Provas de Raciocínio Lógico Comentadas para o Concurso do INSS

Aula 00

Provas Comentadas de Raciocínio Logíco do CESPE p/ INSS - Analista

Professor: Marcos Piñon

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Provas Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Analista

Exercícios comentados

Prof Marcos Piñon – Aula 00

Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 22

AULA 00: Demonstrativa Observação importante : este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-)

SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Prova MPOG 2015 03 3. Prova STJ 2015 10 4. Relação de questões comentadas nesta aula 18 5. Gabarito 22 1 - Apresentação Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008. Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde permaneço desde a fundação do site em 2011. Com relação ao nosso curso de Provas Comentadas de Raciocínio Lógico do CESPE para Analista do INSS, trata-se de uma disciplina que agrega vários assuntos da matemática básica estudada no ensino fundamental e médio. Vamos dar uma olhada no conteúdo do edital publicado em 24/09/2015: RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Problemas de raciocínio lógico envolvendo os seguintes assuntos: estruturas lógicas; lógica de a rgumentação; diagramas lógicos; tautologias; proposições; teoria dos conju ntos; análise combinatória; noções de estatística e probabilidade .

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Esses assuntos são bastante comuns em provas do CESPE, o que nos garante uma boa quantidade de questões. Com isso, espero chegar ao final do curso com cerca de 40 provas resolvidas, somando mais de 250 questões, inclusive com várias questões recentes. As questões comentadas em cada aula estarão listadas no final do arquivo, caso você queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). Assim, feitas essas considerações, planejei o curso da seguinte maneira:

Aula Conteúdo Data

Aula 00 Demonstrativa. Já disponível

Aula 01 Mínimo de 30 questões do CESPE 12/01/2016








Ao longo do curso, iremos perceber como as questões se repetem, e o treino fará com que provavelmente apareça na prova alguma questão bem semelhante às que resolveremos aqui. Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e sugestões. Um abraço e bons estudos!!!

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Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de duas provas bem recentes do CESPE. Isso servirá para você conhecer como a banca explora os assuntos e como é a minha didática na resolução das questões. Mãos à obra! 2 – Prova MPOG 2015 (Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que de sejar”, julgue os itens a seguir. 01 A proposição “João não se esforça o bastante ou Jo ão conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P. Solução: Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica: P: “Se João se esforçar o bastante, então João cons eguirá o que desejar” p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja P: p → q Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou chamá-la de “Q”): Q: “João não se esforça o bastante ou João consegui rá o que desejar” p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja Q: ~p v q Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições são equivalentes:

p q ~p p → q ~p v q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes.

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Item correto . 02 A proposição “Se João não conseguiu o que desejava , então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à pr oposição P. Solução: Mais uma questão que propõe uma proposição equivalente à P. Assim, temos: P: “Se João se esforçar o bastante, então João cons eguirá o que desejar” p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja P: p → q Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou chamá-la de “R”): R: “Se João não conseguiu o que desejava, então Joã o não se esforçou o bastante” p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja Q: ~q → ~p Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições são equivalentes:

p q ~p ~q p → q ~q → ~p V V F F V V V F F V F F F V V F V V F F V V V V

Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. Item correto . 03 Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não c onseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamen te falsa. Solução:

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Bom, a única relação entre a proposição desse enunciado e a proposição P, é que ficamos sabendo que João desejava algo (ir à Lua), e não conseguiu. Ora, nada foi dito sobre ele ter se esforçado ou não para conseguir ir à lua. Para a proposição P ser falsa, necessariamente João deveria se esforçar bastante e não conseguir o que desejava, mas não temos informação sobre seu esforço, o que faz com que não possamos afirmar que a proposição P será necessariamente falsa. Item errado . 04 A negação da proposição P pode ser corretamente ex pressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conse guiu o que desejava”. Solução: Agora, queremos a negação da proposição P. Como a proposição P é uma condicional do tipo p → q, sua negação é dada por p ∧ ~q. Porém, a proposição sugerida no enunciado não representa p ∧ ~q, mas sim ~p ∧ q, o que faz com que ela não possa ser considerada negação para P: “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim , conseguiu o que desejava” p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja ~p ∧ q: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava Item errado .

(Texto para as questões 05 e 06) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens.

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05 Considerando o sentido da proposição “Os ignorante s é que são felizes”, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é corret o afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os i gnorantes são felizes”. Solução: Nessa questão, devemos interpretar a frase “Os ignorantes é que são felizes”, como sendo uma afirmação de que para ser feliz é preciso ser ignorante, ou seja, todo mundo que é feliz é ignorante. Assim, para negar essa proposição (vou chamá-la de “P”), temos: P: Todo feliz é ignorante ~P: Algum feliz não é ignorante Com isso, podemos dizer que “Algum feliz não é ignorante” expressa o mesmo sentido de “Não só os ignorantes são felizes”, tornando o enunciado correto. Item correto . 06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não a ssistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é co rreto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. Solução: Nessa questão, vamos organizar o argumento: Premissas P: Se for ignorante, serei feliz Q: Se assistir à aula, não serei ignorante R: Serei feliz Conclusão S: Logo, não assistirei à aula Assim, batizando as proposições, temos: p: Ser ignorante q: Ser feliz r: Assistir à aula Premissas P: p → q Q: r → ~p

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R: q Conclusão S: ~r Argumento: [(p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q)] ⇒ (~r) Para a análise desse argumento, temos várias opções. Vou escolher o método do teste da conclusão falsa. Se for possível a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro ao mesmo tempo, o argumento será inválido. Se isso não for possível, o argumento será válido. Vamos lá: Para a conclusão “~r” ser falsa, é necessário que o “r” seja verdadeiro. Assim, vamos testar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro para “r” verdadeiro: (p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q) (p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q) Aqui, concluímos que “~p” deve ser verdadeiro, ou seja, “p” deve ser falso para que a segunda premissa seja verdadeira: (p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q) (F → q) ∧ (V → ~F) ∧ (q) (F → q) ∧ (V → V) ∧ (q) (F → q) ∧ (V) ∧ (q) Por fim, concluímos que o “q” pode assumir qualquer valor lógico para que a primeira premissa seja verdadeira, mas deve ser verdadeiro para que a terceira premissa seja verdadeira. Assim, para “q” verdadeiro, temos: (F → q) ∧ (V) ∧ (q) (F → V) ∧ (V) ∧ (V) (V) ∧ (V) ∧ (V) Portanto, para “p” falso, “q” verdadeiro e “r” verdadeiro, teremos o conjunto de premissas verdadeiro e a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento inválido.

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Item errado . (Texto para as questões 07 e 08) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secr etaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcio nário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 07 O referido órgão possui mais de 2.000 servidores. Solução: Nessa questão, temos o seguinte: Diretoria Geral: 1 Secretarias: 4 Diretorias: 4 × 3 = 12 Coordenações: 12 × 4 = 48 Divisões: 48 × 5 = 240 Bom, até aqui tudo bem. Agora, devemos encontrar o total de servidores desse órgão. O problema é que só temos a informação da quantidade de funcionários das divisões, e não temos nenhuma informação sobre quantos funcionários estão ligados diretamente a cada coordenação, diretoria, secretaria, etc. Entendo que essa falta de informação é suficiente para que essa questão seja anulada. De qualquer forma, o raciocínio que o CESPE esperava que tivéssemos é de que cada unidade citada acima possuía apenas um servidor ligado diretamente. Assim, o total de servidores seria o seguinte: Diretoria Geral: 1 × 1 = 1 servidor Secretarias: 4 × 1 = 4 servidores Diretorias: 12 × 1 = 12 servidores Coordenações: 48 × 1 = 48 servidores Divisões: 240 × 8 = 1.920 servidores Total = 1 + 4 + 12 + 48 + 1.920 = 1.985 servidores

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Item errado . Após os recursos, essa questão acabou sendo anulada, devido à falta de informações suficientes para o julgamento do item, conforme comentado acima. ITEM ANULADO. 08 Se, entre onze servidores previamente selecionados , forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefi ar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um par a a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distin tas de se fazer essas escolhas. Solução: Aqui, teremos 11 pessoas para ocuparem 11 cargos, sendo 4 cargos distintos entre si e mais 7 cargos iguais. Para os 4 cargos distintos, fazemos o arranjo das 11 pessoas 4 a 4:

A11,4 = )!411(

!11−

= !7

!7.8.9.10.11 = 11 × 10 × 9 × 8 = 7.920

Por fim, para os 7 cargos iguais restantes, teremos apenas 7 pessoas disponíveis, pois já usamos 4 pessoas para preencher os cargos distintos. Aqui o cálculo seria a combinação das 7 pessoas 7 a 7, o que resulta em 1. Assim, o total de maneiras é igual a 7.920. Item correto .

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3 – Prova STJ 2015 (Texto para as questões 09 a 11) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma ár ea muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é ap rovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestr e, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemáti ca Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situaçã o hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. 09 Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e co mo q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de valo r lógico falso, então o valor lógico de p →→→→ ~q é falso. Solução: Nessa questão, temos o seguinte: p: “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” q: “Mariana tem grande apreço pela matemática” Assim, sabendo que “p” é verdadeiro e “q” é falso, podemos descobrir o valor lógico de p → ~q: p → ~q V → ~F V → V = V Portanto, item errado . 10 Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se M ariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, en tão ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. Solução: Nessa questão, vamos começar organizando o argumento:

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R: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 S: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral T: Mariana é aprovada em Química Geral Argumento: [(R → S) ∧ (S → T)] ⇒ T Bom, uma forma de verificar se esse argumento é válido é checando se há a possibilidade de a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro. Assim, testando T falso, temos: (R → S) ∧ (S → T) (R → S) ∧ (S → F) Para que a segunda premissa seja verdadeira, é preciso que o “S” seja falso. Assim, temos: (R → S) ∧ (S → F) (R → F) ∧ (F → F) (R → F) ∧ (V) Agora, para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que o “R” seja falso. Assim, temos: (R → F) ∧ (V) (F → F) ∧ (V) (V) ∧ (V) Portanto, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é válido. Item errado . 11 Designando por p e q as proposições “Mariana tem t empo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina” , respectivamente, então

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a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ~p ∧∧∧ ∧ ~q. Solução: Nessa questão, temos: p: “Mariana tem tempo suficiente para estudar” q: “Mariana será aprovada nessa disciplina” Agora, vamos negar essas proposições: ~p: “Mariana NÃO tem tempo suficiente para estudar” ~q: “Mariana NÃO será aprovada nessa disciplina” Por fim, podemos escrever ~p ∧ ~q: ~p ∧ ~q: “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” Item correto . (Texto para as questões 12 a 14) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (M AP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas discipl inas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:

• 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; • 15 nas três disciplinas.

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 12 Os dados disponíveis são insuficientes para se det erminar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma da s três disciplinas. Solução:

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Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama que representa os conjuntos: Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as respectivas quantidades de elementos, conforme as informações da questão:

• 15 nas três disciplinas.

• 25 em INT e MAP; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que 25 – 15 = 10 se matricularam apenas em INT e MAP.

INT

EME

MAP

INT

EME

MAP

15

INT

EME

MAP

15

10

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• 35 em INT e EME; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que 35 – 15 = 20 se matricularam apenas em INT e EME.

• 30 em MAP e EME; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que 30 – 15 = 15 se matricularam apenas em MAP e EME.

• 70 em INT; Como 10 + 15 + 20 = 45 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que 70 – 45 = 25 se matricularam apenas em INT.

INT

EME

MAP

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INT

EME

MAP

15

10

20 15

INT

EME

MAP

15

10

20 15

25

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• 45 em MAP; Como 10 + 15 + 15 = 40 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que 45 – 40 = 5 se matricularam apenas em MAP.

• 60 em EME; Como 20 + 15 + 15 = 50 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que 60 – 50 = 10 se matricularam apenas em EME. Por fim, como tivemos um total de 150 alunos, podemos concluir que o total de alunos que não se matricularam em nenhuma das três disciplinas (vou chamar essa quantidade de N) foi de: N = 150 – 25 – 10 – 15 – 20 – 5 – 15 – 10 N = 150 – 100 = 50 Portanto, é possível sim determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. Item errado .

INT

EME

MAP

15

10

20 15

25 5

INT

EME

MAP

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20 15

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13 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. Solução: Utilizando as informações da questão anterior, temos: A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP está representada pela área pintada de vermelho no diagrama. Essa região possui 5 elementos. Item correto . 14 Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas ser á maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em IN T. Solução: Bom, nessa questão, vamos recorrer também ao que vimos anteriormente: Aqui, não precisamos nem encontrar as duas probabilidades. Basta observarmos que a quantidade de pessoas que está matriculada em apenas duas das três

INT

EME

MAP

15

5

10 50

25

20

10

15

INT

EME

MAP

15

5

10 50

25

20

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disciplinas é maior que a quantidade de pessoas que está matriculado apenas em INT, o que faz com que sua probabilidade também seja maior. De qualquer forma, vamos calcular as duas probabilidades: Matriculados em apenas duas das três disciplinas: Casos Possíveis = 150 Casos Favoráveis = 20 + 10 + 15 = 45

Probabilidade = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

15045

= 0,3 = 30%

Matriculados em apenas em INT: Casos Possíveis = 150 Casos Favoráveis = 25

Probabilidade = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

15025

= 0,167 = 16,7%

Item correto .

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4 - Questões comentadas nesta aula PROVA MPOG 2015 (Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. 01 A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P. 02 A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 03 Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. 04 A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.

(Texto para as questões 05 e 06) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens. 05 Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes”, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes”. 06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas

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e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. (Texto para as questões 07 e 08) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 07 O referido órgão possui mais de 2.000 servidores. 08 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas escolhas.

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PROVA STJ 2015 (Texto para as questões 09 a 11) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. 09 Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p → ~q é falso. 10 Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 11 Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ~p ∧ ~q. (Texto para as questões 12 a 14) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:

• 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; • 15 nas três disciplinas.

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

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12 Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 13 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. 14 Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.

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5 - Gabarito 01 - C 02 - C 03 - E 04 - E 05 - C 06 - E 07 - NULO 08 - C 09 - E 10 - E 11 - C 12 - E 13 - C 14 - C

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