadas condiciones, una suspensión desestabilizada

puede estabilizarse de nuevo si es sometida a una agitación violenta, puesto que las

partículas llegan a quedar totalmente cubiertas por el polímero, al doblarse las cadenas

poliméricas sobre sí mismas y ocupar otros sitios en el mismo coloide al cual se han

adherido.

El modelo del puente químico, también explica la relación (estequiométrica) que

existe entre la cantidad de superficie disponible o cantidad de coloides y la cantidad de

coagulantes agregados. Además se puede comprender el hecho de que en muchos casos

se obtenga coagulación óptima con polímeros que tienen una carga similar a la de los

coloides.

Por último, concluye O'Melia (1957): " Aunque el modelo del puente químico

ignora el efecto de las cargas eléctricas, explica la estequiometria y la sobredosis. Es

probable que la desestabilización de las partículas coloidales por sales de Fe3+

y Al3+

, no

se pueda describir en forma completa por ninguno de estos dos modelos; sin embrago,

la compresión del proceso empieza con la compresión de ambos modelos".

3.3. Cinética o etapas de la coagulación

Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que los modelos anteriores simplifican el

fenómeno para poderlo analizar. En la práctica, en la adición a los efectos químicos y

electrostáticos, hay que considerar los aspectos pericinéticos y ortocinéticos capaces de

crear segregación del coagulante dentro de la masa de agua, haciendo que su

concentración no sea uniforme y que, en consecuencia, las reacciones tengan diferentes

características en los diferentes puntos del líquido.

Esto quizás puede explicar por qué ninguno de los modelos describe la totalidad del

proceso.

Debe tenerse en cuenta también que cuando se habla de la carga electrostática de las

partículas de una suspensión, lo que se considera es la carga promedio de las partículas,

255

ya que cada una posee una carga distinta. Cuando se dice por ejemplo, que una

suspensión ha alcanzado el punto isoeléctrico, lo que quiere indicar es que el promedio

de la carga de las partículas es cero, o tiende a cero; pero no debe olvidarse que cierta

proporción tiene cargas positivas o negativas, lo que complica la interpretación del

fenómeno.

Conviene distinguir además entre:

(a).- Los coloides que existen en la suspensión y se quieren desestabilizar, y

(b).- Los coloides que se forman al agregar los coagulantes.

Teniendo en cuenta la discusión teórica que antecede, podríamos considerar la

coagulación desarrollándose en cinco fases consecutivas o simultáneas que implicarían

reacciones químicas y físicas. Así:

1ª. Fase- Hidrólisis de los coagulantes y desestabilización de las partículas

existentes en la suspensión.

Al agregar un coagulante al agua, éste se hidroliza y puede producir la

desestabilización de las partículas, por simple adsorción especifica de los productos de

hidrólisis (generalmente con carga positiva), en la doble capa que rodea a los coloides

negativamente cargados (compresión de la doble capa o neutralización de las cargas), o

por interacción química con los grupos ionizables de su superficie.

154: Modelo esquemático del proceso de coagulación

256

2ª. Fase- Precipitación y formación de compuestos químicos que se polimerizan.

Como los productos de la hidrólisis de los coagulantes sufren reacciones de

polimerización se transforman en largas cadenas tridimensionales con extremos activos.

3ª. Fase- Adsorción de las cadenas poliméricas en las superficies de los coloides.

Estas cadenas poliméricas tridimensionales pueden ser fácilmente adsorbidas en los

sitios vacantes de adsorción de los coloides existentes en la suspensión, dejando los

extremos extendidos en el agua.

4ª. Fase- Adsorción mutuas entre coloides.

Los extremos extendidos de las cadenas poliméricas absorbidas en los coloides

pueden adherirse a otros coloides que tengan sitios vacantes también, formando así

masas esponjosas de partículas de la suspensión ligadas por cadenas poliméricas. Este

proceso debe ser ayudado agitando lentamente el agua.

5ª. Fase- Acción de barrido.

Al sedimentar, estos coágulos hacen un efecto de barrido, atrapando en su caída

nuevas partículas que se incorporan a los microflóculos en formación. La aparición de

hidróxidos metálicos insolubles en agua, que se precipitan, pueden también contribuir y,

en algunos casos, producir por sí solas el efecto de barrido.

Debe notarse que este modelo de la coagulación es bastante simplificado, y que las

fases pueden coexistir y en ocasiones invertirse.

Algunas de estas etapas ocurren secuencialmente. Otras coinciden parcialmente y

otras incluso pueden ocurrir simultáneamente. Se puede suponer que las diferentes

etapas de la reacción pueden resultar controlables en un cierto porcentaje, bajo diversas

condiciones químicas.

Las fases 1 y 3 podrían ser simultáneas, por ejemplo, cuando se agregan

polielectrolitos al agua, en cuyo caso la causa de la desestabilización de las partículas

pueden ser la adsorción de las cadenas poliméricas agregadas con el polielectrolito.

Cuando se usan coagulantes metálicos, la desestabilización y la formación de

polímeros podrían ocurrir como fenómenos separados, pero no necesariamente

consecutivos.

Los polímeros formados por los coagulantes metálicos son menos efectivos como

aglutinantes para enlazar partículas, que los orgánicos o sintéticos que ya están

formados cuando se agregan al agua.

257

Pueden también ocurrir que un coloide adsorba a otro de carga opuesta sin ligante

alguno (coagulación mutua).

Todas estas reacciones son dependientes de la alcalinidad del agua, el pH y la

temperatura.

3.4. Factores que influyen en el proceso

La desestabilización de partículas depende de diversos factores tales como: pH,

especies iónicas del agua, temperatura, tipo y concentración de partículas, concentración

de coagulante, condiciones de mezcla en el punto de inoculación de los reactivos, etc.

La interrelación entre cada uno de ellos permiten predecir cuáles son las cantidades

de los coagulantes a adicionar al agua.

Sin embargo, de todos los posibles factores que influyen en el proceso, el más

importante es el pH, que tiene un doble efecto; por una parte, la solubilidad en el agua

de las moléculas que conforman las partículas coloidales es fuertemente dependiente del

pH, de tal manera que muchas de estas pueden sedimentar espontáneamente al ajustar el

pH al punto isoelétrico. Por contra, las aguas residuales, al tener una composición muy

compleja puede decirse que no tienen punto isoeléctrico. En segundo lugar, la hidrólisis

de los coagulantes es asimismo muy dependiente del pH. Al estar involucrados iones H+

y OH-, el pH del agua tiene una gran importancia así como su composición, pues otros

iones negativos distintos del hidroxilo pueden formar parte de los complejos,

especialmente iones di y trivalentes. Asimismo, los productos de hidrólisis pueden

reaccionar con otros compuestos, como los fosfatos procedentes de detergentes

sintéticos, aumentando la demanda de coagulante.

Entre otros, los siguientes factores son de especial relevancia para optimizar el

proceso de coagulación:

• pH.

• Sales disueltas.

• Tamaño de las partículas.

• Temperatura del agua.

• Tipo y cantidad de coagulante.

• Condiciones de Mezcla.

• Sistemas de aplicación de los coagulantes.

1.- Concentración de iones H+ o pH

El pH es una medida de la actividad del ion hidrógeno en una solución, y es igual a:

Ph = -logH+

258

El pH es la variable más importante a tener en cuenta al momento de la

coagulación, para cada agua existe un rango de pH óptimo para la cual la coagulación

tiene lugar rápidamente, ello depende de la naturaleza de los iones y de la alcalinidad

del agua.

El rango de pH es función del tipo de coagulante a ser utilizado y de la naturaleza

del agua a tratar; si la coagulación se realiza fuera del rango de pH óptimo entonces se

debe aumentar la cantidad del coagulante; por lo tanto la dosis requerida es alta.

Para sales de aluminio el rango de pH para la coagulación es de 6.5 a 8.0 y para las

sales de hierro, el rango de pH óptimo es de 5.5 a 8.5 unidades.

2.- Sales disueltas

Las sales contenidas dentro del agua ejercen las influencias siguientes sobre la

coagulación y floculación:

- Modificación del rango de pH óptimo.

- Modificación del tiempo requerido para la floculación.

- Modificación de la cantidad de coagulantes requeridos.

- Modificación de la cantidad residual del coagulante dentro del efluente.

3.- Tamaño de las partículas

Las partículas deben poseer el diámetro inferior a una micra. Las partículas con

diámetro entre una y cinco micras, sirven como núcleos de flóculo, en cambio de

diámetro superior a cinco micras, son demasiado grandes para ser incorporadas en el

flóculo.

4.- Temperatura del agua

La variación de 1°C en la temperatura del agua conduce a la formación de

corrientes de densidad (variación de la densidad del agua) de diferentes grados que

afectan a la energía cinética de las partículas en suspensión, por lo que la coagulación se

hace más lenta; temperaturas muy elevadas desfavorecen igualmente a la coagulación.

Una disminución de la temperatura del agua en una unidad de decantación conlleva

a un aumento de su viscosidad; esto explica las dificultades de la sedimentación de un

floc.

5.- Tipo y cantidad de coagulante

La selección del coagulante y la dosis juegan un rol muy importante sobre:

- La buena o mala calidad del agua clarificada.

259

- El buen o mal funcionamiento de los decantadores y/o filtros.

Por tanto, para que la coagulación sea efectiva es necesario que exista

compatibilidad química entre el coagulante y las partículas, como lo pone de manifiesto

el que algunos contaminantes tengan mayor afinidad por las sales de hierro y otros por

las de aluminio. La presencia de otros iones, como calcio y magnesio, puede cambiar

radicalmente esta afinidad.

Entre las características de los coagulantes hay que tener en cuenta:

• Valencia: Entre mayor sea la valencia del ion, más efectivo resulta como

coagulante.

• Capacidad de cambio: Es una medida de la tendencia a remplazar cationes de baja

valencia por otros de mayor valencia, provocando la desestabilización y aglomeración

de partículas en forma muy rápida.

También la cantidad del coagulante a utilizar tiene influencia directa en la eficiencia

de la coagulación, así:

• Poca cantidad del coagulante, no neutraliza totalmente la carga de la partícula, la

formación de los microflóculos es muy escaso, por lo tanto la turbiedad residual es

elevada.

• Alta cantidad de coagulante produce la inversión de la carga de la partícula,

conduce a la formación de gran cantidad de microflóculos con tamaños muy pequeños

cuyas velocidades de sedimentación muy bajas, por lo tanto la turbiedad residual es

igualmente elevada.

• La cantidad de coagulante es inversamente proporcional al tiempo de formación

del flóculo.

En definitiva, la selección del coagulante y la cantidad óptima de aplicación; se

deben determinar mediante ensayos (Jar-Test) para evitar sobredosificaciones que

rompan la adsorción superficial.

6.- Condiciones de Mezcla

El grado de agitación que se da a la masa de agua durante la adición del coagulante,

determina si la coagulación es completa; turbulencias desiguales hacen que cierta

porción de agua tenga mayor concentración de coagulantes y la otra parte tenga poco o

casi nada; la agitación debe ser uniforme e intensa en toda la masa de agua, para

asegurar que la mezcla entre el agua y el coagulante haya sido bien hecho y que se haya

producido la reacción química de neutralización de cargas correspondiente.

260

En el transcurso de la coagulación y floculación, se procede a la mezcla de

productos químicos en dos etapas. En la primera etapa, la mezcla es enérgica y de corta

duración (60 seg., máx.) llamado mezcla rápida; esta mezcla tiene por objeto dispersar

la totalidad del coagulante dentro del volumen del agua a tratar, y en la segunda etapa la

mezcla es lenta y tiene por objeto desarrollar los microflóculos.

La mezcla rápida se efectúa para la inyección de productos químicos dentro de la

zona de fuerte turbulencia, una inadecuada mezcla rápida conlleva a un incremento de

productos químicos.

7.- Sistemas de aplicación de los coagulantes

Se considera que una reacción adecuada del coagulante con el agua se produce

cuando:

- La dosis del coagulante que se adicione al agua es en forma constante y uniforme

en la unidad de mezcla rápida, tal que el coagulante sea completamente dispersado y

mezclado con el agua.

- El sistema de dosificación debe proporcionar un caudal constante y fácilmente

regulable; en las siguiente fig. 155 se observan las condiciones de mezcla del coagulante

con el agua; se observa que la mejor mezcla es cuando el coagulante adicionado cae en

su totalidad a la masa de agua (fig. 155b). Esta condición se obtiene por medio de los

equipos de dosificación tanto para los coagulantes al estado sólido y estado líquido, que

deben encontrarse calibrados y comprobados en la práctica por medio de las pruebas de

aforamiento.

155: Condiciones de Mezcla

261

3.5. Productos coagulantes

La coagulación se produce añadiendo a la dispersión iones de signo contrario al del

coloide (coagulantes), y las más importantes características de estos coagulantes son:

1) Cargas opuestas al coloide, con el fin de neutralizar las fuerzas electrostáticas

(punto isoeléctrico o potencial Zeta nulo).

A veces, el reactivo coagulante no consigue reducir el potencial Zeta hasta valores

próximos a cero, siendo necesarios otros compuestos de apoyo denominados

coadyuvantes

2) Han de tener la mayor valencia posible, para que la rotura de la estabilidad

coloidal sea lo más rápida posible

3) Han de ser muy pesados, para que los flóculos formados puedan separarse lo más

rápidamente posible por precipitación

El coagulante ideal será, por tanto, el que en primer lugar facilite una carga para la

desestabilización de los coloides y después forme el coágulo o flóculo primario sobre el

cual pudieran adsorberse fácilmente las partículas.

Entre los productos coagulantes podemos distinguir dos grandes grupos:

1).- Coagulantes inorgánicos

- Sales de Aluminio y de Hierro (sólidos ó líquidos)

- Polímeros de aluminio (sales de aluminio que se condensan dando lugar a

polímeros que son capaces de coagular)

2).- Coagulantes orgánicos (polielectrolitos) que, a su vez, pueden ser:

- De origen natural: Derivados del almidón, celulosa… (En ocasiones son

considerados auxiliares de la coagulación o coadyuvantes).

- Sintéticos: Macromoléculas de cadena larga (óxido de polietileno,

poliacrilamida…)

También distinguiremos entre los productos coadyuvantes:

1).- Coadyuvantes inorgánicos: Cal, arcilla, sulfato de magnesio…

2).- Coadyuvantes orgánicos: Alginatos (extracto de algas), almidones (extracto de

granos vegetales)…

262

4. Floculación

Como se ha indicado, se llama coagulación-floculación al proceso por el cual las

partículas se aglutinan en pequeñas masas con peso específico superior al del líquido

llamadas flóculos (floc). Distinguiéndose dos aspectos fundamentales en dicho proceso:

(a) La desestabilización de las partículas suspendidas, o sea la remoción de las

fuerzas que las mantienen separadas.

(b) El transporte de ellas dentro del líquido para que hagan contacto, generalmente

estableciendo puentes entre sí y formando una malla tridimensional de coágulos

porosos.

Al primer aspecto los autores suelen referirse como a coagulación y al segundo

como a floculación.

La floculación es el fenómeno por el cual las partículas ya desestabilizadas chocan

unas con otras para formar coágulos mayores. De esta forma, se consigue un aumento

considerable del tamaño y la densidad de las partículas coaguladas, aumentando por

tanto la velocidad de sedimentación de los flóculos.

156: Efectos de coagulación y floculación

Como hemos visto, dos modelos explican el primer aspecto: el de la doble capa,

basado en las fuerzas electrostáticas de atracción y repulsión, y el del puente químico

que establece una relación de dependencia entre las fuerzas químicas y la superficie de

los coloides.

263

En el segundo aspecto, debe distinguirse entre floculación pericinética y

ortocinética:

• Floculación Pericinética: Contactos por bombardeo de las partículas producidos

por el movimiento de las moléculas del líquido (movimiento browniano y

sedimentación) que sólo influye en partículas de tamaños menores a un micrón. Sólo

actúa al comienzo del proceso, en los primeros 6 a 10 s y es independiente del tamaño

de la partícula.

• Floculación Ortocinética: Contactos por turbulencia del líquido inducida por

fuerzas externas de origen mecánico o hidráulico (paletas giratorias, por ejemplo), esta

turbulencia causa el movimiento de las partículas a diferentes velocidades y direcciones,

lo cual aumenta notablemente la probabilidad de colisión. Efectivo sólo con partículas

mayores a un micrón. Actúa durante el resto del proceso, de 20 a 30 min.

Es decir, después de desestabilizadas, las partículas coloidales tienen que trasladarse

dentro del líquido para hacer contacto unas con otras y aglutinarse. Este es el proceso

que hemos definido como floculación, lo cual se ha dicho que puede ser pericinética u

ortocinética, dependiendo de que sea el movimiento browniano o la agitación del

líquido la causa principal de las colisiones. En cierta manera todas las partículas están

sometidas a floculación debida a ambos mecanismos. La mayor o menor influencia de

uno u otro depende del tamaño de ellas. En partículas muy finas (< 1µ), predomina el

movimiento browniano (floculación pericinética); mientras que en las de mayor tamaño

(> 1µ), predominan las diferencias de velocidad creadas por la agitación del fluido o

gradiente de velocidad (floculación ortocinética).

Por tanto, es evidente que el proceso de floculación es precedido por el de

coagulación, por eso suele hablarse de procesos de coagulación - floculación.

En el proceso de floculación es importante conseguir la formación del flóculo de

mayor peso y cohesión posible, ya que estas características facilitan su eliminación. Es

decir, los objetivos básicos de la floculación son reunir microflóculos para formar

partículas con peso específico superior al del líquido y compactar el flóculo

disminuyendo su grado de hidratación para producir baja concentración volumétrica, lo

cual produce una alta eficiencia en los procesos posteriores como sedimentación y

filtración.

Existen además ciertos productos químicos llamados floculantes que ayudan en el

proceso de floculación. Un floculante actúa reuniendo las partículas individuales en

aglomerados, aumentando la calidad del flóculo (flóculo más pesado y voluminoso).

Los floculantes (o coadyuvantes de coagulación) son productos que favorecen el

proceso de formación del flóculo, actuando de puente o unión para captar

mecánicamente las partículas en suspensión.

264

La diferencia básica entre coagulante y floculante reside en que el coagulante anula

las fuerzas repulsivas entre las partículas coloidales, iniciando la formación de

microflóculos, en cambio el floculante engloba estos microflóculos aumentando su

tamaño y densidad de modo que sedimenten más fácil y rápidamente; aunque muchos

productos empleados en la separación sólido-líquido poseen los dos efectos.

No obstante, la floculación como una ayuda a la sedimentación y filtración, se viene

practicando hace siglos, aunque fue durante el siglo XX cuando se incorporó suficiente

conocimiento sobre el proceso, particularmente con los trabajos de Smoluchowski,

Camp, Hudson y Kaufman, entre otros, permitiendo el proyecto racional de las unidades

de floculación con el desarrollo de la teoría de la cinética de la floculación.

4.1. Cinética de la floculación

Los choques entre las partículas para promover su aglutinación se deben

principalmente a:

1).- Colisiones causadas por el movimiento de las moléculas por el movimiento

Browniano, debido a la energía térmica.

2).- Colisiones causadas por el movimiento del líquido.

y la velocidad a la que se produce la floculación está gobernada principalmente por la

velocidad de colisión de las partículas.

Por tanto, estudiaremos la cinética de la floculación a partir de la floculación

pericinética y la floculación ortocinética.

1.- Floculación pericinética

La ecuación de Fick o primera ley de la difusión representa el comportamiento

macroscópico de un conjunto de moléculas sometidas a la agitación térmica.

El movimiento Browniano es consecuencia de la agitación térmica y puede también

considerarse como un desplazamiento al azar de las partículas. El modelo de marcha al

azar resulta en una distribución binomial que, después de un cierto número de etapas

tiende a la distribución normal, lo cual es el resultado obtenido en un proceso

difusional.

265

Las primeras teorías sobre la cinética de la floculación fueron desarrolladas por

Smoluchowski, quien derivó las expresiones básicas para la frecuencia de colisión de

las partículas bajo el efecto del movimiento browniano y en régimen de flujo laminar.

Es decir, la floculación pericinética se realiza mediante la unión de partículas

pequeñas, motivada por efecto térmico lo que se traduce en movimiento browniano, que

provoca la difusión uniforme de partículas en la solución.

Para una partícula esférica central de radio "r" y A = 4πr2, con la cual debido a la

ausencia de fuerzas repulsivas, un número n de partículas chocan, la ecuación (4.1)

quedaría así:

En donde I es el número de colisiones por unidad de tiempo con la partícula central,

D constante de difusión y dn/dr gradiente de concentración de las partículas.

157: Choque entre partículas

Suponiendo que el gradiente de concentración de partículas por unidad de volumen

varía linealmente, con la distancia se tiene que:

En t = t0 habrá n0 partículas del sistema que estarán a una distancia R y se tendrá:

La anterior ecuación implica que el movimiento de las partículas coloidales en un

líquido, se asemeja al movimiento casual de las moléculas de gas, y está caracterizado

por el coeficiente de difusión D.

266

Como tanto la partícula central y la partícula que choca están sometidas a

movimiento browniano, como en la figura 157, el coeficiente de difusión conjunto será

igual a:

y

Por lo tanto:

que es la ecuación de Von Smoluchowski, quién en 1918 presentó la teoría de la

floculación pericinética.

Si el choque es debido a la velocidad de sedimentación diferencial, las partículas

y harán contacto cuando estén contenidas en un cilindro de diámetro 2( + ) = 2R

y altura - , en donde es la velocidad de la partícula y de la partícula

(fig. 158).

El número de colisiones por unidad de tiempo será entonces:

158: Floculación pericinética por sedimentación diferencial

267

2.- Gradiente de velocidad

Camp y Stein, fueron los primeros en darse cuenta que para fines prácticos era

necesario añadirle turbulencia al proceso.

Supongamos un líquido sometido a agitación por una turbina como lo indica la

figura 159.

159: Esquema del gradiente de velocidad

Si se determinan las velocidades en el tanque, prácticamente en cada punto se

encontrará que son diferentes. Entre los puntos y separados por una distancia

habrá una diferencia de velocidad . Tal situación se expresa diciendo que existe

un gradiente de velocidad que caracteriza la velocidad de deformación del

fluido. Sabemos por la mecánica de los fluidos, que el esfuerzo cortante entre dos

láminas de fluido de área A que se deslizan una sobre otra, con una fuerza F es igual:

En donde es un coeficiente de proporcionalidad llamado viscosidad absoluta o

dinámica.

Ahora bien, según Camp y Stein la potencia consumida por unidad de volumen para

transportar un fluido es igual a:

268

Remplazando en ésta fórmula, el valor de dado.

Si para condiciones de trabajo estables determinamos en el canal o en el eje del

agitador, el valor de P promedio de la potencia unitaria disipada en el tanque, el valor

vendrá a ser el gradiente promedio para toda la masa de agua. Llamando G a

:

Camp propuso que el tiempo de detención t = V / Q (volumen del tanque dividido

por el caudal que entra), se multiplicará por el gradiente G para obtener el producto a

dimensional Gt, que caracterizará el proceso de floculación. Estudios posteriores han

demostrado que la remoción de turbiedad o color no queda convenientemente

caracterizada por el término Gt. Se ha propuesto otro grupo adimensional: GNot, ( No =

concentración inicial del Floc), que ha demostrado ser útil en simulación del proceso de

coagulación con computadora. Sin embargo, ninguno de los dos sistemas parece evaluar

en su totalidad el fenómeno.

Valorando la ecuación anterior:

En el sistema métrico G se da en seg.-1

o m/seg./m.

Como viene expresado en poises, cuyo valor es gr-masa / cm x seg. o dinas x seg.

/ cm2, para homogenizar las unidades, éste debe dividirse por 981, en el caso que P esté

expresado en gr-cm / seg. x cm3. Por tanto:

Camp en un estudio posterior basado en el análisis de 20 plantas de tratamiento de

agua, estimó que G varía entre 20 y 74 seg.-1

y Gt (valor adimensional) entre 23.000 y

210.000. Para obtener un floc adecuado recomendó que las sumas de los valores Gt para

una serie de tanques debería ser el mismo que el valor para un solo tanque. Sin

embargo para una variación tan amplia en el número que lleva su nombre Camp (Ca),

no identifica adecuadamente las condiciones para la optimización del proceso de

floculación.

269

En teoría, para valores iguales de Gt en diferentes instalaciones podría establecerse

que la oportunidad de que ocurran choques entre las partículas es la misma. Por lo tanto

para valores elevados de G y bajos de t o a la inversa, el desempeño de las unidades

sería similar.

Sin embargo la experiencia muestra que tal circunstancia no siempre se cumple

siendo necesario realizar ensayos en cada caso para determinar los valores más

adecuados de G y t. De acuerdo con los datos obtenidos por C.T. Stein en pruebas de

jarras, concluyó que un gradiente de velocidad de 20 seg.-1

era óptimo mientras 40 seg.-1

podría romper el floc.

Se considera un valor superior de G ya que mientras mayor es G hay mayor

probabilidad de floculación y por otro lado se toma un valor inferior debido a que un

valor muy grande de G puede generar ruptura de los flocs ya formados por la acción de

fuerzas de corte del líquido. Así cada tipo de disolución contiene un valor de G

dependiendo del tipo de partículas contenidas en ellas.

3.- Floculación ortocinética

Se ha observado que el proceso de floculación se acelera cuando la suspensión está

sometida a agitación lenta. Von Smoluchowski en 1918 desarrolló una teoría para

explicar ese fenómeno, basada en el gradiente de velocidad.

160: Floculación ortocinética

En la mencionada teoría, para que las partículas y establezcan contacto, sus

centros deben estar a una distancia ( + ) = R.

270

En la fig. 160, se observa que el número de partículas de radio que chocan con

partículas de radio por unidad de tiempo, es igual al número de partículas por

unidad de volumen del líquido que fluye con flujo laminar de la esfera de radio R. Para

el flujo en la dirección y, y un gradiente de velocidad , la velocidad en el punto

"a" será z . El área diferencial será:

El flujo será: Q = AV

Y la frecuencia de las colisiones entre partículas y :

Integrando la ecuación entre 0 y R:

Expresando la misma ecuación en función del diámetro y y de las partículas

y .

4.- Comparación entre floculación pericinética y ortocinética

La efectividad relativa entre el movimiento browniano ( floculación pericinética) y

el gradiente de velocidad ( floculación ortocinética ) para promover la aglutinación, se

puede ver comparando las ecuaciones (4.7) y (4.23).

Harris y Kaufman (1957), consideran que para dos partículas iguales cuyos radios

están a la mitad de la distancia de colisión, la floculación de partículas con radios

menores de 0.37 mµ está más fuertemente influenciada por el movimiento browniano,

mientras que las de radio mayor de 0.37 mµ están preferentemente por el gradiente de

velocidad.

O 'Melia (1957), por otra parte, dice que para partículas coloidales con un diámetro

menor de 0.1 µ, un gradiente de velocidad de 1000 seg.-l sería necesario para que la

floculación ortocinética fuera tan efectiva como la floculación pericinética.

271

Similarmente para partículas de 10 µ de diámetro, un gradiente de velocidad de

0.001 seg.-1

sería suficiente para que la floculación ortocinética igualara la eficiencia de

la floculación pericinética.

Debe por tanto concluirse que la agitación del líquido no es efectiva sino cuando la

concentración de sólidos es relativamente alta y las partículas han alcanzado un tamaño

relativamente grande (> 1 µ).

5.- Aplicaciones de la teoría de Smoluchowski

Camp y Stein en 1943, tomando las ecuaciones de Smoluchowski para floculación

ortocinética, desarrollaron una expresión que permite calcular el número de colisiones

entre partículas en la unidad de tiempo con flujo turbulento, relacionándola con la raíz

cuadrada del gradiente de velocidad promedio. Así:

Si G =

Argaman y Kaufman, consideran, sin embargo, que la sustitución en la ecuación de

Smowluchowski de por G es, más bien, un procedimiento arbitrario por cuanto

no toma en cuenta la longitud de la escala sobre la cual se extiende el gradiente de

velocidad local y temporal. Gradiente de velocidad de una escala de longitud dada, no

contribuyen grandemente a la velocidad de colisión de partículas que son más grandes

que esa escala. Ellos partiendo de la ecuación (4.21) llegaron a la expresión:

En donde:

Los valores de y pueden evaluarse por la turbiedad inicial que entra al tanque

y la turbiedad residual que queda en el agua, después de un cierto período de

sedimentación.

272

Para una remoción relativa de materia suspendida, disminuye

considerablemente cuando aumenta la compartamentalización. Bajos valores de

producen un menor consumo de energía y floculadores más pequeños, pero incrementa

el costo de tabiques adicionales y de equipo. En la figura 161 se puede ver que para

= 1 x 10-6

el floc removido en un compartimiento es el 58%, para el caso del agua

analizada, en cuatro compartimientos es 85%.

Igualmente se puede ver que si se desea un 90% de remoción =3 x 10-6

para

cuatro compartimientos y = 7 x 10-6

para tres compartimientos.

161: Efecto de la compartamentalización en floculadores

Hudson partiendo de la formula de Camp y Stein, considera que (diámetro de las

partículas ya formadas) en las ecuaciones de floculación ortocinética citadas, es muy

grande en comparación con (diámetro de la partícula de floc en formación). Aduce

para ello estudios de Robeck y Riddick, que indican que las partículas que causan

turbiedad son menores de 10 µ de diámetro y en ocasiones menores de 1.5 µ mientras

que las que forman el floc tienen diámetros entre 100 y 2.000 µ. Por tanto puede

suprimirse y la ecuación quedaría así:

Si todas las colisiones resultan efectivas (volumen de materia

aglutinada en la unidad de tiempo). Como generalmente no todas las colisiones resultan

273

efectivas, pues no siempre las partículas que chocan se adhieren, debe afectarse la

ecuación con un coeficiente alfa, que se llama razón de adherencia. Se podría entonces

escribir:

El volumen de floc por unidad de volumen de líquido es igual a:

Combinando las dos ecuaciones:

Integrando esta ecuación entre 0 y t:

O sea:

En donde, representa la materia que no ha sido floculada después del tiempo t

(turbiedad remanente); y , la materia originalmente presente en el líquido (turbiedad

del agua cruda).

Hudson establece que la conclusión más significativa que se puede sacar de la

ecuación anterior es que la rapidez con la que se aglutina el floc depende del volumen

de éste y no del número o tamaño de las partículas involucradas.

Si S es la concentración de coagulante en el floc y A es la dosis de coagulante

aplicada al agua (ppm) por unidad de volumen, el volumen de floc se puede considerar

proporcional a la dosis de coagulante:

Sustituyendo:

Debe tenerse en cuenta que la proporcionalidad entre el volumen del floc y la dosis

de coagulante es indeterminada, sino que depende del gradiente de velocidad que se

aplique durante la floculación ortocinética. El valor α, por otra parte, considera el grado

de desestabiliación de las partículas que puede ser 1.0 cuando toda la materia

suspendida esta completamente desestabilizada, o menos en caso contrario.

274

4.2. Factores que influyen en la floculación

La floculación está condicionada por una serie de factores que determinan su

eficacia en el proceso de separación de la fase sólido/líquido.

1.- Dosis óptima de polímero. Para una cierta concentración de sólidos, todo

polímero añadido es adsorbido sobre los mismos. El punto a partir del cual el polímero

no es totalmente adsorbido corresponde a la dosis óptima, que será la cantidad máxima

de polímero que puede ser adsorbido sobre el sólido para producir un sistema floculado,

a condición de que ningún enlace de superficie sea roto después de la formación de los

flóculos. A medida que se desarrolla la floculación, la formación de flóculos disminuye

la superficie disponible, y el número de colisiones entre las partículas se hace inferior.

2.- Agitación. Una adecuada agitación es necesaria tanto en el momento de

dosificación del polímero como en el proceso de formación y engorde del flóculo. La

dispersión del polímero en el seno del agua exige una rápida agitación para favorecer

una floculación homogénea en todos los puntos y crear un tamaño de flóculo igualmente

homogéneo. La agitación rápida favorece además, un mayor número de colisiones entre

las partículas y las cadenas de polímeros asegurando la floculación total de los coágulos.

Una vez iniciada la floculación, conviene reducir la velocidad de agitación para

evitar efectos de cizalladura que produzcan la rotura mecánica de los flóculos. Un

floculante una vez destruido no volverá a formarse, es por ello que no sean muy

eficientes en los hidrociclones, incluso en bombeo se pueden destruir los grumos debido

a la ruptura de las cadenas moleculares largas. De cualquier modo, es necesario siempre

un óptimo estado de agitación para lograr que las partículas se acerquen lo suficiente

para formar puentes de enlace y formar los agregados.

3.- Peso molecular del polímero. El peso molecular es una de las propiedades que

caracterizan a un polímero y determinan la eficacia de la floculación. Cuando se utiliza

un polímero de bajo peso molecular existe una tendencia por parte de cada molécula a

ser adsorbida por una única partícula. Con un polímero del mismo tipo pero de mayor

peso molecular se produce un aumento en la relación óptima polímero/sólidos es decir,

mayor número de moléculas pueden ser adsorbidas y utilizadas por las partículas. Con

un aumento del peso molecular se optimiza la dosis de polímero y se incrementa la

velocidad de decantación.

4.- Concentración de sólidos. La estabilidad de los flóculos crece con la densidad

de los sólidos, debido al aumento de la probabilidad de unión de los fragmentos de los

flóculos rotos.

No obstante, para suspensiones muy concentradas, la velocidad de sedimentación es

muy pequeña por la corriente ascendente del fluido desalojado, generándose un

equilibrio entre ambos fenómenos.

275

5.- Superficie de los sólidos. La dosis óptima de floculante es proporcional a la

superficie específica del sólido; es decir, al aumentar de tamaño o superficie de la

partícula se reduce la dosis de floculante.

6.- Efectos de la temperatura. Existe la creencia general de que un aumento de

temperatura mejora la floculación. Esto no siempre es así, ya que si bien la velocidad de

difusión del floculante y de colisión de partículas es mayor, la adsorción es menor por

ser exotérmica.

7.- Efecto del pH. El pH puede afectar a la cantidad y tipo de cargas presentes en la

superficie de los sólidos así como la cantidad de carga libre que configura el polímero

en disolución.

A su vez, la variación en la ionización en el polímero determina el grado de

creación de puntos de enlace entre partículas y moléculas lo cual puede anular la

eficacia de un polímero en un rango de pH. La efectividad de los polímeros varía en

función del rango del pH:

• Los polímeros aniónicos, normalmente, son más efectivos a pH entre 7 y 14.

• Los no iónicos son capaces de adsorber las partículas positivas y negativas,

siendo, en general, muy eficaces a pH 6, si bien algunos también operan entre

6 y 10.

• Finalmente los catiónicos suele actuar entre pH 4 y 8.

4.3. Tipos de floculantes

Los floculantes son polímeros o polielectrolitos con pesos moleculares muy

elevados moléculas orgánicas solubles en agua formadas por bloques denominados

monómeros, repetidos en cadenas larga.

Estos floculantes pueden ser de naturaleza: mineral, orgánico natural y orgánico de

síntesis.

a) Floculantes Minerales.- Se encuentran las arcillas bentoníticas, caliza, sílice

activada, etc., de los cuáles consideramos como más importantes:

1) Agentes adsorbentes → Su misión consiste en dar mayor peso a los flóculos

ligeros, caso de la adición de arcillas bentoníticas que, al añadirse a los flóculos

formados, mejoran su densidad (función ponderante). Para ello también se emplea el

carbonato cálcico pulverizado (caliza).

Otra función de estos agentes consiste en adsorber partículas coloidales, generando

un preflóculo, que rápidamente aumenta de volumen, caso del carbón activo o de la

tierra de diatomeas (función adsorbente).

276

2) Sílice activa → Se obtiene a partir del silicato sódico (Na2SiO3) en disolución, a

la cual se le neutraliza con ácido una parte importante de la alcalinidad, en cuyo

momento se dice que se ha activado.

Presenta alta efectividad como auxiliar del tratamiento con sulfato de alúmina

(alumbre).

Hasta el descubrimiento de los polielectrolitos, la sílice activada era un floculante

muy utilizado, pero hoy se utiliza con poca frecuencia. Se utiliza sobre todo en el

tratamiento de agua potable.

Las ventajas en el uso de la sílice activa son las siguientes:

- Aumento de la velocidad de coagulación.

- Empleo de dosis más reducidas de coagulante.

- Márgenes amplios de pH para una coagulación óptima.

- Formación de flóculos densos (incluso con bajas temperaturas).

- En aguas turbias mejor floculación y eliminación del color.

En cuanto a las desventajas señalaremos:

- La preparación de la sílice activada requiere un minuciosos control para evitar

que gelifique.

- La sobredosis puede inhibir la floculación.

- Puede ser ineficaz para ciertos tipos de aguas.

- Gran volumen de fangos generados.

b) Floculantes Orgánicos Naturales.- Son polímeros naturales extraídos de

sustancias animales o vegetales (almidones y sus derivados, polisacáridos de

compuestos celulósicos, ciertos compuestos proteínicos como la cola animal,

alginatos...).

Dan precipitados voluminosos que sedimentan rápidamente. Su empleo es, en

ciertos casos, ventajoso pues pese a ser necesarios en dosis más elevadas, generalmente

tienen un costo inferior al uso de los polielectrolitos sintéticos. Su eficacia es

relativamente pequeña.

c) Floculantes Orgánicos de Síntesis.- Son los más utilizados y son

macromoléculas de una gran cadena, obtenidos por asociación de monómeros sintéticos

con masa molecular elevada de 106 a 107 gr/mol, estos se clasifican de acuerdo a la

ionicidad de los polímeros:

- Aniónicos (generalmente copolímeros de la acrilamida y del ácido acrílico).

- Neutros o no iónicos (poliacrilamidas).

- Catiónicos (copolímero de acrilamidas + un monómero catiónico).

277

Estos floculantes orgánicos de síntesis son denominados polielectrolitos por poseer

cargas eléctricas o grupos ionizables.

La ventaja de los floculantes sintéticos es que su estructura molecular, en términos

de su contenido químico como peso molecular y su grado de hidrólisis, o ionicidad,

pueden ser diseñada a voluntad de acuerdo a las necesidades encontradas en la industria.

Como son producidos a partir de materias primas químicas, su calidad es más

consistente que la de floculantes naturales. Además, pueden ser diseñados de pesos

moleculares mucho mayores que los encontrados en la naturaleza, lo que les da una

ventaja técnica y económica.

Por otra parte y de acuerdo a la forma en que el polímero actúa sobre las partículas,

se pueden distinguir diferentes formas de floculación:

La más importante, denominada floculación por puente, se produce por adsorción

de una cantidad muy pequeña de polímero de larga cadena sobre varias partículas

simultáneamente, produciendo puentes de hidrógeno entre el polímero e iones de

oxígeno presentes en la superficie de partículas contiguas en el flóculo. Este tipo de

floculación produce flóculos muy fuertes. A mayores concentraciones que las necesarias

para la floculación, el floculante se adsorbe completamente en una partícula dejando

poca oportunidad para adsorberse en otras partículas y re-estabilizando la suspensión.

Por esta razón, existe una dosificación óptima para los floculantes poliméricos.

162: Floculación por puente de hidrógeno: a) Floculación de varias partículas; b) re-

estabilización por exceso de floculante.

Si dos o más polímeros lineales se adsorben sobre las partículas, se forma una red

de tipo gel con forma de retículo tridimensional. En este caso el proceso de agregación

recibe el nombre de floculación en red. El estricto control en la adición de floculante,

lineales o ramificados, puede producir flóculos muy compactos conocidos como pelets.

A este proceso se le llama floculación en pelet. Estos tres tipos de floculación están

presentes con todo tipo de floculantes, neutros, catiónicos o aniónicos. En el caso de los

neutros, o no-iónicos, son los únicos mecanismos presentes.

La acción de polímeros catiónicos sobre partículas cargadas negativamente es algo

similar al proceso de coagulación, en que la neutralización de las cargas superficiales

278

predomina por sobre la formación de puentes. Esta agregación recibe el nombre de

floculación electrostática. Este proceso se debe distinguir de la secuencia de

coagulación electrostática de una suspensión seguida por una floculación por puente.

La industria minera utiliza más frecuentemente los polímeros aniónicos como

floculantes que los catiónicos o los neutros. En este caso la adsorción se produce por

enlaces covalentes o por reacción química en la superficie de las partículas y la

aglomeración recibe el nombre de floculación por enlace de sal.

De todos estos mecanismos de agregación, la floculación por puente es la más

importante. Cuando se desea elegir un floculante para un proceso de agregación, el tipo

de sólido, su carga superficial y los electrolitos presentes en la solución determinarán el

reactivo necesario y el tipo de floculación.

Tabla 12.- Aplicación de floculantes poliméricos basados en poliacrilamidas

Tipo de polímero Neutros Aniónicos Catiónicos

Aplicaciones leve medio fuerte leve medio fuerte

<30% 50% >75% <30% 50% >75%

Agua Potable

Agua Industrial

Minería: Carbón/Mineral

Agua de Lavado

Concentrados de Flotación

Relaves de Flotación

Licores de Lixiviación

Suspensiones de bio-tecn.

Industria Química

Salmueras Ácidas

Salmueras Alcalinas

Pigmentos Inorgánicos y org.

Procesamiento de Metales

Industria del Papel

Industrial/Municipal:Aguas

Sanitarias

Lodos frescos

Lodos digeridos

Lodos sobrantes

Por tanto, las características más importantes de los floculantes poliméricos son su

peso molecular de 106 g o más, la naturaleza de su grupo funcional, especialmente en el

caso de grupos iónicos, la densidad de carga. La densidad de carga depende del número

279

de grupos ionizables y el grado de ionización. La carga queda determinada en el proceso

de síntesis del reactivo y el grado de ionización depende de la naturaleza del grupo

iónico y de las condiciones de la solución. Grupos fuertemente ionizados, tales como los

sulfonatos o las aminas cuaternarias, están totalmente cargados en la mayoría de los

casos. Grupos débilmente ionizados, tales como carboxilos y aminas terciarias, son

afectados por el pH de la solución. Polímeros aniónicos con grupos carboxílicos no se

cargan totalmente hasta que el pH se lleva a valores mayores de 6. En soluciones más

ácidas el grado de ionización se reduce. Polímeros catiónicos, basados en grupos de

aminas terciarias, muestran una carga reducida cuando el pH es mayor que 8.

Cuando partículas cargadas negativamente entran en contacto con polímeros

noiónicos o aniónicos, no hay floculación a menos que se agregue cationes, como por

ejemplo Ca2+

. Este ión promueve la adsorción del polímero sobre la superficie de la

partícula al unirse simultáneamente con los grupos aniónicos del polímero y con los

sitios negativos de la superficie del mineral. Un ejemplo de este efecto se encuentra en

la floculación de caolín con polímeros aniónicos. El caolín no es floculado en

soluciones de NaCl, pero flocula al modo de puente en presencia de una pequeña

cantidad (1-2 mM) de iones Ca2+

. Existe una densidad de carga eléctrica óptima de los

poli-electrólitos para la floculación por puente. Por ejemplo, la floculación de

suspensiones con poliacrilamida mejora a medida que el peso molecular del polímero

aumenta y existe un valor óptimo de hidrólisis de alrededor de 30%. Un aumento de la

hidrólisis produce la repulsión mutua de diversos segmentos del polímero con el efecto

que la cadena hidrocarbonada se endereza expandiéndose. Simultáneamente, el aumento

de ionicidad disminuye la adsorción del polímero sobre las partículas negativas. El valor

óptimo de hidrólisis es el mejor compromiso entre estas dos tendencias.

Los polímeros que tienen carga opuesta a las partículas se adsorben fuertemente

debido a la atracción iónica. En estos casos las cadenas de poli-electrolitos adquieren

una configuración plana sobre la superficie de las partículas reduciendo

considerablemente las posibilidades de una adsorción por puente. Los polímeros

catiónicos se utilizan ampliamente para la floculación de partículas negativas y la

neutralización de la carga explica totalmente el mecanismo de floculación. La condición

óptima de floculación, en este caso, corresponde a la neutralización de las cargas. Un

exceso de floculante puede re-estabilizar la suspensión dándole una carga positiva a las

partículas. Los mejores floculantes para esta tarea son polímeros con la mayor carga

eléctrica, siendo su peso molecular un factor secundario.

El criterio de selección de un floculante se basa en: el costo, velocidad de

sedimentación, claridad del sobrenadante y requerimientos de compactación o

concentración de sólidos en la descarga.

La selección del floculante adecuado se realiza en base empírica con el soporte de la

experiencia práctica del operador.

280

4.4. Preparación del floculante

Las empresas proveedoras de floculantes ofrecen estos productos en diversas

formas, frecuentemente como gránulos, emulsiones o soluciones acuosas. Como los

floculantes son utilizados normalmente en soluciones muy diluidas, es conveniente

preparar una solución madre con una concentración entre 0.5 y 1% de floculante en

peso. Se necesitará de un periodo de maduración (entre 5-60 minutos) en el cual la

solución estará bajo una agitación suave. Para su uso esta solución se diluye

nuevamente a valores de 0.01 a 0.1% en peso según sea necesario.

163: Sistema de preparación del floculante

Cuando se prepara una solución madre a partir de floculante en forma granulada, es

importante que cada gránulo individual sea mojado con agua de manera que evite la

formación de grumos que se disuelven muy lentamente. Para preparar solución al 0.5%

se echa 497.5 ml de agua por cada 2.5 g de floculante. Agitando intensamente se agrega

el floculante granulado lentamente, gránulo por gránulo, de modo que sean succionados

por el vórtice formado por la agitación. Terminado este proceso, se disminuye la

agitación lentamente hasta que no se produzca turbulencia, pero que las partículas

permanezcan en suspensión. Después de algunos minutos, los gránulos comienzan a

hincharse y la solución se torna viscosa y luego de 60 minutos de agitación debiera

haber una solución homogénea. La solución madre lista puede ser guardada en un

depósito para su posterior utilización.

La solución madre se prepara en forma similar para floculantes en forma de

emulsión. En este caso, el líquido se adiciona lentamente al agua agitada en forma de un

hilo fino. El volumen de líquido se calcula con la densidad de la emulsión. Si no se

dispone de otra información usar la densidad de 1 g/cm3. En este caso se debe agitar la

mezcla por al menos 20 minutos.

281

Floculante provistos en forma de solución acuosa se los puede diluir directamente a

la concentración deseada vertiéndolos en agua mientras se los agita suavemente. El

tiempo de mezcla necesario es sólo de algunos minutos.

Estas soluciones preparadas en planta pueden mantener su eficacia durante un

periodo de más de 2-3 días. Después de este periodo de tiempo, y dependiendo de las

condiciones de almacenaje, puede producirse una pérdida de efectividad.

Consecuentemente, se debe disponer un sistema de floculación para que los

floculantes entren en contacto con las partículas a flocular en soluciones de empleo

fuertemente diluidas (0.1 % en peso máx.), a partir de soluciones madre de 0.5 % en

peso.

5. Pruebas de ensayo para la coagulación-floculación

En la práctica de la coagulación-floculación no puede haber normas fijas al ser

muchas las variables que intervienen y muy variados los factores que la condicionan,

por lo que, además de la experiencia práctica que se tenga sobre la disolución problema,

es necesario proceder a la realización de pruebas de ensayo que nos delimiten las dosis

óptimas de coagulantes y floculantes. Asimismo, y considerando que las condiciones de

proceso pueden cambiar en el tiempo, se deben hacer periódicamente pruebas de

floculación, bajo distintas condiciones de proceso.

Desde alrededor de 1920, cuando en los Estados Unidos se empezaron a desarrollar

diferentes sistemas para estimar la dosis de coagulantes/floculantes requerida, hasta el

presente, un sinnúmero de técnicas de control han venido apareciendo:

1. Prueba de jarras convencional

2. Prueba de jarras modificada

3. Velocidad de la formación del floc

4. Comparación visual del tamaño del floc

5. Densidad del floc

6. Volumen del floc sedimentado

7. Concentración volumétrica de floc

8. Concentración del coagulante residual

9. Índice de colmatación (silting index)

10. Número de filtrabilidad

11. Refiltración en membrana

12. Filtración invertida en gaza

13. Capacidad de cambio

14. Concentración del área superficial de partículas

15. Conductividad

282

16. Potencial Zeta

17. Potencial de corriente

18. Titulación de coloides

19. Filtración en filtro piloto

20. Parámetros de filtración

21. Filtración en tapón de algodón

22. Contador electrónico de partículas

En general los métodos de control podrían dividirse en cuatro grandes grupos, a

saber:

(a) Sistemas de simulación del proceso de coagulación (Prueba de jarras)

(b) Sistemas de medida de las cargas electrostáticas de las partículas (Potencial Z)

(e) Sistemas de medida de la filtrabilidad del agua

(d) Sistemas de conteo del número de partículas (contador de partículas)

Ninguno de los métodos anteriores puede considerarse separadamente satisfactorio.

En realidad todos aportan información sobre diversos parámetros que deben tenerse en

cuenta, sin que pueda decirse que haya uno que caracterice todo el proceso con

prescindencia de los otros.

Normalmente se utilizan principalmente tres tipos de pruebas con este fin: la prueba

de jarras, la medida del potencial Z y los ensayos piloto en planta.

.

5.1. Ensayos de prueba de jarras

Las pruebas más representativas para determinar el comportamiento de los

coagulantes y floculantes a escala pequeña es el Ensayo de “Prueba de Jarra”.

El “Jar-test” (prueba de jarras) aún es –probablemente siga siéndolo– el método más

utilizado y el más útil para evaluar el proceso de coagulación-floculación y sus efectos

en las fases subsiguientes del tratamiento: decantación (o flotación) y filtración.

Es un método de simulación de los procesos de coagulación y floculación, realizado

a nivel de laboratorio que permite obtener líquido de buena calidad, fácilmente

separable por decantación; los flóculos formados con diferentes dosis del coagulante

dan como resultado valores de turbiedad diferentes.

Su objetivo es determinar las variables físicas y químicas de los procesos de

coagulación, floculación, sedimentación y filtración; tales como: selección del

coagulante, selección del pH óptimo, gradientes y tiempos de mezcla y floculación y

correlación de las velocidades de sedimentación y la eficiencia de remoción.

283

Por lo general este ensayo se realiza para la determinación de la dosis óptima de los

coagulantes y floculantes; donde los resultados de turbiedad obtenidos en las diferentes

jarras para dosis variables de coagulantes y/o floculantes son graficados; colocando los

valores de turbiedad en el eje “Y” y la dosis en el eje “X”.

La dosis óptima se obtiene en el punto de inflexión, que es el punto más bajo de la

curva, tal como podemos observar en la siguiente Figura 164.

164: Dosis óptima de coagulante

Para realizar los ensayos de laboratorio, se utiliza un dispositivo llamado floculador

provisto de cinco o seis puntos de agitación, que permite agitar simultáneamente, a una

velocidad determinada, el líquido contenido en una serie de vasos. Su correcta elección

y empleo son condicionantes fundamentales en la obtención de datos confiables. A

pesar que la mayoría de los aparatos son semejantes no son exactamente idénticos y aún

no existe una normalización.

Un aparato de “jar-test” consiste esencialmente en un armazón generalmente con

seis agitadores accionados por un motor eléctrico, donde normalmente se colocan jarros

de 1 a 3 litros. La velocidad de rotación es igual para todas las paletas. Esa velocidad es

además variable a través de un control “Thyristor” conectado al motor, entre 0 a 140

r.p.m.

La prueba de jarras se ejecuta básicamente colocando en cinco o seis vasos de

precipitado o frascos de boca ancha de 1 a 3 lts de líquido de la muestra, agregándole

diversas dosis de coagulantes/floculantes a cada uno mientras se agita fuertemente la

muestra y luego suspendiendo la agitación violenta y dejando por 10-30 min una

agitación lenta, durante la cual se observa el aspecto y tamaño del floc formado en cada

vaso. Por último se cesa la agitación para que la disolución permanezca en reposo y

estos flóculos sedimenten.

284

Concluidas las distintas pruebas, se determina el volumen del lodo obtenido

trasvasando el sedimento cuidadosamente a un cilindro graduado.

Teniendo en cuenta que pueden tratarse a la vez varias muestras, se puede

comprobar las influencias causadas por los distintos tipos de coagulantes y floculantes,

por la duración e intensidad de la agitación, así como la duración de la sedimentación de

los flóculos formados.

Este ensayo intenta simular las condiciones en las cuales coagula/flocula el líquido

en la planta industrial.

165: Aparato agitador para la prueba de jarras

Este ensayo es más real cuando se conoce y se aplican en el aparato los mismos

gradientes y tiempos de floculación de la planta de tratamiento, pudiéndose por este

medio determinar la eficiencia de las unidades de mezcla y floculación.

Sin embargo, dado el pequeño volumen (1 a 3 lts) que los vasos de precipitado

contienen en comparación con el gran volumen de los tanques de floculación reales, la

prueba de jarras constituye una pobre reproducción del proceso que se efectúa en el

prototipo.

No obstante estas diferencias, la prueba de jarras sigue siendo el mejor método de

que hasta ahora disponemos para controlar la dosis correcta de sustancias químicas que

debe aplicarse en el proceso de coagular/floculación.

Hay que tener en cuenta, sin embargo, que el hecho de que la prueba de jarras sea

un ensayo rutinario en la operación de las plantas, no significa que puede ejecutarse

descuidadamente, lo que por desgracia suele ser bastante común.

285

5.2. Medida del potencial Z

El aparato que se utiliza para esta determinación es el zetametro, que consta de una

unidad de control, una celdilla electroforética, un dispositivo de iluminación y un

microscopio binocular para el examen de las partículas. Mediante un ocular

micrométrico y un cronómetro se controla la velocidad de desplazamiento de las

partículas al ser sometidas a un campo eléctrico. Se efectúa en primer lugar una medida

con el agua problema y posteriormente con agua adicionada con dosis crecientes de

coagulante. En función de la velocidad y de la temperatura, se obtiene en las tablas

correspondientes el potencial Z de las partículas expresado en milivoltios.

La práctica demuestra que la coagulación de las partículas coloidales se consigue

bastante antes de que el potencial Z se reduzca a cero, ya que el valor suele oscilar entre

-5 y -10 mV e incluso menos.

Todas las partículas cuyo potencial electrocinético sea idéntico tendrán la misma

movilidad, cualquiera que sea su radio, en función de la expresión:

μ = viscosidad del medio.

h = movilidad de la partícula.

D = constante dieléctrica del medio.

K = constante en función del diámetro de la partícula y del espesor de la doble capa

iónica.

5.3. Ensayos piloto

Las pruebas de laboratorio proporcionan información sobre las dosis más adecuadas

para el tratamiento industrial, pero cuando estos datos se trasladan a la práctica en la

planta real generalmente no se obtienen disoluciones de la misma calidad, ya que es

muy difícil reproducir en el laboratorio los factores ambientales, las condiciones

hidráulicas y la dinámica de los fluidos en la planta industrial, por lo que suele ser

necesario llevar a cabo algún ensayo piloto para ajustar definitivamente las dosis de

reactivos, que en principio no deben variar sustancialmente de las obtenidas

previamente.

Antonio Ros Moreno

rosegea@ono.com