SentençaSentença é um conjunto de palavras é um conjunto de palavras com sentido completo. Vejamos algumas com sentido completo. Vejamos algumas sentenças que são consideradas ditados sentenças que são consideradas ditados populares:populares:

Sentenças MatemáticasSentenças Matemáticas

a) De poeta e de louco, todo mundo tem um a) De poeta e de louco, todo mundo tem um pouco.pouco. b) Mais difícil que encontrar uma agulha no b) Mais difícil que encontrar uma agulha no palheiro é encontrar duas.palheiro é encontrar duas.

c) Quem não tem cão caça com gato.c) Quem não tem cão caça com gato.

Quando uma sentença envolve números, Quando uma sentença envolve números, ela é chamada deela é chamada de sentença matemática.sentença matemática.

Veja alguns exemplos:Veja alguns exemplos:

a)a) Cinco mais três é igual a oito. Cinco mais três é igual a oito.

Sentenças MatemáticasSentenças Matemáticas

b) b) Dois é menor que vinte.Dois é menor que vinte.c) Sete é diferente de nove.c) Sete é diferente de nove.dd) Doze é o dobro de seis) Doze é o dobro de seis..

As sentenças matemáticas também As sentenças matemáticas também podem ser escritas na linguagem simbólica podem ser escritas na linguagem simbólica da Matemática. Como, estas:da Matemática. Como, estas:

Observe esta balança de dois pratos:Observe esta balança de dois pratos:

As equaçõesAs equações

Ela está em equilíbrio, ou seja, o total da massa dos Ela está em equilíbrio, ou seja, o total da massa dos objetos colocados no prato 1 objetos colocados no prato 1 é igualé igual ao total da massa dos ao total da massa dos objetos colocados no prato 2. objetos colocados no prato 2.

Representando a massa, em gramas, de cada pote de Representando a massa, em gramas, de cada pote de mel por mel por xx, podemos escrever:, podemos escrever:

Essa sentença matemática é expressa por uma Essa sentença matemática é expressa por uma igualdadeigualdade e apresenta elemento desconhecido. Ela é um exemplo de e apresenta elemento desconhecido. Ela é um exemplo de equação.equação. Equação é toda sentença matemática

expressa por uma igualdade que apresenta letras representando números.

x x + + xx + 50 = + 50 = x + 200x + 200

Veja outros exemplos de Veja outros exemplos de equações:equações:

A expressão à esquerda do sinal de igual chama-se A expressão à esquerda do sinal de igual chama-se primeiroprimeiro membromembro da equação, e a expressão à direita do da equação, e a expressão à direita do sinal de igual chama-se sinal de igual chama-se segundo membro segundo membro dada equação.equação.

Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que representam números) são chamados de que representam números) são chamados de incógnitasincógnitas..

Nem toda igualdade é uma equação. Por exemplo, 3 + 5 Nem toda igualdade é uma equação. Por exemplo, 3 + 5 = 8 não é uma equação, porque não tem elemento = 8 não é uma equação, porque não tem elemento desconhecido.desconhecido.

Equações de 1º grau com uma Equações de 1º grau com uma incógnitaincógnita

As duas equações têm uma só incógnita (a letra As duas equações têm uma só incógnita (a letra xx) apenas com ) apenas com expoente 1. Elas são exemplos de expoente 1. Elas são exemplos de equações de 1º grau com equações de 1º grau com uma incógnita.uma incógnita.

Essas não são equações de 1º grau Essas não são equações de 1º grau com uma incógnita.com uma incógnita.

Toda equação que pode ser escrita na forma ax + b = c, com a ≠ 0, é chamada de

equação do 1º grau com uma incógnita: x.

Existem vários caminhos para resolver um problema.Existem vários caminhos para resolver um problema.Um deles é por meio de tentativas. Mas, pode não ser Um deles é por meio de tentativas. Mas, pode não ser uma tarefa fácil.uma tarefa fácil. A Álgebra oferece recursos que podem facilitar a A Álgebra oferece recursos que podem facilitar a resolução de problemas como estresolução de problemas como este:e:

Lívia quer comprar uma bicicleta e um par de patins. O preço da bicicleta é R$ 426. A soma do dobro do

preço dos patins com o preço da bicicleta é

R$ 734,00. Quanto custa o par de

patins?

Vamos usar a letra Vamos usar a letra xx para representar o preço para representar o preço do par de patins. do par de patins.

preço do par de patinspreço do par de patinsx

o dobro do preço do par de patinso dobro do preço do par de patins2x

preço da bicicletapreço da bicicletaR$ 426,00

o dobro do preço do par de patins

2x

mais

+

o preço da bicicleta

426

é igual a

=

R$ 734,00

734Assim, a tradução do problema é expressa pela Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: equação:

2x + 426 = 734

Para sabermos quanto custa cada par de Para sabermos quanto custa cada par de patins teremos que resolver a equação patins teremos que resolver a equação encontrada. encontrada.

Na resolução de equações, vamos desfazer Na resolução de equações, vamos desfazer as operações usando suas inversas. Assim, as operações usando suas inversas. Assim, desfazemos a adição com uma subtração e a desfazemos a adição com uma subtração e a multiplicação com uma divisão e vice-versa. multiplicação com uma divisão e vice-versa. Veja: Veja:

Resolução da EquaçãoResolução da Equação

2x + 426 = 734 2x = 734 – 426

x = 308 2 x = 154

2x = 308

Assim, cada par de patins custa R$ 154,00.

Acompanhe outra situação:Acompanhe outra situação:

a idade de Doraa idade de Dorax

o triplo da idade de Dorao triplo da idade de Dora3x17 anos a menos que o triplo da idade de Dora17 anos a menos que o triplo da idade de Dora3x – 17

idade de Dora

x

mais

+

idade de Marina

(3x – 17)

é igual a

=

39

39Assim, a tradução do problema é expressa pela Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: equação:

x + (3x – 17) = 39

Marina tem 17 anos a menos que o Marina tem 17 anos a menos que o triplo da idade de Dora. A soma das idades triplo da idade de Dora. A soma das idades das duas é 39.das duas é 39.Vamos usar a letra Vamos usar a letra xx para representar a idade de para representar a idade de

Dora.Dora.

idade de Marinaidade de Marina3x – 17

Para sabermos a idade de Dora teremos que resolver a equação encontrada.

Vamos seguir os mesmos procedimentos anteriores. Veja:

Resolução da EquaçãoResolução da Equação

x + (3x – 17) = 39 x + 3x – 17 = 39

x = 56 4 x = 14

4x = 56

1o passo: como a equação tem um parênteses, temos que eliminá-lo. Já que antes dele temos um sinal de mais, podemos desconsiderá-lo.

2o passo: somar os termos semelhantes.

3o passo: usando as

operações inversas terminar a resolução da equação.

4x – 17 = 39 4x = 39 + 17

Assim a idade de Dora é 14 anos.

ReferênciasReferênciasBianchini, Edwaldo. Bianchini, Edwaldo. Matemática. Matemática. 7º ano. 6.ed. São Paulo: Moderna, 7º ano. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. p. 49,2006. p. 49, 82-83, 89-90, 94,96. 82-83, 89-90, 94,96.

Dante, Luiz Roberto. Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Tudo é Matemática. 6ª série. 1.ed. São Paulo: 6ª série. 1.ed. São Paulo: Ática, Ática, 2002. p. 200, 202-203, 215-216, 219-220, 229, 297. 2002. p. 200, 202-203, 215-216, 219-220, 229, 297.

Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Machado, Antônio. Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Machado, Antônio. Matemática e Matemática e realidade. realidade. 6ª 6ª série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. p. 169. série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. p. 169.

Dicionário Eletrônico Houaiss.Dicionário Eletrônico Houaiss.

Imagens e Gifs:Imagens e Gifs:http://www.ilona.com.br/http://www.ilona.com.br/http://www.reinodosgifs.net/http://www.reinodosgifs.net/