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ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Dinâmica do Sistema Motor � Carga
onde:
Tm - torque desenvolvido pelo motor (N.m),
Tc - torque produzido pela carga (N.m),
Ta = J.dw/dt - torque de aceleração (N.m), torque desenvolvido sob condições transitórias e usado para vencer a inércia sistema mecânico.
J � momento de inércia (kg.m2)
dw/dt � aceleração angular.
dtdJTT cm
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ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoCondições de operação:Regime de aceleração: Tm > Tc , para vencer a inércia => dw/dt > 0 (velocidade aumenta).
Regime de desaceleração: Tm < Tc => dw/dt < 0 (velocidade diminui), Se
for necessário produzir uma parada rápida, o torque desenvolvido pelo motor
deve mudar de sentido (torque de frenagem).
Regime permanente ou funcionamento normal: Tm = Tc, dw/dt = 0 e a
velocidade permanece constante.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Componentes do Torque de Carga:
O conjugado resistente é inerente de cada tipo de carga podendo ter os seguintes componentes :
Torque de Atrito (Ta)os atritos são efeitos sempre presentes e difíceis de tratar analiticamente. Podem ser:
Atrito estático: surge na transição do repouso para o movimento. Só interfere
na partida. Independe da velocidade.
Atrito viscoso: produz um torque de oposição que varia aproximadamente proporcional a velocidade angular, devido a existência de fluido lubrificante.
onde:B - coeficiente de atrito viscoso
Wm - velocidade angular
mB BT .
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Torque de ventilação (Tv)o conjugado de ventilação é usado para agitar ou bombear o ar ao redor das partes móveis do sistema. Esta componente, para sistemas rotativos, éaproximadamente proporcional ao quadrado da velocidade.
Torque de aceleração (Tac)é o conjugado desenvolvido sob condições transitórias para vencer a inércia do sistema mecânico.
Tac � conjugado de aceleração ( Nm )
J � o momento de inércia ( kgm2 )Wm - velocidade angular ( rad/s )
2mVV kT
dtdJT m
AC
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Torque de carga (Tc)a natureza deste torque depende do tipo de carga. Pode ser constante e independente da velocidade, pode ser função da velocidade, pode ser variável
ou não com o tempo e pode variar de acordo com as mudanças no modo de
operação da carga.
onde k1 e k2 são constantes e x depende do tipo de carga.
Em muitas aplicações Tv << Ta, logo o conjugado resistente total em sistema
mecânico é dado por :
Cmm
r TBdt
dJT
XmC kkT 21
CBACr TTTT
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoTipos de CargasO conjugado requerido pela carga depende do tipo de carga a ser acionada pelo motor.
onde:
Tc - conjugado resistente da carga [N.m],
T0 - conjugado da carga para rotação zero [N.m],
kc - constante que depende da carga,
w - velocidade do eixo principal da máquina [rad/s]
x - parâmetro que depende da carga, podendo assumir os valores -1, 0, 1 e 2.
xcoc kTT .
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Conjugado Constante (x=0):
Formado por cargas que apresentam relação constante entre velocidade e conjugado.
teckTT coc
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoExemplos: correias transportadoras; guindastes; bombas a pistão, talhas, laminadores, extrusoras, britadores, máquinas ferramentas.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Conjugado Linear (x =1):
Grupo das cargas que mantêm relação linear e direta entre conjugado e velocidade.
Exemplos: máquinas cilíndricas; máquinas para aplainamento, calandras para conformar chapas de aço, moinhos de rolos.
linearkTT coc .
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Conjugado Quadrático (x=2)
Como o nome sugere, este grupo é formado por cargas que mantêm uma relação quadrática entre conjugado e velocidade.
parabólicokTT coc 2.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoExemplos: Compreende máquinas operando por forças centrífugas, tais como: centrífugas, bombas centrífugas e ventiladores.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Conjugado Inversamente Proporcional (x= -1)
Trata-se de cargas que apresentam uma variação de conjugado inversamente proporcional à variação de velocidade. Este grupo é composto basicamente por cargas que apresentam grande inércia mecânica.
Exemplos: bobinadeiras; desbobinadeiras e moinhos.
ohiperbólickT cc
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoModelagem de CargasBobinadeiras / Carga a potência constante
A potência requerida pelo acionamento é :
sendo esta potência constante pois F e v são constantes.
.
rFT
rv
TFP v
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico Resumo:
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoConjugado Médio da CargaConhecendo a curva do conjugado da carga é possível determinar o conjugado médio.
Quando a carga parte do repouso,
tem-se W1=0 e W2=Wn:
12
2
1
dKT
Tx
cocm
11
12
11
12
0
xKTT
xx
ccm
10
xKTT
xn
ccm
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Temos então para cada tipo de carga:
Carga de conjugado constante (x=0)
Carga conjugado linear (x=1)
Carga conjugado quadrático (x=2)
Carga conjugado hiperbólico (x=-1)
cncocm TkTT
20
0rn
ccmTTKTT
30
02
0TTTKTT cn
ccm
1
2
1212
ln2
1
c
c
cmKdK
T
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Nas aplicações onde são utilizados algum tipo de engrenagem ou outro dispositivo que produzem velocidades diferentes nos eixos da carga e do
motor, as análises do comportamento do sistema devem ser feitas com as grandezas da carga ( conjugado, momento de inércia e coeficiente de atrito
viscoso ) referidas a velocidade do eixo do motor.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
A equação de conjugado da combinação motor-carga é descrita por:
onde:
Jm - momento de inércia do motor;Jc - momento de inércia da carga;Jce - momento de inércia da carga referido ao eixo do motor;Bc - coeficiente de atrito viscoso do motor;Bm - coeficiente de atrito viscoso da carga;Bce - coeficiente de atrito viscoso da carga referido ao eixo do motor;Tm - conjugado do motor;Tc - conjugado da carga;Tce - conjugado da carga referido ao eixo do motor;Wc - velocidade da carga;Wm - velocidade nominal do motor.
cemcemm
cemm TBBdtdJJT
2
m
ccce JJ
2
m
ccce BB
m
ccce TT
m
c
N
N
2
1
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
como:
logo:
CemTm
Tm TBdtdJT
cemT JJJ cemT BBB
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Momento de inércia referido ao eixo do motor
O momento de inércia da carga acionada é uma das características
fundamentais para verificar, através do tempo de aceleração, se o motor consegue acionar a carga dentro das condições exigidas pelo ambiente ou pela estabilidade térmica do material isolante atendendo ao ciclo de serviço a
que está sujeito.
Momento de inércia é uma medida da resistência que um corpo oferece a uma mudança em seu movimento de rotação em torno de um dado eixo.
O momento de inércia total do sistema (JT) é a soma dos momentos de
inércia da carga (JC) e do motor (JM):
JT = JM + JC
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Momento de Inércia em Rotações Diferentes:
Carga em rotação diferente daquela do motor, caso de acionamento por engrenagens ou polias, o momento de inércia deverá ser referido à rotação do motor.
onde:
Jce - momento de inércia da carga referido ao eixo do motor;
Jc - momento de inércia da carga;
Wc - velocidade da carga;Wm - velocidade nominal do motor.
2
m
ccce JJ
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Se o conjunto possuir outros acoplamentos, com seus eixos de rotação paralelos, girando a velocidades diferentes (ex: 1 e 2), com seus respectivos momentos de inércia J1 e J2, o momento de inércia equivalente
referido ao eixo do motor será dado por:
22
2
21
1
2
mmm
ccce JJJJ
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Se o conjunto for semelhante ao da figura abaixo que representa,simplificadamente, um guincho ou talha para levantamento de cargas, o momento de inércia equivalente será:
onde:
m - massa da carga em kg a ser levantada com a velocidade de v m/s
Jtb - momento de inércia do tambor.
221
mmtbce
vmJJ
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Momento de Inércia total:
A inércia total de uma carga é um importante fator para determinação do tempo de aceleração.
cemt JJJ
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Sistema de Transmissão / AcoplamentoQuando se deseja escolher um motor para acionar uma determinada carga, épreciso conhecer o conjugado requerido pela carga e a rotação que esta carga deve ter em condições nominais. Conhecendo-se o tipo de acoplamento épossível saber qual é a rotação nominal do motor.
No acoplamento direto o conjugado requerido pela carga é igual ao conjugado
nominal do motor. Quando o acoplamento for com alteração de velocidade, o conjugado requerido pela carga deve ser referido ao eixo do motor.
ccc TP
mmac
cm TPP
cm
c
acm TT ..
1
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânicoonde:
Pm - potência do motor [W], Pc - potência da carga [W],
Tm - conjugado do motor [N.m], Tc - conjugado de carga [N.m],
Wm - velocidade do motor [rad/s] Wc - velocidade da carga [rad/s]
çac - rendimento de acoplamento.
Rendimento de alguns tipos de acoplamento:
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema MecânicoTipos de transmissão / acoplamentoa) acoplamento direto; b) acoplamento com alinhamento oblíquo; c) e d) transmissão com redutores; e) transmissão por polia e correia; f) conversão de movimento rotativo/linear com fuso; g) com correia dentada; h) com
cremalheira.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Quadrantes de Operação O sistema mecânico é visto pelo motor como um conjugado que deve ser
aplicado a um eixo pelo acoplamento do motor. Para operação em regime permanente, a relação entre o conjugado de carga e a velocidade do motor pode ser feita em quatro quadrantes de operação.
AÇÃO FRENAGEM
REVERSA
AÇÃO FRENAGEM
AÇÃO MOTORA
AÇÃO MOTORA
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
1º QuadranteConjugado e velocidade são ambos positivos, indicando operação motora em um sentido de rotação (direto).
2º QuadranteConjugado e velocidade possuem sinais opostos indicando que a máquina está operando como gerador ou em frenagem direta. Sistema mecânico requer um conjugado negativo para frenagem (Fricção, Dinâmica ou Regenerativa)
3º QuadranteConjugado e velocidade são ambos negativos, indicando operação como motor na direção de rotação invertida.
4º QuadranteConjugado e velocidade possuem sinais opostos indicando que a máquina está operando como gerador ou em frenagem reversa.
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Tempo de Aceleração:- É o tempo que o motor leva para acionar a carga desde a rotação zero até a
velocidade nominal.
- Permite verificar se o motor consegue acionar a carga dentro das condições exigidas pela estabilidade térmica do material isolante.
- Parâmetro útil para dimensionar o equipamento de partida e o sistema de proteção.
Para ter um acréscimo de velocidade d do conjunto cujo momento de inércia é J, o motor deve aplicar um conjugado de aceleração Ta = Tm - Tc, durante
um tempo dt.
dtdJTTT acm
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
Tempo de Aceleração:
logo:
onde: Jt é o momento de inércia do conjunto (motor + carga) referido ao eixo
do motor:
cemt JJJ
2
1
2
1
at
cmta T
dJTT
dJt
ata TJt 12
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Sistema Mecânico
O conjugado de aceleração pode ser substituído sem perda de precisão pelo conjugado de aceleração médio:
logo:
cmmmam TTT
am
cema TJJt 12
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