2aCIRCUITOS INDUTIVOS

CIRCUITOS INDUTIVOS

Bibliografia:

Análise de Circuitos em CA

Rômulo Oliveira de Albuquerque

1Fatec Mogi Mirim - Prof. Oswaldo Luiz

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Conteúdo

• Indutor

• Indutância

• Indutor ideal em Corrente Alternada

• Reatância Indutiva XL

• Primeira Lei de Ohm para o indutor ideal

• Potência num indutor ideal

• Circuito RL série

• Impedância Indutiva ZL

• Potência em circuitos indutivos

• Fator de Potência – FP

• Circuito RL paralelo

• Impedância Equivalente


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Indutor ou bobina


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Indutor em corrente contínua


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Indutor em CC - continuação

• Qdo a chave é fechada, uma corrente icomeça à circular pelo indutor.

• Esta corrente, ao passar pelas espiras, cria um campo magnético.

• As linhas de força cortam as espiras subseqüentes, gerando nelas uma tensão e , denominada força eletromotriz induzida (fem)

• Cfe Lenz,esta tensão se opõe, através de i’ à causa que a originou (aumento da corrente i)


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Indutor em CC - continuação

• Como resultado da oposição, a corrente leva um certo tempo Δt = t₁ para atingir o valor de regime I, imposto apenas pela resistência ôhmica do fio do indutor.

• Quando a corrente atinge o valor de regime e fica constante, a chave é aberta no instante t₂, como indica a figura seguinte:


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Circuito indutivo em CC - continuação


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Circuito indutivo em CC - continuação

• A variação do campo magnético devido a diminuição da corrente i induz uma fem e com polaridade contrária, originando uma corrente i’ que se opõe a essa diminuição

• Desta forma, mesmo sem a alimentação E, a corrente leva um certo tempo Δt = t₃ - t₂ para ser eliminada.


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Conclusões:

• 1. Um indutor armazena energia, na forma de campo magnético.

• 2. Um indutor se opõe a variações de corrente.

• 3. Num indutor a corrente está atrasada em relação à tensão, durante a energização e a desenergização


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Indutância L

• Indutância é a medida da capacidade de um indutor de armazenar energia na forma de campo magnético.

• Sua unidade é o Henry (H) e é representada com a letra L.

• A indutância depende das dimensões do indutor ( comprimento e diâmetro do enrolamento), do material do qual é feito o núcleo (ar,ferro,ferrite) e do número de espiras.


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Indutância - continuação

Colocando um núcleo de ferro na bobina a oposição oferecida pelo indutor à variação da corrente será maior


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Indutância - continuação

• No indutor a tensão é diretamente proporcional á variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por:

• v(t) = L di(t)/dt sendo L= indutância em henry, di(t)/dt= a variação da corrente em função do tempo, e v = tensão em volts.


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Indutor ideal em corrente alternada

• Se a tensão aplicada à um indutor ideal (resistência ôhmica nula) for senoidal, a corrente também senoidal, fica atrasada de 90° em relação à tensão.

• Neste caso:

• v(t) = Vp.senωt ou v=Vp[90°]

• i(t) = Ip.sen(ωt-90°) ou i=Ip[-90°]


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Indutor ideal em CA - continuação


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Reatância Indutiva XL

• Reatância indutiva é a oposição que um indutor oferece à passagem da corrente alternada.

• É representada com as letras XL e sua unidade também é o ohm (Ω)

• O valor (em módulo) da reatância indutiva é diretamente proporcional à indutância L e a freqüência f da corrente (ou sua freqüência angular ω)


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Reatância Indutiva - continuação

• XL = 2πfL ou XL= ωL sendo:

• XL = módulo da reatância indutiva em Ohm(Ω)

• L = indutância da bobina em Henry (H)

• f = freqüência da corrente em Hertz( Hz)

• ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundo (rd/s)

• Percebe-se que quanto maior a indutância ou a freqüência, maior será XL.


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Conclusão

• O indutor ideal que possui apenas indutância e não possui resistência ôhmica, comporta-se como um curto circuito em CC e como uma resistência elétrica em CA. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto.

• Entretanto, em CA, o indutor sempre causa um atraso da corrente em relação à tensão.


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Lei de Ohm para o indutor ideal

• Em um circuito de corrente alternada,

• XL= v/i , considerando as variáveis v e i na forma de números complexos:

• XL=v/i =V[0°]/I[-90°] = XL[90°] = jXL.

• Neste caso V e I podem ser valores de pico, de pico à pico ou eficazes.

• Assim, podemos representar a reatância indutiva por XL=ωL[90°] ou XL= jωL


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Reatância Indutiva - continuação

• Percebe-se portanto que a reatância indutiva de um indutor ideal tem fase sempre igual a 90°(forma polar) ou tem somente parte imaginária positiva (forma cartesiana)

• A fase da reatância indutiva, que corresponde à defasagem entre a tensão e a corrente no indutor, denomina-se φ.

• Se a tensão possui fase inicial Θ₀, a corrente no indutor passa a ter fase (Θ⁰ - 90°) de forma que a fase da reatância indutiva continua sendo φ = 90°


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Potência em um indutor ideal

Fatec Mogi Mirim - Prof. Oswaldo Luiz Walter

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Potência em um indutor ideal

• Em um circuito puramente indutivo, sem resistência ôhmica, não há dissipação de energia.

• Pelo gráfico observa-se que a potência tem semi-ciclos positivos e negativos, de forma que sua potência média é zero.

• Qdo. é positiva, o indutor está recebendo energia do circuito, armazenando-a sob forma de campo magnético.

• Qdo. é negativa, está devolvendo a energia armazenada.


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Potência Ativa

• Num circuito reativo, a potência média dissipada é denominada potência ativa P (ou real) sendo calculada por:

• P = Vrms.Irms.cosφ (W) , como no indutor ideal φ = 90°, temos:

• P = Vrms.Irms.cos90° =Vrms.Irms.0 = 0 W


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Circuito RL Série

• Na prática, um indutor sempre apresenta indutância e resistência ôhmica (devido a resistividade do fio com o qual foi construído)

• Assim, a corrente elétrica, ao percorrer o indutor (ou bobina) encontra dois tipos de oposição: a reatância indutiva e a resistência ôhmica do fio.

• Quando uma tensão alternada é aplicada à um circuito RL série, a corrente continua atrasada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90°, pois enquanto a indutância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.


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Circuito RL Série - continuação


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• Pelo diagrama fasorial, vemos que a corrente i no indutor, que é a mesma no resistor, está atrasada de 90° em relação à vL. Como tensão e corrente num resistor estão sempre em fase, vR e i estão representadas no mesmo eixo.

• A tensão v do gerador é a soma vetorial de vL

com vR, resultando numa defasagem φ menor que 90° em relação à corrente.


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Impedância Indutiva ZL


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A oposição que um indutor oferece à passagem da corrente depende de R e de XLEsta combinação é denominada impedância indutiva ZL, medida também em ohmsPode ser representada por um único símbolo, como na figura acima.

Impedância Indutiva ZL

• Do diagrama fasorial temos que:

• vL = VL [90°] , vR = VR [0°] , i = I[0°]

• A reatância indutiva XL vale :

• XL= vL/i = VL[90°]/I[0°]= XL[90°]= jXL

• A resistência R vale:

• R=vR/i = Vr[0°]/I[0°] = R[0°] = R

• Como v=vR + vL (soma vetorial), dividindo ambos os lados da igualdade por i teremos:


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Impedância Indutiva ZL - continuação

• v/i = vR/i = vL/i , assim a impedância indutiva vale: ZL = R + jXL ou ZL = R+jω.L

• A impedância indutiva pode ser também representada na forma polar :

• Módulo: ZL =√ R²+XL² ou ZL = √R²+(ω.L)²

• Fase: φ= arctg(XL/R) ou φ= arctg(ω.L/R) ou ainda φ= arccos(R/ZL)


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Impedância Indutiva - continuação


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Potência em Circuitos Indutivos


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Potência em circuitos indutivos

• A base do triângulo é a potência ativa P:

• P=VR.rms.Irms ou P=Vrms.Irms.cosφ [W]

• A hipotenusa do triângulo é a potência aparente S:

• S= Vrms.Irms [VA]

• A altura do triângulo é a potência reativa Q:

• Q = VLrms.Irms ou Q= Vrms.Irms.senφ [VAR]


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Fator de Potência - FP


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• A relação entre a potência real P e a potência aparente S é denominada Fator de Potência FP.

• FP = P/S = cosφ.• Portanto o fator de potência pode ser calculado

diretamente da fase φ da impedância.• O fator de potência dá uma medida do

aproveitamento da energia fornecida pelo gerador à carga.

• Em circuitos indutivos três situações são possíveis:

Fator de Potência - continuação

• Se a carga for puramente resistiva, não há potência reativa, S=P, ou seja FP=1. Neste caso a carga aproveita toda a energia fornecida pelo gerador.

• Se a carga for puramente indutiva, não há potência ativa, portanto S=Q, ou seja FP=0. Neste caso a carga não aproveita nenhuma energia fornecida pelo gerador, ou seja; não dissipa potência, apenas troca energia com o gerador.


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Fator de Potência - continuação

• Se a carga for indutiva, há potência ativa e reativa e portanto S² = P² + Q² , ou seja FP está entre 0 e 1. Neste caso a carga aproveita uma parte da energia fornecida pelo gerador, que é a parte resistiva da carga dissipada em calor.

• Quanto maior o FP, maior o aproveitamento da energia.

• A Aneel estabelece como FP mínimo para indústrias 0,92.


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Circuito RL paralelo


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Circuito RL paralelo

• No circuito RL paralelo, a tensão do gerador vé igual a tensão do indutor vL e igual a tensão do resistor vR.

• Porém a corrente fornecida pelo gerador i é a soma vetorial de iL +iR.

• No diagrama fasorial vemos que iR e v estão em fase, enquanto que iL está atrasada de 90°em relação à v.


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Circuito RL em paralelo


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Impedância equivalente do circuito RLem paralelo

• Para calcular a impedância equivalente, usamos a mesma expressão para o cálculo da resistência equivalente de resistores em paralelo:

• 1/ZL = 1/R + 1/jXL ou ZL = (jω.L.R)/(R+jω.L)

• O módulo de ZL = (ω.L.R)/√R²+(ω.L)²

• A fase será φ=arctg(R/ωL) ou ainda

• φ= arccos(ZL/R)


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