10.1 Condução Eléctrica nos Metais 10.2 Capacidade Calorífica dos Metais Capítulo 10

10.1 Condução Eléctrica nos Metais 10.2 Capacidade Calorífica dos Metais

Capítulo 10

Os electrões ocupam a banda até o nível de Fermi para T = 0 K

Os electrões que ocupam a banda parcialmente são os electrões de valência

para

O que acontece quando aumentamos a temperatura ?

10.1 Condução de Eléctrica nos Metais

Os electrões que estão próximos do nível de Fermi irão para os níveis vazios que estão acima do nível de Fermi

Os electrões permanecerão aprisionados nesta banda

A distribuição de electrões não difere muito da distribuição no zero absoluto

PORQUE ?

energia cedida ao electrão através do aumento da temperatura

Cálculo da energia térmica kT para

pouca alteração na energia do electrão

electrão

Uma diferença básica é que a velocidade média não é dada pela estatística de Boltzmann

Na teoria quântica esta velocidade é substituída pela velocidade de Fermi,

Expressão para a resistividade baseada no modelo de electrões livres (gás de electrões) - os electrões de condução

Esta fórmula é formalmente idêntica à do modelo clássico, onde

v

Fv

O resultado é um movimento líquido na direcção oposta à do campo E, com velocidade vd.

Note que ela não é mais a velocidade média dos electrões

v

O motivo é que somente os electrões ocupando estados em torno da energia de Fermi participam dos processos de colisão

O coeficiente de temperatura da resistividade

Cálculo do Número de Electrões (Nec) de Condução num Sólido

Estudo quantitativo da electricidade num metal

T=0

n é a área sob a curva

P(E)=1

Sabendo n (número de electrões de condução) calcula-se EF

>

T=0

Existe uma certa probabilidade dos electrões seremtermicamente excitados para níveis acima do nível de Fermi

Fel T

TNkC 2

21

A capacidade calorífica do gás de electrões será

10.2 Capacidade Calorífica dos Metais

A temperatura de Fermi, TF, não é a temperatura dos electrões mas sim uma forma de expressar a energia de Fermi em termos de temperatura equivalente

2F

2

F 2k

mE

Energia de Fermi obtida através da equação de Schrödinger

No estado fundamental para N electrões livres, os orbitais ocupados podem ser representados por pontos no espaço recíproco

kF são os vectores de onda na superfície de Fermi

322

2

F 32

nm

E onde 312

F 3 nk

Velocidade dos electrões na superfície de Fermi 312FF 3

mn

mk

v

A capacidade calorífica nos metais será a soma das contribuições dos electrões e dos fonões (Debay):

3ATTC

e A são constantes e dependem do material

Resultado teórico (recta) e resultados experimentais (pontos) para o potássio