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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
AFA Matemtica 2004 01. Analise as proposies abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).
I - Se xR, ento xx2 para x 0 ou 2x = -x se x 0
II - Se a e b so nmeros reais, a > 0, b > 0, p > 1 e ba
bpa 2
> p,
ento b
a > p
III - Se um mesmo servio pode ser feito pelo operrio A em 8 horas e por B em 12 horas, quando operam separadamente, ento durante 3 horas, trabalhando juntos, executam uma parte correspondente a 62,5% do servio.
Tem-se a seqncia correta: a) V, F, V b) V, F, F c) F, F, V d)V, V, V
02. No conjunto universo S dado por
S = }1y0e1x0|RXR)y,x{( , definido o
subconjunto
M = {(x, y) }2
1y0e1x0|RXR)y,x{(
Pode-se afirmar que MSC igual a
a) }1y2
1e1x0|RXR)y,x{(
b) |RXR)y,x{( }1y2
1e
2
1x0
c) }2
1y0e1x
2
1|RXR)y,x{(
d) |RXR)y,x{( }1y2
1e1x0
03. Analise as sentenas abaixo, classificando-as em
Verdadeira(s) ou Falsa(s), considerando i = 1 .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a seqncia correta. I - A representao geomtrica dos nmeros complexos z tais
que |z - (1 - i)| .. 2 crculo de centro C(1, -1) e raio 2
II - A forma trigonomtrica de z =i
i1
z = )4
7isen
4
7(cos2
III - Se z = cos , ento z. z = -i2, R a) V, V, V b) V, V, F c) F, F, V d)V, F, V
04. Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibilidades seguintes: 1) perde-se a quantia x apostada; 2) recebe-se a quantia 2x. Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na 1 vez apostou 1 centavo; na 2 vez apostou 2 centavos; na 3 vez apostou 4 centavos e assim por diante, apostando em cada vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21 vez, ela ganhou. Comparando a quantia total T perdida e a quantia Q recebida, tem-se que Q igual a
a) 2
T b) 2T c) 2(T + 1) d) T + 1
05. Sendo P(x) = x + 3x3 + 5x
5 + 7x
7 + 9x
9 + ... +
+ 999x999
, o resto da diviso de P(x) por (x - 1) : a) 249.500 b) 250.000 c) 250.500 d) 251.000
06. A equao x3 + mx
2 + 2x + n = 0, onde m e n so nmeros
reais e i2 = -1, admite 1 + i como raiz. Ento m + n igual a: a) -2
b) 0 c) 1 d) 2
07. Se voc vai comprar algo que custa cinqenta e cinco centavos, em uma mquina automtica, e dispe de oito moedas de cinco centavos do mesmo modelo e cinco de dez centavos tambm do mesmo modelo, ento, existem n seqncias possveis de introduzir as moedas, totalizando cinqenta e cinco centavos. O valor de n a) 133 b) 127 c) 24 d) 4
08. Sabendo-se que no desenvolvimento de (1 + x)26
os coeficientes dos termos de ordem (2r + 1) e (r + 3) so iguais, pode-se afirmar que r igual a a) 8 ou 4 b) 8 ou 2 c) 4 ou 2 d) 2 ou 1
09. Em uma urna contendo 12 bolas amarelas, 15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de retirar trs bolas de cores diferentes
a) 38% b) 22,8% c) 11,4% d) 376
1
10. Se A = (aij)2x3 e B = (bij)3x4, a expresso para encontrar o elemento c23, onde AB = (cij), igual a a) a21b31 + a22b32 + a23b33 b) a31b11 + a32b21 + a33b31 c) a21b13 + a22b23 + a23b33 d) a23b32
11. O determinante associado matriz
2sena 1 4
1 a sen 3
0 0 1
igual ao menor valor da funo y = x2 2x + 1. Ento, o maior
valor de a no intervalo [0, 2]
a) 6
b)
6
5 c)
4
3 d)
4
7
12. Analise as proposies abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).
I - O sistema linear
0 mz y
0 z x
0 y x
indeterminado para m=
-1 e uma de suas solues a terna ordenada (- 1, 1, 1)
II - Para que o sistema
0 y 2) - (m 4x
10 7y x 1) m( seja impossvel
deve-se ter m = -5, somente. III - Na equao matricial
5 2-
0 3
1 0
1-
z y x z
2 y 1 - 1x a soma x + y + z
igual a 3 Tem-se a seqncia correta: a) V, V, F b) F, V, F c) V, F, V d) F, F, V
13. Os pontos A (0, 0) e B (3,0) so vrtices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD perpendicular reta y = -2x e o ponto D pertence circunferncia
de centro na origem e raio 5 . Ento, a diagonal AC mede:
2 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
26)d
34)c
37)b
38)a
14. Na figura abaixo, tem-se a representao grfica da funo
real f(x)= 2 sen x/2 para x [a, g]. correto afirmar que o baricentro do tringulo DEF o ponto:
3
2,)d
3
1,)c
3
2,
2)b
3
1,
2)a
15. A equao (x+y)(x - y) = 1 representa
a) uma hiprbole com excentricidade e = 2
b) duas retas perpendiculares entre si. c) uma elipse com centro na origem. d) uma hiprbole cuja distncia focal igual a 2.
16. Com relao ao conjunto de pontos P(x, y) eqidistantes da reta y = 3 e da origem do sistema cartesiano ortogonal, INCORRETO afirmar que uma curva a) representada por x
2 - 6y - 9 = 0.
b) cujas coordenadas do vrtice tm soma igual a 1,5. c) que representa uma funo par. d) cujo parmetro igual a 3.
17. Considere as funes reais
1xse3x4
3x2)x(ge
1xse1x6x4
)x()fog(
2
Com base nessas funes classifique as afirmativas abaixo em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S). I - f(x) par. II - f(x) admite inversa em todo seu domnio.
III - f(x) crescente em {x R | x < -1 ou x > -1} IV - se x < -6 ento f(x) > -3 A seqncia correta : a) V, V, F, V b) F, F, V, F c) F, F, V, V d) F, V, V, F
18. Se a funo f: RR definida por f(x) = ax -1, a R*, for crescente e f(f(4)) = 32, ento pode-se afirmar que a mesma a) positiva para x < 0 b) negativa para x < 1/3 c) nula para x = 3 d) admite o valor -2/3 quando x = 1
19. Seja f (x) = ax2 + bx + c (a 0) uma funo real definida para
todo nmero real. Sabendo-se que existem dois nmeros x1 e x2, distintos tais que f (x) . f (x2) < 0, pode-se afirmar que: a) f passa necessariamente por um mximo.
b) f passa necessariamente por um mnimo. c) x1 . x2 necessariamente negativo. d) b
2 4ac > 0.
20. O grfico abaixo expressa a variao de log y em funo de log x onde log o logaritmo na base decimal.
A relao correta entre x e y igual a:
a) y = 2 + 2x b) x2
3y c) y = 100 x
2 d) x
2
5y
21. Todos os valores reais de x para os quais existe
xx)x(f 1x4 so tais que:
a) x > 1 b) 2
1x0 ou x 1 c)
2
1x0
d) 2
1x0 ou x > 1
22. Analise os itens abaixo classificando-os como VERDADEIRO(S) ou FALSO(S).
I - Se 3
1xcosxsen , ento sen 2x = -0,666...
II - Se senx2x)x(f 2 , [0, 2], positiva x R,
ento 6
5
6
.
III - O grfico de f (x) = sen (arc sen x) uma reta. A seqncia correta : a) V, V, F b) F, V, F c) F, V, V d) V, F, V
23. Seja f : D R, definida por xcos
xsen1
xsen1
xcos)x(f
. O
grfico que MELHOR representa um perodo completo da funo f : a)
y = 2x
y
D C
A(0, 0) B(3, 0) x
5
A
B D
C
E
F
G
0a
g
h
x
y
Log y
Log x
6
2
2
x
y
2
0
1
1
2
3 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
b)
c)
d)
24. Um passageiro em um avio voando a 10,5 km de altura avista duas cidades esquerda da aeronave. Os ngulos de depresso em relao s cidades so 30 e 75 conforme a figura abaixo.
A distncia, em km, entre os prdios A e B situados nessas cidades igual a:
a) 1321 b) 132
21 c) 3
2
21 d) 13
25. Um trapzio a tem por bases 80 m e 60 m e por altura 24 m. A 6 m da maior base, traa-se uma paralela situada entre as duas
bases do trapzio a, determinando, assim, dois outros trapzios b e c. O mdulo da diferena entre as reas dos trapzios b e c, em m2, igual a: a) 700 b) 750 c) 820 d) 950
26. Seja PQ tangente circunferncia de centro O e raio r. Se
rCQ , pode-se afirmar que PCPQ igual a
a) 3r
b) 3rr2
c) 3r
d) 3rr
27. Assinale a nica alternativa FALSA.
a) Se um plano perpendicular a um plano , ento existem
infinitas retas contidas em e perpendiculares a .
b) Se e so planos perpendiculares entre si e um plano
perpendicular reta comum a e , ento pode-se afirmar
que as retas r, r = e s, s = , so perpendiculares entre si.
c) Se duas retas r e s so reversas, ento no existem dois planos e
, perpendiculares entre si, tais que r e s . d) Duas retas do espao, paralelas a uma terceira, so paralelas
entre si.
28. Uma pirmide regular de 6 faces laterais tem sua base inscrita num crculo de raio R. Sabendo-se que suas arestas laterais tm comprimento L, ento o volume dessa pirmide
a) )RL(3R 222 b) 222
RL2
R
c) )RL(23
R 222
d) )RL(32
R 222
29. Uma esfera de 10 cm de raio e um cone reto de 10 cm de
raio da base e altura 20 cm, esto situados sobre um plano . A
distncia x, de um plano paralelo ao plano , tal que as reas
das seces obtidas pela intercesso do plano com os slidos, esfera e cone, sejam iguais, , em cm, igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 30. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna abaixo. O volume do slido gerado pela rotao de 360 da regio
hachurada da figura em torno do eixo de _____________ cm
3.
a) 230
b) 3
224
c) 374
d) 3
608
x
y
0
1
1
2
2
x
y
0
2
2
2
2
x
y
0
2
2
2
2
30
75
10,5 km
A B
O
QP
C
8 cm
6 cm
4 cm
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