Universidad autónoma de YucatánFacultad de ingeniería

*FÍSICA GENERAL II*

PRACTICA # 5

PROFESOR:

Andrés Martel

ALUMNOS:

Arriola Moguel Carlos Cervera Ferriol David García Rodríguez Héctor Loeza Poot Mariely Isabel

Equipo #1

24 de marzo del 2009

Práctica # 5

Bobina de Helmholtz

I. Objetivos

Aprender a medir y caracterizar campos magnéticos. Adquirir conocimientos prácticos sobre distribución espacial de la intensidad del campo

magnético generado por las bobinas de Helmholtz

II. Fundamentación Teórica.

Magnetismo. Historia de las Bobinas de Helmholtz Historia del electromagnetismo. Interacción campo magnético-corriente La espira Tablas, símbolos y características técnicas

Magnetismo:

En física, el magnetismo es un fenómeno por el que los materiales ejercen fuerzas de atracción o repulsión a otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influenciados, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.

También el magnetismo tiene otras manifestaciones en física, particularmente como uno de los dos componentes de la onda electromagnética, como por ejemplo la luz.

Historia del electromagnetismo.

El concepto actual del electromagnetismo tiene su origen en diferentes experimentos desarrollados principalmente durante el siglo XIX, en los cuales se planteó la unificación de las teorías sobre la electricidad y el magnetismo. Antes de este planteamiento los fenómenos eléctricos y magnéticos habían sido tratados por separado, habiéndose desarrollado teorías desde la antigua Grecia; sin embargo, no fue hasta los últimos años del siglo XVI cuando se realizaron los primeros descubrimientos científicos en ese campo. Hacia 1600, William Gilbert, mediante experimentos de frotación de distintos materiales, adoptó el término de electricidad; en 1672 Otto von Guericke creó la primera máquina capaz de producir una descarga eléctrica.

Interacción campo magnético-corriente

La interacción electromagnética es la experimentada por las partículas por el hecho de estar cargadas eléctricamente. Dependiendo de si las partículas cargadas están en reposo o en movimiento se puede diferenciar entre electrostática y magnetismo.

Existen dos tipos de cargas (positiva y negativa). Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen, por lo que puede ser una fuerza atractiva o repulsiva, e incluso dar como resultado una fuerza neta neutra sobre una partícula que sí que esté cargada.

Es un tipo de fuerza muchísimo más intensa que la gravitatoria y de alcance infinito al igual que aquella, sin embargo su efecto a largas distancias se ve compensado por la existencia de cargas intermedias de diferentes signos con efectos atractivos o repulsivos, mientras que la gravedad es siempre atractiva. Es por esto que no suele ser la fuerza dominante a grandes escalas, pero sí tiene efectos macroscópicos fácilmente observables como la propagación de diversas señales electromagnéticas (luz, corriente eléctrica, radio…).

Por la misma razón, de forma general, la fuerza electromagnética neta en la mayoría de los cuerpos es neutra o casi neutra. No obstante, debido al restringido alcance de las interacciones nucleares, esta fuerza puede llegar a dominar a distancias muy pequeñas, como es el caso de los átomos y moléculas, permitiendo la formación de los agregados atómicos que dan lugar a los diferentes compuestos químicos. La formación de moléculas está regida por las fuerzas de atracción y repulsión entre núcleos atómicos y electrones de diferentes átomos.

Dentro del átomo es así mismo la fuerza atractiva que hace que los electrones de la corteza giren alrededor del núcleo.

En mecánica cuántica, el campo electromagnético está asociado al fotón, cuyas interacciones con las partículas cargadas son las causantes de todos los fenómenos del electromagnetismo. Las partículas fundamentales interactúan electromagnéticamente mediante el intercambio de fotones entre partículas cargadas. La electrodinámica cuántica proporciona la descripción cuántica de esta interacción, que puede ser unificada con la interacción nuclear débil según el modelo electrodébil.

La espira

Una antena de espira es, como el nombre lo indica, una antena compuesta de al menos una espira de un conductor. Se la puede considerar como un dipolo cuyos brazos se repliegan hasta formar una espira circular. Todas las antenas de espira son fuertemente direccionales; la dirección privilegiada está en el plano de la espira, mientras que la recepción es mínima en la dirección perpendicular al plano de la espira.

Campo magnético generado por la bobina de Helmholtz

Las bobinas de Helmholtz se pueden construir fácilmente, éstas consisten en dos bobinas circulares de radio R y separadas por una distancia igual a su radio, como lo muestra la Figura 1. Si ambas espiras tienen un número de arrollamiento igual a N y por ambas espiras circula una corriente I (en el mismo sentido), se tiene que el campo magnético en el centro de las espiras es constante dentro de un volumen de radio R3. El valor del campo magnético dentro de la espira viene dado por:

Dado un circuito cerrado recorrido por una corriente continua i, el campo magnético que crea viene dado por la expresión

que constituye la ley de Ampare-Laplace o de Biot-Savart.

El campo magnético creado por una espira circular en un punto cualquiera es difícil de calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje de simetría el cálculo es sencillo, obteniéndose

En función del momento magnético de la espira, ; (en este caso m = iR2)

Esta configuración de espiras frecuentemente empleada (bobinas de Helmholtz), básicamente consisten en dos solenoides circulares del mismo radio R y con un eje común como muestra la Figura 2, separados por una distancia tal que la segunda derivada del campo magnético B se anula en el punto del eje

equidistante de ambos solenoides (punto medio). Esto se consigue para una separación entre los dos solenoides igual a su radio R.

Las bobinas de Helmholtz desempeñan un papel importante en la investigación científica, donde se utiliza frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una pequeña región del espacio.

El módulo del campo magnético creado por la bobina de Helmholtz en un punto a una distancia z de uno de los solenoides y sobre el eje es

cuando las intensidades en los solenoides tienen el mismo sentido, y en el punto medio entre los dos solenoides y sobre el eje, el campo es

III. Montaje Experimental

. Diagrama de las bobinas de Helmholtz.

III-Materiales

* Bobinas de Helmholtz *Base para las bobinas.*Teslámetro.*Fuente de Voltaje.*Multímetro. *5 Cables banana. *Mordaza de mesa.*Regleta deslizable.*Cinta adhesiva

V. Procedimiento Experimental

1. Caracterización del campo magnético de una bobina.

En este experimento el estudiante debe medir la distribución radial y axial del campo magnético de una bobina circular. Para realizar la medición del campo magnético se utilizará el teslámetro. Este equipo basa su funcionamiento en el efecto Hall. La sonda permite medir la componente del campo magnético en la dirección normal al plano del sensor.

2. Estudio de la influencia de la separación de las bobinas sobre la distribución del campo magnético.

En este experimento el estudiante debe medir la distribución axial del campo de dos bobinas acopladas para varias separaciones de las mismas, incluyendo una separación igual al radio de las bobinas.

3. Caracterización del campo magnético de las bobinas de Helmholtz.

En este experimento el estudiante debe medir meticulosamente la distribución radial y axial del campo magnético de las bobinas de Helmholtz.

ANÁLISIS Y PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS

Experimento #1 *Medir la componente axial del campo magnético de una bobina

En este experimento el estudiante debe medir la distribución radial y axial del campo magnético de una bobina circular. Para realizar la medición del campo magnético se utilizará el teslámetro.

En esta parte medimos la componente axial a diferentes distancias. También comparamos nuestros resultados obtenidos con el teslámetro, utilizando la fórmula para

calcular el campo magnético. La fórmula es: B=Nμoi a

2

2¿¿¿

Donde:

B=campo magnético N=numero de vueltas µ=momento magnético a=radio X=distancia i=intensidad

Con un voltaje de (4.1±0.1) V

Distancia (cm) Campo magnético (mT)0 0.35

0.01 0.330.02 0.310.03 0.280.04 0.270.05 0.230.06 0.150.07 0.10.08 0.050.09 0.030.10 00.11 0.040.12 0.050.13 0.070.14 0.10.15 0.140.16 0.19

Ahora procedemos a realizar la representación de los daos mediante un gráfico:

*tabla que muestra los datos obtenidos experimentalmente al suministrar un voltaje

*TABLA QUE MUESTRA LE VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO DE UNA SOLA BOBINA CON LA DISTANCIA.

Posteriormente comparamos los resultados obtenidos al medir con el teslámetro, con los obtenidos por medio de la fórmula:

Distancia (m)

Campo Magnético

(mT)Utilizando la fórmula(mT)

0 0.35 0.290.01 0.33 0.270.02 0.31 0.270.03 0.28 0.260.04 0.27 0.250.05 0.23 0.240.06 0.15 0.230.07 0.1 0.210.08 0.05 0.020.09 0.03 0.0190.1 0 0.018

0.11 0.04 0.010.12 0.05 0.0160.13 0.07 0.0150.14 0.1 0.190.15 0.14 0.20.16 0.19 0.12

*Tabla que muestra la comparación del campo magnético obtenido experimentalmente, con el valor que calculamos

Análisis:

Como nos podemos dar cuenta los valores obtenidos experimentalmente son similares a los que obtuvimos por medio del cálculo. Además nos dimos cuenta que mientras más lejos se encuentren de la bobina, menor será el campo magnético que se recibirá.

*Medir la Componente radial del campo de una bobina.

En esta parte también comparamos nuestros resultados experimentales con los obtenido al aplicar la fórmula.

Distancia (m)± 0.002 m Campo (mT) ±0.1mT0 0.1

0.02 0.30.03 0.30.04 0.30.06 0.3

0.08 0.60.09 1.0

*TABLA DE DATOS DE UNA SOLA BOBINA.

VOLTAJE (1±0,1) v

INTENSIDAD(0,14±0,1)a

*Gráfica

Análisis:

Con estos experimentos nos pudimos dar cuenta que sin importar el voltaje suministrado mientras más lejos se encontrara el teslámetro de la bobina menor era la intensidad del campo.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ca

mp

o (

mT

)

Distancia (m)

Puntos Experimentales

*tabla que muestra el campo radial de una sola bobina.

Experimento #2

En este apartado lo que hicimos fue calcular el campo magnético utilizando las dos bobinas, y cambiando la distancia entre ellas .Primero con una distancia de 5cm, luego de 10cm, de 15 cm, y por último de 20cm. Nuestros datos obtenidos fueron los siguientes:

*Para una distancia de 5cm:

Componente axial

Distancia (cm) Campo Magnético (mT)0 0.131 0.092 0.043 0.024 0.065 0.12

-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

ca

mp

o m

ag

né

tico

(mT

)

distancia(m)

puntos experimentales

*tabla para la distancia de 5 cm

*gráfico que muestra la variación del campo magnético con respecto a la distancia

2 bobinas a 5 cmComponente AxialV=(3.0 ± 0.1)VI= 1A

distancia(m) Campo Magnético(mT) Utilizando la fórmula (mT)0 0.13 0.11 0.09 0.082 0.04 0.0443 0.02 0.034 0.06 0.055 0.12 0.11

*Para una distancia de 10.5cm

Componente axial

Distancia (cm) Campo magnético (mT)0 0.321 0.292 0.253 0.194 0.125 0.056 0.047 0.128 0.29 0.26

10 0.29

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.060.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

ca

mp

o m

ag

né

tico

(mT

)

distancia(m)

puntos experimentales

*tabla para la distancia de 10.5cm

2 bobinas a 10.5cmComponente AxialV=3VI=1A

Con la fórmula

Distancia (cm)Campo Magnético

(mT)

Utilizando la

fórmula(mT)

0 0.32 0.291 0.29 0.262 0.25 0.233 0.19 0.174 0.12 0.115 0.05 0.036 0.04 0.037 0.12 0.138 0.2 0.189 0.26 0.25

10 0.29 0.26Componente radial

Distancia entre bobinas de 10.5cm

*tabla para la distancia de 10.5cm

Distancia (m)± 0.002 m Campo magnético

(mT) ±0.1mT0.02 0.20.03 0.30.04 0.40.06 0.5

0 0.10.02 0.20.03 0.30.04 0.40.06 0.5

*para una distancia de 15cm Componente axial

Distancia (cm) Campo magnético (mT)0 0.441 0.422 0.43 0.364 0.325 0.266 0.227 0.168 0.19 0.06

10 011 0.0512 0.113 0.1514 0.2215 0.2816 0.3217 0.3718 0.419 0.4220 0.43

2 bobinas a 15cmComponente AxialV=3VI=1A

-0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

ca

mp

o m

ag

né

tico

(mT

)

distancia(m)

puntos experimentales

*gráfico que muestra la variación del campo magnético con respecto a la distancia

*tabla para la distancia de 15 cm

*Para una distancia de 20cm

Componente axial

Distancia (cm) Campo magnético(mT)

Tabla de comparación de los resultados obtenidos experimentalmente, con los obtenidos por medio de la fórmula

Distancia (cm)

Campo Magnético

(mT)Utilizando la fórmula(mT)

0 0.4 0.370.01 0.38 0.30.02 0.32 0.310.03 0.27 0.260.04 0.21 0.180.05 0.15 0.130.06 0.09 0.110.07 0.01 0.020.08 0.07 0.050.09 0.12 0.130.1 0.2 0.18

0.11 0.26 0.240.12 0.33 0.30.13 0.36 0.320.14 0.39 0.370.15 0.4 0.36

0 0.441 0.422 0.43 0.364 0.325 0.266 0.227 0.168 0.19 0.06

10 011 0.0512 0.113 0.1514 0.2215 0.2816 0.3217 0.3718 0.419 0.4220 0.43

Utilizando la fórmula

Altura (cm)

Campo Magnético(m

T)

Utilizando la

fórmula(mT)

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ca

mp

o m

ag

né

tico

(mT

)

distancia(m)

puntos experimentales

*tabla para la distancia de 20 cm

*gráfico que muestra la variación del campo magnético con respecto a la distancia

2 bobinas a 20 cm de distanciaComponente Axial V=(3.0 ± 0.1)VI= 1A

0 0.17 0.141 0.15 0.132 0.13 0.113 0.12 0.14 0.1 0.095 0.09 0.086 0.06 0.067 0.3 0.38 0.02 0.0199 0 0.001

10 0.3 0.0211 0.5 0.4512 0.09 0.08713 0.1 0.1114 0.13 0.1215 0.15 0.1416 0.18 0.1717 0.2 0.1918 0.21 0.1819 0.22 0.2020 0.23 0.25

Componente radial para la distancia de 20cm

Altura (cm) Campo Magnético(mT)

0 0,171 0,152 0,133 0,124 0,15 0,096 0,067 0,38 0,029 0

10 0,311 0,512 0,0913 0,114 0,1315 0,1516 0,1817 0,218 0,2119 0,2220 0,23

| *Tabla de datos de la distancia y el campo para dos bobinas separadas 20cm

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.100.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Ca

mp

o (

mT

)

Distancia (m)

Puntos Experimentales

*Tabla que muestra el valor de la componente radial para dos bobinas separadas 20cm.

2 bobinas a 20 cm de distanciaComponente Radial V=(2.9 ± 0.1)VI= 1A

Comparación con la fórmula:

Distancia (cm)Campo Magnético

(mT)

Utilizando la

fórmula(mT)

0 0.32 0.291 0.29 0.262 0.25 0.233 0.19 0.174 0.12 0.115 0.05 0.036 0.04 0.037 0.12 0.138 0.2 0.189 0.26 0.25

10 0.29 0.26

Tabla de comparación de los resultados obtenidos experimentalmente, con los obtenidos por medio de la fórmula

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Parameter Value Error-----------------------------A 0.02214 0.00799B1 -0.39286 0.21343B2 116.83673 13.97251

CA

MP

O M

AG

NÉ

TIC

O (

mT

)

DISTANCIA (m)

PUNTOS EXPERIMENTALESREGRESIÓN