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MINISTRIO DA DEFESA NACIONALFORA AREA PORTUGUESA
CENTRO DE FORMAO MILITAR E TCNICA
Curso de Formao de Praas RC
COMPNDIO
EPR: CAP Antnio Vicente
CCF 332-2
Junho 2008
AERODINMICA BSICA
S. R.
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MINISTRIO DA DEFESA NACIONALFORA AREA PORTUGUESACENTRO DE FORMAO MILITAR E TCNICA
CARTA DE PROMULGAOJUNHO 2008
1. O Compndio de Aerodinmica Bsica uma Publicao NO CLASSIFICADA.
2. Esta publicao entra em vigor logo que recebida.
3. permitido copiar ou fazer extractos desta publicao sem autorizao da entidade promulgadora.
S. R.
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REGISTO DE ALTERAES
IDENTIFICAO DA ALTERAO,N DE REGISTO, DATA
DATA DEINTRODUO
DATA DE ENTRADAEM VIGOR
ASSINATURA, POSTO EUNIDADE DE QUEM
INTRODUZIU A ALTERAO
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ATENO:
Esta publicao destina-se a apoiar os formandos a frequentarem os Cursos de Formao de
Praas na disciplina de Aerodinmica Bsica.
No pretendendo ser uma publicao exaustiva do curso em questo, apresenta-se como uma
ferramenta de consulta quer durante a durao do curso, quer aps a sua concluso.
Cursos: Curso de Formao de Praas - RC
Nome do Compndio: Aerodinmica Bsica
Disciplina: Aerodinmica Bsica
Data de elaborao: Maro 2008
Elaborado Por: CAP/ TMMA Antnio Vicente
Verificado Por: Gabinete da Qualidade da Formao
Comando G. Formao: TCOR/ ENGAER Loureno da Sade
Director de rea: MAJ/ TMMEL Ablio Carmo
Director de Curso: CAP/ TMMA Antnio Fernandes
Formador: CAP/ TMMA Antnio Vicente
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NDICE
INTRODUO...............................................................................................................................13
FISICA DA ATMOSFERA................................................................................................................15
GRANDEZAS E UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONALLEIS DE NEWTON ......................................................... 15
Grandezas e Unidades Fundamentais do SI .................................................................................... 15
Massa [kg]; .............................................................................................................................. 15
Tempo [s];............................................................................................................................... 16
Temperatura [K];...................................................................................................................... 16
Comprimento [m]; .................................................................................................................... 16
Grandezas e Unidades Derivadas do SI .......................................................................................... 16Velocidade [ms-1];..................................................................................................................... 16
Acelerao [ms-2];..................................................................................................................... 17
Densidade;............................................................................................................................... 17
Densidade absoluta ou massa especifica [kg/m3];........................................................................ 17
Fora [N]; ................................................................................................................................ 17
Peso [N]; ................................................................................................................................. 18
Potncia [W]; ........................................................................................................................... 18
Presso [Pa];............................................................................................................................ 18
Volume [m-3];........................................................................................................................... 19
Calor [J]; ................................................................................................................................. 19
Leis de Newton ............................................................................................................................ 19
1 Lei ou lei da inrcia ou do equilbrio ....................................................................................... 19
2 Lei ou lei da acelerao......................................................................................................... 19
3 Lei ou lei da igualdade da aco e da reaco......................................................................... 19
REVISO SUMRIA DA MECNICA DOS FLUIDOS ........................................................................................... 20
Fluido.......................................................................................................................................... 20
Fluido Perfeito ............................................................................................................................. 20
Fluido em Repouso....................................................................................................................... 20
Fluido Compressvel e Incompressvel ............................................................................................ 20
CONCEITOS BSICOS DEAERODINMICA ................................................................................................... 21
Atmosfera, Composio e Estrutura ............................................................................................... 21
Propriedades da Atmosfera ........................................................................................................... 21
Presso esttica........................................................................................................................ 22
Razo de presses - ............................................................................................................ 23
Temperatura ............................................................................................................................ 23
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Razo de temperaturas - ......................................................................................................23
Densidade, densidade absoluta ou massa especifica.....................................................................24
Razo de densidades - .........................................................................................................24
Viscosidade...............................................................................................................................24
Lei universal dos gases ou equao de estado .............................................................................25Atmosfera Padro Internacional (ISA).............................................................................................26
Necessidade da adopo de uma atmosfera padro......................................................................26
Caudal Massa de Ar ......................................................................................................................27
Equao da Continuidade ..............................................................................................................28
Corrente de Ar Subsnica, Teorema de Bernoulli .............................................................................29
Demonstrao do teorema de Bernoulli .......................................................................................29
Equao de Bernoulli ....................................................................................................................31
Velocidade ...................................................................................................................................31Medio da Velocidade do Ar .........................................................................................................31
Demonstrao matemtica do funcionamento do tubo de Pitot esttico..........................................33
Converso da Velocidade...............................................................................................................34
Erro do Instrumento ..................................................................................................................34
Erro de montagem/posio ........................................................................................................35
Erro de Compressibilidade..........................................................................................................35
Velocidade do ar indicada VAI (IAS) ............................................................................................35
Velocidade do ar calibrada VAC (CAS)..........................................................................................35
Velocidade do ar equivalente VAE (EAS) ......................................................................................37
Velocidade do ar verdadeira VAV (TAS)........................................................................................38
Converso da Altitude ...................................................................................................................41
Altitude presso ........................................................................................................................42
Altitude densidade.....................................................................................................................42
Clculo da Altitude Densidade........................................................................................................42
AERODINMICA...........................................................................................................................45
TERMINOLOGIA...................................................................................................................................45Asa..............................................................................................................................................45
Formas (planta) ........................................................................................................................45
rea ou superfcie alar (S)..........................................................................................................45
Envergadura (b)........................................................................................................................46
Corda mdia (C
)......................................................................................................................46
Razo de aspecto (AR)...............................................................................................................46
Corda na raiz e corda na ponta...................................................................................................47
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Razo de conicidade ou afilamento ()........................................................................................ 47
ngulo de regresso ou de flecha () .........................................................................................47
Corda aerodinmica mdia (MAC) ou (C ) ..................................................................................48
Bordo de ataque ....................................................................................................................... 49
Bordo de fuga........................................................................................................................... 49
Extradorso ............................................................................................................................... 49
Intradorso ................................................................................................................................ 49
Perfil Alar .................................................................................................................................... 49
Tipos: simtrico e assimtrico .................................................................................................... 49
Linha de corda.......................................................................................................................... 50
Corda ...................................................................................................................................... 50
Curvatura mxima (flecha) ........................................................................................................ 50
Espessura mxima .................................................................................................................... 50
Linha de curvatura mdia .......................................................................................................... 50
Perfil de curvatura positiva ........................................................................................................ 51
Bordo de ataque ....................................................................................................................... 51
Bordo de fuga........................................................................................................................... 51
Raio de concordncia do bordo de ataque................................................................................... 51
Extradorso ............................................................................................................................... 51
Intradorso ................................................................................................................................ 51
Diversos ...................................................................................................................................... 52Trajectria real de voo .............................................................................................................. 52
Vento relativo (VR) ................................................................................................................... 52
ngulo de ataque () ................................................................................................................ 52
ngulo de incidncia (i) ............................................................................................................. 52
FORAAERODINMICA ......................................................................................................................... 52
Escoamentos em Torno de um Corpo............................................................................................. 52
Resistncia e densidade do ar .................................................................................................... 53
Camada limite .......................................................................................................................... 53Foras de frico....................................................................................................................... 54
Escoamento laminar e escoamento turbulento............................................................................. 54
Escoamento bidimensional em torno de uma superfcie aerodinmica............................................ 56
Linhas aerodinmicas e tubo aerodinmico.................................................................................. 56
Escoamento livre ...................................................................................................................... 57
Escoamento relativo.................................................................................................................. 57
Downwash e upwash ................................................................................................................ 57
Vrtices e estagnao ............................................................................................................... 57
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Distribuio de Velocidade e Presso em Torno de um Perfil.............................................................58
Centro de Presses.......................................................................................................................60
Centro Aerodinmico.....................................................................................................................61
Influncia da Velocidade (Presso Dinmica) na Fora Aerodinmica Produzida no Perfil Alar ..............61
Influncia do ngulo de Ataque na Fora Aerodinmica Produzida no Perfil Alar.................................61Equao da Fora Aerodinmica.....................................................................................................62
Coeficiente de Fora Aerodinmica.................................................................................................63
SUSTENTAO ....................................................................................................................................64
Definio .....................................................................................................................................64
Equao.......................................................................................................................................65
Coeficiente de Sustentao (CL) .....................................................................................................67
Curvas do Coeficiente de Sustentao ............................................................................................67
Relao entre o ngulo de Ataque e a Velocidade............................................................................67Caractersticas do Perfil .................................................................................................................68
RESISTNCIA AOAVANO ......................................................................................................................69
Definio .....................................................................................................................................69
Equao.......................................................................................................................................69
Coeficiente de Resistncia (CD) ......................................................................................................70
Tipos de Resistncia .....................................................................................................................70
Parasita - D0 .............................................................................................................................70
Resistncia de forma ..............................................................................................................70
Resistncia de atrito superficial ...............................................................................................71
Resistncia de interferncia.....................................................................................................72
rea parasita equivalente e equao da resistncia parasita.......................................................72
Variao do coeficiente de resistncia parasita com o coeficiente de sustentao.........................73
Efeito dos flaps e trem de aterragem na resistncia parasita......................................................73
Efeito da altitude na resistncia parasita ..................................................................................73
Efeito da velocidade na resistncia parasita..............................................................................74
Induzida - Di .............................................................................................................................74
Origem da resistncia induzida................................................................................................74
Equao da resistncia induzida ..............................................................................................76
Efeito da sustentao na resistncia induzida............................................................................77
Efeito da altitude na resistncia induzida..................................................................................78
Efeito da velocidade na resistncia induzida..............................................................................78
Efeito da razo de aspecto na resistncia induzida ....................................................................79
Efeito da conicidade e da flecha das asas na resistncia induzida ...............................................80
Mtodos utilizados para a reduo da resistncia induzida .........................................................82
Resistncia Total - D.....................................................................................................................83
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Curva da Resistncia Total ............................................................................................................ 84
Razo Sustentao/Resistncia...................................................................................................... 85
Voo em Condies Climatricas Adversas ....................................................................................... 87
Contaminao da asa, gelo, neve e geada................................................................................... 87
PERDA E CARACTERISTICAS DA PERDA ...................................................................................................... 88Perda Aerodinmica ..................................................................................................................... 88
ngulo de Ataque da Perda........................................................................................................... 88
Causa da Perda............................................................................................................................ 89
Avisos de Perda ........................................................................................................................... 90
Aerodinmico ........................................................................................................................... 91
Mecnico.................................................................................................................................. 91
Transducer de sustentao (palheta de bordo de ataque) ......................................................... 91
Sistema indicador de ngulo de ataque.................................................................................... 92Influncia da Asa (planta) na Perda ............................................................................................... 92
Asa elptica............................................................................................................................... 93
Asa rectangular ........................................................................................................................ 93
Asa com conicidade moderada ................................................................................................... 94
Asa com conicidade baixa.......................................................................................................... 94
Asa de ponta afilada ................................................................................................................. 94
Asa em flecha........................................................................................................................... 95
Washout e washin Processos utilizados para canalizar a perda para a raiz da asa ........................ 96
Recuperao de Perda ................................................................................................................ 101
Velocidade de Perda................................................................................................................... 102
Equao................................................................................................................................. 102
Efeito do peso ........................................................................................................................ 103
Efeito da altitude .................................................................................................................... 103
Efeito da configurao............................................................................................................. 103
Efeito da acelerao................................................................................................................ 104
Efeito do impulso .................................................................................................................... 105
Velocidade de perda na subida................................................................................................. 106
Velocidade de perda na descida ............................................................................................... 106
Velocidade de perda em volta (VPv) .......................................................................................... 106
DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES..................................................................................................... 107
Mtodos Empregues................................................................................................................... 108
Modificao da curvatura do perfil ............................................................................................ 108
Atraso da separao da camada limite...................................................................................... 108
Controlo da camada limite por suco ................................................................................... 109
Controlo da camada limite por sopro ..................................................................................... 109
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Geradores de vrtices...........................................................................................................109
Tipos .........................................................................................................................................110
Flaps de bordo de fuga ............................................................................................................110
Dispositivos de bordo de ataque ...............................................................................................112
Utilizao conjunta de dispositivos de bordo de ataque e de bordo de fuga............................... 115Utilizao dos dispositivos de alto CLna descolagem ...............................................................115
Utilizao dos dispositivos de alto CLna aterragem..................................................................116
TEORIA DE VOO..........................................................................................................................117
VOO HORIZONTAL ESTABILIZADO...........................................................................................................117
PERFORMANCE NA SUBIDA....................................................................................................................119
Equaes de Equilbrio na Subida.................................................................................................120
ngulo de Subida ()...................................................................................................................121
Equao .................................................................................................................................122
Efeito da altitude..................................................................................................................122
Efeito do peso......................................................................................................................123
Efeito do vento ....................................................................................................................123
ngulo de ataque para o melhor ngulo de subida..................................................................123
Razo de Subida.........................................................................................................................125
Equao .................................................................................................................................126
Efeito da altitude..................................................................................................................126
Efeito do peso......................................................................................................................127
Efeito do vento ....................................................................................................................127
Velocidade de Perda na Subida ....................................................................................................128
Polar de Potncia Mxima............................................................................................................129
ngulo de Subida / Razo de Subida ............................................................................................ 130
PERFORMANCE NA DESCIDA..................................................................................................................131
Com Impulso..............................................................................................................................131
Equaes de equilbrio .............................................................................................................131
ngulo de descida() .............................................................................................................. 132Equao..............................................................................................................................132
Razo de descida(velocidade de afundamento) .........................................................................132
Equao..............................................................................................................................132
Efeito da configurao..........................................................................................................133
Sem Impulso - Voo Planado.........................................................................................................133
Equaes de equilbrio .............................................................................................................134
Equao do ngulo de planeio ..................................................................................................134
ngulo de planeio mnimo ........................................................................................................135
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Razo de planeio RP ............................................................................................................. 136
Polar sem potncia.................................................................................................................. 136
Efeito do vento no voo planado................................................................................................ 137
Efeito do peso no voo planado ................................................................................................. 138
Efeito da configurao no voo planado ..................................................................................... 139PERFORMANCE DAVOLTA .................................................................................................................... 140
Volta Horizontal ......................................................................................................................... 140
Equaes de equilbrio............................................................................................................. 140
Raio de volta R .................................................................................................................... 141
Razo de volta RV................................................................................................................. 142
Limites da performance do raio de volta ................................................................................... 143
Limite aerodinmico............................................................................................................. 143
Limite estrutural .................................................................................................................. 143Limite de impulso ................................................................................................................ 145
Volta Vertical ............................................................................................................................. 146
Volta positiva.......................................................................................................................... 146
Equaes de equilbrio ......................................................................................................... 147
Factor de carga ................................................................................................................... 147
Volta negativa ........................................................................................................................ 147
Equaes de equilbrio ......................................................................................................... 148
Factor de carga ................................................................................................................... 148
Envelope de Voo (Diagrama V-N)................................................................................................. 148
Velocidades limites de operao ............................................................................................... 150
Limites de velocidade operacionais........................................................................................ 153
Carga de rajada ...................................................................................................................... 153
Efeito da rajada vertical no factor de carga (n)....................................................................... 154
Efeito da rajada vertical na perda.......................................................................................... 155
Outros limites ......................................................................................................................... 156
Limitao de velocidade com trem de aterragem e flaps em baixo ........................................... 156
Velocidade de operao do trem de aterragem (VLO)............................................................... 156
Velocidade com trem de aterragem descido (VLE) ................................................................... 156
Limite de velocidade com flaps (VF)....................................................................................... 156
Cargas no solo........................................................................................................................ 157
ESTABILIDADE E DINMICA DE VOO ........................................................................................159
INTRODUO................................................................................................................................... 159
Tipos de Estabilidade.................................................................................................................. 160
Eixos e Graus de Liberdade ......................................................................................................... 160
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ESTABILIDADE ESTTICA .....................................................................................................................161
Estabilidade Esttica Positiva .......................................................................................................162
Estabilidade Esttica Negativa......................................................................................................162
Estabilidade Esttica Neutra.........................................................................................................162
ESTABILIDADE DINMICA.....................................................................................................................163Movimento No-Oscilatrio..........................................................................................................163
Movimento Oscilatrio.................................................................................................................165
ESTABILIDADE LONGITUDINAL...............................................................................................................166
Estabilidade Esttica Longitudinal.................................................................................................166
Efeito da posio do centro de gravidade na estabilidade esttica longitudinal e controlo em picada do
avio......................................................................................................................................167
Relao entre estabilidade esttica e controlo ............................................................................171
Grfico da estabilidade esttica longitudinal...............................................................................171Variao do coeficiente do momento de picada (CM) com o coeficiente de sustentao (CL) ...........172
Comparao entre a condio de estabilidade e instabilidade ......................................................172
Contributo dos diferentes componentes do avio para a estabilidade esttica longitudinal .............173
Efeito da deflexo do leme de profundidade (elevator) ............................................................ 176
Combinao dos vrios componentes do avio........................................................................177
Estabilidade Dinmica Longitudinal...............................................................................................177
ESTABILIDADE DIRECCIONAL.................................................................................................................179
Definio ...................................................................................................................................179
ngulo de Deslizamento ou Derrapagem () ................................................................................. 180
Contribuio das Partes dum Avio para a Estabilidade Direccional do Conjunto...............................181
Efeito da rotao do hlice (avies monomotores)......................................................................183
Efeito do ngulo de ataque ......................................................................................................183
Combinao dos vrios componentes do avio...........................................................................184
ESTABILIDADE LATERAL.......................................................................................................................184
Definio ...................................................................................................................................184
Derrapagem Devido ao Baixar da Asa...........................................................................................185
Diedro .......................................................................................................................................185
Efeito do diedro.......................................................................................................................186
Efeito do tipo de asa, alta ou baixa ...........................................................................................186
Efeito da regresso alar (asa em flecha)....................................................................................187
Efeito do estabilizador vertical (EV)...........................................................................................187
Estabilizao ..............................................................................................................................188
Concluso...............................................................................................................................189
Efeitos Combinados ....................................................................................................................190
Guinada adversa .....................................................................................................................190
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Enrolamento adverso .............................................................................................................. 191
Divergncia direccional............................................................................................................ 191
Divergncia em espiral ............................................................................................................ 192
Dutch Roll (oscilao lateral direccional) ................................................................................... 192
Vrille ......................................................................................................................................... 193Condies para a existncia da Vrille ........................................................................................ 193
Vrille de auto-rotao e deslizamento ....................................................................................... 194
Recuperao da Vrille .............................................................................................................. 194
ANEXOS......................................................................................................................................197
ANEXOACONVERSO DE UNIDADES .................................................................................................... 197
ANEXO BCONVERSO DE TEMPERATURAS ............................................................................................. 199
ANEXO CPREFIXOS DO SISTEMA INTERNACIONAL.................................................................................... 200
ANEXO DVALORES DE REFERNCIA (SL) ............................................................................................... 201
ANEXO EALFABETO GREGO............................................................................................................... 202
ANEXO FTABELAATMOSFERA PADRO ................................................................................................. 203
BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................205
LISTA DE PGINAS EM VIGOR................................................................................................LPV-1
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INTRODUO
O estudo da aerodinmica importa cada vez mais, como base prvia dos projectos e desenvolvimentos
aeronuticos e astronuticos, mas no s, tambm aos projectos de construo civil (ex: estudo de pontes e
edifcios de certa envergadura), ou aos projectos de outras mquinas de alta velocidade (ex: automveis,
comboios, barcos, etc.).
Contudo o desenvolvimento da matria aqui apresentada orienta-se para aplicao aeronutica, nesta era de
satlites artificiais girando em torno do globo terrestre, de avies capazes de subir at altitudes da ordem
dos 100 km e de atingir velocidades seis vezes superiores velocidade do som evidente que a cincia
progrediu consideravelmente. Os avies actuais so mquinas bastante complexas, com muito mais
problemas aerodinmicos que os seus antecessores. Para os reparar o tcnico, deve possuir um
conhecimento bsico dos princpios de voo. Eis porque o estudo da Aerodinmica se tornou importante.
Pretende-se assim com esta sebenta dar aos alunos do CFPRC das especialidades MMA, MELIAV, MARME e
ABST noes bsicas elementares de aerodinmica, de modo que o aluno passe a conhecer o assunto de
forma a que esteja apto a consultar qualquer publicao em que este tema seja tratado mais
pormenorizadamente. Nesta publicao explicar-se como actuam as diversas grandezas que afectam o voo
duma aeronave, assim como possvel esse mesmo voo.
Comearemos por recapitular algumas leis bsicas do movimento, a atmosfera standard, e a nomenclaturados avies.
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FISICA DA ATMOSFERA
GRANDEZAS E UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONALLEIS DE NEWTON
Isaac Newton formulou trs leis do movimento que so de extrema importncia para o estudo da
aerodinmica.
O sistema internacional de unidades (SI) um conjunto de definies utilizado em quase todo o mundo
moderno, com o objectivo de uniformizar e facilitar as medies. Neste sistema as grandezas e respectivas
unidades dividem-se em fundamentais e derivadas.
Grandezas e Unidades Fundamentais do SI
Massa [kg];
Definio Em fsica, a massa , grosso modo, o mesmo que quantidade de matria. Existem dois
conceitos distintos de massa. A massa inercialque uma medida da resistncia de um corpo acelerao
e que se define a partir da 2 lei de Newton, e a massa gravitacional, que a quantidade de massa que
provoca a atraco gravitacional entre corpos e que se define pela Lei da Gravitao Universal.
At ao momento, todas as experincias realizadas mostram que a massa gravitacional igual (proporcional)
massa inercial. por este motivo que a acelerao gravtica de um corpo no vcuo independente da
massa: a quantidade de matria que causa a acelerao exactamente igual quantidade de matria que
resiste acelerao.
Podemos dizer que a massa de um corpo uma medida indirecta da sua inrcia, ou seja a medida da maior
ou menor facilidade com que se lhe altera o estado de repouso ou movimento.
Um corpo, neste contexto, pode ser constitudo por qualquer substncia; um gs, um lquido ou um slido.
Unidade(1) Quilograma (kg)
(1)As unidades utilizadas so as do Sistema Internacional (SI), seus mltiplos e submltiplos. Num ou noutro caso so utilizadas unidades deuso comum em aviao.
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Tempo [s];
Definio A concepo comum de tempo indicada por intervalos ou perodos de durao. Pode dizer-se
que um acontecimento ocorre depois de outro acontecimento. Alm disso, pode-se medir o quanto um
acontecimento ocorre depois de outro.
Unidade Segundo (s)
Temperatura [K];
Definio De forma qualitativa, podemos descrever a temperatura de um corpo como aquela que
determina a sensao de quanto ele est quente ou frio quando entramos em contacto com ele. fcil
mostrar que quando dois corpos so postos em contacto (contacto trmico), o corpo com temperatura maior
arrefece, enquanto que o corpo com temperatura mais baixa aquece, at um ponto em que no ocorrem
mais mudanas e, para os nossos sentidos, eles parecem estar com a mesma temperatura.
Unidade Kelvin (K)
Comprimento [m];
Definio Extenso de um corpo considerado na sua maior dimenso;
Unidade Metro (m)
Grandezas e Unidades Derivadas do SI
Velocidade [ms-1];
Definio A velocidade define-se como sendo a razo do deslocamento por unidade de tempo.
Nota
Em aviao usual utilizar-se a unidade n (knot) para medir a velocidade (um n equivale a uma milha
nutica por hora)
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( )km/h1,85n1m/s0,515n136000,3056080n1
ft/h6080n1
ranutica/homilha1n1
==
=
=
=
Unidade Metro por segundo (m/s)
Acelerao [ms-2];
Definio A acelerao define-se como sendo a variao do movimento (velocidade) de um corpo por
unidade de tempo.
Unidade Metro por segundo quadrado (m/s2)
Densidade;
Definio A densidade a razo entre a massa de certo volume de uma substncia e a do volume igual de
outra substncia tomada como referncia (normalmente a gua).
Unidade Adimensional
Densidade absoluta ou massa especifica [kg/m3];
Definio A densidade absoluta ou massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia por
unidade de volume.
Unidade Kilograma por metro cbico (kg/m3)
Fora [N];
Definio A fora define-se como toda a causa que modifica o estado de repouso ou de movimento de um
corpo. (grandeza vectorial que quando aplicada num corpo tende a modificar o seu estado de movimento).
Unidade Newton (N)
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Peso [N];
Definio O peso uma fora produzida pela atraco gravtica da terra.
NotaO peso de um corpo, ao contrrio da sua massa, varia consoante a posio do espao em que esse corpo se
encontre. O ponto da aeronave onde o peso actua (ponto de aplicao) chamado o centro de gravidade
(CG). Este ponto pode deslocar-se dentro de determinados limites, por razes de estabilidade e controle e,
em voo, um avio roda em torno do centro de gravidade.
Unidade Newton (N)
Potncia [W];
Definio A potncia define-se como sendo o regime a que se produz trabalho.
VelocidadeForaPotncia
(s)Tempo
(m)Distancia(N)Fora
)s(Tempo
)J(Trabalho(W)Potncia
=
==
Unidade Watt (W)
Presso [Pa];Definio Presso (P) a fora (F) por unidade de superfcie (S).
S
FP=
Unidade Pascal (N)
Volume [m-3];
Definio Espao ocupado por um corpo ou substncia.
Unidade Metro cbico (N)
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Calor [J];
Definio Forma de energia, associada com o movimento individual de tomos ou molculas, qual se
devem os fenmenos calorficos (aquecimento, dilatao dos corpos, certas mudanas de estado e
transformaes qumicas).
Unidade Joule (J)
Leis de Newton
1 Lei ou lei da inrcia ou do equilbrioTodo o corpo permanece no seu estado de repouso ou de movimento (rectilneo e uniforme) se todas as
foras que sobre ele actuarem se equilibrarem.
2 Lei ou lei da acelerao
Se uma fora actua sobre um corpo, este acelerado na direco da fora, sendo esta acelerao
directamente proporcional fora aplicada e inversamente proporcional massa do corpo.
amFm
Fa ==
3 Lei ou lei da igualdade da aco e da reacoA qualquer aco corresponde sempre uma reaco de igual direco e mdulo, mas de sentido contrrio.
REVISO SUMRIA DA MECNICA DOS FLUIDOS
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Fluido
Substncia que fli, isto , que no consegue resistir a esforos tangenciais, pelo que no mantm a suaforma quando sujeito aos referidos esforos, conceito associado normalmente a lquidos e gases.
Fluido Perfeito
O fluido perfeito caracteriza-se por ter viscosidade nula e ser incompressvel.
Fluido em Repouso
No havendo tenses de corte no fluido perfeito, as foras actuantes no fluido so normais s superfcies e
esto em equilbrio:
= 0FH = 0FV
Fluido Compressvel e Incompressvel
Fluido incompressvel Peso especfico (w) constante podemos dizer que constante.
Fluido compressvel Peso especfico funo da presso.
gw =
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CONCEITOS BSICOS DEAERODINMICA
A maior parte dos problemas a abordar contemplam interaces entre mquinas e massas de ar
atmosfrico, o que confere importncia essencial ao estudo da atmosfera.
Atmosfera, Composio e Estrutura
Atmosfera a camada fluida constituda por uma mistura gasosa adjacente superfcie do globo terrestre e
que roda com este mesma velocidade mdia.
Esta mistura compe-se, em percentagem de volume de:
78,0 de azoto
21 de oxignio
0,93 de argon
0,03 de anidrido carbnico
0,0018 de non
0,000525 de hlio
0,00005 de hidrognio
0,00001 de kripton
0,000008 dexnon
0,000001 de ozono
0,000000000006 de rdon
O vapor de gua est sempre presente variando entre 0,25 e 2,5%.
No estudo da aerodinmica considera-se praticamente o ar seco porque o erro resultante desta aproximao
no caso da densidade de ar, da ordem dos 0,5% para condies mdias de t = 15C e 50% de humidade
relativa.
Propriedades da Atmosfera
As propriedades mais importantes da atmosfera (ar atmosfrico) que afectam o comportamento
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aerodinmico so:
- Presso esttica;
- Temperatura;
- Densidade, densidade absoluta, ou massa especifica;
- Viscosidade.
Presso esttica
Definio A presso esttica do ar (P), a um determinado nvel,
simplesmente o peso da coluna de ar que se encontra acima desse nvel por
unidade de rea.
Deve-se ao movimento aleatrio das partculas de fludo dependendo portanto
da temperatura;
Fig. 1 Presso esttica
semelhana de qualquer presso, tambm a presso esttica se faz sentir perpendicularmente superfcie
(Figura 1).
Unidade Kg/m2. Esta unidade denominada Pascal e uma unidade muito pequena. Em aviao
costume utilizar-se o hectopascal (hPa) (100,1 hPa = 1 milibar).
Ao nvel do mar, a presso esttica de 1013,25 hPa ou milibares.
A presso esttica diminui com a altitude uma vez que diminui o peso da coluna de ar que se encontra
acima dessa altitude. A uma altitude de 18 000 ft a presso aproximadamente metade da presso ao nvel
do mar.
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Razo de presses -
Razo entre a presso esttica local e a verificada ao nvel mdio das guas do mar.
0
1
PP
=
Temperatura
Definio A temperatura absoluta do ar outra propriedade importante. A vulgar escala centgrada de
medio de temperatura tem o zero na temperatura
de congelao da gua, mas o zero absoluto de
temperatura obtido temperatura de -273,15 C.
Assim, a temperatura standard ao nvel do mar (15
C) corresponde temperatura absoluta de 288,15
C. Esta escala de temperatura absoluta
designada de escala Kelvin.
Unidade Graus centigrados (C) quando medida
em relao ao ponto de congelao da gua. Graus
Kelvin (K) quando medida em relao ao zeroabsoluto. 0 C equivalente a 273,15 K.
A temperatura diminui com o aumento de altitude
(1,98 C por cada 300 m) na troposfera at uma
altitude de aproximadamente 11 km (36 089 ft)
permanecendo constante (-56,5 C) na estratosfera
at cerca dos 20 km.
Fig. 2 Variao da temperatura ao longo da atmosfera
Razo de temperaturas -
Razo entre a temperatura absoluta local e a verificada ao nvel mdio do mar.
0
1
T
T=
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Densidade, densidade absoluta ou massa especifica
Definio a propriedade mais importante para a Aerodinmica e define-se como a massa de ar por
unidade de volume. uma medida directa da quantidade de matria que existe, por unidade de volume, por
exemplo, em cada m3de ar.
VolumeMassa
=
Smbolo [rho]
Unidade Kg/m3
Nota
A densidade relativa tambm uma propriedade especfica de cada substncia, que a identifica e a
diferencia das outras substncias.
Duma meneira formal podemos dizer que densidade relativa duma substncia a razo entre a sua
densidade absoluta e a densidade absoluta duma substncia tida como padro, normalmente a gua (H 2O a
4 C).
Razo de densidades -
Razo entre a densidade absoluta local e a verificada ao nvel mdio das guas do mar.
0
1
=
Viscosidade
Definio A viscosidade pode definir-se como sendo o resultado da frico interna de um fludo, produzida
pela atraco molecular, que faz com que surja resistncia sua tendncia em fluir. portanto a
propriedade que diz respeito ao atrito interno que as camadas de fluido exercem umas sobre as outras.
A viscosidade importante no estudo do fluxo de ar nas proximidades da superfcie do avio.
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Regio esta denominada de camada limite.
Em Aerodinmica estudam-se aspectos que incluem tanto a viscosidade como a densidade sendo usual
utilizar-se a seguinte formula para a medida da viscosidade (viscosidade cinemtica).
=
Em que:
- Representa a viscosidade cinemtica
- Representa a viscosidade absoluta
- Densidade absoluta
A viscosidade absoluta e a densidade diminuem com o aumento de altitude, mas a segunda a um ritmo mais
rpido pelo que a viscosidade cinemtica aumenta com a altitude.
Lei universal dos gases ou equao de estado
A lei universal dos gases diz que a densidade dum gs varia na razo directa da presso e na razo inversa
da temperatura. A equao de estado da atmosfera relaciona a presso, a densidade e a temperatura comuma constante. Esta expresso vlida para todas as altitudes e tem a seguinte forma:
TRP =
R Constante para o ar considerado como gs perfeito (287 J/kg.K)
P Presso atmosfrica
T Temperatura
Densidade ou massa especifica
Como podemos verificar pela equao abaixo a densidade do ar directamente proporcional presso
atmosfrica e inversamente proporcional temperatura.
O que primeira anlise, no nos poderia concluir duma forma expedita quanto influncia da altitude na
densidade.
TR
P
=
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TEMPERATURA (C)
ALTITUDE(km)
TEMPERATURA (C)
ALTITUDE(km)
sabido que o aumento da altitude provoca a diminuio da presso e da temperatura, no entanto verifica-
se que a presso diminui a uma taxa mais elevada do que a temperatura, pelo que densidade do ar
decresce com o aumento da altitude.
Atmosfera Padro Internacional (ISA)
Necessidade da adopo de uma atmosfera padro
Acontece, que ao longo do ano, durante os dias, nas mesmas altitudes, longitudes e latitudes se verificam
variaes significativas dos parmetros que definem as condies atmosfricas.
Os valores de temperatura, presso, viscosidade e densidade no so constantes em nenhum ponto da
atmosfera mudando constantemente. Havia portanto necessidade de utilizar um sistema que nos permitisse
abstrair destas variaes.
Para que se possa dispor de uma base de
comparao para comportamentos e
performances das aeronaves, para calibrao de
instrumentos de presso, etc., foram definidas
pela International Civil Aviation
Organization (ICAO) condies standard das
propriedades da atmosfera, International
Standard Atmosphere.
O estabelecimento da atmosfera padro foi feito
a partir de observaes estatsticas sobre
latitudes mdias do hemisfrio norte; assumiu-
se depois que a variao da temperatura natroposfera era linear e que a tropopausa se
verificava aos 11 000 m (36 089 ft).
Fig. 3 Variao da temperatura com a altitude
A atmosfera padro internacional parte das seguintes condies ao nvel do mar (SL):
Presso: 101 325 Pa = 29,92 in Hg
Temperatura: 15 C = 59 F
Densidade relativa ou massa especifica: 1,225 kg/m3= 0,00237 slugg/ft3
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Na tabela 1 podemos observar as variaes da temperatura com a altitude
Altitude
(ft)
Temperatura
(C)
Presso
(hPa)
Densidade
(Kg/m3)
-5000 47,5 1776,88 1,9305-4000 41 1595,55 1,7694
-3000 34,5 1429,51 1,6187
-2000 28 1277,74 1,4781
-1000 21,5 1139,29 1,3470
0 15 1013,25 1,225
5000 5,1 843,1 1,056
10 000 - 4,8 696,8 0,905
15 000 -14,7 571,8 0,77120 000 - 24,6 465,6 0,653
25 000 - 34,5 376,0 0,549
30 000 - 44,4 300,9 0,458
35 000 - 54,3 238,4 0,386
40 000 - 56,5 187,6 0,302
45 000 - 56,5 147,5 0,237
50 000 - 56,5 116,0 0,186
Tab. 1 Atmosfera padro internacional
Caudal Massa de Ar
A tubeira (tnel aerodinmico) representada na figura apresenta um estreitamento (rea) na seco 2 e
uma extremidade aberta em forma de cone na seco 3. A rea desta seco maior do que a rea da
seco 1.
Em regime permanente (regime em que as caractersticas do
escoamento caso da presso, a velocidade, etc., so
independentes do tempo, isto podemos dizer que so funo
nica da posio) considera-se que a massa de ar que entra na
tubeira num dado intervalo de tempo igual que sai nesse
mesmo intervalo. Fig. 4 Tubeira de seco varivel
Portanto o caudal massa de ar ao longo da tubeira constante, ou seja, constante o fluxo da massa de ar
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nas trs seces: fluxo em regime permanente.
Para obter o caudal massa de ar (caudal mssico) multiplica-se o caudal volumtrico pela densidade do ar
como se segue:
Caudal volumtrico (Q
)
VAQ =
Caudal mssico (m
)
=
VAm
Equao da Continuidade
Uma das leis Universais fundamentais a que diz que a energia e a massa no podem ser criadas nem
destrudas, mas apenas transformadas uma na outra -principio da continuidade.
No caso de um escoamento de ar, o princpio da continuidade pode ser expresso pela equao da
continuidade que relaciona a velocidade do fluxo de ar que atravessa uma tubeira de seco varivel (tubode Venturi) com a rea da seco transversal dessa tubeira.
A
ConstanteVConstanteVAm
===
VA o caudal mssico (massa por unidade de tempo).
Embora o ar seja compressvel e isso afecte os valores da massa especfica (), para velocidades inferiores a0,4 M(2)podem desprezar-se os efeitos de compressibilidade e assumir-se que constante. Assim:
A
tetanConsV=
Desta ultima equao deduz-se que a velocidade inversamente proporcional rea da seco transversal
da tubeira, como tambm se pode verificar na figura 5.
(2) M = Nmero de Mach (razo entre a velocidade do ar e a velocidade local do som)
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Fig. 5 Variao da velocidade ao longo da tubeira de seco varivel
Corrente de Ar Subsnica, Teorema de Bernoulli
Bernoulli, fazendo uso do princpio da conservao de energia, desenvolveu um conceito que explica o
comportamento das presses esttica e dinmica de um caudal mssico que atravessa uma tubeira de
seco varivel.
De acordo com a lei da conservao da energia a presso total do ar (PT) permanece constante. Deste
modo, ao aumento de uma das suas formas (esttica ou dinmica) corresponde uma diminuio da outra.
Demonstrao do teorema de Bernoulli
Considerando a tubeira convergente da figura em que:
dl comprimento infinitesimal
S rea transversal mdia da tubeira
v velocidade do escoamento
dv acrscimo de velocidade
P presso do escoamentodP acrscimo de presso do escoamento
V volume
( )dPPPP += SPF = e amF =
Vm = e SdlV = Sdlm =
dt
dva=
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dvvSFdvdt
dlSF
dt
dvSdlF === pois
dt
dlv=
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) SdPFSdPSPSPFSdPPSPF ==+=
=== dvvdPdvvdPdvvSSdP pois constante
const2
vP
2
+= constqPconstv2
1P 2 =+=+ pois 2v
2
1q =
Representando:
P - presso esttica
q - presso dinmica
Enunciado:
A presso total constante ao longo do escoamento.
Podendo ento ser representada pela equao:
constqPPT =+=
A energia (presso) total do sistema igual soma das energias potencial e cintica correspondendo a
energia potencial presso esttica (P) e a energia cintica ou de movimento presso dinmica (q)
22C V2
1qVm
2
1E ==
Assim podemos dizer que a presso total (T
P ) o somatrio da presso esttica e da presso dinmica.
A presso esttica e a presso dinmica so inversamente proporcionais.
No tubo de venturi existe um aumento da velocidade do ar (princpio da continuidade), um aumento da
presso dinmica e a diminuio da presso esttica (teorema de Bernoulli).
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Equao de Bernoulli
2
T
T
V2
1q
qPP
ConstanteqPP
=
=
=+=
VelocidadeO conhecimento da velocidade dum avio muito importante na medida em que afecta a sustentao e a
resistncia. O piloto serve-se dela para estabelecer o ngulo de planeio mnimo, para obter a mxima
autonomia e para controlar diversas manobras.
FIG.6VARIAO DE PRESSES AO LONGO DE UMA TUBEIRA DE SECO VARIVEL
Medio da Velocidade do Ar
A presso dinmica na equao de Bernoulli vir:
PPq T=
Esta equao a base terica do funcionamento do velocmetro e o princpio do sistema para medio da
velocidade, (Pitot esttico) tal como se ver mais adiante. Na figura 7 est representado um objecto de
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configurao simtrica colocado numa corrente fluida e a distribuio das linhas de corrente em seu torno. O
fluxo a montante do objecto (seco 1) possui uma determinada presso total, devida sua velocidade,
densidade e presso esttica. No ponto onde as linhas de corrente chocam com a extremidade anterior do
objecto (seco 2), a velocidade relativa da linha de corrente nula.
Este ponto designa-se normalmente por ponto de estagnao anterior. Como j se viu, quando a velocidade
diminui a presso esttica aumenta. Portanto no ponto de estagnao (regio pequena prxima do bordo de
ataque onde a velocidade local fica estagnada, isto , por outras palavras, a velocidade nula
relativamente ao perfil alar) aumentar at atingir o valor da presso total do fluxo. Onde no existe
velocidade, logicamente, no haver presso dinmica e, assim sendo, a presso esttica no ponto de
estagnao igual presso total.
Fig. 7 Corrente fluida em torno de um corpo simtrico
Portanto a presso toma o valor da presso total; toda a energia cintica se transforma em energia de
presso que assim adquire o mximo valor possvel.
2T V2
1PP +=
Como V = 0 teremos
PPT =
O indicador de velocidade do ar na realidade um instrumento que mede presso.
A presso total captada pela tomada de presso total do tubo de Pitot (perpendicular ao escoamento), o
tubo de Pitot pode dispor de outra tomada capaz de receber a presso esttica P, (tomada de presso
esttica), que deve situar-se numa face do avio que seja paralela ao escoamento para que no haja
qualquer influncia da presso dinmica, a membrana elstica da escala do velocmetro, ou cpsula
diafragma, representada na figura 8, deforma-se em funo da diferena entre as duas presses, ou seja de
2V2
1 e transmite o seu movimento a um ponteiro que se desloca em frente duma escala de
velocidade, graduada para uma densidade padro, que em regra a do seu valor na atmosfera standard ao
nvel do mar.
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A leitura apenas corresponder ao valor real da velocidade da aeronave atravs do ar quando a densidade
for de 1,225 Kg/m3;
Fig. 8 Sistema indicador de velocidade
Demonstrao matemtica do funcionamento do tubo de Pitot esttico2
TT V2
1PPqPP +=+=
Fig. 9 Tubo de Pitot
Sendo F a densidade do fluido do tubo manomtrico, teremos que para uma altura h:
hPPP F21 ==
PPP 01 =
Pela aplicao da equao de Bernoulli ( ar210 === )
21ar1
20ar0 V
2
1PV
2
1P +=+
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Como a velocidade V0se anula no ponto 1 (ponto de estagnao) teremos:
PV2
1PPV
2
1PP0V 20ar01
20ar011 ==+==
Considerando que a velocidade do ponto 0 no sofre alterao no ponto 2 teremos:
0202 PPVV ==
hV2
1PPPP F
20ar2101 ==
ar
F0
h2V
=
Converso da Velocidade
O velocmetro calibrado para indicar a velocidade de voo na atmosfera padro ao nvel do mar. Por
exemplo: a uma presso dinmica de 0,144 atm (146 mbar) corresponde uma velocidade de voo ao nvel do
mar de 555 Km/h. Na verdade, o velocmetro pode, em muitos casos, no indicar a velocidade verdadeira do
voo atravs da atmosfera. Os factores de erro e as correces a aplicar so muitas e so referenciadas
seguidamente:
Erro do Instrumento
Imperfeies de desenho e manufactura do instrumento;
Varia de instrumento para instrumento;
Actualmente insignificante e pode ser desprezado;
Quando existe incorporado no grfico de velocidade calibrada do avio onde for
instalado.
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Erro de montagem/posio
O tubo do Pitot e a tomada de esttica podem estar posicionados em zonas da aeronave onde o fluxo seja
afectado pelas alteraes de configurao (flaps e trem) ou proximidade do solo (efeito de solo); A presso
esttica registada nesse caso a do local e no a do fluxo de ar livre;A presso total registada por vezes inferior real devido inclinao do tubo de Pitot relativamente ao
fluxo originada pelas variaes de ngulo de ataque.
Erro de Compressibilidade
Para elevadas velocidades a presso dinmica no apenas 2V2
1 mas sim superior a este valor
devido a um factor determinado pelo nmero de MACH.Assim e em funo destes factores de erro e sua correces podemos considerar as seguintes velocidades:
Velocidade do ar indicada VAI (IAS)
A velocidade do ar indicada VAI, o valor que o instrumento realmente indica numa dada condio de voo.
Pode diferir muito da velocidade real de voo devido a factores como:
Altitude diferente do nvel do mar;
Erros do instrumento e sua montagem;
Efeito da compressibilidade;
A VAI obtida pelo diferencial de presses;
( )PP2
VAI T=
Velocidade do ar calibrada VAC (CAS)
Obtm-se da VAI corrigindo o erro de instalao ou posio do instrumento. No possvel em todas
as condies de voo garantir que o Pitot (tomada frontal) est perpendicular e que a tomada de esttica
est paralela ao escoamento.
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Constitui uma medida correcta da presso dinmica quando a aeronave voa a baixas
velocidades;
Por exemplo para uma velocidade de voo de 100 ns (185 Km/h) um erro de posio de
somente 0,05 PSI d um erro de velocidade de 10 ns (18,5 Km/h);
Quando o avio opera com elevados ngulos de ataque a distribuio da presso esttica
varia muito, tornando difcil reduzir o erro de instalao.
Corrige-se utilizando mais tomadas estticas estrategicamente colocadas de forma a
anular ou reduzir os erros da principal. As correces a efectuar devero figurar no manual de
voo e incluem o erro do instrumento.
VpKIASKCAS += ou erroVAIVAC +=
Exemplo: Aeronave a voar com 280 KIAS a 40 000 ps.
KCAS = 280 + (- 0,5) = 279,5 Knots
Fig. 10 Grfico de correco do erro de instalao
280
- 0,5
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Velocidade do ar equivalente VAE (EAS)
a VAC corrigida para ter em conta os efeitos da compressibilidade. A altas velocidades a compressibilidade
da corrente de ar produz no tubo de Pitot uma presso esttica maior do que se verificaria se o ar fosse
incompressvel. Por isso as indicaes do velocmetro vm maiores que a velocidade real.
O velocmetro calibrado para dar leituras correctas na atmosfera padro ao nvel do mar, e, assim, tem
uma correco de compressibilidade apropriada para essas condies. Contudo, quando o avio voa acima
do nvel do mar esta compensao no adequada sendo necessrio fazer outras correces. As correces
a subtrair VAC dependem da VAC e da altitude de presso e esto representadas na figura11 para a zona
de voo subsnico.
A velocidade equivalente do ar (VAE) a velocidade de voo numa atmosfera padro ao nvel do mar queproduziria a mesma presso dinmica da corrente de ar livre que a das condies actuais de voo.
Obtm-se portanto da VAC corrigindo os efeitos de compressibilidade (VAI e VAC pressupem =
constante);
Fig. 11 Grfico de correco do efeito de compressibilidade
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11
1a
VAC
2
11
P
1
2VAE
1
12
0
0
+
+
=
Para valores VAC < 70 m/s VAC VAE (Escoamento Incompressvel)
vcKCASKEAS += ou vcVACVAE +=
Exemplo: para as seguintes condies de voo:
KCAS = 300 Knots
Altitude de presso = 25 000 ft
Determinar a KEAS
KEAS = 300 11 = 289 Knots
Velocidade do ar verdadeira VAV (TAS)
Obtm-se corrigindo VAE pela altitude densidade. Como o indicador da velocidade do ar calibrado para as
presses dinmicas correspondente s condies standard ao nvel do mar, tm de ser tomadas em
considerao as variaes de densidade.
Para relacionar a VAE com a VAV, temos que atender a que a VAE densidade standard ao nvel do mar
produz a mesma presso dinmica que a VAV densidade verdadeira do ar nas condies de voo. Com este
raciocnio verifica-se que:
( ) ( )202 VAE
2
1VAV
2
1=
= 0VAEVAV
Como =
0
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- 39 -
=
1VAEVAV
Tendo em conta a figura 12
Exemplo 1:para as seguintes condies de voo:
KCAS = 215 Knots
Altitude de presso = 15000 ft
Temperatura exterior = 30 C
Determinar a KTAS na atmosfera standard
Fig. 12 Grfico de converso da VAC para VAV
Procedimento (figura 12):
Traar uma vertical partindo dos 215 KVAC (KCAS) at interceptar a linha dos 15000 ft.
Ler na linha de KTAS Atmosfera standard o valor correspondente
KTAS Standard = 270 Knots
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Exemplo 2:para as seguintes condies de voo:
KCAS = 215 Knots
Altitude de presso = 15000 ft
Temperatura exterior = 30 C
Determinar a KTAS na atmosfera no standard
Fig. 13 Grfico de converso da VAC para VAV
Procedimento (figura 13):
Traar uma vertical partindo dos 215 KVAC (KCAS) at interceptar a linha dos 15000 ft.
Traar uma horizontal at interceptar a linha SL e a partir deste ponto traar uma vertical at interceptar a
linha da temperatura (30 C) e finalmente traar uma horizontal at interceptar a linha KTAS Atmosfera no
standard.
Ler na linha de KTAS Atmosfera standard o valor correspondente
KTAS No standard = 290 Knots
A VAV ento funo da VAE e da altitude densidade. A figura 14 mostra um grfico da altitude densidade
em funo da altitude presso e da temperatura. Cada valor da altitude densidade fixa a razo entre a VAV
e a VAE. Assim, o velocmetro mede a presso dinmica correspondente velocidade verdadeira de voo
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depois de se terem aplicado as correces de instrumento, posio, compressibilidade e densidade. Estas
correces fundamentais para a determinao exacta da velocidade e para navegao de preciso.
Fig. 14 Grfico da altitude densidade / altitude presso
Para uma temperatura ambiente de 15 C e uma altitude presso de 6000 ft teremos uma altitude
densidade de 3700 ft e 06,11
=
Converso da Altitude
O altmetro um instrumento medidor de presses e deve-se comparar a um barmetro aneride, j que ele
d indicao de altitude por intermdio da medio de presso. Todos os altmetros so calibrados para a
leitura de altitudes, segundo o princpio de equivalncia das presses com as altitudes na atmosfera padro
(standard). Assim, surgem dois tipos de altitudes:
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Altitude presso
a altitude qual se observa uma dada presso na atmosfera padro. O altmetro de um avio
essencialmente um barmetro sensvel calibrado para indicar a altura na atmosfera padro. Se o altmetro
regulado para 29,92 inHg (polegadas de mercrio) a altitude indicada a altitude presso, isto , a altitudeda atmosfera padro a que corresponde a presso a que o altmetro est sujeito.
Evidentemente, esta altitude de presso indicada pelo altmetro pode no coincidir com a altitude a que ele
est acima do nvel do mar, devido a variaes de temperatura, presso atmosfrica, decrscimo de
temperatura com a altitude e possivelmente erros na medio da presso.
Altitude densidadeO parmetro mais apropriado para relacionar o comportamento aerodinmico numa atmosfera qualquer a
altitude densidade, isto , a altitude qual o ar da atmosfera padro tem uma dada densidade. Na
determinao da altitude densidade temos certamente de considerar a presso (altitude presso) e a
temperatura.
A figura 14 ilustra o modo como a altitude densidade depende da altitude presso e da temperatura. Este
grfico de uso muito comum e figura normalmente nos manuais de voo. Muitas vezes, em aerodinmica e
na performance de avies, consideram-se a altitude densidade e a temperatura como os factores mais
importantes.
Clculo da Altitude Densidade
Um mtodo prtico (erro inferior a 300 ps) para determinar a altitude densidade consiste em:
Adicionar 600 ps por cada 10 F (graus Fahrenheit) acima da temperatura standard (SL = 59 F) do local, ou
subtrair altitude do local os mesmos 600 ps por cada 10 F abaixo da temperatura standard do local.
Exemplo 1:(altitude em ps e OAT em F) em Jackson, Wyoming a altitude da pista de 6 444 ps. Num
dia com uma temperatura de 80 F, qual ser a altitude densidade?
Para determinar a temperatura standard no local (locais acima SL) podemos subtrair temperatura standard
SL, 3,5 F por cada mil ps acima do SL.
554,221000
5,3
6444 =
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5,36446,36554,2259 =
A temperatura standard em Jackson, Wyoming de 36,5 F
Como a temperatura que se verifica neste dia de 80 F
5,435,3680 =
Dividindo esta diferena por 10 (por cada 10 F acima da temperatura standard do local).
35,410
5,43=
Multiplicando 4,35 vezes 600 (600 ps por cada 10 graus acima da temperatura standard do local).
261060035,4 =
Adicionando os 2610 ps altitude da pista (6444 ps) obtemos 9054 ps que ser a altitude densidade na
pista nesta altura.
Nota
A performance do avio ser a que se obteria num dia standard a uma altitude de 9054 ps.
0102,16444= kg/m3
9319,09054= kg/m3
A massa especfica do ar 8 % menor o que naturalmente ter implicaes na performance da aeronave.
Exemplo 2: (altitude em ps e OAT em C) determinar a altitude densidade que se verifica a 4000 ft num
dia com OAT = 29 C.
Temperatura ISA do local = 15 C (1,98 C/1000 ft x altitude do local)
Desvio ISA = OAT Temperatura ISA do local
Altitude densidade (ft) = Altitude presso (ft) + (120 x Desvio ISA)
Temperatura ISA do local = 08,740001000
98,115 =
C
Desvio ISA = 29 7,08 = 21,92 C
Altitude densidade (ft) = 4000 + (120 x 21,92) = 6630 ft
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AERODINMICA
TERMINOLOGIA
Asa
As asas tm como funo principal, a gerao de foras que proporcionam a sustentao e o controlo da
aeronave. As caractersticas da asa dependem do tipo de misso e dos requisitos especficos dedesempenho. Para descrever a geometria da asa utilizam-se termos que importa enumerar e definir.
Formas (planta)
As asas vistas em planta, podem ser: em flecha (swepback), rectangulares, trapezoidais, elpticas e em
delta, podendo surgir tambm uma classificao de mistas.
Fig. 15 Formas de asa em planta
rea ou superfcie alar (S)
a superfcie da asa incluindo a parte coberta pela fuselagem (figura 16) e as nacelles dos motores.
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ct
cr
b
S
Fig. 16 Avio em planta
Envergadura (b)
a distncia de extremo a extremo da asa (figura 16).
Corda mdia (C
)
a medida geomtrica das cordas. O produto da corda mdia pela envergadura igual superfcie alar
(figura 17).
Fig. 17 Representao da corda mdia
Razo de aspecto (AR)
Coeficiente adimensional que expressa a relao entre o quadrado da envergadura e a superfcie alar. Se a
asa for rectangular a razo de aspecto resulta da diviso da envergadura pela corda mdia.
bCS =
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S
b
C
bAR
2
==
Corda na raiz e corda na ponta
Corda na Raiz (CR) a corda medida na linha central do avio (figura 16).
Corda na Ponta (CT) a corda medida na ponta da asa (figura 16).
Razo de conicidade ou afilamento ()
um coeficiente adimensional que exprime a relao entre o comprimento da corda na ponta da asa e a da
corda de raiz da asa. A maioria das asas para baixas velocidades de voo, possuem razes de conicidade
entre 0,4 e 0,5. J a maioria das asas com flecha possuem razes de conicidade entre 0,2 e 0,3.
R
T
C
C=
ngulo de regresso ou de flecha ()
ngulo medido entre uma linha perpendicular corda da raiz da asa e uma linha que une os pontos de 25%
das cordas.
Fig. 18 Asa com regresso alar (flecha)
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Corda aerodinmica mdia (MAC) ou (C )
a corda que passa pelo centride da rea S da asa, por outras palavras podemos dizer que a corda que
corresponde ao centro geomtrico do semi-plano da asa. Se a asa fosse substituda por uma asa rectangular
de igual envergadura e corda igual MAC, os momentos de picada (nariz em baixo) em ambas seriam
iguais.
O eixo de localizao da MAC a principal referncia para as consideraes de estabilidade longitudinal,
note-se que a MAC no a corda mdia que passa pelo centride da rea da asa. Por exemplo, a asa em
delta de ponta afilada com razo de conicidade nula tem corda mdia igual a metade da corda da raiz, mas
a sua MAC igual a dois teros da corda na raiz.
Fig. 19 Representao da MAC numa asa
O valor numrico da MAC, para a asa em flecha pode ser determinado atravs da seguinte equao:
+++
=1
1c
3
2MAC
2
R
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Bordo de ataque
Linha frontal da asa que separa o extradorso do intradorso
Bordo de fuga
Linha traseira da asa que separa o extradorso do intradorso
Extradorso
Superfcie superior da asa, limitada pelo bordo de ataque e de fuga
Intradorso
Superfcie inferior da asa, limitada pelo bordo de ataque e de fuga.
Perfil AlarO termo alartem origem na palavra latina alaque significa fazer subir.
Um perfil alar (figura 20) a seco que se obtm se cortar transversalmente a asa do avio.
Fig. 20 Perfil alar
Tipos: simtrico e assimtrico
Os perfis podem ter diferentes formas, em funo do tipo de avio onde so utilizados. Se o valor da
curvatura mxima (flecha) de um perfil for igual a zero o perfil diz-se simtrico (mesma curvatura no
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extradorso e no intradorso). Se o valor da curvatura mxima (flecha) for maior que zero o perfil diz-se
assimtrico(curvatura do extradorso e do intradorso diferentes).
Fig. 21 Tipos de perfis alares
Linha de corda
Linha recta que une o bordo de ataque ao bordo de fuga.
Corda
o comprimento da linha de corda. Todas as dimenses dos perfis so medidas em funo do valor da
corda.
Curvatura mxima (flecha)
a distncia mxima entre a linha de curvatura mdia e a linha de corda. D a ideia da assimetria do perfil.
Se a curvatura mxima for igual a 0 (zero) o perfi
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