2004-AFA-Matematica

1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

AFA Matemtica 2004 01. Analise as proposies abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).

I - Se xR, ento xx2 para x 0 ou 2x = -x se x 0

II - Se a e b so nmeros reais, a > 0, b > 0, p > 1 e ba

bpa 2

> p,

ento b

a > p

III - Se um mesmo servio pode ser feito pelo operrio A em 8 horas e por B em 12 horas, quando operam separadamente, ento durante 3 horas, trabalhando juntos, executam uma parte correspondente a 62,5% do servio.

Tem-se a seqncia correta: a) V, F, V b) V, F, F c) F, F, V d)V, V, V

02. No conjunto universo S dado por

S = }1y0e1x0|RXR)y,x{( , definido o

subconjunto

M = {(x, y) }2

1y0e1x0|RXR)y,x{(

Pode-se afirmar que MSC igual a

a) }1y2

1e1x0|RXR)y,x{(

b) |RXR)y,x{( }1y2

1e

2

1x0

c) }2

1y0e1x

2

1|RXR)y,x{(

d) |RXR)y,x{( }1y2

1e1x0

03. Analise as sentenas abaixo, classificando-as em

Verdadeira(s) ou Falsa(s), considerando i = 1 .

A seguir, assinale a alternativa que apresenta a seqncia correta. I - A representao geomtrica dos nmeros complexos z tais

que |z - (1 - i)| .. 2 crculo de centro C(1, -1) e raio 2

II - A forma trigonomtrica de z =i

i1

z = )4

7isen

4

7(cos2

III - Se z = cos , ento z. z = -i2, R a) V, V, V b) V, V, F c) F, F, V d)V, F, V

04. Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibilidades seguintes: 1) perde-se a quantia x apostada; 2) recebe-se a quantia 2x. Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na 1 vez apostou 1 centavo; na 2 vez apostou 2 centavos; na 3 vez apostou 4 centavos e assim por diante, apostando em cada vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21 vez, ela ganhou. Comparando a quantia total T perdida e a quantia Q recebida, tem-se que Q igual a

a) 2

T b) 2T c) 2(T + 1) d) T + 1

05. Sendo P(x) = x + 3x3 + 5x

5 + 7x

7 + 9x

9 + ... +

+ 999x999

, o resto da diviso de P(x) por (x - 1) : a) 249.500 b) 250.000 c) 250.500 d) 251.000

06. A equao x3 + mx

2 + 2x + n = 0, onde m e n so nmeros

reais e i2 = -1, admite 1 + i como raiz. Ento m + n igual a: a) -2

b) 0 c) 1 d) 2

07. Se voc vai comprar algo que custa cinqenta e cinco centavos, em uma mquina automtica, e dispe de oito moedas de cinco centavos do mesmo modelo e cinco de dez centavos tambm do mesmo modelo, ento, existem n seqncias possveis de introduzir as moedas, totalizando cinqenta e cinco centavos. O valor de n a) 133 b) 127 c) 24 d) 4

08. Sabendo-se que no desenvolvimento de (1 + x)26

os coeficientes dos termos de ordem (2r + 1) e (r + 3) so iguais, pode-se afirmar que r igual a a) 8 ou 4 b) 8 ou 2 c) 4 ou 2 d) 2 ou 1

09. Em uma urna contendo 12 bolas amarelas, 15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de retirar trs bolas de cores diferentes

a) 38% b) 22,8% c) 11,4% d) 376

1

10. Se A = (aij)2x3 e B = (bij)3x4, a expresso para encontrar o elemento c23, onde AB = (cij), igual a a) a21b31 + a22b32 + a23b33 b) a31b11 + a32b21 + a33b31 c) a21b13 + a22b23 + a23b33 d) a23b32

11. O determinante associado matriz

2sena 1 4

1 a sen 3

0 0 1

igual ao menor valor da funo y = x2 2x + 1. Ento, o maior

valor de a no intervalo [0, 2]

a) 6

b)

6

5 c)

4

3 d)

4

7

12. Analise as proposies abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).

I - O sistema linear

0 mz y

0 z x

0 y x

indeterminado para m=

-1 e uma de suas solues a terna ordenada (- 1, 1, 1)

II - Para que o sistema

0 y 2) - (m 4x

10 7y x 1) m( seja impossvel

deve-se ter m = -5, somente. III - Na equao matricial

5 2-

0 3

1 0

1-

z y x z

2 y 1 - 1x a soma x + y + z

igual a 3 Tem-se a seqncia correta: a) V, V, F b) F, V, F c) V, F, V d) F, F, V

13. Os pontos A (0, 0) e B (3,0) so vrtices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD perpendicular reta y = -2x e o ponto D pertence circunferncia

de centro na origem e raio 5 . Ento, a diagonal AC mede:


26)d

34)c

37)b

38)a

14. Na figura abaixo, tem-se a representao grfica da funo

real f(x)= 2 sen x/2 para x [a, g]. correto afirmar que o baricentro do tringulo DEF o ponto:

3

2,)d

3

1,)c

3

2,

2)b

3

1,

2)a

15. A equao (x+y)(x - y) = 1 representa

a) uma hiprbole com excentricidade e = 2

b) duas retas perpendiculares entre si. c) uma elipse com centro na origem. d) uma hiprbole cuja distncia focal igual a 2.

16. Com relao ao conjunto de pontos P(x, y) eqidistantes da reta y = 3 e da origem do sistema cartesiano ortogonal, INCORRETO afirmar que uma curva a) representada por x

2 - 6y - 9 = 0.

b) cujas coordenadas do vrtice tm soma igual a 1,5. c) que representa uma funo par. d) cujo parmetro igual a 3.

17. Considere as funes reais

1xse3x4

3x2)x(ge

1xse1x6x4

)x()fog(

2

Com base nessas funes classifique as afirmativas abaixo em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S). I - f(x) par. II - f(x) admite inversa em todo seu domnio.

III - f(x) crescente em {x R | x < -1 ou x > -1} IV - se x < -6 ento f(x) > -3 A seqncia correta : a) V, V, F, V b) F, F, V, F c) F, F, V, V d) F, V, V, F

18. Se a funo f: RR definida por f(x) = ax -1, a R*, for crescente e f(f(4)) = 32, ento pode-se afirmar que a mesma a) positiva para x < 0 b) negativa para x < 1/3 c) nula para x = 3 d) admite o valor -2/3 quando x = 1

19. Seja f (x) = ax2 + bx + c (a 0) uma funo real definida para

todo nmero real. Sabendo-se que existem dois nmeros x1 e x2, distintos tais que f (x) . f (x2) < 0, pode-se afirmar que: a) f passa necessariamente por um mximo.

b) f passa necessariamente por um mnimo. c) x1 . x2 necessariamente negativo. d) b

2 4ac > 0.

20. O grfico abaixo expressa a variao de log y em funo de log x onde log o logaritmo na base decimal.

A relao correta entre x e y igual a:

a) y = 2 + 2x b) x2

3y c) y = 100 x

2 d) x

2

5y

21. Todos os valores reais de x para os quais existe

xx)x(f 1x4 so tais que:

a) x > 1 b) 2

1x0 ou x 1 c)

2

1x0

d) 2

1x0 ou x > 1

22. Analise os itens abaixo classificando-os como VERDADEIRO(S) ou FALSO(S).

I - Se 3

1xcosxsen , ento sen 2x = -0,666...

II - Se senx2x)x(f 2 , [0, 2], positiva x R,

ento 6

5

6

.

III - O grfico de f (x) = sen (arc sen x) uma reta. A seqncia correta : a) V, V, F b) F, V, F c) F, V, V d) V, F, V

23. Seja f : D R, definida por xcos

xsen1

xsen1

xcos)x(f

. O

grfico que MELHOR representa um perodo completo da funo f : a)

y = 2x

y

D C

A(0, 0) B(3, 0) x

5

A

B D

C

E

F

G

0a

g

h

x

y

Log y

Log x

6

2

2

x

y

2

0

1

1

2


b)

c)

d)

24. Um passageiro em um avio voando a 10,5 km de altura avista duas cidades esquerda da aeronave. Os ngulos de depresso em relao s cidades so 30 e 75 conforme a figura abaixo.

A distncia, em km, entre os prdios A e B situados nessas cidades igual a:

a) 1321 b) 132

21 c) 3

2

21 d) 13

25. Um trapzio a tem por bases 80 m e 60 m e por altura 24 m. A 6 m da maior base, traa-se uma paralela situada entre as duas

bases do trapzio a, determinando, assim, dois outros trapzios b e c. O mdulo da diferena entre as reas dos trapzios b e c, em m2, igual a: a) 700 b) 750 c) 820 d) 950

26. Seja PQ tangente circunferncia de centro O e raio r. Se

rCQ , pode-se afirmar que PCPQ igual a

a) 3r

b) 3rr2

c) 3r

d) 3rr

27. Assinale a nica alternativa FALSA.

a) Se um plano perpendicular a um plano , ento existem

infinitas retas contidas em e perpendiculares a .

b) Se e so planos perpendiculares entre si e um plano

perpendicular reta comum a e , ento pode-se afirmar

que as retas r, r = e s, s = , so perpendiculares entre si.

c) Se duas retas r e s so reversas, ento no existem dois planos e

, perpendiculares entre si, tais que r e s . d) Duas retas do espao, paralelas a uma terceira, so paralelas

entre si.

28. Uma pirmide regular de 6 faces laterais tem sua base inscrita num crculo de raio R. Sabendo-se que suas arestas laterais tm comprimento L, ento o volume dessa pirmide

a) )RL(3R 222 b) 222

RL2

R

c) )RL(23

R 222

d) )RL(32

R 222

29. Uma esfera de 10 cm de raio e um cone reto de 10 cm de

raio da base e altura 20 cm, esto situados sobre um plano . A

distncia x, de um plano paralelo ao plano , tal que as reas

das seces obtidas pela intercesso do plano com os slidos, esfera e cone, sejam iguais, , em cm, igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 30. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna abaixo. O volume do slido gerado pela rotao de 360 da regio

hachurada da figura em torno do eixo de _____________ cm

3.

a) 230

b) 3

224

c) 374

d) 3

608

x

y

0

1

1

2

2

x

y

0

2

2

2

2

x

y

0

2

2

2

2

30

75

10,5 km

A B

O

QP

C

8 cm

6 cm

4 cm

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