Lógica e Matemática Computacional - Aula 02

ANHANGUERA – 2016.2

LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONALAULA 02 – LÓGICA PROPOSICIONAL

Prof. Thomás da [email protected]

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LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa

LÓGICA PROPOSICIONAL



IntroduçãoQual a resposta do problema abaixo?:


79 !!! Mas é lógico !!!


IntroduçãoQual a resposta do problema abaixo?:


90 !!! Mas é lógico !!!


• Para chegar na resolução do problema anterior, analisamos as respostas anteriores e verificamos qual a lógica utilizada na solução de cada equação.

• Para isso utilizamos o pensamento lógico.• A lógica tem objetivo de resolver problemas.• Na computação a lógica é a base de tudo.• Lógica e o raciocínio lógico irão nos ajudar em quase todos os problemas

computacionais e até mesmo no nosso dia-a-dia.

IntroduçãoAnalisando a resposta:



• Em circuitos eletrônicos, encontrados em celulares, computadores, TVs, videogames e etc.

• Desenvolvimento de algoritmos, principalmente programas de computador, celulares, jogos e etc.

IntroduçãoOnde utilizamos a lógica:



LógicaDefinição:


Lógica é a analise de métodos e formas de raciocínio, para resolver um problema. Além disso, tem como objetivo efetuar a verificação da verdade ou falsidade de um determinado pensamento.

Por exemplo: Todo cão late. Montanha é um cão. Portanto, Montanha late.Todo aluno estuda. Clark é um aluno. Portanto, Clark estuda.


ProposiçõesLeia a frase abaixo:


Brasília é a capital do Brasil.

VERDADEIRO !!!

É uma proposição !!!


É uma frase declarativa que tem como objetivo indicar uma informação verdadeira ou falsa. As proposições podem ser simples ou compostas de acordo com o problema.

ProposiçõesO que é:



• Simples.• Compostas.• Podem ser verdadeiras ou falsas.• Princípio do Terceiro Excluído:

• Uma proposição é verdadeira ou falsa, não existe uma terceira possibilidade.

• Principio da Não-Contradição:• Uma proposição não é verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Mais detalhes:


Proposições


2 + 2 = 4 VERDADEIRO

5 = 1 FALSO

28 > 29 FALSO

Exemplos:


Proposições


Exemplos:


Proposições

Playstation 4 é um videogame. VERDADEIRO

Barack Obama é o presidente do Brasil. FALSO


Exemplos:


Proposições

Ele é jogador de basqueteNão é proposição.

Não temos referência da pessoa que estamos indicando.

x + y – z = 10Não é proposição.

Não sabemos os valores de x, y e z.


Não é proposição:


Proposições

• Frases interrogativas:

Qual a sua idade?

• Frases imperativas:

Tenha um bom dia!

• Paradoxos Lógicos:

Esta frase é falsa.


Simples:


Proposições

• Formado somente por uma proposição. • Exemplo:

• 2 + 3 = 5• 5 < 1• Carlos é jornalista.

Compostas:• É a combinação de duas ou mais proposições.

• Exemplo:• Maria é aluna universitária e estuda na Faculdade Anhanguera.• Se Jill estuda então ela é aprovado na disciplina.


Exemplos:


Proposições

A. O mercúrio é mais pesado que a água.B. O Sol gira em torno da Terra.C. A Lua é um satélite da Terra.D. O Campus de Marte é uma unidade da Anhanguera.E. Recife é a capital de Pernambuco.F. Vasco da Gama descobriu o Brasil.G. Pedro é estudante.H. Carlos é careca.I. O saldo da conta corrente é positivo.J. Rafael estuda Algoritmos.


Exemplos:


Proposições

A. Sol é verde.B. Todo número divisível por 5 termina em 5.C. José é estudante do 1º semestre e Roberto é estudante do 2º semestre.D. Carlos é careca e Pedro é estudante.E. Carlos é careca ou Pedro é estudante.F. Se José é estudante do 1º semestre então ele começou no segundo ano.G. Numero 2 é impar e o numero 7 é impar.H. Se Ralf programa em Java então ele é um desenvolvedor.I. Se x > 0 então y = 2J. Se João trabalha e não falta então recebe salário no final do mês.



ProposiçõesExercícios:

Quais das sentenças a seguir são proposições?

a) Abra a porta. b) Excelente apresentação!c) A semana começa no domingo. d) Tóquio é a capital de qual país?e) Saturno é um planeta do sistema solar.f) Fiesta é um carro da Ford.g) Muito Obrigado.


Vamos analisar as proposições abaixo:


Conectivos

Frase SímboloEstá chovendo p

A rua está molhada qSe está chovendo, então a rua está molhada p → q

• As proposições são representadas pelos símbolos p e q.• O símbolo → é um conectivo.• Cada conectivo possui uma tabela verdade indicando possíveis resultados.• O conectivo do nosso exemplo é conhecido como condicional.


Alfabeto e simbologia:


Conectivos

A Lógica Proposicional é formado de símbolos e conectivos:

Descrição SímbolosSímbolo Lógico VERDADEIRO, FALSO, TRUE ou FALSEProposições Simples p,q,r,sProposições Compostas P,Q,R,SConectivos ¬ (negação), ˄ (e), ˅ (ou), → (se,

então) e ↔ (se e somente se)


Símbolo Leitura Operação Exemplo

¬ NÃO (NOT) Negação ¬p

˄ E (AND) Conjunção p˄q

˅ OU (OR) Disjunção p˅q

→ SE ... ENTÃO Condicional p→q

↔ SE E SOMENTE SE Bi condicional p↔q

Os conectivos:


Conectivos


Tabela Verdade:


Conectivos

É uma tabela que indica os possíveis valores das proposições simples, resultando em um valor para a proposição composta.

Vamos estudar os conectivos e suas respectivas tabelas verdades !!!


Negação (NÃO – NOT):


Conectivos

É quando o valor de uma proposição é o seu valor oposto. Representado pelo símbolo ¬.

¬pNegação


Negação (NÃO – NOT):


Conectivos

p ¬p

V F

F V

p Chris é rico¬p Chris é probre

Exemplo:



Conectivos

Os valores das proposições devem ser ambos verdadeiros para que o resultado seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˄.

Conjunção (E – AND):

p ˄ q

Conjunção


Conjunção (E – AND):


Conectivos

p q p˄qV V VV F FF V FF F F

Exemplo:p Chris é ricoq Chris é feliz

p˄q Chris é rico e feliz


Disjunção (OU – OR):


Conectivos

Os valores das proposições devem possuir somente uma sentença verdadeira para que o resultado seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˅.

p ˅ q

Disjunção


Disjunção (OU – OR):


Conectivos

p q p˅qV V VV F VF V VF F F


p˅q Chris é rico ou é feliz


Condicional:


Conectivos

Quando o valor de umas das proposições é verdadeiro e a outra é falsa, o resultado é falso. Os demais são verdadeiros. Representado pelo símbolo →

p → q

Condicional


Condicional:


Conectivos

p q p→qV V VV F FF V VF F V


p→q Se Chris é rico então ele é feliz


Bi condicional:


Conectivos

Quando o valor de ambas as proposições é falso ou verdadeiro o resultado é verdadeiro. Os demais são falsos. Representado pelo símbolo ↔.

p ↔ q

Bi condicional


Bi condicional:


Conectivos

p q p↔qV V VV F FF V FF F V


p↔q Chris é rico se e somente se ele for feliz


Precedência:


Conectivos

Negação Conjunção Disjunção Condicional Bi condicional

¬ ˄ ˅ → ↔

• A ordem de resolução dos conectivos segue a tabela acima.• Quando tivemos uma expressão com parênteses, eles serão resolvidos

primeiro.



Resumo• Lógica é um raciocínio para resolução de um problema.• Proposições são sentenças verdadeiras ou falsas.• Podem ser simples ou compostas.• Tabela verdade é o resultado para uma proposição composta.• Na Negação, o resultado é o valor oposto da proposição.• Na Conjunção, quando ambos os valores são verdadeiros o resultado é

verdadeiro.• Na Disjunção, quando um valor é verdadeiro o resultado é verdadeiro.• Na Condicional, o primeiro valor é verdadeiro e o segundo é falso o

resultado é falso.• Na Bi condicional, quando ambas as proposições são iguais o resultado é

verdadeiro.

Obrigado !!!

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