1. O UNIVERSO NUMA CASCA DE NOZ STEPHEN HAWKING Ttulo original: THE UNIVERSE IN A NUTSHELL A Bantam Book / November 2001 Copyright 2001 by Stephen Hawking FICHA TCNICA ISBN 8575810138 Livro em portugus SINOPSE: Este livro apresenta, com uma linguagem simplificada, os princpios que controlam o Universo. Hawking autor do bestseller 'Uma breve histria do tempo' um dos mais influentes pensadores de nosso tempo, escreve a respeito de sua busca para a descoberta da Teoria de Tudo, faz uma viagem atravs do espao-tempo, leva o leitor a descobrir segredos do Universo e revela uma de suas mais emocionantes aventuras intelectuais enquanto procura 'combinar a teoria da relatividade de Einstein e a idia das histrias mltiplas de Feynman em uma teoria unificada completa que descrever tudo que acontece no Universo'. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

2. PREFCIO CAPTULO I: Breve histria da relatividade. Como Einstein formulou as bases das teorias fundamentais do sculo XX: a relatividade geral e a teoria quntica CAPTULO 2: A forma do tempo A relatividade geral de Einstein da forma ao tempo. Como reconciliar esta com a teoria quntica CAPTULO 3: O universo numa casca de noz O universo tem mltiplas histrias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz CAPTULO 4: Predizendo o futuro Como a perda de informaco nos buracos negros pode reduzir nossa capacidade de predizer o futuro. CAPTULO 5: Protegendo o passado possvel viajar no tempo? Poderia uma civilizao avanada retroceder no tempo e mudar o passado? CAPTULO 6: Ser nosso futuro como Star Trek ou no? Como a vida biolgica e eletrnica se seguir no desenrolar da complexidade com um ritmo cada vez mais rpido CAPTULO 7: Os novos universos: membrana Vivemos em uma membrana ou s somos hologramas? Glossrio Sugestes de leituras adicionais Agradecimentos PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

3. PREFCIO No esperava que meu livro de divulgao, Histria do tempo, tivesse tanto xito. Manteve-se durante quatro anos na lista dos mais vendidos do London Sunday Times, um perodo mais longo que qualquer outro livro, o qual resulta especialmente notvel para uma obra cientfica que no era fcil. Desde ento, as pessoas estavam perguntando quando escreveria uma continuaco. Resistia a isso porque no queria escrever um Filho da histria do tempo, ou uma Histria do tempo ampliada, e porque estava ocupado com a investigao. Mas fui advertindo que ficava espao para um tipo diferente de livro que poderia resultar mais facilmente compreensvel. A Histria do tempo estava organizada de maneira linear, de forma que a maioria dos captulos continuava e dependia logicamente dos anteriores. Isto resultava atrativo para alguns leitores, mas outros ficaram encalhados nos primeiros captulos e nunca chegaram ao material posterior, muito mais excitante. Em troca, o presente livro se parece com uma rvore: os captulos 1 e 2 formam um tronco central do qual se ramificam outros captulos. Os ramos so bastante independentes entre si e podem ser abordados em qualquer ordem depois de ter lido o tronco central. Correspondem as reas em que trabalhei ou refleti da publicao da Histria do tempo. Por isso, apresentam uma imagem de alguns dos campos mais ativos da investigao atual. Tambm tentei evitar uma estrutura muito linear no contedo de cada captulo. As ilustraes e os textos ao p delas proporcionam uma rota alternativa ao texto, tal como na Histria do tempo ilustrada, publicada em 1996, e os quadros margem proporcionam a oportunidade de aprofundar em alguns temas com maior detalhe de que teria sido possvel no texto principal. Em 1988, quando foi publicada pela primeira vez a Histria do tempo, a Teoria definitiva de Tudo parecia estar no horizonte. Como trocou a situao? Achamo-nos mais perto de nosso objetivo? Como veremos neste livro, avanamos muito depois, mas ainda fica muito caminho por percorrer e ainda no podemos avistar seu fim. Segundo um velho refro, melhor viajar com esperana que chegar. O af por descobrir alimenta a criatividade em todos os campos, no s na cincia. Se chegssemos meta, o esprito humano se murcharia e morreria. Mas, no acredito que nunca cheguemos a deter: cresceremos em complexidade, se no em profundidade, e sempre nos acharemos no centro de um horizonte de possibilidades em expanso. Quero compartilhar minha excitao pelos descobrimentos que se esto realizando e pela imagem da realidade que vai emergindo deles. Concentrei-me em reas em que eu mesmo trabalhei, para poder transmitir de imediato maior sensao. Os detalhes do trabalho foram muito tcnicos, mas acredito que as idias gerais podem ser comunicadas sem excessiva bagagem matemtica. Espero hav-lo conseguido. Contei com muita ajuda ao escrever este livro. Devo mencionar, em particular, ao Thomas Hertog e Neel Shearer, por seu auxlio nas figuras, ps de figura e quadros, a Ann Harris e Kitty Fergu so os que editaram o manuscrito (ou, com mais preciso, os arquivos de ordenador, j que tudo o que escrevo eletrnico), e ao Philip Dunn do Book Laboratory and Moon runner Design, que elaborou as ilustraes. Mas, sobre tudo, quero manifestar meu agradecimento a todos os que me tm feito possvel levar uma vida bastante normal e realizar uma investigao cientfica. Sem eles, este livro no teria podido ser escrito. Stephen Hawking Cambridge, 2 de maio de 2001 PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

4. CAPTULO 1 BREVE HISTORIA DA RELATIVIDADE Como Einstein formulou as bases das duas teorias fundamentais do sculo XX: a relatividade geral e a teoria quntica. Albert ElNSTEIN, o descobridor das teorias especial e geral da Relatividade, nasceu no Ulm, Alemanha, em 1879, mas ao ano seguinte a famlia se deslocou a Munique, onde seu pai, Hermann, e seu tio, Jakob, estabeleceram um pequeno e no muito prspero negcio de eletricidade. Albert no foi um menino prodgio, mas as afirmaes de que tirava muito ms notas escolar parecem ser um exagero. Em 1894, o negcio paterno quebrou e a famlia se transladou a Melam. Seus pais decidiram que deveria ficar para terminar o curso escolar, mas Albert odiava o autoritarismo de sua escola e, ao cabo de poucos meses, deixou-a para reunir-se com sua famlia na Itlia. Posteriormente, completou sua educao em Zurique, onde se graduou na prestigiosa Escola Politcnica Federal, conhecida como ETH, em 1900. Seu aspecto discutidor e sua averso autoridade no foi muito apreciado entre os professores da ETH e nenhum deles lhe ofereceu um posto de assistente, que era a rota normal para comear uma carreira acadmica. Dois anos depois, conseguiu um posto de trabalho no escritrio na Sua de patentes em Berna. Foi enquanto ocupava este posto que, em 1905, escreveu trs artigos que lhe estabeleceram como um dos principais cientistas do mundo e iniciou duas revolues conceituadas revolues que trocaram nossa compreenso do tempo, do espao, e da prpria realidade. No final do sculo XIX, os cientistas acreditavam achar-se prximos a uma descrio completa da natureza. Imaginavam que o espao estava cheio de um meio contnuo denominado o ter. Os raios de luz e os sinais de raio eram ondas neste ter, tal como o som consiste em ondas de presso no ar. Tudo o que faltava para uma teoria completa eram medies cuidadosas das propriedades elsticas do ter. De fato, avanando-se a tais medies, o laboratrio Jefferson da Universidade do Harvard foi construdo sem nenhum prego de ferro, para no interferir com as delicadas medies magnticas. Entretanto, os desenhistas esqueceram que os tijolos avermelhados com que esto construdos o laboratrio e a maioria dos edifcios de Harvard contm grandes quantidades de ferro. O edifcio ainda utilizado na atualidade, embora em Harvard no esto ainda muito seguros de quanto peso pode sustentar o piso de uma biblioteca sem pregos de ferro que o sustentam. No final do sculo, comearam a aparecer discrepncias com a idia de um ter que o enchesse todo, acreditava-se que a luz se propagaria pelo ter com uma velocidade fixa, mas que se um observador viajava pelo ter na mesma direo que a luz, a velocidade desta lhe pareceria menor, e se viajava em direo oposta a da luz, sua velocidade lhe pareceria maior. Entretanto, uma srie de experimentos no conseguiu confirmar esta idia. Os experimentos mais cuidadosos e precisos foram os realizados pelo Albert Michelson e Edward Morley na Case School of Applied Science, em Cleveland, Ohio, em 1887, em que compararam a velocidade da luz de dois raios mutuamente perpendiculares. Quando a Terra gira sobre seu eixo e ao redor do Sol, o aparelho se desloca pelo ter com rapidez e direo variveis. Mas Michelson e Morley no observaram diferenas dirias nem anuais entre as velocidades de ambos os raios de luz. Era como se esta viajasse sempre PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

5. com a mesma velocidade com respeito ao observador, fosse qual fosse a rapidez e a direo em que este se estivesse movendo. Apoiando-se no experimento do Michelson-Morley, o fsico irlands George Fitzgerald e o fsico holands Hendrik Lorentz sugeriram que os corpos que se deslocam pelo ter se contrairiam e o ritmo de seus relgios diminuiria. Esta contrao e esta diminuio do ritmo dos relgios seria tal que todos os observadores mediriam a mesma velocidade da luz, independentemente de seu movimento em relao ao ter. (Fitzgerald e Lorentz ainda o consideravam como uma substncia real). Entretanto, em um artigo publicado em junho de 1905, Einstein sublinhou que se no podermos detectar se nos movemos ou no no espao, a noo de um ter resulta redundante. Em seu lugar, formulou o postulado de que as leis da cincia deveriam parecer as mesmas a todos os observadores que se movessem livremente. Em particular, todos deveriam medir a mesma velocidade da luz, independentemente da velocidade com que se estivessem movendo. A velocidade da luz independente do movimento do observador e tem o mesmo valor em todas direes. Isto exigiu abandonar a idia de que h uma magnitude universal, chamada tempo, que todos os relgios podem medir. Em vez disso, cada observador teria seu prprio tempo pessoal. Os tempos de duas pessoas coincidiriam se ambas estivessem em repouso uma em relao outra, mas no se estivessem deslocando-se uma em relao outra. Isto foi confirmado por numerosos experimentos, num dos quais se fez voar ao redor da Terra e em sentidos opostos dois relgios muito precisos que, ao retornar, indicaram tempos ligeiramente diferentes. Isto poderia sugerir que se queramos viver mais tempo, deveramos nos manter voando para o este, de maneira que a velocidade do avio se somasse a da rotao terrestre. Mas, a pequena frao de segundo que ganharamos assim, perderamos de sobras por culpa da alimentao servida nos avies. O postulado de Einstein de que as leis da natureza deveriam ter o mesmo aspecto para todos os observadores que se movessem livremente constituiu a base da teoria da relatividade, chamada assim porque supunha que s importava o movimento relativo. Sua beleza e simplicidade cativaram a muitos pensadores, mas tambm suscitaram muita oposio. Einstein tinha destronado dois dos absolutos da cincia do sculo XIX: o repouso absoluto, representado pelo ter, e o tempo absoluto ou universal que todos os relgios deveriam medir. Para muita gente, esta idia resultou inquietante; perguntava-se se implicava que tudo era relativo, que no havia regras morais absolutas. Este desgosto perdurou ao longo das dcadas de 1920 e 1930. Quando Einstein foi galardoado com o prmio Nobel de Fsica em 1921, a citao se referiu a trabalhos importantes, mas comparativamente menores (respeito a outras de suas contribuies), tambm desenvolvidos em 1905. No se fez meno alguma relatividade, que era considerada muito controvertida. (Ainda recebo duas ou trs cartas por semana me contando que Einstein estava equivocado). No obstante, a teoria da relatividade completamente aceita na atualidade pela comunidade cientfica, e suas predies foram verificadas em incontveis aplicaes. Uma conseqncia muito importante da relatividade a relao entre massa e energia. O postulado de Einstein de que a velocidade da luz deve ser a mesma para qualquer espectador implica que nada pode mover-se com velocidade maior que ela. O que ocorre que se utilizarmos energia para PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

6. acelerar algo, seja uma partcula ou uma espaonave, sua massa aumenta, tornando-se mais difcil segui-la acelerando. Acelerar uma partcula at a velocidade da luz seria impossvel, porque exigiria uma quantidade infinita de energia. A massa e a energia so equivalentes, tal como se resume na famosa equao de Einstein E=mc2. , provavelmente, a nica equao da fsica reconhecida na rua. Entre suas conseqncias houve o advertir que se um ncleo de urnio se fisiona em dois ncleos com uma massa total ligeiramente menor, liberar uma tremenda quantidade de energia. Em 1939, quando se comeava a vislumbrar a perspectiva de outra guerra mundial, um grupo de cientistas conscientes destas implicaes persuadiram Einstein de que deixasse de lado seus escrpulos pacifistas e apoiasse, com sua autoridade, uma carta ao presidente Roosevelt urgindo aos Estados Unidos a empreender um programa de investigao nuclear. Isto conduziu ao projeto Manhattan e, por ltimo, s bombas que explodiram sobre Hiroshima e Nagasaki em 1945. Algumas pessoas acusaram Einstein da bomba porque ele descobriu a relao entre massa e energia,- mas isto seria como acusar Newton dos acidentes de aviao porque descobriu a gravidade. O mesmo Einstein no participou do projeto Manhattan e ficou horrorizado pelo lanamento da bomba. Com seus artigos revolucionrios de 1905, a reputao cientfica de Einstein ficou bem estabelecida, mas at 1909 no foi devotado um posto na Universidade de Zurique, que lhe permitiu deixar o escritrio na Sua de patentes. Dois anos depois, transportou-se para universidade alem de Praga, mas retornou a Zurique em 1912, desta vez a ETH. Apesar de que o anti-semitismo estava muito estendido em grande parte da Europa, inclusive nas universidades, ele converteu-se em uma figura acadmica muito apreciada. Chegaram-lhe ofertas de Viena e de Utrecht, mas decidiu aceitar uma cargo de investigador na Academia Prussiana de Cincias em Berlim, porque lhe liberava das tarefas docentes. Deslocou-se a Berlim em abril de 1914 e pouco depois se reuniram com ele sua mulher e seus dois filhos. Entretanto, o matrimnio no funcionava muito bem, e sua famlia no demorou para retornar a Zurique. Embora visitando-os em algumas ocasies, Einstein e sua mulher acabaram por divorciar-se. Mais tarde, Einstein se casou com sua prima Elsa, que vivia em Berlim. O fato de que passasse os anos de guerra como um solteiro, sem obrigaes domsticas, poderia ser uma das razes pelas quais este perodo lhe resultou to produtivo cientificamente. Embora a teoria da relatividade encaixava muito bem com as leis que governam a eletricidade e o magnetismo, no resultava compatvel com a teoria de Newton da gravitao. Desta lei segue que modificando-se a distribuio de matria em uma regio do espao, a mudana do campo gravitacional deveria notar-se imediatamente em qualquer parte no universo. Isto no s significaria a possibilidade de enviar sinais com velocidade maior que a da luz (o qual est proibido pela relatividade), para saber o que significa instantneo, tambm exigiria a existncia de um tempo absoluto ou universal, que a relatividade tinha abolido em favor de um tempo pessoal. Einstein j era consciente desta dificuldade em 1907, quando ainda estava no escritrio de patentes da Berna, mas at estar em Praga em 1911 no comeou a pensar seriamente nela. Deu-se conta de que h uma relao profunda entre acelerao e campo gravitacional. Algum que se achasse no interior de uma caixa fechada, como por exemplo um elevador, no poderia dizer se esta estava em PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

7. repouso no campo gravitacional terrestre ou se estava sendo acelerada por um foguete no espao livre. (Naturalmente, isto se passava antes da poca do Star Trek, pelo qual Einstein imaginou a gente em elevadores e no em naves espaciais). Mas, no podemos acelerar ou cair livremente muito tempo em um elevador sem que se produza um desastre. Se a Terra fosse plana, tanto poderamos dizer que a ma caiu sobre a cabea de Newton devido gravidade, ou devido a Newton e a superfcie da Terra estarem acelerando para cima. No obstante, esta equivalncia entre acelerao e gravidade no parecia funcionar para uma Terra esfrica j que observadores que estivessem nas antpodas deveriam estar acelerando-se em sentidos opostos, mas permanecendo de uma vez mesma distncia entre si. Entretanto, com sua volta a Zurique em 1912, Einstein teve a idia genial de que tal equivalncia funcionaria se a geometria do espao-tempo fosse curva em lugar de plana, como se tinha suposto at ento. Sua idia consistiu em que a massa e a energia deformariam o espao-tempo de uma maneira ainda por determinar. Os objetos como as mas ou os planetas tentariam mover-se em linhas retas pelo espao-tempo, mas suas trajetrias pareceriam curvadas por um campo gravitacional porque o espao-tempo curvo. Com a ajuda de seu amigo Marcel Grossman, Einstein estudou a teoria das superfcies e os espaos curvados que tinha sido desenvolvida, anteriormente, por Georg Friedrich Riemann como um trabalho de matemtica abstrata; a Riemann nem lhe tinha ocorrido que pudesse resultar relevante no mundo real. Em 1913, Einstein e Grossman escreveram um artigo conjunto em que propuseram a idia de que o que consideramos foras gravitacionais so s uma expresso do fato de que o espao-tempo est curvo. Todavia, devido a um engano de Einstein (que era muito humano e, portanto, falvel), no puderam achar as equaes que relacionam a curvatura do espao-tempo com seu contedo de massa e energia. Einstein seguiu trabalhando no problema em Berlim, sem estorvos domsticos e quase sem ser afetado pela guerra, at que finalmente deu com as equaes corretas em novembro de 1915. Tinha falado de suas idias com o matemtico David Hilbert durante uma visita Universidade da Gotinga no vero de 1915, e este achou, independentemente, as mesmas equaes uns poucos dias antes que Einstein. Porm, como mesmo Hilbert admitiu, o mrito da nova teoria correspondia por completo ao Einstein, j que sua tinha sido a idia de relacionar a gravidade com a deformao do espao-tempo. um tributo ao estado civilizado da Alemanha daquele tempo que estas discusses e intercmbios cientficos pudessem seguir-se realizando quase sem estorvos incluso durante a guerra. um contraste muito grande com a poca nazista de vinte anos mais tarde. A nova teoria do espao-tempo curvado foi denominada relatividade geral, para distinguir a da teoria original sem gravidade, que ficou conhecida depois como relatividade espacial. Foi confirmada de maneira espetacular em 1919, quando uma expedio britnica frica ocidental observou, durante um eclipse, uma ligeira curvatura da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Isto constitua uma evidncia direta de que o espao e o tempo so deformados, e provocou a maior mudana em nossa percepo do universo desde que Euclides escreveu seus Elementos de Geometria por volta de 300 A. C. Na teoria geral da relatividade de Einstein, o espao e o tempo passaram a ser de um mero cenrio passivo em que se produzem os acontecimentos participantes ativos na dinmica do universo. Isto PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

8. conduziu a um grande problema que se manteve na fronteira da fsica com o passar do sculo XX. O universo est cheio de matria, e esta deforma o espao-tempo de tal sorte que os corpos se atraem. Einstein achou que suas equaes no admitiam nenhuma soluo que descrevesse um universo esttico, invarivel no tempo. Em vez de abandonar este universo perdurvel, em que tanto ele como a maioria da gente acreditavam, trocou suas equaes lhes acrescentando um trmino denominado a constante cosmolgica, que curvava o espao-tempo no sentido oposto, de maneira que os corpos se repeliam. O efeito repulsivo da constante cosmolgica poderia cancelar o efeito atrativo da matria, e permitir assim, uma soluo esttica para o universo. Esta foi uma das grandes oportunidades perdidas da fsica terica. Se Einstein se ativesse s suas equaes originais, poderia haver predito que o universo deve estar expandindo ou contraindo. Assim sendo, a possibilidade de um universo dependente do tempo no foi tomada seriamente em considerao at as observaes dos anos 1920 no telescpio de 100 polegadas do Monte Wilson. Estas observaes revelaram que quanto mais longe se acham as outras galxias, com maior velocidade se separam de ns. O universo est expandindo-se, e a distncia entre duas galxias quaisquer aumenta regularmente com o tempo. Este descobrimento eliminou a necessidade de uma constante cosmolgica que proporcionasse uma soluo esttica para o universo. Anos depois, Einstein disse que a constante cosmolgica tinha sido o maior engano de sua vida. Agora, parece que poderia no se tratar de um engano, depois de tudo: observaes recentes, descritas no Captulo 3, sugerem que poderia haver, em efeito, uma pequena constante cosmolgica. A relatividade geral trocou completamente a anlise sobre a origem e o destino do universo. Um universo esttico poderia existir sempre, ou ter sido criado h certo tempo em seu estado presente. Mas, se as galxias esto separando-se, isto significa que no passado deveriam ter estado mais juntas. Faz uns quinze mil e milhes de anos, deveriam estar umas sobre as outras e a densidade deveria ter sido muito elevada. Este estado foi denominado tomo primitivo pelo sacerdote catlico Georges Lemaitre, que foi o primeiro a investigar a origem do universo que atualmente denominamos Big Bang ou grande exploso inicial. Parece que Einstein nunca tomou a srio a grande exploso. Aparentemente, pensava que o modelo singelo de um universo em expanso uniforme deixaria de ser vlido se os movimentos das galxias retrocedessem, e que as pequenas velocidades laterais destas teriam evitado chocarem-se umas com as outras. Pensava que o universo deveria ter uma fase prvia de contrao e que teria ricocheteado para a presente expanso ao chegar a uma densidade relativamente moderada. Todavia, atualmente sabemos para que as reaes nucleares no universo primitivo produzissem as quantidades de elementos ligeiros que observamos a nosso redor, a densidade seria ao menos de umas dez toneladas por centmetro cbico, e que a temperatura deve ter alcanado os dez mil e milhes de graus. Alm disso, observaes do fundo de microondas indicam que a densidade chegou, provavelmente, a um trilho de trilhes de trilhes de trilhes de trilhes de trilhes (1 seguido de 72 zeros) de toneladas por centmetro cbico. Atualmente, tambm sabemos que a teoria geral da relatividade de Einstein no permite que o universo rebote de uma fase de contrao expanso atual. Como veremos no Captulo 2, Roger Penrose e eu conseguimos demonstrar que a relatividade geral prediz que o universo comeou com a PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

9. grande exploso, de maneira que a teoria de Einstein implica que o tempo teve um comeo, embora nunca gostou desta idia. Einstein foi ainda mais relutante em admitir que a relatividade geral prediga que o tempo se acabar nas estrelas, muito pesadas quando chegam ao fim de suas vidas e no produzam j suficiente calor para rebater a fora de sua prpria gravidade, que tenta comprimi-las. Einstein pensava que por sorte as estrelas alcanariam um estado final, mas sabemos hoje que nenhuma configurao pode representar o estado final das estrelas de massa superior a duas vezes a massa do Sol. Tais estrelas continuaro encolhendo-se at converter-se em buracos negros, regies do espao-tempo to deformadas que a luz no pode escapar delas. Penrose e eu demonstramos que a relatividade geral prediz que o tempo deixar de transcorrer no interior dos buracos negros, tanto para a estrela como para o desafortunado astronauta que caia em seu interior. Todavia, tanto o comeo como o final do tempo seriam situaes em que as equaes da relatividade geral no estariam definidas assim, a teoria no poderia predizer a que conduziria a grande exploso. Alguns viram isto como uma indicao da liberdade de Deus para comear o universo na forma que quisesse, mas outros (includo eu) acreditam que o comeo do universo deveria ser governado pelas mesmas leis que o regem nos outros instantes. Fizemos alguns progressos para este objetivo, tal como veremos no Captulo 3, mas, ainda no compreendemos por completo a origem do universo. O motivo de que a relatividade geral deixe de ser vlida na grande exploso inicial sua incompatibilidade com a teoria quntica, a outra grande revoluo conceitual do comeo do sculo XX. O primeiro passo para a teoria quntica se deu em 1900 quando Max Planck, em Berlim, descobriu que a radiao de um corpo vermelho s era explicvel se a luz pudesse ser emitida e absorvida em pacotes discretos, chamados quanta. Num de seus revolucionrios artigos, escrito em 1905 quando trabalhava no escritrio de patentes, Einstein demonstrou que a hiptese quntica de Planck poderia explicar o que se conhece como efeito foto eltrico, a maneira em que alguns metais desprendem eltrons ao serem iluminados. Este efeito constitui a base dos modernos detectores de luz e cmaras de Televiso, e foi por este trabalho que Einstein recebeu o prmio Nobel de fsica. Einstein seguiu trabalhando na idia quntica durante o ano de 1920, mas ficou profundamente perturbado pelo trabalho de Werner Heisenberg em Copenhagen, Paul Dirac em Cambridge e Erwin Schrdinger em Zurique, que desenvolveram uma nova imagem da realidade chamada mecnica quntica. As partculas pequenas j no tinham uma posio e uma velocidade bem definidas, mas sim quanto maior fosse a preciso com que se determinasse sua posio, menor seria a preciso com que poderamos determinar sua velocidade, e vice-versa. Einstein ficou escandalizado por este elemento aleatrio e imprevisvel nas leis bsicas, e nunca chegou a aceitar por completo a mecnica quntica. Seus sentimentos se resumem em sua famosa frase: Deus no joga o jogo de dados. A maioria dos demais cientistas, entretanto, aceitaram a validade das novas leis qunticas porque explicavam um amplo domnio de fenmenos que no ficavam descritos previamente, e por seu acordo excelente com as observaes. Certas leis constituem a base dos modernos desenvolvimentos em qumica, biologia molecular e eletrnica, e o fundamento da tecnologia que transformou o mundo no ltimo meio sculo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

10. Em dezembro de 1932, consciente de que Hitler e os nazistas chegariam ao poder, Einstein abandonou a Alemanha e quatro meses depois renunciou a sua cidadania, e passou os ltimos vinte anos de sua vida no Instituto de Estudos Avanados de Princeton, em Nova Pulver. Na Alemanha, os nazistas orquestraram uma campanha contra a cincia judia e os muitos cientistas alemes de origem judia,- esta , em parte, a razo pela qual a Alemanha no conseguiu construir a bomba atmica. Einstein e a relatividade foram os principais motivos de tal campanha. Quando lhe informaram da publicao de um livro titulado 100 autores contra Einstein, replicou: por que cem? Se estivesse equivocado, bastaria um sozinho. Depois da segunda guerra mundial, urgiu aos aliados a estabelecer um governo mundial que controlasse a bomba atmica. Em 1948, foi oferecida a presidncia do novo estado do Israel, mas declinou-a. Em certa ocasio disse: A poltica para o momento, mas uma equao para a eternidade. As equaes de Einstein da relatividade geral constituem sua melhor lembrana e epitfio, e deveriam durar tanto como o universo. O mundo trocou muito mais nos ltimos cem anos que em qualquer sculo precedente. A razo disso no foram as novas doutrinas polticas ou econmicas, a no ser os grandes desenvolvimentos auspiciados pelos progressos nas cincias bsicas. Quem poderia simbolizar melhor que Einstein tais progressos? PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

11. CAPTULO 2 A FORMA DO TEMPO A relatividade geral de Einstein d forma ao tempo. Como reconciliar isto com a teoria quntica? O que o tempo? uma corrente que flui sem parar e leva nossos sonhos, como diz uma velha cano? Ou como uma via de ferrovia? Possivelmente tenha anis e ramificaes, e possa seguir avanando e, ainda assim, retornar a alguma estao anterior da linha. Um autor do sculo XIX, Charles Lamb, escreveu: Nada me produz tanta perplexidade como o tempo e o espao. E entretanto, nada me preocupa menos que o tempo e o espao, j que nunca penso neles. A maioria de ns no se preocupa com o tempo e o espao, seja o que seja,- mas todos nos perguntamos em alguma ocasio o que o tempo, como comeou e aonde nos leva. Qualquer teoria cientfica sria, sobre o tempo ou qualquer outro conceito, deveria em minha opinio estar apoiada na forma mais operativa de filosofia da cincia: a perspectiva positivista proposta pelo Karl Popper e outros. Segundo esta forma de pensar, uma teoria cientfica um modelo matemtico que descreve e codifica as observaes que realizamos. Uma boa teoria descrever um amplo domnio de fenmenos a partir de uns poucos postulados singelos, e efetuar predies definidas que podero ser submetidas a prova. Se as predies concordarem com as observaes, a teoria sobrevive prova, embora nunca se possa demonstrar que seja correta. Contrariamente, se as observaes diferirem das predies, devemos descartar ou modificar a teoria. (No mnimo, isto o que se supe que ocorre. Na prtica, a gente questiona freqentemente a preciso das observaes, a confiabilidade e o aspecto moral dos que as realizaram). Se adotarmos a perspectiva positivista, como eu fao, no podemos dizer o que realmente o tempo. Tudo o que podemos fazer descrever o que vimos que constitui um excelente modelo matemtico do tempo e dizer a que predies conduz. Isaac Newton nos proporcionou o primeiro modelo matemtico para o tempo e o espao em seus Principia Mathematica, publicados em 1687. Newton ocupou a cadeira Louisiana de Cambridge que eu ocupo na atualidade, embora naquela poca no funcionava eletronicamente. No modelo de Newton, o tempo e o espao constituam um fundo sobre o qual se produziam os sucessivos, mas que no era afetado por eles. O tempo estava separado do espao e era considerado como uma linha reta, ou uma via de trem, infinita em ambas as direes. O prprio tempo era considerado eterno, no sentido de que sempre tinha existido e seguiria existindo sempre. Muita gente acreditava que o universo fsico tinha sido criado mais ou menos no estado presente faz to somente uns poucos milhares de anos. Isto desconcertava alguns filsofos, como o pensador alemo Immanuel Kant. Se em efeito o universo tinha sido criado, por que se esperou tanto at a criao? Por outro lado, se o universo tinha existido sempre, por que j no ocorrera tudo o que tinha que ocorrer, quer dizer, por que a histria no tinha terminado j? Em particular, por que o universo no tinha alcanado o equilbrio trmico, com todas suas partes mesma temperatura? Kant denominou este problema antinomia da razo pura, porque parecia constituir uma contradio lgica, no tinha soluo. Mas, resultava uma contradio s dentro do contexto do modelo matemtico newtoniano, em que o tempo era uma linha infinita, independente do que estivesse ocorrendo no universo. Entretanto, como vimos no Captulo 1, em 1915 Einstein props um modelo matemtico PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

12. completamente novo: a teoria geral da relatividade. Nos anos transcorridos desde seu artigo, acrescentamos alguns refinamentos ornamentais, porm nosso modelo de tempo e de espao segue -se apoiado nas propostas de Einstein. Este captulo e os seguintes descrevero como evoluram nossas idias do artigo revolucionrio de Einstein. Trata-se da histria do xito do trabalho de um grande nmero de pessoas, e me sinto orgulhoso de ter dado uma pequena contribuio a ela. A relatividade geral combina a dimenso temporria com as trs dimenses espaciais para formar o que se chama espao-tempo. A teoria incorpora os efeitos da gravidade, afirmando que a distribuio de matria e energia no universo deforma e distorce o espao-tempo, de maneira que j no plano. Os objetos tentam mover-se em trajetrias retilneas no espao-tempo, mas como este est deformado, suas trajetrias parecem curvadas: movem-se como se estivessem afetados por um campo gravitacional. Uma tosca analogia da situao, que no devemos tomar muito ao p da letra, consiste em imaginar uma lmina de borracha. Podemos depositar sobre ela uma bola grande que represente o Sol. O peso da bola afundar ligeiramente a lmina e far que esteja curvada nas proximidades do Sol. Agora se rodamos pequenas bolinhas sobre a lmina, no a percorrero em linha reta, mas sim giraro ao redor do objeto pesado, como os planetas orbitam ao redor do Sol. A analogia incompleta porque nela to somente est curvada uma seo dimensional do espao (a superfcie da lmina de borracha), mas o tempo fica sem perturbar, como na teoria newtoniana. Mas, na teoria da relatividade, que concorda com um grande nmero de experimentos, o tempo e o espao esto inextricveis entrelaados. No podemos curvar o espao sem envolver deste modo o tempo, portanto, o tempo adquire uma forma. Ao curvar o tempo e o espao, a relatividade geral os converte em participantes dinmicos do que ocorre no universo, em lugar de consider-los como um mero cenrio passivo em que ocorrem os acontecimentos. Na teoria newtoniana, em que o tempo existia independentemente de todo o resto, podia-se perguntar: que fazia Deus antes de criar o universo? Como disse So Agustin, no deveramos brincar com estas questes, como o homem que disse estava preparando o inferno para que pusessem perguntas muito complicadas. uma pergunta sria que a gente se exps ao longo de todas as pocas. Segundo So Agustin, antes que Deus fizesse o cu e a Terra no fazia nada absolutamente. De fato, esta viso resulta muito prxima s idias atuais. Na relatividade geral, o tempo e o espao no existem independentemente do universo ou separadamente um do outro. Esto definidos por medidas efetuadas dentro do universo, como o nmero de vibraes de um cristal de quartzo de um relgio ou a longitude de uma cinta mtrica. facilmente concebvel que um tempo definido deste modo, no interior do universo, deve ter tido um valor mnimo ou um valor mximo em outras palavras, um comeo ou um final. No teria sentido perguntar o que ocorreu antes do comeo ou depois do fim, porque tais tempos no estariam definidos. Claramente, seria importante decidir se o modelo matemtico da relatividade geral predizia que o universo, e o prprio tempo, tivessem um comeo ou um final. O prejuzo geral entre os fsicos tericos, incluindo o prprio Einstein, era que o tempo deveria ser infinito em ambas as direes; seno, seriam expostas questes embaraosas sobre a criao do universo, que pareciam achar-se mais frente do domnio da cincia. Conheciam-se solues das equaes de Einstein em que o tempo tinha um comeo ou um final, todavia todas elas eram muito especiais, com um grau muito elevado de simetria. Acreditava- PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

13. se que nos objetos reais que se paralisassem sob a ao de sua prpria gravidade, a presso ou os efeitos das velocidades laterais impediriam que toda a matria casse ao mesmo ponto e a densidade se fizesse infinita. Analogamente, se a expanso do universo retrocedesse, encontrar-se-ia que nem toda a matria do universo emergiria de um ponto de densidade infinita. Tal ponto de densidade infinita se denomina uma singularidade e constituiria um comeo ou um final do tempo. Em 1963, dois cientistas russos, Evgenii Lifshitz e Isaac Khalatnikov, afirmaram ter demonstrado que todas as solues das equaes de Einstein, que possuem uma singularidade, deveriam ter uma distribuio muito especial de matria e de velocidade. A probabilidade de que a soluo que representa o universo tivesse esta disposio especial era virtualmente nula. Quase nenhuma das solues que poderiam representar o universo possuiria uma singularidade com uma densidade infinita. Antes da etapa de expanso do universo, haveria uma fase de contrao durante a qual toda a matria foi se acumulando, mas, sem chegar a chocar consigo mesma, separando-se de novo na fase atual de expanso. Se este fosse o caso, o tempo seguiria para sempre, de um passado infinito a um futuro infinito. Nem todos ficaram convencidos pelos argumentos de Lifshitz e Khalatnikov. Roger Penrose e eu adotamos uma perspectiva diferente, apoiada no no estudo de solues detalhadas, porm, na estrutura global do espao-tempo. Na relatividade geral, o espao-tempo curvado no s pelos objetos com massa, mas tambm pelo contedo em energia. Esta sempre positiva, pelo qual confere ao espao-tempo uma curvatura que desvia os raios de luz uns para os outros. Consideremos agora o cone de luz correspondente a nosso passado, quer dizer, as trajetrias, no espao-tempo, dos raios de luz de galxias distantes que esto chegando no presente. Em um diagrama no qual o tempo corresponda ao eixo vertical e o espao aos eixos perpendiculares a este, tais trajetrias acham-se no interior de um cone cujo vrtice, ou ponta, acha-se em ns. medida que vamos para o passado, baixando do vrtice do cone, vemos galxias de tempos cada vez mais anteriores. Como o universo expandiu-se e tudo estava muito mais prximo entre si, medida que olhamos um futuro mais distante contemplamos regies de densidade de matria cada vez maior. Observamos um tnue fundo de radiao de microondas que se propaga para ns pelo cone de luz do passado e que procede de um tempo muito anterior, quando o universo era muito mais denso e quente que na atualidade. Sintonizando receptores s diferentes freqncias das microondas, podemos medir seu espectro (a distribuio da potncia em funo da freqncia) desta radiao. Achamos um espectro que caracterstico da radiao de um corpo com uma temperatura de 2,7 graus sobre o zero absoluto. Esta radiao de microondas no resulta muito adequada para descongelar uma pizza, mas o fato de que seu espectro concorde to exatamente com o da radiao de um corpo a 2,7 graus indica que a radiao deve proceder de regies opacas s microondas. Assim, podemos concluir que o cone de luz de nosso passado deve atravessar uma certa quantidade de matria ao ir retrocedendo no tempo. Esta quantidade de matria suficiente para curvar o espao-tempo de maneira que os raios de luz de tal cone do passado estejam curvados uns para os outros. medida que retrocedemos no tempo, as sees transversais do cone de luz de nosso passado alcanam um tamanho mximo e comeam a diminuir de novo. Nosso passado tem forma de pra. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

14. Quando retrocedemos ainda mais para o passado, a densidade de energia positiva da matria faz que os raios de luz se curvem uns para os outros mais fortemente. A seo transversal do cone de luz se reduzir ao tamanho zero em um tempo finito. Isso significa que toda a matria do interior de nosso cone de luz do passado est apanhado em uma regio cuja fronteira tende a zero, portanto, no resulta muito surpreendente que Penrose e eu consegussemos demonstrar que no modelo matemtico da relatividade geral, o tempo deve ter tido um comeo que denominamos grande exploso inicial ou Big Bang). Argumentos anlogos demonstram que o tempo teria um final, quando as estrelas ou as galxias se paralisassem sob a ao de sua prpria gravidade e formassem um buraco negro. Tnhamos esquivado a antinomia da razo pura de Kant eliminando sua hiptese implcita de que o tempo tinha sentido independentemente do universo. O artigo em que demonstrvamos que o tempo teve um comeo ganhou o segundo prmio de um concurso patrocinado pela Gravity Research Foundation em 1968, e Roger e eu compartilhamos a principesca soma de 300 dlares. No acredito que os outros ensaios premiados aquele ano tenham tido um interesse muito duradouro. Nosso trabalho suscitou reaes diversas: incomodou muitos fsicos, mas entusiasmou aos dirigentes religiosos que acreditavam em um ato de criao, para o qual viam aqui uma demonstrao cientfica. Enquanto isso, Lifshitz e Khalatnikov ficaram em uma posio bastante embaraosa. No achavam argumentos contra os teoremas matemticos que tnhamos demonstrado, porm, no sistema sovitico no podiam admitir que se equivocaram e que a cincia ocidental tinha razo. Entretanto, salvaram a situao ao achar uma famlia mais geral de solues com singularidade, que no eram especiais no sentido em que o eram suas solues anteriores. Isso lhes permitiu afirmar que as singularidades, e o comeo ou o final do tempo, eram um descobrimento sovitico. Muitos fsicos seguiam rechaando instintivamente a idia de que o tempo tivesse um comeo ou um final. Por isso, sublinharam que no se podia esperar que o modelo matemtico constitura uma boa descrio do espao-tempo perto de uma singularidade. A razo que a relatividade geral, que descreve a fora gravitacional, uma teoria clssica, como dissemos no Captulo 1, a qual no incorpora a incerteza da teoria quntica que rege todas as outras foras as quais conhecemos. Esta inconsistncia no tem importncia na maior parte do universo nem durante a maior parte do tempo, porque a escala correspondente curvatura do espao-tempo muito grande e a escala em que os efeitos qunticos comeam a resultar relevantes muito pequena. Mas, perto de uma singularidade ambas as escalas seriam comparveis e os efeitos gravitacionais qunticos seriam importantes. Por isso, o que os teoremas de singularidade de Penrose e meu estabeleciam realmente era que nossa regio clssica de espao-tempo est limitada no passado, e provavelmente no futuro, por regies em que a gravidade quntica relevante. Para compreender a origem e o destino do universo, necessitamos uma teoria quntica da gravitao, que ser o tema da maior parte deste livro. As teorias qunticas de sistemas como os tomos, com um nmero finito de partculas, foram formuladas nos anos 1920 por Heisenberg, Schrdinger e Dirac. (Dirac foi outro de meus antecessores na cadeira de Cambridge, quando ainda no estava motorizada). Entretanto, deparavam-se com dificuldades quando estendiam-se as idias qunticas aos campos de Maxwell, que descrevem a eletricidade, o magnetismo e a luz. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

15. Podemos imaginar os campos de Maxwell como constitudos por ondas de diferentes longitudes (a distncia entre duas cristas consecutivas da onda). Em uma onda, os campos oscilam de um valor a outro como um pndulo. Segundo a teoria quntica, o estado fundamental, ou estado de energia mais baixa de um pndulo no aquele em que est em repouso abaixo. Este estado teria, simultaneamente, uma posio e uma velocidade bem definidas, ambas de valor nulo. Isso constituiria uma violao do princpio de incerteza, que proibe a medio precisa simultnea da posio e da velocidade. A incerteza na posio, multiplicada pela incerteza no mpeto (velocidade por massa) deve ser maior que uma certa quantidade, conhecida como constante de Planck um nmero cuja escritura resulta muito larga, pelo qual utilizaremos para ele um smbolo th. Assim, o estado fundamental ou estado de energia mais baixa de um pndulo no tem energia nula, como esperava-se, mas sim, inclusive em seu estado fundamental, um pndulo ou qualquer sistema oscilante deve ter uma certa quantidade mnima do que se denomina flutuaes do ponto zero. Estas implicam que o pndulo no apontar necessariamente para baixo, mas haver uma certa probabilidade de ach-lo formando um pequeno ngulo com a vertical. Analogamente, inclusive no vazio ou estado de energia mais baixa, as ondas dos campos do Maxwell no sero exatamente nulas, porm tero um tamanho pequeno. Quanto maior for a freqncia (nmero de oscilaes por minuto) do pndulo ou da onda, maior ser a energia de seu estado fundamental. Clculos das flutuaes do estado fundamental dos campos de Maxwell e dos eltrons demonstraram que a massa e a carga aparentes do eltron seriam infinitas, contra o que indicam as observaes. Entretanto, nos anos 1940, os fsicos Richard Feynman, Julian Schwinger e Shin'ichiro Tomonaga desenvolveram um mtodo consistente de eliminao ou subtrao destes infinitos para ficar s com os valores finitos observados da massa e da carga. Ainda assim, as flutuaes no estado fundamental seguiam causando pequenos efeitos que podiam ser medidos e concordavam com as predies. Alguns esquemas de subtraes parecidos conseguiam eliminar os infinitos no caso dos campos de Yang-Mills, na teoria proposta por Chen Ning Yang e Robert Mills. Tal teoria uma extenso da teoria de Maxwell para descrever as interaes de outras duas foras chamadas fora nuclear forte e nuclear fraca. Todavia, as flutuaes do estado fundamental tm efeitos muito mais srios em uma teoria quntica da gravidade. De novo, cada longitude de onda teria uma certa energia no estado fundamental. Como no h limite inferior ao valor das longitudes de onda dos campos de Maxwell, em qualquer regio do espao-tempo haver um nmero infinito de longitudes de onda e a energia do estado fundamental ser infinita. Posto que a densidade de energia , tal como a matria, uma fonte de gravitao, esta densidade infinita de energia implicaria que no universo h suficiente atrao gravitacional para curvar o espao-tempo em um s ponto, o que evidentemente no aconteceu. Poderamos esperar resolver o problema desta contradio aparente entre a observao e a teoria dizendo que as flutuaes do estado fundamental no tm efeitos gravitacionais, mas isso no funciona. Podemos detectar a energia das flutuaes do estado fundamental no efeito Cachemira. Se tivermos um par de placas metlicas paralelas e muito prximas entre si, seu efeito reduzir ligeiramente o nmero de longitudes de onda que cabem entre as placas com respeito ao nmero de longitudes de onda no PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

16. exterior. Isso significa que a densidade de energia das flutuaes do estado fundamental entre as placas, embora seguindo-se infinita, inferior densidade de energia no exterior das mesmas, em uma pequena quantidade. Esta diferena de densidade de energia d lugar a uma fora atrativa entre as placas, que foi observada experimentalmente. Como na relatividade geral as foras constituem uma fonte de gravitao, tal como o a matria, seria inconsistente ignorar os efeitos gravitacionais desta diferena de energia. Outra possvel soluo do problema consistiria em supor que h uma constante cosmolgica, como a introduzida por Einstein em seu intento de obter um modelo esttico do universo. Se esta constante tivesse um valor infinito negativo, poderia cancelar exatamente o valor infinito positivo da energia do estado fundamental no espao livre, mas esta constante cosmolgica parece muito ad hoc e teria que ser ajustada com um grau extraordinrio de preciso. Felizmente, nos anos 1970 tirou o chapu um tipo totalmente novo de simetria que proporciona um mecanismo fsico natural para cancelar quo infinitos surgem das flutuaes do estado fundamental. A super simetria constitui uma caracterstica dos modelos matemticos modernos, que pode ser descrita de diferentes maneiras. Uma delas consiste em dizer que o espao-tempo tem outras dimenses adicionais alm das que percebemos. Chamam-se dimenses do Grassmann, porque so expressas em nmeros chamados variveis de Grassmann em vez de nmeros ordinrios. Os nmeros ordinrios comutam, quer dizer, tanto faz a ordem em que os multipliquemos: 6 por 4 ou 4 por 6, mas as variveis do Grassmann anti comutam: x por e o mesmo que -e pelo X. A super simetria foi utilizada pela primeira vez para eliminar os infinitos dos campos de matria e do Yang-Mills em um espao-tempo no qual tanto as dimenses ordinrias como as de Grassmann eram planas, em vez de curvadas. Mas, resultava natural estend-la a situaes em que ambos os tipos de dimenses fossem curvadas. Isto conduziu a diversas teorias denominadas super gravidade, com diferentes graus de super simetria Uma conseqncia da super simetria que cada campo ou partcula deveria ter um super scio com um SPIN superior ou inferior em meio a seu prprio SPIN. As energias do estado fundamental dos bosones (nome dado em homenagem a S.N.Bose e Einstein), campos cujo SPIN um nmero inteiro (Ou, 1, 2, etc) so positivas. E, as energias do estado fundamental dos fermiones (nome dado em homenagem a Enrico Fermi e Dirac), campos cujo SPIN um nmero semi-inteiro (1/2, 3/2, etc), so negativas. Como nas teorias de super gravidade h o mesmo nmero de bosones que de fermiones, os infinitos de ordem superiores se cancelam. Restava a possibilidade de subsistirem sem cancelarem-se alguns infinitos de ordens inferiores. Ningum teve a pacincia necessria para calcular se estas teorias eram na verdade completamente finitas. Brincava-se que um bom estudante demoraria uns duzentos anos em comprov-las e, como poderamos estar seguros de que no tinha cometido nenhum engano na segunda pgina dos clculos? Mesmo assim, por volta de 1985 a maioria dos especialistas acreditava que quase todas as teorias de super gravidade estariam livres de infinitos. Ento, de repente, a moda mudou. A gente comeou a dizer que no havia motivo para esperar que as teorias de super gravidade no contivessem infinitos, significando resultados fatalmente errneos teoricamente. Proclamou-se ento, que a nica maneira de combinar a gravidade com a teoria quntica, era uma teoria chamada teoria super simtrica de cordas. As cordas, como homologa-se na vida PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

17. cotidiana, so objetos unidimensionais extensos: s tm longitude. As cordas desta teoria movem-se no espao-tempo de fundo, e suas vibraes so interpretadas como partculas. Se a cordas tiverem dimenses de Grassmann e dimenses ordinrias, as vibraes correspondero bosones e fermiones. Neste caso, as energias positivas e negativas do estado fundamental cancelariam-se mutuamente, de maneira que no haveria infinitos de nenhuma ordem. Disse-se que as supercordas eram a Teoria de Tudo. Os futuros historiadores da cincia acharo interessante explorar a mudana de mar de opinio entre os fsicos tericos. Durante alguns anos, as cordas reinaram sem rivais e a super gravidade foi menosprezada como uma simples teoria aproximada, vlida to somente a baixas energias. As qualidades de baixas energias eram consideradas particularmente detestveis, embora neste contexto baixas energias significavam que as partculas teriam energias de menos um milho de trilhes das partculas em uma exploso do TNT. Se a super gravidade era to somente uma aproximao de baixa energia, no pretenderia ser a teoria fundamental do universo. Em seu lugar, supunha-se que a teoria subjacente era uma das cinco possveis teorias de supercordas. Mas qual destas cinco teorias descrevia nosso universo? E, como formular a teoria de cordas alm da aproximao em que estas so representadas como superfcies com uma dimenso espacial e outra temporal, deslocando-se em um espao-tempo plano? No curvariam, por sorte, cordas no espao-tempo de fundo? Nos anos seguintes a 1985, cada vez mais evidenciou-se que a teoria de cordas no era a descrio completa. Para comear, advertiu-se que as cordas so to somente um membro de uma ampla classe de objetos que podem estender-se em mais de uma dimenso. Paul Townsend, que, como eu, membro do Departamento de Matemtica Aplicada e Fsica Terica de Cambridge, e a quem devemos muitos dos trabalhos fundamentais sobre estes objetos, deu-lhes o nome de p-branas. Uma p-brana tem longitude em p dimenses, assim, uma p= 1 brana uma corda, uma p = 2 branas uma superfcie ou membrana, e assim sucessivamente. No h motivo algum para favorecer o caso das cordas, com p = 1, sobre os outros possveis valores de p, deveramos assim, adotar o princpio da democracia das p-branas: todas as p-branas so iguais. Todas as p-branas obter-se-iam como solues das equaes das teorias de super gravidade em 10 ou 11 dimenses. Embora 10 ou 11 dimenses parecem nada ter a ver com o espao-tempo de nossa experincia, a idia era que as outras 6 ou 7 dimenses esto enroladas em um raio de curvatura to pequeno que no as observamos, s somos conscientes das quatro dimenses restantes, grandes e quase planas. Devo dizer que, pessoalmente, resisti acreditar em dimenses adicionais. Todavia, como sou um positivista, a pergunta existem realmente dimenses adicionais? no tem nenhum significado para mim. Tudo o que podemos perguntar se os modelos matemticos com dimenses adicionais proporcionam uma boa descrio do universo. Ainda no contamos com nenhuma observao que requeira dimenses adicionais para ser explicada. Existe a possibilidade de que observemos no Grande Colisor de Hadrons LHC (Large Hadron Collider), de Genebra. Entretanto, o que convenceu a muita gente, incluindo-me, de que deveramos tomar seriamente os modelos com dimenses adicionais a existncia de uma rede de relaes inesperadas, chamadas dualidades, entre tais modelos. Estas PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

18. dualidades demonstram que todos os modelos so essencialmente equivalentes, ou seja, seriam to somente aspectos diferentes de uma mesma teoria subjacente que foi chamada teoria M. No considerar esta rede de dualidades como um sinal de que estamos em bom caminho seria como acreditar que Deus ps os fsseis nas rochas para enganar Darwin sobre a evoluo da vida. Estas dualidades demonstram que as cinco teorias de supercordas descrevem a mesma fsica, e que tambm so fisicamente equivalentes super gravidade No podemos dizer que as supercordas sejam mais fundamentais que a super gravidade, ou vice-versa, mas sim que so expresses diferentes da mesma teoria de fundo, cada uma das quais resulta til para clculos em diferentes tipos de situaes. Como as teorias de cordas no tm infinitos resultam adequadas para calcular o que ocorre quando umas poucas partculas de altas energias colidem entre si e se pulverizam. No entanto, no so muito teis para descreverem como a energia de um grande nmero de partculas curva o universo ou forma um estado ligado, como um buraco negro. Para estas situaes necessria a super gravidade, que basicamente a teoria de Einstein do espao-tempo curvado com alguns tipos adicionais de matria. Esta a imagem que utilizarei principalmente no que segue. Para descrevermos como a teoria quntica configura o tempo e o espao, introduziremos a idia de um tempo imaginrio. Tempo imaginrio soa fico cientfica, mas um conceito matematicamente bem definido: o tempo expresso no que chamamos nmeros imaginrios. Podemos considerar os nmeros reais, por exemplo, 1, 2, -3,5 e outros, como a expresso de posies em uma reta que se estende da esquerda direita: o zero no centro, os nmeros reais positivos direita e os nmeros reais negativos esquerda. Os nmeros imaginrios podem representar-se ento como se correspondessem s posies em uma linha vertical: o zero seguiria estando no centro, os nmeros imaginrios positivos estariam na parte superior e os imaginrios negativos na inferior. Sendo assim, os nmeros imaginrios podem ser considerados como um novo tipo de nmeros perpendiculares aos nmeros reais ordinrios. Como uma suposio matemtica no necessita de uma realizao fsica: no podemos ter um nmero imaginrio de laranjas, nenhum carto de crdito com um saldo imaginrio. Suponhamos que os nmeros imaginrios so somente um jogo matemtico que nada tem que ver com o mundo real. Da perspectiva positivista, entretanto, no determinamos o que real. Tudo o que podemos fazer achar que modelos matemticos descrevem o universo em que vivemos. O resultado de um modelo matemtico que intervenha num tempo imaginrio prediz no s efeitos que j observamos, assim como outros efeitos que ainda no pudemos observar, mas nos quais acreditamos por outros motivos, portanto, o que real e o que imaginrio? A diferena est to somente em nossas mentes? A teoria clssica (quer dizer, no quntica) da relatividade geral de Einstein combinava o tempo real e as trs dimenses do espao em um espao-tempo quadridimensional. Mas a direo do tempo real se distinguia das trs direes espaciais,- a linha de universo ou histria de um observador sempre transcorria em direo crescente do tempo real (quer dizer, o tempo sempre transcorria do passado ao futuro), porm podia aumentar ou diminuir em quaisquer das trs direes espaciais. Em outras palavras, podia-se inverter a direo no espao, mas no no tempo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

19. Assim sendo, como o tempo imaginrio perpendicular ao tempo real, comporta-se como uma quarta dimenso espacial, portanto, pode exibir um domnio de possibilidades muito mais rico que a via de trem do tempo real ordinrio, que s pode ter um comeo, um fim, ou ir em crculos. neste sentido imaginrio que o tempo tem uma forma. Para contemplar algumas das possibilidades, consideremos um espao-tempo com tempo imaginrio que tenha forma de esfera, como a superfcie da Terra. Suponhamos que o tempo imaginrio corresponda aos graus de latitude. Ento, a histria do universo em tempo imaginrio comearia no plo Sul. No teria sentido perguntar: o que ocorreu antes do comeo?. Tais tempos simplesmente no esto definidos, como no esto os pontos mais ao sul do plo Sul. O plo Sul um ponto perfeitamente regular da superfcie da Terra, e nele se cumprem as mesmas leis que em todos outros pontos. Sugerindo que, no tempo imaginrio, o comeo do tempo seria um ponto regular do espao-tempo sujeito s mesmas leis do resto do universo. (A origem e a evoluo quntica do universo sero descritas no captulo seguinte). Outro possvel comportamento ilustra-se no caso que o tempo imaginrio corresponde aos graus de longitude na Terra. Todos os meridianos (linhas da mesma longitude) cortam-se nos plos Norte e Sul. Assim, neles o tempo se detm, no sentido que um incremento do tempo imaginrio, ou dos graus de longitude, deixa-nos no mesmo ponto. Semelhante maneira como o tempo real detm-se no horizonte de um buraco negro. Demo-nos conta de que esta deteno do tempo real e imaginrio (ou os dois se detm ou nenhum deles o faz) significa que o espao-tempo tem uma temperatura, tal como descobrimos nos buracos negros. Os buracos negros no s tm uma temperatura, mas tambm se comportam como se tivessem uma magnitude denominada entropia. A entropia uma medida do nmero de estados internos (maneiras como poderamos configurar seu interior) que o buraco negro possuiria sem parecer diferente a um observador exterior, o qual s pode observar sua massa, rotao e carga. A entropia do buraco negro vem de uma frmula muito singela que descobri em 1974. igual rea do horizonte do buraco negro: h um bit de informao sobre o estado interno do buraco negro por cada unidade fundamental de rea de seu horizonte. Indicando que h uma conexo profunda entre a gravidade quntica e a termodinmica, a cincia do calor (que inclui o estudo da entropia). Sugerindo tambm, que a gravidade quntica pode exibir a propriedade chamada holografia. A informao sobre os estados qunticos em uma regio do espao-tempo seria codificada de algum modo na fronteira de tal regio, que tem duas dimenses menos. Algo parecido ocorre com os hologramas, que contm uma imagem tridimensional em uma superfcie bidimensional. Se a gravidade quntica incorporar o princpio hologrfico, significa que podemos seguir a pista do que h dentro dos buracos negros. Isto essencial para capacitar-nos predizer a radiao que sai deles. Caso contrrio, no poderemos predizer o futuro em to alto grau como acreditvamos. Trataremos esta questo no Captulo 4. A holografia ser tratada de novo no Captulo 7. Parece que viveramos em 3-branasuma superfcie quadridimensional (trs dimenses espaciais mais uma temporal) que a fronteira de uma regio de cinco dimenses, com as restantes dimenses enroladas em uma escala menor. O estado do universo em tal membrana codificaria o que est passando na regio de cinco dimenses. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

20. CAPTULO 3 O UNIVERSO EM UMA CASCA DE NOZ O universo tem mltiplas histrias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz Poderia estar encerrado em uma casca de noz e me sentir rei de um espao infinito... Shakespeare, Hamlet, segundo ato, cena 2 Possivelmente Hamlet queria dizer que apesar da limitao fsica dos humanos , nossas mentes podem explorar com audcia todo o universo e chegar onde os protagonistas do Star Trek temeriam ir, se os pesadelos nos permitirem isso. o universo realmente infinito, ou apenas muito grande? E, perdurvel ou s ter uma vida muito extensa? Como poderiam nossas mentes finitas compreender um universo infinito? No presunoso questionarmos sequer este propsito? Arriscamo-nos a sofrer o destino de Prometeu, que segundo a mitologia clssica roubou o fogo de Zeus para que os humanos utilizassem-no. Como castigo por esta temeridade foi encadeado a uma rocha onde uma guia devorava-lhe o fgado? Apesar de todas estas precaues, acredito que podemos e devemos tentar compreender o universo. J temos feito notveis progressos na compreenso do cosmos, particularmente nos ltimos poucos anos. Embora no tenhamos uma imagem completa, talvez ela no estivesse longnqua. bvio que o espao se prolonga indefinidamente, sendo confirmado por instrumentos modernos, como o telescpio Hubble, permitindo-nos sondar as profundidades do espao. Vemos milhares de milhes de galxias de diversas formas e tamanhos. Cada galxia contm incontveis milhes de estrelas, muitas das quais rodeadas por planetas. Vivemos em um planeta que gira ao redor de uma estrela em um brao exterior da galxia espiral da Via Lctea. O p dos braos espirais impede-nos de ver o universo no plano da galxia, porm, em cada lado destes temos faces cnicas de linhas com boa visibilidade mostrando-nos as posies das galxias. Achamos que esto uniformemente distribudas no espao, com algumas concentraes e vazios locais. A densidade de galxias decresce distncias muito grandes, talvez em virtude de serem to longnquas e tnues que no as observamos. Por isso, sabemos, o universo se prolonga sem fim no espao. Embora o universo parea ter o mesmo aspecto em qualquer parte, muda decididamente com o tempo. Isto no foi advertido at os primeiros anos do sculo XX. At ento, acreditava-se que o universo era essencialmente constante no tempo. Poderia ter existido durante um tempo infinito, mas isto parecia conduzir a concluses absurdas. Se as estrelas estivessem radiando durante um tempo infinito, esquentariam todo o universo at sua temperatura. Inclusive de noite, todo o universo seria to brilhante como o Sol, porque cada linha de viso terminaria em uma estrela ou em uma nuvem de p aquecida at a temperatura das estrelas. A observao, to familiar, de que o cu noturno escuro, muito importante. Implica que o universo no existiu sempre no estado que o vemos hoje. Algo ocorreu, faz um tempo finito, que acendesse as estrelas, significando que a luz das estrelas muito distantes ainda no teve tempo de chegar. Isto explicaria porqu o cu no brilha a noite em todas direes. Se as estrelas estivessem sempre a, por que se acenderam de repente faz uns poucos milhares de milhes de anos? Que relgio lhes disse para brilharem? Como dissemos, isto intrigou a muitos PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

21. filsofos, como Immanuel Kant, que acreditava que o universo sempre existiu. A maioria acreditava na idia de que o universo tinha sido criado, mais ou menos em seu estado atual, faz to somente uns poucos milhares de anos. Entretanto, as observaes de Visto Slipher e Edwin Hubble na segunda dcada do sculo XX comearam a desvelar discrepncias em relao a esta idia. Em 1923, Hubble descobriu que muitas tnues manchas luminosas, chamadas nebulosas, eram em realidade galxias, grandes conjuntos de estrelas como o Sol, todavia a grande distncia de ns. Para que nos paream to pequenas e dbeis, as distncias tinham que ser to grandes que a luz procedente delas teria demorado milhes ou inclusive milhares de milhes de anos para chegar at ns. Indicando que o comeo do universo no foi produzido faz to somente uns poucos milhares de anos. A segunda coisa que Hubble descobriu era ainda mais surpreendente. Os astrnomos aprenderam que, mediante a anlise da luz das outras galxias, averiguamos se elas aproximam-se ou afastam-se. Ficaram, estupefatos, que quase todas as galxias esto afastando-se. Alm disso, quanto mais longe esto, com maior velocidade parecem estar afastando-se. Foi Hubble quem se deu conta das implicaes espetaculares deste descobrimento: em grande escala, todas as galxias esto afastando-se de todas as demais galxias. O universo expande-se. O descobrimento da expanso do universo foi uma das grandes revolues intelectuais do sculo XX. Constituiu uma surpresa radical e modificou completamente as discusses sobre a origem do universo. Se as galxias separam-se, estavam mais juntas no passado. A partir da taxa atual de expanso, avaliamos que, efetivamente, estiveram muito prximas umas das outras faz uns dez ou quinze mil e milhes de anos. Como mencionado no captulo anterior, Roger Penrose e eu demonstramos que a teoria geral da relatividade de Einstein implica que o universo comeou em uma tremenda exploso. Aqui estava a explicao de porqu o cu noturno escuro: nenhuma estrela poderia brilhar mais de dez ou quinze mil e milhes de anos, o tempo transcorrido da grande exploso. Acostumamo-nos idia de que os acontecimentos so causados por acontecimentos anteriores, os quais, por sua vez, so provocados por acontecimentos ainda mais anteriores. Esta cadeia de casualidade estira-se at o passado infinito. Mas, suponhamos que esta cadeia teve um comeo. Admitamos que houve um primeiro acontecimento. Qual foi sua causa? No esta uma pergunta que muitos cientistas queriam tratar, mas sim tentavam evit-la, pretendendo, como os russos, que o universo no tivera comeo, ou ainda, que a origem do universo no pertence ao domnio da cincia, mas metafsica ou a religio. Em minha opinio, esta posio no deveria ser adotada pelos verdadeiros cientistas. Se as leis da cincia se suspendessem no comeo do universo, no falhariam tambm em outras ocasies? Uma lei no uma lei se s se cumprir s vezes. Deveramos compreender o comeo do universo a partir de bases cientficas. Pode ser uma tarefa alm de nossas capacidades, entretanto, ao menos deveramos tent-lo. Em que pese os teoremas que Penrose e eu demonstramos, no qual o universo teria um comeo, no davam muita informao sobre a natureza de tal incio. Indicavam que o universo comeou em uma grande exploso, um ponto em que todo o universo, e tudo o que contm, estava apertado em um s ponto de densidade infinita. Em tal ponto, a teoria geral da relatividade de Einstein deixaria de ser vlida, PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

22. pelo qual no pode ser utilizada para averiguar como comeou o universo. Aparentemente, a origem do universo fica mais frente do alcance da cincia. No esta uma concluso que deva alegrar aos cientistas. Como indicam os Captulos 1 e 2, a razo pela qual a relatividade geral perde a validade diante da grande exploso que no incorpora o princpio de incerteza, o elemento aleatrio da teoria quntica que Einstein rechaou da idia de que Deus no joga o jogo de dados. Entretanto, todas as evidncias indicam que Deus um jogador impenitente. Podemos considerar o universo como um grande cassino, no qual os dados so lanados a cada instante e as roletas giram sem cessar. Rejeitar um cassino um negcio muito arriscado, porque nos expomos a perder dinheiro cada vez que se lanam os dados ou a roleta gira. Em grande nmero de apostas, os lucros e as perdas do em mdia um resultado previsvel, embora no sendo o resultado de cada aposta particular. Os proprietrios dos cassinos asseguram-se que a sorte medeie-se a favor deles. Por isso, so to ricos. A nica possibilidade de ganhar apostar contra eles todo o dinheiro em uns poucos lanamentos de dados ou voltas da roleta. O mesmo ocorre com o universo. Quando este grande, como na atualidade, h um nmero muito elevado de lanamentos de dados, e os resultados se medeiam a algo previsvel Por isso as leis clssicas funcionam nos sistemas grandes. Mas quando o universo muito pequeno, como o era nos tempos prximos a grande exploso, s h um pequeno nmero de lanamentos de dados e o princpio de incerteza resulta muito importante. Como o universo vai lanando dados para ver o que seguir, no tem uma s histria, como se poderia esperar, mas sim deve ter todas as histrias possveis, cada uma delas com sua prpria probabilidade. Deve haver uma histria do universo em que o Belize ganhasse todas as medalhas de ouro nos Jogos Olmpicos, embora, possivelmente, a probabilidade disso seja muito baixa. A idia de que o universo tem mltiplas histrias pode soar fico cientfica, porm, atualmente, aceita como um fato cientfico. Formulada por Richard Feynman, que era um grande fsico e uma grande personalidade. Agora trabalhamos para combinar a teoria geral da relatividade de Einstein e a idia de Feynman das histrias mltiplas em uma teoria unificada que descreva tudo o que ocorre no universo. Tal teoria nos permitir calcular como se desenvolver o universo se conhecermos como comearam as histrias. Todavia a teoria unificada no nos diz como comeou o universo nem qual foi seu estado inicial. Para isso, necessitamos o que se chama condies de contorno, regras que nos dizem o que ocorre nas fronteiras do universo, nas bordas do espao e o tempo. Se a fronteira do universo fora um simples ponto normal do espao e o tempo, atravessa-la-amos e acharamos que o territrio alm dele tambm forma parte do universo. Ao invs disto, se o contorno do universo tivesse uma borda muito irregular, na qual espao e tempo estivessem apertados e a densidade fosse infinita, resultaria muito difcil definir condies de contorno razoveis. Entretanto, um colega chamado Jim Hartle e eu nos demos conta de que h uma terceira possibilidade. Possivelmente o universo no tenha fronteiras no espao nem no tempo. A primeira vista, isto parece entrar em flagrante contradio com os teoremas que Penrose e eu tnhamos demonstrado, que indicavam que o universo teria um comeo, quer dizer, uma fronteira no tempo. Porm, como expliquei no PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

23. Captulo 2, h outro tipo de tempo, chamado tempo imaginrio, que ortogonal ao tempo real ordinrio que sentimos passar. A histria do universo no tempo real determina sua histria no tempo imaginrio, e vice-versa, mas os dois tipos de histrias podem ser muito diferentes. Em particular, no tempo imaginrio no necessrio que o universo tivesse um comeo. O tempo imaginrio comporta-se em outra direo espacial. Assim, as histrias do universo no tempo imaginrio podem ser representadas como superfcies curvadas, como, por exemplo, uma bola, um plano ou uma cadeira balano, mas com quatro dimenses em lugar de dois. Se as histrias do universo prolongassem-se at o infinito, como uma cadeira de balano ou um plano, exporiam-nos o problema de especificar quais so suas condies de contorno no infinito. Evitamos ter que especificar uma condio de contorno se as histrias do universo em tempo imaginrio fossem superfcies fechadas, como a superfcie da Terra. A superfcie terrestre no tem fronteiras nem borda. No h notcias confiveis de pessoas que tenham cado da Terra. Se as histrias do Universo em tempo imaginrio so efetivamente superfcies fechadas, tal como Hartle e eu propusemos, isto poderia ter conseqncias fundamentais para a filosofia e para nossa imagem de onde vamos. O universo estaria completamente auto contido; no necessitaria nada fora de si para lhe dar corda e pr em marcha seus mecanismos, mas sim, nele, tudo estaria determinado pelas leis da cincia e por lanamentos de dados dentro do universo. Pode parecer presunoso, mas o que eu e muitos outros cientistas acreditam. Inclusive se a condio de contorno do universo a ausncia de contornos, o universo no teria uma s histria, mas, mltiplas, como o tinha sugerido Feynman. Em tempo imaginrio, cada possvel superfcie fechada corresponderia uma histria, e cada histria no tempo imaginrio determinaria uma histria no tempo real. Haveria, pois, uma superabundncia de possibilidades para o universo. O que seleciona, entre todos os universos possveis, o universo particular em que vivemos? Constatamos que muitas das possveis histrias do universo no passam pela seqncia de formar galxias e estrelas, que resulta to essencial para nosso desenvolvimento. Embora desenvolvessem seres inteligentes inclusive em ausncia de galxias e estrelas, isto parece muito improvvel. Do mesmo modo que existimos como seres capazes de perguntar-se por que o universo como ? j constitui uma restrio sobre a histria em que vivemos. Isto implica que nosso universo pertence minoria de histrias que contm galxias e estrelas, o qual um exemplo do que se conhece como princpio antrpico. Este princpio afirma que o universo seria mais ou menos como o vemos, porque se fosse diferente, no existiria ningum para observ-lo. muitos cientistas deslocam o princpio antrpico, porque tem aspecto muito impreciso e parece carecer de poder previsvel. Mas, possvel dar-lhe uma formulao precisa, e resulta essencial na anlise da origem do universo. A teoria M, descrita no Captulo 2, permite um nmero muito grande de possveis histrias do universo. A maioria delas no resulta adequada para o desenvolvimento de vida inteligente: ou correspondem universos vazios, ou duram muito pouco tempo, ou esto muito curvadas, ou resultam insatisfatrias em um sentido ou outro. Segundo a idia de Richard Feynman de mltiplos histrias, estas histrias desabitadas podem ter uma probabilidade grandemente elevada. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

24. De fato, no nos importa realmente quantas histrias no contenham seres inteligentes. S estamos interessados no subconjunto de histrias em que se desenvolva vida inteligente. Esta no tem porqu ser parecida com os humanos: pequenos extraterrestres verdes serviriam igualmente. A espcie humana no brilha muito por sua conduta inteligente. Como exemplo do poder do princpio antrpico, consideremos o nmero de direes no espao. um fato de experincia comum que vivemos em um espao tridimensional. Quer dizer, podemos representar a posio de um ponto no espao mediante trs nmeros, por exemplo, latitude, longitude e altura sobre o nvel do mar. Mas, por que o espao tridimensional? Por que no tem duas dimenses, ou quatro, ou qualquer outro nmero, tal como na fico cientfica? Na teoria M, o espao tem nove ou dez dimenses, porm, acredita-se que seis ou sete delas esto enroladas com raios de curvatura muito pequenos, e s ficam trs dimenses grandes e relativamente planas. Por que no vivemos numa histria em que oito das dimenses estejam enroladas em raios pequenos, e haja to somente duas dimenses observveis? A um animal bidimensional resultaria muito difcil a digesto. Se o atravessasse um tubo digestivo, dividiria-o em duas e a pobre criatura cairia em pedaos. portanto, duas dimenses planas no bastam para algo to complexo como a vida inteligente. Por outro lado, se houvesse quatro ou mais dimenso aproximadamente planas, a fora gravitacional entre dois corpos cresceria mais rapidamente quando se aproximassem entre si. Isto significaria que os planetas no teriam rbitas estveis ao redor de seus sis: ou cairiam para o sol, ou escapariam para escurido e frio exteriores. Analogamente, tampouco seriam estveis as rbitas dos eltrons nos tomos, de maneira que no existiria a matria tal como a conhecemos. Assim, embora a idia de mltiplas histrias admite em princpio qualquer nmero de dimenses relativamente planas, s as histrias com trs destas dimenses podero conter seres inteligentes. S em tais histrias ser formulada a pergunta de por que o espao tem trs dimenses?. A histria mais singela do universo em tempo imaginrio uma esfera lisa, como a superfcie da Terra, mas com duas dimenses a mais. Esta determina no tempo real uma histria do universo, na qual este homogneo e se expande com o tempo. Nestes aspectos, comporta-se como o universo em que vivemos, mas sua taxa de expanso muito rpida, e cada vez se acelera mais. A expanso acelerada denomina-se inflao, porque se parece com o crescimento cada vez mais rpido dos preos em algumas pocas. Geralmente, considera-se que a inflao dos preos indesejvel, porm, no caso do universo a inflao resulta muito benfica. A grande expanso suaviza as irregularidades que teria o universo primitivo. medida que o universo se expande, empresta energia do campo gravitacional para criar mais matria. A energia positiva da matria cancelada exatamente pela energia negativa da gravitao, de maneira que a energia total nula. Quando o tamanho do universo se duplica, as energias da matria e da gravitao se duplicam, mas dois por zero segue sendo zero. Oxal o mundo das finanas resultasse to singelo!. Se a histria do universo em tempo imaginrio fora uma esfera perfeitamente redonda, a histria correspondente em tempo real seria um universo que seguiria expandindo-se indefinidamente de maneira PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

25. inflacionria. Enquanto o universo se expande de forma inflacionria, a matria no pode aglomerar-se para formar galxias e estrelas, e portanto, no se desenvolveria vida, nem muito menos vida inteligente tal como a conhecemos. Assim, embora no tempo imaginrio as histrias do universo correspondentes a esferas perfeitamente redondas so permitidas pela noo de mltiplas histrias, no resultam excessivamente interessantes. Em troca, as histrias em tempo imaginrio sendo como esferas ligeiramente aplainadas no plo sul so muito mais relevantes. Neste caso, a histria correspondente em tempo real se expandiria ao princpio de maneira acelerada, inflacionria. Todavia, depois a expanso comearia a frear-se, e formar-se-iam galxias. Para que se desenvolvesse vida inteligente, o aplainamento no plo Sul deveria ser muito ligeiro. Isto significaria que inicialmente o universo se expandiria muito. O nvel recorde de inflao monetria teve lugar na Alemanha entre as guerras mundiais, quando os preos subiram milhares de milhes de vezes. Entretanto, a magnitude da inflao que ocorrida no universo ao menos mil trilhes de trilhes de vezes esta quantidade. Devido ao princpio de incerteza, no haveria s uma histria do universo que contivera vida inteligente, mas sim tais histrias constituiriam, no tempo imaginrio, uma famlia completa de esferas ligeiramente deformadas, cada uma das quais corresponderia no tempo real a uma histria em que o universo se expande de maneira inflacionria durante um longo tempo, mas, no indefinidamente. Podemo-nos perguntar quais destas histrias permitidas so as mais provveis. Resulta que as mais provveis no so as histrias completamente lisas, e sim as que tm ligeiras protuberncias e depresses. As rugas nas histrias mais provveis so minsculas: correspondem a perturbaes de aproximadamente uma parte em cem mil. Embora to pequenas, conseguimos observ-las como pequenas variaes nas microondas procedentes de diferentes direes do espao. O satlite COBE (Cosmic Background Explorer), lanado em 1989, conseguiu cartografar o contedo de microondas do firmamento. As diferentes cores indicam diferentes temperaturas, mas o intervalo total do vermelho ao azul corresponde to somente ao milsimo grau. Ainda assim, esta variao, entre as diferentes regies do universo primitivo, suficiente para que a atrao gravitacional adicional das regies mais densas detenha sua expanso e faa-as paralisar de novo sob sua prpria gravidade para formar galxias e estrelas. Sendo assim, em princpio, o mapa do COBE como o plano de todas as estruturas do universo. Quais sero os comportamentos futuros das histrias mais provveis do universo compatveis com a apario de seres inteligentes? H vrias possibilidades, segundo a quantidade de matria no universo. Se esta superar um certo valor crtico, a atrao gravitacional entre as galxias ir freando at det-las. Ento, comearo a cair de novo umas para as outras e se chocaro com um grande rangido (big crunch) que ser o fim da histria do universo em tempo real. Se a densidade do universo for inferior ao valor crtico, a gravidade muito fraca para deter a separao das galxias. Todas as estrelas consumir-se-o, e o universo ser cada vez mais frio e vazio. E de novo, tudo chegar a um final, mas de uma maneira menos espetacular. De qualquer modo, o universo tem ainda uns quantos milhares de milhes de anos por diante. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

26. Alm da matria, o universo contm o que se chama energia do vazio, energia presente inclusive em um espao aparentemente vazio. Segundo a famosa equao de Einstein, E = mc2, esta energia de vazio tem massa. Significando que exerce um efeito gravitacional sobre a expanso do universo. Mas, curiosamente, o efeito da energia do vazio oposto ao da matria. Faz com que a expanso v freando, chega a det-la e investi-la. J a energia do vazio faz que a expanso se acelere, como ocorre na inflao. De fato, a energia do vazio atua como a constante cosmolgica mencionada no Captulo 1, que Einstein acrescentou s suas equaes originais em 1917, quando se deu conta que no admitiam nenhuma soluo que representasse um universo esttico. Depois do descobrimento de Hubble da expanso do universo, esta motivao para acrescentar um trmino s equaes desapareceu, e Einstein abjurou da constante cosmolgica como um grande engano. Entretanto, poderia no se tratar de um engano. Como dissemos no captulo 2, sabemos agora que a teoria quntica implica que o espao-tempo est cheio de flutuaes qunticas. Em uma teoria super simtrica, as energias infinitas positiva e negativa das flutuaes do estado fundamental das partculas de SPINs diferentes se cancelam mas, como o universo no se acha em um estado super simtrico, no cabe esperar que por sorte energias se cancelem to exatamente que no fique uma pequena quantidade, finita, de energia do vazio. O surpreendente que a energia do vazio seja to prxima a zero, que no a detectamos at poucos anos. Isto seria outro exemplo do princpio antrpico: em uma histria com maior energia do vazio no se formariam galxias, de maneira que no conteriam seres que pudessem formular a pergunta: por que to baixa a energia do vazio?. Tentemos determinar as quantidades de energia da matria e do vazio no universo a partir de diversas observaes. Se representarmos os resultados em um diagrama com a densidade da matria no eixo horizontal e a energia do vazio no eixo vertical, a linha de pontos indica a fronteira da regio onde desenvolver-se-ia vida inteligente. Observaes de supernovas, amontoados, e o fundo de microondas eliminam regies deste diagrama. Felizmente, estas trs regies tm uma intercesso comum. Se a densidade de matria e a energia do vazio acham-se nela, significa que a expanso do universo comeou a acelerar de novo, depois de um longo perodo freada. Parece que a inflao poderia ser uma lei da natureza. Neste captulo vimos como o comportamento da imensido do universo seria compreendido a partir de sua histria no tempo imaginrio, que uma esfera diminuta e ligeiramente aplainada como a noz de Hamlet, mas esta noz codifica tudo o que ocorre no tempo real. Sendo assim, Hamlet tinha razo: poderamos estar encerrados numa casca de noz e, ainda assim, sentirmo-nos reis de um espao infinito. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com

27. CAPTULO 4 PREDIZENDO O FUTURO Como a perda de informao nos buracos negros pode reduzir nossa capacidade de predizer o futuro. Os humanos sempre quiseram controlar o futuro, ou, ao menos, predizer o que ocorrer. Por isso a astrologia to popular. Segundo ela, o que passa na Terra est relacionado com os movimentos dos planetas no firmamento. Isto uma hiptese que podemos submeter prova cientificamente, caso os astrlogos se comprometessem e formulassem predies definidas que se poderiam comprovar. Entretanto, com considervel astcia, expressam sempre suas predies em trminos to vagos que aplicam-se a algo que ocorra. Nunca se pode demonstrar que predies como suas relaes pessoais intensificarem-se ou apresentar-se- uma oportunidade financeiramente interessante sejam errneas. Porm, o motivo real pelo qual a maioria dos cientistas no acredita em astrologia no a presena ou a ausncia de evidncias cientficas a respeito dela, mas resulta inconsistente com outras teorias que foram comprovadas experimentalmente. Quando Coprnico e Galileo descobriram que os planetas giram ao redor do Sol e no da Terra, e Newton formulou as leis que regem seus movimentos, a astrologia sucedeu extremamente impassvel. Por que deveriam as posies dos planetas no firmamento vista da Terra, ter correlao alguma com as macro molculas de um planeta menor que se auto-denomina vida inteligente? isto que a astrologia quer que acreditemos. Para algumas das teorias descritas neste livro no h mais evidncia experimental que para a astrologia, mas acreditam nelas porque so consistentes com teorias que superaram numerosas provas experimentais. O xito das leis de Newton e de outras teorias fsicas conduziu idia do determinismo cientfico, que foi expressa pela prim