Sistemas numericos

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  • 1. Univali - Matemtica para jogosSistemas Numricos

2. Alm dos aspectos de programao....Alguns jogos digitais apesar da dificuldadedo desafio no possuem grandesproblemas de matemtica.Ex.: PACMANControle nas setasMovimentos contnuosObjetivos simplesJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ? 3. A necessidade de criar umarealidade nos implica em incluirnum jogo movimentos maiselaborados, desde os maissimples, como pulos...Ex.: AlloySetas para controlesPulo com variao de velocidadeJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ? 4. Efeitos podem ser inseridosalterando a escala de objetos.Ex.: Mars BattleNo movimento das armas aaltura do canho alterada paradar a impresso de movimentopara cima e para baixoJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ? 5. O movimento criado comea aparecer real na medida que avelocidade, a acelerao e aposio so controladas a cadainstante.Ex.: Jupiter / HeroControle de velocidade peloteclado necessrio dosar asvelocidades horizontais e verticaispara evitar que o veculo venha acolidir com as paredesJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ? 6. Os fenmenos podem ser maissofisticados incluindo outrosprincpios: como de sistemasmecnicos.Ex.: Teste da PonteConstruir uma ponte por ondedevem passar mongesA ponte no deve cairJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ?Construo da ponteTeste da ponte 7. Jogos de controle de bicicletas oumotosJust for fun !!!Afinal de contas, qual o papel da matemtica e das funes emgames ? 8. Sistemas NumricosSistemas Numricos1. Definio:Sistema numrico um conjunto de caracteres e regras matemticas queso utilizados para representar nmeros.Sistemas Numricos AntigosSistema Romano;Chins;Grego;Arbico;etc... 9. Sistemas NumricosSistemas Numricos1. Definio:O sistema decimal (arbico) contm 10 algarismos, sendo:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Depois do nove a contagem reinicia acrescendo-se uma dezena, esucessivamente acrescendo o prximo elemento da sequncia.9... 10... 11... 1219... 20... 21... 22...99... 100... 101... 102.... 10. Sistemas NumricosDecomposio de nmeros base decimal em potnciasde 10 (b = 10).N10= an.bn-1 + an-1.bn-2 + + a1.b0 + am.b-1 + am-1.b-2 n = dgitos da parte inteiram = dgitos da parte fracionriab = base ai = algarismoEx.: 325.453 = 300 + 20 + 5 + 0.4 + 0.05 + 0.003(213)10(43.84)10= 2 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 = 200 + 10 + 3 = 213= 4 . 101 + 3 . 100 + 8 . 10-1 + 4 . 10-2 = 40+3+0.8+0.04 = 43.84 11. Sistemas NumricosSistemas Numricos2. Sistemas Numricos ComputacionaisNo computador, todas as informaes so representadas e processadas naforma binria.Sistema Binrio: possui apenas 2 algarismos 0 e 1.Razo: simplicidade de representao dos mesmos por: dispositivos eltricos eletrnicos mecatrnicos magnticos 12. Sistemas NumricosSistemas NumricosSistema Binrio: possui apenas 2 algarismos 0 e 1.Na prtica cada dgito recebe a denominao de bit (binary digit)ex.: (101001)2 6 bits base 2O conjunto de 8 bits chamado de byte termo bastante utilizado nainformtica.Logo, se n = nmero de bits, 2n quantidade de nmeros representados.1. quantos e quais nmeros podem ser representados em 4 bits ?2. e em 1 byte ?3. e em 4 bytes ? 13. Sistemas NumricosSistemas NumricosUnidades da base binria1 nibble - 4 bits1 byte - 8 bits1 KB - 1024 bytes (210)1 MB - 1024 KB (220)1 GB - 1024 MB (230)1 TB - 1024 GB (240)1 PB - 1024 TB (250)..... 14. Sistemas NumricosSistemas NumricosSistema Binrio: possui apenas 2 algarismos 0 e 1.Contagem decimal Contagem binria0 01 12 103 114 1005 1016 1107 1118 10009 100110 1010... ...Como exerccio d sequncia dacontagem at 32. 15. Sistemas NumricosSistemas NumricosSistema Octal (base)8: no sistema de numerao hexadecimal existem 7algarismos:0 1 2 3 4 5 6 7O objetivo facilitar a representao de cadeias binrias muito grandes:DEC BIN OCTAL DEC BIN OCTAL0 0 0 8 1000 101 1 1 9 1001 112 10 2 10 1010 123 11 3 11 1011 134 100 4 12 1100 145 101 5 13 1101 156 110 6 14 1110 167 111 7 15 1111 17 16. Sistemas NumricosSistemas NumricosSistema Hexadecimal (base)16: no sistema de numerao hexadecimalexistem 16 algarismos:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E FO objetivo facilitar a representao decadeias binrias muito grandesA = 10 ; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15; 17. Sistemas NumricosTabela dos DecimaisConsiderando a ordem decontagem de cada base possvel montar uma tabelaem que se possa observarqual relao existe entre 2nmeros de bases diferentes.DECBIN OCTHEX 18. Sistemas Numricos3. Converso de decimal para qualquer baseUtilizamos o mtodo das divises sucessivas pelo valor da respectiva base:Ex.: converter o nmero (213)10 para binrio (???)2.213 / 2 = 106 e sobra 1106 / 2 = 53 e sobra 053 / 2 = 26 e sobra 1213 = 1101 0101Exerccios de converso de base:a) (75)10 (100 1011)2 d) (254)10 (1111 1110)2b) (324)10 (1 0100 0100)2 e) (170)10 (1010 1010)2c) (129)10 (1000 0001)2 f) (32.768)10 (1000 0000 0000 0000)2 19. Sistemas Numricos3. Converso de decimal para qualquer baseUtilizamos o mtodo das divises sucessivas pelo valor da respectiva base:Ex.: converter o nmero (213)10 para octal (???)8.213 / 8 = 26 e sobra 526 / 8 = 3 e sobra 2213 = 325Exerccios de converso de base:a) (75)10 (113)8 d) (254)10 (376)8b) (324)10 (504)8 e) (170)10 (252)8c) (129)10 (201)8 f) (32.768)10 (100000)8 20. Sistemas Numricos3. Converso de decimal para qualquer baseUtilizamos o mtodo das divises sucessivas pelo valor da respectiva base:Ex.: converter o nmero (213)10 para hexadecimal (???)16.213 / 16 = 13 e sobra 5213 = D5Exerccios de converso de base:a) (75)10 (4B)16 d) (254)10 (FE)16b) (324)10 (144)16 e) (170)10 (AA)16c) (129)10 (81)16 f) (32.768)10 (8000)16 21. Sistemas Numricos4. Converso de qualquer base para DecimalBIN OCT HEXDECN10= an.bn-1 + an-1.bn-2 + + a1.b0 + am.b-1 + am-1.b-2 n = dgitos da parte inteiram = dgitos da parte fracionriab = base ai = algarismo(1000 1101)2 (141)10 (1101 0000 0101)2 (3333)10(0101 0101)2 (85)10 (1010 1011 1100)2 (2748)10(1001 1111)2 (159)10 (1111 1100 1101)2 (4045)10 22. Sistemas Numricos4. Converso de qualquer base para DecimalBIN OCT HEXDECN10= an.bn-1 + an-1.bn-2 + + a1.b0 + am.b-1 + am-1.b-2 n = dgitos da parte inteiram = dgitos da parte fracionriab = base ai = algarismo(215)8 (141)10 (6405)8 (3333)10(125)8 (85)10 (5274)8 (2748)10(707)8 (455)10 (1425)8 (789)10 23. Sistemas Numricos4. Converso de qualquer base para DecimalBIN OCT HEXDECN10= an.bn-1 + an-1.bn-2 + + a1.b0 + am.b-1 + am-1.b-2 n = dgitos da parte inteiram = dgitos da parte fracionriab = base ai = algarismo(8D)16 (141)10 (D05)16 (3333)10(55)16 (85)10 (ABC)16 (2748)10(A6)16 (166)10 (99BA)16 (39354)10 24. Sistemas Numricos5. Converso de binrio octale binrio hexadecimalBinrio-Octal, os bits so agrupados de 3 a 3, a partir do bit da direita.A converso realizada associando o algarismo numrico octalcorrespondente.(0001 0010 1110)2(100 101 110)2( 4 5 6 )8( 6 0 7 1 )8( 110 000 111 001 )2( 1100 0011 1001 )2 25. Sistemas Numricos5. Converso de binrio octale binrio hexadecimalBinrio-Hexadecimal, os bits so agrupados de 4 a 4, a partir do bit da direita.A converso realizada associando o algarismo numrico hexadecimal(0010 1101 1011 1101)2( 2 D B D )16( 9 5 C )16( 1001 0101 1100 )2 26. Sistemas Numricos6. Converso de octal hexadecimalConverter para binrio e logo aps para o sistema numrico desejado.octal binrio hexadecimal( AF35 )16 (127465)8( 3173 )8 (67B)16 27. Sistemas Numricos7. Operaes aritmticas no sistema binrioAdio Sistema Binrio0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(11)2 (3)10 (110)2 (6)10+ (10)2 (2)10 + (111)2 (7)10= (101)2 (5)10 = (1101)2 (13)10Resolvam e tirem a prova em base decimal1. (11001)2 + (1011)2 = ?2. (100111)2 + (1110)2 + (1011)2 = ?3. (11011)2 + (1111)2 + (1110)2 = ? 28. Sistemas Numricos7. Operaes aritmticas no sistema binrioSubtrao Sistema Binrio00 = 0 01=1 10=1 11=0Obs.: 01 = 1 e passa 1 para prximo bit(111)2 (7)10 (10110)2 (22)10 (100)2 (4)10 (1101)2 (13)10= (011)2 (3)10 = (01001)2 (9)10Resolvam e tirem a prova em base decimal1. (1111 1111)2 (1010 0100)2 = ?2. (11001)2 (1110)2 = ?3. (110001)2 (11010)2 = ?4. (1111 0001)2 (1110 0101)2 = ? 29. Sistemas Numricos7. Operaes aritmticas no sistema binrioMultiplicao Sistema Binrio0*0 = 0 0*1 = 0 1*0 = 0 1*1 = 1(110)2 (6)10x (11)2 (3)10110+110 = 10010 (18)10Resolvam e tirem a prova em base decimal1. (11011)2 x (101)2 = ?2. (101110)2 x (1101)2 = ?3. (0110 0100)2 x (1100 1000)2 = ? 30. Sistemas Numricos8. Nmeros Positivos e NegativosRepresentao decimal de nmeros negativos +, Computacionalmente, estes smbolos no podem ser utilizados.Forma 1 definir um bit de sinal. positivo bit de sinal 1 negativo bit de sinal 0Forma 2 Complemento 2 mas primeiro precisa-se converter um nmero para complemento 1.Exemplo:1100 1101 0011 0010 + 1 = 0011 0011