View
107
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Administração de Florestas
Dupla: Dupla: Flávio Almeida (faas)Flávio Almeida (faas)
Leonardo Vilaça (lhvs)Leonardo Vilaça (lhvs)
Monitor: Chico (fpms)
Introdução
• A idéia base desse trabalho é apresentar o conceito matemático da utilização de matrizes na administração eficiente e sustentável de florestas;
• Tendo em vista que o rendimento sustentável ótimo é alcançado com o corte ideal de cada classe de árvores.
Considerações
Árvores são classificadas por altura;Árvores são classificadas por altura; Sua altura determina seu valor econômico;Sua altura determina seu valor econômico; Não será considerada a morte anual das árvores;Não será considerada a morte anual das árvores; Mudas não possuem valor econômico.Mudas não possuem valor econômico.
O Modelo
Seja xSeja xi i (i = 1,2,...,n) o número de árvores da (i = 1,2,...,n) o número de árvores da
i-ésima classe sobrevivem aos cortes:i-ésima classe sobrevivem aos cortes:x1
x2
.
.
.xn
X =
Sabe-se o total de árvores, que é fixo:Sabe-se o total de árvores, que é fixo:
xx1 + x + x22 +...+ x +...+ xnn = s = s
O Modelo
Considerando o crescimento da floresta teremos:Considerando o crescimento da floresta teremos:
ggi i = a fração de árvores que crescem de uma classe = a fração de árvores que crescem de uma classe
para outra imediatamente superior;para outra imediatamente superior;
1- g1- gi i = fração de árvores que permanecem na = fração de árvores que permanecem na
mesma classe depois do período de crescimento.mesma classe depois do período de crescimento.
O Modelo
Ilustrativo do Modelo
G = G =
1 – g1 0 0 ... 0 g1 1 – g2 0 ... 0 0 g2 1 – g3 ... 0 : : : : : 0 0 0 ... 1 – gn – 1 0 0 0 0 ... gn – 1 0
O Modelo
Matriz do crescimento
(1 – g1)x1
g1x1 + (1 - g2) x2
g2x2 + (1 – gn-1)n-1
:gn-2xn-2 + (1 – gn-1)xn-1
Gn-1xn-1 + xn
Gx =
Matriz de multiplicação de G por X
Y = Y =
O Modelo
y1
y2
.
.
.yn
R =1 1 ... 10 0 ... 0: : : 0 0 ... 0
Ry =
y1 + y2 ... yn
00:0
Matriz das árvores arrancadas: Matriz de reposição:
Multiplicação da matriz de reposição pela matriz de árvores de corte, resultando a matriz coluna das árvores
que serão repostas:
O Modelo - Conclusão
Configuraçãono final
do periodo de crescimento
corteReposição
de mudas
- + =Configuração
no início do período de crescimento
0 -1 -1 ... -1 -1 0 1 0 ... 0 0 0 0 1 ... 0 0: : : ... : :0 0 0 ... 1 10 0 0 ... 0 1
y1
y2
.
.
.yn
– g1 0 0 ... 0 g1 – g2 0 ... 0 0 g2 – g3 ... 0 : : : : : 0 0 0 ... – gn 0 0 0 0 ... gn 0
=
x1
x2
.
.
.xn
Condição de corte sustentável: Gx - y + Ry = x
Rendimento Sustentável Ótimo
• y1 = 0• Quaisquer x e y com entradas não negativas satisfazem a equação: x1 + x2 ... + xn = s.
Com esses dois tópicos satisfeitos a condição de corte sustentável se reduz as equações abaixo:
y2 + y3 + ... + yn = g1x1
y2 = g1x1 - g2x2
y3 = g2x2 - g3x3
: yn-1 = gn-2xn-2 - gn-1xn-1
yn = gn-1xn-1
Como nós devemos ter yComo nós devemos ter y i i > = 0 para > = 0 para i = 2,3,...,n, as equações exigem que:i = 2,3,...,n, as equações exigem que:
gg11xx11 gg22xx2 ... 2 ... GGn - 1n - 1xxn-1 n-1 0 0
Para que o corte seja sustentável, a Para que o corte seja sustentável, a inequação a cima tem que ser satisfeitainequação a cima tem que ser satisfeita
Rendimento Sustentável Ótimo
Sabendo que cada árvore possui um valor Sabendo que cada árvore possui um valor econômico p, e que removemos yeconômico p, e que removemos yii árvores da árvores da
i-ésima classe, obtém-se a equação do rendimento:i-ésima classe, obtém-se a equação do rendimento:
RT = pRT = p22yy22 + p + p33yy33 + ... + p + ... + pnnyynn
Substituindo a equação anterior na equção acima:Substituindo a equação anterior na equção acima:
RT = pRT = p22gg11xx11 + (p + (p33-p-p22)g)g22xx22 + ... + (p + ... + (pnn - p - p n-1n-1)g )g n-1n-1x x n-1n-1
Rendimento Sustentável Ótimo
Rendimento Sustentável Ótimo
O rendimento sustentável ótimo é obtido cortando todas as árvores de
uma classe de altura específica e nenhuma árvore de qualquer outra
classe
Resolvendo a equação : RT = p2g1x1 + (p3-p2)g2x2 + ... + (pn - p n-1)g n-1x n-1
e satisfazendo as as condições abaixo: x1 + x2 ... + xn = s e
g1x1 g2x2 ... Gn - 1xn-1 0Chega-se o teorema do rendimento sustentável ótimo:
Seja RTSeja RTk k o rendimento obtido cortando-se o rendimento obtido cortando-se
todas as árvores da classe k;todas as árvores da classe k; Como não serão cortadas nenhuma árvore Como não serão cortadas nenhuma árvore
de outras classes,de outras classes,
yyiikk = 0; = 0;
E ainda, como todas as árvores da classe k E ainda, como todas as árvores da classe k serão cortadas serão cortadas
xxiikk = 0; = 0;
Rendimento Sustentável Ótimo
Então:Então:yykk = g = g11xx11
0 = g0 = g11xx11 - g - g22xx22
0 = g0 = g22xx22 - g - g33xx33
::0 = g0 = gk-2k-2xxk-2k-2 - g - gk-1k-1xxk-1k-1
yykk = g = gk-1k-1xxk-1k-1
Ou seja,Ou seja,
xx22 = g = g11xx11/g/g22
xx33 = g = g11xx11/g/g33
xxk-1k-1 = g = g11xx11/g/gk-1 k-1
Rendimento Sustentável Ótimo
Substituindo na equação:Substituindo na equação:
xx11 + x + x22 ... + x ... + xnn = s = s
xx11 = = ____________s_______________________s___________
1 + g1 + g11/g/g22 + g + g11/g/g33 + ... + g + ... + g11/g/gk-1k-1
Combinando as equações anteriores:Combinando as equações anteriores:
RT = pRT = p22yy22 + p + p33yy33 + ... + p + ... + pnnyynn
= p= pkkyykk
= p= pkkgg11xx1 1
= = __________________ppkks________s________
1/g1/g11 + 1/g + 1/g22 + ... + 1/g + ... + 1/gk-1k-1
Rendimento Sustentável Ótimo
O rendimento sustentável ótimo é o maior O rendimento sustentável ótimo é o maior valor de:valor de: __________________ppkks________s________
1/g1/g11 + 1/g + 1/g22 + ... + 1/g + ... + 1/gk-1k-1
para k = 2,3,...,n. O correspondente valor de para k = 2,3,...,n. O correspondente valor de k é o número da classe que é k é o número da classe que é
complertamente cortada.complertamente cortada.
Rendimento Sustentável Ótimo
Fim da apresentação
Preservem nossas florestas !!!
Recommended