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CIRCUITOS INDUTIVOS
Bibliografia:
Análise de Circuitos em CA
Rômulo Oliveira de Albuquerque
1Fatec Mogi Mirim - Prof. Oswaldo Luiz
Walter
Conteúdo
• Indutor
• Indutância
• Indutor ideal em Corrente Alternada
• Reatância Indutiva XL
• Primeira Lei de Ohm para o indutor ideal
• Potência num indutor ideal
• Circuito RL série
• Impedância Indutiva ZL
• Potência em circuitos indutivos
• Fator de Potência – FP
• Circuito RL paralelo
• Impedância Equivalente
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Indutor ou bobina
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Indutor em corrente contínua
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Indutor em CC - continuação
• Qdo a chave é fechada, uma corrente icomeça à circular pelo indutor.
• Esta corrente, ao passar pelas espiras, cria um campo magnético.
• As linhas de força cortam as espiras subseqüentes, gerando nelas uma tensão e , denominada força eletromotriz induzida (fem)
• Cfe Lenz,esta tensão se opõe, através de i’ à causa que a originou (aumento da corrente i)
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Indutor em CC - continuação
• Como resultado da oposição, a corrente leva um certo tempo Δt = t₁ para atingir o valor de regime I, imposto apenas pela resistência ôhmica do fio do indutor.
• Quando a corrente atinge o valor de regime e fica constante, a chave é aberta no instante t₂, como indica a figura seguinte:
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Circuito indutivo em CC - continuação
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Circuito indutivo em CC - continuação
• A variação do campo magnético devido a diminuição da corrente i induz uma fem e com polaridade contrária, originando uma corrente i’ que se opõe a essa diminuição
• Desta forma, mesmo sem a alimentação E, a corrente leva um certo tempo Δt = t₃ - t₂ para ser eliminada.
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Conclusões:
• 1. Um indutor armazena energia, na forma de campo magnético.
• 2. Um indutor se opõe a variações de corrente.
• 3. Num indutor a corrente está atrasada em relação à tensão, durante a energização e a desenergização
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Indutância L
• Indutância é a medida da capacidade de um indutor de armazenar energia na forma de campo magnético.
• Sua unidade é o Henry (H) e é representada com a letra L.
• A indutância depende das dimensões do indutor ( comprimento e diâmetro do enrolamento), do material do qual é feito o núcleo (ar,ferro,ferrite) e do número de espiras.
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Indutância - continuação
Colocando um núcleo de ferro na bobina a oposição oferecida pelo indutor à variação da corrente será maior
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Indutância - continuação
• No indutor a tensão é diretamente proporcional á variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por:
• v(t) = L di(t)/dt sendo L= indutância em henry, di(t)/dt= a variação da corrente em função do tempo, e v = tensão em volts.
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Indutor ideal em corrente alternada
• Se a tensão aplicada à um indutor ideal (resistência ôhmica nula) for senoidal, a corrente também senoidal, fica atrasada de 90° em relação à tensão.
• Neste caso:
• v(t) = Vp.senωt ou v=Vp[90°]
• i(t) = Ip.sen(ωt-90°) ou i=Ip[-90°]
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Indutor ideal em CA - continuação
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Reatância Indutiva XL
• Reatância indutiva é a oposição que um indutor oferece à passagem da corrente alternada.
• É representada com as letras XL e sua unidade também é o ohm (Ω)
• O valor (em módulo) da reatância indutiva é diretamente proporcional à indutância L e a freqüência f da corrente (ou sua freqüência angular ω)
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Reatância Indutiva - continuação
• XL = 2πfL ou XL= ωL sendo:
• XL = módulo da reatância indutiva em Ohm(Ω)
• L = indutância da bobina em Henry (H)
• f = freqüência da corrente em Hertz( Hz)
• ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundo (rd/s)
• Percebe-se que quanto maior a indutância ou a freqüência, maior será XL.
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Conclusão
• O indutor ideal que possui apenas indutância e não possui resistência ôhmica, comporta-se como um curto circuito em CC e como uma resistência elétrica em CA. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto.
• Entretanto, em CA, o indutor sempre causa um atraso da corrente em relação à tensão.
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Lei de Ohm para o indutor ideal
• Em um circuito de corrente alternada,
• XL= v/i , considerando as variáveis v e i na forma de números complexos:
• XL=v/i =V[0°]/I[-90°] = XL[90°] = jXL.
• Neste caso V e I podem ser valores de pico, de pico à pico ou eficazes.
• Assim, podemos representar a reatância indutiva por XL=ωL[90°] ou XL= jωL
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Reatância Indutiva - continuação
• Percebe-se portanto que a reatância indutiva de um indutor ideal tem fase sempre igual a 90°(forma polar) ou tem somente parte imaginária positiva (forma cartesiana)
• A fase da reatância indutiva, que corresponde à defasagem entre a tensão e a corrente no indutor, denomina-se φ.
• Se a tensão possui fase inicial Θ₀, a corrente no indutor passa a ter fase (Θ⁰ - 90°) de forma que a fase da reatância indutiva continua sendo φ = 90°
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Potência em um indutor ideal
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Potência em um indutor ideal
• Em um circuito puramente indutivo, sem resistência ôhmica, não há dissipação de energia.
• Pelo gráfico observa-se que a potência tem semi-ciclos positivos e negativos, de forma que sua potência média é zero.
• Qdo. é positiva, o indutor está recebendo energia do circuito, armazenando-a sob forma de campo magnético.
• Qdo. é negativa, está devolvendo a energia armazenada.
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Potência Ativa
• Num circuito reativo, a potência média dissipada é denominada potência ativa P (ou real) sendo calculada por:
• P = Vrms.Irms.cosφ (W) , como no indutor ideal φ = 90°, temos:
• P = Vrms.Irms.cos90° =Vrms.Irms.0 = 0 W
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Circuito RL Série
• Na prática, um indutor sempre apresenta indutância e resistência ôhmica (devido a resistividade do fio com o qual foi construído)
• Assim, a corrente elétrica, ao percorrer o indutor (ou bobina) encontra dois tipos de oposição: a reatância indutiva e a resistência ôhmica do fio.
• Quando uma tensão alternada é aplicada à um circuito RL série, a corrente continua atrasada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90°, pois enquanto a indutância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
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Circuito RL Série - continuação
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Circuito RL Série - continuação
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Circuito RL Série - continuação
• Pelo diagrama fasorial, vemos que a corrente i no indutor, que é a mesma no resistor, está atrasada de 90° em relação à vL. Como tensão e corrente num resistor estão sempre em fase, vR e i estão representadas no mesmo eixo.
• A tensão v do gerador é a soma vetorial de vL
com vR, resultando numa defasagem φ menor que 90° em relação à corrente.
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Impedância Indutiva ZL
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A oposição que um indutor oferece à passagem da corrente depende de R e de XLEsta combinação é denominada impedância indutiva ZL, medida também em ohmsPode ser representada por um único símbolo, como na figura acima.
Impedância Indutiva ZL
• Do diagrama fasorial temos que:
• vL = VL [90°] , vR = VR [0°] , i = I[0°]
• A reatância indutiva XL vale :
• XL= vL/i = VL[90°]/I[0°]= XL[90°]= jXL
• A resistência R vale:
• R=vR/i = Vr[0°]/I[0°] = R[0°] = R
• Como v=vR + vL (soma vetorial), dividindo ambos os lados da igualdade por i teremos:
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Impedância Indutiva ZL - continuação
• v/i = vR/i = vL/i , assim a impedância indutiva vale: ZL = R + jXL ou ZL = R+jω.L
• A impedância indutiva pode ser também representada na forma polar :
• Módulo: ZL =√ R²+XL² ou ZL = √R²+(ω.L)²
• Fase: φ= arctg(XL/R) ou φ= arctg(ω.L/R) ou ainda φ= arccos(R/ZL)
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Impedância Indutiva - continuação
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Potência em Circuitos Indutivos
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Potência em circuitos indutivos
• A base do triângulo é a potência ativa P:
• P=VR.rms.Irms ou P=Vrms.Irms.cosφ [W]
• A hipotenusa do triângulo é a potência aparente S:
• S= Vrms.Irms [VA]
• A altura do triângulo é a potência reativa Q:
• Q = VLrms.Irms ou Q= Vrms.Irms.senφ [VAR]
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Fator de Potência - FP
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• A relação entre a potência real P e a potência aparente S é denominada Fator de Potência FP.
• FP = P/S = cosφ.• Portanto o fator de potência pode ser calculado
diretamente da fase φ da impedância.• O fator de potência dá uma medida do
aproveitamento da energia fornecida pelo gerador à carga.
• Em circuitos indutivos três situações são possíveis:
Fator de Potência - continuação
• Se a carga for puramente resistiva, não há potência reativa, S=P, ou seja FP=1. Neste caso a carga aproveita toda a energia fornecida pelo gerador.
• Se a carga for puramente indutiva, não há potência ativa, portanto S=Q, ou seja FP=0. Neste caso a carga não aproveita nenhuma energia fornecida pelo gerador, ou seja; não dissipa potência, apenas troca energia com o gerador.
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Fator de Potência - continuação
• Se a carga for indutiva, há potência ativa e reativa e portanto S² = P² + Q² , ou seja FP está entre 0 e 1. Neste caso a carga aproveita uma parte da energia fornecida pelo gerador, que é a parte resistiva da carga dissipada em calor.
• Quanto maior o FP, maior o aproveitamento da energia.
• A Aneel estabelece como FP mínimo para indústrias 0,92.
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Circuito RL paralelo
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Circuito RL paralelo
• No circuito RL paralelo, a tensão do gerador vé igual a tensão do indutor vL e igual a tensão do resistor vR.
• Porém a corrente fornecida pelo gerador i é a soma vetorial de iL +iR.
• No diagrama fasorial vemos que iR e v estão em fase, enquanto que iL está atrasada de 90°em relação à v.
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Circuito RL em paralelo
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Impedância equivalente do circuito RLem paralelo
• Para calcular a impedância equivalente, usamos a mesma expressão para o cálculo da resistência equivalente de resistores em paralelo:
• 1/ZL = 1/R + 1/jXL ou ZL = (jω.L.R)/(R+jω.L)
• O módulo de ZL = (ω.L.R)/√R²+(ω.L)²
• A fase será φ=arctg(R/ωL) ou ainda
• φ= arccos(ZL/R)
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