View
216
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
rt''l¡ar '
4
.rl
UNIVERSIDÀDE DE SAO PÀULO
rnsrrruro DE rÍsrct
r[;È=
t}
t
t'*
t
SBI-IFUSP
CORREçÃO EXPERIMENTAL DE ÂNGULO SÓLIDO PARA
CORRELAÇÃO ANGULAR GAMA-GAMA
Vera Lucia CervlnL Procida
Dlssert,açåo de l,lestrado aprcsentada
ao Instituto de FÍsica da Unlversidade
de São Paulo
r ililil ilril ililt ilillltilulllJll|flilffit iltil llilt llilt til ilil
7€-o6,tl O I
SÀO PÀULO
l_990
sER\'tf.0 0EÊi! L:üfiCA E
ïtï'6r'l"o pÉ
oôilF s
ra
t
t tra o -F¿1,}}
1363cn
Ia
at" I
t
i e.L
FICHA cetar,ocR.ÃFIcAPreparada pelo Serviço de Bibtloteca e fnformação
do Inst,ituto de FísÍca da Unlversldade de São Paulo
t
I
aI
I
a
I
;
Proclda, Vera Lucla Cervlnl
USP IF sBr/oB/so
Correção elperlmental de ângulopara correlação angular gana-galna.Paulo, 1.99O.
Dissertação (Mestrado) - Unfversidadede São Paulo. Instituto de Física. Depar-tamento de f'ísf ca Experlmental .
Área de Concentr"ção: Físlca Nuclear.Orientador: Profs Manoel Tiago Freitas
da Cruz
Unf termos: 1.Começão de ãngulo sóriao;2.Comelação angular gama-gama; 3.Eflclân-cla de detetores Ge(Ll ).
sol1doSão
UNIVERSIDADE DE SAO PAULO?
INsTTTUTo DE rfsrca
connnçao EXPERTMENTAÍ.¡ pr Âncuto sólrpo PARA
CORREÍ.AçAO a¡IG'UIJAR GAMA-GAI-{A
Vera Lucia Cervini Procida
Orientador: Prof. Dr. Manoel Tiago Freitas da Cruz
Dissert,açåo de Mest,rado
Såo Paul"o
1990
Dedico eEte trabalho ao
meu pai, à ninha måe e
ao meu fitho Marcello.
ÀGRÀDECIUENTOS
Ao meu orientador e anigo querido de vários anos Tiago,
pelo trabalho árduo, desenvolvimento em conjunto e constant,e
incentivo para a realização desta dj-ssertação.
Ao Prof. Iuda pela ajuda da dedução de parte das
equaçöes envolvidas neste trabalho.
Ao meu amigo Silvio Luis paschoal, pelo apoio e
compreensâo necessária para o desenvolvimento deste trabalho.
Ao amigo Garabed, pelas proveitosas d j-scussôes , pe Iiå
ajuda na parte experimental e pelos dados fornecidos para q
enriguecimento deste t,rabalho.
Aos colegas Carlos, Everaldo e Rodrigo do grupo de
Espectroscopia Gama.
Ao meu esposo Nelson, por t,odos esses anos de:
conpreensão e incentivo.
,-
RESUI'IO
Foi efetuado o mapeamento da eficiência intrinseca no
fot,opico de dois detetores Ge(Li) do tipo falso coaxial' com
f ótons coLimados de uma f onte de tu'E' de l- rnci, ê[ f unção da
direção de incidência. Estel ..p".rnento permitiu efetuar
experimentalnente a correção de ângulo sótido para experinentos de
correlação angular gama-gama. Esta correção não possui hÍpóteses
como:detetorperfeitamentecilÍndrico,oucomseueixoc.incidente com aquele do invólucro. A apricação da informação de
eficiência para a correção de dados de correração angular irnplicou
em um novo método de anáIise, onde é ajustada a eles uma expressão
do tipo t *I A I *lmg
w(e) a. I I + c e lkk km
*o.rro m=_k
ondeosC*'såocoeficientescomplexos.AqualÍdadedométodofoi
verificada com a análise de correlações angulares presentes nos
deçaimentos dos isótopos uoqo e looRh ' com misturas rnultipolares
conhecidas.osresultadosobt'idosforarnsatisfatórios,demostramdoaqualidadedosnétodosdemapeamentoedeaná}isedafunçàodecorrelação angular.
ÀBSTRÀCT
The scanning of the intrinsic photopeak efficiency fortwo ce(Li) detectors, of farse coaxiar type (wrap around) was
performed with collimated photons from a tu'Eu source with 1 mci,as a function of t,he direction of incidence. This scanning aLlowed
to obtain experimentally the sotid angle correction, to be used ingamma-gamma angular correlation experiments. This correction have
no hypotheses like: detector perfectly cylindrical, or with itsaxis coincident with the end cup axis. The efficiency informationapplied for the correction of angular correlation dat,a j.nvolved anew analysis method, where it is fitted to the data an expression
Iike this
I I e -lmO lk
w(e) = a.[ 1+ A kk kmk >o m=-kpàr
the c. are complex coeffÍcients, The guality of the method h¡askm
checked with data analysis of angular correlation functj"ons
present in the uoco and looRh decays, with known nultiporemíxtures. The results htere satisfactory, demonstrating the qualityof both methods, detector mapping and analisys of correlationfunctions.
INDICE
L. Introdução
2. Fundamentos Teóricos
3. Métodos de Correção de Ângulo Sólido
1 Monte Carlo
2 Àbsorvedores
3 Varredura dos detetores
3
3
3 a a a. a. r a a a a a a a l a a aa a a a
1. L
2,L
3.1
3. X
3.3
3.5
{.1l.xl.z{.6
1.8
5.1
6.1
7.1
4 Método Experimental
4.1 Preparo da fonte radioativa
,2 Geometria e procedine
.3 Eletrônica de deteçåo
nto de varredura dos detetores4
4
4 4 Cálculo das eficiências
5. Resultados Obtidos
6. Testes de Qualidade do Método
7. Conclusões
Apêndice À.1
Correçåo de ângulo sólido em caso de sinetria cilfndrica
Referências Bibliográf icas R.1
CÀPITULO 1 INTRODUçÀO
o objetivo deste trabalho é propor uma nova técnica de
correção de ângulo sólido para a análise de dados de correlaçôesangulares gama-gama, através do mapeamento da superfÍcie dos
detetores. A vantagem desta técnica reside no fato de que não énecessário um conhecimento detalhado da geometria do detet,or.
Nos últinos anos, Dâ tentativa de construir detetores de
volumes elevados (da ordem de 50 a 100 cm3), que apresentam maior
eficiência de deteção, alguns fabricantes deixaram de produzir
detetores do tipo coaxial verdadeiro. Estes detetores se prestam
de forma mais adequada para experimentos de correlaçåo angular,
onde a correção de ângulo sólido é feita por rnétodos que supõe
geometria citindrica e unifornidade da região sensÍvel do detetor.Os detetores do tipo falso coaxial nâo tên em geral as
dimensões de suas regiões p e n fornecidas pelo fabricante, o que
irnprica nun erro maior quando se faz a suposiçåo de geonetria
cilÍndrica, Adicionado ao fato gue ¡nedÍdas de correlaçäo angular
de acurácia elevada såo prejudicadas pelo mau alinhamento do
cristar detetor no interior do seu invólucro, bem como peì.a
gualidade na uniformidade desse cristal.Desta forma, o método apresentado nest.e trabalho é
eficaz para detetores do tipo coaxj-al verdadeiro e,
principarmente, para detetores do tipo falso coaxial e outros.
No capÍtulo 2 é feito o desenvolvimento teórico para o
tratamento das funçôes de correlaçåo angular, bem como o cálculo
das eficiências, obtidas através do mapeamento dos detetores.
No capÍtuJ-o 3 são apresentados outros rnétodos pelos
quais se pode efetuar correções de ângulo sólido.
Nocapítulo4édescrit.oopreparodafont'e
também o aparato utilizado para as mediçöes' :'
osresultadosexperimentaissãomostradosno
eo,testedequalidadedesteséefetuadonocapítulo6
L.2
radioativa e
capitulo 5,
No capítulo 7 são reunidas as conclusões e uma avaliaçâo
da contribuiçåo deste trabalho'
CÀPÍTULO 2 FUNDAMENTOS TEORTCOS
Vamos partir da expressåo resultante da mecânica
quântica:
\-I,l(0) = ) ouu.Pk(cosd) , Q e [O,tr]. (2.1)L.
k :t)par
onde I^¡( ø ) é a f unçåo de correlaçåo angular entre duas radiaçoes
gama emitidas nuna sucessão rápida pelo núcleo, formando entre si
o ângulo 0. Ann såo os coefi-cientes da correlaçåo, associados ao6
polinônios de Legendre de ordem k. Para que possamog dar a l'ü ( Ct )
uma ínterpretaçao probabilÍstica, executamos a normalizaçåo
(2.2)JJao,an, .w(Qn)I
flun dn2
onde Qrn é o
ed0eas2
denominador
fazer uso do
Pk(cosd12)
que
ôr,
para
que À
ângulo plano entre
integrais cobrem
produz facilmente
teorena da adição,
os elementos de ângulo
todas as direçöes do
sól ido dfi r
espaço. o
k
(qn)2. Para o numerador podemos
,0,=(et r0r ) (2.3)
d0 do .!^t( ø (4n) 2
4TtZf+T T
*Yn,(Ol).Y*.(Or)m=-k
relaciona as direçöes CI- e O^ coln seu ângulo plano relativo,'12
O resultado é
Aoo2JI ?.
todas àsdlreço*es
o numerador, de forma que a função w(d
=1 eo0 d0 df)
) normalizada é tal
7.
.¿) 4Tr 4ttdP(012) t^¡(ø
12
(2.4)
é a probabilidade de emissão do par T,
respectiva¡nente, Qüe forrnam 0r, entre si'-tz dentro de dO, do,
Sobopontodevistadadetecçãodestesfótons,onúmero
de c'oincidências detectadas segnrndo dO, e dO, se escreve
dN(ø12)do d0-
ts.v,rl . [ä 'ä'w(0rz)] ' te,(8,'o, ) 'er(Ez'Qz ) l (2.s)
onde, tendo o experimento durado Àt' ocorreram neste tempo S
desintegraçöesdapopulaçãodenúcleosradioativoseY"éa
intensidade de ocorrência do par Tr-1, por desintegraçåo' Desta
forma,oprimeirotermoentrecolcheteséonúmerototaldepareÊ
T,.T,ernitidos.osegundotermoentrecolcheteséaprobabilidadede}esseremernitidosnasdireçöesdo,edo,respectíVamente,apresentada na equação 2.4 e o último termo é a probabilidade de
detecçãoTrnodetetorledeTrnodetetor2'representadapelas Suas eficiências intrínsecas no fotopico, 9üê são funções da
energiaEl(82)edocaminhopercorridopelofótondentrodo
detetor, lê direção O1 (Oz )'
Desta forma, integrando a equação 2'5 sobre todo o
volume ativo dos detetores (cr,cr*o), temos o número totar de
coincidências registradas durante o ternpo de medida Ât:
Iu* t t,, '
s'Y,, fJ* *'w(drz)'",(E"o' )'"( Ez'nz)
Convém ressaltar que
pontual. A extensão Para fontes
imediata, através da integração
z
e
2
(2.6)
este é o caso de fonte radioativa
de tamanho finito é relativamente
adicional, no volume da fonte'
N(e)
. Devemos obeervar que somando sobrepossÍveie, resta apenas at,ribuir una dependência
ângulo entre os elxos dos invólucros doE detetores.Assím,
Fatorando q come
2.7 ge egcreve
N(e) = d'I I +
k
2.3
todoE. oE 6'12deNconAro
foi feit,o na equaçåo 2.8, a expreeaåo
T
4
S.y* Idn do
.å. c, ( Er, o, ) . e r(Er,oz ) . Pk(cos{rr)N(o) 1-mnoo"=o
( 2.7)
onde f oi ef etuado u¡n truncament,o na sérÍe, por not,ivo de
senEibllidade experimental, e devemos lembrar que Aoo=L.
Est,amos r êIIt nossos experinent,os, acostunadoe a êJ ust,ar
aos dados experinent,ais N(e) uma funçåo teórica uEualrnente eecritacomo
* Ano.Qon.p4(coEO) l (2.8)
onde Qkk såo coeficlentes de correção de ânguJ.o sólido,
Akk ff
Nroo(e) = a.I I * Ara,Qrr.Pr(coso)
Q*(zr).Q*ftr).Q*n
4
A .F le) Ikk k' (2.9)
(2.10)
=lpâr
coÍr Fk (e) =
e é inediato o reconhecimento de c:
dn- dn-+.å.e I (81 ,o, ) .ca (Ez.CIr) .pL (cosdla)
-d' å,e,(Er,n1 ) .ca(Ea,ne )JI
( 2.1 1)
ü. representa o nrlmero nrédio de coincídênclas reglstradas, ou
rneJ.hor, o nú¡nero de colncÍdências rogiet,radas caso a dtstrlþuiçåoangular foese leotrópica.
- -dn doø = s .y,.r.J.J-#. å,er (8,,o, ).ca(E¿,or)
Estudaremos
necessária para que
como se pode ver na
Na expressão
adiçâo para separar
detetor, d€ forma que
a expressào
esta possa ser
2.LO e qual
substituida por
2.4
a condiçåo
Q**. Pn ( cos9 ) ,
equação 2.8
2.l-0 pode-se novamente aplicar o
a integraÌ dupla em duas, uma
teorema da
para cada
4nZTTT. IIk
m= - k
dQI*
,.r r(E1 ,Q.,) .r r(E2,Q, ) .Y*,n(or ) .Yk.(Qz )d0I
Fk(e)4n. dCI
onde foram efiminados os denominadores
ângulo sólido. No denominador temos o
absolutas dos detetores, na geometria da
os Y^^:I/./ qî por conveniência.oo 'vPara que possamos solucionar o problena do
evidenciamento da dependência anguJ-ar de Fu em g, devemos
interpreta-l-a: na forma como 2.IO, está escrita, c1 (E1 rn1 ) e
c, (E rrQr) são funçôes tais que tr*O na vizinhança do eixo dc>
detetor 1, il"ustrado na f igura 2.1(a), ao passo que tr*O ao redor
do eixo do detetor 2, que faz um ângulo e (contido no plano dos
eixos 1 e 2) com aquele de 1. O, e Q, varrem todo o espaço,
indiferentemente. Podemos agora reinterpretar Ê, da seguinte
forma: c, passa a ser não nula também numa vizinhança do eixc¡ L,
mas quem entra na equação z.Lo, é .'oßT', onde a, sofreu umaroL
rotação ativa do ângulo e, mostrado na f igura 2.f-(b).
I dCII ,." r(E1,n, ) .t, (Er,Qr) .Yoo(n, ) .vlo{n, I
L6nz dos
produto das
medida, mas
(2.LO' )
elernentos de
eficiênciasintroduzimos
*l**
2,5
33
'Ool 'l
l I
0et. ?
? ?
( b)(o)
Flgura 2,L Geonetria dos detetores
O ângulo e é
ângulos de Euler, (aßr).
obt,ido escolhendo-se convenientenente os
Escrevemos entåo :
k
I JJ.",de,m= -k
(E 2,n2) . Y*r(o' ) .vf, {n' ).e lE .n ).e1' 1', 7'(dßt t
2 rot
I
l¡I
Fk (crt37 )=fu.IIunrder.e, (8,,o, ),"f"uo'r' (Er,e, ) .yoo(o, ) .y;o (CI, )
Definindo a expansão
e(E,O) II
( 2. L0il )
(2. L2)kco
*c (E).v (a) ,kû¡ km
k=O m=-k
onde foram ornitidos os indices de detetor e de radlaçåo,
coeficientes
con
krn IdQ.e(E,O).Yk,"(O) Ie(ErO,g\.Y (o,g ) .sen9.dedg ( 2.13 )e (E)
k=O m=-k
*c (E).Y (o)
km
I
2.6
(2.L2' )
as
(2.L41
do tenEor
( 2.15 )
km
e observando que o efeito da rotação (aßt ) sobre 2.L2 produz
æ k
e(aßtrt (E,O) IIro t(dßttkm
r ot
onde os rrversoresrr y;,( O ) pernaneceram inalterados, maa
component,es "*r(E) se rnodificaram, surqe como consequência que
e jdÊr) 1n ¡ J
k
f on,", (8, ) .'jl!7'. rnrlm= - k
dO. e (E,o).Y (n) (2.r.3')km
r ot
Inserindo 2.L2, 2,L2't 2.L3 e 2,L3' em 2.10rr temos,
genericamente
øßttro t
e (E ).e(d'F7too1' 7', OO2
*
not
onde o subscrito após km indica o deteÈor.
' I rotação (u9v) sofrida pelas componentes 8r",
de eficiência do detetor 2 pode ser escrita como:
Fk(sß7)
rcrßAr rU,,*tÿ
t ot
1ãïr (Er)
k
e I "*,r(E)'D:*, (afi)
mt =-k
onde O* . ( o;PT) são as funçöes DL_, de Wigner, escritae na notaçåom ' m¡n'
do próprio. A forma da funçåo D é
oil,( d.ßT) = et'd.ul,(p)."t''tr (2.16)
onde as funções auxj-liares d*, são funções reais, dependentes da
segunda rotação de Euler.
Para podermos particularizar (a|t ) e¡n termos de e,
2.7
devenos dizer guem são os eixos T,2 e 3 das figuras 2'L em termos
de xr y e z. Quando fazemos a escolha L=zt (Aft)=(ooo) e surgem as
funções dn,(e) como dependência angular dos Fk(e) e podemos
demonstrar a dependência sinplificada apresentada em (2'8) quando
e(ErO) tem simetria cilíndrica (veja Apêndice)'
Paraqueosângulosmedidosdiretamentenoequlpamento
demapeamento(aeÊnafigura2.2,nãoconfundircomosângulosde Euler) possarn ser transformados facilnente para os ângulos das
coordenadas esféricas, ver figura 2.2, uma escolha adequada é ltYr
2=-xe3=z.Astransformaçöesentreosângulosmedidoeeaqueleedas coordenadas esféricas encontram-se ao lado da flgura'
rL
2
2
x
y<
Relaçåo
aqueles
?
,[,' **¡
0 lr
Figura 2.2 entre os ângutos medidos em laboratório e
das coordenadas esféricas'
\
-- - I -.-
Nestas circunstâncias podemos escrever (afi)
resulta Para 2.L6
Dk ' (eoo) : et*g ô--'mmt' ' mm
que inserida em 2.L5 e esta última en 2'L4 produz
2.8
(o00 ) e
(2.]-6' )
(2.L4 ' )
+
(2.r7 )
kI kml
*km2L (Er)."-lro9(8,).c
Fk(O)1
:T+Tm= -k *
, (E, ).eooz(Ea)ooc
Umagrandevantagemdestasegundaescolhaéqueonúmero
de termos da função N(O) na equação 2.g é bastante menor do que
com as funçöes d* , e tarnbén que a dependência em e agora é nuito
rnais simples. com esta segunda escolha de eixos, a simetria
cilíndrica ao redor do eixo do detetor nåo está associada a
mr=m=O. EIa se torna mais difÍcil de demonstrar.
Explicitando os coeficientes e a exponencial complexa'
N(O) em (2.9 ) se torna:
Roo * Àrr.Rro + Ann.Rno * 2.Ano. [ *or'cos(o) +
In,.sen(O) + Ror.cos(24) + Inr'sen(28) * Ro.'cos(3€)
Io=.sen(3O) + Rnn.cos(4€) + Ion.sen(4O) ] +
2.Arr. [ *rr.cos(8) + Irr'sen(O) + Rrr'cos(29) +
d.(* R 'loo \
N(e)
com
I
onde os
energia.
ï .sen(2o)22
Rn, = *"(r*rrr).Re("*.rr) * r*(t*rrr)'rn(tnrrr)
r)e
k, : t*(r*rrr).Re("nrrr) - r*(turrr).Re(tnrrr)
subscritos adicionals dos e referem-se a detetor e
cÀpfTULo 3 - uÉronos DE connrçÃo ns Ârcur"o sór.rpo
3. ]. _ MONTE CART,O
Este método aproxÍma I aficiência intrlnseca dc deteçåo
pela expreesão abaixo, baseada na lei de lnteraçåo dos fótons con
a matéria
c(ß,8) 1-e -x(Ê).p(E) ( 3.1.)
onde x(p) é a extensåo sensível do detetorr güe o fóton encontra
na direção ß (figura 3.1) e p(E) é o coeficiente de absorçåo de
fótone de energia E pelo naterial do detetor.
No trabalho de Houranylo é usada uma tiragenr aleatória
da direÇão de incidência do raio gama. Sendo ct a meia abertura
angular do detetor, entåo uma simulaçåo de emissåo isotrópÍca dos
raios gama pela fonte é dada pela eguaçåo 3,2
cos(B) = fi.cos(c) (3.2)
onde o parâmetro H é sorteado aleatoriamente ent,re 0 e 1,
u¡na distribuiçåo unlf orme.
segundo
3.2
Flgura 3.1 Geometria usada na sinulação de Monte Carlo'
o
de integrais
sorteio de H é utilizado para o cá}culo do quociente
f",U).P*(cosB).d(cosÊ) / .|",U).d(cosB) (3'3)
para cada det,etor, presente nos coeficientes de correção Q**, da
equação 2.8 (ver Apêndice).
Este rnétodo envolve um bom conhecimento das dimensões
externas e aquelas das regiöes p e n do detetor, supostas
uniforrnes, alérn de adotar a hipótese de simetria cilÍndrica. A
objeção a este método torna-se mais importante no caso de se
utilizar detetores do tipo falso coaxial, como os deste trabalho'
Estes detetores apresentam um contato traseiro cujas dimensôes não
são seguer estimadas pelo fabricante.
, --¡.
I\
3.33.2 - ABSORVEDORES
para a determinação dos fatores de atenuação de
correlação angular devido ao ângulo sólido finito dos detet,ores de
Ge(Li ), $linn e sarantit"rt"o propuseram o ,Método dos
Àbsorvedoresrr. Este nétodo é baseado na idéia de que colocando-É¡e
um absorvedor com geometria apropriada entre a fonte e o detetortemos experimentalmente a medida dos fatores de atenuação ez e ec
para cada detetor em separado.
Numa nedida de correlação angular a distribulção angular
experirnental é dada por
w (e) 1+ +exp Qr(t r) . Q2( T r) . Arr. Pr(coso )
Qo(t r) . Q4( T r) .Aon. Po(cos8 ) , (3.4)
(3.5)
(3.7)
onde A =!.oo
onde
Para cada detetor e energia, o" er såo dados por
I",U).P*(cosB) .d(cosB I t [e(Ê).d(cosB)Qk
substituindo-se os polinômÍos' de Legendre na equação acÍma
chega-se às seguintes expressões
Qz = ( 3R, L )/2 e ed = ( 35R4 3OR2 + 3,,/B (3.6)
Rk I",U).cosk IB.d(cosB) / c(Ê).d(cosB)
o denominador da expressão 3.7 é a eficiência absolutade deteçåo no fotopico com a energi-a do fóton detetado. A medida
do numerador pode ser feita com o auxÍ1io de um absorvedor de
espessura t col-ocado entre a fonte e o detetor, o gue irnplica que
o integrando tem um termo de atenuação "-Ét, onde u é o
coef ici.ente de absorçåo linear do
absorvedor possui urna espessura que é
da. equação 3.8
t(F) = ( k/tt ). InI sec(B) ]
material absorvedor.
funçäo do ângulo Êr Dâ
3.{Seo
forma
onde k:2r4
a medida da eficiência com este absorvedor colocado entre a fonte
e o detetor fornece o valor do numerador da expressão 3.7.
Uma boa aproximaçåo geométrica da forma do naterial
absorvedor que reproduz a espessura dada pela equaçåo 3.8 é um
volume cilindrico limitado por um plano tangente a uma superfície
esférica de raio r=k/tt. o material" absorvedor com esta geornetria
é centrado no eixo que contém o detetor e a fonte Conforme A
figura 3.2.
tçl
FONTE
(3.8)
Figura 3.2 Correção de ângulo sóIido por absorvedores.
A espessura do absorvedor com esta geometria é
equaçåo 3.9
3.5
dada pela
t(ß) : ( k/tt ).( secB - 1 ) (3.e)
uma boa aproximaçåo da equaçåo 3.8, pois para
a espessura desejada com uma precisão melhor ou
esta expressåo ê
eIa fornece
a 52.
ßszs
igual
3.3 VARREDURA DOS DETETORES
Similar ao utilizado neste trabalho, este nétodo
consiste na varredura da superfÍcie frontal do detetor por um
feixe colimado de gamas, através do qual rnede-se a sua eficiência
intrÍnseca locaI. Desta forma, num experimento de correlação
angular os coeficientes anisotrópicos corrigidos podem ser
calculados usando os valores destas eficiências obtidos
experimentalmente para os dois detetores.
À distribuiçåo de eficiência deve ser rnedida para gamas
de várias energias como uma função da direçäo do colimador, em
relação ao eÍxo do detetor. Variando-se a orientação do feixe
col"imado nas dÍreçöes horizontal e vertical tem-se o mapeamento
da eficiência do detetor.
De Bruijn et â1.7, utilizaram um feixe de raios gama
colimados para realizar este mapearnento, deslocando-o na direção
vertical a intervalos de ÂF:4o e na direçåo horizont,al com Ão=2o.
Os autores obtiveram aproximadamente 350 espectros por detetor. Os
espectros foram armazenados em um PDP-LL/7A. Uma anáIise
preliminar desses espectros, através de uma aproximaçåo Gaussiana
para o cálculo das áreas dos fotopicos, perrnitiu a determinação
das efi.ciências de deteção. os autores utilizaram
int,ensas do decaimento do tut¡t' para eete
representação 9ráfica dos resultados do nétodo
rnostrada na figura 3'3, para um mesmo detetor'
L25keVe1MeV.
U5 krv20-
10-
o
lo-
20-
?o-
z'oI
lMeV
ro-
0
10-
?a
de contorno de eficiênciaL25 keV e L
3.6
dez translçöee
eEtudo. Uma
de varredura ê
com fótons de
int.rlnseca de un
MeV.?
I
I
¿oI'rorb
Linhas
det,etorFlgura 3.3
para fótons de
3.7
Uma relação empírica entre a eficiência intrÍnseca
relativa, e(ErrQ), e a energia dos gamas, ET, foi adotada para
todas as orientações O da varredura do detetor
log( e ) Ro * Rr.loq(Er) * Rr.tog2ln, (3.10)
onde os três coeficientes Ro, R, " R, são calculados usando-se uma
rotina de ajuste pelo nétodo dos nínimos quadrados. Com estes
coeficientes ajustados e sua matriz de covariância, a eficiência
pode ser interpolada entre 1,2O e L500 keV. Na interpolação das 350
curvas de eficiência versus energia, resultaram aproximadamente
3OOO parâmetros de ajuste e 7oo ínterpolaçöes para cada cascata
t r-7, medida.
O rnétodo de varredura perrnite o cálculo da f unção de
correlação corrÍgida, pela integração numérica da equação abaixo
I I dOz.I^t(e) . e, (Or, T r) .e r(Qr,r ")
)
doIdetl det2 ( 3.11)w
oxp(0)
fo..t ,.", (çlr,T, ).r ,(Qr,T r\dodo1 Jdet2
Àtravés de uma rotina computacional deter¡nina-se os
termos proporclonals a cos" 1e¡ ou seJa, oS coeflclentes
anisotrópicos. Este nét,odo permite a visualização da ef iciência e¡n
toda a superfÍcie frontal do detetor e tambérn o conhecimento de
eventuais assi¡netrias no posiciona¡nento do crist'a}.
CÀPITULO 4 }ÍETODO EXPERI}IENTÀL
4.l_ PREPARO DA FONTE RÀDIOATIVA
Para a execução deste trabatho escolheu-se o tutEt, como
fonte radioativa devido à sua meia-vida longa, L4 anos, e tanbé¡t¡
pela abundância de transições çtama que acompanham o seu
decaimento, com energias entre LzO e 1500 keV. O Eu natural é
encontrado com números de massa l-51 e 153, com abundâncias
isotópicas de 47 1822 e 52rL8Z, respectivamente. No nosso caso fol
utilizado o tutEu enriquecido a 97 17 Z, irradiado com nêutrone
térmicos. Devido a este enriquecimento, não fol observada
at,ividade correspondente ao tuoEt, produzido na captura de um
nêutron pelo tutEr.r.
O alvo com uma massa de 2L mg foi colocado em um tubo de
quartzo com 2 mm de diârnetro interno por 4 mm de diânetro externo
e comprimento de 2 cm e submetido a um fluxo de nêutrons lentos de
L1r3n/(seg.cm2) do reator do IPEN. Com um tempo de expoeiçåo de
5 horas, obteve-se uma fonte de L mCi. Não foi observada at,ividade
referente ao invólucro.
4.2
4.2 GEOMETRTA E PROCEDIMENTO DE VARREDURÀ DOS DETETORES.
. o mapeamento dos detetores foi feito dividindo-se o
donínio angular subtendido pelo detetor em uma rede de 269 pontos.
A fonte de tu'E., foi colocada dentro de um colimador de chumbo o
qual é mostrado na figura 4.1. Desta forma obtém-se um feixe de
raios gama colinado e com urn diârnetro de 2 mm.
O alinhamento do arranjo experimental é feito usando-se
um feixe de raio laser. O procedimento de alinhanento consiste em
transportar o feixe de laser através de orifíclos efetuados em
peças cali.bradas, adapt.adas ao colimador e ao detetor utilizado no
mapeamento.
Pos i çdodo
Fon lc
Figura 4.1
O mapeamento de
coordenadas angulares cr e
sendo que para cr variou-se
Esquema do colimador utilizado no mapeamento dos
detetores.
a
cada detetor
ß (ver figuraorientação
mostra as
foi feito variando-se as
2.L) de 2r5 em 2'5 grauat
do detetor e para B aquela
dimensôes dos detetores
a
do colimador. A tabela 4
utilizados.
1
Detetores Diânetro (cn) Comprimento (cn) Volume ativo( ctot )
l_
2
5 t o
5r2
3 t 2
3r3
57
61
4.3
Tabela 4. L Dimensões dos detetores utilizados.
À dÍstância da posição da fonte até o centro da face
frontal dos detetores era de 7100(5) cr, o que proporcionou um
domínío angular de aproxirnadamente 44o para cr e F.
As nedidas foram adquiridas na forma de espectros, com
um tempo vivo de contagem de 8r5 min. Utilizou-se um tempo de
ee¡pera de 0, 5 rnin entre cada nedida, suf iclente para o
armazenamento dos espectros em disco, enquanto Ee efetuava a
mudança de posição do arranjo experimental. Estes espectro€¡ foram
armazenados na sequência de varredura, de acordo com a figura 4.2.
Um espectro típico de um ponto deste mapeamento é moEtrado na
figura 4.3.
4.4
Oz¡" to)
70
7l
l05 I O¡l
r0'!)
ì¿t¡l t r4? lar
2ì6o
roo 9ô
rr? r15 !t4 'l l5
6
¿4 ?a
2ê
lr8 r'r9 t20 r2l lzz 12¡
5¡t
6l
89a
2a
3
I
4r2la.a
t¡t 13 ì2 ìl tb
30
58
¿l!
65
12
66
4!
67
l9
æ
90
8¡ 8¡r 66aaa
9J 92 9laaa
7¡ 74 ?r 76aa
9 7
LIMIT€ ESTIMAOOOO OETECTOf,
?3?
âô
8Ea ão
lãa
i ?oo
I!
I
t llo
I
1ã 16
rot
a
t8a
na
r9
56
6A
3t!o8?caaaa
36 35 5. 55aaao
al
6l
00
96
il7
r 5¿l
t
¡16a
I
aP.a
7Þa
9r¡a
I
l16
49
39
82
94
4A
60
8ì
95
45a
63
?aa
¡ta
6¿l
7f
99
59
3l 56o0
ì06
to7
ros
ìrO
r02
11t
r40 13¡ r52 r3r ì3O l¿9 l?8
lI
I
I!tr¡ r38 r37 r!€ I 7 l?6
143
r82 r8l
ra7
I 80 r79 r78 171 r76 r75
163 lE4 'r 85 106 r07 186 la9 l9Oaaa
zl¡1 2t3 al?aaa
eìt ¿lo 2G
21t 8 2r9 220 ?2t A? ??taaaaa
148 l a9 130 tsl 132
244 ?e 24ì ZaO ?39oaoa
'r 53
17a
le¡
65
'tt¡a
l6¿r _ 3o
-too
- Ito
-?oo
23023ô
200aaa
e492¡t I2¡t5
23ì
?47
?57 256
26ã 266 268a
e69
-eoo -15 o -þo lo0
't00 l5o
Figura 4,2 Esquema do mapeamento do detetor.
26. 263
a
2æc€
19 t93 rga 19ã 196aaaaa
wa
æ?a
e34
ì35a
156 r59 ì60 ro
16617? r7r r?o r59aaaa
4 2?7
23f ?36 235
2532ãl 23?
rá7 r58
205
??7
204 203aa
?za 2?9
206
?24a
168 r67
?Q'la
aØt
!.øøE
LL
zL:
Þ-
zCL-)
58ØØ.
,l
dL;.
ø.gt Sfl;ø-8, 1gCS. S
ENERGI.t(ksV)
rÞ
(¡
.t
Figura 1.3 Espectro característico de un ponto do aa¡reanento.
!5øØ. ø
4.6
4.3 ELETRÔNICA DE DETEÇAO
ForamutilizadosdoisdetetoresdeGe(Li),dotipofalso
coaxial, da marca Princeton Gamma-Tech' Os detetores tê¡n volunes
de 6l- e 57 crt3, arnbos operando a tensões de polarização de 4000 v'
oqueostornaadequadosparaexperimentosdecoincidênciaemtempo'comonocasodecorrelaçõesangularesgama-gama.FoiutilizadoumanplificadorortecS.t2'cujasaídaunipolarfoidigita}izadaporumconversorA/Dortecsoo.AEmedidasforam
feitas utilizando-se o sinal INH do anpllficador em
anti-coincidêncianoconversorA/Dparaaelininaçãodospuleosonde ocorreu o emPilhamento' À constant'e de ternpo de forrnaçåo do
era de 2 ps. A saÍda dígitali zad'a era f ornecida aoarnpl if icador
PDP LL/84 do
um siste¡na CAMAC' A figura 4'4 mostra o
elet,rônica de deteção '
Laboratório do Acelerador Linear do IFUSP através de
diagrama de blocos da
oDetetor
TensFondoDetetor g
a
adorEntr
sdead
Linearr ara
CADPortaPrearnPlif .
oREde Tem-
Vivo
Controla-dor CAMAC
MicroProces-sador MBD 1lComputador
PDP LL/84
Figura 4,4 Eletrônica de deteção do experimento'
1,7
1 A contagem do tempo de aquisl,ção foi felta co¡n un
relógio da tempo vivo CAII{AC, que utilizou o einal de ocupado
.(trbugyrr) do CAD. O computador PDP LL/84 teve reservada pâra a
agufslçåo 1" dadoe parte de Eua rno¡nóriar 9ue fol utilLzada éomo uln
¡nultfcanal de 204g canalg. Estee oanal6 foran provLsorlamentr
oallbradoE em energfa coût una fonte de uoCo, a gual fol nedfda
durante 10 urln.
sÊRYlc0, nE
Bl:Ll0f¿ca E
INF
4toD
DE
I
e
¡i
{ 8
4.4 CÁLCULO DAS EFICTÊNCIAS'
Apósomapeamentodosdoisdetetores'sendo269
espect'rosmedidosparacadaUlllrfoifeitaumaverificaçäovl.sualda f orma destes com o auxílio do programa rr2¡¡¡rr1'
Para a calibração de energia e atrlbuição das
efíciências relativas, foram utilizados os trabaltros de Yoshizawaz
e Lorenz3. Devido ao tempo de contagern utilizado e tarnbérn à taxa
decontageRrreduzidaapósacolimaçãodafonte,foramdesprezadastransiçõescomintensidadesrelativasmenoresque2*(àexceçãoda
transiçãode]'52SkeV,situadanumaregiåolinpadoespectro),devidoàbaixaestatísticadecontagern.Forameecolhidas20transições gama, cujas energias e intensidades relativas
encontram.Senatabela4.2.Paraestastransiçõesfoipreparadoum
arquivodecomandosemlinguagendol|Indireto||(IinguagemprópriadoMCR,programasupervisordoPDP)'paraamontagemdeinstruçöes
visandoaanáIiseautomá+-icadetodososespectros.EstaanáIise
foifeitaatravésdoprograma.|IDEFIX'|a,oqualcalculaasárease
desvios de todos os fotopicos selecionados e produz um arquivo de
resultadoscompostopordoisgrandesblocos,üßparacadadetetor'
sendoquedentrodecadablocoosdadosestäoorganizadosda
seguinteforma:paraumadeterminadaposiçãoangular,temosaSáreagdefotopicoscorrespondentesatodasasenergias.Estegdados foram submetidos ao programa "'¡'Iulpg2"s o qual 06 reorganiza
deformamaisconvenienteparaotratamentoposterior,criandoarquivosqueguardarão'paracadaenergia'áreasdefotoplcocorrespondentes a todas as posições'
Tabela 4.2
4.9
Energias e intensidades relativas das 20 transiçõee
escolhidas para o mapeamento' Dados de energia É¡em
(con) seu desvio foram obt'idos da referência 2 (3)'
I )reI (8E, ( kev)
L
136,1(12)
36r0(2)
L27 19(6)
4r16(4)
10,90 ( 5 )
15,06 ( 6 )
2,031(15)
4,20(4)
62 rL6(221
20,33(10)
?0r14(33)
3 r078(24'l
48r15(16)
8,35(4)
64 r67 (z1.l
6,85(5)
?r80(5)
10O,o(3)
2 r39L( 29 )
1,346(13)
LzL,7824(4)
244, 6989 ( ro )
344 ,28L1' ( 1"9 )
367 ,8
411,1L5(5)
443,976(5)
488,7
688, 6
778,903 ( 6 )
867 ,3
964,131( 9 )
l.oo5, 1
1O8s,914 ( 1"3 )
1,089,7
LLL2, 1-16 ( L7 )
L2L2 rO
L299,2
1"408, oLL ( L4 )
L457 r6
1,528, l-
L
2
3
4
5
6
7
I9
10
11
L2
13
14
1"5
L6
T7
t8
L9
20
4.10
De posse desses arquivos e com o auxÍIio do programa
rr¡¡p16yrr6, güê produz grâficos bidinensionais (f igura 4.5) e també¡n
curvas de nivel (figuras 4.7 e 4.8), é feita uma verificaçåo das
áreas de fotopico em função de e e I e quando necessárj-a uma
correçäo nos valores das possíveis áreas incorretas, produzidas
pelo rrfDEFIXtr. Após esta correçåo o programa tt¡¡g1¡rrs cria um novo
arquivo, com os dados corretos.
rr(rrs: .(,' I, II f= 1. lg ZM- 3941
./-' : -'r -nl
-I
Figura 4.5
Com as áreas
devido ao efeito de
correções dePendentes
calculadas,
transparência
temos que fazet
do colimador.
fóton, uma
correçõeE
EEt,as säo
^l.llìll-' 45. tl
^NtiV', 3t4. (4
Gráfico bidimensional produzido pelo HFIGV, contendo
as áreas do fotopico de L4og keV eD funçåo da
posiçåo, para o detetor 2.
da energia do vez que o
{' 11
coeficiente de absorçåo linear de fótons é u-ma função da encr,gf.a,
Após cálculos de siurulação envolvendo as dimensôee do colLnador,
ben como a geometria de deteçåo, oþEervou-Ee guo eEta¡ corpçö¡têm duas caracterÍsticaE principais: a) são irnportantes Eórnente a
partir de 7OO lceV; b) podern ser divididaE em dolE ti.poe, u¡a
conetante aditiva, presente em todo o donfnlo angfular, que eerá
denominada de trfundorr e outra rnul-tlplicativa, inportante apenaa Ëo
redor do furo do coli¡nador, que se chamará de nhalotr. A fLgrurt {.6
repreeenta o reeultado do efeito dc tranrparÔnoLa, oalcuh& ûlgeometrla de ¡nedida para fótonE de 1408 keV'
Þcs= le 1. 1tl: ¡/c 4l , ?': zv* '), P9f - Ø, ?lØ
It= O,7 6 crn-t ( E¿r = t.¿OO lrrY )
%'o"
\NGll-, -9i. I {NGV-. -:5. I
ïnn-
Flgura 4,6 simulação do efeito de transparência.
l. L2
A figura 4.6 mostra o número de fótons que chega no
detet,or ern função da direção (arg) de incidência. Neste exemplo, o
colimador está apontado para o centro do detetor e é mostrada uma
faixa contendo o feixe que passa pelo furo do colimador.
Para a correção da interferência do fundo nac¡ medi-das,
foram selecionados dois grupos de espectros, uh para cada detetor,
com 14 poslçöes, como indlcado nas figuras 4.7 e 4.8. De poase
desEes espectros, obtidos com o feixe apontado para fora doE
detetores, foi calculado um valor médio do fundo para cada detetor
e energia, e subtraÍdo dos outros espectros. EEteg valores nédloe
foram calculados pelo programa rrpg¡pgrts.
As figuras 4.5, 4.7 e 4.8 rePresentam as áreas do
fotopÍco de l-4OB keV, em função da posição' para oE dols
detetores. Das duas úttimas figuras, onde o centro corresPonde ao
centro do invólucro dos detetores, pode-se observar erros no
alinhamento dos crist,ais, avali"ados em aproximadarnente O ' 31 cm
para cada detetor.
t)t)lì., x" t, l9-l -- r" *-l-'-'1--.
Y,. 1, I g ZM', 44ljg4. I'OT- Íi. ?lkl
11. 13
¡L..îtt\:l'lt.;
..-... t-*_t,-__..1
Ít. V,Ø^ 44t4tÃø. øt, I NT DE 2?r.'ør4, øØ
escolhidos para a subtraçäo do fundo do
L.
a
-. ...1._."_ ,t_._.-.-t_ -,-..r
CON"f llL,
Flgura 4.7 Pontoe
detetor
r)(rli", X'" I, l9 YH 1, 1!t Zt',f'" 99415, POf - Ø, fi7)- .1 -"t"---1"-'-' r*
tltt:t4li
a a
..J -
0
.. I .. ....t. ..._.. t-...._,.1
CIINI nf ø. V,t4A 38V1l4V'. tlØ I NT DE 211øØ. ?JC1
Pontos escolhidos para a subtraçäo do fundo do
detetor 2.
H39415
Flgura {.8
¿. 14
Feita esta correção partimos para a segunda, que é a do
halo ao redor do buraco do colimador, o qual forma uma espécie de
cone ao redor de cada ponto rnedido nos detetores, conforme ¡nostra
a f igura 4 .6 . Bsta correçäo é calculada pelo programa ttFrAlÆrs o
qual determina o número de fótons que passam pelo furo e daqueles
que atravessam o chumbo.
A correção subtrativa é feita pelo programa rrcoRRfGErs,
o qual 1ê os arquivos gerados (FUNDO.DÀT e Fdtt,.DÀT) pelo nFUNDOrr,
corrÍge propagando os desvios e escreve os arquivoa Gdtt.DAT
(d=detetor e tt=transição) .
com as áreas corrigidas em relaçåo à parte constante do
fundo, é feita a correção da parte nultiplicativa com o auxílio do
programa rrp¡1'g¡1rrs, o qual tê os arguivos Gdtt.DAT e aplica o fator
rnultiplicativo, gerando os arquivos Hdtt,.DAT com os dados linpos
dos efeitos de transparência, com os erros propagados. Às áreas
finais corrigidas são covariantes mas esta covariância foi
desprezada.
Segundo a teoria apresentada no capítulo 2, necessitamos
dos coeficientes de expansäo das eficiências dos detetores en
harmônicos esféricos. A sua expressão teórica é dada por
t (E) k or2r4 (4.1)km
= IIun.c(E ,o,e) .Y*, (e,ç)
executadas
aplica a
(e'9)'
No caso dos dados experirnentais, estas integrais såo
de forma discreta, segundo uma regra de Simpson, 9üe se
pontos experimentais igualmente espaçados no domÍnio
os "*,(E) são
discret,as se tornam
4.15
quantidades complexas, e E¡uaa expressóes
Io,Er€rr gJ) .Pk,(coso, ) .sen€r.coBPJ.P, .PJ
I'J (4.2'leRE (E) +m
t' v rrr'kn
Ime (E)kD +m
'fur- D(E,er ,p r) .P*,(cose, ) .sene, 'sen9,'Pr 'PJ
I'J (4.3)
onde Re e Im referem-se às partes real e funaglnárLa dos eo
respectivamente, Y(E) é a intensidade relativa dos fótons de
energia E, A(E,errq) é a área corrigida do fotopico de energia E'
medido com o feixe de fótons oripntado para a direção (ert9j)' P*i
Iégendre e PrrP, säosåo as funçöes associadas de i
Simpson nast direçöes e e 9' Fo
integração e conetantee comuns
durante os cálculos Posterio
]. onitido o elemento
todos oE ckrr que
. Este cáIculo
das energias do
os p€Eoa de
de volume de
se cancelaråo
é feito Pelott'Et, com os
aI
lIrêsl
programa rr¡Plgrrs' Para cada uma
desvios propagados e covariâncias calculadas'
para o trabalho final de ajuste de funções de correlação
necessita-se das covariâncias entre os ,,'. Estas foram estudadae,
verificando-se que não são funçöes suaves da energia' Tentou-se
adotar u¡n valor rnédio em enerçtia para cada covariância presente no
problema. Essas covariâncias médias foram calculadas pelo Programa
nCOVARls, a partir dos resultados de covariâncias entre Os 8*, ñâS
energias do tutg,r. rrCOV\Rrr lê os Hdtt.DAT e escreve COVAR'DAT' que
contém as covariâncias para cada par 8*, ck,",' Este procedimento
nåo deu certo, produzindo matrizes de correlação corn ele¡nentos nåo
dlagonais de rnódulo maior do que L, Desta for¡na, foi abandonada a
introdução destas covariâncias no ajuste de funções de correlação
angular.
-m
-m
¡1. L6
Às eficiências tensori-ais para as energias do tt'EU såo
ajustadas por mínirnos quadrados, em função da energia, por três
tipos de funçöes, dependendo de seu comportamento: ek'=parábola em
função de E, 1n(e*,) ou ln(-cn,)=parábola em funçåo de In(E).
Foram guardados os parâmetros ótimos e as matrizes de covariância.
Esses aj ustes f oram f eitos ut,ilizando-se o programa A'TUSTEI2 ,
ajustando os dados dos arquivos EkmdR/I.DÀT. Com os parânetros foi
construído o arquivo PAREKM.DÀT que explicita o tipo de funçåo
ajustada e todos os seus parâmetros'
para os casos reais de correlação a serem estudados, aE¡
funções ajustadas às eficiências são interpoladas, produzindo
valores e desvios para os c*, nas energias de interegse. Isto é
feito pelo programa rrINTERPOL''5, que 1ê o arquivo PÀREKM'DAT ê
produz as tabelas no arquívo EKM'LST'
o programa coRREL, responsáveI pelo ajuste das funçöes
de correlação, calcula então oP coeficientes de eficLêncla R* e
I*, seus desvios e covariâncias, montando em segiuida a matriz de
covariância parcial do ajuste, devida às eficiênciag' À esta
rnatri z é adicionada aquela referente à covariânsia dos dados
experimentaís, compondo assim a matriz de covariância completat
-1M'.
o ajuste das funções de correlação é feito através do
mapeamenEo de Y2, que é definido Por:
I (4 .41
l=1
^ é um vetor coluna' com elementos À, = W, W(ettð)
inversa da matri z d,e covariância. w, é a distribuição
obtida experimentalmente, o, seu desvio padråo e W(9r
função de correlação teórica dada pela equação 2'L7 '
n
t
^x .M.
^
eMéaangular
,ô) é a
ométododosmínimosquadradosestabeleceque
ajuste é aquele para o qual X2 é mínírno. Este mínimo
numericamente inspecionando-se x2 em funçäo de arctg(ð),
mostrado na figura 4.9.
4.L7
o melhor
é obtido
conforme
N
Í
tøø.
tg,.
-1. b?lø -1. ?øAt -Ê. atøÉ-øl 6. ?JøÉ-ø1 !. ?øø 1. 8!tøø. ?tøø
ARClG (0ELTA)
Figura 4.9 Variação típica de Xt em função de arctg(ð).
odesviopadrãoo,éobtidoprocurando-seointervaloao
redor do ð ótimo em cujas extremidades xt=x' +L. Este não é ummln
método exato para a determinação da barra de erro, mas pode-se
demonstrar gue ele representa uma boa aproximação' O ajuste de Xz
e a deterninação de o, são executados pelo programa rrg6RIìg¡rrs '
CÀPTTULO 5 - RESULTÀDOS EXPERII'IENTÀTS
Conforme explicado na seçåo 4.4, as eficiênciae
tensoriais foram ajustadas por três tipos de função. Os parâmetros
obtidos para cada curva são apresentados na tabela 5.2, onde as
¡natrizes de covariância foram onitidas. Para consultaE poEterioreE
esta matriz encontra-se no arquivo PÀREKM.DÀT.
Exemplos dos coef icíentes de ef lclêncla \- ê I*,.
presentes na expresäo 2.I7 para a cascat,a 4-2-Or 1173-1333 keV do
*Co são apresentadoe na tabeLa 5.1, onde se pode obgervar que em
geral os coeficientes I*, responsáveis por efeito de asgi¡netrLa e
deslocamentos são sistematicamente menores em comparaçäo aos R. .
Tabela 5.1 Exemplo dos coeficientes Ro e I* para a caecata
4-2-o do æco.
km Rkm
Ikrn
00
20
2L
22
40
41
42
43
44
3, 85. l-Oe
8,4L.1"08
-7, 65.106
L r 26 .LOe
3r42.108
-L, o4 . l-07
3,82. LO8
-g, 26. L06
6r76.LOB
2, 16 . 1Os
-1,04. L08
3,23. LOs
-3 ,24 .LO7
7r5g.l-05
-L, 14 . L08
Tabela 5.2 Parâmetros das funções
energiarondedéofunção(f)eReIinaginária.
ajustadas
detetor,
indicam
de
5
eficiêncla
oɡ fndices
parte real
2
por
da
ou
kn
a
R2R
1R
ok m R/f fd
-o,119579-o,L25222-o,L28578-o, 13 2L32
o,6673768-4o, 1408558-3o r3739O6E-2
-0, 44133 2E-2
-o rL27L75-o, 131718
-0, 15936L
-o,199168-o, 150037
-0, 149388
-o,792L818-4-O,9307248-4-0r 4448668-20,5231118-2
-0,148656-o rL49O42-o, 169023
-0r 196393
-o r2L877 0E-3
-o,2520428-3-0, 3940408-2o,4504628-2-0,144318-o rL47464-o, 169517
-o ,2097 43
o ,8064270, 85 22L2
0, 912009o,934L97
-0, L5236L
-0, 3 24483
-9 r289471-t-, L07 5
0r8963040, 93L004L rL757 4
L,73322L, 16468
1, 1401Lo, 181-393
o ,23990411, 0187
-13, 0993
L, L4909
L rL375'lLr298861, 69648
o,4977960, 648530
9, 80511
-11r 3527
1, 1 0046L, l-2408
L, 3oo661, 87886
R
R
R
R
R
R
IIR
R
IIR
R
R
R
IIR
R
IIR
R
IT
R
R
II
2
2
3
3
L
L
1_
L
3
3
2
3
2
2
L
L
1
1
2
2
3
2
l"
L
1
t-
2
2
3
2
LL, 4060
LL,2897t-0, 3539
LO r29L244 , O495
L47 ,L422993,L2
-41.89, L4
10, 5999
10, 4985
7,L64574188727
9 r204679 ,23993
-51, 5836
-L06,489-3 568 , 05
4946,649, 30064
9 ,295806 r2LL454,43590
-L44,788-29L,188-32O2 r09,
4253 r149 ,7L463',9,60O6Oi
7, l-95O1
4,77873
L
2
1
2
L
2
1
2
I2
I2
1
2
1
2
I2
1
2
1
2
L
2
1
2
1
2
t_
2
o
o
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
0
0
0
0
t_
L
L
l_
2
2
2
2
0
0
l"
l-
l_
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
l¿.6ø
12.19
12.øø
n.7ø
:>
1t.49
11. !0
Iø.8ø
10. 5ø
4.5øø
Flgrura 5.2
12.6ø
il.i0
tl,4ø
lt.l!0
5.î'øø 5.5øø 6.øt0
x
6.500 7.øûø 7.5øø
6.5øø 7.Í'gø 7.5øø
X ln(È) aJüstada Por
5.4
Curva de
(f=2).
5,50ø
deCurva
(f*3).
B.øøø
)(
ln ( -e"o, )
ln(eoor) x ln(E) aJustada por parábola
1ø.8ø
rø.50
tø.2ø
9.9øø4.5øø 5,ntø
Figrura 5.3 paráboIa
tipoø de
energLa'
5.3
As figurae 5.1, 6.2 ê 5.3 representam exenpJ.os doe trâE
funçöeø aJuøtadae para ao6 dadoe de eficiêncLa versu6
25ø,î' 5øø.ø 15ø.0 tøøø. 125ø. t5øø. !75ø.
X
6f',øø
39,09
9.frsl
>" -3ø.0ø
-60,0ø
-90.00
:,2ß.Í,ø.øøø
FlEura 5.X - Curva de Reerr, * E aJuøtada por parábola (f*1).
CÀPÍTULO 6 - TESTES DE QUÀLIDÀDE DO }IÉTODO
Corn o objetivo de testar a qualidade do urétodo propoato
neste trabalho para a deter¡ninação das eficiênclas dos detetoree
utilizou-se dados experimentais de correlação angular gam"-g"t.tt
do uoco e 1ooRh. os testes consistiram na determinação dos
coeficientes de anisotropia e misturas rnult,ipolares, Para cascatae
f-T presentes no decaimento desses dois isótopos, onde os
resultados obtidos forarn comparados com dados anterioreE.
De acordo com a equação 4,4 observa-se que X2 é funçåo
de ô, onde a curva de Xz por afctgô apresenta 2 mfnLnoe. O valor
de ô que te¡n signiflcado físico é aquele associado ao nenor valor
de X2 desta curva, de acordo com o princlpio de rnáxima
probabilidade.
De posse do valor de ô calcula-se os À*n pela seguinte
função:F 2.ô.G + ð2. H
kkk (6.1)Àkk
À tabela
duas medidas de
L773-L333 keV.
E1+ð2 k
onde Fr, Gx, H* e E* såo coeficientes dependentes da sequêncía de
spins da cascata e dos momentos angulares carregados pelo fóton da
prineira transiçåo (en 6.1 a segunda transição foi considerada
pura ) .
6.1 apresenta os resultados experimentais de
correlaçäo angular do uoco, cascata 4-2-o,
Tabela 6.1 Dados obtidos de duas medidas do 6oco.
MEDTDA A I{EDIDÀ B
e(') w ot{
90
L20
Lso
180
210
240
270
4525
4662
4960
5096
499L
4389
4484
89
93
94
96
94
88
90
As figuras
dos dados da t,abela 6
6.1" e 6.2 mostram
I medidas A e B
6.2
aa curvaB oþtidae a pârtirrespectlvamente.,
caîû
:i: rfl,
{95Í.
¡!¡tfl.
1!ìt:f!.
4lrl'.0Í'. tf
Àjuste da
medida À.
lrig. f, t8ø. g
)(
2tø. fi 2$,e ztg.?,
(o
)e w Cl{
90
L20
150
r"80
2LO
240
4367
4339
46L7
5040
4651
4392
88
87
91
95
91
89
Flgura 6.1 função de correlação angtrlar para o 60Co,
6.2
Tabela 6.1 Dados obtidos de duas medidas do 6oco
MEDIDA A IIÍEDIDA B
e( o
) w (tl¡
90
L20
L50
L80
2L0
240
270
4525
4662
4960
5096
499L
4 389
4444
89
93
94
96
94
88
90
As figiuras 6.1- e 6.2 mostram as curvas obtidas a partir
dos dados da tabela 6.L, rnedidas A e B respectivamente.
525ø,
5tøø.
495ø.
48ør.
465ø.
45øø.
435ø.
429ø.18ø.ø
)(
21ø.ø 24ø.ø 27Íi.øsø.9ø 12ø.n 15ø.?t
Ajuste da funçäo de correlação angular para o
medida A.
o(") w ot{
90
L20
t_50
L80
2LO
240
4367
4339
46t7
5040
465t
4392
88
87
9r.
95
9L
89
Figura 6.L60Co,
525ø.
51ø9.
495ø.
48ø0.
465ø.
45ø9.
4359.
6.3
60cot
dos coeficientes
X2, referentes à
42ø9.9ø.Íiø 12ø.Íi t50.0 18ø.Íi 2tø.?l 24g.tj
x
Ajuste da função de correlação angular para o
rnedida B.
Flgura 6.2
A tabela 6.2 apresenta os valores
anisotrópicos, das misturas multipolares e do
tabela 6.L, e os valores teóricos esperados.
6.5
Tabcla 6.3 Dados obtldos de três medidas do
I,TEDIDA A I -
e(") w otl
90
L20
150
180
210
240
270
668
7L5
754
7L3
727
679
67L
62
59
62
56
62
60
75
MBDIDA C
t*Rh.
MEDTDÀ B
e(') Wr ï
90
120
t50
180
210
240
270
L674
1190
1995
3059
L722
117L
L492
L24
x.46
L29
102
LL?
128
153
w Cïo(')
1Þo
180
2LO
240
270
24893
20XrO4i
L8?'25
2L599
1830L
L9770
247L9
196
181
L73
163
L73
L78
L97
90.
x20
As flguras 6.3,
partir dos dados da t,abela
1
e 6.5 mostram aE
medidasA, BeCcurvag obtidas a
reapectlvamente .
6.4
6.3t
6.6840.ø
8øø.ø
7ffi.Íi
72ø.ø
080. ff
64û.ø
6øø.ø
560. øsg.0g
l8ø, g
x
219,9 24ø.9 nø.ø12ø.ft'. 150.ø
AJuste da funçäo de correlação angular para o
medida A.
t*Rh,Flgura 6.3
:l2øø.
2Sgø.
249ß.
> 2gøø.
16øø.
r2ø9.
8øø.sø.
ø t8ø.øX
21û.û 24ø,0 21ø.ø
øß 12ø,ø t5g.ø
Ajuste da função
medida B.
Figura 6.4 de correlaçåo angurar Para o tooRh'
6,7B3E+ø4
5øE+94
, 388*ø4
258+t4
. !38104
øøE+Íi1
87E+94
158+gl99.09
FLgura 6.5
12ø.t- 1s0. 0
AJuste da
medida C.
,89.0x
ztÛ-Íi 24g.ri nø.ø
funçåo de correLaçäo angular para o tooRh,
Parâmetro Valor obtido Valor teóricoA
220r064(64)
o, or.7 ( 15 )
-0,06 ( 11 )
o,76
o,Lo2
or0o9
o
A44
ð
2x
6.8
Tabela 6.4 coeficientes anisotrópicos, ô e y' do t*Rh.
¡IEDTDA À
MEDIDA B
II{EDIDA C
Parâmetro Valor obtido Valor medidol I
À22 -0,215(8)
o r3L2(2',)
4 r55(231
4e i,
A44
ô 3r8(4)2
x
As tabelas 6.2 e 6.4 ¡nostram que o nétodo apresentado
neste trabalho é satisfatório porque comparando-se oB vaforee
obtidos para ô e A*n com aqueles esperados, vemos que estes são
consistentes entre si. Na tabela 6.4, ¡nedida c, o valor de ð é
encontrado na referência L8.
Parâmetro Valor obtido Valor teórLco
À22
0,331(76)
L,06(24)
-0, 28 (+7 2, -16 )
213
o r357
1r 143
o
A44
ô
2x
cpÍru¡.o z - coxcLusoEs
Umadascaracterísticasprincipaisdométodoapreeentado
neste trabalho é o fat'o dele ser estritamente experimentaL' poLa
êdespidodehipótesesdesimetriaepráticodeEerrea]'izado.omapeamento da superfície do detetor possibilita uma vlsão geral da
diEtrlbuiçäodaseficiências,ecomissoobservargeocrl.staléuniforme e está bem centrado no eixo de simetria do invóIucro do
detetor.
o método do mapeamento, apresentado por arulJnT et al'.
envolve uma integraçåo númerica nos ângulos de mapeamento para o
autoresajuste da funçåo de correlação' Isso significa que os
necessitam efetuar
versus E' quantos
Neste Ponto nosso
fazemos apenas L5
esféricos e*r(8, ) t
previamente o ajuste de tantas curvas e(E'ê'9)
pontos de mapeamento eles tem' 350 no caso'
método e mais confortável e poderoso' porque
ajustes e desta forrna temos os tensores
e armazenando com isto uma quantidade muito
menor de Parâmetros,
aJ ustes .
incluindo as matrizes de covariância dos
DevidoaotratamentodadoàseficiêncÍasexperimentais,
produzindoascomponentesesféricase*(E)'afunçäo
correlaçäo angular foi substituida por uma stoma de
cossenoc¡ de D.9, n=O até 4' As asEimetriag e
usual de
genos e
poaefveis
deslocamentos do detetor encontram-se presentes noÉ¡ ternoe ímpares
e ta¡nbén naqueles em Eeno tendo, Do nos8o experLmento' uma
inrportâncla reduzida'
onétodomostrou-gedeboagualidadequando
oa aeus reEultadoE com o8 teórlcoE ou com íeEultados
outroE expdrLmentos.
7.2
aomparados
obtldoE erû
ÀPEtfDTCE
coRREçÃo DE ÂNGUI¡ sóLrDo E!{ caso DE STMETRTA crLfrpnrce
Escolhendo-se a situação física da figura A.1r onde
fizemos o eixo L*Zr e a rotação do detetor 2 pode s6r rêpresentada
tomando-se (a|t)=(OeO). Escrevemos respectfvamente para oE
detetores 1 e 2
a (Er )=e(ooo )
knt(Er) = funr.er(Er,Qr) .Y*"(or) e
kn1
"fr::].,"r) = Jan,."t:"o' (8.,e.) .yk,(n2) , (A.1)
onde tanto faz definir
espaço todo, devido ao
volumes ativos,
as intqgrais sobre os detetoreE ou no
) fora dos aeu6t'cancelarnento de c E tt n
Y
t
+
T
\I
-l----III
\II
ìJI
Figrura 4.1 Posição dos detetores no plano cartesiano.
como
e(o90)kn2 rot
temos
^.2
(A.2 )
(À.3 )
Desta forma temos as funções Fk(dßr) como
I"*', ( E ).e t oOo) *kD2
(Er)1 rot
Fk(dpï) = u*FJD
"oo, (8, )'"oor(Er)
Escrevendo a eficiência que sofreu a rotaçåo ativa (0e0)
T D (oeo).c I u:,(a) . ekn,ak0m t
(ooo)lro'2
0t n'
f"*,, (8, ) .u:,, (e) .ei.,r(Er)
Fk(e) = z*m.D r 0t
"oor(8, )'"oo, (8, )
onde dt , (e) são as funções d de Wigmer, reai'r aEsocladaE
rotação ao redor do eixo y, só sobram elas devldo a (l-7-0'
Casoasfunçõese,(8,,o')tenhamsimetriacillndricaredor dos eixos dos detetores, reduzindo-Ee er(Ertertgr)
"r(Elrer), ver figrura 4.2, teremos a sirnptificaçãola'ls
,
t
à
ao
a
1( E, ) . I * o , ( E, ) . P. ( cos€ ) (A.4 )ritt{e) ffit'
"oor(8, )."ooa(8, )
poJ,s a el,metria azLmutal impllca que eó eerão nåo nulos oa "*.t
com m=o e d* , (e) f ica a[f e)=P*(cos9).
ako1
À.3
v
v
Figura 4.2 Detetores com simet,ria cilÍndrica.
Corno e dnfr(Er)ko
pode ser reescrita como
e resulta
ri"{e) = t de . Een@
equação 2.8.
o trabalho de canp e van Lehnl 6
de correção simétricos pela permutação
fótons), dados por
,
na
apresenta coeficientee
dos detetoreE (ou doe
"*o'(E:)=2".ry.Iu",.senet.el(El,9r)P*(cos9,}
dgr.seng, .", (Er ,e , ).P*çcos€, )
,.",(EJro,)-Yko(n,)
,'", (8r,9, )1
d@r. seng ,.. "(E
z ,e zl .
d€ r.seng, .e 2(f"2,e 2)
P* ( cos9, )Pk(cos9), (A.5 )
onde reconhecemos a estrutura do símbolo e** independente de g,
---- --T\It --
x
I
4tr,¡.{rrrl * '"1 ft,t.{rr,tÀ.4
(A.6 )
(À.7 )
a;i'+ /
o
onde À e B referem-se aos detetores e
JA(B)k
(T r rrr) do
(rrl .{tr,I
.sen9 .e (r l.P lcos6 )A(B) A(B) A(B)'-1(2)', k' A(B)'Í
t)tr rt(v r)
zz ;f{rr).
4cr,) .{rr, r
22 4trr).{{e,)
ftr)Jto1).4r"
A forma de se chegar a esses coeficientes envolve o fatode que em experimentos de correlação podemos coletar dois
conjuntos de dados independentes, correspondendo à detecçåo de T I
em A e lz em B e vice-versa. A expressão acima é facilmente obtida
quando adlcionamos as duas distribuições angulares:
wot(e)
wu^(e) d 1+AA
Pa(cose) +
d.AB
B
l"+Atf,tr r) tcrno do
o¡dcr¡ 4
tcroo dc
ord.a 4
P (cos6) +2Jt
o
c[ +crAB 8A"^,.{, * orr.I
t+c[(d
' ABA B+wB A=
(rr)f2
(r).(rr)J"
o,rftzrt
ct
).I4trrt.fift"t
(t r)fo
(rr)
.P lcosgt * tomo do
2' ' ordcr ¡û
ABw ( e =$f) +
/
d,BA
ãi--¡õ-AB BAJ.I
.rffz,).rf{ar)
J,2
rf,rrr¡.rf rz,) ¡lrr,l'{rr')
1',rf
{rr) .{{r, )
observando na equaçäo 2.9 a estrutura de d, temoE para o
coefLciente de correçäo de ordem k:;lfr,).,r1(zr)
Iq, r ¡ .fitr). +
sue é " o;i"
+
Q**=
titt,).rf(rr)(Jto T[4,7,)' 2
1
2,
3.
4
5.
6.
7,
8
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
L7.
18.
9
REFERÊNCIÀS BIBLIOGRÁTICÀS
J. M. Cohenca, P. Gouffonr. Manual do programa ZNX, IÀI-IFUSP.
Y. Yoshizawa et aI., Nucl. fnstr. Meth. L74 (L980) 109.
A Lorenz, fnternational Nuclear Data Report fNDC(NDC|-L4ï/CF.I,
de 4/83, rrNuclear Decay Data of Radionuclides uEed as
Calibrat,ion Standardsrr.
P. Gouffon, Manual do programa IDEFIX, LAIJ-IFUSPT 1983.
Programas feitos pelo autor para a tese.
J. M. Cohenca e P. Gouffon, Manual do prograna HFIGV,
r,AL-rFUSP, 1983.
D. de BruiJn e W. Lourens, Nucl. Instr. Meth. 178 (1980) 269.
E. Kar1son, ttMeans of lricreasing the Accuracy ln AngulËr
Correlation Measurementstt em H. van Krugten e B. van NooiJen,
rrAngular Correlations in Nuclear Desintegrationtr, Rotterdan
University Press, L97o.
M. J. L. Yatesr êñ Alpha-, Beta- and Gamma-Ray Spectroscopyr
K. Siegbahn ed., North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1965,
v,2r 1691.
E. Hourany, NucI. Inst. Meth. 9+- (1971) 4O1.
W. G. Winn e D. G. Sarantites, Nucl. Inst. Meth. 66 (1968) 61.
P, Gouffon, ![anual do AJIUSTE, LAL-IFUSP, L987.
I. M. Sóbo1, Método de Montecarlo, Editôra Mir Moscou, 1983.
M. E. Rose, Phys. Rev.9L (l-953) 6LO.
S. Frankel, Phys. Rev. 83 (L95L, 673.
D. C. Camp e A.L. van Lehn, NucI. Instr. Meth. re (1969) Lgz.
G. Kenchian, Tese de Mestrado a ser apresentada no ffUSP.
J. Lange, K. Kumar e J. H. Hamilton, Rev. Mod. Phye. 54 (1982)
Ll-9 e 673.
Recommended