Modelagem e Controle de Robôs Móveis e Sistemas Multirrobôs

Modelagem e Compensacao da Dinamica de RobosMoveis e sua Aplicacao em Controle de Formacao

Felipe Nascimento Martins

6 de Marco de 2009

Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensacao da Dinamica de Robos Moveis e sua Aplicacao em Controle de Formacao6 de Marco de 2009 1 / 113

Tese de Doutorado em Engenharia Eletrica - Automacao

Universidade Federal do Espırito Santo - UFESPrograma de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica - PPGEE

Laboratorio de Automacao Inteligente - LAI

Felipe Nascimento Martins

Orientadores:Dr. Mario Sarcinelli Filho - UFESDr. Teodiano Freire Bastos Filho - UFESDr. Ricardo Carelli - Universidad Nacional de San Juan, Argentina


Sumario

1 Introducao

2 Modelo do Robo MovelModelo CinematicoModelo Dinamico

3 Compensacao Adaptativa da DinamicaControlador CinematicoPrimeiro Controlador DinamicoSegundo Controlador DinamicoConsideracoes sobre a RobustezComparacao de DesempenhoExperimentos

4 Controle de Sistemas Multirrobos com Comp. DinamicaControle Descentralizado de FormacaoControle Centralizado de Formacao

5 Conclusoes


Introducao

Sumario

1 Introducao




5 Conclusoes


Introducao

Introducao

Robos: substituem o homem em tarefas repetitivas, perigosas ou degrande precisao;

Robos manipuladores: movimentacao de material, pintura, soldagem,etc.;

Robos moveis: transporte de material, assistencia domestica,assistencia a pessoas com deficiencia, busca e localizacao,entretenimento, etc.


Introducao

Introducao





Introducao

Introducao





Introducao

Robo Movel

Definicao (Canudas de Wit, et. al., 1996)

Veıculo capaz de movimentacao autonoma, equipado com atuadorescontrolados por um computador embarcado.

Meios de Deslocamento

No solo: atraves de rodas, esteiras, patas, etc.;No ar: como aviao, helicoptero ou balao;Na agua: como um barco, navio ou submarino.


Introducao

Robo Movel

Definicao (Canudas de Wit, et. al., 1996)

Veıculo capaz de movimentacao autonoma, equipado com atuadorescontrolados por um computador embarcado.

Meios de Deslocamento

No solo: atraves de rodas, esteiras, patas, etc.;No ar: como aviao, helicoptero ou balao;Na agua: como um barco, navio ou submarino.


Introducao

Robo Movel


Introducao

Robo Movel


Introducao

Sistema Multirrobos

Atualmente existem diversas pesquisas envolvendo o controle coordenadode varios robos moveis: Sistemas Multirrobos.

Execucao de tarefas de maneira mais eficiente, com custo mais baixoe com maior tolerancia a falhas;

Exemplos: busca de uma aeronave perdida, localizacao de pessoas emescombros, vigilancia de uma grande area, localizacao de minasterrestres, transporte de cargas, mapeamento de grandes areas,sensoreamento de areas (redes de sensores moveis), etc.


Introducao

Sistema Multirrobos





Introducao

Sistema Multirrobos





Introducao

Sistema Multirrobos


Introducao

Definicao do Problema

Desenvolvimento de controladores que realizem a compensacao dadinamica de robos moveis tipo uniciclo de forma adaptativa, gerandovelocidades como sinais de comando;

Controle coordenado de um grupo de robos moveis tipo uniciclo paraseguirem uma formacao desejada, com compensacao adaptativa dadinamica de cada um.

Dinamica (Fierro et.al, 2002)

Incertezas na dinamica do veıculo causam degradacao no sistema em malha

fechada. O erro que e tolerado para um unico veıculo pode nao ser aceitavel

quando os agentes de um sistema multirrobos necessitam navegar mantendo uma

formacao.


Introducao








formacao.


Introducao








formacao.


Introducao








formacao.


Modelo do Robo Movel

Sumario

1 Introducao




5 Conclusoes


Modelo do Robo Movel Modelo Cinematico

Modelo Cinematico do Robo Uniciclo (nao-holonomico)

Ponto de interesse no centro do eixovirtual:

x = u cosψ;

y = u sinψ;

ψ = ω,

Ponto de interesse deslocado:

x = u cosψ − aω sinψ;

y = u sinψ + aω cosψ;

ψ = ω.


Modelo do Robo Movel Modelo Dinamico

Modelo Dinamico (De La Cruz, 2006)

xy

ψuω

=

u cosψ − aω sinψu sinψ + aω cosψ

ωθ3θ1ω2 − θ4

θ1u

− θ5θ2

uω − θ6θ2ω

+

0 00 00 01θ1

0

0 1θ2

[uref

ωref

]+

δxδy0δuδω

uref , ωref : velocidades de referencia;θ = [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]

T : vetor de parametros (identificados) domodelo.




θ1 =

[Ra

ka

(mr2 + 2Ie

)+ 2rkDT

]1

(2rkPT )> 0 [s]

θ2 =

[Ra

ka

(Ied

2 + 2r2(Iz + mb2

))+ 2rdkDR

]1

(2rdkPR)> 0 [s]

θ3 =Ra

ka

mbr

2kPT> 0 [sm/rad2]

θ4 =Ra

ka

(kakb

Ra+ Be

)1

rkPT+ 1 > 0

θ5 =Ra

ka

mbr

dkPR> 0 [s/m]

θ6 =Ra

ka

(kakb

Ra+ Be

)d

2rkPR+ 1 > 0



Proposta de Representacao do Modelo Dinamico

xy

ψuω

=


ωθ3θ1ω2 − θ4

θ1u

− θ5θ2

uω − θ6θ2ω

+

0 00 00 01θ1

0

0 1θ2

[uref

ωref

]+

δxδy0δuδω

⇓[

uω

]=

θ3θ1ω2 − θ4

θ1u

− θ5θ2

uω − θ6θ2ω

+

[ 1θ1

0

0 1θ2

] [uref

ωref

]+

[δuδω

]



Proposta de Representacao do Modelo Dinamico

[θ1 00 θ2

] [uω

]+

[θ4 −θ3ωθ5ω θ6

] [uω

]=

[uref

ωref

]

⇓

∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr,

onde

v =

[uω

], vr =

[uref

ωref

], H =

[θ1 00 θ2

],

C(v) =

[0 −θ3ωθ3ω 0

], F(v) =

[θ4 00 θ6 + (θ5 − Iθ3)u

],

I = 1 rad2/m2.



Propriedades do Modelo Dinamico

1. A matriz H e simetrica e definida positiva, ou seja H = HT > 0;

2. A inversa de H existe e tambem e definida positiva, ou seja∃ H−1 > 0;

3. A matriz F e simetrica e definida positiva, ou seja F = FT > 0, seθ6 > −(θ5 − Iθ3)u;

4. A matriz H e constante;

5. A matriz C(v) e antissimetrica;

6. A matriz F(v) pode ser considerada constante se θ6 � |(θ5− Iθ3)u|;

















































7. Teorema 1.: Considerando-se ∆ = 0 e θ6 > −(θ5 − Iθ3)u, eassumindo-se que vr ∈ L2e e v ∈ L2e , o mapeamento vr → v domodelo dinamico proposto e estritamente passivo de saıda.



Identificacao de Parametros

Realizada em quatro diferentes robos uniciclo: tres Pioneer (daempresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas robotica;

Enviados sinais de referencia compostos por uma soma de 6componentes senoidais de frequencias diferentes, enquanto asvelocidades desenvolvidas eram armazenadas;

Calculo dos parametros foi realizado off-line por mınimos quadrados;

Analise dos resultados mostrou que os parametros sao linearmenteindependentes;

Condicoes θ6 > −(θ5 − Iθ3)u e θ6 � |(θ5 − Iθ3)u| foram verificadas.






































Comentarios sobre o Modelo

∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr

Entradas sao referencias de velocidade linear e angular: comuns emrobos moveis comerciais;

Modelo inclui a dinamica dos atuadores e servos;

Propriedades sao uteis no desenvolvimento de controladores e analisede estabilidade dos sistemas em malha fechada;

Possui estrutura similar a representacao classica do modelo dinamico(com entradas em torque), o que permite aproveitar tecnicas deprojeto e adaptar controladores projetados com base naquele modelo;

(H− 2C) e antissimetrica, ja que H = 0.




∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr









∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr









∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr









∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr









∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr







Compensacao Adaptativa da Dinamica

Sumario

1 Introducao




5 Conclusoes


Compensacao Adaptativa da Dinamica Controlador Cinematico

Controlador Cinematico

Foi projetado um controlador de seguimento de trajetorias, estavel nosentido de Lyapunov;

Tal controlador tambem pode ser usado num problema deposicionamento;

A orientacao final do robo nao e controlada, podendo ser obtida pormeio de chaveamento de controladores;

Para uma trajetoria desejada suave, com xd e yd limitados, ocontrolador projetado limita as acoes de controle de forma a garantirque os sinais enviados estejam dentro dos limites aceitaveis.
























Simulacoes

Ganhos ajustados para percorrer uma trajetoria circular;

Apresentados resultados para trajetorias em forma de oito: excitacaoda dinamica;

Verificado que a orientacao do robo nao precisa ser controlada deforma explıcita para seguimento de trajetoria (plataformanao-holonomica);

Variacao de carga simulada atraves da variacao dos parametros domodelo do robo.



Simulacoes







Simulacoes







Simulacoes







Simulacao - Trajetoria em forma de oito sem carga






Simulacao - Trajetoria em forma de oito com carga





Compensacao Adaptativa da Dinamica Primeiro Controlador Dinamico

Primeiro Controlador Dinamico

Projetado com base no modelo proposto por De La Cruz (2006);

Recebe referencias de velocidade vd e compensa a dinamica, gerandocomandos de velocidade vr ao robo;

Flexibilidade: pode ser usado para compensar a dinamica do veıculoem conjunto com outros controladores cinematicos, como deseguimento de caminhos ou posicionamento com orientacao final.















Diagrama Geral do Sistema




xy

ψuω

=


ωθ3θ1ω2 − θ4

θ1u

− θ5θ2

uω − θ6θ2ω

+

0 00 00 01θ1

0

0 1θ2

[uref

ωref

]+

δxδy0δuδω

[uω

]=

θ3θ1ω2 − θ4

θ1u + uref

θ1

− θ5θ2

uω − θ6θ2ω + ωref

θ2

Parametrizacao Linear:[

uref

ωref

]=

[u 0 −ω2 u 0 00 ω 0 0 uω ω

] [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6

]T



Projeto do Controlador

»uref

ωref

–=

»θ1 00 θ2

– »uω

–+

»0 0 −ω2 u 0 00 0 0 0 uω ω

– ˆθ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6

˜T,

Portanto, a dinamica pode ser representada por

vr = Hv + η.

Baseado na dinamica inversa, a lei de controle proposta e»uref

ωref

–=

»θ1 00 θ2

– »σ1

σ2

–+

»0 0 −ω2 u 0 00 0 0 0 uω ω

– ˆθ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6

˜T,

ouvr = Hσ + η.




vr = Hσ + η,

ondeσ1 = uc

ref + kuu, ku > 0,

σ2 = ωcref + kωω, kω > 0,

u = ucref − u, ω = ωc

ref − ω.

A lei de controle tambem pode ser escrita como

vr = G(σ1, σ2, u, ω)θ,

ondeθ = [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]

T ,

G =

[σ1 0 −ω2 u 0 00 σ2 0 0 uω ω

].



Projeto do Controlador - Incertezas Parametricas

A lei de controle

vr = G(σ1, σ2, u, ω)θ = Hσ + η

nao considera incertezas parametricas. Para considera-las,

vr = Gθ = Gθ + Gθ = Hσ + η + Gθ

deve ser considerada, ondeθ = θ − θ

e o vetor de erro parametrico.



Analise de Estabilidade

Considerando-se a funcao candidata de Lyapunov

V =1

2vTHv +

1

2θTγθ,

e a lei de adaptacao de parametros

˙θ = γ−1GTv,

conclui-se queV = −vTHKv 6 0.

onde γ > 0 ∈ R6×6 e uma matriz diagonal e ˙θ = ˙θ. Portanto, v ∈ L∞ eθ ∈ L∞. Ou seja, o equilıbrio e estavel.




Tambem e possıvel concluir que v e quadrado integravel, i.e., v ∈ L2.Considerando-se vr limitado, tem-se G ∈ L∞.Ja que v ∈ L∞ e θ ∈ L∞, da equacao de erro do sistema

˙v = −H−1Gθ − Kv

pode-se concluir que ˙v ∈ L∞.Como v ∈ L2 e ˙v ∈ L∞, o Lema de Barbalat garante que v → 0 comt →∞. Ou seja, o equilıbrio e assintoticamente estavel.



Diagrama Geral do Sistema com Adaptacao de Parametros



Adaptacao de Parametros com Modificacao-σ

Para tornar o sistema mais robusto na presenca de ruıdos, disturbios ouerros de medicao, um termo de modificacao-σ foi inserido na lei de ajustedos parametros

˙θ = γ−1GTv − γ−1Γθ,

onde Γ > 0 ∈ R6×6 e uma matriz de ganhos diagonal. Substituindo em Vresulta

V = −vTHKv − θTΓθ − θTΓθ.




Usando a mesma candidata de Lyapunov e possıvel concluir que v e θsao finalmente limitados;

A modificacao-σ torna a lei de adaptacao mais robusta, mas aumentao limite de erro;

A fronteira do limite de erro depende do valor singular mınimo damatriz de ganhos Γ. Como seus valores sao arbitrarios, tal fronteirapode ser feita pequena: no limite, se Γ = 0, entao v → 0 quandot →∞.















Analise do Erro de Seguimento

Pode-se mostrar que o erro de seguimento h diminui sempre que

‖h‖ > ‖Av‖min(kx , ky )

ou |min(kx , ky )| > ‖Av‖.

Quando se utiliza a lei de adaptacao ˙θ = γ−1GTv, foi provado quev → 0. Nesse caso, tal condicao e assintoticamente verificada, o quesignifica que h → 0 com t →∞.



Analise do Erro de Seguimento

Usando a lei de adaptacao mais robusta ˙θ = γ−1GTv − γ−1Γθ, foiprovado que v e finalmente limitado, o que significa que existe um limite Rnuma norma do sinal. Logo, h tambem e finalmente limitado por

R‖A‖min(kx , ky )

.



Notas

O controlador proposto nao garante que θ → 0 com t →∞. Issonao e um problema, ja que θ → 0 nao e requisito para que v sejafinalmente limitado ou tenda a zero;

A plataforma nao-holonomica restringe a direcao de velocidade linearque pode ser desenvolvida pelo robo. O fato de que v tende a umvalor limitado indica que o robo deve estar orientado de formatangente a trajetoria;

As leis de adaptacao consideram que o erro de seguimento develocidade e gerado por erro no valor estimado dos parametrosdinamicos.



Notas






Notas













Parametros Estimados Param. Estimados - Longa Duracao












Compensacao Adaptativa da Dinamica Segundo Controlador Dinamico

Segundo Controlador Dinamico

Projetado com base no modelo Hv + C(v)v + F(v)v = vr,considerando suas propriedades;


















Lei de controle proposta:

vr = H(vd + T(v)) + Cvd + Fvd,

onde v = vd − v,

T(v) =

[lu 00 lω

][tanh(ku

luu)

tanh(kωlωω)

],

sendo ku > 0 e kω > 0 ganhos constantes e lu ∈ R e lω ∈ R constantes desaturacao.




Considerando-se a funcao candidata de Lyapunov V = 12 v

THv, eaplicando-se as propriedades 1 (que afirma que H e uma matriz simetrica edefinida positiva), 3 (que afirma que a matriz F e simetrica e definidapositiva) e 5 (de antissimetria da matriz C), pode-se concluir que V < 0,ou seja, v ∈ L∞ e v → 0 com t →∞.Tambem e possivel verificar que v ∈ L2, ou seja, v e um sinal quadradointegravel.



Incerteza Parametrica

Considerando a incerteza parametrica, a lei de controle e

vr = H(vd + T(v)) + Cvd + Fvd,

onde H, C, e F sao estimativas de H, C, e F, respectivamente. Paraprojetar a lei de adaptacao, a equacao da lei de controle e reescrita em seuformato de parametrizacao linear:

vr = Gθ =

[σ1 0 −ωdω ud 0 00 σ2 udω − uωd 0 uωd ωd

]θ,

onde σ1 = ud + lu tanh(kulu

u), e σ2 = ωd + lω tanh(kωlωω).



Incerteza Parametrica

Como θ = θ − θ, vr = Gθ + Gθ, ou

vr = Hσ + Cvd + Fvd + Gθ,

onde σ = vd + T(v). Ja que v = vd − v, tem-se σ = ˙v + T(v) + v.Logo, em malha fechada,

−Gθ = H(˙v + T(v)) + Cv + Fv.




Considerando-se a funcao candidata de Lyapunov

V =1

2vTHv +

1

2θTγ−1θ > 0,

assumindo que θ = 0, escolhendo a lei de ajuste de parametros como˙θ = γGTv e usando as propriedades do modelo, pode-se concluir quev ∈ L∞, e θ ∈ L∞.Como ˙v ∈ L∞ e v ∈ L2, o Lema de Barbalat garante que v → 0 comt →∞, o que prova que o objetivo de controle e cumprido.



Adaptacao de Parametros - Modificacao-σ

Considerando-se a lei de adaptacao mais robusta

˙θ = γGTv − γΓθ,

e fazendo um desenvolvimento similar ao que foi realizado para o primeirocontrolador dinamico, pode-se concluir que v e θ sao finalmente limitados.Tambem conclui-se que h e finalmente limitado.



Notas

Este controlador apresenta o termo T(v) de saturacao dos sinais deerro de velocidade, que nao existe no primeiro controlador;

Utiliza sinais desejados de velocidade vd na compensacao dadinamica, o que e uma vantagem em relacao ao primeiro no caso emque os sinais medidos apresentam ruıdo;

Nao ha garantia de que θ → 0 com t →∞.



Notas






Notas

























Compensacao Adaptativa da Dinamica Consideracoes sobre a Robustez

Consideracoes sobre a Robustez

Considerando disturbios nao modelados ∆, analise realizada mostrou queos erros convergem, em um tempo finito, a uma regiao limitada detamanho

‖v‖ < ‖∆‖λmin(HKv) + λmin(F)

.

Ou seja, quanto maior for o disturbio ∆, maior e a regiao deconvergencia de v;

Tambem foi mostrado que os erros de controle sao limitados quandose considera, tambem, que existe variacao limitada de parametrosdurante a realizacao de uma tarefa, ou seja, θ 6= 0.






.








.





Variacao dos Parametros em Degrau


Compensacao Adaptativa da Dinamica Comparacao de Desempenho

Comparacao de Desempenho

(a): Somente controladorcinematico;

(b): Compensacao dinamica comerro parametrico de 10%, semadaptacao;

(c): Compensacao dinamica comerro parametrico de 10%, comadaptacao;

(d): Compensacao dinamica exata,sem adaptacao.


Compensacao Adaptativa da Dinamica Experimentos

Experimentos - Trajetoria em forma de oito

Robo uniciclo comercial da empresa MobileRobots: Pioneer 3-DX;

Computador a bordo;

Sensores: encoders, ultrassonicos, laser, camera(perspectiva ou omnidirecional);

Velocidades: umax = 1, 2m/s,ωmax = 1, 745rad/s;

Capacidade de carga: ate 23kg .



Controlador Cinematico - sem carga



Controlador Cinematico - sem carga

IAE15s = 9, 06



Primeiro Controlador Dinamico - sem carga




Antes adapt.: IAE15s = 10, 67

Depois adapt.: IAE15s = 6, 06






Primeiro Controlador Dinamico - com carga











Segundo Controlador Dinamico - parametros corretos



Segundo Controlador Dinamico - parametros corretos

IAE50s = 8, 93



Segundo Controlador Dinamico - parametros incorretos










Controle de Sistemas Multirrobos com Comp. Dinamica

Sumario

1 Introducao




5 Conclusoes



Sistemas Multirrobos

Conforme observado por Fierro (2002), incertezas na dinamica doveıculo causam degradacao no sistema em malha fechada que podenao ser aceitavel quando os agentes de um sistema multirrobosnecessitam navegar mantendo uma formacao;

Devido a sua flexibilidade, os controladores projetados podem serutilizados em conjunto com controladores cinematicos de formacao deforma a realizarem a compensacao da dinamica de cada robo membrodo grupo;

A influencia da compensacao dinamica na reducao dos erros deformacao foi testada em diferentes esquemas de controle de formacao.















Sistemas Multirrobos - Controle de Formacao

Objetivo e fazer com que os robos alcancem e mantenham uma formacaodesejada. Exemplos de aplicacao:

Deslocamento do grupo em formacao (patrulha, monitoramento,escolta, remocao de neve em pistas de aeroporto);

Movimentacao de cargas que nao podem ser movimentadas porapenas um robo (empurrando ou carregando);

Seguimento de lıder mantendo a formacao - o lıder pode ser um roboou outro agente, como uma pessoa.
























Sistemas Multirrobos - Arquiteturas de Controle

Do ponto de vista de controle, a arquitetura de um sistema multirrobospode ser:

Descentralizada: cada robo possui seu proprio sistema de controle eo mınimo de sensores necessarios. Pode, ou nao, haver comunicacaoentre os robos, e nenhum robo precisa conhecer o modelo dos outros.Ex.: mapeamento de areas, busca de minas, deslocamento mantendoformacao;

Centralizada: existe um unico agente de controle que conhece eenvia sinais a todos os robos. E necessario que haja comunicacaoentre o agente de controle e todos os robos do grupo. Ex.: controlede uma equipe de robos moveis por meio de uma camera, controledas patas de um robo a patas (manipuladores).














Controle de Sistemas Multirrobos com Comp. Dinamica Controle Descentralizado de Formacao

Controle Descentralizado de Formacao

Neste sistema de controle, nao existe um agente centralizador do controlenem da informacao sensorial. Cada robo:

recebe as referencias das variaveis de formacao;

calcula suas proprias velocidades de referencia;

Recebe a informacao ou percebe a posicao e orientacao dos demaismembros do grupo (formacao) ou do agente a ser seguido(lıder-seguidor).

























Brandao (2008) propos uma estrategia de controle descentralizadolıder-seguidor:

Nao ha comunicacao explıcita entre o lıder e o seguidor;

O lıder se desloca de forma independente e carrega um objetopadronizado que o identifica;

O seguidor identifica a posicao relativa do lıder atraves de medidas dosensor de varredura laser ;

Compensacao da dinamica foi adicionada ao robo seguidor atraves dosegundo controlador dinamico.



































Sensor Laser - Identificacao do Lıder



Sensor Laser - Identificacao do Lıder



Variaveis de Formacao

ρLF ∈ R+: distancia entre osrobos;

βLF ∈ (0◦, 180◦): angulo dorobo lıder em relacao aoseguidor;

θLF ∈ [−90◦, 90◦]: erro deorientacao entre os robos.



Compensacao da Dinamica do Seguidor



Simulacoes

Controle Descentralizado de Formacao;

Um robo lıder e um robo seguidor;

Compensacao da dinamica do seguidor realizada com o SegundoControlador Dinamico;

Robo lıder executa uma serie de posicionamentos, variandoconstantemente sua velocidade;

ρLFd = 1m, βLFd = 90o .



Simulacao - 2 Robos Lıder-Seguidor

Pontos de destino do lıder:(5; 0)m, (10; 3)m, (15; 3)m,(15; 0)m, (10; 0)m, (5; 3)m,

(0; 3)m e (0; 0)m.



Simulacao - 2 Robos Lıder-Seguidor

Controlador cinematico

IAEρ = 49, 0;

IAEβ = 62, 2.

Dinamico Adaptativo

IAEρ = 47, 2;

IAEβ = 59, 6.



Experimentos

Controle Descentralizado de Formacao;

Um robo lıder e um robo seguidor;

Compensacao da dinamica do seguidor realizada com o SegundoControlador Dinamico;

Robo lıder executa controlador de posicionamento com desvio deobstaculos, o que provoca variacao de sua velocidade ao longo docaminho;

ρLFd = 0, 7m, βLFd = 60o .



Experimento - 2 Robos Lıder-Seguidor



Experimento - 2 Robos Lıder-Seguidor

Controlador cinematico

IAEρ = 3, 98;

IAEβ = 12, 71.

Dinamico Adaptativo

IAEρ = 4, 39;

IAEβ = 8, 85.


Controle de Sistemas Multirrobos com Comp. Dinamica Controle Centralizado de Formacao

Controle Centralizado de Formacao

Neste sistema de controle, o agente de controle

recebe toda a informacao sensorial e executa o algoritmo de controlede formacao;

envia a todos os robos sinais de referencia de velocidade linear eangular;

precisa ter informacao de posicao e velocidade de cada robo membroda formacao;

precisa conhecer o modelo cinematico (e o dinamico) de cada um dosagentes do grupo.



































Compensacao da Dinamica em Sistemas Multirrobos

Cinematico e DinamicoCentralizados

Cinematico Centralizado eDinamico Descentralizado



Esquema Multicamadas

Cada camadafunciona como ummoduloindependente;

Camadas podem seracrescentadas ousuprimidas;

q: variaveis deformacao;

x: posicoes dosrobos.



Estrutura Virtual: Variaveis de Formacao

Baseado na proposta deMas (2008);

PF = [xF yF ψF ];

SF = [pF qF βF ];

q = [PF SF ]T ;

x =[(h1)

T (h2)T (h3)

T ]T ;

q = J(x)x.



Lei de Controle de Formacao

A Camada de Planejamento envia a Camada de Controle os vetores querepresentam a formacao desejada qdes = [PFd SFd ]T e sua variacao notempo qdes = [PFd SFd ]T . Definindo-se o erro de formacao comoq = qdes − q, a lei de controle de formacao proposta e

qref = qdes + κq.

Considerando-se que existe uma diferenca δv entre os valores reais edesejados, tal que q = qdes + δv, e usando a funcao candidata deLyapunov V = 1

2 qTq > 0, pode-se mostrar que uma condicao suficiente

para a reducao do erro e dada por

‖q‖ > ‖δv‖λmin(κ)

.



Notas

Os erros de formacao q sao finalmente limitados e seu limite dependedo erro de seguimento de velocidade δv e dos ganhos κ;

Uma reducao em δv provoca reducao em tal limite, o que motiva arealizacao da compensacao da dinamica dos robos;

O controlador proposto e capaz de fazer com que os robos atinjamuma formacao desejada que pode ser fixa ou variante no tempo, tantoem posicao e orientacao como em forma;

Os ganhos da matriz κ podem ser ajustados de forma a priorizar ocontrole da forma ou da pose da estrutura virtual;

Controlar o centroide facilita o deslocamento de todo o grupomantendo sua forma: escolta, patrulha, redes de sensores, etc.



Notas








Notas








Notas








Notas








Compensacao da Dinamica dos Robos

A Camada de Compensacao Dinamica recebevdes = [(vd1)

T (vd2)T (vd3)

T ]T e gera vref = [(vr1)T (vr2)

T (vr3)T ]T

usando o segundo controlador dinamico com adaptacao deparametros;

O erro de velocidade de cada robo da formacao vi esta relacionadocom o erro de velocidade da formacao δv atraves de

δv =

δv1

δv2

δv3

= J(x)Kr(x)

v1

v2

v3

.Como a compensacao dinamica reduz vi, esta camada pode provocarreducao nos erros de formacao q.





T (vd2)T (vd3)


T (vr3)T ]T



δv =

δv1

δv2

δv3

= J(x)Kr(x)

v1

v2

v3

.

Como a compensacao dinamica reduz vi, esta camada pode provocarreducao nos erros de formacao q.





T (vd2)T (vd3)


T (vr3)T ]T



δv =

δv1

δv2

δv3

= J(x)Kr(x)

v1

v2

v3

.Como a compensacao dinamica reduz vi, esta camada pode provocarreducao nos erros de formacao q.



Simulacoes

Plataforma MRSiM (Brandao, 2008);

Modelo dinamico dos robos Pioneer 3-DX;

Formacao desejada varia de posicao e forma ao longo do tempo:SFd = [0, 75m 0, 75m π/6rad ] entre t = 14s e t = 46s, eSFd = [1m 1m π/3rad ] nos demais instantes;

Ganhos κ foram ajustados sem a compensacao dinamica;

Posicao dos robos mostrada a cada 8s.



Simulacoes








Simulacoes








Simulacoes








Simulacoes








Simulacao - sem compensacao dinamica

IAEP = 37, 17; IAES = 28, 55.



Simulacao - com compensacao dinamica adaptativa

IAEP = 16, 79; IAES = 13, 33.



Experimentos

Dois Pioneer 2-DX e um Pioneer 3-DX;

Duas etapas: primeiro os robos devem se posicionar numa formacaofixa, diferente da original. Depois devem seguir a formacao desejada,que se desloca e gira simultaneamente;

Experimentos repetidos com e sem carga, com e sem compensacaodinamica;

Posicao e velocidade de cada robo e obtida via odometria etransmitida ao agente centralizador (rede sem fio);




Experimentos








Experimentos








Experimentos








Experimentos








Experimento - sem compensacao dinamica, sem carga

t < 30s 30s < t < 52s



Experimento - com carga

Sem compensacaoIAEP = 8, 17; IAES = 7, 33

Com compensacaoIAEP = 6, 86; IAES = 5, 02



Escalonamento da Formacao

Podem ser utilizados robos com diferentesmodelos cinematicos;

Aumentar o numero de robos exige modificacaona definicao das variaveis de formacao SF ePF , na lei de controle, na matriz Jacobiana,etc.;

Outra opcao e definir uma nova estruturavirtual (triangulo) para cada novo roboacrescentado a formacao: (n − 2) estruturasvirtuais para um grupo de n robos;

Nesse caso, pode-se fusionar ou nao os sinaisde comando gerados aos robos que sao comunsa mais de uma estrutura.























Conclusoes

Sumario

1 Introducao




5 Conclusoes


Conclusoes

Conclusoes - Contribuicoes

Nova representacao do modelo dinamico do robo uniciclo;

Estudo e determinacao das propriedades de tal modelo;

Desenvolvimento de controladores dinamicos adaptativos;

Estudo da estabilidade dos sistemas em malha fechada;

Estudo de robustez a disturbios e variacoes parametricas;

Comparacao de desempenho;

Simulacoes e experimentos com os controladores propostos;

Estudo de sistemas multirrobos de controle centralizado edescentralizado de formacao com compensacao dinamica;

Proposta de um controlador de formacao e estudo da influencia dacompensacao dinamica nos erros de formacao;

Realizacao de simulacoes e experimentos de tais sistemas.


Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes













Conclusoes

Conclusoes - Sugestao de Trabalhos Futuros

Estudo de tecnica para ajuste automatico de ganhos do sistema, parareducao de erros ou minimizacao de consumo de energia;

Estudo de filtros para os sinais medidos, para melhorar desempenhoda compensacao dinamica e da adaptacao de parametros;

Estudo de tecnicas que permitam o aumento do numero de estruturasvirtuais de forma automatica;

Estudo de tecnicas aplicadas ao Esquema Multicamadas para evitarcolisao entre os robos da formacao e com obstaculos, por exemplocom modificacao da forma da estrutura virtual;

Experimentos com transporte de uma carga comum a varios robos.


Conclusoes








Conclusoes








Conclusoes








Conclusoes








Conclusoes

Fim

Obrigado!


Technology

Modelagem e Controle de Robôs Móveis e Sistemas Multirrobôs