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Jogos com movimentos sequenciais

Roberto Guena de Oliveira

USP

19 de agosto de 2011

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 1 / 15

Exemplo: o jogo da escolha da capacidade

Duas empresas rivais, A e B, irão dividir o mesmo mercado edevem escolher o tamanho de sua capacidade produtivaentre duas alternativas: planta grande e planta pequena.Caso as duas empresas escolham planta grande, as duasterão prejuízo de R$ 100 milhões. Caso as duas escolhamplanta pequena, ambas terão lucro de R$ 200 milhões. Casouma escolha planta grande e outra escolha planta pequena, aque escolheu planta grante tem lucro de R$ 600 milhões e, aque escolheu planta pequena, lucro de R$ 100 milhões. Aempresa A faz sua escolha primeiro.

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Representação na forma extensiva

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande Pequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 3 / 15

Elementos da representação do jogo naforma extensiva

b

b b

b b b b

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

ramos

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 4 / 15

Elementos da representação do jogo naforma extensiva

b

b b

b b b b

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

nós de ação

nó inicial

nós terminais

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 4 / 15

Elementos da representação do jogo naforma extensiva

b

b b

b b b b

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

payoffs

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Estratégias

Uma estratégia pura é uma regra que diz a cada jogador queação realizar em cada um de seus possíveis nós de decisão.

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O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

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O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande.

O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande. P: Escolher pequena.

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15

O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande. P: Escolher pequena.

Estratégias da empresa B

GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.

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O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande. P: Escolher pequena.

Estratégias da empresa B

GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.

GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.

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O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande. P: Escolher pequena.

Estratégias da empresa B

GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.

GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.

PG: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge pequena caso aempresa A escolha P.

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O jogo da escolha de capacidade

Estratégias da empresa A

G: Escolher grande. P: Escolher pequena.

Estratégias da empresa B

GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.

GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.

PG: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge pequena caso aempresa A escolha P.

PP: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge grande caso aempresa A escolha P.

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Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande Pequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

Equilíbrio: {{ , }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande Pequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

Equilíbrio: {{ , }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande Pequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)

Equilíbrio: {{P, }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande PequenaPequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)

Equilíbrio: {{P, }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande PequenaPequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)

Equilíbrio: {{P,G}, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande PequenaPequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)

Equilíbrio: {{P,G}, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)

b

b b

Emp. A

Emp. B Emp. B

Grande Pequena

Grande Pequena Grande PequenaPequena

(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)

Equilíbrio: {{P,G},G}Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15

Vantagens de ordem

No exemplo que demos, a empresa que se move primeiro temvantagem. Isso não ocorre em todos os jogos. Você é capazde pensar um jogo em que o segundo a se mover temvantagem?

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Jogos com mais jogadores – exemplo

U

R

U

R

U

R

U

R

U

R

U

R

U

R

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

Frieda’s

BigGiant

BigGiant

Titan

Titan

Titan

Titan

1,5,5

5,5,2

5,2,5

3,4,4

2,5,5

4,3,4

4,4,3

4,4,4

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O jogo da velha até a 3ª rodada

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O jogo da velha até a 4ª rodada

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O jogo da velha

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O jogo da velha eliminando simetrias

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Paradoxo 1: O jogo do ultimato

R$ 1.000,00 reais devem ser divididos entre dois jogadores. Aregra para a divisão é a seguinte. Um primeiro jogador propõeuma divisão (ex. R$ 900,00 para mim e R$ 100 para você). Osegundo jogador deve aceitar ou não essa divisão. Caso eleaceite, a divisão do dinheiro é feita conforme propôs ojogador 1. Caso ele não aceite nenhum jogador recebedinheiro algum.Qual a solução para esse jogo pelo princípio da induçãoretroativa? O que deve realmente ocorrer quando esse jogo éjogado?

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 14 / 15

Paradoxo 2: O jogo da Centopéia

O jogo começa com o jogador 1 com R$1,00 e o jogador 2com nada. O jogador 1 pode decidir parar o jogo, caso no qualele fica com seu R$1,00 ou pagar R$1,00 para que o jogocontinue. Caso ele pague, a banca adiciona R$1,00 ao R$ dojogador 1 e passa os R$2,00 para o jogador 2. Este devedecidir encerrar o jogo ou pagar para que o jogo continue.Após a 100ª, o jogo é encerrado compulsoriamente.

bA

(1,0)

bB

(0,2)

bA

(2,1)

bB

(1,3)

bB

(48,50)

50,49

Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 15 / 15