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Estatística aplicada à gestão empresarial

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Apresentação para aulas de Estatística aplicada à gestão empresarial

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Page 1: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISlides de apoio ao livroSlides de apoio ao livro

Todo o conteúdo dos Todo o conteúdo dos

slides está apresentado slides está apresentado

no livro no livro Estatística Estatística

Aplicada à Gestão Aplicada à Gestão

EmpresarialEmpresarial, , publicado pela Editora publicado pela Editora

Atlas.Atlas.

Adriano Leal BruniAdriano Leal Bruni

[email protected]@infinitaweb.com.br

Page 2: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Objetivos dosObjetivos dosslidesslides

!

Page 3: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAviso importante!!!Aviso importante!!!

Estes slides Estes slides apresentam o apresentam o conteúdo do livro conteúdo do livro Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à Gestão EmpresarialGestão Empresarial, , de de Adriano Leal Adriano Leal BruniBruni, publicado pela , publicado pela Editora AtlasEditora Atlas

Page 4: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConteúdo dos slidesConteúdo dos slides

0. Apresentação e dicas0. Apresentação e dicas1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 5: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIObservações do autor …Observações do autor …

Alguns slides apresentam Alguns slides apresentam minhas dicas para os minhas dicas para os professores que usem professores que usem meus livros ou meus slidesmeus livros ou meus slides

BRUNIBRUNIDicaDica de Bruni!!!de Bruni!!!

GeralmenteGeralmente eueu pepeççoo parapara doisdoisalunosalunos interpretareminterpretarem o o didiáálogologo nana frentefrente dada salasala de de aula!aula!

VouVou projetandoprojetando osos slides e slides e eleseles interpretaminterpretam osospersonagenspersonagens e as e as suassuas falasfalas

ApApóóss a a leituraleitura dada conclusãoconclusão, , todostodos batembatem palmaspalmas..

O O efeitoefeito diddidááticotico constumaconstumaser ser excelenteexcelente!!

Dica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!

Page 6: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!

A figura do A figura do mestre costuma mestre costuma indicar as minhas indicar as minhas dicas para os dicas para os professores!professores!

Fique atento!Fique atento!

Page 7: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!

Sugere-se o uso do Sugere-se o uso do Powerpoint XP ou superiorPowerpoint XP ou superior

Eu costumo usar um Eu costumo usar um “apresentador” (“apresentador” (presenterpresenter em inglês), um mouse sem em inglês), um mouse sem fio para professores e fio para professores e palestrantespalestrantes

Recentemente, tenho Recentemente, tenho usado um modelo da usado um modelo da Targus, muito bom.Targus, muito bom.

Page 8: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!

Para conhecer ou adquirir meus livros, Para conhecer ou adquirir meus livros, visite o Portal Atlasvisite o Portal Atlas

<www.EditoraAtlas.com.br><www.EditoraAtlas.com.br>

Na minha página também existem materiais Na minha página também existem materiais novos e complementares!novos e complementares!

<www.infinitaweb.com.br><www.infinitaweb.com.br>

Page 9: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 10: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUm passeio pela história …Um passeio pela história …

Page 11: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI3000 AC – Censos no Egito3000 AC – Censos no Egito

Page 12: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

Outras cenas ...Outras cenas ...

Page 13: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINa Babilônia também …Na Babilônia também …

Page 14: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINa Bíblia …Na Bíblia …

Livro quarto do velho Livro quarto do velho testamentotestamento

Instrução a MoisésInstrução a Moisés Fazer um levantamento Fazer um levantamento

dos homens de Israel dos homens de Israel que estivessem aptos a que estivessem aptos a gerreargerrear

Page 15: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAugusto CésarAugusto César

Édito para que se Édito para que se fizesse o censo em fizesse o censo em todo o império romanotodo o império romanoCensereCensere em latim = taxar em latim = taxar

Page 16: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMaria e JoséMaria e José

Em função do Em função do édito, Maria e édito, Maria e José viajaram José viajaram para Belémpara Belém

Page 17: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGuilherme o conquistadorGuilherme o conquistador

InglaterraInglaterra 10851085 Levantamento Levantamento

estatísticoestatístico TerrasTerras PropriedadesPropriedades EmpregadosEmpregados AnimaisAnimais

Base de cálculo de Base de cálculo de impostosimpostos

Dom

esd

ay =

Dia

do ju

ízo fi

nal

Dom

esd

ay =

Dia

do ju

ízo fi

nal

Page 18: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUm livro para os impostos …Um livro para os impostos …

Page 19: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISéc XVII - Tábuas de MortalidadeSéc XVII - Tábuas de Mortalidade

John GrauntJohn Graunt Análises de Análises de

nascimentos e mortesnascimentos e mortes % de homens % de homens

ligeiramente superior a ligeiramente superior a de mulheresde mulheres

Page 20: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPalavra EstatísticaPalavra Estatística

Cunhada pelo Cunhada pelo acadêmico alemão acadêmico alemão Gottfried Achenwall Gottfried Achenwall por volta da metade por volta da metade do século XVIIIdo século XVIII

O verbete “statistics” O verbete “statistics” apareceu na apareceu na Enciclopédia Enciclopédia Britânica em 1797Britânica em 1797

Page 21: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara entender a ...Para entender a ...

EstatísticaEstatística

StatusStatus EstadoEstado

Poder públicoPoder públicoCaracterizaçãCaracterização dos dadoso dos dados

Page 22: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma origem controversaUma origem controversa

EstatísticaEstatística

para cobrarpara cobrar

IMPOSTOSIMPOSTOS

Page 23: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIE depois ….E depois ….

Facilitar a Facilitar a análise análise

de de DADOSDADOS

Page 24: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma perguntinha básica …Uma perguntinha básica …

Como entender os

DADOS?

Page 25: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …

O que fazer?

Informação

Decisão

Dados

Estatística

Page 26: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalisando ...Analisando ...

FreqüênciasMédia

MedianaDesvio-Padrão

Page 27: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITorturando os dados …Torturando os dados …

Informação

Dados

Estatística

Page 28: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDados e informaçãoDados e informação

Garimpando osGarimpando osdados …dados …

Para obterPara obterinformação!informação!

Page 29: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma expressão comtemporânea Uma expressão comtemporânea ……

DataminingDatamining

Page 30: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAssim … é importante saber …Assim … é importante saber …

O queO quesãosão

dados?dados?

Page 31: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDefinição didáticaDefinição didática

Conjunto de valores Conjunto de valores formados a partir do formados a partir do cruzamento de casos cruzamento de casos com variáveiscom variáveis

Modelo Ano Cilindradas PreçoCod

1

2

3

Variáveis

Casos Carango

Fobica

Calhambeque

2005

2004

2005

4000

6000

5000

$4

$5

$3

Page 32: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIO que são variáveis?O que são variáveis?

Especificações dos Especificações dos valores coletadosvalores coletados

VariáveisQualititativas

Quantitativas

não podem ser operadasalgebricamente

podem ser operadasalgebricamente

Page 33: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISubdividindo as variáveis …Subdividindo as variáveis …

QualitativasQualitativas NominaisNominais OrdinaisOrdinais

QuantitativasQuantitativas ContínuasContínuas DiscretasDiscretas

Page 34: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEscalas de LikertEscalas de Likert

Concordo totalmenteConcordo totalmente …… Discordo totalmenteDiscordo totalmente

Page 35: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …

Veja os Veja os exercícios exercícios do livro!!!do livro!!!

Page 36: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVariáveis qualitativas …Variáveis qualitativas …

Já que não faz sentidoJá que não faz sentidooperá-las algebricamente …operá-las algebricamente …

SínteseSíntese ContageContagemm

TabulaçãTabulaçãooConstrução de tabelasConstrução de tabelas

de frequênciade frequência

Page 37: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelasTabelas

Curso em primeira opcao

179 11,0 11,0 11,0

345 21,2 21,2 32,2

62 3,8 3,8 36,0

202 12,4 12,4 48,4

840 51,6 51,6 100,0

1628 100,0 100,0

Administracao

Psicologia

Ciencia da computacao

Sistemas de Informacao

Direito

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

1628 casos1628 casos

5 ca

tego

rias

5 ca

tego

rias

É mais fácil analisar 5 É mais fácil analisar 5 categorias que 1628 casoscategorias que 1628 casos

Page 38: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExtraia informações para a …Extraia informações para a …

Mercearia Mercearia Melhor Melhor Preço Preço Ltda.Ltda.

Page 39: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma base de dados …Uma base de dados …

Veja o Veja o enunciadenunciad

o no o no livro!!!livro!!!

Page 40: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMercearia Melhor PreçoMercearia Melhor Preço

VariáveisVariáveis

NomeNome

CódigoCódigo

EstadoEstado

Número de Número de funcionáriosfuncionários

Qualidade do Qualidade do atendimentoatendimento

FaturamentoFaturamento

VolumeVolume

ClassificaçãoClassificação

QualitativaQualitativa

QualitativaQualitativa

QualitativaQualitativa

QuantitativaQuantitativa

QualitativaQualitativa

QuantitativaQuantitativa

QuantitativaQuantitativa

Page 41: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalisando as frequências …Analisando as frequências …

Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa

EstadoEstado FrequênciaFrequência

(Xi)(Xi) (Fi) (Fi)

BABA 55

Ops … 5 é pouco ou muito?Ops … 5 é pouco ou muito?Para responder … Frequência relativa!Para responder … Frequência relativa!

Page 42: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConstruindo a tabelaConstruindo a tabela

XiXiVariávelVariável

FiFiFrequênciaFrequência

Fi%Fi%FrequênciaFrequência

RelativaRelativa

Soma (Soma ())

Dados processadosDados processados

100%100%

Page 43: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …

Analise a Analise a varíável varíável EstadoEstado

Page 44: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExtraindo informação do EstadoExtraindo informação do Estado

Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa

EstadoEstado FrequênciaFrequência

(Xi)(Xi) (Fi) (Fi)

BABA 55

MGMG 33

RJRJ 66

SPSP 66

SomaSoma 20 20

Frequência RelativaFrequência Relativa

(Fi%)(Fi%)

5/20 = 0,25 = 25%5/20 = 0,25 = 25%

3/20 = 0,15 = 15%3/20 = 0,15 = 15%

6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%

6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%

20/20 = 1 = 100%20/20 = 1 = 100%

Page 45: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma notação importanteUma notação importante

Page 46: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalisando a variável Analisando a variável FaturamentoFaturamento

Constatações: Constatações:

QuantitativaQuantitativa

ContínuaContínua

Apresenta muitos valores diferentes, com Apresenta muitos valores diferentes, com poucas repetiçõespoucas repetições

Alta dispersão dos dados!!!Alta dispersão dos dados!!!

Cuidado ao tabular a variável!!!Cuidado ao tabular a variável!!!

Sugestão: agrupar os dados em classes!Sugestão: agrupar os dados em classes!

Page 47: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAgrupando dados em classesAgrupando dados em classes

Na Estatística Na Estatística convencionalconvencional … … Existem algumas Existem algumas regrinhasregrinhas de de

agrupamento …agrupamento …

Qual o tamanho da amostra (n)?Qual o tamanho da amostra (n)? n n ≤≤ 25 : 25 : use use 55 classes classes n > 25: n > 25: use use raiz (n)raiz (n) classes classes

Fórmula de SturgesK = 1 + 3,32 log (n)Antigamente …Antigamente …

Page 48: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINa prática …Na prática …

Crie Crie entreentre55 e e 1010

classes!classes!

Page 49: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExtraindo informações …Extraindo informações …

Analise a Analise a variável variável

Faturamento Faturamento MensalMensal

Page 50: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara a variável FaturamentoPara a variável Faturamento

Tamanho da amostra …Tamanho da amostra … n = 20 … n n = 20 … n ≤ 25 … use ≤ 25 … use 55 classes! classes! Começaremos a construção das classes Começaremos a construção das classes

pelo menor elemento ….pelo menor elemento …. Qual será a amplitude de cada classe?Qual será a amplitude de cada classe? Amplitude de cada uma das classes: hAmplitude de cada uma das classes: h

h = (Maior – Menor)/Número de classeh = (Maior – Menor)/Número de classe

h = (2000 – 1000)/5 = 200h = (2000 – 1000)/5 = 200

Page 51: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabulando em classes …Tabulando em classes …

ClasseClasse FiFi Fi%Fi%

1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15%

1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30%

1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15%

1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10%

1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30%

Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%

Convenção

Page 52: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConvenção de limitesConvenção de limites

IncluiInclui ExcluiExclui

IntervaloIntervalo

Page 53: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAcumulando as frequênciasAcumulando as frequências

Além das frequências simples Além das frequências simples

e relativa simples, podem ser e relativa simples, podem ser

apresentadas as frequências apresentadas as frequências

acumuladasacumuladas

FAci

FAci%

Freqüência acumulada

Freqüência acumuladarelativa

Page 54: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOutra base de dados …Outra base de dados …

Supermercado Supermercado Pague e Leve Pague e Leve

Ltda.Ltda.

Construa o agrupamentoConstrua o agrupamentoem classes de freqüência.em classes de freqüência.

Leia o Leia o enunciado no enunciado no

livro!!!livro!!!

Page 55: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabela do Pague e LeveTabela do Pague e Leve

ClasseClasse FiFi Fi%Fi% FAciFAci FAci%FAci%

40 |- 5840 |- 58 88 13,3313,33 88 13,3313,33

58 |- 7658 |- 76 1111 18,3318,33 1919 31,6631,66

76 |- 9476 |- 94 55 8,338,33 2424 39,9939,99

94 |- 11294 |- 112 99 1515 3333 54,9954,99

112 |- 130112 |- 130 88 13,3313,33 4141 68,3268,32

130 |- 148130 |- 148 66 1010 4747 78,3278,32

148 |- 166148 |- 166 99 1515 5656 93,3293,32

166 |-| 184166 |-| 184 44 6,686,68 6060 100100

SomaSoma 6060 100100

Page 56: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo tópico …Próximo tópico …

Apresentando Apresentando as informações as informações

em gráficos!em gráficos!

Page 57: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIQuatro resultados do capítuloQuatro resultados do capítulo

Entendemos as origens e Entendemos as origens e os propósitos da os propósitos da EstatísticaEstatística

Compreendemos a Compreendemos a importância da análise de importância da análise de dadosdados

Classificamos variáveis e Classificamos variáveis e casoscasos

Diferenciamos variáveis Diferenciamos variáveis qualitativas e qualitativas e quantitativasquantitativas

Page 58: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

GráficosGráficos

Page 59: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

GráficosGráficos2

Page 60: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 61: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma razão simples …Uma razão simples …

Uma imagem valeUma imagem valepor mil palavraspor mil palavras

Page 62: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entender os usos dos Entender os usos dos gráficosgráficos

Compreender os Compreender os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística

Entender os principais Entender os principais erros cometidos na erros cometidos na geração de gráficos em geração de gráficos em EstatísticaEstatística

Page 63: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …

EstatísticaEstatística StatusStatus Conversão de Conversão de

dados em dados em informaçãoinformação

VariáveisVariáveis QualitativasQualitativas QuantitativasQuantitativas

Tomar decisão Tomar decisão com base em com base em informaçõesinformações

Informação!Informação!

Page 64: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …

Informação

DadosTabela

GráficoObjetivo: facilitar a transmissãodas informações!

Page 65: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIFacilitando a leituraFacilitando a leitura

Page 66: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiversas alternativasDiversas alternativas

Page 67: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPreste atenção!!!Preste atenção!!!

Os objetivos dos gráficos Os objetivos dos gráficos não envolvem gastar o azul não envolvem gastar o azul ou o vermelho do seu ou o vermelho do seu cartucho colorido de $100,00!cartucho colorido de $100,00!

Objetivo verdadeiro ….Objetivo verdadeiro ….

Transmitir informação!!Transmitir informação!! Assim …Assim …

Quanto mais Quanto mais simples, melhor!simples, melhor!

Page 68: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITipos principaisTipos principais

HistogramaHistograma

Caixa de dados (boxplot)Caixa de dados (boxplot)

Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão

Page 69: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGráficosGráficos

HistogramaHistograma

Page 70: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas em histogramasTabelas em histogramas

Uma única variávelUma única variável

VariávelVariável

Fre

qu

ênci

asF

req

uên

cias

Page 71: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIInterpretação simplesInterpretação simples

Quanto maior a Quanto maior a

barra, maior abarra, maior afrequencia, frequencia,

mais mais importanteimportante

Page 72: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIHistogramaHistograma

0

2

4

6

8

10

10 20 30 40 500

Page 73: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiferentes histogramasDiferentes histogramas

Page 74: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalise …. Pontos no VestibularAnalise …. Pontos no Vestibular

Page 75: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPontos no VestibularPontos no Vestibular

Page 76: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICurso escolhidoCurso escolhido

Curso em primeira opcao

DireitoSistemasComputaçãoPsicologiaAdministração

Co

un

t

600

500

400

300

200

100

0

Page 77: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINota em matemáticaNota em matemática

Nota em Matematica

140

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = 2,06

Mean = 3,98

N = 1069,00

Page 78: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVariantes …Variantes …

Diagramas de Diagramas de barrasbarras

Diagramas de Diagramas de colunascolunas

Page 79: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de colunasDiagrama de colunas

02468

10121416

Adm

inis

traç

ão

Bio

logi

a

Dire

ito

Eco

nom

ia

Eng

enha

ria

Med

icin

a

Page 80: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIComparações variadas …Comparações variadas …

Page 81: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnálises diversas …Análises diversas …

Page 82: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra

156

83

121

95

72

0 50 100 150 200

Administração

Arquitetura

Direito

Engenharia

Medicina

Page 83: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra

0 2 4 6 8 10

0 |- 10

10 |- 20

20 |- 30

30 |- 40

40 |-| 50

Page 84: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de barrasDiagrama de barras

Page 85: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConstrua o histogramaConstrua o histograma

ClasseClasse FiFi

1|-31|-3 22

3|-53|-5 88

5|-75|-7 1212

7|-97|-9 55

9|-|119|-|11 33

SomaSoma 3030

Page 86: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConstruindo histogramaConstruindo histograma

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

11 33 55 77 99 1111

Page 87: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGráficosGráficos

BoxplotBoxplot

Page 88: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIBox PlotBox Plot

Caixa de dados

Page 89: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICaracterísticas do Box PlotCaracterísticas do Box Plot

Permite comparar …Permite comparar …

Variável quantitativa …Variável quantitativa …comcom

Variável de agrupamento Variável de agrupamento (qualitativa) …(qualitativa) …

Page 90: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnálise do gráficoAnálise do gráfico

Var

iáve

l qua

ntita

tiva

Var

iáve

l qua

ntita

tiva

Variável qualitativaVariável qualitativa

Menor200

Maior800

Medianaou segundo Quartil

Primeiro Quartil

Terceiro Quartil

Masculino

Gênero

Feminino

Page 91: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPontos por GêneroPontos por Gênero

Page 92: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExpectativa de vida por regiãoExpectativa de vida por região

Page 93: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConstrua o BoxplotConstrua o Boxplot

1313

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11

MatutinoMatutino VespertinoVespertino

EstatísticaEstatística MatMat VespVesp

MaiorMaior 1212 66

Q3Q3 77 55

Q2Q2 66 44

Q1Q1 55 33

MenorMenor 11 22

RespostasRespostas

Page 94: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGráficosGráficos

Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão

Page 95: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão

Permite comparar o comportamento Permite comparar o comportamento conjunto de duas variáveis conjunto de duas variáveis quantitativasquantitativas

X

Y

Independente

Dependente

Page 96: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGastos versus Volumes de Gastos versus Volumes de ProduçãoProdução

Volume (Q)

Gasto

s (

$)

Page 97: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGastos versus VolumeGastos versus Volume

Volume (Q)

Gasto

s (

$)

Page 98: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagramas de dispersãoDiagramas de dispersão

Page 99: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão

Page 100: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINotas em matemática x inglêsNotas em matemática x inglês

Nota em Matematica

14121086420

No

ta e

m I

ng

les

12

10

8

6

4

2

0

Page 101: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConstrua o diagrama de Construa o diagrama de dispersãodispersão

33

22

11

00

99

88

77

66

55

44

33

22

11

00

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33

XX YY

44 77

22 66

11 55

66 1313

22 99

33 1010

66 1111

22 55

55 1313

Distribuição em forma de elipseDistribuição em forma de elipse

Ajuste linear … Regressão e CorrelaçãoAjuste linear … Regressão e Correlação

Page 102: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINo Excel …No Excel …

y = 1,4134x + 3,9094

R2 = 0,6913

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8

Page 103: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGráficosGráficos

PictogramasPictogramas

CuriosidadeCuriosidade

Page 104: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIO que são pictogramasO que são pictogramas

Gráficos com Gráficos com figuras figuras incorporadasincorporadas

Cuidado! Cuidado! Gráficos devem Gráficos devem transmitir transmitir informação!informação!

Page 105: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIFiguras em gráficosFiguras em gráficos

Page 106: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEvolução de uma populaçãoEvolução de uma população

Page 107: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConsumo de peixesConsumo de peixes

Page 108: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVenda de lâmpadasVenda de lâmpadas

Page 109: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIHoje em dia ….Hoje em dia ….

Me dê logo a informação!!!

Page 110: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPolígono de freqüênciaPolígono de freqüência

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50

Xi

Fi

Page 111: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPolígono de frequência Polígono de frequência cumulativacumulativa

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50

Xi

FAci

Page 112: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGráfico de pizzaGráfico de pizza

Page 113: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de pizzaDiagrama de pizza

5%11%

16%

18%22%

28%

Administração BiologiaDireito EconomiaEngenharia Medicina

Page 114: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão

VendasVendas CustosCustos

480480 240240

640640 320320

320320 200200

440440 260260

730730 350350

820820 390390

390390 210210

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Vendas

Cus

tos

Page 115: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPictogramaPictograma

RegiãoRegião VendasVendas

NorteNorte 44

SulSul 55

LesteLeste 66

OesteOeste 33

Page 116: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo

Entendemos os usos dos Entendemos os usos dos gráficosgráficos

Compreendemos os Compreendemos os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística

Entendemos os Entendemos os principais erros principais erros cometidos na geração de cometidos na geração de gráficos em Estatísticagráficos em Estatística

Page 117: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

MedidasMedidasPosição CentralPosição Central

Page 118: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Medidas de Medidas de Posição CentralPosição Central

3

Page 119: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 120: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara refletir ...Para refletir ...

“ “Meça o que for Meça o que for possível ser medido; possível ser medido; o que não for, torne o que não for, torne

mensurável.”mensurável.”

Galileo GalileiGalileo Galilei

Séc. XVIISéc. XVII

Page 121: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entender a importância Entender a importância das medidasdas medidas

Compreender as razões Compreender as razões do uso de medidas de do uso de medidas de posição centralposição central

Reconhecer as principais Reconhecer as principais medidas de posição medidas de posição central, seus pontos central, seus pontos fortes e fracosfortes e fracos

Page 122: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …

Da aula anterior …Da aula anterior … Estatística: Estatística: statusstatus, estado , estado

de um conjunto de dadosde um conjunto de dados Uso de Estatística …Uso de Estatística … Dados Dados > Informação >> Informação >

DecisãoDecisão Dados: Casos x VariáveisDados: Casos x Variáveis VariáveisVariáveis

Qualitativas: sem operação Qualitativas: sem operação algébricaalgébrica

Quantitativas: com operação Quantitativas: com operação algébricaalgébrica

Page 123: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVariáveis quantitativas …Variáveis quantitativas …

Já que podem ser operadas Já que podem ser operadas algebricamente …algebricamente …

SínteseSíntese MedidasMedidas

EstatísticEstatísticasasContinhas com síntese de dados em Continhas com síntese de dados em

informaçãoinformação

Page 124: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIFazendo continhas ...Fazendo continhas ...

Page 125: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas

DADOS

DECISÃO

ESTATÍSTICAS

INFORMAÇÃO

Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas

Page 126: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas

MedidasMedidas

Posição CentralPosição Central

DispersãoDispersão

Ordenamento e Ordenamento e posiçãoposição

FormaForma

Page 127: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMedidasMedidas

Posição CentralPosição Central

““Olhe para o Olhe para o centro”centro”

Page 128: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …

Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados

Page 129: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS

Medidas úteis para a Medidas úteis para a decisãodecisão

““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ... Medidas de posição Medidas de posição

centralcentral Média ou Valor Média ou Valor

EsperadoEsperado ModaModa MedianaMediana

Page 130: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples

Mais usual das medidas Mais usual das medidas estatísticasestatísticas

Relação entre soma e Relação entre soma e contagemcontagem

Centro geométrico de um Centro geométrico de um conjunto de dadosconjunto de dados

n

xxou

n

i 1

contagem

somamédia

Page 131: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias

x

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

Page 132: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMédia aritmética ponderadaMédia aritmética ponderada

n

ii

n

iii

w

xf

xfxx

1

1

.

É preciso considerar as frequências …É preciso considerar as frequências …

Page 133: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMédia geométricaMédia geométrica

n

n

iig xx

1

Raiz enésima do produtórioRaiz enésima do produtório

OutrosOutrosExercíciosExercícios

Page 134: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto!

Resolva os Resolva os exercícios do exercícios do

livro!!!livro!!!

Page 135: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMédia harmônicaMédia harmônica

n

i i

h

x

nx

1

1

Inverso da média dos inversosInverso da média dos inversos

OutrosOutrosExercíciosExercícios

Page 136: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidado com as médias!!!

Aparências Aparências podem enganar!podem enganar!

Page 137: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …

Maldição Maldição dos dos

extremosextremos

ou ou outliersoutliers

Extremos distorcemExtremos distorcemalgumas medidasalgumas medidas

Eu venho Eu venho para para

bagunçar bagunçar !!!!!!

Page 138: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …

Remover Remover os extremos!!os extremos!!

Page 139: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração

Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administraçãoestagiários de Administração

Quer saber …Quer saber …

É muito ou pouco?É muito ou pouco? Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados Dados: Dados:

{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}

contagem

somamédia 7680

6$1.280,00

Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!!!

Page 140: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …

Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}

Rol:Rol:{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}

$400,00$400,00

Extremo distorce a média!Extremo distorce a média! Rol sem extremo:Rol sem extremo:

{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}

Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00Alto!Alto!

Page 141: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados

Onde está ocentro

???

Page 142: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMedianaMediana

Valor central de uma série Valor central de uma série ordenada de dados (Rol)ordenada de dados (Rol)

{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}

{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}

Ordenando no RolOrdenando no Rol

3 menores

3 maiores

{2; 3; 4; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 8; 9; 10}

n par?n par?mediana = 6mediana = 6

Page 143: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIO que é mais frequenteO que é mais frequente

Será que está na

modmodaa???

Page 144: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIModaModa

Valor que se repete com Valor que se repete com maior frequênciamaior frequência

{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}

{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}

{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}

unimodalunimodal

bimodal ou multimodalbimodal ou multimodal

amodalamodal

Page 145: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEcontrando o centro dos dadosEcontrando o centro dos dados

Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}

MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem

Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44 MedianaMediana ou centro da série ou centro da série

ordenadaordenada

Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7}

ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se repeterepete

Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda

Page 146: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo

Entendemos a Entendemos a importância das medidasimportância das medidas

Compreendemos as Compreendemos as razões do uso de razões do uso de medidas de posição medidas de posição centralcentral

Reconhecemos as Reconhecemos as principais medidas de principais medidas de posição central, seus posição central, seus pontos fortes e fracospontos fortes e fracos

Page 147: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

Medidas deMedidas deDispersãoDispersão

Page 148: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Medidas de dispersãoMedidas de dispersão4

Page 149: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 150: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMedidasMedidas

DispersãoDispersão

““Cuidado com Cuidado com os lados”os lados”

Page 151: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS

Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a decisãodecisão

““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ... Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

AmplitudeAmplitude Desvio médioDesvio médio VariânciaVariância Desvio padrãoDesvio padrão

Page 152: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEncontrando os lados dos Encontrando os lados dos dadosdados

Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}

AmplitudeAmplitude Maior menos menorMaior menos menor Range ou intervaloRange ou intervalo

RR ==MaiorMaiorMenorMenor

--

RR == 77 22-- == 55

Problema:apenas extremossão considerados

Page 153: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio

Desvio médio ou Desvio médio ou afastamento médio em afastamento médio em relação à médiarelação à média

SérieSérie

22

33

77

DesviosDesvios

-2-2

-1-1

33Soma 0Soma 0Média 0Média 0

É preciso É preciso calcular oscalcular os

desviosdesviosABSOLUTOSABSOLUTOSM

édia

= 4

Méd

ia =

4

n

xxDM

n

ii

1

Page 154: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto

Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto em relação à médiaem relação à média

SérieSérie

22

33

77

Desv AbsDesv Abs

22

11

33Soma 6Soma 6Média 2Média 2

Calculamos osCalculamos os

MÓDULOSMÓDULOS

Méd

ia =

4M

édia

= 4

n

xxDMA

n

ii

1

Page 155: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVariânciaVariância

Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado

SérieSérie

22

33

77

DesvioDesvio22

44

11

99Soma 14Soma 14

Média 4,67Média 4,67

Um problema Um problema DIMENSIONALDIMENSIONAL

Méd

ia =

4M

édia

= 4

n

xxn

ii

1

2

2

Page 156: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão

Resolve o problema Resolve o problema dimensional da dimensional da variânciavariância

Raiz da variânciaRaiz da variância

Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) = 2,16= 2,16

Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?

n

xxn

ii

1

2

2

Page 157: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara sempre lembrarPara sempre lembrar

Calcule amplitude, desvio Calcule amplitude, desvio

médio absoluto, variância e médio absoluto, variância e

desvio padrão da série:desvio padrão da série:

{10; -2; 5; 7}{10; -2; 5; 7}

Page 158: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando Amplitude e Desvio Calculando Amplitude e Desvio MédioMédio

XiXi1010-2-25577

XiXi-2-25577

1010

Rol

|Xi – Xi||Xi – Xi||-2 – 5 |= 7|-2 – 5 |= 7|5 – 5| = 0 |5 – 5| = 0 |7 – 5| = 2|7 – 5| = 2

|10 – 5| = 5|10 – 5| = 5

Méd

ia =

5

Amplitude = 12Soma = 14

Desv Médio Abs = 3,5

Page 159: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando VariânciaCalculando Variância

XiXi-2-25577

1010

(Xi – Xi)(Xi – Xi)22

(-2 – 5)(-2 – 5)22= 49= 49(5 – 5)(5 – 5)22= 0 = 0 (7 – 5)(7 – 5)22= 4= 4

(10 – 5)(10 – 5)22= 25= 25

Méd

ia =

5

Soma = 78Variância = 19,5

Page 160: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando o Desvio PadrãoCalculando o Desvio Padrão

Desvio padrão = Desvio padrão =

raiz (variância)raiz (variância)

Desvio = raiz Desvio = raiz

(19,50)(19,50)

Desvio = 4,4159Desvio = 4,4159

Page 161: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPensando mais …Pensando mais …

Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?

Page 162: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

n

XXi

22 )(

1

)( 22

n

XXis

n

XXi

2)(

1

)( 2

n

XXis

VariânciaVariância

DesvioDesvioPadrãoPadrão

PopulacionalPopulacional AmostralAmostral

Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas

Page 163: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...A herança de Felisberto ...

Nosso amigo Nosso amigo recebeu $400 recebeu $400

mil de mil de herança e herança e

deseja aplicar deseja aplicar ......

Page 164: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma dica quente!Uma dica quente!

EscolhaEscolhaA ou BA ou B

Page 165: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOs dados …Os dados …

MêsRetornos

% da ação A

Retornos % da

ação B

1 1 5

2 15 11

3 8 8

4 13 9

5 3 7

Calcule:Calcule:a)a) MédiaMédiab)b) MedianaMedianac)c) ModaModad)d) AmplitudeAmplitudee)e) Variância Variância

(Pop)(Pop)f)f) Desvio Desvio

padrãopadrão(Pop)(Pop)

Page 166: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEstatísticas de AEstatísticas de A

Mês A (A – M)2

1 1 49

2 15 49

3 8 0

4 13 25

5 3 25

Soma 40 148

Contagem 5 5

Soma/Cont 8 29,6

  Média Variância

Mediana 8  

Moda -  

Desvio   5,44

RaizRaiz

Page 167: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEstatísticas de BEstatísticas de B

Mês B (A – M)2

1 5 9

2 11 9

3 8 0

4 9 1

5 7 1

Soma 40 20

Contagem 5 5

Soma/Cont 8 4

  Média Variância

Mediana 8  

Moda -  

Desvio   2,00

RaizRaiz

Page 168: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConcluindo …Concluindo …

  A B

Média 8 8

Desvio 5,44 2,00

Para um mesmoPara um mesmopetisco …petisco …

Melhor tem menorMelhor tem menorrisco!!risco!!

Page 169: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISignificado do desvio padrãoSignificado do desvio padrão

De um modo geral, o desvio padrão De um modo geral, o desvio padrão

representa a mais clássica medida representa a mais clássica medida

de dispersão da estatística. Sua de dispersão da estatística. Sua

associação ao valor da média, associação ao valor da média,

somado ou subtraído, permite somado ou subtraído, permite

encontrar e determinar as encontrar e determinar as

freqüências relativas dos valores freqüências relativas dos valores

analisados. Uma metodologia analisados. Uma metodologia

razoavelmente simples para razoavelmente simples para

entender a distribuição de um entender a distribuição de um

conjunto de dados é fornecida pelo conjunto de dados é fornecida pelo

Teorema de Chebyshev.Teorema de Chebyshev.

Page 170: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITeorema de ChebyshevTeorema de Chebyshev

Para qualquer grupo de Para qualquer grupo de

valores de uma amostra ou valores de uma amostra ou

uma população, a proporção uma população, a proporção

mínimamínima de valores que se de valores que se

encontram dentro de k encontram dentro de k

desvios padrões ao redor da desvios padrões ao redor da

média é pelo menos igual a média é pelo menos igual a

[1 – (1/k[1 – (1/k22)], sendo k uma )], sendo k uma

constante maior que 1.constante maior que 1.

Page 171: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICoeficiente de variaçãoCoeficiente de variação

x

souCV

Page 172: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

MedidasMedidasOrdenamentoOrdenamento

Page 173: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Medidas deMedidas deordenamento e formaordenamento e forma

5

Page 174: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 175: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMedidasMedidas

OrdenamentoOrdenamento

““Posição Posição relativa”relativa”

Page 176: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDividem a série ordenadaDividem a série ordenada

MedianaMediana

Divide ao meioDivide ao meio QuartisQuartis

Dividem em quatroDividem em quatro DecisDecis

Dividem em dezDividem em dez Centis ou PercentisCentis ou Percentis

Dividem em cemDividem em cem

Page 177: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMedidasMedidas

FormaForma

““É normal?”É normal?”

Page 178: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITipos principais de medidasTipos principais de medidas

AssimetriaAssimetria

CurtoseCurtose

Page 179: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAssimetriaAssimetria

Analisa a Analisa a concentração concentração

das das distribuições de distribuições de frequência em frequência em torno do eixotorno do eixo

Page 180: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAfastamento ao eixo de simetriaAfastamento ao eixo de simetria

Altura do aluno

2,19

2,13

2,06

2,00

1,94

1,88

1,81

1,75

1,69

1,63

1,56

1,50

1,44

1,38

1,31

1,25

1,19

300

200

100

0

Page 181: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando a assimetriaCalculando a assimetria

11oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson: Pearson:

22oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson:Pearson:

Mox

AS

13

231 2

QQ

QQQAS

Page 182: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICurtoseCurtose

Analisa o Analisa o achatamentoachatamento

da curvada curva

Page 183: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalisando o achatamentoAnalisando o achatamento

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável XMédiaMédia

MesocúrticaMesocúrticaPerfeitaPerfeita

LeptocúrticaLeptocúrticaAlongadaAlongada

PlaticúrticaPlaticúrticaAchatadaAchatada

Page 184: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiferentes curtosesDiferentes curtoses

Page 185: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando a curtoseCalculando a curtose

QQ33 = 3 = 3oo quartil quartil

QQ11 = 1 = 1oo quartil quartil

PP9090 = 90 = 90oo percentil percentil

PP1010 = 10 = 10oo percentil percentil 1090

13

.2 PP

QQK

k=0,263: distribuição mesocúrticadistribuição nem chata nem delgada.k > 0,263: distribuição leptocúrticadistribuição delgadak<0,263: distribuição platicúrticadistribuição achatada

Page 186: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

ProbabilidadeProbabilidade

Page 187: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

ProbabilidadeProbabilidade6

Page 188: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 189: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Distribuição deDistribuição deProbabilidadeProbabilidade

7

Page 190: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 191: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIRecordar é viver ...Recordar é viver ...

Estatística ... Dados -> Estatística ... Dados -> InformaçãoInformação

VariáveisVariáveis Qualitativas: tabulaçãoQualitativas: tabulação Quantitivas: medidas Quantitivas: medidas

estatísticasestatísticas Medidas usuaisMedidas usuais

Posição central: médiaPosição central: média Dispersão: desvio Dispersão: desvio

padrãopadrão Cuidado sempre Cuidado sempre

presente: Extremospresente: Extremos

Page 192: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDistribuições teóricasDistribuições teóricas

Distribuição NormalDistribuição Normal

““Curva normal Curva normal dos erros”dos erros”

Page 193: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA curva normal dos errosA curva normal dos erros

Usando a média e oUsando a média e odesviodesvio

Page 194: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

De Moivre Laplace GaussGauss

Três personagens ilustresTrês personagens ilustres

Page 195: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma forma curiosa …Uma forma curiosa …

Page 196: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMédias, desvios e sinos …Médias, desvios e sinos …

Uso da curva normalUso da curva normal

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável XMédiaMédia

Alta frequênciaAlta frequência

BaixaBaixafrequênciafrequência

Área sob a curva permite obterÁrea sob a curva permite obteras probabilidadesas probabilidades

Page 197: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExemplos de curvasExemplos de curvas

Page 198: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICaracterísticas da curvaCaracterísticas da curva

Na teoria, prolonga-se Na teoria, prolonga-se de – infinito a + infinitode – infinito a + infinito Área sob toda a curva Área sob toda a curva

igual a 100%igual a 100%

SimétricaSimétrica Área de cada lado igual a Área de cada lado igual a

50%50%

Page 199: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI Um sino de múltiplos usosUm sino de múltiplos usos

Page 200: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

Probabilidade

X

68%

95%

> 99%

– 3 – 2 – 1 0 + 1 + 2 + 3

Áreas sob a curva normalÁreas sob a curva normal

68%68%

95%95%

99%99%

Page 201: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

Eu encontrei a Eu encontrei a função matemática função matemática

da curva!da curva!

Uma contribuição importanteUma contribuição importante

Áreas sob a curva poderiaÁreas sob a curva poderiaser obtida pelo cálculoser obtida pelo cálculodas integrais definidasdas integrais definidas

Que trabalho!!!Que trabalho!!!

Page 202: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAinda bem!Ainda bem!

Mas … ainda bem as Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas áreas já estão calculadas em em tabelastabelas padronizadas padronizadas

Tabelas permitem obter Tabelas permitem obter de forma rápida e simples de forma rápida e simples os valores das áreas sob os valores das áreas sob a curvaa curva

Para isso …. é preciso Para isso …. é preciso calcular valores calcular valores padronizados da variávelpadronizados da variável

Page 203: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara sempre lembrar!Para sempre lembrar!

Uma fábrica de Uma fábrica de esmaltes de unha esmaltes de unha

analisa a sua analisa a sua produçãoprodução

Fascos de Fascos de esmalteesmalte

Page 204: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIProbabilidades na curvaProbabilidades na curva

Apresenta uma produção Apresenta uma produção

normalmente distribuída, com normalmente distribuída, com

média igual a 12g e desvio 4g.média igual a 12g e desvio 4g.

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X = 12= 12

= 4= 4

Page 205: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA gerência industrial quer saber A gerência industrial quer saber ……

a) Qual a a) Qual a

probabilidade de um probabilidade de um

frasco escolhido ao frasco escolhido ao

acaso apresentar acaso apresentar

um peso entre um peso entre 1212 e e

14,5614,56 g? g?

Page 206: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAssinalando a área no gráficoAssinalando a área no gráfico

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

14,5614,56

Page 207: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConvertendo a variável originalConvertendo a variável original

x

Z

x Número deNúmero dedesvios dedesvios de

afastamentoafastamentoem relaçãoem relação

à médiaà média

Page 208: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...

x

Z

ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z

ZZ

4

1217 Z

Z = +0,64Z = +0,640,640,6400

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

14,5614,56

Page 209: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAs tabelas …As tabelas …

Facilitam Facilitam os os

cálculos!cálculos!

Page 210: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas facilitam os cálculosTabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z)(Entre a Média e Z)

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753

0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141

0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517

0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224

0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549

0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852

0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389

1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

Para Z =0,64

0,2389

Page 211: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICuidado!!!Cuidado!!!

Existem diferentes tipos Existem diferentes tipos

de tabelade tabela

Mais comuns …Mais comuns …

Área entre a média e ZÁrea entre a média e Z

No Excel …No Excel …

Área entre menos Área entre menos

infinito e Z!infinito e Z!

Page 212: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...

x

Z

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

b) Entre 12 e 17g. b) Entre 12 e 17g.

1717

ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z

ZZ

4

1217 Z

Z = +1,25Z = +1,251,251,2500

Page 213: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINa tabela …Na tabela …

Z = +1,25Z = +1,251,

201,

200,050,05

Z 0,04 0,05 0,06

0,00 0,0160 0,0199 0,0239

0,10 0,0557 0,0596 0,0636

... ... ... ...

1,10 0,3729 0,3749 0,3770

1,20 0,3925 0,3944 0,3962

1,30 0,4099 0,4115 0,4131

Área = 39,44%Área = 39,44%

Page 214: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...

x

Z

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

c) Entre 6 e 12g c) Entre 6 e 12g

66

ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z

ZZ

4

126 Z

Z = -1,5Z = -1,5-1,5-1,5 00

Page 215: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIComo a curva é simétrica …Como a curva é simétrica …

O que vale O que vale para o lado para o lado positivo positivo vale para o vale para o lado lado negativonegativo

Page 216: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

Z 0,00 0,01 0,02

0,00 (0,0000) 0,0040 0,0080

0,10 0,0398 0,0438 0,0478

1,50 0,4332 0,4345 0,4357

Na tabela …Na tabela …

Z = -1,50Z = -1,501,

501,

500,000,00Área = 43,32%Área = 43,32%

Page 217: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...

25,04

1211

Z

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

d) Entre 11 e 15g d) Entre 11 e 15g

1111ZZ

75,04

1215

Z

-0,25-0,25 00

1515-0,75-0,75

Área = 9,87%Área = 9,87%

Área = 27,34%Área = 27,34%

Área total = 37,21%Área total = 37,21%

Page 218: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...

25,04

1213

Z

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável X1212

= 4= 4

d) Entre 13 e 17g d) Entre 13 e 17g

1313

25,14

1217

Z

1717

Área = 9,87%Área = 9,87%

Área = 39,44%Área = 39,44%

Área diferença = 29,57%Área diferença = 29,57%

Page 219: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIInvertendo a ordem da procuraInvertendo a ordem da procura

Em algumas Em algumas situações, com situações, com base na base na probabilidade é probabilidade é preciso obter os preciso obter os valores de Xvalores de X

Alguns cuidados Alguns cuidados são necessários …são necessários …

Page 220: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUm procedimento invertidoUm procedimento invertido

FreqüênciaFreqüência

Variável XVariável Xmédiamédia

Calcule o valor de Z para áreaCalcule o valor de Z para área

central igual a 90%central igual a 90%

Área de cada ladoÁrea de cada lado = 90%/2 = 45% = 90%/2 = 45%

Z = +/-1,65Z = +/-1,65

90%90%0,45050,45051,601,60

0,050,05

Page 221: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara nunca esquecer …Para nunca esquecer …

ExercíciosExercíciosResolva Resolva

os os exercícioexercício

s do s do livro!!!livro!!!

Page 222: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnexos …Anexos …

Distribuição Distribuição Normal Normal

PadronizadaPadronizada

Page 223: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas de Z (1)Tabelas de Z (1)

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753

0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141

0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517

0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224

0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549

0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852

0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389

Page 224: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas de Z (2)Tabelas de Z (2)

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545

1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706

1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

Page 225: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas de Z (3)Tabelas de Z (3)

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817

2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857

2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890

2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916

2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936

2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952

2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964

2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974

2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981

2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986

Page 226: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

RegressãoRegressão

Page 227: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

AmostragemAmostragem8

Page 228: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 229: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConceito básicoConceito básico

Inferir significa Inferir significa generalizargeneralizar

Com Com parte do todoparte do todo (amostra)(amostra)

… … tento entender …tento entender …O próprio O próprio todotodo

Page 230: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma parte do maior …Uma parte do maior …

Universo ou PopulaçãoUniverso ou População

AmostraAmostra

É representativaÉ representativado todo?do todo?

Page 231: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...

TodoTodo+ caro+ tempo

AmostraAmostra+ barato+ rápido

Page 232: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICenso é impossível !Censo é impossível !

1.1. Populações infinitasPopulações infinitas

2.2. Testes destrutivosTestes destrutivos

3.3. Informações mais Informações mais rápidasrápidas

4.4. População muito População muito numerosanumerosa

Page 233: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIModelos probabilísticosModelos probabilísticos

Amostragem Amostragem aleatória simplesaleatória simples

Amostragem Amostragem sistemáticasistemática

Amostragem Amostragem estratificadaestratificada

Amostragem por Amostragem por conglomeradosconglomerados

Page 234: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIModelos não probabilísticosModelos não probabilísticos

Amostragem acidental Amostragem acidental ou por conveniênciaou por conveniência

Amostragem por Amostragem por julgamentojulgamento

Amostragem Amostragem intencional ou intencional ou propositalproposital

Amostragem por Amostragem por quotasquotas

Page 235: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

EstimaçãoEstimação9

Page 236: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 237: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias

x

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

Page 238: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISendo amostra representativa …Sendo amostra representativa …

É possível É possível calcular o erro calcular o erro inferencial!!!inferencial!!!

Afastamento daAfastamento damedida da amostramedida da amostra

em relação àem relação àmedida do todomedida do todo

Page 239: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPesquisa Ibope sobre o ReferendoPesquisa Ibope sobre o Referendo(14.10.2005)(14.10.2005)

A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta: A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta:

"O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no "O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no

país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que

disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.

Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter

o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil.

Considerando a Considerando a margem de erro de 2,2 pontosmargem de erro de 2,2 pontos percentuais para percentuais para

mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico. mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico.

Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre

46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.

O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro. O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro.

A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o

número 1688. número 1688.

Page 240: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAinda as notícias …Ainda as notícias …

SP/Ibope: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas Fortaleza/ Fortaleza/IbopeIbope: : PesquisaPesquisa dá vitória a Luizianne dá vitória a Luizianne ...... A A margem de erro é de três margem de erro é de três pontos percentuaispontos percentuais para para mais ou para menos. O mais ou para menos. O IbopeIbope ouviu 1.204 eleitores ouviu 1.204 eleitores

Page 241: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial

Erro será função:Erro será função:

a)a) Tamanho da Tamanho da amostraamostra

b)b) Dispersão dos Dispersão dos dadosdados

c)c) Nível de confiança Nível de confiança desejado para o desejado para o estudoestudo

Page 242: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial

VariáveisVariáveisquantitativasquantitativas

Page 243: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEntendendo o erroEntendendo o erro

nze

TamanhoNível de confiançaDispersão dos dados

Page 244: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINível de confiança ...Nível de confiança ...

x

FreqüênciaFreqüência

+e

Nívelde

confiança

x-e

Page 245: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUsando um padrão …Usando um padrão …

FreqüênciaFreqüência

95%95%

-Z +Z

x

0,4750,475

Page 246: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITabelas de ZTabelas de Z

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545

1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706

1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

Para NC = 95%, Z = +/- 1,96Para NC = 95%, Z = +/- 1,96

Page 247: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEntendendo o tamanho ...Entendendo o tamanho ...

nze

Tamanho

Amostragem

ErroInferencial

Page 248: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITamanho e universoTamanho e universo

NErro inferencial

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

Nível de confiança igual a 95%

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

50 50 49 48 47 45 43 40 38 36 34

100 99 97 92 86 80 73 67 61 55 50

250 244 227 203 177 152 130 111 95 81 70

500 476 414 341 274 218 175 142 116 96 81

1.000 906 707 517 376 278 211 165 131 107 88

10.000 4900 1937 965 567 370 260 193 148 118 96

100.000 8763 2345 1056 597 383 267 196 150 119 96

1.000.000 9513 2396 1066 600 384 267 196 151 119 97

10.000.000 9595 2401 1067 601 385385 267 196 151 119 97

Page 249: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara fixar a aprendizagemPara fixar a aprendizagem

Uma fábrica de bolas de bilhar Uma fábrica de bolas de bilhar

apresenta um processo de apresenta um processo de

fabricação caracterizado por um fabricação caracterizado por um

desvio padrão populacional dos desvio padrão populacional dos

pesos das bolas igual a 48g. pesos das bolas igual a 48g.

Assumindo um nível de Assumindo um nível de

confiança igual a 95%, calcule confiança igual a 95%, calcule

os erros inferenciais para os erros inferenciais para

amostras formadas por: a) 36 amostras formadas por: a) 36

unidades; b) 64 unidades; c) 100 unidades; b) 64 unidades; c) 100

unidades.unidades.

Page 250: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIErro com variável quantitativaErro com variável quantitativa

nzx

n

stx

1

N

nN

Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste

Page 251: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial

Variáveis Variáveis qualitativasqualitativas

Page 252: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIErro com variável qualitativaErro com variável qualitativa

pzerro .

nnx

nx

zerro

1

.

Page 253: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

TestesTestesparamétricosparamétricos

10

Page 254: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 255: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...

Testes de hipóteses Testes de hipóteses buscam confrontar buscam confrontar alegações sobre o todo alegações sobre o todo com resultados obtidos de com resultados obtidos de amostras. amostras.

Quando os testes Quando os testes assumem premissas sobre assumem premissas sobre a distribuição de a distribuição de parâmetros da população, parâmetros da população, são denominados testes são denominados testes paramétricos.paramétricos.

Page 256: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDuas hipótesesDuas hipóteses

NulaNula

AlternativaAlternativa

Page 257: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNINulaNula

HH00: sempre deve estabelecer uma : sempre deve estabelecer uma

igualdade. A igualdade pode ser igualdade. A igualdade pode ser entendida por meio de uma igualdade entendida por meio de uma igualdade simples, “=”, por meio de situação do simples, “=”, por meio de situação do tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma situação do tipo menor ou igual, “≤”. situação do tipo menor ou igual, “≤”. Embora diferentes situações possam ser Embora diferentes situações possam ser entendidas, costuma-se apresentá-la entendidas, costuma-se apresentá-la apenas por meio da igualdade simples. apenas por meio da igualdade simples. Porém, será sempre complementar ao Porém, será sempre complementar ao que estabelece a hipótese alternativa. que estabelece a hipótese alternativa.

Page 258: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAlternativaAlternativa

HH11: sempre deve estabelecer : sempre deve estabelecer

uma desigualdade. A uma desigualdade. A desigualdade pode ser desigualdade pode ser entendida por meio de uma entendida por meio de uma diferença simples, “≠”, por diferença simples, “≠”, por meio de situação do tipo meio de situação do tipo maior, “>”, ou de uma maior, “>”, ou de uma situação do tipo menor, “<”.situação do tipo menor, “<”.

Page 259: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOs importantes ...Os importantes ...

Cinco Cinco passospassos

Page 260: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPasso 1 Passo 1

A primeira etapa consiste na A primeira etapa consiste na formulação da hipótese nula (H0) formulação da hipótese nula (H0) e da hipótese alternativa (H1). É e da hipótese alternativa (H1). É importante destacar que a importante destacar que a hipótese nula sempre conterá hipótese nula sempre conterá uma alegação igualdade. A uma alegação igualdade. A hipótese alternativa sempre hipótese alternativa sempre conterá uma alegação de conterá uma alegação de desigualdade. Os procedimentos desigualdade. Os procedimentos inferenciais empregados inferenciais empregados costumam envolver a estimativa costumam envolver a estimativa e os testes sobre médias ou e os testes sobre médias ou proporções populacionais. proporções populacionais.

Page 261: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPasso 2Passo 2

Na segunda etapa do teste Na segunda etapa do teste de hipóteses deve-se de hipóteses deve-se escolher a distribuição escolher a distribuição amostral adequada.amostral adequada.

Page 262: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnalisando o que usar ...Analisando o que usar ...

O valor de n é maior

que 30 ?

O valor de é conhecido ?

A população éaproximadamente

normal ?

O valor de é conhecido ?

Use

nzx

Use

n

szx

Use

nzx

Use

n

stx

Use s para estimar

Use s para estimar

Aumente o tamanho da amostra para n 30 para

poder realizar o procedimento de inferência

O valor de n é maior

que 30 ?

O valor de é conhecido ?

A população éaproximadamente

normal ?

O valor de é conhecido ?

Use

nzx

Use

nzx

Use

n

szx

Use

nzx

Use

nzx

Use

n

stx

Use s para estimar

Use s para estimar

Aumente o tamanho da amostra para n 30 para

poder realizar o procedimento de inferência

Sim Não

NãoSim

Sim Não

Sim Não

Page 263: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPasso 3Passo 3

Na terceira etapa deve-se Na terceira etapa deve-se estabelecer o nível de estabelecer o nível de significância e o nível de significância e o nível de confiança, marcá-los no confiança, marcá-los no gráfico da distribuição gráfico da distribuição determinada no passo determinada no passo anterior e calculados os anterior e calculados os valores críticos. O nível de valores críticos. O nível de confiança expressa o confiança expressa o percentual da probabilidade percentual da probabilidade de acerto da conclusão. de acerto da conclusão. Geralmente, é assumido Geralmente, é assumido como igual a 95%. como igual a 95%.

Page 264: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPasso 4 Passo 4

A quarta etapa consiste no A quarta etapa consiste no cálculo da estatística teste e cálculo da estatística teste e na comparação dessa na comparação dessa resposta com as áreas resposta com as áreas particionadas e os seus particionadas e os seus valores críticos. Existem valores críticos. Existem diferentes equações a utilizar diferentes equações a utilizar para encontrar a estatística para encontrar a estatística teste.teste.

Page 265: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPasso 5Passo 5

Na última etapa, a Na última etapa, a depender do resultado da depender do resultado da estatística teste e de sua estatística teste e de sua posição no gráfico posição no gráfico particionado particionado anteriormente no passo 3, anteriormente no passo 3, aceita-se ou não a aceita-se ou não a hipótese nula. hipótese nula.

Page 266: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

TestesTestesnão paramétricosnão paramétricos

11

Page 267: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 268: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIConceito Conceito

Quando não é possível Quando não é possível supor ou assumir supor ou assumir características sobre características sobre parâmetros da população parâmetros da população de onde a amostra foi de onde a amostra foi extraída, como, por extraída, como, por exemplo, a premissa de exemplo, a premissa de população normalmente população normalmente distribuída, torna-se distribuída, torna-se necessário entender e necessário entender e aplicar testes não aplicar testes não paramétricos de paramétricos de hipóteses. hipóteses.

Page 269: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITipos de testesTipos de testes

a)a) Teste do qui-quadrado: Teste do qui-quadrado: empregado na análise de empregado na análise de freqüências, quando uma freqüências, quando uma característica da amostra é característica da amostra é analisada;analisada;

b)b) Teste do qui-quadrado para Teste do qui-quadrado para independência ou associação:independência ou associação: também empregado na análise de também empregado na análise de freqüências, porém quando duas freqüências, porém quando duas características da amostra são características da amostra são analisadas;analisadas;

c)c) Teste dos sinais: Teste dos sinais: empregado empregado no estudo de dados emparelhados, no estudo de dados emparelhados, quando um mesmo elemento é quando um mesmo elemento é submetido a duas medidas;submetido a duas medidas;

Page 270: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIOutros testes não paramétricosOutros testes não paramétricos

d) Teste de Wilcoxon:d) Teste de Wilcoxon: também analisa também analisa dados emparelhados, permitindo, dados emparelhados, permitindo, porém, uma consideração das porém, uma consideração das magnitudes encontradas;magnitudes encontradas;

e)e) Teste de Mann-Whitney: Teste de Mann-Whitney: analisa analisa se dois grupos originam-se de se dois grupos originam-se de populações com médias diferentes;populações com médias diferentes;

f) Teste da mediana:f) Teste da mediana: analisa se dois analisa se dois grupos originam-se de populações grupos originam-se de populações com medianas diferentes;com medianas diferentes;

g) g) Teste de Kruskal-Wallis:Teste de Kruskal-Wallis: analisa analisa se K (K>2) grupos originam-se de se K (K>2) grupos originam-se de populações com médias diferentes.populações com médias diferentes.

Page 271: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPara conhecer mais ...Para conhecer mais ...

Resolva Resolva todos os todos os

exercícios exercícios do livrodo livro

Page 272: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Correlação eCorrelação eRegressão LinearRegressão Linear

12

Page 273: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 274: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDuas variáveis quantitativasDuas variáveis quantitativas

XX independenteindependente

YY dependentedependente

Page 275: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISem relação …Sem relação …

X

Y Análise de regressão:Análise de regressão:ajuste de reta aos pontosajuste de reta aos pontos

Sem relação aparenteSem relação aparente

Page 276: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICom relaçãoCom relação

X

Y

Análise de regressão:Análise de regressão:ajuste de reta aos pontosajuste de reta aos pontosCom relação aparenteCom relação aparente

Page 277: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICuidado com as variáveis!Cuidado com as variáveis!

refrigerante com vodka ficou bêbadorefrigerante com whisky ficou bêbadorefrigerante com vinho ficou bêbadorefrigerante com conhaque ficou bêbadorefrigerante com cerveja ficou bêbadorefrigerante com tequila ficou bêbado

Bebeu ...Bebeu ...

...logo ......logo ...

Page 278: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIErros quadráticos mínimosErros quadráticos mínimos

X

Y

ErrosErros22 devem ser mínimos!!! devem ser mínimos!!!Eu obtive a equaçãoEu obtive a equação

desta reta ... dos desta reta ... dos mínimos quadrados mínimos quadrados

ordináriosordinários

Page 279: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNILegendre, Adrien-Marie (1752-Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)1833)

Matemático francês, discípulo

de Euler e Lagrange.

É autor de um clássico trabalho

de geometria, Élements de

géométrie.

Também fez importantes

contribuições em equações

diferenciais, cálculo, teoria das

funções e teoria dos números.

Page 280: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDefinindo a equação da retaDefinindo a equação da reta

X

Y Equação da retaEquação da reta

Y = a + b.XY = a + b.Xa

y b x

n

bn xy x y

n x x

2 2

É preciso obter osÉ preciso obter ossomatórios!somatórios!

Page 281: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma aplicação didática …Uma aplicação didática …

Análise e separação Análise e separação de gastos …de gastos …

Fixos:Fixos: não oscilam não oscilam conforme produção conforme produção e vendase vendas

Variáveis:Variáveis: oscilam oscilam conforme produção conforme produção e vendase vendas

Page 282: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma análise de vendas e gastosUma análise de vendas e gastos

Mês Vendas Gastos

jan 3 18

fev 9 39

mar 6 30

abr 3 15

mai 2 12

jun 9 45

Page 283: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIUma análise gráfica …Uma análise gráfica …

05

101520253035404550

0 2 4 6 8 10

Vendas Gastos

3 18

9 39

6 30

3 15

2 12

9 45

XX YY

Page 284: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando os somatóriosCalculando os somatórios

VendasX

GastosY

3 18

9 39

6 30

3 15

2 12

9 45

3232 159159

X2 Y2 XY

9 324 54

81 1.521 351

36 900 180

9 225 45

4 144 24

81 2.025 405

220220 51395139 10591059

Page 285: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICalculando bCalculando b

bn xy x y

n x x

2 2

n X Y X2 Y2 XY

6 32 159 220 5.139 1.059

6 1059 32 159

6 220 32

b = 4,27703b = 4,27703

Page 286: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

ay b x

n

Calculando bCalculando b

n X Y X2 Y2 XY

6 32 159 220 5.139 1.059

159

a = 3,6892a = 3,6892

4,42770 32

6

Page 287: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNI

y = 3,6892 + 4,277x

05

101520253035404550

0 2 4 6 8 10

No gráfico …No gráfico …

Page 288: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAssim …Assim …

Equação obtida …Equação obtida …

y = 3,6892 + 4,277x y = 3,6892 + 4,277x Para vendas previstas iguais a Para vendas previstas iguais a 1010

unidades …unidades …

y = 3,6892 + 4,277(10)y = 3,6892 + 4,277(10)

y = y = 46,459246,4592

Page 289: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIExercícios …Exercícios …

Aluno Teste Prova

Marco 9 6

Aparecida 8 5

Brenda 10 7

José 4 2

Augusto 2 1

Mariana 6 4

Isabele 8 5

Analise a associaçãoAnalise a associaçãoentre as notas noentre as notas noteste e na provateste e na prova

Page 290: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITestes e provas …Testes e provas …

y = 0,7399x - 0,6821

R2 = 0,9865

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15

Page 291: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICampanhas de prevençãoCampanhas de prevenção

Um importante município do Um importante município do

sudeste do país investiu em sudeste do país investiu em

campanhas de acidentes de campanhas de acidentes de

trânsito por meio de trânsito por meio de

palestras. palestras.

Analise a associação entre Analise a associação entre

os dados.os dados.

Page 292: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDados do exercícioDados do exercício

Mês Palestras Acidentes

jan 1 35

fev 2 39

mar 0 42

abr 5 28

mai 12 18

jun 4 35

jul 3 30

ago 11 15

set 14 10

out 6 25

nov 4 30

Page 293: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIResposta das campanhasResposta das campanhas

y = -2,0882x + 39,679

R2 = 0,92980

5

1015

20

25

3035

40

45

0 5 10 15PalestrasPalestras

AcidentesAcidentes

Page 294: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA previsão das receitas do hotelA previsão das receitas do hotel

Um hotel gostaria de projetar Um hotel gostaria de projetar

suas receitas futuras com suas receitas futuras com

base em um modelo de base em um modelo de

regressão.regressão.

Quais as receitas previstas Quais as receitas previstas

para os dois próximos para os dois próximos

semestres?semestres?

Page 295: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDados passados …Dados passados …

Semestre Receitas

1 70

2 95

3 85

4 115

5 130

6 145

7 150

Page 296: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIResposta da previsãoResposta da previsão

y = 13,75x + 57,857

R2 = 0,9381

0

20

4060

80

100

120140

160

180

0 2 4 6 8

Valores previstos iguaisValores previstos iguaisa 168 e 182a 168 e 182

Sugestão: use a funçãoSugestão: use a função=PREVISÃO()=PREVISÃO()

Page 297: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAnálise de correlação …Análise de correlação …

Estuda a Estuda a

qualidade do qualidade do

ajuste linear ajuste linear

feito para os feito para os

pontospontos

Page 298: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDiferentes níveis de Diferentes níveis de aproximaçãoaproximação

PositivaPositiva Positiva PerfeitaPositiva Perfeita

NegativaNegativa Negativa perfeitaNegativa perfeita

r > 0r > 0 r = 1r = 1

r < 0r < 0 r = -1r = -1

Page 299: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICorrelação inexistenteCorrelação inexistente

r = 0r = 0

Page 300: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICoeficiente de determinaçãoCoeficiente de determinação

totalVariação

licadaVariaçãor

exp2

n

ii

n

ii

yy

yyr

1

2

1

2

2

ˆ

Page 301: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICoeficiente de PearsonCoeficiente de Pearson

2222 .

.

yynxxn

yxxynr

Page 302: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIRede de lojas de departamentoRede de lojas de departamento

Veja o Veja o enunciado enunciado no livro!!!no livro!!!

Page 303: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDados das lojasDados das lojas

Loja Tamanho em m2

Vendas em $

1 1200 85.000,00

2 800 71.000,00

3 600 71.000,00

4 450 65.000,00

5 900 75.500,00

6 950 75.600,00

7 750 73.250,00

8 500 69.500,00

Page 304: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIResultado da regressãoResultado da regressão

y = 22,141x + 56210

R2 = 0,8948

60.000,00

65.000,00

70.000,00

75.000,00

80.000,00

85.000,00

90.000,00

400 600 800 1000 1200 1400

Page 305: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEmpregando o modelo …Empregando o modelo …

Loja Tamanho em m2

Vendas em $

1 1200 85.000,00

2 800 71.000,00

3 600 71.000,00

4 450 65.000,00

5 900 75.500,00

6 950 75.600,00

7 750 73.250,00

8 500 69.500,00

Previsto Diferença

82.779,74 2.220,26

73.923,17 (2.923,17)

69.494,88 1.505,12

66.173,67 (1.173,67)

76.137,31 (637,31)

77.244,39 (1.644,39)

72.816,10 433,90

67.280,74 2.219,26

y = 56210 + 22,141xy = 56210 + 22,141x

Page 306: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo

Números ÍndicesNúmeros Índices

Page 307: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Números ÍndicesNúmeros Índices13

Page 308: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 309: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIEvoluindo a análiseEvoluindo a análise

A análise da evolução de preços, A análise da evolução de preços, quantidades e valores ao longo do tempo quantidades e valores ao longo do tempo pode requerer diferentes procedimentos pode requerer diferentes procedimentos e técnicas. Exemplo usual é fornecido e técnicas. Exemplo usual é fornecido pelos números índices.pelos números índices.

Números índices facilitam o estudo da Números índices facilitam o estudo da evolução de dados quantitativos ao evolução de dados quantitativos ao longo do tempo, podendo assumir longo do tempo, podendo assumir diferentes formas como os números diferentes formas como os números índices simples ou agregativos, estes índices simples ou agregativos, estes últimos empregados na análise conjunta últimos empregados na análise conjunta de diferentes dados. de diferentes dados.

Page 310: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Séries e previsões Séries e previsões temporaistemporais

14

Page 311: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.

Page 312: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIComponentes de séries Componentes de séries temporaistemporais

a) Tendênciaa) Tendência b) Variações cíclicasb) Variações cíclicas c) Variações sazonaisc) Variações sazonais d) Variações d) Variações

irregulares ou irregulares ou aleatóriasaleatórias

Page 313: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIa)a) TendênciaTendênciaDescreve um movimento suave, a Descreve um movimento suave, a

longo prazo dos dados, para cima longo prazo dos dados, para cima

ou para baixo. Na análise de séries ou para baixo. Na análise de séries

temporais existem dois objetivos temporais existem dois objetivos

principais associados ao principais associados ao

isolamento das tendências. O isolamento das tendências. O

primeiro objetivo envolve a primeiro objetivo envolve a

identificação da tendência com o identificação da tendência com o

objetivo de uso em previsões. O objetivo de uso em previsões. O

segundo objetivo envolve a sua segundo objetivo envolve a sua

remoção de forma a permitir o remoção de forma a permitir o

estudo dos outros componentes da estudo dos outros componentes da

série temporal.série temporal.

Page 314: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIb) Variações cíclicasb) Variações cíclicas

Correspondem a um certo grau de Correspondem a um certo grau de

regularidade a longo prazo no regularidade a longo prazo no

comportamento das séries comportamento das séries

temporais. Por exemplo, o aumento temporais. Por exemplo, o aumento

das vendas de bandeiras do Brasil das vendas de bandeiras do Brasil

em função da copa do mundo de em função da copa do mundo de

futebol ou a elevação das vendas futebol ou a elevação das vendas

de artigos esportivos em função de artigos esportivos em função

das olimpíadas. Ambas são das olimpíadas. Ambas são

variações cíclicas que ocorrem a variações cíclicas que ocorrem a

cada quatro anos.cada quatro anos.

Page 315: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIc) Variações sazonaisc) Variações sazonais

Representam regularidades de Representam regularidades de

variações na série em períodos variações na série em períodos

curtos de tempo, geralmente dentro curtos de tempo, geralmente dentro

de um ano. Por exemplo, vendas de de um ano. Por exemplo, vendas de

ovos de páscoa são aquecidas nos ovos de páscoa são aquecidas nos

meses entre março e abril, vendas meses entre março e abril, vendas

de árvores de natal são elevadas de árvores de natal são elevadas

em novembro e dezembro, bem em novembro e dezembro, bem

como vendas de protetores solares como vendas de protetores solares

que sempre aumentam no verão.que sempre aumentam no verão.

Page 316: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNId) Variações irregulares ou aleatóriasd) Variações irregulares ou aleatórias

Correspondem a ruídos Correspondem a ruídos

na série temporal em na série temporal em

decorrência de fatores decorrência de fatores

variados. Como são variados. Como são

aleatórios, não são aleatórios, não são

previstos nos modelos.previstos nos modelos.

Page 317: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Referências dosReferências dosslides.slides.

!

Page 318: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIFonte das figuras utilizadasFonte das figuras utilizadas

Quase todas as figuras utilizadas neste Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes:seguintes fontes:

100.000 MultImídia Pack. 100.000 MultImídia Pack. Revista Expert Revista Expert PremiumPremium, São Paulo: CD Expert Editora e , São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.Distribuidora Ltda, 2000.

30.000 Multimídia Pack. Revista Expert 30.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.Distribuidora Ltda, 2000.

Page 319: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNITópicos importantes e …Tópicos importantes e …

Extras!Extras!

Page 320: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!

Conheça Conheça todos os todos os nossos nossos livros!livros!

Page 321: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIVisite!!!!Visite!!!!

Clique sobre os links!!!Clique sobre os links!!! Página da Editora AtlasPágina da Editora Atlas http://www.editoraatlas.com.br/Atlas/portal/showSearch.ctrl.aspx?search=bruni

Site Minhas AulasSite Minhas Aulas http://www.minhasaulas.com.br

Page 322: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISérie Desvendando As FinançasSérie Desvendando As Finanças

Os livros da série abordam da Os livros da série abordam da forma mais clara e didática forma mais clara e didática possível os principais conceitos possível os principais conceitos associados às finanças associados às finanças empresariais. Os volumes contêm empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos recursos importantes dos textos consistem em aplicações na consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.eletrônica Excel.

Page 323: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA Administração de Custos, A Administração de Custos, Preços e LucrosPreços e Lucros

Apresenta os principais conceitos associados ao Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel.Excel.

Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.

Page 324: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA Contabilidade EmpresarialA Contabilidade Empresarial

Ilustra os conceitos associados à Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel.eletrônica Microsoft Excel.

Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.CONTAFACIL.XLS.

Page 325: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIAs Decisões de InvestimentosAs Decisões de Investimentos

Apresenta e discute os conceitos básicos Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel.Microsoft Excel.

Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.

Page 326: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIA Matemática das FinançasA Matemática das Finanças

Apresenta de forma simples e clara os Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças.as operações algébricas em finanças.

Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.planilha Matemagica.xls.

Page 327: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNISérie Finanças na PráticaSérie Finanças na Prática

Oferece uma idéia geral das Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas as principais tarefas associadas às Finanças.associadas às Finanças.

Page 328: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIGestão de Custos e Formação Gestão de Custos e Formação de Preçosde Preços

Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas.CD com as transparências e planilhas eletrônicas.

Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.e preços.

Page 329: Estatística aplicada à gestão empresarial

BRUNIBRUNIMatemática Financeira com HP Matemática Financeira com HP 12C e Excel12C e Excel

Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra.dos conteúdos da obra.

Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.uniformes; 11. Capitalização contínua.

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BRUNIBRUNIAVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS COM HP12C E EXCELCOM HP12C E EXCEL

Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos modelos prontos estão apresentados.modelos prontos estão apresentados.

  Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. Incerteza e risco na avaliação de investimentos.Incerteza e risco na avaliação de investimentos.

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BRUNIBRUNIUm conjunto para …Um conjunto para …

MÉTODOS MÉTODOS QUANTITATIVOSQUANTITATIVOS

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BRUNIBRUNIEstatística Aplicada à Gestão Estatística Aplicada à Gestão EmpresarialEmpresarial

Apresenta de forma clara e simples os principais Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios.Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios.

Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.Números índices, 14. Séries e previsões temporais.

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BRUNIBRUNIExcel Aplicado à Gestão Excel Aplicado à Gestão EmpresarialEmpresarial

• O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas. Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas. 

• Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos com o Atingir meta e o Solver.com o Atingir meta e o Solver.

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BRUNIBRUNIUm conjunto para a …Um conjunto para a …

CERTIFICAÇÃOCERTIFICAÇÃO

ANBIDANBID

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BRUNIBRUNICERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL CERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL ANBID SÉRIE 10 (CPA-10)ANBID SÉRIE 10 (CPA-10)

O livro apresenta de forma clara, didática e simples o O livro apresenta de forma clara, didática e simples o conteúdo exigido pela Certificação Profissional conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os conceitos exigidos pela prova, incluindo uma conceitos exigidos pela prova, incluindo uma descrição do sistema financeiro nacional, conceitos descrição do sistema financeiro nacional, conceitos de ética e regulamentação, noções de economia e de ética e regulamentação, noções de economia e finanças, tópicos relativos aos princípios de finanças, tópicos relativos aos princípios de investimentos, aspectos de fundos de investimentos investimentos, aspectos de fundos de investimentos e conceitos relativos a outros produtos de e conceitos relativos a outros produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se fáceis graças às trezentas questões inspiradas na fáceis graças às trezentas questões inspiradas na prova, todas com suas respectivas respostas, prova, todas com suas respectivas respostas, distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado.distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado.

  Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Tributos, 8. Simulado geral.Tributos, 8. Simulado geral.

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BRUNIBRUNIEXAME ANBID CPA-10EXAME ANBID CPA-10

Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. As questões estão apresentadas em seis capítulos que As questões estão apresentadas em seis capítulos que discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos à ética e à regulamentação dos mercados, as noções à ética e à regulamentação dos mercados, as noções de economia e finanças, os princípios de de economia e finanças, os princípios de investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, os outros produtos de investimentos.os outros produtos de investimentos.

  Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento.Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento.

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BRUNIBRUNIMercados Financeiros para a Mercados Financeiros para a Certificação Profissional Anbid 10Certificação Profissional Anbid 10

Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada 10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de com o público na comercialização de produtos de investimento.investimento.

Constituído de sete capítulos, o texto apresenta Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos.públicos.

Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.investimento.

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BRUNIBRUNIUm conjunto para …Um conjunto para …

CONCURSOSCONCURSOS

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BRUNIBRUNIMATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOSPARA CONCURSOS

Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática financeira, demandada para a solução de questões de financeira, demandada para a solução de questões de concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro apresenta todos os principais conceitos relevantes, apresenta todos os principais conceitos relevantes, solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente selecionada a partir de questões de provas importantes selecionada a partir de questões de provas importantes anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. São propostas e solucionadas questões de importantes São propostas e solucionadas questões de importantes concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas por importantes instituições, como CESPE, ESAF, por importantes instituições, como CESPE, ESAF, CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas.CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas.

  Capítulos: 1. Dinheiro, tempo e matemática financeira, 2. Capítulos: 1. Dinheiro, tempo e matemática financeira, 2. Juros simples, 3. Desconto comercial, 4. Juros compostos, 5. Juros simples, 3. Desconto comercial, 4. Juros compostos, 5. Operações com taxas, 6. Séries uniformes, 7. Sistemas de Operações com taxas, 6. Séries uniformes, 7. Sistemas de amortização, 8. Séries não uniformes.amortização, 8. Séries não uniformes.

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BRUNIBRUNIESTATÍSTICA PARA ESTATÍSTICA PARA CONCURSOSCONCURSOS

O livro foi escrito com o cuidado e o propósito de O livro foi escrito com o cuidado e o propósito de ajudar o leitor a compreender a aplicação da estatística ajudar o leitor a compreender a aplicação da estatística em concursos públicos. Buscando tornar o aprendizado em concursos públicos. Buscando tornar o aprendizado seguro e tranqüilo todas as suas mais de 400 questões seguro e tranqüilo todas as suas mais de 400 questões foram classificadas por assunto e estilo de solução. foram classificadas por assunto e estilo de solução. Todas elas são apresentadas com a sua respectiva Todas elas são apresentadas com a sua respectiva resposta representada sob a forma de um código resposta representada sob a forma de um código numérico presente no enunciado da questão. Para numérico presente no enunciado da questão. Para reforçar a qualidade do aprendizado, eliminando as reforçar a qualidade do aprendizado, eliminando as eventuais dúvidas, além das respostas, o livro eventuais dúvidas, além das respostas, o livro apresenta todas as soluções quantitativas de todas as apresenta todas as soluções quantitativas de todas as questões. Todos os cálculos necessários para a questões. Todos os cálculos necessários para a obtenção das respostas estão apresentados no final do obtenção das respostas estão apresentados no final do livro.livro.

  Capítulos: 1. Analisando dados e tabelas, 2. Gráficos, 3. Capítulos: 1. Analisando dados e tabelas, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Correlação e Medidas de ordenamento e forma, 6. Correlação e regressão linear, 7. Números índices.regressão linear, 7. Números índices.

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BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!

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