9 - Gráficos de Controle

Curso de MINITAB – Universidade Federal de Ouro Preto

Gráficos de Controle


1 - Introdução Os gráficos de controle podem ser por variáveis ou por atributos, de acordo com a sua classificação das variáveis contínuas (ex.: comprimento de uma peça, temperatura de uma solução, ...) ou discretas, respectivamente. As cartas Xbar e R são as mais utilizadas nos gráficos por variáveis. Uma carta R avalia a variação entre subgrupos em uma ordem temporal. Uma carta Xbar nos ajuda a determinar se a média do processo está sob controle estatístico quando os dados forem coletados em subgrupos apropriados. Os gráficos P, NP, C e U são os mais utilizados nos gráficos por atributos.

2 - Objetivos

1. Monitorar os dados temporais para uma característica particular de qualidade, como exemplo: a cor de um produto, o peso ou a temperatura;

2. Detectar mudanças no processo ao longo do mesmo; 3. Responder perguntas do tipo:

• São os lotes de matéria-prima ou a variação de turno que causam a variação do processo?

• São causa especiais do processo ou causas naturais (como a temperatura) que ocasionam a variação no processo?

• A variação entre as diferentes remessas (lotes) de produção é maior que o esperado?

Gráfico de controle por Variáveis Uma carta de controle é um gráfico seqüencial desenvolvido especialmente para ajudar a identificar padrões anormais de variabilidade em um processo, possuindo além dos gráficos dos dados limites os quais denominamos limites de controle. EXEMPLO 1 Proposta: Verificar se o processo está sob controle estatístico, ou seja, somente causas comuns de variação influenciam processos. Problema: A fábrica Peças & Peças deseja realizar um controle de qualidade do processo de fabricação de parafusos. Dados coletados: A cada meia hora são retiradas cinco peças da linha de produção, que são medidas em certa dimensão e os valores registrados. Definimos, neste caso, que o tamanho do subgrupo é igual a cinco sendo que 25 subgrupos foram obtidos. Ferramenta:

• Xbar-R Arquivo de dados: parafusos.MPJ


Variável Descrição Parafuso Leitura da dimensão obtida de cada parafuso.

Tempo Hora em que cada subgrupo de parafusos foi examinado no processo.

Xbar-R 1. Abra parafusos .mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Variables Charts for Subgroups > Xbar-R 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:

4. Clique em OK INTERPRETANDO OS RESULTADOS Dois gráficos foram obtidos: o gráfico Xbar-R, para as médias e, o gráfico R, para as amplitudes. É recomendado que o gráfico R (amplitude) seja analisado em primeiro lugar.


No gráfico das amplitudes verifica-se que existe um ponto acima do limite superior de controle, caracterizando uma causa especial de variação. Esse ponto mostra que a amplitude no subgrupo 12 está muito maior que o aceitável, existindo muita variação nos dados deste subgrupo. No gráfico das médias, o valor da média do subgrupo 12 é maior que o limite superior de controle. Tem-se uma causa especial de variação detectada pelo gráfico de controle. Se desejarmos obter gráficos de controle por operadores, podemos usar o submenu Estimate Parameters BY Groups in. Em Variable used to define groups for estimating parameters, entramos com a coluna índices. Gráfico de Controle por Atributos Os gráficos de controle por atributos são usados quando dados possuem uma característica de atributo como aprovado/reprovado ou para contagem de defeitos ou produtos defeituosos. A análise destes gráficos é similar à dos gráficos de controle por variáveis, para detectar causas especiais de variação. Os gráficos de controle por atributos podem ser classificados por: P: para proporção de não-conformes NP: para número de não conformes C: para número de não-conformidades U: para proporção de não conformidades

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

252321191715131197531

562

561

560

559

558

__X=559,912

UC L=562,237

LC L=557,587

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

252321191715131197531

8

6

4

2

0

_R=4,03

UC L=8,52

LC L=0

1

Xbar-R Chart of 1; ...; 5


Gráfico P EXEMPLO 2 Proposta: Verificar se a proporção de pedidos não aceitos está sob controle. Problema: O Banco de Minas deseja saber o número de pedidos não aceitos para a abertura de contas em uma rede bancária. Coleta de dados: Foram coletadas uma amostra de 20 pedidos. Ferramenta:

• P Chart Arquivo de dados: pedidos.MPJ

Variável Descrição Pedidos Número de pedidos não aceitos pelo banco.

PChart 1. Abra pedidos.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Charts > P... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:

4. Clique em OK


INTERPRETANDO OS RESULTADOS

O gráfico obtido está sob controle estatístico, pois todos os subgrupos estão dentro dos limites especificados de controle. Para cada subgrupo é calculado um valor para o limite superior e inferior de controle, pois o tamanho dos subgrupos é variável, ou seja, para cada amostra existe uma quantidade de pedidos diferentes. Gráfico NP EXEMPLO 3 Proposta: Verificar se o processo de fabricação do produto pode ser considerado sob controle estatístico. Problema: Uma fábrica deseja analisar se os seus produtos estão conforme ou não conformes. Coleta de dados: Analisou-se 20 lotes contendo 35 produtos cada. Ferramenta:

• NP Chart Arquivo de dados: pecas.MPJ

Sample

Prop

orti

on

191715131197531

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

_P=0,0590

UCL=0,1610

LCL=0

P Chart of Pedidos não aceitos

Tests performed with unequal sample sizes


Variável Descrição Peças Número de Peças não conformes.

NPChart 1. Abra pecas.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Chart > NP... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:

4. Clique em OK. INTERPRETANDO OS RESULTADOS


Conclui-se que o número de peças não conformes está sob controle estatístico, já que nenhum ponto ultrapassa o limite de controle. Gráfico C

EXEMPLO 4 Proposta: Verificar o número de erros nas fichas de cadastramento de uma empresa. Problema: Foi observado um grande número de erros no preenchimento dos cadastros dos vendedores de uma empresa. Deseja-se analisar o número de erros por cadastro (não conformidades). Coleta de dados: Analisa-se uma amostra de 22 conjuntos, contendo 15 fichas de cadastro cada. Ferramenta:

• C Chart Arquivo de dados: cadastros.MPJ

Variável Descrição

Cadastros Número de erros (não conformidades) em cada conjunto de cadastros.

Sample

Sam

ple

Coun

t

191715131197531

14

12

10

8

6

4

2

0

__NP=6,65

UCL=13,61

LCL=0

NP Chart of Produtos não conformes


CChart 1. Abra cadastro.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Chart > C... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:


Conclui-se, analisando o gráfico obtido, que o número de erros por conjunto de 15 cadastro está fora de controle estatístico. Observa-se 5 pontos acima do limite superior de controle caracterizando a presença de possíveis causas especiais de variação. Nestes 5

Sample

Sam

ple

Coun

t

21191715131197531

25

20

15

10

5

0

_C=8,36

UCL=17,04

LCL=0

11

1

1

1

C Chart of Número de erros


pontos o número de erros por conjunto de cadastro foi superior que o valor máximo aceitável. Gráfico U

EXEMPLO 5 Proposta: Verificar o número de erros nas fichas de cadastramento de uma empresa. Problema: Considere o problema anterior. Observação: Para a construção deste gráfico, o tamanho do subgrupo pode ser constante ou variável. Ferramenta:

• U Chart Arquivo de dados: ficha.MPJ

Variável Descrição

Cadastros Proporção de erros (não conformidades) em cada conjunto de cadastro cadastros.

UChart 1. Abra ficha.mpj 2. Selecione Stat > Control Charts> Attributes Charts > U... 3. Complete a caixa de diálogo como mostra a figura:



Observa-se neste gráfico que a proporção de erros no conjunto de cadastros está fora de controle estatístico. Nota-se, também, que para cada subgrupo existem valores de limite superior e inferior de controle, devido ao número de cadastros analisados variar de subgrupo para subgrupo.

Sample

Sam

ple

Coun

t Pe

r Un

it

21191715131197531

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

_U=0,2977

UCL=0,5917

LCL=0,0037

11

1

U Chart of Núemro de erros

Tests performed with unequal sample sizes

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