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Resistência dos Materiais Flambagem

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Resistência dos Materiais

Flambagem

Introdução

•2

Quando se tem uma barra articulada nas extremidades, submetida

a uma força axial P, como mostra a figura, se essa força, aumentar

continuamente, verifica-se que existe uma carga P acima da qual a

barra perde sua estabilidade lateral e assume a configuração

abaixo:

Este fenômeno é denominado

flambagem e a carga acima da qual

ele acontece é denominada carga

crítica de flambagem e é denotada

por Pcr.

Determinação da carga crítica de flambagem

•3

A carga de flambagem é dada pela seguinte expressão, denominada Fórmula

de Euler.

Onde:

E= módulo de elasticidade do material

Imín = I2 = Momento de inércia mínimo da seção tranversal (eixo 2-2)

L = comprimento da barra

Obs.: A flambagem deve ocorrer em torno do eixo da barra com a menor

inércia.

Comprimento de flambagem

•4

A fórmula de Euler foi deduzida para uma barra articulada nas extremidades,

contudo pode ser utilizada para outras condições de extremidade, desde que se

aplique o conceito de comprimento de flambagem:

Onde:

K é um coeficiente que depende da condição de extremidade ou vinculação

da barra.

Desta forma, a fórmula de Euler tornou-se:

Comprimento de flambagem

•5 K = 2 K = 1 K = 0,7 K = 0,5

Determinação da tensão de flambagem

•6

A tensão de flambagem é calculada dividindo-se a carga crítica de flambagem

pela área da seção transversal:

•7

Determinação da tensão de flambagem

•8

Observa-se que sF é função do índice de Esbeltez l, e este gráfico é uma

hipérbole, denominada Hipérbole de Euler.

Determinação da tensão de flambagem

•9

Determinação da tensão de flambagem

Exercícios

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1) Um tubo de aço A-36 com 7,2 m de comprimento e a seção

transversal mostrada na figura, deve ser usado como uma coluna presa

por pinos na extremidade. Determine a carga axial máxima que a coluna

pode suportar sem sofrer flambagem.

Dados: Eaço= 200GPa

se = 250 MPa

Resposta: 228,2 kN

Exercícios

11

2) O elemento estrutural W200 x 46 de aço A-36 mostrado na figura

deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior

carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem.

Eaço= 200GPa

se = 250 MPa

Dados tabelados:

• A = 5890 mm²

• Ix = 45,5x106 mm4

• Iy = 15,3x106 mm4

Resposta: 1472,5 kN

Exercícios

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3) Uma coluna de aço W150 x 24 tem 8 m de comprimento e as

extremidades engastadas como mostra a figura. Sua capacidade de carga

é aumentada pelas escoras de reforço em torno do eixo y-y (menor

inércia). Consideramos que essas escoras estão acopladas por pinos no

ponto médio da coluna. Determine a carga que a coluna pode suportar

sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tensão de escoamento.

Considere Eaço= 200GPa e se = 410 MPa.

Dados tabelados:

A = 3060 mm²

Ix = 13,4x106 mm4

Iy = 1,83x106 mm4

Resposta: 460,8 kN

Exercícios

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4) Uma barra prismática de aço de seção transversal retangular de 40

mm por 50 mm é articulada nas extremidades e está submetida a uma

força axial de compressão, supondo-se que a barra tenha um

comprimento igual a 1,80 m, determinar a carga crítica de flambagem.

Dado: Eaço = 200 GPa e se = 250 MPa.

Resposta: 162,5 kN

•14

5) Considere uma barra prismática de aço com Eaço = 200 GPa, de seção

transversal circular de diâmetro igual a 50 mm. Sabendo-se que seu

comprimento é igual a 1,35 m e que a tensão máxima admissível é de 230MPa,

determinar a carga máxima de compressão que pode ser aplicada a ela nas

seguintes condições:

a) engastada nas extremidades → K=0,5

b) articulada nas extremidades → K= 1

Exercícios

Resposta: a) 451,6 kN b) 332,3 kN

•15

6) Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seção transversal circular

deve ser feita de madeira. Considerando que E =13 GPa e σadm= 12 MPa,

usando a equação da carga crítica de Euler para flambagem, determine o

diâmetro da seção transversal para que a coluna possa suportar uma força de

100 kN.

Exercícios

Resposta: D = 103 mm

•16

7) Uma plataforma é suportada por uma série de colunas de tubos de alumínio

com comprimento L = 3,75 m e diâmetro externo dext = 100 mm. As bases das

colunas estão fixadas em sapatas de concreto e as partes superiores das colunas

são suportadas lateralmente pela plataforma. As colunas estão sendo projetados

para suportar cargas de compressão P = 320 kN. Determinar a mínima espessura

necessária t das colunas para que possam suportar o carregamento sem que

ocorra flambagem. Para o alumínio, utilizar para o módulo de elasticidade 72

GPa e para tensão de escoamento 480 MPa.

Exercícios

Resposta: t = 11 mm

•17

8) Dado um pilar engastado em uma extremidade e livre na outra, com seção

retangular, determine em que ponto devemos travar em torno do menor eixo

para que a carga de flambagem seja igual nas duas direções principais.

Exercícios

Resposta: 0,8L