Um ótimo profissional está chegando no mercado

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,

CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA

COORDENAÇÃO DO CURSO SUPERIOR DE

BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

José Diniz Neto

Máquina Síncrona à Imã Permanente: Caracterização Geral

Uma Abordagem Eólica

João Pessoa

2016

José Diniz Neto



Trabalho de Conclusão de Curso

submetido à Coordenação do Curso de

Bacharelado em Engenharia Elétrica do

Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia da Paraíba, como parte dos

requisitos para a obtenção do grau de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Professor Doutor Álvaro de Medeiros

Maciel

João Pessoa

2016

José Diniz Neto



Trabalho de Conclusão de Curso

submetido à Coordenação do Curso de

Bacharelado em Engenharia Elétrica do

Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia da Paraíba, como parte dos

requisitos para a obtenção do grau de

Engenheiro Eletricista.

BANCA EXAMINADORA

Álvaro de Medeiros Maciel, D. Sc. - IFPB

Orientador

José Artur Alves Dias, D. Sc. - IFPB

Ronimack Trajano de Souza, D. Sc. - IFPB

João Pessoa, 18 de Outubro de 2016

“Success is not final, failure is not fatal: it is the courage to continue that counts.”

Winston Churchill

http://www.brainyquote.com/quotes/quotes/w/winstonchu124653.html

http://www.brainyquote.com/quotes/authors/w/winston_churchill.html

Agradecimentos

Gostaria de agradecer profundamente à minha família pelo suporte fundamental que recebi em

todos os quesitos de educação desde minha infância até os presentes dias.

Quero agradecer encarecidamente ao meu orientador Professor Álvaro de Medeiros Maciel pelo

suporte incondicional durante todo o processo de pesquisa deste trabalho.

Agradecer a toda banca organizadora, composta pelos Professores Doutores José Artur Alves

Dias e Ronimack Trajano de Souza, e à coordenação de engenharia elétrica do IFPB,

representada pelo Professor Doutor Franklin Pamplona.

Também quero agradecer profundamente ao Professor José Artur Alves Dias pela sólida base

que me ajudou a construir minha carreira acadêmica e profissional durante nossas pesquisas.

Agradecer à parceria estabelecida entre o IFPB e WEG S.A. em seu projeto de Pesquisa de

Desenvolvimento (P&D) que já está proporcionando bons frutos.

Tenho um imenso prazer de ter desenvolvido pesquisa no IFPB com os professores Ilton Luiz

Barbacena, Walmeran Trindade, Gilvan Vieira, José Accioli e Marcos Meira.

Também quero agradecer a toda a equipe de docentes do IFPB pelo seus profissionalismo e

assistência ao corpo discente da Instituição.

Agradecer também ao ministério da Educação por toda a assistência providenciada durante meu

tempo como estudante da Rede Federal e programa no Intercâmbio Ciência Sem Fronteiras -

Austrália. Assim como o contribuinte Brasileiro, que sustenta não apenas a Rede Federal de

Educação do Brasil, mas também outros setores.

Ao ex-coordenador Alfrêdo Gomes Neto que tanto batalhou para que o curso de Engenharia

Elétrica do IFPB chegasse as condições que se apresenta nos dias atuais.

Quero agradecer aos amigos que fiz durante este período dentro e fora do espaço acadêmico.

Muito Obrigado.

Resumo

Este trabalho tem por objetivo realizar uma rápida revisão do patamar que o Brasil se encontra

com relação à energia eólica, e também realizar a caracterização geral da Máquina Síncrona à

Imã Permanente com uma sólida revisão teórica do seu modelo dinâmico (dq0). Entre os

principais resultados, pode-se destacar o desenvolvimento de um algoritmo que valida a análise

de tal máquina em regime dinâmico usando o scprit do Matlab®, assim como para futuras

estratégias de controle da mesma. Testes em vazio e curto-circuito também ajudaram à entender

melhor os aspectos físicos deste tipo de máquina sob diferentes pontos de operação.

Palavras-Chave: Máquina Síncrona à Imã Permanente. Modelo Dinâmico dq0. Acionamentos

Elétricos. Energia Eólica. Geração de Energia. Sistemas de Energias Renováveis

Abstract

This study aims to show a rapid review of the wind power potentials in Brazil, as well as

carrying out a solid revision of the permanent magnet synchronous machine (PMSM) dynamic

model. The development of an algorithm that validates through a Matlab® script, the analysis

of the PMSM under dynamic conditions, and the response of the machine through the emulation

of a vector control system are the most important results. Experimental outcomes investigated

the machine harmonic content composition under different operational conditions.

Keywords: Permanent Magnet Synchronous Machine. Dq0 Dynamic Model. Machine Drive.

Wind Power. Power Generation. Renewable Energy Systems.

Lista de Figuras

Figura 1 – Distribuição da Matriz Energética Brasileira ......................................................... 14

Figura 2 – Crescimento Anual do Potencial eólico Instalado ao Redor do Globo ................... 19

Figura 3 – Líderes Globais da Capacidade Instalada de Sistemas Eólicos ao Decorrer de 2015

(MW) ........................................................................................................................................ 20

Figura 4 – Líderes Globais de Capacidade Instalada Acumulada de Sistemas Eólicos (MW) 40

Figura 5 – Principais Estados Brasileiros com Relação à Capacidade Instalada de Energia Eólica

.................................................................................................................................................. 40

Figura 6 – Evolução da Capacidade Instalada de Sistemas Eólicos no Brasil ......................... 40

Figura 7 – Topologias Típicas de Sistemas Eólicos de Eixo Horizontal ................................. 25

Figura 8 – WEG W22 Magnet Drive System ....................................................................... 4026

Figura 9 – Comparação de um Sistema de 40CV Usando um Motor à Imã Permanente

(Denominado W22 Magnet Drive System) e um Motor de Indução Trifásico ........................ 27

Figura 10 – Diferentes Normas para Rendimento de Máquinas Elétricas ............................... 40

Figura 11 – Comparativo de Rendimento de Motores Elétricos para Velocidade Nominal de

1800 RPM ................................................................................................................................. 28

Figura 12 – Curva de Histerese ................................................................................................ 33

Figura 13 – Curva de Desmagnetização de Imãs Permanentes ................................................ 34

Figura 14 – Ilustração Esquemática para a Máquina Síncrona à Imã Permanente Trifásica ... 35

Figura 15 – Possíveis Métodos de Disposição dos Imãs Permanentes no Rotor da MSIP ...... 36

Figura 16 – Corte Transversal de uma Máquina Síncrona à Imã Permanente ......................... 36

Figura 17 – Malha de Elementos Finitos Usando Triângulos .................................................. 37

Figura 18 – Distribuição Geométrica de uma Máquina Síncrona à Imã Permanente Para Estudos

de Elementos Finistos ............................................................................................................... 38

Figura 19 – Análise de Distribuição do Fluxo Magnético em uma Máquina Síncrona à Imã

Permanente ............................................................................................................................... 39

Figura 20 – Onda de Tensão de Fase e Corrente de Linha nos Terminais do Protótipo de Uma

Máquina Síncrona à Imã Permanente ....................................................................................... 40

Figura 21 – Forma Gráfica da Transformada de Clarke ........................................................... 42

Figura 22 – Análise Grafica da Transformada de Park ............................................................ 44

Figura 23 – Análise de Fluxo por Fase em uma Máqiuna Síncrona Trifásica ......................... 46

Figura 24 – Representação do Modelo dq0 da Máquina Síncrona à Imã Permanente Trifásica

.................................................................................................................................................. 49

Figura 25 – Circuito Equivalente dq0 para a MSIP.................................................................. 50

Figura 26 – Diagrama Fasorial do Modelo dq0 da máquina Síncrona à Imã Permanente ....... 50

Figura 27 – Configuração do Teste em Vazio da Máquina Síncrona à Imã Permanente (Modo

Gerador) .................................................................................................................................... 53

Figura 28 – Ensaio em Curto-Circuito da Máquina Síncrona à Imã Permanente (Modo Gerador)

.................................................................................................................................................. 53

Figura 29 – Análise Grafica dos Parâmetros de Ensaio da Máquina Síncrona à Imã Permanente

de Rotor Cilíndrico ................................................................................................................... 55

Figura 30 – Diagrama de Blocos do Controle Vetorial da Máquina Síncrona à Imã com

Controlador de Corrente no Rotor ............................................................................................ 58

Figura 31 – Acionamento da Máquina Síncrona à Imã Permanente Via Simulink® ............... 59

Figura 32 – Cilhimento dos Dados da MSIP ............................................................................ 60

Figura 33 – Correntes Id e Iq - Simulink® ............................................................................... 40

Figura 34 – Tensões Vd e Vq - Simulink® .............................................................................. 61

Figura 35 – Conjugado Elétrico - Simulink® .......................................................................... 62

Figura 36 – Velocidade Rotórica - Simulink® ......................................................................... 62

Figura 37 – Posição Rotórica - Simulink® .............................................................................. 63

Figura 38 – Correntes Testatóricas (de Fase) - Simulink® ...................................................... 63

Figura 39 – Tensões Estatóricas (de Fase) - Simulink® .......................................................... 64

Figura 40 – Correntes Id e Iq Usando Script do Matlab® ........................................................ 65

Figura 41 – Tensões Vd e Vq Usando Script do Matlab® ....................................................... 65

Figura 42 – Conjugado Elétrico Usando Script do Matlab® ................................................... 66

Figura 43 – Velocidade Rotórica Usando Script do Matlab® .................................................. 66

Figura 44 – Posição Rotórica Usando Script do Matlab® ....................................................... 67

Figura 45 – Correntes Testatóricas (de Fase) Usando Script do Matlab® ............................... 67

Figura 46 – Tensões Estatóricas (de Fase) Usando Script do Matlab® ................................... 68

Figura 47 – Tensões Vd e Vq Emulando Controle Vetorial no Script do Matlab® ................. 69

Figura 48 – Correntes Id e Iq Figura 47 – Tensões Vd e Vq Emulando Controle Vetorial no

Script do Matlab® .................................................................................................................... 69

Figura 49 – Resposta do Conjugado Elétrico Emulando o Controle Vetorial no Script do

Matlab® .................................................................................................................................... 70

Figura 50 – Resposta da Velocidade Rotórica Emulando o Controle Vetorial no Scprit do

Matlab® .................................................................................................................................... 70

Figura 51 – Resposta das Correntes Estatóricas (de Fase) Emulando o Controle Velorial Usando

o Script do Matlab .................................................................................................................... 71

Figura 52 – Respostas das Tensões Estatóricas (de Fase) Emulando o Controle Vetorial usando

o Script do Matlab® ................................................................................................................. 71

Figura 53 – Sistema de Acoplamento Entre Motor de 2CV WEG W22 Plus e Gerador Síncrono

à Imã Permanente ..................................................................................................................... 73

Figura 54 – Tensão Terminal de Linha (de Pico) do Gerador Síncrono à Imã Permanente Para

uma Velocidade de 15 RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08 ................... 74


uma Velocidade de 350 RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08 ................. 74





Figura 58 – Curva Vpico(Nr) ................................................................................................... 76

Figura 59 – Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 15RPM.

(Frequência Fundamental 43,3Hz) ........................................................................................... 77

Figura 60 - Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 350RPM.



(Velocidade Nominal). (Frequência Fundamental 43,3Hz) ..................................................... 78



Lista de Tabelas

Tabela 1 – Forma Integral das Equações de Maxwell .............................................................. 29

Tabela 2 – Forma Diferencial das Equações de Maxwell ........................................................ 30

Tabela 3 – Coeficientes para Análise em Materiais Magnéticos.............................................. 31

Tabela 4 – Diferentes Valores dos Coeficientes da Matriz de Transformação ‘T’ .................. 40

Tabela 5 – Parâmetros da MSIP Utilizada na Simulação ......................................................... 56

Tabela 6 – Análise do Conteúdo Harmônico dos Dados Coletados no Ensaio em Vazio ....... 79

Tabela 7 – Dados do Teste em Curto-Circuito ......................................................................... 79

Lista de Símbolos

ᵠ𝑥 – Fluxo magnético, com sub índice indicando se o mesmo é de uma só bobina, ou se o

mesmo é mutuo entre uma ou mais componentes;

𝜆 – Fluxo magnético resultando de uma determinada fase;

𝜆𝑖𝑚ã – Fluxo magnético resultante dos imãs permanentes da MSIP;

𝜔 – Velocidade angular;

𝜔𝑟 – Velocidade rotórica da MSIP;

𝜃 – Posição do referêncial real da transformada de Park;

𝜃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 – Posição do referêncial estimado da transformada de Park;

𝛥𝜃 – Variação angular entre a posição real e a estimação do algoritmo utilizado;

Lista de Siglas

EPE – Empresa de Pesquisa Energética

GWEC – Global Wind Energy Council

IFPB – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba

LACA – Laboratório de Acionamentos, Controle e Automação

THD – Total Harmonic Distortion

MIT – Massachusetts Institute of Technology

MSIP – Máquina Síncrona à Imã Permanente

P&D – Pesquisa e Desenvolvimento

http://web.mit.edu/

Sumário

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. 1

RESUMO ................................................................................................................................... 2

ABSTRACT .............................................................................................................................. 3

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... 4

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. 7

LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................................... 8

LISTA DE SIGLAS .................................................................................................................. 9

SUMÁRIO ............................................................................................................................... 10

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13

2 PROJETO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO (P&D) ENTRE O IFPB E A

WEG S.A. ................................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

2.1 O IFPB E A WEG ........................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

2.2 O LABORATÓRIO DE ACIONAMENTOS, CONTROLE E AUTOMAÇÃO... ERROR!

BOOKMARK NOT DEFINED.

2.3 SOBRE A WEG S.A. ...................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

3 A ENERGIA EÓLICA NO CONTEXTO DO SÉCULO XXI ........................................ 17

4 SISTEMAS DE ENERGIA EÓLICA E SUA CONEXÃO COM A REDE ................... 22

5 INTRODUÇÃO À MÁQUINA SÍNCRONA À IMÃ PERMANENTE .......................... 25

5.1 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS .............................................. 28

5.1.1 EQUAÇÕES DE MAXWELL ...................................................................................... 28

5.1.2 PROPRIEDADES DE PERFORMANCE DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS .... 29

5.1.3 CURVA DE HISTERESE ............................................................................................ 31

5.1.4 CURVA DE DESMAGNETIZAÇÃO DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS ................. 32

5.2 MÁQUINA SÍNCRONA À IMÃ PERMANENTE: VISÃO GERAL ......................... 34

5.3 ANÁLISE DINÂMICA DA MÁQUINA SÍNCRONA À IMÃ PERMANENTE ....... 39

5.3.1 TRANSFORMADA DE CLARKE .............................................................................. 39

5.3.2 TRANSFORMADA DQ0 .............................................................................................. 41

5.3.3 INTRODUÇÃO AO MODELO DINÂMICO (DQ0) DA MÁQUINA SÍNCRONA

À IMÃ PERMANENTE ......................................................................................................... 43

5.4 MÁQUINA SÍNCRONA À IMÃ PERMANENTE: CIRCUITO BIFÁSICO

EQUIVALENTE E SEU DIAGRAMA VETORIAL .......................................................... 49

5.5 ENSAIOS DA MÁQUINA SÍNCRONA À IMÃ PERMANENTE DE ACORDO

COM O IEEE STANDARD 1812 (2014) .............................................................................. 50

5.5.1 Ensaio em Vazio ............................................................................................................. 51

5.5.2 Ensaio em Curto Circuito ............................................................................................. 52

5.5.3 Determinação dos Parâmetros da Máquina Síncrona à Imã Permanente à Partir

dos Ensaios em Vazio e Curto-Circuito ................................................................................ 53

6 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO .................................................................................... 55

6.1 TÉCNICA ADOTADA PARA A PARTIDA DA MSIP ............................................... 56

6.2 SIMULAÇÃO USANDO SIMULINK/MATLAB® ...................................................... 57

6.2.1 Resultados de Simulação (Simulink/Matlab®) ........................................................... 59

6.2.2 Resultados de Simulação Script Usando Matlab® ..................................................... 64

6.2.3 Resultados de Simulação Emulando Efetivação do Controle Vetorial com

Referencial Rotórico Usando Script Usando Matlab® ....................................................... 67

7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................................. 72

7.1 ENSAIO EM VAZIO ....................................................................................................... 72

7.2 ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO ................................................................................ 78

8 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 79

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 80

APÊNDICE 1 – ESTABILIDADE DA MÁQUINA SÍNCRONA E SUA CONEXÃO

COM O SISTEMA ELÉTRICO ........................................................................................... 82

8.1 EQUAÇÃO DE POTÊNCIA E ÂNGULO DE CARGA DA MÁQUINA SÍNCRONA .. 83

8.2 EQUAÇÃO DE BALANÇO E CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS .................... 85

ANEXO I – CÓDIGO NO MATLAB PARA VALIDAÇÃO COM O SIMULINK ......... 88

ANEXO II – CÓDIGO NO MATLAB PARA VALIDAÇÃO COM O SIMULINK ....... 94

13

1 Introdução

A inserção de parques eólicos na matriz energética global vem crescendo significativamente

nas últimas décadas. Isto vem à acontecer por razões econômicas, ambientais, e também pelo

desenvolvimento de novas tecnologias que permitem o acesso ao uso da mesma em larga e

pequena escala. Em adição, acordos ambientais que almejam a minimização dos agravamentos

no efeito estufa estão sendo incentivadas ao redor do globo.

Não obstante, uma diversificação na matriz energética de um sistema elétrico pode proporcionar

uma maior segurança no que diz respeito à prováveis interrupções no fornecimento de energia

com relação à problemas de geração por falta de uma fonte primária. O Brasil se destaca

mundialmente por possuir uma matriz energética formada majoritariamente pela geração

hidroelétrica, eólica e biomassa. Mesmo assim, o país ainda conta com petróleo e seus derivados

tendo uma expressiva fatia no percentual total.

A Empresa de Pesquisa Energética (EPE) publicou no Balanço Energético Nacional 2015 a

diversificação da matriz energética nacional, que é exposta na Figura 1. O fato da energia

hidroelétrica ser majoritária na matriz energética nacional traz benefícios como por exemplo, a

redução da emissão de gases do efeito estufa no processo de conversão de energia, e

minimização nos custos de geração de energia. Entretanto, a conversão de energia usando

hidroelétricas vem sofrendo danos causados por estiagens prolongadas e também pelo constante

aumento na demanda por energia no sistema, e durantes estes períodos, termelétricas são

acionadas para evitar que blackouts ocorram. Com resultado final, a conta de luz para o

contribuinte se torna mais cara.

A energia eólica vem à crescer de maneira significativa no Brasil, com destaque para a Região

Nordeste, mais especificamente no Estado do Rio Grande do Norte, que vem aumentando sua

capacidade instalada de maneira expressiva no decorrer dos últimos anos.

Historicamente, a inserção parques eólicos no sistema elétrico é estudada por questões de

estabilidade e qualidade de energia do sistema elétrico. Uma vez que os mesmos possuem

circuitos de eletrônica de potência, e geradores que podem causar distúrbios na rede elétrica.

Sendo assim, estudos prévios sobre o estado do sistema elétrico são necessários para que

problemas antes, durante e depois do comissionamento do sistema eólico sejam mitigados.

Dentre os tipos de geradores utilizados em sistema de energia eólica, o gerador síncrono à imã

permanente vem sendo adotado por múltiplos fatores, dentre eles, a relação peso/potência que

permite a redução ou não utilização de outros componentes do sistema eólico, como por

14

exemplo a caixa de engrenagens. A possibilidade de gerar energia em diferentes velocidades

também é outra grande vantagem da máquina síncrona à imã permanente.

Figura 1 – Distribuição da matriz energética Brasileira

Fonte: Empresa de Pesquisa Energética (EPE), 2015

Para realizar o estudo da máquina síncrona à imã permanente é necessário realizar uma revisão

bibliográfica da literatura técnica com relação aos aspectos que afetam diretamente a operação

da mesma. Como é o caso de imãs permanentes e a relação de sua coercitividade levando em

consideração a temperatura. Os ensaios da máquina determinarão os seus principais parâmetros.

O estudo da inserção da máquina síncrona no sistema elétrico, analisando os principais critérios

de estabilidade para regime dinâmico e transiente expressa uma significativa relevância nos

estudos a serem considerados no sistema elétrico interligado.

A representação do modelo em regime dinâmico também é de suma importância para diferentes

estudos da máquina síncrona à imã permanente. Uma vez que tais dados sejam determinados, é

possível realizar novas estratégias de acionamento da mesma operando tanto quando motor,

quanto como gerador. Tais estratégias podem se propostas primeiramente por simulações

computacionais, e experimentos realizados em laboratório ou campo de aplicação da máquina.

Este trabalho visa realizar uma rápida revisão sobre o crescimento da energia eólica ao redor

do globo. Em seguida, objetiva-se apresentar os principais argumentos que tornam a máquina

Hidráulica

65%Gás Natural

13%

Biomassa

7%

Derivados do

Petróleo

7%

Carvão e Derivados

3%Nuclear

3%Eólica

2%

Hidráulica

Gás Natural

Biomassa

Derivados do

PetróleoCarvão e Derivados

Nuclear

15

síncrona à imã permanente mais competitiva no mercado de indústria moderna. Uma revisão

sólida sobre a caracterização da máquinas síncrona à imã permanente também será realizada.

Tal revisão dará suporte fundamental para a compreensão das simulações e resultados

experimentais que serão por último expostos neste trabalho.

16

2 Materiais e Métodos

Este trabalho foi conduzido primeiramente com uma sólida revisão bibliográfica sobre o

patamar eólico global, nacional e regional. Em adição, uma detalhada revisão técnica sobre a

Máquina Síncrona à Imã Permanente foi realizada. Tais revisões bibliográfica são essenciais

para qualquer trabalho com alto respaldo acadêmico e profissional.

Foram consultadas databases de publicações acadêmicas, tal como o IEEE Xplorer Digital

Library, onde o IFPB detêm licença para à aquisição dos documentos de tal sistema. Livros, e

Instituições consolidados no campo de Máquinas Elétricas e Eletrônica de Potência, assim

como sistemas de energia eólica também foram consultados. Não obstante, catálogos de

fabricantes respeitáveis também foram utilizados.

Os resultados do trabalho estão divididos em resultados de simulação, e resultados

experimentais, ambos realizados no Laboratório de Acionamentos, Controle e Automação do

IFPB.

O objetivos dos resultados de simulação convergem para a validação de um código

desenvolvido no Script do Matlab®, onde o desenvolvedor do software pode implementar um

desejado código. Este Script detalha por menores a caracterização geral da máquina síncrona à

imã permanente, incluindo, análise dinâmica do conjugado elétrico, velocidade rotórica, e

posição rotórica, assim como a análise das correntes trifásicas de entrada da máquina.

Os resultados do Script foram comparados com resultados de simulação via Simulink®, um

simulador de sistemas de alta confiabilidade. Os parâmetros da máquina utilizadas em ambas

simulações são idênticos.

O método numérico utilizado em ambas as simulações foi o método de Euler, pela sua

simplicidade, acurácia, e baixo esforço computacional, se comparado com outros métodos

numéricos. O passo de cálculo utilizado foi de 10−6, pelo fato de oferecer uma maior

confiabilidade na simulação, reduzindo assim erros e descontinuidades numéricas.

Os resultados experimentais objetivaram a análise do conteúdo harmônico de uma MSIP

operando em diferentes condições. A máquina foi acionada por um motor de indução trifásico,

alimentado por um inversor de Frequência. Softwares foram utilizados para a análise de tal

conteúdo harmônico.

17

3 A Energia Eólica no Contexto do Século XXI

O crescimento no consumo de energia nos últimos anos vem oferecendo espaço para inserção

de novas fontes alternativas de energia, especialmente as fontes de energias renováveis. O

incentivo na diversidade das matrizes energéticas também é um fator que contribui para a

confiabilidade do sistema elétrico de um país. A energia eólica vem despontando mundialmente

em projetos de larga escala onshore e offshore.

Tais vantagens estão ligadas ao custo-benefício de tal sistema de geração com relação à

impactos ambientais reduzidos, se comparados com outras fontes de energia, como por

exemplo, o carvão mineral e gás natural (Redlinger, 2002) & (Sawin, 2004).

Por serem uma matéria prima limitada, os combustíveis fosseis podem sofrer escassez durante

um período indeterminado de tempo, como ocorrido na crise energética global na década de

1970, causada simultaneamente pela alta demanda, e escassez de combustíveis fósseis para

diferentes fins (The Guardian, 2011). Isso favoreceu o crescimento da indústria verde, que

iniciou sua expansão fortemente a partir deste período, incentivando assim diferentes novos

meios de geração de energia a partir de energias renováveis (Solar, Eólica, Biomassa, e entre

outras).

Outro fator que incentivou o desenvolvimento da indústria verde são catastróficas mudanças

climáticas nas últimas décadas. Com o Paris Agreement 2015, diferentes países aceitaram

adotar novas medidas para reduzir os efeitos das mudanças climáticas, tais como novas fontes

de geração de energia limpa e redução na emissão de gases do efeito estufa, causada

majoritariamente por combustíveis fósseis (Change, 2016).

Dentre as novas fontes de geração de energia, renováveis e não renováveis, a energia eólica

lidera isoladamente os mais diversos índices de capacidade instalada anual. De acordo com

Anual Market Update 2015 fornecido pelo Global Wind Energy Council (GWEC), os

investimentos somados em energia limpa alcançaram o record de USD 329 bilhões em 2015,

tendo um crescimento de 4% em relação à 2014. Ainda de acordo com o GWEC, em 2015

foram instalados 63.467 MW apenas com relação à energia eólica. A Figura 2 ilustra o

crescimento global anual da capacidade instalada de sistemas de geração de energia eólica.

18

Figura 2 – Crescimento Anual do Potencial eólico Instalado ao Redor do Globo

Fonte: Global Wind Energy Council, 2015

A China tem liderado o mercado tanto com relação a sua capacidade instalada total, quanto ao

seu crescimento em suas taxas de instalações anuais de sistemas eólicos. Seguindo tal

crescimento, temos os Estados Unidos, Alemanha e Brasil. A Figura 3 mostra os top 10 de

novas capacidades instaladas com relação a energia eólica em 2015. O Brasil também se

encontra no top 10 de capacidade instalada acumulada, assim como mostra a Figura 4.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

MW 3.76 6.50 7270 8133 8207 1153 1470 2031 2687 3844 3905 4062 4503 3579 5175 6346

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000C

apac

idad

e In

stal

ada

(MW

)

Ano

19

Figura 3 – Líderes Globais de Capacidade Instalada de Sistemas Eólicos ao Decorrer de 2015 (MW)


Figura 4 – Líderes Globais de Capacidade Acumulada Instalada de Sistemas Eólicos (MW)


30753; 48%

8598; 14%

6013; 9%

2754; 4%

2623; 4%

1506; 2%

1266; 2%

1073; 2%

957; 2%

956; 2%

6950; 11%

PR China

Estados Unidos

Alemanha

Brasil

Índia

Canadá

Polônia

França

Reino Unido

Turquia

Resto to Mundo

145362; 34%

74471; 17%44947; 11%25088; 6%

23025; 5%

13603;

3%

11205; 3%

10358;

2%

8958;

2%

8715; 2%

64151; 15%

PR China

Estados Unidos

Germany

Índia

Espanha

Reino Unido

Canadá

França

Itália

Brasil

Resto do Mundo

20

Na América Latina, o Brasil é o atual líder de capacidade instalada. Em 2015 foram expandidos

2.754 MW de capacidade instalada, embora alguns comissionamentos realizados não

disponibilizaram uma conexão com o sistema elétrico até o presente momento. Mesmo assim,

é esperado que o Brasil continue sendo o líder continental neste mercado no mínimo até 2020

(GWEC,2015).

Salientando que o Brasil tem uma das melhores fontes de vento do mundo, tal capacidade de

geração pode superar por três vezes o atual consumo energético que o país necessita. O Governo

Brasileiro almeja uma capacidade de 24 GW de capacidade instalada com relação a energia

eólica em 2024 (GWEC, 2015). A Figura 5 mostra os principais estados brasileiros com relação

a sua capacidade instalada. Pode-se notar que os Estados do Rio Grande do Norte, e Bahia

lideram tal ranking.

Figura 5 – Principais Estados Brasileiros com Relação à Capacidade Instalada de Energia Eólica


O GWEC também forneceu o crescimento da capacidade instalada total brasileira no decorrer

dos últimos anos, como é mostrado na Figura 6.

1618,9

1304,3

69

377,3

705,1

2,5

28,1

2779,6

1557,7

238,5

34,5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Bahia

Ceará

Paraíba

Pernambuco

Piauí

Paraná

Rio de Janeiro

Rio Grande do Norte

Rio Grande do Sul

Santa Catarina

Sergipe

Capacidade Instalada (MW)

21

Figura 6 – Evolução da Capacidade Instalada de Sistemas Eólicos no Brasil


Para 2016, é esperado que o Brasil instale mais 3GW em sua matriz energética, onde estipula-

se que 2GW serão providenciados pelo setor regulatório, e 1GW seja instalado pelo livre

mercado. Representando assim um investimento em torno de USD 4,51 Bilhões (R$18

Bilhões). Vale salientar que ainda não há nenhum ambicioso plano de instalações offshore no

mercado brasileiro, por razões que o continente ainda providencia um grande potencial ainda

não explorado, e também pela maior complexidade de instalação dos sistemas offshore.

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

MW 29 237 247 341 606 927 1431 2508 3466 5962 8715

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000M

W

22

4 Sistemas de Energia Eólica E Sua Conexão com a Rede

Os sistemas eólicos mais comumente comissionados são majoritariamente sistemas que usam

turbinas de eixo vertical e são instaladas no continente (onshore). Entretanto, o crescimento de

sistemas offshore vem crescendo significantemente, uma vez que em tais localidades a

distribuição e uniformidade do vento são mais confiáveis, além do mais, o desenvolvimento das

engenharias vem possibilitando a utilização de tais sistemas nos últimos anos.

O mercado offshore também vem crescendo de maneira expressiva, em 2015 a capacidade

instalada total ao redor do globo alcançou o valor de 12GW. Tais sistemas foram instalados

principalmente nas águas costeiras de países europeus. Os líderes globais de capacidade

instalada offshore são Reino Unido, Alemanha, e Dinamarca.

Os grandes desafios para uma maior competitividade de sistemas offshore são os altos custos

requeridos e as complexidades técnicas em relação a instalação de tais sistemas. Vale salientar

que ainda não há nenhum ambicioso plano de instalações offshore no mercado Brasileiro, haja

vista que os potenciais onshore no territórios nacionais são de alta magnitude (GWEC, 2015).

Para à implementação dos sistemas de geração eólica, seja o desenvolvimento de um parque

eólico ou uma ordinária instalação residencial, é de suma importância saber qual a topologia do

sistema de geração que virá a ser usado, pois, dependendo de tal configuração, talvez sejam

necessárias melhorias na rede, e também deve-se ser analisada as possíveis influencias de tal

conexão ao sistema elétrico, como por exemplo, à perca de sincronismo de geradores síncronos

causados pelos distúrbios na rede, muitas vezes quando há inserção de parques eólicos e não

são propostas melhorias com relação à robustez da rede (Soderlund et al , 1996).

A seguir estão alguns requerimentos e consequências à serem estudados antes ou depois da

instalação da instalação de um sistema de energia eólico na rede:

Prévios estudos que analisem a qualidade do sistema elétrico em que o sistema eólico

estar a ser inserido, podendo assim ser necessário que upgrades no sistema sejam

realizados. Evitando assim problemas venham a ser agravados na rede em que o sistema

está a ser conectado, tais como qualidade de energia, eficiência energética, e proteção e

estabilidade do sistema.

Análise das variações dos valores nominais de tensão, se comparado com tais

magnitudes antes da instalação do sistema eólico;

Aumento iminente em transientes causados por chaveamentos provindos do sistema

eólico, assim como o surgimento de harmônicos;

23

Afundamento de tensão quando se é utilizado máquinas de indução como geradores no

parque eólico;

Aumento da complexidade do design do sistema de proteção;

Pequenas variações de frequência que podem acarretar na mudança no ângulo de

estabilidade de geradores síncronos conectados ao grid;

Análise de geração de ruídos sonoros.

A topologia adotada pela grande maioria dos sistemas eólicos instalados nos dias atuais pode

se basear na Figura 7. Pode-se notar que o uso de conversores estáticos e filtros que mitiguem

a injeção de harmônico no sistema elétrico são indispensáveis. Entretanto, o sistema de

engrenagem pode ser dispensado, dependendo do modelo do gerador à ser utilizado.

Neste caso do não uso de caixa de engrenagens, uma máquina que vem se tornando muito

popular no decorrer dos últimos avanços tecnológicos é a máquina à imã permanente, que

possui um peso reduzido, alta densidade de potência por quilograma e pode trabalhar em baixas

rotações, se comparada com outros tipos de máquinas elétrica utilizadas nos sistemas

convencionais.

A Figura 7 demonstra um sistema que usa máquinas à imã permanente tanto com caixa de

engrenagens, quanto sem o uso da mesma. Soderlund et al (1996) afirma que o não uso de caixa

de engrenagens traz significantes benefícios para os sistemas de geração eólica além de

simplificação na construção dos mesmos. Tais como, maior confiabilidade, redução das perdas

totais, minimização do peso total do sistema, e redução na taxa de manutenção do sistema.

24

Figura 7 – Topologias Típicas de Sistemas Eólicos de Eixo Horizontal

25

5 Introdução à Máquina Síncrona à Imã Permanente

A introdução da máquina síncrona à imã permanente vem se tornando cada vez mais notória no

decorrer das últimas décadas até os dias atuais. Sua alta eficiência, confiabilidade, robustez, e

constantes melhorias técnicas fazem com que este tipo de máquina aumente significantemente

sua competitividade no mercado da indústria moderna. Sua gradativa melhoria tem-se se dado

graças ao desenvolvimento de novos materiais, que possibilitam o melhorias técnicas no design

de tal máquina. Por exemplo, a utilização de materiais que possuem alta coercitividade,

densidade, e intensidade do campo magnético em sua excitação fazem com que a mesma tenha

um alto índice de densidade de potência com relação ao seu volume, se comparado com outras

máquinas elétricas convencionais.

Não obstante, assim como em outras máquinas elétricas, outros novos materiais e processos de

produção vem à aperfeiçoar a produção de componentes como enrolamentos, isolamentos,

carcaças, mancais, eixo. A Figura 8 mostra o corte transversal de um sistema de acionamento

que usa a máquina síncrona à imã permanente.

Figura 8 – WEG W22 Magnet Drive System

Fonte: WEG W22 Magnet Drive System Catálogo (Adaptado), 2016

26

As aplicações das máquinas à imã permanente (MSIP) também tem crescido de maneira

acelerada tanto para sistemas de geração standalone, quanto para sistemas interconectados à

rede (ongrid). Isso pode ser observado no setor de energias renováveis, especificamente com

energia eólica, tendo a vantagem da possível não utilização de caixa de engrenagem e a

possibilidade de redução de peso se comparado com outras máquinas na mesma faixa de

potência.

De acordo com a WEG S.A., O sistema WMagnet (usando máquina à imã permanente)

mostrado na Figura 1 é 313% menor em peso, e 300% menor em volume, se comparado com

um sistema de mesma potência se fosse utilizado um motor de indução trifásico. Em Adição, a

WEG S.A. também garante que os níveis de ruído e vibração do sistema WMangnet são

menores em comparação com o mesmo sistema que utilizaria uma máquina de indução trifásica.

Figura 9 – Comparação de um Sistema de 40CV Usando um Motor à Imã Permanente (Denominado W22

Magnet Drive System) e um Motor de Indução Trifásico

Fonte: WEG W22 Magnet Drive System Catálogo, 2016

Para o mesmo sistema ilustrado na Figura 9, também é possível afirmar que a eficiência das

máquinas de imã permanente é superior. A Figuras 10 mostra que a eficiência do Sistema

WMagnet é superior à reconhecidas normas de qualidade internacional, sendo assim, estando

na vanguarda em se tratando na qualidade do produto. Nesta mesma perspectiva, a máquina à

imã permanente também apresenta eficiência a outras classes de máquinas de indução trifásica,

como mostrado na Figura 11.

Ainda em se falando de eficiência, o fato da máquina à imã permanente possuir auto excitação

contribui para uma redução de 30% nas perdas totais da máquina (ABB, 2016).

27

Figura 10 – Diferentes Normas para Rendimento de Máquinas Elétricas

Eficiência para 460V - 3600 RPM

Efi

ciê

ncia

[%

]

Eficiência Padrão

NEMA PREMIUM

SistemaWMagnet

EPACT AltaEficiência

Fonte: WEG W22 Magnet Drive System Catalogue (Adaptado), 2016

Figura 11 – Comparativo de Rendimento de Motores Elétricos para Velocidade Nominal de 1800 RPM

Fonte: WEG W22 Magnet Drive System Catálogo, 2016

0

20

40

60

80

100

10

12

,5 15

20

25

30

40

50

60

75

10

0

12

5

15

0

17

5

20

0

25

0

27

0

30

0

35

0

40

0

45

0

Ren

dim

ento

(%

)

Potência (CV)

Motor de Indução IR3 Premium Motor de Indução IR4 Super Premium

W22 Magnet IR4 Super Premium W22 Magnet IR5 Ultra Premium

28

5.1 Propriedades dos Materiais Magnéticos

Importantes tópicos serão discutidos nesta seção. Primeiro, serão revisadas as equações que

regem os circuitos elétricos e magnéticos (Equações de Maxwell). Em seguida, será discutida

a performance dos materiais magnéticos, curva de magnetização para materiais magnéticos,

conhecida também como curva de histerese, e por fim, a curva de desmagnetização dos

materiais magnéticos, que está contida dentro da curva de histerese, sendo localizada no

segundo quadrante da curva, se analisar-se apenas um dos sentidos de orientação dos domínios

magnéticos do campo externo aplicado no material.

5.1.1 Equações de Maxwell

De acordo com o guia de estudos fornecido pelo Massachusetts Institute of Technology

MIT (2016), o estudo das equações de Maxwell é de suma importância para o entendimento

básico de circuitos elétricos e magnéticos. Maxwell foi responsável por expressar e quantizar

matematicamente as equações que regem os princípios básicos da eletricidade e o magnetismo.

Entretanto, ele não foi o responsável pelo descobrimento físico-prático da mesmas, excluindo-

se apenas parcialmente uma das equações que levam o seu nome. A forma integral de cada uma

das equações de Maxwell são mostradas na Tabela 1.

Tabela 1 - Forma Integral das equações de Maxuell (Massassuchets Institute of Technology Study Guide,

2016)

LEI

EQUAÇÃO INTERPRETAÇÃO FÍSICA

Lei de Gauss para

o Campo Elétrico

∯ . 𝑑 =𝑄

ℰ0

O fluxo elétrico através de uma

superfície fechada é proporcional

à carga elétrica dentro da

superfície

Lei de Faraday -

Lenz

∮ . 𝑑 = −𝒅𝝓𝑩

𝒅𝒕

A variação tempo-espacial de um

determinado fluxo magnético gera

um determinado campo elétrico,

que se opõe a tal variação.

Lei de Gauss para

o campo

magnético

∯ . 𝑑 = 0

O fluxo magnético total em um

superfície fechada é igual a zero

29

Lei de Àmpere-

Maxwell

∮ . 𝑑 = µ𝟎I + µ𝟎𝓔𝟎

𝒅𝝓𝑬

𝒅𝒕

A corrente elétrica e a variação do

campo elétrico é associada com

um campo magnético.

Tabela 2 - Forma diferencial das Equações de Maxwell (Massassuchets Institute of Technology Study

Guide, 2016)

LEI EQUAÇÃO

Lei de Gauss para o Campo

Elétrico

. =𝜌

ℰ0

Lei de Faraday - Lenz

x = −𝜕

𝜕𝑡

Lei de Gauss Para o Campo

Magnético

. = 0

Lei de Àmpere-Maxwell x = µ𝟎𝑱 + µ𝟎𝓔𝟎

𝜕

𝜕𝑡

5.1.2 Propriedades de Performance dos Materiais Magnéticos

De acordo com Alliance LLC (2016), existem quatro (4) relevantes propriedades de

performance de materiais magnéticos, e a análise de tais parâmetros são de importância

substancial para a seleção da liga do material que será utilizado para determinada aplicação.

Tais propriedades podem ser compreendidas a seguir:

Indução Redidual (Br) – Conceituada como o fluxo magnético permanente que

está intrinsicamente presente no imã;

Coercitividade (Hc e Hci) – A capacidade de resistência à desmagnetização que o

imã possui;

Produto de Energia (B.Hmax) – A energia total armazenada no campo magnético

Temperatura de estabilidade – Que pode ser reversível, irreversível, máxima

temperatura de operação e temperatura de Curie.

É importante salientar que a temperatura de operação de tais imãs influenciarão diretamente no

rendimento da máquina, pois ao alcançar determinadas temperaturas, a orientação dos domínios

30

magnéticos do material começam a perder a sua coercitividade de maneira temporária ou

permanente (First 4 Magnets, 2016). Em adição, First 4 Magnets (2016) também afirma que é

esperada uma perda de 0,11% do magnetismo do material para cada grau Celsius que é elevado.

Os imãs mais poderosos disponíveis do mercado são os de Neodímio e seus derivados. A Tabela

3 mostra a análise de alguns coeficientes de acordo com a composição do material do neodímio

e sua máxima temperatura de operação. Outro importante aspecto é a alta performance de tais

imãs em baixa temperatura. É possível que os parâmetros já citados sejam elevados para baixas

temperaturas.

Tabela 3 – Coeficientes para análise em materiais magnéticos (NdFeB - Info, 2016)

Sufixo do Tipo

da liga do

material

Magnético

Coeficiente de Temperatura

Reversível de Indução

Residual (Br), α, %/ºC (20-

100 ºC)

Coeficiente de

temperatura

reversível de

coercitividade

(Hci), β, %/ºC

(20-100 ºC)

Máxima

temperatura de

operação (ºC)

-

-0,12

-0,6

80

M

-0,12

-0,58

100

H

-0,11

-0,58

120

SH

-0,1

-0,55

150

UH

-0,09

-0,52

180

EH

-0,085

-0,5

200

VH/AH

-0,08

-0,45

230

31

5.1.3 Curva de Histerese

Os domínios magnéticos de um determinado material podem sofrer influências temporárias ou

permanentes se os mesmos sofrerem indução de um campo magnético exterior. A produção de

imãs segue este processo. A curva de magnetização determina a região de magnetização linear,

e a região em que o material sofre a sua saturação, ou seja, quase todos os domínios magnéticos

do material já estarão alinhados com os domínios magnéticos do campo exterior. Esta região

de saturação varia de acordo com o tipo de material a ser magnetizado, e também em que

temperatura este processo está à ocorrer.

Esta mesma analogia serve para a desmagnetização do material, que também pode sofrer

influência externa para a sua desmagnetização. A resistência que o material possui a tal

desorientação dos seus domínios magnéticos é conhecida como coercitividade, que já foi

discutida no item anterior. A Figura 12 mostra uma típica curva de Histerese, também conhecida

como curva H-B. Impactos mecânicos sofridos pelos imãs também deteriorarão as orientações

dos domínios magnéticos.

Como pode ser observado na Figura 12, um campo magnético H é aplicado em um material, a

medida em que se aumenta a magnitude de H, a densidade de campo magnético B no material

que sofre magnetização também aumenta de tal maneira a atingir a sua saturação (Ponto E).

Atingindo determinada saturação H é reduzido à zero, e alguns domínios magnéticos do

material magnetizados são perdidos, até o mesmo atingir o seu novo valor de magnetismo

residual (Ponto F). No entanto, se for aplicado um campo H na direção oposta, o fluxo

magnético residual poderá sofrer alterações. Esta análise serve para os Primeiros dois

quadrantes da Figura 8. Para o terceiro e quarto quadrante, a analogia é a mesma, entretanto a

direção inicial de H é 180º em comparação a análise realizada para os dois primeiros quadrantes

(Rudowicz et al, 2003).

A área interior da curva, juntamente com a sua largura determinará a coercitividade do

material, principalmente a sua largura. É esperado que materiais como imãs possuam uma curva

larga, pois será necessário um alto esforço para a desmagnetização do mesmo. Já no caso de

motores e transformadores, é desejável uma curva espeça, pois a orientação do fluxo magnético

do material mudará constantemente no núcleo do material, haja vista que a frequência de

alimentação do sistema determinará a velocidade de variação dos domínios magnéticos.

32

Figura 12 – Curva de Histerese

5.1.4 Curva de Desmagnetização dos Materiais Magnéticos

Esta região pode ser compreendida como a do segundo quadrante da Figura 12. Após da

magnetização do material, o mesmo será posto em operação. Dependendo das condições e do

meio que o mesmo estiver a operar, o seu magnetismo residual pode mudar de maneira

temporária ou permanente, como já foi discutido nas seções anteriores.

Na operação com gerador, esta região pode ser subdividia em três partes:

1. Operação em vazio

2. Operação a plena carga nominal

3. Operação em sobrecarga

33

A operação em sobrecarga pode ser considerado como o ponto de inflexão que servirá de limiar

que causará danos permanente à orientação dos domínios magnéticos do material dos imãs que

o gerador estiver a usar.

O excesso aumento na temperatura dos imãs também será um fator substancial a ser

considerado, pois a máquina pode chegar a tal região por sobre carga como discutido, ou apenas

por um aumento excessivo na temperatura de operação da máquina. A Figura 13 exemplifica

estas três curvas na região de desmagnetização do material do imã permanente (Xu et al,1995),

(Dehkordi et al, 2005), Sebastian et al (1989).

Figura 13 – Curva de Desmagnetização de Imãs Permanentes

34

5.2 Máquina Síncrona à Imã Permanente: Visão Geral

A máquina à imã permanente em sistemas de corrente alternada pode ser comparada com uma

máquina síncrona que possui excitação de magnitude fixa, entretanto, a mesma não precisa de

um circuito elétrico para a geração da mesma, uma vez que estão dispostos no rotor da máquina

imãs que possuem alta coercitividade e tem como função ser a excitação da máquina para

geração de energia. Tais imãs são distribuídos ao longo do rotor com objetivo de um alcance

ótimo das ondas de fluxo do rotor e do estator da máquina.

Os imãs podem ser instalados nas regiões periféricas do rotor ou eles podem ser inseridos dentro

do mesmo (Jhans et al, 1986). Os imãs produzirão um fluxo magnético constante no rotor da

máquina, e quando este rotor trabalhar em uma velocidade 𝜔𝑟, serão geradas tensões alternadas

nos terminais da mesma. Utilizando manipulações matemáticas posteriormente explicadas, será

possível realizar o acionamento da mesma e realizar o controle da mesma.

As Figuras 14 e 15 exemplificam o desenho esquemático de como uma máquina à imã

permanente trifásica, e possíveis modos de instalações dos imãs no rotor da máquina.

Figura 14 – Ilustração Esquemática para a Máquina Síncrona à Imã Permanente Trifásica

35

Figura 15 – Possíveis Métodos de Disposição dos Imãs Permanentes no Rotor da MSIP

Fonte: Pyrhönen, 2016

A Figura 16 mostra o corte transversal de uma máquina síncrona à imã permanente. Pyrhönen

(2016) afirma que nesta ilustração, como os imãs não estão à ocupar todo o espaço físico do

rotor, pode-se remover algumas partes do mesmo, reduzindo então a quantidade de material

usado no mesmo, observando-se apenas o limiar mínimo do mesmo.

Figura 16 – Corte Transversal de uma Máquina Síncrona à Imã Permanente

Fonte: Pyrhönen, 2016

36

Como a distribuição de tais imãs não é perfeita, tem-se um espaço físico entre os polos dos imãs

instalados no rotor da máquina, que somados com as limitações causadas pela saturação

magnética do material da máquina, causam o aparecimento de harmônicos espaciais e temporais

nas onda de fluxo magnético da máquina, que por sua vez induzirão a formação de distorções

nas ondas de tensão nos terminais da máquina.

Assim como as tradicionais máquinas de indução trifásica e síncrona com estator trifásico, o

design para o estator e núcleo da máquina à imã permanente pode ser assumido como o mesmo

destas duas máquinas, uma vez que a inovação desta máquina é o não requerimento de uma

excitação externa para a sua operação.

Uma das técnicas utilizadas para a análise da distribuição do fluxo magnético produzido pela

máquina é a técnica de Análise por Elementos Finitos. Esta técnica tem como princípio

particionar a estrutura geométrica da máquina em um expressivo número de segmentos. Estas

partições são reconstituídas formando assim equações nodais para que uma malha seja formada.

Com os resultados obtidos desta análise, é possível determinar os parâmetros técnicos mínimos

para o projeto da máquina. A literatura técnica fornece diversas técnicas para estes estudos,

entretanto, os mesmos são mais reservados para pós-graduação ou estudos em pesquisas de

corporações (Salon, 1995). A Figura 17 mostra um exemplo destas partições.

Figura 17 – Malha de Elementos Finitos Usando Triângulos

Fonte: Salon, 1995

37

A Figura 18 ilustra outro exemplo para análise de elementos finitos. Nela, Sjökvist et al (2014)

afirma que entre os imãs permanentes, são inseridos materiais de notável condutividade para

que a concepção de harmônicos seja mitigada. No exemplo desta figura, alumínio é utilizado

para a minimização de tal problema.

A Figura 19 mostra a simulação da distribuição fluxo magnéticos em uma máquina à imã

permanente que possui polos salientes. Um fator importante a ser notado é o aumento da

densidade de fluxo entre as extremidades dos polos da máquina, o entreferro e as ranhuras da

mesma, podendo isso em algumas situações gerar ripples de torque na máquina em baixas

rotações, sendo conhecidos também como “cogging torque”.

Figura 18 – Distribuição Geométrica de uma Máquina Síncrona à Imã Permanente para Estudos de

Elementos Finitos

Fonte: Sjökvist, 2013

38

Figura 19 – Análise da Distribuição do Fluxo Magnético em uma Máquina Síncrona à Imã Permanente

Fonte: Komurgoz et al, 2012

Chan et al (2010) realizou o acionamento de um gerador à imã permanente e registrou alguns

parâmetros de performance da máquina. A Figura 20 exibe os resultados da forma de onda de

tensão e corrente simulados e experimentais.

Figura 20 – Onda de Tensão de Fase e Corrente de Linha nos Terminais do Protótipo de uma Máquina

Síncrona à Imã Permanente.

Fonte: Chan et al, 2010

39

5.3 Análise Dinâmica da Máquina Síncrona à Imã Permanente

Máquinas elétricas requerem modelos matemáticos precisos para simulações, análise e

melhoramento de suas performances. Os comportamentos das máquinas elétricas pode ser

descritos normalmente por suas equações de tensão e corrente. O uso das mesmas em regime

permanente pode ser feito de maneira mais simplificada, através do uso de fasores e equações

diferenciais. Entretanto, em regime dinâmico, a análise de tais equações trifásicas no domínio

temporal são muito complexas devido à mudanças constantes em seus parâmetros causados

pela influência das partes girantes que compõem a máquina, e pelo número de variáveis que

regem o funcionamento da mesma.

Neste capitulo, primeiro será introduzido o uso de artifícios matemáticos para a simplificação

das equações para próximas análises, depois, serão introduzidas as expressões básicas do

funcionamento da máquina síncrona à imã permanente, seguido do modelo o dinâmico da

máquina síncrona à imã permanente, seu circuito equivalente bifásico, diagrama fasorial, e por

fim, serão discutidos dois ensaios básicos da máquina síncrona à imã permanente.

5.3.1 Transformada de Clarke

Esta é uma transformação linear entre dois espaços vetoriais, também conhecida como

transformada αβ, que providencia o desacoplamento de parâmetros trifásicos variantes no

tempo em variáveis estacionárias, bifásicas, ortogonais, e constantes no domínio estacionário.

Entretanto, se o sistema for desbalanceado, será notado o surgimento de uma componente

homopolar, normalmente expressa com índice zero (‘0’), esta componente homopolar pode ser

entendida da mesma forma que a componente de sequência zero no cálculo de componentes

simétricas e assimétricas. Podemos denominar esta transformada também como transformada

αβ0.

Pode-se assumir que é possível calcular a inversa da mesma, ou seja, também é possível calcular

os valores trifásicos variantes no tempo tendo em mãos os valores bifásicos ortogonais. Tal

transformada pode ser analisada pela equação (1). De maneira em que se houver mudança do

valor atribuído à constante ‘k’, o valor da constante homopolar ‘k0’ dentro da matriz de

transformação ‘T’ também mudará.

40

Por exemplo, em engenharia elétrica, o coeficiente ‘k’ pode possuir diferentes valores. Kundur

(1994) afirma que usando k = 2/3 a constante da componente homopolar será igual à 1/2, e os

valores de amplitude de tensão e corrente trifásicas serão os mesmos no espaço estacionário,

criando assim uma associação ambígua de amplitudes entre os dois espaços vetoriais,

contribuindo para cálculos mais realísticos. A Tabela 4 mostra algumas variações nos valores

de ‘k’ e ‘k0’ e suas vantagens. A análise gráfica da transformada de Clarke é mostrada na Figura

21.

[

𝑋𝛼

𝑋𝛽

𝑋0

]= [𝑇]. [𝑋𝑎

𝑋𝑏

𝑋𝑐

] , 𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ [𝑇] = 𝑘 [

11

2−

1

2

0√3

2−

√3

2

𝑘0 𝑘0 𝑘0

] (1)

[𝑋𝑎

𝑋𝑏

𝑋𝑐

]=[𝑇−1]. [

𝑋𝛼

𝑋𝛽

𝑋0

] (2)

Tabela 4 - Diferentes valores nos coeficientes da matriz de transformação ‘T’ (Kunur, ).

k

Matriz de Transformação

Conveniência

2

3

[ 1 −

1

2−

1

2

0√3

2−

√3

21

2

1

2

1

2 ]

As magnitudes das variáveis

a serem convertidas são

idênticas em ambos espaços

vetoriais (Amplitude

constante).

√2

3

[ 1 −

1

2−

1

2

0√3

2−

√3

21

√2

1

√2

1

√2 ]

Usando estes coeficientes

temos invariância de

potência em ambos os

espaços vetoriais (Potência

Invariante).

41

Figura 21 – Forma Gráfica da Transformada de Clarke

5.3.2 Transformada Dq0

Considerada como uma extensão da transformada αβ, utilizando seus valores estacionários

obtidos, entretanto, estes são posicionados a uma nova referência adotada. Esta transformada

também é conhecida como transformada de Park.

Com este à introdução desta nova referência, os coeficientes pode ser analisados como valores

variáveis ou contínuos. A aplicação desta transformada pode ser usada na implementação do

controle de velocidade e conjugado das máquinas elétricas, obtendo uma alta acurácia na

determinação de tais parâmetros. Assumindo-se que a máquina pode ser alimentada por tensões

trifásicas cossenoidais, as expressões das equações pode ser determinadas pelas seguintes

equações:

42

[

𝑋𝑑

𝑋𝑞

𝑋0

]= [𝑇]. [𝑋𝑎

𝑋𝑏

𝑋𝑐

] (3)

Onde:

[𝑇] = 𝑘 [

cos (Ɵ) cos (Ɵ −2𝜋

3) cos (Ɵ +

2𝜋

3)

−sen(Ɵ) −sen(Ɵ −2𝜋

3) −sen(Ɵ +

2𝜋

3)

𝑘0 𝑘0 𝑘0

] (4)

Sendo assim:

[𝑋𝑎

𝑋𝑏

𝑋𝑐

]=[𝑇−1]. [

𝑋𝑑

𝑋𝑞

𝑋0

] (5)

Os valores dos parâmetros usados na matriz de transformação realizam o mesmo efeito como é

explicado na Tabela 4. A Figura 22 mostra uma análise gráfica desta transformada.

43

Figura 22 – Análise Gráfica da Transformada de Park

5.3.3 Introdução ao Modelo Dinâmico (dq0) Da Máquina Síncrona à Imã Permanente

Em máquinas síncronas com polos não-salientes, por possuírem um entreferro uniforme, a

determinação das equações de indutância, fluxo, conjugado e potência da máquina são mais

simples a serem determinadas, e por muitas vezes não é necessário o uso da transformada dq0.

Entretanto, quando saliências são introduzidas no rotor da máquina, como o entreferro não será

mais constante, sendo assim, as expressões de fluxo, correntes, e tensões necessitarão de

técnicas que simplifiquem o processo de determinação dos mesmos regime dinâmico e regime

permanente. A transformada de Park é uma das técnicas utilizadas para esta situação. Por

exemplo, a mesma separa os eixos d-q de parâmetros de tensão, corrente, e fluxo estatórico.

Quando a máquina possui polos não-salientes (cilíndricos), os parâmetros do eixo d são iguais

ao do eixo q, retornando assim as equações tradicionais utilizadas pela literatura técnica. Tais

44

parâmetros poderão ser alinhados com um determinado referencial, dependendo dos objetivos

do estudo.

A equação da tensão induzida nos terminais de cada fase da máquina operando como gerador é

estará sob influência de diferentes fatores, como segue:

1. Lei de Faraday: Variação do fluxo magnético resultante dos imãs permanentes

instalados no rotor da máquina, produzida por um conjugado aplicado na ponta do eixo

da máquina, em casos de operação como gerador, ou em casos que técnicas de controle

são aplicadas através do uso de conversores estáticos para o acionamento da máquina

quando a mesma trabalha como motor;

2. Queda de tensão no estator: causada devida à resistência dos enrolamentos do estator;

3. Dispersão de fluxo magnético: Linhas de campo magnético que que se dispersam e

não induzem tensão nos terminais da máquina;

4. Rendimento dos imãs em função da temperatura: Os alinhamentos dos domínios

magnéticos da máquina podem perder orientação dependendo da temperatura de

operação da máquina;

5. Alinhamento do rotor da máquina: Um provável desalinhamento do rotor da máquina

com a sua posição original de projeto pode reduzir a tensão induzida nos terminais da

máquina, assim como também pode aumentar a distorção harmônica espaço-temporal

na máquina.

6. Demais Perdas: Histerese, correntes parasitas, perdas ôhmicas no ferro, assim como

perdas por atrito e ventilação

O fluxo resultante em cada fase da máquina pode ser melhor entendido analisando a Figura 22,

se assumirmos uma máquina ideal, sem perdas ôhmicas, e perdas por histerese e correntes

parasitas. Também é interessante levar-se em consideração que a mesma possui um rotor

cilíndrico, é possível simplificar a equação da tensão induzida nos terminais da máquina de

acordo com as equações (6) e (7) (Fitzgerald, 2006). Para as equações (6) e (7) a utilizou-se a

notação de gerador.

Cada fase terá um fluxo resultante 𝜆 em seus terminais, este fluxo possui uma componente

fixa, entendido como fluxo próprio, e uma componente variável, que dependerá da disposição

e do número de fases da máquina, juntamente com a posição do rotor da máquina pelo fato do

mesmo também possuir uma componente de campo magnético (Fitzgerald, 2006). A Figura 23

faz notação para a fase 1, mas o mesmo entendimento pode ser estendido para as outras fases

da máquina.

45

Figura 23 – Análise de Fluxo por Fase em Máquina Síncrona Trifásica

Fonte: Editado de Fitzgerald and Umans, 2006

Onde:

o 𝜆 é o fluxo magnético resultante em uma determinada fase, descrita com seu respectivo

subscrito.

o ᵠ é o fluxo próprio da fase, ou também o fluxo magnético mutuo entre fases, descritas

com seus respectivos subscritos;

o 𝐼 é a corrente que flui na fase descrita.

𝑣𝑎 = 𝑑𝜆𝑖𝑚ã

𝑑𝑡− 𝑅𝑎. 𝑖𝑎 − 𝐿𝑎.

𝑑𝑖𝑎

𝑑𝑡 V (6)

Onde:

o 𝜆𝑖𝑚ã é o fluxo resultante gerado pelos imãs instalados no rotor da máquina;

o 𝐿𝑎 é a indutância resultante da dispersão de fluxo magnético na fase “a”;

o 𝑅𝑎 é a resistência resultante do estator na fase “a”

46

o 𝑖𝑎 é a corrente o estator na fase “a”;

o 𝑣𝑎 é a tensão do terminal do estator “a”

A equação (7) mostra esta equação usando notação fasorial.

𝑽𝑎 = 𝑬𝑀 − 𝑅𝑎. 𝑰𝑎 − 𝑗𝑋𝑎. 𝑰𝑎 V (7)

Onde:

o 𝑬𝑀 é o fasor da tensão gerada pela variação do fluxo magnético dos imãs instalados no

rotor;

o 𝑿𝑎 é a reatância resultante da dispersão de fluxo magnético na fase “a”;

o 𝑅𝑎 é a resistencia resultante do estator na fase “a”;

o 𝑰𝑎 é o fasor da corrente no estator na fase “a”;

o 𝑽𝑎 é o fasor da tensão do terminal do estator “a”.

As expressões dq0 para tensões são propostas Xu et al (1995), e Da et al (2013), e podem ser

analisadas pelas equações (8) e (9). O reordenamento das equações seguindo o modelo matricial

pode ser compreendido pela equação (10). Tais equações estão utilizando o referencial rotórico.

𝑢𝑑 = 𝑅𝑠𝑖𝑑 + 𝐿𝑑𝑑𝑖𝑑

𝑑𝑡 − 𝜔𝑟𝐿𝑞𝑖𝑞 (8)

𝑢𝑞 = 𝑅𝑠𝑖𝑞 + 𝐿𝑞𝑑𝑖𝑞

𝑑𝑡+𝜔𝑟𝐿𝑑𝑖𝑞 + 𝐾𝑒𝜔𝑟 (9)

[𝑢𝑞

𝑢𝑑] = [

𝑅𝑠 + 𝐿𝑞𝑑

𝑑𝑡𝜔𝑟𝐿𝑑

−𝜔𝑟𝐿𝑞 𝑅𝑠 + 𝐿𝑑𝑑

𝑑𝑡

] [𝑖𝑞𝑖𝑑

] + 𝐾𝑒𝜔𝑟 [10] (10)

Onde:

o 𝑅𝑠 é a resistência do estator;

o 𝐿𝑑 e 𝐿𝑞 são as indutâncias do estator nas coordenadas d-q, respectivamente;

o 𝑢𝑑 e 𝑢𝑞 são as tensões nos terminais do estator nas coordenadas d-q, respectivamente;

o 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 são as correntes de fase nas coordenadas d-q, respectivamente;

47

o 𝜔𝑟 é a velocidade angular do rotor da máquina;

o 𝐾𝑒 é constante da força eletromotriz gerada pelos imãs. Normalmente esta constante irá

depender do projeto da máquina, como por exemplo, o número de pares de polos e o

fluxo magnético dos imãs da mesma.

Por muitas vezes a utilização de sensores no sistema de controle pode tornar o sistema

fisicamente inviável, e também comprometer o orçamento do projeto, reduzindo assim sua

competitividade no mercado. Com isto, técnicas de estimação são propostas pela literatura

técnica, dispensando então o uso de sensores. A acurácia do algoritmo de estimação irá

determinar a precisão da estimação dos parâmetros necessitados. Assumindo tal estimação, as

equações (11) e (12) contribuem para um melhor entendimento desta teoria (Da et al, 2013).

[𝑢𝑞

𝑒

𝑢𝑑𝑒] = 𝑇(𝛥𝜃) [

𝑢𝑞

𝑢𝑑] (11)

Onde o índice "𝑒" representa que as variáveis são estimadas e 𝛥𝜃 = 𝜃 − 𝜃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 . O mesmo

entendimento deve ser considerado com relação ao cálculo das correntes d e q, com é mostrado

pela equação (10) (Da et al, 2013).

[𝑖𝑞𝑒

𝑖𝑑𝑒] = 𝑇(𝛥𝜃) [

𝑖𝑞𝑖𝑑

] (12)

As expressões para conjugado elétrico e a equação que representa a dinâmica mecânica da

máquina são expressas por (13) e (14).

𝐶𝐸 =3

2 𝑝 [𝜆𝑖𝑚ã. 𝑖𝑞 + (𝐿𝑑 − 𝐿𝑞 ). 𝑖𝑑 . 𝑖𝑞] (13)

𝐽𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡= 𝑝 (𝐶𝐸 − 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝐹𝑎𝜔𝑟) (14)

Onde 𝐽 é o momento de inércia, 𝑝 representa o número de pares de polos, 𝜔𝑟 é a velocidade

rotórica, e 𝐹𝑎 representa a força de atrito aplicada ao eixo da máquina (Fitzgerald, 2006).

A Figura 24 contribui para um melhor entendimento de todas as equações anteriormente citadas.

48

Figura 24 – Representação do Modelo dq0 da Máquina Síncrona à Imã Permanente Trifásica

49

5.4 Máquina Síncrona à Imã Permanente: Circuito Bifásico Equivalente e seu Diagrama

Vetorial

Com a determinação das equações expressas no tópico 5.3, é possível determinar os circuito

equivalente bifásico (dq0), assim como o diagrama vetorial da máquina síncrona à imã

permanente. Tais modelos podem ser analisados nas Figuras 25 e 26.

Figura 25 – Circuito Equivalente dq0 para a MSIP

Figura 26 – Diagrama Fasorial do Modelo dq0 da Máquina Síncrona à Imã Permanente

50

Onde EM é a força eletromotriz gerada pela variação do fluxo resultante dos imãs, e Vt é a

tensão terminal da máquina.

O referencial da excitação da máquina dependerá do modelo utilizado na transformação, como

por exemplo entradas de tensão senoidais ou cossenoidais afetarão a posição dos vetores da

Figura 26.

5.5 Ensaios Da Máquina Síncrona à Imã Permanente de Acordo Com O IEEE Standard

1812 (2014)

A determinação dos principais parâmetros da MSIP podem ser calculados pelos ensaios em

vazio e curto circuito. Estes parâmetros podem servir como comprovação dos valores

fornecidos na placa de identificação da máquina. Em adição, à máquina pode estar a operar em

uma situação de carga ou temperatura adversa, e nestas condições é interessante saber como a

variação dos parâmetros da mesma está à ocorrer se comparados com os mesmos em condições

normais de testes e também comparar a variação dos seus parâmetros com os mesmos

fornecidos quando a mesma foi entregue pelo fornecedor.

Outro fator importante para a realização dos testes da máquina é a opção do uso dos parâmetros

da mesma para simulações computacionais, contribuindo significantemente para novas

estratégias de acionamento da máquina, e propostas de implementação de novos conversores

estáticos, que são projetados por profissionais de Eletrônica de Potência. Estas novas topologias

podem propor melhorias no acionamento e controle da MSIP, e também, para outros tipos de

máquinas elétricas.

De acordo com o IEEE Trial-Use Guide for Testing Permanent Magnet Machines Standard

1812 (2014), procedimentos mais específicos são necessários durante os testes da máquina

síncrona à imã permanente, como por exemplo, a temperatura de operação da máquina deve

estar em uma região em que os imãs foram projetados para trabalhar.

De acordo com este mesmo guia, se o teste for conduzido em temperatura ambiente e realizado

rapidamente, é admissível que a máquina operou conforme as temperaturas das condições

iniciais do teste.

Os dados da máquinas podem ser coletados com a máquina operando como motor ou como

gerador. A descrição dos procedimentos e configurações dos ensaios é discutida nos tópicos

subsequentes, assim como o cálculo de importantes parâmetros da máquina.

51

5.5.1 Ensaio em Vazio

O objetivo deste ensaio é medir a tensão terminal gerada pela MSIP à plena velocidade nominal.

Dados podem ser coletados em outras regiões de operação, para que ajudem a manter a

continuidade de gráficos a serem plotados. Com isso pode-se analisar o desempenho da

máquina em sua velocidade nominal de operação ao longo de sua vida de útil.

Como a excitação da MSIP já está diretamente acoplada no rotor da máquina, complica-se a

separação das perdas por atrito e ventilação, juntamente com as perdas no ferro da máquina.

Este teste também, juntamente com o teste em curto-circuito, contribui para o cálculo da

reatância síncrona saturada da máquina de rotor cilíndrico, ou da reatância do eixo direto (Xd)

da máquina síncrona à imã permanente de polos salientes. Em caso em que extrapolações da

linha do entreferro da máquina sejam realizadas, o mesmo contribui para a determinação da

reatância síncrona não saturada da máquina (IEEE Trial-Use Guide for testing Permanent

Magnet Machines Standard 1812, 2014). Dependendo dos equipamentos utilizados, este

parâmetro pode ser adquirido em regime permanente, transiente, e sub transiente.

Se a máquina operar como gerador, ela deve ser acionada por uma máquina primária, que

permita a variação de velocidade. Se a mesma operar como motor, o sistema de acionamento

deve ser compatível com máquina síncronas, haja vista que com as tecnologias atuais, tal

máquina ainda não conseguiu ser acionada sem o uso de inversores de frequência

convencionais. Isto se dá porque se houverem inserções de enrolamentos auxiliares para a

partida da máquina, estes enrolamentos contribuirão negativamente para o alinhamento das

linhas de campo magnético dos imãs dispostos no rotor da máquina.

Outro fator que é de suma importância a ser estressado é que para cada condição de velocidade

da máquina, dependendo do número de polos, a frequência fundamental da onda de tensão

variará, por razões da velocidade de operação da máquina estar intrinsicamente relacionada

com a força eletromotriz induzida nos terminais da mesma.

É recomendado a coleta dos dados de tensão em condições de baixa velocidade para análise do

comportamento do ripple de conjugado produzido pela máquina em tais condições. A

configuração deste tese pode ser analisada na Figura 27.

52

Figura 27 – Configuração do Teste em Vazio da Máquina Síncrona à Imã Permanente (Modo Gerador)

5.5.2 Ensaio em Curto Circuito

Assim como no teste em circuito aberto (vazio), as condições de temperatura ambiente dos imãs

podem influenciar diretamente os resultados deste teste. Assumindo que à máquina estar a

operar como gerador, o objetivo deste ensaio é curto circuitar os terminais da máquina e

aumentar a velocidade angular aplicada no eixo da máquina do zero até que os dispositivos de

medição meçam a corrente nominal da máquina. O teste deve ser realizado rapidamente para

valores de corrente maiores que os da corrente nominal da máquina. É interessante registrar a

velocidade rotórica para cada valor medido da corrente de curto circuito. Este ensaio também

pode determinar os cálculos das perdas estatóricas.

A configuração deste teste pode ser analisada na Figuras 28. O intuito da impedância adicionada

é de limitar a corrente falta nos terminais da máquina. Dependendo dos equipamentos

utilizados, pode-se calcular a corrente em regime permanente, transiente ou sub transiente da

máquina.

Figura 28 – Ensaio em Curto Circuito da Máquina Síncrona à Imã Permanente (Modo Gerador)

53

5.5.3 Determinação dos Parâmetros da Máquina Síncrona à Imã Permanente à Partir dos

Ensaios em Vazio e Curto-Circuito

Como já discutido nos tópicos 5.5.1 e 5.5.2, a possível determinar a reatância síncrona saturada

a partir dos testes descritos nestes tópicos. O cálculo da mesma pode ser utilizando valores da

tensão e corrente eficazes monofásicos, como mostrado em (15), ou utilizando os valores de

tensão de linha e corrente de linha, como expresso em (16) se a resistência estatórica for

desprezada.

𝑋𝑠 =𝑉𝑣

𝐼𝑐𝑐 𝑗Ω (15)

𝑋𝑠 =𝑉𝑣𝐿

√3𝐼𝑐𝑐𝐿 𝑗Ω (16)

A Figura 29 exemplifica de maneira geral os dados a serem colhidos nos ensaios em curto

circuito e vazio.

Observando a curva do ensaio em vazio, é possível observar que ao se aumentar a velocidade,

a tensão induzida nos terminais da máquina será diretamente proporcional a tal velocidade.

Dependendo do projeto e especificações do material da máquina, isto pode se manter linear até

um determinado ponto de operação, até que ao atingir uma determinada velocidade, a máquina

atingirá uma região de operação não linear. Isso se deve por razões de limitações dos materiais

magnéticos dos imãs, por limitações do entreferro da máquina, do núcleo da máquina, e do

estator da máquina. Em casos em que extrapolações são realizadas, é possível se projetar uma

linha que represente a tensão induzida nos terminais da máquina de maneira mais linear.

Quando se analisa o ensaio em curto circuito, esta saturação não é notada, pelo simples fato da

máquina atingir o valor de sua corrente nominal em uma baixa velocidade e a tensão induzida

também é minimizada pelo fato de seus terminais estarem curto circuitados, já que os terminais

estão curto circuitados.

Na região de operação linear da máquina, pode-se analisar que o valor da reatância síncrona

pode ser tido como constante, devido a razão entre a tensão e a corrente também se manter

constante. Entretanto, entra em sua região de operação não linear, o valor da tensão não será

tão diretamente proporcional como o valor da corrente em função da velocidade rotórica. Isso

pode. Com isso, é esperado que o valor da reatância síncrona decaia para regiões de operação

não lineares.

54

Figura 29 – Análise Gráfica dos Parâmetros de Ensaio da Máquina Síncrona à Imã Permanente de Rotor

Cilíndrico

55

6 Resultados de Simulação

Os resultados de simulações computacionais foram divididos em duas seções. A primeira trata

do uso do software Simulink/Matlab®, que viabiliza o acionamento da máquina de maneira

interativa, fornecendo ferramentas que permitem o acionamento usando diagrama de blocos

fornecidos pelo próprio software. A segunda seção usa exclusivamente o Script do Matlab®

para desenvolver a modelagem da máquina. O objetivo principal trata de validar os resultados

do script com os resultados de alta confiabilidade fornecidos pelo Simulink/Matlab®.

Desta maneira, usando tal Script será possível deixar uma gama maior de conhecimentos para

os futuros estudantes do laboratório, que irão dar continuidade aos estudos do presente trabalho.

Futuras estratégias de acionamento da máquina síncrona à imã permanente poderão ser

implementados, como o uso de novas topologias de conversores, assim como novas estratégias

de controle poderão ser estudadas e efetuadas antes da validação dos resultados práticos no

Laboratório de Acionamentos, Controle e Automação do IFPB.

Para ambas as simulações, os parâmetros da máquina utilizados foram selecionado de maneira

que não exista uma diferença significativa entre os parâmetros elétricos e mecânicos da

máquina. A placa do motor não fornece a resistência estatórica da máquina, assim como o do

fluxo dos imãs, tais valores adotados foram estabelecidos de acordo com a média de máquinas

de potência equivalente vistas em catálogos do mercado.

Tabela 5 – Parâmetros da Máquina Síncrona à Imã Permanente WMAGNET

Tensão

de Fase

(V)

Número

de Pares

de Polos

Fluxo

dos Imãs

(V.s)

Resistência de

Armadura/Fase

(Ω)

Indutância

Ld

(mH)

Indutância

Lq

(mH)

Inércia

(Kg.m²)

100 2 0.12 0.0485 8.5mH 8.5mH 0.0027

A transformada dq0 do Simulink® e do script desenvolvido tem como premissa que as tensões

de entrada são trifásicas e senoidais balanceadas, e que os fatores de escala adotados da

transformada dq0 mantém as amplitudes constantes entres os dois espaços vetoriais. Como as

tensões geradas serão balanceadas, cautelas com relação à componente homopolar poderão ser

minimizadas. Todavia, as equações das correntes dq0, conjugado elétrico, e velocidade da

máquina seguem o modelo fornecido pelo Simulink/Matlab®.

Como já é sabido, a MSIP conectada diretamente à rede possui um conjugado resultante igual

a zero (Fitzgerald, 2015). Desta forma, a primeira comparação entre as simulações foi

56

conectando a MSIP diretamente ao grid. Posteriormente, foi aplicada uma técnica de partida

direta tradicional para a mesma em ambas as simulações.

6.1 Técnica Adotada Para a Partida Da MSIP

Como este tipo de máquina não possui enrolamentos auxiliares assim como na máquina

síncrona tradicional, é essencial o estudo do outras técnicas de acionamento para a partida da

mesma. Como solução, o uso de conversores estáticos para realizarem a partida e controle desta

máquina vem sendo a técnica que é mais aplicada no mercado nos dias atuais.

Técnicas avançadas de acionamento são utilizadas, tais como o controle vetorial para

conjugado/velocidade. Este controle pode ser como uso de sensores, ou com à ausência dos

mesmos (sensorless), para a aplicação do controle vetorial sensorless, diversos algoritmos de

estimação são propostos pela literatura técnica.

Tal estratégia tem por opção impor uma corrente nula em um dos eixos (dependendo do

referencial adotado), e impor o conjugado em função da outra componente de corrente, assim

como exemplifica a Figura 30 (Jacobina, 2005).

Como o projeto dos controladores não faz parte deste trabalho, é possível emular tal situação,

impondo a tensão Vd = 0, e aumentar gradativamente amplitude de Vq. Desta forma, é

admissível assumir que tal situação emula o que o sistema de controle da Figura 30 propõe.

Na validação do código, duas situações são consideradas.

A máquina é conectada diretamente à rede, desta forma a mesma não terá sincronismo

e não haverá partida como consequência;

São impostas as tensões Vd = 0 e Vq variará progressivamente até atingir o valor da

tensão de fase do estator. Isso é admissível, pois os fatores de escalas utilizados

permitem que as amplitudes dos dois espaços vetoriais são invariantes.

57

Figura 30 – Diagrama de Blocos do Controle Vetorial da Máquina à Imã com Controlador de Corrente no

Rotor

Fonte: Modificado da Apostila de Acionamentos Elétricos do Professor Cursino Brandão Jacobina, 2005.

É de suma importância ressaltar que a adoção dos valores de projetos da máquina, tais como

fluxo dos imãs, inércia da mesma, indutâncias e resistência não podem ser selecionadas de

maneira aleatória, pois isso influenciará diretamente nos padrões de projetos da máquina, sendo

assim, o código poderá não convergir para uma situação habitual para modelagem de máquinas

elétricas.

6.2 Simulação Usando Simulink/Matlab®

Para o acionamento da máquina foram utilizadas fontes dependentes que irão emular o

acionamento da máquina via conversor estático VSI (Voltage Source Inverter). Pelo fato das

fontes serem ideais e gerarem exatamente a mesma forma de onda recebida como referência, a

mesmas não contribuirão em geração de THD (Total Harmonic Distortion). Esta simulação

pode ser entendida em três etapas:

Geração das Tensões de Referência: Estas tensões serão utilizadas como as tensões

de polo de referência que serão fornecidas como parâmetros de entrada para as fontes

dependentes.

Acionamento da Máquina: Com a geração das tensões de referência, as fontes terão

como função à alimentação da MSIP. As mesmas alimentarão de maneira que as tensões

médias nos terminais da mesma sejam iguais as tensões de referência fornecidas ao na

58

entrada delas. Isto ocorrerá se as perdas forem desprezadas. A máquina possui dados

de saída com relação à resposta as tensões de alimentação, tais como, as correntes

trifásicas, as correntes e tensões dq0, conjugado elétrico, velocidade rotórica e posição

rotórica.

Colhimento dos dados: Uma vez que a máquina seja acionada, o colhimento das

informações da mesma poderão ser verificados de forma dinâmica no próprio

Simulink®. Toda via, o simulador também fornece a possibilidade de armazenar estes

vetores e envia-los para o Workspace do Matlab®, fomentando assim outras

possibilidades de estudos, tais como a análise de distorção harmônica, fator de potência,

e entre outros.

As Figuras 31 e 32 detalham estas três seções da simulação.

Figura 31 – Acionamento da Máquina Síncrona à Imã Permanente Via Simulink®

59

Figura 32 – Colhimento dos Dados da MSIP

6.2.1 Resultados de Simulação (Simulink/Matlab®)

Neste acionamento, a máquina é conectada diretamente ao grid, como a mesma não possui

nenhum auxilio de partida, ela permanecerá com velocidade rotórica igual à zero. Como todos

os parâmetros estão sendo analisados do referencial rotórico, é esperado que os valores de

corrente e conjugado sejam alternados, demonstrando assim que a máquina não converge para

um ponto de operação. Fisicamente isto pode ser interpretado por trepidações contínuas da

máquina. Isto se deve pelo fato da máquina conseguir sincronizar os campos magnéticos do

60

rotor e do estator, como o rotor está parado e o referencial está adotado no mesmo, o rotor da

máquina perceberá as grandezas estatóricas girando ao seu redor.

Pelo fato da máquina estar com velocidade rotórica nula, no momento em que a componente

resultante do campo girante do estator passar pela componente resultante do campo magnético

do rotor, estas duas componentes tentarão se sincronizar, mas pelo fato da diferença de

velocidade ser muito alta, isto não será concretizado.

As Figuras 33 à 37 Mostram os resultados de simulação coletados do Simulink/Matlab®

Figura 33 – Correntes Id e Iq - Simulink®

Figura 34 – Tensões Vd e Vq - Simulink®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-60

-40

-20

0

20

40

60Análise de Id e Iq - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

Corr

ente

(A

)

Id

Iq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-100

-50

0

50

100

Análise de Vd e Vq - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

Tensão (

V)

Vd

Vq

61

Figura 35 – Conjugado Elétrico - Simulink®

Figura 36 – Velocidade Rotórica - Simulink®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Análise do Conjugado da MSIP - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

Conju

gado E

létr

ico (

N.m

)

Ce

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-600

-400

-200

0

200

400

600Velocidade Rotórica - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

RP

M

Nr

62

Figura 37 – Posição Rotórica - Simulink®

Figura 38 – Correntes Estatóricas (de Fase) -Simulink®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Posição Rotórica - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

Ângulo

(ra

d)

Teta R

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-60

-40

-20

0

20

40

60Correntes Estatóricas - Simulink, Partida Direta

Tempo(s)

Corr

ente

(A)

Ia

Ib

Ic

63

Figura 39 – Tensões Estatóricas (de Fase)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-100

-50

0

50

100

Tensões Estatóricas

Tempo(s)

Tensão (

V)

Va

Vb

Vc

64

6.2.2 Resultados de Simulação Usando Script do Matlab®

Utilizando o código desenvolvido em laboratório, que está disponível no Anexo I deste

documento, é possível analisar-se e comparar-se os resultados desta simulação nas Figuras 40

à 46.

Figura 40 – Correntes Id e Iq Usando Script do Matlab®

Figura 41 – Tensões Vd e Vq Usando Script do Matlab®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-60

-40

-20

0

20

40

60Análise de Id e Iq

Tempo(s)

Corr

ente

(A

)

Id

Iq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-100

-50

0

50

100

Análise de Vd e Vq

Tempo(s)

Tensão (

V)

Vd

Vq

65

Figura 42 – Conjugado Elétrico usando Script do Matlab

Figura 43 – Velocidade Rotórica Usando Script do Matlab®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Análise do Conjugado da MSIP

Tempo(s)

Conju

gado E

létr

ico (

N.m

)

Ce

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1000

-500

0

500

1000

1500Velocidade Rotórica

Tempo(s)

RP

M

Nr

66

Figura 44 – Posição Rotórica Usando Script do Matlab®

Figura 45 – Correntes Estatóricas (de Fase) Usando Script do Matlab®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5Posição Rotórica

Tempo(s)

Ângulo

(ra

d)

Teta R

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-60

-40

-20

0

20

40

60Correntes Estatóricas

Tempo(s)

Corr

ente

(A)

ia

ib

ic

67

Figura 46 – Tensões Estatóricas Rotórica Usando Script do Matlab®

6.2.3 Resultados de Simulação Emulando Efetivação do Controle Vetorial com Referencial

Rotórico Usando Script Usando Matlab®

Como explicado no início deste tópico, impõe-se uma tensão Vd de referência igual à zero, e

uma tensão Vq variando progressivamente de maneira linear até a mesma atingir o valor de sua

tensão nominal, e pelo fato da transformada dq0 utilizada possuir fatores de escada que fazem

com que sua amplitude seja constante, isso demonstra que a máquina estará operando com os

mesmos padrões do grid utilizado nesta simulação.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-100

-50

0

50

100

Tensões Estatóricas

Tempo(s)

Tensão (

V)

Eg1

Eg2

Eg3

68

Figura 47 – Tensões Vd e Vq Emulando Controle Vetorial no Scprit do Matlab

Figura 48– Correntes Id e Iq Emulando Controle Vetorial no Script do Matlab®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250Análise de Vd e Vq

Tempo(s)

Tensão (

V)

Vd

Vq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30Análise de Id e Iq

Tempo(s)

Corr

ente

(A

)

Id

Iq

69

Figura 49 – Resposta do Conjugado Elétrico Emulando o Controle Vetorial no Script do Matlab®

Figura 50 – Resposta da Velocidade Rotórica Emulando o Controle Vetorial no Script do Matlab®

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Análise do Conjugado da MSIP

Tempo(s)

Conju

gado E

létr

ico (

N.m

)

Ce

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Velocidade Rotórica

Tempo(s)

RP

M

Nr

70

Figura 51 – Respostas das Correntes Estatóricas (de Fase) Emulando o Controle Vetorial Usando o Script

do Matlab®

Figura 52 – Variação das Tensões Estatóricas (de Fase) Emulando o Controle Vetorial Usando o Script do

Matlab®

Com isto, é possível perceber que se a estratégia de controle for aplicada corretamente, o código

usado irá convergir para resultados plausíveis. É possível observar uma pequena diferença de

amplitude entre a simulação do Simulink® e o Script desenvolvido, assim como um pequeno

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-30

-20

-10

0

10

20

30Correntes Estatóricas

Tempo(s)

Corr

ente

(A)

is1

is2

is3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250Tensões Estatóricas

Tempo(s)

Tensão (

V)

Eg1

Eg2

Eg3

71

atraso, tal diferença pode ser entendida por prováveis configurações de valores iniciais ou até

mesmo melhorias internas dos blocos do Simulink® que por razões de direitos autorais não

devem ser divulgadas.

72

7 Resultados Experimentais

Para a realização dos testes de curto-circuito e vazio foi utilizado um motor de indução trifásico

gaiola de esquilo WEG W22 Plus de alto rendimento, 2CV, 220/380V, 1750RPM-60Hz (4

polos). Esta máquina foi utilizada como máquina primária e acionada por um inversor de

frequência WEG CFW 08.

A máquina à imã permanente utilizada Possui os seguintes parâmetros: Potência nominal de

1kW, Tensão de Linha de 85Vrms, 650RPM - 43,3Hz (8 polos).

O acoplamento entre estas duas máquinas pode ser observado na Figura 53

Figura 53 – Sistema de Acoplamento entre Motor de 2CV WEG W22 Plus e um

7.1 Ensaio em Vazio

Utilizando a máquina síncrona como gerador, e variando a velocidade da máquina primária à

partir do controle de velocidade do motor de indução trifásico utilizando o inversor de

frequência, foram coletados dados de tensão para diferentes pontos de operação. A coleta de

dados foi realizada a partir do uso de pontas de prova de alta precisão e também utilizado o

Osciloscópio Agilent Technologies Infinii Vision DSOX 4224 A, que além de fornecer as figuras

dispostas neste tópico, também fornece os pontos de dados das imagens coletadas, que foram

utilizados para análise de conteúdo harmônico. As Figuras a seguir mostram tais informações.

73

Figura 54 – Tensão Terminal de Linha (Pico) da Máquina Síncrona à Imã Permanente Para uma

Velocidade de 15RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08

Figura 55 – Tensão Terminal de Linha (Pico) da Máquina Síncrona à Imã Permanente Para uma

Velocidade de 350RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08

74

Figura 56 – Tensão Terminal de Linha (de Pico) do Gerador Síncrono à Imã Permanente Para uma

Velocidade de 650 RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08

Figura 57 – Tensão Terminal de Linha (de Pico) do Gerador Síncrono à Imã Permanente Para uma

Velocidade de 950 RPM Inserida no Inversor de Frequência WEG CFW 08

75

Figura 58 – Curva Vpico (Nr)

É importante salientar que devido a máquina de indução possuir um determinado

escorregamento que pode variar em função da carga, a velocidade rotórica, e pelo inversor que

aciona a mesma pode possuir um erro, a MSIP poderá ter uma velocidade inferior à velocidade

de referência parametrizada no inversor de frequência. Todavia, imprecisões no controle da

velocidade, e possíveis perdas de torque no acoplamento também contribuem para a redução na

velocidade no eixo da MSIP, assim como variações abruptas na ponta do eixo da máquina

primária também contribuem para a geração de harmônicos na saída. Tais dados podem ser

confirmados nas figuras anteriores.

Utilizando o software MATLAB® foi possível analisar o conteúdo harmônico dos pontos

coletados. O software utilizado para análise do conteúdo harmônico está disponibilizado no

Anexo II. A Tabela 5 disponibiliza o conteúdo harmônico em tais condições de operação.

Foi possível análisar que a máquina testada possui um conteúdo harmônico não aceitável para

condições de operação baixas rotações apresentando uma distorção harmônica totalmente

inaceitável para condições de trabalho em tal velocidade. A medida que a máquina se

aproximou da velocidade de projeto da mesma, tais condições de THD foram minimizadas.

Entretanto, ao ultrapassar a velocidade de projeto da máquina, o THD da mesma retornou à

aumentar. Não se pode generalizar tais condições para todos os tipos de máquina, pois tudos

estes fatores são parâmetro do projeto das mesmas.

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Vlin

ha(

Vp

)

Velocidade Rotórica de Entrada no Inversor (RPM)

76

É notório o aparecimento de componentes harmônicas de índices pares, indicando assim que a

máquina pode apresentar problemas de projeto, como por exemplo, o desbalanço interno entre

as fases da mesma.

Figura 59 – Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 15 RPM.

(Frequência Fundamental = 43,3Hz)

Figura 60 – Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 350 RPM.

(Frequência Fundamental de 43,3Hz)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Am

plit

ude (

V)

Harmônicos

Análise da do THD da Tensão para 15 RPM

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

30

35

40

Am

plit

ude (

V)

Harmônicos

77

Figura 61 – Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 650RPM (velocidade

nominal). (Frequência Fundamental = 43,3Hz)

Figura 62 – Análise do Conteúdo Harmônico da Tensão da Máquina Funcionando à 950RPM.

(Frequência Fundamental = 43,3Hz)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

20

40

60

80

100

120

140A

mplit

ude (

V)

Harmônicos

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

20

40

60

80

100

120

140

Am

plit

ude (

V)

Harmônicos

78

Tabela 6 – Análise do Conteúdo Harmônico dos Dados Coletados no Ensaio em Vazio

Velocidade

Inserida no

Inversor

(RPM)

Frequência do

Gerador (Hz)

Tensão de Pico

(Linha) (V) Vrms (V)

THD (%)

15 0,815 3,442 0,414 442

350 21,192 70,375 42,46 51,8

650 42,667 132,165 86,5 2

950 64,439 198,700 119,64 81,54

7.2 Ensaio em Curto-Circuito

Os terminais da máquina foram curto circuitados, e gradualmente, a velocidade da máquina

primária foi aumentada. Os valores coletados da corrente em curto-circuito e informações

suplementares são mostrados na Tabela 7. Por falta de conhecimento das ligações internas, a

máquina não foi levada ao ponto de atingir a sua corrente nominal através do ensaio de curto-

circuito.

Tabela 7 – Dados do teste em Curto-Circuito

Velocidade

Inserida no

Inversor (RPM)

Corrente de Linha de Pico

(A)

26,9 1

73 2,86

126 4,82

225,7 8,56

242,8 9,68

79

8 Conclusão

No acionamento da MSIP, não é possível acionar a mesma conectando-a diretamente à rede,

pelo fato dos modelos mais populares no mercado não possuírem enrolamentos auxiliares, que

se instalados com as tecnologias utilizadas nos dias atuais, deformariam expressivamente o

campo magnético gerado pelos imãs dispostos no rotor da máquina. Para acionamento e

controle da mesma, dispositivos de acionamentos são necessários, tais como os inversores de

frequência de última geração.

O desenvolvimento do modelo dinâmico (dq0) da MSIP é baseado na utilização da

transformada de Park, que possibilita uma análise dos parâmetros da MSIP em um modelo

bifásico (dq). Com isto, a complexidade analítica e numérica é reduzida, facilitando assim os

estudos avançados desta máquina elétrica.

Os ensaios da máquina síncrona à imã permanente são similares aos ensaios realizados na

máquina síncrona convencional. Contudo, o fator temperatura de operação deve ser levado em

consideração como fator crítico na coleta dos dados para a determinação dos parâmetros da

MSIP. Sendo assim, é de extrema importância seguir os procedimentos de normas de alta

confiabilidade disponibilizadas no mercado.

Foi desenvolvido um Script no Matlab® com objetivo de validar os seus resultados com os

obtidos pelo simulador de tal plataforma, o Simulink/Matlab®. Os resultados dos código

convergiram com os resultados de simulação, comprovando a acurácia e eficiência do código

desenvolvido neste trabalho.

No que se diz a validação, também foi analisada a reposta do código com relação ao seu

desempenho em para o desenvolvimentos de futuras estratégias de controle, e foi possível notar

que a máquina convergiu para um resultado plausível e aceitável.

Resultados experimentais mostraram que a MSIP possui um alto índice de distorção harmônica

para baixas rotações, entretanto, o THD da mesma é reduzido a medida que a sua velocidade se

aproxima a velocidade de projeto da máquina.

Como o algoritmo do modelo dinâmico da máquina já está validado, recomenda-se o uso do

mesmo para estudos e implementações de novas estratégias de acionamento da Máquina

síncrona à imã permanente no Laboratório de Acionamentos Controle e Automação do IFPB e

do Programa de P&D com WEG S. A.

80

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81

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82

APÊNDICE 1 – Estabilidade da Máquina Síncrona e Sua Conexão Com o Sistema

Elétrico

A estabilidade de um sistema elétrico se refere à habilidade do mesmo permanecer em equilíbrio

aceitável sobre condições de regime permanente, e voltar sua operação em regime permanente

com condições satisfatórias quando a rede estiver sujeita à distúrbios. Neste caso, podemos

entender também entender que a estabilidade do sistema elétrico como a habilidade do gerador

trabalhar em condições operacionais sem que o mesmo perca o sincronismo com o barramento

do sistema elétrico (Kundur, 1994). A Figura 63 mostra uma analogia de pêndulos para uma

melhor assimilação sobre a estabilidade do sistema elétrico. O barramento, que pode ser

entendido como a base que sustenta os pesos, deve possuir uma tensão, frequência, e sequencia

de operação pré-determinada, os cabos podem ser entendidos como as linhas de transmissão

que interconectam os geradores, e os pesos podem ser entendidos como os geradores conectados

ao sistema.

Figura 63 – Analogia sobre a Estabilidade do Sistema Elétrico

Fonte: Ghosh, 2015

Para que o sistema permaneça em equilíbrio, são necessárias condições mínimas de operação

dos geradores, não as seguindo, o mesmos perderão o seu sincronismo e o sistema de proteção

o desconectarão da rede, evitando que estes distúrbios se proliferem pela rede e afetem a

operação de outros geradores (Kundur, 1994). De acordo com Kundur (1994) e Ghosh (2015),

as condições de estabilidade para os geradores permanecerem conectados ao sistema são:

1. O gerador deve operar na mesma tensão do barramento do sistema;

83

2. O gerador deve operar na frequência do barramento do sistema;

3. O gerador deve ser conectado com a mesma sequência de operação do sistema (Positiva

ou Negativa)

4. O gerador deve permanecer em sincronismo com a rede durante distúrbios de regime

transiente, dinâmico e permanente.

Os estudos de estabilidades podem ser separados em análises transientes, dinâmicas e

regime permanente. As análises em regime permanente são realizadas por pequenos e

graduais distúrbios no sistema, como por exemplo queda de tensão devido à longas

distâncias. As análises em regime dinâmicos são consideradas quando o sistema sofre

pequenos distúrbios, como no caso de rápidas flutuações de tensão. Já a análise transiente

é realizada quando o sistemas sobre distúrbios mais agressivos, como o caso de faltas

simétricas e assimétricas, e objetiva determinar se a máquina continuará em sincronismo

após o sistema de proteção limpar a falta e/ou reconectar o que o que foi desconectado à

rede. (Ghosh, 2015). Este tópico é focado apenas nos estudos de estabilidade sob regime

transiente.

8.1 EQUAÇÃO DE POTÊNCIA E ÂNGULO DE CARGA DA MÁQUINA SÍNCRONA

Para o estudo de estabilidade da máquina síncrona pode-se assumir que o sistema não tem

perdas por efeito Joule (perdas resistivas), e o gerador esta conectado ao barramento através de

uma linha de transmissão, como exposto na Figura 64. Pode-se entender a reatância mostrada

nessa figura como sendo a reatância total da linha de transmissão somada com a reatância do

gerador. Assume-se também que a tensão do barramento como a tensão de referência. Com

isso pode-se calcular a corrente que flui neste circuito como é mostrado pelas equações (15) e

(16).

Figura 64 – Diagrama de Conexão de um Gerador Síncrono

Fonte: Ghosh, 2015

84

S 1 R 2V V , V V 0 (15)

1 2S

1 2 1

V VI

jX

V cos V jV sin

jX

(16)

As potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador são expressas por (17), e como assume-se

que o sistema é sem perdas, é possível afirmar que a potência do gerador injeta é igual a potência

que o barramento absorve, e com isso chegamos à equação (18), também conhecida como

equação de potência da máquina síncrona (Ghosh)

1 2 1S S S S 1

2

1 2 1 1 2

V cos V jV sinP jQ V I V cos jsin

jX

V V sin j V V V cos

X

(17)

1 2e S R max

V VP P P sin P sin

X

(18)

A curva de potência em função do ângulo de carga

Chega-se então à curva da potência da máquina em função do angulo , conhecido como ângulo

de carga, e da posição do rotor da máquina. Pode-se se observar esta curva na Figura 64.

85

Figura 64 – Curva de Potência da Máquina sincrona em função do ângulo de estabilidade

Fonte: Adaptado de Fitzgerald, 2015

A equação (18) leva em consideração que os polos da máquina não possuem saliência, caso a

máquina possua polos salientes, por questões de precisão, é recomendado usar a equação (19)

(FITZGERALD).

d q21 2e S R 2

d d q

X XV VP P P sin V . sin(2 )

X 2X X

(19)

8.2 EQUAÇÃO DE BALANÇO E CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS

A equação de balanço, expressa por (20), é a equação que definirá se o gerador permanecerá ou

não em sincronismo com a rede após a ocorrência de distúrbios no mesmo.

2

m e a2

s

2H dP P P pu

dt

(20)

Onde:

o 𝑃𝑚 é a potência mecânica aplicada no eixo do gerador (potência de entrada), em pu ou

Watts;

86

o 𝑃𝑒 é a potência elétrica nos terminais do gerador (potência de saída), em pu ou watts;

o 𝑃𝑎 é a diferença entre 𝑃𝑚e 𝑃𝑒;

o 𝐻 é a constante de inércia que representa a energia cinética na velocidade síncrona, sua

unidade é expressa em Mega Joules (MJ);

o 𝜔𝑠 é a velocidade síncrona de operação da máquina, em rad/s.

Quando o sistema estiver à operar em regime permanente, o gerador atingirá um ângulo de

operação 𝛿0, e como resultado, a potência elétrica será igual à potência mecânica. Entretanto,

se houver um distúrbio no sistema que como consequência requeira mais potência do gerador,

uma maior potência mecânica será aplicada no rotor do gerador, fazendo com que este acelere.

Agora podemos supor que o distúrbio foi extinto pelo sistema de proteção com o gerador

operando em um anglo 𝛿𝑐, neste instante a potência elétrica será maior com que a potência

mecânica, e isto fará com que o o rotor do gerador desacelere. Entretanto, devido à inercia do

rotor, o ângulo continuará à crescer. Em um determinado momento o ângulo irá parar de crescer

, atingindo um valor crítico com um ângulo 𝛿𝑚, e começará a diminuir. Caso contrário, o

gerador irá perder o sincronismo (Ghosh, 2014).

O critério de igualdade de áreas se baseia em separar a variação do ângulo de carga em duas

áreas A1 e A2. A1 é a área da curva que se inicia no ângulo de operação do gerador em regime

permanente antes do regime transiente ( 𝛿0 ), e por distúrbios transientes o rotor do gerador

acelera até o momento em que o sistema de proteção extingue o distúrbio na rede. A área A2 é

a área desde o momento de extinção do distúrbio, e o rotor continua a girar devido a sua inercia,

até o momento em que o rotor do gerador para e começa a desacelerar (𝛿𝑚). Kundur (1994)

mostra que se A2 for maior que A1 (A2>A1), o sistema é considero absolutamente estável. Ou

seja, o área de aceleração é menor que a de desaceleração. Se A1 for igual à A2, e o ângulo

gerador está a operar em um ângulo critico. Se A1>A2, o gerador perderá o sincronismo e será

desconectado da rede elétrica. A expressão matemática para o cálculo das áreas de aceleração

e desaceleração são dadas por (21) e (22). A figura 65 mostra a discriminação destas duas áreas

(Ghosh)

c

0

1 m eA P P d

(21)

m

c

2 e mA P P d

(22)

87

Figura 65 – Teorema da Igualdade de Áreas

Fonte: Ghosh, 2015

Para realizar a análise de estabilidade de diversos geradores conectado ao sistema, equações

mais complexas são introduzidas e tal análise é realizada a partir do uso de métodos numéricos

e ferramentas computacionais.

88

ANEXO I – Código Desenvolvido no Matlab® para Validação de Seus Resultados em

Comparação com os Resultados de Simulação do Simulink®

%Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba (IFPB) %Laboratório de Acionamentos, Controle e Automação (LACA) %Código Desenvolvido como parte do Trabalho de Conclusão de Curso com o %Título: Máquina Síncrona à Imã Permanente, Uma Abordagem Eólica %Orientador: Álvaro de Medeiros Maciel, D. Sc. %Estudante Desenvolvedor: José Diniz Neto

tic %%A função tic e toc irá servir para mostrar o tempo real de simulação clear all close all

%%Parametros temporais segundos_simulacao = 5; ciclos = segundos_simulacao*60; %Número de ciclos a serem analisados tmax = ciclos/60; %Tempo máximo de simulação t = 0; %Variável de contagem de tempo (começando em zero) h = 1e-6; %Passo de cálculo para toda a simulação tsave0 = 0;%(ciclos-1)/60; %Tempo inicial de salvamento das

variáveis tsave = tsave0; %Vetor onde será contado os tempos de salvamento

npt = round((tmax - tsave0)/h); %Número de pontos a serem salvos % npt = 300000; hsave = (tmax - tsave0)/npt; %Passo de cálculo para salvamento de

variáveis

if hsave < h hsave = h; npt = round((tmax-tsave)/h); end

%%Parametros da rede de alimentação VLL = 100*sqrt(3); %Tensão de Linha (RMS) Vf = VLL/sqrt(3); %Tensão de Fase (RMS)

fs = 60; % Frequência da Rede (Hz) ws =2*pi*fs; % Frequência Angular da Rede (Rad/s) eg1 = 0; % Valores Iniciais para as Tensões da Rede (V) eg2 = 0; eg3 = 0; %%Parametros da máquina %Parâmetros Elétricos

Rs = 0.0485; Ld = 8.5e-3; Lq = 8.5e-3; p = 2; %Pares de Polos; ns = ((120*fs)/(2*p))*((2*pi)/60); %Velocidade Síncrona (Rad/s) lf = 0.1094;%Vf/(ns); %Cálculo do Fluxo dos Imãs Permanentes

89

%Inicialização dos parâmetros que serão calcularos ce = 0.0; cr = 0.0;

delta_id = 0; %Inicialização dos parâmetros Id e Iq id = 0; delta_iq = 0; iq = 0;

dVq = 0; %Utilizado para a emulação da partida da máquina.

is1 = 0; %Correntes estatóricas da máquina is2 = 0; is3 = 0;

%Parâmetros Mecânicos Jm = 0.0027; %Inérica total : Rotor da Máquina + Carga. (Operando em Vazio) Fa = 0.0000; %Atrito imposto pelos rolamentos dos mancais; wr = 0.0000; %Velocidade Rotórica inicial; tetar = 0; %Posição Rotórica Inicial;

%%Inicialização dos vetores de armazenamento

%Pré-determinando as dimensões dos vetores de acordo com os parâmetros %inseridos nos parâmetros temporais.

T = zeros(1,npt-1);

EG1 = zeros(1,npt-1); EG2 = zeros(1,npt-1); EG3 = zeros(1,npt-1);

ID = zeros(1,npt-1); IQ = zeros(1,npt-1);

IS1 = zeros(1,npt-1); IS2 = zeros(1,npt-1); IS3 = zeros(1,npt-1);

VD = zeros(1,npt-1); VQ = zeros(1,npt-1);

CE = zeros(1,npt-1); WR = zeros(1,npt-1); TETAR = zeros(1,npt-1);

n = 1;

%%Início do loop de simulação dinâmica while t <= tmax

%%Tensões fornecidas pela rede

eg1 = Vf*sin(ws*t); eg2 = Vf*sin(ws*t - 2*pi/3);

90

eg3 = Vf*sin(ws*t + 2*pi/3);

%%Transformação das tensões da rede nas componentes vd, vq e v0

teta_odq = tetar; %Referêncial Rotórico

%Para todos os casos, mantem-se o calculo do referencial rotórico para ser %possível realizar a transformada inversa, e assim, poder calcular as %expressões das tensões e correntes trifásicas, quando necessário.

vd = (2/3)*(sin(teta_odq)*eg1 + sin(teta_odq - 2*pi/3)*eg2 + sin(teta_odq

+ 2*pi/3)*eg3); vq = (2/3)*(cos(teta_odq)*eg1 + cos(teta_odq - 2*pi/3)*eg2 + cos(teta_odq

+ 2*pi/3)*eg3); v0 = (1/3)*(eg1 + eg2 + eg3);

%Acionamento Simulando partida forçada, com Vd=0 e Vq=Vf, neste caso, %assume-se que a máquina já está trabalhando com os valores Vd e Vq em %regime permanente. Entretanto, como a mesma está com velocidade inicial %igual à zero, havera uma pequenas dinâmica na partida da mesma. %Pode-se assumir também que o sistema de controle ja passou pelo seu

periodo %dinâmico e está garantindo erro zero para Vd, e Vq.

% vd = 0; % vq = Vf;

%Partida Simulando o Controle de Vd e Vq, Neste caso, será imposto Vd = 0, %e Vq como sendo um valor que aumenta progressivamente até o valor da %tensão de Fase da Rede Adotada.

% % dVq = dVq + 0.001; % % % if dVq > Vf % dVq = Vf; % end % % % % % vd = 0; % vq = dVq;

%%Obtenção das correntes id e iq (Seguindo o Modelo Fornecido Pelo

91

%%Matlab/Simulink

%Derivada da componende d das correntes do estator delta_id = (1/Ld)*(vd - Rs*id + wr*Lq*iq);

%Derivada da componente q das correntes do estator delta_iq = (1/Lq)*(vq - Rs*iq - wr*Ld*id - lf*wr);

%Corrente d do estator id = id + delta_id*h;

%Corrente q do estator iq = iq + delta_iq*h;

%%Obtenção do conjugado eletromagnético ce = 1.5*p*(lf*iq + (Ld-Lq)*id*iq);

%%Obtenção da velocidade da máquina wr = wr + ((1/Jm)*(p*(ce-cr) - p*Fa*wr))*h;

%%Obtenção da posição do rotor à partir da sua velocidade angular tetar = tetar + wr*h;

%Limitação para fins de controle. Apenas para questão de melhoria %intepretacional

if (tetar >= 2*pi) tetar = 0; end

%Realizando a Transformada Inversa (dq0---->abc)

%%Obtenção das correntes do estator is1 = (sin(teta_odq)*id + cos(teta_odq)*iq); is2 = (sin(teta_odq - 2*pi/3)*id + cos(teta_odq - 2*pi/3)*iq); is3 = (sin(teta_odq + 2*pi/3)*id + cos(teta_odq + 2*pi/3)*iq);

%Obtenção das Tensões Estatóricas (Quando Necessário) Vs1 = (sin(teta_odq)*vd + cos(teta_odq)*vq); Vs2 = (sin(teta_odq - 2*pi/3)*vd + cos(teta_odq - 2*pi/3)*vq); Vs3 = (sin(teta_odq + 2*pi/3)*vd + cos(teta_odq + 2*pi/3)*vq);

%%Salvando os dados nos vetores com tamanhos pre-definidos if tsave <= t

T(n) = t;

% EG1(n) = eg1; % EG2(n) = eg2; % EG3(n) = eg3;

ID(n) = id; IQ(n) = iq;

92

IS1(n) = is1; IS2(n) = is2; IS3(n) = is3;

VS1(n) = Vs1; VS2(n) = Vs2; VS3(n) = Vs3;

VD(n) = vd; VQ(n) = vq;

CE(n) = ce; WR(n) = wr*60/(2*pi); TETAR(n) = tetar;

n = n + 1; tsave = tsave + hsave;

end

t = t + h; end

toc

%%Plotando as grandezas de interesse figure(1), plot(T,ID,T,IQ) title('Análise de Id e Iq') legend('Id','Iq') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Corrente (A)') % y-axis label grid on zoom on

figure(2), plot(T,WR) title('Velocidade Rotórica') legend('Nr') xlabel('Tempo(s)') ylabel('RPM') grid on zoom on

figure(3), plot(T,CE) title('Análise do Conjugado da MSIP') legend('Ce') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Conjugado Elétrico (N.m)') grid on zoom on

figure(4), plot(T,IS1,T,IS2,T,IS3) title('Correntes Estatóricas') legend('ia','ib','ic') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Corrente(A)')

93

grid on zoom on

figure(5), plot(T,TETAR) title('Posição Rotórica') legend('Teta R') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Ângulo (rad)') zoom on grid on

figure (6), plot(T,VS1,T,VS2,T,VS3) title('Tensões Estatóricas') legend('Eg1','Eg2','Eg3') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Tensão (V)') grid on zoom on

figure(7), plot(T,VD,T,VQ) title('Análise de Vd e Vq') legend('Vd','Vq') xlabel('Tempo(s)') ylabel('Tensão (V)') % y-axis label grid on zoom on

94

ANEXO II – Código Utilizado para Análise de Conteúdo Harmônico de um Vetor no

Matlab® (Versão Geral)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Serie de Fourier % % % % 8 Agosto de 2006 % % Valor da amplitude das harmonicos (metodo se Simpson) % % Valor RMS e THD% % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % o vetor wtempov é o vetor tempo multiplicado pela ws frequencia de % alimentação do sistema. % O vetor vetorv é o vetor de tensão, corrente, potencia associado ao vetor

tempo % Min e Max deve ter intervalo de 2pi exemplo : min=0 max=2pi; min=10pi

max=12pi

%zerando os vetores wtempov=0;vetorv=0;cf2=0;a=0;b=0;c=0; %%%%%%%%%%%%% DADOS A SEREM ATUALIZADOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% nh=4;%Numero de hamonicos do estudo vetor_a_ser_estudado=ibcc; % vetor da variavel de estudo de tensao ou

corrente vetor_de_tempo=tempo; %vetor onde esta os dados de tempo tamanho_do_vetor=200001;%tamanho do vetor comeco_do_estudo=1;% onde começa o estudo %%%%%%%%%%%%% FIM DOS DADOS DE ATUALIZACAO %%%%%%%%%%%%%%%%%

%multiplicando os vetores de tempo pela frequencia do sistems Ws( e

acumulando em wtempov) w1h=2*43.3*pi; wtempov=vetor_de_tempo*w1h;%2*pi*1;%atualize o vetor e a frequencia

vetor*2*pi*F %acumulando de variavel tensão, corrente.. em vetorv12 vetorv=vetor_a_ser_estudado;%atualize o vetor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %valores iniciais ao=0; for k=1:nh a(k)=0; end; b1=0; for k=1:nh b(k)=0; end;

%definiçao do intervalo de estudo min=comeco_do_estudo*2*pi; max=min+2*pi; %indo atras dos k do intervalo de min a max menor1=100; menor2=100; for k=1:tamanho_do_vetor aa=vetorv(k); if menor1>abs(wtempov(k)-min)

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kmin=k; menor1=abs(wtempov(k)-min); end if menor2>abs(wtempov(k)-max) kmax=k; menor2=abs(wtempov(k)-max); end end; %fim da procura dos kmax e kmin hp=wtempov(2)-wtempov(1); cont30=0; for k=kmin+1:kmax-1 cont30=cont30+1; if mod(cont30,2)==0 multip=2; else multip=4; end; ao=ao+multip*vetorv(k); cont=0; for z=1:nh cont=cont+1; a(z)=a(z)+multip*vetorv(k)*cos(cont*wtempov(k)); b(z)=b(z)+multip*vetorv(k)*sin(cont*wtempov(k)); end; end;

ao=((ao+vetorv(kmin)+vetorv(kmax))*hp/3)/(2*pi) for k=1:nh

a(k)=((a(k)+vetorv(kmin)*cos(wtempov(kmin))+vetorv(kmax)*cos(wtempov(kmax))

)*hp/3)/pi;

b(k)=((b(k)+vetorv(kmin)*sin(wtempov(kmin))+vetorv(kmax)*sin(wtempov(kmax))

)*hp/3)/pi; end; for k=1:nh c(k)=sqrt(a(k)*a(k)+b(k)*b(k)); end;

%Calculo do valor RMS da função até o 20º harmonico apw=2*ao*ao; apwwthd=2*ao*ao; orden=0; for k=1:nh orden=orden+1; apw=apw+c(k)*c(k); apwwthd=apwwthd+c(k)*c(k)/orden^2;%para o wthd end;

Valorrms=sqrt(apw)/sqrt(2)

%Calculo do THD até o 40º harmonico

istotal=sqrt(c(1)^2)/sqrt(2); idist=sqrt(apw-2*ao^2-c(1)^2)/sqrt(2); idistwthd=sqrt(apwwthd-2*ao^2-c(1)^2)/sqrt(2);

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thdperc=100*idist/istotal wthd=idistwthd/istotal %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(1); bar(c);%title('Espectro de amplitude dos harmonicos da ig'); ylabel('Amplitude (V)');xlabel('Harmônicos');grid;%pause; %figure(2); %bar(cf2);grid;title('Depois do filtro');