Algebra linear e vetorial na computação

Álgebra Vetorial e Linear para Computação

http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello

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Computação

Prof. Carlos Alexandre [email protected]

Sobre a Disciplina


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BibliografiaGeometria Analítica


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BibliografiaÁlgebra Linear


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Conteúdo Programático

• Geometria Analítica (caps 2 e 4)

– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;

– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;

– Produto vetorial e área de paralelogramos;


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– Equações paramétricas e cartesianas de retas;

– Planos;

– Interseções;

– Distâncias.

Conteúdo Programático

• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)– Sistemas de equações lineares;– Escalonamento;– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;– Combinações lineares;


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– Combinações lineares;– Bases e coordenadas;– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;– Autovalores e Autovetores;– Diagonalização de Operadores;– Produto Interno;– Complemento Ortogonal;– Tipos Especiais de Operadores.

Horário

• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)

• Sala: D004

• Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h

• Monitoria (Resolução de Exercícios)


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• Monitoria (Resolução de Exercícios)• Terça 12 às 13:00h, sala D004

– Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado

Avaliação


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Avaliação

• Avaliação:

– 3 Provas:

• 1 Geometria Analítica – 03/04

• 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06

• Final – 28/06


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• Final – 28/06

• Média = (Soma das Notas)/3

– Média >= 7,0: Ok!! ☺

– Média < 7,0: Final �

– Média < 3,0: Até o próximo semestre!!

– Final: Média 5,0

Avaliação

• Avaliação:

– Faltas em provas!!!

– Direito a 2ª Chamada... (21/06)

– MAS...


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– MAS...

• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)

• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado

– Não há 3ª Chamada!

– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra

FALTAS

• Vocês têm direito a 18 horas de faltas

– Cada aula tem DUAS horas

– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES


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• Atrasos podem corresponder a UMA falta

– As falta são direito seu (doença, sono, saco cheio...)

– Atestado médico NÃO ABONA FALTA

• EU REPROVO POR FALTA!

– Não brinquem com isso....

Monitores


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Monitores

• Temos três monitores:

– Tiago (tjs2), Victor (vgom) e Lucas (lflb)

• Aulas de monitoria

– Resolução de Exercícios


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– Resolução de Exercícios

– Não obrigatória

– Eventualmente, podem passar testes para auxiliar a nota (novamente, optativos)

• Horário: Terças 12 às 13h (sala D004)

Monitores - Avaliação• Complemento de Nota: Listas de Exercícios

– Optativas

– Valem, no máximo, 1,0 ponto em cada prova

• São listas curtas (+- 3 por prova)

– Prova continua de 0 a 10


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– Prova continua de 0 a 10

• É ponto extra (não transferível)

– Lista passada na terça para entrega na quinta NO COMEÇO DA AULA!

– Cuidado com cópias! Não vai ajudar você....

– Corrigidas pelos monitores

Aplicações


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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica


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Textura

Modelo


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Textura




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• Computação Gráfica: Projeção de sombras


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• Reconhecimento de Padrões

– Algoritmo kNN

O objeto desconhecido verde é


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O objeto desconhecido verde éde que classe?

- Se k = 2, é triângulo vermelho;- Se k = 3, é quadrado azul.

Medida de distânciaentre pontos.

MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Imagens


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85 80 78

87 83 80

86 82 79

Matriz de números


• Teoria dos Grafos

RecMan

450

480


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BSB

Rio

SAO

480470

380

395

240

255

4301 2 3 4 5

1 0 450 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 380

2 480 0 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ ∞∞∞∞

3 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 0 430 ∞∞∞∞

4 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 470 0 240

5 395 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 255 0



– Rotação de objetos

x’ xcosθ -senθ 0


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=y’

z’

y

z

senθ cosθ 0

0 0 1


• Fractais

=x’

y’

x

y

cosθ -senθ

senθ cosθ

T sx

y+


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y’ ysenθ cosθ y

Triângulo de Sierpinski


• Fractais


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• Análise de Componentes Principais

– PCA (Principal Component Analysis)

Reconhecimento de faces:


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Reconhecimento de faces:-Uso de autovalores e autovetores


• MAS....

– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...


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É preciso aprender a andarantes de aprender a correr,gafanhotos…

Maior Motivação de Todas!!

• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!


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Muito importante...

• Revisar:

–Matemática Básica

–Sistema de Equações Lineares


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–Sistema de Equações Lineares

–Matrizes

Dicas importantes...

• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente

• Assim, não acumulem assunto!


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• Assim, não acumulem assunto!

• Estudem todo dia desde HOJE!!

• Seu professor não é idiota!!! Também já foi aluno!

• Conselhos de amigo....

Mundo Virtual....

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A Seguir...

• O Ponto...

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