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Autores: Danilo, Débora, Magno, Mateus, Robert e Tays
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Curso de MINITAB – Universidade Federal de Ouro Preto
Gráficos de Controle
Curso de MINITAB – Universidade Federal de Ouro Preto
1 - Introdução Os gráficos de controle podem ser por variáveis ou por atributos, de acordo com a sua classificação das variáveis contínuas (ex.: comprimento de uma peça, temperatura de uma solução, ...) ou discretas, respectivamente. As cartas Xbar e R são as mais utilizadas nos gráficos por variáveis. Uma carta R avalia a variação entre subgrupos em uma ordem temporal. Uma carta Xbar nos ajuda a determinar se a média do processo está sob controle estatístico quando os dados forem coletados em subgrupos apropriados. Os gráficos P, NP, C e U são os mais utilizados nos gráficos por atributos.
2 - Objetivos
1. Monitorar os dados temporais para uma característica particular de qualidade, como exemplo: a cor de um produto, o peso ou a temperatura;
2. Detectar mudanças no processo ao longo do mesmo; 3. Responder perguntas do tipo:
• São os lotes de matéria-prima ou a variação de turno que causam a variação do processo?
• São causa especiais do processo ou causas naturais (como a temperatura) que ocasionam a variação no processo?
• A variação entre as diferentes remessas (lotes) de produção é maior que o esperado?
Gráfico de controle por Variáveis Uma carta de controle é um gráfico seqüencial desenvolvido especialmente para ajudar a identificar padrões anormais de variabilidade em um processo, possuindo além dos gráficos dos dados limites os quais denominamos limites de controle. EXEMPLO 1 Proposta: Verificar se o processo está sob controle estatístico, ou seja, somente causas comuns de variação influenciam processos. Problema: A fábrica Peças & Peças deseja realizar um controle de qualidade do processo de fabricação de parafusos. Dados coletados: A cada meia hora são retiradas cinco peças da linha de produção, que são medidas em certa dimensão e os valores registrados. Definimos, neste caso, que o tamanho do subgrupo é igual a cinco sendo que 25 subgrupos foram obtidos. Ferramenta:
• Xbar-R Arquivo de dados: parafusos.MPJ
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Variável Descrição Parafuso Leitura da dimensão obtida de cada parafuso.
Tempo Hora em que cada subgrupo de parafusos foi examinado no processo.
Xbar-R 1. Abra parafusos .mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Variables Charts for Subgroups > Xbar-R 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:
4. Clique em OK INTERPRETANDO OS RESULTADOS Dois gráficos foram obtidos: o gráfico Xbar-R, para as médias e, o gráfico R, para as amplitudes. É recomendado que o gráfico R (amplitude) seja analisado em primeiro lugar.
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No gráfico das amplitudes verifica-se que existe um ponto acima do limite superior de controle, caracterizando uma causa especial de variação. Esse ponto mostra que a amplitude no subgrupo 12 está muito maior que o aceitável, existindo muita variação nos dados deste subgrupo. No gráfico das médias, o valor da média do subgrupo 12 é maior que o limite superior de controle. Tem-se uma causa especial de variação detectada pelo gráfico de controle. Se desejarmos obter gráficos de controle por operadores, podemos usar o submenu Estimate Parameters BY Groups in. Em Variable used to define groups for estimating parameters, entramos com a coluna índices. Gráfico de Controle por Atributos Os gráficos de controle por atributos são usados quando dados possuem uma característica de atributo como aprovado/reprovado ou para contagem de defeitos ou produtos defeituosos. A análise destes gráficos é similar à dos gráficos de controle por variáveis, para detectar causas especiais de variação. Os gráficos de controle por atributos podem ser classificados por: P: para proporção de não-conformes NP: para número de não conformes C: para número de não-conformidades U: para proporção de não conformidades
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
252321191715131197531
562
561
560
559
558
__X=559,912
UC L=562,237
LC L=557,587
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
252321191715131197531
8
6
4
2
0
_R=4,03
UC L=8,52
LC L=0
1
Xbar-R Chart of 1; ...; 5
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Gráfico P EXEMPLO 2 Proposta: Verificar se a proporção de pedidos não aceitos está sob controle. Problema: O Banco de Minas deseja saber o número de pedidos não aceitos para a abertura de contas em uma rede bancária. Coleta de dados: Foram coletadas uma amostra de 20 pedidos. Ferramenta:
• P Chart Arquivo de dados: pedidos.MPJ
Variável Descrição Pedidos Número de pedidos não aceitos pelo banco.
PChart 1. Abra pedidos.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Charts > P... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:
4. Clique em OK
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INTERPRETANDO OS RESULTADOS
O gráfico obtido está sob controle estatístico, pois todos os subgrupos estão dentro dos limites especificados de controle. Para cada subgrupo é calculado um valor para o limite superior e inferior de controle, pois o tamanho dos subgrupos é variável, ou seja, para cada amostra existe uma quantidade de pedidos diferentes. Gráfico NP EXEMPLO 3 Proposta: Verificar se o processo de fabricação do produto pode ser considerado sob controle estatístico. Problema: Uma fábrica deseja analisar se os seus produtos estão conforme ou não conformes. Coleta de dados: Analisou-se 20 lotes contendo 35 produtos cada. Ferramenta:
• NP Chart Arquivo de dados: pecas.MPJ
Sample
Prop
orti
on
191715131197531
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
_P=0,0590
UCL=0,1610
LCL=0
P Chart of Pedidos não aceitos
Tests performed with unequal sample sizes
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Variável Descrição Peças Número de Peças não conformes.
NPChart 1. Abra pecas.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Chart > NP... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:
4. Clique em OK. INTERPRETANDO OS RESULTADOS
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Conclui-se que o número de peças não conformes está sob controle estatístico, já que nenhum ponto ultrapassa o limite de controle. Gráfico C
EXEMPLO 4 Proposta: Verificar o número de erros nas fichas de cadastramento de uma empresa. Problema: Foi observado um grande número de erros no preenchimento dos cadastros dos vendedores de uma empresa. Deseja-se analisar o número de erros por cadastro (não conformidades). Coleta de dados: Analisa-se uma amostra de 22 conjuntos, contendo 15 fichas de cadastro cada. Ferramenta:
• C Chart Arquivo de dados: cadastros.MPJ
Variável Descrição
Cadastros Número de erros (não conformidades) em cada conjunto de cadastros.
Sample
Sam
ple
Coun
t
191715131197531
14
12
10
8
6
4
2
0
__NP=6,65
UCL=13,61
LCL=0
NP Chart of Produtos não conformes
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CChart 1. Abra cadastro.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Chart > C... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:
4. Clique em OK. INTERPRETANDO OS RESULTADOS
Conclui-se, analisando o gráfico obtido, que o número de erros por conjunto de 15 cadastro está fora de controle estatístico. Observa-se 5 pontos acima do limite superior de controle caracterizando a presença de possíveis causas especiais de variação. Nestes 5
Sample
Sam
ple
Coun
t
21191715131197531
25
20
15
10
5
0
_C=8,36
UCL=17,04
LCL=0
11
1
1
1
C Chart of Número de erros
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pontos o número de erros por conjunto de cadastro foi superior que o valor máximo aceitável. Gráfico U
EXEMPLO 5 Proposta: Verificar o número de erros nas fichas de cadastramento de uma empresa. Problema: Considere o problema anterior. Observação: Para a construção deste gráfico, o tamanho do subgrupo pode ser constante ou variável. Ferramenta:
• U Chart Arquivo de dados: ficha.MPJ
Variável Descrição
Cadastros Proporção de erros (não conformidades) em cada conjunto de cadastro cadastros.
UChart 1. Abra ficha.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Charts > U... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:
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4. Clique em OK. INTERPRETANDO OS RESULTADOS
Observa-se neste gráfico que a proporção de erros no conjunto de cadastros está fora de controle estatístico. Nota-se, também, que para cada subgrupo existem valores de limite superior e inferior de controle, devido ao número de cadastros analisados variar de subgrupo para subgrupo.
Sample
Sam
ple
Coun
t Pe
r Un
it
21191715131197531
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
_U=0,2977
UCL=0,5917
LCL=0,0037
11
1
U Chart of Núemro de erros
Tests performed with unequal sample sizes
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