ALFONSO JIMÉNEZ ESPINOSA

Universidad Pedagógica y Tecnológica de ColombiaGrupo de Investigación PIRAMIDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

GRUPO DE SÁBADO

II SEMINÁRIO DE HISTÓRIAS E INVESTIGAÇÕES EM AULAS DE MATEMÁTICA

COLABORAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DOCENTE NO USO E INVESTIGAÇÃO DE

SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS EM AULAS DE MATEMÁTICA

PROBLEMÁTICA

A pesquisa acadêmica não tem mudado as práticas da escola: todos nós sabemos disso.

Os problemas da prática são imprevisíveis e não têm soluções prontas.

As incertezas e os requerimentos vindos do modelo econômico dominante crescem cada vez mais.

As respostas a esses problemas são cada dia mais difíceis.

Como mudar a estrutura das aulas de matemática?

ANTECEDENTES Minha experiência de docente em todos os níveis.

Meus estudos de mestrado e doutorado.

A pesquisa feita

POSSIBILIDADES DE MUDANÇA

A colaboração e a pesquisa colaborativa tornaram-se a forma mais apropriada de mudança das práticas escolares.

Pesquisa colaborativa: aquela que se faz entre professores de ensino básico e médio e acadêmicos das universidades.

Grupo de Trabalho Colaborativo em Matemática (GCM): professores de ensino básico e médio, estudantes de licenciatura em matemática, mestrandos e acadêmicos.

Com a carência de tempos e espaços para partilhar, o estudo desenvolvido pelos acadêmicos da universidade acaba sendo geralmente de pesquisa sobre as práticas de professores escolares ou de futuros professores, ao invés de ser uma prática colaborativa de reflexão e investigação conjunta com os professores do ensino fundamental e médio (Fiorentini 2004).

Como mudar a estrutura das aulas de matemática?

Dado que a dinâmica de trabalho no GCM tem como ponto de partida os problemas e desafios da prática escolar que os professores levam ao Grupo, a maior preocupação acaba sendo como programar atividades que ajudem o professor a desenvolver competências matemáticas e cognitivas de seus alunos.

Para nós, a melhor forma de promover competências é que os alunos desenvolvam o pensamento matemático e para isso os alunos têm de fazer matemática. E essa prática se alcança, segundo Masson (1998):

Particularizando,

Generalizando,

Conjeturando e

Convencendo (provando).

DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIO, PROBLEMA E SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA OU PROBLÉMICA (D

´AMORE, 2005).

EXERCÍCIO: a resolução prevê que se devam utilizar regras e procedimentos já aprendidos, embora em processo de consolidação. Permitem a verificação imediata e o reforço.

Exemplos de exercícios:

Resolva a equação x 2 – 5X + 6 = 0.

Encontre dy⁄dx da função: xy2+ 3x2 y – 2y – 1 = 0

Encontre o comprimento da circunferência cujo raio mede 5 cm.

PROBLEMA: Se tem um problema quando um ou mais procedimentos, uma ou mais regras não são ainda de domínio cognitivo de quem resolve. Requer-se de um ato criativo.

Numa concepção mais ampla, o problema surge quando um ser vivente tem uma meta, mas não sabe como chegar a ela. Aqui está implícita a diferença entre exercício e problema: “não sabe o caminho que o faz chegar a ela”. Se fosse um exercício, o caminho (algoritmo) seria informado previamente.

“Enquanto uma área da ciência tiver abundância de problemas, então está viva; a falta de problemas, de outro lado, é um prenúncio de extinção ou de interrupção do seu desenvolvimento”.

DAVID HILBERT

“Resolver problemas significa encontrar um caminho para sair de uma dificuldade, um caminho para superar um obstáculo, para atingir um objetivo que não se pode alcançar imediatamente”.

GEORGE POLYA

EXEMPLOS DE PROBLEMAS:

Encontre o raio de uma circunferência que tem 6,25 cm de comprimento.

Em trabalho com vetores: suponha que o vetor a # 0.Se a.b= a.c, resulta ser b=c?Se axb=axc, resulta ser b=c?

MAS, O QUE É UM PROBLEMA NO CONTEXTO ESCOLAR?

Resposta de um aluno de primeira série: “para mim, o problema é um conjunto de palavras onde existem números”

Análise: para os estudantes (não só das séries iniciais), mais do que regras ou procedimentos por descobrir, trata-se de regras por aplicar e pronto! Esta é a resposta generalizada entre os estudantes e muitos professores…

PROBLEMA TÍPICO PARA ESTUDANTES DAS PRIMEIRAS SÉRIES:

Qual será a temperatura da água num recipiente onde se verte uma jarra de água a 80° e outra a 40°? (Zan, en D´Amore, p. 300).

Análise: a grande maioria dos alunos respondem 120°.

Entretanto, se aos mesmos alunos se apresenta o problema: Como fica a água se num recipiente se põe água quente e água fria?

Respondem: morna!

O QUE ACONTECE ENTÃO COM OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS ESCOLARES?

Muitas investigações evidenciam “uma ruptura entre problemas reais e problemas escolares”, tanto pelas suas características estruturais, como pelos processos de resolução.

Os problemas, ao que parece, são mais “um ritual escolar” que algo que tenha referência com alguma forma de realidade empírica. (D´AMORE).

CLÁUSULA IMPLÍCITA DO CONTRATO DIDÁCTICO:

O estudante diz: “resolver um problema é ler o texto e buscar a operação que resolve, usando os números dados nele”. SE FAZ SENTIDO OU NÃO A RESPOSTA, NISSO GERALMENTE NÃO SE PENSA.

OUTRO EXEMPLO TIPICO DE PROBLEMA

“Um ônibus do exercito pode levar 36 soldados. Se é necessário transportar 1128 soldados a um campo de treinamento, quantos ônibus precisamos? (SCHOENFELD).

Pesquisas mostram que todos fazem um cálculo formal, mas o cálculo nada tem a ver com o mundo real.

SITUAÇÃO PROBLEMATICA

Trata-se de uma situação de aprendizagem concebida de forma tal que os estudantes não podem resolver a questão por simples repetição ou aplicação mecânica de conhecimentos ou competências adquiridas. Ao contrário, ela exige que o aluno conjeture e/ou formule novas hipóteses.

Para ter uma situação problema, –ou problemática– é necessário que:

Induza suficiente motivação

Promova curiosidade ou algum enigma

O estudante seja avaliado por suas conjeturas pessoais.

AS SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS E O DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS

HIPÓTESE: EM MATEMÁTICA, AO QUE PARECE,

Os exercícios desenvolvem competências algorítmicas, reprodutivas e procedimentais.

A resolução de problemas desenvolve competências interpretativas, pois essa é uma condição necessária para poder traduzi-los em linguagem matemática e resolvê-los)

As situações problemáticas desenvolvem competências de análise, síntese e argumentação, pois os alunos precisam formular hipóteses e conjecturas e tentar justificá-las com argumentos.

NUMA SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA NEM TUDO É PREVISTO!

(tempo, respostas possíveis, organização das respostas, notações, reação dos alunos…)

Se dos alunos esperamos uma atitude exploratória e investigativa em relação à atividade matemática, do professor espera-se uma prática criativa de situações problemáticas e uma postura reflexiva e investigativa de sua prática, pois esse modo de ensinar e aprender torna a prática mais complexa e imprevisível.

O livro texto não ajuda, ele normalmente só tem exercícios.

Esse é um desafio que não pode ser enfrentado isoladamente por cada professor. É nesse contexto que percebemos a importância e a necessidade de grupos de estudo na escola ou de grupos colaborativos entre formadores da universidade e professores da escola.

MAS, COMO FAZER AULA DE MATEMÁTICA DESSA FORMA?