Ejrcicios fisica-l-mecanica

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Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 1

LIFTA PRIMER SEMESTRE GRUPO 2

Héctor Miguel Palomares Maldonado

ANALISIS DIMENSIONAL

1 En la formula física indicar las unidades de Y en el sistema internacional.

Y = Aw cos(wt)

A; velocidad, t: tiempo, m: masa

1 1

2

cos

cos

y Aw wt

y A w wt

y A w

y Lt t

y LT

1

1

1

w t

wt

w t

RESPUESTA C

a) ms-1 b) ms c) ms-2 d) ms-3 e) ms-4

2. En la formula física indique las unidades de z en el sistema internacional.

2

21

1 2

2 2 1 1 2

3

mcZ

p

M LTZ

ML T

Z ML T M LT

Z L

RESPUESTA D

m: masa, c: velocidad, p: presión

a) m2 b) m c) m-1 d) m3 e) m-2

3 Determinar las unidades de h en el S.I.:

hf = mc2

f : frecuencia, c : velocidad

2

21 1

2

1

1

H F M C

H T M LT

MLTH

T

H MLT

RESPUESTA D


a) kg.m.s-2 b) kg.m.s c) kg.m-1.s3 d) kg.m.s-1 e) kg.m2.s-1

4. En la siguiente formula física, determinar las dimensiones dé A.

UNA = PV

U: Energía Calorífica, P: presión, V: Volumen, N: Numero

a) 1 b) L c) M d) T e) J

2 2 1 2 3

1 2 3

2 2

1 2 3 1 2 2

4

ML T A ML T L

ML T LA

ML T

A ML T L M L T

A T

RESPUESTA D

a) 1 b) L c) M d) T e) J

5 Hallar las unidades de K en el SI. 21=

2W Kx

2

2

22 2

2

2 2

2

1=

2

1=

2

M =

LK=

M

=

w kx

w k x

L T k L

L T

K MT

RESPUESTA B

W: trabajo, x: desplazamiento

a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s-3 d) kg.s-4 e) kg.s-5

7 En la formula física:

2

1 2 3 v K K t K t

v: velocidad t: tiempo


2

1 2 3

2

1 2 3

2

1

2

1

2

2

2

v K K t K t

v K k t k t

V k t

LT k t

LTk

T

K LT

2

2

2

2

1 2

2

1

22

1

2

V K T

V K T

LT K T

LTK

T

LT K

1

1 1

K

LT

V

LT

Determinar las unidades de: (K1.K3)/K2

a) m.s-1 b) m.s-4 c) m.s-2 d) m.s-5 e) m.s-3

8 En la siguiente formula. A: aceleración, h: altura

1302 tan 53senA h U

0.5 0.52

0.5 1 0.5

1

LT L U

L T L U

LT

RESPUESTA “B”

Determinar las unidades de U en el SI.

a) m.s-2 b) m.s-1 c) m.s-4 d) m.s-5 e) m.s-

9 Determinar las dimensiones de C en la siguiente formula física:

V.C = Acos 60 + U.P A: aceleración, V: velocidad

60

60

0.51 2

0.5 1

1

.5 1 1 1

1

2

O

O

COS

COS

O

A UP

V C A U P

LT C LT

L TC

LT

C L T L T

C

VC

L

RESPUESTA D

a) L-3 b) L-1 c) M d) L-1/2 e) T


10. En la siguiente expresión:

v: velocidad, t: tiempo , h: altura

3

1

3

3

1

3 1

4 1

'

a b hV

t c

aLT

T

Ta

LT

a T L T

a T L

b h

b L

1

1

1

b hV

c

LLT

c

Lc

LT

c LL T

C T

4 1

5

5 1

4

b L

a c T L T

LLT T

T L T

b LT

Determinar las dimensiones de b/(a.c)

a) T-1 b) T-2 c) T-3 d) T-4 e) T

11. En la siguiente formula física, hallar las unidades de la magnitud b en el sistema

internacional F: Fuerza, v: velocidad

F=avc

b cv

1

= av

=

cF b c

v

cb

v

LTB

LT

a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s d) kg e) kg.s2

13- Obtener las unidades de U en el SI. n: Cantidad de sustancia, T: Temperatura

R: Constante universal de los gases ideales (ML2T-2q-1N-1)

2U=

3nRT

2 2 1 1

2 2

2 2

2=

3

2=

3

=

=

=

U nRT

U n R T

U N ML T N

U ML T

U KgM S

RESPUESTA D

a) kg.m2 b) kg.m.s-3 c) kg.m.s d) kg.m2.s-2 e) kg.m.s-1


15- En la siguiente expresión determinar las unidades de K en el SI. m: Masa V: Velocidad

R: Radio de curvatura

2

k=mV

R

2

2

21

2 2

2

=

=

=

ML=

=ML

mVK

R

m VK

R

M LTK

L

TK

L

K T

RESPUESTA C

a) kg.m.s-1 b) kg.m2.s-2 c) kg.m.s-2 d) kg.m.s-3 e) kg.m.s

17. El calor especifico “Ce” de una sustancia está dada por:

2 2

2 2

2 2 1

ML

ML

L

Q mCe T

Q m Ce T

T m Ce

TCe

M

Ce T

RESPUESTA A

Q: Cantidad de calor, m: Masa, DT: Variación de la temperatura, Ce: Calor especifico

Hallar [Ce]

a) L2T-2 -1 b) LMT-1 c) LMT d) - L2M2 1 e) L-1M-2 -2

19. En la siguiente formula física

E = D.a.V


3

3 2

2

2

E DaV

E D a V

M LE L

L T

MLE

T

E MLT

RESPUESTA C FUERZA

D: Densidad, a: Aceleración V: Volumen

¿Qué magnitud física representa E?

a) Trabajo b) Potencia c) Fuerza d) Aceleración e) Densidad

21. Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de la

fuerza llamada tensión (T), de la masa (m) y de la longitud (L) de la cuerda. Encontrar la

fórmula que permita encontrar dicha Velocidad

23. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de a.b

a = A.e-bw .sen(wt)

A: Longitud t: tiempo e: constante numérica

1

. .

.

1

1

bw

bw

a A e sen wt

a A e sen w

w t

wt

w

t

t

1

1

1

1

1

w

T

bT

b

b

b

T

a A

L L

RRSPUESTA E

a LT-1 b) L-1T2 c) LT-2 d) LT3 e) LT

25. En la siguiente formula física:


= logy

R z h z x y Az

1

1 1

11

2

= log

= log

= ,L =

=,

= , =

= log

=L

yR z h z x y A

z

yR z h z x y A

z

h z L

y L

z L

y A L L

LR L L L x L L

L

R

RESPUESTA E

Si, h: Altura. ¿Qué magnitud representa R?

a) Volumen b) Velocidad c) Trabajo d) Densidad e) Área

27. Encontrar las unidades de A, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

2 2

2

4=

L L b CosA

t a

2 2

2

2

2 3

4

2 3

4 2 3

2

4=

L=

L=

=L

=

L L b CosA

t a

LLA

T L

AT L

A T L

LA

T

RESPUESTA A


Donde: L, b : Son longitudes en metros, 4 y p: Son adimensionales, t : Tiempo en segundos,

a : Superficie

a) m/s2 b) 2m/s c) m2/s2 d) 4m/s3 e) m-1

29. Se tiene la siguiente expresión dimensionalmente correcta que se utiliza para calcular la

velocidad de los cuerpos:

=t

v a Lb

L: Adimensional, V: Velocidad, T: tiempo

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? RESPUESTA C

I. “a” puede representar el espacio recorrido

II. “a” puede representar la velocidad del móvil

III. la magnitud fundamental de “b” es el tiempo.

a) I y II b) II y III c) Solo I d) Solo III e) Solo II

31. En la siguiente fórmula física:

2 3 2

2

2 3

2 2 1 2 3

5

m 23º

m 23

m 23º

o

PK ghsen

PK ghsen

P K g h sen

ML T K M LT L

M LT LK

ML T

K ML T M L T

K T


P: Potencia, g: Aceleración, m: masa, h: altura ¿Qué magnitud representa K?

a) Longitud b) Masa c) Velocidad d) Peso específico e) Tiempo

33. En la siguiente formula física:

3

3

2 3 1

3

3 3 3

1

=

=

=

=

=LT

rQK

m

rQK

m

MT L TK

M

K L T

K

RESPUESTA D

r: Tensión superficial (N/m) Q: Caudal (m3/s) m: masa Determinar que magnitud representa K a) Aceleración b) Fuerza c) Presión d) Velocidad e) Energía 35. Dada la formula física:

2

2

1

K Af BS CV

K Af BS CV

K A f B S C V

LA L T

T

12 1

2

13 1

3

2 1 2 1 2 3 1 3

2 2

TB L T

L

TC L T

L

K L T T L T L L T L

K L T

Donde: f: Frecuencia, S: Superficie, V: Volumen La unidad de A.C/B es el N.s. Determinar la unidad SI de la magnitud K. a) Frecuencia b) Fuerza c) Trabajo d) Periodo e) Potencia 37. Dada la formula física:

2

2

2

=2

=2

=2

B AK

B AK

B AK

2-2 -1 2

2 2

2 4 2 2

2 2

2 4 2 2 1 1 2 2

2

MT I=

M=

=M

=

LK

MLT I

T I LK

MLT I

K T I L M L T I

K MLT

RESPUESTA A

Dónde: B: Inducción magnética (MT-2I-1 ), A: Área, m: Permeabilidad magnética (MLT-2I-2 ) Determinar que magnitud representa K. a) Fuerza b) Densidad c) Velocidad d) Área e) Volumen


39. Un cuerpo se mueve y su trayectoria está definida por:

2

2

21

2 2

2

=2

=

=

=

=

Vx

A Sen Cos

Vx

A

LTL

A

L TA

L

A LT

RESPUESTA D

Donde: x: Distancia, m: numero, V: Velocidad Hallar las dimensiones de “A” a) LT2 b) LT-1 c) MLT2 d) LT-2 e) LT 43. En la siguiente expresión, dimensionalmente correcta:

2

2

2

2

2

2

2 22

2

2

30 =3

30 = =3

30 =

3

=

o

o

o

x a ySen

zt

x a ySen

zt

x a ySen

zt

LT LTxT

zT

2 2

22

4

3

=

=

=

=

=

a y

LT LT

xT

T

x T T

x T

22

2

24

2

4

2

=

=

=

=

LTT

Z

LTT

Z

LTZ

T

Z LT

3 2 2

2 3=L

T LT LT

T

Donde: w: Velocidad angular, a: aceleración, t: tiempo Se pide encontrar: x.y.z a) L2T-2 b) L3M c) L2 T-3 d) L2T-1 e) LMT-2

RESPUESTA C 45. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar x – 3y:

= B A Vz y xF


2 3

2 3

1 2 3 2

3

1

2 2

3 2

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X X X Y Z

X X Y Z X

F B A V

F B A V

F MLT L L

F M L T L L

ML T M L T

X Y Z

X

X

X Y

Dónde: F: Presión, B: Fuerza, A: Volumen, V: Longitud a) -2 b) -4 c) 6 d) 9 e) 10 47. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud (L) y de la aceleración de la gravedad (g) de la localidad. Determinar una formula empírica para la frecuencia. Nota: k es una constante de proporcionalidad numérica 49. En la siguiente expresión físicamente aceptable:

=1Kt

R

2

2

2

2

1

1

K t

R

K T

L

LK

T

K LT

RESPUESTA D

Donde: a: Aceleración, R: Radio, t: tiempo “K” podría tomar dimensiones de: a) Longitud b) Tiempo c) Velocidad d) Aceleración e) Adimensional 51. Para que la siguiente expresión física sea Dimensionalmente homogénea. Determinar las Dimensiones de “f”:

0,5vt

Sen

1

1LT T

L

RESPUESTA B

Donde: v: velocidad, t: tiempo, q: ángulo a) 2 b) L c) LT d) L-1T e) LT-1

Una pelota es arrojada hacia arriba tarda 2.25 en alcanzar una altura de 36.8m

A) ¿cuál es su rapidez inicial?

B) ¿Cuál es su rapidez en esa altura?

C) ¿a que altura llegara?

)

1 20 2

1 20 2

1 20 2

136.8 (9.8 / )(2.25 )

22.25s

72.1|6 /s

a

x x vt at

vt x x at

x x atv

t

m m s sv

v m

2 2

0

2

0

)

2 (x x )

2 (x x )

72.16 / s 2(9.8 / )(36.8 )

66.97 /

f o

f o

f

f

b

v v a

v v a

v m m s m

v m s

2 2

0

2 2

0

2

0

)

2 (x x )

(x x )2

0 / (72.16 / )(x x )

2( 9.8)

265.66

f o

f o

c

v v a

v v

a

m s m s

x m

Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba. En su descenso cruza el punto A con una rapidez v,

y el punto B, 3m más alto que A, con una rapidez de v/2.

Calcule

A) la rapidez de v

b) la altura alcanzada por la piedra arriba del punto B

2 2

0 0

2

2

2

2

2

2

)

2 ( )

2(9.8 / )(3m)2

2( 9.8 / )(3m)2

32( 9.8 / )(3m)

4

2( 9.8 / )(3m)(4)

3

8( 9.8 / )

8.85 /

f

a

v v a x x

vv m s

vv m s

v m s

m sv

v m s

v m s

2 2

0 0

2 2

0

0

2

2

)

2 ( )

( )2

8.85 /

2(9.8 / )

3.99

arriba del punto B

3.99 3.0 0.99

f

f

b

v v a x x

v vx x

a

m sx

m s

x m

m m m

Un electron en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2.0x104m/s hasta

6x104m/s en 1.5cm

a) ¿en qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.5cm?

b) ¿cuál es su aceleración?

2 2

0 0

2 2

0

0

2 24 4

4

2 ( )

2( )

6 10 / 2 10 /

2(0.015 )

4 10 /

0.30

5333333333

v v a x x

v va

x x

x m s x m sa

m

x m sa

m

a

0

0

4 4

2

4

2

6

6 10 / 2 10 /

5333333333 /

4 10 /

5333333333 / s

7.5 10

0.0000075

v v at

v vt

a

x m s x m st

m s

x m st

m

t x s

t s

Usted suelta una pelota desde una ventana ubicada en un piso superior de un edificio, la bola

golpea el suelo con una velocidad v. ahora le pide a un amigo abajo en el suelo que lance otra

hacia arriba con velocidad v. su amigo lanza la bola hacia arriba en el mismo tiempo que en el que

usted suela la suya desde la ventana. ¿la ubicación de las bolas se cruzaran?

a) En el punto medio entre la ventana y el suelo

b) Arriba de ese punto

c) Debajo de ese punto

2

1 1 1

2

2 2 2

2

1

2

2 2

1

2

1

2

1

2

1

2

i

i

i

x x v t at bola arriba

x x v t at bola abajo

x h at

x v t at

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

f i

f

f

i

v v ah

v ah

vh

a

vv t

a

vt

a

2

2

2

2 2

2

2

1

2 2 2

1

2 2 4

1

2 2 4

11

2 4

3

2 4

3

4

sustituir

v vx v a

a a

v vx v a

a a

v vx

a a

ax

ax

x h

Un tren de 75m de largo uniformemente desde el reposo. Si el frente del tren pasa enfrente de un

trabajador ferroviario situado a 140m vía abajo con una rapidez de 25m/s ¿Cuál será la velocidad

del último vagón al pasar enfrente del trabajador?

2 2

0 0

2 2

0

0

2 2

2

2 ( )

2( )

25 / 0

2(65 )

0.192 /

f

f

v v a x x

v va

x x

m sa

m

m s

2 2

0 02 ( )

2(9.8 / )(140 )

53.2 / s

f

f

f

v v a x x

v m s m

v m

Un helicóptero asciende vertical con una velocidad de 5.6m/s a una altitud de 115m, se deja caer

un paquete desde una de las ventanas. ¿Cuánto tiempo tardara el paquete en llegar al suelo?

2

0 0

2

2

1

2

42

22

2

o

o

x x v t at

av v x

ta

v v a xt

a

2 2

2 2 2 2

2

2

2

5.6 / (5.6 m/ s) 2(9.8m/ s )(115 )

9.8 /

5.6 / 31.36 m / s 2254 / s

9.8 /

5.6 / s 48.13 /

9.8m/ s

53.73 /

9.8 /

5.48

m s mt

m s

m s mt

m s

m m st

m st

m s

t s

Un fugitivo trata de alcanzar un tren de carga que viaja con una rapidez constante de 6m/s justo

cuando un vagón vacío pasa enfrente de el, el fugitivo parte del reposo y acelera a 4m/s2 hasta

alcanzar su rapidez máxima de 8m/s

a) ¿cuánto tiempo le toma en alcanzar el vagón vacío?

b) ¿Cuál es la distancia por el para alcanzar al vagón?

2 2

0 0 0 0

2 2 2

0 0

2 00 0 2

1 1(0) (0)

2 2

1 1 1(0) (0)

2 2 2

21 1 2(6 / )3

2 2 4 /

(6 / s)(3s) x 18m

T T T

F

T T

T T T T

F F F F F F

tF F

F

x x v t a t x v t t x v t

x x v t a t x t a t x a t

v m sv t a t v a t T T s T

a m s

x vt x m

Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5 m. si la persona camina alrededor de

mitad de un circulo. A) la magnitud del vector desplazamiento, y b) la distancia recorrida por la

persona. C) cual es la magnitud del desplazamiento si la persona camina por todo el recorrido

alrededor de un circulo

A) El vector desplazamiento es de 10 m 1 2 5 5 10r r m m m

B) 2 2 (5)

15.702 2

rm

C) 5 5 0

Un avión vuela 200m directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300m en la

dirección de 30o al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) en línea recta ¿a que distancia

esta la cuidad C de la cuidad A?, b) respecto de la ciudad A ¿en que dirección esta la ciudad C?

300 cos30

259.8m

R 200

R 259,8 200

459,8

x

x

x x

x

x

B m

B

B m

m

R

30300

300 30

150

y

y

y

csen

m

c m sen

c m

2 22

2 22

2

por pitagoras

150 459.8

22500 211416.04

233916

483.65

y xR C R

R

R

R

R m

Cada uno de los vectores desplazamiento a y b mostrados en la figura 1 tiene una magnitud de

33m. determine gráficamente a) a b b) a b c) b a y d) exprese todos los ángulos en sentido

contrario a a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo

En un tiempo 0t la velocidad de un objeto está dada por 0v ax by un tiempo t después la

velocidad es v cx dy ¿Cuál es la aceleración promedio del objeto durante este intervalo?

(cx dy) ( )

f iv v ax bya a

t t

Suponga que la trayectoria de una partícula está dada por ˆ ˆ(t) x(t) x y(t) yr con 2( )x t at bt y (t)y cl d donde a,b,c y d son constantes que tienen las mismas

dimensiones apropiadas. ¿Qué desplazamiento experimenta la partícula entre 1 y 3t s t s

Un rifle apunta horizontalmente al centro de un blanco que está a 30.5 m. La bala pega 7.5cm bajo

el centro del blanco. Cual es la velocidad de la bala cuando es disparada por el rifle

Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se usó

para bombardear Paris. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1.7 km/s a una Inclinación

de 55 con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del

aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos, a) ¿cual era el alcance de los Proyectiles? b)

¿cuánto permanecerían en el aire?

0

2

0

2 2 2

2 2

0 0 0

0

0

1.7 / s 1700 /

2 ( )

2(55 )(1700 m/ s) ( 110)(2890000 / s )277113.43

9.8 / 9.8 /

277,113

cos

cos

277113.43 277113.43

cos 9751700 / s cos55

o

x v x

v

v o

v km m s

sen vl

g

sen sen ml m

m s m s

l km

R v t v v

R v t

R m mt

v m

284.19.079 /

284.19v

sm s

t s

Un bombero a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua de una manguera

a un ángulo θ sobre la horizontal. Si la velocidad inicial del chorro es vía que altura h el agua incide

en el edición?

0

0

2

2

0 0

2

2 2

0

2 2 2

0

2 2

0

2 2 2

0

2 22

0

2

0

cos despejando "t" t=cos

1

2

1

cos 2 cos

tan2 cos

2 cos tan

2 cos

2 coscos

2 cos

2 cos

oy

o

dd v t

v

h v t gt

d dh v sen g

v v

gdh d

v

v d gdh

v

senv d gd

hv

v sen d gh

2

2 2

02 cos

d

v

MOVIMIENTO EN DOS DIMENCIONES - MECANICA VECTORIAL PALOMARES MALDONADO HECTOR MIGUEL

Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehículo sobre 8 autos estacionados lado a lado debajo de una rampa

horizontal.

a) ¿con qué rapidez mínima debe dejar la rampa horizontal? La distancia vertical de la rampa es de 1,5m sobre los autos y

la distancia horizontal que debe liberarse es de 20 m.

b) ¿Cuál es la nueva rapidez mínima si la rampa esta ahora inclinada hacia arriba de manera que el “Angulo de despeje es

de 10° respecto a la horizontal y nada cambia.

A)

2

0 0

2

1

2

2

2 1.5

9.8 /

0.553

y y v t gt

yt

g

mt

m s

t s

20

0.553

36.14 /

la velocidad con la que sale

el automovil es de 36.14m

xv

t

mv

s

v m s

´ 10

´ 0.17

y sen

y m

2

0 0

2

1

2

2 ´

2 1.5 0.17

9.8 /

0.58

y y v t gt

y yt

g

mt

m s

t s

20

0.58

34.25 /

la velocidad con la que sale

el automovil es de 34.25m/s

xv

t

mv

s

v m s

Una persona parada en la base de una colina que es un plano inclinado recto y forma un Angulo con la horizontal. Para

una velocidad inicial dado 0v ¿a qué ángulo (respecto a la horizontal) debe lanzarse un objeto de manera que la distancia

d a la que toca este la colina sea la máxima posible

:dato

v

0

0

0

00

2

0

cos

cos

2

v sen gt

v sent

g

dv

t

v send v

g

v send

g

2

0

2

0

2

0

2

cos 2

cos 2

4

4

v send

dt g

v

g

v

g

4

4

Exactamente 3.0s después de que un proyectil es disparado al aire desde el suelo se observa que tiene una velocidad

7.6 4.8 /v i jm s donde el eje x es horizontal y el eje y es positivo hacia arriba. Determine a) el rango horizontal del

proyectil, b) su altura máxima sobre el terreno y c) su rapidez y Angulo del movimiento justo antes de que toque el terreno

)

7.6 / 3

22.9

x

x

a

dv

t

d v t

d m s s

d m

2 2

2

0

2 2

2

)

2

2

23.04 /

2 9.8 /

1.17

y yo

y

b

v v g y

vy

g

m sy

m s

y

2 2

1

)

7.6 / 4.8 /

8.9 /

4.8tan

7.6

32 27´

c

v m s m s

v m s

Romeo esta lanzando guijarros suavemente a la ventana de Julieta con solo una componente horizontal de la velocidad.

Esta parado en el borde de un jardín 8 m por debajo de la ventana y a 9 m de la base del muro. ¿Qué tan rápido viajan los

guijarros cuando tocan la ventana?

2 2

0

0 0

2

0

0

2

2

2 9,8 / 8

12.5 /

ov v g y y

v g y y

v m s m

v m s

0

0

0

2

12.5 /

9.8 /

1.27 tiempo de vuelo

v v gt

v gt

vt

g

m st

m s

t

9

1.27

7.08 /

x

x

x

dv

t

mv

s

v m s

2 2

7.08 / 12.5 /

14.7 /

14.7 / rapidez de los guijaros

x yv v v

v m s m s

v m s

r v

r m s

La posición de una partícula que se mueve en el plano xy esta dada por 2.0cos 2r i t j sen t donde r esta dada en

metros y t en segundos a) Demuestre que esto representa el movimiento circular de radio 2.0m con centro en el origen.

b) determine los vectores velocidad y aceleración como funciones del tiempo, c) determine la rapidez y la magnitud de la

aceleración

2 2

2 2

2 2

)

2cos 2

4cos 4

4 cos

4

2

a

r t sen t

r t sen t

r t sen t

r

r

2 2

)

2cos 2

2cos 2´

2 2 cos

2 2 cos´´

2 2

b

r ti sen tj

ti sen tjr

dt dt

v sen i j

sen tj tir

dt dt

a cos i sen j

2

)

´

c

r r

PROBLEMAS DE LEYES DE NEWTON

H.M Palomares MaldonadoLic. en Fısica y Tecnologıa Avanzada de la UAEH

30 de diciembre de 2014

1 El bloque B pesa 712N el coeficiente de friccion estatica entre el y lamesa es 0,25. Determine el peso maximo del bloque A con el cual el bloque Bpermanece en reposo.

Ffr = µNFfr = (712N)(0,25)Ffr = 178N

∑Fx = 0

-Ffr + T1 = 0

T1 =Ffr

cosθ

T1 =178N

cos45T1 = 251,73N∑

Fy = 0-wa + T1sen45 = 0wa = T1sen45wa = (251,73N)(sen45)wa = 177,99N

2 Una persona salta desde el techo de una casa de 3,5m de altura. Cuandotoca el suelo dobla las rodillas de manera que su torso desacelera sobre unadistancia aproximada de 0,70m. Si la masa del torso (excluyendo las piernas)es de 50kg, encuentre a) su velocidad justamente antes de que las piernastoquen el suelo y b)La fuerza promedio ejercida sobre las piernas durante ladesaceleracion.

A)primer mov.V 2f = V 2

i 2g4 yV2

f = 2g4 yvf =√

2(9,8m/s2)(3,5m− 0,70m)vf = 7,8m/s

segundo mov.V 2f = V 2

i 2g4 yvf =√

7,8m/s− 2(9,8m/s2)(0,70m)vf = 6,6m/sB)F = maF=(50kg)(9,8m/s2)F=490N

1

3. La posicion de una particula de masa de 2,17kg que se desplaza en linearecta esta dada por:

x = (0,179m/s4)t4 − (2,08m/s2)t2 + 17,1m (1)

dx

dt= v = 4(0,179m/s4)t3 − (2,08m/s2)t

v=4(0.179m/s4)(7,18s)3 − (2,08m/s2)(7,18s)v=266.13m/s-29.86m/sv=236.26m/s

dv

dt= a = 12(0,179m/s4)t2 − 2(2,08m/s2)

a=12(0.179m/s4)(7,18s)2 − 2(2,08m/s2)a= 110.73m/s2 − 4,16m/s2

a= 106.57m/s2

F = maF=(2.17kg)(106.57m/s2

F=231.27N

4. un pequeno bloque de masa m se le da una rapidez inicial v0 hacia arribapor la rampa inclinada un angulo θ respecto a la horizontal. El bloque viajauna distancia d sobre la rampa y alcanza el reposo. a) Obtenga una formulapara el coeficiente de friccion cinetica entre el bloque y la rampa. b)¿Que puedeusted decir acerca del valor del coeficiente friccion estatica?∑

Fx = ma-Ffr + wsenθ = maFfr = wsenθ +ma∑Fy = ma

N-wcosθ = maN=wcosθ +maFfr = µNwsenθ +ma = µwcosθ +mawsenθ = µwcosθ

µ =wsenθ

wcosθµ = wtanθ

∑Fx = 0

-Ffr + wsenθ = 0Ffr = wsenθ∑Fy = 0

N-wcosθ = 0N=wcosθFfr = µNwsenθ = µwcosθ

µ =wsenθ

wcosθµ = wtanθ

el coeficiente de friccion estatico es el mismo que el coeficiente de friccioncinetico

2

Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial

Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al

noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al

norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.

21 10 10 /

5 3 /

xF ma

F kg sen m s

F m s

1 5 3cos

10

30

Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una

cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg

dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de

los dos objetos y la tensión de la cuerda

29 9.8 /

88.2

T w

T mg

T kg m s

T N

xF ma

T ma

Ta

m

2

88.2

5

17.64 /

Na

kg

a m s

A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde

se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo?

x xF ma w ma mgsen ma a gsen

222 2 0

0 2

5 /2 3.72

2 2 9.8 / 20

m svv v ax x x x m

a m s sen

De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se

aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo

cardiaco?

0

0

0.35 / 0.25 /

0.10

v v at

v va

t

m s m sa

s

2

0.10 /

0.10

1 /

m sa

s

a m s

20.02 1 /

0.02

F ma

F kg m s

F N

El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia

arriba puede darle al elevador sin frenar?

yF ma

T w ma

T mg ma

T mga

m

21,750 2125 9.8 /

2125

21,750 20825

2125

925

2125

N kg m sa

kg

N Na

kg

Na

kg

20.44 /a m s

Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre:

a) la magnitud de la aceleración del bloque

b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano

c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque

d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2 3

1.5

1.777

x vt at

x at

xa

t

ma

a

2

2

30

30

3 9.8 / 30

14.7

cos30

cos30

3 9.8 / cos30

25.46

x

x

x

x

y

y

y

y

w wsen

w mgsen

w kg m s sen

w N

w w

w mg

w kg m s

w N

0

25.46

25.46

Y

y

Fr

fr

F

N w

N newton

F N

F

214.7 25.46 3 1.77 /

25.46 14.7 5.31

9.39

25.46

0.37

x

x Fr

F ma

w F ma

N kg m s

N N

N

N

0.36 25.46

9.36

Fr

Fr

Fr

F N

F

F

0

21.77 / 1.5

2.65 /

v v at

v at

v m s s

v m s

16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza

ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas

descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre

los paracaidistas y su paracaídas?

2

)

1

4

1

4

7.35 /

y

a

F ma

W R ma

mg mg ma

a g g

a m s

2

)

apidez cte. implica que: 0

0

0

132 9,8 /

1293.6

y

b

r a

F

W R

W R

mg R

R kg m s

R N

18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 20.30 /m s encuentre la

fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

cos

cos

0

cos

x

x

y

y

Y

y

w wsen

w mgsen

w w

w mg

F

N w

N mg

2

cos

15 9,8 / cos32

146.9

146.9 0.499

73.4

Fr

fr

fr

fr

fr

fr

F N

F mg

F kg m s

F N

F N

F N

2 215 9.8 / 32 15 0.30 /

146.9

0.499

x

x Fr

F ma

w F ma

mgsen N ma

mgsen ma

N

kg m s sen kg m s

N

Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de

pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar)

a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda?

b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 21.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la

tensión en cada cuerda

1 1

1 1

1 1

2

1

1

)

0

0

0

3.2 9.8 /

31.36

a

F

T W

T m g

T m g

T kg m s

T N

2 2 1

2 2 1

2 2 1

2 2 1

2

2

1

0

0

0

0

3.2 3.2 9.8 /

62.72

F

T W W

T m g m g

T m m g

T m m g

T kg kg m s

T N

1 1

1 1

1 1 1

1 1

2 2

1

1

)

3.2 9.8 / 1.6 /

36.48

b

F ma

T W ma

T m g ma

T m g m a

T m g a

T kg m s m s

T N

2 2 1

2 2 1 1 2

2 2 1 1 2

2 1 2 2 1

2 1 2

2 2

2

2

3.2 3.2 9.8 / 1.6 /

72.96

F ma

T W W ma

T m g m g m m a

T m m g m m a

T m m a g m m

T m m a g

T kg kg m s m s

T N

Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial

Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al

noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al

norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.

21 10 10 /

5 3 /

xF ma

F kg sen m s

F m s

1 5 3cos

10

30

Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una

cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg

dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de

los dos objetos y la tensión de la cuerda

29 9.8 /

88.2

T w

T mg

T kg m s

T N

xF ma

T ma

Ta

m

2

88.2

5

17.64 /

Na

kg

a m s

A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde

se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo?

x xF ma w ma mgsen ma a gsen

222 2 0

0 2

5 /2 3.72

2 2 9.8 / 20

m svv v ax x x x m

a m s sen

De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se

aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo

cardiaco?

0

0

0.35 / 0.25 /

0.10

v v at

v va

t

m s m sa

s

2

0.10 /

0.10

1 /

m sa

s

a m s

20.02 1 /

0.02

F ma

F kg m s

F N

El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia

arriba puede darle al elevador sin frenar?

yF ma

T w ma

T mg ma

T mga

m

21,750 2125 9.8 /

2125

21,750 20825

2125

925

2125

N kg m sa

kg

N Na

kg

Na

kg

20.44 /a m s

Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre:

a) la magnitud de la aceleración del bloque

b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano

c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque

d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.

2

2

2

2

1

2

1

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2

2 3

1.5

1.777

x vt at

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3 9.8 / 30

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0.37

x

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F ma

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21.77 / 1.5

2.65 /

v v at

v at

v m s s

v m s

16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza

ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas

descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre

los paracaidistas y su paracaídas?

2

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1

4

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y

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F

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R N

18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 20.30 /m s encuentre la

fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

cos

cos

0

cos

x

x

y

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Y

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w wsen

w mgsen

w w

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146.9

146.9 0.499

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Fr

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F N

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2 215 9.8 / 32 15 0.30 /

146.9

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F ma

w F ma

mgsen N ma

mgsen ma

N

kg m s sen kg m s

N

Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de

pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar)

a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda?

b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 21.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la

tensión en cada cuerda

1 1

1 1

1 1

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F ma

T W W ma

T m g m g m m a

T m m g m m a

T m m a g m m

T m m a g

T kg kg m s m s

T N

Examen Final

H.M Palomares MaldonadoLic. en Fısica y Tecnologıa Avanzada de la UAEH

1 de enero de 2015

1. Determinar las siguientes tensiones sobre las cuerdas AC y BC si Mpesa 40kgf .

Ejercicio 1.Fx = 0yFy = 0Fx = T2cosΘ− T1cosθ = 0

T2 =T1cosθ

cosθFy = T2senθ − T1senθ − w = 0

T2 =T1senθ

senθT1cosθ

cosθ=T1senθ

senθ− w

senθ

senθ

(T1cosθ

cosθ

)= T1senθ − w

tgθT1cosθ = T1senθ − wtgθT1cosθ − T1senθ = wT1(tgθcosθ − senθ) = w

T1=w

tgθcosθ − senθT1 =

40N

(tg50◦9)(cos50◦)− sen50◦

T1 = 181516204,9N

T2 =T1cosθ

cosθT2 = T1T2 = 181516204,9N

ejercicio 2Fx = 0Fx = T2cosθ − T1cosθT2 =

Tsenθ

cosθT2 = T1tanθ

Fy = 0Fy = T2senθ − T1cosθ − wT1tanθsenθ − T1cosθ − w = 0T1(tanθsenθ − cosθ) = w

1

T1 =w

tanθsenθ − cosθT1 =

40N

(√32

)(√

3)− 12

T1 = 40N( w

tanθsenθ − cosθ

)senθ + T2cosθ = 0

T2cosθ =wsenθ

tanθsenθ − cosθ

t2 =

wsenθ

tanθsenθ − cosθcosθ

T2 =wsenθ

(cosθ)(tanθsenθ − cosθ)

T2 =(40N)(

√32

)

(12)((√

3)(√32

)− (12))

T2 = 40N√

3T2 = 69,28N

2. La velocidad de un cuerpo se expresa mediante la siguiente ley

v(t) = t3 + 4t2 + 2

si x = 4 pies cuando t = 2, encontrar el valor de x cuando t = 3. Encontrartambien su aceleracion. NOTA: se han omitido intencionalmente las unidades.

3. Un cuerpo se deja caer y simultaneamente un segundo cuerpo, se tirahacia abajo con una velocidad inicial de 10m/s. ¿Cuando sera la distancia deellos de 20m?

−y = y0 +1

2gt2 → ec(1)

−y − 20 = y0 + v0t+1

2gt2 → ec(2)

−y − 1

2gt2 = −y − 20− v0t

1

2gt2

-y = -y-20-v0t-y+y+20=v0t

t=20m

10m/st=2s

4. Encontrar la aceleracion de m de la figura, el coeficiente de friccion conel piso es µ. Encontrar tambien la fuerza ejercida por el piso sobre el cuerpo.Resolver para µ = 0,2 y F = 1,5N

2

5. El cuerpo A (ver figura) tiene una masa de 0,5kg. partiendo del reposoresbala 3m sobre un plano muy liso, inclinado 45◦ sobre la horizontal, hastaque choca con un resorte M cuyo extremo B esta fijo al final del plano, la cte;del resorte es k = 400N/m. calcular su maxima deformacion.

3

Examen 7 Trabajo y Energía Héctor Miguel Palomares Maldonado

1.- estime el trabajo efectuado por usted al podar un jardín de 10m por 20m. Suponga que empuja con una fuerza de

aproximadamente de 15N

15 10

150

T Fd

T N m

T J

de la podadora 0.60m

20

0.60

ancho

m

m

total

20150

0.6

5000

trabajo

T Fd

T N m

T J

2.- La fuerza sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varia como se muestra en la figura. Determine el trabajo

hecho por la fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x; a) x=0.0m a 10.0m b) de x=0.0m a x=15.0 m

)

40 2.5 3

300

a

T Fd

T N m

T J

)

20 5

2

50

b

T Fd

N mT

T J

1 2

300 50

250

T T T

T J J

T J

3.- Una partícula de 4.0 kg se mueve desde el origen hasta la posición c, que tiene coordenadas 5.0x m e 5.0y m . Una

fuerza en la partícula es la fuerza gravitacional que actúa en la dirección y calcule el trabajo invertido por la fuerza

gravitacional en la partícula conforme va de O a C a lo largo de:

a) OAC

b) OBC

c) OC

¿Sus resultados deben ser idénticos porque?

2

a)

El trabajo de OA

cos cos90 0 0

Trabajo de AC

cos

cos

4 9.8 / 5 cos0

196 trabajo total

T Fd T

T Fd

T mgd

T kg m s m

T J

2

a)

El trabajo de BC

cos cos90 0 0

Trabajo de OB

cos

cos

4 9.8 / 5 cos0

196 total

T Fd T

T Fd

T mgd

T kg m s m

T J trabajo

El trabajo es idéntico porque la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa, y su trabajo solo depende de la posición

inicial y de la posición final, y no del recorrido

4.- la función energía potencial de un sistema se conoce por 3 22 3U x x x x a) Determine la fuerza xF como una

función de x b) ¿para que valores de x la fuerza es cero c) grafique ( )U x con x y xF en función de x

0

( )x

xU W F x dx

3 2

3 2

3 2

2

)

2 3 y Como U

( ) 2 3

2 3

3 4 3

a

U x x x x W

W x x x x

d x x xW

dx dx

F x x

2

2

2

1 2

)

3 4 3 0

4

2

4 4 4 3 3

6

2 13 2 13

3 3

b

F x x

b b acx

a

x

x x

Una carga de 355kg es levantada verticalmente 33m por un solo cable con aceleración de 0.15

2 2

)

355 0.15 / 9.8 /

3532.25

a

F ma

T P ma

T mg ma

T ma mg

T m a g

T kg m s m s

T N

2

)

3532.25 355 9.8 / 33

3532.25 3479 33

53.25 33

1757.25

tencion

tencion

b

T F d

T T W d

T T mg d

T N kg m s m

T N N m

T N m

T J

)

3532.25 33

116564.25

tencion

tencion

c

T F d

T T d

T T d

T N m

T J

2

)

355 9.8 / 33

114807

d

T F d

T Wd

T mgd

T kg m s m

T J

2 2

2

2

)

2

2

2 0.15 / 33

3.1464 /

f i

f

f

f

e

v v a y

v a y

v m s m

v m s

Cuál debe ser la constante del resorte k de un resorte diseñado para llevar un vehículo de 1300 kg al rasposo desde una

velocidad de 90kg/h de manera que los ocupaciones experimenten una aceleración máxima de 5 g

1.- Una flecha de 85g es disparada desde un arco cuya cuerda ejerce una fuerza promedio de 105N sobre la flecha en

una distancia de 80cm ¿Cuál es la rapidez de la flecha al salir del arco?

105 0.8

84

w Fd

w N m

w Nm

21

2

2

w k

w mv

wv

m

22 84 /

0.8

14.5 /

kgm s mv

kg

v m s

2.- Un bloque de 6.0kg es empujado 7.0m hacia arriba por una rampa inclinada 45°, por medio de una fuerza

horizontal de 75N. si la rapidez inicial del bloque es de 2.2m/s hacia arriba del plano y una fuerza de fricción cinética

contente de 25N se opone al movimiento, Calcule

a) La energía cinética inicial del bloque

b) el trabajo hecho por la fuerza de 75N

c) el trabajo hecho por la fuerza de fricción

d) el trabajo hecho por la fuerza de gravedad

e) el trabajo hecho por la normal

f) La energía cinética final del bloque

2

)

1

2

16 2.2 /

2

6.6

i i

i

i

a

k mv

k kg m s

k J

2

2

75 /

6

12.5 /

F ma

Fa

m

kgm sa

kg

a m s

)

75 45 7

371.23

b

w Fd

w N sen m

w J

)

25 7

175

fr fr

fr

fr

c

w F d

w N m

w J

2

)

6 45 9.8 / 7

291.04

x g

x

x

x

d

w F d

w mgsen d

w kg sen m s m

w J

)

cos90

0

N

e

w F d

w mgd

w

)

6.6 94.8

81.6

T

T f i

x fr i f

f

f

f

w k

w k k

w w w k k

k J J

k J

3.- En la escena de un accidente sobre un camino a nivel, los investigadores midieron que las marcas de

resbalamiento de un automóvil tenían 78m de longitud. Era un día lluvioso y se estimó que el coeficiente de fricción

era de 0.38. Use estos datos para determinar la rapidez del auto cuando el conductor piso y bloqueo los frenos.

2

2

2

1

2

1

2

1

2

fr

w k

F d mv

mgd mv

gd v

2

2

2 0.38 9.8 / 78

24.10

gd v

m s m v

v

4.- un automóvil tiene el doble de masa que un segundo automóvil pero solo la mitad de su energía cinetica cuando ambos aumentan su rapidez en 7.0m/s tienen entonces la misma energía cinética. ¿Cuáles eran las velocidades iniciales de los dos automóviles.

2 2

2 2

energia inicial energia final

11er auto

2

1 12do auto

4 2

i f

i f

mv mv

mv mv

2 2 2

2 2 2

1 1

4 2

1 1

4 2

i i f

i i f

mv mv mv

m v v mv

2 2 2

2 2

2 2

1 1

4 2

5 1

4 2

5

2

i i f

i f

i f

v v v

v v

v v

-

2

5

27 /

5

4.42 /

i f

i

i

v v

v m s

v m s

HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1

Física ll

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH

FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA

ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO

SEGUNDO SEMESTRE

“PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGIA”

1 Una gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la

influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100

metros. Cual es el trabajo realizado por:

a) La gravedad

b) La resistencia del aire

a) B)

5 23,35x10 9,8 / 100

0,03283

W mhg

W kg m s m

W Nm

5 23,35x10 9,8 / 100

0,03283

W Rh

W mgh

W kg m s m

W Nm

2. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin

fricción por una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 250 debajo de la horizontal. Encuentre

el trabajo efectuado por:

a) La fuerza aplicada

b) La fuerza normal ejercida por la mesa

c) La fuerza de la gravedad

d) La fuerza neta sobre el bloque.

)

cos cos

16 cos 25 14,5 2,2

14,5 31,9 ( )

x x

x

x

a

F F w F d

F N w N m

F N w Nm joules


Física ll

2

)

0

0

2,5 9,8 /

24,5

b

F

N mg

N mg

N kg m s

N newton

) y )

cos

24,5 2,2 ( 90)

0

b c

W Nd

W N M Cos

W

)

31,9 0 0

31,9

x

d

F N mg

joules

3. Dos bolas que tienen masas m1=10kg. M2=8kg cuelgan de una polea sin friccion, como se

muestra en la figura

a) determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando

la de 10kg de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo

b) cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda

1 2

1 1 2 2

1 1

2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2

1 2

T

1

2

10 9.8 / 8 9.8

Y yF m a ec F m a ec

m g T m a m g m a

m g T m a ec

T m g m a ec

m g m g m a m a

m g m g m m a

kg m s kg

2

2 2

2

2

/ 10 8

98 / 78, 4 / (18 )

19,6 /

18

1.088 /

m s a

kgm s kgm s kg a

kgm sa

kg

a m s

Hallando la tención

1 1

1 1

2 2

2 2

10 9,8 / 10 1,088 /

98 / 10,88 /

87,12

m g T m a

T m g m a

T kg m s kg m s

T kgm s kgm s

T N

Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la

de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.

1

2

1

1

cos 0

w 10 9,8m/ s 0,5

49

m

m

m

w mgd

kg m

w joules


Física ll

Tención de la cuerda esta a 180° con respecto al movimiento de la m1

cos

87,12 0,5 cos180

43,56

t

t

t

w Td

w N m

w J

El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 1m tensionw w

49 43,56

5,44

trabajo J J

trabajo J

La tensión de m2 esta a 180° respecto al desplazamiento

2 2

2

2

2

cos

8 9,8m/ s 0,5m cos180

39,2

m

m

m

w m gd

w kg

w J

Tensión de la cuerda está a 0° respecto del movimiento de la masa m1, “la tensión tiene la misma

dirección que el movimiento del sistema”

87,12 0,5 cos 0

44,64

T

T

T

w TdCos

w N m

w J

El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 2m tensionw w

44,64 39,2

5,44

Trab J J

Ttab J

4 Un bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70

Newton que actúa a 20° sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente de

fricción cinética es de 0,3. Determine el trabajo realizado por:

La fuerza de 70 Newton,

b) La fuerza normal

c) La fuerza de gravedad

d) Cual es la energía perdida debido a la fricción

e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.


Física ll

0

0 = cos 20 y

cos 20 1

x

x f x f

x f

F

T F T T F N

T F

T N ec

0

0

2

y

y

y

F

N T mg

N mg T ec

2

cos 20

cos 20

cos 2020

cos 20 20

cos 20 20

cos 20 20

18 9,8 / 0,5

1.281712764

68.81416997

y

y

TN N mg T

Tmg T

Tmg Tsen

T Tsen mg

T sen mg

mgT

sen

kg m sT

T

) trabajo que efectua sobre el carrito

cos 20

68,81 cos 20

64,66

d cos

64,66 20 cos 0

1293,2

) energia perdida debido a la friccion

64,66

Observamos que la fuerza de rozamiento FR

x

x

x

x

x f

f

b

T T

T N

T N

w T

w N m

w J

c

T F

N F

esta 180° respecto del desplazamiento de la carrito.

w d(cos 180)

w 74,63 (-1) * 20

1492,6

RF

w joules


Física ll

5- Una fuerza 4 3F xi jy actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x

del origen a x = 50 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.

5

0

5

0

5 5

0 0

5

0

52

0

52

0

2

4 3

4 3

4

4

2

2

2(5)

50

w Fdr

w xi yj dxi

w xidxi yjdxi

w xdx

xw

w x

w

w joules

6- Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de

madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la

bala para detenerla?

Sea F la fuerza media de frenado cuando la bala se incrusta en el bloque

La bala se detiene cuando alcanza la profundidad xf

2

0

0

2

2

1cos180 cos90 cos 270 0

2

1

2

2

c

xf

xf

f

f

F mg N dx e

F mg N dx mv

Fdx

Fx mv

mvF

x

2

2

2

22 2

2

4

2 10

4 10 /

15 10

2 10 4 10 /

2 15 10

1,07 10

f

m x kg

v x m s

x x m

x kg x m sF

x m

F x N


Física ll

7- Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el

punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a un punto más bajo B.

a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía

potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme

el carro se mueve.

b) Repita el inciso “a”, situando el nivel de referencia cero en el punto A.

a)

2

12 2,54 1135 41,14

1 1 100

40 41,14 40 26,4441,14

" "(energia potencial)

E 1000 9,8 / 26,44 E 259153,9pa pa pa

pul cm md pies m

pie pul c

Y Ysen y sen y m

d m

punto A

E mgy kg m s m

6

" "(la energia potencial NO EXISTE)

el cambio de energia pontencial del punto A al B

259153,96 pa pb

N

punto b

E E N

b)

.

2

la energia potencial en el punto A NO EXISTE

0

punto "B"

1000 9,8 / 26,44

259153,93

de la energia potencial desde en punto B al punto A

259153,93

pa

pb

pb

pb

pb pa

E

E m g Y

E kg m s m

E N

Cambio

E E N


Física ll

8- Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura). La cuenta se suelta desde una

altura h = 3,5R

(a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?

(b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

2

en el punto B

0

3,5

en el punto A

1

2

(2 )

CB

PB

CA A

PA

PB

E

E mg R

E m v

E mgh

E mg R

2

2

2

2

10 (3,5 ) (2 )

2

1(3,5 ) (2 )

2

13,5 2

2

2 1,5

3

CB PB CA PA

a

a

a

a

a

E E E E

mg R m v mg R

g R v g R

Rg Rg v

gR v

v gR

2

2

2

2

En el punto A

y a

a

a

a

vF ma a

R

vF m

R

vN mg m

R

vN m mg

R

22

2

2

2 2

0,005 0,005 9,8 /

3

30,005 0,005 9,8 /

0,005 3 9,8 / 0,005 9,8 /

0,098 N

a

a

vN kg kg m s

R

sustituyendo gR v

gRN kg kg m s

R

N kg m s kg m s

N


Física ll

9- Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad

inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está

inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine:

A El cambio de la energía cinética del bloque

B. El cambio en su energía potencial

C. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante)

D. El coeficiente de fricción cinético

2

2

1

2

15 8 /

2

160

es 0 porque la velocidad final es 0

160

303

3 30

1,5

c

c inicial

c inicial

c final

c c final c inicial

E mv

E kg m s

E joules

E

E E E joules

hsen

h sen

h m

2

2

5 9,8 / 0

0

5 9,8 / 1,5

73,5

P inicial

P inicial

P inicial

P final

P final

P final

E mgh

E kg m s m

E

E mgh

E kg m s m

E joules

2 2

2

22 2 22

73

2

2

8 / 64 /10,66 / s

2 2(3 ) 6

p p inicial p final

p

f o

o

o

E E E

E joules

v v ax

ax v

m sv m sa m

x m m


Física ll

25 9,8 / 30

24,5

x

x

x

x

w wsen

w mgsen

w kg m s sen

w N

2

cos

cos

5 9,8 / cos30

42,43

y

y

y

y

w w

w mg

w kg m s

w N

0

42, 43

42, 42

y

y

R

R

F

N w

N N

F N

F

224,5 42,43 5 10,66 /

24,5 42,43 53,3

42,43 53,3 24,5

42,43 28,8

28,8

42,43

0,678 (Coeficiente de fricción cinético)

fuerza de friccion

0,678 42,43

28,8

x R

R

R

R

F ma

w F ma

N kg m s

N N

N N

N

F N

F N

F N


Física ll

Un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado

37° mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento

entre el bloque es 0,2.

a) ¿qué trabajo realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F?

b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?

2

cos

500 cos37 500 37

399,31 300,9

cos

5 9,8 / s 37

x y

x y

x y

x y

x

F F F Fsen

F N F N Sen

F N F N

w wsen w w

w kg m sen

2 5 9,8 / s cos37

29,48 39,13

y

x y

w kg m

w N w N

0

0

39,13 300,9 N

N 340,03newton

y

y y

F

N w F

N N

0,2 340,03

68,06

R

R

R

F N

F N

F N


Física ll

2

2

399,31 68,06 29, 48 (5 )

301,77 5

301,77 / s

5

60,35 /

x

x R x

F ma

F F w ma

N N N kg a

N kg a

kgma

kg

a m s

en 6 m

w

399,31 6

2695,9 ( )

x

trabajo

F d

w N m

W Nm joules

2

2 2

6 37

3,61

5 9,8 / 3,61

176,89 ( )

P

p

p

h m sen

h m

E mgh

E kg m s m

E kgm s joules



FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA


SEGUNDO SEMESTRE

“MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME”

1.- Una bola de 0,5 kg. De masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros.

La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una

tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de

que la cuerda se rompa?

222

22 2 2

50 / 1,512, 24 /

0.5

12, 24 /

5 / 25 /0,5 0,5 8,33

1,5 1,

/

5

5 Calcule la tensión en la cuerda si la r

F ma

kgm s mv Tr TrT m v v v m s

r m m kg

v m s

m sv m sT m kg kg N

r m

apidez de la bola es m e

m

s g

2.- Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en

un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como se muestra en la figura (puesto que

la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema el sistema se conoce como péndulo cónico)

Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución Tp definido como el tiempo necesario

para completar una revolución


r

cos

0

0

cos

x y

y

y

y

rsen Lsen

L

T Tsen T T

F

T mg

T mg

T mg

2

pero

x

x x

F ma

T ma T Tsen

Tsen ma

vTsen m

r

2

2

cos

tan

tan

LgSen tan

vm

rTsen

T mg

v

rg

v rg

v

2 2

periodo de revolucion

2 LgSen tanLgSen tan2 2

LgSen tanLgSen tan LgSen tan LgSen tan

2 LgSen tan 2 LgSen tan LgSen tan LSen2 2

g tan g tang tanLg tan

L Lco2 2

cos

P

P

T

rr rT

r

r

L

g

s

si L=1 metro =20°

Lcos 202 1,945 segundosp

g

Tg

3.- Un automóvil de 1,500kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva

cuyo radio es de 35 metros como se muestra en la siguiente figura. Si el coeficiente estático entre

las llantas y el pavimento seco es 0,5. Encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener

para tomar la curva con éxito.

La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el automóvil en un circulo

2

27350 / 35

1500

13,095 /

f

f

F ma

vF m

r

F rv

m

kgm s mv

kg

v m s

2

2

0,5 1,500 9,8 /

7,350 / s

f

f

r

F N

F kg m s

F kgm


En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva, la velocidad

alcanza 8 m/seg. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático?

0y

f

F

N mg

F mg

2

2

f

vF m

r

vg

r

2

2

2

8 /

35 9,8 /

v

gr

m s

m m s

2

2 2

64 / s

343 /

0,186

sm

m s

4.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta

daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la

superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m,

respectivamente, determine:

a) La aceleración del astronauta en órbita. b)

Su rapidez orbital c) El

periodo de la órbita

6

6

6 6

6

22

1,7 10

0,1 10

1,7 10 0,1 10

1,8 10

7, 4 10

E

E

Luna

astronauta

R metros

h metros

r R h

r metros metros

r metros

M kg

M x

2

2

211 22

2 12 3 22

2 12 26

6,67 10 7,4 104,938 10 / s

1,52 /1,8 101,8 10

y

L aa

L

F ma

M MG M a

r

MG a

r

Nmkg

kg ma m s

mm


b.-

2

2 6 6 2 21,52 / 1,8 10 2,736 10 / s 1654,08 /

va

r

v ar

v m s m x m m s

c.- 6

2

2 1,8 102 11309733,56837,47s

1654,08 / 1654,08 /

rv

T

mr mT

v m s m s

5.- Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable

de 20 metros de largo, como se ilustra en la figura. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio

a una rapidez constante de 40 m/s, el cable forma un ángulo de 40° respecto de la vertical. El

recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que

pasa por el. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es

proporcional al cuadrado de la rapidez del recipiente.

2

0

40

– 0

40 – 0

cos 40

620 9,8 /

cos 40

7931,65

y

Y

Y

F

T Tcos

T mg

Tcos mg

mgT

kg m sT

T N

0

40 – 0

40 pero 7931,65

7931,65 40

7931,65 0,6427

5098, 9

0

36

x

xT R

sen R

R T sen T N

R N sen

F

R

R N


6.- En un modelo del átomo de hidrogeno el electrón en órbita

alrededor del protón experimenta una fuerza atractiva de

aproximadamente 8,20 x 10 – 8 Newton. Si el radio de la órbita es 5,3 x

10 - 11 metros. ¿Cuantas revoluciones realiza el electrón cada segundo?

(Este número de revoluciones por unidad de tiempo se llama

frecuencia del movimiento). Véase la segunda de forros para datos

adicionales.

La masa del electrón es de 9 11 X 10 – 31 Kg

2

2

F m a

vF m

r

F r m v

F rv

m

8 2 11

31

19 2 2

31

8,2 10 / s 5,3 10

9,11 10

43,46 10 /

9,11 10

kgm mv

kg

kgm sv

kg

12 2 24,77 10 /

2,184032967 10 /

21840329,67 /

v m s

v m s

v m s

15

11

1 21840329,67 /21840329,67 / 6,55 10 / seg.

2 2 3,14159 5,3 10

revolucion m sv m s revoluciones

rm

7.- Una cuerda bajo una tensión de 50 N se usa para hacer girar

una roca en un círculo horizontal de 2,5 m de radio a una

rapidez de 20,4 m/s. La cuerda se jala hacia adentro y la rapidez

de la roca aumenta. Cuando la cuerda tiene 1 metro de longitud

y la rapidez de la roca es de 51 m/s. la cuerda se revienta. ¿Cuál

es la fuerza de rompimiento (en newton) de la cuerda?

2

2

2

2

2 2

2 2

50 / 2,5

20 / s

125 /

400 /

0,3125

x x

x

x

F ma

T ma

vT m

r

T rm

v

kgm s mm

m

kgm sm

m s

m kg

2

22

2 2 2

0

0

0,3125 9,8m/ s

3,0625

50 3,0625 2500 9,37890625

2509,37890625

50,09701263

y

y

y

y

y

x y

F

T mg

T mg

T kg

T N

T T T

T N N

T

T


8.- Un objeto de 0,4 kg se balancea en una trayectoria circular

vertical unida a una cuerda de 0,5 m de largo. Si su rapidez es 4 m/s.

¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el objeto está en el punto

más alto del círculo?

2

2

F ma

vT mg m

r

vT m mg

r

2

2

2 2

4 /0,4kg 0,4 9,8 /

0,5

12,8 / 3,92 /

7,12

m sT kg m s

m

T kgm s kgm s

T N

9.- Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg. Cuando está totalmente lleno de

pasajeros

a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s. en el

punto A. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el

vehículo en este punto?

b) Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede

alcanzar en B y continuar sobre la pista.

a)

2

2

AF ma

vN mg m

r

vN m mg

r

2

2

2 2

20 /500 500 9,8 /

10

20,000 / s 4,900 /

24,900

m sN kg kg m s

m

N kgm kgm s

N Newtons

b)

2

2

F ma

vmg m

r

vg

r

v gr

29,8 / 15

147

12,124355

v m s m

v

v


10.- La distancia tierra al sol es 81,5 10 Hallar la velocidad de la tierra

alrededor del sol. R: 107.518 Km/h.

24365

1

8,760

8,670

hrst dias

dia

t hrs

Periodo

tT

n

T hrs

4

velocidad angular

2

2

8,760

7,172 10 / hr

wT

whrs

w rad

4 8

velocidad lineal

7,172 10 / hr 1,5 10

107588,78 /

v wR

v rad km

v km hr


FISICA 1 MECANICS


LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA


SEGUNDO SEMESTRE

“colisiones”

1.- Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, La velocidad inicial

Vi = - 15i m/s. La velocidad final VF = -2.6 m/s. Si el choque dura 0,15 s. Encuentre

el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil

momento inicial

1500 15 /

22500 / s

momento final

1500 2,6 / s

3900 / s

i i

f f

p mv

p kg m s

p kgm

p mv

p kg m

p kgm

3900 / 22500 /

26400 /

26400 / s

0.15

176000

impulso

I P

I kgm s kgm s

I kgm s

fuerza

pF

t

kgmF

s

F N

2.- Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por

un auto de 900 kg. Y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se

movía 20 m/s antes del choque ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada

después de este?

1 1 2 2

2 2

despue del choque

T T

T T

m v m v m v

m v m v

18000 / s

2700

6,66 / . final

T

T

kgmv

kg

v m s vel

2 2

900 20 /

2700

T

T

T

m vv

m

kg m sv

kg

Suponga que invertimos las masas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg.

Es golpeado por un auto de 1800 kg. En movimiento. ¿Es igual la rapidez final que

antes?

1 1 2 2

2 2

despue del choque

T T

T T

m v m v m v

m v m v

2 2

1800 20 /

2700

T

T

T

m vv

m

kg m sv

kg

36000 / s

2700

13,33 / . final

T

T

kgmv

kg

v m s vel


FISICA 1 MECANICS

3.- El péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un

proyectil que se mueve con rapidez, como una bala. La bala se dispara hacia un

gran bloque de madera suspendido de algunos alambres ligeros. La bala es

detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h.

Puesto que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, la

ecuación 9.14 proporciona la velocidad del sistema inmediatamente después del

choque cuando suponemos la aproximación del impulso. La energía cinética un

momento despuésdel choque es: 21 2

1

2fk m m v

Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.

2 21 1

1 2

1 2

2 21 1 1 2 1 2

22 21 1 1 2

2

1 21 2

1

1 21

1

1

2

2

2

2

2

k u

m vm m gh

m m

m v m m m m gh

m v m m gh

m m ghv

m

m mv gh

m

En un experimento de péndulo balistico suponga que h = 5 cm =

m1 = Masa de la bala = 5 gr. = 0,005 kg.

m2 = masa del bloque de madera = 1 kg

Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.

1 21

1

21

1

2

0,005 12 9,8 / s 0.05

0,005kg

1,005 0,9899 /

0,005

m mv gh

m

kg kgv m m

kg m sv

kg

1

1

0,9948 /

0,005

198,96 /

kgm sv

kg

v m s


FISICA 1 MECANICS

4.- Un bloque de masa m1 = 1,6 kg. Que se mueve inicialmente hacia la derecha

con una velocidad de 4 m/s. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un

resorte unido a un segundo bloque de masa m2 = 2,1 kg. Que se mueve hacia la

izquierda con una velocidad de 2,5 m/s.

Como muestra la figura. El resorte tiene

una constante de resorte de 600 N/m.

a) En el instante en el que m1 se mueve

hacia la derecha con una velocidad de

3 m/s como en la figura determine la

velocidad de m2

1 1 2 2 1 1 2 2

2

2

2

2

2

1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s 2,1

6,4 / 5,25 / ) 4,8 / 2,1

1,15 / 4,8 /

2,1

3,65 /

2,1

1,738 /

i f

i i i i f f f f

f

f

f

f

f

P p

m v m v m v m v

kg m s kg m s kg m kg v

kgm s kgm s kg s v

kgm s kgm sv

kg

kgm sv

kg

v m s

b) Determine la distancia que el resorte se comprime en ese instante

2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2

2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2

2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2 2

2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2

2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s

i i f f

i i f f

i i f f

i i f f

i i f f

m v m v m v m v kx

m v m v m v m v kx

m v m v m v m v kx

m v m v m v m vx

k

m v m v m v m vx

k

kg m s kg m s kg m

2

2

2 2 2 2 2 2 2 2

2

2.1 1,738

600 / s

25,6 / 13,12 / 14,4 / 6,3 / s

600 / s

kgx

kgm

kgm s kgm s kgm s kgmx

kgm


FISICA 1 MECANICS

2 2 2 2

2

2 2

2

38,72 / 20,7 /

600 /

18,02 /

600 /

0,03

0.173

kgm s kgm sx

kgm s

kgm sx

kgm s

m x

x metros

c) Determine la velocidad de m1 y la compresión en el resorte en el instante en

que m2 está en reposo.

1 1 2 2 1 1 2 2

1

1

1

1

1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6

6,4 / 5,25 /

1,6

1,15 /

1.6

0,71 /

i f

i i i i f f f f

f

f

f

f

P p

m v m v m v m v

kg m s kg m s kg v

kgm s kgm sv

kg

kgm sv

kg

m s v

2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2 1 1

2 2 2 21 1 2 2 1 1

2 2 21 1 2 2 1 1 2

2 2 21 1 2 2 1 1

2 2 2

2

1 1 1 1 1 pero:v 0

2 2 2 2 2

1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 0,71 / s

600 / s

i i f f f

i i i

i i f

i i f

i i f

m v m v m v m v kx

m v m v m v kx

m v m v m v kx

m v m v m vx

k

m v m v m vx

k

kg m s kg m s kg m

kgm

2 2 2 2 2 2

2

2 2

2

25,6 / 13,12 / 0,8 /

600 / s

37,92 /

600 /

0,0632

0,251

x

kgm s kgm s kgm sx

kgm

kgm sx

kgm s

m x

x


FISICA 1 MECANICS

5.- Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i – 4j) m/s. Encuentre sus

componentes de momento X, Y y la magnitud de su momento total.

I m

3 3 4 /

9 12 /

impulso

v

I kg i j m s

I i j kgm s

9 /

12 /

x

y

I kgm s

I kgm s

22

2 2

2 2 2

9 / s 12 / s

225 /

15 /

x yI I I

I kgm kgm

I kg m s

I kgm s

12 /

1,333 Arc tg 1,333 539 /

y

x

I kgm stg tg tg

I kgm s

6.- Una bola de boliche de 7 kg se mueve en línea recta a 3 m/s. ¿Qué tan rápido

debe moverse una bola de ping-pong de 2.45 gr. en una línea recta de manera

que las dos bolas tengan el mismo momento?

7 3 / 8571,43 /

0,00245

B BB B p P p P p

p

kg m sm vm v m v v v v m s

m kg

7.- Una gran pelota con una masa de 60 g se deja caer desde una altura de 2 m.

Rebota hasta una altura de 1.8 m. ¿Cuál es el cambio en su momento lineal

durante el choque con el piso?

2 2

1

1

2

2

2

2 9,8 / 2

6,2609m/ s

fa ia

fa

fa

fa

v v gh

v gh

v m s m

v

2 2

2

2

2

2

2

2

2 9,8 / 1,8

5,9396m/ s

fR ia

Ia

IR

IR

v v gh

v gh

v m s m

v


FISICA 1 MECANICS

0,06 5,9396 / 0,06 6,2609 /

0,3563 / 0,3756 /

0,731 /

f Ip mv m

p kg m s kg m s

p kgm s kgm s

p kgm s

8.- Una ametralladora dispara balas de 35 gr. a una velocidad de 750 m/s. Si el

arma puede disparar 200 balas/min, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador

debe ejercer para evitar que la ametralladora se mueva?

0.035 750 /

26,25 / (impulso de una bala)

f I

f

p mv mv

p mv I mv

I kg m s

I kgm s

impulso total es:

26,25 / 200

60

5250 /

60

87,5 / ( )

I Ft

IF

t

kgm sF

s

kgm sF

s

F kgm s newton

9.-Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor

estacionario atrapa la pelota y la detiene en 0.02 s.

a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?

b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor?

0,15 15 /

7,5 / s

f I

I

p mv mv

p mv

p kg m s

p kgm

donde: 7,5

7,5

0,02

375

I Ft I Ns

IF

t

NsF

F N

10.- Una bala de 10 gr. Se dispara a un bloque de madera estacionario (m = 5

kg.). El movimiento relativo de la bala se

detiene dentro del bloque. La rapidez de la

combinación bala más madera inmediatamente

después del choque es de 0,6 m/s. ¿Cuál es la

rapidez original de la bala?


FISICA 1 MECANICS

1 1 2 2 1 2

1 1 1 2

10,01 5,01 0,6 /

f

f

m v m v m m v

m v m m v

kg v kg m s

1

1

5,01 0,6 /

0,01

3.006 / s

0,01

kg m sv

kg

kgmv

kg

1 300,6 / sv m


FISICA 1 MECANICS

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

(UAEH



SEGUNDO SEMESTRE

“MOVIMIENTO ROTACIONAL”

1.- Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si La

velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg.

a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.

2

0

22

1

2

12 / 2 3,5 / 2

2

4 7

11

w t at

rad s s rad s s

rad rad

rad

360 2

11

11 360

2

3960

2

630 25

rad

rad

rad

rad

360 1

630 25

1 . 630 25

360

1,75revoluciones

revolucion

rev

b) Cual es la velocidad angular en t = 2 s

0

22 / 3,5 / s 2

2 / 7 /

9 /

w w at

w rad s rad s

w rad s rad s

w rad s

2.- En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el

punto del sistema láser y lentes es 1,3 m/seg.

A) Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm) cuando

la información está siendo leída desde la primera la primera pista más interior (r1 =

23 mm) y la pista final más exterior (r2 = 58 mm)

Para r1

1,3 /56,52 /

0,023

v wr

dvw

dr

m sw m s

m

15652

2

900

rad revw

seg rad

revw

seg


FISICA 1 MECANICS

Para r2

1,3 /

0,058

22, 41 /

v wr

dvw

dr

m sw

m

w m s

122,41

2

3,56

rad revw

seg rad

revw

seg

B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74

minutos 33 segundos. ¿Cuantas revoluciones hace el disco durante ese tiempo?

1 2

4440 33

4473

1

2

t s s

t s

w w t

1900 / s 3,56 / s 4473

2

1903,56 / s 4473

2

2020811.94

rev rev s

rev s

s

C) ¿Cuál es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo

durante este tiempo?

Debido a que conocemos la velocidad lineal (que es constante = 1,3 m/s) y el

tiempo = 4473 s

1,3m/ s 4473

5814,9

x vt

x s

x m

D) Cual es la aceleración angular del CD durante el intervalo de 4473 seg.

Suponga que α es constante.

2 1

2

3,56 / 900 /

4473

896, 44 /

4473

0.20 /

w wa

t

rev s rev sa

s

rev sa

s

a rev s


FISICA 1 MECANICS

La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 rev/min y tarda 2

seg. En detenerse.

A) ¿Cuál es la aceleración angular de la tornamesa, suponiendo que la

aceleración es uniforme?

0

0

0

20

2

2 1min33 / min

1 60

3,455rad/ s

3,455 /0,172 /

20

0,173 /

o

radw rev

rev s

w

w w t

w t

w rad srad s

t s

rad s

B) ¿Cuantas revoluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse?

2

0

2

0

22

1

2

1

2

0,172 / 203,455 / 20

2

69,1 34,4

34,7

w t at

w t at

rad s srad s s

rad rad

rad

Si el radio de la tornamesa es de 14 cm, cuales son las magnitudes de las

componentes radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la orilla

en t = 0

Aceleración tangencial aceleración angular

2

2

14 0,172 /

2,408 /

a t

a cm rad s

a cm s

2

2

2

14 3,445 /

166.15 /

a rw

a cm rad s

a cm s

¿Cuál es la velocidad lineal inicial de un punto sobre la orilla de la tornamesa?

3,455 / 14

48,37 /

v wr

v rad s cm

v cm s


FISICA 1 MECANICS

En el sistema de la figura se tiene un objeto A de masa “m” acoplado a un bloque

B de masa M y un momento de inercia I con respecto a su eje de rotación, los

radios que presenta el bloque son R y 2R. La masa del hilo es despreciable.

Determine la aceleración del objeto A.

Objeto A objeto B

1

1 1

1 1 Ec(1)

F ma

m g T m a

mg T ma

2

1 2 3 2

2 3 1 2 Ec(2)

F ma

mg T T T ma

T T mg T ma

3 2 1

23 2 1

21 2 1

21 2 1

22 1

21 2

1

2

2 Ec(3)

(2) y (3)

2

2

3

Ec(4)3

RT RT RT I

R T T RT IR

aplicando

R mg T ma RT IR

Rmg RT Rma RT IR

Rmg Rma RT IR

I Rmg RmaR

TR

21 2

1

21 2 1

1

2

1 2

. (4) en (1)

3

3 3

Ec(5)

2

3 Ec(6)

sust

I Rmg RmaR

mg maR

Rmg I Rmg Rma ma RR

R R R

Como R


FISICA 1 MECANICS

22 1

21 2

22 2

22

22 2

22

2

2

. (6) en (5):

3 3

3 3

3 3 3

3 9

3 9

3 9

3 9

sust

Rmg I RMg RMa ma RR

Rmg RMg ma R RMa IR

Rmg RMg Rm a RMa IR

m M Rg Rm RMa IR

m M g m Ma IR

Im M g m M a

R

m M g ma

IMa

R

2

Se tiene un cilindro homogéneo de radio r suspendido

mediante dos hilos enrollados como se muestra en la

figura. El eje del cilindro esta siempre horizontal.

Suponiendo que no hay deslizamiento entre los hilos y el

cilindro, y que el diámetro del hilo es despreciable.

Determinar la aceleración de caída del centro de la masa

del cilindro 26,53 / sR m

2 2

2

1

2

3

2

3

2

cm

cm

T I

mgr mr mr

amgr mr

r

amgr mr

2

3

2

2

3

2 9,8 /

3

cm

cm

cm

ag

ga

m sa

2

2

19,6 /

3

6,53 / s

cm

cm

m sa

a m


FISICA 1 MECANICS

Una barra uniforme de longitud L y de masa M gira

alrededor de un eje horizontal sin fricción que pasa por

uno de sus extremos. La barra se suelte desde el

reposo en una posición vertical. En el instante en que

está horizontal encuentre

a) su rapidez angular

b) la magnitud de su aceleración angular,

c) las componentes x e y de la aceleración de su

centro de masa.

2

2 2

22

)

1

2 2

1 1

2 2 3

2 6

3

rot

a

u k

LMg I

LMg ML

MgL ML

g

L

3

b)

1

2 3

3

2

T I

LMg ML

g

L

2

)

3 3

2 2 2

3 3

4

3 3

4

c T

c T

c T

x y

c

a r a r

g L g La a

L L

g ga a

L

a a a

g ga i j

L

Un cilindro de masa M y radio r descansa sobre un plano inclinado sujetado por

una cuerda tangente al cilindro y paralela a la superficie del

plano. El plano está inclinado en un ángulo con la horizontal

como se muestra en la figura. Calcular

a) el valor mínimo del coeficiente de fricción estático, en términos

de para que el cilindro no resbale hacia abajo del plano

inclinado

b) la tensión en la cuerda en términos de M, g y R: a) 0,5tan

y b) 0,5Mgsen

0

0 ec(a)

x

r

F

T F mgsen

0

cos 0 ec(b)

YF

N mg

0

2 ( ) 0

ec(c)2

T

T r mgsen r

mgsenT


FISICA 1 MECANICS

sustituimos T de (c) y N de (b) en (a)

02

02

2

1tan

2

mgsenmgcos mgsen

mgsenmgcos

mgsen

mgcos

El disco que aparece en la fig. Tiene una

masa de 14kg y está unido a un resorte de

constante elástica K=30N/m y una longitud no

estirada de 0.30m. Si el disco se libra desde

el reposo, cuando se halla en la posición que

se ilustra, y rueda sin deslizarse, determinar

la velocidad angular en el instante en que

recorre 1m. 3.32 /R rad s

Re Re tancion

2 2 2 2

1 2

2 2 2

1 2

2 2

1 2

2 22 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

30 / s 1,5 30 / 1,25

0,25 14

4,3rad/ s

sorte sorte Ro traslacionU U k k

kx kx I m

kx kx I m

kx kx

I m

kgm m kgm s m

m kg

El sistema mostrado de la fig. Es soltado del

reposo cuando está en su posición de

relajamiento (no deformado). Si la fricción

es despreciable, ¿Cuál será la rapidez de la

masa cuando se ha deslizado 1.0m hacia

abajo del plano inclinado? 0.689 /R m s


FISICA 1 MECANICS

2 2 2

2

2 2

2 2

2

22

2

2

2

1 1 1

2 2 2

2

2

2

2

G d R BU K U K

mgh I kx mv

vmgh kx I mv

r

Imgh kx m v

r

mgh kxv

Im

r

mgh kxv

Im

r

22

2

2 2 2 2

2 2 9.8 / 37 20 / 1

0,52

0,3

23,59114890 / s 20 / s

3.6

997541363211192

0,2774

kg m s sen m N m mv

kgmkg

m

kgm kgmv

kgm

v

v

Un sólido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente sobre un pivote sin

fricción que pasa por un punto sobre su borde (figura). Si el disco se libera desde

el reposo en la posición mostrada por el círculo. a) ¿Cuál es la rapidez de su

centro de masa cuando el disco alcanza la posición indicada en el círculo

punteado? b) ¿cuál es la rapidez del punto más bajo sobre el disco en la posición

de la posición de la circunferencia punteada?

2 2

2

2

2

2

2

2

1 1

2 2

1 1

2 2

2

12

2

1

i f

cm

cmcm

cmcm

cm

cm

E E

mgr mv I

vmgr mv mr

r

vgr v

r

rgr v

r

grv

r

2

2

22

1

cmv v

grv

r


FISICA 1 MECANICS

Un bloque de masa m está unido a través de

una polea ideal a un cilindro de masa M y radio

R, como se muestra en la figura. Determine la

aceleración del centro de masa del cilindro.

2

2

ec(1)

3

2

3

2

3

2

cm

cm

cm

cm

F ma

mg T ma

I

TR MR

aTR MR

R

T Ma

2 21

2

3

2

(1) y ec(2)

3

3

2

p cm

p

P cm

cm cm

cm

I I md

I MR MR

I Ma

Ec

mg Ma m

mga

m M

Una bala de masa m=10g que lleva una velocidad de 100m/s dirigida como se

muestra en la fig. choca contra un disco sólido uniforme de masa M=1kg y radio

R=20cm que puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un

punto de su borde. Después del choque la bala se queda incrustada en el centro

del disco. Determine a) la velocidad angular del sistema después del choque. b)

La energía perdida en la colisión

2 2 2

0

2 2

3 3cos30

2 2

cos30

3

2

Rmv MR mR MR

Rmv

mR MR

cos30

3

2

0,1 10 / cos30

30,1 1 0,2

2

2,87 /

mv

m M R

kg m s

kg kg

rad s


FISICA 1 MECANICS

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

(UAEH



SEGUNDO SEMESTRE

“MOVIMIENTO ROTACIONAL”

Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical

que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra

en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará

a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la

misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el

hombre es una masa puntual.

2

0 0

0 0

2

0 cuando el hombre

se encuentra en el centro.

se iguala el momento angular

:

1

2

HP H

P

P H H P

p p

H

vL I m R

R

L I

I m Rv I

donde

I m R

v R

2 2 2

0 0

0 0

0

1 1

2 2

2

1 2

2 6010 1 2

60 100

2,3 /

p H p

H

p

H

p

sustituyendo

m R m R m R

m

m

m

m

rad kg

s kg

rad s

Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un

eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde

exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0

m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por

el borde?

22

1 1

1 1

2 2

0

0 0

1

2

(se conserva porque es cte.)

1I

2

(se conserva porque es cte.)

H

H

I mR m R r

L I

mR m R

L I


FISICA 1 MECANICS

22 2 2

0 1 1

2 2

0 122

1

1 1

2 2

1

21

2

H H

H

H

mR m R mR m R r

mR m R

mR m R r

2

2

12

2

2 2

12 2

2

12

2

12

1

200 6100 6

21.256 /200 6

100 6 32

3600 36001.256 /

3600 900

72001.256 /

4500

72001.256 /

4500

1,92 /

kg mkg m

rad skg m

kg m m

kgm kgmrad s

kgm kgm

kgmrad s

kgm

kgmrad s

kgm

rad s

Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda?

0

8,0

300

50

2,0 / s

R cm

M g

S cm

v m

2 2

0 0

1 10

2 2

0

k mv I

u mgh

2 2

0 0

2

2 00

0

1 1

2 2

1 1

2 2

E k u

k u

u k

mgS mv I

vmgS mv I

R

22

02

0

22

2

0

2

2

0

2 1

2

2

21

RI mgS mv

v

R mgSI R m

v

gSI R m

v


FISICA 1 MECANICS

2

2

2

2

2 9,8 / 0.50,08 0.3

2,0 /

0,192 4,9 / s

0.9408 /

m s mI m kg

m s

I kgm m

I kgm s

Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h.

2 2

2

1 1

2 2

:

1

2

cm cm

cm

cm

K mv I

U mgh

pero

I mr

v

r

22 2

2

2 2

2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 4

3

4

cmcm

cm cm

cm

vK mv mr

r

k mv mv

k mv

23

4

4

3

cm

cm

k u

mv mgh

v gh

Fuerza que realiza momento de torsión, torca.

2

:yF T mg ma

T mg ma

F r

I

aT I

r

2

2

2

1

2

1

2

3

2

2

3

Iamg ma

r

amg ma mr

r

g a a

g a

g a

2

3

1

3

T mg ma

T mg m g

T mg

¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?


FISICA 1 MECANICS

2 2

2

1 1

2 2

2

5

cm

cm

U mgh

K mv I

I mr

v

r

2

2 2

2 2

2

1 1 2

2 2 5

1 1

2 5

10

7

7

10

cmcm

cm cm

cm

cm

U K

vmgh mv mr

r

mgh mv mv

gh v

v gh

2

2 2

2 2

10 9,8 / 60 20

7

1697,36 /

7

242,48 /

15,57 /

cm

cm

cm

cm

m s sen mv

m sv

v m s

v m s

Science

Ejrcicios fisica-l-mecanica