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2. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESProblemas Resolvidos02. Icebergs no Atlntico Norte representam riscos ao trfego de navios (veja a Fig. 22), fazendo com que a extenso das rotas de navegao aumente em cerca de 30% durante a temporada de icebergs. Tentativas de destruio dessas montanhas de gelo incluem a implantao de explosivos, bombardeio, torpedeamento, coliso e pintura com negro de fumo. Suponha que se tente derreter o iceberg, pela colocao de fontes de calor sobre o gelo. Quanto calor necessrio para derreter 10% de um iceberg de 210.000 toneladas? (Pg. 235) Soluo. A massa de gelo a ser derretida (m) :m = 0,1m0 onde m0 a massa total do iceberg. A quantidade de calor necessria para fundir uma massa m de gelo dada por: Q = L f m0(1) onde Lf o calor latente de fuso do gelo (obtido a partir da Tabela 2, pag. 220). Substituindo-se os valores numricos em (1): Q = (3,33 10 5 J/mol)0,1(2,1 10 8 kg) = 6,993 1012 J Q 7,0 TJ [Incio] 06. Usa-se um pequeno aquecedor eltrico de imerso para ferver 136 g de gua para uma xcara de caf instantneo. O aquecedor est especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessrio para se trazer essa gua de 23,5oC ao ponto de ebulio, ignorando quaisquer perdas de calor. (Pg. 235) Soluo. A potncia (P) definida pela seguinte equao diferencial dQP= dt Nesta equao, dQ o calor transferido durante o intervalo de tempo dt. Resolvendo-se em funo de dQ:dQ = P dt Se a potncia no possui dependncia em relao temperatura, pode-se fazer:Q = P t ________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 3. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESLogo, o intervalo de tempo procurado dado por:Q t =(1)P O calor necessrio para aquecer uma massa m de gua de uma temperatura T dado por:Q = mcT = mc(T T0 ) (2) Nesta equao, c o calor especfico da gua. Substituindo-se (2) em (1): mc(T T0 )t =P (0,136 kg)(4.190 J/K.mol)(76,5 K )t = = 198,1489 s (220 W) t 198 s [Incio] 09. Calcule a quantidade mnima de calor exigida para derreter completamente 130 g de prata inicialmente a 16,0oC. Suponha que o calor especfico no varie com a temperatura.(Pg. 235) Soluo. O processo de aquecimento e fuso da massa m de prata pode ser representado pelo seguinte esquema:aquecim. fusoPrata(s) Prata(s) Prata(l)Qaq QfusT0 Tf Tf O calor transferido durante o aquecimento :Qaq = mcTaq = mc (T f T0 )(1) Qaq = (0,130 kg )(236 J/kg.K)(1. 234,0 K 288,2 K ) Qaq = 29.018,678 J Na equao (1), c o calor especfico da prata (obtido a partir da Tabela 20-1, pag. 185). O calor transferido durante a fuso : Q fus = L f m (2) Nesta equao, Lf o calor latente de fuso da prata (obtido a partir da Tabela 20-2, pag. 186). Substituindo-se os valores numricos em (2): Q fus = (105.000 J/kg )(0,130 kg ) Q fus = 13.650 J Portanto:Q = Qaq + Q fus = 42.668,678 J Q 42,7 kJ [Incio] ________________________________________________________________________________________________________3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 4. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES22. A capacidade calorfica molar da prata, medida presso atmosfrica, varia com a temperatura entre 50 e 100 K de acordo com a equao empricaC = 0,318 T 0,00109 T 2 0,628,onde C est em J/mol.K e T est em K. Calcule a quantidade de calor necessria para elevar 316 g de prata de 50,0 para 90,0 K. A massa molar de prata 107,87 g/mol.(Pg. 236) Soluo. Partindo-se da equao diferencialdQ = nC (T ) dT onde dQ o calor transferido devido variao de temperatura dT, n o nmero de moles e C(T) o calor especfico molar, tem-se que:T Q = n C (T ) dTT0Substituindo-se a expresso fornecida para o calor specfico molar C(T): m T M T0 Q=(0,318T 0,00109T 2 0,628)dT T m 0,318 2 0,00109 3 Q= T T 0,628T M 2 3 T0(0,316 g) Q= 248,32666107,87 g/mol) Q = 727 ,46107 J Q 727 J [Incio] 32. O gs dentro de uma cmara passa pelo ciclo ilustrado na Fig. 24. Determine o calor resultante acrescentado ao gs durante o processo CA se QAB = 20 J, QBC = 0 e QBCA = 15 J. (Pg. 236) Soluo. Como o processo termodinmico em questo cclico, pode-se afirmar que a variao da energia interna (Eint) zero:________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 5. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESEint = 0 Da Primeira Lei da Termodinmica tem-se que:Q ABCA + W ABCA = 0 Q AB + QBC + QCA + W AB + WBCA = 0(1) Substituindo-se os valores numricos fornecidos em (1): (20 J) + 0 + QCA + 0 + (15 J ) = 0 QCA = 5 J [Incio] 34. A Fig. 25a mostra um cilindro que contm gs, fechado por um pisto mvel e submerso em uma mistura de gelo-gua. Empurra-se o pisto para baixo rapidamente da posio 1 para a posio 2. Mantm-se o pisto na posio 2 at que o gs esteja novamente a 0oC e, ento, ele levantado lentamente de volta posio 1. A Fig. 25b um diagrama pV para o processo. Se 122 g de gelo so derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se realizou sobre o gs? (Pg. 237) Soluo. Em qualquer ciclo termodinmico a variao da energia interna do sistema zero.Eint = Q + W = 0 W = Q(1) Nesta equao, Q o calor total transferido no ciclo e W o trabalho total realizado sobre o sistema. Como 122 g de gelo foram derretidos durante o ciclo, isto significa que uma quantidade de calor necessria para fundir esse gelo foi perdida pelo sistema (calor com sinal ). O calor foi perdido pelo sistema por que a mistura gelo-gua no pertence ao sistema, que constitudo pelo gs no interior do pisto. Essa quantidade de calor vale: Q = L f m = (79,55 cal/g ).(122 g ) = 9.705,01 cal Nesta equao, Lf o calor latente de fuso do gelo (obtido a partir da Tab. 2, pg. 220) e m a massa de gelo fundido. Portanto, obtm o trabalho executado sobre o sistema (trabalho com sinal +, de acordo com a conveno adotada neste livro) substituindo-se o valor numrico do calor em (1): W = Q = ( 9.705,01 cal) = 9.705,01 cal W 9,71 kcal [Incio] ________________________________________________________________________________________________________5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES39. Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao longo do trajeto iaf da Fig. 26, descobre-se que Q = 50 J eW = 20 J. Ao longo do trajeto ibf, Q = 36 J. (a) Qual o valor de W ao longo do trajeto ibf? (b) Se W = +13 J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto? (c) Tome Eint,i = 10 J. Quanto vale Eint,f? (d) Se Eint,b = 22 J, encontre Q para o processo ib e o processo bf.(Pg. 237) Soluo. (a) Caminho iaf:E int,if = E int,iaf = Qiaf + Wiaf = (50 J ) + ( 20 J )E int,if = 30 J Caminho ibf: E int,if = E int,ibf = Qibf + WibfWibf = E int,ibf Qibf = (30 J ) (36 J )Wibf = 6 J (b) Caminho curvo fi:E int, fi = E int,if = Q fi + W fiQ fi = E int,if W fi = ( 30 J ) (13 J )Q fi = 43 J (c)E int,if = E int, f E int,iE int, f = E int,if + E int,i = (30 J ) + (10 J )E int, f = 40 J (d)E int,ib = E int,b E int,i = ( 22 J ) (10 J )E int,ib = 12 JWib = Wibf = 6 JE int,ib = Qib + WibQib = E int,ib Wib = (12 J ) ( 6 J )Qib = 18 J________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 7. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESE int,bf = E int, f E int,b = ( 40 J ) ( 22 J ) E int,b = 18 J[Incio] 40. O gs dentro de uma cmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo. (Pg. 237) Soluo. Durante um ciclo termodinmico a variao da energia interna (E) do sistema zero,E = Q + W = 0 Q = W(1) Nesta equao, Q o calor resultante transferido durante o ciclo e W o trabalho resultante executado sobre o sistema. Para se obter o calor resultante basta calcular o trabalho realizado sobre o sistema e substitu-lo em (1). O trabalho realizado sobre o sistema corresponde rea do semicrculo mostrado na figura (pela conveno adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horrio positivo). Embora seja tentador calcular essa rea diretamente a partir da figura, este procedimento no possvel porque as escalas da ordenada e da abscissa so diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas possvel contornar essa dificuldade. Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta, implica em que cada quadrado tenha uma unidade de rea (1 ua). O semicrculo possui raio R = 1,5 uc e sua rea vale:11 A = R 2 = 1,5 2 = 3,534291 ua22 Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq), multiplicando-se os valores da presso (1 Mpa) e do volume (1 l = 110-3 m3) correspondentes a um quadrado. Wq = (10 MPa ).(1 10 3 m 3 ) = 10 kJ/ua Portanto, o trabalho correspondente ao semicrculo do diagrama vale:W = A Wq = 3,534291 ua 10 kJ/ua = 35,34291 kJ Substituindo-se o valor de W em (1): Q = (35,34291 kJ )________________________________________________________________________________________________________7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 8. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESQ 35 kJ Obs.: O enunciado do problema insinua que o calor transferido deveria ser positivo (calor adicionado ao sistema). No entanto, isso s ocorreria se o trabalho resultante executado no ciclo fosse positivo, o que no est em acordo com a conveno adotada neste livro. [Incio] 43. Um motor faz com que 1,00 mol de um gs ideal monoatmico percorra o ciclo mostrado na Fig. 28. O processo AB ocorre a volume constante, o processo BC adiabtico e o processo CA ocorre a presso constante. (a) Calcule o calor Q, a variao de energia interna Eint e o trabalho W para cada um dos trs processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a presso inicial no ponto A 1,00 atm, encontre a presso e o volume nos pontos B e C. Use 1 atm = 1,013 105 Pa e R = 8,314 J/K.mol. (Pg. 237) Soluo. (a) Q AB = nC v T AB = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(300 K ) = 3.741,3 J Q AB 3,74 kJ QBC = 0 QCA = nC p TCA = (1,00 mol)5/2(8, 314 J/K.mol)(-155 K ) = 3.221,675 J QCA 3,22 kJ W AB = 0 WBC = Eint BC = nC v TBC = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(145 K ) WBC = 1.808,295 J 1,81 kJ WCA = Eint CA QCA = nC v TCA QCA WCA = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(-155 K ) (3.221,675 J ) = 1.288,67 J WCA 1,29 kJ Eint AB = Q AB + W AB = (3.741,3 J) + 0 = 3.741,3 J Eint AB 3,74 J Eint BC = QBC + WBC = 0 + (1.808,295 J ) = 1.808,295 J ________________________________________________________________________________________________________ 8a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 9. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESEint BC 1,89 J Eint CA = QCA + WCA = (3.221,675 J) + 1.288,67 J = 1.933,005 J Eint CA 1,93 J (b)p AV A p BVB= TA TB Mas: V A = VB Logo: p A pB= T A TB(1,00 atm)(600 K ) pB = (300 K ) p B = 2,00 atm pC = p A = 1,00 atm p AV A = nRTAnRTA (1,00 mol)(8,314 J/K.mol)(300 K ) VA = == 0,024621 m 3 pA (1,013 10 5 Pa ) VB = V A 24,6 dm 3 V A VC= TA TC(24,621 dm 3 )(455 K ) VC == 37,343 dm 3(300 K ) Vc 37,3 dm 3 [Incio] 44. Um cilindro tem um pisto metlico de 2,0 kg bem ajustado cuja rea de seo reta 2,0 cm2 (Fig. 29). O cilindro contm gua e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pisto cai lentamente velocidade de 0,30 cm/s porque o calor flui para fora do cilindro atravs de suas paredes. Quando isso acontece, parte do vapor condensa-se na cmara. A massa especfica do vapor dentro da cmara 6,0 104 g/cm3 e a presso atmosfrica 1,0 atm. (a) Calcule a taxa de condensao do vapor. (b) A que taxa o vapor est saindo da cmara? (c) Qual a taxa de variao da energia interna do vapor e da gua dentro da cmara? ________________________________________________________________________________________________________9a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 10. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES (Pg. 238) Soluo. (a) O problema est pedindo para determinar dm/dt, a taxa de converso de vapor dgua em gua lquida. Para se obter a taxa pedida, pode-se comear pela velocidade de queda do pisto, vp, que vamos adotar como sendo negativa, pois est associada diminuio de volume do interior do cilindro. dx dx A vp = = (1) dt dt A 1 dV vp = (2) A dt Na equao (1), dV/dt a taxa de variao do volume do recipiente e A a rea do pisto. A densidade do vapor dada por:dm =dVdm dV =(3) Substituindo-se (3) em (2): 1 dm vp = A dtdm= v p A = (0,30 cm/s)(6,0 10 4 g/cm 3 )(2,0 cm 2 )dtdm= 3,6 10 4 g/sdt O sinal negativo de dm/dt significa que h reduo da quantidade de vapor dgua (condensao) com o tempo. (b) A fonte de calor no interior da cmara a condensao da gua. Como se trata de uma mudana de fase, o calor transferido na forma de calor latente de vaporizao (Lv). Q = Lv m dQdm= Lv = ( 2.256 kJ/kg )( 3,6 10 4 g/s ) = 8,12160 10 4 kJ/s dtdt dQ 0,81 J/s dt________________________________________________________________________________________________________10a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 11. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESO sinal negativo de dQ/dt significa que o calor est sendo transferido para fora do sistema. (c) A variao da energia interna do sistema dada por: dEint = dQ + dW = dQ pdV dEint dQ dV=p(4)dt dt dt A presso interna do cilindro dada por:mp g p = p0 +(5)A Substituindo-se (3) e (5) em (4): dEint dQ m p g 1 dm= ( p0 +)dt dtA dt dEint (2,0 kg )(9,81 m/s 2 ) = (0,812160 J/s) (1,01 10 5 Pa ) +dt (2,0 10 4 m 2 ) 13(3,6 10 7 kg/s) = 0,69054 J/s(0,6 kg/m ) dEint 0,69 J/sdt A energia interna do sistema est diminuindo com o tempo devido condensao de vapor. Nesse processo, molculas de gua com elevada energia cintica passam para a fase lquida onde sua energia cintica enormemente diminuda. [Incio] ________________________________________________________________________________________________________11a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica