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7.̊ ano#etapa2
Semana 9
Profa. Conceição Longo
2
7º.
ano
Semana 9 – #etapa2
Matemática
Semana 9 - 2º semestre - 7º EF2Neste Guia você vai estudar sobre cálculo da área de figuras planas.
Pág. 76 a 78 do Volume 3
3Semana 9 – #etapa27º. ano –
CONTANDO ÁREAS: O TEOREMA DE PICK
O matemático austríaco de origem judia Georg Alexander Pick descobriu um método de cálculo da área de polígonos extremamente simples e eficaz, que hoje leva seu nome: o Teorema de Pick.
Para entender como funciona o teorema, vamos desenhar um retângulo com as seguintes medidas: 7 cm de largura por 3 cm de altura, conforme indicado na imagem.
https://commons.wikimedia.org/
©W
ikim
edia
Co
mm
ons
4Semana 9 – #etapa27º. ano –
Marcamos com um ponto as arestas dos quadriculados que coincidem com as bordas do retângulo.
Contamos os pontos: 20 no total.
Marcamos com um ponto de outra cor as arestas dos quadriculados internos ao retângulo. A figura abaixo apresenta essa nova marcação:
Feitas as novas marcações, contamos o total de pontos obtidos: 12.
5Semana 9 – #etapa27º. ano –
O Teorema de Pick
ÁREA = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑
2+ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 − 1
Substituindo os pontos obtidos anteriormente, temos ÁREA =
ÁREA = 10 + 12 − 1
ÁREA = 21 ua
Ou seja, a área do retângulo é de 21 cm². Se utilizássemos a fórmula da área do retângulo aprendida na escola, teríamos base x altura.
Área = 7 x 3 = 21 cm²
6Semana 9 – #etapa27º. ano –
Acompanhe mais um exemplo!
ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1
ÁREA = 282 + 15 − 1
ÁREA = 14 + 14ÁREA = 28ua
1. Agora é sua vez! Calcule:
7Semana 9 – #etapa27º. ano –
2. Calcule a área dos polígonos ilustrados a seguir.
8Semana 9 – #etapa27º. ano –
CONFIRA SUAS RESPOSTAS
ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2+ 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1
A = 92+ 1 − 1 = 4,5𝑢𝑢𝑢𝑢
B = 32+ 0 − 1 = 0,5𝑢𝑢𝑢𝑢
C = 62 + 0 − 1 = 2𝑢𝑢𝑢𝑢
D = 42+ 1 − 1 = 2𝑢𝑢𝑢𝑢
E = 102 + 2 − 1 = 6𝑢𝑢𝑢𝑢
F = 102 + 5 − 1 = 9𝑢𝑢𝑢𝑢
G = 132 + 5 − 1 = 10,5𝑢𝑢𝑢𝑢
9Semana 9 – #etapa27º. ano –
2.
ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1
ÁREA = 92 + 14 − 1
ÁREA = 4,5 + 13ÁREA = 17,5ua
ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1
ÁREA = 202 + 7 − 1
ÁREA = 10 + 7 − 1ÁREA = 16ua
ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1
ÁREA = 262 + 14 − 1
ÁREA = 13 + 13ÁREA = 26ua
10Semana 9 – #etapa27º. ano –
Para ir além!
DESAFIO
A = 273,5 ua
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