INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO

’EURO AMERICANO’

TEMA: CAPITULO IV GRAN VILLE.AUTOR: RYSTOV LEONEL MORÁN ARMIJOS.FACULTAD: INFORMÁTICA Y NETWORKING.

CAPITULO III ÍNDICE

Importancia de la reglas general3

Formula para derivar 4

Derivadas de una constantes 6

Derivadas de una variable Con respecto a si misma. 7

Derivada de una suma 8

Reglas para derivar funciones algebraicas 9

 Derivadas del producto de una constante por una función. 10

Derivadas del producto de dos función. 11

Derivadas del producto de n funciones, siendo n un número fijo 12

Derivada de la potencia de una función, siendo el exponente constante 13

Funciones y derivaciones implícitas 14

IMPORTANCIA DE LA REGLAS GENERAL.

La reglas general para derivar, en el art 27, es fundamental, puesto que se deduce directamete de la definición de la derivada, y es muy importante que el lectoe se familiarce completamente con ella. Sim embargo, el procedimeinto de aplicar la reglas en la resolución de problemades largo o dificil; por consiguiente, se ha deducido de la reglas general, a fin de facilitar la tarea, reglas especiales para derivar ciertas formas normales que se presenta con frecuencia.

FORMULA PARA DERIVARFormúla para derivar

I

II

III

Iv

V

VI

VIa

VII

VIIa

Vll

Ix

DERIVADAS DE UNA CONSTANTES

Si se sabe que una funicón tiene el mismo valor para cada valor de la variable independiente, esta función es constante, y podemos representarla por

y=c

Cuando x toma un incremento de ∆x, el valor de la funccion no se altera; es decir, ∆y=0, y pero.

Derivada de una constante de cero.

DERIVADAS DE UNA VARIABLE CON RESPECTO A SI MISMA.

Sea y=x

Siguiendo la regla general.

Primer paso

Segundo paso

Tercer paso

Cuarto paso

II

La derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad,,

DERIVADA DE UNA SUMA

Derivada de una suma

Sea y=u+v-w

Primer paso

Segundo paso

Tercer paso

Ahora bien (art.24).

Cuarto paso

III

DERIVADAS DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.

Sea y=cv

Según la regla general

Primer paso

Segundo paso

Tercer paso

De donde, según (4) el art 16,

Cuarto paso

IV

Las derivadas del producto de una constante por una funcion e igual al producto de la constante por la derivada de la función.

DERIVADAS DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIÓN.

Sea y=uv

Según la regla general

Primer paso

Efectuando al multiplicación:

Segundo paso

Tercer paso

Aplicando (2) (4) del articulo 16 notando el

Cuarto paso

V

La derivadas de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera.

DERIVADAS DEL PRODUCTO DE N FUNCIONES, SIENDO N UN NÚMERO FIJO.

Si se dividen ambos miembros de la fórmula V por uv, se obtiene:

Luego, si tenemos el producto de n funciones,

Y=v1 v2….vn,

Podemos escribir

Multiplicando ambos mienbro por v1 v2….vn, tenemos:

La derivada del producto de n funciones, siendo nun número finito, es igual a la suma de los n productos que se forman multiplicando la derivada de cada función por todas la otras funciones.

DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN, SIENDO EL EXPONENTE CONSTANTE.

Si en el resultado obtenido en el articulo anterior, cada uno de los n factores es igual a v, se tiene.

VI

Cuando v=x esto se convierte en

VI a

En esta demostracion VI hemos supuesto que n es números entero positivo. En el art 65 se demostrará que esta fórmula es válida para cualquier valor de n, y nos servieremos desede ahora de este resultado.

FUNCIONES Y DERIVACIONES IMPLÍCITAS

Funciones

cuando se da una relación entre x y z por medio de una ecuacion no muestra para y , entonces y se llama función implicita de x por ejemplo, la ecuacuin

(I) X2 -4y+0

Derivaciones

Cuando y se define como funcióñ implicita de x, puede no ser conveniente (Como hemos dicho en el art anterior ) el resolver la ecuación para obener y como función ixplicita de x o x como funcion explicita de y.