Algebra linear e vetorial na computação

Álgebra Vetorial e Linear para Computação

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br1

Computação

Prof. Carlos Alexandre Mellocabm@cin.ufpe.br

Sobre a Disciplina

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br2

BibliografiaGeometria Analítica

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br3

BibliografiaÁlgebra Linear

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br4

Conteúdo Programático

• Geometria Analítica (caps 2 e 4)

– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;

– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;

– Produto vetorial e área de paralelogramos;

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br5

– Equações paramétricas e cartesianas de retas;

– Planos;

– Interseções;

– Distâncias.

Conteúdo Programático

• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)– Sistemas de equações lineares;– Escalonamento;– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;– Combinações lineares;

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br6

– Combinações lineares;– Bases e coordenadas;– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;– Autovalores e Autovetores;– Diagonalização de Operadores;– Produto Interno;– Complemento Ortogonal;– Tipos Especiais de Operadores.

Horário

• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)

• Sala: D004

• Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h

• Monitoria (Resolução de Exercícios)

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br7

• Monitoria (Resolução de Exercícios)• Terça 12 às 13:00h, sala D004

– Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado

Avaliação

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br8

Avaliação

• Avaliação:

– 3 Provas:

• 1 Geometria Analítica – 03/04

• 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06

• Final – 28/06

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br9

• Final – 28/06

• Média = (Soma das Notas)/3

– Média >= 7,0: Ok!! ☺

– Média < 7,0: Final �

– Média < 3,0: Até o próximo semestre!!

– Final: Média 5,0

Avaliação

• Avaliação:

– Faltas em provas!!!

– Direito a 2ª Chamada... (21/06)

– MAS...

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br10

– MAS...

• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)

• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado

– Não há 3ª Chamada!

– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra

FALTAS

• Vocês têm direito a 18 horas de faltas

– Cada aula tem DUAS horas

– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br11

• Atrasos podem corresponder a UMA falta

– As falta são direito seu (doença, sono, saco cheio...)

– Atestado médico NÃO ABONA FALTA

• EU REPROVO POR FALTA!

– Não brinquem com isso....

Monitores

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br12

Monitores

• Temos três monitores:

– Tiago (tjs2), Victor (vgom) e Lucas (lflb)

• Aulas de monitoria

– Resolução de Exercícios

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br13

– Resolução de Exercícios

– Não obrigatória

– Eventualmente, podem passar testes para auxiliar a nota (novamente, optativos)

• Horário: Terças 12 às 13h (sala D004)

Monitores - Avaliação• Complemento de Nota: Listas de Exercícios

– Optativas

– Valem, no máximo, 1,0 ponto em cada prova

• São listas curtas (+- 3 por prova)

– Prova continua de 0 a 10

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br14

– Prova continua de 0 a 10

• É ponto extra (não transferível)

– Lista passada na terça para entrega na quinta NO COMEÇO DA AULA!

– Cuidado com cópias! Não vai ajudar você....

– Corrigidas pelos monitores

Aplicações

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br15

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br16

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

Textura

Modelo

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br17

Textura

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br18

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br19

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica: Projeção de sombras

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br20

MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Reconhecimento de Padrões

– Algoritmo kNN

O objeto desconhecido verde é

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br21

O objeto desconhecido verde éde que classe?

- Se k = 2, é triângulo vermelho;- Se k = 3, é quadrado azul.

Medida de distânciaentre pontos.

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Imagens

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br22

85 80 78

87 83 80

86 82 79

Matriz de números

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Teoria dos Grafos

RecMan

450

480

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br23

BSB

Rio

SAO

480470

380

395

240

255

4301 2 3 4 5

1 0 450 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 380

2 480 0 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ ∞∞∞∞

3 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 0 430 ∞∞∞∞

4 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 470 0 240

5 395 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 255 0

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Computação Gráfica

– Rotação de objetos

x’ xcosθ -senθ 0

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br24

=y’

z’

y

z

senθ cosθ 0

0 0 1

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Fractais

=x’

y’

x

y

cosθ -senθ

senθ cosθ

T sx

y+

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br25

y’ ysenθ cosθ y

Triângulo de Sierpinski

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Fractais

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br26

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Análise de Componentes Principais

– PCA (Principal Component Analysis)

Reconhecimento de faces:

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br27

Reconhecimento de faces:-Uso de autovalores e autovetores

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• MAS....

– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br28

É preciso aprender a andarantes de aprender a correr,gafanhotos…

Maior Motivação de Todas!!

• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br29

Muito importante...

• Revisar:

–Matemática Básica

–Sistema de Equações Lineares

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br30

–Sistema de Equações Lineares

–Matrizes

Dicas importantes...

• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente

• Assim, não acumulem assunto!

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br31

• Assim, não acumulem assunto!

• Estudem todo dia desde HOJE!!

• Seu professor não é idiota!!! Também já foi aluno!

• Conselhos de amigo....

Mundo Virtual....

• http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/

• cabm@cin.ufpe.br

• cabm@ieee.org

• cabm@nlink.com.br

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br32

• cabm@nlink.com.br

A Seguir...

• O Ponto...

.

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

cabm@cin.ufpe.br33

.