Cinematica de robôs

Janeiro de 2010Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - RobóticaCampus Party Brasil - Robótica 11

CAMPUS PARTY BRASIL 2010CAMPUS PARTY BRASIL 2010

CINEMÁTICA DE ROBÔSCINEMÁTICA DE ROBÔS

Prof. Dr. Marcelo Nicoletti [email protected]

UNESP CAMPUS DE BAURU – FACULDADE DE ENGENHARIAUNESP CAMPUS DE BAURU – FACULDADE DE ENGENHARIA

mailto:[email protected]

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.jeffbots.com/starwars.jpg&imgrefurl=http://www.jeffbots.com/starwars.html&h=350&w=310&sz=44&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=OH_U_CKWCPzH6M:&tbnh=120&tbnw=106&prev=/images%3Fq%3Dc3po%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR


Estrutura da PalestraEstrutura da Palestra

ObjetivoObjetivo

Apresentar uma visão geral da modelagem da cinemática robótica Apresentar uma visão geral da modelagem da cinemática robótica aplicada aos manipuladores industriais, robôs móveis e robôs aplicada aos manipuladores industriais, robôs móveis e robôs humanóides. Apresentar o estudo de caso da cinemática do robô humanóides. Apresentar o estudo de caso da cinemática do robô CP01CP01

ConteúdoConteúdo

Componentes e estrutura de um robôComponentes e estrutura de um robôConceitos geraisConceitos geraisModelagem de robôsModelagem de robôsCinemática direta e inversaCinemática direta e inversaExemplos de robôs elementaresExemplos de robôs elementaresA cinemática direta e inversa do CP01A cinemática direta e inversa do CP01



MecatrônicaMecatrônica

MecatrônicaComputação

Sistemas de Controle

Mecânica

Eletrônica

Modelagem, análisee simulação.Execução de algoritmos de controle.

Impõem o comportamento desejado ao sistema.

Parte ‘física’ do sistema.

Diversas funções:-Processamento de sinais.-Controle analógico.

Conceitos BásicosConceitos Básicos



Grandes nomes da Grandes nomes da RobóticaRobótica

• Karel Capek Karel Capek

• Isaac AsimovIsaac Asimov

• Joseph EngelbergerJoseph Engelberger

• George DevolGeorge Devol

• Jaques DenavithJaques Denavith

• Richard S Richard S HartenbergHartenberg


http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.cs.cmu.edu/front_im/engelberger%2520copy.jpg&imgrefurl=http://www.cs.cmu.edu/front_im/&h=100&w=100&sz=13&hl=pt-BR&start=2&um=1&tbnid=oLUlTjC--61P6M:&tbnh=82&tbnw=82&prev=/images%3Fq%3Dengelberger%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.fairfieldcbj.com/archive/090406/images/Engelberger1.jpg&imgrefurl=http://www.fairfieldcbj.com/archive/090406/0904060001.php&h=375&w=500&sz=164&hl=pt-BR&start=3&um=1&tbnid=_2YFazyJ8gc1gM:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dengelberger%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.cs.cmu.edu/~flo/images/engelberger.jpg&imgrefurl=http://www.cs.cmu.edu/~flo/images8.html&h=799&w=467&sz=371&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=VGfUgEQgIBjl3M:&tbnh=143&tbnw=84&prev=/images%3Fq%3Dengelberger%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://dijitalbilgi.tripod.com/images/or7.gif&imgrefurl=http://dijitalbilgi.tripod.com/robot.htm&h=95&w=85&sz=3&hl=pt-BR&start=11&um=1&tbnid=cW_00EgMPy_znM:&tbnh=80&tbnw=72&prev=/images%3Fq%3Dgeorge%2Bdevol%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://myrobot.ru/_dir/images/history/devol.jpg&imgrefurl=http://myrobot.ru/articles/hist_1950.php&h=172&w=200&sz=8&hl=pt-BR&start=8&um=1&tbnid=KxHPF2E22XVdRM:&tbnh=89&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Dgeorge%2Bdevol%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.cienciasmisticas.com.ar/tecnologia/automatizacion/robotica/03.gif&imgrefurl=http://www.cienciasmisticas.com.ar/tecnologia/automatizacion/robotica/index.php&h=373&w=472&sz=49&hl=pt-BR&start=9&um=1&tbnid=KhK2wzTlGEqxfM:&tbnh=102&tbnw=129&prev=/images%3Fq%3Dgeorge%2Bc%2Bdevol%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.visindavefur.hi.is/myndir/engelberger_020602.jpg&imgrefurl=http://www.visindavefur.hi.is/svar.asp%3Fid%3D2446&h=239&w=171&sz=15&hl=pt-BR&start=17&um=1&tbnid=LUUSDIVEQ1b4WM:&tbnh=109&tbnw=78&prev=/images%3Fq%3Ddevol%2Band%2Bengelberger%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.industrie-technologies.com/GlobalVisuels/Local/SL_Produit/ACF124.jpg&imgrefurl=http://www.industrie-technologies.com/ingenieurs/affichage.cfm%3FID_m%3D1681117%26cd%3DE%26id%3Dnom&h=200&w=191&sz=6&hl=pt-BR&start=20&um=1&tbnid=UYlV8PtvFCHqNM:&tbnh=104&tbnw=99&prev=/images%3Fq%3Ddevol%2Band%2Bengelberger%26start%3D18%26ndsp%3D18%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR%26sa%3DN

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.nndb.com/people/951/000113612/karel-capek.jpg&imgrefurl=http://www.nndb.com/people/951/000113612/&h=299&w=210&sz=22&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=MntP0n80BWAG_M:&tbnh=116&tbnw=81&prev=/images%3Fq%3Dkarel%2Bcapek%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR%26sa%3DX

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceskatelevize.cz/specialy/nejvetsicech/img/osobnosti/capek.jpg&imgrefurl=http://www.ceskatelevize.cz/specialy/nejvetsicech/dokumenty_osobnosti_capek&h=347&w=261&sz=40&hl=pt-BR&start=3&um=1&tbnid=Srk18afLcR-onM:&tbnh=120&tbnw=90&prev=/images%3Fq%3Dkarel%2Bcapek%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR%26sa%3DX

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://interactive.usc.edu/archives/RUR.jpg&imgrefurl=http://interactive.usc.edu/archives/2005_02.html&h=726&w=512&sz=53&hl=pt-BR&start=23&um=1&tbnid=lSmf0x60yzPefM:&tbnh=141&tbnw=99&prev=/images%3Fq%3Dkarel%2Bcapek%26start%3D18%26ndsp%3D18%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26rls%3DGGLG,GGLG:2005-37,GGLG:pt-BR%26sa%3DN


Robô WASUBOT Tsukuba 1985Robô WASUBOT Tsukuba 1985

WAseda SUmitomo roBOT

Waseda University – Tokyo, Japão

Sumitomo Electric Industry Ltd..

Lê a partitura e toca em Lê a partitura e toca em concertosconcertos


Filmes mais recentes, Filmes mais recentes, entretanto, como o Guerra entretanto, como o Guerra nas Estrelas (parte 4 em nas Estrelas (parte 4 em 1977) colocaram os robôs 1977) colocaram os robôs "C3PO" e "R2D2" como "C3PO" e "R2D2" como auxiliares dos homens. O auxiliares dos homens. O robô “C3PO" e “The robô “C3PO" e “The terminator” esboçam a terminator” esboçam a aparência humana. Estes aparência humana. Estes robôs, que são feitos à robôs, que são feitos à imagem humana são imagem humana são chamados de andróides.chamados de andróides.


Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative MobilityMobility1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras


Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative MobilityMobility1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras


TIPOS DE JUNTAS.TIPOS DE JUNTAS.

Os braços de robôs podem ser formados por três Os braços de robôs podem ser formados por três tipos de juntas: tipos de juntas:

•juntas juntas deslizantesdeslizantes; ; •juntas de juntas de rotaçãorotação; ; •juntas de bola e juntas de bola e encaixeencaixe. .

A maioria dos braços dos robôs são formadas pelas A maioria dos braços dos robôs são formadas pelas juntas deslizantes e de revolução, embora alguns juntas deslizantes e de revolução, embora alguns incluam o de bola e encaixe. A seguir será descrito incluam o de bola e encaixe. A seguir será descrito cada um destes tipos de juntas. cada um destes tipos de juntas.

Conceitos Gerais e Classificação de RobôsConceitos Gerais e Classificação de Robôs


Juntas Deslizantes.Juntas Deslizantes.Este tipo de junta permite o movimento linear entre dois vínculos. É Este tipo de junta permite o movimento linear entre dois vínculos. É composto de dois vínculos alinhados um dentro do outro, onde um composto de dois vínculos alinhados um dentro do outro, onde um vínculo interno escorrega pelo externo, dando origem ao vínculo interno escorrega pelo externo, dando origem ao movimento linear. Este tipo de junta é mostrada na figura 2, como movimento linear. Este tipo de junta é mostrada na figura 2, como segue. segue.

FIGURA 2 - Junta deslizanteFIGURA 2 - Junta deslizante



Juntas de Rotação.Juntas de Rotação.Esta conexão permite movimentos de rotação entre dois Esta conexão permite movimentos de rotação entre dois vínculos. Os dois vínculos são unidos por uma dobradiça vínculos. Os dois vínculos são unidos por uma dobradiça comum, com uma parte podendo se mover num movimento comum, com uma parte podendo se mover num movimento cadenciado em relação à outra parte, como mostrado na cadenciado em relação à outra parte, como mostrado na figura 3. As juntas de rotação são utilizadas em muitas figura 3. As juntas de rotação são utilizadas em muitas ferramentas e dispositivos, tal como tesouras, limpadores ferramentas e dispositivos, tal como tesouras, limpadores de pára-brisa e quebra-nozes. de pára-brisa e quebra-nozes.

FIGURA 3 - Junta de rotaçãoFIGURA 3 - Junta de rotação



Juntas de Bola e Encaixe.Juntas de Bola e Encaixe.Esta conexão se comporta como uma combinação de três Esta conexão se comporta como uma combinação de três juntas de rotação, permitindo movimentos de rotação em juntas de rotação, permitindo movimentos de rotação em torno dos três eixos, como mostrado na figura 4. torno dos três eixos, como mostrado na figura 4.

FIGURA 4 - Junta de bola e encaixeFIGURA 4 - Junta de bola e encaixe



Estas juntas são usadas em um pequeno número de robôs, Estas juntas são usadas em um pequeno número de robôs, devido à dificuldade de ativação. De qualquer maneira, para devido à dificuldade de ativação. De qualquer maneira, para se ter a performance de uma junta bola e encaixe, muitos se ter a performance de uma junta bola e encaixe, muitos robôs incluem três juntas rotacionais separadas, cujos eixos robôs incluem três juntas rotacionais separadas, cujos eixos de movimentação se cruzam em um ponto, como na figura 5. de movimentação se cruzam em um ponto, como na figura 5. FIGURA 5 - Três juntas rotacionais substituindo a junta de FIGURA 5 - Três juntas rotacionais substituindo a junta de bola e encaixebola e encaixe



GRAUS DE LIBERDADE.GRAUS DE LIBERDADE.

O número de articulações em um braço do robô é O número de articulações em um braço do robô é também referenciada como grau de liberdade. também referenciada como grau de liberdade. Quando o movimento relativo ocorre em um único Quando o movimento relativo ocorre em um único eixo, a articulação têm um grau de liberdade. eixo, a articulação têm um grau de liberdade. Quando o movimento é por mais de um eixo, a Quando o movimento é por mais de um eixo, a articulação têm dois graus de liberdade. A maioria articulação têm dois graus de liberdade. A maioria dos robôs têm entre 4 a 6 graus de liberdade. Já o dos robôs têm entre 4 a 6 graus de liberdade. Já o homem, do ombro até o pulso, têm 7 graus de homem, do ombro até o pulso, têm 7 graus de liberdade. liberdade.



Descrevendo posição Descrevendo posição e orientaçãoe orientação

Sistemas de coordenadas Sistemas de coordenadas ou “Frames” são ou “Frames” são associados ao associados ao manipulador e objetos manipulador e objetos do ambientedo ambiente


Cinemática direta de Cinemática direta de manipuladoresmanipuladores

As equações cinemáticas As equações cinemáticas descrevem o frame do descrevem o frame do efetuador em relação ao efetuador em relação ao frame da base como uma frame da base como uma função das variáveis de função das variáveis de juntajunta


Cinemática inversaCinemática inversa

Para uma dada posição e Para uma dada posição e orientação de um frame orientação de um frame do efetuador, os valores do efetuador, os valores das variáveis de junta das variáveis de junta podem ser calculados podem ser calculados usando a cinemática usando a cinemática inversainversa


Velocidades, Velocidades, forças estáticas e forças estáticas e singularidadessingularidades

A relação geométrica A relação geométrica entre as taxas de entre as taxas de variação das juntas variação das juntas e a velocidade do e a velocidade do efetuador podem ser efetuador podem ser descritas em uma descritas em uma matriz chamadamatriz chamadaJacobianaJacobiana


DinâmicaDinâmica

A relação entre os A relação entre os torques aplicados torques aplicados pelos atuadores e o pelos atuadores e o movimento movimento resultante do resultante do manipulador está manipulador está embutida nas embutida nas equações dinâmicas equações dinâmicas de movimentode movimento


Geração de Geração de trajetóriatrajetória

Para mover o efetuador Para mover o efetuador através do espaço do através do espaço do ponto A para o ponto B ponto A para o ponto B deve-se calcular a deve-se calcular a trajetória para cada trajetória para cada junta seguirjunta seguir


Projeto do Projeto do manipulador e manipulador e sensoressensores

Deve-se observar tópicos Deve-se observar tópicos como escolha do atuador, como escolha do atuador, localização, sistema de localização, sistema de transmissão, rigidez transmissão, rigidez estrutural, localização dos estrutural, localização dos sensores, etc.sensores, etc.


Para fazer com que o Para fazer com que o manipulador siga uma manipulador siga uma trajetória desejada, trajetória desejada, um sistema de um sistema de controle de posição controle de posição deve ser deve ser implementado.implementado.Tal sistema usa Tal sistema usa realimentação dos realimentação dos sensores das juntas sensores das juntas para manter o para manter o manipulador no cursomanipulador no curso


Controle de ForçaControle de Força

Para um manipulador se Para um manipulador se deslocar sobre uma deslocar sobre uma superfície enquanto aplica superfície enquanto aplica uma força constante, um uma força constante, um sistema híbrido de sistema híbrido de controle força-posição controle força-posição deve ser usadodeve ser usado


Linguagem de Linguagem de ProgramaçãoProgramação

Os movimentos Os movimentos desejados do desejados do manipulador e do manipulador e do efetuador, as forças efetuador, as forças desejadas de desejadas de contato e as contato e as estratégias de estratégias de manipulação manipulação complexas podem complexas podem ser descritas em ser descritas em uma linguagem de uma linguagem de programação de programação de robôsrobôs


Sistemas de Sistemas de Programação Off-Programação Off-lineline

Normalmente fornecem Normalmente fornecem uma interface gráfica no uma interface gráfica no computador e permitem computador e permitem que robôs sejam que robôs sejam programados sem acesso programados sem acesso ao robô real durante a ao robô real durante a programaçãoprogramação


Modelagem de RobôsModelagem de Robôs

Descrição de uma posiçãoDescrição de uma posição


Modelagem de RobôsModelagem de Robôs

Descrição de uma orientaçãoDescrição de uma orientação


Exemplos de vários framesExemplos de vários frames


Transformação de um frame para outroTransformação de um frame para outro


Representando o movimento de um objetoRepresentando o movimento de um objeto


Efeitos das transformações elementaresEfeitos das transformações elementares


Efeitos das transformações Efeitos das transformações elementareselementares

Notação MatricialNotação Matricial

1000

100

010

001

),,(z

y

x

zyx p

p

p

pppTrans




1000

0cos0

0cos0

0001

),(

sen

senxRot




1000

0cos0

0010

00cos

),(

sen

sen

yRot




1000

0100

00cos

00cos

),(

sen

sen

zRot


Transformações elementaresTransformações elementares Matriz Geral de Transformação Matriz Geral de Transformação

1000zzzz

yyyy

xxxx

pzyx

pzyx

pzyx

T

x – componentes x,y e z do novo eixo xy – componentes x,y e z do novo eixo yz – componentes x,y e z do novo eixo z

Todos em relação ao frame de referência



ExemploExemplo

11000

3100

2010

1001

1

).3,2,1(

v

v

v

n

n

n

velhonovo

z

y

x

z

y

x

PontoTransPonto


Efeitos das transformações Efeitos das transformações elementareselementaresExemplo 1Exemplo 1

1

3

2

1

1

1

0

0

0

1000

3100

2010

1001

1

).3,2,1(

n

n

n

n

n

n

velhonovo

z

y

x

z

y

x

PontoTransPonto


Frames colocados nos objetosFrames colocados nos objetos


Dada a posição do Dada a posição do objeto na imagem da objeto na imagem da câmera, calcule a câmera, calcule a posição do objeto em posição do objeto em relação ao frame de relação ao frame de refêrênciarefêrência


Introdução à Cinemática Direta e Inversa Introdução à Cinemática Direta e Inversa


Solução trigonométricaSolução trigonométrica

111

111 cos

senly

lx

111

111 cos

senly

lx

212112

212112 coscos

senlsenly

llx


Solução com matrizes de Solução com matrizes de transformaçãotransformação

111

111 cos

senly

lx

1000

0100

0cos

cos0cos

1000

0100

0010

001

1000

0100

00cos

00cos

)0,0,().,(

)0,0,().,(

.

1111

1111

10

1

11

11

10

2221

1110

21

10

senlsen

lsen

T

l

sen

sen

T

lTranszRotT

lTranszRotT

TTT



111

111 cos

senly

lx

1000

0100

0cos

cos0cos

1000

0100

0010

001

1000

0100

00cos

00cos

)0,0,().,(

)0,0,().,(

.

2222

2222

21

2

22

22

21

2221

1110

21

10

senlsen

lsen

T

l

sen

sen

T

lTranszRotT

lTranszRotT

TTT


Solução com Solução com matrizes de matrizes de

transformaçãotransformação

1000

0100

coscos0coscoscoscos

coscoscos0coscoscoscos

1000

0100

0cos

cos0cos

1000

0100

0cos

cos0cos

)0,0,().,(

)0,0,().,(

.

1121221221212121

1121221221212121

20

2222

2222

1111

1111

20

2221

1110

21

10

senlsenlsenlsensensensen

lsensenllsensensensen

T

senlsen

lsen

senlsen

lsen

T

lTranszRotT

lTranszRotT

TTT

bsen asen - b cos a cosb)cos(a

a cos bsen b cos asen b)sen(a

que Sabemos



111

111 cos

senly

lx

1000

0100

0cos

coscos0cos

)0,0,().,(

)0,0,().,(

.

.

212112121

212112121

20

2221

1110

21

10

20

21

10

senlsenlsen

llsen

T

lTranszRotT

lTranszRotT

TTT

TTT

212112

212112 coscos

senlsenly

llx
















Braço esquerdo do CP01Braço esquerdo do CP01


Matriz transformação do braço esquerdoMatriz transformação do braço esquerdo

1000

1000

0100

0

0

1000

0

)0,0,().,(

)90,().0,0,().,(

)90,().,0,0().,(

..

12232323232

212313213213132131321

212313213213132131321

30

3333

3333

12222

21221121

21221121

30

3332

2221

1110

32

21

10

30

dSlCSlCSSCS

CSlSCCCSlSSCCSCSSCCCS

CClSSCCClSCCSSCCSSCCC

T

SlCS

ClSC

dSlCS

CSlSSCCS

CClSCSCC

T

lTranszRotT

xRotlTranszRotT

xRotdTranszRotT

TTTT


Testes de posicionamentoTestes de posicionamento

1000

100

0010

001

1

23

30

d

ll

T

1000

637001

0010

0100

0 90,0 Para

30

321

T

e

Em home, todos os angulos = 0, d1=120mm, l2=277mm, l3=240mm

1000

120100

0010

517001

30T


Cinemática InversaCinemática Inversa

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

122323

2123133213

2123133213

2

21

21

32

31321

31321

32

31321

31321

dSlCSlp

CSlSClCCSlp

CClSSlCCClp

Cz

SSz

SCz

SSy

CCSCSy

CSSCCy

CSx

SCCCSx

SSCCCx

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

A matriz geral de transformação é igualada à posição e orientação desejadas


Cinemática InversaCinemática Inversa

Da equação 9 resulta

32

12

z2

6 3 doSubstituin

8 7 doSubstituin

zcos

seencontraouem

seencontraouem

arc


MCKERROW, P.H. Introduction to Robotics. MCKERROW, P.H. Introduction to Robotics. Addison Wesley, 1991. Addison Wesley, 1991.

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