Organização de Computadores - Aula 03

ANHANGUERA – 2016.2

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORESAULA 03 – CONVERSÃO DE BASES

Prof. Thomás da [email protected]

mailto:[email protected]

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES – Prof. Thomás da Costa

CONVERSÃO DE BASES

CONVERSÃO DE BASES


Números DecimaisNotação:• É de conhecimento geral, que os números e suas operações matemáticas

são de extrema importância para o nosso dia-a-dia.• Em nossas vidas, conhecemos o sistema de notação decimal.• O sistema de notação decimal possui essa denominação, devido a sua faixa

de números que contém dez diferentes algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

• Podemos representar o número 1939 identificando a base , mas normalmente não utilizamos este tipo de representação diariamente.

• Além disso nosso sistema numérico é posicional, onde cada algarismo possui uma representação (unidade, centena, dezena e milhar).

CONVERSÃO DE BASES

Vamos analisar o número 1939 !!!


Números Decimais

CONVERSÃO DE BASES

Representação:

Unidade

Dezena

Centena

Milhar

𝟗×𝟏𝟎𝟎=𝟗𝟑×𝟏𝟎𝟏=𝟑𝟎𝟗×𝟏𝟎𝟐=𝟗𝟎𝟎𝟏×𝟏𝟎𝟑=𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟗𝟎𝟎+𝟑𝟎+𝟗=𝟏𝟗𝟑𝟗

193910Base Numérica.

Analisamos cada algarismos para compor o número 1939. Multiplicamos cada algarismos pela potência da posição na base 10. Lembrando que a posição mais a esquerda sempre começa em zero.


Bases de NumeraçãoDetalhes:• Efetuando uma comparação com a base decimal que possui 10 números,

podemos representar uma outra base de acordo com a quantidade de números.

• Por exemplo a base 5, possui os números 0, 1, 2, 3, 4.• A base 8, possui os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.• As bases mais utilizadas são 2, 8, 10 e 16.• Bases maiores que 10 utilizam-se letras do alfabeto para os algarismos.• Em um sistema computacional, os números são representados na base 2.• A base 2 possui somente dois números 0 e 1.• Estes números são conhecidos como bits.• A representação da base 2 é conhecida como base binária ou sistema

binário.

CONVERSÃO DE BASES


Bases de Numeração

CONVERSÃO DE BASES

Base 10 Base 2 Base 8 Base 160 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 9

10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F


Bases de NumeraçãoComo contar em uma base 2, 8 ou 16:• Contar na base decimal é a forma mais natural que conhecemos.• Mas como contar por exemplo na base 8? Vamos ver um exemplo

comparando com a base 10.

Contando na Base 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 próximo número seria o 10. Por que? Simplesmente porque estamos no fim de uma unidade e iniciando uma nova dezena. Isso acontece para as outras bases.

Contando na Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 próximo número seria o 10. Seguindo a mesma lógica utilizada na base 10.

CONVERSÃO DE BASES


ConversãoBase B para Base 10:Para efetuar a conversão de uma base qualquer para a base decimal, podemos utilizar a seguinte formula:

CONVERSÃO DE BASES

𝑵=𝒅𝒏−𝟏×𝒃𝒏−𝟏+𝒅𝒏−𝟐×𝒃𝒏−𝟐+…+𝒅𝟏×𝒃𝟏+𝒅𝟎×𝒃𝟎

Onde:d = indica cada algarismo do número.n – 1, n – 2, 1, 0 = indicam a posição de cada algarismo.b = indica a base de numeração.n = indica o número de dígitos.

Vamos analisar um exemplo.


ConversãoBase 2 para Base 10:

b = 2n = 6d = representa cada algarismo do número binário.

CONVERSÃO DE BASES

𝑵=𝒅𝒏−𝟏×𝒃𝒏−𝟏+𝒅𝒏−𝟐×𝒃𝒏−𝟐+…+𝒅𝟏×𝒃𝟏+𝒅𝟎×𝒃𝟎

𝑵=𝟏×𝟐𝟓+𝟎×𝟐𝟒+𝟏×𝟐𝟑+𝟏×𝟐𝟐+𝟎×𝟐𝟏+𝟏×𝟐𝟎

𝑵=𝟏×𝟑𝟐+𝟎×𝟏𝟔+𝟏×𝟖+𝟏×𝟒+𝟎×𝟐+𝟏×𝟏𝑵=𝟑𝟐+𝟎+𝟖+𝟒+𝟎+𝟏𝑵=𝟒𝟓𝟏𝟎


ConversãoExercícios:

CONVERSÃO DE BASES

Efetuar as seguintes conversões: Respostas:


ConversãoBase 2 para Base 8, 16:

CONVERSÃO DE BASES

Como e podemos efetuar as conversões utilizando grupos de 3 e 4 bits respectivamente e substituindo pelo seu equivalente na base.

Base 2 para Base 8:

(111) = 7(010) = 2(111) = 7Base 2 para Base 16:

(0010) = 2(1101) = D(1011) = BPodemos efetuar o processo de conversão da base 8 e 16 para 2, convertendo cada algarismos do número para seu valor correspondente em binário.



CONVERSÃO DE BASES



ConversãoBase 10 para Base B:• Para efetuar a conversão, precisamos dividir o número na base 10 pelo valor

da base a ser convertida e utilizar o resto da divisão como algarismo do número resultante.

• Devemos efetuar essa operação até o quociente for diferente de zero ou o dividendo for maior que o divisor.

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Base 10 para Base 8:

3964/8 = 495 495/8 = 6161/8 = 77/8 = 0

Base 10 para Base 16:

2754/16 = 172 172/16 = 1010/16 = 0



CONVERSÃO DE BASES



Operações AritméticasDetalhes:• No sistema decimal efetuamos operações aritméticas para as mais diversas

finalidades.• As operações aritméticas fundamentais são a soma, subtração,

multiplicação e divisão.• Podemos efetuar as mesmas operações aritméticas em outras bases.• Vamos aprender a somar, subtrair, multiplicar e dividir na base 2.

CONVERSÃO DE BASES


Operações AritméticasSoma:Como na base 2 existe somente dois algarismos, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:

CONVERSÃO DE BASES

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 com “vai 1” ou

101101101111

1011100

Exemplo:

+

1 1111

“Vai 1” ou


Operações AritméticasSubtração:Como na base 2 existe somente dois algarismos, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:

CONVERSÃO DE BASES

0 - 0 = 0 0 - 1 = “empresta 1” da casa a esquerda com valor 1

1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

101101100111000110

Exemplo:

-

2002

“empresta 1”

Quando acontece o “empresta 1” o número

vira que equivale ao numero

OBS: Quando se subtrai um número menor por um maior, realizamos a operação normal e invertemos o sinal.


Operações AritméticasMultiplicação:Como na base 2 existe somente dois algarismos, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:

CONVERSÃO DE BASES

0 X 0 = 0 0 X 1 = 0

1 X 0 = 0 1 x 1 = 1

110101110

000 110

11110

Exemplo:X

Para cada algarismos, deslocar uma casa para

a esquerda.

Multiplica todas as casas.

Soma as multiplicações e obtemos o resultado.

+


Operações AritméticasDivisão:Na divisão binária utilizamos a mesma forma aplicada na base decimal.

CONVERSÃO DE BASES

101010 1100110 1110100100110000110000110000000

-

-

-

Utilizamos um valor maior que divisor para efetuar a

divisão.

Dividimos até o resto for menor que o divisor ou

igual a zero.


Operações AritméticasExercícios:

CONVERSÃO DE BASES

Efetuar as seguintes operações:

Respostas:


Resumo

CONVERSÃO DE BASES

• Existem outras bases numéricas além da base decimal.• As mais utilizadas são a base 2, 8, 10 e 16.• A base 2 é conhecida como a base binária ou sistema binário.• É composto por dois números: 0 e 1.• Esses números são conhecidos como bits.• Podemos efetuar conversões entre base.• Efetuamos operações aritméticas na base binária.


Referências

• MONTEIRO, M. A. (org.). Introdução à Organização de Computadores. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2005, v.1.

Obrigado !!!


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