Inferência Estatística – Parte 1Inferência Estatística – Parte 1

Intervalo Intervalo

de de

ConfiançaConfiançaProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

Intervalo de ConfiançaIntervalo de ConfiançaConceitos FundamentaisConceitos Fundamentais

AmostraAmostra É o conjunto de informações obtido em uma É o conjunto de informações obtido em uma

pesquisa pelo qual, devido à impossibilidade de fazer o pesquisa pelo qual, devido à impossibilidade de fazer o censo, é utilizado para tirar conclusões sobre censo, é utilizado para tirar conclusões sobre parâmetros e/ou características de uma população. parâmetros e/ou características de uma população.

Estimativa Amostral Estimativa Amostral É a avaliação de um parâmetro da população usando É a avaliação de um parâmetro da população usando

dos dados de uma amostrados dados de uma amostra

Conceitos Fundamentais - ContinuaçãoConceitos Fundamentais - Continuação

EstimadorEstimador É o modelo matemático utilizado para se fazer uma É o modelo matemático utilizado para se fazer uma

estimativa.estimativa.

InferênciaInferência Metodologia pelo qual permite avaliar característica Metodologia pelo qual permite avaliar característica

de uma população baseado em dados de uma amostra.de uma população baseado em dados de uma amostra.

Estimador Não-TendenciosoEstimador Não-Tendencioso É todo estimador em que o modelo matemático pelo É todo estimador em que o modelo matemático pelo

qual o valor esperado na amostra é igual ao valor real de qual o valor esperado na amostra é igual ao valor real de uma população.uma população.

Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.

Considere em uma pesquisa uma variável aleatória X, Considere em uma pesquisa uma variável aleatória X,

associada à população alvo cuja média é μ e variância associada à população alvo cuja média é μ e variância

seja , e que dela seja extraída uma amostra;seja , e que dela seja extraída uma amostra;

Considere agora que esta amostra sejaConsidere agora que esta amostra seja

n é o tamanho da amostra.n é o tamanho da amostra.

2σ

n321 x...xxx −−−−

n321 x...xxx −−−−

Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.

Média Amostral: Média Amostral:

Em que E denota o valor esperado que seja a média.Em que E denota o valor esperado que seja a média.

( )

n

XXXE i∑==

Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.

Variância Amostral: Variância Amostral:

Onde V designa a variância de cada componente.Onde V designa a variância de cada componente.

==σ ∑

n

XV)X(V i2

X

Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.

Proporção Amostral: Proporção Amostral:

Em que os valores possíveis de XEm que os valores possíveis de Xii são: são:

n

Xp iA

∑=

=Aeventoosatisfazse1

Aeventoosatisfaznãose0X i

Característica especial da variável XCaracterística especial da variável X Devido à grande abrangência em variáveis de Devido à grande abrangência em variáveis de

pesquisa, um caso muito importante é quando a pesquisa, um caso muito importante é quando a variável aleatória X possuir distribuição normal, variável aleatória X possuir distribuição normal, quando isto ocorrer denota-se:quando isto ocorrer denota-se:

X ~ N(μ , σ2)

Da médiaDa média

Esta propriedade nos afirma que a média Esta propriedade nos afirma que a média amostral é um estimador não-tendencioso da amostral é um estimador não-tendencioso da média da população.média da população.

µ=)X(E

Da VariânciaDa Variância Se a amostra for independente, então:Se a amostra for independente, então:

A Esta propriedade nos afirma que a A Esta propriedade nos afirma que a

variância da média amostral é um estimador variância da média amostral é um estimador

não-tendencioso da variância da população não-tendencioso da variância da população

bastando para isto multiplicar pelo tamanho da bastando para isto multiplicar pelo tamanho da

amostra, desde que esta amostra seja coletada amostra, desde que esta amostra seja coletada

de forma INDEPENDENTE.de forma INDEPENDENTE.

( )n

XV2Xσ

=

Da NormalidadeDa Normalidade

Com amostra independente,Com amostra independente,

Esta propriedade nos afirma que se uma Esta propriedade nos afirma que se uma

variável aleatória possui distribuição normal na variável aleatória possui distribuição normal na

população, quando dela extrai uma amostra população, quando dela extrai uma amostra

independente, a média amostral também possui independente, a média amostral também possui

distribuição normal.distribuição normal.

( )

σµσµ

n,N~Xentão,N~XSe

22

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança* Conceitos** Conceitos*

FIMFIM