Resolução do exercício proposto

pelo docente da cadeira relativo a

adimensionalização, aplicado a

escoamentos com superfície livre.

Trabalho Elaborado por:

António Sérgio Marques Rui Miguel da Cunha Santos

1 de Abril de 2008Turma TP2

Instrumentos de construção simples

De soleira delgada

De soleira espessa

Para condições de escoamento lento a montante, consiste numa Obstruçãocolocada transversalmente sobre o leito do canal, que o fluido é obrigado a contornarpara que o caudal de fluido transportado possa então prosseguir e ser medido.

É a zona superior do descarregador cujo topo, no caso de uma soleira delgada, é uma aresta viva, denominada “crista”.

É suposta suficientemente larga para que se possam ignorar efeitos de bordo, inerentes às paredes laterais.

A forma desta destina-se a minimizar as perdas por contacto do lençol (lâmina líquida formada pelo fluído quando contacta com a parte de cima do descarregador), com esta.

Após várias hipóteses simplificadoras enunciadas no capítulo a leccionar, o caudal que atravessa tal obstrução é dado por:

25

2215

8HgtgCQ d

dC H

Tal dependência pode ser significativamente reduzida caso se utilizem

descarregadores com secção triangular.

Em que depende de

“Num descarregador em V, destinado a medir o caudal volúmico, , de um escoamento com superfície livre, tem-se que:

onde denota a altura de fluido medida, é a sua viscosidade cinemática e é o ângulo do descarregador.

Represente, portanto, a relação dada sob a forma adimensional.”

),,,( gHFQ

H

Q

Partindo do Teorema de Buckigham, leccionado e enunciado

no capítulo 7 do Livro de Apoio à cadeira:

RELAÇÃO A ADIMENSIONALIZAR ),,,( gHFQ

Ponto de Partida

0),,,,( gHQf

1321 ** TLQLLTQAVQ

LH

2 LTg

121

1ReReRe

TLLLTVLVLVL

1

Requisitos para escolha das variáveis base:

- No seu conjunto, devem envolver a totalidade das dimensões fundamentais em jogo;

- Não podem ser combinadas de modo a formar, entre si, um produto adimensional .

eg H

L T

2j

baba LLTTLHg *200

020

00

aaT

bbabaL

A única solução deste sistema é a = b = 0, o que garante, como se queria, que as variáveis e não podem ser combinadas, entre si, de modo a formar um produto adimensional.

g H

0),,,,( gHQf

jn = 5 = 2

325 jnk grupos adimensionais

1 2 3, e

1

51

25

211

25

21

1

Hg

Q

Hg

QHQg

baba LLTTLTLHQg ** 21300

1

2

1210

2

5

2

13330

aaT

bbabbaL

1**

13

13

25

121

13

25

21

2

13

1

TL

TL

LTL

TL

LLT

TLVERIFICAÇÃO:

2

baba LLTTLTLHg ** 21200

2

2

1210

2

3

2

12220

aaT

bbabbaL

32

23

212

23

21

2

HgHgHg

1**

12

12

23

121

12

23

21

2

12

2

TL

TL

LTL

TL

LLT

TLVERIFICAÇÃO:

3

baba LLTTLHg *200

3

020

00

aaT

babbaL

33

00

3 1*1*Hg

1 VERIFICAÇÃO:

Q

,,1

,

3

53

2

1321

Hg

Hg

Q

,,2

2

4

HHg

HHg

QHHg

HHg

Q

,2 gHHgHHQ

Análise Dimensional:

VANTAGENS:Redução significativa do número de variáveis independentes

Uma mais sólida e célere análise do problema

INCONVENIENTES• Não possui a capacidade de fazer, por si só, intervir uma ou mais variáveisque por ventura tenham sido omitidas na formulação inicial do problema;

• A menos que existam equações representativas do fenómeno em causa, não confere directamente sentido físico aos diferentes parâmetros adimensionais;

Podemos então comparar a expressão obtida após adimensionalização, com a que realmente representa a passagem do escoamento num descarregador triangular.

Como se constata, todos os parâmetros presentes na expressão obtida (adimensional),

estão representados na expressão enunciada na introdução,

onde se encontram multiplicados por factores que a tornam, portanto, dimensionalmente real.

,2 gHHgHHQ

25

2215

8HgtgCQ d