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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO GÔNDOLA USADO PARA TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO DOCENTE: Prof. D.ing. Fernando Castro Pinto DISCENTES: Daniel Rodrigues Oliveira DRE.: 114129223 Rio de Janeiro - RJ 2016

Trabalho dinamica do vagão

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Page 1: Trabalho dinamica do vagão

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO GÔNDOLA USADO PARA TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO

DOCENTE: Prof. D.ing. Fernando Castro Pinto DISCENTES: Daniel Rodrigues Oliveira DRE.: 114129223

Rio de Janeiro - RJ 2016

Page 2: Trabalho dinamica do vagão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO GÔNDOLA USADO PARA TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO

Relatório final apresentado à disciplina Dinâmica das

Máquinas do curso de pós- graduação em Engenharia

Mecânica, como critério de avaliação parcial. Prof.

Dr. Ing. Fernando Castro Pinto.

Rio de Janeiro - RJ 2016

Page 3: Trabalho dinamica do vagão

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SUMÁRIO

OBJETIVO ...................................................................................................................... 4

1. VAGÃO GÔNDOLA .............................................................................................. 4

2. MODELO MATEMÁTICO .................................................................................... 7

3. PARÂMETROS DO SISTEMA ............................................................................ 9

3.1. Parâmetros para os trilhos ............................................................................... 9

3.2. Modelo do defeito de corrugação: ................................................................. 10

3.3. Parâmetros para o truque: ............................................................................. 12

3.4. Parâmetros para a travessa principal ............................................................ 14

3.5. Parâmetros para o prato pião ........................................................................ 15

3.6. Condições iniciais: .......................................................................................... 15

4. PROGRAMAÇÃO EM MAPLE ......................................................................... 16

5. RESULTADOS ..................................................................................................... 17

5.1. Corrugações com amplitude de 1mm ........................................................... 17

5.2. Corrugações com amplitude de 2 mm .......................................................... 20

5.3. Corrugações com amplitude de 10 mm ........................................................ 22

5.4. Espaços de Fase ............................................................................................. 24

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 26

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OBJETIVO

O objetivo do presente relatório é apresentar o desenvolvimento de um modelo

matemático dinâmico de um sistema multicorpos que representa simplificadamente um

vagão do tipo gôndola, de modo a se verificar o comportamento vertical do vagão

quando o mesmo transita em vias retas contendo defeitos de corrugação e estando a

velocidades constantes. São apresentadas as equações de movimento envolvidas

empregando o método de Kane. Com o auxílio computacional se calcula as equações

utilizando-se do software Maple através do toolbox Sophia e Matlab Simulink.

1. VAGÃO GÔNDOLA

A frota de vagões em maior quantidade no Brasil é do vagão tipo gôndola. Este

tipo de vagão tem alta capacidade de carga útil, de até 127.000 kg. As composições

ferroviárias brasileiras podem conter até 332 vagões tracionados por cinco locomotivas

[1].

Segundo FALCÃO [2] o vagão do tipo gôndola apropriado para o transporte de

granéis sólidos como minério, carvão, produtos siderúrgicos, carvão, produtos

siderúrgicos e outros não perecíveis. Possuem uma relação alta entre peso bruto

máximo e sua tara. A designação destes tipos de vagões dada pela ABNT é ABNT

GXX.

Segundo FALCÃO [2] o vagão do tipo gôndola é apropriado para o transporte de

granéis sólidos como minério, carvão, produtos siderúrgicos e outros não perecíveis.

Possuem uma relação alta entre peso bruto máximo e sua tara. Na figura 1 é mostrado

um desenho de um vagão apontando suas partes constituintes.

Page 5: Trabalho dinamica do vagão

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Figura 1 - Principais constituintes de um vagão GDT.

A Estrutura é constituída em superestrutura e infraestrutura. A superestrutura é a

caixa ou plataforma do vagão. Ela é responsável pelo acondicionamento da carga

transportada, sendo sua construção adaptada para o tipo de carregamento/descarga a

ser utilizado. A infraestrutura é a estrutura sobre a qual se assenta a plataforma do

veículo. Ela tem o propósito de transmitir o peso das cargas ao truque e forças de um

veículo ao outro através do sistema de choque e tração. Na figura 2 e 3 são mostrados

respectivamente os desenhos da superestrutura e da infraestrutura com suas partes

constituintes [2].

Figura 2 – Superestrutura e suas partes constituintes

Page 6: Trabalho dinamica do vagão

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Figura 3 – Infraestrutura e suas partes constituintes.

O truque é o sistema do vagão que permite a movimentação guiada através dos

trilhos. Tem como finalidade transcrever as curvas e amortecer os impactos entre o

contato roda-trilho e o vagão, através de molas e amortecedores de fricção. Estes agem

sobre os movimentos de oscilação do truque, que proporciona equilíbrio, estabilidade e

amortecimento de impactos [2]. Na figura 4 é mostrado um truque do tipo Barber usado

no vagão GDT:

Figura 4 - Truque do tipo “Barber”.

O truque de 3 peças é construído basicamente de: rodeiros, Suspensão primária

e Suspensão secundária:

Page 7: Trabalho dinamica do vagão

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Rodeiros - é constituída de duas rodas e eixo, não havendo movimento relativo entre o eixo e as rodas devido a montagem por interferência.

Suspensão Primária - é constituída pelo rolamento e adaptador ou conjunto caixa de eixo, que ficam localizados entreb os rodeiros e as laterais do truque (viganico);

Suspensão secundária - é constituída pelas molas e cunhas de fricção, que se localizam entre as laterais e a travessa central [3].

As características principais de um típico vagão gôndola são:

Destinados ao transporte de minério de ferro para descarga em viradores de vagões;

Tara: 21.000 kgf;

Lotação: 98.000 kgf;

Capacidade volumétrica: 35 m³

Truque: Tipo Barber Stabilized, bitola 1,60 m, dimensões da manga de eixo 6 1/2" x 12";

Rodas: B-38, classe C, 1W.

2. MODELO MATEMÁTICO

O modelo matemático simplificado consiste de um sistema multicorpos

constituído de 4 corpos que representam os principais constituintes do vagão. A figura 5

mostra um desenho desenvolvido em software Cad para a obtenção de parâmetros de

massa e inércia:

Figura 5 – Desenho em Cad do modelo simplificado do vagão.

O modelo completo consiste de 5 corpos que são unidas através de forças de

restrição devido a molas e amortecedores (figura 6):

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Figura 6 – Modelo dinâmico do vagão gôndola.

Como o estudo visa o estudo do comportamento dinâmico vertical do vagão em

via reta submetido à oscilações provocadas por corrugações da via, é suficiente apenas

estudar o veículo como sendo visto de lado, e apenas a metade do veículo, já que as

peças (travessas, truques e rodeiros) são simétricas. Sendo assim temos o seguinte

modelo e seus graus de liberdade (figura 7):

Figura 7 – modelo simplificado do veículo.

Onde:

𝑧3 𝑥3

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I = Sistema de referência inercial; T1 = Sistema de referência do truque 1 (dianteiro); B1 = Sistema de referência da travessa 1 (dianteira); p1 = Sistema de referência do prato pião dianteiro wb = 0.889 m (metade da distância da base rígida (wheelbase)); l1 = Distância entre origem do sistema de referência inercial e sistema de referência do truque dianteiro; c1 = ponto de contato 1 (rodeiro dianteiro do truque dianteiro); c2 = ponto de contato 2 (rodeiro traseiro do truque dianteiro).

Para este modelo se considera que o corpo do vagão só se move em translação

vertical e que a carga imposta ao truque seja realizada a partir do cm do prato pião e

que esta seja da metade do peso do corpo do vagão carregado.

Graus de liberdade

O sistema multicorpos simplificado é constituído de 4 graus de liberdade. Os

graus de liberdade dos corpos são os seguintes:

Truque dianteiro - dois graus de liberdade: rotação em torno do eixo y1 (pitching)

e translação vertical no eixo z1;

Travessa central dianteira - um grau de liberdade: translação vertical no eixo z2;

Prato pião dianteiro: um grau de liberdade: translação vertical no eixo z3;

Coordenadas generalizadas:

q1 = Coordenada generalizada da posição do cm do truque dianteiro; q2 = Coordenada generalizada da inclinação em y (pitching) do truque dianteiro; q3 = Coordenada generalizada da posição do cm da travessa central dianteira; q4 = Coordenada generalizada da posição do cm do prato pião;

3. PARÂMETROS DO SISTEMA

3.1. Parâmetros para os trilhos

Os trilhos utilizados nas ferrovias brasileiras que transitam veículos de carga

como o vagão gôndola costuma ser do padrão europeu. Os trilhos usados para o

modelo possuem as seguintes características principais:

Padrão: UI60

Peso teórico: 60,21 kg/m;

Page 10: Trabalho dinamica do vagão

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Área: 76.7 cm²;

Rigidez do trilho: 1.1E8 N/m [4]. Amortecimento do lastro: 38520 Ns/m

O contato entre as rodas e os trilhos é representado por molas, com a rigidez dos

trilhos. Abaixo, na figura 8 é mostrada uma seção transversal de um trilho UI60 com

suas dimensões:

Figura 8 – Seção transversal de trilho padrão UI60.

Simbologia: A (altura): 172 mm; B(base): 150 mm; C (Boleto): 72 mm; D (alma): 16.5 mm.

3.2. Modelo do defeito de corrugação:

A corrugação é um fenômeno de desgaste dos trilhos. Este desgaste é do tipo

ondulatório. A corrugação se manifesta como irregularidade periódica ou ondulações

que se desenvolvem no trilho. Este tipo de desgaste pode causar a degradação

dinâmica da disposição geométrica da via, fadiga dos trilhos que levam a propagação

de defeitos internos, afrouxamento e desgaste das fixações, desenvolvimento de trincas

e quebra de dormentes, além do efeito negativo nos elementos de suspensão dos

Page 11: Trabalho dinamica do vagão

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veículos por ressonância e aumento substancial da contaminação sonora ambiental e

também no interior do veículo ferroviário [5].

Mais especificamente o tipo de corrugação que acontece quando em uma via

férrea se movimentam vagões de mínério do tipo gôndola é do tipo Heavy Haul

Corrugation, que é um tipo de corrugação que acontece com o trilho submetido a altas

cargas. Segundo Grassie o Heavy Haul Corrugation se propaga a partir das soldas,

juntas e outras irregularidades discretas no boleto do trilho. A faixa de comprimento de

onda típico é de 200-300 mm, o que corresponde à uma frequência de 30Hz para

baixas velocidades, a faixa de frequências de ocorrência do Heavy Haul Corrugation é

de 50 à 100Hz. Na figura 9 e figura 10 são mostrados respectivamente um trilho com

defeito de Heavy Haul Corrugation e o perfil vertical para corrugações deste tipo [5].

Figura 9 - Foto de trilho contendo Heavy Haul Corrugation.

Figura 10 - Perfil vertical de um trilho com Heavy Haul Corrugation.

Sendo assim, o Heavy Haul Corrugation é modelado como uma fonte de

excitação de base nos pontos de contato roda trilho (𝑃𝑐1e 𝑃𝑐2), de acordo com as

equações abaixo:

𝑧𝑒1 = 𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠(((2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑣)/𝜆) ∗ 𝑡) (1)

Page 12: Trabalho dinamica do vagão

12

𝑧𝑒2 = 𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠(((2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑣)/𝜆) ∗ 𝑡 + (𝑤𝑏/𝜆)) (2)

3.3. Parâmetros para o truque:

Propriedades de massa e inércia:

Massa do truque:

𝑚𝑡 = 4710 𝑘𝑔

Inércia do truque:

𝐼𝑡𝑦𝑦 = 1.627𝐸4 𝑘𝑔/𝑚²

Cálculos da rigidez da suspensão secundária:

A suspensão secundária é constituída de um grupo de molas externas e internas

dispostas em cada lateral do truque, como também mostrado na figura 4. A quantidade

e disposição das molas seguem normas ferroviárias e dependem do veículo e carga

que deve suportar. O padrão das molas do truque do tipo Rider Control é a D3. A seguir

são descritos as dimensões e disposições das molas externas e internas (figura 11):

Figura11 – Dimensões das molas D3 internas e externas.

Mola externa:

Diâmetro do fio = 11

16" (27.00 mm)

Diâmetro externo = 51

2" (127 mm)

Nº de voltas = 6

Comprimento livre = 91

16" (230.1875 mm)

Page 13: Trabalho dinamica do vagão

13

Mola totalmente comprimida:

Comprimento totalmente carregado = 69

16"

(+ 1

16" 𝑜𝑢−

3

16")

(166.6875𝑚𝑚(+1.5875 𝑜𝑢−4.7625))

Mola interna:

Diâmetro do fio = 21

32" (16.80 mm)

Diâmetro externo = 31

4" (82.55 mm)

Nº de voltas = 10

Comprimento livre = 91

16" (230.1875 mm)

Comprimento totalmente carregado = 69

16"

(+ 1

16" 𝑜𝑢−

3

16")

(166.6875𝑚𝑚(+1.5875 𝑜𝑢−4.7625))

A disposição das molas externas e internas no truque é de acordo com a figura

12. São oito molas externas e quatro molas internas.

Figura 12 - Configuração das molas no truque.

O módulo de rigidez das molas foi determinado através de ensaio de

compressão em máquina universal de ensaios. A figura 13 mostra a mola interna

durante o ensaio de compressão para determinação do módulo de rigidez. A figura

mostra as curvas obtidas para as molas interna e externa e o conjunto de molas.

Page 14: Trabalho dinamica do vagão

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Figura 13 – Mola interna durante o ensaio de compressão.

Depois da medição da rigidez das molas externas e internas, se obteve os

seguintes valores de rigidez vertical para as molas externas e internas (tabela 1):

Tabela - Módulos de rigidez das molas e deflexão das molas e do conjunto de molas (interno +

externa) medidos.

Tipo de mola

Constante de mola K (N/m)

Interna 301218.2 Externa 750943.9

Conjunto 1052162.1

E assim podemos determinar a rigidez vertical do grupo de molas de acordo com a

seguinte equação:

𝐾𝑠 = ((2 ∗ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑜𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎) + (6 ∗ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑐𝑜𝑛𝑗. 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎))

𝐾𝑠 = 16.609𝐸6 𝑁/𝑚

Coeficiente de amortecimento da suspensão secundária:

Segundo VIGANICO [2], o coeficiente de amortecimento equivalente viscoso varia com

a carga e velocidade do veículo. Sendo assim, para o caso de vagão gôndola

carregado com 98 toneladas e transitando à velocidade constante de 15 m/s, o

coeficiente de amortecimento equivalente viscoso é de:

𝑐𝑠 = 30000 𝑁𝑠/𝑚

3.4. Parâmetros para a travessa principal

Massa da travessa central dianteira:

Page 15: Trabalho dinamica do vagão

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𝑚𝑏 = 690 𝑘𝑔

Rigidez entre o prato pião do corpo do vagão e sua base na travessa:

𝐾𝑝 = 1.166𝐸6 𝑁/𝑚

3.5. Parâmetros para o prato pião

Força externa aplicada no centro do prato pião:

𝑝𝑒𝑠𝑜𝑚𝑣𝑎𝑔ã𝑜 = 𝑚𝑣

2= 54764.8 𝑘𝑔

3.6. Condições iniciais:

Para a determinação das condições iniciais foi necessário o conhecimento das

deflexões estáticas das molas. Para isto foi feito uma programação em Matlab da

análise estática do sistema multicorpos no equilíbrio estático. O programa é

apresentado abaixo:

close all clear all clc

%Símbolos: syms deltaktr deltaks deltakp

%Parâmetros: g = 9.80665 % m/s² Ktr = 1.1E8 % N/m Ks = 9.24E6 % N/m Kp = 1.166E8 % N/m Pt = 4710 * g% %N mPv = 54764.8 * g %N Pb = 690 * g %N mwb = 0.889 %metade do wheel base (m) mET = 3.150 %metade do entre centros de truque (m)

%EQUAÇÕES:

%Para o truque dianteiro: eq1= -Pt + 2*Ktr*deltaktr - Ks*deltaks %Para a travessa dianteira: eq2 = -Pb + Ks*deltaks - Kp*deltakp %Para o corpo do vagão: eq3 = -mPv + Kp*deltakp

Page 16: Trabalho dinamica do vagão

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%Resolver: output = solve(eq1,eq2,eq3,deltaktr,deltaks,deltakp)

output.deltaktr

output.deltaks

output.deltakp

Deltaktr = 324364251253938541/120946279055360000000

Deltaks = 19931426881318103/338649581355008000

Deltakp = 4613303622682951/1001586373427200000

Os resultados da simulação demonstraram que:

Deflexão do trilho = 2.68E-3 m;

Deflexão da suspensão secundária = 3.54E-2m;

Deflexão do prato pião: 4.00E-2m;

Sendo assim, as coordenadas generalizadas serão:

q1 = 2.68E-3 m;

q2 = 0;

q3 = 3.54E-2m;

q4 = 4.00E-2m;

As condições iniciais para as velocidades são nulas.

4. PROGRAMAÇÃO EM MAPLE

A programação realizada no software Maple utilizou o toolbox Sophia. A seguir é

mostrado o algoritmo necessário para o modelo do rotor horizontal:

Declarar coordenadas generalizadas;

Declarar sistemas de referência;

Declarar as posições importantes;

Declarar as velocidades lineares e angulares;

Definir vetor de velocidades angulares;

Definir as inércias dos corpos;

Page 17: Trabalho dinamica do vagão

17

Definir tensor de inércia do truque;

Definir a quantidade de movimento angular do truque;

Definir vetor de quantidade de movimento angular;

Definir aceleração angular dos segmentos do eixo;

Definir equação de Euler para o sistema;

Definir vetor tangente no hiperplano tangente;

Projetar momentos no vetor tangente;

Declarar que as coordenadas generalizadas dependem do tempo;

Derivar as coordenadas para plotagem;

Declarando as constantes do sistema;

Definir condições iniciais para o sistema;

Montar sistema de acordo com as condições iniciais;

Solucionar o sistema;

Realizar a plotagem dos resultados em função do tempo e posição.

A programação do modelo do sistema multicorpos do vagão se encontra em anexo

ao relatório.

5. RESULTADOS

5.1. Corrugações com amplitude de 1mm

As primeiras simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A

=1mm. As figuras 14, 15, 16e 17 mostram a variação das coordenadas generalizadas

com o tempo:

Page 18: Trabalho dinamica do vagão

18

Figura 14 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).

Figura15 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).

Figura 16 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).

Page 19: Trabalho dinamica do vagão

19

Figura 17 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).

Pelas figuras acima se observa que os corpos apresentam movimentos

amortecidos, que depois se estabilizarão, quando passarem pelo regime transiente. A

exceção está na inclinação em torno do eixo y do truque (pitching), que apresenta um

aumento da variação de ângulo com o tempo.

A figura 18 reuni todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3

e q4) com o tempo:

Figura 18 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.

Page 20: Trabalho dinamica do vagão

20

5.2. Corrugações com amplitude de 2 mm

As simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A =2 mm. As

figuras 19, 20, 21 e 22 mostram a variação das coordenadas generalizadas com o

tempo:

Figura 19 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).

Figura 20 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).

Page 21: Trabalho dinamica do vagão

21

Figura 21 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).

Figura 22 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).

Assim como para o caso de amplitude de 1mm, se que os corpos apresentam

movimentos amortecidos, que depois se estabilizarão, quando passarem pelo regime

transiente. A exceção está na inclinação em torno do eixo y do truque (pitching), que

apresenta um aumento da variação de ângulo com o tempo.

A figura 23 reuni todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3

e q4) com o tempo:

Page 22: Trabalho dinamica do vagão

22

Figura 23 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.

5.3. Corrugações com amplitude de 10 mm

As simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A =2 mm. As

figuras 24, 25, 26 e 27 mostram a variação das coordenadas generalizadas com o

tempo:

Figura 24 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).

Page 23: Trabalho dinamica do vagão

23

Figura 25 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).

Figura 26 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).

Figura 27 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).

Page 24: Trabalho dinamica do vagão

24

Percebe-se que o aumento da amplitude da corrugação de 1mm para 2mm e de

2mm para 10 mm não muda de maneira visível o comportamento dinâmico do veículo

no regime transiente. Somente com um tempo de simulação maior seria possível

visualizar as diferenças e os efeitos entre as corrugações com amplitude diferentes.

A figura 28 reune todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3

e q4) com o tempo:

Figura 23 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.

5.4. Espaços de Fase

A seguir são apresentados os espaços de fases obtidos para a simulação com veículo transitando em

vias com corrugação de A= 10mm:

Figura 24 – Espaço de fase: u1 x q1.

Page 25: Trabalho dinamica do vagão

25

Figura 24 – Espaço de fase: u2 x q2.

Figura 25 – Espaço de fase: u3 x q3.

Figura 26 – Espaço de fase: u4 x q4.

Page 26: Trabalho dinamica do vagão

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Os resultados de espaço de fase demonstram que o sistema é dissipativo e que

o sistema é excitado, pois o sistema diminui de energia com o tempo, porém como o

sistema é excitado ele continuamente recebe energia, que neste são as excitações

devido o movimento do vagão pelos trilhos com corrugações do tipo Heavy Haul

Corrugation. Verifica-se que são formadas órbitas com cada vez menos energia. A

exceção fica para o caso do movimento angular do truque ao redor do eixo y (pithing)

que apresenta um movimento que tende ao movimento caótico.

Fica assim caracterizado o comportamento dinâmico do vagão do tipo gôndola

para as condições iniciais e valores de constantes descritos na programação feita em

Maple através do toolbox Sophia.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ANTF., http://www.antf.org.br/index.php/noticias/5270-estrada-de-ferro-carajas-completa-30-

anos-de-operacao, Acesso: dia 13/10/2015.

[2] FALCÃO, J., SILVA, P. Curso de Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária -Mecânica de

Vagões. 1 ed. Belo Horizonte, Pontífica Universidade Católica. IEC -Instituto de Educação

Continuada, 2008.

[3] VIGANICO, C. E. H. Avaliação Dinâmica de Veículos Ferroviários Através de um Sistema

multicorpos. Dissertação de M.Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica -

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil, 2010.

[4] CORREA, W., BATTISTA, R.C. Efeitos da interação trem-trilhos-lastro estrutura nas vibrações de

pontes ferroviárias, Revista Sul-americana de Engenharia Estrutural. Passo Fundo, 2007.

[5] SEMPREBONE, P. Desgastes em Trilhos Ferroviários - Um estudo teórico. Dissertação de

M.Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - Universidade Estadual de Campinas,

Campinas, SP, Brasil, 2005.