Discreta1

UEPB/CCT/DC/BC Matemática Discreta I -

Lista de Exercícios – Funções

1. Marque com um X as relações abaixo que são funções de SS; S={a,b,c,d}.[ ] a. {(b,a), (b,c), (a,b), (c,d), (d,a)} [ ] c. {(a,c), (b,c), (c,b), (d,b)}[ ] b. {(a,a),(b,a),(b,b),(c,b),(c,c), (d,d)} [ ] d. {(a,b), (b,c), (c,d), (d,a)}

Idem ao item acima para S={1,2,3,4}; SS[ ] e. {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} [ ] g. {(1,2), (2,1), (2,3), (3,4), (4,1)}[ ] f. {(1,4), (2,4), (3,2), (4,2)} [ ] h. {(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(3,3), (4,4)}

2. Marque com um X os diagramas abaixo que representam funções de S em T:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

3. Marque com um X os gráficos abaixo que são próprios de funções:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

4. Marque com um X as relações abaixo que são funções:[ ] a. h: NN, h(x) = -x+1 [ ] e. g:RR, g(x) = 2x3 + x2 -1[ ] b. t: ZZ, t(x) = (x-4)/2 [ ] f. f: NZ, f(x) = |x|[ ] c. f: ZN, f(x) = |x| [ ] g. h: NN, h(x) = x-1[ ] d. g:RR, g(x) = -2x3 - x2 + 1 [ ] h. t: ZZ, t(x) = (x-2)/4

5. Classifique as funções abaixo em Injetora, Sobrejetora, Bijetora ou NenhumaDessas:

S T S TS T S T

S TS T S T S T

? S={a,b,c,d} e T={a,b,c} (Atenção para o domínio e o contradomínio)

a f:SS; f = {(a,b), (b,c), (c,d), (d,b)}b g:SS; g = {(a,b), (b,c), (c,d), (d,a)}c h:ST; h = {(a,b), (b,c), (c,d), (d,d)}d t:TS; t = {(a,b), (b,c), (c,d)}

? S={1,2,3,4} e T={1,2,3} (Atenção para o domínio e o contradomínio)

e u:TS, u = {(1,2), (2,3), (3,4)}f v:ST, v = {(1,2), (2,3), (3,1), (4,1)}g w:SS, w = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,1)}h z:SS, z = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}


[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

7. Classifique as funções abaixo em Injetora, Sobrejetora, Bijetora ou NenhumaDessas:[ ] a. f: RR, f(x) = x3 [ ] e. h: NZ, h(x) = x2

[ ] b. g:RR, g(x) = x2 [ ] f. t: ZN, t(x) = x2

[ ] c. f: R+R, f(x) = logx [ ] g. h: RR+, g(x) = ex

[ ] d. g:RR, g(x) = ex [ ] h. t: ZZ, t(x) = x2


[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

9. Dadas f: RR, f(x) = x2-1; g: RR, g(x) = 2x+1. Encontre gof(-1.0) e fog(3.0).

gof(-1.0) = ________

S T S TS TS T

RRRRNZZN

S T S T

RRZZ

S T S T

RR+

fog(3.0) = ________

10. Dadas f: RR, f(x) = x2+1; g: RR, g(x) = 2x-1. Encontre gof(-1.0) e fog(3.0).

gof(-1.0) = ________fog(3.0) = _________

10. Dada f: RR, , encontre f -1(x).

R - f -1(x) = _______.

11. Dada f: RR, , encontre f -1(x).

R - f -1(x) = _______.

12. A={a,b,c,d,e}. f: AA, f = {(a,d), (b,b), (c,c), (d,e), (e,a)}. Escreva f em arranjo retangular e ciclo.

f = ( )

13. A={1,2,3,4,5}. f: AA, f = {(1,4), (2,2), (3,3), (4,5), (5,1)}. Escreva f em arranjo retangular e ciclo.

f = ( )

14. A={a,b,c,d,e}, f, g SA. f = (c,b,d,e), g = (a,b,c,d). Encontre gof e fog e as escreva em forma de arranjo retangular e ciclo.

15. A={1,2,3,4,5}, f, g SA. f = (1,2,3,4), g = (3,2,4,5). Encontre gof e fog e as escreva em forma de arranjo retangular e ciclo.

16. Marque com X o grupo cujas funções são da mesma ordem de grandeza:[ ] a. ex-logx2; e2x-logx2; e3x -logx2-1 [ ] e. x3; 100x-450x2+25x3; 100x3+20x[ ] b. 25x2-4x+2; x2-15x-3; 0,01x3+40x2 [ ] f. xlogx3; 2xlogx2; 5xlogx[ ] c. x3; 10x-45x2+5x3; x3+20x-10 [ ] g. 2x2-x+2; x2+5x-1; -0,01x3+40x2

[ ] d. ex-3logx2; ex-logx3; ex -5logx4-1 [ ] h. 4xlogx; 2x2logx; x3logx

17. Dada a função recursiva abaixo, calcule f(3,4).

R – f(3,4) = ______.


R – f(3,4) = ______.

19. Dada a função recursiva abaixo, calcule f(47).

R – f(5) = ______.


R – f(4,3) = ______.

21. Mostre que os conjuntos Z- e Q+ são equivalentes.

22. Mostre que os conjuntos Z+ e Q- são equivalentes.

As questões 21 e 22 podem ser resolvidas de duas maneiras:

1. Fazendo um mapeamento direto de Z? em Q?, tendo o cuidado de não omitir nem acrescentar nenhum elemento de Q? quando estiver “tirando” os elementos de Q? do esquema de diagonalização;

2. Fazendo um mapeamento de Z? em N e um mapeamento de N em Q?; assim cada elemento de Z? vai corresponder a um elemento de N que por sua vez irá corresponder a um elemento de Q?; mais uma vez tem que ter cuidado com a listagem dos elementos de Q?. Esse esquema é equivalente a fazer uma composição de funções.

f : Z? Q? equivalente a u o g : Z? Q?, com g : Z? N e u : N Q?

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